A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA E DO AMBIENTE COMPUTACIONAL EXCEL NA EXPLORAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS.

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1 56 A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA E DO AMBIENTE COMPUTACIONAL EXCEL NA EXPLORAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS. Antônio Carlos Marangoni 2 (Unifran) Antônio César Geron 2 (Unifran) Lucinda M. de F. Rodrigues Coelho 1,2 (Unifran) INTRODUÇÃO Cada vez mais as Tecnologias Computacionais têm sido utilizadas nos vários setores da sociedade. Por que não trazê-la para o contexto educacional e para o aprendizado da Matemática? A inserção das Tecnologias Computacionais no ensino da Matemática deve ser mediada por reflexões críticas e ações educacionais efetivas e consistentes. Nesse contexto, os professores devem refletir sobre a utilização de tecnologias capazes de oferecer oportunidades para que os alunos aprendam Matemática. Quando pensamos no trabalho com Tecnologia Computacional para o ensino da Matemática, deve-se considerar que a relação entre o professor, o aluno e o conteúdo programático da Matemática assume uma forma diferente da forma tradicional de ensino. Temos uma abordagem centrada no aluno, ao invés de centrada no professor. OBJETIVOS Este projeto tem como objetivo estimular, através de sugestões e exemplos, professores a desenvolverem atividades que priorizem o aprendizado de conceitos básicos de trigonometria, álgebra, geometria plana, espacial, descritiva e analítica, entre outros, de uma forma mais interativa e dinâmica por meio da utilização de softwares e ambientes computacionais. METODOLOGIA Na primeira etapa deste projeto foram selecionados alguns conteúdos matemáticos relevantes que podem ser explorados com a utilização de recursos

2 57 computacionais como o software Geogebra e o Excel. Essas atividades estão sendo aplicadas a alunos de 8 as séries de uma escola particular de ensino fundamental. Na seqüência, descrevemos três atividades desenvolvidas na sala de aula de informática: ATIVIDADE I A UTILIZAÇÃO DO APLICATIVO EXCEL NO ESTUDO MATEMÁTICO DE FUNÇÕES. O objetivo central desta atividade é proporcionar ao aluno, desenvolver, o conceito de função utilizando material concreto e o aplicativo computacional Excel. De posse de uma folha de papel A4 (29 x 21 cm), um lápis e uma régua, faça o número 0 (zero) da régua, coincidir com o canto inferior esquerdo da folha (letra D) de modo que a régua fique paralela ao lado DC. Na seqüência, marque e numere (de dois em dois centímetros) o lado DC. Em seguida, faça o canto superior esquerdo (A) coincidir com o número 2 marcado no lado DC. Obtém-se assim, o triângulo ADE (figura 1). Anote na tabela abaixo a medida da base (AD) e a medida da altura (DE) desse triângulo. Repita o mesmo procedimento, fazendo o ponto A coincidir com os pontos numerados, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 e 21 marcados no lado DC. Figura 1: Sequência prática da atividade Fonte: acervo pessoal Com o auxílio de uma calculadora, registra-se na tabela abaixo os valores da medida da área dos triângulos ADE obtidos anteriormente. Para calcular a área de um triângulo retângulo deve-se multiplicar sua base (AD) pela sua altura (DE) e dividirmos por dois. Base AD [cm]

3 58 Altura AC [cm] 10,5 10,4 10,2 9,8 9 8,3 7,1 5,9 4,4 2,9 1,1 0 Área [cm 2 ] 0 10,4 20,4 29, ,5 42,6 41,3 35,2 26, Tabela 1: anotações das medidas obtidas na atividade prática. Numa planilha do aplicativo Excel registre os valores da base AD na coluna A e da área na coluna B, obtidos na tabela acima. Na mesma planilha clique em assistente de gráficos e selecione o ícone Dispersão (XY). Em seguida clique em avançar 2 vezes e em concluir. Observa-se a formação de um gráfico denominado nuvem de pontos. Cada ponto do gráfico corresponde a um par ordenado (x, y) onde x corresponde aos valores da base do triângulo e y corresponde à área dos triângulos. Procure agora construir a curva que melhor se ajusta aos pontos do seu gráfico de dispersão. Coloque o cursor sobre um dos pontos e clique. Os pontos mudam de cor. Clique com o botão do lado direito do mouse e selecione a opção Adicionar linha de tendência. A seguir, clique em polinomial e em OK para finalizar. Para descrever a expressão analítica da função, clique sobre a linha e com o botão do lado direito do mouse e selecione a opção Formatar linha de tendência. Acione opções e clique em exibir equação no gráfico e em seguida OK. Através da expressão analítica da função e com o auxílio de uma calculadora, é possível determinar a área máxima do triângulo. Lembre-se que a área de um triângulo é calculada multiplicando-se a base do triângulo pela sua altura, dividido por dois.

4 59 Figura 2: Construção gráfica com o Excel Fonte: acervo pessoal ATIVIDADE II UTILIZAÇÃO DO APLICATIVO EXCEL NO ESTUDO MATEMÁTICO DE FUNÇÕES. Utilizando agora os conhecimentos adquiridos na atividade anterior, quando se utilizou o Excel, determine a expressão analítica e construa o gráfico da situação-problema abaixo utilizando o conceito de função. O retângulo da figura abaixo tem lados CD = 8 cm e CA = 4 cm. Considere um ponto P, cuja posição varia do ponto A até o ponto B. Denomine a distância de A até P de X. Escreva uma expressão e construa o gráfico que represente a área de todos os triângulos ADP obtidos quando o ponto P varia de A até B. Em seguida, responda às perguntas: a) Que construção gráfica obtém-se com essa construção? b) Qual a expressão matemática para esta construção?

5 60 Figura 3: retângulo ABCD Fonte: acervo pessoal Para resolver esta situação-problema deve-se construir uma tabela conforme especificada abaixo. Base AD[cm] Altura AC[cm] Área[cm 2] Tabela 2: anotações obtidas da figura 3 Em seguida, para construir o gráfico da situação, repetem-se os procedimentos realizados na atividade I, obtendo-se o gráfico abaixo. Figura 4: construção gráfica com o Excel Fonte: acervo pessoal ATIVIDADE III A EXPLORAÇÃO DE CONCEITOS GEOMÉTRICOS UTILIZANDO-SE O SOFTWARE GEOGEBRA. O objetivo desta atividade orientada e direcionada é proporcionar aos alunos, através de construções geométricas elementares, que compreendam os conceitos

6 61 geométricos de ponto, reta, retas paralelas e perpendiculares, semi-reta, segmentos, ângulos e polígonos. Para realizar as construções propostas a seguir, é preciso ter instalado em seu computador o software Geogebra. A escolha deste software deve-se ao fato de ser um software livre (freeware) para cópia e de fácil utilização. Para instalar o software acesse o site Lembre-se que, seu computador deve ter a linguagem Java instalada. Caso não consiga executar o programa após instalá-lo, é provável que este seja o motivo. Neste caso, baixe e instale o Java Runtime Envorinment (JRE) disponível no site Esta atividade direcionada auxilia o aluno na familiarização com o software Geogebra, através de construções que, passo-a-passo, apresentam suas diferentes aplicações. Abra uma área de trabalho do software Geogebra e acompanhe as instruções abaixo. Figura 5: Área de trabalho do software Geogebra. a) Criar um ponto: Ative a ferramenta Ponto (segundo botão da barra de ferramentas) e clique na posição desejada da área de trabalho do aplicativo. Observe que você criou um ponto A.

7 62 b) Criar Retas: Ative a ferramenta Reta (terceiro botão), clique em um ponto qualquer da área de trabalho, arraste na direção desejada e clique novamente. Observe a reta AB. c) Apague a construção: ative a ferramenta Apagar objetos (nono botão da barra de ferramentas) e clique sobre o objeto que deseja apagar. d) Construa dois pontos. Construa todas as retas que passam por esses dois pontos. Quantas retas são? e) Construa três pontos. Construa todas as retas que passam por esses três pontos. Quantas são? f) Construa quatro pontos. Construa todas as retas que passam por esses três pontos. Quantas são? g) Construa uma reta. Em seguida, construa outra reta que passa por um ponto da reta construída inicialmente. Essas retas recebem um nome especial. Você saberia me dizer qual é esse nome? h) Utilizando a construção anterior, clique no quarto botão da barra de ferramentas e selecione retas perpendiculares. Clique sobre um ponto qualquer (A, B, C...) das retas paralelas e em seguida em qualquer uma das retas paralelas. Que nome recebe essa reta em relação às outras duas retas paralelas construídas anteriormente? i) Construa uma reta. Em seguida, clique no quarto botão da barra de ferramentas e selecione retas paralelas. Clique sobre a reta e em qualquer outro ponto da área de trabalho. Você construiu duas retas paralelas. Defina retas paralelas. j) Construir uma semi-reta: Ative a ferramenta semi-reta (terceiro botão da bf), clique em um ponto qualquer da área de trabalho, arraste na direção desejada e clique novamente. Você construiu uma semi-reta (AB). Defina semi-reta. k) Construa dois pontos (você já fez isso anteriormente). Em seguida, clique no terceiro botão da bf e selecione segmento. Clique no ponto A e em seguida no ponto B. Você construiu um segmento de reta AB. Defina segmento de reta. l) Construa um ponto qualquer. Em seguida, construa duas semi-retas com origem nesse ponto. Que o nome recebe essa construção figura? Que nome recebe o ponto A? Que nome recebe as semi-retas construídas?

8 63 m) Vamos agora construir polígonos? Para construir polígonos, clique no terceiro botão da bf e selecione polígono. Em seguida clique e arraste o mouse para qualquer direção três vezes, fechando a figura (retorne no ponto que começou). Qual o nome da figura que você construiu? Qual o número de lados dessa figura? Quantos vértices possuem essa figura? Defina polígono. n) Utilizando o mesmo procedimento anterior, construa uma figura de quatro lados. Que nome recebe essa figura? Qual o número de vértices dessa figura? o) Utilizando o mesmo procedimento anterior, construa uma figura de cinco lados. Que nome recebe essa figura? Qual o número vértices dessa figura? p) Utilizando o mesmo procedimento anterior, construa uma figura de seis lados. Que nome recebe essa figura? Qual o número de vértices dessa figura? Na figura abaixo, é possível observar algumas construções realizadas pelos alunos nesta atividade. Figura 6: Algumas construções realizadas pelos alunos. Fonte: acervo pessoal RESULTADOS No decorrer das atividades desenvolvidas na sala de informática, os alunos utilizaram diversos conceitos matemáticos para resolverem as situações-problema

9 64 propostas permitindo ao professor a oportunidade de explorar e aprofundar os conteúdos e conhecimentos matemáticos envolvidos nas atividades. CONCLUSÃO De acordo com os resultados parciais obtidos pôde-se perceber que atividades que envolvem recursos computacionais propiciam um melhor entendimento de conteúdos e permitem aos alunos e professores momentos de reflexão, discussão, construção e generalização de conceitos matemáticos e geométricos fundamentais. 1 Professor do Centro Universitário de Franca 2 Professor da Universidade de Franca REFERÊNCIAS BARRETO, Raquel Goulart. Formação de professores, tecnologia e linguagem. São Paulo: Loyola, BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, BORBA, Marcelo de Carvalho. Informática e educação matemática. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: introdução aos parâmetros curriculares nacionais / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC / SEF, p. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática/ Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, p. CAVALCANTI, Zélia (Coor.). Aprender matemática resolvendo problemas. Porto Alegre: Artmed, GRAVINA, Maria Alice. Geometria Dinâmica. Uma nova abordagem para o aprendizado da Geometria. In: Anais do VII Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, nov JOLY, Maria Cristina Rodrigues Azevedo. A tecnologia no ensino: implicações para a aprendizagem. São Paulo: Casa do Psicólogo, 2002.

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