RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: RESOLVENDO PROBLEMAS COM AUTONOMIA

Transcrição

1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: RESOLVENDO PROBLEMAS COM AUTONOMIA Claudia Vidaletti Matos Neves Elisia Kasprowicz Stein UNIVALI/SC INTRODUÇÃO A partir da história da humanidade é possível conhecer como os primeiros humanos faziam para resolver problemas práticos e como esse conhecimento continua a beneficiar a humanidade através das descobertas científicas e tecnológicas até os dias atuais. A historização também evidencia como a matemática foi concebida em diferentes momentos históricos e como fatores políticos, religiosos e/ou econômicos contribuíram com a atual estrutura do ensino da Matemática no Brasil. Atualmente coexistem diferentes tendências (empírico-ativista, formalistamoderna, tecnicista e suas variações, construtivista, histórico-crítica e sócioetnoculturalista) e metodologias: etnomatemática, modelagem matemática, uso de tecnologias, história da matemática, uso de jogos e outras que foram surgindo nos anos 80 e 90 cada uma com É sua concepção ensino e aprendizagem, as finalidades e ser valores atribuídos ao ensino matemática e a relação professor-aluno. disciplina, Segundo os Parâmetros diversas consensual identificado Curriculares possibilidades em a particular, ideia como único de que e não melhor existe para um o ensino caminho de que qualquer possa Nacionais de da Matemática. No entanto, conhecer (BRASIL, trabalho em 1997, sala p. 42): fundamental para que o professor construa sua prática. de aula é Vê-se, portanto que a matemática continua sendo ensinada sem a preocupação de estabelecer vínculos com a realidade nem com o cotidiano do aluno, a matemática

2 ensinada na escola não estabelece vínculo com a matemática utilizada no cotidiano (RODRIGUES, 2004). Segundo o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (BRASIL, 1998) de zero a três anos o ensino e a aprendizagem em matemática tem por finalidade proporcionar oportunidades para que as crianças estabeleçam aproximações com algumas noções matemáticas presentes no seu cotidiano e que possam ampliá-las na próxima etapa, de quatro a seis anos, e também garantir mais oportunidades para as crianças reconheçam, valorizem no seu cotidiano os números, as operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais. Uma possibilidade de estabelecer esse vínculo é a partir da resolução de problemas, pela oportunidade de incorporar os contextos do mundo real, os conhecimentos e as experiências que a criança traz, por considerar a criança como alguém que também vivencia a matemática e que é capaz de desenvolver diferentes habilidades e competências cognitivas desde a mais tenra idade, onde os primeiros conceitos são adquiridos e ampliar progressivamente suas noções matemáticas. Pauta-se na perspectiva de trabalho que substitui os processos que priorizam o receber passivo de conhecimento pela possibilidade de participação da construção do próprio conhecimento. As Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil (2009) em seu artigo 9, apresentam práticas pedagógicas que devem ser experenciadas pelas crianças através do contexto da interação e da brincadeira, apontando nestas duas propostas as bases para o desenvolvimento do pensamento matemático na criança, em que ela deverá, em seu contexto significativo e através de sua curiosidades, ser instigada a pensar o seu mundo, inclusive a capacidade de resolver problemas de seu contexto diário e cultural: IV - recriem, em contextos significativos para as crianças, relações quantitativas, medidas, formas e orientações espaçotemporais; VIII - incentivem a curiosidade, a exploração, o encantamento, o questionamento, a indagação e o conhecimento das crianças em relação ao mundo físico e social, ao tempo e à natureza; (BRASIL, 2009).

3 As Diretrizes (2009) apontam também, ainda que de forma abrangente, que os currículos devam articular os saberes das crianças com os conhecimentos elaborados historicamente pela humanidade, com o objetivo de promover o desenvolvimento integral da criança. Art. 3º O currículo da Educação Infantil é concebido como um conjunto de práticas que buscam articular as experiências e os saberes das crianças com os conhecimentos que fazem parte do patrimônio cultural, artístico, ambiental, científico e tecnológico, de modo a promover o desenvolvimento integral de crianças de 0 a 5 anos de idade (BRASIL, 2009). Entendemos que este desenvolvimento integral da criança seja também desenvolver desde cedo um pensamento crítico e reflexivo da criança diante de situações problema e que para isto seja necessário articular o contexto da criança, seus saberes, com os conceitos matemáticos. Podemos encontrar perspectivas diferentes em relação à resolução de problemas. A prática mais frequente na Resolução de Problemas consiste em ensinar um conceito, seguido de uma técnica e depois apresentar um problema para avaliar, através de exaustivos exercícios para fixação, se os alunos são capazes de reproduzir o que lhes foi ensinado. Quando o trabalho com resolução de problemas se dá exclusivamente dessa maneira, gera nos alunos atitudes inadequadas frente ao que significa aprender e pensar em matemática. É muito comum que os alunos associem os problemas a uma operação aritmética, a conta ou, então, busque no texto uma palavra que indique a operação a ser utilizada. Palavras como ao todo, o total ou juntos, influenciam os alunos a adicionar os números que aparecem no texto, assim como restou, sobrou ou perdi são associadas à subtração. Quando em um texto no qual tais palavras aparecem, mas são necessárias várias operações para a resolução, os alunos confundem-se e o fracasso é certo. Esse fracasso gera o medo, a insegurança e, com o passar do tempo, a crença de que o aluno é incapaz de aprender matemática. (SMOLE; DINIZ, 2001). Esses problemas são conhecidos como problemas convencionais e são encontrados nos livros didáticos.

4 As características básicas de um problema convencional são: texto na forma de frases, diagramas ou parágrafos curtos; os problemas vêm sempre após a apresentação de determinado conteúdo; todos os dados de que o resolvedor necessita aparecem explicitamente no texto e, em geral, na ordem em que devem ser utilizados nos cálculos; os problemas podem ser resolvidos pela aplicação direta de um ou mais algoritmos; a tarefa básica na sua resolução é identificar que operações são apropriadas para mostrar a solução numericamente correta é um ponto fundamental, sempre existe e é única. (SMOLE; DINIZ, 2001, p.99). Considerando o acima exposto, problemas convencionais seguem a mesma estrutura, e a tendência será procurar as palavras-chaves que indicam a conta a ser realizada, mas não será bem sucedido se forem necessárias várias operações para a resolução. Esse tipo de resolução de problemas assume o papel de exercitar algoritmos e técnicas de solução. Neste sentido, a situação-problema não apresenta significado para os alunos nem desperta a curiosidade, a vontade e a necessidade para solucioná-la, na medida em que existem mecanismos que levam de modo imediato à sua solução mediante utilização de procedimentos rotineiros, mecanizados e repetitivos. Para Smole e Diniz, (2001) O primeiro cuidado para romper com esse modelo de ensino centrado em problemas convencionais é encarar os problemas-texto promovendo, mesmo para os problemas de quatro operações, um processo de investigação. No quadro abaixo é possível visualizar um exemplo de exploração de um problema convencional. Problemas do tipo padrão - como utilizá-los? Problematização O que é possível fazer para tornar os problemas do tipo padrão mais adequados e interessantes para as crianças? Discuta com seus colegas e escreva as sugestões? Conversando sobre a solução Para tornar os problemas do tipo padrão mais adequados o professor pode utilizar algumas estratégias: Criar um enredo: o professor pode solicitar que a criança crie um enredo para o problema. Ex.: Todos os sábados a turma lá da rua se reúne para brincar com as figurinhas. O jogo predileto é o jogo de bafo. Neste último sábado, os irmãos João e Mário combinaram de juntar todas as figurinhas que ganhassem. João ganhou 20 figurinhas no jogo e Mário ganhou 15 figurinhas. Quantas figurinhas ganharam os dois juntos?

5 Fazer questionamentos: o professor pode fazer questionamentos sobre o problema, levantar conjecturas, novos dados. É importante que a criança seja incentivada a participar desse momento, com sugestões e questões. Essa estratégia irá possibilitar às crianças reescreverem o texto. E se na brincadeira estivessem outros jogadores? É possível mudar o número de jogadas? Que perguntas podem ser feitas? Modificar os dados ou as personagens: ao modificar os dados ou personagens, o aluno tem a oportunidade de participar na elaboração do problema, trazendo elementos que são do seu interesse. Ex.: Todos os sábados a turma lá da rua se reúne para brincar com as figurinhas. O jogo predileto é o jogo de bafo. Neste último sábado, os irmãos João e Mário, combinaram de juntar todas as figurinhas que ganhassem. Na primeira rodada João ganhou 20 figurinhas, na segunda 05 e na terceira 12 figurinhas no jogo. Mário ganhou 15 na primeira rodada, 21 na segunda e 7 figurinhas na terceira rodada. Quem ganhou mais figurinhas? Quantas figurinhas ganharam os dois juntos? Quadro 1: Como utilizar problemas convencionais. FONTE: Coleção PRÓ-LETRAMENTO, matemática/fasc. 07, Entretanto, nem todos os problemas convencionais oferecem essa possibilidade de exploração. O cenário e a apresentação do problema, o tamanho e a complexidade dos números, a extensão e a estrutura das frases ou sentenças e a escolha do vocabulário precisam ser levados em conta no momento da seleção dos problemas, pois são fatores que podem influir para o êxito na resolução. (KRULIK, 1997). O professor precisa, ao longo do tempo, discutir as relações com a turma até que os alunos possam desenvolver sua autonomia para solucionar os problemas, utilizando procedimentos próprios. Uma maneira de habilitar o aluno a resolver problemas com autonomia é ensinando-o como acompanhar sua própria aprendizagem se utilizando de métodos, estratégias de automonitoramento. Para isso, ele precisa aprender como verificar seu próprio trabalho e a mobilizar diferentes procedimentos e conhecimentos disponíveis para buscar respostas às suas dúvidas, construindo caminhos a partir de erros, conjecturas e estimativas. Outra maneira é propor às crianças variadas situações para as quais necessitem utilizar um mesmo conceito, para que as crianças possam comparar as estratégias

6 utilizadas por elas e pelos colegas, analisando as semelhanças e diferenças entre as várias situações que requerem o mesmo raciocínio. (ZUNINO, 1995). Para Pozo (1998, p. 5) É papel da educação, orientar os alunos a serem mais autônomos, a dar-lhes mais estratégias do que técnicas. O método de Polya é um método de resolução de problemas matemáticos. Ensina a pensar o problema de modo a descobrir a solução. A maneira com que Polya desenvolve o método, listando uma série de perguntas pertinentes a cada etapa, ajuda muito a pensar e resolver os problemas. Polya insiste na consideração minuciosa dos detalhes, contato com os conhecimentos adquiridos anteriormente e pensar que serviram de auxílio em situações semelhantes. O método de Polya não se restringe aos problemas matemáticos, dado o nível de generalidade com que ele constrói suas etapas, é possível aplicá-lo em uma série de situações que extrapolam a matemática. Ao procurar entender o problema fica expressa a importância de em primeiro lugar saber o que é solicitado e também quais são os dados que existem para obter o que se solicita. São quatro as etapas que ele propõe, conforme a figura 1: FIGURA 1 - Diagrama representativo das quatro etapas de como resolver um problema.

7 Fonte: Elaborado pela autora com base em Polya (1995). Ensinar as crianças a se tornarem melhores na resolução de problemas não é um trabalho fácil. Todavia, a tarefa fica menos difícil se lhes damos oportunidade de trabalhar com problemas de seu interesse. Provavelmente não é possível avaliar a importância relativa da habilidade de leitura no processo de resolução de problemas. É claro, contudo, que muitas crianças com pouco domínio da linguagem nunca alcançarão o estágio de entender bem o problema. Proporcionando-lhes sistematicamente experiências que as ajudem a desenvolver habilidades de processamento de linguagem na área matemática, o professor pode contribuir para que as crianças se aprimorem em resolução de problemas, uma área capital de importância. (KRULIK, 1997, p. 146) Segundo Smole e Diniz (2001), é comum que os professores associem as dificuldades para ler e interpretar matemática à inabilidade que os alunos têm na leitura, mas essa não é a única razão, ainda que em parte esteja certo, pois segundo as autoras: Em qualquer área do conhecimento, a leitura deve possibilitar a compreensão de diferentes linguagens, de modo que os alunos adquiram uma certa autonomia no processo de aprender. Em uma situação de aprendizagem significativa, a leitura é reflexiva e exige que o leitor se posicione diante das informações, buscando, a partir da leitura, novas compreensões. (SMOLE; DINIZ, 2001, p. 69). Então, ser um leitor fluente, também, nas aulas de matemática pode se constituir em um facilitador para ler e compreender textos de problemas, à medida que se apropria da linguagem que é própria do texto matemático, que conforme afirma Smole e Diniz (2001) tem uma especificidade própria, o que exige um processo particular de leitura com a finalidade de que o aluno possa familiarizar-se com a linguagem utilizada (alguns termos muitas vezes tem sentidos diferentes na matemática e fora dela: produto, diferença, total), encontrar sentido no que lê e perceber como ele se articula e expressa conhecimentos. Para formar um leitor nas aulas de matemática, é importante, que os alunos percebam que ser um leitor em matemática permite compreender outras ciências e fatos da realidade, além de perceber relações entre diferentes tipos de textos; e é importante que o professor, possa perceber que para o aluno ter autonomia no uso de livros e textos como fonte de informações é necessário que ele seja auxiliado no processo de tornar-se leitor. (SMOLE; DINIZ, 2001, p.78).

8 A fim de superar dificuldades com foco no desenvolvimento da autonomia, alguns cuidados são necessários ao propor atividades específicas de leitura e interpretação do texto do problema, conforme a figura abaixo: Figura 2 Diagrama representativo dos cuidados necessários em atividades de leitura e interpretação do texto do problema. Fonte: SMOLE; DINIZ, Para além dos problemas convencionais dos livros didáticos que se reduz a exercícios de aplicação de fórmulas ou de processos operatórios para obtenção de resultados, resolver problemas requer uma aprendizagem significativa e desafiadora, que priorize a relação existente entre os conhecimentos matemáticos construídos nas instituições de ensino e as atividades da vida, os próprios problemas do cotidiano infantil. Os problemas que enfatizam o cotidiano surgir do contexto sociocultural da criança ou são situações vivenciadas por ela, denominados de problemas reais (VARIZO, 1993). Os problemas que emergem do cotidiano envolvem o aluno desde a

9 própria configuração do problema até a sua resolução. O envolvimento com outras áreas do conhecimento possibilita ao aluno uma visão menos fragmentada da realidade. Os problemas do cotidiano podem emergir de diversas fontes: pelo interesse de um ou mais alunos, suscitado pelo professor a partir de algum acontecimento, por uma necessidade de colaborar com a comunidade, com situações presentes no cotidiano da própria escola, associado às brincadeiras e jogos. E podem surgir em diferentes cotidianos, isto é, no cotidiano das brincadeiras de rua, no cotidiano do recreio, no cotidiano das festas, no cotidiano dos jogos... O importante é que as crianças se sintam interessadas, envolvidas com a situação e realmente desejem resolvê-la. (MOURA et al., 2007, p. 13) A seguir, alguns exemplos que se valem das atividades cotidianas ou ocasionais que aparentemente não tem relação com a matemática, mas que levam as crianças a aplicar os conhecimentos matemáticos que estão sendo adquiridos. Proposta Adivinhas Problemas a partir de uma figura Situações a partir do cotidiano Problemas a partir de materiais didáticos Descrição É um recurso para trabalhar com crianças não-leitoras e são utilizadas no trabalho com a língua materna. Não são numéricas e não inibe a participação, pois são encaradas como brincadeira. Para a resolução são empregadas habilidades como análise, compreensão, busca de solução e verificação da resposta. Ex: O aniversário de Ana. Os alunos leem as informações contidas na figura e selecionam as que respondem às problematizações. As questões são produzidas oralmente e podem ser escritas pelo professor. As questões feitas pelos alunos podem ser respondidas pela leitura da imagem ou sugerem enumeração, questões dedutivas podem ser feitas pelo professor: Quantas cadeiras faltam?. O trabalho deve se centrar nas observações e raciocínios dos alunos para chegar às respostas. É importante selecionar figuras com vivências próximas da criança e livres de constrangimentos ou preconceito. Situações do cotidiano envolvem o que o aluno já sabe aliado à imprevisibilidade. Pode estar relacionado a votações, controle de empréstimo de livros, limitar pessoas por grupos, planejar festa. Exigem pouca preparação e muita atenção aos objetivos e envolvimento da classe. Ex1: Perguntas a partir da distribuição de fichas de jogo: há fichas suficientes para que você possa dar duas fichas a cada colega? E quatro? De que forma você poderia dividir as fichas com seus colegas para que todos tivessem a mesma quantidade de fichas? Ex 2: numa turma de 21 alunos era preciso organizar-se em três grupos para uma brincadeira, inicialmente as crianças se agruparam por afinidade após a intervenção do professor e várias tentativas decidiram demarcar três espaços no pátio e agrupar uma a uma, depois contaram para se certificar da divisão igual. Usar materiais como blocos, palitos ou tangram auxilia em processos de simulação de solução e testagem de hipóteses, permitindo que os alunos tentem, errem, imaginem e revejam suas ações. Auxilia as crianças obterem

10 Resolvendo problemas de texto Simulações da realidade modelos para entender o significado das operações. Há duas formas mais comuns de usá-los na resolução de problemas: propor problemas para serem resolvidos com o material e propor problemas a partir do material. Propor o problema escrito, tendo o professor como leitor para fazer uma leitura cuidadosa para que os alunos percebam as palavras do texto, grafia e significado. Pode propor questionamentos: quem pode contar o problema novamente; há alguma palavra nova ou desconhecida; de que trata o problema. É preciso ter cuidado para que os problemas não sejam sempre do mesmo tipo ou só numéricos, deve favorecer pensar além da aritmética, entender a situação, considerar os dados e descartar os irrelevantes, analisar e obter conclusões. Exemplos de textos: problemas de rima, problemas de lógica e problemas envolvendo as quatro operações. Envolve mais de uma solução possível, não são numéricos, desenvolve a capacidade de análise crítica do texto, o levantamento de hipóteses, confronto de hipóteses, não desenvolver a crença de que todo problema tem uma resposta única e entender que existe mais de um jeito de resolver, podem partir de situações cotidianas das crianças. Quadro 2: Apresentação de propostas de resolução de problemas Fonte: SMOLE et al., problemas. As crianças da educação infantil também podem elaborar seus próprios A formulação de problemas pelos alunos permite que desenvolvam habilidades de comunicação oral e escrita e falem sobre o que lhes é significativo, estimulando sua capacidade de analisar, interpretar e articular informações, uma vez que podem perceber o que é importante na elaboração e na resolução de uma dada situação; que relação há entre os dados apresentados, a pergunta a ser respondida e a resposta. Mais que isso, ao formular problemas, os alunos sentem que podem participar das aulas de matemática não apenas como resolvedores, mas também como pessoas que elaboram problemas. (SMOLE et al., p.73, 2000). Assim como outras propostas, a produção do texto do problema exige planejamento para que todos possam dar sua contribuição. Inicialmente podem ser orais e posteriormente escritas coletivas com o professor de escriba, a fim de possibilitar aos alunos a percepção de como se dá organização de um texto de problema em matemática. (SMOLE et al., 2000). A seguir, alguns exemplos de propostas de elaboração de problemas: Proposta Criando outra pergunta Desenvolvimento Depois de terem resolvido o problema proposto os alunos podem criar uma nova pergunta. Ex: Claudia tinha um gato e uma gata que estava grávida.

11 Criando um problema parecido Qual é a pergunta? Qual é o problema? Temos um problema Um dia, nasceram oito gatinhos. Com quantos gatos Claudia ficou? Pergunta criada: 1- Quantos olhos têm todos os gatos juntos? A elaboração está amparada num problema do mesmo tipo que foi resolvido: tipo adivinha ou simulação da realidade. Após a elaboração, as ideias são apresentadas, os questionamentos e o texto é registrado tendo cuidado com a escrita das palavras, a ordem das ideias, onde vai a pergunta. O professor fornece alguns dados, ou um problema incompleto, e pede que façam perguntas envolvendo os dados. O professor fornece alguns dados ou, a resposta e os alunos são incentivados a formular o texto. Outra possibilidade é dar aos alunos uma folha com desenhos ou recortes tirados de um catálogo de brinquedos e, dada uma resposta, pedir que elaborem um problema que tenha aquela resposta. Ex: A resposta é 8 reias. Qual é o problema? Resposta: 1- Ana comprou uma boneca e um livro. Quanto gastou? O professor divide a classe em grupos e propõe a eles que encontrem dados para fazer um problema ou uma pergunta. Por ex: uma criança tem duas mãos, quantas mãos têm duas crianças? ou Quem está sentado entre Paulo e Ana? Quadro 3: Propostas de elaboração de problemas matemáticos Fonte: SMOLE et al., A partir da comunicação os alunos ampliam sua compreensão a respeito de noções e procedimentos matemáticos. É importante que os problemas sejam resolvidos pela classe e também é possível trocar entre as classes os problemas formulados. (SMOLE et al., p. 79, 2000). CONSIDERAÇÕES Uma das grandes dificuldades para o ensino-aprendizagem da matemática tem sido superar a centralidade do processo na transmissão e memorização de fórmulas e conceitos e exercícios de fixação. Autonomia intelectual, reflexão sobre a ação, mobilização de habilidades para aplicação em novas situações, seleção e avaliação de estratégias apropriadas para a solução de problemas não se consegue através de atividades isoladas, de exercícios prontos. Nesse sentido, a resolução de problemas se configura como uma, dentre várias, possibilidades de desenvolver o trabalho em classe. É uma perspectiva metodológica através da qual, os alunos são envolvidos em fazer matemática, isto é, eles se tornam capazes de formular e resolver por si questões matemáticas e, questionar e elaborar

12 conjecturas, num espaço planejado para comunicar ideias, investigar relações, desenvolver confiança em sua aprendizagem, apropriar-se de métodos e saber se posicionar criticamente frente às mais variadas problematizações. A aprendizagem para a resolução de problemas depende da oportunidade que o aluno tem de confrontar e relacionar diferentes estruturas matemáticas em diferentes modalidades de textos. A proposta não deve se restringir a simples instruções de como se deve resolver um problema ou determinados tipos de problemas. Não se trata também de considerar a resolução de problemas como um conteúdo isolado dentro do currículo. Torna-se imprescindível, portanto o planejamento constante e flexível do trabalho, a necessidade da contextualização das atividades, o trabalho compartilhado, a observação e a mediação das ações dos alunos, para que eles avancem e superem dificuldades, utilização de variadas fontes de problematizações, desde aquelas que surgem no cotidiano dos alunos até as mais elaboradas que o professor pode fazer ou selecionar. Aproximar duas matemáticas: a matemática da escola e a matemática da vida cotidiana pode ser o primeiro passo rumo à matemática que comporte a unidade. Assim quem sabe, possa-se pensar na formação de um cidadão capaz de compreender as questões de sua época, visualizar a aplicabilidade da matemática escolar na sua vida e com condições de continuar aprendendo após sair da escola, porque adquiriu confiança em sua própria habilidade de fazer matemática. REFERÊNCIAS BRASIL. Ministério da Educação. Resolução nº 5, de 17 de dezembro de Brasília: MEC. CNE/CEB, Ministério de Educação e do Desporto. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília, DF: MEC, Ministério de Educação e do Desporto. Referencial Curricular Nacional da Educação Infantil: vol., 3. Brasília, DF: MEC, 1998.

13 KRULIK, S.; REYS R. E. (orgs.) A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, MOURA, A. R. L. de at. Resolver problemas: o lado lúdico do ensino da matemática/coleção PRÓ-LETRAMENTO, fascículo 07. Brasília: POLYA, G. A arte de resolver Problemas. Um novo aspecto do Método Matemático. Rio Janeiro: Editora Interciência, POZO, Juan Ignácio (org.) A solução de problemas: aprender para resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: Artmed, RODRIGUES, Luciano Lima. A matemática ensinada na escola e a sua relação com o cotidiano. Brasília DF, Disponível em: < Acesso em 19 de junho de SMOLE, K. S. et al. Resolução de problemas: matemática de 0 a 6 anos. Porto Alegre: Artemed, SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, VARIZO, Zaíra da Cunha Melo. O Ensino da Matemática e a Resolução de Problemas. In: revista Interação, Jan/Dez, Disponível em: < Acesso em 19 de julho de ZUNINO, D. L. A matemática na escola: aqui e agora. 2. ed. Porto Alegre: Artes médicas, 1995.