8 Referências Bibliográficas

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3 Referências Bibliográficas 33 [32] Young H. P., Cost llocation, in Handboo of Game Theory with Economic pplications, Volume 2, eds R. umann and S. Hart, orth Holland, Elsevier, msterdam, 994. [33] Schmeider, D., The ucleolus of a Characteristic Function Game, SIM Journal on pplied Mathematics, 969. [34] Monticelli,. J., Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica, Edgard Blücher, São Paulo, 983. [35] Tinney, W. F., Hart, C. E., Power Flow Solution by ewton s Method, IEEE Transactions on Power pparatus and Systems, Vol. PS-86, 967. [36] Stott, B., Decoupled ewton Load Flow, IEEE Transactions on Power pparatus and Systems, Vol. PS-9, pp , 972. [37] Stott, B., lsaç, O., Fast Decoupled Load Flow,, IEEE Transactions on Power pparatus and Systems, Vol. PS-93, pp , 974. [38] Carpentier, J., Contribution à l étude du dispatching économique, Bulletin de la Société Française des Electriciens, ser. 8, vol. 3, pp , agosto de 962. [39] Dommel, H. W., Tinney, W. F., Optimal Power Flow Solutions, IEEE Transactions on PS, Vol. 87, outubro de 968. [40] Carpentier, J., Differential Injections Method: General Method for Secure and Optimal Load Flows, Proc PIC, 973. [4] Sun, D. I., shley, B. T., Brewer, B. J., Hughes, B.., Tinney, W. F., Optimal Power Flow by ewton pproach, IEEE Transactions on PS, Vol. 03, o 0, outubro de 984. [42] lsaç, O., Bright, J., Prais, M., Stott, B., Further Developments in LP-Based Optimal Power Flow, IEEE Transactions on PS, Vol. 5, 990. [43] Granville, S., Optimal Reactive Dispatch Though Interior Point Method, IEEE/PES, o 93, fevereiro de 993. [44] Latorre, M. L., plicação do Método de Pontos Interiores Primal-Dual para a Resolução do Problema de Fluxo de Potência Ótimo, Dissertação de Mestrado, COPPE/UFRJ, 995. [45] Bazaraa, M. S., Shetty, C. M., on Linear Programming Theory and lgorithms, John Wiley & Sons, ova Iorque, 979. [46] Billinton, R., llan, R.., Probabilistic Methodologies Used in the ssessment of Power System Reliability Evaluation, st PMPS, Toronto, Canada, 986. [47] Melo,. C. G., valiação dos Índices de Frequência e Duração no Cálculo da Confiabilidade Composta de Sistemas de Geração e Transmissão de Grande Porte, Tese de Doutorado, Departamento de Engenharia Elétrica, PUC-Rio, outubro de 990. [48] CEPEL, Sistema Computacional H2 para nálise Probabilística e valiação de Confiabilidade em Sistemas de Grande Porte, Manual de Metodologia, Versão 5.0, 998. [49] BEUE, R., MODGRIDE, L., Contracting for ncillary Generation Services, Cigré Joint Woring Group, [50] CEPEL, Sistema Computacional FLUPOT Programa de Fluxo de Potência Ótimo, Manual do Usuário, Versão 5., ovembro de 2000.

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5 9 pêndice Método de umann-shapley Para demonstrar a formulação matemática do método de umann- Shapley, considere dois agentes e B, por exemplo, com montantes b e b B de utilização de um determinado serviço [3]. O método de umann-shapley baseia-se na premissa de que cada agente deve repartido em diversos sub-agentes com mesmo montante de utilização do serviço (. ssim, considere que os agentes e B sejam repartidos em e 2 sub-agentes distintos, respectivamente: gente : b... sub-agentes gente B: b B... 2 sub-agentes Definindo + 2 como o número total de sub-agentes obtidos, estes poderiam ser combinados de maneiras possíveis. Cada uma dessas combinações pode ser interpretada como um caminho no espaço bidimensional, desde o ponto anterior à entrada dos agentes até o ponto onde os dois agentes e B já entraram. Figura - ilustra o caminho B, considerando os sub-agentes 2 e 2. B Caminho B (P,P B Figura - Caminho B Para cada caminho α obtido a partir das combinações dos sub-agentes, um custo marginal médio é obtido. Por exemplo, o custo marginal médio para o caminho mostrado na Figura - seria:

6 pêndice Método de umann-shapley 36 ~ π α ~ π α B c x c y c x P (,0 + ( 2, (, P B (. (.2 Os coeficientes finais são obtidos como a média dos custos marginais médios de todos os caminhos: ~ πα α ~ π (.3 α ~ πα B α ~ π (.4 B α onde α Observa-se que (.3 e (.4 podem ser vistos como o valor esperado de uma variável aleatória em função de uma distribuição discreta. lém disso, quando o montante de serviço dos sub-agentes tende a zero ( 0, o número de sub-agentes tende ao infinito (,, 2. Para obter o limite deve-se computar ~ π e ~ π B em uma forma não sequencial. Seleciona-se um ponto no espaço bidimensional (τ, τ B, tal que 0 τ P e 0 τ B P B. Definindo τ / e 2 τ B /, o número de caminhos que passam por (, 2 e (( +, 2 seria: + onde: 2 ( + 2 (, 2 ( 2, 2 2 ( + 2 (.5 + ( + (.6 gora ~ π pode ser rescrito da seguinte forma: ~ (, 2 c π (, 2 (.7 P ( + x (, 2 ou, fazendo + 2 : 2 α

7 pêndice Método de umann-shapley α π,( ( x c, ( P ~ (.8 Verifica-se que α, ( (.9 é a distribuição hipergeométrica com parâmetros (,,. Fazendo p / P /(P +P B, sabe-se que quando,, 2, mantendo-se p constante, a distribuição hipergeométrica se aproxima da distribuição binomial com parâmetros (, p [54]. Como: quando,, Então: π,( ( x c p ( p P ~ (.0 partir da definição de,, 2 :, ( - ( x c p ( p, ( - ( x c p ( p τ τ τ τ S, (- S x c E K S (. onde: B + τ τ τ S soma de variáveis aleatórias independentes com função de distribuição de Bernoulli, probabilidade de sucesso p [.] E S valor esperado em relação a variável S Da lei dos grandes números [54]: p S, com probabilidade (.2

8 pêndice Método de umann-shapley 38 Então, da continuidade de c, quando : x E S c S x Com isto: K S τ, (- c τ x c x ( pτ, (- p τ ( p, (- p (.3 ~ π (.4 c (p,( p P x Como P /, então: ~ c P PB π (, (.5 x Finalmente, como : ~ c π (tp,tpb dt (.6 x t0 Da mesma forma, para o agente B: ~ c πb (tp,tpb dt (.7 y t0 Onde ~ π e ~ π B são chamados de custos unitários de umann-shapley para os agentes e B, respectivamente. Eles correspondem à média dos custos marginais, quando os montantes de utilização do serviço crescem uniformemente de zero até seus valores correntes. Generalizando para n agentes, o custo que cabe a cada um utilizando-se a metodologia de umann-shapley seria: onde: ~ π i x i b i x i t 0 b ~ π (.8 i c(tb dt b i i i,2,..., n montante que cabe ao agente i montante de serviço utilizado do agente i ~ π i custo unitário de umann-shapley para o agente i

9 0 pêndice B Dados de Entrada para o Sistema-Exemplo Módulo Geração Geração Geração Geração Carga Carga Capacitor/ um. Barra Tipo um. Tensão Ângulo tiva Reativa Reativa Reativa tiva Reativa Reator Área (p.u. (MW (MVr Mínima Máxima (MW (MVr (MVr 2,020 0,00 00,0 00,0-00,0 00,0 0,0 0,0 0,0 2 0,000 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 700,0 00,0 0,0 3 0,000 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 350,0 250,0 0,0 4 0,980 0,00 700,0 200,0-200,0 200,0 0,0 0,0 0,0 5,025 0,00 200,0 350,0-350,0 350,0 00,0 50,0 0,0 Tabela - Dados de Barras C para o Sistema-Exemplo Tipos de barras C: 0 Barra PQ Barra PV 2 Barra de referência Barra DE Barra Resistência Reatância Susceptância PR (% (% (MVr TP de Transformador (p.u. TP Min (p.u. TP Max (p.u. Capacidade ormal (MVr Capacidade Emergência (MVr Tabela -2 Dados de Circuitos para o Sistema-Exemplo Barra DE Barra PR Taxa de Falha (falhas/ano Tempo Médio de Reparo (horas Taxa de Indisponibilidade Forçada TIF 2 0,24 6,0 0, ,5 0,0 0, ,39 0,0 0, ,39 0,0 0, ,48 0,0 0, ,38 0,0 0, ,02 768,0 0,008 Tabela -3 Dados Estocásticos de Circuitos para o Sistema-Exemplo Onde: taxa de falha TIF 8.760h taxa de falha + tempo médio de reparo

10 pêndice B Dados de Entrada para o Sistema-Exemplo 40 um. da Usina Conectada à Barra ome da Usina um. Unidades as Geração tiva Min. (MW Geração tiva Max. (MW Geração Reativa Min. (MVr Geração Reativa Max. (MVr Usina--- 0,0 00,0-00,0 00,0 2 4 Usina---4 0,0 700,0-200,0 200,0 3 5 Usina---5 0,0 200,0-350,0 350,0 Tabela -4 Dados de Usinas para o Sistema-Exemplo um. da ome da Taxa de Falha Tempo Médio de Taxa de Indisponibilidade Usina Usina (falhas/ano Reparo (horas Forçada (TIF Usina--- 2,98 60,0 0,02 2 Usina---4 9,47 50,0 0,0 3 Usina---5 9,47 50,0 0,0 Tabela -5 Dados de Estocásticos de Usinas para o Sistema-Exemplo Condição de Limite Mínimo Limite Máximo Operação (p.u. (p.u. ormal 0,95,05 Contingência 0,95,05 Tabela -6 Limites de Tensão para o Sistema Exemplo

11 pêndice C Resultados uméricos para a Metodologia de Precificação do Serviço ncilar de Suporte de Potência Reativa Valor Unitário Valor Unitário ($/MVr Remuneração ($/MVr Remuneração ($/ano ($/ano Inferior Superior Inferior Superior 0,0000-0, ,0 6 0,0000-0, ,05 2 0,0000-0, ,95 8 0,0000-0, ,30 7 0,0000-0, ,65 2 0,0000-0,30 860,90 3 0,0000-0, , ,0000-0,0 25,25 4 0,0000-0, , ,0000-0,42 340,85 5 0,0000-0,392 50,05 Tabela B- Remuneração dos es que Provêem o Serviço ncilar de Suporte de Potência Reativa Sistema IEEE-RTS Valor Unitário Valor Unitário ($/MVr Remuneração ($/MVr Remuneração ($/ano ($/ano Inferior Superior Inferior Superior 4 0,000-0,9 76, ,040-0,003 6,75 5 0,005-0,85 93, ,040-0,003 6,75 6 0,007-0,054 73, ,040-0,003 6,75 7 0,000-0,48 44, ,030-0,002 3,00 8 0,000-0,53 37, ,000-0,03,35 0,000-0,24 025, ,000-0,03,35 2 0,000-0, , ,8 0,000 53,25 3 0,000-0, , ,000-0,05 2,70 4 0,000-0,82 202, ,000-0,266 48,00 6 0,000-0,32 897, ,000-0, ,5 7 0,000-0,0 957, ,000-0,74 783,00 2 0,003-0, , ,000-0, , ,000-0, , ,000-0,86 38,5 24 0,000-0,88 55, ,000-0,8 853, ,000-0,53 6, ,000-0,827 62,0 28 0,030-0,006 2, ,000-0,46 96, ,00-0, , ,000-0,46 96, ,007-0,004 7, ,000-0,36 396, ,000-0,2 596, ,000-0,36 396, ,000-0,48 44, ,000-0,36 396, ,003-0,037 06, ,000-0,36 396, ,000-0, , ,000-0,35 26, ,00-0,080 63, ,000-0,35 26, ,70-0,00 799, ,000-0,35 26, ,000-0,028 76, ,000-0,35 26, ,74 0, , ,000-0,35 26,45

12 pêndice C Resultados uméricos para a Metodologia de Precificação do Serviço ncilar de Suporte de Potência Reativa ,026-0,003 79, ,000-0,35 26,45 9 0,24 0, , ,009-0,247 5, ,200 0,000 76, ,005-0,9 34, ,006-0,009 53, ,000-0, , ,209 0,000 78, ,000-0, ,0 96 0,93 0, , ,000-0,85 25,0 97 0,99 0, , ,000-0,85 25, ,074 0,000 20, ,000-0,492 40, ,000-0,02 7, ,000-0, , ,00-0,025 87, ,000-0,282 76, ,030 0,000 5, ,04-0,046 4, ,000-0,445 94, ,239-0,033 29,0 29 0,000-0,224 8, ,298-0,002 26, ,26-0,002 87, ,000-0,20 3, ,000-0, , ,72-0,54 75, ,027-0,03 45, ,000-0,986 48, ,027-0,03 45, ,00 0,000 49, ,004-0,008 3, ,38 0,000 68, ,002-0,02 8, ,625 0,000 03, ,000-0,03 7, ,32 0, , ,000-0,57 32, ,028 0,000 25, ,000-0,045 34, ,499 0, , ,000-0,044 44, ,006 0, , ,000-0,5 55, ,240 0, ,5 85 0,000-0,80 552, ,305 0, , ,000-0,59 362, ,424 0,000 90, ,000-0,2 62, ,000-0,72 92, ,000-0, , ,000-0,2 63, ,000-0, 33, ,000-0,086 70, ,000-0, , ,000-0,056 0, ,000-0, , ,000-0, , ,000-0, , ,000-0,36 350, ,000-0,53 39, ,37 0, , ,000-0,43 433, ,36-0,00 238, ,000-0, , ,293 0, , ,000-0,76 264, ,427 0, , ,000 0,000 7, ,000-0,354 38, ,000-0, , ,050-0,060 42, ,000-0,007 3, ,057 0,000 5, ,000-0,008 8, ,283 0,000 90, ,000-0,232 39, ,000 0,000 6, ,00-0,003 7, ,000-0,028 4, ,05 0,000 0, ,000-0, , ,000 0,000 0, ,000-0, , ,000 0,000 0, ,000-0, , ,000-0,07, ,000-0,06 655, ,000-0,062 4, ,000-0,88 495, ,07 0,000 5, ,000-0, , ,007-0,002 4, ,007 0,000 8, ,000 0,000 0, ,00-0,95 4, ,035 0,000 8, ,0 0,000 3, ,00-0,006 8, ,000-0,87 84, ,022-0,00 7, ,000-0,257 8,5

13 pêndice C Resultados uméricos para a Metodologia de Precificação do Serviço ncilar de Suporte de Potência Reativa ,009-0,02 32, ,000-0,087 3, ,009-0,03 23, ,00-0,64 72, ,000-0,59 85, ,000-0,77 375, ,000-0,406 36, ,000-0,298 34, ,000-0,78 8, ,000-0,006 5, ,000-0,37 6, ,20 0,000 3, ,000-0,364 75, ,000-0,243 93, ,000-0,422 07, ,047 0,000 3, ,000-0,344 26, ,026 0,000 5, ,032 0,000 3,30 Tabela B-2 Remuneração dos es que Provêem o Serviço ncilar de Suporte de Potência Reativa - Sistema Sul-Sudeste

14 2 pêndice D Resultados uméricos para a Metodologia de Precificação do Serviço ncilar de Reserva de Potência Valor Unitário Remuneração Valor Unitário Remuneração ($/MW ($/ano ($/MW ($/ano 0, ,75 6 0, ,34 2 0, ,75 8 0, ,25 7 0, ,33 2 0, ,22 3 0, , , ,64 5 0, ,4 23 0, ,4 Tabela C- Remuneração dos es que Provêem o Serviço ncilar de Reserva de Potência Sistema IEEE-RTS Valor Unitário Remuneração Valor Unitário Remuneração ($/MW ($/ano ($/MW ($/ano 4 0, ,7 35 0, ,68 0, , ,272.38,3 2 0, , , ,85 3 0, , , ,63 6 0, , , ,95 7 0, , , ,8 2 0, , , , ,04.52, , , , , , , , , , , , , , , , , ,335.72, , , , ,0 45 0, , , , , , , ,3 56 0, , , , , , , , , , , , , , ,25 2.4, , , ,36 79, , , , , ,276.6,67 Tabela C2 Remuneração dos es que Provêem o Serviço ncilar de Reserva de Potência Sistema Sul-Sudeste