Introdução à Programação Paralela

Transcrição

1 Programação em Problemas Simulação e Gerenciamento de Reservatórios Pós Graduação em Engenharia Civil CTG/UFPE 2 o Trimestre de 2015

2 Equação de Poisson Programação em Considerando um problema em regime permanente em duas dimensões, todas as propriedades físicas constantes e um monte de simplificações que não vamos discutir, a equação de transferência pode ser simplificada para u = f, ou 2 u x u y 2, = f, onde u(x,y) é a temperatura e f(x,y) é um termo fonte.

3 Diferenças Finitas Programação em Podemos aproximar as derivadas parciais por diferenças finitas: e 2 u x u i 1,j 2u i,j + u i+1,j 2 x 2 2 u y 2 u i,j 1 2u i,j + u i,j+1 y 2. Introduzindo estes termos na EDP podemos resolver para u i,j u i,j = (u i 1,j + u i+1,j ) y 2 + (u i,j 1 + u i,j+1 ) x 2 x 2 y 2 f i,j 2( x 2 + y 2 ) Com condições de contorno adequadas podemos iterar esta expressão até que seja obtida uma solução dentro da precisão necessária.

4 Programa Programação em Faça um programa em para resolver aproximadamente a equação de Poisson com o método das diferenças finitas. O programa deve: Tratar apenas domínios retangulares. Ler de um arquivo as dimensões do domínio e o número de pontos em cada direção. Ler do mesmo arquivo o termo forçante. Considerar apenas condições de contorno de temperatura prescrita nas fronteiras do domínio. O programa deve ainda poder iterar como: Jacobi Gauss-Seidel Red-Black

5 Resultados Programação em Aplique o programa para um domínio retangular [0,1] [0,1], considerando o termo fonte f(x,y) = 8π 2 sin(2πx)sin(2πy). com a temperatura prescrita como zero em todo o contorno. Escolha uma malha de densidade adequada, e faça gráficos da taxa de convergência para cada tipo de iteração. Faça um gráfico da solução convergida também.

6 Programação em Malha de Elementos Finitos Um dos métodos mais versáteis para simulação computacional de problemas de engenharia é o método dos elementos finitos. Este método usa uma malha, que, para nosso uso simplificado, um conjunto de elementos planos triangulares que não se sobrepõe e cobrem totalmente o domínio computacional de interesse. Para descrever cada elemento, precisamos das identidades e das coordenadas dos 3 nós que definem cada elemento. A estrutura de dados clássica (há inúmeras) para armazenar malhas usa duas matrizes, a matriz de coordenadas nodais e a matriz de conectividades.

7 Exemplo Programação em Exemplo de malha de elementos finitos típica gerada com o programa GMSH.

8 GMSH Programação em O formato ASCII do arquivo de saída do GMSH está documentado em: O exemplo mostrado na figura anterior está em: slides/malhaexemplo/at_download/file Descarreguem estes dois arquivos!

9 Programação em GMSH Formato ASCII $MeshFormat $EndMeshFormat $Nodes $EndNodes $Elements

10 Exercício Programação em Escrever um programa em que: Leia um arquivo do GMSH, apenas os elementos triangulares planos; Retorne uma matriz com as coordenadas nodais e uma matriz com as conectividades nodais; Identifique o elemento com a maior área e com a menor área na malha; Calcule a área total da malha; Cuidado que os nós e elementos podem não estar numerados consecutivamente!