Livro Eletrônico Aula 00 Raciocínio Lógico-Quantitativo p/ RioPrevidência - Ambos os Cargos

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1 Livro Eletrônico Aula 00 Raciocínio Lógico-Quantitativo p/ RioPrevidência - Ambos os Cargos Professor: Arthur Lima

2 ! #! AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação Edital e cronograma do curso Resolução de questões recentes da CEPERJ Questões apresentadas na aula Gabarito APRESENTAÇÃO Olá! Seja bem-vindo a este curso de Raciocínio Lógico-Quantitativo desenvolvido especialmente para atender o edital do concurso para os cargos de Especialista em Previdência Social e Assistente Previdenciário da RIO PREVIDÊNCIA, a ser aplicado pela CEPERJ em 30/03/2014. Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro Aeronáutico graduado pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil. Neste curso abordarei toda a teoria proposta para essa disciplina, e além disso apresentarei a resolução comentada de aproximadamente 400 (quatrocentos!!) exercícios relativos aos temas em estudo, da CEPERJ e de outras bancas tradicionais. Pude conhecer bem o estilo da CEPERJ analisando diversas provas aplicadas por ela nos últimos 5 anos, e ministrando vários cursos para esta banca. Todos os exercícios serão resolvidos e comentados em aula. Além de um curso completo em PDF, disponibilizei aulas em vídeo sobre os principais tópicos do seu edital, para que você diversifique o seu método de estudo. Gostaria de terminar esta introdução dizendo que estarei disponível diariamente para tirar dúvidas através do fórum disponível na área do aluno. E caso você tenha alguma dúvida antes de adquirir o curso, entre em contato comigo através do arthurlima@estrategiaconcursos.com.br.!

3 ! #! 2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital: RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO (PARA AMBOS OS CARGOS): Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros, racionais e reais e suas operações. Representação na reta. Potenciação e radiciação. Geometria plana: distâncias e ângulos, polígonos, circunferência, perímetro e área. Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Medidas de comprimento área, volume, massa e tempo. Álgebra básica: expressões algébricas, equações, sistemas e problemas do primeiro e do segundo grau. Noção de função, função composta e inversa. Sequências, reconhecimento de padrões, progressões aritmética e geométrica. Proporcionalidade direta e inversa. Juros. Problemas de contagem e noção de probabilidade. Lógica: proposições, negação, conectivos, implicação. Plano cartesiano: sistema de coordenadas, distância. Problemas de lógica e raciocínio. Note que este edital aborda tópicos de matemática básica, álgebra, geometria, probabilidade e raciocínio lógico propriamente dito. Para cobrir todo esse conteúdo de maneira bem objetiva precisaremos de 8 aulas, além desta demonstrativa, como você pode ver no cronograma abaixo: Dia Aula 09/02 Aula 00 (demonstrativa) 14/02 Aula 01 - Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros, racionais e reais e suas operações. Representação na reta. Potenciação e radiciação. 19/02 Aula 02 - Problemas de contagem e noção de probabilidade. 24/02 Aula 03 - Proporcionalidade direta e inversa. Sequências, reconhecimento de padrões, progressões aritmética e geométrica. Problemas de lógica e raciocínio. 28/02 Aula 04 Juros 03/03 Aula 05 - Lógica: proposições, negação, conectivos e implicação. 07/03 10/03 Aula 06 - Álgebra básica: expressões algébricas, equações, sistemas e problemas do primeiro e do segundo grau. Noção de função, função composta e inversa. Plano cartesiano: sistema de coordenadas, distância. Aula 07 - Geometria plana: distâncias e ângulos, polígonos, circunferência, perímetro e área. Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Medidas de comprimento área, volume, massa e tempo.!

4 ! #! 13/03 Aula 08 - Resumo teórico Como disse anteriormente, o curso em PDF é completo, e se preferir você pode estudar somente por ele. Mas além disso vou disponibilizar diversas aulas em vídeo. Assim você terá em mãos um material ainda mais completo, e mais adaptável ao seu método de estudo. No caso dos tópicos que você tem mais dificuldade, recomendo começar assistindo os vídeos para depois partir para as aulas escritas. Sem mais, vamos ao curso.!

5 ! #! 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES RECENTES DA CEPERJ Caro aluno, nesta primeira aula vamos resolver juntos questões da banca CEPERJ aplicadas em concursos recentes. Vamos começar? É natural que você tenha alguma dificuldade para acompanhar algumas das resoluções neste momento, visto que ainda não passamos pelos tópicos teóricos! Ao longo do curso voltaremos à estas questões em momentos mais oportunos, isto é, após vermos a teoria necessária. Preocupese em tentar se familiarizar com o estilo de cobrança da CEPERJ! 1. CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) Sabe-se que 20 operários de uma construtora, trabalhando 8 horas por dia, constroem 20 casas em 8 meses. Desse modo, considerando o período de trabalho de 10 horas, o número de operários necessários para construir 30 casas em 6 meses é de: A) 20 B) 24 C) 30 D) 32 E) 36 Estamos diante de uma questão sobre proporcionalidade composta. Veja que temos as seguintes grandezas, cujas quantidades foram fornecidas: número de operários, horas de trabalho por dia, número de casas construídas, e tempo de construção. Veja que foram fornecidos valores para essas grandezas em dois casos: - 20 operários de uma construtora, trabalhando 8 horas por dia, constroem 20 casas em 8 meses - período de trabalho de 10 horas, 30 casas, 6 meses. No último caso acima ficou faltando o número de operários, que é justamente o que o enunciado pede. Colocando esses dados numa tabela, e usando a letra N para representar o número de operários que ficou faltando, temos:!

6 ! #! Operários Horas por dia Número de casas Tempo de construção N A informação que queremos está na coluna dos operários. Devemos agora descobrir quais grandezas são diretamente proporcionais e quais são inversamente proporcionais ao número de operários. Note que, para fazer uma determinada construção, quanto MAIS operários estiverem trabalhando, MENOS horas por dia cada um terá que trabalhar. Assim, horas por dia é inversamente proporcional ao número de operários, pois quando a uma grandeza aumenta a outra diminui. Veja ainda que quanto MAIS operários tivermos, MAIS casas conseguimos construir. Assim o número de casas é diretamente proporcional ao número de operários. E quanto MAIS operários tivermos disponíveis, em MENOS tempo ficará pronta a construção. Portanto, o tempo de construção é inversamente proporcional ao número de operários. Como as grandezas horas por dia e tempo de construção são inversamente proporcionais ao número de operários, devemos INVERTER os termos dessas colunas, ficando com: Operários Horas por dia Número de casas Tempo de construção N Agora já podemos montar a nossa proporção, igualando a razão da coluna onde está a variável N (operários) com a multiplicação das razões das demais colunas. Acompanhe:!

7 ! #! N = Simplificando e resolvendo essa equação: N = N = 48 N 48 = N = 20 = 2 = 16 2 = Assim, são necessários 32 operários para construir 30 casas em 6 meses, trabalhando 10 horas por dia. Resposta: D 2. CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) O preço de custo de um determinado bem é R$80,00 e seu preço de venda, R$100,00. Em uma dada semana, o preço de venda aumentou em 10% e, duas semanas depois, foi reduzido em 5%. Desse modo, em relação ao preço de custo, o lucro atual na venda desse bem é de: A) 30,000% B) 30,125% C) 30,625% D) 31,000% E) 31,125% Para aumentar em 10% basta multiplicar por (1 + 10%). Assim, com o aumento, o preço de venda foi para: Novo preço = (1 + 10%) x 100!

8 ! #! Novo preço = (1 + 0,10) x 100 Novo preço = 1,10 x 100 = 110 reais Para reduzir em 5%, basta multiplicar por (1 5%), ou seja, por 0,95: Preço final = 0,95 x 110 = 104,50 reais Como o custo do produto se manteve em 80 reais, o lucro passou a ser de: Lucro = Preço de venda Preço de custo Lucro = 104,50 80 = 24,50 reais Resposta: C Assim, em relação ao preço de custo (80 reais), esse lucro é de: Percentual = 24,50 80 Percentual = 0,30625 = 30, 625% 3. CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) Observe a figura abaixo: Seu perímetro e área valem, respectivamente: A) 10m e 12m 2 B) 14m e 20m 2 C) 16m e 32m 2 D) 20m e 24m 2!

9 ! #! E) 24m e 36m 2 O perímetro de uma figura geométrica é a soma das medidas dos seus lados. Portanto, neste caso: Perímetro = = 20m A área de um retângulo é dada pela multiplicação do seu comprimento pela sua largura, ou seja, Área = comprimento x largura Área = 6 x 4 Área = 24m 2 Resposta: D 4. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Considere a afirmação: Toda cobra preta e amarela é venenosa. A negação dessa afirmação é: A) Uma cobra é preta e amarela e não é venenosa. B) Toda cobra preta ou amarela não é venenosa. C) Uma cobra é preta ou amarela e é venenosa. D) Toda cobra venenosa não é preta nem amarela. E) Uma cobra não é venenosa ou é preta e amarela. Observe que a proposição do enunciado nada mais é que a seguinte condicional: Se uma cobra é preta e amarela, então ela é venenosa. Como veremos na aula 05 deste curso, para negar uma condicional como esta (simbolizada por pq), basta escrevermos a frase p e não-q. Neste caso, esta frase seria: Uma cobra é preta e amarela e não é venenosa. Resposta: A!

10 ! #! 5. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Cinco crianças A, B, C, D, E possuem alturas diferentes. A diz: Eu sou mais baixo que C e mais alto que D. E... diz: Só há uma criança mais alta que eu. D diz: Eu não sou o mais baixo. Colocando as crianças em fila, ordenando da mais baixa para a mais alta, podemos concluir que: A) B é a segunda da fila. B) D está antes de B. C) A não é a terceira da fila. D) D é a terceira da fila. E) C é a quinta da fila. Colocando a criança mais baixa à esquerda e a mais alta à direita, temos as 5 lacunas abaixo a serem preenchidas: Vejamos as informações fornecidas: E... diz: Só há uma criança mais alta que eu. Portanto, E é o segundo mais alto: E A diz: Eu sou mais baixo que C e mais alto que D. Podemos ordenar esses 3 da seguinte forma:...d... A... C... As reticências indicam que podem haver (ou não) elementos entre estes. D diz: Eu não sou o mais baixo.!

11 ! #! Como D não é o mais baixo, só nos resta coloca-lo na posição de segundo mais baixo (pois tanto A como C como E são maiores que ele). Assim, temos: B D A E C Portanto, C é a quinta da fila. Resposta: E 6. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) A sequência abaixo foi criada repetindo-se as letras da palavra JANEIRO na mesma ordem: J A N E I R O J A N E I R O J A N E I R O J A N E... A 500ª letra dessa sequência será: A) A B) N C) E D) I E) R JANEIRO possui sete letras. Dividindo 500 por 7 temos quociente igual a 71 e resto igual a 3. Isso significa que o número inteiro divisível por 7 mais próximo de 500 é 71 x 7 = 497. Portanto, até a 497ª posição temos 71 palavras inteiras JANEIRO. A partir daí, para chegar à 500ª posição, devemos inserir mais 3 letras que serão, respectivamente J,A,N. Portanto, a 500ª letra é o N. Resposta: B 7. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Um feirante, certo dia, vendeu 40% do seu estoque com lucro de 30% e o restante, com prejuízo de 5%. Nesse dia, o seu lucro correspondeu a: A) 6% B) 9%!

12 ! #! C) 12% D) 16% E) 25% Chamando de L o lucro, de V o faturamento (recebimentos pelas vendas) e de C o custo das mercadorias vendidas podemos dizer que o lucro é a diferença entre o faturamento e o custo, isto é: L = V C Imagine que o custo total do estoque seja C = 100 reais. 40% desse estoque (ou seja, uma parte do estoque que custou 40 reais) foi vendido com 30% de lucro. Ou seja, o lucro L foi igual a 30% do custo dessa parcela do estoque, ou seja, 30%x40 = 12 reais. Assim, para essa parcela, podemos dizer que: L = V C 12 = V 40 V = 52 reais Ou seja, 40% do estoque, que custava 40 reais, foi vendido por 52 reais, gerando lucro de 12 reais (30% do custo). O restante, isto é, a parte do estoque que custava 60 reais, foi vendida com 5% de prejuízo. Como 5% do custo é 5%x60 = 3 reais, podemos dizer que o prejuízo foi de 3 reais (ou seja, o lucro foi L = -3 reais). Assim: L = V C -3 = V 60 V = 57 reais Ou seja, a parte restante (60%) do estoque, que custava 60 reais, foi vendida por 57 reais, deixando prejuízo de 3 reais (5% do custo). Ao todo, as vendas somaram = 109 reais, enquanto o custo somou 100 reais. Portanto, o lucro total foi: L = = 9 reais!

13 ! #! Como 9 reais em 100 representam 9%, a margem de lucro total foi de 9%. Resposta: B 8. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Uma fábrica possui 15 máquinas iguais que fabricam garrafas de vidro. Certo dia, a fábrica recebeu uma encomenda de garrafas de vidro e, durante 8 dias, as 15 máquinas produziram 7200 garrafas. No fim desse período, 3 máquinas foram desligadas para manutenção. Então, as 12 máquinas restantes continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no período de tempo de: A) 15 dias. B) 16 dias. C) 18 dias. D) 20 dias. E) 24 dias. Trata-se de uma questão sobre proporções, assunto que será detalhado na aula 03. Temos as grandezas no enunciado: quantidade de máquinas, número de garrafas produzidas e dias de trabalho. Considerando os valores fornecidos, temos: Quantidade de máquinas Número de garrafas Dias de trabalho X Quanto mais dias de trabalho, menos máquinas são necessárias (inversamente proporcionais), e mais garrafas são produzidas (diretamente proporcionais).!

14 ! #! Invertendo a coluna das máquinas (que é inversamente proporcional aos dias de trabalho), temos: Quantidade de máquinas Número de garrafas Dias de trabalho X Podemos montar a seguinte proporção: = X X = 15dias Resposta: A 9. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Três irmãs Célia, Fernanda e Márcia têm alturas diferentes e possuem cores favoritas diferentes: uma prefere o verde, outra prefere o azul e outra prefere o rosa. Sabe-se que: Quem prefere o azul é mais alta que Fernanda. Márcia não gosta de verde e não é a mais alta. Quem prefere o rosa é mais baixa que quem prefere o verde. Fernanda não gosta de rosa. Então: A) Célia é mais baixa que Fernanda. B) Márcia é mais alta que Fernanda. C) Fernanda prefere o azul. D) Márcia prefere o rosa. E) Célia prefere o verde.!

15 ! #! Temos 3 irmãs, com 3 alturas e 3 cores preferidas. Podemos começar a resolução montando a tabela abaixo, que resume todas as associações possíveis: Irmã Altura Cor Célia Fernanda Márcia Mais alta, média, mais baixa Mais alta, média, mais baixa Mais alta, média, mais baixa Verde, azul, rosa Verde, azul, rosa Verde, azul, rosa Vamos analisar as informações dadas, cortando o que for possível nas possibilidades que temos na tabela acima. Márcia não gosta de verde e não é a mais alta. Fernanda não gosta de rosa. Com as duas informações acima, podemos cortar a possibilidade verde de Márcia, mais alta de Márcia, e rosa de Fernanda. Veja: Irmã Altura Cor Célia Fernanda Márcia Mais alta, média, mais baixa Mais alta, média, mais baixa Mais alta, média, mais baixa Verde, azul, rosa Verde, azul, rosa Verde, azul, rosa Quem prefere o azul é mais alta que Fernanda.!

16 ! #! Podemos cortar azul de Fernanda, afinal quem prefere o azul é mais alta do que ela. Da mesma forma, podemos cortar a opção mais alta de Fernanda, afinal pelo menos uma das outras moças é mais alta do que ela. Irmã Altura Cor Célia Fernanda Márcia Mais alta, média, mais baixa Mais alta, média, mais baixa Mais alta, média, mais baixa Verde, azul, rosa Verde, azul, rosa Verde, azul, rosa Com isso, já podemos ver que a cor que Fernanda prefere é o verde, afinal só sobrou essa opção para ela. Por esse motivo, marquei em negrito. Quem prefere o rosa é mais baixa que quem prefere o verde. Ou seja, quem prefere o rosa é mais baixa que Fernanda. Como Fernanda também deve ser mais baixa que alguém (como vimos acima), só nos resta concluir que Fernanda tem altura média. E como Márcia não pode ser a mais alta (já riscamos essa possibilidade), só sobra à Célia a opção de ser a mais alta, sendo Márcia a mais baixa. Veja: Irmã Altura Cor Célia Fernanda Márcia Mais alta, média, mais baixa Mais alta, média, mais baixa Mais alta, média, mais baixa Verde, azul, rosa Verde, azul, rosa Verde, azul, rosa Como quem prefere o rosa é mais baixa do que quem prefere o verde (Fernanda), só podemos concluir que Márcia prefere o rosa. Sobra o azul para Célia. Assim, temos:!

17 ! #! Irmã Altura Cor Célia Mais alta azul Fernanda média Verde Márcia mais baixa rosa Resposta: D Portanto, a única alternativa correta é: Márcia prefere o rosa (D). 10. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Uma prova tem três partes, cada uma com 4 questões. Cada questão respondida corretamente vale 1 ponto; questão respondida erradamente não vale nada; e não há pontuações intermediárias. Para ser classificado, um candidato deve responder corretamente a pelo menos 2 questões de cada parte. Um candidato classificado fez 7 pontos. O número de maneiras diferentes de ter obtido essa pontuação é: A) 36 B) 72 C) 144 D) 216 E) 432 Temos aqui uma questão sobre Problemas de Contagem, assunto de nossa 2ª aula.!

18 ! #! Se o candidato foi classificado, então ele acertou pelo menos 2 questões em cada parte da prova. Se ele tivesse acertado exatamente 2 questões em cada parte, totalizaria 6 pontos. Como ele totalizou 7 pontos, ele necessariamente acertou 2 questões em duas partes da prova, e 3 questões em outra parte. Vamos imaginar que ele acertou 3 questões na primeira parte. O número de maneiras de fazer isso é dado pela combinação de 4 questões, 3 a 3: C(4,3) = 4. Para acertar 2 questões na segunda parte, o número de maneiras é C(4,2) = 6. E para acertar 2 questões na terceira parte, o número de maneiras é C(4,2) = 6. Até aqui, temos 4 x 6 x 6 = 144 formas de o candidato ter sido classificado. Precisamos calcular o número de maneiras do candidato acertar apenas 2 questões na primeira parte, 3 na segunda e 2 na terceira. Chegaremos a: C(4,2) x C(4,3) x C(4,2) = 6 x 4 x 6 = 144. Para acertar 2 questões na primeira e na segunda partes, e 3 questões na terceira, teremos: C(4,2) x C(4,2) x C(4,3) = 144. Assim, ao todo temos 432 formas do candidato ter se classificado fazendo 7 pontos. Resposta: E 11. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg de milho em 3 dias, e que n patos comerão 80kg de milho em 4 dias. O valor de n é: A) 80 B) 100 C) 120 D) 140 E) 150 Temos 3 grandezas: número de patos, quantidade de milho e número de dias. Vamos colocá-las abaixo conforme dito pelo enunciado:!

19 ! #! Número de patos Quantidade de milho Número de dias n 80 4 Quanto mais patos, maior a quantidade de milho necessária. São grandezas diretamente proporcionais. E quanto mais patos, menor o número de dias que eles gastarão para comer tudo. São grandezas inversamente proporcionais. Portanto, antes de montar a proporção, precisamos inverter a coluna do número de dias. Invertendo-a, temos: Número de patos Quantidade de milho Número de dias n 80 3 Agora sim podemos montar a proporção: n = 80 3 Com isso, obtemos o valor de n: = n = n n = = Resposta: B Ou seja, são necessários 100 patos para comer 80kg de ração em 4 dias.!

20 ! #! 12. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Rogério e Marcelo treinaram corrida em uma praça quadrada de 90m de lado. Rogério percorreu o contorno da praça, dando 7 voltas completas nela. Marcelo correu sobre a diagonal, ida e volta, 10 vezes. Considere 2 = 1,41. Então: A) Rogério percorreu aproximadamente 010m a mais que Marcelo. B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogério. C) Rogério percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo. D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogério. E) Marcelo e Rogério percorreram distâncias iguais. Rogério deu 7 voltas na praça, isto é, percorreu o perímetro do quadrado 7 vezes. O perímetro de um quadrado de lado 90 é a soma = 360 metros. Portanto, Rogério percorreu 7 x 360 = 2520 metros. Já Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal do quadrado. Veja que a diagonal e mais dois lados do quadrado formam o triângulo retângulo abaixo: Para calcular a medida da diagional D, podemos usar a fórmula de Pitágoras: D = !

21 ! #! 2 2 D = D = 2 90 D = 90 2 Como o enunciado disse que 2 = 1,41, temos: D = 90 1,41 = 126,9 Se Marcelo percorreu 10 vezes a diagonal, tanto na ida quanto na volta, ele percorreu ao todo 10 x 126, x 126,9 = 2538 metros. Resposta: B Assim, vemos que Marcelo percorreu 18 metros a mais que Rogério. 13. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Na cidade (imaginária) de Itabanha, 58% das pessoas são gordas. Sabe-se que 70% dos homens são gordos e que a metade das mulheres são gordas. Em relação à população total da cidade, a porcentagem de homens é de: A) 30% B) 40% C) 50% D) 60% E) 70% Digamos que existem H homens e M mulheres nesta cidade. Se 58% dessas pessoas são gordas, o número de gordos é: Gordos = 58% do Total Gordos = 0,58 x Total Gordos = 0,58 x (H + M)!

22 ! #! O número de homens gordos é de 0,70H (70% dos homens), e de mulheres gordas é de 0,50M (metade das mulheres). Assim, podemos dizer que: Gordos = Homens gordos + Mulheres gordas 0,58 (H + M) = 0,70H + 0,50M 0,08M = 0,12H M = 0,12H / 0,08 = 1,5H O percentual de homens na cidade é dado pelo total de homens (H) dividido pelo total de pessoas (H + M): Percentual = H H 1 40% H + M = H + 1,5H = 1+ 1,5 = Resposta: B 14. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Sérgio recebeu seu salário e disse para sua esposa: com ¼ do que recebi paguei o aluguel e gastei 20% do restante no supermercado. A quantia que sobrou representa, em relação ao salário de Sérgio, o percentual de: A) 35% B) 40% C) 55% D) 60% E) 65% 3 4 S 1 Seja S o salário de Sérgio. Se ele gastou 4 S com o aluguel, sobraram. E se ele gastou 20% do restante no supermercado, sobrou:!

23 ! #! 3 3 Sobra = S 20% S 4 4 Sobra = 0,6S Resposta: D Ou seja, sobrou 60% de seu salário. 15. CEPERJ PROCON/RJ 2012) O ano de 2016, ano das Olimpíadas no Brasil, será bissexto. Nesse ano, o dia 1º de janeiro será uma sexta-feira. Então o dia de Natal (25 de dezembro) desse ano será: A) domingo B) terça-feira C) quarta-feira D) quinta-feira E) sábado Como o ano tem 366 dias, então o dia 25 de dezembro será o 360º dia deste ano. Dividindo 360 por 7, temos quociente 51 e resto 3. Isto significa que, entre 1º de janeiro e 25 de dezembro temos 51 semanas inteiras e mais 3 dias. Como 1º de janeiro é uma sexta-feira, a 51ª semana terminará em uma quinta-feira (de modo que a próxima também comece em uma sexta). Colocando mais 3 dias, temos: sexta, sábado, domingo. Logo, o dia 25 de janeiro será um domingo. Resposta: A 16. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Um controle remoto de TV e mais as duas pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da internet por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00 reais a mais que o preço das duas pilhas. O preço de uma pilha é:!

24 ! #! A) R$ 3,50 B) R$ 4,00 C) R$ 5,50 D) R$ 7,00 E) R$ 8,00 Seja 2P o preço das duas pilhas juntas (ou seja, o preço de cada pilha é P). O controle remoto custa 16 reais a mais que as duas pilhas, ou seja, custa 2P Podemos escrever: Controle = 2P + 16 Sabemos também que o preço do controle remoto e mais as duas pilhas é igual a 30, ou seja: Controle + Pilhas = 30 (2P+ 16) + 2P = 30 4P = P = = = 3,5 4 2 Portanto, o preço de uma pilha é igual a R$3,50. Resposta: A 17. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Considere a afirmação: Hoje é domingo e amanhã não vou trabalhar. A negação dessa afirmação é: A) Hoje é domingo e amanhã vou trabalhar. B) Hoje não é domingo e amanhã não vou trabalhar. C) Hoje não é domingo ou amanhã não vou trabalhar. D) Hoje não é domingo ou amanhã vou trabalhar. E) Hoje é domingo ou amanhã não vou trabalhar.!

25 ! #! Temos uma questão sobre negação de proposições, assunto a ser esmiuçado na aula 05. É dada no enunciado uma proposição composta do tipo conjunção ( p e q ), onde: p = hoje é domingo q = amanhã não vou trabalhar O autor dessa frase está afirmando que as duas coisas acontecem. Para desmenti-lo, basta mostrar que uma coisa OU a outra não acontece. Isto é, para negar a conjunção, basta usar a disjunção (~p ou ~q), onde: ~p = hoje NÃO é domingo ~q = amanhã VOU trabalhar Isto é: Resposta: D Hoje não é domingo OU amanhã vou trabalhar 18. CEPERJ SEFAZ/RJ 2010) Carla, Irene, Laura, Maria e Paula possuem idades diferentes. Sabe-se que: Carla é mais nova que Irene e que Laura Maria é mais velha que Irene Paula é mais nova que Carla Maria não é a mais velha. Fazendo com essas pessoas uma fila em ordem crescente de idade, a pessoa que ocupa o terceiro lugar é: a) Carla b) Irene c) Laura d) Maria e) Paula!

26 ! #! Precisamos combinar as informações fornecidas para colocar as 5 mulheres em ordem de idade. Temos os 4 itens abaixo: Carla é mais nova que Irene e que Laura Maria é mais velha que Irene Paula é mais nova que Carla Maria não é a mais velha. Dica: reescreva os itens usando somente a expressão mais velha ou mais nova. Vamos utilizar mais velha. Assim: Item 1: Irene e Laura são mais velhas que Carla Item 2: Maria é mais velha que Irene Item 3: Carla é mais velha que Paula Item 4: Maria não é a mais velha Maria é mais velha que Irene (item 2), que é mais velha que Carla (item 1), que é mais velha que Paula (item 3). Porém, Maria não é a mais velha (item 4), de modo que Laura deve ser a mais velha. Veja que isso não contradiz o item 1 (Laura é mais velha que Carla). Assim, temos, da mais nova para a mais velha (ordem crescente de idade): 1. Paula 2. Carla 3. Irene 4. Maria 5. Laura Portanto, Irene ocupa o terceiro lugar na fila. Resposta: B.!

27 ! #! 19. CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) Dentre os números relacionados abaixo, o que não pertence ao conjunto dos números racionais é: A) 2,0 B) 3, C) 12/19 D) 2 4 E) 3 O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de uma fração, isto é, algo como A B, onde A e B representam números inteiros. Existem 3 tipos de números racionais: - aqueles com casas decimais em quantidade finita: temos isso na alternativa A, pois o número 2,0 possui apenas uma casa decimal (ou nenhuma, já que o zero à direita da vírgula não altera nada); - aqueles no formato de frações: temos isso na alternativa C, pois 12/19 é uma fração do tipo A/B; - aqueles no formato de dízimas periódicas: temos isso na alternativa B, pois o número 3, é formado por uma sucessão infinita de números iguais a 3; Na alternativa D temos o número 2 4, que vale 2x2x2x2 = 16. Este é um número inteiro, e como qualquer número inteiro pode ser escrito na forma de uma 16 fração onde o denominador é 1. Ou seja, 16 =. Novamente estamos diante de um 1 número racional. A única alternativa que apresenta um número IRRACIONAL é a letra E. Isto porque não existe raiz quadrada exata do número 3. Esta raiz é formada por uma sucessão infinita de casas decimais que não se repetem nunca. Algo como 1, Este é o nosso gabarito. Resposta: E!

28 ! #! 20. CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) Observe os conjuntos abaixo: A = {1,5,6,7} B = {2,5,6,8} C = {1,5,6} Os conjuntos (A B) e (A C) valem, respectivamente: A) {5,6} e {1,5,6,7} B) {1,5,6} e {1,2,5,6,7} C) {7} e {1,5,6,7} D) {1,5,6,7} e {1,5,7} E) {1,2,5,6,7,8} e {1,5,6} (A B) significa a intersecção entre os conjuntos A e B, ou seja, os elementos em comum entre esses dois conjuntos. Trata-se, portanto, do conjunto formado pelos elementos {5, 6}. (A C) significa a união entre os conjuntos A e C. Ele é formado pelos termos dos dois conjuntos, repetidos ou não. Trata-se do grupo {1, 5, 6, 7}, que coincidentemente é igual ao conjunto A. Temos como gabarito a alternativa A: {5,6} e {1,5,6,7} Resposta: A 21. CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) O número (3 5 ) 2 corresponde a: A) 3 10 B) 3 25 C) 6 10 D) 6 5 E) 15 2!

29 ! #! Aqui precisamos lembrar a regra chamada potência de potência. Ela nos diz que, se temos um número N elevado a uma potência P e em seguida à potência Q, ou seja, (N P ) Q, o resultado é igual a N elevado ao produto entre P e Q, isto é, N PxQ. Utilizando essa regra, temos: (3 5 ) 2 = 3 5x2 = 3 10 Resposta: A Você também poderia ter chegado a este resultado da seguinte forma: (3 5 ) 2 = 3 5 x 3 5 = = CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) Observe o círculo abaixo, com centro O e raio R = 5cm. O perímetro desse círculo vale: A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 O perímetro de um círculo é o comprimento de uma volta em torno do círculo. Para uma circunferência de raio medindo R, este comprimento (C) é dado por: C = 2 π R!

30 ! #! Como temos o raio R = 5 cm, podemos substituir na fórmula, obtendo: C = 2 π 5 C = 10π Resposta: B 23. CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) Observe a sequência abaixo: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, x, 21 O número x vale: A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 19 Quando estamos diante de uma sequência, precisamos buscar das mais diversas formas qual é a lógica de formação. Por isso é importante resolver várias questões, para conhecer diversos tipos de sequências. Neste caso, observe que, a partir do 3º termo desta sequência (o segundo 1), o termo seguinte é igual à soma dos dois termos anteriores. Isto é, 1 = = = = = Portanto, o termo x será a soma dos dois anteriores a ele:!

31 ! #! x = x = 13 21). Veja que, de fato, o último termo (21) é igual a soma de x e 8 (pois = Resposta: C 24. CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) De todos os subconjuntos de números naturais e primos formados por dois elementos, o subconjunto que apresenta soma dos elementos igual a 16, e o maior valor possível para seu produto, é aquele cuja diferença entre o maior e o menor elemento é igual a: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Os números primos são aqueles que podem ser divididos somente por 1 ou por eles mesmos. Assim, os primeiros números primos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 etc. Os subconjuntos formados por dois desses elementos, cuja soma dos elementos igual a 16, são: {3, 13} {5, 11} O produto (multiplicação) dos termos de cada um desses subconjuntos é: 3 x 13 = 39 5 x 11 = 55!

32 ! #! Portanto, o conjunto com soma 16 e maior produto é o {5, 11}. A diferença entre o maior e o menor elemento é igual a 11 5 = 6. Resposta: E *************************** Pessoal, por hoje, é só!! Vemo-nos na aula 01. Saudações, Prof. Arthur Lima arthurlima@estrategiaconcursos.com.br!

33 ! #! 4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 1. CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) Sabe-se que 20 operários de uma construtora, trabalhando 8 horas por dia, constroem 20 casas em 8 meses. Desse modo, considerando o período de trabalho de 10 horas, o número de operários necessários para construir 30 casas em 6 meses é de: A) 20 B) 24 C) 30 D) 32 E) CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) O preço de custo de um determinado bem é R$80,00 e seu preço de venda, R$100,00. Em uma dada semana, o preço de venda aumentou em 10% e, duas semanas depois, foi reduzido em 5%. Desse modo, em relação ao preço de custo, o lucro atual na venda desse bem é de: A) 30,000% B) 30,125% C) 30,625% D) 31,000% E) 31,125% 3. CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) Observe a figura abaixo: Seu perímetro e área valem, respectivamente:!

34 ! #! A) 10m e 12m 2 B) 14m e 20m 2 C) 16m e 32m 2 D) 20m e 24m 2 E) 24m e 36m 2 4. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Considere a afirmação: Toda cobra preta e amarela é venenosa. A negação dessa afirmação é: A) Uma cobra é preta e amarela e não é venenosa. B) Toda cobra preta ou amarela não é venenosa. C) Uma cobra é preta ou amarela e é venenosa. D) Toda cobra venenosa não é preta nem amarela. E) Uma cobra não é venenosa ou é preta e amarela. 5. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Cinco crianças A, B, C, D, E possuem alturas diferentes. A diz: Eu sou mais baixo que C e mais alto que D. E... diz: Só há uma criança mais alta que eu. D diz: Eu não sou o mais baixo. Colocando as crianças em fila, ordenando da mais baixa para a mais alta, podemos concluir que: A) B é a segunda da fila. B) D está antes de B. C) A não é a terceira da fila. D) D é a terceira da fila. E) C é a quinta da fila.!

35 ! #! 6. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) A sequência abaixo foi criada repetindo-se as letras da palavra JANEIRO na mesma ordem: J A N E I R O J A N E I R O J A N E I R O J A N E... A 500ª letra dessa sequência será: A) A B) N C) E D) I E) R 7. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Um feirante, certo dia, vendeu 40% do seu estoque com lucro de 30% e o restante, com prejuízo de 5%. Nesse dia, o seu lucro correspondeu a: A) 6% B) 9% C) 12% D) 16% E) 25% 8. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Uma fábrica possui 15 máquinas iguais que fabricam garrafas de vidro. Certo dia, a fábrica recebeu uma encomenda de garrafas de vidro e, durante 8 dias, as 15 máquinas produziram 7200 garrafas. No fim desse período, 3 máquinas foram desligadas para manutenção. Então, as 12 máquinas restantes continuaram a trabalhar e terminaram a encomenda no período de tempo de: A) 15 dias. B) 16 dias. C) 18 dias.!

36 ! #! D) 20 dias. E) 24 dias. 9. CEPERJ SEFAZ/RJ 2012) Três irmãs Célia, Fernanda e Márcia têm alturas diferentes e possuem cores favoritas diferentes: uma prefere o verde, outra prefere o azul e outra prefere o rosa. Sabe-se que: Quem prefere o azul é mais alta que Fernanda. Márcia não gosta de verde e não é a mais alta. Quem prefere o rosa é mais baixa que quem prefere o verde. Fernanda não gosta de rosa. Então: A) Célia é mais baixa que Fernanda. B) Márcia é mais alta que Fernanda. C) Fernanda prefere o azul. D) Márcia prefere o rosa. E) Célia prefere o verde. 10. CEPERJ SEFAZ/RJ 2011) Uma prova tem três partes, cada uma com 4 questões. Cada questão respondida corretamente vale 1 ponto; questão respondida erradamente não vale nada; e não há pontuações intermediárias. Para ser classificado, um candidato deve responder corretamente a pelo menos 2 questões de cada parte.!

37 ! #! Um candidato classificado fez 7 pontos. O número de maneiras diferentes de ter obtido essa pontuação é: A) 36 B) 72 C) 144 D) 216 E) CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Sabe-se que 30 patos comem 18kg de milho em 3 dias, e que n patos comerão 80kg de milho em 4 dias. O valor de n é: A) 80 B) 100 C) 120 D) 140 E) CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Rogério e Marcelo treinaram corrida em uma praça quadrada de 90m de lado. Rogério percorreu o contorno da praça, dando 7 voltas completas nela. Marcelo correu sobre a diagonal, ida e volta, 10 vezes. Considere 2 = 1,41. Então: A) Rogério percorreu aproximadamente 10m a mais que Marcelo. B) Marcelo percorreu aproximadamente 18m a mais que Rogério. C) Rogério percorreu aproximadamente 32m a mais que Marcelo. D) Marcelo percorreu aproximadamente 44m a mais que Rogério.!

38 ! #! E) Marcelo e Rogério percorreram distâncias iguais. 13. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Na cidade (imaginária) de Itabanha, 58% das pessoas são gordas. Sabe-se que 70% dos homens são gordos e que a metade das mulheres são gordas. Em relação à população total da cidade, a porcentagem de homens é de: A) 30% B) 40% C) 50% D) 60% E) 70% 14. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Sérgio recebeu seu salário e disse para sua esposa: com ¼ do que recebi paguei o aluguel e gastei 20% do restante no supermercado. A quantia que sobrou representa, em relação ao salário de Sérgio, o percentual de: A) 35% B) 40% C) 55% D) 60% E) 65% 15. CEPERJ PROCON/RJ 2012) O ano de 2016, ano das Olimpíadas no Brasil, será bissexto. Nesse ano, o dia 1º de janeiro será uma sexta-feira. Então o dia de Natal (25 de dezembro) desse ano será: A) domingo B) terça-feira C) quarta-feira!

39 ! #! D) quinta-feira E) sábado 16. CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Um controle remoto de TV e mais as duas pilhas necessárias para seu funcionamento podem ser comprados em certo site da internet por R$30,00. O controle, apenas, custa R$16,00 reais a mais que o preço das duas pilhas. O preço de uma pilha é: A) R$ 3,50 B) R$ 4,00 C) R$ 5,50 D) R$ 7,00 E) R$ 8, CEPERJ SEPLAG/RJ 2012) Considere a afirmação: Hoje é domingo e amanhã não vou trabalhar. A negação dessa afirmação é: A) Hoje é domingo e amanhã vou trabalhar. B) Hoje não é domingo e amanhã não vou trabalhar. C) Hoje não é domingo ou amanhã não vou trabalhar. D) Hoje não é domingo ou amanhã vou trabalhar. E) Hoje é domingo ou amanhã não vou trabalhar. 18. CEPERJ SEFAZ/RJ 2010) Carla, Irene, Laura, Maria e Paula possuem idades diferentes. Sabe-se que: Carla é mais nova que Irene e que Laura Maria é mais velha que Irene Paula é mais nova que Carla Maria não é a mais velha. Fazendo com essas pessoas uma fila em ordem crescente de idade, a pessoa que ocupa o terceiro lugar é:!

40 ! #! a) Carla b) Irene c) Laura d) Maria e) Paula 19. CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) Dentre os números relacionados abaixo, o que não pertence ao conjunto dos números racionais é: A) 2,0 B) 3, C) 12/19 D) 2 4 E) CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) Observe os conjuntos abaixo: A = {1,5,6,7} B = {2,5,6,8} C = {1,5,6} Os conjuntos (A B) e (A C) valem, respectivamente: A) {5,6} e {1,5,6,7} B) {1,5,6} e {1,2,5,6,7} C) {7} e {1,5,6,7} D) {1,5,6,7} e {1,5,7} E) {1,2,5,6,7,8} e {1,5,6} 21. CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) O número (3 5 ) 2 corresponde a:!

41 ! #! A) 3 10 B) 3 25 C) 6 10 D) 6 5 E) CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) Observe o círculo abaixo, com centro O e raio R = 5cm. O perímetro desse círculo vale: A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) Observe a sequência abaixo: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, x, 21 O número x vale: A) 9 B) 11 C) 13 D) 15!

42 ==0==! #! E) CEPERJ RIO PREVIDÊNCIA 2012) De todos os subconjuntos de números naturais e primos formados por dois elementos, o subconjunto que apresenta soma dos elementos igual a 16, e o maior valor possível para seu produto, é aquele cuja diferença entre o maior e o menor elemento é igual a: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6!

43 ! #! 5. GABARITO 01 D 02 C 03 D 04 A 05 E 06 B 07 B 08 A 09 D 10 E 11 B 12 B 13 B 14 D 15 A 16 A 17 D 18 B 19 E 20 A 21 A 22 B 23 C 24 E!

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