Coordenação/Colegiado ao(s) qual(is) será vinculado: Engenharias

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1 FORMULÁRIO PARA INSCRIÇÃO DE PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA. Coordenação/Colegiado ao(s) qual(is) será vinculado: Engenharias Curso (s) : Engenharia Civil, Engenharia de Produção, Engenharia Mecânica e Engenharia Elétrica Nome do projeto: CAOS DETERMINÍSTICO: ESTUDO DO PÊNDULO CAÓTICO ATRAVÉS DE ANÁLISE NUMÉRICA Nome do professor orientador: Junior Antunes Koch Nome do professor co-orientador: Nome do coordenador(a) do Curso: Renato Zanandrea Para a Fundação Educacional Regional Jaraguaense FERJ, mantenedora do Centro Universitário - Católica de Santa Catarina em Jaraguá do Sul e em Joinville, encaminhamos anexo, Projeto de Iniciação Científica a ser submetido ao Edital nº.../2016 Programa de Bolsas de Estudo da Educação Superior UNIEDU, da Secretaria de Estado da Educação de Santa Catarina, e declaramos nosso interesse e prioridade conferida ao desenvolvimento do projeto ora proposto, assim como nosso comprometimento de que serão oferecidas as garantias necessárias para sua adequada execução, incluindo o envolvimento de equipe, utilização criteriosa dos recursos previstos e outras condições específicas definidas no formulário anexo., de de 2015 Professor orientador Professor coorientador Coordenador do Curso 1

2 2 DESCRIÇÃO DO PROJETO Título do Projeto: Estudo sobre Caos em Sistemas Dinâmicos: Pêndulo Caótico CENTRO UNIVERSITÁRIO CATÓLICA DE SANTA CATARINA Tipo de Projeto ( 12 meses ) (X) Apresentado pelo professor; Resumo do Projeto Este projeto visa introduzir o acadêmico a área da Física conhecida como Caos em Sistemas Dinâmicos. Para tal dois aspectos serão estudados; Pêndulo Caótico (Pêndulo Duplo) e sua imprevisibilidade frente a pequenas variações das condições iniciais e por fim o comportamento de Fractais associado ao crescimento de cristais. A abordagem a este conteúdo será efetuada através de uma modelagem matemática dos problemas em questão acompanhada de simulação numérica em computadores. Texto limitado em até 200 palavras Problematizacão (Problema de pesquisa) Um aluno quando cursa sua graduação deve ser preparado para poder trabalhar nas mais diversas áreas de pesquisa que sua profissão permite. Para desenvolver um produto ou um processo novo é necessário aliar interdisciplinaridade e pesquisa científica. Há áreas de pesquisa que não são muito exploradas em cursos de graduação por necessitarem de certa soma de conhecimentos específicos. Umas destas áreas é conhecida como Caos Determinístico, que alia conhecimentos de Física, Matemática e Programação. Uma das grandes dificuldades em se trabalhar com sistemas caóticos, os quais possuem muitas variáveis ou muitos corpos, é prever o comportamento destes para tempos futuros. Com estas características pode parecer à primeira vista que estes sistemas são imprevisíveis ou mesmo aleatórios, mas com uma correta abordagem do ponto de vista da Física e de modelagem Matemática pode-se entender que tais fenômenos possuem certa previsibilidade. O exemplo mais típico de um sistema caótico é a previsão do tempo. Na meteorologia há diversas variáveis a serem estudadas como deslocamento das massas de ar, dimensões das mesmas, variação de pressão e temperatura em todo sistema, comportamento de correntes marítimas, entre outras. Na área das engenharias um fenômeno importante que precisa ser abordado como um sistema caótico é a turbulência. Este é estudado por uma parcela pequena de engenheiros especializados por necessitar de um grande conhecimento nas áreas supracitadas. Tendo em vista estes pontos, neste projeto o acadêmico com interesse poderá ampliar sua bagagem de conhecimento necessária para estudar mecanismos mais complexos que o convencional ampliando sua possibilidade de escolha de carreira. Texto limitado a 20 linhas Justificativa (descrever o problema de pesquisa e sua importância científica, tecnológica e sócio-econômico-ambiental para a região ) As disciplinas de Física e Matemática costumam se apresentar como disciplinas difíceis para os acadêmicos. Parte desta dificuldade se dá pelo fato dos acadêmicos não conseguirem visualizar uma aplicação dos conceitos no seu dia-a-dia. É importante unir o conteúdo de matemática com física para estudar fenômenos e problemas com um aprofundamento em que o acadêmico tem tempo de pensar e pesquisar suas dificuldades. Um projeto de iniciação científica providencia estes aspectos ao aluno. No estudo de Caos Determinístico utiliza-se os conhecimentos de Álgebra I e II, Cálculo 2

3 I, II, III e IV, Cálculo Numérico, Programação, Física I, II e III, Física Moderna, Física Experimental além de outros tópicos avançados de Matemática e Física. Este estudo, além de ajudar na melhor compreensão dos conteúdos de Física e Matemática, pode despertar o interesse no futuro egresso a trabalhar em uma área de desenvolvimento ou pesquisa, abrindo-lhe portas para um mestrado. Texto limitado a 20 linhas Objetivo Geral: ( Onde estamos...onde queremos chegar.) Neste projeto de iniciação científica o acadêmico estudará através de simulação numérica, o comportamento do pêndulo caótico como um sistema não-linear Texto limitado a 05 linhas Objetivos específicos ( Etapas que devem ser cumpridas para se atingir o objetivo geral.) -Pesquisar sobre Caos Determinístico, fazendo a analogia deste com outros processos na natureza e suas aplicações. -Identificar e estudar os métodos numéricos e de linguagem de programação necessários para as simulações. -Estabelecer a modelagem matemática da dinâmica do pêndulo caótico. -Simular e analisar em computador o comportamento do pêndulo para condições iniciais diferentes. -Solicitar a construção de dois pêndulos duplos para demonstração didática. -Participar da disciplina de extensão que será aberta no primeiro e segundo semestres de 2016 chamada Física Computacional I, demonstrando um pêndulo caótico e sua simulação numérica. Texto limitado a 15 linhas Metodologia (Descrição dos procedimentos, instrumentos( questionários, formulários, entrevistas, softwares), técnicas e materiais(equipamentos) a serem utilizados na execução do projeto). Para a execução deste projeto serão utilizados livros e artigos científicos que tratam de Caos Determinístico e do Pêndulo Caótico para a compreensão dos conceitos e para estabelecer a modelagem matemática. Na segunda etapa serão estudados diferentes métodos de simulação numérica de modo a identificar qual se adapta melhor ao problema proposto, bem como o estudo de linguagem de programação Python e/ou C++ para construir programas que farão as simulações. Este passo será realizado com o auxílio da disciplina de Física Computacional I ministrada em 2016 pelo professor orientador deste projeto. Na etapa final as simulações serão feitas utilizando computadores dos laboratórios de informática da Católica SC de Jaraguá do Sul. Não haverá necessidade de adquirir programas de simulação específicos, apenas softwares gratuitos serão utilizados neste projeto. Para demonstrar seus avanços na pesquisa bem como para compartilhar conhecimento, o acadêmico participará da disciplina Física Computacional I durante uma aula para que ele possa mostrar aos colegas o que ele foi até então capaz de realizar. Nesta etapa dois pêndulos duplos serão utilizados para demonstrar a imprevisibilidade frente a pequenas variações nas condições iniciais. Texto limitado em 02 página Fundamentação Teórica Durante a maior parte das experiências no dia-a-dia observa-se que pequenas mudanças nas condições iniciais de alguns fenômenos geram pequenas modificações no resultado. Por exemplo, 3

4 quando se arremessa um corpo para cima pode-se observar a altura máxima que ele atinge. Ao aumentar levemente a velocidade inicial deste corpo a altura que ele atingirá em seguida será também levemente maior, porém há casos em que isso não ocorre. Ao colocar um lápis de pé apoiado sobre sua ponta qualquer pequena perturbação modifica o lado para o qual ele cairá. Este tipo de comportamento, chamado de caótico, se dá em sistemas não-lineares e são estudados através de simulação numérica em computadores sendo uma área que cresceu muito pois vários sistemas possuem tais características (SCHUSTER, 2005; BAKER, e GOLLUB, 1998; HANIS, 2008). Tal comportamento tem sido, por exemplo, encontrado em células cardíacas estimuladas periodicamente, em circuitos eletrônicos, em turbulência de fluidos e gases, em reações químicas, lasers, etc. Matematicamente, todos os sistemas dinâmicos não-lineares com mais de dois graus de liberdade, especialmente biológicos, meteorológicos ou econômicos, podem apresentar caos e, portanto, se tornar imprevisíveis para escalas de tempo grandes. (SCHUSTER, H. G, 2005, p. 15, tradução nossa) Poincaré foi o primeiro a abordar equações diferenciais não-lineares com sucesso. A partir de seus estudos de geometria e topologia ele passou a observar o comportamento global destes sistemas complexos encontrando ordem onde parecia não haver. Assim, na segunda metade do século XX, pesquisadores de várias partes do mundo, inclusive do Brasil, contribuíram desenvolvendo métodos de análise e abordagem aos sistemas não-lineares (DEVANEY, L. R, 1985). O pêndulo simples, também conhecido como oscilador harmônico, é geralmente o primeiro experimento nas disciplinas de física e cálculo em que se faz a modelagem matemática seguida de resolução da sua equação diferencial. Há diversas áreas da física que tiveram seu início em fenômenos que podem ser analisados como um oscilador harmônico, como o comportamento de elétrons livres em um metal (KITTEL, C, 2006). O pêndulo duplo é muito semelhante ao simples, se trata de um pêndulo simples livre para oscilar e na sua extremidade há outro pêndulo simples. Na figura 1 pode-se observar uma ilustração do pêndulo caótico entre eles. Figura 1. Ilustração do pêndulo duplo ou pêndulo caótico. 4

5 Uma rápida análise deste experimento pode levar um leigo a pensar que não há muita diferença entre estes dois pêndulos, porém por possuir dois graus de liberdade ( e ) as equações de movimento se tornam mais complexas que as do pêndulo simples, como pode ser visto nas equações a seguir. Equação que fornece a posição angular em função do tempo para o pêndulo caótico: + cos ) )+ )=0 Equação que fornece a posição angular em função do tempo para o pêndulo simples: + )=0 Assim como o estudo de equações diferencias lineares começa pelo pêndulo simples, pode-se iniciar o estudo de equações diferenciais não-lineares através do pêndulo caótico. Texto limitado em até 05 páginas 3. CRONOGRAMA DE EXECUÇÃO ETAPA OU FASE DO PROJETO Objetivo Específico Etapa/Fase (O que?) Especificação (Como?) Início Semanas e meses Término Semanas e meses Pesquisa sobre Caos Determinístico Estudar métodos numéricos e programação Modelagem matemática Simular em computador o comportamento do pêndulo Solicitar a construção de dois pêndulos duplos Revisão bibliográfica Métodos numéricos Equação do pêndulo duplo Simulações Pêndulo duplo Leitura e análise de livros e artigos científicos Leitura e análise de livros e artigos científicos Leitura e análise de livros e artigos científicos Utilizar o laboratório de informática para elaborar as simulações Solicitar a construção de dois pêndulos simples em uma empresa de usinagem mecânica para demonstrar a diferença no movimento dos pêndulos com Março de 2016 Abril de 2016 Maio de 2016 Agosto de 2016 Julho de 2016 Agosto de 2016 Setembro de 2016 Dezembro de 2016 Março de 2016 Abril de

6 Analisar os resultados Participação na disciplina Física Computacional I Discussão Disciplina Física Computacional I CENTRO UNIVERSITÁRIO CATÓLICA DE SANTA CATARINA posições iniciais levemente diferentes Após o término das simulações serão analisados os resultados plotando gráficos das grandezas físicas envolvidas. Na disciplina de Física Computacional I será reservada uma aula para que o acadêmico mostre seus avanços na pesquisa aos alunos que cursam a disciplina Janeiro de 2017 Junho de 2016 Fevereiro de 2017 Novembro de REFERÊNCIAS ( Descrever as utilizadas na elaboração do projeto.todas as referências deverão estar citadas no corpo do projeto, conforme normas ABNT) BAKER, Gregory e GOLLUB, Jerry. Chaotic Dynamics: An Introduction. 2. ed. Cambridge: Cambridge Press, DEVANEY, Robert L. Na Introduction to Chaotic Dynamical Systems. 2. ed. Boston: Addison-Wesley Publishing, HANIS, M. P. Chaotic behaviour of an electrical analogue to the mechanical double pendulum. Journal of Engineering Science and Technology Review 1, KITTEL, Charles. Introdução à Física do Estado Sólido. 8. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC SCHUSTER, Heinz Georg. Deterministic Chaos. 4. ed. Weinheim: VHC, RESUMO DO ORÇAMENTO: FERJ Elementos de Despesa Quantidade Preço Unitário R$ 6

7 Participação em eventos 1 Passagens e Despesa de Locomoção. Material de Consumo ( descrever todos os itens ex: Papel A4, disquetes,etc..) Aquisição de Livros * O professor orientador possui os livros necessários para a realização deste projeto. Cópias monocromáticas, fotocópia colorida, fotos aéreas, mapas, plotagens, cópias em metro. Equipamentos e Material Permanente ** Outros ( Descrever conforme padrão) 2 pêndulos duplos 400,00 Total do Projeto 400,00 * O valor não poderá exceder a 15 % do valor total solicitado para a execução do projeto. ** O valor solicitado deverá respeitar os critérios dispostos no Edital. 6-CRONOGRAMA DE DESEMBOLSO (R$) (Especificar o período em que os elementos de despesas serão solicitados) Objetivo Específico Elementos de despesas Período de Solicitação Solicitar a construção de 2 Pêndulos duplos Março de 2016 dois pêndulos duplos 1 Deverá estar justificada a despesa na Metodologia do projeto e aprovada pela Coordenação do PROINPES 7