INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO. Instrumentação e Medidas. Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores

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1 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 4 de Janeiro de 008 Resolva cada grupo em FOLHAS SEPARADAS devidamente identificadas com NOME, NÚMERO e DATA. Justifique todas as respostas. I. Medidas AC Na figura em cima está representada uma montagem destinada à medição de uma impedância linear indutiva à frequência f. A tensão v G é alternada sinusoidal. Os multímetros A e V são instrumentos digitais de verdadeiro valor eficaz de 3 dígitos e meio. Obtiveram-se, para as melhores condições de medida, os seguintes valores: Amperímetro A: 100,0 ma (alcance 00mA) Wattímetro W: 3 W (alcances 100Vx500mA) Voltímetro V: 60,0 V (alcance 00V) Frequencímetro F: 50 Hz 1,5 1, ) Qual o valor da impedância de carga (módulo e ângulo) à frequência dada? ) Sabendo que o fabricante indica para a exactidão do voltímetro e do amperímetro (0,% do alcance +3 dígitos), estime os valores dos erros máximos para os dois instrumentos. 3) Para os erros máximos determinados anteriormente qual o valor máximo do erro possível no cálculo do módulo da impedância? 4) Pretendendo visualizar a tensão e a corrente da carga num osciloscópio analógico, indique quais as ligações a efectuar e desenhe a imagem que obteria no caso de sincronizar a base de tempo com o canal de representação da corrente e com um nível de sincronismo de 0 volt ascendente. Indique quais as escalas a utilizar. Como procederia querendo representar só a tensão na bobina L? 5) Descreva os métodos de representação, nos osciloscópios analógicos, de vários sinais simultaneamente e diga qual o mais adequado na presente situação. 6) Face ao módulo da impedância em medida, indique se a ligação do wattímetro é a melhor possível, e sugira outra se não for. II. Contador Universal de Tempo/frequência A tensão do gerador da Fig.1 é aplicada a um contador universal tempo/frequência. 1) Descreva o princípio de funcionamento do contador, indicando claramente quais os impulsos que são contados e qual a origem da base de tempo de contagem para cada modo de funcionamento. ) Supondo que o contador tem 5 divisores decimais e um oscilador interno com frequência f int = 1 MHz, qual o modo de funcionamento mais adequado para as melhores condições de medida? Qual o erro relativo admissível nesse processo de medida? 3) Para as melhores condições de medida compare os erros relativos obtidos nos dois modos de funcionamento.

2 III. Conversão A/D 0,8 khz Fig f/khz Pretende construir-se um canal de telefonia de voz. Sabe-se que a frequência superior do espectro de voz é de cerca de f = 10 khz. Para digitalizar o referido canal vai usar-se uma frequência de amostragem de máx f = 8 khz num conversor A/D de 8 bits por aproximações sucessivas. S 1,5 1, ) Desenhe o diagrama de blocos de um conversor A/D de aproximações sucessivas e descreva o seu modo de funcionamento. ) Supondo que o conversor tem um alcance bipolar de ±5 volt, represente os diagramas temporais para a digitalização de uma tensão instantânea de 4,375 volt. Será que os 5 bits menos significativos estão definidos sem ambiguidade? 3) Qual o processamento a que é absolutamente necessário submeter o sinal analógico para que o canal funcione adequadamente? 4) Será possível considerar um processo de sub-amostragem para aumentar a largura de banda do canal de voz? Justifique. IV. Electrónica de Instrumentação 1,5 1,5 1 1 Na Fig.3 está representado um circuito linear em que as tensões de entrada u 1 () t e de saída u () t são alternadas sinusoidais. No interior do rectângulo está representada uma montagem que se destina a comparar as tensões u 1 () t e u () t. 1) Qual o parâmetro característico do circuito linear que está a ser alvo de medida? ) Descreva o funcionamento da montagem no interior do rectângulo socorrendo-se de representações gráficas do andamento temporal dos sinais ao longo do circuito. 3) Sabendo que se utiliza uma lógica (0 ; +5 volt) represente graficamente o andamento da tensão u o em função do parâmetro submetido a medida. 4) Quais os limites de medida, em termos do intervalo da grandeza a medir?

3 RESOLUÇÃO 1) I. Medidas AC Pretende determinar-se a impedância j Ze ϕ Z =. O módulo da impedância é dado por Uef 60 Z = = = 600 Ω I 0,1 O argumento ϕ pode ser obtido utilizando o valor da potência activa lido no wattímetro, P 3 1 P= Uef Ief cos ϕ cos ϕ = = = 60º U I 60 0,1 ϕ = ef ) O cálculo dos erros máximos (majorantes dos erros efectivos) será feito utilizando os dados do fabricante dos instrumentos: Voltímetro: Alcance: 00 volt ; 0,% do alcance = 0,4 volt O visor é de 3 dígitos e meio. Por isso a maior valor no alcance de 00 volt será 199,9 V. O dígito menos significativo representa uma variação de 0,1 volt. Logo, 3 dígitos 3 0,1=0,3 volt. O erro máximo total será de 0,4+0,3=0,7 volt. Amperímetro: Alcance: 00 ma ; 0,% do alcance = 0,4 ma O visor é de 3 dígitos e meio. Por isso a maior valor no alcance de 00 ma será 199,9 ma. O dígito menos significativo representa uma variação de 0,1 ma. Logo, 3 dígitos 3 0,1=0,3 ma. O erro máximo total será de 0,4+0,3=0,7 ma. 3) O máximo erro ocorre quando os dois instrumentos apresentam o erro máximo admissível e de modo a maximizar o erro da impedância (divisão da tensão pela intensidade da corrente). Assim, no caso do valor lido (60 V) estar afectado do erro máximo, o valor exacto podia ter sido (se bem que com uma probabilidade mínima) de 60+0,7=60,7 volt. A corrente podia também estar afectada do erro máximo, mas em sentido contrário, com o valor exacto de 100-0,7=99,3 volt. Nesse caso, o módulo da impedância seria 60,7 Z = = 611, 8 Ω 0,0993 O erro máximo da impedância seria assim de 611,8 600 = 11, 8 volt Outro processo seria o de desenvolver a função Z = ZU ( ef, I ef ) em série, tomando só os termos até à primeira ordem. Assim, Z Z Z Z0 + Δ Uef + ΔIef U I ef ef ef Em que 0 Z é o valor exacto (desconhecido) e Z é o valor obtido. Actuando os erros da tensão e da corrente no mesmo sentido, o erro da impedância viria aproximado por ef

4 Z Z 1 U ΔZ Δ U + Δ I = Δ U + ΔI = U I I I ef ef ef ef ef ef ef ef ef = 0,7 + 0,7 10 = 7 + 4, = 11, volt 0,1 0,1 4) No canal media-se a tensão na resistência para ter acesso indirecto à onda de corrente. A tensão total na carga visualiza-se no outro canal. Carga Para traduzir a tensão na resistência em intensidade de corrente é necessário ter em conta o valor de R, que será de R= Zcosϕ = 600 cos60º = 300 Ω. As amplitudes das tensões serão U = RI = 300 0,1 4,4 V ; U = 60 84,9 V Rmáx máx Tot máx A representação obtida no osciloscópio podia ser a seguinte em que a tensão ur () t na resistência aparece a azul. A corrente está atrasada de /3 de divisão em relação à tensão, o que corresponde a 60º de atraso de fase, equivalente a 3,33 ms. CH1 & CH:5V/div Sonda 10X ; HOR:5 ms/div Para representar a tensão da bobina L bastaria inverter o canal e somar as formas de onda dos dois canais. 5) Para representar dois sinais simultaneamente, e uma vez que o osciloscópio só dispõe de um feixe de electrões, utiliza-se o modo sequencial ou o modo segmentado. No primeiro o sinal de um dos canais é descrito durante um período da base de tempo, mas no período seguinte é o sinal do outro canal que é representado. No modo segmentado os sinais dos dois canais são representados durante o mesmo ciclo da base de tempo comutando rapidamente a tensão da deflexão vertical entre os dois. No caso presente deve utilizar-se este último modo pois a frequência dos sinais a observar é relativamente baixa.

5 6) Existe uma incongruência na montagem representada. As posições do amperímetro e do voltímetro sugerem que a impedância do voltímetro é bastante elevada quando comparada com os 600 ohm da carga. Se o circuito de tensão do wattímetro também for de impedância elevada, a corrente na carga será, com grande aproximação, a corrente do circuito de corrente do wattímetro e do amperímetro. No entanto no circuito de tensão do wattímetro tem-se a soma da tensão na carga com a queda de tensão no circuito de corrente do wattímetro. Por isso será mais coerente a montagem representada na figura seguinte. Carga II. Contador Universal de Tempo/Frequência 1) No contador existem duas séries de impulsos. Uma delas tem a mesma frequência do sinal f S sujeito a medida e a outra, de frequência f int, é gerada internamente por um oscilador local. Além disso também são geradas internamente, com divisores decimais, sucessões de impulsos de k frequência fint /10, 1< k < N. Existem dois modos de efectuar contagens: Modo frequência: Os impulsos obtidos do sinal externo são contados durante um período (base de tempo) de um dos sinais gerados internamente. Modo período: Os impulsos do sinal gerado internamente são contados durante um período do sinal externo (base de tempo). ) Escolhendo o modo frequência deve escolher-se para base de tempo a mais baixa frequência gerada N 6 5 internamente, e que é f int /10 = 10 /10 = 10 Hz. A frequência do sinal vale f S = 50 Hz. Neste modo teremos somente 5 contagens: f N S freq = = 5 5 fint /10 No modo período, e para as melhores condições de medida, a base de tempo será um período do próprio sinal e os impulsos a ser contados são os do oscilador interno sem divisores. Assim, 6 f 10 N int per = = = fs 50 As melhores condições de medida ocorrem no modo período. Podendo ocorrer uma contagem de diferença é admissível um erro relativo de 1 ε P = 100% = 0,005% ) Tendo utilizado o modo frequência teríamos, nas melhores condições deste modo, um erro relativo 1 ε F = 100% = 0% 5

6 III. Conversão A/D 1) Diagrama de blocos do conversor A/D de aproximações sucessivas: São necessários 8 ciclos na malha do conversor para se obterem os valores dos 8 bits: Um LSB 8 corresponde a 10 / = 0, volt Ciclo de relógio Palavra digital à saída do programador Tensão de comparação (volt) Resultado à saída do comparador , , ,375? No 4º ciclo de relógio as tensões na entrada do comparador são iguais e por isso a saída do comparador tanto pode ser o 1 lógico como o 0 lógico. Têm de ser examinadas as duas situações. Saindo o 1 o quarto bit é fixado a 1, mas todos os restantes bits ficarão a zero. A palavra obtida na digitalização seria , volt Se o quarto bit sair a zero, então todos os restantes bits sairão iguais a 1. Obtém-se assim o resultado: , volt Note-se que este último resultado corresponde exactamente a um erro de quantificação igual a 1 LSB, pois que 4,375 4, =0, volt. 3) A frequência de amostragem do sinal de voz é feita a f S = 8 khz. Isso quer dizer que a mais altafrequência do sinal de voz não pode exceder os 4 khz. É portanto obrigatório utilizar um filtro passabaixo, geralmente designado por filtro anti-aliasing para evitar a sobreposição das sub-bandas de frequência originadas no processo de amostragem. A frequência de corte desse filtro deve ser inferior a 4 khz para permitir uma pequena banda de segurança entre as sub-bandas referidas. 4) Não é possível efectuar sub-amostragem porque o sinal não é periódico. IV. Electrónica de Instrumentação 1) A tensão de entrada u 1 () t no Circuito Linear é alternada sinusoidal. A tensão de saída u () t também será alternada sinusoidal da mesma frequência, pois o circuito é linear. O parâmetro que está a ser medido é a diferença de fase entre as duas tensões, pois o circuito no interior do rectângulo é um detector de fase. ) As tensões de entrada u 1 () t e u () t são comparadas com a tensão de referência (0 volt). À saída dos comparadores temos tensões quadradas, representadas a vermelho na figura seguinte. As tensões quadradas estão desfasadas do mesmo modo que as sinusóides.

7 u 1 () t u () t 5 V 0 V uxor () t u 0 () t O circuito OU exclusivo só terá a saída alta (5 volt) quando só uma das tensões de entrada for alta. À saída do filtro teremos uma tensão que é o valor médio da tensão de saída do circuito XOR, a azul na representação gráfica. 3) O detector de fase em análise não distingue os atrasos dos avanços. Quando as duas tensões u 1 () t e u () t estiverem em fase a saída do XOR estará sempre a 0 volt, e quando u 1 () t e u () t estiverem em oposição a saída do XOR estará sempre a 5 volt. Para desfasamentos intermédios a tensão de saída do filtro vai variar linearmente com a diferença de fase. Assim, a característica do detector terá a seguinte representação gráfica: u 0 5,0 V,5 V 180º 90º 0º 90º 180º desfasagem 4) Os limites de medida serão, pelo que se disse [0º,180º] ou [ 180º,0º] pois que, com este detector terá de se saber, por outra forma, se se tratam de avanços ou atrasos.

8 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 0 de Julho de 010 PARTE I A. Medida de uma Tensão Eléctrica Utilizaram-se três voltímetros diferentes para medir uma tensão eléctrica, um digital de 3½ dígitos de verdadeiro valor eficaz, um electromagnético e um terceiro de quadro móvel (sem rectificação). Voltímetro electromagnético: Alcances: 10 V; 30 V.... Classe de precisão: 1 Quadro móvel:...alcances: 5 V; 15 V;...Classe de precisão: 1 Voltímetro digital :...Alcances: 400 mv; 4 V; 40 V; 400 V Exactidão em modo AC: 1,5% da leitura + 5 dígitos Exactidão em modo DC: 0,3% da leitura A tensão a medir é a sobreposição de uma tensão contínua com uma alternada sinusoidal do tipo vt ( ) = A+ Acos( π ft), f= 50 Hz As leituras registadas com aqueles instrumentos foram respectivamente: Voltímetro electromagnético: 6,1 V Quadro móvel:... 4,95 V Voltímetro digital :...Modo AC: 3,555 V Modo DC: 5,01 V 1) Estime os valores dos erros máximos para cada um dos dois instrumentos. Voltímetro electromagnético: Alcance apropriado: 10 V. ε max =1% do alcance = 0,1 V Quadro móvel: Alcance apropriado: 5 V. ε max =1% do alcance = 0,05 V Voltímetro digital (modo AC): ε max =1,5% da leitura + 5 dígitos Alcance= 4 V => 1 dígito= 1 mv ε max =1,5/100 3, ,001= 58,3 mv Voltímetro digital (modo DC): ε max =0,3% da leitura ε max =0,3/100 5,01= 15,03 mv ) Estime o factor de forma da tensão dada, utilizando primeiro os resultados experimentais obtidos só com os instrumentos analógicos e depois só com o voltímetro digital. Compare os resultados obtidos com o valor teórico esperado. Valor teórico do factor de forma: A β=v ef / < v(t) > Vef A = + = A 1+ 1/, < v( t) >= A Instrumentos analógicos: Velectromagnético 6,1 β analóg. = = 1, 3 VQM 4,95 β= 1,5 1, 5

9 Instrumentos digitais: DC + VAC + V 5,01 3,555 6,143 β digitais = = = 1, 6 V 5, 01 5, 01 DC 3) Represente o diagrama de blocos de um voltímetro digital de verdadeiro valor eficaz e indique a funcionalidade de cada um dos blocos representados. Ver apresentação sobre instrumentos digitais. B. Malha de Fase Síncrona A figura em baixo representa um oscilador comandado por tensão (VCO) e a característica do detector de fase (DF) utilizado por uma malha de fase síncrona. No ponto representado a característica do VCO exibe uma inclinação de 40 khz por volt. 450 f VCO /khz 5 v VCO / V ,5 v VCO / V -180º 0 180º Dif. de fase (º) 1) Represente o diagrama de blocos de uma malha de fase síncrona e caracterize cada um deles. Como funciona e de que tipo é o detector de fase cuja característica está representada em cima? Supondo a malha a funcionar na frequência de entrada f I =400 khz, e em sincronismo, qual a diferença de fase entre a entrada e a saída do VCO? Qual das duas está em avanço em relação à outra? Ver a apresentação sobre a malha de fase síncrona. Para fvco = 400 khz VVCO =,5 V o que corresponde a Δϕ = ± 90º A diferença de fase Δϕ é a diferença entre a fase da tensão de entrada e a fase da tensão à saída do VCO. Como só o ramo ascendente é estável tem-se, Δϕ > 0 fase( vi) fase( vvco) = + 90º. ) Diga o que entende por banda de seguimento de uma malha de fase síncrona. Qual a razão da banda de seguimento não variar quando aumenta a largura de banda do filtro passa-baixo? Banda de seguimento é o intervalo de frequências da tensão de entrada tal que, estando o sistema síncrono, se mantém o sincronismo. Se o sistema está síncrono a tensão à saída do filtro passa-baixo e que comanda o VCO é constante. Ao variar lentamente a frequência da tensão de entrada a tensão de comando do VCO também varia lentamente, o que implica que a banda de seguimento não seja sensível, pelo menos em regime quase estacionário (variações lentas de frequência)), à largura de banda do filtro. 3) Qual a modificação a efectuar na malha de fase síncrona com os blocos de características representadas nos gráficos para que ela possa desmodular um sinal FM centrado na banda de 300 khz? Se a frequência do sinal de entrada for dividida por N e a frequência de saída do VCO for dividida por M ter-se-á sincronismo se fi fvco = N M Fazendo N=3 e M=4 tem-se 300 fvco = fvco = 400 khz 3 4 que é uma frequência na banda do VCO, estando o detector de fase a trabalhar na frequênvia de 100 khz. PARTE II C. Conversor A/D de Aproximações Sucessivas A figura seguinte representa um conversor A/D de aproximações sucessivas de 1 bits, bipolar, de alcance [ 10;+10] V.

10 1) Explique como funciona este conversor e determine os 5 bits mais significativos da conversão da tensão analógica Vi=3 volt. Numa tabela represente a evolução da tensão de saída do Conversor D/A a ser comparada com a tensão de entrada. Para a explicação do funcionamento ver a apresentação sobre conversores A/D. Para digitalizar Vi=3 volt: Ordem do bit Salto correspondente a cada "1" testado Tensão de saída do conversor D/A a ser comparada com Vi Tensão resultante -10, , , ,5,5, ,5 3,75, ,65 3,15, ,315,815, ,1565,96875, , ,046875, , ,007815, , ,988815, , , , , , , ) Ao adquirir uma tensão alternada de frequência f=50 Hz utilizou-se a frequência de amostragem f S =1 khz. Quantos períodos se devem adquirir para que no espectro obtido com a transformada rápida de Fourier (FFT) as riscas estejam separadas de Δf=5 Hz? A quantos pontos corresponde esse tempo de aquisição? 1 1 Δf=5 khz, o que implica que o tempo total de aquisição seja NΔ t = = = 0, s = 00 ms. Cada período do sinal Δf 5 NΔt 00 (f=50 Hz) é de T=0 ms. O número de períodos a adquirir será portanto 10. N º períodos = = = 10. O T 0 espaçamento temporal entre amostras vale Δ t = 1 fs = 1 ms. O número total de pontos amostrados será NΔt 00 N = = = 00 amostras. Δt 1 3) Qual a diferença entre o número de bits do conversor e o número efectivo de bits? O número de bits do conversor é o tamanho da palavra digital: 1 bits neste caso. O número efectivo de bits representa o número de bits significativos em relação aos quais existe um dado nível de incerteza. Note-se que não se trata de haver indecisão no comparador quando se testa um bit determinado. Por exemplo se a tensão a amostrar estiver muito próxima de zero, o bit significativo põe ser 0 ou 1. No entanto o número efectivo de bits pode ainda ser igual ao número de bits, pois o erro pode ser somente o erro de quantificação ou seja de meio LSB. bit

11 D. Transdutor com LVDT Na figura em baixo está representado um sensor de deslocamento do tipo LVDT. A tensão no primário é alternada sinusoidal de frequência f = 4 khz e com um valor eficaz V ief = 5 V. A sensibilidade à saída do LVDT é de 1 Vef por centímetro de deslocamento como se representa no gráfico em baixo conjuntamente com a variação de fase. A desmodulação é efectuada recorrendo a um circuito multiplicador e a um filtro passa baixo de ganho unitário na banda passante. 1) Explique o princípio de funcionamento do LVDT. Ver a explicação na apresentação sobre transdutores. ) Determine a sensibilidade do conjunto determinando a relação VS = VS( x) e representando-a graficamente. À saída do multiplicador tem-se v i v Vief V o oef = cos( π ft) cos( πft +α v ) = o : Vief Voef,5 V cos( α v ) + cos(4 π ft +α ) o v S / V o 10 À saída do filtro tem-se: Vief Voef VS = cos( α v ) 10 o. Como x / cm Vief x Voef cos( α v ) = x cos( α ) tem-se o v = x V o S = x =. 10 A sensibilidade será S LVDT =0,5 V/ cm ou ainda dada como -,5 S LVDT =0,1 V/cm por V RMS de excitação primária. 3) Pretendendo medir a posição instantânea de uma peça em movimento, qual a limitação decorrente de se escolher, para o filtro passa-baixo, uma largura de banda passante muito baixa? Se a haste do LVDT se movimenta x = x() t, então a tensão VS deve variar em conformidade. Se for f max a máxima frequência contida no espectro de x(t), o filtro deve ter uma banda passante com largura não inferior a f max. Parte I 11 val. Parte II A. 5,5 val. B. 5,5 val. C. 4,5 val. D. 4,5 val. 1) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 1,5 1,5 1,5 1 1,5 1

12 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 16 de Junho de 011 PARTE I ATENÇÃO: As partes I e II devem ser resolvidas em cadernos separados A. Medição de Impedâncias Para medir o valor do módulo de uma impedância à frequência f = 400 Hz utilizou-se um gerador de tensão alternada sinusoidal, dois multímetros digitais de 3½ dígitos e um wattímetro digital. Alcances como voltímetro: 400 mv; 4 V; 40 V; 400 V. Alcances como amperímetro: 400 μa; 4 ma; 40 ma; 400 ma. 1) O fabricante indica para a exactidão do voltímetro (1,% da leitura+5 dígitos), e para o amperímetro (1,5% da leitura+10 dígitos). Os valores obtidos nos dois instrumentos foram respectivamente V ef = 5,00 V e I ef =4,09 ma. Estime os valores dos erros máximos para cada um dos dois instrumentos. ) A partir dos erros máximos calculados em 1) determine as incertezas (desvio padrão) das medidas do voltímetro e do amperímetro, assumindo uma estatística com distribuição uniforme. A partir dessas incertezas calcule a incerteza padrão resultante para o valor do módulo da impedância. 3) A mesma impedância foi medida para uma gama de frequências e obtiveram-se os valores representados no gráfico da esquerda. Indique justificadamente uma configuração possível para a impedância Z. Sabendo que o valor medido pelo wattímetro foi P=110 mw confirme o valor de arg{z} no gráfico dado para f = 400 Hz. 1) ) 3) ε 1, máx ( V ) = 5 5 0, 01 0, 06 0, 05 0,11 V = + = ε 1, 5 máx ( I ) = 4, ,01 0,361 0,1 0,461 ma = + = εmáx ( V) εmáx ( I) uv ( ) = = 0,0635 V u( I) = = 0,66 ma 3 3 V u(z)= u ( V) + u ( I) = 0, (0,66 10 ) = I I 0, , , ,5 = 3, 493 Ω, < Z >= = 07,55 Ω, 04,06 Z 11,05 3 4, P = Vef Ief cos ϕ ϕ = arcos = arcos(0, 913) = 4º 5 4,09

13 B. Análise Espectral As figuras em baixo representam o espectro obtido com um analisador espectral com uma largura de banda de visualização de LB AE =500 Hz e o resultado obtido através da aplicação da transformada rápida de Fourier (FFT) ao mesmo sinal de tensão sinusoidal s() t = S cos( π f t ), com S = 5 V e f ligeiramente superior a 50 Hz. ef ef 1) Represente o diagrama de blocos de um analisador espectral (AE) capaz de produzir o resultado representado. Nesse diagrama deve incluir valores exactos ou estimados para o tempo total de varrimento e intervalo de frequências varridas, frequência central e largura de banda do filtro passa-banda, justificando os resultados apresentados. Qual o resultado se a frequência de s() t passasse de f para f +000 Hz, ligeiramente superior a 50 Hz. ) O resultado da FFT{ s( t )} apresentado em cima à direita foi obtido com 100 amostras obtidas ao ritmo f S =1 khz para o mesmo sinal cujo espectro se apresenta à esquerda. Explique detalhadamente a razão para que o gráfico obtido não apresente uma risca na frequência do sinal dado? Indique um método para a determinação mais aproximada da frequência f. 3) Qual o aspecto resultante para o gráfico da FFT{ s( t )} a frequência de s( t ) passasse de f para f +000 Hz, ligeiramente superior a 50 Hz? Justifique a resposta. 1) fmín ( VCO) = 500 Hz, fmáx ( VCO) = 1 khz Frequência Central do filtro passa-banda fi = 500 Hz Largura de banda do filtro passa-banda ΔfI 5 Hz V efmáx 5 O ponto de meia potência do filtro corresponde no gráfico a Vef = = = 3,54 V. Para esse valor a resposta do filtro tem uma largura da ordem de 5 Hz. Tempo total de varrimento: A nossa experiência laboratorial diz-nos que esse tempo é da ordem das dezenas de segundos. Mas podemos aprender aqui como se calculava: O tempo de desenho da "risca/curva" espectral é da ordem do inverso da largura de banda do filtro. Assim tempos um tempo de 1/5=0, s para desenhar uma risca com 5 Hz de largura. Para percorrer os 500 Hz da LB necessitamos de um tempo 100 vezes maior ou seja um tempo total de varrimento da ordem dos 0 s. Como regra empírica costuma referir-se que a velocidade de varrimento deve ser menor do que o quadrado da largura de banda do filtro passa-banda, o que conduz ao mesmo resultado. Vvar < Δf Vvar < 5 Vvar < 5 Hz/s Para percorrer 500 Hz à velocidade de 5 Hz/s necessitamos de 0 s. Pergunta: Existe alguma frequência do VCO para a qual fsinal fvco = 50 fvco = 500 Hz. Como não existe não se veria qualquer resultado. Nota: Isto mesmo sem filtro passa-baixo na entrada. ) Frequência de amostragem : fs = 1 khz, Δ t = 1 ms, N = 100 amostras Tempo total de amostragem: Ttot =0,1 s 1 Separação entre riscas consecutivas do espectro: Δ f = = 10 Hz Ttot A frequência exacta do sinal estará entre 50 e 60 Hz. Por isso, no tempo total de amostragem não cabe um número inteiro de períodos. Existe portanto espalhamento espectral. Para obter um valor mais aproximado da frequência do sinal podemos calcular uma frequência média pesada pela amplitude das riscas na zona dos máximos. Como no caso presente o espectro obtido é aproximadamente simétrico podemos estimar que a frequência do sinal será aproximadamente fsinal 55 Hz. Para confirmar isso podemos calcular quantos períodos de sinal cabem no tempo total de amostragem considerado:

14 Ttotal Nperíodos = = Ttotal fsinal = 0,1 55 = 5,5 períodos. Tsinal Assim podemos amostrar só 5 períodos, o que corresponderá a um número de amostras Ttotal 5 Tsinal 5 fs Namostras = = = = = 98, amostras Δt Δt fsinal 55 Ao repetir a cálculo do espectro pela FFT com 98 amostras obteve-se o seguinte resultado Vê-se que este resultado também não é exacto. A frequência da risca vale agora f = 55,10 Hz com S ef = 4,9984 V. Podemos ainda tentar aumentar o tempo total de amostragem para Ttotal=0, s de modo ter riscas espectrais separadas de 5 Hz. O resultado foi o seguinte: O resultado deu agora exacto. 3) Para a nova frequência o resultado da FFT seria exactamente o mesmo. Para uma frequência de sinal igual a f S =.55 Hz o espectro obtido é exactamente igual ao obtido para f S =55 Hz. A razão agora é o "aliasing".

15 f S / f S f S f Sinal f Sinal +000 PARTE II C. Integrador Programável A figura seguinte representa uma malha R/R montada como um integrador programável comandado por uma palavra digital com bits. 1) Determine uma expressão para a tensão de saída vo () t em função da tensão de entrada v I ( t), quando a palavra digital de comando vale (b1;b )=(1;0). ) Para a mesma palavra digital qual a tensão vo ( t ) quando vi ( t) é uma tensão alternada e quadrada com 1 volt de amplitude ( VPP) e frequência f =1 khz, sabendo que vo ( t ) = 0 nas transições ascendentes de ( t)? 3) Dado que o integrador com a configuração dada é instável, dimensione uma resistência R p a ser colocada em paralelo com C de modo a estabilizar o integrador sem alterar o seu funcionamento para a forma de onda da alínea anterior? vi 1) Vi Vi Vi Vi Vi 3Vi A corrente i C no condensador vale ic = b1 + b + = + =. R 4R 4R R 4R 4R A rensão v O valerá: t v 1 3 ( t ) = v ( t ) i ( τ ) dτ = v ( t ) v ( τ ) dτ O O 0 C O 0 i C t 4RC t 0 0 t ) Escolhendo a origem dos tempos para uma das transições positivas de vi () t tem-se vo( t0 ) = vo(0) = 0. O resultado será assim óbvio: Como a tensão v () t se mantém igual a ± 1 volt durante 0,5 ms a primitiva de v () t variará com uma i derivada unitária com uma variação total em 0,5 ms de 0,5 10 volt seg. A constante de tempo RC vale 50μ s. A tensão v O terá uma variação de Δ v O = 0,5 10 = 0,5 10 = 7,5 V 4RC i

16 v i (t) 0 1 t / ms v O (t) -7,5 V 3) A instabilidade de um integrador deste tipo reside no facto de uma, mesmo que muito pequena, tensão constante no sinal de entrada, ou com origem numa tensão de offset implicar uma tensão na saída que vai aumentando por valores positivos ou negativos até que o amplificador operacional sature. Uma resistência Rp em paralelo com o condensador obriga a que as tensões de frequência zero sejam amplificadas, mas não integradas. O paralelo Rp//C introduz um pólo na frequência angular ωp = 1/ τ p, com τ p = RpC. Como o integrador trabalha à frequência f = 1 khz, o pólo deve estar localizado numa frequência inferior, para não influenciar a harmónica fundamental. Assim, ω p << π 10 << π 10 << π 10 C Rp >> RC 3 9 p R p π Rp >> 3 k Ω Podíamos p.ex. escoller Rp = 400 kω Assim, o pólo estaria localizado aproximadamente em f p = 80 Hz. Em DC, e para a configuração da palavra digital dada, a montagem funcionaria como um amplificador de ganho v 3R O p = = 30. v 4R i D. Contador Universal de Tempo e Frequência Um determinado contador digital dispõe de um oscilador interno à frequência f máx = 10 MHz e sete divisores com f = 1 Hz. Pretende medir-se o período de uma tensão sinusoidal de frequência f = 55 Hz. mín 1) Qual o resultado da medida em modo de período nas melhores condições de medida? Indique o resultado tal como pode aparecer no visor. ) Verificou-se que em medidas sucessivas o resultado apresentava variações devido à presença de ruído. Por isso ajustou-se o comando de disparo de modo a obter-se um circuito com a característica de histerese representada na figura à direita. Qual o valor de R para obter essa característica? Supondo a tensão de entrada dada por vi () t = 5cos( π f t), com f =50 Hz desenhe na sua prova um ciclo de vi ( t ) sobreposto a um ciclo de vo ( t). Qual o ciclo de trabalho (duty-cycle) de vo ( t )? 3) A alteração introduzida na alínea anterior altera o resultado da medida do período? Será que pode anular completamente o efeito do ruído? 1) Em modo de período são contados ciclos do oscilador local durante um período do sinal em análise. Para se terem as melhores condições de medida, o oscilador local deve estar na máxima frequência, f máx = 10 MHz. O número de contagens deve ser

17 Tsinal f º de contagens máx N = = = = 3915 T f 55 base de tempo sinal ,1 μs = 3.91,5 μs No visor 3.91,5 μs ou 3,91.5 ms 6 Nota: Devido à imprecisão de uma contagem podia visualizar-se 3,916 ms em vez de 3,915 ms. Pode ainda visualizar-se 3,91.6 ms ou 3,91.5 ms quando é usado o ponto para separar grupos de 3 dígitos. E isto em notação europeia, pois que se o contador utilizar notação americana (EUA) ver-se-ia 3.91,6 ms ou 3.91,5 ms pois é o ponto que divide a parte inteira da parte fraccionária. ) O amplificador não funciona em modo linear. A realimentação é positiva. A tensão entre as entradas ' + ' e ' ' já não é um curto-circuito virtual. A tensão na entrada '+' vale: RF R V + = vi + vo. RF + R RF + R A comutação ascendente ocorre quando v O = 0 e V + se torna positivo. Condição: RF V + > 0 vi > 0 vi > 0. RF + R Assim as transições positivas de v ocorrem quando v se torna positiva independentemente do valor de R. O i A comutação descendente ocorre quando v O = 5 V e V + se torna negativo. Condição: RF R RF R V + < 0 vi + vo < < 0 RF + R RF + R RF + R RF + R RF RF + 5R < 0 R< 5 Para a transição se dar precisamente a -1 V, terá de ser R = kω. 5 V -1 V Como vi = 5cos( π f t) e arcos( 1/ 5) = 101, 5º tem-se que a saída está a 5 V durante 101,5+90=191,5º de variação da fase e estará a -1 V durante 168,5º de variação da fase. O ciclo de trabalho será 191,5 / = 53,%. 3) Não altera a medida, pois o disparo que determina o início e o fim das contagens é determinado só pelos flancos ascendentes ou só pelos flancos descendentes. O efeito do ruído não é eliminado completamente. Evitam-se só as oscilações que geralmente decorrem nos comparadores no momento das transições. Mas a presença de ruído pode antecipar ou retardar essas transições. Parte I 11 val. Parte II 9 val. A. 5,5 val. B. 5,5 val. C. 5 val. D. 4 val. 1) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 0,5

18 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 9 de Janeiro de 01 PARTE I ATENÇÃO: As partes I e II devem ser resolvidas em cadernos separados A. Gerador de Sinal Triangular Considere a figura onde é apresentado o diagrama de blocos simplificado de um gerador de sinal triangular. V cc Ajuste de Frequência Ajuste de Simetria V ref I 1 I Detector de Nível Escala de Frequência Amp Saída Condensadores 1) Explique como é gerado o sinal triangular. É aplicada uma corrente constante a um condensador. Isso faz a tensão no condensador aumentar ou diminuir de forma linear consoante a corrente é positiva ou negativa respectivamente. Assim que o valor de tensão no condensador atinge, em valor absoluto, o valor de V ref (considerando um ganho unitário para o amplificador), condição determinada pelo bloco "Detector de Nível", a fonte de corrente ligada ao condensador é trocada (de 1 para e vice versa). Essa troca repetitiva da fonte de corrente faz com que a tensão no condensador varie linearmente de V ref para V ref e de V ref para V ref. O declive da rampa de tensão é proporcional ao valor da corrente e inversamente proporcional ao valor do condensador ( V c 1 idt C ). O ajuste do valor de corrente DC das fontes permite controlar de forma continua o valor da frequência. Por outro lado a escolha de condensadores de diferentes valores permite ter diferentes alcances de frequência. O ajuste de simetria permite criar, por exemplo um sinal do tipo dente de serra em que o declive do flanco ascendente e descendente do sinal são diferentes. Isto consegue-se usando valores diferentes de corrente em cada fonte de corrente DC. Este gerador de sinal triangular só permite criar sinais triangulares sem valor médio e com amplitude igual a V ref. ) Determine o valor dos quatro condensadores de forma a terem-se alcances de frequência de 10 Hz, 100 Hz, 1 khz e 10 khz. Considere um amplificador com ganho 1, V ref = 5 V, I 1máx = I máx = 300 A. 1

19 Como as correntes I 1 e I são iguais o sinal produzido é simétrico. Tendo em conta a relação entre corrente e tensão no condensador, Vc 1 idt C tem-se uma evolução temporal da tensão, para o caso de uma corrente constante, igual a I Vc t t V C 0 em que V 0 é o valor da tensão no condensador no inicio da rampa. O tempo que essa tensão demora a percorrer o intervalo de V ref até V ref é I V ref C Vref t Vref t C I. Esse intervalo de tempo tem de ser metade do período do sinal a gerar, isto é, t = T/ ou t = 1/f. Substituindo na equação anterior dá origem a 1 Vref C I C. f I 4fV ref Para V ref = 5 V e I = 300 A no caso do menor alcance (f = 10 Hz) tem-se C = 1,5 F. Para os outros alcances têm-se valores de capacidade de 150 nf, 15 nf e 1,5 nf. 3) Suponha que media a corrente numa das fontes de corrente, quando a frequência do sinal gerado é de 10 Hz, recorrendo a um amperímetro digital "TRUE RMS" de 3½ dígitos (indicação máxima 1999), com alcances de 0,; ; 0; 00 e 000 ma e exactidão de (0,4% do final de escala + dígitos). Determine o intervalo de valores em que se situa a sua indicação (para o melhor alcance) e o erro relativo máximo da medida. Para a frequência de 10 Hz a corrente na fonte de corrente tem o seu valor máximo (300 A). O alcance apropriado é portanto o de ma. Nesse alcance o valor máximo da indicação é tendo em conta os 3½ dígitos do visor, 1,999 ma. O peso do dígito menos significativo é portanto de 1 A. Usando-se a especificação do fabricante para o valor máximo do erro tem-se 0, μa emax. 100 A indicação, no caso de ausência de erro é de 0,300 ma. Tendo em conta o erro o intervalo de valores possíveis para a indicação é [0,90 ; 0,310] ma. O erro relativo máximo é determinado a partir do erro absoluto dividindo-o pelo valor da indicação, isto é, emax 10 μa max 3,3 %. indicação 300 μa B. Contador Universal de Tempo e Frequência Considere um contador universal de tempo e frequência com uma base de tempo constituída por um oscilador interno com frequência de 1 MHz e cinco divisores decimais. 1) Apresente o diagrama de blocos completo correspondente ao modo de funcionamento de medida de período.

20 SINAL DE ENTRADA ATENUADOR E AMPLIFICADOR BÁSCULA DE DISPARO CONTROLO DA ATENUAÇÃO NÍVEL DE DISPARO BÁSCULA PORTA RESET CONTADOR DECIMAL MEMÓRIA Base de Tempo VISOR OSCILADOR BÁSCULA ) Qual a indicação apresentada no visor no caso de ser colocado na entrada um sinal periódico com uma frequência 53,4 Hz se for usada a saída do primeiro divisor decimal da base de tempo (cuja frequência é 100 khz)? A saída da base de tempo usada neste caso tem uma frequência de 100 khz. No modo de período são contados o número de ciclos da base de tempo durante um período do sinal de entrada. Como o sinal tem um período de 18,7659 ms (1/53,4) e um ciclo da base de tempo dura 10 s. (1/100000) têm-se 187,659 contagens. Na verdade o número de contagens tem de ser inteiro e portanto serão efectuadas 187 ou 1873 contagens consoante a fase inicial relativa do sinal de entrada e da base de tempo. A indicação será portanto 18,7 ms ou 18,73 ms. 3) É possível realizar a medida do período do mesmo sinal, com o mesmo instrumento, de modo a ter-se uma melhor exactidão? Como? Usando-se como sinal da base de tempo o sinal de maior frequência disponível consegue-se uma exactidão de 1 s em vez de 10 s. A indicação seria 18,76 ms ou 18,767 ms. No modo de frequência a base de tempo a escolher seria a de menor frequência (10 Hz). O número de ciclos do sinal (período de 18,7659 ms) que cabem num ciclo da base de tempo (100 ms) é de 5,34. O número de contagens seria portanto de 5 ou 6 e a indicação 0,05 ou 0,06 khz. Essas indicações correspondem a períodos de 0 ms ou 16,66 ms respectivamente. O erro na medida do período do sinal seria de,06 ms ou 1,7 ms que são muito superiores ao erro de 1 s que se obtém usando o modo de período com a base de tempo de 1 MHz. PARTE II ATENÇÃO: As partes I e II devem ser resolvidas em cadernos separados C. Análise Espectral Considere um sinal eléctrico constituído pelo produto de duas tensões sinusoidais com as frequências de f 1 = 300 khz e f = 15 khz e sem fase inicial. O valor máximo desse produto é de 10 V. 1) Qual o valor eficaz e a frequência do sinal? O produto de dois cosenos pode ser expresso como a soma de dois cosenos. Tem-se assim 3 3 5cos cos vt t t. O valor eficaz é a raíz quadrado da soma dos quadrados do valor eficaz de cada sinusoide, ou seja, 3

21 v ef 5 5 5V. A frequência dos sinal é o valor do máximo divisor comum entre 85 e 315. Este valor é 15 khz (15 19 = 85 e 15 1 = 315). ) Considere que o sinal dado é digitalizado a uma frequência f s = 750 khz e que são adquiridas 50 amostras. Efectuouse seguidamente a DFT do sinal. Qual a separação na frequência entre dois valores consecutivos do espectro obtido? A separação na frequência é dada por f s f 15 khz. N ) Represente num gráfico graduado, o espectro de amplitude do sinal dado reduzido às frequências positivas. O sinal transmitido é constituído por duas sinusoides com frequências de 85 e 315 khz que são múltiplas de f. Tem-se assim riscas em 19 f e 1 f. 4) Considere que se adicionava uma componente contínua com um valor de 1 V. Como seria o gráfico se fossem representadas frequências positivas e negativas? Num gráfico desses cada risca corresponde a uma exponencial complexa com uma amplitude de metade da amplitude da sinusóide correspondentes. Exceptua-se o caso da componente contínua. D. Transdutores Considere a medida de deformação com 4 extensómetros metálicos ligados numa ponte de Wheatstone alimentada com 1 V. 1) Dimensione o ganho diferencial de um amplificador de instrumentação para ser usado num circuito de condicionamento de sinal para obter uma tensão contínua proporcional à deformação de forma a obter-se uma sensibilidade de 5 mv/. Note que a unidade de deformação ( L / L) é o strain ( ). Como são usados extensómetros R L metálicos tem-se GF = ou seja,. R L Os 4 extensómetros estão ligados como na seguinte figura. 4

22 V R R R R v R R R R + - v o Tem-se então v R L. V R L A tensão de saída do amplificador é L. v0 Ad v AdV L Para se ter uma deformação de 1 tem de se ter, A d 3 1 v V L 1 10 L ) Se o CMRR do amplificador de instrumentação for 10 db, em vez de infinito, qual o erro absoluto introduzido na medida de uma deformação de? Se o CMRR for de 10 db o ganho de modo comum é Ad Ad 500 CMRR 0 log Ac 0, 005. CMRR 10 Ac A tensão de modo comum (u c ) é a tensão que se tem na entradas do amplificador quando não há deformação, isto é, V/, ou seja u c = 500 mv. A tensão extra que se tem à saída devido à amplificação do modo comum é de e A u 0,005 0,5 1,5 mv. v c c 0 A deformação é obtida a partir da tensão de saída usando v L 0. L AV d Um erro na tensão de saída leva a um erro na deformação dado por e L L ev 3 1, 5 10 AV d 0, 5 με. 3) Que situações justificam a utilização de um amplificador de instrumentação em vez de um amplificador diferencial comum? Quando a tensão de modo comum não for zero e a tensão diferencial for pequena. E quando o circuito de medida onde é ligado o amplificador não for capaz de fornecer corrente ao amplificador ou quando esse circuito é muito afectado por corrente consumida a jusante. Cotação Parte I 11 val. Parte II 9 val. A. 6 val. B. 5 val. C. 4 val. D. 5 val. 1) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 4) 1) ) 3)

23 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 31 de Janeiro de 01 PARTE I ATENÇÃO: As partes I e II devem ser resolvidas em cadernos separados A. Malha de Fase Síncrona Considere um microprocessador (CPU) que recebe do exterior um sinal de relógio de 133 MHz e que funciona internamente a,66 GHz. 1) Apresente o diagrama de blocos de um circuito baseado na malha de fase síncrona (PLL) para produzir internamente essa frequência de,66 GHz a partir do sinal de relógio externo. Deve incluir no diagrama todos os blocos por que é constituído o PLL. entrada Detector de Fase Filtro Passa Baixo VCO saída 0 ) Considere que o detector de fase contido no PLL funciona com uma porta lógica OU-EXCLUSIVO. Qual a forma do sinal à sua saída e como ela varia com a desfasagem dos dois sinais de entrada quando estes têm a mesma frequência? É um sinal rectangular cujo ciclo de trabalho que varia linearmente com a desfasagem entre os sinais de entrada: 0% para sinais em fase, 50% para sinais em quadratura e 100% para sinais em oposição de fase. 3) Qual a frequência máxima que poderia ter o filtro passa-baixo ligado a seguir à porta lógica referida se esse pudesse ser considerado ideal, ou seja, com uma função de transferência perfeitamente rectangular? Como os sinais de entrada do detector de fase têm uma frequência de 133 MHz o sinal à sua saída tem uma frequência de 66 MHz. O filtro passa-baixo tem de ter uma frequência de corte máxima de 66 MHz. 4) No caso em que o PLL está síncrono, qual a defasagem entre os sinais de entrada do detector de fase se a tensão à entrada do VCO para uma frequência de saída de,66 GHz for 900 mv e se a característica do detector de fase/filtro passa-baixo for linear com um declive de 10 mv/º na gama de 0 a 180º? º 10 1

24 B. Instrumentos Analógicos Considere um voltímetro de quadro móvel com um enrolamento que tem de resistência e uma corrente máxima de 100 A. 1) Explique como funciona o voltímetro e o que ele mede. Possui um fio enrolado em torno de um núcleo de ferro macio. Esse núcleo está colocado no entreferro de um íman permanente circular. O núcleo é livre de rodar em torno de um eixo ao qual está agregado um ponteiro que gira em cima de uma escala graduada. Ao eixo da equipagem móvel está associada uma mola que equilibra o binário que surge quando o fio é percorrido por uma corrente e interage com o campo magnético criado pelo íman permanente. Em série com o quadro móvel é ligada uma resistência para relacionar a tensão a medir numa com a corrente que percorre o enrolamento. Este instrumento pretende medir o valor médio da tensão a ele aplicada. Para isso é preciso que essa tensão seja DC ou varie no tempo de forma suficientemente rápida para que o ponteiro fique praticamente imóvel devido à inércia mecânica (alguns Hz). ) Quais os valores de resistência que se devem utilizar para ter alcances de 1 e 10 V? Devem usar-se resistências de 10 k e 100 k. 3) Considerando uma classe de precisão de 0,1 qual o erro máximo admitido pelo fabricante para a medida de uma tensão de 5 V? O erro máximo é o valor da classe de precisão dividida por 100 e multiplicada pelo alcance (10 V neste caso), ou seja 0,1 e mv ) Apresente o diagrama de blocos de um voltímetro electrónico que use o quadro móvel para medir o valor médio de um sinal. Indique o valor de impedância de entrada deste voltímetro e compare-a com a impedância de entrada do voltímetro do inicio do problema (não electrónico). Qual o que tem melhor impedância de entrada? Porquê? i e + +V cc - i -V cc u g R g u e u 1 R 1 A impedância de entrada é igual à impedância de entrado do amplificador operacional (muitos M ). A impedância de entrada do voltímetro não electrónico é a soma da resistência em série com a resistência do quadro móvel (10,00 k ou 100,00 k consoante o alcance). Idealmente a impedância de entrada seria infinita. Portanto o voltímetro electrónico é o que tem melhor impedância de entrada.

25 PARTE II ATENÇÃO: As partes I e II devem ser resolvidas em cadernos separados C. Analisador de Espectros Considere um analisador de espectros super-heterodino com largura de banda de 5 khz, com o diagrama de blocos apresentado na figura e cujo filtro passa-banda tem uma frequência central de 0 khz. O visor tem 10 divisões na horizontal e na vertical. entrada Filtro passa baixo Filtro passa banda Detector de pico Amplificador VCO Amplificador CRT Gerador de Rampa 1) Qual a gama máxima de frequências que o VCO tem de produzir? Tem de produzir frequências desde 0 khz a 5 khz, isto é, começando na frequência central do filtro passa-banda e com uma gama igual à largura de banda a visualizar. Também poderia variar de 0 khz até 15 khz. ) Qual a imagem no visor caso o sinal de entrada seja um sinal quadrado com uma frequência de 500 Hz? Considere que a amplitude da harmónica fundamental do sinal ocupa 9 divisões verticais. A gama de frequências visualizada é de 0 a 5 khz. Como o visor tem 10 divisões na horizontal cada divisão corresponde a 500 Hz. Um sinal quadrado só tem harmónicas ímpares. Essas harmónicas decaem em amplitude com o inverso da sua ordem. Têm portanto uma amplitude, em termos de divisões da escala vertical de 9 (fundamental), 9/3, 9/5, 9/7 e 9/9. 9 div 3 div 1,8 div 1,9 div 1 div 3) Qual a forma do sinal à saída do filtro passa-banda durante o varrimento? Qual a sua frequência e amplitude? Considere a largura de banda do filtro praticamente 0. É uma sinusóide com uma frequência de 0 khz e com uma amplitude que varia consoante o sinal de entrada. 4) O que determina a rapidez com que pode ser efectuado o varrimento? A largura do filtro passa-banda. Quanto mais estreito for, mais lento tem que ser o varrimento. 3

26 D. Conversor Analógico/Digital Considere um conversor analógico/digital cujo diagrama de blocos é o representado na figura. 4 Comparador + 7 Descodificador 11 V oa V ob V i 1) Qual o tipo de arquitectura deste conversor e qual o número de bits? É uma arquitectura de comparação simultânea (flash). Tem dois bits. ) Considere que a gama de tensões de entrada é de 0 a V e que todos os níveis de quantificação têm a mesma largura (mesmo tamanho de intervalos de tensão de entrada correspondentes). Considere também que as portas lógicas funcionam com tensões de 0 e 1 V para representar os níveis lógicos 0 e 1 respectivamente. Qual o valor de tensão em cada um dos 11 pontos assinalados na figura quando a entrada tem o valor de 0,7 V? Como os 4 níveis de quantificação têm a mesma largura e a gama de tensões de entrada tem uma largura de V, cada nível terá a largura de 0,5 V. As 3 tensões de transição são portanto 0,5 V, 1 V e 1,5 V para as transições 00/01, 01/10 e 10/11 respectivamente. A tensão no ponto 1 é a tensão de entrada, 0,7 V e as tensões nos pontos, 3 e 4 são as tensões de transição 0,5, 1 e 1,5 V respectivamente. Como o sinal de entrada é maior do que a primeira tensão de transição e menor do que as outras duas a saída dos compradores vai ser 0 no ponto 5 e 1 V nos pontos 6 e 7. Tendo em conta as portas lógicas a tensão no ponto 8 vai ser 1 V, no ponto 9 vai ser 0 V, no ponto 10 vai ser 1 V e no ponto 11 vai ser 0. Ponto Tensão (V) 0,7 0,5 1 1, ) Considere que um conversor deste tipo é usado numa placa de aquisição de dados para ser ligada a um computador através de uma interface USB. Considere ainda que tem 8 canais, alcances de mv, 0 mv, 00 mv e V e um ritmo máximo de aquisição de 1 GHz. Apresente o diagrama de blocos especificando as características de cada bloco. 4

27 Selector de Vias (8 vias) Amplificador de Ganho Programável (1, 10, 100 e 1000) Retentor de Amostras Sample & Hold Conversor AD Unidade de Controlo Armazenamento Interface USB 4) Qual o tempo de conversão máximo que o conversor analógico/digital pode ter para ser usado na placa de aquisição referida na alínea anterior? Tendo em conta o ritmo de 10 9 amostras por segundo tem que ser capaz de converter cada amostra em menos de 1 ns. Cotação Parte I 10 val. Parte II 10 val. A. 4 val. B. 6 val. C. 5 val. D. 5 val. 1) 3) 4) 1) ) 3) 4) 1) ) 3) 4) 1) ) 3) 4)

28 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 5 de Janeiro de 008 Resolva cada grupo em FOLHAS SEPARADAS devidamente identificadas com NOME, NÚMERO e DATA. Justifique todas as respostas. v G A V G Fig. 1 V C V R C R I. Medidas AC/DC Na figura em cima está representada uma montagem destinada à medição de uma impedância linear capacitiva à frequência f =50 Hz. A tensão v G é alternada sinusoidal. Todos os multímetros são instrumentos digitais de verdadeiro valor eficaz de 3 dígitos e meio. Obtiveram-se, para as melhores condições de medida, os seguintes valores: Amperímetro A:,000 A (alcance 4 A) Voltímetro V C : 160,0 V (alcance 00V) Voltímetro V G : 00,0 V (alcance 400V) Voltímetro V R : 10,0 V (alcance 00V),0 1) Supondo as medidas anteriores exactas, qual o valor da impedância de carga (módulo e ângulo) à frequência dada? 1,5 ) Sabendo que o fabricante indica para a exactidão dos voltímetros e do amperímetro (0,% da leitura +3 dígitos), estime os valores dos erros máximos para os instrumentos V G e A. 1,5 3) Supondo que dispõe de um circuito multiplicador vsaída () t = v1() t v() t, de um voltímetro de quadro móvel e de atenuadores de 100 vezes (40 db), indique, com um diagrama de blocos, como completaria a montagem da Fig.1, de modo a obter no voltímetro de quadro móvel uma leitura relacionada com a diferença de fase entre a tensão e a corrente do gerador { vg(), t vr() t }. Qual seria essa relação e qual a leitura esperada no voltímetro de quadro móvel? II. Malha de Fase Síncrona Na Fig. está representada uma malha de fase síncrona (MFS). A malha não contém qualquer divisor ou multiplicador de frequência. v R (t) v G (t) 1,5 1,5 1,5 1) Identifique os blocos constituintes da figura. ) Descreva o modo de funcionamento da MFS como desmoduladora de frequência. 3) Descreva, através de um esquema, uma constituição interna possível do bloco A. Considerando uma situação laboratorial em que v i e v r têm a mesma frequência, represente graficamente vo em função da diferença de fase entre v i e vr. Se v i e v r tiverem frequências relativamente próximas, mas diferentes (fora de sincronismo), qual a forma de onda de? Justifique. v o

29 III. Analisador de Espectros Na Fig.3 está representado um analisador de espectros modular de largura de banda de 5 khz, igual à largura de visualização. O bloco A é um filtro passa banda de frequência central f = 10 khz. o 1,5 1,5 1) Identifique os blocos B, C e D constituintes da figura e caracterize o bloco D. ) Descreva o princípio de funcionamento do AE. 3) Qual a imagem que deve aparecer no visor do osciloscópio quando o sinal de entrada é sinusoidal puro de frequência f =,5 khz? Como será possível ultrapassar esta situação? 4) Garantindo que a banda de visualização do AE vai de 0 a 5 khz, e supondo que a imagem obtida é a da Fig.4, determine a frequência e o valor eficaz do sinal de entrada. f / khz IV. Transdutores Na Fig.5 está representada uma ponte de medida com extensómetros. A ponte é alimentada por uma fonte de tensão sinusoidal de frequência f =1 khz e valor eficaz V ef = 1 V. Para a montagem dada ΔV 1 ΔR sabe-se que =. O amplificador de instrumentação (AI) tem um ganho no modo diferencial de V R G d = 40 db e um factor de rejeição de modo comum CMRR = 100 db. 1,51 1,5 1) Para uma variação relativa das resistências dos extensómetros Δ R/ R = 0, % calcule os valores eficazes das contribuições de modo comum e de modo diferencial para a tensão de saída v o. ) Verificando que o sinal de saída v o está corrompido por ruído, indique um processo de detectar com uma melhoria apreciável da relação sinal/ruído. v o

30 RESOLUÇÃO I. Medidas AC/DC 1) O módulo da impedância valerá I VGef 00 Z = = = 100 Ω. O argumento pode obter-se a partir Ief das tensões no condensador e na resistência: Sabe-se que essas tensões estão em quadratura: V R ϕ V G V C O argumento da impedância será V arg G V ϕ = = arg{ VG } arg{ I} = arctan I V 160 = arctan = 53,13º 10 Cef Ref = ) Amperímetro: 0,% de A= 4 ma O dígito menos significativo representa 1 ma de variação 3 dígitos 3 ma O erro será menor ou igual a 7 ma. Voltímetro V G : 0,% de 00 V= 0,4 V O dígito menos significativo representa 0,1 V de variação 3 dígitos 0,3 V O erro será menor ou igual a 0,7 V. 3) 40 db 4 vg() t vr()/10 t X vg () t vr () t 40 db QM Cada atenuador reduz a amplitude dos sinais de 100 vezes, pelo que à entrada do multiplicador temos as tensões vg ()/100 t e vr()/100 t. À saída do multiplicador temos v cos( ) cos( ) G() t vr() t VGef ωt+ αu V G Ref ωt+ αur = = VGef VRef cos( αu α ) cos( ) G u V R Gef VRef ωt+ αu + α G ur = Esta tensão tem uma primeira parcela constante e uma segunda de frequência ω. O quadro móvel só vai reagir à primeira parcela que vale VGef VRef cos( αu α ) cos G ur ϕ = =, 4 cosϕ A tensão medida no voltímetro de quadro móvel é assim proporcional ao cosϕ. Notem que cos( α α ) = cos( α α ) = cosϕ u u u i G R G porque a tensão na resistência está em fase com a corrente.

31 II. Malha de Fase Síncrona 1) O bloco A é um detector de fase, o bloco B um filtro passa-baixo, e o bloco C será um oscilador comandado por tensão (VCO). ) O sinal de entrada v i está modulado em frequência. Podemos supor que num dado instante existe sincronismo na malha sendo a frequência de vr igual à de vi. Se a frequência do sinal de entrada aumentar, o detector de fase apresentará à saída uma tensão cujo valor médio também aumenta proporcionalmente. Essa variação de valor médio aparece à saída do filtro B fazendo aumentar vo. O aumento de vo fará por sua vez aumentar a frequência do VCO mantendo-se o sincronismo. A tensão v o será assim proporcional às variações de frequência de v i desde que a malha se mantenha síncrona, o que é equivalente a dizer que a frequência de v i se mantém na zona de captura. vi() t = VM cos[( ω0 +Δω)] t vo Δ ω 3) Consideremos que o bloco A é um detector de fase digital realizado com um circuito lógico do tipo XOR: vi Se e v r tiverem a mesma frequência terão uma diferença de fase constante com um qualquer valor entre π e +π. vi = VI cos( ωt+ αi), vr = VRcos( ωt+ αr) π α α + π i r v i v r v xor v o π 0 π Δα Este detector de fase não distingue os avanços dos atrasos e a sua característica ideal, incluindo o filtro passa baixo é do tipo representado em cima à direita. Repare-se que a saída é constante no tempo. v o Vamos agora verificar o que sucede quando as frequências de v e v são ligeiramente diferentes. i r

32 v i v r v xor v o Supomos que a tensão v tem uma frequência ligeiramente superior à de : ω >ω. A diferença e fase entre v e v varia no tempo: i i v ( t) = V cos( ω t+α ), v ( t) = V cos( ω t+α ) i I i i r R r r vr i r ( ω t+α ) ( ω t+α ) = ( ω ω ) t+α α =Δω t+α α i i r r i r i r i r Na figura anterior vê-se claramente que a tensão e saída está a aumentar, porque a frequência de um pouco maior que a de v. A tensão v vai continuar a aumentar até que a diferença e fase seja um múltiplo e π. Depois disso r v o o começará a decrescer como se vê na figura seguinte. r v i é v o π/δω π/δω 0 π/δω π/δω t v o A curva de representada terá a forma triangular se a sua frequência Δω/π for muito inferior à largura de banda do filtro passa baixo. Caso contrário os cantos aparecerão arredondados. III. Analisador de espectros 1) O bloco B é um conversor do tipo RMS/DC ou um detector e pico. O bloco C é um gerador de tensão em dente de serra e o bloco D é um oscilador comandado por tensão (VCO). Este bloco gera uma tensão que pode ser considerada uma sinusóide cuja frequência varia lentamente entre um valor mínimo e um valor máximo, f mín e f máx. Para termos uma banda de visualização entre 0 e 5 khz, terá de ser f mín = 10 khz e f máx = 15 khz. Assim, quando o sinal de entrada tiver uma frequência 0 f 5 khz, aparecerá uma frequência de batimento em f = 10 khz quando a frequência do VCO for a passar por f + f. o o

33 ) O sinal de entrada é multiplicado por outro gerado num VCO. Este último pode ser considerado como uma sinusóide cuja frequência varia linearmente entre um valor mínimo f mín e um valor máximo f máx. O resultado desta multiplicação passa num filtro de banda estreita de frequência central f o. Querendo visualizar uma banda do espectro do sinal de entrada ente f a e f b será necessário que o VCO varra as frequências entre fmín = fo + fa e fmáx = fo + fb. No nosso caso tem-se fo = 10 khz, fa=0 e fb = 5 khz. sinal de entrada filtro de banda -f b -f a f a f b f o Sinal de entrada desviado de f o +f a Sinal de entrada desviado de f o +f b f o O sinal de comando do VCO é um dente de serra que também serve como base de tempo externa do osciloscópio. 3) O VCO, varre as frequências entre f mín = 10 khz e f máx = 15 khz. Quando a frequência do VCO vai a passar por 1,5 khz, a diferença para a frequência do sinal f S =,5 khz será fs fvco = 10 khz, ou seja fs fvco = fo, aparecendo no visor uma risca que é coincidente com a que apareceria se f S =,5 khz, porque,5 1,5 = 1,5,5. Para que esta situação não aconteça, é necessário incluir um filtro passa baixo, no nosso caso com frequência de corte a 5 khz, na entrada de sinal antes do multiplicador. 4) De acordo com a figura, a expressão de valores instantâneos do sinal de entrada será 3 3 vs () t = 6 cos(π 10 t+ α1) + 9 cos(π 3 10 t+α ) A frequência do sinal total é o maior divisor comum das frequências das parcelas. Como estas são representadas por números primos entre si a frequência do sinal total será f =1 khz. O valor eficaz será Sef ef ef V = V1 + V = = 10,8 volt f o IV. Transdutores ΔV 1 ΔR 1) Como = e como Δ R/ R= 0,% tem-se Δ V / V = 0,1%. Como V=1 volt, tem-se V R Δ V = v d = 1 mv, que é a componente diferencial da tensão de entrada no amplificador de instrumentação. A componente de modo comum será vc=0,5 volt. O ganho do modo diferencial é de 40 db. Como o factor de rejeição de modo comum é de 100 db e o ganho de modo comum será de -60 db, ou melhor, uma atenuação de +60 db. Assim decompondo a tensão de saída nas partes comum e diferencial tem-se v o

34 vc 0,5 3 vo = voc + vod = + vd 100 = = 0,1005 V ) Uma forma de detectar o sinal seria a utilização de um lock-in amplifier, porque temos a alimentar a ponte, a fonte de tensão sinusoidal, cuja saída também servirá como sinal de referência.

35 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 0 de Junho de 008 Resolva CADA PARTE EM CONJUNTOS DE FOLHAS SEPARADOS devidamente identificadas com NOME, NÚMERO e DATA. Justifique todas as respostas. PARTE I A. Medição de Impedâncias Na figura 1 em baixo estão representadas duas montagens destinadas à medição de uma impedância linear de tipo capacitivo. A tensão v G é alternada sinusoidal com o mesmo valor eficaz nas duas montagens. Os dois multímetros são instrumentos digitais de verdadeiro valor eficaz de 4 dígitos e meio. Obtiveram-se, para as melhores condições de medida, os resultados representados na tabela I: Fig. 1 Configuração das duas montagens. Tabela I Resultados Experimentais Experiência 1 Experiência Freq /Hz Vef / V 4,761 4,760 4,757 4,753 4,748 5,000 5,000 5,000 5,000 5,000 Ief / ma 47,80 48,30 49,1 50,0 51,51 47,80 48,30 49,1 50,0 51,51 Alcances dos instrumentos: Voltímetro: 00 mv; V; 0 V; 00 V 100 Amperímetro: 00 μa; ma; 0 ma; 00 ma Ζ / Ω arg(z) / º frequência / Hz frequência / Hz Fig. Resultados obtidos com um RLC meter. 1) A partir dos dados da tabela I diga justificadamente qual das duas montagens implica menor erro de medida. Verifica-se que as correntes medidas nas duas experiências são muito aproximadas. Isso significa que a corrente do voltímetro na primeira experiência é desprezável. Pelo contrário as tensões medidas nas duas experiências são diferentes, o que indica a existência de queda de tensão apreciável no amperímetro da segunda experiência. O menor erro de medida, resultante somente da montagem, ocorre na primeira experiência.

36 ) O fabricante indica para a exactidão do voltímetro e do amperímetro (0,% do alcance+3 dígitos), estime os valores dos erros máximos para os dois instrumentos para f=500 Hz, e para a melhor montagem. Os alcances em utilização nos instrumentos de medida são respectivamente de 0 V para o voltímetro e de 00 ma para o amperímetro. Os instrumentos são de quatro dígitos e meio. Para o voltímetro a maior leitura será de 19,999 V. O dígito menos sigificativo representa uma variação de 1 mv. Para o amperímetro a maior leitura será de 199,99 ma. O dígito menos sigificativo representa uma variação de 0,01 ma. Erros máximos: Voltímetro: 0,/100*0+3*0,001=0,04+0,003=0,043 V = 43 mv Amperímetro: 0,/100*00+3*0,01=0,4+0,03=0,43 ma 3) A figura representa resultados de módulo e ângulo da impedância. Estime uma configuração possível da impedância, e explique como calcularia o valor dos respectivos componentes. Verifica-se que a impedância é óhmica para as baixas (100 Ω) e para as altas frequências (50 Ω). Uma configuração possível será a seguinte: Com duas resistências em série de 50 ohm, uma das quais contornada por um condensador terá o comportamento indicado. Para determinar o valor de C bastaria agora obrigar a que o módulo ou o ângulo da impedância satisfaçam um dos pontos de um dos gráficos. Por exemplo obrigar a que o módulo da impedância representada no gráfico, com R=50 ohm, valha Z=80 ohm, para f=1 khz. B. Malha de Fase Síncrona Na Fig.3 está representada uma malha de fase síncrona PLL, composta por um detector de fase DF, um filtro passabaixo FPB e um oscilador sinusoidal comandado por tensão VCO, com V Omáx =5 V. Fig. 3 Malha de fase síncrona. V VCO / V f VCO / khz φ=φ A - φ B / º Fig. 4 Característica do DF+FPB. 550 V VCO / V ,5,5 3,5 5 Fig. 5 Característica do VCO. 1) Considerando que se aplica à PLL uma tensão sinusoidal de frequência f I = 650 khz, amplitude V IM = 5 V e fase inicial nula vi = VIM cos( π fit), e que existe sincronismo na malha, qual o valor da tensão de comando do VCO e qual a expressão de valores instantâneos da tensão de saída? v O

37 A tensão de comando do VCO será de V VCO =3,5 V, como se verifica no gráfico da Fig.5. A expressão de valores instantâneos da tensão de saída do VCO será v O =V Omáx cos(πft+φ), em que V Omáx = 5 V e φ=±180/5*3,5=±16º. É necessário saber qual dos dois sinais é o correcto. ) Qual a diferença de fase ente v I e v O resposta. e qual das duas tensões está avançada em relação à outra? Justifique a Verifica-se através das figuras que f representa a diferença de fase entre a tensão de entrada e a tensão de saída do VCO. Da Fig.4 também se conclui que φ>0, porque só a metade direita do gráfico corresponde a situações estáveis. Suponhamos então que estávamos do lado esquerdo desse gráfico, com V VCO =3,5 V e f O =650 khz. Se a saída do VCO se atrasar ligeiramente por qualquer motivo, a diferença de fase entre a tensão de entrada e a saída do VCO aumenta (fica menos negativa). Como consequência a tensão de comando do VCO diminui e a frequência de saída f O também diminui. Isso faz com que a diferença de fase aumente ainda mais... Assim, como a diferença de fase entre a entrada e a saída da PLL tem de ser positiva, e uma vez que se considerou nula a fase da tensão de entrada, terá de ser φ=φ Α φ Β =0 φ Β =16º. Assim, φ Β = 16º. v I PLL 1 X v X FPB v S Fig. 6 Malha de fase síncrona. 3) A PLL foi inserida no circuito da Fig. 6, em que o multiplicador se caracteriza por vx = ( v1 v)/ 5 e o filtro passa-baixo tem ganho unitário nas baixas frequências, com frequência de corte f c = 1 MHz. A tensão v I é a mesma da alínea 1). Determine a expressão analítica da tensão de saída v S. (Se não resolveu a alínea anterior considere que a tensão de saída da PLL vale v1 = V M cos(πf t - Δφ ), V M = 5 V, f = 650 khz, Δφ = 10º. Vimos na alínea anterior que a tensão de saída da PLL vale v 1 = V M cos(πf t - Δφ ), V M = 5 V, f = 650 khz, Δφ = 16º. A tensão de entrada vale vi = VM cos(π f t). A tensão de saída do multiplicador será V M V [ cos( Δφ ) + cos(4 πft Δφ) ]. Após o filtro só teremos a primeira componente M 5 cos( Δφ ) = cos(16º ) = 1, 47 V. 4) Considerando o domínio da desmodulação de sinais de rádio, indique uma aplicação para o circuito da Fig. 6, referindo justificadamente a funcionalidade de cada um dos três componentes (PLL, multiplicador e filtro). O circuito representado funcionará como desmodulador de amplitude voltage / arbitrary units t / micro seg O sinal modulante está representado a vermelho. O sinal modulado a azul. A função da PLL será a de extrair a portadora. À saída da PLL teremos um sinal sinusoidal da frequência da portadora (650 khz) e amplitude constante. O multiplicador vai determinar o produto entre o sinal modulado e a portadora. O sinal modulado contém as seguintes 3 frequências:

38 f P frequência da portadora f P +f M frequência da portadora+ frequência do sinal modulante f P -f M frequência da portadora- frequência do sinal modulante À saída do multiplicador teremos as frequências f P +f P, f P f P, f P +(f P +f M ), f P (f P +f M ), f P +(f P f M ), f P (f P f M ) ou seja f P, 0, f P +f M, f M, f P f M, +f M À saída do filtro passa-baixo restarão as frequências f M, 0, +f M que constituem o espectro do sinal modulante. PARTE II C. Analisador de Espectros Na Fig.3 está representado um analisador de espectros modular de largura de banda de 1 khz, igual à largura de visualização. O bloco A é um filtro passa banda de frequência central f = 4 khz. central Fig. 7 Diagrama de blocos de um analisador de espectros modular. 1) Identifique os blocos B, C e D constituintes da figura e caracterize o bloco D. B Detector de pico ou conversor RMS-DC C Gerador de rampa de baixa frequência D VCO Oscilador controlado por tensão Para que a banda de visualização esteja no intervalo 0 1 khz o VCO deve varrer as frequências no intervalo 4 36 khz. ) Descreva o princípio de funcionamento do AE. 3) Qual a imagem que deve aparecer no visor do osciloscópio quando o sinal de entrada é sinusoidal puro de frequência f = 50 khz? Como se resolve esta situação nos analisadores de espectros comerciais? A questão é a de saber se existe alguma frequência na banda do VCO que, quando da multiplicação pelo sinal de entrada produza a frequência passante no filtro. Precisamos saber se a seguinte equação tem solução: 50±f VCO =4, com 4<f VCO <36 khz A solução existe para f VCO =6 khz. Esta frequência sendo igual a 4+ khz produz uma risca que é lida como f= khz. Para evitar isto é necessário introduzir à entrada um filtro que corte todas as frequências fora da banda de visualização, o que para este caso será um filtro passa-baixo. 4) O AE foi utilizado para visualizar o espectro de amplitude de uma sucessão periódica de impulsos rectangulares. Qual o período e o duty-cycle da forma de onda visualizada? A frequência fundamental de um sinal periódico é a frequência fo 0 da primeira risca do espectro. Essa frequência vale fo=1 khz, a que corresponde o período T=1 ms. T T O espectro de uma sequência periódica de impulsos rectangulares estreitos é uma sequência de riscas cuja envolvente tem a forma da função sinc(.). Enquanto o período T está ligado à frequência fundamental fo, a largura dos impulsos está ligada à frequência em que aparece o primeiro zero na

39 envolvente do espectro. Na Fig.8 vemos que isso acontece para f=4 khz. A largura do impulso vale assim ΔT=0,5 ms, a que corresponde um duty cycle de 0,5. 5) Supondo que o valor exacto da harmónica fundamental vale V 1 ef = 5 V, qual deve ser o valor eficaz exacto da quinta harmónica? Nota: V sen K f /( K f ) nef n n n n A função sinc(.) tem o primeiro zero quando o argumento vale π. Sabemos pelo gráfico dado que esse zero ocorre para f=4 khz. Teremos assim que A 1ª harmónica tem uma amplitude proporcional a K 4 =π K =π / 4 π sen sen Kf = 4 e a 5ª proporcional a Kf π 4 Mas uma vez que sen(5π/4) = sen(π/4) a 5ª harmónica será proporcional a a 5ª harmónica terá uma amplitude 5 vezes menor do que a 1ª, ou seja 1 volt. 5π sen 4 5π 4 π sen 4, o que significa que π 5 4 Fig. 8 Espectro de amplitude de uma sucessão periódica de impulsos rectangulares. D. Transdutores Na Fig.9 está representada uma ponte de medida com quatro extensómetros. A ponte é alimentada por uma fonte de tensão sinusoidal de frequência f =1 khz e valor eficaz V ef = 1 V. Para a montagem dada sabe-se que Δ V = Δ R. O V R amplificador de instrumentação (AI) tem um ganho no modo diferencial de G d = 60 db e um factor de rejeição de modo comum C MRR = 100 db. Fig. 9 Aplicação de um amplificador de instrumentação numa ponte de extensómetros. 1) Para uma variação relativa das resistências dos extensómetros Δ R/ R = 0, % calcule os valores eficazes das contribuições de modo comum e de modo diferencial para a tensão de saída v o. Para a variação relativa dada tem-se ΔV/V=0,%. Como Vef=1 V, será ΔVef= mv. Com um ganho diferencial de 60 db, a contribuição do modo diferencial para Voef será de volt. Com um factor de rejeição de modo comum de 100 db o ganho de modo comum será de =-40 db, ou seja uma atenuação de 100x. A tensão de entrada de modo comum no AI é de V/=0,5 volt, e a contribuição para a tensão de saída será de 5 mv. No total será Voef=,005 V.

40 ) Verificando que o sinal de saída vo está corrompido por ruído, indique um processo de detectar vo com uma melhoria apreciável da relação sinal/ruído. Pode utilizar-se um filtro de elevado factor de qualidade centrado na frequência de funcionamento ou adquirir o sinal com um sistema de aquisição e retirar a componente de 1 khz com processamento digital de sinal. Pode ainda utilizar-se um lock-in amplifier, etc... COTAÇÕES Parte I Parte II A. Medição de Impedâncias B. Malha de Fase Síncrona C. Analisador de Espectros D. Transdutores 1) ) 3) 1) ) 3) 4) 1) ) 3) 4) 5) 1) )

41 A. Medidas AC seguintes valores: INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 14 de Julho de 008 Resolva cada PARTE EM CADERNOS SEPARADOS devidamente identificados com NOME, NÚMERO e DATA. Justifique todas as respostas. A W v I F V PARTE I Na figura está representada uma montagem destinada à medição de uma impedância à frequência f. A tensão v I é a tensão da rede (alternada sinusoidal). Os multímetros A e V são instrumentos digitais de verdadeiro valor eficaz de 3 dígitos e meio e o wattímetro é do tipo electrodinâmico. Obtiveram-se, para as melhores condições de medida, os Amperímetro A: 50,0 ma (alcance 300 ma) Wattímetro W: 60 W (alcances 300 Vx500 ma) Voltímetro V: 40,0 V (alcance 300 V) Frequencímetro F: 50 Hz 1) Qual o valor esperado da impedância Z? De que tipo de impedância se trata? O valor esperado da impedância Z é de Z =40/0,5=960 Ω. O argumento φ será dado por φ=arc cos{p/(uef*ief)}= arc cos{60/(40*0,5)}= arc cos{1}=0º. Trata-se portanto de uma resistência. ) Quais os erros máximos da medida de tensão e corrente sabendo que as especificações de erro dos dois instrumentos são exactidão=0,4% da leitura+ dígitos? Voltímetro: Alcance de 300 V. A maior leitura será 99,9 V. O dígito menos significativo corresponde a uma variação de 0,1 V. O erro máximo será portanto: e V =0,4/100*40+*0,1=0,96+0,=1,16 V. Amperímetro: Alcance de 300 ma. A maior leitura será 99,9 ma. O dígito menos significativo corresponde a uma variação de 0,1 ma. O erro máximo será portanto: e A =0,4/100*50+*0,1=1,0+0,=1, ma. 3) Considere agora que a tensão da rede v I não é sinusoidal pura. Através da visualização do espectro sabe-se que a componente fundamental (50 Hz) tem um valor eficaz V 1ef de 35 V. Qual o valor eficaz do conjunto das restantes harmónicas? Face a este último resultado podemos confiar nos resultados das medidas apresentadas? Justifique. Seja V Ref o valor eficaz das restantes harmónicas. Assim tem-se: Z ef 1ef Re f Re f Re f V = 40 = V + V = 35 + V V = = 48,7 V B. Contador Universal de Tempo/frequência A tensão do gerador da questão anterior é aplicada a um contador universal tempo/frequência. O oscilador interno tem uma frequência de 1 MHz e cinco divisores decimais. 1) No diagrama da figura identifique os blocos A, B e C e indique quais as posições dos cursores do controlo tempo/frequência (X1 ou X) para as medidas de período e de frequência.

42 PORTA PRINCIPAL CONTROLO DA ATENUAÇÃO SINAL DE ENTRADA A BÁSCULA C RESET MEMÓRIA VISOR NÍVEL DE DISPARO B X1 X CONTROLO TEMPO/ FREQUÊNCIA Base de Tempo Interna OSCILADOR 1 MHz BÁSCULA O bloco A representa o pré-condicionamento do sinal que inclui pelo menos um atenuador e um amplificador. O bloco B representa uma báscula de disparo e o bloco C é um contador decimal. Na posição X1 (comutadores para a esquerda) o sinal de entrada proporciona os impulsos que são contados e a base de tempo interna produz o tempo de contagem. Está-se assim no modo de frequência. Na posição X (comutadores para a direita) tudo se passa precisamente ao contrário. ) Para as melhores condições de medida, qual o modo de funcionamento que deve ser utilizado? Qual será a leitura obtida no visor nessas circunstâncias? Dada a baixa frequência do sinal (50 Hz) de entrada tudo aponta para o modo de período. Mas fazendo as contas temos para o modo período a máxima frequência da base de tempo interna (1 MHz), temos 6 10 / 50 = contagens. Para o modo de período teremos, usando agora a mínima frequência da base de tempo interna (10 Hz) para ter o maior tempo possível de contagem dos impulsos originados do sinal de entrada, temos 50 /10 = 5 contagens. O visor apresenta a contagem Como os impulsos a ser contados estão na frequência de 1 MHz a contagem apareceria na forma μs ou mais provavelmente 0,000 ms. 3) Qual a exactidão resultante para o valor da frequência? Como a medida é feita no modo de período o erro é de uma contagem em 0.000, ou seja de 1 μs em μs. O erro relativo é de 1/0.000= O valor esperado da frequência é de 50 Hz. O mesmo -6 erro relativo determina um erro absoluto de e F= =0,005 Hz. C. Sistema Automático de Medida PARTE II Pretende construir-se um sistema automático para medida dos valores instantâneos da tensão de rede. Para digitalizar o referido canal vai usar-se um sensor de tensão com um factor de conversão de 1/40 e um conversor A/D de aproximações sucessivas. 1) Desenhe o diagrama de blocos de um conversor A/D de aproximações sucessivas e descreva o seu modo de funcionamento. De uma forma sucinta pode dizer-se que o programador vai os valores lógicos 1 a partir do bit maisa significativo. A palavra digital resultante é convertida no valor analógico correspondente que é seguidamente comparado com a entrada. Esse bit é aceite ou não e passa-se ao seguinte.

43 ) Supondo que o conversor tem um alcance bipolar de ±10 V, qual o mínimo número de bits do conversor para que 1 LSB represente menos de % da máxima tensão a medir. Nota: supõe-se a tensão que a medir tem um valor eficaz de 40 V e que é sinusoidal pura. A amplitude da tensão da rede será de 40 =339 V, mas que é atenuada 40 vezes. A tensão máxima a adquirir será V max =8,49 V. % deste valor representam 170 mv. Ora 1 LSB representa n n n -3 n 0/( -1) 0/ V. Teremos assim a condição 0/ < >0/0,17=118 n 7 3) Considerando um conversor de 8 bits, represente os diagramas temporais para a digitalização de uma tensão instantânea de +7,5 V. Ciclo de relógio Palavra digital à saída do programador Tensão de comparação (volt) Resultado à saída do comparador ,5? Quando o programador ensaia a palavra digital que corresponde a 7,5 V, a saída do comparador é indefinida. Se essa palavra for aceite teremos no final da conversão esse mesmo valor ( ). Caso contrário (se o terceiro bit sair a 0) retemos na saída a palavra Enquanto no 1º caso a representação é exacta, no segundo existe um erro de quantificação de 1 LSB. Para o primeiro caso temos o diagrama temporal seguinte: 4) Qual o valor mínimo da frequência de amostragem para que seja possível obter, através da transformada rápida de Fourier (FFT) o espectro da tensão até à 5ª harmónica? Para essa frequência de amostragem qual o número mínimo N de amostras para que não exista espalhamento espectral? Escreva a expressão que lhe permite determinar o valor eficaz da tensão da rede a partir dos valores amostrados v k, k =1,...,N da tensão da rede. A 5ª harmónica corresponde à frequência 50 5=50 Hz. A frequência de amostragem deve ser superior a duas vezes esse valor. Tem-se portanto f S >500 Hz. Tem de ser amostrado um número inteiro de períodos para não haver espalhamento espectral. O número mínimo de amostras corresponde a amostrar só um período. A frequência do sinal é de 50 Hz. Amostrando a f S =500 Hz serão necessárias N=10 amostras. Uma vez que se amostrou exactamente um período teremos uma expressão exacta N 1 U ef = v k, com N=10 N k=1

44 D. Electrónica de Instrumentação u primária LVDT u s INA MUX - 16 R f Cf U O LM 311 Na figura em cima está representado o circuito de condicionamento de sinal por detecção síncrona de um LVDT a funcionar à frequência f =4 khz. 1) Diga para que servem os blocos INA117, LM311 e MUX-16. O INA 117 deve proporcionar a amplificação em modo diferencial necessária. Deve ter um factor de rejeição de modo comum elevado, pois, como se vê na montagem a entrada terá um modo comum apreciável. Deve ainda ter uma impedância de entrada elevada para que os secundários possam ser considerados em vazio. O LM311 é um comparador cuja entrada é a tensão primária, e que tem a saída alta para a entrada positiva e a saída baixa quando a entrada é negativa. O MUX-16, sendo controlado pela saída do comparador, terá na sua saída a tensão de saída do INA117, ou a sua simétrica que é gerada no circuito inversor. ) Sendo x a coordenada de posição do núcleo do LVDT (x=0 com o núcleo centrado entre os dois enrolamentos secundários), represente graficamente o andamento do valor eficaz e da fase da tensão de saída u S em função de x. U Sef fase 180º x Note que o andamento da fase pode ser o simétrico do representado. Tudo depende do sentido atribuído à coordenada x. 3) Sendo a tensão à saída do bloco INA117 alternada sinusoidal de valor eficaz V ef =3 V, quanto deve valer a tensão U O, supondo as melhores condições de funcionamento? À saída do MUX-16 teremos uma tensão sinusoidal rectificada, sendo U O o seu valor médio. Recordando que o factor de forma para as formas de onda sinusoidais, definido a propósito dos instrumentos de medida NOT TRUE RMS nale β=1,11, tem-se U O =3/1,11=,7 V. 4) Se o núcleo do LVDT oscilar sinusoidalmente em torno da posição média com uma frequência de oscilação f osc =100 Hz, represente graficamente o andamento das tensões à saída do bloco MUX-16 e da tensão U O. Qual a limitação a impor ao produto dos valores de R f e de C f nestas condições? x

45 A amplitude da tensão U O evolui proporcionalmente à posição x. A saída do MUX-16 é da forma representada na figura seguinte a azul. A rensão u O evolui como a envolvente também representada. A limitação a impor à constante de tempo do filtro passa baixo será no sentido de deixar passar a frequência de 100 Hz, mas cortar as altas frequências. Escolheria para frequência de corte do filtro, por exemplo, a média geométrica entre 100 Hz e 4 khz, ou seja fc=630 Hz. Isso corresponde a uma constante de tempo τ c =1/(π 630)= 50 μs. Envolvente a 100 Hz t Cotações: Parte I (10) Parte II (10) A(5) B(5) C(5) D(5)

46 Instrumentação e Medidas Ano Lectivo 008/009 º Semestre Exame Escrito de 6 de Julho de 009 Este exame é sem consulta, com a duração máxima de 3 horas. Cada uma das perguntas tem a sua cotação indicada no final. Não é permitido o uso de máquinas de calcular com modo alfanumérico. Justifique as respostas. Todas as folhas de resposta têm de estar identificadas com o número e nome do aluno. Considere o circuito da figura em que Ε=V, R 1 =R =R 3 =500Ω, R 4 =R 5 =R 6 =kω, R 7 =0kΩ e C=50nF. Admita que os amplificadores operacionais têm características ideais e que saturam com tensões iguais às tensões de alimentação que são de ±15V. O voltímetro V A é digital, True RMS, de 4 ½ dígitos, com alcances de 0,4; 4; 40 e 00V e exactidão: c.c. (0,05% da leitura + 1 dígito); c.a. (0,1% da leitura + 1,5 dígitos). O voltímetro V B é de quadro móvel com rectificador, com a escala graduada para indicar o valor eficaz de grandezas alternadas sinusoidais, com alcances de ; 5 e 10V e classe de precisão 0,1. O voltímetro V C é electrónico, True RMS, com alcances de ; 4; 10; 0 e 40V e classe de precisão 0,. F é um contador universal de tempo/frequência e G um gerador de funções. R 5 v 1 G F R 4 + v A v B C vc R 1 - v R R v3 R R 7 v4 E 1) Descreva a constituição e o princípio de funcionamento do multímetro digital, True RMS. Apresente o diagrama de blocos correspondente e descreva a função e constituição de cada um dos blocos. Considere que o conversor A/D é de aproximações sucessivas e de 8 bits. Apresente o diagrama de blocos do conversor e ilustre o seu funcionamento, apresentando o diagrama temporal duma tensão relevante para descrever o seu funcionamento durante o processo de conversão duma tensão igual a 1/3 do peso do seu bit mais significativo. (5 valores)

47 ) Determine justificadamente: v em função de v 1, v 3 em função de v 1 e v, v 4 em função de v 3 (repare que o último amplificador do circuito se encontra numa montagem com realimentação positiva). Represente graficamente e à escala as tensões v 1 (t), v (t), v 3 (t) e v 4 (t), admitindo que C está inicialmente descarregado e que v 1 é uma onda quadrada com 3V de amplitude, frequência igual a 10kHz e que transita de tensões negativas para positivas em t=0 +. (4 valores) 3) Diga, justificadamente, qual a informação obtida a partir das indicações dos voltímetros V A (em c.c. e c.a.), V B e V C e determine-as. Com base nesses valores, escolha os campos de medida adequados e determine os erros absolutos associados aos valores medidos. (4 valores) Nota Se não conseguir obter alguma das tensões v (t) e v 3 (t) (e só nesse caso), considere que v (t) é a soma de uma onda triangular com 1V de amplitude com uma tensão contínua igual a 0,5V e que v 3 (t)=3+cos(π10000t). 4) O contador universal tempo/frequência F, tem um ritmo interno de 1 MHz, uma base de tempo com 6 divisores decimais e um visor de 6 dígitos. Apresente o diagrama de blocos e descreva o seu princípio de funcionamento. Para a medida de v 4 (t) indique qual a função que seleccionaria (frequência ou período), de modo a realizar a medida na situação mais favorável do ponto de vista da exactidão. Justifique, indicando qual o valor apresentado no visor. (3 valores) 5) Apresente o diagrama de blocos do gerador de funções. Descreva a função e constituição de cada um dos blocos. Descreva a forma como se varia a frequência e a amplitude do sinal de saída e como são geradas as formas de onda sinusoidal, triangular e rectangular. (3 valores) 6) Admita que tem um transdutor para medida da grandeza física X, que produz uma tensão eléctrica de saída, v S, dada por v S (X)=3X+X +1(V). Sabendo que X varia tão lentamente no tempo, que v S se pode considerar uma tensão contínua, apresente um circuito electrónico capaz de transformar v S numa tensão contínua directamente proporcional a X. (1 valor)

48 Exame Escrito de 6 de Julho de 009 Resolução Sucinta (Uma descrição mais completa dos diversos blocos funcionais consta dos materiais de apoio) 1) Constituição do multímetro digital: Controlador/Microprocessador Sinal de Entrada Condicionador de Entrada DC AC Conversor AC / DC Filtro Passa Baixo Conversor A / D Contador Selector AC / DC Visor Um multímetro digital terá sempre um bloco de condicionamento do sinal de entrada. O condicionamento de sinal, que determinará os alcances de medida, depende do tipo de medida (tensão, corrente, resistência). O selector AC/DC bloqueia a componente DC para medidas em AC ou insere um filtro passa-baixo para medidas DC. Para que o multímetro seja de verdadeiro valor eficaz o conversor AC/DC deve ser do tipo RMS/DC. O número de bits do conversor A/D depende do número de bits a apresentar no visor. O multímetro é controlado através do seu painel frontal ou remotamente, através das interfaces que estiverem instaladas (IEEE488,RS3,USB,...). Todo o funcionamento do dispositivo é controlado por um microprocessador. O conversor A/D, de aproximações sucessivas, representa-se em diagrama de blocos por: Comparador Oscilador V i Programador Conversor D/A O programador vai organizando a palavra digital começando pelo bit mais significativo (MSB). Os bits vão sendo postos sucessivamente a 1. A palavra digital resultante é convertida para analógico e o valor resultante comparado com a tensão de entrada. Do resultado da comparação, o valor do bit testado mantém-se a 1 ou é posto a 0 conforme a saída do conversor A/D é inferior ou superior à tensão de entrada. Na figura seguinte está representado um diagrama temporal da evolução do processo de digitalização. Note-se que o bit mais significativo não é, neste caso, o bit de sinal. A palavra digital a obter será da forma:

49 0,5 MSB 0,5 MSB 0,375 MSB 0,315 MSB 0,34375 MSB 0,3815 MSB 0, MSB 1 MSB ) No primeiro andar temos uma montagem não-inversora do tipo: v 1 No domínio da frequência, o ganho desta montagem é: v V Z = 1+ V Z Z Z 1 1 Z 1 é uma resistência R 1 =500 Ω, e Z é um condensador C=50 nf. Assim V 1 V = 1 + V 1 = V1+ V1 jωcr1 jωcr1 Que no domínio do tempo tem a forma: 1 v () t = v () t + v () τ dτ 1 1 CR1 0 O segundo andar é constituído por uma montagem de diferença. Como nesta montagem se tem R5 R = = 1, R4 R3 a tensão de saída será simplesmente a diferença das tensões de entrada: v3 = v v 1 Finalmente, a terceira montagem, com realimentação positiva, assume a configuração de um comparador com histerese em montagem inversora. Será necessário determinar as tensões de disparo do circuito. t

50 v 1 R 4 R 5 v 3 v 3 v v 4 x - + R 7 v R 3 R R 6 E A tensão de saída v 4 será uma das duas tensões de saturação que são ±15 V. Assim ter-se-á v 4 =+15 V se v x >0, e v 4 = 15 V se v x <0. Trata-se portanto de calcular v x. Em geral a tensão v x é dada por: v4 E vx = E+ R6 v3 R6+ R7 É necessário agora determinar as tensões de comutação. Assim, supondo que v 4 = V SAT, qual a tensão de entrada v 3 que torna v x positiva? V 15 0 SAT E vx > v3 < E+ R6 v3 < + v3 < 0, 4545 V R6 + R7 Supondo agora que v 4 =+V SAT, qual a tensão de entrada v 3 que torna v x negativa? + V 15 0 SAT E + vx < v3 > E+ R6 v3 > + v3 > 3,1818 V R6 + R7 v 4 /V 0,45 3,18 v 3 /V Na página seguinte estão representadas as tensões v 1,v,v 3 e v 4. A tensão v 1 é a dada. A tensão v tem duas componentes pois é a soma da própria tensão v 1 com o resultado da sua integração no tempo. A constante de tempo R 1 C vale R 1 C=5 μs. Da integração de uma tensão constante de 3 volt resulta uma tensão em rampa que durante 50 μs crescerá de 6 V. Para v 1 = 3 V o resultado do integral será uma rampa decrescente. Para obter a tensão v 3 subtrai-se novamente a tensão v 1, pelo que v 3 é só a parte de v resultante da integração. Finalmente, para obter a variação temporal da tensão v 4 têm de se obter os instantes em que v 3 sobe acima de 3,18 volt, o que leva v 4 a tomar o valor de 15 V, e depois têm de se obter os instantes em que v 3 desce abaixo de 0,45 volt, o que leva v 4 a tomar o valor de +15 V.

51 v 1 / V t / s v / V t / s v 3 / V t / s v 4 / V 0 t=6,5 s t=96, s t / s t=16,5 s 3) Antes de mais será necessário saber quais os valores esperados para as grandezas a medir. Para a tensão v 1 a ser medida pelo voltímetro digital de verdadeiro valor eficaz V A o valor esperado para a componente C.C. será de 0 volt enquanto o valor eficaz da componente em C.A. será de 3 volt. Os alcances, as leituras previstas e os erros máximos esperados serão: V A Valor esperado / V Alcance / V Leitura / V Erro max / mv C.C. 0 0,4 000,00 mv 0,01 C.A , ,15=3,15 A tensão v está a ser medida com um quadro móvel com rectificador. Supondo o rectificador ideal, a figura seguinte representa um período (0<t<100 μs) do resultado da rectificação:

52 Durante a primeira metade do período o valor médio é de 6 volt e durante a segunda metade o valor médio é de 1,5 volt. Para todo o período o valor médio é de (6+1,5)/=3,75 volt. Dado que o instrumento se destina a medir o valor eficaz de tensões alternadas sinusoidais, a leitura esperada terá um valor correspondente ao factor de forma para sinusóides, ou seja 3,75 1,11=4,16 volt. O alcance apropriado será o de 5 volt, e dada a classe de precisão 0,1, o erro máximo esperado seria de 0,1% de 5 volt, ou seja 5 mv. Note-se que este valor não faz sentido dada a má utização do instrumento. A tensão v 3 está a ser medida por um voltímetro electrónico de verdadeiro valor eficaz. A tensão v 3 pode decompor-se na soma duma parcela constante de 3 V com uma tensão triangular de amplitude também de 3 V. No entanto, em geral, os voltímetros electrónicos bloqueiam a componente contínua. O valor eficaz esperado será de 3 V = = 1,73 V 3ef 3 O alcance apropriado será o de volt. Sendo a classe de precisão de 0, o erro máximo esperado será de 0,/100=4 mv. Solução alternativa: No caso da tensão v ser a soma de uma onda triangular de amplitude 1 V com uma tensão contínua de 0,5 V (em baixo à esquerda), o resultado da rectificação está representado em baixo à direita. O valor médio da primeira metade do ciclo vale 1 volt, e o valor médio da segunda metade vale 0,5 volt. O valor médio da onda valerá 0,65 volt. A indicação do instrumento será de 0,65 1,11=0,694 volt, compatível com o alcance de volt, e um erro máximo de 0,1/100= mv. É no entanto válido o mesmo comentário que o feito anteriormente. v / V v / V t / s t / s No caso de v 3 (t)=3+ cos(πf t), o valor eficaz esperado será V 3ef = = 1, 414 V O alcance apropriado será o de volt. Sendo a classe de precisão de 0, o erro máximo esperado será de 0,/100=4 mv. 4) Na figura seguinte está representado um contador universal tempo/frequência com cinco divisores decimais (no enunciado temos 6 divisores).

53 PORTA PRINCIPAL CONTROLO DA ATENUAÇÃO SINAL DE ENTRADA ATENUADOR E AMPLIFICADOR BÁSCULA CONTADOR DECIMAL RESET MEMÓRIA VISOR NÍVEL DE DISPARO BÁSCULA DE DISPARO FREQ. TEMPO CONTROLO TEMPO/ FREQUÊNCIA Base de Tempo OSCILADOR BÁSCULA No contador, o sinal de entrada é condicionado e depois transformado nima sucessão de impulsos da mesma frequência. Na base de tempo interna também é gerada uma sucessão de impulsos de frequência relativamente elevada. A partir desta última frequência, utilizando divisores decimais, são geradas frequências sucessivamente mais baixas. Existem dois modos básicos de funcionamento: modo frequência e modo período. No modo frequência os impulsos síncronos com o sinal de entrada são contados durante um tempo determinado pela base de tempo interna. No modo período são os impulsos provenientes da base de tempo interna que são contados durante um tempo determinado pelo período do sinal de entrada. Para medir a frequência/período de v 4 note-se que se trata de um sinal de 10 khz. Fazendo a medida no modo frequência deve utilizar-se a frequência mais baixa da base de tempo para optimizar a exactidão da medida. Essa frequência será de 1 MHz/10 6 = 1 Hz. O número de contagens obtidas será de Como o visor tem 6 dígitos o resultado apresentado será Hz ou 010,000 khz. Como pode haver um erro de uma unidade na contagem também é possível que tenhamos as leituras de Hz ou 009,999 khz ou Hz ou 010,001 khz pois é de admitir o erro de uma contagem Fazendo a medida em modo de período deve seleccionar-se a frequência mais elevada da base de tempo, para optimizar a exactidão da medida, ou seja 1 MHz. Os impulsos da base de tempo são contados durante um período do sinal de 10 khz. Deve obter-se uma contagem de 100. No visos aparecerá então a indicação de μs ou μs ou μs. 5) O diagrama de blocos do gerador de funções está representado na figura seguinte. A partir do processo de carga de um condensador através de uma fonte de corrente constante é possível obter uma tensão em rampa. Quando esta tensão atinge um valor de referência previamente definido a carga do condensador passa a ser efectuada por um gerador de corrente de sentido inverso. Obtém-se assim uma tensão triangular. A frequência da onda triangular pode ser alterada mudando a capacidade de carga (mudança de escala) ou através da alteração das intensidades de corrente dos geradores (ajuste fino). A alteração da amplitude é feita alterando o ganho do pré-amplificador de saída onde também pode ser adicionada uma tensão de offset. A tensão triangular é assim a forma de onda básica. A tensão quadrada pode ser obtida do detector de nível que gera na saída uma tensão que comuta entre os dois níveis de referência sincronamente com a mudança de derivada da tensão triangular. A tensão sinusoidal é aproximada utilizando uma malha de resistências e díodos como a representada na figura.

54 V cc Ajuste de Frequência Simetria Função Tensão de Desvio SYNC OUT Detector de Nível Squaring Circuit Escala de Frequência Amp Amp Amplificador de Saída V o Sine Shaper Amplitude Triangular R 1 -V +V Sinusoidal R D 3 D 1 R 6 R 3 R 5 R 7 D 4 D R 4 R 8 6) A função pretendida pode ser obtida com o circuito representado na figura: Dado o curto-circuito virtual na entrada do AMPOP tem-se v s =f(x). A função f(x) pode ser realizada de diferentes modos. Por exemplo e uma vez que x + 3x+ 1 = ( x+ 1)( x+ 0, 5) f(x) (x+1)(x+0,5) 1 x+1 + x x+0,5 + 0,5

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56 Instrumentação e Medidas Ano Lectivo 008/009 º Semestre Exame Escrito de de Julho de 009 Este exame é sem consulta, com a duração máxima de 3 horas. Cada uma das perguntas tem a sua cotação indicada no final. Não é permitido o uso de máquinas de calcular com modo alfanumérico. Justifique as respostas. Todas as folhas de resposta têm de estar identificadas com o número e nome do aluno. Considere o circuito da figura em que R 1 =R =0kΩ, C=0nF e E=3V. Admita que os amplificadores operacionais têm características ideais e saturam com tensões iguais às tensões de alimentação que são de ±15V. O voltímetro V A é electrónico, True RMS, com alcances de, 4, 10, 0 e 40 V e classe de precisão 0,3. O voltímetro V B é de quadro móvel com rectificador, com a escala graduada para indicar o valor eficaz de grandezas alternadas sinusoidais, com alcances de 1, 3, 10 e 30V e classe de precisão 0,. O voltímetro V C é digital, True RMS, de 3 ½ dígitos, com alcances de 0,4; 4, 40 e 400 V e exactidão: c.c (0,1% da leitura + 0,5 dígitos); c.a. (0,3% da leitura + dígitos). AE é um analisador de espectros do tipo superheterodino com uma largura de banda de 50kHz. G é um gerador de funções. O bloco designado por X entre o primeiro Amp.Op. e o filtro passa baixo representa um multiplicador ideal. O filtro passa baixo é também ideal e tem uma frequência de corte igual a 150Hz. R v 1 G R 1 - X C + v v A v 3 v 4 v 5 AE F.P. Baixo + v v B - 6 v v C 7 E 1. Descreva a constituição e o princípio de funcionamento do aparelho de quadro móvel com rectificador, com a escala graduada para indicar o valor eficaz de grandezas alternadas sinusoidais. Deduza a expressão que relaciona o ângulo de desvio do ponteiro e a tensão a medir. (3 valores). Admitindo que v 1 (t)=3cos(π1000t), v (t)=0,5sen(π3000t) e v 4 (t)= 3cos(π1040t), determine justificadamente: v 3 em função de v 1 e v, v 5 em função de v 3 e v 4 e v 7 em função de v 6 e E. Represente graficamente e à escala as tensões v 6 (t) e v 7 (t). (4 valores)

57 3. Diga, justificadamente, qual a informação obtida a partir das indicações dos voltímetros V A, V B e V C (em c.c. e c.a) e determine-as. Com base nesses valores, escolha os campos de medida adequados e determine os erros absolutos associados aos valores medidos. (3 valores) Nota Se não conseguir obter as tensões v 3 (t) e v 6 (t) (e só nesse caso), considere, v 3 (t)=4cos(π000t)+ 3cos(π6000t) v 6 (t)= 4,5cos(π000t). 4. Represente o diagrama espectral da tensão v 5 tal como é observável no analisador de espectros AE. Admita que a graduação da escala vertical é em valores de pico. Indique qual a largura do filtro passa-banda do AE, de modo a resolver (separar) as diferentes componentes espectrais. Comente e justifique. ( valores) 5. Apresente o diagrama de blocos do multímetro digital, True RMS. Descreva a função e constituição de cada um dos blocos, não esquecendo a medida de resistência. Considere que o conversor A/D é de dupla rampa. Ilustre o funcionamento do conversor, apresentando o diagrama temporal duma tensão relevante para descrever o seu funcionamento para duas tensões de entrada distintas (uma dupla da outra). (3 valores) 6. Apresente o diagrama de blocos e descreva a constituição e o princípio de funcionamento do analisador de espectros do tipo superheterodino. Indique valores possíveis para as frequências centrais e de corte dos filtros que apresentar e as frequências de oscilação dos osciladores constituintes para o caso dum aparelho como o actual que tem uma largura de banda de 50kHz. (3 valores) 7. Apresente o diagrama de blocos dum circuito que, baseado numa malha de captura de fase (PLL), permita obter uma tensão alternada sinusoidal de frequência igual a 5,4MHz a partir de outra de frequência igual a 1MHz. Justifique. Especifique adequadamente cada um dos elementos constituintes. ( valores)

58 Exame Escrito de de Julho de 009 Resolução (Atenção: Uma descrição completa dos instrumentos, blocos funcionais ou circuitos utilizados deve ser consultada nos materiais de apoio da disciplina) 1) Um galvanómetro de quadro móvel é constituído por: Íman Permanente Um circuito magnético incluindo um íman permanente que gera um campo magnético radial. Um enrolamento de N espiras dispostas sobre um quadro rectangular com movimento de rotação em torno de um eixo como está F representado na figura. B B Fixada ao quadro existe uma mola que tenderá a levar toda a parte móvel para a posição de i equilíbrio em repouso. i Um ponteiro, solidário com o quadro move-se B B sobre uma escala graduada. Quando uma corrente i percorre as N espiras do F quadro, este será actuado por um binário T i dado por Ti = BNluR i = AqBN i, Aq = Rlu em que l u é o comprimento útil do quadro, correspondente à zona imersa no campo de indução magnética B, R é o raio do quadro e a respectiva área útil. Quando a corrente i muda de sentido, também o binário T i muda de sentido já que B é um campo estático. Assim, quando uma corrente i percorre o quadro o binário T i tende a rodá-lo até uma posição em que Ti seja equilibrado pelo binário de restituição da mola Tα = Cmα. A igualdade entre os dois binários determina a posição final do ponteiro: AqBN Ti = T α AqBNi = C mα α= i Cm Quando a corrente i é estacionária i=i, o binário T i é constante, a que corresponde um ângulo de desvio. Quando a corrente i é variável no tempo o ângulo de desvio corresponde ao valor médio do binário < T i >, que por sua vez é proporcional ao valor médio da corrente, isto se a mais baixa frequência de i for maior do que a frequência de oscilação própria da equipagem móvel: ABN q α = < i > Cm Para medir tensões é necessário existir um conjunto de resistências que a cada alcance de tensão fazem corresponder um alcance de corrente no quadro. Se essas tensões forem alternadas sinusoidais é necessário ainda introduzir uma ponte rectificadora. O voltímetro passa assim a responder ao valor médio do módulo da tensão ABN q α = < u(t) > CmRa Na expressão anterior R a é a resistência que especifica o alcance do voltímetro. A q

59 Para tensões alternadas sinusoidais v(t) = VM cos(π f t) o valor médio do módulo e o valor eficaz valem respectivamente R a V < v(t) >= V M M e Vef =. π Se o voltímetro, quando em modo C.A., se QM destina a medir tensões alternadas sinusoidais, é possível ler o valor eficaz directamente na escala graduada. Como o valor eficaz é proporcional ao valor médio do módulo, basta introduzir na escala a constante de proporcionalidade adequada, que se designa por factor de forma. Para sinusóides temos V ef π β= = 1,11 < v(t) > ) v 1 G i R1 i C v R 1 C i R - + R v 3 Uma vez que a entrada (-) do AmpOp está virtualmente à massa as correntes i R1 e i C valem respectivamente v1 dv i R1 = e ic = C R dt 1 Como i R i R1 i C v 3 = + a tensão valerá Como A tensão R dv v R i R (i i ) v R C 3 = R = R1+ C = 1 R1 dt 3 9 tem-se R1 = R = 0 k Ω e C=0 nf valerá assim v 3 6 R C = = 400 μ s. v3 = 3cos(π 1000 t) ,5 π 3000 cos( π 3000 t) = 3cos(π 1000 t) 3, 77 cos( π 3000 t) A tensão v 5 à saída do multiplicador ideal vale v5 = v3 v 4 que contém 4 parcelas: v 3 v A X v 4 v 5 AE v5 = 4,5[ cos(π 40 t) + cos(π 040 t) ] + 5, 65[ cos(π 1960 t) + cos(π 4040 t) ] v 5 AE F.P. Baixo + v v B 6 - v v C 7 E À saída do filtro passa-baixo só restará a componente de mais baixa frequência v6 = 4,5cos(π 40t) Finalmente a tensão v7 na saída do comparador valerá v7 =+ 15 V quando v6 > 3 V, e v7 = 15 V quando v < 3 V. 6

60 Podemos agora representar graficamente as tensões pedidas: 4,5 v 6 / V 3,0 1,5 t / ms 0 6,5 1,5 18,75 5 v 7 / V ,35 1,5 1,65 8,35 t / ms 15 3) Medidas com os voltímetros V A, V B e V C. V A mede v 3, V B mede v 6 e V C mede v 7. Recordemos que: v = 3cos(π 1000 t) 3, 77 cos(π 3000 t) 3 v = 4,5cos(π 40t) 6 v é uma tensão rectangular valendo sempre +15 V ou 15 V. 7 V A é electrónico True RMS classe de precisão 0,3: Medida C.A.: V 3ef = 3 3,77 + = 3,4068 V, alcance 4 V, erro máximo: 0,3 4 1 mv 100 = V B é de quadro móvel com rectificador, classe de precisão 0,: edida C.A.: M V6ef 4,5 = = 3,18 V alcance 10 V, erro máximo: 0, 10 0 mv 100 = V C é digital True RMS e exactidão em C.C. 0,1% da leitura+0,5 dígitos: 6,7 18,3 15 Medida C.C.: < v7 >= = (6, 7 18, 3) = 6,96 V, Alcance 40 V, leitura esperada: 06,96 V, erro máximo

61 0,1 6,96 0,5 0,01 11,96 m = V Medida C.A.: O valor eficaz em CC+CA seria V = 15 V. O valor eficaz só da componente CA será V7efCA = 15 6,96 = 13, 88 V alcance 40 V, leitura esperada: 13,9 V, erro máximo: 0,3 13, 9 0,01 (39,87 0) = + = 59,87 mv 100 Dados alternativos: v = 4 cos(π 000 t) + 3cos(π 6000 t) 3 v = 4,5 cos(π 000 t) 6 V é electrónico True RMS classe de precisão 0,3: A 7ef Medida C.A.: V 3ef 4 3 = + = 3,536 V, alcance 4 V, erro máximo: 0,3 4= 1 mv 100 V B terá uma medida idêntica à anterior. 4) Tendo o AE uma largura de banda de 50 khz o espectro de v5 aparece concentrado na parte esquerda da janela de visualização. Na figura em cima estão marcadas as posições das riscas espectrais esperadas, mas sem atender à largura de banda do filtro passabanda que permite resolver o espectro (separar as riscas espectrais.) Para separar as riscas, caso fosse utilizado um único filtro, seria necessário uma largura de banda muito pequena, de realização muito difícil. Na figura seguinte está desenhado o aspecto que teria a parte inferior do espectro caso pudéssemos reduzir a largura de banda do filtro para 100 e 10 Hz (filtros gaussianos). Verificamos que a risca na zona dos 4 khz está mal definida na frequência quando LB=100 Hz, mas a amplitude está bem representada. As duas riscas na zona dos KHz só aparecem separadas para o filtro de LB=10 Hz. A risca de 40 Hz só está definida para LB=10 Hz, pois que para LB=100 Hz parece haver sensibilidade à frequência f = 40 khz. Como não é possível construir filtros com um factor de qualidade tão elevado a solução construtiva terá de ser diferente. (ver a resolução da alínea 6)

62 9 8 7 LB=100 Hz LB=10 Hz Amplitude / V f / Hz 5) Constituição do multímetro digital: Controlador/Microprocessador Sinal de Entrada Condicionador de Entrada DC AC Selector AC / DC Conversor AC / DC Filtro Passa Baixo Conversor A / D Contador Visor Um multímetro digital terá sempre um bloco de condicionamento do sinal de entrada. O condicionamento de sinal, que determinará os alcances de medida, depende do tipo de medida (tensão, corrente, resistência). O selector AC/DC bloqueia a componente DC para medidas em AC ou insere um filtro passa-baixo para medidas DC. Para que o multímetro seja de verdadeiro valor eficaz o conversor AC/DC deve ser do tipo RMS/DC. O número de bits do conversor A/D depende do número de bits a apresentar no visor. O multímetro é controlado através do seu painel frontal ou remotamente, através das interfaces que estiverem instaladas (IEEE488,RS3,USB,...). Todo o funcionamento do dispositivo é controlado por um microprocessador. (a) (b) Condicionamento da tensão (a) e da corrente (b) de entrada.

63 Medida de resistência de terminais O circuito de condicionamento para medida de tensão é o principal, pois as outras medidas são realizadas por conversão corrente-tensão, ou no caso de medida de resistência gerando uma corrente relacionada com Rx que é convertida em tensão numa resistência de amostragem para medida em tensão. Conversor de dupla rampa: Ao integrar a tensão vi, positiva de entrada, a tensão v evolui como se mostra à direita (curva vermelha). A fim de N1 contagens o controlo lógico comuta a tensão de entrada para a tensão de referência (negativa). O tempo T (N contagens) necessário para atingir novamente a tensão zero é proporcional à tensão v i. Quando a tensão a digitalizar duplica de amplitude, para igual tempo T1, tem-se o dobro do tempo T, e logo o dobro para a contagem N. 6) Analisador de espectros super-heterodino do tipo usado no laboratório de IM, mas inserindo um filtro passa-baixo na entrada para garantir a não existências de aliasing. Filtro passa-baixo 0-50 khz Filtro passa-banda fc=100 khz LB=10 Hz??? Detector de pico Amplificador VCO f= khz Amplificador VISOR v VCO Gerador de Rampas t

64 A explicação do funcionamento pode ser vista nos materiais de apoio dsa disciplina. Nesta banda de frequências é ainda possível utilizar multiplicadores, mas a resolução espectral é fraca com um único filtro passa-banda. Para ter 100 Hz de largura de banda ω seria necessário um factor de qualidade Q = 0 = 1000, o que não é praticável. Δω Solução: Substituir o filtro passa-banda com frequência central a 100 khz por um conjunto de filtros, de frequências centrais sucessivamente mais baixas, com larguras de banda também cada vez mais baixas, de modo a manterum factor de qualidade de Q= 0 para todos eles. Filtro passa-banda fc=100 khz LB=5 khz Filtro passa-banda fc=0 khz LB=1 khz Filtro passa-banda fc= khz LB=100 Hz Filtro passa-banda fc=00 Hz LB=10 Hz f = 80 khz f = 18 khz f = 800 Hz Com esta solução, o varrimento das frequências geradas pelo VCO tem de ser extraordinariamente lento. Será aconselhável alterar a largura de banda de visualização para LB=5 khz, pois todo o conteúdo espectral está nesta banda. 7) Malha de captura de fase: f in = 1 MHz 5 Detector de fase Filtro passa-baixo fc 100 Hz VCO fc=5,4 MHz f out = 5,4 MHz 7 Para funcionar de modo síncrono é necessário que os dois sinais de entrada no detector de fase tenham exactamente a mesma frequência. Por isso, os divisores de frequência a inserir serão fout fin fout N 54 = = = 5, 4 = = 7 N M fin M 10 5 Os números 7 e 5 não têm divisores comuns (são primos entre si). Para funcionar é no entanto necessário garantir que a frequência desejada ( fout = 5,4 MHz) está dentro da banda de funcionamento do VCO, e que a frequência de corte do filtro passa-baixo seja inferior ao máximo admissível.

65 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 1 de Janeiro de 008 PARTE I A. Medição do Ganho de Tensão de um Amplificador de Potência Na Fig. 1 em baixo está representada uma montagem destinada à medição do ganho de tensão de um amplificador de potência. A tensão v G é alternada sinusoidal. Os dois multímetros são instrumentos digitais de verdadeiro valor eficaz de 3 dígitos e meio. Obtiveram-se, para as melhores condições de medida, os resultados indicados na alínea 1). Fig. 1 Montagem para medição do ganho de um amplificador de potência. Alcances dos voltímetros: 00 mv; V; 0 V; 00 V. 1) O fabricante indica para a exactidão dos voltímetros (0,% do alcance+3 dígitos). Os valores obtidos nos dois voltímetros foram respectivamente V 1ef = 1,000 V e V ef = 0,53 V. Estime os valores dos erros máximos para cada um dos dois instrumentos. ) A partir dos erros máximos calculados em 1) determine as incertezas (desvio padrão) das medidas de V 1 e de V, assumindo uma estatística com distribuição uniforme. A partir das incertezas de V 1 e de V calcule a incerteza resultante para o ganho do amplificador G v resultante do processo de medida. 3) A medida referida foi repetida, nas mesmas circunstâncias, para um número elevado de amplificadores. O valor médio dos ganhos medidos foi <G v > =.5 e o desvio padrão (incerteza) foi u(g v )=0.1. Qual a causa mais provável deste resultado? Nota: Se não resolveu ) faça a incerteza do processo de medida u(g vmedida )=0,04. B. Malha de Fase Síncrona (PLL) A Fig. representa uma malha de fase síncrona que utiliza um multiplicador de característica vm = ( vi vo )/10, um oscilador sinusoidal de valor eficaz constante V Oef = 4 V controlado por tensão e um filtro passa-baixo de frequência de corte fc = 10 khz. Considere uma situação em que a tensão de entrada vi é alternada sinusoidal na frequência de f I = 600 khz e valor eficaz V Ief = 4 V. 1) Considerando nula a fase na origem da tensão de entrada, determine a fase da tensão de saída e a tensão de comando do VCO na situação de sincronismo. ) Supondo a PLL ligeiramente assíncrona com f I = 600 khz e f VCO = 595 khz qual será a evolução temporal da tensão de comando do VCO? Escreva a expressão dessa tensão e represente-a graficamente. 3) Represente justificadamente o gráfico do espectro de potência (com frequências positivas e negativas) da tensão v M à saída do multiplicador, na situação da alínea 1). Fig. (a) Constituição da PLL. (b) Característica do detector de fase. (c) Característica do VCO.

66 PARTE II C. Conversor A/D de Dupla Rampa Na Fig.3 (a) está representado um conversor A/D de dupla rampa de alcance [0;10 V]. Na Fig.3 (b) representa-se a evolução temporal da tensão v na saída do integrador, quando o valor analógico amostrado da tensão vi era igual ao limite superior do alcance, valendo v1 = v i = 10 V. Os tempos de subida e descida da tensão v são iguais para v1 10 V, valendo T1 = T = 5 ms, a que correspondem períodos do oscilador (T 1 = T = contagens). Fig. 3 Representação esquemática de um conversor A/D de dupla rampa. 1) Qual o número de bits do conversor e qual o valor de 1 LSB? ) Qual o valor da tensão de referência V REF e qual o tempo máximo de aquisição? 3) Copie o gráfico da Fig. 1 (b) para a sua prova e sobre ele desenhe a evolução da tensão v (t) que se obteria no caso de v1 5 V. 4) Pretendendo adquirir um período de um sinal periódico com a frequência de 50 Hz, e com uma resolução de 99 pontos por período, determine a frequência de amostragem a utilizar e o tempo total de aquisição. (Nota: utilize sub-amostragem) D. Transdutores Na Fig.4 está representada uma ponte de medida com quatro extensómetros. A ponte é alimentada por uma fonte de tensão sinusoidal de frequência f =1 khz e valor eficaz Vef = 1 V. Para a montagem dada sabe-se que ΔV/V = ΔR/R. O amplificador de instrumentação (INA) tem um ganho no modo diferencial de G d = 60 db e um factor de rejeição de modo comum CMRR = 10 db. 1 R GF V V 3 4 INA 118 v 1 R 741 MUX - 16 R f Cf v o LM 311 (a) (b) Fig. 4 (a) Ponte de extensómetros com detecção síncrona. (b) Barra com possibilidade de flexão nos dois sentidos. 1) Para uma variação relativa das resistências dos extensómetros Δ R/ R= 0, % calcule os valores eficazes das contribuições de modo comum e de modo diferencial para a tensão de saída v 1. ) Sabendo que o valor médio de senx vale senx = estime e represente graficamente v em função da variação π o relativa das resistências dos extensómetros Δ R / R para 0, % <Δ R/ R< 0, %. (Nota: Quando a saída do comparador é positiva a saída do MUX-16 liga a v 1 ) 3) Copie a Fig. 4 (b) para a sua prova. Junto a cada um dos extensómetros, representados por pequenos rectângulos, indique o respectivo número de acordo com a Fig. 4 (a). Para a curvatura representada, qual o sinal algébrico de v o? Parte I Parte II A. B. C. D. 1) ) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 4) 1) ) 3) 1 1,5 1,

67 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 1 de Janeiro de 008 PARTE I A. Medição do Ganho de Tensão de um Amplificador de Potência Fig. 1 Montagem para medição do ganho de um amplificador de potência. Alcances dos voltímetros: 00 mv; V; 0 V; 00 V. 1) Dadas as leituras verificadas em V 1 e em V os alcances nestes instrumentos são respectivamente V e 0 V. O dígito menos significativo corresponde a 1 mv em V 1 e a 10 mv em V. Assim, os erros máximos serão: ε max (V 1) = 0, ,001 = 0,007 V = 7 mv ε max (V ) = 0, ,01= 0,07 V = 70 mv ) Considerando que a distribuição estatística dos erros nos instrumentos é uniforme, o desvio padrão será dado por: εmax (V 1) εmax (V ) u(v 1) = = 4,04 mv u(v ) = = 40,4 mv 3 3 Pela lei de propagação dos erros tem-se Gv Gv V 1 u(g v) = u (V 1) + u (V ) = u (V 1) + u (V ) V1 V V V = =, 53 4, , 4 10 = 0, 04 3) O desvio padrão (incerteza) foi u(g v )=0.1, o que é significativamente suparior ao valor que pode ser atribuído a erros de medida. A causa mais provável deste resultado é certamente o facto dos ganhos não serem exactamente iguais em todos os amplificadores sujeitos a medida. B. Malha de Fase Síncrona (PLL) Fig. (a) Constituição da PLL. (b) Característica do detector de fase. (c) Característica do VCO. 1) As tensões de entrada e de saída podem ser representadas por: v = v cos(π f +α ) I Ief I v = v cos(π f +α O ) O Oef

68 À saída do multiplicador tem-se: VIef VOef vm = [ cos( αi α O) + cos(4π f +α I +α O )] 10 e após o filtro a componente de frequência f será removida ficando nós com VIef VOef vvco = cos( αi α O ) = 1,6 cos( αi α O ) 10 Para que o VCO oscile à frequência f=600 khz, a sua tensão de entrada tem de valer, de acordo com o gráfico da Fig.(c), V VCO =1 volt. Da expressão anterior obtemos o valor de α O 1= 1,6 cos( αi αo) αi α O =± 51,3º Para decidir sobre o sinal de α O recorremos ao gráfico da Fig.(b): fase de vi- fase de v O= αi αo= 0 αo<0 αo>0 αo=+51,3º O ponto de funcionamento tem de estar no ramo crescente da característica do detector de fase para que o sistema seja estável. ) Supondo a PLL ligeiramente assíncrona com f I = 600 khz e f VCO = 595 khz a evolução temporal da tensão v M será VIef VOef vm = { cos[ π(fi f VCO ) +αi α O ] + cos[ π (fi + f VCO ) +α I +α O ]} = = 1,6 { cos[π 5 10 α O] + cos[π 1, αo] } Como só a baixa frequência passa no filtro a tensão de comando do VCO será uma tensão com 1,6 volt de amplitude e uma frequência de 5 khz. Esta situação não é estável porque para que a frequência f VCO = 595 khz se mantivesse era necessário que a entrada do VCO se mantivesse constante com vvco=0,95 volt. Como não é o caso a PLL deve sincronizar quando v VCO atingir o valor de 1 volt. 3) À saída do multiplicador, como se viu na alínea 1), temos uma tensão v M com uma componente DC e outra sinusoidal na frequência de 1, MHz. A componente DC é de 1 volt e a valor eficaz da componente alternada é de 1, 6 / = 1,13 V e o seu quadrado vale 1,13 =1,8 V. S(f) / V 1,0 0,64-1, 1, f / MHz PARTE II C. Conversor A/D de Dupla Rampa Na Fig.3 (a) está representado um conversor A/D de dupla rampa de alcance [0;10 V]. Na Fig.3 (b) representa-se a evolução temporal da tensão v na saída do integrador, quando o valor analógico amostrado da tensão vi era igual ao limite superior do alcance, valendo v 1 = v i = 10 V. Os tempos de subida e descida da tensão v são iguais para v1 10 V, valendo T1 = T = 5 ms, a que correspondem períodos do oscilador (T 1 = T = contagens). Fig. 3 Representação esquemática de um conversor A/D de dupla rampa. 1) Se o conversor pode fazer até 14 contagens trata-se de um conversor de 14 bits. 1 LSB será o intervalo em tensão correspondente a uma contagem. Será portanto 10 /( 1) 10 / = 610,35 μ V

69 ) Dada a forma da fig.3(b) que foi obtida para V i =10 V, e uma vez que essa tensão é a máxima a aplicar, a tensão de referência será V REF =-10 V, porque T 1 =T. 3) Como a tensão V i é sempre integrada durante o mesmo tempo T 1, quando V i =5, a tensão V só atinge o valor de -5 V. Ao fim do tempo T1 o integrador passará a integrar a tensão de referência V REF =-10 V. O tempo T deve assim ser agora de T =,5 ms. 4) O período de um sinal com a frequência de 50 Hz vale T=0 ms. O tempo de aquisição do conversor é de ta=10 ms (que corresponde ao máximo tempo de aquisição). A máxima frequência de aquisição só poderá ser fsmax=100 Hz. Utilizando sub-amostragem adquire-se um novo ponto em cada período do sinal de entrada. Adquirindo 99 pontos (ou melhor 100 pontos se queremos representar o sinal graficamente em que o centésimo ponto é uma repetição do primeiro) demoramos Ttot = ms = s. O tempo de aquisição entre os 100 pontos adquiridos deve ser T 100 Δ t = T + = T em que T = 0 ms A frequência de amostragem será assim fs = = 50= 49,5 Hz 100 T 100 D. Transdutores 1 R GF V V 3 4 INA 118 v 1 R 741 MUX - 16 R f Cf v o LM 311 (a) (b) Fig. 4 (a) Ponte de extensómetros com detecção síncrona. (b) Barra com possibilidade de flexão nos dois sentidos. 1) Como Δ VV / =Δ RR / = 0, % e Vef=1 V teremos ΔVef= mv. Como Gd=1000 teremos para o modo diferencial V1ef(dif)= V. A tensão de entrada no INA118 de modo comum vale meio volt. Como o ganho de modo comum está 10 db abaixo do ganho de modo diferencial e este é de 60 db, o ganho de modo comum será de -60 db, ou seja uma atenuação de 1000 vezes. A tensão de saída do INA118 em modo comum será de V 1ef (com)=0,5 mv. ) Consideremos ΔR>0. Assim também ΔV/V>0 o que significa que ΔV está em fase com v(t). Quando a tensão do gerador de funções GF é positiva, a saída do comparador também é positiva e a saída do MUX-16 liga a v 1. Quando a tensão do gerador de funções GF é negativa, a saída do comparador passa para zero volt e a saída do MUX-16 liga à saída do 741. Neste caso à saída do MUX aparece a tensão V1 rectificada positivamente. Para Δ VV / =Δ RR / = 0, % tem-se V 1ef =,0005 V e V1M = V1ef = =,83 V. A tensão de saída V O valerá / π V1ef = 1,8 V. Para ΔR<0 a tensão de saída V O será negativa, porque v 1 fica em oposição de fase com o gerador GF e a tensão à saída do MUX só terá as alternâncias negativas. V O /V,83 V 1,8 V Tensão de saída do MUX ΔR>0 t 0, 1,8 0, ΔR/R (%) 1,8

70 3) As resistências dos extensómetros que aumentam são as colocadas na parte convexa. Na figura seguinte mostram-se quatro exemplos. Note-se que ΔR>0 significa que, de acordo com a Fig.4(a) do enunciado, que as resistências dos extensómetros e 3 aumentam e que as dos extensómetros 1 e 4 diminuem.

71 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 8 de Fevereiro de 010 Para medir o valor do módulo de uma impedância à frequência f e dois multímetros digitais de 3½ dígitos. Alcances como voltímetro: 400 mv; 4 V; 40 V; 400 V. Alcances como amperímetro: 400 μa; 4 ma; 40 ma; 400 ma. 1) O fabricante indica para a exactidão do voltímetro (1,% da leitura+5 dígitos), e para o amperímetro (1,5% da leitura+10 dígitos). Os valores obtidos nos dois instrumentos foram respectivamente V ef = 10,00 V e I ef = 7,97 ma. Estime os valores dos erros máximos para cada um dos dois instrumentos. Voltímetro: Alcance: 40 V. Máxima leitura: 39,99 V Dígito menos significativo: 10 mv Erro máximo: 1, ,01 0,1 0,05 0,17 V = + = Amperímetro: Alcance: 40 ma. Máxima leitura: 39,99 ma Dígito menos significativo: 0,01 ma Erro máximo: 1, 5 7, ,01 0,4196 0,1 0,50 ma = + = PARTE I A. Medição de Impedâncias = 1 khz utilizou-se um gerador de tensão alternada sinusoidal ) A partir dos erros máximos calculados em 1) determine as incertezas (desvio padrão) das medidas do voltímetro e do amperímetro, assumindo para os erros uma estatística com distribuição uniforme. A partir dessas incertezas calcule a incerteza resultante para o valor do módulo da impedância. Para uma distribuição uniforme o desvio padrão é 3 vezes menor que o erro máximo: 0,17 3 0, 50 u(v) = = V u(i) = = 0,3 ma 3 3 Estas incertezas propagam-se para o valor da impedância pela lei de propagação da incerteza para medidas de V e de I com erros não correlacionados estatisticamente: Vef ef ef Z Z 1 u(z) = u (V) + u (I) = u (V) + u (I) = V I I I 1 10 = 0, ,0003 = 5, Ω 0,0797 0,0797 3) A mesma impedância foi medida para uma gama de frequências e obtiveram-se os valores representados no gráfico da direita. Indique justificadamente uma configuração possível para a impedância Z. Note que o ângulo da impedância tende para 90º para as muito baixas e muito altas frequências. A impedância tende, em módulo, para infinito nas muito baixas frequências, e com argumento (ângulo) de 90º o que indica que existe um condensador em série. A impedância tende, em módulo, para zero nas muito altas frequências, e com argumento (ângulo) de 90º o que indica que existe um caminho entre os terminais formado só por condensadores.

72 Uma possível configuração serão dois condensadores em série, um dos quais contornado por uma resistência. B. Analisador de Espectros A figura em baixo representa a característica de um oscilador comandado por tensão (VCO) que é utilizado num analisador de espectros (AE) superheterodino, e ainda a característica do filtro passa-banda utilizado. O AE utiliza um conversor RMS-DC cuja tensão de saída é igual ao valor eficaz da tensão sinusoidal da entrada. Utiliza-se um osciloscópio em modo XY como equipamento de visualização. Não existem amplificadores adicionais. f VCO / khz 80 V O / V I v VCO / V 0 50 f / khz 1) Represente o diagrama de blocos do AE e diga qual a funcionalidade de cada bloco. v i M FPBd RMS-DC CH Y VCO GR CH X v I Tensão de entrada FPBd Filtro passa-banda centrado a 50 khz RMS-DC Conversor RMS-DC GR Gerador de rampas M multiplicador ) Pretende-se uma banda de visualização entre 10 e 0 khz. Quais as frequências mínima e máxima do VCO? Represente graficamente a forma de onda temporal da tensão de comando do VCO para obter um varrimento linear, não esquecendo de graduar os eixos. Para o eixo dos tempos escolha uma escala que lhe pareça apropriada para a visualização do espectro. mín A frequência mínima do VCO deve ser fvco = 60 khz e a máxima fvco = 70 khz. Assim, para cada frequência do sinal de entrada situada dentro da banda de visualização 10 < fi < 0 khz, corresponderá sempre uma frequência do VCO tal que fvco fi = 50 khz, que é a frequência central do filtro passa banda. Para obter um varrimento linear de frequência, a tensão de comando do VCO deve ser um dente de serra com uma tensão mínima de 1,67 V e máxima de 3,33 V. v VCO / V 3,33 máx 1,67 t / seg

73 3) Sabendo que o AE utiliza um multiplicador analógico cuja saída vout () t = v1() t v()/5 t é igual ao produto das tensões de entrada dividido por 5, e tendo em conta o ganho do filtro na frequência central, qual o valor eficaz da tensão sinusoidal de saída do VCO de modo a que o espectro esteja graduado em valores eficazes. Supondo a tensão de entrada v alternada sinusoidal de valor eficaz Vief, v = V cos( π f ) e sendo a tensão de saída i i ief i t do VCO também sinusoidal de valor eficaz VVCOef, vvco = VVCOef cos(π fvco t ), tem-se na saída do multiplicador a tensão vi v Vief V VCO VCOef vm = = [ cos( π( fi fvco ) t) + cos( π ( fi + fvco ) t )] 5 5 Na saída do filtro passa-banda tem-se tensão quando fi fvco = 50 khz. Atendendo ainda ao ganho do filtro G F = 5 Vief VVCOef 3 vfpbd = GF cos(π t ) 5 Vief VVCOef Na saída do conversor RMS-DC tem-se a tensão contínua VRMS DC =. Para que o espectro seja graduado em valores eficazes terá de ser VRMS DC = V ief, o que obriga que o valor eficaz da tensão de saída do VCO seja V VCOef = = 1,41 V. PARTE II C. Conversor A/D de Dupla Rampa Na figura seguinte está representado um conversor A/D de dupla rampa de alcance [0;10 V] de 1 bits. Na figura também se representa à direita, a evolução temporal da tensão v na saída do integrador, quando o valor analógico amostrado da tensão vi era igual ao limite superior do alcance, valendo v1 = vi = 10 V. Os tempos de subida e descida da tensão v são iguais para v1 = 10 V, valendo T1 = T = 1 ms. 1) Qual o valor de 1 LSB, qual o valor da tensão de referência V REF e qual a máxima frequência de aquisição? Dado o alcance do conversor e o facto de ser de 1 bits, tem-se para 1 LSB 10 1 LSB = = 0,(0044) V,44 mv. 1 1 Como o máximo tempo de aquisição ocorre quando a tensão amostrada é o limite da banda ms, a máxima frequência de aquisição será de f Smáx = 500 Hz. v i = 10 V e esse tempo é de ) Copie o gráfico de v (t) para a sua prova e sobre ele desenhe a evolução da tensão v (t) que se obteria no caso de v i = 5 V. Para esse valor de v i qual o número de contagens expectável no contador e qual o tempo de aquisição? Durante o tempo T 1 o integrador terá como tensão de entrada v 1 = 5 V. Após T1, o integrador terá como tensão de entrada v1 = V REF = 10 V. Assim a tensão v evolui como se representa no gráfico seguinte:

74 1 A contagem de tempo para o intervalo T 1 é sempre a mesma correspondendo a = contagens. Para o tempo T o 11 número de contagens para o caso de v 1 = 5 V, será metade: =.048 contagens. A aquisição demora 1,5 ms como se vê no gráfico em cima. 3) Indique qual o motivo que faz com que este conversor não seja muito sensível à exactidão dos valores de R e de C. Este conversor não é muito sensível à exactidão dos valores de R e de C porque isso influencia igualmente os tempos T 1 e T, e portanto as contagens durante esses dois tempos. O resultado da digitalização depende da relação T / T1, ou seja da relação das duas contagens, N / N1. D. Transdutores Na figura em baixo está representada um LVDT cujo enrolamento primário é alimentado por uma tensão alternada sinusoidal na frequência f = 4 khz e valor eficaz V Ief = 5 V, para a qual se verifica que a tensão primária vi está em fase ou oposição com a tensão secundária vo = v1 v. Também estão representados o valor eficaz de vo e a diferença de fase entre vo e vi como função da posição x do LVDT. V 0ef / V 5 v i v 1 v O =v 1 -v -5 arg{v 0 } / º 0 5 x / cm x v 180º 0 x / cm v a v a v b v 10 b 1) Diga como construiria um circuito electrónico para desmodular a tensão de saída (obter uma tensão DC positiva quando x>0 e negativa quando x<0). Para o efeito dispõe de um circuito multiplicador (multiplica os valores instantâneos das entradas e divide o resultado por 10), e de um filtro passa-baixo com um ganho na banda passante tal que na sua saída se tenha uma sensibilidade de 1 V/cm. Desenhe o circuito na prova e explique o seu funcionamento. Atribua um valor numérico aos componentes (resistências, condensadores) que utilizar. Sendo a tensão aplicada ao primário vi() t = VIef cos( π f t) e a tensão no secundário do LVDT dada por vo() t = VOef cos( π f t+ϕ ) em que ϕ = 0º ou ϕ = 180º tem-se na saída do multiplicador a tensão vi() t vo() t VIef VOef VIef VOef = cos( ϕ ) + cos(π f t+ϕ ) Esta tensão tem uma componente contínua e outra da frequência f. O filtro retira a componente de frequência f. Supondo ϕ = 0 e sendo V = 5 V, tem-se na entrada do filtro uma tensão cuja componente contínua vale Ief V Ief V Oef 5 V cos(0) = V Oef Oef = Como a sensibilidade do próprio LVDT é de 1V/cm o filtro deve ter um ganho G = V/V. O sinal menos aparece porque quando x<0 pretendemos VS<0 e quando x>0 pretendemos V S >0. O filtro representado na figura envolve a utilização de um AMPOP, cujo ganho é F

75 G F Z =, sendo Z o paralelo de C com Rp e Z1 = R. Podemos então calcular G F : Z1 Z GF = = = = Z1 Z1Y R(1/ Rp+ jωc) R + jωrc Rp Rp Nas baixas frequências e para a componente DC o ganho vale lim G F =. Pretendemos portanto Rp = R. O pólo ω 0 R -1 verifica-se para a frequência ω p = 1/ RpC. Escolhendo a frequência de corte a 40 Hz, ω p = π 40 = 51,3 s podemos escolher para R o valor R = 100 kω, ficando Rp = 00 kω e C = 19,9 nf. ) Explique o princípio de funcionamento do LVDT. Ver apontamentos e acetatos. 3) Qual a razão de se operar numa frequência em que a tensão primária está em fase (ou oposição) com a secundária? Qual a consequência de existir uma diferença de fase diferente de 0º ou 180º entre as tensões primária e secundária do LVDT ( arg{ Vo} arg{ Vi} = f( x) 0º 180º )? Justifique. Se o ângulo de fase em vo () t relativamente a vi () t variar com x duma forma diferente da dada, a tensão de saída envolverá um factor cos( ϕ) ± 1. Isto implica uma não-linearidade na resposta.

76 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 5 de Julho de 010 PARTE I A. Medição de Impedâncias Para medir o valor do módulo de uma impedância à frequência f = khz utilizou-se um gerador de tensão alternada sinusoidal, dois multímetros digitais de 3½ dígitos e um wattímetro digital. Alcances como voltímetro: 400 mv; 4 V; 40 V; 400 V. Alcances como amperímetro: 400 μa; 4 ma; 40 ma; 400 ma. 1) O fabricante indica para a exactidão do voltímetro (1,% da leitura+5 dígitos), e para o amperímetro (1,5% da leitura+10 dígitos). Os valores obtidos nos dois instrumentos foram respectivamente V ef = 5,00 V e I ef = 7,09 ma. Estime os valores dos erros máximos para cada um dos dois instrumentos. ) A partir dos erros máximos calculados em 1) determine as incertezas (desvio padrão) das medidas do voltímetro e do amperímetro, assumindo uma estatística com distribuição uniforme. A partir dessas incertezas calcule a incerteza padrão resultante para o valor do módulo da impedância. 3) A mesma impedância foi medida para uma gama de frequências e obtiveram-se os valores representados no gráfico da esquerda. Indique justificadamente uma configuração possível para a impedância Z. Qual o valor que previsivelmente o wattímetro indica para f = khz? A. Resolução 1) A leitura do voltímetro vale V ef = 5,00 V. Encontra-se no alcance de 40 V. O dígito menos significativo representa as dezenas de milivolt. Assim: ε 1, máx ( V ) = 5 5 0, 01 0, 06 0, 05 0,11 V = + = A leitura do amperímetro vale I ef = 7,09 ma. Encontra-se no alcance de 40 ma. O dígito menos significativo representa variações 0,01 ma. Assim: ) ε 1, 5 máx ( I ) = 7, ,01 0,106 0,1 0,06 ma = + = ε ( ) ( ) ( ) máx V ε 63,5 mv ( ) máx I uv = = u I = = 0,119 ma 3 3 V ef 0, Ief 0, uz ( ) = u ( V) + u ( I) = 0, , I ef = 80, ,1 = 14,84 Ω 705, 14,84 Z 705, + 14,84 690,4 Z 70,1 Ω nível de confiança de 68%.

77 3) Tudo indica que se trata de uma resistência em paralelo com um condensador. A impedância é óhmica nas muito baixas frequências e é um curto-circuito capacitivo (ϕ = 90º) nas muito altas frequências. Para a frequência de f = khz, o ângulo da impedância vale (ϕ = 45º), o que indica que nessa frequência R=1/ωC. Pode assim determinar-se que C=80 nf, pois que R=1 kω. O wattímetro medirá P = Vef Ief cosϕ= 5 7,09 0,707 5 mw 5V R C Note-se no entanto que a potência activa, dada a configuração do circuito será sempre de 5 mw pois só a resistência consome energia. Ora uma tensão eficaz de 5 V aplicada a uma resistência de 1 kω conduz sempre à potência de dissipação de 5 mw, independentemente da frequência. B. Analisador Espectral A figura em baixo representa o espectro obtido com um analisador espectral com uma largura de banda de visualização de LB AE =0 khz. O sinal analisado é uma sucessão de impulsos rectangulares positivos de período T e largura Δt e no espectro está representada a componente contínua. 1) Represente o diagrama de blocos de um analisador espectral (AE) capaz de produzir o resultado representado. Sabendo que a frequência central do filtro passa-banda é f IF =50 khz qual a banda de frequências varrida pelo VCO? ) Sendo ε=δt/t o ciclo de trabalho, diga justificadamente qual o espectro resultante do ciclo de trabalho passar de ε para 1-ε. 3) Utilizou-se um voltímetro digital para medir a tensão do sinal, tendo-se obtido na medida em DC o valor V DC =,5 V e na medida em AC o valor V AC =4,33 V. Qual a frequência dos impulsos, qual a sua amplitude e qual a sua largura temporal Δt? B. Resolução 1) Tratando-se de um analisador espectral de tipo modular o seu diagrama de blocos é tipo. (Ver acetatos das aulas teóricas). Quanto às frequências varridas pelo VCO, teremos uma f VCO mín=50 khz e f VCO máx=70 khz, para que a banda de visualização esteja na banda [0:0] khz. ) A figura seguinte representa dois sinais com ciclos de trabalho complementares: De um sinal para o outro muda a componente contínua e a parte alternada é invertida. Como o espectro não representa a fase só a componente contínua iria ser diferente, V DC =7,5 V. 3) Directamente do espectro pode obter-se a frequência do sinal f = 1 KHz, e que corresponde à distância entre as riscas do espectro. Sendo a separação entre os zeros do espectro igual a 4f=1/Δt, e sendo o período do sinal T=1/f tem-se Δt/T=1/4. Assim o ciclo de trabalho será ¼ ou seja 5%. Para determinar a amplitude dos impulsos basta verificar que V DC =Δt/T*Vmáx, ou seja Vmáx=,5/0,5=10 V. A informação dada é redundante. O valor eficaz da parte AC é dado, mas podia ser

78 determinado. Assim, o valor médio do quadrado do sinal pode ser determinado verificando que ele se anula durante 75% do tempo e vale Vmáx=10 V durante 5% do tempo. Logo AC+ DC < s () t >= 0, ,5 10 = 5 V = < s () t > = 5= 5 V V AC = 5.5 = 4,33 V PARTE II C. Atenuador Programável A figura seguinte representa um atenuador programável comandado por uma palavra digital com bits. 1) Diga, justificadamente, se a corrente nas quatro resistências da cadeia depende dos valores dos bits da palavra digital. ) Quais os valores da atenuação para cada uma das quatro configurações da palavra digital (b 1 b )? 3) Como alteraria o circuito dado de modo a transformá-lo num amplificador programável? C. Resolução 1) A corrente nas resistências não depende da posição dos interruptores porque quando na posição 0 ligam directamente à massa, e na posição 1 ligam à entrada ( ) do AMPOP que também está virtualmente à massa. ) A corrente na resistência R ligada ao interruptor b1 vale V I /R. A corrente na resistência R ligada ao interruptor b vale metade disso ou seja V I /4R. A corrente na resistência R que não está ligada a qualquer interruptor vale também V I /4R. A corrente na resistência R de feedback do AMPOP vale V I V 1 I V I f = b + b + I R 4R 4R A tensão V O será dada por: b b 1 V b b 1 = = = V 1 O 1 O RIf VI VI Para as quatro combinações dos dois bits tem-se: b 1 b V O /V I 0 0 ¼ 0 1 ½ 1 0 ¾ ) A solução mais simples seria modificar o valor da resistência de feedback de R para, por exemplo 4R. Os ganhos seriam 4 vezes maiores, ou seja amplificações: b 1 b V O /V I A solução mais geral consiste em colocar a cadeia R/R a servir de resistência de retroacção:

79 VO VO VO V i I C = b1+ b + = R 4R 4R R VO 1 = VI b1 b Nesta configuração os ganhos seriam: b 1 b V O /V I / D. Transdutor de Extensómetros Na figura em baixo está representada uma ponte de medida com quatro extensómetros. A montagem destina-se a medir a deformação de uma barra. A ponte é alimentada por uma fonte de tensão contínua V = 1 V. Para a montagem dada sabe-se que ΔV/V = ΔR/R. O amplificador operacional em montagem de diferença tem um ganho no modo diferencial de G d = 60 db e um factor de rejeição de modo comum CMRR = 70 db. 1) Para uma variação relativa das resistências dos extensómetros Δ R/ R= 0, % calcule quais as contribuições de modo comum e de modo diferencial para a tensão de saída V O. ) Calcule e represente graficamente V O em função da variação relativa das resistências dos extensómetros Δ R / R para 0, % <Δ R/ R< 0, %. 3) Copie a parte (b) da figura para a sua prova. Junto a cada um dos extensómetros, representados por pequenos rectângulos, indique uma configuração possível para a montagem dos extensómetros, indicando o respectivo número de acordo com a parte (a) da figura. Para a curvatura representada, e para a configuração escolhida, qual o sinal algébrico de v o? D. Resolução 1) Como ΔR/R=ΔV/V tem-se ΔV/V=0,%. Para V = 1 V será ΔV= mv. À saída da ponte tem-se uma tensão de modo comum de muito aproximadamente V MC =0,5 V e uma tensão de modo diferencial de V MD = mv. O ganho de modo diferencial é de 60 db, ou seja mil vezes (G D =1000). Assim, a tensão de modo diferencial à saída será V OMD = V. Para um factor de rejeição de modo comum de 70 db, o ganho em modo comum será de = 10 db, ou seja uma atenuação de 0,316 (G C =0,316). A tensão de modo comum à saída valerá aproximadamente V OMC = 0,158 V. A tensão na saída será V O = 1,84 V.

80 ) À saída da ponte tem-se que enquanto a tensão de modo comum é sempre a mesma (V MC =0,5 V), a tensão de modo diferencial varia: < V MD < + mv. Assim tem-se VO = GCVMC + GDVMD = 0,316 0, VMD = 0, VMD 3) Os extensómetros 1 e 4 devem estar do mesmo lado. Supondo que estavam em cima ( e 3 em baixo), tem-se ΔV<0 e V O >0. Trocando os extensómetros ter-se-á, em princípio, V O <0, com excepção das muito pequenas deformações em que isso pode não ocorrer (zona com ΔR/R>0 junto à origem). Parte I 11 val. Parte II A. 5,5 val. B. 5,5 val. C. 4 val. D. 5 val. 1) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 1,5 1,5 1,5 1,5 1 1,5 1,5

81 I ef / ma INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 11 de Junho de 01 PARTE I ATENÇÃO: As partes I e II devem ser resolvidas em cadernos separados A. Medição de Impedâncias 5 Para medir uma impedância na gama de frequências 10 f 10 Hz utilizou-se um gerador de tensão alternada sinusoidal, um voltímetro electrónico, um amperímetro de 3½ dígitos e um wattímetro digital. Alcances do voltímetro: 4 V; 40 V; 400 V. Alcances do amperímetro: 40 ma; 400 ma ; 4 A. A tensão aplicada, de valor eficaz U 5 V, foi monitorizada pelo voltímetro electrónico, de classe de precisão CL=0,1. A corrente foi medida em modo AC pelo amperímetro digital cuja exactidão é de 1,5% da leitura+10 dígitos. Gef ) Para a frequência f 100 Hz os valores obtidos nos dois instrumentos foram respectivamente V ef = 5,0 V e I ef =50,0 ma. Estime os valores dos erros máximos para cada um dos dois instrumentos frequência / Hz A tensão do gerador foi medida pelo voltímetro electrónico no alcnce de 40 V. O erro máximo será 0,1% do alcance: є max (V)=40 mv A corrente foi medida pelo multímetro no alcance de 400 ma. 1,5% da leitura será 0,75 ma eo dígito menos significativo corresponde a 0,1 ma. 10 dígitos correspondem a 1 ma. Somando as duas componentes do erro teremos є max (I)=0,75+1=1,75 ma. Condensador de bloqueio ue + - +Vcc -Vcc + - ) Descreva o princípio de funcionamento de um voltímetro electrónico (NOT TRUE RMS), e represente o respectivo diagrama. No voltímetro electrónico utiliza-se um amplificador operacional com realimentação negativa como se representa na figura da esquerda. A componente alternada da tensão de entrada será igual à tensão na resistência de amostragem da corrente que circula num quadro móvel com rectificação. O quadro móvel reage ao valor médio do módulo da corrente. O instrumento funciona assim como um voltímetro not true RMS, medindo o valor eficaz de tensões alternadas sinusoidais, sendo o factor de forma introduzido na escala. 3) O wattímetro digital registou sempre a mesma medida de potência activa Pa 50 mw, em toda a gama de frequências. Indique justificadamente uma configuração possível para a impedância Z. Na gama baixa de frequências a impedância comporta-se como uma resistência de 100 ohm, pois a intensidade da corrente não varia com a frequência. Na gama alta de frequências a corrente aumenta com a frequência o que sugere que existe um condensador em paralelo com a resistência. Assim a potência activa não varia com a frequência porque a resistência terá sempre a mesma tensão aos terminais, tal como o condensador. No entanto, este último não consome energia, como é sabido.

82 As tensões st () e pt () têm valores eficazes B. Análise Espectral ef S 0,8 volt e P 1,0 volt e frequências f 1 khz e f 10 khz. Utilizouse um multiplicador para obter a tensão m( t) [1,5 s( t)] p( t). s( t) S cos( f t) ; p( t) P cos( f t) ef S ef S ef P Utilizou-se um analisador de espectros de valor eficaz e obteve-se a curva 1 representada na figura. P 1) Represente o diagrama de blocos de um analisador espectral (AE) capaz de produzir o resultado representado. Sabe-se que o AE contém um filtro passa-banda cuja frequência central é fi 0 khz. Inclua no diagrama a banda de frequências varridas pelo oscilador local e uma estimativa da largura de banda do filtro passabanda, justificando os resultados apresentados. O analisador de espectros em questão será, em princípio, do tipo modular como o que constitui o respectivo trabalho laboratorial desta disciplina. A largura de banda do filtro algo superior a 500 Hz de acordo com a largura da curva 1, no nível de meia potência, i.e. 0,707 do valor máximo. Admitamos que a largura é exactamente de 500 Hz. Assim o factor de qualidade do mesmo será igual à frequência central a dividir pela largura de banda Q=0/0,5=40. LB AE Filtro passa baixo 15 khz Tensão / V RMS Filtro passa banda f IF=0 khz frequência / khz Detector RMS / DC Amplificador 1 (f VCO) min=5 khz (f VCO) max=35 khz VCO Amplificador CRT (f VCO) min+lb VISUALIZAÇÃO VVCO t ) O AE foi modificado, de modo a obter riscas mais estreitas, e obteve-se o resultado representado pela curva. Sabendo que o factor de qualidade dos filtros não foi pôde ser aumentado, qual teria sido essa alteração? A alteração consiste na introdução de um andar de heterodinização, constituído por um oscilador de frequência fixa (por exemplo f IF =19 khz) cuja saída é multiplicada pela saída do filtro anterior. Aparecem as frequências 0+19 e 0-19 khz. Adiciona-se um novo filtro passa banda sintonizado para a frequência diferença (1 khz). Se este filtro for do tipo do anterior, com factor de qualidade também aproximadamente igual a Q=40, a sua largura de banda será 1/40 khz=5 Hz. LB AE Filtro passa baixo 15 khz Filtro passa banda Filtro passa banda Detector RMS / DC Amplificador (f VCO ) min =5 khz f IF =0 khz f IF =1 khz (f VCO ) max =35 khz f OSC =19 khz (f VCO ) min +LB VISUALIZAÇÃO VCO Amplificador CRT VVCO t 3) O sinal mt () foi amostrado para posterior obtenção do espectro unilateral (só frequências positivas). Utilizou-se a frequência de amostragem f A 15 khz. Represente numa figura o espectro que se obteria por utilização da transformada discreta de Fourier (implementação FFT). O espectro do sinal m(t) contém as frequências 9 10 e 11 khz. No entanto a frequência de amostragem não verifica o critério de Nyquist para qualquer destas frequências. No espectro obtido através da FFT irão aparecer as frequências espelhadas relativamente a f A / 7,5 khz. Essas frequências serão 4 5 e 6 khz.

83 1.5 1 Tensão / V RMS f A / 7, f / khz frequência / khz PARTE II C. Conversor A/D A figura em baixo à esquerda representa um conversor simultâneo de 8 bit. V N V N-1 V V 1 V i Descodificador 1) Quantos comparadores (N) e qual a expressão geral das tensões V ( k 1,..., N) necessárias para comparação com a tensão V i a digitalizar, para um alcance unipolar FS=5,1 volt? (Nota: Considere que o último nível é igual ao alcance V N =FS) Como se podem obter essas tensões? Quanto vale 1 LSB? Um conversor de 8 bit terá 8-1=55 comparadores. 1 LSB=5,1/55= 0 mv. As tensões V k = k, k=1,,55. Podem obter-se aplicando a tensão de 5,1 volt no último nível e inserindo 55 resistências iguais entre os terminais de entrada para assim obter uma divisão potenciométrica. A última resistência estará ligada entre o terminal V 1 e a massa de referência. ) Defina alcance dinâmico de um conversor A/D. Qual o alcance dinâmico do conversor atrás referido? Será este conversor apropriado para um osciloscópio digital? O alcance dinâmico é a razão entre o maior e o menor nível de tensão a digitalizar. Num conversor de 8 bit essa relação é igual a 8-1. Em db esse alcance dinâmico será DR=0 log 10 (55)=48 db. Um conversor deste tipo é apropriado para um osciloscópio digital cujo visor contenha 56 pixel na dimensão vertical. Além disso este tipo de conversor permite frequências elevadas de aquisição, superiores a 1 GS/s. k 3) O conversor acima referido é utilizado num osciloscópio digital. A máxima frequência de aquisição do osciloscópio é F Smáx = 1 GS/s, a largura de banda vale B=100 MHz e cada registo correspondente a uma curva no visor contém N=500 pontos. Pretende-se visualizar uma forma de onda correspondente a uma tensão sinusoidal na frequência f=1,0 khz de amplitude A= volt. Seleccionou-se a base de tempo de 1μs/div e o visor contém 10 divisões. Qual a frequência de aquisição seleccionada pelo osciloscópio? Estará o osciloscópio bem configurado? A frequência de aquisição usada pelo osciloscópio só depende da base de tempo seleccionada pelo operador. O operador escolheu a base de tempo de 1μs/div. Como o visor tem 10 divisões horizontais, o conversor deve seleccionar a frequência de amostragem que adquire as 500 amostras do registo em 10 μs, o que corresponde a 50 MS/s. Considerando que se pretende visualizar a forma de onda a 1 khz, a base de tempo não está bem configurada porque durante os 10 μs de varrimento horizontal só será visualizado 1% de um período da curva pretendida.

84 D. Malha de Fase Síncrona Na figura está representada uma malha de fase síncrona. A tensão de entrada é gerada por um oscilador de onda quadrada SQ 1. A malha contém internamente o oscilador de onda quadrada SQ, comandado pela tensão V. O detector de fase é do tipo XOR, cuja característica também está representada em baixo conjuntamente com a característica do gerador SQ. A tensão V, de comando de SQ é a soma da tensão de saída do filtro passa-baixo V D com a tensão contínua e ajustável V C. Na zona linear, a característica de SQ pode ser expressa por f V (frequência em khz, tensão em volt) v D / V +180 Δϕ / graus f / khz V / volt SQ 1 f 1 V D V f DF FPB Σ SQ V C 1) Considere V C =0. No caso de sincronismo, determine a diferença de fase ϕ entre as duas entradas do detector de fase, a tensão V D =V à saída do detector de fase, para as frequências de entrada f 1 =400 khz, f 1 =300 khz e f 1 =150 khz. Para f 1 =400 khz a tensão V será V =5 volt. A saída de SQ estará atrasada de 180 graus. Para f 1 =300 khz a tensão V será V =,5 volt. A saída de SQ estará atrasada de 90 graus. Para f 1 =150 khz a tensão V seria V =-1,5 volt. Com V C =0 a malha não sincroniza. ) Repita a alínea anterior, mas considerando V C =,5 volt. Para f 1 =400 khz a tensão V será V =5 volt. Com Vc=,5 volt necessita-se V D =,5 volt. A saída de SQ estará atrasada de 90 graus. Para f 1 =300 khz a tensão V será V =,5 volt. Com Vc=,5 volt tem-se V D =0 volt. A saída de SQ estará em fase com a de SQ1. Para f 1 =150 khz a tensão V será V =-1,5 volt. Com Vc=,5 volt tem-se V D = -3,75 volt. Isso não é possível e a malha não sincroniza. 3) Pretende-se não só obter o sincronismo da malha, mas também garantir uma diferença de fase nula entre os dois osciladores. Qual a relação entre V C e a frequência de sincronismo para realizar esse objectivo? Com diferença de fase nula tem-se V D 0 volt. Assim V =V C. Assim f =00+40 V C ou V C =(f -00)/40. Para as frequência entre 150 e 400 khz existe uma tensão V C no intervalo -1,5<V C <5 volt que verifica aquela pretensão. Parte I 11 val. Parte II 9 val. A. 5,5 val. B. 5,5 val. C. 5 val. D. 4 val. 1) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 1,5,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1 1

85 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 6 de Junho de 01 PARTE I ATENÇÃO: As partes I e II devem ser resolvidas em cadernos separados A. Medição de Impedâncias Para medir uma impedância na frequência f=1,0 khz utilizou-se um gerador de tensão alternada sinusoidal, um voltímetro e um amperímetro digitais de 3½ dígitos. Para qualquer dos dois instrumentos o erro máximo de medida corresponde a % da leitura mais 5 dígitos. Alcances do voltímetro: 4 V; 40 V; 400 V. Alcances do amperímetro: 40 ma; 400 ma ; 4 A. ϕ Z A V Z Montagem # 1 Montagem # V Montagem V ef / V I ef / ma # 1 9,1 31,4 # 10,00 30,7 Foram utilizadas as duas montagens representadas em cima para a -5 medição da impedância à frequência de 1,0 khz e obtiveram-se os resultados representados na tabela para a mesma tensão aplicada pelo gerador. 1) De acordo com os resultados representados, escolha a configuração que minimiza o efeito de carga dos instrumentos, e para essa montagem calcule os erros máximos da medida de tensão e de corrente e o valor esperado da impedância. Tendo em conta os erros máximos, qual dos dois instrumentos contribui mais para o erro resultante da impedância? Para a mesma tensão aplicada pelo gerador a tensão medida pelo voltímetro teve uma variação de 8,8% enquanto a corrente medida pelo amperímetro variou de 0,3%. O efeito de carga do amperímetro é muito maior do que o do voltímetro. A melhor montagem será a #1. É necessário começar por calcular os erros máximos (% da leitura + 5 dígitos): Voltímetro: e max (V)=/100*9,1+5*0,01=0,18+0,05=0,3 V Amperímetro: e max (I)=/100*31,4+5*0,1=4,63+0,5=5,13 ma Valor esperado da impedância= 9,1/0,314=39,41 ohm As contribuições para o erro podem ser comparadas através de: Z 1 1 emax ( V ) emax ( V ) 0,3 1,00 V/A 3 V I 31, 4 10 Z V 9,1 3 emax ( I) e max ( I) 5, ,874 V/A 3 I I (31, 4 10 ) Conclui-se que o erro de medida do voltímetro se reflecte um pouco mais na medida da impedância Arg{Z} / graus ) Utilizou-se um medidor RLC para a determinação de uma impedância equivalente na forma R S C S -série à frequência de 1,0 khz tendo-se obtido os valores R S =37,51 Ω e C S =1,73 μf. Qual a relação destes valores com a impedância medida anteriormente? Repetindo a mesma medida a outras frequências, em que condições se obteria o mesmo resultado? A relação destes valores com a impedância medida a 1 KHz é uma igualdada da impedância real medida com a impedância do circuito RS,CS-série àquela frequência. 1 1 RS j 37,51 j 37,51 j1,50 (39,54 18,43º ) 6 CS , Se o resultado se repetisse a outras frequências, o circuito real seria de facto composto por uma resistência em série com um condensador. Não é o que acontece neste caso. A Z

86 3) O gráfico representado em cima à esquerda foi obtido automaticamente. De acordo com o resultado representado qual a configuração previsível da impedância Z? Uma configuração possível será a formada por duas resistências em série, uma das quais é contornada por um condensador. Assim a impedância será óhmica tanto no limite das baixas frequências como das altas frequências. C R1 R lim Z R R lim Z R f f B. Análise Espectral A figura em baixo representa o espectro obtido com um analisador analógico convencional de uma tensão eléctrica periódica e quadrada de frequência f=500 Hz e valor eficaz V ef =10 V. 1) Represente o diagrama de blocos de um analisador espectral (AE) capaz de produzir o resultado representado. Sabe-se que o AE contém um filtro passa-banda cuja frequência central é fi 10 khz. Inclua no diagrama a banda de frequências varridas pelo oscilador local, justificando os resultados apresentados. Ver o diagrama nos acetatos das aulas teóricas. Inserir um filtro antialising na entrada. As frequências varridas pelo VCO estarão no intervalo [10:15] khz. ) Qual a alteração que se observaria no espectro se a frequência de varrimento do oscilador local (VCO) estivesse no intervalo [5;10] khz? Com filtro anti-alising na entrada verificar-se-ia o mesmo espectro, mas invertido. A frequência 5 KHz aparecia como 0 khz e a frequência 0 KHz aparecia como 5 khz. 3) Supondo que não existe um filtro anti-aliasing, pode ocorrer alguma incorrecção no espectro quando se analisa uma tensão quadrada como a que é dada? Sim, embora o erro seja muito ligeiro. AS frequências entre 0 e 5 khz vão sobrepor-se no espectro. Por exemplo, no espectro da onda quadrada a harmónica 41 na frequência 0,5 khz aparece sobreposta à harmónica fundamental 1 (0,5 khz) porque Harmónica 1 (0,5 khz) para f VCO =10,5 khz 10,5-0,5=10 logo passa no filtro de banda. Harmónica 41 (0,5 khz) para f VCO =10,5 khz 0,5-10,5=10 logo passa no filtro de banda. As outras sobreposições de harmónicas seriam: 3 com 43, 5 com 45, 7 com 47 e 9 com 49. A influência é, neste caso, muito pequena devido à atenuação das harmónicas com 1/n. PARTE II C. Conversor A/D Considere um conversor A/D bipolar, de aproximações sucessivas, de 1 bit. 1) Desenhe o esquema de blocos e explique o modo de funcionamento do conversor analógico/digital de aproximações sucessivas. Um controlador vai colocando sucessivamente os bits da palavra digital com o valor 1, evoluindo do bit mais significativo para o menos significativo. A palavra digital que vai senso assim construída é convertida em valores analógicos que são comparados com a tensão de entrada a digitalizar. Caso a tensão de entrada seja ultrapassada, o bit em questão é colocado com o valor 0. No caso contrário ficará o valor 1. O processo evolui até se chegar ao bit menos significativo.

87 ) Considerando que o alcance do referido conversor é igual a [-10;+10] volt calcule quais os primeiros 5 bits que ocorrem na conversão da tensão Vi,3V. # ordem salto Valor em teste Valor adquirido Bit ,5 -,5 -, ,5-1,5 -, ,65-1,875 -, ,315 -,1875 -, ,1565 -, , , ,6565 -, , , , , , , , , , , , , ) Utilizou-se um sistema de aquisição baseado nesse conversor para amostrar a tensão e a corrente sinusoidais, da frequência f=100 Hz, numa determinada carga. Utilizou-se uma frequência de amostragem f A =800 Hz e obtiveram-se as seguintes 8 amostras: t k / ms 0,0 1,5,5 3,75 5,0 6,5 7,5 8,75 v(t k ) / V 7,0711 5,0 0,0-5,0-7,0711-5,0 0,0 5,0 i(t k ) / A 0,88 0,5464 0,4899 0,1464-0,88-0,5464-0,4899-0,1464 Calcule, a partir do valor das amostras os valores eficazes da tensão e da corrente, o valor da potência activa e ainda a diferença de fase entre a tensão e acorrente. Para a frequência f=100 Hz, o período vale T= 10 ms. Verifica-se que foi amostrado exactamente um período (Nota: o ponto seguinte para t k =10 ms seria a repetição do primeiro). Os valores eficazes podem ser calculados por: 8 1 7, k 8 k V v ( t ) 5 5 V ef 8 1 0, 88 0, , ,1464 0, 64 k 8 k I i ( t ) 0,16 0,4 A ef Calculamos a potência activa, calculando a potência instantânea e determinando o valor médio: t k / ms 0,0 1,5,5 3,75 5,0 6,5 7,5 8,75 v(t k ) / V 7,0711 5,0 0,0-5,0-7,0711-5,0 0,0 5,0 i(t k ) / A 0,88 0,5464 0,4899 0,1464-0,88-0,5464-0,4899-0,1464 p(t k )=v(t k )i(t k ) / W 1,9997,73 0-0,73 1,9997,73 0-0,73 P 8 1 1, 9997, 73 0, 73 p tk 8 k 1 8 ( ) 1 W Para determinar a diferença de fase, como P 1 P Vef Ief cos arg cos arg cos 60º V I 5 0,4 ef ef

88 D. Transdutores Na figura está representada uma montagem com quatro extensómetros sendo visíveis os da face superior da placa encastrada nas duas extremidades. Está também representado o circuito eléctrico, com os quatro extensómetros em ponte, destinado à medida da força F que actua a placa. 1 F 0,5 V 1 4 Δv v A 3 v B 1) Suponha os extensómetros numerados de 1 a 4, sendo visíveis na face superior os extensómetros 1 e. Copie o circuito da direita para a sua prova e identifique os quatro extensómetros numericamente de modo a obter à saída da ponte uma tensão Δv positiva. Qual a relação entre a variação relativa ΔR/R da resistência dos extensómetros com a variação relativa da tensão à saída da ponte Δv/V, para este tipo de montagem? Os extensómetros devem ser montados de acordo com a representação da figura. Assim, supondo todos os extensómetros idênticos e de resistência R, a resistência dos extensómetros 3 e 4 passará para R+ΔR, enquanto a resistência dos extensómetros 1 e passará para R-ΔR. Assim, R R R R va V V ( R R) ( R R) R R R R R vb V V ( R R) ( R R) R R V R V va vb V R V R ) Suponha a montagem a funcionar como balança. O alcance da medida da força F, corresponde a uma variação relativa da tensão à saída da ponte Δv/V=0,1%. Qual o ganho de tensão necessário na amplificação de Δv para se obter uma tensão amplificada de 1 volt. Qual o factor de rejeição de modo comum necessário para se ter um erro máximo de 1% no limite do alcance e resultante da presença de modo comum à saída da ponte? Para ΔV/V=0,1% tem-se ΔV=0,5 mv. É necessário um ganho diferencial de G d =000 para obter a tensão de 1 volt à saída do amplificador. Estamos no limite do alcance de medida. Portanto 1% de erro na tensão de saída corresponde a 10 mv provenientes da tensão comum à saída da ponte. Na saída da ponte a tensão de modo comum vale 0,5 volt. O ganho de modo comum (na realidade uma atenuação) foi de 10/50=0,04. O factor de rejeição de modo comum será de db 0,04 3) Qual o erro relativo na medida de F quando esta força tem uma intensidade igual a 10% do alcance? Nesta situação a tensão de modo diferencial é 10 vezes menor, mas a tensão de modo comum é a mesma. A tensão diferencial será de 100 mv e a tensão de modo comum continuará a 10 mv. Temos assim um erro relativo de 10%. Parte I 10 val. Parte II 10 val. A. 5 val. B. 5 val. C. 5 val. D. 5 val. 1) ) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 1,5 1,5 1 1,5 1,5 1

89 Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 9 de Janeiro de 013 PARTE I ATENÇÃO: As partes I e II devem ser resolvidas em cadernos separados A. Medição de Impedâncias Para medir uma impedância na frequência f=700 Hz utilizou-se um gerador de tensão alternada sinusoidal, três voltímetros digitais de 3½ dígitos e uma resistência de amostragem de corrente de Ra=100 Ω. O erro máximo de medida dos voltímetros em AC corresponde a 1,% da leitura mais 5 dígitos. Os alcances dos voltímetros são: V; 0 V; 00 V. V V 1 Z Ra V 3 Impedância / ohm Z ϕ Ângulo / graus Frequência / Hz 1) Na medição da impedância pelo método dos três voltímetros foram obtidas as leituras seguintes a f=700 Hz: V 1ef =10,00 volt; V ef =4,1 volt; V 3ef =5,93 volt. Qual o valor esperado para o módulo e o ângulo da impedância Z? (Ver a nota de rodapé) A tensão v 3 está em fase com a corrente e a tensão v é a tensão na impedância. ϕ Vef Vef 4,1 Z Ra V 3 V Ief V3ef 5,93 V V V V V cos V V1 V V3 cos 19, 35º VV 3 ) Determine os valores máximos dos erros de medida de V e de V 3 e ainda as respetivas incertezas padrão. Sabendo que a incerteza padrão do valor de Ra é de 1 Ω, qual o valor resultante para a incerteza padrão do módulo da impedância Z? Alcances a utilizar: 0 V. Máxima leitura 19,99 V 1 dígito= 0,01 V. 1, 0,1005 máx ( V) 4, 1 5 0, 01 0, ,1005 V u( V) 58, 035 mv , 0,11 máx ( V3) 5, , 01 0, ,11 V u( V3) 69, 95 mv Z Z Z u( Z) u ( V) u ( V3) u ( Ra) V V3 Ra Ra VRa V u ( V) u ( V 3) u ( Ra),1631 1,47 V3 V3 V3 1/ 1/

90 3) O gráfico representado em cima à direita foi obtido automaticamente. De acordo com o resultado representado indique uma possível configuração da impedância Z? Justifique a resposta. R/ R/ Qualquer das confirmações representadas à esquerda é R correta. C As curvas representadas no enunciado foram construídas 4C R com R=100 Ω e C=1,59 μf e para a configuração à esquerda. Mas as duas configurações têm exatamente a mesma evolução com a frequência, desde que na da direita as resistências valham R/=50 Ω e a capacidade seja quádrupla. B. Análise Espectral A figura em baixo representa o espectro obtido com um analisador de espectros analógico convencional de uma tensão eléctrica periódica e triangular de frequência f=500 Hz e amplitude V M =10 V. 1) Represente o diagrama de blocos de um analisador espectral (AE) capaz de produzir o resultado representado. Sabe-se que o AE contém um filtro passabanda cuja frequência central é fi 10 khz. Inclua no diagrama a banda de frequências varridas pelo oscilador local, justificando os resultados apresentados. Para obter o espectro representado na figura o oscilador local deve varrer as frequências entre 10 e 15 khz. Quanto ao diagrama de blocos, ver os acetatos da disciplina. Não esquecer o filtro anti-alising. ) Supondo que não existe um filtro anti-aliasing, qual a banda de frequência que podia ser sobreposta à que é visualizada na figura? Tensão / V RMS frequência / khz A banda entre 0 e 5 khz sobrepõe-se à banda entre 0 e 5 khz. A figura em baixo mostra uma frequência do VCO que dista 10 khz (frequência do filtro de banda) duma frequência da Banda 1 e de outra da Banda. Banda 1 Banda VCO Banda => f VCO 10 khz 10 khz f / khz 3) Qual a alteração que se observaria no espectro se a frequência de varrimento do oscilador local (VCO) estivesse no intervalo [5;10] khz? Neste caso o espectro teria a escala das frequências invertida. Nota: Num triângulo de lados (a,b,c) o quadrado de qualquer lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois mais o dobro do produto desses dois pelo coseno do ângulo externo formado por eles. a b c bc cos b a ϕ c PARTE II C. Eletrónica de Instrumentação 30 V RMS S V = 0,0 V/V v V (t) S I = 0,5 V/A v I (t) X v O (t) carga A figura à esquerda representa um sistema de medida inserido numa instalação de energia elétrica monofásica que alimenta uma carga linear. A potência contratada vale S=4,6 kva. (U N =30 V RMS, I N =0 A RMS ) Na instalação está montado um sensor de tensão e um sensor da corrente na carga linear de sensibilidades S V e S I conhecidas. V 1 V

91 As tensões fornecidas pelos dois sensores estão aplicadas a um multiplicador analógico cuja saída v O (t) é dada por vv( t) vi( t) vo () t 5 A tensão v O (t) é medida por um voltímetro V 1 em modo DC. A tensão v O (t) após amplificação por segundo voltímetro, agora em modo AC. é medida por um 1) A leitura dos voltímetros V 1 e V é a transdução de duas grandezas energéticas relativas à instalação. Quais? (justifique a resposta). SV 30 cos( 50 t) SI 0 cos( 50 t ) vo () t 5 SV 30 SI 0 SV 30 SI 0 cos cos 100t 5 5 Substituindo os valores das sensibilidades dos sensores tem-se: Vef Ief Vef Ief vo ( t) cos cos 100t A primeira parcela representa a potência ative expressa em kw, e a segunda parcela é uma tensão alternada de amplitude igual à potência aparente, também expressa em kw. Assim, um voltímetro em modo DC mede a parte constante, ou seja a potência ativa, e um voltímetro em modo AC mede o valor eficaz da parte alternada e não a amplitude. Por isso, a medida em modo AC é feita após amplificação por. ) Quais os valores efetivamente medidos por V 1 e V quando a corrente na carga linear é a nominal (I N =0 A RMS ) e o fator de potência são unitários. Os valores efetivamente medidos são, com cos 1, V 1 =V =4,6 volt, que representam P=4,6 kw e S=4,6 VA respetivamente. 3) Nas condições da alínea anterior qual o fator de forma da tensão v O (t)? A tensão v O (t) tem a parcela constante igual à amplitude da parte alternada. É portanto da forma v ( t) V V cos( t). O fator de for vale: O O O VO VO V Oef 1,5 1,5 v () t V O O D. Conversor A/D Considere um conversor A/D unipolar, de dupla rampa, de 1 bit de alcance [0;+10] volt. V REF = -10 volt. V I V REF V1 R - + C V - + Switch control ^ CLK COUNTER -5 V / volt 1) Sabe-se que ao aplicar uma tensão V 1 =10 volt na entrada do integrador, com o condensador C inicialmente descarregado, a tensão V evolui para valores negativos, alcançando V = -5 volt ao fim de T 1 =1,5 ms. Qual o valor da constante de tempo τ = RC do integrador? Qual o valor mínimo da frequência de relógio f CLK quando a frequência de amostragem vale f A =400 Hz? 1 1 t 1 1( ) 1 0 V dv dv V V C V V d t R dt dt RC RC RC , , 5 10, 5 ms Os tempos T 1 e T são na realidade contagens. Durante T 1 o contador efetua o número máximo de contagens. O tempo T é igual a T 1 quando o conversor está no limite superior do alcance (todos os bits a 1). O contador efetua assim T 1 T t

92 1 contagens durante um tempo T 1/ f,5 ms. Isso corresponde a uma frequência f CLK. 1 fa 3,8 MHz A ) Refira as propriedades dos conversores deste tipo no que se refere à imunidade ao ruído de alta frequência, à dependência dos valores de R, de C e ainda da estabilidade da frequência de relógio. Será este conversor apropriado para um multímetro digital ou preferia um conversor instantâneo (flash)? 3) Utilizou-se um sistema de aquisição baseado neste conversor para amostrar simultaneamente a tensão e a corrente sinusoidais, da frequência f=50 Hz, numa determinada carga. Utilizou-se uma frequência de amostragem f A =400 Hz e obtiveram-se as seguintes 8 amostras: t k / ms 0,0,5 5,0 7,5 10 1, ,5 v(t k ) / V 1,474 3,6603-7, ,6603-1,474-3,6603 7, ,6603 i(t k ) / A 0,5657 0,4000 0,0000-0,4000-0,5657-0,4000 0,0000 0,4000 A Calcule, a partir do valor das amostras, os valores eficazes da tensão e da corrente, o valor da potência ativa e ainda a diferença de fase entre a tensão e a corrente. O período de amostragem é de,5 ms. 8 amostras correspondem exatamente a um período completo da frequência do sinal (50 Hz). Note-se que o ponto para t k =0 ms já seria uma repetição do primeiro. N ef k k ( 1,474 3,6603 7, ,6603 ) 10 V N V v v N ef k k ( 0, ,4 ) 0,4 A N I i i N vkik vkik N P= 1, 474 0, , , 4 13, , 4 3, 46 W -1 3,46 =cos 30º 10 0,4 Parte I 10 val. Parte II 10 val. A. 5 val. B. 5 val. C. 4,5 val. D. 5,5 val. 1) ) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 1,5 1,5 1 1,5 1 1,5

93 Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 1 de Fevereiro de 013 PARTE I ATENÇÃO: As partes I e II devem ser resolvidas em cadernos separados Justifique todas as respostas A. Medição de Impedâncias Para medir uma resistência Rx utilizou-se uma ponte de Wheatstone alimentada por uma tensão contínua E=5 V, como se representa na figura. Como detetor de zero utilizou-se um multímetro digital de 3½ dígitos a funcionar como voltímetro. Com a ponte em equilíbrio verificou-se que R1=R=R3=100 Ω. O erro máximo de medida do voltímetro detetor em DC corresponde a 0,% da leitura mais 1 dígito. Os alcances do voltímetro em DC são: 00 mv; V; 0 V. A R1 R3 E=5 V C V D R Rx 1) Determine a expressão de u CD em termos de E, R1, R, R3 e Rx. R R x R R x ucd ucb udb E E E R1 R R3 Rx R1 R R3 Rx ) Determine a expressão para a determinação de Rx na situação de equilíbrio da ponte, ou seja quando u CD =0 V. R Rx u 0 CD R R3 R Rx R1 R R3 R RR 3 R1R x RRx Rx x R1 3) Sabe-se que a incerteza padrão nos valores das resistências vale u(r1)=u(r)=u(r3)=0,1 Ω. Supondo exata a medida do detetor de zero, qual a incerteza padrão decorrente para o valor da resistência Rx determinado? Com a ponte equilibrada Como R RR 3 x e a variância associada a Rx será R1 Rx R R Rx R Rx R tem-se R R R R R R u ( Rx) u ( R ) u ( R ) u ( R ) 0,1 3 0,03. Logo u( Rx) 173, m 1 3 B 3 Rx u ( Rx) u ( Rk ) k 1 R. k 4) Seguidamente, mediu-se o valor de Rx, utilizando o multímetro como ohmímetro. Utilizou-se o alcance de 00 Ω, e obteve-se o resultado Rx=99,9 Ω. Sabendo que o erro máximo corresponde a 0,% da leitura mais 1 dígito, qual a incerteza padrão neste processo de medida? Cálculo do erro máximo: 0, 99,9 0,1 0,1998 0,1 0,998 a que corresponde a incerteza padrão 100 ( ) max Rx u( Rx) 173,1 m 3

94 B. Análise Espectral A figura em baixo representa o espectro obtido com um analisador de espectros (AE) analógico convencional. O sinal é constituído pela soma de tensões elétricas sinusoidais. Sabe-se que o AE contém um filtro passa-banda cuja frequência central é fi 0 khz. A banda de frequências varridas pelo oscilador local é tal que f VCOmín =5 khz e f VCOmáx =30 khz. O filtro anti-alising é do tipo passa-baixo com frequência de corte a 15 khz. 1) Represente o diagrama de blocos do analisador espectral (AE) capaz de produzir o resultado representado. Ver a figura nos acetatos da disciplina. Não esquecer o filtro anti-alising. ) Copie o espectro representado para a sua prova e gradue a escala de frequências, indicando os valores das frequências visíveis no espectro f 1 e de f. 6 5 A questão posta é: Quais as frequências de entrada que somadas ou subtraídas a uma possível frequência do VCO (5<f VCO <30 khz) dão como resultado ±0 khz? Essas frequências pertencem naturalmente à banda 5<f SINAL <10 khz. A graduação da escala de frequências deve iniciar-se em 5 khz e terminar em 10 khz, com 0,5 khz por divisão. Assim f 1 =7 khz e f =8 khz. Tensão / V RMS frequência / khz 3) Escreva a expressão analítica da tensão à entrada do AE, compatível com o resultado obtido em ). À entrada do AE temos duas tensões sinusoidais com frequências de 7 e 8 khz respetivamente, cada uma com valor eficaz de 5 volt, e fases na origem desconhecidas já que o AE analógico não as mede. 3 3 u ( t) 5cos( 7 10 t ) 5cos( 8 10 t ) I 1 4) Considere que o filtro anti-alising foi substituído por outro de banda passante no intervalo [45:50] khz, mas o resultado apresentado no visor não se alterou. Como justifica esta situação? Como 45-5=0 e 50-30=0 a banda passante do novo filtro anti-alising é precisamente a nova banda de visualização. A nova graduação da escala de frequências deve iniciar-se em 45 khz e terminar em 50 khz, com 0,5 khz por divisão. As frequências agora detetadas são f 1 =47 khz e f =48 khz, correspondentes a componentes também com valores eficazes iguais a 5 volt. PARTE II C. Malha de Fase Síncrona 5 <V DF >/ volt 500 f VCO/ khz Diferença de fase ϕ I-ϕ VCO -π 0 +π V VCO/ volt As figuras em cima representam a característica de um detetor de fase digital baseado num circuito XOR e a característica de controlo de um oscilador de onda quadrada TTL comandado por tensão.

95 1) Represente o diagrama de blocos de uma malha de fase síncrona que inclua os componentes cujas características são as dadas e diga qual a funcionalidade de cada bloco. Para o diagrama de blocos veja os acetatos da disciplina. ) Considere a malha sincronizada para uma frequência de entrada a meio da banda de captura f I =375 khz. Qual o desfasamento e o atraso temporal da tensão de saída em relação à tensão de entrada? Para uma frequência de entrada exatamente a meio da banda a tensão de comando do VCO será igual a,5 volt, o que corresponde a um atraso da tensão do VCO de π/, ou seja de um quarto de período, em relação à tensão de entrada. Este atraso corresponde no tempo a T 1 1 0,667 μs 3 4 4f ) Indique o que entende por banda de seguimento e estime os seus limites nas condições da alínea ). Quais as consequências possíveis de reduzir drasticamente a banda passante do filtro passa-baixo. Os limites da banda de seguimento serão os correspondentes às tensões que se poderão observar na entrada do VCO, Para v VCO no intervalo [0:5] V, a banda de seguimento será [50:500] khz. Reduzindo drasticamente a banda do filtro passa-baixo, também se reduz drasticamente a banda de captura. A banda de seguimento não é alterada em regime estacionário com a frequência de entrada constante, pois que neste caso, para o VCO manter a frequência constante necessita de uma tensão contínua na entrada. A banda de seguimento poderá ser afetada se o sinal de entrada estiver modulado em frequência e a banda passante do filtro não ser suficiente para fazer passar a banda de frequência do sinal modulante. 4) Qual a alteração ao diagrama de blocos da malha de fase síncrona de modo a que esta possa ser sincronizada para uma banda de frequência de entrada centrada em f I =150 khz. No caso geral este problema pode ter várias soluções. Por exemplo, pode introduzir-se um divisor por na malha de realimentação. O PLL iria sincronizar para a frequência do VCO f VCO =300 khz. Seria no entanto melhor colocar a frequência central do VCO a meio da sua banda com f VCO =375 khz caso seja viável. Colocando um divisor na entrada ( M) e outro na malha de realimentação ( N), com f I =150 khz e f VCO =300 khz. fi fvco fvco N N 375. Como M N f M M 150 I e N M A solução será então colocar um divisor por na entrada e um divisor por 5 na malha de realimentação. O detetor de fase funcionará a 75 khz. D. Conversor A/D de aproximações sucessivas Utilizou-se um conversor analógico-digital, de aproximações sucessivas, para amostrar uma tensão periódica, alternada, de frequência f 0 =50 Hz. O conversor A/D é bipolar, de 1 bits e a funcionar no alcance FS=[-:+] V. 1) Para o alcance acima indicado, e para conversores de 1 bit quanto vale, um LSB? FS 4 4 Em geral um LSB vale 1 LSB 976,(800976) μv neste caso. No entanto, quando N temos conversores de aproximações sucessivas costuma considerar-se que o bit mais significativo corresponde FS a uma variação na tensão analógica correspondente a meio alcance completo 1 MSB. A variação correspondente ao bit seguinte corresponde a metade desse valor, e assim sucessivamente até ao bit menos FS 4 significativo, a que corresponde 1 LSB 976, 565 μv. A diferença é que neste último caso o N 4096 limite superior do alcance não chegará a volt, faltando exatamente 976,565 μv. ) Comente a afirmação seguinte: Num conversor A/D utilizado num multímetro digital é fundamental uma elevada rapidez de conversão para se poder aumentar o número de dígitos do display.

96 Esta afirmação não faz sentido. No conversor para um multímetro digital é essencial usar conversores com um número efetivo de bits compatível com o número de dígitos do visor, por exemplo um número de bita tal que um LSB seja inferior a metade do dígito menos significativo do visor. Quanto à velocidade de conversão ela só depende da frequência da atualização da indicação no visor. 3) Quais os cinco bits mais significativos resultantes da conversão duma tensão de 1,3 volt? Ordem do bit Salto correspondente a cada "1" testado Tensão de saída do conversor D/A a ser comparada com Vi=1,3 V Tensão resultante -, , , ,5 1,5 1, ,5 1,5 1, ,15 1,375 1, ,065 1,315 1, ,0315 1,815 1, , , , , , , , , , , , , , , , bit 4) A tensão alternada a ser digitalizada não é sinusoidal. Pretende-se conhecer a sua composição espectral atá à vigésima harmónica f 0 =0 50=1 khz. Para isso usou-se a transformada discreta de Fourier com o algoritmo FFT. Determine a frequência de amostragem e o número de amostras necessário para obter a informação espectral pretendida, sem espalhamento espectral, e com os valores do espectro apresentados unicamente para as frequências das harmónicas (f k =kf 0, k = 0:0). Para que os valores resultantes da transformada discreta de Fourier estejam espaçados de f=50 Hz, o tempo total de aquisição deve ser exatamente igual a 1/ f = 0 ms, o que corresponde a amostrar um só período. Aceita-se a resposta correspondente a tomar a frequência de aquisição igual ao dobro da frequência da vigésima harmónica, se bem que isso resultava num valor errado para a frequência correspondente. Para conhecer o peso da harmónica para k=0 é necessário aumentar ligeiramente a frequência de amostragem tomando 41 amostras e não 40. A frequência de amostragem seria assim de f S =050 Hz. No caso do sinal periódico ter frequências f=kf 0, com k>0, com amplitude significativa, seria ainda necessário utilizar um filtro anti-alising para evitar o seu aparecimento na banda de interesse. Parte I 10 val. Parte II 10 val. A. 5 val. B. 5 val. C. 5 val. D. 5 val. 1) ) 3) 4) 1) ) 3) 4) 1) ) 3) 4) 1) ) 3) 4) 1 1 1,5 1,

97 Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 11 de Junho de 013 ATENÇÃO: As partes I e II devem ser resolvidas em cadernos separados PARTE I A. Medição de Tensões Elétricas Considere o circuito da figura, baseado num amplificador operacional, em que R 1 =R =10 kω, C=80 nf. As tensões v 1 (t) e v (t) são alternadas sinusoidais, da mesma frequência f =1 khz, e com valores eficazes respetivamente iguais a V 1ef =5 V e V ef =1 V, e em fase. Os voltímetros V 1 e V são digitais TRUE RMS de três dígitos e meio e alcances iguais a 0,4; 4 e 40 V respetivamente e o voltímetro V 3, também digital é NOT TRUE RMS, com os mesmos alcances e também de três dígitos e meio. V 1 (t) R R 1 + V 1 C V 3 V (t) V V O (t) 1) Determine a expressão de valores instantâneos de v O (t), evidenciando o valor eficaz e a fase de v O (t) relativamente a v 1 (t). v1 dv ir C R1 d t R dv vo Ri v1 RC R dt 1 v 5cos( t) v cos( t) 1 v 5cos( t) R C cos( t 90º ) O 5cos( t 180º ) 5cos( t 90º ) 7, 07 cos( t 135º ) ) Determine os erros máximos na medida de V 1ef e V ef sabendo que esses erros são dados por 1% do alcance mais 5 dígitos. 1 Medida de V 1ef = 5 V. Alcance=40 V. emáx ( V1 ) , 01 0, 45 V Medida de V ef = 1 V. Alcance=4 V. emáx ( V1 ) 4 5 0, 001 0, 045 V 100 3) Considere agora que a frequência da tensão v 1 (t) foi ligeiramente alterada para f 1 =1,1 khz, mantendo-se a frequência de v (t) igual a f =1 khz. Diga se os voltímetros utilizados continuam a ser adequados ao processo de medida, e se não forem, qual a configuração que propõe. Justifique as afirmações que fizer. O voltímetro V3 que não é de verdadeiro valor eficaz, deixou de medir corretamente uma tensão que agora contém duas frequências. Deve ser trocado com V1 ou V para passar a ler uma tensão sinusoidal pura. B. Análise Espetral A figura em baixo representa o espectro (incluindo a componente contínua = 1,5 V) obtido com um analisador de espectros analógico convencional de uma tensão elétrica constituída por uma sucessão periódica de impulsos positivos. 1) Represente o diagrama de blocos de um analisador espectral (AE) capaz de produzir o resultado representado. Sabe-se que o AE contém um filtro passa-banda cuja frequência central é fi 40 khz. Inclua no diagrama a banda de frequências varridas pelo oscilador local, justificando os resultados apresentados.

98 Ver o diagrama de blocos, incluindo o filtro antialiasing, nos acetatos de IM. Com fi 40 khz e a largura de banda de visualização LB [0: 0] khz o VCO deve varrer as frequências f [40: 60] khz. VCO ) A partir do espetro representado na figura qual o valor dos seguintes parâmetros: a. Frequência/período de repetição dos impulsos. b. Largura temporal dos impulsos. c. Amplitude dos impulsos. d. Valor eficaz da onda completa. Dado o espaçamento das riscas espetrais, f0 1 khz, T0 1 ms As harmónicas múltiplas de 8 anulam-se. O ciclo de trabalho vale Assim dc=1/8. T 1 Sendo o ciclo de trabalho (duty-cycle) dc e sendo T0 8 T V0 VDC V0 V0 8VDC 8 1,5 10 V T Valor eficaz: Vef v ( t) 10 Vef 3,54 V 8 8 T T 0 V 0 3) Supondo que não existe um filtro anti-aliasing, qual a banda de frequência que podia ser sobreposta à que é visualizada na figura? Não existindo filtro anti-aliasing todas as frequências na entrada e que distam de f I = 40 KHz duma frequência produzida no VCO são visualizadas. Tensão / V RMS frequência / khz f VCO f / khz vi x v i v o 5 v 1 v O =v 1 -v v Filtro Passa-baixo PARTE II C. Transdutores V S -5 V 0ef / V 0 5 A figura à esquerda representa um transdutor de posição angular de um veio de excêntricos, baseado num LVDT. A tensão no primário é alternada sinusoidal de frequência f 4 khz e com um valor eficaz Vief 5 V. A x / cm sensibilidade à saída do LVDT Ω 0 é de 1 Vef por centímetro de deslocamento como se representa no gráfico conjuntamente com a variação de fase. A desmodulação é efetuada recorrendo a um circuito multiplicador e a um filtro passa baixo de ganho unitário na banda passante. A velocidade máxima de rotação do veio é de 600 rpm. 5 arg{v 0 } / º 180º x / cm

99 1) Explique qual o princípio de funcionamento do LVDT. ) Determine a função analítica que exprime o valor da tensão de saída V S em função da posição x. Sabendo que no caso representado na figura o valor mínimo de x vale x = 1 cm e o valor máximo vale x = + cm, quais os respetivos valores de tensão. v ( ) ( ) cos( ) cos( ) i t vo t Vief t VOef t O 5 5 Vief VOef [cos( O) cos( t O)] 5 Supondo que a componente de frequência ω é retirada pelo filtro a tensão de saída será Vief VOef Vief VS cos O x cos O 5 5, x 0 1, x 0 x, x 0 O cos O x x cos O x 0, x 0 1, x 0 x, x 0 Vief VS x x 5 Assim, para x 1 cm V S 1 V e para x cm V S V. 3) Para o caso em que o veio roda à velocidade máxima indique um valor possível para a frequência de corte do filtro passa-baixo? Justifique. O filtro passa-baixo deve ter uma frequência de corte tal que retire a componente de 4 khz sem alterar a componente a 600 r.p.m.= 10 Hz. D. Sistema Automático de Medida Considere o sistema automático de medida, representado na figura, e constituído por um controlador, um gerador de funções e um multímetro ligados por uma interface IEEE488 e ainda um sistema de aquisição (DAQ) de que se utiliza uma entrada analógica. IEEE 488 MULTÍMETRO GERADOR DE FUNÇÕES COMPUTADOR DAQ 1) O gerador de funções produz uma tensão periódica v(t) de frequência f 0 =50 Hz. Pretende-se calcular o espetro de v(t) até à 5ª harmónica utilizando o sistema de aquisição e a transformada rápida de Fourier. Indique uma frequência de amostragem Fa e um número de amostras Na tal que os valores do espetro estejam em intervalos de f=10 Hz. Quantos períodos de v(t) foram adquiridos? Sendo a frequência fundamental f 0 =50 Hz, a harmónica 5 estará na frequência f 5 =1,5 khz. O critério de Nyquist impões uma frequência de aquisição superior a duas vezes esse valor Fa>,5 khz. Consideremos, por exemplo, Fa=3 khz. Para que os valores do espetro distem de f=10 Hz entre si, o tempo total de aquisição deve ser igual a 1 Ttot 0,1 T tot 0,1 seg. O número de períodos adquiridos será de NP 5 períodos. 3 f T O espaçamento temporal entre amostras é de t 1/ Fa e o número total de amostras será Ttot Fa Na Ttot Fa 300 t f ) Qual a vantagem da utilização da linguagem SCPI (Standard Commands for Programmable Instruments) pelos instrumentos a controlar remotamente? Qual o significado dos seguintes comandos SCPI enviados para o gerador de funções (GF) através de um programa executado no computador: a. fprintf(gf, VOLTage:UNIT VPP ) b. fprintf(gf, APPLY:USER 50.0,5.0,0.0 )

100 O primeiro comando indica ao gerador de funções que as amplitudes para as formas de ondas serão dadas em volt pico a pico. O segundo comando indica ao gerador que a função selecionada deve ter uma frequência de 50 Hz, uma amplitude (pico a pico) de 5 volt e uma componente contínua (offset) de 0 volt. 3) A componente contínua e o valor eficaz da componente alternada da tensão v(t) foram medidos com o multímetro. Diga como podia calcular esses mesmos valores utilizando as amostras atrás adquiridas para comparação com os valores medidos com o multímetro. Ilustre o resultado com as expressões analíticas convenientes. Com o multímetro foram medidos os valores V DC e V AC. A componente contínua e o valor eficaz global podem ser obtidos através dos valores amostrados, porque temos um número inteiro de períodos: 1 1 V amostras v t V amostras v t Na Na DC ( ) ( k ), ef ( ) ( k ) Na k 1 Na k 1 O valor eficaz medido com o voltímetro refere-se só à componente AC. Por isso deve verificar-se a relação V ( amostras) V V ef AC DC

101 Impedância / ohm Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 5 de Junho de 013 ATENÇÃO: As partes I e II devem ser resolvidas em cadernos separados PARTE I A. Medição de Impedâncias A figura à esquerda representa a variação do módulo e do ângulo de uma impedância em função da frequência. Em baixo à direita representa-se o circuito utilizado na medição da mesma impedância na frequência de f=1 khz. Os multímetros utilizados são ambos de 3 dígitos e meio. O voltímetro tem os alcances: 0,4 ; 4 ; e 40 V e o amperímetro tem os alcances: 0,4 ; 4 e 40 ma. Os valores medidos pelos dois instrumentos foram respetivamente U V =4,99 V e I A =31,57 ma A U G V Z Z 1) Determine os erros máximos de medida dos dois -81 instrumentos. Esses erros são iguais a 1% do valor medido -84 mais 5 dígitos. De acordo com os majorantes dos erros -87 calcule a incerteza padrão resultante para a medida da -90 impedância Z. A tensão medida no voltímetro foi de 4,99 V. O alcance Frequência / Hz foi o de 40 V. Um dígito valerá assim 0,01 volt. 1 emáx ( V) 4,99 5 0, 01 0, , 05 0, ,1 V 100 A corrente medida no amperímetro foi de 31,57 ma. O alcance utilizado foi o de 40 ma. Um dígito valerá assim 0,01 ma. 1 emáx ( I) 31,57 5 0, 01 0,3157 0, 05 0,3657 0,37 ma 100 As incertezas padrão serão respetivamente: emáx ( V) 0,1 emáx () I 0,37 uv ( ) 0,058 V e ui ( ) 0,1 ma Z Z 1 V u ( Z) u ( V ) u ( I) u ( V ) u ( I) V I I I V 1 4,99 6 ( ) ( ) ( ) 0,058 0, u Z u V u I I I 31, , ,38 3,43 6,81 V uz ( ),6 4,99 Isto para um valor esperado da impedância igual a EZ ( ) ,57 10 Ângulo / graus ) Sabe-se que, nos alcances utilizados, o voltímetro apresenta uma impedância de entrada de 5 MΩ e que a impedância do amperímetro é de 5 Ω. Em que medida estes valores influenciam a medida em curso? Justifique. Estamos neste caso a considerar os possíveis efeitos de carga. A queda de tensão no amperímetro é irrelevante, porque o voltímetro está diretamente ligado à impedância e portanto a medir corretamente a