Capítulo - XIII APLICAÇÕES PRÁTICAS SUMÁRIO

Transcrição

1 Capítulo - XIII APLICAÇÕES PRÁTICAS SUMÁRIO RESUMO Introdução Solidificação Dendrítica Eletrodeposição Fingers Viscosos Fratura Referências Bibliográficas...5 1

2 Capítulo - XIII APLICAÇÕES PRÁTICAS RESUMO Introdução São inúmeras as aplicações práticas da teoria dos fractais, com o intuito de se explicar fenômenos de propagação e crescimento de estruturas que ocorrem longe do equilíbrio termodinâmico. Até então as teorias usadas para se estudar os fenômenos desordenados ou caóticos seguiam apenas as leis fundamentais da estatística. Com o advento dos fractais abriram-se novas perspectivas de se estudar os fenômenos de desordem que ocorrem na natureza através de uma dinâmica nao linear na qual a teoria fractal esta inserida. 2

3 Solidificação Dendrítica Este tipo de solidificação acontece quando temos condições de intabilidade térmica ou constitucional na interface de solidificação dos materiais Eletrodeposição Cargas depositadas sobre substratos ou superficies de filmes finos podem formar figuras fractais quando ocorre ruptura dieletrica Fingers Viscosos São fenômenos de instabilidade na propagação de fluidos em meios porosos ou com densidade e viscosidades diferentes. Os finger aparecem quando ocorre um desbalanço entre as tensão superficial e a força viscosa Fratura O estudo dos processos de fratura e propagação de trincas possuem grande importância tecnológica, com a teoria fractal tem sido possível entender com mais clareza os mecanismos de instabilidade que ocorrem no processo de nucleação e propagação das trincas. 3

4 próximo. Figura Simulação da propagação de uma trinca usando o critério do vizinho mais dos ramos (Herrmann 1997) Figura Simulação de uma trinca ramificada com o campo de tensões (em cores) ao redor 4

5 Referências Bibliográficas LIMA, Elon Lages. Medida e Forma em Geometria (Comprimento, Área, Volume e Semelhança). COLEÇÃO PROFESSOR DE MATEMÄTICA, Soc. Bras. de Matemática, Rio de Janeiro, LEDERGERBER-Ruoff, Erika Brigitta. Isometrias e ornamentos no plano. Editora Atual Ltda, Editora da Universidade de São Paulo, São Paulo, MANDELBROT, B. B. Fractals; Form, Chance and Dimension, Freeman, New York,1977. MANDELBROT, B. B. The Fractal Geometry of Nature, Freeman, New York, MANDELBROT, B. B.; Passoja, Dann E.; Paullay, Alvin J. Nature, , v. 308, 19 April, SANDER, L. M.; Theory of fractal process, KINETICS OF AGGREGATION AND GELATION, F. Family, D. P. Landau (editors) Elsevier science Publishers B. V., ALVES, Lucas Máximo, 42o Cong. Bras. Cerâmica, 3 a 6 de Junho de 1998, Poços de Caldas, BARABÁSI, Albert-László; Stanley, H. Eugene. Fractal concepts in surface growth. Cambridge University Press, FAMILY, Fereydoon; Vicsek, Tamás. Dynamics of Fractal Surfaces. World Scientific Publishing Co., JULIEN, R; Botet, R. Aggregation and fractal aggregates. World Scientific Publishing Co BUNDE, Armin; Shlomo Havlin (Eds.). Fractals in Science. Springer-Verlag, 2th Ed UNDERWOOD, Ervin E.; Banerji, Kingshuk. Fractals in Fractografy. Materials Science and Engineering, 80(1986) ASTM, Normas da, Fractografia. 003, ---, ---, 5

6 Capítulo - XIV CONCLUSÕES O assunto de fractal é muito recente e iniciou-se de maneira aplicada à física depois dos trabalhos de Madelbrot (1981). Na área de solidificacão não se tem modelos claros que descrevam o comportamento dos diversos tipos de crescimento e solidificação, muitos resultados são incompletos por estar em em fase de desenvolvimento. Os modelos existentes até agora são pioneiros na explicação dos fenômenos de agregação e gelificação e crescimento. Os artigos desta área são muito informativos e quando não, apresentam uma matematica por demais sofisticada de difícil entendimento. Por ser uma área de muitas aplicações as abordagens matemáticas são muito elaboradas e os conceitos embutidos são dificeis de se entender de forma intuitiva como estamos costumados a fazer na geometria euclideana. Para o entendimento dos conceitos é necessário uma boa formação nas áreas correlacionadas tais como fenômenos críticos e transição de fase. O que foi feito neste trabalho foi apresentar de uma forma simples e clara alguns conceitos básicos ligados ao fenômeno fractal de tal forma que se possa emprega-los na teoria de solidificação em particular no caso dendrítico ou direcional. Muitas deduções teoricas de teoremas e leis conhecidas da fisica para a dimensão Euclideana precisam ser reinterpretados dentro da geometria fractal, afim de que se possam conduzir um raciocínio claro e de forma paralela ao da geometria convencional. 6