Previsão de Cargas Elétricas através de um Modelo Híbrido de Regressão com Redes Neurais Artificiais

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1 1 Previsão de Cargas Elétricas através de um Modelo Híbrido de Regressão com Redes Neurais Artificiais Thays Abreu, Miguel Paredes, Klayton A. M. Araujo, Mara L. M. Lopes e Anna Diva P. Lotufo, Membro IEEE Resumo - Previsão de cargas elétricas é muito importante para planejamento e operação de sistemas elétricos, já que é através dela que é estabelecida quando e quanto de capacidade de geração e transmissão deve-se dispor para atender a carga sem interrupções no fornecimento. Neste artigo será desenvolvido um modelo híbrido utilizando as vantagens dos modelos ARIMA de Box & Jenkins e das redes neurais artificiais com treinamento realizado pelo algoritmo de Levenberg-Marquardt, com a finalidade de melhorar a precisão dos resultados com relação à previsão de cargas elétricas a curto prazo. Os resultados apresentados foram comparados com resultados apresentados em outros artigos que também utilizaram os dados históricos da mesma companhia do setor elétrico brasileiro. O modelo proposto apresentou um ganho de desempenho. Palavras Chave - ARIMA de Box & Jenkins, previsão de cargas elétricas a curto prazo, redes neurais artificiais. I. NOMENCLATURA ANFIS- Adaptive network based fuzzy inference system ARIMA- Auto Regressive Integrated Moving Average ARMA- Auto Regressive Moving Average FAC- Função de Autocorrelação FACP- Função de Autocorrelação Parcial GRNN- General Regression Neural Network MAPE- Mean Absolute Percentual Error PMC- Perceptron Multicamadas RNA- Rede Neural Artificial RNAs- Redes Neurais Artificiais SARIMA- Seasonal Auto Regressive Integrated Moving Average A II. INTRODUÇÃO TUALMENTE os sistemas elétricos de potência crescem em tamanho e complexidade e se faz necessário criar alternativas para minimizar o custo total de geração e operação. A previsão de cargas elétricas é uma das tarefas mais importantes de um centro de controle e operação. O Este trabalho foi financiado pelas instituições brasileiras CAPES e FAPESP-2010/ T. A. de Abreu, M. Q. Paredes, K. A. M. Araujo e A. D. P. Lotufo estão na Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Universidade Estadual Paulista, Departamento de Engenharia Elétrica, Ilha Solteira, São Paulo, Brasil ( s: (thays7_abreu@hotmail.com, {miguel.paredes.q, klayton.feis}@gmail.com, annadiva@dee.feis.unesp.br). M. L. M. Lopes está na Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Universidade Estadual Paulista, Departamento de Matemática, Ilha Solteira, São Paulo, Brasil ( mara@mat.feis.unesp.br). conhecimento futuro da carga exerce um papel importante no planejamento de expansão, fluxo de potência, operação econômica, análise e controle de segurança de Sistema de Energia Elétrica. Na literatura destacam-se as seguintes técnicas para previsão de carga [1]: técnica de regressão linear simples ou múltipla, alisamento exponencial, estimação de estados, filtro de Kalman, ARIMA de Box & Jenkins [2], sendo que estes métodos necessitam da modelagem prévia da carga para aplicação posterior. Os fatores que ajudam a modelar a carga podem ser condições meteorológicas, como nebulosidade, velocidade do vento, variações bruscas de temperatura e fatores diversos como efeito de dias atípicos (feriados, greves, etc.) [1]. Atualmente, o uso das redes neurais é um método alternativo e eficiente para previsão de cargas elétricas. Uma de suas vantagens é que não necessita da modelagem prévia da carga [3]. Uma proposta bastante interessante encontrada na literatura é de unir as vantagens das redes neurais artificiais com as de um ARIMA de Box & Jenkins, formando um modelo híbrido. Existem poucos trabalhos utilizando tal metodologia híbrida principalmente para previsão de cargas elétricas a curto prazo. Em [4], Faruk deseja fazer previsão de qualidade da água da Málasia, levando em consideração a temperatura, boro e oxigênio dissolvido. Devido a capacidade de reconhecer os padrões de séries temporais e características não-lineares, o modelo híbrido oferece uma precisão muito melhor ao longo dos modelos ARIMA e rede neural artificial (RNA) sozinhos. No trabalho de Koutroumanidis [5] é apresentada uma descrição da contribuição de fontes de energia renováveis para a produção de eletricidade. Os modelos ARIMA e RNA são unidos, sendo o ARIMA responsável por gerar os parâmetros da carga e as redes neurais são usadas para prever os preços futuros de venda de lenha produzida pela floresta estatal na Grécia. Já nos trabalhos de Khashei e Bijari [6], [7] são considerados os dados históricos dos registros das manchas solares por ano, o número de linces que é capturado por ano no rio Mackenzie (Canadá) e a taxa de câmbio libra (Britânica)/dólar (Estados Unidos), também com o objetivo de obter uma previsão precisa utilizando o hibridismo entre ARIMA e RNA. Os modelos ARIMA são utilizados na primeira fase para gerar os dados necessários a partir das series históricas. Em seguida, na segunda fase uma rede neural é usada para modelar os dados gerados pelo modelo ARIMA, e

2 2 para prever o futuro da serie temporal. A previsão foi precisa e os resultados encontrados satisfatórios. Neste artigo será desenvolvido um modelo híbrido previsor de cargas elétricas a curto prazo, utilizando os modelos ARIMA de Box & Jenkins e redes neurais artificiais, sendo o modelo ARIMA responsável por gerar o melhor modelo e a RNA em fazer a previsão do erro futuro para posteriormente, substituí-lo no modelo ARIMA com a finalidade de realizar a previsão. O modelo híbrido foi testado nos períodos de 30, 60 e 90 dias, respectivamente, com o objetivo de prever o dia 1 de agosto de Os resultados foram comparados com outros trabalhos que utilizaram os mesmos dados históricos de uma companhia do setor elétrico brasileiro e com o modelo SARIMA (ARIMA Sazonal). III. ARIMA DE BOX & JENKINS Por mais de meio século, os modelos ARIMA dominaram muitas áreas de previsão de séries temporais. Tais métodos dependem apenas dos dados da série para a especificação do modelo [8]. Em um modelo ARIMA, denotado por ARIMA, o valor futuro de uma variável é assumido como uma função linear de várias observações passadas e erros aleatórios. O processo que gera a série de tempo tem a forma dada por (1): sendo: = valores atuais no período t; = erros aleatórios no período t; = operador auto-regressivo de ordem ; = operador das médias móveis de ordem ; (1) = diferenciação da série; = indicação de quantas vezes a série foi diferenciada até se tornar estacionária. Caso a série já seja estacionária, o termo d não existe e modelo passa a ser denominado ARMA. A metodologia de Box & Jenkins [2] consiste em ajustar modelos ARIMA a um conjunto de dados. A construção do modelo é abordada no ciclo: identificação, estimação e verificação. O procedimento de identificação consiste de duas partes: primeiro se diferencia a série até obter uma série estacionária. Tornando a série estacionária, já é possível encontrar os valores de, do modelo ARMA resultante. Os parâmetros, e são encontrados fazendo a análise das FAC e FACP. Uma vez que um modelo é identificado, já é possível fazer sua estimação, de forma que a medida geral dos erros seja minimizada. A estimação pode ser feita por mínimos quadrados e por máxima verossimilhança [9]. Após estimar o modelo, temos de verificar se ele representa, ou não, adequadamente os dados. Uma técnica que pode ser utilizada é o teste de Box e Pierce [10], em que é sugerido um teste para as autocorrelações dos resíduos estimados, que apesar de não detectar quebras específicas no comportamento do ruído branco, pode indicar se esses valores são muito altos. Os modelos ARIMA exploram a correlação de valores de observados em instantes de tempo consecutivos, enquanto os modelos ARIMA que possuem sazonalidade apresentam correlação entre os instantes de tempo distantes entre si por ou múltiplos de, no qual é o número de observações contidas em um ano ( = 12 para dados mensais e = 4 para dados trimestrais) [9]. Para acomodar esse tipo de série, surgem os modelos ARIMA sazonais, também conhecidos por modelos SARIMA, e que são denotados por (2) [11]: no qual: = operador auto-regressivo sazonal de ordem ; = operador de medias móveis sazonal de ordem ; = diferenciação da série sazonal; = número de diferenças sazonais. Para identificação, estimação e verificação de modelos sazonais, não há, a princípio, nenhuma dificuldade adicional. A diferença é que temos de diferenciar a série com respeito à e a fim de produzir estacionariedade. Com isso obtemos os valores de e, que, na maioria das vezes, assumem valores no máximo igual a 2 [12]. As fases de estimação e verificação dos modelos SARIMA são análogas aos do modelo ARIMA [12]. IV. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS As RNAs são modelos computacionais inspirados no sistema nervoso dos seres vivos. Possuem a capacidade de aquisição e manutenção de conhecimento e podem ser definidas como um conjunto de unidades de processamento, caracterizadas por neurônios artificiais separados entre camadas (entrada, oculta ou escondida e saída) cujo processamento se resume nas seguintes etapas [13]: 1. Um conjunto de entradas,, são apresentadas à rede; 2. Cada sinal é ponderado a um peso associado, que indica sua influência na saída da unidade; 3. As entradas ponderadas são aplicadas ao bloco somatório, onde se adiciona também uma entrada independente,, denominada bias ; 4. A saída intermediária do neurônio é definida por (3): (2) (3) A saída é, então, convertida em não-linearidade através das funções de ativação relé ou sigmoide. As funções tipo relé são

3 3 apropriadas para sistemas binários, enquanto que as funções sigmoidais podem ser empregadas tanto para sistemas contínuos como binários [13]. As características mais relevantes envolvidas com aplicação de redes neurais artificiais são: adaptação por experiência, capacidade de aprendizado, habilidade de generalização, organização de dados, tolerância a falhas e armazenamento distribuído [14]. A. Redes Perceptron Multicamadas A rede neural PMC é uma das mais populares, sendo capaz de resolver problemas complexos e de natureza diversa. Tal arquitetura é caracterizada pela presença de pelo menos uma camada intermediária de neurônios situada entre a camada de entrada e a camada de saída. Logo, tais redes têm no mínimo duas camadas [3]. A rede PMC possui arquitetura do tipo feedforward de camadas múltiplas e seu treinamento é efetuado de forma supervisionada. As redes PMC funcionam da seguinte forma: os sinais são apresentados em sua camada de entrada em seguida os neurônios das camadas intermediárias extraem a maior parte das informações passam a ser codificadas em seus pesos sinápticos e limiares. Por último, os neurônios da camada de saída recebem os sinais vindos da última camada intermediária e produzem uma resposta padrão que será a saída disponibilizada pela rede neural [14]. B. Treinamento de Levenberg-Marquardt A rede neural possui a capacidade de aprender, para tanto deve ser treinada, ajustando seus pesos. Logo, necessita-se de algoritmo de treinamento. Neste caso, utiliza-se o método de Levenberg-Marquardt, que é baseado na aceleração do treinamento em relação a determinação das derivadas de segunda ordem do erro quadrático em relação aos pesos [15]. A sua regra de aprendizagem é baseada em (4): [ ] (4) sendo: = vetor dos pesos sinápticos; = matriz jacobiana; = matriz identidade; = constante do método de Levenberg-Marquardt; = ; = saída fornecida pela rede; = saída o valor exato correspondente à saída da rede. O parâmetro pode ser chamado de fator de estabilização do treinamento, ajustando a aproximação utilizando a rápida convergência do método de Newton e evitando passos muito longos que possam levar a um erro de convergência [15]. O método de Levenberg-Marquardt apresenta convergência em menos iterações, mas necessita de mais cálculos por iteração devido aos cálculos das matrizes inversas, com isso exigindo um grande esforço computacional. Ainda assim esse algoritmo de treinamento é o mais rápido para redes neurais feedforward, quando se trabalha com um número moderado de parâmetros na rede. Quando esse número é elevado, a utilização desse algoritmo não é adequada, pois possui uma quantidade moderada de pesos sinápticos [15]. V. MODELO HÍBRIDO O primeiro passo da metodologia proposta consiste em aplicar os dados históricos (reais) no software R utilizando a biblioteca forecast [16], com objetivo de obter o melhor modelo ARIMA da série. Os modelos obtidos possuem sazonalidade, pois apresentam correlações em instantes de tempo de 24 horas. Assim a correlação entre as cargas no período da noite devem ser altas e provavelmente maiores do que a correlação das cargas da manhã do mesmo dia. Tais modelos são conhecidos como modelos SARIMA. Na Fig. 1, apresenta-se detalhadamente o que se obtém através do software R. Fig. 1. Diagrama de blocos do que se obtém através do software R. Através da série simulada do modelo SARIMA, já é possível encontrar o erro que existe entre tal modelo e os dados reais, denotado por (5). Erro = dados reais dados simulados (5) O erro encontrado através de (5) será utilizado como quatro entradas da rede neural, que terá a estrutura apresentada na Fig. 2 para as três aplicações. X 1 X 2... X 13 Fig. 2. Estrutura da rede neural Y O conjunto que compõem o vetor de entrada e a saída, respectivamente, é definido por (6) e (7) [13]: em que: [ ] (6) [ ] (7)

4 4 = dimensão do vetor ; = valor do erro horas anterior à hora corrente ; = valor do erro correspondente à hora subsequente a hora corrente ; = vetor de tempo referente aos dados históricos (feriado, dia da semana, horas) codificados em números binários (-1, +1). Em relação à Fig. 2, a rede neural possui 3 camadas, sendo que a camada de entrada é composta por 13 neurônios, a camada intermediaria por 27 e a camada de saída por 1 neurônio. Na camada de entrada, o vetor representa 9 entradas da rede neural, sendo composto por dados binários correspondentes aos feriados, dias da semana e horas do dia, respectivamente. Já as 4 últimas entradas correspondem aos erros obtidos através de (5). A saída da rede neural irá fazer a previsão do erro, ou seja, o erro futuro das 24 horas que se deseja prever. Juntando o vetor representado em (5) com o erro previsto através da rede neural, será obtido o vetor erro, que será denotado por. O erro será substituído nos resíduos das equações SARIMA, produto dos coeficientes gerados pelo software R, com a finalmente de obter a previsão desejada da carga. A Fig. 3 descreve a metodologia proposta em forma de um diagrama de blocos. O modelo proposto foi submetido a três aplicações distintas, diferenciadas pela quantidade de dias utilizados para cada aplicação, conforme a Tabela I. TABELA I ESPECIFICAÇÃO DOS PERÍODOS E O NÚMERO DE VETORES DE ENTRADA DO SOFTWARE R Aplicação Período Número de Vetores Dia Previsto 1 31 dias - 01/07/98 a 31/07/ /08/ dias - 01/06/98 a 31/07/ /08/ dias - 01/05/98 a 31/07/ /08/1998 VI. RESULTADOS Nesta seção apresentaremos os resultados obtidos pelo modelo proposto para a previsão de carga elétrica a curto prazo, 24 horas do dia 1 de agosto de Tais resultados foram comparados com [18], no qual utilizaram-se os mesmos períodos da companhia do setor elétrico brasileiro e também foram comparados com a previsão realizada pelo modelo SARIMA obtido através da mesma série. Para comparar os resultados, verificamos o MAPE e o erro máximo obtidos durante a previsão das cargas nas 24 horas. O MAPE e o erro máximo podem ser calculados, respectivamente, por (8) e (9) [19]. { } (8) { } (9) no qual: = valor da carga real referente a hora ; = valor da carga estimada pelo modelo híbrido referente a hora ; = número total de horas. TABELA II MAPE E ERRO MÁXIMO OBTIDO 24 HORAS A FRENTE PARA APLICAÇÃO 1 Modelos MAPE (%) Erro máximo (%) Modelo Híbrido 0,908 1,016 SARIMA 9,096 18,623 Fig. 3. Diagrama de blocos do modelo proposto. É importante enfatizar que as fases de treinamento e teste da rede neural foram realizadas no software MATLAB utilizando as ferramentas toolbox neural network [17]. Utilizou-se também o software MATLAB para realizar a previsão da carga elétrica, sendo esta encontrada depois que o vetor erro,, é substituído nas equações SARIMA. gradiente descendente com momento 1,998 4,845 Levenberg-Marquardt 1,178 3,560 ANFIS 1,090 2,861 GRNN 1,003 2,410

5 Carga [MVA] Carga [MVA] Carga [MVA] 5 As Tabelas II, III e IV apresentam os valores do MAPE e erro máximo obtidos, respectivamente, para as aplicações 1, 2 e 3. TABELA III MAPE E ERRO MÁXIMO OBTIDO 24 HORAS A FRENTE PARA APLICAÇÃO 2 Modelos MAPE (%) Erro máximo (%) Modelo Hibrido Carga Real Modelo SARIMA Modelo Híbrido 0,892 0,954 SARIMA 7,774 16,955 gradiente descendente com momento 2,093 5,022 Levenberg-Marquardt 1,490 4,267 ANFIS 1,403 3, Tempo [Horas] Fig. 5. Curva da carga prevista através do modelo híbrido e modelo SARIMAaplicação 2. GRNN 1,118 3,650 TABELA IV MAPE E ERRO MÁXIMO OBTIDO 24 HORAS A FRENTE PARA APLICAÇÃO 3 Modelos MAPE (%) Erro máximo (%) Modelo Híbrido 0,634 0, Modelo Hibrido Carga Real Modelo SARIMA SARIMA 8,747 18, gradiente descendente com momento 2,313 7,088 Levenberg-Marquardt 1,698 4,687 ANFIS 0,973 3,757 GRNN 1,288 4,246 As Figs. 4-6 apresentam as curvas de previsão de cargas de 24 horas à frente para cada aplicação Modelo Hibrido Carga Real Modelo SARIMA Tempo [Horas] Fig. 4. Curva da carga prevista através do modelo híbrido e modelo SARIMAaplicação Tempo [Horas] Fig. 6. Curva da carga prevista através do modelo híbrido e modelo SARIMAaplicação 3. Observa-se através das Figs. 4-6, que os resultados obtidos pelo modelo híbrido forneceram uma previsão de carga mais precisa que o modelo SARIMA obtido para a mesma série. VII. CONCLUSÕES As técnicas híbridas entre ARIMA e RNAs têm destaque na previsão de séries temporais e resultados bastante satisfatórios são encontrados. Este trabalho teve como objetivo o desenvolvimento de uma metodologia híbrida para previsão de cargas elétricas em curto prazo, sendo utilizados os modelos ARIMA de Box & Jenkins e as RNAs, com o treinamento baseado no algoritmo de Levenberg-Marquartd. Pode-se observar através dos gráficos das Figs. de 4-6, que o modelo proposto apresenta bons resultados, garantindo uma boa previsão, com MAPE inferiores a 1% e erros máximos inferiores a 1,1%. Assim observando as Tabelas II, III e IV, o modelo híbrido apresenta resultados mais precisos que os outros nas três aplicações, tanto em relação ao MAPE como em relação ao

6 6 erro máximo. Portanto, levando em consideração estes dois parâmetros, MAPE e erro máximo, pode-se dizer que o modelo proposto é mais satisfatório e fornece uma previsão de melhor qualidade. VIII. AGRADECIMENTOS Agradecemos ao apoio financeiro da Capes (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) e FAPESP (Fundação de Amparo a Pesquisa)- 2010/ IX. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] T. M. O Donovan, Short Term Forecasting: An Introduction to the Box- Jenkins Approach, New York: John Wiley & Sons, [2] G.E. Box e G.M. Jenkins, Times series analysis: forecasting and control. San Francisco, USA: Holden- Day, [3] S. Haykin, Neural networks: A comprehensive foundation, Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey, USA, [4] D. O. Faruk, A hybrid neural network and ARIMA model for water quality time series prediction, Engineering Applications of Artificial Intelligence, vol. 23, pp , Out [5] T. Koutroumanidis, K. 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BIOGRAFIAS Thays Abreu graduada em Matemática pela Universidade Federal de Mato Grosso do Sul em Atualmente é estudante de Pós-graduação em Engenharia Elétrica, Mestrado, pela UNESP de Ilha Solteira e sua área de pesquisa é previsão de cargas elétricas utilizando redes neurais e modelos de regressão ARIMA. Miguel Paredes graduado em Engenharia Elétrica, em 2008, pela Universidade Nacional de Engenharia, Lima, Peru. Atualmente, é aluno de Mestrado em Engenharia Elétrica na Universidade Estadual Paulista, Ilha Solteira-SP, Brasil. A área de interesse é o desenvolvimento de metodologias para a otimização do planejamento de sistemas hidrotérmicos. Klayton A. M. Araujo Atualmente está realizando graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual Júlio de Mesquita Filho. Tem experiência na área de Engenharia Elétrica atuando principalmente nos seguintes temas: redes neurais artificiais feedforward com algoritmo de Levenberg-Marquardt, previsão de cargas elétricas e afluências. Mara L. M. Lopes graduada em Matemática pela Universidade Federal de Mato Grosso do Sul em Obteve os títulos de mestre e de doutor, em Engenharia Elétrica, pela UNESP/Ilha Solteira, SP, em 2000 e 2005, respectivamente. Entre os anos de 2006 e 2007 desenvolveu o Pós- Doutorado Júnior na UNESP/Ilha Solteira, SP, com o apoio da CNPq e da FAPESP - Primeiros Projetos. Atualmente é Professor Assistente Doutor na UNESP - Ilha Solteira, SP, realizando pesquisas nas áreas de previsão de carga, redes neurais artificiais, lógica nebulosa e estatística. Anna Diva P. Lotufo graduada em Engenharia Elétrica pela UFSM, Santa Maria, RS, em 1978, M.Sc. pela UFSC, Florianópolis, SC, em 1982 e PhD pela UNESP Ilha Solteira em Atualmente é Professor Assistente Doutor na UNESP - Ilha Solteira, SP, realizando pesquisas nas áreas de controle preventivo e previsão de cargas por redes neurais.