AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE DE SISTEMAS COM DEPENDÊNCIA CRONOLÓGICA VIA SIMULAÇÃO MONTE CARLO QUASI-SEQUENCIAL

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1 AVALIAÇÃO DA CONIABILIDADE DE SISTEMAS COM DEPENDÊNCIA CRONOLÓGICA VIA SIMULAÇÃO MONTE CARLO QUASI-SEQUENCIAL REINALDO A.GONZÁLEZ-ERNÁNDEZ 1, ARMANDO M. LEITE DA SILVA 1, WARLLEY S. SALES 2, LUIZ A.. MANSO 2 1 Instituto de Sistemas Elétricos e Energia, Universidade ederal de Itajubá Caixa Postal Itajubá, MG, Brasil 2 Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade ederal de São João del Rei, MG, Brasil s: reinaldo_andres@unifei.edu.br, armando@unifei.edu.br, warlleysales@ufsj.edu.br, lmanso@ufsj.edu.br Abstract This paper proposes a new methodology to assess system reliability considering time-dependent power sources and loads. Based on a non-sequential Monte Carlo simulation (MCS), the proposed method uses a multilevel non-aggregate Marov model to represent different chronological load patterns per area or bus. As a result, the fluctuation of generating capacities, a characteristic of renewable energy sources, can be duly captured by the proposed methodology. Comparisons with the chronological MCS are carried out using the IEEE-RTS-96 (Reliability Test System) and modifications of this system that include renewable sources. The results are deeply discussed. Keywords Monte Carlo simulation, Generating system planning, Reliability assessment, Renewable energy sources, Wind power generation. Resumo Este artigo propõe uma nova metodologia para avaliar a confiabilidade de sistemas elétricos considerando os aspectos cronológicos das fontes e das cargas. Baseado em uma Simulação Monte Carlo (SMC) Não-Sequencial, a metodologia proposta utiliza um modelo Maroviano não-agregado de níveis múltiplos para representar o comportamento cronológico das cargas por região ou por barramento. Desta forma, as flutuações nas capacidades de geração (uma característica das fontes renováveis), assim como outros aspectos cronológicos do sistema, podem ser devidamente capturados pela metodologia proposta. Comparações com uma SMC Cronológica são apresentadas utilizando o IEEE-RTS-96 e modificações deste sistema incluindo fontes renováveis. Os resultados serão analisados e amplamente discutidos. Palavras-chave Simulação Monte Carlo, Planejamento de Sistemas de Geração, Avaliação da Confiabilidade, ontes de Energia Renovável, Geração Eólica. 1 Introdução Embora a contribuição de fontes renováveis no mercado de geração seja pequena, com a exceção da geração hidráulica, esta parcela está crescendo a uma taxa muito maior do que qualquer outra fonte de energia convencional. Mesmo que exista ainda muito potencial hidráulico no mundo, restrições severas baseadas principalmente em aspectos ambientais têm limitado seu aproveitamento (Rahman, 2003). O vento é sem dúvida a fonte de energia limpa mais popular ao redor do mundo. No final de 2007, a potência instalada de geração eólica mundial era aproximadamente 94 GW. Para o ano 2012, o Conselho Global de Energia Eólica prevê que o mercado eólico global terá crescido aproximadamente 155% do seu tamanho atual para atingir 240 GW de potência instalada total (Global Wind 2007 Report, 2008). Os valores acima colocam aos planejadores sob muita pressão para encontrar soluções tendo em mente as novas tecnologias disponíveis. O principal motivo é que o número de variáveis aleatórias e a complexidade dos sistemas crescem de maneira drástica quando fontes de energia renovável são adicionadas ao sistema. Isto se deve às flutuações nas capacidades destas fontes. Além do mais, modelos detalhados de carga considerando diferentes regiões ou áreas do sistema têm sido uma preocupação para muitos planejadores, considerando o dimensionamento mais adequado para as redes. Novos modelos e ferramentas computacionais devem ser desenvolvidas para tratar com estas variáveis dependentes do tempo. Metodologias baseadas em conceitos probabilísticos podem ser muito úteis para avaliar o desempenho de sistemas de potência (Billinton e Allan, 1996). Elas foram aplicadas com sucesso em muitas áreas incluindo planejamento da capacidade de geração e/ou transmissão, dimensionamento da reserva operativa, sistemas de distribuição, etc. A avaliação adequada do risco é possível somente se a natureza probabilística dos parâmetros do sistema for considerada. A experiência com fontes renováveis como o vento é muito limitada. No entanto, as características inerentes do planejamento da expansão e operação de sistemas de geração envolvendo fontes renováveis parecem ser suficientes para escolher modelos probabilísticos como a principal base das novas metodologias (Wang, Dai e Thomas, 1984; Singh e Lago- González, 1985; Desrochers, Blanchard e Sud, 1986; Leite da Silva, Melo e Cunha, 1991; Billinton e Chowdhury, 1992; Billinton, Chen e Ghajar, 1996; Sayas e Allan, 1996; Leite da Silva, Manso, Sales et al., 2007; Peças Lopes, Matos, Leite da Silva, Sales et al., 2008). De modo a evitar computações intensas em sistemas reais de geração, técnicas de enumeração baseadas em convolução discreta têm aumentado claramente a eficiência computacional dos métodos analíticos (Leite da Silva, Melo e Cunha, 1991). Estes métodos, no entanto, permanecem restritos a certos tipos de condições do sistema (Pereira e Balu, 1992). 4014

2 Ao contrário, métodos de simulação Monte Carlo (SMC) (Rubinstein, 1991; Billinton e Li, 1994) provêem uma avaliação da confiabilidade muito abrangente e podem ser classificados nas categorias de não-sequenciais e sequenciais (i.e. cronológicos). A SMC não-sequencial tem sido uma ferramenta muito útil na avaliação da confiabilidade de geração e/ou transmissão de sistemas reais de grande porte (Pereira e Balu, 1992; Melo, Pereira e Leite da Silva, 1992; Leite da Silva, Resende, Manso e Billinton, 2004; Leite da Silva, Manso, Mello e Billinton, 2000; Li, 2005; Schilling e Rei, 2008). Métodos baseados SMC sequencial (Billinton, Chen e Ghajar, 1996; Leite da Silva, Manso, Sales, Resende, Aguiar, Matos, Peças Lopes e Miranda, 2007; Peças Lopes, Matos, Leite da Silva, Sales et al., 2008) são mais poderosos para avaliar sistemas de potência complexos, no entanto, o esforço computacional das simulações cronológicas é muito mais substancial em comparação aos métodos não-sequenciais. Para contornar o esforço computacional das simulações cronológicas, ferramentas de SMC pseudo-cronológicas foram propostas em Leite da Silva, Manso, Mello e Billinton (2000). Mais recentemente (Wang e Singh, 2008; Miranda, Carvalho, Rosa, Leite da Silva, e Singh, 2009), técnicas de busca inteligente baseadas em população têm sido utilizadas para resolver problemas em confiabilidade de sistemas de potência. Estes são métodos interessantes, porém apresentam algumas limitações para controlar a convergência do processo de otimização e suas aplicações em sistemas de grande porte são difíceis. Sem dúvida, ferramentas baseadas em SMC são extremamente robustas para resolver problemas em confiabilidade de sistemas de potência, particularmente para sistemas de grande porte. Porém, podem encontrar algumas dificuldades no tratamento de eventos raros: e.g. para avaliar valores muito pequenos do índice LOLP, i.e Nestes casos, uma boa opção é utilizar métodos baseados em Cross Entropy (CE) e SMC para acelerar o processo de convergência (Leite da Silva, González-ernández e Singh, 2009), embora a modelagem matemática seja mais complexa. Este artigo propõe uma nova metodologia para avaliar a confiabilidade de sistemas de potência considerando fontes e cargas com forte dependência cronológica. Baseado em uma SMC não-sequencial, a metodologia proposta utiliza um modelo Maroviano não-agregado de níveis múltiplos (Leite da Silva, Resende, Manso e Billinton, 2004; Leite da Silva, Manso, Mello e Billinton, 2000) para representar diferentes aspectos cronológicos da carga por região ou barramento. Além disso, este modelo é estendido para considerar a flutuação nas capacidades de geração, uma característica das fontes de energia renovável. Inclusive, a manutenção programada de equipamentos pode ser considerada pelo modelo de simulação. Este é o motivo pelo qual a metodologia proposta foi denominada SMC Quasi-sequencial. Comparações com outros processos de simulação, incluindo a SMC Cronológica e o CE Quasi-sequencial, são realizadas utilizando o IEEE-RTS-96 (APM Subcommittee, 1999) e modificações deste sistema que incluem fontes renováveis (Leite da Silva, Sales, Manso e Billinton, 2009). Os resultados são discutidos considerando diferentes condições de operação. 2 Avaliação da Confiabilidade 2.1 Métodos de Avaliação As estimativas dos índices de perda de carga para sistemas de potência são obtidos através de algoritmos de avaliação da confiabilidade, os quais são baseados em duas representações diferentes: espaço de estados e modelagem cronológica. Em geral, algoritmos baseados em espaço de estados seguem três passos principais: a) Selecionar um estado do sistema (i.e. nível de carga, disponibilidade de equipamentos, etc.); b) Analisar o desempenho dos estados selecionados (i.e. verificar se as unidades e circuitos disponíveis são capazes de satisfazer a carga associada sem ultrapassar nenhum limite operativo; se for necessário, ativar medidas corretivas como redespacho de geração, correção de tensão, corte de carga, etc.); c) Estimar os índices de confiabilidade (i.e. probabilidade de perda de carga, etc.); se a precisão das estimativas for aceitável, parar o algoritmo; caso contrário voltar para o passo (a). Se somente a confiabilidade da capacidade de geração está sendo avaliada, a ação corretiva no passo (b) é essencialmente o corte de carga. Enumeração de estados e SMC não-sequencial são exemplos de algoritmos baseados em espaço de estados, onde modelos Marovianos são utilizados para representar transições entre os estados dos equipamentos e das cargas. Portanto, os estados são selecionados e avaliados sem levar em consideração nenhuma conexão cronológica ou memória. Os passos necessários para avaliar índices de confiabilidade considerando uma representação cronológica (SMC sequencial) são conceitualmente os mesmos descritos para a representação por espaço de estados. A diferença principal é como os estados do sistema são selecionados; i.e. o passo (a) do algoritmo. Neste caso, a abordagem sequencial se move cronologicamente através dos estados do sistema, enquanto a abordagem não-sequencial seleciona os estados do sistema somente pela suas respectivas probabilidades de ocorrência. A simulação sequencial pode, portanto, capturar todos os aspectos cronológicos sendo capaz de reproduzir corretamente o ciclo completo das interrupções. No entanto, a modelagem cronológica implica em que dois estados amostrados consecutivamente sejam diferentes somente pelo estado de um único componente e, portanto, requer um esforço computacional muito mais substancial em comparação à outra abordagem. Como exposto na Introdução, métodos baseados em SMC são mais interessantes que técnicas de e- 4015

3 numeração para selecionar estados em sistemas de grande porte e, assim sendo, a SMC receberá mais ênfase neste trabalho. A idéia principal é construir um método de SMC Quasi-sequencial baseado em uma SMC não-sequencial, a fim de tratar com aspectos que dependem fortemente da cronologia, assim como evolução da carga, flutuações nas capacidades de geração considerando fontes renováveis, e esquemas de manutenção programada. Portanto, as funções teste para a SMC não-sequencial serão revistas e alguns conceitos novos serão discutidos a seguir. do sistema x, os quais, por sua vez, dependem das distribuições de probabilidade dos equipamentos de geração/transmissão e da carga. Não há problema em computar índices de probabilidade e energia utilizando uma SMC não-sequencial e este procedimento é preciso e rápido. A SMC não-sequencial pode também fornecer estimativas não tendenciosas para a LOL (Loss of Load requency) e LOLD (Loss of Load Duration). Neste caso, a função teste LOL é dada por (Melo, Pereira e Leite da Silva, 1992): 2.2 Índices de Confiabilidade Os índices de perda de carga podem ser estimados através de técnicas de SMC como a média de N valores da função teste (x ) aplicada sobre os estados do sistema amostrados, i.e.: e LOL 0 se x X ( x ) = λ se x X S (6) LOLD = LOLP/LOL (7) N ~ E[ ] = 1 N ( x ) (1) = 1 Todos os índices básicos de confiabilidade podem ser representados pela Eq. (1) dependendo da definição da função teste. A incerteza da estimativa é dada pela variância do estimador: ~ V ( E[ ]) = V ( ) N (2) onde V() é a variância da função teste. Esta incerteza é usualmente denominada coeficiente de variação: ~ β= V ( E ~ [ ]) E[ ] (3) A SMC não-sequencial pode fornecer facilmente estimativas não tendenciosas para a LOLP (Loss of Load Probability) e para a EENS (Expected Energy Not Supplied). Nestes casos, as funções teste LOLP e EENS são dadas por: e EENS LOLP ( x ( x 0 ) = 1 se se x x 0 se x ) = P T se x X X S X X S (4) (5) onde X = X S X é o conjunto de todos os possíveis estados x (i.e. o espaço de estados), dividido em dois subespaços X S dos estados de sucesso e X dos estados de falha; P T é a quantidade de energia cortada no estado de falha x, i.e. P, multiplicado pelo período de análise, e.g. T=8760 horas, para obter a energia não suprida anualizada em MWh/ano. As Equações (4) e (5) dependem somente das distribuições de probabilidade associadas aos estados onde λ é a soma das taxas de transição entre x e todos os estados de sucesso que podem ser encontrados partindo de x em uma única transição. A princípio, para cada estado selecionado x X, com n c componentes, pelo menos n c verificações adicionais de adequação serão necessárias para atualizar a estimativa do índice de frequência. Uma abordagem para reduzir o esforço computacional é assumir que o sistema é coerente: se um equipamento em falha é reparado, o desempenho do sistema nunca irá piorar; ao contrário, se um equipamento falha, o desempenho do sistema nunca irá melhorar. Claramente, todos os sistemas de geração são coerentes e, portanto, a Eq. (6) pode ser facilmente utilizada nestes casos. No entanto, sistemas compostos de geração e transmissão podem apresentar, raramente, alguma incoerência; i.e. o reparo de certas linhas de transmissão podem deteriorar o desempenho do sistema sob certas condições de operação. A fim de evitar este problema, a seguinte função teste para estimar o índice LOL foi proposta em Leite da Silva, Resende, Manso e Billinton (2004): onde LOL out λ ( x 0 se x X S out m ) = λ se x X e x X S (8) m 0 se x X e x X é a soma de todas as taxas de transição entre o estado de falha x e qualquer estado diretamente conectado a ele. O estado x m é um estado que pode ser alcançado desde x em uma única transição. Assim como é demonstrado em Leite da Silva, Resende, Manso e Billinton (2004), o processo proposto de estimação deve somente simular uma única transição partindo do estado de falha x para um estado vizinho x m. Este é o motivo pelo qual este processo é denominado método de transição de estado um passo a frente. 4016

4 λ L igura 1. L h (A 1 ) L h (A 2 ) L h (A m ) λ L L h+1 (A 1 ) L h+1 (A 2 ) L h+1 (A m ) Estado de carga amostrado h e o próximo estado h+1. (a) λ L porte. Tendo em mente esta restrição e considerando que as cargas podem variar no tempo seguindo um padrão diferente em cada área, um modelo Maroviano não-agregado a níveis múltiplos de carga foi proposto em Leite da Silva, Manso, Mello e Billinton (2000). Este modelo considera um conjunto de estados de carga com vários níveis, representando, por exemplo, um ano (T=8760 horas) sequencialmente conectados; i.e. na mesma ordem cronológica com que aparecem nos históricos. Em consequência, é possível amostrar um instante de tempo (e seu respectivo nível de carga associado) desde a hora 1 até a hora T. A fim de explicar este modelo, a igura 1 apresenta um estado amostrado h e o próximo estado h+1, onde L h (A m ) representa o nível de carga no estado h na área m e λ L é a taxa de transição da carga. Portanto, se uma transição de carga ocorrer, o nível de carga em todas as áreas mudaram de L h para L h+1. Note que a carga pode estar aumentando em uma área enquanto em outra pode estar diminuindo. Se a carga for seguida hora a hora pelo processo de simulação, outros fenômenos dependentes do tempo podem ser capturados também. O processo proposto para estimar o índice LOL é uma abordagem muito eficiente para reduzir o esforço computacional. Além do mais, não assume nenhum comportamento coerente no sistema. Em consequência, este processo permite a modelagem de cargas variando no tempo através de técnicas nãosequenciais, as quais podem ser estendidas para modelar flutuações nas capacidades de geração. 2.3 Modelos de Carga Marovianos Não-agregados de Níveis Múltiplos Qualquer modelo de carga é uma aproximação da carga real. A sua precisão dependerá da quantidade e qualidade dos dados disponíveis. Sempre é possível assumir modelos Marovianos não somente para a duração da falha de equipamentos, mas também para as cargas. Em geral, curvas de carga representando 8760 horas estão disponíveis e provêem informação extremamente útil para estudos de confiabilidade de geração e composta. Considerando modelos Marovianos, estas curvas horárias podem ser transformadas em modelos de carga de níveis múltiplos, não balanceados em frequência. No entanto, é evidente que modelos Marovianos agregados de carga não podem capturar cargas variando no tempo. Se os componentes do sistema não podem ser representados por modelos Marovianos, a única opção para avaliar os índices de confiabilidade é através da SMC cronológica. O preço a pagar por este tipo de simulação é a enorme quantidade de tempo de processamento computacional, o que pode tornar a avaliação inviável para sistemas de grande (b) igura 2. Modelos Marovianos de (a) Dois estados; (b) Estados múltiplos. 2.4 Modelos de Geração e Manutenção Um modelo Maroviano de dois estados é utilizado para modelar o ciclo Up/Down de todas as unidades térmicas de geração. Elas são especificadas através de suas taxas de falha (λ) e de sucesso (µ). Claramente, qualquer modelagem não-maroviana pode ser utilizada se os parâmetros necessários estão disponíveis. A igura 2a apresenta o bem conhecido modelo Maroviano de dois estados (Billinton e Allan, 1996). As capacidades de geração das unidades térmicas são fixas e pre-especificadas. No caso das unidades hidráulicas, a capacidade disponível quando a unidade se encontra no estado Up é definida em uma base mensal, considerando a série hidrológica sendo utilizada na simulação. Utilizando polinômios é possível converter volumes armazenados nos reservatórios em capacidades disponíveis de geração (Peças Lopes, Matos, Leite da Silva, Sales et al, 2008). No caso de usinas hidroelétricas com capacidade de bombeamento, algumas avaliações adicionais são efetuadas para refletir o aumento na capacidade disponível. As séries hidrológicas são amostradas de um histórico de séries anualizadas de volumes por usina e por mês. O uso de modelos simplificados para a representação de unidades hidráulicas pode ser justificado pela alta complexidade que envolve monitorar as condições de despacho a longo prazo. No entanto, modelos mais sofisticados podem também ser considerados; veja, por exemplo, Leite da Silva, Melo, e Cunha (1991). Um modelo Maroviano a múltiplos estados, semelhante ao da igura 2b, é utilizado para representar o comportamento estocástico de um grupo de N unidades idênticas. Se C é a capacidade de uma unidade, a capacidade associada com o -ésimo estado é dado por C = (N-) C, =0,1,2, N. A proba- 4017

5 bilidade acumulada P (de 0 a ) associada com cada estado pode ser facilmente calculada. A fim de reduzir o número destes estados durante a SMC Quasisequencial, um simples processo de truncamento é utilizado para escolher o nível de precisão. No que diz respeito a usinas eólicas, series horárias de capacidade eólica são amostradas a partir de históricos disponíveis considerando cada região geográfica. As series eólicas tentam capturar as características da conversão de velocidade do vento para potência disponível. Séries históricas anualizadas por capacidade da unidade e por hora devem ser fornecidas. Incertezas de curto e longo prazo podem ser facilmente incluídas. A SMC Quasi-sequencial permite a representação da manutenção programada em uma base horária ou mensal. Basicamente, a SMC Quasi-sequencial proposta seguirá o modelo Maroviano não-agregado a níveis múltipos de carga hora a hora, enquanto amostra os estados Up/Down dos equipamentos considerando as capacidades reais disponíveis a cada instante (séries hidrológicas e eólicas). 2.5 Avaliação da Confiabilidade da Capacidade de Geração - As funções teste e os modelos de capacidade/carga podem ser utilizados por qualquer algoritmo de avaliação da confiabilidade. Neste trabalho, eles serão utilizados na análise estática da geração, onde o risco de não ter suficiente capacidade para atender a carga é avaliada por meio de índices: LOLP; LOLE (i.e., LOLP T) Loss of Load Expectation (h/ano); EPNS (i.e., EPNS/T) Expected Power Not Supplied (MW); EENS (MWh/ano); LOL (oc./ano); e LOLD (h). Todos estes índices são obtidos a partir de estatísticas da simulação. É importante ressaltar que para se obter a distribuição de probabilidade destes índices, somente uma SMC Cronológica é capaz de realizar esta tarefa. Além disso, se o índice LOLC (Loss of Load Cost) é requerido, a SMC cronológica ou pseudo-cronológica podem realizar esta tarefa. A SMC não-sequencial ou Quasi-sequencial podem somente avaliar valores aproximados para a LOLC. A fim de avaliar estes índices, o algoritmo proposto para a SMC Quasi-sequencial é apresentado a seguir: Passo 1) Ler toda a informação referente a parâmetros das unidades, níveis horários de carga, séries hidrológicas e eólicas, e esquemas de manutenção programada. Além disso, os seguintes parâmetros devem ser definidos: (a) número máximo de amostras N MAX ; (b) coeficiente de variação β; Passo 2) azer N = 1 e h = 1, onde N representa o contador de amostras e h é um índice que define a posição atual no vetor horário de carga; Passo 3) Amostrar as séries hidrológicas e eólicas de acordo com suas respectivas probabilidades de ocorrência; Passo 4) Avaliar as capacidades de fato das unidades de geração durante a hora h, considerando as séries hidrológicas e eólicas a- mostradas; Passo 5) Amostrar o estado UP/DOWN de cada unidade de geração considerando os seus respectivos modelos estocásticos. Levar em consideração os esquemas de manutenção; Passo 6) Avaliar G(h), i.e. a capacidade total do sistema durante a hora h, considerando as capacidades de fato das unidades geradoras naquele instante e os estados UP/DOWN de cada unidade; Passo 7) Comparar a capacidade total de geração disponível na hora h, i.e. G(h), com a carga total do sistema L(h); Passo 8) Avaliar as funções testes correspondentes a cada índice de confiabilidade de acordo com as Eqs. (4), (5), e (6); Passo 9) Estimar todos os índices e seus respectivos coeficientes de variação. Se qualquer critério de convergência for atingido (β ou N MAX ), parar a simulação; caso contrário, continue no Passo 10; Passo 10) azer N = N + 1 e h = h + 1. Se h = T + 1, então fazer h = 1 e retorne ao Passo 3, caso contrário, volte ao Passo 4. A idéia da SMC Quasi-sequencial é acompanhar o modelo de carga hora a hora e, desta forma, capturar as flutuações nas capacidades de geração ao longo do tempo, uma característica das fontes renováveis (e.g. unidades eólicas e hidráulicas). O algoritmo proposto é conceitualmente similar à SMC pseudocronológica (Leite da Silva, Manso, Mello e Billinton, 2000), porém muito mais simples. A SMC Quasi-sequencial incorpora algumas características do método de transição de estado um passo a frente (Leite da Silva, Resende, Manso e Billinton, 2004), mas não tem a habilidade de calcular as distribuições de probabilidade associadas aos índices de confiabilidade, como acontece no caso da SMC cronológica. Além disso, a avaliação do índice LOLC (Loss of Load Cost) pode também ser calculado, mas não com a mesma precisão da SMC pseudo-cronológica ou cronológica. inalmente, a SMC Quasi-sequencial proposta neste trabalho pode ser facilmente estendida para avaliar a confiabilidade composta de sistemas de potência: i.e. geração e transmissão. 3 Aplicações da Metodologia Proposta A metodologia proposta será aplicada ao IEEE RTS-96 (APM Subcommittee, 1999) e também ao denominado IEEE RTS-96HW (Leite da Silva, Sales, Manso e Billinton, 2009), derivado de modificações no sistema original a fim de introduzir as flutuações nas capacidades de unidades hidráulicas e eólicas. Como o sistema original não possui nenhuma unidade eólica, uma das unidades térmicas de 350 MW foi 4018

6 substituída por 1526 MW de geração eólica. A curva de carga horária original do IEEE-RTS é utilizada em todos os casos apresentados. 3.1 IEEE RTS-96 Características Básicas e Modificações Em sua configuração original (APM Subcommittee, 1999), o IEEE RTS-96 tem 96 unidades de geração com uma capacidade total instalada de MW. Deste total, 900 MW são unidades hidráulicas e 9315 MW são unidades térmicas. O pico de carga anual é de 8550 MW. Considerando estes valores, é possível dizer que a reserva estática deste sistema corresponde a 16,3% da potência total instalada. Adicionalmente, a capacidade proveniente de fontes renováveis corresponde a 8,8% do total da capacidade. Após substituir uma unidade térmica (carvão) de 350 MW por 1526 MW de geração eólica, a capacidade total instalada aumenta para MW, e a parcela de fontes renováveis vai para 21,3%. O subsistema de geração térmica tem 78 unidades com capacidades que variam desde 12 MW até 400 MW, totalizando 9315 MW. O subsistema de geração hidráulica tem 18 unidades de 50 MW cada uma, distribuídos em três estações geradoras/usinas. A fim de simular a flutuação na capacidade destas unidades, cinco séries hidrológicas com capacidades médias por mês são apresentadas em Leite da Silva, Sales, Manso e Billinton (2009). É considerado que estas series têm a mesma probabilidade de ocorrência. inalmente, o subsistema de geração eólica tem 763 unidades de 2 MW cada uma, distribuídas em três regiões ou áreas com diferentes características de vento: Área 1 (267 unidades), Área 2 (229 unidades), e Área 3 (267 unidades). A fim de caracterizar as flutuações nas capacidades eólicas, três séries são utilizadas (Leite da Silva, Sales, Manso e Billinton, 2009) para cada região em uma base horária apresentando valores médios de capacidade por unidade eólica. As series são classificadas como favoráveis, médias e desfavoráveis, com probabilidades de ocorrência de 0,25, 0,50, e 0,25, respectivamente. Estas séries são encontradas em Leite da Silva, Sales, Manso e Billinton (2009). 3.2 Resultados A metodologia proposta será testada no IEEE RTS-96, na modificação HW e com dois esquemas de manutenção programada. A idéia é avaliar a quantidade de reserva necessária para garantir um atendimento adequado à demanda do sistema, considerando não somente incertezas devido às indisponibilidades das unidades de geração, mas também as flutuações nas capacidades devido às fontes renováveis. Três algoritmos de SMC serão utilizados: Cronológico (Chrono), Quasi-sequencial (Quasi_S), e Quasisequencial utilizando os conceitos de Cross Entropy propostos em Leite da Silva, González-ernández e Singh (2009) (Quasi_S-CE). Em todos os casos, o processamento computacional é efetuado em uma Tabela 1. Índices de Confiabilidade: IEEE RTS-96 (Caso 1) LOLE EENS LOL Tempo Chrono 0, , , ,17 Quasi_S 0, , , ,38 Quasi_S-CE 0, , , ,72 Tabela 2. Índices de Confiabilidade: IEEE RTS-96HW (Caso 2) LOLE EENS LOL Tempo Chrono 0, , , ,42 Quasi_S 0, , , ,91 Quasi_S-CE 0, , , ,80 Tabela 3. Índices de Confiabilidade: IEEE RTS-96HW Séries Críticas (Caso 3) LOLE EENS LOL Tempo Chrono 1, ,4085 0, ,22 Quasi_S 1, ,9875 0, ,45 Quasi_S-CE 1, ,9547 0, ,46 plataforma MatLab utilizando um processador Intel Core 2 Duo 2,66 GHz. Caso 1 IEEE RTS-96: A fim de estabelecer alguns valores de referência para os índices de confiabilidade, alguns estudos iniciais são efetuados com o IEEE RTS-96. A Tabela 1 apresenta os índices tradicionais de confiabilidade para a reserva estática do IEEE RTS-96. Um coeficiente de variação de β = 5% é definido como sendo o máximo aceitável para todos os índices. Observando os valores obtidos com a SMC Quasi-sequencial proposta, pode-se perceber que os resultados estão bem próximos daqueles obtidos pela SMC cronológica. Por exemplo, o índice LOLE atingido pelo algoritmo Quasi_S é de 0,1329 horas/ano (β = 3,09%), enquanto o algoritmo Chrono atingiu 0,1330 horas/ano (β = 3,05%). O algoritmo Chrono gastou 3,64 horas de tempo de processamento enquanto o Quasi_S gastou 8,9 minutos. Isto representa um speed-up de 24,5. Como era esperado, o Quasi_S-CE gastou 2,72 segundos, o que representa um speed-up de aproximadamente É evidente que a complexidade de programar o algoritmo baseado em Cross Entropy é muito maior do que o Quasi_S. Caso 2 IEEE RTS-96HW: No caso anterior, o único aspecto cronológico representado foi a carga. Neste novo caso, a dependência cronológica de capacidades hidráulicas e eólicas também é considerada. Assim como apresentado na Tabela 2, o novo índice LOLE atingido pela SMC cronológica é 0,3402 horas/ano, enquanto os resultados dos algoritmos Quasi_S e Quasi_S-CE são 0,3446 e 0,3456 horas/ano, respectivamente. Os tempos de processamento foram: Chrono (4,74 horas), Quasi_S (24,6 minutos), e Quasi_S-CE (1,2 minutos). O speed-up da metodologia proposta Quasi_S em relação à SMC cronológica foi aproximadamente 11,5. O speed-up do algoritmo baseado em Cross Entropy (Quasi_S-CE) em relação ao Quasi_S foi aproximadamente 20. Sem dúvida, o Quasi_S é uma boa opção quando comparado com a SMC cronológica. 4019

7 É possível observar que os efeitos combinados das flutuações nas capacidades de unidades hidráulicas e eólicas deterioram levemente os índices de confiabilidade. As unidades hidráulicas efetivamente têm suas capacidades reduzidas pelas séries hidrológicas. A substituição da unidade térmica (carvão) de 350 MW por 1526 MW de energia eólica melhora levemente a confiabilidade do sistema. Isto acontece porque muitas unidades pequenas são utilizadas no lugar de uma única unidade de grande capacidade. Porém, como pode ser observado nos resultados, o efeito final é uma redução na confiabilidade do sistema. Caso 3 IEEE RTS-96HW Utilizando Séries Críticas: Este caso é semelhante ao anterior, porém, somente a pior série eólica é considerada simultaneamente com a pior série hidrológica, assim como definido em Leite da Silva, Sales, Manso e Billinton (2009). A Tabela 3 apresenta os índices tradicionais de confiabilidade para reserva estática do IEEE RTS- 96HW Séries Críticas. Considerando o caso crítico, os resultados do algoritmo Quasi_S são: LOLE = 1,454 horas/ano, EENS = 284,9 MWh/ano, e LOL = 0,5041 oc./ano. Os resultados dos outros algoritmos são similares, dentro do nível de incerteza especificado para a convergência da SMC. Conforme esperado, a confiabilidade do sistema se deteriora se somente as séries críticas são consideradas. Se os índices aumentam, a convergência dos algoritmos se torna mais rápida e o esforço computacional é reduzido. Mais uma vez, o algoritmo proposto Quasi_S captura corretamente cargas e fontes que dependem da cronologia. Caso 4 IEEE RTS-96HW Considerando Manutenção: Dois esquemas de manutenção programada são considerados com o Caso 2. No primeiro esquema, três unidades geradoras de 400 MW são retiradas (simultaneamente) para manutenção durante o mês de Janeiro e outras três unidades de 400 MW são retiradas durante Junho. No segundo esquema, uma unidade de 400 MW é retirada por mês, ao longo de seis meses, nos períodos de Janeiro-Março e Junho-Agosto. As Tabelas 4 e 5 apresentam os resultados obtidos com estes esquemas de manutenção. Conforme esperado, o Esquema 1 apresenta um pior desempenho pois concentra a manutenção em meses com altos níveis de carga. Distribuindo as manutenções ao longo dos seis meses, conforme o Esquema 2, os índices de confiabilidade são próximos (um pouco maiores) em comparação ao Caso 2 (sem manutenção). Mais importante é o fato que os resultados obtidos com a SMC cronológica e a SMC Quasi-Cronológica são os mesmos dentro da tolerância de β = 5%. Caso 5 IEEE RTS-96HW com Eventos Raros: Este caso é similar ao Caso 2, porém, a curva de carga em p.u. foi multiplicada por 8050 MW ao invés de 8550 MW. Esta mudança cria um evento raro (sistema torna-se muito confiável) causando algumas dificuldades na convergência dos algoritmos de SMC. Nestes casos fica evidente a importância de aplicar os conceitos de Cross Entropy apresentados Tabela 4. Índices de Confiabilidade: IEEE RTS-96HW Manutenção 1 (Caso 4) LOLE EENS LOL Tempo Chrono 2, ,8887 0, ,84 Quasi_S 2, ,2361 0, ,73 Quasi_S-CE 2, ,1966 0, ,53 Tabela 5. Índices de Confiabilidade: IEEE RTS-96HW Manutenção 2 (Caso 5) LOLE EENS LOL Tempo Chrono 0, , , ,35 Quasi_S 0, , , ,71 Quasi_S-CE 0, , , ,08 Tabela 6. Índices de Confiabilidade: IEEE RTS-96HW Evento Raro (Caso 6) LOLE EENS LOL Tempo Chrono 0, , , ,65 Quasi_S 0, , , ,92 Quasi_S-CE 0, , , ,47 em Leite da Silva, González-ernández e Singh (2009). Como se pode observar na Tabela 6, o desempenho de aproximadamente 48 horas da SMC cronológica é reduzido a 5 horas pelo algoritmo Quasi_S, e a 2 minutos pela sua versão baseada em Entropia Cruzada, Quasi_S-CE. 4 Conclusões Este artigo apresenta uma nova metodologia para avaliar índices de confiabilidade em sistemas elétricos de potência. Baseada em uma SMC nãosequencial, a metodologia proposta retém a habilidade da simulação sequencial de capturar vários aspectos cronológicos do sistema mantendo a eficiência de uma simulação não-sequencial. Esta metodologia permite a representação de curvas de carga horária, por região ou por barramento, a representação da flutuação nas capacidades de unidades eólicas e hidráulicas ao longo do tempo, e também, permite considerar os efeitos da manutenção programada de equipamentos. Índices mensais, semanais ou diários podem também ser determinados. Porém, a metodologia proposta não é capaz de fornecer a distribuição de probabilidade associada aos índices de confiabilidade, e no caso do índice LOLC, é capaz de fornecer somente valores aproximados. Comparações com a SMC cronológica demonstraram a eficiência computacional e a precisão da metodologia proposta. Esta consegue speed-ups muito elevados em relação à SMC cronológica e pode ser facilmente construída partindo de um algoritmo de SMC não-sequencial. Para o tratamento de eventos raros em sistemas muito confiáveis, uma versão da metodologia proposta foi criada utilizando os conceitos de Cross Entropy. Por último, a SMC Quasi-sequencial pode ser facilmente adaptada para avaliar a confiabilidade composta (i.e. geração e transmissão) de sistemas elétricos de potência. 4020

8 Agradecimentos Os autores agradecem às agências: CAPES, CNPq e APEMIG pelo apoio dado ao desenvolvimento deste trabalho. Referências Bibliográficas APM Subcommittee (1999). The IEEE Reliability Test System IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 14, No. 3, pp Billinton, R. e Allan, R.N. (1996). Reliability Evaluation of Power Systems. Plenum Press, New Yor. Billinton, R. e Chowdhury, A.A. (1992). Incorporating of wind energy conversion systems in conventional generating capacity adequacy assessment. IEE Proc.-C, Vol. 139, No. 1, pp Billinton, R. e Li, W. (1994). Reliability Assessment of Electric Power System Using Monte Carlo Methods. New Yor: Plenum. Billinton, R., Chen, H. e Ghajar, R. (1996). A sequential simulation technique for adequacy evaluation of generating systems including wind energy. IEEE Trans. on Energy Conv., Vol. 11, No. 4, pp Desrochers, G., Blanchard, M. e Sud, S. (1986). A Monte Carlo simulation for the economical assessment of the contribution of wind energy to power systems. IEEE Trans. on Energy Conv., Vol. 1, No. 4, pp Global Wind 2007 Report (2008). (Access through gwec-08-update_inal.pdf). Leite da Silva, A.M., González-ernández, R.A. e Singh, C. (2010). Generating capacity reliability evaluation based on Monte Carlo simulation and cross entropy methods. IEEE Trans. on PWRS, Vol. 25, No. 1, pp Leite da Silva, A.M., Manso, L.A.., Mello, J.C.O. e Billinton, R. (2000). Pseudo-chronological simulation for composite reliability analysis with time varying loads. IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 15, No. 1, pp Leite da Silva, A.M., Manso, L.A.., Sales, W.S., Resende, L.C., Aguiar, M.J.Q., Matos, M.A., Peças Lopes, J.A. e Miranda, V. (2007). Application of Monte Carlo simulation to generating system well-being analysis considering renewable sources. European Transactions on Electrical Power, Vol. 17, No. 4, pp Leite da Silva, A.M., Melo, A.C.G. e Cunha, S.H.. (1991). requency and duration method for reliability evaluation of large-scale hydrothermal generating systems. IEE Proc.-C, Vol. 138, No. 1, pp Leite da Silva, A.M., Resende, L.C., Manso, L.A.. e Billinton, R. (2004). Well-being analysis for composite generation and transmission systems. IEEE Trans. on PWRS, Vol. 19, No. 4, pp Leite da Silva, A.M., Sales, W.S., Manso, L.A.. e Billinton, R. (2010). Long-term probabilistic evaluation of operating reserve requirements with renewable sources. IEEE Trans. on PWRS, Vol. 25, No. 1, pp Li, W. (2005). Ris Assessment of Power Systems Models, Methods, and Applications. New Yor: IEEE Press. Melo, A.C.G., Pereira, M.V.. e Leite da Silva, A.M. (1992). requency and duration calculations in composite generation and transmission reliability evaluation. IEEE Trans. on PWRS, Vol. 7, No. 2, pp Miranda, V., Carvalho, L.M., Rosa, M.A., Leite da Silva, A.M. e Singh, C. (2009). Improving power system reliability calculation efficiency with EPSO variants. IEEE Trans. on PWRS, Vol. 24, No. 4, pp Peças Lopes, J.A., Matos, M., Leite da Silva, A.M., Sales, W.S. et al (2008). Dealing with intermittent generation in the long-term evaluation of system adequacy and operational reserve requirements in the Iberian peninsula. Cigré Proceedings, Paris, rance, Paper C Pereira, M.V.. e Balu, N.J. (1992). Composite generation/transmission reliability evaluation. Proceedings of the IEEE, Vol. 80, No. 4, pp Rahman, S. (2003). Green Power: What is it and where can we find it?. IEEE Power and Energy Magazine, Vol. 1, No. 1, pp Rubinstein, R.Y. (1991). Simulation and the Monte Carlo Method. New Yor: J. Wiley & Sons. Sayas,.C. e Allan, R.N. (1996). Generation availability assessment of wind farms. IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib., Vol. 143, No. 5, pp Schilling, M.Th. e Rei, A.M. (2008). Reliability assessment of the Brazilian power system using enumeration and Monte Carlo. IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 23, No. 3. Singh, C. e Lago-Gonzalez A. (1985). Reliability modeling of generation systems including unconventional energy sources. IEEE Trans. on PAS, Vol. 104, No. 5, pp Wang, L. e Singh C. (2008). Population-based intelligent search in reliability evaluation of generation systems with wind power penetration. IEEE Trans. on PWRS, Vol. 23, No. 3, pp Wang, X., Dai, H. e Thomas, R.J. (1984). Reliability modeling of large wind farms and electric utility interface systems. IEEE Trans. on PAS, Vol. 103, No. 3, pp