Seja ( ) ( ) g ( z1z 2 ) é um número real. ( )

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1 . Seja n natural e n ³. Se S (0) é: QUESTÃO ÚNICA 0,000 pontos distribuídos em 0 itens S ( n + ) = S ( n ) + n e S () =, então o valor de. A negação de A Matemática é fácil e amanhã não estudarei é: A Matemática não é fácil e amanhã estudarei. A Matemática é fácil ou amanhã não estudarei. A Matemática não é fácil, então, amanhã estudarei. A Matemática não é fácil ou amanhã estudarei. A Matemática não é fácil nem amanhã estudarei.. Em quantas posições diferentes oito pessoas podem se sentar em volta de uma mesa de formato circular? PROVA DE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS CONCURSO DE ADMISSÃO 009 ao CFO/QC - 00 PAG -. Dado = { z = + yi ;, y Î e i = - } o conjunto dos números compleos. æ p p ö g( z) = - y - + i( y - y) e considere z = ç cos + i sen çè ø e æ 5p 5p ö z = ç cos + i sen çè. Com base nessas informações, analise as afirmativas ø abaio, colocando entre parênteses a letra V, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra F quando se tratar de afirmativa falsa e, a seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Seja ( ) ( ) g ( zz ) é um número real. ( ) g( z) = z + z ( )Em, z + g( z) = tem duas raízes. ( )( zz ) 8 é imaginário puro. F F F F V V F V F V V F F F V F V F F V 5. Seja k um número natural fio. O número de soluções inteiras não negativas de + + L + k = é igual ao coeficiente numérico de do desenvolvimento de ( ) Então o valor de k é:

2 6. Considere a distribuição amostral abaio. Salários (R$.000,00) Empregados Então, os dois coeficientes de Pearson são, respectivamente, iguais a: 0,5 e 0,8 0, e 0,7 0,5 e 0, 0,6 e 0,5 0,796 e 0,6 7. Considere B { a (,,), b (,,), c (,, ) } = = - = - = - uma base do espaço vetorial. Seja f : uma transformação linear tal que f( a ) = (,0,,0), f( b ) = (0,, -,0) e f( c ) = (,-,, - ). Então a imagem do vetor (,-,) por f é: æ,,, ö ç çè ø (, -, -, ) æ,,, ö ç - - çè ø (, -,0, ) (-,0,,0 ) 8. Considere a matriz A = +, então a equação da reta tangente à + 0 curva f no ponto de abscissa, onde f ( ) = det( A ) é: y = 8 7 y = 8 7 y = 7 8 y = 7 8 y = CONCURSO DE ADMISSÃO 009 ao CFO/QC - 00 PAG O valor de α na equação y 5y + α y 78 = 0 de modo que suas raízes estejam em progressão geométrica é: Sabendo que 0 mesas, 50 cadeiras e 0 toalhas custam juntos R$.000,00. Enquanto que 0 mesas, 0 cadeiras e 80 toalhas custam juntos R$ 5.000,00. Quanto custará, no total, a compra de uma mesa, uma cadeira e uma toalha? R$ 80,00 R$ 00,00 R$ 500,00 R$ 550,00 R$ 600,00 5. Considere V um espaço vetorial de dimensão finita n e F : V V um operador linear tal que k F = 0 e k F - ¹ 0 para algum número natural k tal que 0 < k n. Analise as afirmativas abaio e, a seguir, assinale a alternativa correta. I. Se I : V V o operador identidade e 0 ¹ a Î então F - ai é inversível. II. O núcleo do operador F tem mais de um elemento. III. Se p( ) é o polinômio característico de F, então p( ) = (- ) n n Somente I é correta. Somente I e II estão corretas. Somente II e III estão corretas. Somente III é correta. Todas estão corretas.

3 5. Considere no os seguintes subespaços vetoriais: U = (,0,0 ),(,, ) e V = ( 0,,0 ),( 0,0, ), então podemos afirmar que: dim ( U + V ) = dim ( U + V ) = dim ( U V ) = dim ( U V ) = dim ( U + V ) = 5. Considere a a base canônica do. Seja T : o operador linear definido por T (, y, z) = (-, - y, - + y - z). Analise as afirmativas abaio, colocando entre parênteses a letra V, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra F quando se tratar de afirmativa falsa e, a seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. ( )Eiste b uma base do de autovetores de T. ( )T possui um autoespaço de dimensão. ( )O polinômio mínimo de T é dado por m( ) = ( + ) ( )Em relação à base a, T é um operador diagonalizável. F F F F V V F F F V F V V F V F F V V F CONCURSO DE ADMISSÃO 009 ao CFO/QC - 00 PAG Seja f = f( ) uma função real de uma variável real. Analise as afirmativas abaio e, a seguir, assinale a alternativa correta. I. Se f é descontínua, então não pode ser integrável. II. A função ( ) f - é diferenciável no domínio de f. III. Se f é periódica e derivável então df d é periódica. Somente I e II estão corretas. Somente II está correta. Somente II e III estão corretas. Somente III está correta. Todas estão corretas. 56. Considere A = lim, então podemos afirmar que: A + B = C B + C = A A + B = C A + C = B A + C = B B = lim e C = + lim, 57. Um tanque de água tem a forma de um cone circular invertido com base de raio 6m e altura m. Se a água está sendo bombeada para dentro do tanque a uma taa de m /min, então a taa na qual o nível da água está elevando quando a água está a m de profundidade é aproimadamente de: (considere =, ) Considerando a função real de variável real definida por F ( t) = t arctg ( t), as derivadas de ordem 7 e 7 de F em = 0 são, respectivamente: 0 e 7 0 e 7 7 e 7 7 e 0 7 e 0 0, m/min 0, m/min 0,5 m/min 0,6 m/min 0,7 m/min

4 58. A distância mais curta entre o ponto (,0, ) e o plano + y + z = é: = 6sen θ 59. O comprimento da hipocicloide y = 6 cos 9 unidades de comprimento. 8 unidades de comprimento. 7 unidades de comprimento. 6 unidades de comprimento. 5 unidades de comprimento. θ, com [ 0, ] CONCURSO DE ADMISSÃO 009 ao CFO/QC - 00 PAG - 7 θ, é igual a: 60. Seja f ( ) = sec, então o valor médio de f no intervalo, é: 6. Determine o ponto da reta de interseção dos planos + y + z = e + y + z = que esteja mais próimo da origem: Em todos os itens abaio n Î e a n e b n são funções reais definidas nos naturais. Com base nessas informações, analise as afirmativas abaio e, a seguir, assinale a alternativa correta. I. II. III. IV. ( ) n + å - converge para zero. n = å an convergente implica em an n = n = n e + å n tem soma maior que. n = å an n = n = å convergente. anbn n = e å bn convergentes então å é convergente. Somente I está correta. Somente I, II e III estão corretas. Somente I, II e IV estão corretas. Somente II e IV estão corretas. Somente III está correta.

5 6. Seja T (, y, z ) uma função real de variáveis reais. Sabe-se que a derivada direcional de T (, y, z ) no ponto P (,,- ) r e na direção do vetor u = iˆ - jˆ - kˆ é - 5 e que o módulo do gradiente de T em P vale 5. Então: grad T ( P ) = ( -,,) grad T ( P ) = (, -, - ) grad T ( P ) = ( -,, - ) grad T ( P ) = 5( -,,) 5 grad T ( P ) = ( -,,) 6. Para a função verdade que: t - t Z ( t) = ò f( s) ds, onde f é uma função real contínua e positiva. É dz dt é contínua e positiva. Z tem dois pontos críticos. Z (- ) < Z () Z é crescente para t > 0,5 t = 0 é ponto de infleão de Z 65. Quando calculamos R ( y ) encontramos o seguinte resultado: ln ln 5 ln ln ln da CONCURSO DE ADMISSÃO 009 ao CFO/QC - 00 PAG - 8 { }, onde R = (, y ) 0, y, 66. Sejam { an } e { n } b sequências numéricas infinitas e λ um número real. Então podese afirmar que: Se { a n } é limitada então { an } Se { b n } é convergente então { n } é convergente. b é monótona. Se { a n } e { b n } são convergentes então a sequência { n + n } Se { an } é monótona então { n } Se { b n } é monótona então { b n } a é convergente. λ é convergente. a b é convergente. 67. Seja y( ) uma função real de uma variável real. Assinale a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial ( - ) y + y = 0 com y(0) = y0 e y (0) = y. 0 j y( ) = y0 å ( j + )! y( ) = y0 - j- y0å j j y( ) = y0 å j! j y( ) = y0 + y0å j + j y( ) = y0 + y0 å j

6 68. Seja f( ) uma função real de variável real e c e c as constantes reais arbitrárias da solução geral da equação diferencial f ( ) - ( a + ) f ( ) + a f( ) = cosh( a), onde a > é uma constante real. Assinale a alternativa correta. a - A solução geral pode ser escrita como f( ) = ce + ce + cosh( a) Seja f( ) a solução geral então f(0) = [ ( c + c ) + ][ a( a + ) ] Uma solução da equação homogênea associada é a - e cos + e sen senh( a ) é solução da equação diferencial. Seja f( ) a solução geral então lim f( ) = 0 - CONCURSO DE ADMISSÃO 009 ao CFO/QC - 00 PAG A equação da circunferência de centro no ponto C (, ) e tangente à reta ( s ) y + = 0 é: ( ) + ( y ) = 6 ( ) + ( y 9 ) = 6 ( ) + ( y ) = ( 7 ) + ( y 6 ) = 5 ( 5 ) + ( y 6 ) = Considere as seguintes afirmativas sobre equações diferenciais e, a seguir, assinale a alternativa correta. I. A equação y y + 9 = 0 é uma solução particular da equação e y =. diferencial ( y ) d ( + y ) dy = 0 quando = dy II. A solução da equação diferencial = fornece uma família de parábolas de d concavidade voltada para o eio y negativo. d y d y d y III. A equação diferencial y = + é de ª ordem e º d d d grau. y y e d + e y dy = 0 é eata. IV. A equação diferencial ( ) Somente I, II e IV estão corretas. Somente I e III estão corretas. Somente I e IV estão corretas. Somente II está correta. Somente III e IV estão corretas. 7. Deseja-se construir uma praça circular inscrita em um terreno que tem forma de um triângulo retângulo de catetos medindo 5 m e 0 m. A área dessa praça será de: 5 6 p m 80 7 p m 5p m 5p m 50p m 7. Sobre os elementos primitivos da geometria espacial, assinale a alternativa correta. Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si. Quatro pontos não coplanares determinam quatro planos. Duas retas distintas não paralelas se cortam em um ponto. Três planos distintos sempre se cortam segundo uma reta. Duas retas distintas ortogonais a uma terceira são ortogonais entre si.

7 7. Considerando um cilindro de revolução circunscrito a um prisma triangular de de altura, sendo a base do prisma um triângulo isósceles cujo ângulo do vértice mede 0º e sendo 5 a medida da base do triângulo, o volume desse cilindro é igual a: Sobre os pontos da região limitada pelo triângulo de vértices nos pontos L (0,), M (,) e N (, - ) aplicamos uma homotetia de centro em (0,0) e razão l >, depois uma rotação de 0º em torno da origem e finalmente uma refleão em torno da reta y = +. A área da região obtida depois das transformações é:,5l unidades de área. l unidades de área. 6l unidades de área. l unidades de área. 6l unidades de área. 75. No espaço tridimensional euclideano, considere três vetores A r, B r e C r unitários r r r tais que o ângulo entre quaisquer dois deles é 60º. Então o módulo de A + B - C vale: 5 5 CONCURSO DE ADMISSÃO 009 ao CFO/QC - 00 PAG Em relação às cônicas, analise as afirmativas abaio e, a seguir, assinale a alternativa correta. I y 8y 9 = 0 é uma equação da elipse de focos F (, ) e F (, ), cujo eio menor mede unidades. II. A reta r : + y = 0 é tangente à elipse E : + y = III. Uma hipérbole H tem equação y + + y 9 = 0 então sua forma ( y ) reduzida é a equação ( + ) = IV. O ponto P (,5 ) pertence à hipérbole Somente I, II e IV estão corretas. Somente I e IV estão corretas. Somente II e III estão corretas. Somente III está correta. Somente IV está correta. 77. Simplificando a epressão tg cot g sen cos sen cos sen cos sen cos ( ) ( y ) H : = 9 ( ) ( ) sen sen cos sen + + cos tg + cot g cos obtemos:

8 78. Ao aumentarmos %, diminuírmos 5% e aumentarmos % as medidas do comprimento, largura e altura de uma caia retangular, respectivamente, pode-se afirmar que: a área total da caia aumentou em eatos,50%. a caia aumentou o volume em eatos,0%. a área total da caia diminuiu em %. a caia diminuiu o volume em 0,98%. a caia aumentou o volume em eatos 0,776%. 79. Uma loja cobra R$00,00 na venda de um dos seus produtos e oferece duas opções de pagamento: Opção : À vista, com 0% de desconto. Opção : Em duas prestações mensais iguais, sem desconto, a primeira sendo paga no ato da compra. Então, a taa mensal dos juros embutidos na venda deste produto a prazo é de: 0% 0% 0% 0% 50% 80. Em setembro, outubro e novembro de um certo ano, uma carteira de ações desvalorizou-se 0% a cada mês, respectivamente. Para recuperar as perdas, em dezembro do mesmo ano, deve-se obter uma taa de valorização de aproimadamente: 5% 6% 7% 9% 0% CONCURSO DE ADMISSÃO 009 ao CFO/QC - 00 PAG - FINAL DA PROVA