Planejamento de Rotas Parte I. SSC5955 Slides adaptados de Masahiro Ono - MIT

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1 Planejamento de Rotas Parte I SSC5955 Slides adaptados de Masahiro Ono - MIT

2 Sumário Problema de Planejamento de Rotas Kinodynamic path planning Abordagem para Planejamento de Rota Programação Linear (PL) Programação Inteira (PI) Programação Linear Inteira Mista (PLIM) Exemplo Receding Horizon Control MPC (model-predictive control) 2

3 Problema de Planejamento de Rota r: rota R: Conjunto de rotas possíveis C: função de custo 3

4 4

5 Commercial Airplane Path Planning No-fly zones around Japan (Air zones that are reserved for military use) 5

6 Problema de Planejamento de Rota 6

7 Problema de Planejamento de Rota Grafo de Visibilidade 7

8 Planejamento de Rota Grafo de Visibilidade + Algoritmo de Busca (Dijkstra, A*, etc)

9 Planejamento de Rota 9

10 Planejamento de Rota 10

11 Kinodynamic Path Planning Veículos que executem uma trajetória em alta velocidade podem ter dificuldade para seguir a trajetória estabelecida. A dinâmica do veículo precisa ser explicitamente considerada. Isso caracteriza o chamado Kinodynamic path planning.

12 Kinodynamic Path Planning Calculus of variations Rapidly-Exploring Random Tree (RRT) Brachistochrone curve Constrained Optimization 12

13 Abordagem para Planejamento de Rota Problema de Planejamento de Rota Codificação Problema de Otimização Restrita Solver Solução 13

14 Abordagem para Planejamento de Rota Problema de Otimização Otimização Convexa Programação geométrica Otimização Canônica Programação Linear Programação Quadrática Programação Não linear Otimização Não Convexa Programação Inteira Programação Inteira Mista Programação Linear Inteira Mista. 14

15 Programação Linear Forma mais simples de otimização restrita. Aplicação em diversos problemas Nutrição Animal Operação de linhas aéreas Planejamento de rotas Soluções obtidas em tempo polinomial Algoritmo de Karmarkar (1984) Solver comercial disponível ILOG CPLEX 15

16 Programação Linear Inteira Mista (PLIM) Formulação geral: praticamente todo problema pode ser aproximado e formulado como um MILP Tempo exponencial para resolver: Branch and bound Exponencial no número de variáveis inteiras Solver comercial disponível ILOG CPLEX 16

17 Exemplo Veículo autônomo em um cenário bidimensional Dinâmica discreta no tempo Velocidade Inicial xt+1 = Axt + But 17

18 Exemplo Veículo autônomo em um cenário bidimensional Restrições espaciais: Veículo precisa estar dentro da região Velocidade Inicial 18

19 Exemplo Formulação usando Programação Linear (LP) Custo Dinâmicas Restrições espaciais Posição inicial Posição final Limites de empuxo 19

20 Exemplo Qual função de custo utilizar? Exemplo: mínimo esforço no controle Truques ou 20

21 Receding Horizon Control 21

22 Receding Horizon Control First N steps 22

23 Receding Horizon Control Próximos N passos Primeiros N passos 23

24 Receding Horizon Control (RHC) Próximos N passos Próximos N passos Primeiros N passos 24

25 RHC - Formulação Matemática Custo para chegar ao fim 25

26 RHC - Custo para chegar ao fim Estimativa do custo do estado final ao Custo para chegar ao fim Função de custo = custo do segmento de rota atual Custo para chegar ao fim guia a rota até o fim. Similar a função heurística do algoritmos A*. Próximos N passos Primeiros N passos 26

27 RHC - Custo para chegar ao fim Distância de xn até o Esforço de controle ao longo da rota c: peso relativo entre esforço de controle e distância c=0 : veículo não se move c=+infinity : veículo se direciona ao o mais rápido possível Próximos N passos Primeiros N passos 27

28 RHC - Aproximação do Cálculo da Distância Problema: Não Linear!!! Truque. Ideia: aproximar o círculo pelo poliedro. Projeção d 28

29 Exemplo RHC 10 segundos depois. t = 10 Posição prevista em t = 20 Plano Posição atual (t = 10) 29

30 Exemplo RHC As incertezas do t = 20 ambiente alteram a rota prevista. A rota atual difere da rota Posição prevista em t = 20 planejada Posição atual em t = 20 Plano Rota atual 30

31 Horizonte de Planejamento > Horizonte de Execução t = 10 3 segundos mais tarde. Posição prevista em t = 20 Plano Posição atual (t = 10) 31

32 Horizonte de Planejamento > Horizonte de Execução 3 segundos mais tarde. Um pouco distante da t = 13 Posição prevista em t = 20 rota planejada Plano Posição atual(t = 13) 32

33 Horizonte de Planejamento > Horizonte de Execução Abandona o plano depois t = 13 de t = 14 Posição atual (t = 13) 33

34 Horizonte de Planejamento > Horizonte de Execução t = 16 Abandona o plano depois de t = 14 Posição prevista em t = 23 Replaneja para outro horizonte de planejamento Posição atual (t = 13) 34

35 Horizonte de Planejamento > Horizonte de Execução 3 segundos mais tarde t = 16 Posição prevista em t = 23 Posição atual (t = 16) 35

36 Horizonte de Planejamento > Horizonte de Execução 3 segundos mais tarde t = 16 Abandona o plano após t = 17 Posição atual (t = 16) 36

37 Horizonte de Planejamento > Horizonte de Execução 3 segundos mais tarde Abandona o plano após t t = 16 Posição prevista em t = 26 = 17 Replaneja rota Posição atual (t = 16) 37

38 Horizonte de Planejamento > Horizonte de Execução Horizonte de planejamento: 10seg Horizonte de execução: 3seg (Horizonte de planejamento > horizonte de execução) para lidar com incertezas. t = 16 Posição prevista em t = 26 Sempre, horizonte de execução = 1 passo Posição atual (t = 16) 38

39 Qual a necessidade de fazer um planejamento que nunca será executado?? Resposta: Planejador usa a predição futura tal que o plano na próxima janela de tempo seja consistente com o plano em execução. MPC = Model Predictive Control (Constrained optimization + Receding horizon) 39