AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE DE SISTEMAS INTERLIGADOS CONSIDERANDO CURVAS DE CARGA VARIANTES NO TEMPO

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1 AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE DE SISTEMAS INTERLIGADOS CONSIDERANDO CURVAS DE CARGA VARIANTES NO TEMPO THATIANA C. JUSTINO, CARMEN L. T. BORGES 2, ALBERT C. G. MELO Centro de Pesquisas de Energia Elétrica Av. Horácio de Macedo, nº 354 sala D23, Cidade Universitária Ilha do Fundão CEP: Rio de Janeiro - RJ s: thatiana@cepel.br, albert@cepel.br 2 Universidade Federal do Rio de Janeiro COPPE Programa de Engenharia Elétrica Cidade Universitária Ilha do Fundão Caixa Postal CEP: Rio de Janeiro - RJ s: carmen@dee.ufrj.br Abstract The reliability evaluation of interconnected power systems is part of the expansion planning process of a power system. Therefore, this analysis, must be carried out by using methods that estimate accurately the reliability indices. These methods must represent adequately the behavior of system components, such as variation of load which influences directly the reliability indices. Nowadays, the most used methods to the reliability evaluation of interconnected power systems do not represent the chronological aspects of the load. The unique method that considers these aspects is the sequential Monte Carlo simulation. However, it requires a high computational effort. This work aims to apply some methods that represent the chronological aspects of the load to the reliability analysis of interconnected power systems, evaluating their performance. These methods were developed in the context of the composite generation and transmission systems reliability, but with some adjustments they can be used for the reliability of interconnected power systems. Keywords Interconnected Power Systems Reliability, Frequency and Duration Indices, Monte Carlo Simulation. Resumo A avaliação da confiabilidade de sistemas interligados faz parte do processo de planejamento da expansão de um sistema de potência. Por isso, é preciso que sejam utilizados, nesta análise, métodos que estimem de forma precisa os índices de confiabilidade. Para tal, os métodos devem representar adequadamente os componentes do sistema como, por exemplo, a carga cuja variação influencia diretamente no valor dos índices estimados. Atualmente, na literatura, a maioria dos métodos utilizados para a avaliação da confiabilidade de sistemas interligados não representam os aspectos cronológicos da carga. O único método que considera estes aspectos é a simulação Monte Carlo seqüencial. Entretanto, diversas análises com esta simulação mostraram que ela requer um elevado esforço computacional. A fim de contornar esta situação, este trabalho tem como objetivo aplicar e a- valiar o desempenho de métodos que representam o comportamento cronológico da carga e se mostraram mais eficientes que a simulação seqüencial, à confiabilidade de sistemas interligados. Estes métodos foram desenvolvidos no contexto da confiabilidade composta de geração e transmissão, mas com algumas adaptações eles podem ser utilizados para a confiabilidade de sistemas interligados. Palavras-chave Confiabilidade de Sistemas Interligados, Índices de Freqüência e Duração, Simulação Monte Carlo. Introdução O planejamento da expansão da capacidade da geração e de troncos de interligação é parte fundamental do planejamento global de sistemas hidrotérmicos. Esse processo é realizado em duas etapas: expansão para o atendimento da demanda de energia prevista e expansão para atendimento de ponta prevista. A avaliação da confiabilidade de sistemas interligados (ou múlti-área) é realizada ao final da segunda etapa. Ela introduz, neste processo, restrições no intercâmbio de potência (e de energia) entre subsistemas e avalia o impacto global destas restrições na confiabilidade não apenas do sistema global, mas principalmente na confiabilidade de cada um dos subsistemas. A maioria dos métodos utilizados para esta avaliação usa a representação por espaço de estados para o cálculo dos índices de confiabilidade. Esta representação despreza os aspectos cronológicos da operação do sistema e analisa o seu desempenho a partir de fotografias do seu ciclo de operação. Um dos principais aspectos é o comportamento da carga que influencia diretamente no valor dos índices de confiabilidade. Esta influência se dá por um lado, através da magnitude do corte de carga e, por outro lado, através dos valores de freqüência e duração média de interrupções no suprimento de energia. Na avaliação da confiabilidade de sistemas interligados via representação por espaço de estados, o comportamento da carga tem sido aproximado pelo uso de um único nível de carga (Lee, 987) e de modelos estocásticos agregados a múltiplos níveis (Melo et al., 993). Os índices de confiabilidade condicionados a um único nível de carga, embora significativos e úteis na identificação de pontos fracos e de reforços atrativos do sistema, não incorporam os efeitos da variação da carga (Melo, 990). Alguns aspectos da variação da carga podem ser representadas pelo o modelo de 222

2 carga agregado a múltiplos níveis. Ele é capaz de representar todas as informações básicas sobre os níveis de carga, tais como: probabilidade, freqüência de encontro e duração média de um nível individual de carga, probabilidade e freqüência com que este nível transita para estados inferiores ou superiores. Entretanto, a utilização deste modelo implica em considerar que as cargas de todas as áreas do sistema são totalmente correlacionadas e, conseqüentemente, os diversos padrões de carga que podem existir no sistema não são modelados. Outra possibilidade para representação dos aspectos cronológicos da carga na análise de confiabilidade múlti-área é através da utilização da própria curva de carga cronológica. Esta curva é utilizada em simulações seqüenciais onde são todos os estados do sistema amostrados consecutivamente ao longo do período de análise, geralmente um ano (Billinton e Gan, 99). No entanto, geralmente, as avaliações cronológicas requerem esforços computacionais superiores aos exigidos pelos métodos que utilizam a representação por espaço de estados, pois a maioria dos estados não contribui para a estimação dos índices de confiabilidade. No contexto das avaliações da confiabilidade composta de geração e transmissão foram desenvolvidos, nas duas últimas décadas, métodos cujos objetivos são conciliar a rapidez das técnicas que utilizam a representação por espaço de estados e a consideração da evolução cronológica da operação do sistema. Exemplos destes métodos são as simulações Monte Carlo Pseudo-seqüencial (Mello et al., 993), Pseudo-cronológica (Manso, 999) e não-seqüencial com processo de transição um passo a frente (Manso e Silva, 2002). Deste modo, este trabalho propõe aplicar e avaliar o desempenho de algumas destas metodologias na avaliação da confiabilidade de sistemas interligados. Para tanto, as metodologias em questão foram implementadas no modelo para Análise de Confiabilidade de Sistemas Hidrotérmicos Interligados CONFINT (CEPEL, 2006), desenvolvido pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica - CEPEL. E para ilustrar esta implementação foram realizadas simulações com dois sistemas-teste, sendo um de pequeno porte e o outro baseado no Sistema Interligado Nacional (SIN). 2 Representação Multi-Área de um Sistema de Potência Um sistema multi-área pode ser representado por um modelo linear de fluxos em redes, onde os nós representam as áreas e os arcos representam os intercâmbios entre elas. A geração de cada área é modelada como um arco chegando ao nó, proveniente de um nó fonte. Por sua vez, a demanda de cada área é representada por um arco que sai do nó e entra em um nó sumidouro (Oliveira et al., 987). As capacidades associadas a cada arco são variáveis aleatórias, e podem ser obtidas pela combinação dos estados individuais dos componentes (geradores e interligações) e dos patamares de carga. Por exemplo, a capacidade de cada arco de geração é dada pela soma das capacidades disponíveis das unidades geradoras da área correspondente. A classificação de um dado estado em sucesso ou em falha pode ser feita por meio do cálculo do fluxo máximo que passa pelo sistema, no sentido do nó fonte para o nó sumidouro, considerando o balanço de potência em cada nó e as capacidades dos arcos. Se o fluxo máximo é maior ou igual à carga total do sistema, então todas as cargas das áreas estão sendo atendidas e o sistema está operando em sucesso (sem corte de carga). De forma equivalente, se o fluxo máximo é menor que a carga total, significa que pelo menos a carga de uma das áreas não está sendo atendida em sua plenitude, o que caracteriza um estado de falha. Neste caso, o montante de corte de carga é dado pela diferença entre a carga total e o valor do fluxo máximo (Oliveira et al., 987, Melo et al., 993). Uma forma alternativa de resolver o problema de fluxo máximo é resolver o seu problema dual que corresponde a encontrar o corte de capacidade mínima entre os nós fonte e sumidouro. Isto é possível porque, de acordo com o Teorema do Fluxo Máximo Corte Mínimo (Ford e Fulkerson, 962), o valor do fluxo máximo que atravessa o sistema é igual ao corte de capacidade mínima. 3 Cálculo dos Índices de Confiabilidade Em um sistema múlti-área composto de unidades geradoras e interligações modeladas por um processo de Markov a dois estados: operação e falha, o estado do sistema pode ser representado por um vetor x = (x, x 2,..., x k,..., x m ), onde x k representa o estado do k-ésimo componente ou um nível de carga e m é o número de componentes do sistema. O conjunto de todos os possíveis estados do sistema é denominado o espaço de estados, X. O problema de calcular os índices de confiabilidade é semelhante à determinação do valor esperado de uma dada função-teste, F(x), expressão (). O objetivo desta função é avaliar se uma configuração específica de unidades geradoras e interligações é capaz de atender a um determinado nível de carga. E (F) = x X F(x).P(x) () onde: E(F) - valor esperado da função-teste F. P(x) - probabilidade de ocorrência do estado x. Os índices básicos de confiabilidade, tais como a probabilidade de perda de carga (LOLP Loss of Um corte é a divisão do conjunto de nós (áreas) do sistema em dois subconjuntos disjuntos, um contendo o nó fonte e outro contendo o nó sumidouro

3 Load Probability), o valor esperado de potência não suprida (EPNS - Expected Power Not Supplied) e os índices de freqüência e duração (F&D), como a freqüência de perda de carga (LOLF Loss of Load Frequency), podem ser calculados a partir da expressão (), pela definição apropriada da função-teste. Por exemplo, a função-teste do índice LOLF pode ser representada pela expressão (2). F LOLF (2) onde λ in x (j) 0, se x é um estadode sucesso m (x) = in λ x (j), se x é um estadode falha j= é a taxa de transição incremental do componente j no estado de falha x. A definição da função-teste apropriada para cada índice depende da representação utilizada na avaliação da confiabilidade: por espaço de estado ou cronológica. Os métodos que utilizam a representação por espaço de estados são as técnicas analíticas e a simulação Monte Carlo (SMC) nãoseqüencial. Já a determinação dos índices por meio da representação cronológica é realizada pela simulação Monte Carlo seqüencial. Em avaliações da confiabilidade multi-área, o comportamento da carga tem sido representado em técnicas analíticas e na SMC não-seqüencial por um único nível de carga e por modelos de cargas agregados a múltiplos níveis. Em estudos que requerem o conhecimento da evolução cronológica do sistema, utilizase a SMC seqüencial que é capaz de representa a carga por uma curva cronológica, porém requerendo um elevado esforço computacional. Sendo assim, é importante o desenvolvimento no âmbito da confiabilidade multi-área de metodologias que sejam capazes de representar os aspectos cronológicos da carga e de realizar a análise de confiabilidade de forma mais eficiente que a SMC seqüencial. 3 Métodos de Simulação Estocástica Aplicados à Confiabilidade Múlti-Área Os métodos aplicados neste trabalho à confiabilidade multi-área são baseados em métodos propostos no âmbito da confiabilidade composta e que utilizam técnicas para combinar SMC não-seqüencial com a evolução cronológica da carga e a representação de diferentes padrões de carga. Estes métodos são as SMC s Pseudo-seqüencial, Pseudo-cronológica e não-seqüencial com processo de transição um passo a frente, que são descritos nas seções seguintes. 3. Simulações Monte Carlo Pseudo-Seqüencial e Pseudo-Cronológica A SMC Pseudo-seqüencial é um método híbrido em que a SMC não-seqüencial é utilizada para selecionar os estados de falha do sistema e a SMC seqüencial é aplicada às subseqüencias de falha, formadas pelos estados de falha vizinhos ao estado selecionado (Mello et al., 993). Este método define completamente qualquer interrupção de energia no sistema através da chamada simulação forward/backward em torno do estado de falha selecionado. A duração D I desta interrupção é dada pela soma das durações dos estados de falha que a formam. Por sua vez, a SMC Pseudo-cronológica é uma variação da simulação Pseudo-seqüencial, combinando o método de transição de estados do sistema (Billinton e Li, 993) e a SMC não-seqüencial. Ao invés de usar uma curva de carga cronológica, esta técnica utiliza um modelo de Markov não-agregado a múltiplos níveis para representar os comportamentos das cargas do sistema e de suas áreas (Manso, 999). Para manter informações cronológicas a respeito da carga, este modelo é composto por um conjunto de T níveis múltiplos, conectados na mesma ordem em que aparecem no histórico da carga, conforme Figura. Figura. Modelo de Markov não-agregado com múltiplos níveis O modelo utiliza uma taxa de transição constante λ L = /ΔT, onde ΔT representa a unidade de tempo usada para discretizar o período T. Para cada uma das m áreas consideradas, é fornecido o nível de carga por intervalo de tempo. Nestes métodos, os índices LOLP e EPNS são calculados empregando as mesmas funções-teste da SMC não-seqüencial (Billinton e Li, 994). Já para o índice LOLF, outras funções são utilizadas. Por exemplo, na SMC Pseudo-cronológica, a LOLF é obtida pelo valor esperado da expressão (3). F 0, se x é um estado de sucesso; (x) =, se x é um estado de falha. E(DI ) LOLF (3) 3.2 Simulação Monte Carlo Não-Seqüencial com Processo de Transição Um Passo a Frente Desde o desenvolvimento da expressão (2) por Melo (990), ela tem sido usada na SMC nãoseqüencial para o cálculo da LOLF. Esta expressão foi desenvolvida a partir dos conceitos de probabilidade condicional e coerência 2 do sistema. Esta técnica é eficiente porque não acarreta em custo adicional de computação em relação ao cálculo dos índices 2 Hipótese de coerência: Se um componente falho é reparado, ou se há redução de carga, o desempenho do sistema nunca piora, e, inversamente, se um componente deixa de operar, ou se há elevação da carga, o desempenho do sistema nunca melhora

4 LOLP e EPNS e permite a consideração de componentes multi-estado desbalanceados em freqüência. A limitação deste método é que ele está baseado na hipótese de coerência. Deste modo, para que esta hipótese seja atendida, as cargas do sistema e de suas áreas (ou subsistemas) devem apresentar um alto grau de correlação. Em (Manso e Silva, 2002) foi proposto um método para o cálculo do índice LOLF que combina a SMC não-seqüencial e o modelo de Markov não-agregado a múltiplos níveis e que prescinde da hipótese de coerência do sistema. Este método, denominado de processo de transição um passo a frente faz uso, para cada estado de falha amostrado, da análise adicional de um novo estado obtido a partir do estado original por meio de uma única transição. Os índices de confiabilidade, com exceção da LOLF, são calculados da mesma forma que na simulação não-seqüencial tradicional. Já o índice LOLF é estimado pela função-teste da expressão (4), onde out λ é o somatório das taxas de transição do estado i de falha x i amostrado para todos estados diretamente ligados a ele, e x k é um estado qualquer, encontrado a partir de x i por meio de uma única transição. 0, se xi é um estado de sucesso; out λi, se xi é um estado de falha e x k é um estado FLOLF (xi) = de sucesso; (4) 0, se xi é um estado de falha e x k é um estado de falha. 3.3 Simulação Monte Carlo Não-Seqüencial Combinando Probabilidade Condicional e Modelo de Carga Não-agregado a Múltiplos Níveis Conforme descrito na seção anterior, a estimativa dos índices de freqüência e duração realizada pelo método de SMC não-seqüencial usando a técnica de probabilidade condicional, necessita da hipótese de coerência do sistema. Para garantir o atendimento desta hipótese, Melo (990) considerou uma única curva de carga para o sistema, modelada por um diagrama de Markov e a utilização de fatores de participação para desagregar a carga do sistema pelas barras. Como conseqüência, utilizou-se um modelo de carga totalmente correlacionado. Por outro lado, o modelo de carga de Markov nãoagregado a múltiplos níveis tem a grande vantagem de representar de forma mais precisa as curvas de carga das barras (ou áreas) do sistema por meio de um único diagrama de Markov. Com esta representação, as correlações entre as cargas das barras (ou áreas) são preservadas. Assim, outra possibilidade, proposta neste artigo, para se calcular os índices de freqüência e duração em um sistema onde as cargas das áreas são fortemente correlacionadas, é a utilização, na SMC nãoseqüencial, da técnica de probabilidade condicional combinada com o modelo de carga não-agregado a múltiplos níveis. A razão para isto é que nos casos em que há alto grau de correlação entre as cargas das áreas, a hipótese de coerência tende a ser respeitada. Por outro lado, nas situações em que a correlação é fraca, há uma tendência do sistema não ser coerente, o que invalida a utilização da técnica de probabilidade condicional para a estimação dos índices de freqüência e duração. 4 Resultados Nesta seção são apresentados os resultados da avaliação da confiabilidade de dois sistemas-teste (um com duas áreas e outro com quatro áreas) através dos métodos estudados. Foram implementadas as SMC s Pseudo-cronológica (Pcron), não-seqüencial com processo de transição um passo a frente (NseqPa), não-seqüencial combinando a técnica de probabilidade condicional com o modelo de carga não-agregado a múltiplos níveis (NseqPrNag) e a seqüencial, que serviu como referência para comparação entre os métodos. Esta implementação foi realizada no programa CONFINT desenvolvido pelo CEPEL onde, atualmente, o cálculo dos índices de confiabilidade é realizado por uma técnica analítica ou pela SMC não-seqüencial tradicional (Nseq- Trad). Vale lembrar que as simulações Pcron, NseqPa e NseqPrNag utilizaram o modelo de carga nãoagregado a múltiplos níveis com 8760 patamares para representar as cargas do sistema e de suas áreas. Já a NseqTrad utilizou o modelo de carga agregado a múltiplos níveis. E a simulação seqüencial utilizou curvas de carga horárias. Em todas as simulações foi utilizado um computador Pentium 3.0 GHz. Vale ressaltar que o índice de duração média de perda de carga (LOLD Loss of Load Duration) foi calculado através da razão entre os índices LOLP e LOLF. 4. Sistema com Duas Áreas Neste sistema, a área possui duas unidades geradoras com capacidades de 30 e 20 MW. A área 2 tem uma unidade geradora com capacidade de 0 MW. As taxas de falha e reparo em ocorrências/hora das unidades de 30, 20 e 0 MW são, respectivamente, iguais a (0.0;0.49), (0.05;0.285) e (0.028;0.372). Os picos de carga das duas áreas são iguais a 20MW. A capacidade da interligação entre as áreas é igual a 20MW, com uma probabilidade de falha igual a x 0-3. O critério de convergência para os casos nesta seção foi a obtenção do coeficiente de variação (Kleijnen, 974) do índice LOLF do sistema igual a %. As curvas utilizadas para representar as cargas deste sistema foram geradas através de 52 repetições das cargas das semanas de pico das curvas da Eletrobrás referentes às regiões sudeste e sul, Figura 2. Estas curvas representam, respectivamente, as cargas das áreas e 2. A partir da consideração destes dois pa

5 drões de carga foram gerados e dois casos. consideração preserva a hipótese de coerência utilizada no desenvolvimento do cálculo do índice LOLF por probabilidade condicional, expressão (2). Carga (p.u.) 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Sudeste Sul Equivalente p/ Sistema Caso 2: Para este caso, o comportamento das cargas das áreas do sistema foi representado por diferentes curvas de carga. Os resultados desta análise são encontrados na Tabela 2. Tabela 2. Índices Estimados para Sistema no Caso Tempo (h) Figura 2. Primeira semana das curvas de carga utilizadas nos casos e 2 Caso : Neste caso, o comportamento das cargas do sistema e de suas áreas foi representado por uma única curva de carga, a curva equivalente do sistema. Destaca-se que a simulação NseqTrad utilizou um modelo agregado a múltiplos níveis com 66 patamares para representar esta curva. A Tabela apresenta os índices de confiabilidade do sistema e de suas áreas e seus respectivos coeficientes de variação calculados pelos métodos implementados. O coeficiente de variação do índice LOLD não é apresentado nesta tabela porque o seu cálculo não foi implementado no programa CONFINT. Tabela. Índices Estimados para Sistema no Caso. Índices Seqüencial NseqTrad Pcron NseqPa NseqPrNag LOLP (x0-2 ) EPNS (MW) LOLF (oc./ LOLD (0-2 h Nº anos/ sorteios Nº estados Tempo de proces. (s).238 (.64 %) (.8 %) (0.64 %) (0.86 %) (0.73 %) (0.98 %) (0.57 %) (0.76 %) (0.64 %) 0.07 (0.86 %) Ganho (*) (*) Ganho da velocidade em relação à simulação Monte Carlo Seqüencial. Observa-se que os índices de confiabilidade estimados pelas simulações NseqTrad, Pcron, NseqPa e NseqPrNag são semelhantes aos determinados pela simulação seqüencial. Em termos de tempo de processamento, estas simulações, com exceção da NseqPa, gastaram menos tempo que a seqüencial para realizar suas respectivas análises. Vale ressaltar o comportamento da simulação Nseq- PrNag que obteve bons resultados em termos de precisão dos índices. Isto já era esperado pois, neste caso, considerou-se que as cargas do sistema e das áreas são totalmente correlacionadas. Esta Índices Seqüencial NseqTrad Pcron NseqPa NseqPrNag LOLP (x0-2 ) EPNS (MW) LOLF (oc./ LOLD (0-2 h Nº anos/ sorteios Nº estados Tempo de proces. (s).245 (.58 %) 0.09 (.6 %) (0.64 %) (0.86 %) (0.76 %) 0.06 (.4 %) (0.62 %) 0.06 (.5 %) (0.70 %) 0.07 (.3 %) Ganho Pode-se verificar que as simulações Pcron, NseqPa e NseqPrNag obtiverem bom desempenho em termos de precisão dos índices. E, em relação aos tempos gastos por elas para estimar os índices, notou-se que a simulação NseqPa permanece mais lenta que as demais. Por outro lado, as simulações Pcron e Nseq- PrNag obtiveram pequenos ganhos de velocidade (.42 e., respectivamente) em relação a seqüencial. Já a simulação NseqTrad não alcançou o mesmo desempenho que as demais simulações, pois ela não é capaz de representar os dois padrões de carga existentes no sistema que influenciam os valores dos índices de confiabilidade. Contudo, nota-se que a NseqPrNag obteve um bom resultado pois as curvas de carga das áreas possuem alta correlação com a curva do sistema, preservando assim a hipótese de coerência utilizada no cálculo da LOLF. 4.2 Sistema com Quatro Áreas Este sistema possui quatro áreas, um nó fictício (área 5) e quatro interligações, conforme ilustrado na Figura 3. O sistema de geração é composto de 266 unidades geradoras distribuidas em 78 usinas. A capacidade instalada e o pico de carga de cada área são apresentados na Tabela 3. Ressalta-se que, embora derivado de uma configuração do SIN, foram realizadas modificações a fim de testar o desempenho dos métodos, principalmente, quanto à estimação do índice LOLF

6 Em termos de tempo de processamento, a simulação seqüencial gastou o menor tempo para realizar sua análise, enquanto a simulação NseqPa o maior tempo. Assim como no caso, observa-se que o resultado obtido pela simulação NseqPrNag já era esperado pois, neste caso, considerou-se que as cargas do sistema e das áreas são totalmente correlacionadas atendendo a hipótese de coerência. Tabela 4. Índices Estimados para Sistema no Caso 3. Carga (p.u.) Figura 3. Sistema de quatro áreas Tabela 3. Configuração das áreas do sistema. Área Número de Capacidade de Pico de Carga Usinas Geração (MW) (MW) Total As curvas utilizadas nos casos nesta seção foram geradas através de 52 repetições das cargas das semanas de pico das curvas da Eletrobrás referentes às regiões sudeste, sul, nordeste e norte, Figura 4. Estas curvas representam, respectivamente, as cargas das áreas, 2, 3 e 4. Considerando estes diferentes padrões de carga foram gerados e três casos. O critério de convergência utilizado nestes casos foi a obtenção do coeficiente de variação do índice LOLF do sistema menor ou igual a 2%. 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 Sudeste Nordeste Equivalente p/ Sistema Tempo (h) Sul Norte Figura 4. Primeira semana das curvas de carga utilizadas nos casos 3, 4 e 5 Caso 3: Neste caso, o comportamento das cargas do sistema e de suas áreas foi representado por uma única curva de carga, a curva equivalente do sistema. Destaca-se que a simulação NseqTrad utilizou um modelo agregado a múltiplos níveis com 64 patamares para representar esta curva. Os resultados desta análise são encontrados na Tabela 4. Verifica-se que os índices de confiabilidade estimados pelas simulações NseqTrad, Pcron, NseqPa e NseqPrNag são semelhantes aos determinados pela simulação seqüencial. Índices Seqüencial NseqTrad Pcron NseqPa NseqPrNag LOLP (x0-2 ) EPNS (MW) LOLF (oc./ LOLD (0-2 h Nº anos/ sorteios Nº estados Tempo de proces. (s) Caso 4: 2.66 (2.52 %) (3.07 %) 75, (.79 %) 2.47 (2.28 %) (.66 %).907 (2. %) (.44 %).894 (.83 %) (.78 %).777 (2.27 %) Para este caso considerou-se diferentes curvas de carga para cada área do sistema. A Tabela 5 apresenta os resultados desta análise. Os resultados de NseqTrad não são apresentados nesta tabela porque, como mostrado no caso 2, esta simulação não é capaz de representar os diferentes padrões carga existentes no sistema. Tabela 5. Índices Estimados para Sistema no Caso 4. Índices Seqüencial Pcron NseqPa NseqPrNag LOLP (x0-2 ).54 (2.60 %).34 (.73 %).49 (.5 %).29 (.76 %) EPNS (MW) (.57 %) (2.57 %) (2.24 %) (2.62 %) LOLF (oc./ (2.0 %) (2.0 %) (2.0 %) (2.0 %) Nº anos/ sorteios Nº estados Tempo de proces. (min) Ganho Pode ser observado que as simulações Pcron e NseqPa obtiveram desempenhos semelhantes ao da seqüencial em termos de precisão dos índices. Em termos de tempo de processamento, elas gastaram menos tempo para realizar suas análises que a seqüencial, obtendo ganhos de velocidade iguais.95 e.75, respectivamente. Nota-se também que o valor da LOLF estimada pela NseqPrNag não está próximo da LOLF calculada pelas demais simulações. Este fato pode ser observado através de intervalos de confiança dos índices estimados pela SMC seqüencial, Tabela 6. Isto se 227 6

7 deve a curva que representa a carga da área 3 (área causadora dos cortes de carga no sistema, Tabela 7) apresentar, em alguns pontos, um comportamento diferente do apresentado pela curva do sistema, o que leva a não-coerência do comportamento global do mesmo. Esta não-coerência é agravada pelo fato da curva da área 3 ser mais pesada que a do sistema, como mostrado pela Figura 4. Tabela 6. Intervalo de Confiança para os Índices do Sistema Estimados pela Simulação Seqüencial no Caso 4. Índices Nível de Confiança de 95% Nível de Confiança de 99% LOLP (x0-2 ) EPNS (MW) LOLF (oc. / Tabela 7. Índices Estimados para as Áreas no Caso 4. Índices Seqüencial Pcron NseqPa NseqPrNag Tabela 8. Índices Estimados para Sistema no Caso 5. Índices Seqüencial Pcron NseqPa NseqPrNag LOLP (x0-2 ) EPNS (MW) LOLF (oc./.007 (2.27 %) (0.6 %) (.96 %).006 (.75 %) (2.28 %) (.96 %).05 (.55 %) (2.02 %) (.96 %) (2.45 %) (.96 %) Nº anos/ sorteios Nº estados Tempo de proces. (min) Tabela 9. Intervalo de Confiança para os Índices do Sistema Estimados pela Simulação Seqüencial no Caso 5. Índices Nível de Confiança de 95% Nível de Confiança de 99% LOLP (x0-2 ) EPNS (MW) LOLF (oc. / LOLP (x0-2 ) Área Área 2 Área 3 Área 4 EPNS (MW) LOLF (oc. / LOLP (x0-2 ) EPNS (MW) LOLF (oc. / LOLP (x0-2 ) EPNS (MW) LOLF (oc. / LOLP (x0-2 ) EPNS (MW) LOLF (oc. / Caso 5: Tendo em vista o fato observado no caso 4, optou-se por trocar as curvas das áreas e analisar o desempenho da simulação NseqPrNag na presença de uma curva que seja mais correlacionada com a do sistema, por exemplo a curva da região sul. Deste modo, para este caso, as curvas das regiões nordeste e sul passaram a representar as cargas das áreas 2 e 3, respectivamente. Nas Tabelas 8 e 9 são encontrados os resultados da análise deste caso. Observa-se que os valores dos índices determinados pelas simulações Pcron, NseqPa e NseqPrNag estão próximos aos calculados pela seqüencial. Inclusive, o índice LOLF da simulação NseqPrNag se encontra no intervalo de 99% de confiança da LOLF estimada pela SMC seqüencial. Este resultado é devido a curva da região sul, que neste caso está representando a carga da área 3, ser mais correlacionada com a curva do sistema que a curva da região nordeste. Contudo, a simulação seqüencial gastou o menor tempo para realizar sua análise, enquanto a NseqPa gastou o maior tempo. 4 Conclusão Este artigo discutiu e apresentou os resultados da aplicação de técnicas de simulação estocástica na confiabilidade de sistemas interligados (multi-área). Elas procuram representar o comportamento cronológico da carga, e ao mesmo tempo, realizar análises com esforço computacional reduzido. Também foi proposto neste artigo utilizar em uma simulação nãoseqüencial o modelo de carga não-agregado a múltiplos níveis juntamente com o cálculo do índice de freqüência de perda de carga (LOLF) por probabilidade condicional, denominada, neste trabalho, como NseqPrNag. Acreditava-se que a utilização de um modelo de carga como este, que representa diversos padrões de carga de um sistema, com a técnica de probabilidade condicional não apresentaria boas estimativas do índice LOLF, tendo em vista que este tipo de modelo de carga pode provocar a quebra da hipótese de coerência adotada no desenvolvimento desta técnica. Entretanto, os estudos realizados neste artigo mostraram algumas exceções. Deste modo, verificou-se que não é preciso que as cargas do sistema sejam totalmente correlacionas para determinar o índice LOLF pela técnica de probabilidade condicional. No entanto, a curva de carga da área que mais contribui para os cortes de carga no sistema deve ter uma alta correlação com a curva do sistema. Por fim, observou-se também que as simulações Pseudo-cronológica e não-seqüencial com processo de transição um passo a frente obtiveram bons resultados, em termos de precisão dos índices, ao serem aplicadas a confiabilidade multi-área. Em alguns casos, elas até realizaram suas respectivas análises com esforço computacional inferior ao apresentado pela simulação seqüencial. Portanto, estes métodos, tornam-se mais uma opção para a realização de análises de confiabilidade de sistemas interligados

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