ARTIGO ORIGINAL ROBERTO DANTAS QUEIROZ 1, RAÚL GONZÁLEZ LIMA 2, GILBERTO GARCIA DEL PINO 3, LUIZ AURÉLIO MESTRINER 4, EDMILSON TAKEHIRO TAKATA 5

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1 ANÁLISE DO DESGASTE DO POLIETILENO DO COMPONENTE ACETABULAR DA PRÓTESE TOTAL DO QUADRIL ARTIGO ORIGINAL Análise do desgaste do polietileno do componente acetabular da prótese total do quadril, utilizando o método de elementos finitos de simulação computadorizada * ROBERTO DANTAS QUEIROZ 1, RAÚL GONZÁLEZ LIMA 2, GILBERTO GARCIA DEL PINO 3, LUIZ AURÉLIO MESTRINER 4, EDMILSON TAKEHIRO TAKATA 5 RESUMO Este trabalho apresenta os resultados obtidos na simulação computadorizada da artroplastia total do quadril. Estuda o desgaste do polietileno do componente acetabular, utilizando o método de elementos finitos, com o objetivo de verificar a validade deste método de simulação. Foi simulado o desgaste do polietileno produzido pelo contato da cabeça femoral de cromo-cobalto, tendo o componente acetabular orientação espacial de 45 de inclinação lateral e anteversão neutra. Os resultados encontrados foram semelhantes àqueles observados em estudos clínicos. Unitermos Artroplastia do quadril; desgaste do polietileno; elementos finitos ABSTRACT Wearing of polyethylene of the acetabular component of total hip prosthesis. Analysis using the method of finite elements computerized simulation This study presents the results obtained in the computersimulated analysis of total hip prosthesis. It considers the wear of polyethylene of the acetabular component, using the method of finite elements to verify the validity of this simulation method. The polyethylene wear was produced by contact with the chrome-cobalt femur head, the acetabular component being oriented to 45º of the side inclination and neutral anteversion. The results showed values similar to those observed in clinical trials. Key words Total hip prosthesis; polyethylene wear; finite elements INTRODUÇÃO A artroplastia total do quadril é predicado de sucesso e procedimento durável para a baixa ou moderada demanda dos pacientes idosos. Contudo, sua extensão para jovens e grupos de pacientes mais ativos tem demonstrado maior * Trabalho realizado no Curso de Pós-Graduação em Ortopedia e Traumatologia da Unifesp-Escola Paulista de Medicina (Serviço do Prof. Dr. José Laredo Filho) e no Departamento de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica da USP. 1. Mestre em Ortopedia e Traumatologia; integrante do Grupo de Patologias do Quadril Adulto da Disciplina de Ortopedia e Traumatologia do DOT- Unifesp-Escola Paulista de Medicina. 2. Professor-Doutor do Departamento de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica da USP. 3. Pós-graduando em nível de Doutorado do Departamento de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica da USP; Professor do Instituto Politécnico J.A. Ecchevarria, Cuba. problemática, sobretudo ao longo do tempo. A maior preocupação das pesquisas nas décadas de 1980 e 90 tem sido a combinação de materiais, modelos, fixações e técnicas cirúrgicas para retardar a falência de tal procedimento. 4. Professor Adjunto da Disciplina de Ortopedia e Traumatologia do Departamento de Ortopedia e Traumatologia da Unifesp-Escola Paulista de Medicina. 5. Chefe do Grupo de Patologias do Quadril Adulto do Departamento de Ortopedia e Traumatologia da Unifesp-Escola Paulista de Medicina. Endereço para correspondência: Roberto Dantas Queiroz, Av. dos Imarés, 527, apto São Paulo, SP. Recebido em 1/9/00. Aprovado para publicação em 24/5/01. Copyright RBO2001 Rev Bras Ortop _ Vol. 36, Nº 5 Maio,

2 R.D. QUEIROZ, R.G. LIMA, G.G. DEL PINO, L.A. MESTRINER & E.T. TAKATA Acompanhando a evolução da artroplastia total do quadril e os problemas verificados, a conclusão é de que a resposta do tecido às partículas do desgaste do implante é sem dúvida a maior causa de soltura asséptica nos dias atuais. Reduzindo a geração de partículas, o tempo de vida útil da prótese poderá ser aumentado. O desgaste do polietileno da prótese total de quadril, in vivo, é complexo e multifatorial. A taxa de desgaste pode ser determinada clinicamente com o uso de radiografias. Nesse tipo de estudo utiliza-se uma amostra de pacientes em que concorrem diversas variáveis para a produção do desgaste. No momento, são empregados testes físicos laboratoriais diretos em simuladores mecânicos da articulação do quadril. Embora estes testes tenham proporcionado valiosas informações sobre o desgaste relativo entre específicos componentes, em determinadas condições são bem reconhecidas as suas limitações, além de serem altamente demorados e dispendiosos. Alternativamente, a tribologia está fazendo uso da técnica computadorizada de simulação por elementos finitos para estimar quantitativamente o desgaste do polietileno na artroplastia total do quadril. Incorporando a combinação de influências: tensão de contato, distância de deslizamento e coeficiente específico de superfície de desgaste, a simulação computadorizada está complementando dados derivados dos testes físicos. O objetivo principal deste trabalho é simular o desgaste do polietileno da cúpula acetabular fazendo uso da técnica computadorizada dos elementos finitos e verificar a validade de tal metodologia. MATERIAL E MÉTODO Material O presente estudo cria um modelo computadorizado de elementos finitos da artroplastia total do quadril, no qual o componente acetabular de polietileno, rigidamente fixado na posição previamente determinada, estabelece contato cinemático com uma esfera metálica de cromo-cobalto que representa a cabeça femoral, que é programada a realizar movimentos semelhantes aos de um ciclo normal da marcha. Para realizar a simulação do desgaste sofrido pelo polietileno, decorrente do contato abrasivo da cabeça metálica, é necessário modelar o sistema polietileno/cromo-cobalto pelo método de elementos finitos para estimar as tensões mecânicas que agem sobre aquele material. O estudo requer o conhecimento das características físico-estruturais dos materiais em contato, para que se possa analisar o comportamento da porção acetabular segundo as cargas aplicadas e a orientação espacial dos componentes. Características físico-estruturais dos materiais Polietileno O componente de polietileno de ultra-alto peso molecular simulado apresenta diâmetro interno de 28mm e espessura de 10mm. O módulo de elasticidade linear empregado para o polietileno foi de 1.400Mpa, que experimentalmente foi relatado para a oxidação in situ por Rimnac et al (1). O coeficiente de Poisson, inferido por dados laboratoriais, do polietileno empregado foi de 0,35. Cromo-cobalto A cabeça femoral simulada apresenta diâmetro de 28mm. O módulo de elasticidade utilizado para a liga Cr-Co foi de Mpa e, o coeficiente de Poisson do cromo-cobalto, de 0,30. Coeficiente de desgaste O coeficiente específico de desgaste da liga Cr-Co sobre o polietileno utilizado, inferido por dados laboratoriais, foi de x 10 6 mm 3 N 1 m 1, que é semelhante ao coeficiente clínico de desgaste e corresponde à estimativa do bom funcionamento da artroplastia total do quadril. Método Elementos finitos Com o objetivo de compreender um sistema complexo, são extraídas as suas características essenciais e é criada uma representação simplificada do sistema, isto é, um modelo do sistema. Um modelo permite inferir tendências de comportamento de um sistema complexo. Modelos de elementos finitos são modelos numéricomatemáticos. Eles geram soluções numéricas aproximadas de uma equação que representa um meio material contínuo. A representação de uma estrutura pela modelagem por elementos finitos é feita, primeiramente, dividindo esta estrutura conceitualmente em partes simples, chamadas elementos. Cada elemento apresenta seus limites determinados pelos chamados nós, que definem volume e superfícies de acordo com a figura geométrica do componente estrutural sob análise. Por exemplo, uma esfera poderia ser subdividida em elementos hexaédricos, cubos que possuem oito nós e seis superfícies. Portanto, para configurar uma estrutura qualquer composta de um número finito de elementos hexaédricos, em três dimensões, cada elemento possuirá oito nós, usados para atar elementos contíguos e, 150 Rev Bras Ortop _ Vol. 36, Nº 5 Maio, 2001

3 ANÁLISE DO DESGASTE DO POLIETILENO DO COMPONENTE ACETABULAR DA PRÓTESE TOTAL DO QUADRIL Fig. 1 Modelo de elementos finitos do componente acetabular e da cabeça femoral Fig. 1 Model of the finite elements of the acetabular component and femoral head deste modo, estabelecer condições de contorno e criar uma estrutura total. Em coordenadas cartesianas (x, y e z) a posição de cada nó é definida espacialmente por três números. Considerando um único cubo, teríamos oito nós com conseqüentemente 3 x 8 = 24 coordenadas para definir a geometria deste cubo e seu estado deformado. Portanto, para descrever o estado de deformação do cubo são necessários 24 números agrupados em um conjunto chamado vetor de deslocamentos, denotado por d. Esforços distribuídos sobre a superfície do cubo são representados por forças concentradas nos nós do elemento. Portanto, os esforços são definidos por números que podem ser agrupados em um conjunto chamado vetor de carregamento, denotado por f. O vetor de deslocamentos e o vetor de carregamento estão relacionados através de um conjunto de números chamado matriz de rigidez, denotada por K. Este fato é representado por uma equação algébrica, Kd = f (equação 1) Os elementos da matriz de rigidez são estabelecidos pela teoria da elasticidade e pelo método dos elementos finitos. Do ponto de vista físico, dependem das características estruturais do meio material, a saber, do módulo de elasticidade e do coeficiente de Poisson do material. Uma estrutura composta de n elementos finitos hexaédricos constitui uma malha, onde a matriz de rigidez K terá dimensões (3 x 8 x n por 3 x 8 x n), ou seja, 9 x 64 x n 2 elementos. Imposto o vetor de carregamento f, determina-se o vetor de deslocamento d através da equação 1. O estado de deformação do meio está fisicamente relacionado com o vetor de deslocamento nodal d. A partir do vetor de deslocamento nodal d, também, calcula-se a distribuição de tensões do meio. Para simular o desgaste na artroplastia total do quadril, calculou-se inicialmente a distribuição de tensões normais nas superfícies de contato. Um modelo de elementos finitos foi desenvolvido e processado no aplicativo Lusas. No pré-processador geométrico Mistro o componente acetabular, rigidamente fixado ao estojo ósseo, foi modelado como uma malha hemiesférica côncava de três dimensões e, analogamente, o componente femoral foi modelado como uma malha esférica, contendo um total de elementos e nós (figura 1). Cargas aplicadas aos materiais As forças resultantes no quadril aplicadas que têm origem no centro da cabeça do componente femoral em 16 instantes da marcha humana foram determinadas experimentalmente em um paciente com prótese total do quadril, de acordo com Brand et al (2), cujas componentes cartesianas são descritas na tabela 1. TABELA 1 Forças em 16 instantes da marcha de acordo com as componentes cartesianas, em newtons Posição Fx Fy Fz Fonte: Unifesp-EPM Rev Bras Ortop _ Vol. 36, Nº 5 Maio,

4 R.D. QUEIROZ, R.G. LIMA, G.G. DEL PINO, L.A. MESTRINER & E.T. TAKATA Essas forças referem-se a 16 instantes e estão espaçadas no intervalo do toque do calcanhar ao instante do desprendimento dos dedos. Orientação espacial dos componentes do modelo simulado O componente acetabular foi modelado com a cúpula do acetábulo em anteversão neutra e inclinada a 45 em relação ao plano coronal. Cálculo da profundidade de desgaste O modelo de profundidade de desgaste proposto de Archard (3) é proporcional ao deslocamento relativo entre pontos da cabeça do fêmur e os pontos da superfície interna da cúpula acetabular de polietileno. O deslocamento relativo é calculado pelo produto do raio e a variação do ângulo de flexo-extensão do fêmur. A metodologia tem como fundamento tribológico o modelo de desgaste, no qual a profundidade do desgaste do polietileno é linear, para o desgaste abrasivo proposto por Archard (3) e modificada por Marshek e Chen (4) : H = K w p S, (equação 2) onde H é a profundidade de desgaste ocorrido durante o período observado, K w é o coeficiente de desgaste dependente dos materiais em contato, p é a tensão normal de contato, e S é o deslocamento relativo por um material sobre o outro. Essa equação foi empregada em cada ponto da superfície do polietileno para determinar o campo de profundidade de desgaste representado por W(θ,φ). Portanto, o modelo de desgaste empregado é: W(θ,φ) = HS TO k σ (θ,φ,t) v(θ,φ,t) dt, (equação 3) onde HS (heelstrike) denota o instante do toque do calcanhar; TO (toe-off) denota o instante do desprendimento dos dedos; (θ,φ) são os ângulos que determinam a localização de um ponto da cúpula acetabular em coordenadas esféricas. O centro da cúpula acetabular foi tomado como ponto de origem do sistema de coordenadas esféricas; k é o coeficiente de desgaste do Cr-Co sobre o polietileno (que foi considerado constante no tempo); σ(θ,φ,t) é o campo de tensões normais à superfície de contato dos componentes, e v(θ,φ,t) é a velocidade relativa entre os componentes. O cálculo da profundidade de desgaste foi realizado assumindo tensão normal constante em cada intervalo de tempo. A integral, equação 3, torna-se um somatório com 15 termos, 15 W(θ,φ) = Σ k σ i (θ,φ,) s i (θ,φ,), (equação 4) i = 1 onde s i (θ,φ,) é o deslocamento, σ i (θ,φ,) é a tensão normal no ponto (θ,φ) no instante i. O deslocamento é calculado por: s i (θ,φ,t) = η i (t)λ r(θ,φ), (equação 5) onde η i é um de vetor variação do ângulo de flexo-extensão, r(θ,φ) é o vetor que liga o ponto (θ,φ) na cabeça femoral à origem do sistema de coordenadas esférico, e Λ denota produto vetorial. Rotação interna e externa, abdução e adução são movimentos que sempre ocorrem no quadril durante a marcha; no entanto, flexo-extensão é o principal. Neste trabalho somente a flexo-extensão foi usada para simular o deslocamento da cabeça femoral. O resultado obtido na equação final traduz a profundidade de desgaste do polietileno em um ciclo de marcha para cada elemento do componente acetabular simulado, sendo que o maior valor encontrado, isto é, a profundidade máxima, em um determinado elemento, é considerada o desgaste linear. Ao multiplicar a profundidade máxima por um milhão é obtido o desgaste linear estimado em um ano, pois, conforme Northfield et al (5), em um ano ocorrem aproximadamente um milhão de ciclos da marcha. O desgaste volumétrico total foi estimado pelo somatório do desgaste volumétrico de cada elemento. O desgaste volumétrico de cada elemento foi estimado a partir do produto da área da face de contato do elemento pela profundidade média de desgaste nos vértices do elemento. O erro nesse procedimento é menor do que 8%, de acordo com Maxian et al (6,7). RESULTADOS A partir da obtenção dos esforços de contato na superfície de polietileno do acetábulo em cada um dos 15 instantes durante o ciclo de marcha (figura 2), através do emprego do processador de elementos finitos Lusas, e ao substituir tais dados na expressão 4, o índice de desgaste em cada nó da superfície de contato foi determinado. O valor do desgaste linear do componente simulado de polietileno encontrado foi de 0,089mm por ano. Este valor corresponde ao maior encontrado e foi observado no nó da superfície de contato, admitindo-se que, em um ano, ocorreram um milhão de ciclos da marcha, de acordo 152 Rev Bras Ortop _ Vol. 36, Nº 5 Maio, 2001

5 ANÁLISE DO DESGASTE DO POLIETILENO DO COMPONENTE ACETABULAR DA PRÓTESE TOTAL DO QUADRIL Fig. 2 Distribuição dos esforços de contato em 16 posições do ciclo da marcha Fig. 2 Distribution of the contact efforts in 16 positions of the gait cycle com Northfiled et al (5). O desgaste volumétrico foi de 16mm³ por ano. DISCUSSÃO O desafio biomecânico da substituição da articulação do quadril é enorme, porque uma carga dinâmica por um longo período de tempo deve ser sustentada. Foi a partir do emprego do cimento ósseo (polimetilmetacrilato) no ano de 1959 e do uso dos polietilenos (UHMWPE) na década de 60, que a artroplastia total do quadril ganhou credibilidade como um procedimento eficaz na resolução de determinadas afecções que acometem tal articulação. No entanto, o desafio de criar uma artroplastia do quadril resistente ao tempo não foi totalmente vencida, pois, na evolução, observou-se que o mecanismo de adesão/abrasão entre o polietileno e o metal produz a liberação de micropartículas de polietileno (debris), que se acumulam dentro da articulação substituída do quadril. As partículas do polietileno acetabular desencadeiam um processo biológico de reação granulomatosa de corpo estranho ao redor dos componentes femoral e acetabular e, deste modo, podem, na maioria dos pacientes, provocar a soltura dos mesmos. A alta concentração de osteoclastos em torno dos componentes protéticos, estimulada pela citada reação bioló- gica, é considerada uma das principais causas de falência da artroplastia total do quadril a médio e longo prazo. Inúmeros estudos clínicos e laboratoriais salientaram os fatores que podem influenciar o desgaste do polietileno do componente acetabular. Entre eles podemos citar: sexo e idade (Nashed et al (8) ), fabricação do polietileno (Bankston et al (9) ), espessura do polietileno (Bartel et al (10) ), esterilização e envelhecimento do polietileno (Fisher et al (11) ), material da cabeça femoral (Bankston et al (12) ), tamanho da cabeça femoral (Livermore et al (13) ), partículas de osso e cimento dentro da articulação (Caravia et al (14) ). Com o intuito de obter novos esclarecimentos procedeu-se a estudos com simuladores mecânicos da articulação do quadril, sobretudo, na década de 90. Apesar de valiosas informações e de confirmarem as pesquisas clínicas, os testes físicos em simuladores mecânicos são dispendiosos e o tempo necessário para realização de cada ensaio é muito grande. Além disso, devido à dificuldade em promover lubrificação eficiente em tal aparato mecânico, o aumento conseqüente da temperatura local pode falsear determinados resultados. Assim, o método de simulação numérica computadorizada via elementos finitos ganhou espaço no final da década de 90. Admitindo-se que a simulação dos movimentos do quadril através da formulação numérica computadorizada por elementos finitos comprovou sua credibilidade, com base naquilo que se conhece da experiência clínica e dos testes físicos laboratoriais, e que tal modelo pode incorporar flexibilidade realística de dados cinéticos da marcha humana, passamos a considerar a citada simulação numérica neste estudo. Os resultados encontrados na simulação do desgaste do polietileno foram de 0,089mm/ano para o desgaste linear e de 16mm³/ano para o desgaste volumétrico. O valor do desgaste linear estimado foi semelhante ao relatado em observação clínico-radiográfica realizada por Livermore et al (13), ou seja, de 0,08mm por ano. O desgaste volumétrico estimado foi cerca de três vezes menor do que o valor médio encontrado por Livermore et al (13), isto é, 48,4mm³ por ano. Rev Bras Ortop _ Vol. 36, Nº 5 Maio,

6 R.D. QUEIROZ, R.G. LIMA, G.G. DEL PINO, L.A. MESTRINER & E.T. TAKATA As diferenças ocorridas no cálculo do desgaste volumétrico estimado demonstram que novas simulações numéricas deverão ser realizadas no sentido de determinar o motivo dessa discrepância e tentar relacioná-la com a alta variação dos achados clínicos, pois o valor clínico-radiográfico encontrado por Livermore et al (13) é o mais próximo dos achados em autópsias. No entanto, ao compararmos nossos valores com os encontrados em estudos semelhantes por Maxian et al (6,7), que foram de 0,111mm/ano para o desgaste linear e 16mm³/ ano para o desgaste volumétrico, verificamos que o valor para o desgaste linear constatado por nós é mais próximo ao valor médio linear observado nos estudos clínicos. O valor volumétrico estimado neste trabalho é igual ao encontrado por Maxian et al (6,7). A diferença observada no valor da profundidade máxima de desgaste pode ser atribuída a diferentes magnitudes da folga entre componente femoral e acetabular, isto é, a diferença entre o raio externo da cabeça femoral e o raio interno do componente acetabular. Foram obtidos valores de profundidade de desgaste linear e desgaste volumétrico compatíveis com os valores que podem representar o funcionamento esperado em uma artroplastia total do quadril. Portanto, o procedimento empregado neste trabalho inclui-se entre os procedimentos utilizáveis para estimar tendências de comportamento tribológico em próteses do quadril. Novas simulações numéricas e dados experimentais serão necessários para a validação mais abrangente do método. A busca incansável de minimizar o desgaste do componente acetabular conseqüente à tensão de contato entre os componentes protéticos, seja de polietileno-metal, polietileno-cerâmica, metal-metal, ou cerâmica-cerâmica, faz com que este método ofereça um campo valioso para a investigação de novos fatores que poderiam predispor ao processo de deterioração da artroplastia. CONCLUSÕES 1) O desgaste linear do polietileno do componente acetabular simulado através do método de elementos finitos 0,089mm por ano é similar ao encontrado nos estudos clínicos. Isto acrescenta-se às evidências de que o método é capaz de simular características dinâmicas de uma artroplastia. 2) O método de elementos finitos pode ser utilizado como um instrumento no projeto da prótese ideal e dos parâmetros seguidos para a sua implantação. REFERÊNCIAS 1. Rimnac C., Klein R., Burstein A.H., Wright T.M., Santer T.: In vitro chemical and mechanical degradation of UHMWPE: one year results. Trans Orthop Res Soc 40: 175, Brand R.A., Pedersen D.R., Davy D.T., et al: Comparison of hip force calculations and measurements in the same patient. J Arthroplasty 9: 45-51, Archard J.F.: Contact and rubbing of flat surfaces. J Appl Physiol 24: , Marshek K.M., Chen H.H.: Discretization pressure-wear theory for bodies in sliding contact. J Tribology 111: , Northfield M.R., Schmalzried T.P., Belcher G., Amstutz H.C.: Quantitative assessment of activity in joint replacement patients. Trans Orthop Res Soc 40: 680, Maxian T.A., Brown T.D., Pedersen D.R., Callaghan J.J.: A slindingdistance-coupled finite element formulation for polyethylene wear in total hip arthroplasty. J Biomech 29: , Maxian T.A., Brown T.D., Pedersen D.R., Callaghan J.J.: The Frank Stinchfield Award. 3-dimensional slinding/contact computational simulation of total hip wear. Clin Orthop 333: 41-50, Nashed R.S., Becker D.A., Gustilo R.B.: Are cementless acetabular components the cause of excess wear and osteolysis in total hip arthroplasty? Clin Orthop 317: 19-28, Bankston A.B., Keating E.M., Ranawat C., Faris P.M., Ritter M.A.: Comparison of polyethylene wear in machined versus molded polyethylene. Clin Orthop 317: 37-43, Bartel D.L., Bicknell V.L., Ithaca M.S., Wright T.M.: The effect of conformity, thickness, and material on stresses in ultra-high molecular weight components for total joint replacement. J Bone Joint Surg [Am] 68: , Fisher J., Chan K.L., Hailey J.L., Shaw D., Stone M.: Preliminary study of the effect of aging following irradiation on the wear ultrahigh-molecular-weight polyethylene. J Arthroplasty 10: , Bankston A.B., Faris P.M., Keating E.M., Ritter M.A.: Polyethylene wear in total hip arthroplasty in patient-matched groups. A comparison of stainless steel, cobalt chrome, and titanium-bearing surfaces. J Arthroplasty 8: , Livermore J., Ilstrup D., Morrey B.: Effect of femoral head size on wear of the polyethylene acetabular component. J Bone Joint Surg [Am]; 72: , Caravia L., Dowson D., Fisher J., Jobbins B.: The influence of bone and bone cement debris on counterface roughness in slinding wear test of ultra-high molecular weight polyethylene on stainless steel. Proc Inst Mech Eng [H] 240: 65-70, Rev Bras Ortop _ Vol. 36, Nº 5 Maio, 2001