Apêndice I - Formulação Matemática do Modelo Desagregado de Estrutura Espacial Urbana de Caracas

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1 Apêndice I - Formulação Matemática do Modelo Desagregado de strutura spacial Urbana de Caracas O modelo é constituído dos submodelos emprego, solo, localização residencial, transporte e localização de serviços, e busca o equilíbrio por meio de um processo iterativo de aproximações sucessivas. O processo pelo qual o equilíbrio pode ser alcançado é explicado da seguinte orma: todo usuário potencial analisa as características de cada localização na cidade e estima o custos e os rendimentos (ou a satisação) esperados pelo seu estabelecimento nele. sses custos incluem os custos de transporte associados à sua localização. A dierença entre os custos e o ganho é potencialmente o máximo que ele pode pagar para se estabelecer. Cada proprietário consequentemente deverá vender ou alugar sua propriedade para o comprador que izer a maior oerta. Dessa maneira, é estabelecido um padrão de uso do solo e também uma estrutura de valor da terra. 1 Submodelo mprego O submodelo emprego determina os grupos sócio-econômicos dos empregados de acordo com o tipo de atividade. Cada grupo sócio-econômico tem uma distribuição de renda que determina o tipo de residência que ele pode manter e os tipos de transportes que ele pode utilizar. 1.1 grupo sócio-econômico i y empregados trabalhando na zona i pertencentes ao grupo x i x y sócio-econômico y, onde: - i x y i x. q x y número de empregados que trabalham na zona i no setor de atividade x pertencente ao grupo sócio-econômico y - i x número de empregados por setor de atividade x que trabalham na zona i

2 2 - q x y proporção de empregados do grupo sócio-econômico y que trabalham no setor de atividade x No caso de Caracas, oram considerados 5 grupos sócio econômicos: direção, proissional ou técnico, administrativo, trabalhador manual e trabalhador agrícola e 4 setores de atividade: serviços, industria, governo e agricultur Na primeira iteração do modelo são considerados apenas os empregos nos setores industria, governo e agricultur Os empregos em serviços são calculados e incorporados antes da segunda iteração. 1.2 grupo de renda i z empregados trabalhando na zona i pertencentes ao grupo y i y z de renda z, onde: - i y z max I min I ( z) µ i y y y µ y 1 λ y. I. λ. I. e. λ y. I ( z) max( I ) µ y y µ I y 1 λ.. e y. λ I. ( λ y. I) min( I) ( ) empregados trabalhando na zona i pertencentes ao grupo sócio-econômico y e ao grupo de renda z - I renda no intervalo deinido para o grupo de renda z - λ y parâmetro da distribuição µ y I y - µ y parâmetro obtido por calibração - I y renda média do grupo sócio-econômico y No caso de Caracas, oram considerados 5 grupos de renda.

3 3 1.3 tipo de residência i z h i z h. e e y h. I z y h. I z empregados que trabalham na zona i e pertencem ao grupo de renda z e ao tipo de residência h, onde: - I z renda média do grupo de renda z - γ h parâmetro para o tipo de residência η h I h - η h parâmetros obtidos por calibração - I h renda média para o tipo de residência h No caso da cidade de Caracas oram considerados dois tipos de residências residenciais: normal (h1) e sobre terreno invadido (h2). 1.4 disponibilidade de carro particular i z h o i z h o. e e εo. I z εo. I z empregados que trabalham na zona i e pertencem ao grupo de renda z e ao tipo de residência h e que podem utilizar carro particular (o 2) ou não (o 1), onde: - ε o parâmetros para a disponibilidade de carro η o I o - η o parâmetro obtido por calibração - I o renda média do grupo o

4 4 2 Submodelo Solo O submodelo solo determina basicamente a estrutura de uso da superície do solo ao distribuir a terra para os dierentes usos (emprego ou residencial) por um sistema de competição de mercado. 2.1 terra disponível L toda terra utilizável na zona para as atividades consideradas 2.2 oerta de terra φ g g g g L L. L. r. A. B terra alocada para a atividade g na zona, onde: - Ag - Bg g 1 L. B. r φ g 1 Lg. Ag. r φ g - r g capacidade total da atividade g para a manutenção (ou aluguel) de imóveis na zona - φ parâmetro obtido por calibração 2.3 demanda total por terra Lg bg. Wg demanda total de terra pela atividade g, onde: - b g uso de terra médio pela atividade g

5 5 g - W g nível de atividade g na zona, corresponde a ( x ) para P g atividade não residencial e ( ) para atividade residencial No caso da cidade de Caracas, oram considerados 6 tipos de atividade: serviço, indústria, governo, agricultura, residencial normal e residencial sobre área invadid O modelo associa a terra vaga com a terra usada em agricultura, da seguinte orma: Lg 4 L Wg. bg terra vaga ou de uso agrícola g demanda r g Wg. e a g g, onde: - e g capacidade média de dispêndio com a manutenção (ou aluguel) de imóvel na zona para a atividade g - a g taxa de amortização do gasto com a manutenção de estabelecimento para a atividade g, resultado da soma dos dispêndios ou aluguéis mensais para cada tipo de residência dividido pelos seus valores totais. 2.5 valor da terra LV g L r g valor unitário da terra na zona 3 Submodelo Localização Residencial O submodelo localização residencial az a distribuição dos empregados nas áreas residenciais de acordo com a sua renda, tipo de residência e

6 6 disponibilidade de carro. Também calcula o número de domicílios gerados e a população gerada por esses residentes. 3.1 distribuição de viagens residenciais βz. l i z h k Ri z h k o i z h o. L ( g h). e. A i z h o viagens de empregados trabalhando na zona i, morando na zona, que pertencem ao grupo de renda z e tipo de residência h, que utilizam o modo k, e possuem disponibilidade de carro o, onde: - A i z h o k o 1 L ( g h). e βz. l i z h k - i z h o empregados trabalhando na zona i, que pertencem ao grupo de renda z, tipo de residência h, que possuem disponibilidade de carro o ηz - βz C z - C z custo médio de localização para residentes do grupo de renda z - η z parâmetro obtido por calibração. 3.2 custo de localização ( ) l e + c + c + t, z, k custo mensal de localização para i z h k h i w k s z empregados trabalhando na zona i, morando na zona, que pertencem ao grupo de renda z e tipo de residência h, onde: - e h aluguel ou custo médio mensal para um empregado para morar em uma residência do tipo h na zona - c i w k custo mensal de transporte de um empregado para o trabalho entre a zona i e a zona pelo modo k

7 7 - c s z custo médio mensal de transporte para um empregado do grupo de renda z para serviços associados com a zona - ( t, z, k) Iz. ti k. nw. θ w - n w requência mensal de viagens para o trabalho - w horas de trabalho em um mês - θ parâmetro obtido por calibração representa a proporção da renda horária correspondente ao valor do tempo d i k - ti k tempo de viagem entre i e pelo modo k spk 3.3 custo médio de moradia para um empregado e h i z k R i z h k o i z k R. e i z h k o i z h k, onde: - R i z h k o empregados trabalhando na zona i, morando na zona, que pertencem ao grupo de renda z e tipo de residência h e disponibilidade de carro o, que utilizam o modo k - ei z h k Iz p ( ci w k + c s z ). capacidade de despesa mensal de um empregado do grupo de renda z com moraradia para uma residência do tipo h na zona e utilizar o modo k para trabalhar na zona i - p proporção da renda gasta em moradia e transporte.

8 8 3.4 geração de domicílios H h o g. Ri z h k o. Ω domicílios que pertencem ao grupo de i k z renda z, ao grupo de renda domiciliar, tipo de residência h na zona i e disponibilidade de carro o, onde: - g I z I propoprção de empregados do grupo de renda renda z que pertencem ao grupo de renda domiciliar - I z. Iz. H. A z. B renda média de empregado do grupo de renda z que contribui para a renda do domicílio do grupo de renda - A z z 1 B. H. I - B z 1 A.. I z z z - I renda média dos domicílios do grupo de renda domiciliar Iz - Ω I - H max I min I ( ) µ 1 λ. H. λ. I. e. λ. I ( ) max( I) µ I 1 λ. I λ.. e. ( λ. I ) min( I) de renda domiciliar ( ) I domicílios do grupo

9 9 - H h total de domicílios - I intervalo de renda dos domicílios do grupo de renda - λ µ I - µ parâmetro obtido por calibração. No caso de Caracas oram considerados 5 grupos de renda domiciliar. 3.5 transormação de pessoas em residentes h I z I proporção da renda de um domicílio do grupo de renda atribuída a empregados do grupo de renda z, onde: 3.6 população P h o H h o. u população da zona que pertence ao grupo de renda domiciliar, tipo de residência h e disponibilidade de carro o, onde: - u tamanho médio de um domicílio do grupo de renda domiciliar. 4 Submodelo Transporte O submodelo transporte calcula os custos de transporte dados o motivo da viagem e o modo de transporte utilizado. 4.1 custo mensal de transporte para o trabalho ci w k di k. ck. nw - d i k distância entre as zonas i e pelo modo k - ck custo unitário médio de transporte pelo modo k.

10 custo mensal de transporte para serviços ci s k di k. ck. ns, onde: - n s requência mensal de viagens para serviços 4.3 custo médio de transporte para serviços para um empregado c s z i k o S i k o. c i s k. h i h k o R i z h k o, onde: - S i k o viagens para serviços da zona para a zona i pela população de domicílios do grupo de renda e disponibilidade de carro o, pelo modo k 5 Submodelo Localização de Serviços O submodelo de localização de serviços distribui as viagens para serviços realizadas pela população de cada zona para as demais zonas. Os gastos com serviços em cada zona por essa população e determinam os empregos de serviço gerados. 5.1 distribuição das viagens para serviços S i k o 0 P k o o i.. e i. e i βs. c i s k βs. ci s k, onde: ηs - βs C s - C s custo médio mensal de transporte para os serviços - η s parâmetro obtido por calibração

11 gasto com serviços em cada zona M i i k o serviços ( ) S. I. 1 p i k u renda mensal de cada zona i obtida com 5.3 geração de empregos em serviços em cada zona i ( x 1 ) Mi. v empregos de serviço na zona i, onde: - v razão emprego em serviços/renda com serviços