Coordenação/Colegiado ao(s) qual(is) será vinculado: Engenharia Elétrica e Engenharia Mecânica.

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1 FORMULÁRIO PARA INSCRIÇÃO DE PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA. Coordenação/Colegiado ao(s) qual(is) será vinculado: Engenharia Elétrica e Engenharia Mecânica. Curso (s) : Engenharias Nome do projeto: ESTUDO MICROSCÓPICO DE MATERIAIS MAGNETOCALÓRICOS A PARTIR DO MODELO DE HEISENBERG Nome do professor orientador: DOUGLAS DO NASCIMENTO Nome do professor co-orientador: Nome do coordenador(a) do Curso: Djonny Weinzierl Para a Fundação Educacional Regional Jaraguaense FERJ, mantenedora do Centro Universitário - Católica de Santa Catarina em Jaraguá do Sul e em Joinville, encaminhamos anexo, Projeto de Iniciação Científica a ser submetido ao Edital nº.../2015 Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica PIBIC, do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico CNPQ, e declaramos nosso interesse e prioridade conferida ao desenvolvimento do projeto ora proposto, assim como nosso comprometimento de que serão oferecidas as garantias necessárias para sua adequada execução, incluindo o envolvimento de equipe, utilização criteriosa dos recursos previstos e outras condições específicas definidas no formulário anexo., de de 2016 Professor orientador Professor coorientador Coordenador do Curso 1

2 2 DESCRIÇÃO DO PROJETO Título do Projeto: Tipo de Projeto ( 12 meses ) Estudo microscópico de materiais magnetocalóricos aplicados à refrigeração magnética a partir do Modelo de Heisenberg Resumo do Projeto (X) Apresentado pelo professor; O estudo de materiais magnetocalóricos é a base o desenvolvimento da refrigeração magnética. A refrigeração magnética apresenta uma alternativa à refrigeração convencional e sua vantagem se deve ao fato de apresentar um maior rendimento e ser menos nociva ao meio ambiente. Este projeto visa realizar um estudo teórico de materiais magnetocalóricos usados na refrigeração magnética usando simulação numérica tendo como base o modelo de Heisenberg. O modelo de Heisenberg pode ser usando em materiais magnéticos com momentos magnéticos localizados como nas Terras Raras como o Gadolinio (Gd), o Lantânio (La), o Neodímio (Nd). Serão realizadas simulações numéricas na linguagem de programação Fortran utilizando o Raspberry Pi para a obtenção das curvas de magnetização, calor específico, variação da energia interna e da variação da entropia magnética. Com base nas curvas obtidas, será realizado o estudo do efeito magnetocalórico para alguns elementos de Terras raras e a análise da aplicação na refrigeração magnética. Texto limitado em até 200 palavras Problematizacão A intensa pesquisa relacionada aos materiais magnetocalóricos está diretamente ligada a aplicação na refrigeração magnética próximo da temperatura ambiente ou para atingir regiões de temperaturas muito baixas. O efeito magnetocalórico é resultado de transformações de spin no material magnético. Essas transformações podem ser analisadas com bases nas curvas de magnetização, calor específico e variação de entropia para diferentes materiais, obtendo assim informações relacionadas a faixa de temperatura em que determinado material tem melhor rendimento. A problematização desse projeto é: como as transformações de spin refletem no efeito magnetocalórico? Quais os materiais magnéticos podem ser usados para refrigeração magnética em temperatura ambiente ou nas regiões de baixas temperaturas? Quais os materiais magnéticos possuem um efeito magnetocalórico mais elevado para determinadas faixas de temperatura? Como é possível analisar o efeito magnetocalórico por meio das curvas de magnetização, calor específico e variação da entropia magnética fazendo uso do modelo de Heisenberg? Texto limitado a 20 linhas 2

3 Justificativa CENTRO UNIVERSITÁRIO CATÓLICA DE SANTA CATARINA Os refrigeradores magnéticos são uma alternativa à refrigeração convencional que utiliza a tecnologia de compressão e descompressão de um gás e possuem uma série de aplicações, tais como refrigeração industrial ou doméstica, climatização para edifícios e veículos, refrigeração portátil, além, da liquefação de gases. Como o refrigerador magnético utiliza um material magnético como refrigerante, ele se torna menos nocivo ao meio ambiente. Dentro um projeto de iniciação científica o estudo de materiais magnetocalóricos, proporciona ao acadêmico entender a importância destes materiais no desenvolvimento e construção de um refrigerador magnético e também permite ao acadêmico relacionar os conteúdos de física básica e termodinâmica com a aplicação na refrigeração magnética. Além disso, o projeto de iniciação científica proporciona ao acadêmico, por meio da fundamentação teórica a ser revisada e da simulação numérica, a oportunidade se familiarizar com a investigação científica o que pode lhe auxiliar em um futuro curso de mestrado. Objetivo Geral: Texto limitado a 20 linhas Estudar o efeito magnetocalórico de alguns materiais magnéticos para aplicação na refrigeração magnética. Objetivos específicos Texto limitado a 05 linhas Estudar o efeito magnetocalórico com ênfase na refrigeração magnética. Analisar quais materiais magnéticos possuem momentos magnéticos localizados. Aplicar o modelo de Heisenberg na aproximação de campo médio para materiais com momentos magnéticos localizados. Obter as curvas de magnetização, calor específico e variação da entropia magnética por meio de simulação numérica. Analisar o efeito magnetocalórico para materiais magnéticos de Terras Raras por meio das curvas obtidas. Analisar a aplicação de determinados materiais magnéticos na refrigeração magnética. Metodologia Texto limitado a 15 linhas Primeiramente será realizada a pesquisa teórica sobre o efeito magnetocalórico e suas aplicações na refrigeração magnética. Na sequência, será realizada uma revisão de termodinâmica para analisar como as transformações de spin no material magnético refletem mudanças em grandezas como energia interna, calor específico, magnetização e variação da entropia magnética. Após a revisão termodinâmica será estudado o Modelo de Heisenberg e por meio da aproximação de campo médio serão obtidas informações referentes a energia interna, calor específico, magnetização e entropia magnética. Uma vez realizada a revisão termodinâmica e o estudo do Modelo de Heisenberg, será implementado um programa na linguagem de programação Fortran que permitirá o estudo dos potenciais magnetocalóricos por meio de simulação numérica para diferentes materiais de Terras Raras. Com os resultados obtidos por meio da simulação serão analisados quais materiais podem ser utilizados para melhor rendimento em determinadas faixas de temperatura para a refrigeração magnética. Finalizando será produzido um relatório com toda fundamentação teórica pesquisada e resultados teóricos obtidos. 3

4 Fundamentação Teórica Texto limitado em 02 página Os materiais magnéticos apresentam a característica de trocar calor ou mudar sua temperatura sob a influência de um campo magnético variável. Esse comportamento foi descoberto em 1881 por E. Warburg e foi denominado de Efeito Magnetocalórico. O efeito magnetocalórico é resultado do acoplamento da sub-rede magnética com o campo magnético que faz com que a entropia magnética do material seja alterada (PECHARSKY e GSCHNEIDNER, 1999). Em 1933, W. Giauque e D. P. MacDougall resfriaram substâncias paramagnéticas abaixo de 1 K usando o efeito magnetocalórico e relataram a possibilidade de se obter baixas temperaturas por meio de sucessivos processos de desmagnetização (GIAUQUE e MACDOUGALL, 1933). Contudo, o primeiro protótipo de refrigerador com funcionamento baseado no efeito magnetocalórico foi construído em 1976 por G. V. Brown usando o Gd (gadolínio) como material refrigerante e um eletroímã que produza um campo de 7 T (BROWN, 1976). O efeito magnetocalórico teve maior impacto em 1997, quando V. Pecharsky e K. A. Gschneidner reportaram a existência do Efeito Magnetocalórico Gigante no composto Gd5Si2Ge2 na região de temperaturas próximas da temperatura ambiente (PECHARSKY e GSCHNEIDNER, 1997). A partir de 1997 os estudos experimentais e teóricos se concentraram nos metais de transição 3d, metais de terras raras e ligas destes dois tipos de materiais. O grande interesse no estudo desses materiais se deve principalmente, para a aplicação na refrigeração magnética. Os refrigeradores magnéticos apresentam-se como uma alternativa à refrigeração convencional. A refrigeração convencional utiliza a tecnologia de compressão e descompressão de um gás, enquanto o refrigerador magnético utiliza um material magnético como refrigerante, o que o torna menos nocivo ao meio ambiente (OLIVEIRA e VON RANKE, 2010). Além disso, na comparação com a refrigeração convencional, a refrigeração magnética apresenta uma eficiência de até 60% do limite teórico, enquanto a refrigeração convencional apresenta um rendimento de até 40% do limite teórico. Contudo, para um refrigerador magnético alcançar esse rendimento é necessário um campo magnético de 5 T (TEGUS et al. 2002). Uma das maneiras de resolver esse problema é descobrir um material magnético que apresente um efeito magnetocalórico considerável com a aplicação de campos magnéticos não tão intensos. A figura 1 apresenta o esquema de funcionamento de um refrigerador magnético. Figura 1- Esquema de funcionamento de um refrigerador magnético. 4

5 Fonte: Nature, Nos pontos A e D representados na figura 1 o material magnético que é usado como refrigerante está em um campo magnético de menor intensidade. Nos pontos B e C a intensidade do campo magnético é maior comparado aos pontos A e D. No ponto A os momentos magnéticos estão orientados aleatoriamente. Ao passar do ponto A para o ponto B, com o aumento do campo magnético, os momentos magnéticos são alinhados causando uma diminuição na entropia magnética. Como o processo é adiabático, a aplicação do campo resulta em um aquecimento do material magnético. Ao passar do ponto B para o C o calor é removido do material para o ambiente por meio de transferência de calor. No processo CD, ao diminuir a intensidade do campo magnético aplicado anteriormente em um processo adiabático, os momentos magnéticos voltam a ficar orientados aleatoriamente, levando ao resfriamento do material magnético abaixo da temperatura ambiente. No processo DA, o calor do sistema a ser resfriado pode então ser retirado usando um meio de transferência de calor como a água com anticongelante, ar ou hélio (para temperaturas baixas). Os parâmetros que caracterizam o efeito magnetocalórico são a variação isotérmica da entropia magnética SM(H,T) e a variação adiabática da temperatura Tad. Esses parâmetros são representados na figura 2. Figura 2- Variação da entropia magnética e variação adiabática da temperatura. Fonte: Journal of Magnetism and Magnetic Materials, A variação da entropia magnética pode ser determinada a partir das equações (1) e (2): H S M (H,T )= 0 ( M T )dh (1) 5

6 T S M (T )= 0 ( C (H,T ) C (H,T ) H 2 H 1 )dt T (2) Analisando as equações (1) e (2) pode-se observar que a variação da entropia magnética pode ser determinada por meio das curvas de magnetização e calor específico. As curvas de magnetização e calor específico podem ser obtidas por simulação numérica levando em consideração propriedades específicas de cada material, obtendo assim informações sobre o efeito magnetocalórico para cada material. Um dos modelos que podem ser utilizados para a determinação das curvas de calor específico e magnetização é o modelo de Heisenberg dentro da aproximação de campo médio. O modelo de Heisenberg trata de momentos magnéticos localizados em sı tios de uma rede periódica que representa a estrutura cristalina do material (HEISENBERG, 1928). Entre os momentos magnéticos vizinhos ocorre o acoplamento denominado interação de troca. Este acoplamento é caracterizado por um valor numérico JH que representa a interação entre os momentos magnéticos. A constante de interação JH expressa a tendência dos momentos magnéticos se alinharem de maneira paralela ou antiparalela. Para JH > 0 os momentos magnéticos tendem a se alinhar paralelamente, ou seja, tem-se um acoplamento ferromagnético. Para JH < 0 o alinhamento é antiparalelo sendo o acoplamento antiferromagnético. O hamiltoniano de Heisenberg é dado por: 1 r r H = J H Si. S j (3) 2 ij na qual Si e Sj são os operadores de spin nos sítios i e j, respectivamente. O hamiltoniano da equação 3 permite obter a energia interna em função da temperatura e desta forma, obter as relações necessárias para simular as curvas de magnetização em função da temperatura para diferentes valores de JH, que é característica de cada material. Como mostrado na figura 3. Na figura 4 está representada a variação da entropia magnética em função da temperatura, também para diferentes valores de JH. As curvas apresentadas nas figuras 3 e 4 são importantes para analisar o potencial magnetocalórico de cada material para aplicação na refrigeração magnética, bem como, a faixa de temperatura de funcionamento do refrigerador magnético. Figura 3- Magnetização em função da temperatura para diferentes valores de JH. Fonte: o autor,

7 Figura 4- Variação da entropia magnética em função da temperatura para diferentes valores de JH. Fonte: o autor, Texto limitado em até 05 páginas 3. CRONOGRAMA DE EXECUÇÃO ETAPA OU FASE DO PROJETO Objetivo Específico Etapa/Fase (O que?) Especificação (Como?) Início Semanas e meses Término Semanas e meses Estudar o efeito magnetocalórico com ênfase na refrigeração magnética. Analisar quais materiais magnéticos possuem momentos magnéticos localizados Aplicar o modelo de Heisenberg na aproximação de campo médio para materiais com momentos magnéticos localizados. Revisão bibliográfica Revisão bibliográfica Implementação do programa na linguagem Fortran. Leitura de livros, artigos e textos de sites de divulgação científica. Leitura de livros, artigos e textos de sites de divulgação científica. Programação em Fortran para obter as curvas de energia interna, calor específico, magnetização e variação da entropia magnética. 01/08/ /09/ /09/ /11/ /11/ /03/2017 7

8 Objetivo Específico Etapa/Fase (O que?) Especificação (Como?) Início Semanas e meses Término Semanas e meses Obter as curvas de Simulação numérica Por meio do magnetização, calor programa específico e implementado, variação da entropia realizar a simulação magnética por meio numérica da de simulação diferentes valores numérica. de JH para a análise do efeito Analisar o efeito magnetocalórico para materiais magnéticos de Terras Raras por meio das curvas obtidas. Analisar a aplicação de determinados materiais magnéticos na refrigeração magnética. Análise de resultados Análise de resultados magnetocalórico. Analisar os resultados obtidos na simulação numérica no que diz respeito ao efeito magnetocalórico Analisar os resultados obtidos na simulação numérica no que diz respeito a faixa de temperatura de funcionamento do refrigerador magnético em função do material magnético usado. 16/03/ /05/ /06/ /06/ /06/ /07/2017 8

9 4. REFERÊNCIAS PECHARSKY, V. K.; GSCHNEIDNER, K. A. Magnetocaloric effect and magnetic refrigeration. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, GIAUQUE, W.; MACDOUGALL, D. P. Attainment of Temperatures Below 1º Absolute by Demagnetization. Physical Review.,1933. BROWN, G. V. Magnetic heat pumping near room temperature. Journal of Applied. Physics,1976. PECHARSKY, V. K.; GSCHNEIDNER, K. A. Giant Magnetocaloric effect in Gd5Si2Ge2. Physical Review Letters, OLIVEIRA, N.A.;VON RANKE, P. J. Theoretical aspects of the magnetocaloric effect. Physics Reports, TEGUS, O.; BRUCK, E.; BUSCHOW, H. J.; DE BOER, F. R. Transition-metal-based magnetic refrigerants for room-temperature applications. Nature, (8) HEISENBERG, W. K. THEORIE DES FERROMAGNETISMUS. Zeitschrift fur Physik,