Aula 00 Matemática p/ TJ-RO (Técnico Judiciário - Área Administrativa)

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1 Aula 00 Matemática p/ TJ-RO (Técnico Judiciário - Área Administrativa) Professor: Arthur Lima

2 AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação Edital e cronograma do curso Resolução de questões da FGV Questões apresentadas na aula Gabarito APRESENTAÇÃO Olá! Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA, desenvolvido para atender o edital do cargo de Técnico Judiciário do Tribunal de Justiça de Rondônia (TJ- RO), cujas provas serão aplicadas pela banca FGV em 20/09/2015. Neste curso você terá: - 55 blocos de aulas em vídeo (aprox. 30 minutos cada) sobre os todos os tópicos teóricos do seu edital, onde também resolvo alguns exercícios introdutórios para você começar a se familiarizar com os assuntos; - 12 aulas escritas (em formato PDF) onde explico todo o conteúdo teórico do seu edital, além de apresentar cerca de 800 (oitocentas) questões resolvidas e comentadas, sendo várias da própria FGV e bancas com estilo de cobrança similar; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto comigo diariamente. Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor- Fiscal da Receita Federal do Brasil (também fui aprovado para Analista da RFB). Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site. Caso você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso, escreva para ProfessorArthurLima@hotmail.com, ou me procure pelo meu novo Facebook ( Prof. Arthur Lima 1

3 2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital do seu concurso: MATEMÁTICA Conjuntos: operações e problemas com conjuntos. Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, massa, tempo, área, volume e capacidade. Álgebra: produtos notáveis, equações, sistemas e problemas do primeiro grau, inequações, equação e problemas do segundo grau. Porcentagem e proporcionalidade direta e inversa. Sequências, reconhecimento de padrões, progressões aritmética e geométrica. Juros e noções de matemática financeira. Problemas de raciocínio. Geometria plana: distâncias e ângulos, polígonos, circunferência, perímetro e área. Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Geometria espacial: poliedros, prismas e pirâmides, cilindro, cone e esfera, áreas e volumes. Matemática discreta: princípios de contagem, noção de probabilidade, noções de estatística, gráficos e medidas. Este edital é muito similar a outros de concursos aplicados pela banca FGV neste ano de 2015, em especial o da Defensoria Pública de Rondônia (DPE-RO) e do Tribunal de Contas de Sergipe (TCE-SE). A principal diferença é que, ao contrário daqueles, no TJ-RO não será cobrado o tema lógica de proposições. Por outro lado, serão cobrados aspectos de Geometria que não estavam presentes naqueles editais. Veja que estamos diante de um conteúdo muito extenso, vários tópicos de matemática básica (conjuntos numéricos, conjuntos, álgebra, porcentagem, proporcionalidade, unidades de medida), matemática financeira (juros) e mesmo estatística. Para cobrir este edital, nosso curso será dividido em 12 aulas escritas, além desta aula demonstrativa: Aula Aula 00 demonstrativa (vídeos + pdf) Aula 01 - Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Porcentagem (vídeos + pdf) Aula 02 - Proporcionalidade direta e inversa (vídeos + pdf) Aula 03 - Princípios de contagem (vídeos + pdf) Aula 04 - Noção de probabilidade. (vídeos + pdf) Aula 05 - Juros e noções de matemática financeira. (vídeos + pdf) Prof. Arthur Lima 2

4 Aula 06 - Problemas de raciocínio. Sequências, reconhecimento de padrões, progressões aritmética e geométrica. (vídeos + pdf) Aula 07 - Conjuntos: operações e problemas com conjuntos. (vídeos + pdf) Aula 08 - Noções de estatística, gráficos e medidas. (vídeos + pdf) Aula 09 - Álgebra: produtos notáveis, equações, sistemas e problemas do primeiro grau, inequações, equação e problemas do segundo grau. (vídeos + pdf) Aula 10 - Unidades de medida: distância, massa, tempo, área, volume e capacidade. Geometria plana: distâncias e ângulos, polígonos, circunferência, perímetro e área. Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Geometria espacial: poliedros, prismas e pirâmides, cilindro, cone e esfera, áreas e volumes. (vídeos + pdf) Aula 11 - Resolução de provas recentes da FGV com edital similar (somente pdf) Aula 12 - Resumo teórico (somente pdf) Cada aula escrita estará acompanhada por vídeos (com exceção das duas últimas). Vale mencionar que na aula 11 resolveremos questões bastante recentes da FGV, incluindo aquelas das provas da DPE/RO e do TCE/SE que guardam relação com os temas do seu edital. Sem mais, vamos ao curso. Prof. Arthur Lima 3

5 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA FGV Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões variadas da FGV relativas aos tópicos do seu edital. Com isso você terá uma visão geral do que costuma ser cobrado pela banca, e em que nível de dificuldade. É natural que tenha dificuldade em resolver as questões nesse momento, afinal ainda não vimos os tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das próximas aulas voltaremos a essas questões em momentos oportunos, para que você verifique o seu aprendizado. 1. FGV ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA 2013) Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi (A) 5 8 (B) 4 9 (C) 7 11 (D) 9 13 (E) 8 15 Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres, ou seja: H M Efetuando a multiplicação cruzada das diagonais desta proporção, temos: 3H = 2M H = 2M/3 Prof. Arthur Lima 4

6 Na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres: h m h = 3m h = 3m/5 A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro, ou seja: H + M = 1,25 x (h + m) 2M/3 + M = 1,25 x (3m/5 + m) 5M/3 = 1,25 x 8m/5 5M/3 = 0,25 x 8m 5M/3 = 2m 5M/6 = m Com isso também vemos que: h = 3m/5 h = 3 x (5M/6) / 5 h = M/2 No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi: Razão = (H + h) / (M + m) Razão = (2M/3 + M/2) / (M + 5M/6) Razão = (4M/6 + 3M/6) / (6M/6 + 5M/6) Razão = (7M/6) / (11M/6) Razão = (7M/6) x (6/11M) Razão = 7/11 RESPOSTA: C 2. FGV SEJAP/MA 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total, sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80 Prof. Arthur Lima 5

7 cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de dez anos é: a) 440. b) 360. c) 220. d) 160. e) 80. Sendo H o número de homens, o de mulheres é de 600 H, dado que a soma é 600. Sabemos ainda que para cada quatro homens há uma mulher: Homens Mulheres H H H x 1 = 4 x (600 H) H = H 5H = 2400 H = 480 homens M = 600 H = = 120 mulheres Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Logo, = 40 mulheres cumprem penas de mais de dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. Isto é, ¼ dos 480 homens cumpre pena superior a 10 anos, ou ¼ x 480 = 120 homens. Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de dez anos é de 40 mulheres homens, ou 160 presidiários. RESPOSTA: D Prof. Arthur Lima 6

8 3. FGV MPE/MS 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabe se que a bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é: (A) R$6,00. (B) R$10,00. (C) R$12,00. (D) R$14,00. (E) R$16,00. Sendo C o preço da camiseta, o preço da bermuda é 4 reais a mais, ou C + 4. Assim, como 1 bermuda e 2 camisetas custam 40 reais: Bermuda + 2 x Camiseta = 40 (C + 4) + 2C = 40 3C + 4 = 40 3C = 36 C = 12 reais Logo, a camiseta custa 12 reais. RESPOSTA: C 4. FGV ICMS/RJ 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.325,00. (C) R$ 2.175,00. (D) R$ 2.155,00. (E) R$ 4.100,00. Temos uma dívida inicial C = 2000 reais, taxa j = 35% ao ano e período t = 3 meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros simples, é: M = C x (1 + j x t) Prof. Arthur Lima 7

9 Veja que a taxa (35% ao ano) e o período (3 meses) estão em unidades temporais distintas (ano e meses). Podemos igualar as unidades através da regra de três abaixo: 12 meses ano 3 meses t anos 12 x t = 3 x 1 t = 3 / 12 t = 1 / 4 t = 0,25 ano Assim, temos j = 35% ao ano e t = 0,25 ano. Substituindo os valores conhecidos na fórmula de juros simples, temos: M = 2000 x (1 + 35% x 0,25) M = 2000 x (1 + 0,35 x 0,25) M = 2000 x (1,0875) = 2175 reais Assim, devido ao atraso de 3 meses deverá ser pago o valor de 2175 reais, em substituição aos 2000 reais do início. Resposta: C 5. FGV ICMS/RJ ) O número de anos para que um capital quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de (A) 7,50. (B) 3,80. (C) 4,50. (D) 5,00. (E) 6,00. Imagine que temos um capital inicial C. Para ele quadruplicar, é preciso que o montante final seja igual a 4 x C, ou seja, M = 4C. Sabemos ainda que a taxa de juros simples é j = 5% ao mês, portanto podemos usar a fórmula para obter o número de períodos necessários: M = C x (1 + j x t) Prof. Arthur Lima 8

10 4C = C x (1 + 0,05t) 4 = 1 x (1 + 0,05t) = 1 + 0,05t 0,05t = 4 1 t = 3 / 0,05 t = 60 meses Como 1 ano tem 12 meses, então 60 meses correspondem a 5 anos. Este é o período necessário para o capital quadruplicar, se aplicado a juros simples a uma taxa de 5% ao mês. Resposta: D 6. FGV ICMS/RJ 2011 Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00 cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida é (A) R$ 675,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 645,50. (D) R$ 665,50. (E) R$ 680,50. O enunciado informa que há uma dívida inicial C = 500, que é corrigida sob o regime de juros compostos, tendo taxa de juros j = 10% ao mês e período t = 3 meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros compostos, é: M = C x (1 + j) t Substituindo os valores conhecidos, temos: M = 500 x (1 + 0,10) 3 M = 500 x 1,1 x 1,1 x 1,1 M = 500 x 1,21 x 1,1 M = 665,50 reais Resposta: D Prof. Arthur Lima 9

11 7. FGV ICMS/RJ 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de (A) 9,52%. (B) 8,95%. (C) 10,00%. (D) 7,50%. (E) 20,75%. A relação entre a taxa de juros real (jreal), a inflação (i) e a taxa de juros nominal ou aparente (jn) é simplesmente: (1 + jn ) (1 + i) = (1 + j ) real Veja que jn = 15% (taxa nominal ou aparente) e i = 5% (inflação). Portanto, a taxa real (jreal) é: Resposta: A (1 + 15%) = (1 + j real ) (1 + 5%) j real = 9,52% 8. FGV SENADO 2008) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram, havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa reunião foi: a) 14. b) 15. c) 16. d) 18. e) 20. Prof. Arthur Lima 10

12 Se temos n pessoas, o número de cumprimentos é dado pela combinaçãod as n pessoas, 2 a 2, ou seja: n ( n 1) C( n, 2) = 2! n ( n 1) 120 = 2 n ( n 1) = 240 Aqui você tem dois caminhos: ou você encontra um número n que, multiplicado por seu antecessor (n 1), é igual a 240, ou resolve a equação de segundo grau n 2 n 240 = 0. Optando pelo primeiro caminho, veja que, se n = 16, temos que 16 x 15 = 240. Portanto, o gabarito é letra C. Se decidíssemos resolver a equação de segundo grau, teríamos: ( 1) ± ± 31 n = = 2 2 Assim, teríamos n1 = 16 e n2 = -15. Como o número de pessoas não pode ser negativo, devemos optar por n = 16. Resposta: C 9. FGV TCE/BA 2013) A figura a seguir mostra sequências de caminhos que podem ser percorridos por uma pessoa, de cima para baixo, começando pela entrada E, e terminando em uma das 5 salas representadas pelos quadrados da figura. Ao chegar a uma bifurcação há sempre 50% de chance de a pessoa prosseguir por um caminho ou pelo outro Prof. Arthur Lima 11

13 A probabilidade de uma pessoa, ao terminar o percurso, chegar à sala A ou na sala B do desenho é, aproximadamente de (A) 40%. (B) 55%. (C) 64%. (D) 69%. (E) 73%. Veja abaixo a figura, onde marquei pontos para facilitar a explicação: A partir do ponto C, os caminhos para se chegar em N são: D F I N Para se chegar em O são: D F I O D F J O D G J O Para se chegar em P temos apenas E H L P. Prof. Arthur Lima 12

14 Cada decisão a ser tomada tem probabilidade de 50%, ou 0,5. Para se chegar em N, O ou P temos ao todo 5 possibilidades, sendo que cada uma exige 4 decisões, tendo probabilidade de 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 6,25% cada. Ao todo, a chance de chegar em N, O ou P é de 5 x 6,25% = 31,25%. Assim, a chance de chegar em A ou B é o restante, ou seja, 100% = 31,25% = 68,75% (aproximadamente 69%). Resposta: D 10. FGV TCE/BA 2013) Carlos tem duas calças jeans que ele usa para ir trabalhar. Uma das calças é desbotada e a outra não. Carlos gosta igualmente das duas calças. Entretanto, por preguiça de tirar o cinto da calça que usou em determinado dia e colocar na outra, é duas vezes mais provável que ele use, no dia seguinte, a mesma calça que usou em determinado dia do que use a outra calça. Hoje, Carlos usou a calça desbotada. A probabilidade de Carlos usar a mesma calça desbotada depois de amanhã é de a) 2/9 b) 1/3 c) 4/9 d) 5/9 e) 2/3 Sendo P a probabilidade de ele usar a calça não-desbotada amanhã, a chance de ele usar a calça desbotada é o dobro, ou seja, 2P. Juntas essas probabilidades somam 100%, ou seja, 1: P + 2P = 1 P = 1/3 2P = 2/3 Prof. Arthur Lima 13

15 Em resumo, a probabilidade de repetir a mesma calça de um dia para outro é de 2/3, e a de mudar de calça é de 1/3 (ou seja, metade da anterior). caminhos: Assim, para ele usar a calça desbotada depois de amanhã, temos dois 1- usar a calça desbotada amanhã (probabilidade = 2/3) e repeti-la depois de amanhã (probabilidade = 2/3): Probabilidade = (2/3) x (2/3) = 4/9 2- usar a calça não-desbotada amanhã (probabilidade = 1/3) e depois voltar para a desbotada depois de amanhã (probabilidade = 1/3): Probabilidade = (1/3) x (1/3) = 1/9 Como estamos diante de eventos mutuamente excludentes, basta somarmos as probabilidade, obtendo 4/9 + 1/9 = 5/9. Resposta: D 11. FGV BANCO DO NORDESTE 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de: (A) 2 13 (B) 4 13 (C) 5 13 (D) 6 13 Prof. Arthur Lima 14

16 (E) 7 13 Veja abaixo todos os casos um desenho de um total de 200 reais formado por notas de 50, 20 e 10 reais, sendo pelo menos uma nota de cada valor: x x x x20 + 9x x20 + 7x x20 + 5x x20 + 3x x20 + 1x10 2x x10 2x50 + 2x20 + 6x10 2x50 + 3x20 + 4x10 2x50 + 4x20 + 2x10 3x x10 3x50 + 2x20 + 1x10 Veja que temos um total de 13 possibilidades, das quais apenas nas 6 últimas temos pelo menos duas notas de 50 reais, o que possibilitaria dar o troco solicitado por Pedro. A probabilidade de termos um desses casos é igual a: P = 6 / 13 RESPOSTA: D 12. FGV BANCO DO NORDESTE 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ ,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu: Prof. Arthur Lima 15

17 (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00 A idade de cada sobrinho em 2013 era: 22, 28, 30. A quantia herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim: Total distribuído Soma das idades Valor do mais jovem---- idade do mais jovem Valor RESPOSTA: B x 22 = Valor x 80 Valor = reais 13. FGV FUNARTE 2014) Uma televisão pode ser comprada em certa loja por R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma no ato da compra e a outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de: a) 8%; b) 10%; c) 12%; d) 15%; e) 18%. Após o pagamento da primeira parcela de 460 reais, que ocorre no ato da compra, o cliente fica com uma dívida de = 400 reais. Esta é a dívida inicial, que após um mês é liquidada pelo pagamento do valor final de 460 reais. Desse modo, a taxa de juros aplicada é: Prof. Arthur Lima 16

18 M = C x (1 + j) 460 = 400 x (1 + j) 460 / 400 = 1 + j 1,15 = 1 + j j = 0,15 j = 15% Resposta: D 14. FGV ISS/CUIABÁ 2015) O número de meses necessários para que um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de (A) 34. (B) 200. (C) 333. (D) 400. (E) 500. Lembrando que 6% ao ano corresponde a 6% / 12 = 0,5% ao mês no regime de juros simples, e que para um capital C triplicar ele deve atingir o montante M = 3C, temos: M = C x (1 + j x t) 3C = C x (1 + 0,5% x t) 3C / C = (1 + 0,5% x t) 3 = 1 + 0,005 x t 3 1 = 0,005 x t 2 = 0,005 x t t = 2 / 0,005 t = 2000 / 5 t = 400 meses RESPOSTA: D Prof. Arthur Lima 17

19 15. FGV ISS/CUIABÁ 2015) A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10% ao ano, capitalizada mensalmente, será (A) igual a 10%. (B) menor do que 10%. (C) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização trimestral. (D) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização semestral. (E) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização diária, semestral, trimestral ou anual. Quanto MAIOR for a frequência de capitalização de uma taxa nominal, MAIOR será a taxa efetiva. Deste modo, a taxa de 10%aa com capitalização mensal corresponde a uma taxa efetiva anual MAIOR que 10%. Assim, a alternativa D é a correta, pois a taxa mensal possui frequência de capitalização maior que a semestral, levando a uma taxa efetiva maior. Note que C está errado, pois a capitalização mensal tem frequência MAIOR que a trimestral, levando a uma taxa efetiva maior. RESPOSTA: D *************************** Pessoal, por hoje, é só. Até a aula 01! Abraço, Prof. Arthur Lima ( Prof. Arthur Lima 18

20 4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 1. FGV ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA 2013) Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi (A) 5 8 (B) 4 9 (C) 7 11 (D) 9 13 (E) FGV SEJAP/MA 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total, sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de dez anos é: a) 440. b) 360. c) 220. d) 160. e) FGV MPE/MS 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabe se que a bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é: (A) R$6,00. (B) R$10,00. Prof. Arthur Lima 19

21 (C) R$12,00. (D) R$14,00. (E) R$16, FGV ICMS/RJ 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.325,00. (C) R$ 2.175,00. (D) R$ 2.155,00. (E) R$ 4.100, FGV ICMS/RJ ) O número de anos para que um capital quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de (A) 7,50. (B) 3,80. (C) 4,50. (D) 5,00. (E) 6, FGV ICMS/RJ 2011 Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00 cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida é (A) R$ 675,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 645,50. (D) R$ 665,50. (E) R$ 680, FGV ICMS/RJ 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de (A) 9,52%. Prof. Arthur Lima 20

22 (B) 8,95%. (C) 10,00%. (D) 7,50%. (E) 20,75%. 8. FGV SENADO 2008) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram, havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa reunião foi: a) 14. b) 15. c) 16. d) 18. e) FGV TCE/BA 2013) A figura a seguir mostra sequências de caminhos que podem ser percorridos por uma pessoa, de cima para baixo, começando pela entrada E, e terminando em uma das 5 salas representadas pelos quadrados da figura. Ao chegar a uma bifurcação há sempre 50% de chance de a pessoa prosseguir por um caminho ou pelo outro A probabilidade de uma pessoa, ao terminar o percurso, chegar à sala A ou na sala B do desenho é, aproximadamente de (A) 40%. (B) 55%. Prof. Arthur Lima 21

23 (C) 64%. (D) 69%. (E) 73%. 10. FGV TCE/BA 2013) Carlos tem duas calças jeans que ele usa para ir trabalhar. Uma das calças é desbotada e a outra não. Carlos gosta igualmente das duas calças. Entretanto, por preguiça de tirar o cinto da calça que usou em determinado dia e colocar na outra, é duas vezes mais provável que ele use, no dia seguinte, a mesma calça que usou em determinado dia do que use a outra calça. Hoje, Carlos usou a calça desbotada. A probabilidade de Carlos usar a mesma calça desbotada depois de amanhã é de a) 2/9 b) 1/3 c) 4/9 d) 5/9 e) 2/3 11. FGV BANCO DO NORDESTE 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de: (A) 2 13 (B) 4 13 (C) 5 13 Prof. Arthur Lima 22

24 (D) 6 13 (E) FGV BANCO DO NORDESTE 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ ,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu: (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ , FGV FUNARTE 2014) Uma televisão pode ser comprada em certa loja por R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma no ato da compra e a outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de: a) 8%; b) 10%; c) 12%; d) 15%; e) 18%. 14. FGV ISS/CUIABÁ 2015) O número de meses necessários para que um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de Prof. Arthur Lima 23

25 (A) 34. (B) 200. (C) 333. (D) 400. (E) FGV ISS/CUIABÁ 2015) A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10% ao ano, capitalizada mensalmente, será (A) igual a 10%. (B) menor do que 10%. (C) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização trimestral. (D) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização semestral. (E) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização diária, semestral, trimestral ou anual. Prof. Arthur Lima 24

26 5. GABARITO 01 C 02 D 03 C 04 C 05 D 06 D 07 A 08 C 09 D 10 D 11 D 12 B 13 D 14 D 15 D Prof. Arthur Lima 25

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