Aula 00. Matemática Financeira p/ SEFAZ-CE (Com videoaulas) Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves DEMO

Transcrição

1 Aula 00 Matemática Financeira p/ SEFAZ-CE (Com videoaulas) Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves

2 Aula 00 AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação Edital e cronograma do curso Resolução de questões de concursos fiscais Questões apresentadas na aula Gabarito APRESENTAÇÃO Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA FINANCEIRA, desenvolvido auxiliar na sua preparação para o próximo concurso de Auditor Fiscal da Receita Estadual do Ceará (ICMS/CE). Trata-se de concurso com grande possibilidade de ocorrência em 2016, e que demanda preparação com antecedência. O último ocorreu em 2006, sendo aplicado à época pela banca ESAF. Vamos seguir à risca o conteúdo exigido naquela ocasião. Neste material você terá: - curso completo em vídeo, formado por cerca de 13 horas de gravações onde explico todos os tópicos exigidos no último edital e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas; - curso escrito completo (em PDF), formado por 8 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do último edital, além de apresentar cerca de 500 questões resolvidas e comentadas sobre todos os assuntos trabalhados, sendo várias da própria ESAF; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco. Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da 1

3 Aula 00 minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no último edital do ICMS/CE e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para a Receita Federal. Você nunca estudou Matemática Financeira para concursos públicos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada de preparação. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista-Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 300 cursos online até o momento, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com o seu estilo e verificar na prática a sua efetividade. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam. Também tenho grande familiaridade com a banca ESAF, que foi a banca do meu concurso (Auditor da Receita Federal), e para a qual já preparei vários cursos, inclusive para os últimos certames da Receita Federal. 2

4 Aula 00 Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. Espero que você também aprove o nosso material! Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo meus contatos: ProfessorArthurLima@hotmail.com Facebook: Ah, e não deixe de me seguir no aplicativo Periscope, onde transmito vídeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo: ou simplesmente no aplicativo. 3

5 Aula CRONOGRAMA DO CURSO Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático do último edital, que servirá de base para o nosso trabalho: Matemática Financeira 1. Juros Simples: Juro ordinário, comercial e exato; Taxa percentual e unitária: nominal, proporcional e equivalente; Prazo, taxa e capital médios; Montante; Valor atual; Desconto comercial e racional; Equivalência de capitais. 2. Juros Compostos: Taxa proporcional, equivalente, efetiva e nominal; Convenção linear e exponencial; Montante; Valor atual; Desconto racional; Equivalência de capitais; Anuidade ou rendas certas.valor Presente Líquido, Taxa Interna de Retorno, Payback. Nosso curso será dividido em 8 aulas escritas, além desta aula demonstrativa, acompanhadas pelos vídeos sobre os mesmos assuntos. Segue abaixo a relação de aulas e as datas-limite de publicação. Vale dizer que eu sempre procuro publicar as aulas com o máximo de antecedência possível. Data Aula 11/02 Aula 00 demonstrativa (pdf + vídeo) 21/02 Aula 01 - Juros Simples: Juro ordinário, comercial e exato; Taxa percentual e unitária: nominal, proporcional e equivalente; Prazo, taxa e capital médios; Montante; Equivalência de capitais (pdf + vídeo) 03/03 Aula 02 - Juros Compostos: Taxa proporcional, equivalente, efetiva e nominal; Convenção linear e exponencial; Montante; Equivalência de capitais (pdf + vídeo) 13/03 Aula 03 - Valor atual; Desconto comercial e racional (pdf + vídeo) 23/03 Aula 04 - Sistemas de amortização (pdf + vídeo) 03/04 Aula 05 - Anuidade ou rendas certas (pdf + vídeo) 13/04 Aula 06 - Valor Presente Líquido, Taxa Interna de Retorno, Payback (pdf + vídeo) 23/04 Aula 07 - Bateria de questões de concursos fiscais recentes (somente PDF) 30/04 Aula 08 - Resumo teórico (somente PDF) Sem mais, vamos a uma demonstração do curso. 4

6 Aula RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DE CONCURSOS FISCAIS Nesta primeira aula vamos resolver juntos algumas questões de concursos fiscais recentes, aplicados pela ESAF e também por outras bancas tradicionais em fiscos estaduais e municipais, sobre tópicos de Matemática Financeira. O objetivo é que você tenha uma ideia de como a minha disciplina vem sendo cobrada em provas como a que você pretende fazer. Todas as questões tratam do tópico base de matemática financeira, isto é, Juros simples e compostos. É natural que você sinta alguma dificuldade em resolver as questões neste momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das aulas voltaremos a essas questões nos momentos oportunos, isto é, após estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar o nível de cobrança esperado para a sua prova e, claro, a minha forma de lecionar. Vamos começar? 1. ESAF AUDITOR RECEITA FEDERAL 2012) Marta aplicou R$ ,00 em um banco por 5 meses, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. Após esses 5 meses, o montante foi resgatado e aplicado em outro banco por mais 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O valor dos juros da segunda etapa da aplicação é igual a a) R$ 221,10. b) R$ 220,00. c) R$ 252,20. d) R$ 212,20. e) R$ 211,10. No final da primeira aplicação (juros simples) temos o montante: M = x (1 + 0,02 x 5) = reais 5

7 Aula 00 Aplicando esse valor no segundo investimento (juros compostos), temos: M = x (1 + 0,01)2 = 11221,10 reais Assim, os juros da segunda aplicação somam: J=M C J = 11221, J = 221,10 reais RESPOSTA: A 2. ESAF AUDITOR RECEITA FEDERAL 2012) No sistema de juros simples, um capital foi aplicado a uma determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros auferidos por esse capital no final do período foi igual a R$ 2.000,00. No sistema de juros compostos, o mesmo capital foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, 2 anos, e a mesma taxa anual. O total de juros auferidos por esse capital no final de 2 anos foi igual a R$ 2.200,00. Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, é igual a a) 4.800,00. b) 5.200,00. c) 3.200,00. d) 5.000,00. e) 6.000,00. No sistema de juros simples, um capital C foi aplicado a uma determinada taxa anual j durante t = 2 anos. O total de juros auferidos por esse capital no final do período foi igual a J = 2.000,00. Ou seja, J=Cxjxt 2000 = C x j x 2 C x j = 1000 No sistema de juros compostos, o mesmo capital C foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, t = 2 anos, e à mesma taxa anual j. O total de juros auferidos por esse capital no final de 2 anos foi igual a J = 2.200,00. Isto é, J=M C 6

8 Aula = M C 2200 = C x (1 + j)2 C 2200 = C x (1 + 2j +j2) C 2200 = 2Cj + Cj = 2Cj + Cj x j Sabemos que C x j = Cj = Portanto, 2200 = 2Cj + Cj x j 2200 = 2 x x j 2200 = j j = 0,2 = 20% ao ano Como C x j = 1000, C x 0,2 = 1000 C = 5000 reais RESPOSTA: D 3. ESAF MINISTÉRIO DA FAZENDA 2014) O capital de R$ ,00 foi aplicado por 6 meses, à taxa de juros compostos de 6% ao semestre, com juros capitalizados trimestralmente. Calcule o montante dessa aplicação. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 A taxa nominal de 6% ao semestre, com capitalização trimestral, corresponde à taxa efetiva de 6% / 2 = 3% ao trimestre (pois temos dois trimestres em um semestre). Usando t = 2 trimestres ao invés de 6 meses, temos: M = C x (1+j)t M = x (1+3%)2 M = x 1,032 M = x 1,0609 M = reais 7

9 Aula 00 RESPOSTA: E 4. ESAF MTur 2014) O faturamento de uma empresa aumentou de 4 mil dólares em 2010 para 8 mil dólares em Com um programa de publicidade, o faturamento de 8 mil dólares em 2011 aumentou para 10 mil dólares em Desse modo, pode-se afirmar que a proporção média de aumento anual é igual a: a) 200% b) 112,5% c) 50 % d) 2,5% e) 2% Veja que partimos de um valor inicial de e chegamos ao valor final de após t = 2 anos. Assim, podemos escrever: M = C x (1+j)t = x (1+j) / = (1+j)2 10 / 4 = (1+j)2 2,5 = (1+j)2 2, 5 = 1+j Repare que a taxa média de aumento (j) seria ( 2, 5 1)%. Já a proporção média de aumento é o termo 1+j, que neste caso é igual a ( 2, 5 )%. RESPOSTA: D 5. ESAF MINISTÉRIO DA FAZENDA 2013) A taxa efetiva anual de uma aplicação que rende juros compostos, a uma taxa nominal de 10% ao ano, com capitalização semestral, é igual a: a) 10% b) 10,50% c) 10,25% d) 10,75% e) 11% 8

10 Aula 00 A taxa nominal de 10% ao ano, com capitalização semestral, corresponde à taxa efetiva de 5% ao semestre (basta dividir por 2, pois um ano tem 2 semestres). A taxa anual que equivale a essa taxa efetiva é obtida lembrando que, para teq = 1 ano, temos t = 2 semestres: (1 + jeq)teq = (1 + j)t (1 + jeq)1 = (1 + 5%)2 jeq = 1, jeq = 0,1025 jeq = 10,25% ao ano RESPOSTA: C 6. ESAF MINISTÉRIO DA FAZENDA 2013) O capital de R$ ,00 foi aplicado por um ano e gerou R$ 1.860,00 de juros. Se a inflação desse ano foi de 5%, então a taxa real de juros desse ano foi: a) 11% b) 10% c) 10,5% d) 9,5% e) 9% Percentualmente, os juros aparentes no período foram: jn = 1860 / = 0,155 = 15,5% Como a inflação foi i = 5% no mesmo período, podemos obter a taxa real assim: (1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i) (1 + jreal) = (1 + 0,155) / (1 + 0,05) (1 + jreal) = 1,155 / 1,05 (1 + jreal) = 1,1 jreal = 0,1 = 10% RESPOSTA: B 9

11 Aula FCC AUDITOR ICMS/PI 2015) Um capital de R$ ,00 foi aplicado a juro simples da seguinte forma: 1 à taxa de 6% ao mês por um trimestre; 3 2 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e 5 o restante à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre. O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ ,00 for aplicado a juros compostos, à taxa de x% ao bimestre, por um período de 4 meses, o montante dessa aplicação será (A) R$ ,20 (B) R$ ,33 (C) R$ ,00 (D) R$ ,95 (E) R$ ,00 Lembrando que devemos sempre utilizar a mesma unidade temporal para a taxa e prazo, nessa questão vamos substituir um trimestre por 3 meses, 5 meses por 2,5 bimestre e um semestre por 3 bimestres, de modo a deixar os prazos de cada aplicação na mesma unidade temporal das respectivas taxas. Note que o valor investido na última aplicação é igual a: (1/3)x (2/5)x = = Como estamos no regime de juros simples podemos utilizar a fórmula J= C.j.t calcular o valor dos juros de cada aplicação, lembrando que a soma deles é igual a 3616,20 reais: J = x 6% x x 13% x 2, x j x ,20 = j 3.616, = j (3.616, ) / = j 0,07 = j 10

12 Aula 00 7% ao bimestre = j Aplicando o valor de 18 mil reais à taxa de 7% ao bimestre pelo período de 4 meses, ou seja, 2 bimestres, o montante obtido será igual a: M = C x (1 + j)t M = x (1 + 7%)2 M = x 1,1449 M = ,20 reais RESPOSTA: A 8. FCC AUDITOR ICMS/PI 2015) Um capital C foi aplicado a juros compostos, à taxa de 5% ao mês. Ao completar 1 bimestre, seu montante foi resgatado e imediatamente aplicado a juro simples, à taxa de 6% ao mês. Ao fim de 1 semestre da segunda aplicação, o montante M era de R$ ,00. Suponha que, desde o início, o capital C tivesse sido aplicado a juro simples, à taxa mensal i, de modo que o montante final fosse igual a M. Dos números abaixo, o mais próximo de i é (A) 6,4% (B) 6,5% (C) 6,1% (D) 6,2% (E) 6,3% RESOLUÇÃO Efetuando as aplicações descritas no enunciado, temos: M1 = C x (1 + 5%)2 = C x 1,1025 = 1,1025C M2 = (1,1025C) x (1 + 6% x 6) = 1,1025C x 1,06 = 1,4994C Este último montante é igual a reais, ou seja, = 1,4994C C = / 1,4994 C = reais Veja que aplicamos no início, e obtivemos reais ao fim das duas aplicações, de modo que o total de juros é J = reais. Para obter estes 11

13 Aula 00 juros em uma única aplicação de juros simples pelo período total (8 meses), a taxa seria: J=Cxjxt = x j x / = j x 8 0,4994 = j x 8 0,4994 / 8 = j 0,0624 = j 6,24% ao mês = j RESPOSTA: D 9. FCC AUDITOR ICMS/PI 2015) Um investidor aplicou um capital de R$ ,00 e resgatou o total de R$ ,00 ao fim de 1 semestre. Se, nesse período, a taxa real de juros foi de 32%, então, dos valores seguintes, o que mais se aproxima da taxa de inflação do período é (A) 3% (B) 2,5% (C) 4,5% (D) 4% (E) 3,5% Veja que tivemos um ganho de = reais no período. Este é o ganho aparente ou nominal. Percentualmente ele é igual a: jn = / = 0,36 = 36% Como a taxa de juros real foi igual a 32% no período, podemos obter a inflação assim: (1 + jreal) = (1 + jn) / (1 + i) (1 + 32%) = (1 + 36%) / (1 + i) 1,32 = 1,36 / (1 + i) 1 + i = 1,36 / 1, i = 1,0303 i = 1, i = 0,

14 Aula 00 i = 3,03% RESPOSTA: A 10. FGV AUDITOR ISS/NITERÓI 2015) Um empréstimo por dois anos utilizando o regime de juros simples de 150% ao ano equivale a um empréstimo utilizando o regime de juros compostos, pelo mesmo período, de: (A) 100% ao ano; (B) 125% ao ano; (C) 150% ao ano; (D) 175% ao ano; (E) 200% ao ano. Um empréstimo de 2 anos a juros simples de 150% ao ano renderá ao todo 300%. Para obter essa mesma rentabilidade a juros compostos, a taxa anual deve ser tal que: ( %) = (1 + jeq)2 4 = (1 + jeq)2 2 = 1 + jeq 1 = jeq 100% ao ano = jeq Resposta: A 11. FGV AUDITOR ISS/NITERÓI 2015) Uma aplicação de R$ ,00 foi resgatada ao final de um ano gerando um montante de R$ ,00. Nas datas de aplicação e resgate, os números índices de preços - base fixa eram 200 e 210, respectivamente. A taxa real de juros recebida nessa aplicação durante o ano foi, aproximadamente: (A) 5%; (B) 7%; (C) 10%; (D) 14%; (E) 20%. 13

15 Aula 00 Veja que houve um ganho de reais, que corresponde ao ganho percentual de / = 20%. Este é o ganho aparente, ou taxa aparente. O índice de inflação aumentou 10 pontos no período (de 200 para 210), o que corresponde a um aumento percentual de 10 / 200 = 5 / 100 = 5%. Esta é a taxa de inflação. Podemos rapidamente encontrar a taxa real: (1 + taxa real) = (1 + taxa aparente) / (1 + inflação) 1 + taxa real = (1 + 20%) / (1 + 5%) = 1,20 / 1,05 = 120 / 105 = 24 / 21 = 8 / 7 = 1,143 taxa real = 0,143 taxa real = 14,3% Resposta: D 12. UFG AUDITOR ISS/Goiânia 2016) Uma pessoa antes de tomar emprestado uma quantia de R$ ,00, avalia três propostas: a primeira, à taxa de 5% ao mês, durante 8 meses; a segunda, à taxa de 4% ao mês, durante 12 meses; a terceira, à taxa de 3% ao mês, durante 24 meses; todas a juros simples. O valor dos juros a serem pagos, em reais, à proposta em que pagará menos juros, é: (A) ,00 (B) ,00 (C) ,00 (D) ,00 Calculando os juros de cada proposta, lembrando que no regime simples temos J = C x j x t, temos: PRIMEIRA: J = x 5% x 8 = x 40% SEGUNDA: J = x 4% x 12 = x 48% TERCEIRA: J = x 3% x 24 = x 72% Comparando as expressões acima, vemos que o menor valor de juros é o da primeira proposta, que é de x 40% = reais. 14

16 Aula 00 Resposta: D 13. FGV AUDITOR ISS/CUIABÁ 2015) O número de meses necessários para que um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de (A) 34. (B) 200. (C) 333. (D) 400. (E) 500. Lembrando que 6%aa corresponde a 6% / 12 = 0,5%am no regime de juros simples, e que para um capital C triplicar ele deve atingir o montante M = 3C, temos: M = C x (1 + j x t) 3C = C x (1 + 0,5% x t) 3 = 1 x (1 + 0,005 x t) 3 = 1 + 0,005 x t 2 = 0,005 x t t = 2 / 0,005 t = 2000 / 5 t = 400 meses RESPOSTA: D 14. FCC AUDITOR ICMS/RJ 2014) A aplicação de um capital sob o regime de capitalização simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ ,00. A aplicação de um outro capital de valor igual ao dobro do valor do capital anterior sob o regime de capitalização simples, durante 15 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ ,00. Considerando que as duas aplicações foram feitas com a mesma taxa de juros, então a soma dos respectivos juros é igual a (A) R$ 6.660,00 (B) R$ 3.480,00 (C) R$ 4.640,00 (D) R$ 5.600,00 15

17 Aula 00 (E) R$ 6.040,00 Seja P o valor do primeiro capital. Logo, o segundo capital é igual a 2P (pois é o dobro do primeiro). Na fórmula de juros simples, temos: M = C x (1 + j x t) Para a primeira aplicação, temos montante M = ,00 e prazo t = 10 meses, portanto: = P x (1 + j x 10) Na segunda aplicação temos M = ,00 e t = 15 meses. A taxa de juros é a mesma (j), e o capital inicial é o dobro do primeiro (2P). Assim, = 2P x (1 + j x 15) Na primeira equação obtida, podemos isolar a variável P, ficando com: =P j Substituindo P pela expressão acima, na segunda equação, temos: = ( j ) j ( j ) = ( j ) j = j = j j 1160 = j j = 0,008 j = 0,8% Com isso podemos obter o valor do capital P: =P j 16

18 Aula =P , 008 P = reais O capital da segunda aplicação é o dobro (2P), ou seja, reais. Podemos agora calcular os juros obtidos em cada uma das aplicações, lembrando que a fórmula J = C x j x t relaciona os juros obtidos com o capital aplicado (C), a taxa de juros (j) e o prazo da aplicação (t): Jprimeira aplicação = x 0,008 x 10 = 1160 reais Jsegunda aplicação = x 0,008 x 15 = 3480 reais Portanto, a soma dos juros é igual a = 4640 reais. Resposta: C 15. FCC AUDITOR ICMS/SP 2013) Em 17/01/2012, uma pessoa tomou R$ ,00 emprestados do Banco A, por um ano, a juro simples, à taxa de 4% ao mês. Após certo tempo, soube que o Banco B emprestava, a juros simples, à taxa de 3% ao mês. Tomou, então, R$ ,00 emprestados do Banco B até 17/01/2013 e no mesmo dia liquidou sua dívida com o Banco A. Em 17/01/2013, os juros pagos aos Bancos A e B totalizaram R$ 8.200,00. O número de meses correspondente ao prazo de segundo empréstimo é (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 Entre 17/01/2012 e 17/01/2013 temos 12 meses. Chamando de t meses o período de empréstimo no banco A, o período de empréstimo no banco B será 12 t meses, pois juntos esses dois períodos compreendem 1 ano, ou 12 meses: 17

19 Aula 00 Pelo regime simples, os juros de uma operação são dados pela fórmula J = C x j x t, onde C é o capital inicial, j é a taxa de juros e t é o prazo de aplicação. Assim, os juros pagos a cada banco foram de: JA = x 4% x t = 800t JA = x 0,04 x t = 800t JB = x 3% x (12 t) JB = x 0,03 x (12 t) JB = 600 x (12 t) JB = t A soma dos juros foi de 8200 reais, ou seja: JA + JB = t + ( t) = t = 1000 t = 5 meses Assim, o número de meses correspondente ao prazo de segundo empréstimo é de: 12 t = 12 5 = 7 meses Resposta: D 16. FEPESE AUDITOR ISS/FLORIANÓPOLIS 2014) A taxa de juros simples mensais de 4,25% é equivalente à taxa de: 18

20 Aula 00 a. ( ) 12,5% trimestral. b. ( ) 16% quadrimestral. c. ( ) 25,5% semestral. d. ( ) 36,0% anual. e. ( ) 52% anual. Em juros simples, taxas proporcionais são também equivalentes. Assim, 4,25% ao mês equivale a: 4,25% x 3 = 12,75% ao trimestre 4,25% x 4 = 17% ao quadrimestre 4,25% x 6 = 25,5% ao semestre 4,25% x 12 = 51% ao ano Resposta: C 17. FCC AUDITOR ICMS/PB 2006) Um investidor aplica em um determinado banco R$10.000,00 a juros simples. Após 6 meses, resgata totalmente o montante de R$10.900,00 referente a esta operação e o aplica em outro banco, durante 5 meses, a uma taxa de juros simples igual ao dobro da correspondente à primeira aplicação. O montante no final do segundo período é igual a (A)) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00 Vamos começar analisando a primeira aplicação, para descobrir a sua taxa de juros. Sabemos que C = 10000, M = e t = 6 meses. Logo: M = C x (1 + j x t) = x (1 + j x 6) j = 1,5% ao mês 19

21 Aula 00 Na segunda aplicação, t = 5 meses e a taxa de juros é o dobro da primeira, ou seja, j = 3% ao mês. O capital inicial é C = 10900, de modo que o montante obtido ao final da aplicação é: M = C x (1 + j x t) = x (1 + 3% x 5) = reais Resposta: A 18. FCC AUDITOR ICMS/RO 2010) Dois capitais foram aplicados a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. O primeiro capital ficou aplicado durante o prazo de um ano e o segundo, durante 8 meses. A soma dos dois capitais e a soma dos correspondentes juros são iguais a R$ ,00 e R$ 5.280,00, respectivamente. O valor do módulo da diferença entre os dois capitais é igual a (A) R$ 5.000,00 (B) R$ 4.000,00 (C) R$ 3.000,00 (D) R$ 2.500,00 (E) R$ 2.000,00 Sendo A e B os dois capitais da questão, sabemos que j = 2% e t = 12 meses e 8 meses, respectivamente. Portanto, os juros obtidos em cada aplicação são: JA = A x 2% x 12 = 0,24A JB = B x 2% x 8 = 0,16B Foi dito que a soma dos capitais é 27000, e a soma dos juros é Portanto, temos que: = A + B 5280 = 0,24A + 0,16B Na primeira equação acima, podemos dizer que B = A. Substituindo B por A na segunda equação, temos: 20

22 Aula = 0,24A + 0,16 (27000 A) 5280 = 0,24A ,16A 960 = 0,08A A = reais Como B = A, então B = reais. A diferença entre A e B é de 3000 reais. Resposta: C 19. VUNESP AUDITOR ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2014) Um capital é aplicado a uma taxa de juros simples de 9% ao semestre, por 2 semestres. A taxa semestral de juros compostos equivalente está entre (A) 8% e 9% (B) 7% e 8% (C) 6% e 7% (D) 5% e 6% (E) 4% e 5% RESOLUÇÃO Temos: M = C x (1 + j x t) M = C x (1 + 9% x 2) M = 1,18C No regime composto, teríamos: M = C x (1 + j)t 1,18C = C x (1 + j)2 1,18 = (1 + j)2 Testando as alternativas de resposta, veja que se j = 8% temos (1 + 8%)2 = 1,082 = 1,1664 (menor que 1,18), e se j = 9% temos (1 + 9%)2 = 1,092 = 1,1881 (maior que 1,18). Logo, j deve estar entre 8% e 9%. RESPOSTA: A 20. VUNESP AUDITOR ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2014) Um empreiteiro fez um empréstimo a uma taxa nominal de 18% ao ano, com capitalização mensal. 21

23 Aula 00 A taxa anual efetiva que ele pagará de juros, desconsideradas quaisquer outras taxas, será de, aproximadamente, Dado: Caso julgue necessário, utilize os valores a seguir. 1,0146 = 1,087 1,0156 = 1,093 1,0166 = 1,100 1,0176 = 1,106 1,0186 = 1,113 (A) 18,2% (B) 19,5% (C) 21,0% (D) 22,3% (E) 23,9% Lembrando que a taxa nominal de 18%aa com capitalização mensal corresponde à taxa efetiva de 18% / 12 = 1,5% ao mês, temos: (1 + 1,5%)12 = 1,01512 = (1,0156)2 = 1,0932 = 1,1946 Logo, temos 19,46% ao ano. RESPOSTA: B Fim de aula!!! Nos vemos na aula 01. Abraço, Facebook: 22

24 Aula ESAF AUDITOR RECEITA FEDERAL 2012) Marta aplicou R$ ,00 em um banco por 5 meses, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. Após esses 5 meses, o montante foi resgatado e aplicado em outro banco por mais 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O valor dos juros da segunda etapa da aplicação é igual a a) R$ 221,10. b) R$ 220,00. c) R$ 252,20. d) R$ 212,20. e) R$ 211, ESAF AUDITOR RECEITA FEDERAL 2012) No sistema de juros simples, um capital foi aplicado a uma determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros auferidos por esse capital no final do período foi igual a R$ 2.000,00. No sistema de juros compostos, o mesmo capital foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, 2 anos, e a mesma taxa anual. O total de juros auferidos por esse capital no final de 2 anos foi igual a R$ 2.200,00. Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, é igual a a) 4.800,00. b) 5.200,00. c) 3.200,00. d) 5.000,00. e) 6.000, ESAF MINISTÉRIO DA FAZENDA 2014) O capital de R$ ,00 foi aplicado por 6 meses, à taxa de juros compostos de 6% ao semestre, com juros capitalizados trimestralmente. Calcule o montante dessa aplicação. a) R$ ,00 23

25 Aula 00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 4. ESAF MTur 2014) O faturamento de uma empresa aumentou de 4 mil dólares em 2010 para 8 mil dólares em Com um programa de publicidade, o faturamento de 8 mil dólares em 2011 aumentou para 10 mil dólares em Desse modo, pode-se afirmar que a proporção média de aumento anual é igual a: a) 200% b) 112,5% c) 50 % d) 2,5% e) 2% 5. ESAF MINISTÉRIO DA FAZENDA 2013) A taxa efetiva anual de uma aplicação que rende juros compostos, a uma taxa nominal de 10% ao ano, com capitalização semestral, é igual a: a) 10% b) 10,50% c) 10,25% d) 10,75% e) 11% 6. ESAF MINISTÉRIO DA FAZENDA 2013) O capital de R$ ,00 foi aplicado por um ano e gerou R$ 1.860,00 de juros. Se a inflação desse ano foi de 5%, então a taxa real de juros desse ano foi: a) 11% b) 10% c) 10,5% d) 9,5% e) 9% 24

26 Aula FCC AUDITOR ICMS/PI 2015) Um capital de R$ ,00 foi aplicado a juro simples da seguinte forma: 1 à taxa de 6% ao mês por um trimestre; 3 2 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e 5 o restante à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre. O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ ,00 for aplicado a juros compostos, à taxa de x% ao bimestre, por um período de 4 meses, o montante dessa aplicação será (A) R$ ,20 (B) R$ ,33 (C) R$ ,00 (D) R$ ,95 (E) R$ ,00 8. FCC AUDITOR ICMS/PI 2015) Um capital C foi aplicado a juros compostos, à taxa de 5% ao mês. Ao completar 1 bimestre, seu montante foi resgatado e imediatamente aplicado a juro simples, à taxa de 6% ao mês. Ao fim de 1 semestre da segunda aplicação, o montante M era de R$ ,00. Suponha que, desde o início, o capital C tivesse sido aplicado a juro simples, à taxa mensal i, de modo que o montante final fosse igual a M. Dos números abaixo, o mais próximo de i é (A) 6,4% (B) 6,5% (C) 6,1% (D) 6,2% (E) 6,3% 9. FCC AUDITOR ICMS/PI 2015) Um investidor aplicou um capital de R$ ,00 e resgatou o total de R$ ,00 ao fim de 1 semestre. Se, nesse período, a taxa real de juros foi de 32%, então, dos valores seguintes, o que mais se aproxima da taxa de inflação do período é (A) 3% 25

27 Aula 00 (B) 2,5% (C) 4,5% (D) 4% (E) 3,5% 10. FGV AUDITOR ISS/NITERÓI 2015) Um empréstimo por dois anos utilizando o regime de juros simples de 150% ao ano equivale a um empréstimo utilizando o regime de juros compostos, pelo mesmo período, de: (A) 100% ao ano; (B) 125% ao ano; (C) 150% ao ano; (D) 175% ao ano; (E) 200% ao ano. 11. FGV AUDITOR ISS/NITERÓI 2015) Uma aplicação de R$ ,00 foi resgatada ao final de um ano gerando um montante de R$ ,00. Nas datas de aplicação e resgate, os números índices de preços - base fixa eram 200 e 210, respectivamente. A taxa real de juros recebida nessa aplicação durante o ano foi, aproximadamente: (A) 5%; (B) 7%; (C) 10%; (D) 14%; (E) 20%. 12. UFG AUDITOR ISS/Goiânia 2016) Uma pessoa antes de tomar emprestado uma quantia de R$ ,00, avalia três propostas: a primeira, à taxa de 5% ao mês, durante 8 meses; a segunda, à taxa de 4% ao mês, durante 12 meses; a terceira, à taxa de 3% ao mês, durante 24 meses; todas a juros simples. O valor dos juros a serem pagos, em reais, à proposta em que pagará menos juros, é: (A) ,00 (B) ,00 (C) ,00 (D) ,00 26

28 Aula FGV AUDITOR ISS/CUIABÁ 2015) O número de meses necessários para que um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de (A) 34. (B) 200. (C) 333. (D) 400. (E) FCC AUDITOR ICMS/RJ 2014) A aplicação de um capital sob o regime de capitalização simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ ,00. A aplicação de um outro capital de valor igual ao dobro do valor do capital anterior sob o regime de capitalização simples, durante 15 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ ,00. Considerando que as duas aplicações foram feitas com a mesma taxa de juros, então a soma dos respectivos juros é igual a (A) R$ 6.660,00 (B) R$ 3.480,00 (C) R$ 4.640,00 (D) R$ 5.600,00 (E) R$ 6.040, FCC AUDITOR ICMS/SP 2013) Em 17/01/2012, uma pessoa tomou R$ ,00 emprestados do Banco A, por um ano, a juro simples, à taxa de 4% ao mês. Após certo tempo, soube que o Banco B emprestava, a juros simples, à taxa de 3% ao mês. Tomou, então, R$ ,00 emprestados do Banco B até 17/01/2013 e no mesmo dia liquidou sua dívida com o Banco A. Em 17/01/2013, os juros pagos aos Bancos A e B totalizaram R$ 8.200,00. O número de meses correspondente ao prazo de segundo empréstimo é (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 27

29 Aula 00 (E) FEPESE AUDITOR ISS/FLORIANÓPOLIS 2014) A taxa de juros simples mensais de 4,25% é equivalente à taxa de: a. ( ) 12,5% trimestral. b. ( ) 16% quadrimestral. c. ( ) 25,5% semestral. d. ( ) 36,0% anual. e. ( ) 52% anual. 17. FCC AUDITOR ICMS/PB 2006) Um investidor aplica em um determinado banco R$10.000,00 a juros simples. Após 6 meses, resgata totalmente o montante de R$10.900,00 referente a esta operação e o aplica em outro banco, durante 5 meses, a uma taxa de juros simples igual ao dobro da correspondente à primeira aplicação. O montante no final do segundo período é igual a (A)) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ , FCC AUDITOR ICMS/RO 2010) Dois capitais foram aplicados a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. O primeiro capital ficou aplicado durante o prazo de um ano e o segundo, durante 8 meses. A soma dos dois capitais e a soma dos correspondentes juros são iguais a R$ ,00 e R$ 5.280,00, respectivamente. O valor do módulo da diferença entre os dois capitais é igual a (A) R$ 5.000,00 (B) R$ 4.000,00 (C) R$ 3.000,00 (D) R$ 2.500,00 (E) R$ 2.000,00 28

30 Aula VUNESP AUDITOR ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2014) Um capital é aplicado a uma taxa de juros simples de 9% ao semestre, por 2 semestres. A taxa semestral de juros compostos equivalente está entre (A) 8% e 9% (B) 7% e 8% (C) 6% e 7% (D) 5% e 6% (E) 4% e 5% 20. VUNESP AUDITOR ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 2014) Um empreiteiro fez um empréstimo a uma taxa nominal de 18% ao ano, com capitalização mensal. A taxa anual efetiva que ele pagará de juros, desconsideradas quaisquer outras taxas, será de, aproximadamente, Dado: Caso julgue necessário, utilize os valores a seguir. 1,0146 = 1,087 1,0156 = 1,093 1,0166 = 1,100 1,0176 = 1,106 1,0186 = 1,113 (A) 18,2% (B) 19,5% (C) 21,0% (D) 22,3% (E) 23,9% 29

31 Aula A 02 D 03 E 04 D 05 C 06 B 07 A 08 D 09 A 10 A 11 D 12 D 13 D 14 C 15 D 16 C 17 A 18 C 19 A 20 B 30

32