3ONTIFÍCIA 8NIVERSIDADE &ATÓLICA

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1 3ONTIFÍCIA 8NIVERSIDADE &ATÓLICA DO RIO DE JANEIRO /DXUD)UDQoD0DUTXHV%DUERVD &RQWULEXLo}HVSDUDR&RQWUROH(VWDWtVWLFRGH 3URFHVVRVFRP0~OWLSORV&DQDLV 'LVVHUWDomRGH0HVWUDGR Diertação apreentada ao Programa de Pó- Graduação em Engenharia de Produção da PUC-Rio como requiito parcial para obtenção do título de Metre em Engenharia de Produção. Orientador: Eugenio Kahn Epprecht Rio de Janeiro Fevereiro de 008

2 3ONTIFÍCIA 8NIVERSIDADE &ATÓLICA DO RIO DE JANEIRO /DXUD)UDQoD0DUTXHV%DUERVD &RQWULEXLo}HVSDUDR&RQWUROH(VWDWtVWLFRGH 3URFHVVRVFRP0~OWLSORV&DQDLV Diertação apreentada como requiito parcial para obtenção do grau de Metre pelo Programa de Pó- Graduação em Engenharia de Produção da PUC-Rio. Aprovada pela Comião Examinadora abaixo ainada. 'U(XJHQLR.DKQ(SSUHFKW Orientador Departamento de Engenharia de Produção - PUC-Rio 'UD/LQGD/HH+R Departamento de Engenharia de Produção - Poli / USP 'UD0{QLFD%DUURV Departamento de Engenharia de Produção - PUC-Rio 3URI-RVp(XJHQLR/HDO Coordenador (a) Setorial do Centro Técnico Científico PUC - Rio Rio de Janeiro, 8 de fevereiro de 008

3 Todo o direito reervado. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho em autorização da univeridade, do autor e do orientador. /DXUD)UDQoD0DUTXHV%DUERVD Graduou-e em Ciência Econômica pela Univeridade Federal de Juiz de Fora em 005. Obteve o Título de Epecialita em Método Etatítico Computacionai pela Univeridade Federal de Juiz de Fora em 006. Barboa, Laura França Marque Ficha Catalográfica Contribuiçõe para o Controle Etatítico de Proceo com Múltiplo Canai./ Laura França Marque Barboa ; orientador: Eugenio Kahn Epprecht f. : il. (col.) ; 30 cm Diertação (Metrado em Engenharia Indutrial) Pontifícia Univeridade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 008. Inclui Bibliografia. 1. Engenharia Indutrial Tee.. Controle Etatítico de Proceo. 3. Proceo Multicanal. 4. Gráfico de Controle de Grupo. 5. Medida de Deempenho. I. Epprecht, Eugênio Kahn. II. Pontifícia Univeridade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Indutrial. III Título. CDD 658.5

4 Ao meu pai, Maurício e Malu, ao meu irmão Villy e à minha avó Belki.

5 $JUDGHFLPHQWRV Ao orientador Eugênio Kahn Epprecht, pela confiança, dedicação, diponibilidade, e ugetõe. Pela contribuição em minha formação e pela oportunidade de uma excepcional orientação. A todo o funcionário do DEI e à CAPES, pelo uporte financeiro. À profeora Jane Azevedo da Silva pelo incentivo à iniciação ao curo de Metrado. Ao Léo, pela incanável ajuda, pelo companheirimo e, principalmente, pela paciência. A todo o meu tio que empre participaram de toda a minha conquita e, um agradecimento epecial à tia Tere e ao Tio Sima, fundamentai para a concretização do Metrado. Ao meu irmão e ao meu pai, pelo amor, carinho. Pela formação que me proporcionaram e pelo apoio em toda a minha deciõe. Pela confiança, pelo otimimo que empre me paaram. Por tudo que você repreentam pra mim. A todo o meu amigo pela força de empre.

6 5HVXPR Barboa, Laura França Marque; Epprecht, Eugênio Kahn (Orientador). &RQWULEXLo}HV SDUD R&RQWUROH (VWDWtVWLFR GH 3URFHVVRV FRP 0~OWLSORV &DQDLV. Rio, p. Diertação de Metrado Departamento de Engenharia de Produção, Pontifícia Univeridade Católica do Rio de Janeiro. Proceo com divero canai em paralelo ão muito comun na indútria; um exemplo ão operaçõe de enchimento, encontrada na indútria farmacêutica, alimentícia, comética e de bebida. O método cláico para o controle etatítico dee tipo de proceo, a JURXSFKDUWV (Boyd, 1950), é pouco eficiente, por não coniderar que uma parcela da variação nete proceo é comum a todo o canai. Mortell e Runger, em 1995, propueram um equema alternativo que leva ete fato em conta. No ano eguinte, Runger, Alt e Montgomery propueram um outro equema. A preente diertação propõe um terceiro equema para o controle de tai proceo. O eu modelo formal detalhado, a expreõe para cálculo do limite de controle e a análie de eu deempenho ão contribuiçõe originai. A probabilidade de inal e o número eperado de amotra até a inalização de alteraçõe na média da parcela individual de um do canai foram obtida analiticamente e/ou por imulação, e utilizada para comparação de deempenho com o equema de Mortell e Runger. O reultado demontram a uperioridade do equema propoto para a detecção de variaçõe uperiore a um devio-padrão na média da parcela individual de um canal do proceo. Para detectar variaçõe menore, nenhum do doi equema é eficiente. O equema de Runger HWDO. (1996) tem, para o cao de alteração em um canal apena, deempenho igual ou inferior a ambo. Aim, o equema aqui propoto revela-e o mai eficiente de todo. Uma érie de extenõe e quetõe em aberto para pequia futura ão indicada. 3DODYUDVFKDYH Controle Etatítico de Proceo; Proceo Multicanal; Gráfico de Controle de Grupo; Medida de Deempenho.

7 $EVWUDFW Barboa, Laura França Marque; Epprecht, Eugênio Kahn (Advior). &RQWULEXWLRQVWR6WDWLVWLFDO&RQWURORI0XOWLSOH6WUHDP3URFHVVHV. Rio, p. M.Sc. Thei Departamento de Engenharia de Produção, Pontifícia Univeridade Católica do Rio de Janeiro. Procee with everal tream in parallel are very common in indutry. Filling operation, uch a the one found in the pharmaceutical, cometic, or food and beverage indutrie are a typical example. The claical cheme for the tatitical control of multiple-tream procee (MSP) i the group chart (Boyd, 1950). It efficiency i impaired by it underlying model of the proce not conidering that part of the variation in MSP i common to all tream. In 1995, Mortell and Runger (M&R) propoed an alternative cheme which take thi fact into account. In the next year, Runger, Alt and Montgomery propoed another cheme. Thi diertation propoe a third cheme for tatitical control of MSP. The detailed mathematical model, the expreion for etablihing the control limit, and the performance analyi here are original contribution. The probabilitie of a ignal and average run length in the cae of hift in the mean of one individual tream were obtained either analytically or by imulation and compared with the one of M&R cheme. The reult how the uperiority of the propoed cheme for ignaling hift greater or equal to one tandard deviation. For maller hift, neither cheme can be aid to be really efficient. A to the cheme propoed by Runger et al. (1996), it i in ome cae lower and in ome cae jut a fat a M&R, o the propoed cheme i the fatet of all. A number of extenion and open iue are indicated for future reearch..h\zrugv Multiple Stream Procee; Statitical Proce Control; Group Chart; Performance Analyi.

8 6XPiULR,QWURGXomR 1.1. Etrutura do Trabalho pFQLFDVGH&(3SDUD3URFHVVRV0XOWLFDQDO.1.*URXS&KDUWV Método Alternativo à *URXS&KDUWV pWRGRGH0RUWHOOH5XQJHU 5XQJHU$OWH0RQWJRPHU\ &ROEHFN 3DVVRV (VTXHPD3URSRVWR 3.1. Modelo do Proceo Decompoição da Obervaçõe Tipo de Caua Epecial Coniderada Medida de Deempenho Gráfico de Controle para o Nível-Bae Gráfico de Controle para a Diferença em Relação ao Nível-Bae &RQVLGHUDo}HV,QLFLDLV 'LVWULEXLo}HVHP&RQWUROHGDV'LIHUHQoDV&DOFXODGDV /LPLWHVGH&RQWUROH 3.7. Medida de Deempenho ob Preença de Caua Epecial $QiOLVHGH'HVHPSHQKR 4.1. Definição do Evento de Interee Obtenção de Medida de Deempenho Reultado Precião do Reultado da Simulação Deempenho em Relação ao Equema de Runger HWDO. (1996) &RQFOXV}HV 5HIHUrQFLDV $SrQGLFH$±'HWDOKDPHQWRGR0pWRGRGH)DWRUHVGH&RUUHomR $SrQGLFH%±&RYDULkQFLDHQWUH H H H

9 $SrQGLFH&±&RUUHODomR ρ HQWUHGXDVGLIHUHQoDVFDOFXODGDV TXDLVTXHU Ĥ H Ĥ SDUDL M $SrQGLFH'±*HUDGRUGH1~PHURV$OHDWyULRV,QGHSHQGHQWHVH 1RUPDOPHQWH'LVWULEXtGRV $SrQGLFH(±3URJUDPDH6XE5RWLQDV8WLOL]DGDVQD 6LPXODomR $SrQGLFH)±&RPSDUDomRGRV10$ VSDUDRV*UiILFRVGDV 'LIHUHQoDVHP5HODomRDR1tYHO%DVHH5 GH0 5 $SrQGLFH*±&RPSDUDomRGDV3UREDELOLGDGHVGH6LQDOYHUGDGHLUR SRUpP³LQFRUUHWR SDUDR(VTXHPDGH0 5 P(B R) HSHOR (VTXHPD3URSRVWR P(O B) A

10 /LVWDGH)LJXUDV Figura 4.1 Repreentação Equemática para o Modelo de Simulação Utilizado Figura 4. - Comportamento do NMA 1 para o Gráfico R t e da Diferença (NMA 0 = 100) Figura 4.3 Comportamento do NMA 1 para o Gráfico R t e da Diferença (NMA 0 = 00) Figura 4.4 Comportamento do NMA 1 para o Gráfico R t e da Diferença (NMA 0 = 370,38) Figura 10.1 Geração de Número Aleatório do Excel Figura 10. Geração de Número Aleatório: Seqüência de Halton (bae )

11 /LVWDGH7DEHODV Tabela.1 Comprimento de Corrida ignificativo (número de valore máximo ou mínimo conecutivo) para um único canal de um PMC... 0 Tabela. NMA 0 para Proceo ob Controle com Critério de Corrida em PMC... 3 Tabela.3 Limite de Controle para o Quatro Método... 3 Tabela.4 Comparação do Limite de Controle obtido por Simulação (Método 4) e Limite de Controle exato (obtido por.10) Tabela 3.1 Erro da Expreão (3.b) no cálculo do NMA 0 global e valore de k que levam ao valore nominai de NMA 0 para proceo com trê canai (V 3) Tabela 4.1 Jutificativa para o cálculo do NMA 1 aociado ao evento (probabilidade) de interee Tabela 4. Metodologia de Cálculo para a Probabilidade Coniderada Tabela 4.3- NMA 1 para o Gráfico da Diferença em Relação ao Nível-Bae e Gráfico 5 de M&R com uma obervação por canal (Q= 1) Tabela 4.4 Diferença percentual entre o NMA 1 para Gráfico da Diferença e 5 de M&R Tabela 4.5 Probabilidade de algum canal não afetado inalizar em que o próprio canal afetado inalize Tabela 4.6 Probabilidade de qualquer canal inalizar ou nível-bae inalizar, em que o canal afetado inalize Tabela 4.7 Probabilidade de o nível-bae inalizar em que o Gráfico 5 inalize Tabela 4.8 Limite para NMA imulado Tabela 4.9 NMA 1 para o Equema de Mortell e Runger (1995) e de Runger HWDO(1996) para alteraçõe em apena um do canai do proceo e NMA 0 = Tabela 7.1 Detalhamento para o cálculo correto do LSC Tabela 9.1 Cálculo da Correlação entre Ĥ e Ĥ para proceo com diferente número de canai

12 Tabela 10.1 Comparação da Funçõe de Inverão da Normal Padrão Tabela 1.1- Comparação do NMA 1 para o Gráfico da Diferença em Relação ao Nível-Bae e Gráfico de 5 de M&R (n = ) Tabela 1. - Comparação do NMA 1 para o Gráfico da Diferença em Relação ao Nível-Bae e Gráfico de 5 de M&R (n = 3) Tabela Comparação do NMA 1 para o Gráfico da Diferença em Relação ao Nível-Bae e Gráfico de 5 de M&R (n = 4) Tabela Comparação do NMA 1 para o Gráfico da Diferença em Relação ao Nível-Bae e Gráfico de 5 de M&R (n = 5) Tabela 13.1 Probabilidade de Sinal Verdadeiro, porém incorreto, para o Equema de M&R e pelo Equema Propoto (n=) Tabela Probabilidade de Sinal Verdadeiro, porém incorreto, para o Equema de M&R e pelo Equema Propoto (n=3) Tabela Probabilidade de Sinal Verdadeiro, porém incorreto, para o Equema de M&R e pelo Equema Propoto (n=4)... 1 Tabela Probabilidade de Sinal Verdadeiro, porém incorreto, para o Equema de M&R e pelo Equema Propoto (n=5)... 13

13 13 1 Introdução A buca pela qualidade é uma preocupação atual e crecente de muita organizaçõe, que deejam, além da conquita de uma vantagem competitiva em relação ao eu concorrente, atender a conumidore cada vez mai exigente. A preferência declarada dee conumidore por produto e erviço de maior qualidade torna crecente a importância do uo de método etatítico, que deixam de er uma ferramenta com aplicação apena no etor indutrial, paando também ao etore de aúde, ambiental, adminitrativo e ócio-econômico. O Controle Etatítico de Proceo (CEP) envolve um conjunto de ferramenta como gráfico de controle, diagrama de diperão, hitograma, gráfico de Pareto, dentre outra. O CEP é uma poderoa ferramenta na redução da variabilidade exitente no proceo e aumento da ua capacidade, poi trabalha com a idéia de uma intervenção imediata à detecção de um problema, permitindo que o proceo eja continuamente monitorado. Dede que foram criado, em 194, por Walter A. Shewhart 1, o gráfico de controle e tornaram uma da ferramenta mai utilizada em CEP. O gráfico de controle ão intrumento que permitem não ó viualização da evolução de um proceo e de ua variabilidade, como também, o monitoramento de alguma de ua caracterítica de qualidade, como a média de uma medida ou proporção de unidade defeituoa, que ão plotada juntamente com determinado limite de controle. Seu principal objetivo conite na redução da variabilidade do proceo atravé da detecção de padrõe não aleatório de comportamento. O princípio em que e baeiam é a ditinção entre doi tipo de caua de variação do proceo: a chamada caua 1 Engenheiro da emprea de telefonia Bell Laboratorie, deenvolveu o gráfico de controle para aplicação indutrial, obretudo para evitar a produção de unidade defeituoa. Também em 194, o CEP ganhou reconhecimento mundial quando utilizado na indútria bélica do Etado Unido durante a Segunda Guerra Mundial, endo coniderado egredo de etado pela nação americana.

14 14 comun ou inerente ao proceo (variaçõe aleatória naturai e inevitávei) e a denominada caua epeciai (variaçõe ignificativa, não aleatória, que delocam e/ou alargam a ditribuição da variável aleatória, comprometendo o bom deempenho do proceo). Na preença de caua epeciai, um proceo é coniderado fora de controle. A partir da contatação da preença dea caua uma invetigação deve er realizada imediatamente para identificação e diagnótico, permitindo açõe para ua eliminação de modo que o proceo volte a operar ob controle etatítico (apena na preença da caua comun). O gráfico de controle para variávei ão em geral o mai utilizado, com detaque para o gráfico da média (gráfico de X ) para monitoramento da tendência central de caracterítica de qualidade menurávei e para o gráfico baeado na amplitude (gráfico de R) e no devio-padrão (gráfico de S), para monitoramento da variabilidade de tal tipo de caracterítica. O gráfico de controle convencionai de Shewhart ão pouco enívei para a detecção de variaçõe de pequena magnitude no parâmetro controlado. Nete cao, o gráfico do tipo CUSUM (Soma Cumulativa) e EWMA (Média Móvel Ponderada Exponencialmente ou Exponentially Weighted Moving Average) ão o mai recomendado, poi utilizam informaçõe acumulada obre a caracterítica de qualidade controlada, poibilitando uma maior rapidez na detecção de pequeno decontrole do proceo. Todo o gráfico de controle convencionai devem atifazer dua premia para que poam er utilizado como ferramenta que poibilitem concluir e o proceo etá ou não ob controle etatítico. São ela: 1. A obervaçõe da caracterítica de qualidade coniderada devem apreentar ditribuição normal, ou aproximadamente normal; e. A obervaçõe da caracterítica de qualidade coniderada devem er independente, ou eja, não podem apreentar autocorrelação. Ao formalizar o gráfico de controle, Shewhart etabeleceu como condição para ua aplicação apena que a obervaçõe da caracterítica de qualidade coniderada foem independente e identicamente ditribuída, o que ignifica que a amotra devem er retirada de forma aleatória de um proceo que originalmente

15 15 eteja ob controle etatítico. Quando tal condição é violada, ito é, quando a obervaçõe do proceo pouem autocorrelação, há um aumento do rico de alarme falo (probabilidade de uma obervação cair fora do limite de controle quando o proceo etá ob controle), comprometendo a credibilidade do reultado. (Wheeler, 1995 e Cota et al., 005) Já upoição da normalidade não foi uma exigência feita por Shewhart. A prova é que gráfico de R, S e por atributo aplicam-e a etatítica que não eguem uma ditribuição normal. Wheeler (1995) dicute bem ea quetão. Proceo autocorrelacionado ão freqüente no etor indutrial, obretudo na indútria química e metalúrgica, que apreentam proceo contínuo e por batelada, e também em proceo dicreto com elevado nível de automatização. Para o controle dee tipo de proceo, o gráfico de controle detinado a dado independente e identicamente ditribuído (i.i.d). não podem er aplicado diretamente, endo neceária adaptaçõe (eencialmente na forma de eu limite), ou então, o uo de outra técnica. Alguma dea técnica ão dicutida por Montgomery (004), dentre a quai pode-e detacar a abordagem que ajuta ao dado do proceo modelo de érie temporai como ARIMA (modelo autoregeivo integrado de média móvel) ou EWMA, e aplica gráfico de controle ao reíduo do modelo. Fica claro, portanto, que ante de e iniciar o controle etatítico de um proceo, é neceário conhecer a caracterítica do memo para que ferramenta adequada ejam implementada e que reultado válido ejam gerado. O gráfico de controle convencionai, aim como a demai ferramenta tradicionai de CEP, foram deenvolvido para o monitoramento de proceo com apena uma ou pouca caracterítica de qualidade proveniente de uma única aída. No entanto, proceo multicanal (PMC) também chamado proceo de fluxo múltiplo (PFM) ão muito comun no etor indutrial. Nee tipo de proceo, um memo produto é produzido imultaneamente (ou quae) em divero canai em paralelo, como por exemplo, em operaçõe de enchimento, encontrada na indútria farmacêutica, alimentícia, comética e de bebida.

16 16 Também ão coniderado PMC (pelo meno para fin de modelagem matemática e de CEP) proceo em que divero valore de uma mema variável, como a epeura, por exemplo, ão medido em divero ponto de uma mema unidade do produto ou em divera poiçõe de um proceo contínuo. Tai proceo podem er encontrado em alguma etapa de fabricação de automóvei e aeronave, galvanização do aço e na produção de papel. Nee tipo de proceo é neceário realizar o controle imultâneo da caracterítica de qualidade no divero canai (ejam ele diferente canai ou diferente poiçõe) em um memo intante de tempo. A group chart ou gráfico de controle de grupo, propoto por Boyd (1950), contituem a técnica cláica, a mai conhecida, para o controle de PMC. Podem ou não er uada com um critério uplementar deenvolvido por L.S Nelon (1986), denominado run control cheme, ou critério de corrida. Tai método repreentam a bae para o deenvolvimento poterior de divera técnica que procuram uperar alguma de ua limitaçõe como, por exemplo, o fato de não coniderarem que uma parcela da variação em PMC é comum a todo o canai. Mortell e Runger (1995) propueram um método alternativo para o monitoramento de PMC que elimina grande parte da limitaçõe aociada ao equema cláico. Atribuem a variabilidade de um PMC a dua fonte de variação ditinta. Uma, comum a todo o canai e outra, referente à variação individual de cada canal e, para o controle dea dua fonte de variabilidade, propõem o uo de doi gráfico ditinto: Um gráfico para a média de todo o canai em cada intante de tempo e, Um gráfico para a amplitude entre o canai, que conite na diferença entre o maior e o menor valore obervado dentre todo o canai num dado intante de tempo. Reconhecem ainda, como uma poível técnica alternativa, trabalhar com uma group chart da diferença de cada canal em relação a média de todo o canai. Tal equema foi poteriormente adaptado por Pao (005), para aplicação em um proceo real (cujo divero canai apreentavam média e devio-padrão

17 17 diferente). Pao (op. cit.) propô ainda, como uma poível alternativa ao eu equema, uma group chart de diferença padronizada de cada canal em relação ao nível médio. A análie teórica de deempenho deta técnica foi ugerida como uma extenão ao eu trabalho. A preente diertação foi motivada pela propota de proeguimento indicada por Pao (005), e tem como propóito inicial a realização de uma análie de deempenho de um equema de controle de PMC formado por um gráfico de controle para a média de todo o canai, e uma group chart para a diferença de cada canal em relação à média. Vale detacar que o reultado de tal análie de deempenho também e aplicam ao cao da diferença padronizada. Além do propóito inicial, o trabalho deenvolve a comparação do deempenho do preente equema com o do gráfico da amplitude propoto por Mortell e Runger, (1995) apontando ob quai condiçõe prática cada uma da alternativa é mai indicada. A contribuição do trabalho vai além da apreentação detalhada do modelo formal utilizado para controle etatítico de proceo com múltiplo canai, da expreõe para cálculo do limite de controle e da análie do eu deempenho, dado que pelo reultado apreentado pode-e concluir pela uperioridade do modelo aqui propoto em relação ao equema de Mortel e Runger Etrutura do Trabalho Eta diertação etá dividida em cinco capítulo, do quai eta introdução é o primeiro, e ete Apêndice. O Capítulo revê conceito fundamentai para o Controle Etatítico de Proceo Multicanal, apreentando alguma técnica alternativa à group chart tradicionai para controle dee tipo de proceo. O Capítulo 3 apreenta o detalhamento do modelo formal utilizado para controle de proceo com múltiplo canai e a expreõe para cálculo do limite de controle e para a medida de deempenho obtida analiticamente.

18 18 No Capítulo 4 ão apreentado o reultado para o equema de controle propoto aim como a comparação de eu deempenho com o equema de controle deenvolvido por Mortell e Runger (1995). No Capítulo 5 ão apreentada a principai concluõe do trabalho, bem como alguma ugetõe para trabalho futuro. Apó a Referência bibliográfica (Cap 6), vário apêndice apreentam algun deenvolvimento matemático mai longo ou demontraçõe, documentam código de programa e rotina utilizado, e reúnem alguma tabela de reultado da análie mai extena e que, e foem incluída no corpo da diertação, prejudicariam o fluxo da expoição.

19 19 Técnica de CEP para Proceo Multicanal Ete capítulo apreenta a técnica exitente na literatura para o controle de proceo multi-canal. Ao memo tempo, o conceito fundamentai ubjacente ão apreentado, na forma do divero modelo e hipótee báica aumida por cada uma da técnica. Como poderá er obervado ão pouco o trabalho exitente obre o controle dee tipo de proceo, tema ainda pouco explorado na literatura..1. Group Chart O uo de gráfico de controle individuai para cada fluxo eria uma alternativa pouco viável para o controle de PMC, obretudo quando e trabalha com um grande número de canai, dada a obrecarga da produção, exibição e interpretação imultânea do divero gráfico gerado. Uma alternativa viável ão o gráfico de controle de grupo ou group chart pela ua facilidade de elaboração e interpretação. Uma group chart apreenta, reumidamente, em um único gráfico, informaçõe da caracterítica de qualidade controlada proveniente de todo o fluxo. Tai gráfico foram deenvolvido por Boyd (1950) e permanecem como a técnica convencional para controle dee tipo de proceo, endo o procedimento padrão recomendado no livro de CEP como Montgomery (004), Pyzdek (199) e outro. A idéia báica do gráfico de controle de grupo conite na plotagem apena do valore extremo da etatítica coniderada (maior e menor valor para a etatítica em quetão entre todo o fluxo em uma determinada amotragem). Etando ete ponto dentro do limite do gráfico, todo o demai também etarão. Ee conceito pode er aplicado tanto para o gráfico da média ( X ) quanto para o

20 0 gráfico da amplitude (R). Cada valor plotado deve er identificado no gráfico pelo número do canal a que correponde para facilitar a análie poteriore. Pyzdek (199) detaca que para e aplicar CEP em PMC é importante fazer a ditinção entre doi tipo de caua epeciai: aquela que afetam todo o canai, afatando-o do alvo, e aquela que afetam um ou pouco canai. Geralmente ea caua pouem origen diferente e ua ditinção facilitará tanto a identificação quanto a olução do problema de falta de controle. O gráfico de controle de grupo ão capaze de monitorar imultaneamente o doi tipo de caua epeciai comun ao PMC. Uma mudança global no proceo (que afete todo o canai), erá detectada quando, no gráfico de controle de grupo, houver ponto excedendo eu limite. Já a enibilidade do gráfico baeado apena nee critério de detecção ( ponto fora do limite de controle ) para caua afetando apena um canal é reduzida. Para verificar e uma caua epecial compromete apena o deempenho de um canal em particular, o gráfico de controle de grupo pode adotar uma regra uplementar de decião baeada no critério de corrida. Segundo ee critério, propoto inicialmente por L.S Nelon (1986), uma érie ignificativamente longa de valore extremo proveniente de um memo canal é interpretado como um inal fora de controle. Aim, e um canal produzir a leitura máxima ou mínima por r veze conecutiva, ee canal é coniderado como fora de controle. O valor de r é determinado em função do número () de canai de um proceo. Uma combinação de valore para (r,) é apreentada por Pyzdek (199, p.15): Tabela.1 Comprimento de Corrida ignificativo (número de valore máximo ou mínimo conecutivo) para um único canal de um PMC. Número de Canai () Comprimento de corrida ignificativo (r) Fonte: Pyzdek (199) De acordo com a Tabela.1, para um proceo com cinco canai por exemplo, e um memo canal apreentar valor máximo ou mínimo por quatro veze conecutiva, ete etará fora de controle. O número médio de amotra obervada até que ocorra um inal no gráfico de controle é denotado por NMA (Cota et al., 004). Exitem doi tipo de NMA. O

21 1 primeiro, conhecido por NMA ob controle, ou NMA 0, repreenta o número médio de amotra obervada até que ocorra um alarme falo, quando o proceo encontra-e ob controle. O egundo, conhecido por NMA fora de controle, ou NMA 1, repreenta o número médio de amotra obervada entre o momento em que a caua epecial ocorreu e o momento em que eta é detectada. Uma alternativa para e ecolher o valor crítico de r é calcular o NMA 0 para diferente valore de r e adotar o valor de r correpondente ao menor NMA 0 aceitável dentre o calculado. L.S Nelon (1986), apud P.R Nelon (1986) fornece o eguinte reultado: para um proceo com canai idêntico, o número médio de amotra neceária para gerar r veze conecutiva o valor máximo (ou mínimo) por um memo fluxo, quando o proceo etá ob controle etatítico, é dado por: r -1 NMA0 = (.1) -1 Por exemplo, e um proceo contém cinco canai e um memo canal apreentar o valor máximo ou mínimo por quatro veze conecutiva, eu NMA 0, erá: -1 NMA 0 = = 156 (.) o que ignifica que, etando o proceo ob controle etatítico, epera-e que um memo canal gere um valor máximo (ou mínimo) no gráfico de controle quatro veze conecutiva em média, apena uma vez a cada 156 amotra. Aim como o gráfico de controle convencionai, o uo de group chart também exige que o proceo em análie apreente determinada caracterítica, ou eja, para uo do gráfico de controle de grupo é neceário que: Não haja autocorrelação ou correlação cruzada entre o canai; e Todo o canai tenham a mema ditribuição (e com mema média e mema variância), e etejam ajutado em um memo valor-alvo. Cao a média varie de canal para canal, ma a amplitude permaneça contante, Pyzdek (199) menciona que pode er contruído um gráfico de controle de grupo para a diferença de cada canal em relação à ua média. É

22 evidente que dificilmente erão encontrado valore exatamente iguai para a média e a diperõe (amplitude) do divero canai, havendo, portanto, uma diferença entre ete. Ma é importante que tai diferença não ejam ignificativa, porque e houver um canal muito diferente do demai, ete produzirá empre valore extremo, econdendo mudança ofrida pelo outro canai. Na prática, ea premia muita veze não ão verificada. Além dio, o gráfico de controle de grupo, em ua forma cláica, apreentam uma érie de devantagen que o torna uma ferramenta de aplicação limitada, como por exemplo, o fato de não erem muito prático quando o proceo apreenta o número de canai muito grande, dado que todo o canai devem er coniderado a cada período de amotragem. Uma poível olução para ee tipo de problema é alternar obervaçõe, coletando a cada intante de amotragem, obervaçõe de apena parte do canai, de maneira cíclica. Ver Ott e See (1973). Outra devantagem é uma limitação do critério de corrida de L.S Nelon (1986), quando há mai de um canal fora de controle imultaneamente. Nete cao, o valore extremo podem e alternar entre ee canai, impedindo que eja gerada uma eqüência uficientemente longa (de comprimento igual ou menor que r) de máximo ou mínimo oriundo de um ó canal, como inal de decontrole. Outra devantagem, mencionada por Montgomery (004, p.88), do critério de corrida etá relacionada ao fato de o NMA 0 do memo er dicreto. A Tabela. motra, em função do número de canai do proceo (para divero valore de r), o número médio de amotra até que e oberve uma eqüência de r valore máximo ou mínimo conecutivo de um memo canal, upondo o proceo em controle (todo o canai com a mema média e mema variância). Valore coniderávei para o NMA 0 de um equema de CEP cotumam variar entre 00 e 500. O valo de 370 é um padrão, que correponde ao NMA 0 nominal no gráfico de X com limite de 3 σ. O valor de 00 é o mínimo recomendado quando e deeja uma grande enibilidade do gráfico de controle. Já o valor de 500, é o máximo que e vê em trabalho de pequia.

23 3 Tabela. NMA 0 para Proceo ob Controle com Critério de Corrida em PMC Número de Comprimento de Corrida Significativo (r) Canai () Fonte: própria É fácil obervar que, para vário valore de, e um NMA 0 de 370, por exemplo, o critério de corrida não fornece NMA 0 neta faixa e muito meno, o valor exato. Conidere, por exemplo, um proceo com 10 canai. O valore mai próximo de 370 ão 111 ou 1111 amotra. A adoção do parâmetro aociado ao menor NMA (r = 3) acarretará um grande número de alarme falo. Por outro lado, a ecolha do parâmetro aociado ao maior NMA (r = 4) implicará na retirada de um grande número de amotra até que a ituação real de fora de controle eja detectada, aumentando aim o tempo de detecção. Maiore NMA 0 correpondem também a maiore NMA 1. Aim, o valor elecionado para r conite num trade-off entre o número de alarme falo produzido pelo gráfico e o tempo de detecção de uma caua epecial; ma, dependendo do número de canai do proceo, pode-e não

24 4 chegar a uma boa olução de compromio. Io pode ocorrer para qualquer valor de NMA 0 epecificado como deejável, não apena para Método Alternativo à Group Chart..1. Método de Mortell e Runger Reconhecendo a limitaçõe do equema de corrida e do cenário de validade do eu preupoto, bem como do preupoto do gráfico controle de grupo cláico, Mortell e Runger (1995), deenvolveram um equema de controle para PMC em que há correlação cruzada entre o canai. Para controlar o doi tipo de caua comun ao PMC (aquela que afetam todo o canai imultaneamente e aquela que afetam um único canal), o autore citado utilizaram um modelo que decompõe a variabilidade do proceo em dua parte, e propueram controlar eparadamente, por meio de doi gráfico de controle ditinto, cada uma dea parte. onde O modelo de proceo por ele adotado é: Y tjk = µ + At + e tjk (.3) Y tjk = variável aleatória que repreenta a o valor eperado da k-éima obervação do canal j no intante t.média do ubgrupo do canal j no intante t; µ = média global do proceo (contante); A t = variável aleatória normalmente ditribuída com média igual a zero e variância igual a σ a, que repreenta o valor eperado da medida de todo o canai no intante de tempo t. Pode er interpretada como a parcela da variação que é comum a todo o canai (nível-bae); O ubgrupo repreentam um conjunto de dado gerado por um único canal quae num memo intante de tempo. Conidere, por exemplo, um proceo de cinco canai, endo que, a cada amotragem, amotra de dua unidade ão retirada de cada um do canai do proceo. Nee cao, para cada amotragem, tem-e cinco ubgrupo de tamanho doi, endo que eta dua unidade advinda de um memo canal foram amotrada em intante muito próximo (que podem, para efeito de modelagem, er coniderado como um memo intante t).

25 5 e tjk = variávei i.i.d para t, j, com média zero e variância igual a σ, que repreenta o devio da média do canal j em relação à média de todo o canai no intante t. Pode er interpretada como a parcela de variação individual de cada canal. Daqui em diante, por implicidade, erá adotada a nomenclatura M&R para repreentar a referência Mortell e Runger (1995). Para a detecção de mudança comun a todo o canai (mudança em A t ), M&R utilizam uma variação do gráfico de controle de Shewhart, no qual a etatítica plotada Y t repreenta a média do ubgrupo de todo o canai Yt = j= 1 Y t j. Como coneqüência, ete gráfico apreentará limite de controle mai etreito do que a group chart, para um memo NMA 0, o que o torna uma ferramenta mai enível à detecção de caua epeciai que afetem a média de todo o canai imultaneamente. De fato, pelo modelo apreentado em (.3) a variância de a Y tj é igual V ( Ytj ) = σ σ a +, e uma group chart tem eu limite baeado nea variância, n enquanto a etatítica Y t tem variância dada por V ( Yt ) = σ σ a +. Note-e que, a n cada intante t, A t aume um único valor; por io a componente σ a da variância não é reduzida ao e calcular Y t como a média do valore de Y tj no divero () canai. Para detectar alteraçõe na componente do proceo referente a um canal individual (ou em mai de uma dea componente individuai do canai), ito é, mudança no parâmetro do e tj ', ele utilizam a amplitude da média do fluxo no intante t para detectar mudança na média de um ou pouco canai, denotada por: R t = MaxYtj MinYt j (.4) onde, MaxY tj = máximo valor obtido dentre a média de todo o ubgrupo; MinY tj = mínimo valor encontrado dentre a média de todo o ubgrupo.

26 6 O gráfico da amplitude tem a caracterítica de er enível apena a variaçõe que afetem o canai individualmente e não a variaçõe na parcela A t, comum a todo o canai. De fato, em (.4) a parcela µ + A ) em MaxY tj e em tj ( t t j MinY tj e anulam mutuamente, o que reta é Max ( e )- Min ( e ). Deta maneira, a parcela σ a da variância de Y tj é eliminada, o gráfico de R t tem deempenho uperior à group chart, principalmente quando a variação na média do proceo ao longo do tempo a. é uperior à parcela de variação individual de cada fluxo, ou eja, quando σ > σ No memo artigo, M&R propueram também a abordagem do reíduo máximo como alternativa ao uo de R t como variável de controle. Para obter o reíduo máximo ubtrai-e a média global ( Y t ) de todo o canai da máxima média obervada em todo o canai ( max( Y tj ) ). Se ete reíduo etiver abaixo do limite uperior de controle, LSC, todo o demai reíduo também etarão. Análie emelhante é válida para o reíduo mínimo comparado com o limite inferior de controle, LIC, não endo neceário, portanto, plotar o reíduo de todo o canai. Da mema forma que o gráfico de R t, o gráfico de controle do reíduo máximo e mínimo (que correponde a uma group chart do reíduo) é inenível a variaçõe na parcela comum A t, endo, portanto, uma forma de iolar a variação do e tj '. Com io, o limite do gráfico do reíduo e tornam mai etreito que o limite de uma group chart do Y tj ', tornando tal gráfico, portanto, mai enível a alteraçõe na média de algum canal individualmente. Atravé de etudo analítico e imulaçõe, M&R compararam o deempenho de divero equema de controle para detectar mudança que afetem um ou pouco canai. Gráfico de Shewhart, CUSUM e EWMA (com contante de amortecimento iguai a 0,1; 0,3 e 0,8) da etatítica R t foram comparado ao equema de corrida e ao CUSUM do reíduo máximo. Para cada método foram coniderado proceo com, 3, 5, 10 e 0 canai, endo que a média de um do canai foi alterada de 0 para 0,5; 1; 1,5 e, e o deempenho do divero equema, foi então comparado.

27 7 Não houve uma uniformidade do reultado: o equema de melhor deempenho variou conforme o número de canai do proceo e a magnitude da mudança ofrida pelo canal; a aber: O gráfico de Shewhart apreentou o pior deempenho para mudança menore que pequena variaçõe. σ, não endo indicado, portanto, para detecção de O gráfico de EWMA com fatore de ponderação menore apreentou melhor deempenho na detecção de pequena mudança, enquanto o gráfico EWMA com fatore de ponderação maiore apreentou melhor deempenho na detecção de mudança maiore. Ainda aim, e, apear da ecolha de um fator correto de ponderação torná-lo um candidato viável para a detecção de mudança em um ou pouco canai, eu deempenho foi inferior ao deempenho do CUSUM e do equema de corrida. O CUSUM que utiliza a etatítica R t como variável de controle apreentou melhor deempenho tanto para pouco canai e grande mudança, como para muito canai (acima de 0) e pequena mudança. O equema de corrida apreentou melhor deempenho tanto para pouco canai e pequena mudança como para muito canai (acima de 0) e grande mudança. Deta forma, o autore apreentam um equema de controle que intetiza em um par de gráfico a informaçõe proveniente de todo o canai de um proceo, o que permite o controle de dado que apreentem correlação erial no nível-bae. O trabalho de Mortell e Runger (1995) repreenta um grande pao, ao reconhecer explicitamente em eu modelo a dua parcela independente do valor da variável medida em cada canal parcela comum e parcela individual do canal e também ao propor equema de controle que decomponham a medida nea dua parcela para monitorá-la eparadamente. Todo o trabalho poteriore eguem ea linha.

28 8... Runger, Alt e Montgomery Como vito na eção anterior, M&R apreentaram uma alternativa ao gráfico de controle de grupo tradicional que garante a uperação de alguma de ua limitaçõe. O método de controle decrito baeia-e no modelo apreentado pela equação (.3). Runger, Alt e Montgomery (1996) aproveitam o modelo de PMC decrito por M&R (Y tj = µ + A t + e tj ) e decrevem uma técnica de controle para PMC com dado autocorrelacionado baeada na Análie de Componente Principai, PCA. (... PCA i a tatitical technique for tranforming a et of random variable into a new et of Principal Component Variable, PCV, that are mutually independent, where each PCV i a linear combination of the original variable - Runger, Alt e Montgomery 1996, pag. 993). Tratam o proceo multicanai como um cao particular de proceo multivariado e, aim como M&R, utilizam doi gráfico de controle ditinto para monitorar a diferente fonte de variação dee tipo de proceo. O primeiro gráfico de controle monitora a variável primeira componente principal que é, fundamentalmente, a média de todo o canai num determinado intante de tempo. Ete gráfico é reponável por detectar caua epeciai que afetem todo o canai, e nada mai é que o gráfico do nível-bae Y t ugerido por M&R para o controle dee tipo de caua. O egundo gráfico de controle e baeia na etatítica T de Hotelling (etatítica utilizada para o controle da média de proceo multivariado, análoga à etatítica X, do cao univariado) do outro -1 componente principai, onde repreenta o número de canai do proceo. Ete gráfico correponde ao gráfico de S (qui-quadrado), e é reponável pelo monitoramento de caua epeciai que afetem a uniformidade entre canai. Um inal nee gráfico é reultado de uma caua epecial que tenha alterado a média de um ou algun canai. É, eencialmente, um gráfico de Shewhart, no qual a decião de controle é baeada apena no dado mai recente e, apreenta a vantagem de er inenível à mudança que afetem a média global do proceo.

29 9 O autore ugerem ainda a aplicação de um equema EWMA a fim de obter uma melhoria no deempenho gráfico de S para a detecção de pequena mudança. O gráfico reultante, MEWMA, é uma extenão do EWMA univariado, porém com abordagem um pouco diferente da abordagem MEWMA tradicional para proceo multivariado: no MEWMA propoto, primeiro o dado ão amortecido e ó depoi incorporado à etatítica S, enquanto no MEWMA convencional a etatítica S é amortecida. O autore contatam que, à medida que o número de canai aumenta, obtêm um grande aumento da enibilidade do gráfico de S a pequena variaçõe, epecialmente quando o hift (magnitude da mudança ofrida pelo canal) ocorre em mai da metade do canai do proceo, cao em que eu deempenho é maximizado. Embora ee equema de controle poa er apreentado e compreendido dentro dea formalização de CEP multivariado, no cao particular do modelo de proceo multicanal coniderado, o fato de haver apena uma componente principal e o fato de toda a parcela reiduai do canai pouírem, por hipótee, o memo deviopadrão, faz com que (como e viu) o gráfico de T degenere em um gráfico de S, já preexitente, ainda que pouco utilizado pela indútria (que prefere o gráfico de S que é totalmente equivalente). Aim, o equema de Runger et al. (1996) pode er compreendido como emelhante ao equema de M&R, controlando a uniformidade entre canai por um gráfico de S no lugar de um gráfico da amplitude R...3. Colbeck Colbeck (1999) apreenta quatro método ditinto para controle de dado proveniente de um proceo multicanal e compara o eu deempenho atravé de etimativa para NMA 0 e NMA 1, gerada por imulaçõe computacionai. O critério adotado para análie do deempenho baeia-e na idéia de que quando o proceo etá ob controle não é eperado obervar com freqüência inai fora de controle, poi ete eriam alarme falo. Aim, é deejável que o método analiado apreente valore alto para NMA 0. Por outro lado, quando o proceo etá fora de controle, o ideal é que eta ituação eja detectada o quanto ante. Nete cao, é deejável que o método analiado produza valore baixo para NMA 1. Deta forma,

30 30 o método de controle ideal eria aquele que produzie ao memo tempo o maior valor para NMA 0 e o menor valor para NMA 1. O primeiro método propoto conite em etabelecer o limite para a group chart em função da média e do devio-padrão da ditribuiçõe do máximo e mínimo de uma amotra da normal padrão. Colbeck (1999) obtém ete parâmetro por imulação de Monte Carlo e demontra que, apear do formato da ditribuiçõe do valore máximo e mínimo não e ditanciar muito do formato de uma ditribuição normal, ua média é diferente de zero e eu devio-padrão diferente de um. A implicação dio é que o limite reultante ão mai afatado da linha média que o limite que o limite do gráfico de controle de grupo tradicionai, principalmente quando há um grande número de canai. O egundo método, intitulado Fatore de Correção, leva em conta que a taxa de alarme falo global é maior que a taxa de alarme falo de cada canal individualmente, e com bae nete modelo, determina o limite de controle que produzirão uma taxa de alarme falo global epecificada; tai limite variam em função do número de canai do proceo. O Apêndice A apreenta o detalhamento dete método e aponta um erro diagnoticado em eu deenvolvimento. O terceiro método utiliza o gráfico de controle de grupo tradicional com limite de trê igma, independente do número de canai que compõem o proceo. Ete método foi apreentado como uma referência de comparação para a medida de deempenho do outro método a erem tetado. O quarto método, denominado Limite de Controle Simulado determina experimentalmente, por imulação de Monte Carlo, o valore para o limite de controle que produzam uma taxa de alarme falo global epecificada (no cao de 0,7%). O limite de controle reultante do quatro método podem er viualizado na Tabela.3. O termo LSC i e LIC i, utilizado para cálculo do limite de controle do método um, doi e quatro, repreentam o limite de controle uperior e inferior repectivamente, para o i-éimo método (i =1, e 4) para proceo com canai ( = até 10). É nete termo que reide a peculiaridade de cada método. Para o método um, por exemplo, ão limite de 3 σ calculado a partir da média e do devio-

31 31 padrão da ditribuiçõe do valore máximo e mínimo plotado no group chart. Colbeck extrai o valore de µ max, µ min e σ max min, que variam em função do número de canai do proceo, da ditribuição de máximo e mínimo de amotra de tamanho n de uma ditribuição normal padrão, tabelada por Godwin (1949).

32 3 Tabela.3 Limite de Controle para o Quatro Método MÉTODO ANALISADO LIMITES DE CONTROLE LIMITES DE CONTROLE i 1-Ditribuição do Máximo e Mínimo - Fatore de Correção 3- Group Chart Tradicional LSC = µ + LSC LC = µ LIC = µ + LIC 1 S 1 LSC = µ + LSC LC = µ LIC = µ LIC LSC LIC = µ + 3 LC = µ = µ 3 σ σ n σ σ n n σ σ n n n 1 LSC máx máx / mín 1 1 p = Φ LSC 1 1 p = Φ LIC = µ + 3σ = µ 3σ 1 LIC mín máx/ mín onde Φ repreenta a ditribuição acumulada da normal padrão. 4- Limite de Controle Simulado LSC = µ + LSC LIC LC = µ µ LIC 4 4 σ σ n n LSC 4 = limite uperior de controle etimado para um proceo normal padrão, via imulação = 4 4 LIC = LSC Fonte: Própria Vale realtar que, para o método do fatore de correção a probabilidade p preente na fórmula do limite de controle repreenta a probabilidade de alarme falo por um canal individual, calculada a partir da probabilidade de alarme falo global 0,007 e em função de.

33 33 Quando a média e o devio-padrão do proceo em quetão forem deconhecido, devem er ubtituído por ua etimativa, o que implica numa alteração do limite de controle que paariam a er ecrito da eguinte forma: LSC = X + LSC i R d n (.5) LC = X (.6) LIC = X LIC i R d n (.7) No cao da group chart tradicional em particular, o termo LSC i e LIC i devem er ubtituído pelo valor 3. Valore de NMA 0 e NMA 1 do método propoto foram calculado a partir de imulaçõe computacionai para que eu deempenho pudeem er comparado. O Método 1, que utiliza a ditribuição do máximo e mínimo para cálculo do limite de controle, apreentou um bom NMA 1 e NMA 0 coniderado aceitável. O Método, que utiliza fatore de correção, apreentou valore de NMA 0 muito alto ma um pobre poder de detecção indicado por alto valore de NMA 1. Io e explica devido ao erro de Colbeck no cálculo do limite, ver Apêndice A. A group chart tradicional, (Método 3), apear de demontrar um excelente potencial aociado ao NMA 1, teve um NMA 0 coniderado inaceitável, ou eja, produz muito alarme falo quando o proceo etá ob controle (o que já era de e eperar, dado que a taxa de alarme falo global é maior que a individual, e crece com o número de canai). Por fim, o Método 4, do limite de controle imulado apreentou o melhor deempenho tanto em termo de NMA 0 quanto de NMA 1. Ee reultado e concluõe, porém, ão coneqüência de vário erro e equívoco. Sem dúvida, o limite de 3 σ ó poderiam levar a uma taxa de alarme falo que crece com o número de canai; Colbeck motrou io. Porém, o método do fatore de correção ó não reultou no NMA 0 deejado devido ao erro de cálculo cometido pelo autor. Quanto ao Método 1, que conidera a ditribuiçõe do máximo e do mínimo, a grande diferença encontrada por Colbeck entre o NMA 0 obtido e o deejado

34 34 deve-e ao uo de limite de controle baeado na média e no devio-padrão da ditribuiçõe, o que é inadequado, poi a ditribuiçõe ão aimétrica. A emelhança viual, obervada por Colbeck (1999), do eu hitograma (gerado por imulação) com a forma de uma ditribuição normal é enganoa: na cauda (jutamente na região além do trê devio-padrão) a diferença é muito grande. O autor deveria trabalhar com limite baeado no quanti da ditribuiçõe ( quanti de 1 α ). Nete cao, eu limite coincidiriam com o limite calculado com fatore de correção (e tiveem ido calculado corretamente), poi o evento máximo e mínimo dentro do limite e todo o ponto dentro do limite ão equivalente. Ele ignorou a expreõe da ditribuiçõe acumulada de máximo e mínimo, que ão contruída exatamente a partir da equivalência entre o evento X i b I n i=1 max e ( X i b) I n i=1 ( X i a) >. e entre o evento min X i a e o complemento de Portanto, eria deneceário trabalhar com a ditribuiçõe de máximo e mínimo, poi chegar-e-ia ao limite etabelecido pelo método do fatore de correção. Por exemplo, a ditribuição acumulada do máximo é: onde, então [ Fx ( b ] F ) max X ( b) = (.8) = ao número de canai do proceo e, fazendo α = b [ F ] x ( b) 1 b F = max X 1 α α (.9) = 1 F x o que ignifica que ambo o método levam ao memo limite. Fica claro então, porque o limite obtido por imulação forneceram melhor reultado: nele Colbeck (1999) não comete nenhum erro. Apena, pouem a

35 35 imprecião inerente à imulação. Seu valore exato poderiam ter ido calculado pelo método de fatore de correção. A Tabela.4 a eguir apreenta o valore do limite uperiore de controle etimado, 4 LSC, obtido para α = 0, 007 e o valore exato para o memo, calculado por: 1 = Φ 1 k 0,99865 (.10) Tabela.4 Comparação do Limite de Controle obtido por Simulação (Método 4) e Limite de Controle exato (obtido por.10) Número LSC exato 4 LSC de canai obtido por (.10) 3,1 3,3 3 3, , , , , , , , Fonte: Própria De qualquer forma, memo o limite corretamente corrigido (calculado como motrado no Apêndice A), aplicam-e ao cao de obervaçõe independente, o modelo de proceo adotado pela group chart tradicionai, e não conideram a exitência de correlação cruzada entre o valore do divero canai, em decorrência da parcela comum de variação, ituação que é mai típica do proceo multicanal reai...4. Pao Pao (005) deenvolveu uma técnica para o controle etatítico de um proceo de enchimento com múltiplo canai de uma multinacional da região Sudete, que apreentava autocorrelação e correlação cruzada entre o canai.

36 36 Para tanto, propô a decompoição do valore da caracterítica de qualidade em cada canal em dua parcela: uma, repreentando o nível-bae e outra, repreentando a diferença individual de cada canal em relação ao nível-bae. Tal etratégia foi utilizada como alternativa para a eliminação da correlação cruzada exitente entre o canai (decorrente da parcela comum), fazendo com que cada uma da parcela correpondente foe apena autocorrelacionada. Para monitorar ea dua parcela de variação foram utilizado doi pare de gráfico: Um par de gráfico de X (gráfico de obervaçõe individuai), e MR (moving range) da média (em cada intante de tempo) do canai, para o monitoramento de variaçõe no nível-bae, a fim de detectar mudança que afetem o proceo como um todo. Um par de group chart de X e MR para a diferença calculada de cada canal em relação ao nível-bae, a fim de detectar variaçõe individuai em um ou pouco canai. Ee par de gráfico correponde ao equema de controle alternativo indicado por M&R (do reíduo máximo e reíduo mínimo ), porém com alguma particularidade no que e refere ao limite de controle utilizado. O proceo em quetão, além de apreentar correlação cruzada entre o canai e correlação erial do nível-bae, apreentou também correlação erial da diferença em relação ao nível-bae, o que inviabilizou o uo da group chart tradicionai. Nem memo o equema propoto por M&R coniderou a quetão da correlação erial da diferença em relação ao nível-bae, também não endo uma alternativa viável para o proceo em quetão. Deta forma, Pao (005) trabalhou com uma adaptação da group chart tradicionai, modificando a fórmula de cálculo do limite de controle para coniderar tal correlação. Outra peculiaridade do proceo analiado é que eu canai não tinham mema média e mema variância, e que tai média não foram ajutada ante de e calcular o limite de controle para a group chart. Na verdade, não havia a poibilidade de ajute individual do canai, dado que, por e tratar de mangueira, podiam no máximo er trocada. Em contrapartida, a capacidade do proceo, egundo a