ESTIMATIVA DAS CORRENTES ELÉTRICAS NO NÚCLEO DOS TRANSFORMADORES

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1 ESTIMATIVA DAS CORRENTES ELÉTRICAS NO NÚCLEO DOS TRANSFORMADORES Marco Antonio Ferreira Finocchio 1 (Prof. Mestre em Engenharia Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR, Campus Cornélio Procópio, PR. mafinocchio@utfpr.edu.br) Jeferson Gonçalves Ferreira 2 (Engenheiro Eletricista, Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR, Campus Cornélio Procópio, PR. jefersongf_07@hotmail.com) Resumo: Este artigo apresenta uma análise empírica aplicada às correntes do núcleo do transformador elétrico, verificando a possibilidade de determiná-las através do desenvolvimento de equações padrão. Por meio dessas equações, será possível prever as correntes sem a necessidade de testes, cujo custo é de aproximadamente U$ 300,00. Este estudo baseou-se na medição das correntes de excitação, magnetização e ferro que serão analisadas estatisticamente e comparadas com os valores obtidos diretamente pelos métodos de teste. Ambos os resultados serão apresentados, verificando a validade das equações propostas. Palavras-chave: Transformadores, Corrente no Núcleo, Magnetização. CURRENT ELECTRICAL ESTIMATIVE IN CORE OF TRANSFORMERS Abstract: This paper presents an empirical analysis applied to the currents of the electric transformer core, verifying the possibility of determining them through the development of standard equations. By means of these equations it will be possible to predict the currents without the need of tests, whose cost is approximately U$ This study was based on the measurement of the currents of excitation, magnetization and iron that will be analyzed statistically and compared with values obtained directly by test methods. Both results will be presented, verifying the validity of the proposed equations. Keywords: Transformers. Current Core. Magnetization. Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 1 de 16

2 1. INTRODUÇÃO Os transformadores são máquinas elétricas estáticas que têm a função de transmitir, mediante um campo eletromagnético alternado, a energia elétrica de um sistema, com determinada tensão, para outro sistema, com a tensão desejada, porém com capacidade e frequência inalteradas (KULKARNI; KHAPARDE,2004). Este equipamento é constituído por duas ou mais bobinas, as quais também podem ser chamadas de enrolamentos, e por um circuito magnético responsável pelo acoplamento dessas bobinas. Esse circuito magnético é denominado de núcleo, sendo este composto por um material ferromagnético, que possui a função de produzir um caminho de baixa relutância para o fluxo gerado (CHAPMAN, 2012). As perdas no circuito magnético dependem do material ferromagnético com o qual o núcleo é confeccionado (LUCIANO et al, 2009). O núcleo possui várias características, entre elas pode-se citar as correntes de excitação, magnetização e do ferro. A corrente de excitação é responsável por suprir as perdas do núcleo e por produzir o fluxo magnético, sendo este fluxo mantido pela circulação constante da corrente de magnetização. As propriedades serão analisadas por meio de levantamento estatístico para o desenvolvimento de um método simples e prático para estimar as correntes do núcleo sem a necessidade da realização de ensaios, de modo a gerar uma economia aos fabricantes de transformadores, porque cada ensaio possui um custo aproximado de U$300,00 (valor referente a julho de 2017 com dólar a R$ 3,39). Tais, informações fornecidas por uma empresa fabricante de transformadores. A qual também nos forneceu os dados de medições de 100 transformadores para cada uma das 15 potências estudadas. Estes valores correspondem às medições realizadas no laboratório do fabricante entre os anos de 2006 a Certamente um profissional da área elétrica se depara com um transformador elétrico. Por conta disso é comum situações, às vezes emergenciais, na qual é necessário realizar ensaios para obter certos valores sobre as características do núcleo. No entanto, estes ensaios são dispendiosos e levam tempo. Para resolver este problema, o que deve ser analisado inicialmente é o núcleo. O núcleo diz muito a respeito das características do transformador, e é por meio dele que se pode estimar os valores principais do mesmo, como as suas correntes. Porém, é preciso Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 2 de 16

3 uma maneira mais simples e eficaz de se determinar esses valores, pois nos casos de fábricas e concessionárias, atualmente vários testes precisam ser feitos e normalmente não há tempo suficiente para isso. A decisão de usar a estatística como ferramenta de estudo se deve à simplicidade e capacidade de analisar dados representativos de um lote de transformadores, fazendo uma comparação das correntes citadas anteriormente e dos resultados obtidos por meio das mesmas. Por esta razão o método estatístico foi escolhido para este tema. O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de uma ferramenta objetiva e importante, que seja não apenas usada como auxílio, mas que possa oferecer um novo método para a determinação das correntes do núcleo de transformadores. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Este dispositivo opera com base nos princípios eletromagnéticos da Lei de Faraday e da Lei de Lenz. Segundo Faraday, sempre que uma tensão alternada for aplicada ao enrolamento primário, um fluxo alternado no circuito magnético será produzido, o qual irá induzir uma tensão no enrolamento secundário. Para esta situação, a Lei de Lenz determina que a força eletromotriz e a corrente induzida no secundário são tais que as linhas de força geradas contrariam o fluxo magnético estabelecido pelo primário (FITZGERALD; KINGSLEY; UMANS, 2006). É possível construir um circuito equivalente que leve em consideração todas as principais imperfeições existentes em um transformador real. Cada imperfeição deve ser considerada separadamente e seus efeitos são incluídos no modelo do mesmo, tento como principal tipo de imperfeição as perdas. As resistências R 1 e R 2 representam as perdas Joule nos enrolamentos, como mostrado na Figura 1, que são as resistências próprias dos enrolamentos do transformador. Figura 1: Representação das perdas Joule do transformador. Os efeitos do fluxo de dispersão no primário e no secundário do transformador são simulados por reatâncias indutivas, denominadas reatância de dispersão, tais que as Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 3 de 16

4 quedas de tensão nessa reatância são numericamente iguais as parcelas de fem s induzida pelos respectivos fluxos de dispersão. A Figura 2 mostra a representação da dispersão nos enrolamentos primário e secundário. Figura 2: Representação da dispersão no transformador. As perdas no ferro podem ser representadas por uma resistência, designada por resistência de perdas no ferro, em paralelo com a fem (força eletromotriz) induzida pelo fluxo mútuo, conforme mostrado na Figura 3. Figura 3: Representação das perdas no ferro do transformador. O efeito da permeabilidade finita do fluxo ferromagnético é representado inserindo uma reatância indutiva em paralelo com a fem induzida, pela qual flui a corrente I 0. Essa reatância, é apresentada na Figura 4, é a reatância de magnetização do transformador. Figura 4: Representação da permeabilidade do fluxo do transformador. O circuito magnético é uma das mais importantes partes do transformador. É composto por núcleo de ferro laminado que conduz o fluxo aos enrolamentos. Transferindo a energia de um circuito elétrico para outro através do campo magnético. O núcleo de ferro fornece uma baixa relutância para o caminho do fluxo magnético, reduzindo assim a magnetização (DAUT; HASAN; TAIB, 2013). Assim o circuito equivalente completo é representado na Figura 5: Figura 5: Transformador real. Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 4 de 16

5 Fonte: Nasar, O circuito equivalente é representado pelas seguintes grandezas, onde: V 1 - tensão do primário V 2 - tensão do secundário E 1 - tensão no enrolamento primário E 2 - tensão no enrolamento secundário R 1 - resistência do enrolamento primário R 2 - resistência do enrolamento secundário R f - resistência do ferro X 1 - reatância do primário X 2 - reatância do secundário X m - reatância de magnetização I 1 - corrente do primário I 2 - corrente do secundário I o - corrente de excitação I m - corrente de magnetização I f - corrente no ferro A corrente de excitação, também conhecida como corrente em vazio, tem a função de suprir as perdas do núcleo e de produzir o fluxo magnético mútuo. Considerando estes aspectos, esta corrente divide-se em duas outras, a corrente no ferro e a corrente magnetizante, e é a responsável pelas perdas no núcleo e está em fase com a tensão aplicada sobre o transformador primário, enquanto que é responsável pela criação do fluxo mútuo e se encontra 90 atrasada em relação a tensão aplicada ao primário (LISITA, 2000). Para que o transformador tenha um comportamento mais próximo possível de um transformador ideal, é importante que as perdas sejam mínimas. Desse modo, a corrente de excitação deve ser praticamente toda usada na magnetização do núcleo. O fluxo magnético dos transformadores é mantido pela circulação da corrente elétrica, sendo esta a corrente de magnetização no enrolamento primário. Como as Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 5 de 16

6 propriedades magnéticas do circuito magnético do transformador possuem um caráter não linear, a forma de onda da corrente de magnetização é não senoidal. Por conta dessa não linearidade, algumas aproximações para a determinação da tornam-se necessárias. Para isso será necessária uma solução particular e uma solução complementar, sendo que a particular é referente ao regime permanente e a complementar ao termo transitório (LISITA, 2000). Os materiais magnéticos moles mais utilizados nos núcleos de máquinas elétricas são os chamados aços elétricos (MOSES, 1990). Estes materiais dividem-se em três grupos de aços: com baixo teor de carbono, de grão não orientado (GNO) e de grão orientado (GO), sendo os dois últimos conhecidos como aços siliciosos. A qualidade das propriedades magnéticas e o custo aumentam pela ordem indicada (CULLITY; GRAHAM, 2009). O núcleo de grão orientado (GO) e o mais utilizado na fabricação de transformadores. Atualmente, o teor de silício na chapa GO varia entre 3,2% a 2,2% sendo que as chapas são produzidas com espessuras não superiores a 0,35mm e em que o tamanho médio do grão é superior a 0,5mm de diâmetro, isto é, só existe um grão na espessura da chapa (LANDGRAF, 2012). Os aços de GO são os mais usados nos transformadores, pois privilegia uma direção preferencial de magnetização (FERREIRA, et al, 2016). A razão da sua forte direcionalidade magnética está na estrutura atômica cúbica de corpo centrado dos cristais da liga de silício e ferro. O termo estrutura cúbica de corpo centrado significa que os átomos estão organizados em cubos, com um átomo em cada vértice e outro no centro. Utilizando técnicas adequadas de fabricação é possível alinhar a maioria das arestas no sentido da laminação (FITZGERALD; KINGSLEY; UMANS, 2006). 3. METODOLOGIA Os métodos utilizados para o desenvolvimento deste trabalho são os métodos de ensaio e de análises estatísticas. Com o primeiro estimam-se as correntes do núcleo, no segundo são analisados os dados coletados. Salienta-se que os parâmetros obtidos pelo ensaio de curto-circuito dos transformadores em estudo. Tais como, a resistência e a reatância indutiva, não serão apresentados devido ao volume excessivo de transformadores (1500) em estudo. Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 6 de 16

7 O ensaio a vazio possibilita a determinação das perdas no nucleo, corrente a vazio, relação de transformacao e os paramentros de impedância de magnetização (R m e X m ). Este ensaio consiste em aplicar a tensâo nominal ao lado de baixa tensao e deixar o lado de alta em aberto (KOSOW, 2005). A alimentacão pelo lado de baixa tensão e aplicada para garantir a segurança do responsável pelas medições nesse ensaio. A alimentação do transformador em ensaio a vazio é feita pela utilização da tensão nominal de operação. Isto garante que a reatância de magnetização opere com níveis de fluxo semelhantes aos que ocorrem em condições de operação (HEATHCODE, 2007). Como a corrente que circula no primário do transformador é muito pequena, podese desprezar a queda de tensao neste enrolamento (DEL TORO, 1999). Portanto, a relação de transformação pode ser obtida com boa aproximação pela leitura direta das tensões nos terminais dos enrolamentos primário e secundário. A Figura 6 mostra a disposição do amperímetro (A), wattímetro (W) e do voltímetro (V) no circuito utilizado para determinação dos paramentos do ensaio a vazio. Figura 6. Disposição dos instrumentos de medição na realização do ensaio a vazio. Nota-se que as grandezas envolvidas devam ser medidas do lado de baixa tensão (BT). Onde a tensão V oc do primário (nominal) é fornecida pelo voltímetro, e corrente I oc é medida pelo amperímetro. Já a potência do wattímetro é medida como W oc. Para iniciar os cálculos das perdas, uma série de equações são relacionadas, começando pela Equação (1), que representa a corrente no ferro I f. Onde: Tensão do primário; Resistência no ferro. = (1) Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 7 de 16

8 correspondente. Em seguida, tem-se a corrente de magnetização que passa pela reatância = (2) Em sequência, apresenta-se a perda de potência no núcleo através da multiplicação da tensão e da corrente do enrolamento primário, e do cosseno do ângulo de defasagem entre as mesmas. = cos (3) maneira: Ao isolar o cosseno do ângulo de defasagem tem-se o fator de potência da seguinte cos = (4) As Equações (5) e (6) são possíveis alternativas para as correntes do núcleo e do ramo de magnetização: = cos (5) = sin (6) Assim, as Equações (7) e (8) são possíveis alternativas para a reatância de magnetização e a resistência do núcleo: = (7) = (8) Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 8 de 16

9 A estatística consiste em uma ciência que se preocupa com a coleta, organização, análise e interpretação de dados experimentais, visando à tomada de decisões (LARSON; FARBER, 2010). Para melhor compreender como esse estudo funciona é fundamental saber a definição de dois conceitos, população e amostra. A população é o conjunto de elementos delimitados por uma determinada característica em comum. Por sua vez, a amostra é um subconjunto da população, cujos elementos serão examinados para efeito do estudo estatístico (COSTA NETO, 2002). Logo, o objetivo da análise estatística se baseia no acúmulo de hipóteses a partir da população de origem, ou seja, partindo de uma amostra. Neste ponto tem a definição da estatística indutiva, cuja interpretação da população induz conclusões de um todo. No entanto, este processo intuitivo está relacionado a uma margem de incerteza, de modo que os resultados obtidos não são absolutamente exatos. Por conta disso, o uso das técnicas de medidas de tendência central e dispersão são indispensáveis (FALCO, 2008). Quanto ao erro relativo, ele permite a comparação entre uma estimativa e um valor real como uma porcentagem do valor real, o qual mostra o quão próximo, ou não, o valor estimado estava do valor exato. Para isso, faz-se uso da Equação (9). Onde: % - Erro relativo; % =.100% (9) - Valor da corrente estimado ou medido; Valor da corrente real ou exato. A partir do momento em que se calcula um resultado por aproximação, é preciso saber como estimar e delimitar o erro cometido nessa aproximação. Assim, é importante saber calcular o erro relativo percentual de um determinado parâmetro pelo fato de diminuir certas aproximações que possam gerar erros maiores. Por vezes é muito útil apresentar valores relativos, quando se exprimem erros de medições. A forma mais usual de apresentação é indicar os erros relativos em porcentual (CABRAL, 2004). 4. ANALISE E RESULTADOS Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 9 de 16

10 Pela característica da população optou-se por trabalhar com um grupo amostral de apenas 1500 transformadores. A classe de transformadores a óleo que foi utilizada para a coleta de dados possui potências de 15kVA até 3MVA da classe 15kV. Por motivos de objetividade, não será mostrado o resultado passo a passo de todo o estudo estatístico, e sim, o resultado final, que mostra o valor médio das correntes dos transformadores, e o erro relativo, para mostrar a exatidão dos valores estimados em relação aos medidos. A média foi efetuada depois da análise dos dados coletados, desde da análise dos valores máximos e mínimos até o desvio padrão e da margem de erro. A Tabela 1 mostra esses valores, sendo a primeira coluna a potência, nas colunas 2, 4, 5 e 6, os valores médios das correntes nominais, de excitação, magnetização e do ferro, respectivamente e, na coluna 3, a porcentagem da corrente de excitação em relação à corrente nominal. Para os transformadores com potência de 30 kva, por exemplo, tem-se os valores de aproximadamente 2,95 [A] para a corrente de excitação, 1,56 [A] para a corrente de magnetização e 1,39 [A] para a correntes do ferro. Tabela 1: Valores médios das correntes obtidas por analise estatísticas. P [kva] In In% I o I m I f 15 39,364 11,1241 4, , , ,729 3, , , , ,094 1, , , , ,824 0, , , , ,5 295,236 0, , , , ,648 0, , , , ,472 0, , , , ,296 0, , , , ,160 0, , , , ,240 0, , , , ,319 0, , , , ,479 0, , , , ,639 0, , , , ,799 0, , , , ,958 0, , , ,02715 A Tabela 2 possui a mesma configuração da tabela anterior, no entanto nela são retratados os valores das correntes e das potências coletados por ensaios. Tabela 2: Valores médios das correntes obtidas por meio de ensaio. P [kva] In In% I o I m I f Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 10 de 16

11 15,06 39,522 11,0545 4, , , ,54 80,146 3, , , , ,27 118,802 1, , , , ,23 197,427 0, , , , ,58 295,183 0, , , , ,17 394,094 0, , , , ,23 591,075 0, , , , ,45 788,476 0, , , , , ,83 0, , , , , ,05 0, , , , , ,259 0, , , , , ,736 0, , , , , ,767 0, , , , , ,654 0, , , , , ,404 0, , , ,02715 Neste caso, os valores medidos para os transformadores de 30 kva são de aproximadamente, 2,92 [A] para a corrente de excitação, 1,54 [A] para a corrente de magnetização e 1,38 [A] para a corrente do ferro. Ao observar essas tabelas é possível notar que os valores obtidos pelos dois métodos são próximos. Essa análise está disposta por meio das Figuras 7 a 10, plotados por meio do programa MATLAB. A Figura 7 se refere as correntes de excitação. Figura 7: Valores da corrente de excitação x potência. Como os valores obtidos estatisticamente e por ensaio são semelhantes, dificulta a distinção das curvas, (com uma praticamente sobre a outra), por este motivo, fez-se uso do Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 11 de 16

12 tracejado para as curvas que representam os valores medidos. Por meio da curva referente ao valor calculado é possível obter a Equação (10), que assim como as Equações (11) e (12), também foi obtida por meio do programa Matlab. =20,494., (10) Onde: I o : corrente de excitação [A] S: potência em [kva] A Figura 8 é referente às correntes de magnetização, e assim com a figura anterior, os valores são muito próximos permitindo observar praticamente uma só curva. Figura 8: Valores da corrente de magnetização x potência. Im Corrente de Magnetização [A] A Equação (11) obtida mediante este gráfico é: =7,4575., (11) Onde: I m : corrente de magnetização [A] S: potência em [kva] Na Figura 9, também ocorre uma aproximação entre os valores obtidos. Assim, os valores são próximos o bastante para que se possa fazer uso da Equação (12). Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 12 de 16

13 =25,262., (12) Onde: I f : corrente do ferro [A] S: potência em [kva] Figura 9: Valores da corrente do ferro x potência. 2.5 If Calculado If Medido Potencia [kva] Na Figura 10 é mostrada as três correntes: de excitação, de magnetização e do ferro determinadas pelo método estatístico Figura 10: Valores das correntes do núcleo x potência. Correntes [A] As equações foram geradas a partir dos valores analisados estatisticamente. Sendo Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 13 de 16

14 válidas para o grupo de transformadores, que o aço do núcleo é da Acesita, com um fluxo magnético de 1,5 a 1,8T. Em relação ao erro relativo, este mostra mais uma comparação entre os valores estimados empiricamente e os medidos, o qual está exposto na Tabela 3 Tabela 3: Erro relativo. P [kva] E Io % E Im % E If % 15 0, , , , , , , , , , , , ,5 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , e (15). Sendo esses valores todos calculados por meio das seguintes Equações (13), (14) %=.100% (13) %=.100% (14) %=.100% (15) E possível observar que os valores podem ser considerados insignificantes, uma vez que a maior diferença percentual é de aproximadamente 1,24%, sendo este referente à corrente do ferro. Para as correntes de excitação e magnetização, os maiores erros registrados foram de 1,02% e 0,82%, respectivamente. Como pode ser observado na tabela acima, esses valores calculados são exclusivamente para os transformadores de 30kVA. Quanto às outras máquinas elétricas desse tipo, os erros relativos foram inferiores a 0,3%. Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 14 de 16

15 4. CONCLUSÂO Devido ao seu uso constante de transformadores elétricos, inúmeros ensaios são efetuados para comparar, conferir, determinar e analisar suas características. Este trabalho desenvolveu equações com a finalidade de possibilitar uma análise preliminar das características do equipamento de forma rápida, e efetiva para os supervisores de produção. Estas equações gerais tornaram possível calcular os valores das três correntes de interesse do núcleo do transformador, sem a necessidade de ensaios. Com a análise dos gráficos e da tabela do erro relativo concluiu-se que o método proposto é válido. A maior discrepância observada foi para a corrente no ferro, por consequência do magnetismo residual. O que também é possível de se verificar na Tabela 3, aonde esta mesma corrente apresenta o maior erro calculado, que foi de 1,24%. Para as correntes de excitação e magnetização, o método também se demonstrou próximo aos valores obtidos dos ensaios. O maior erro relativo para a corrente de excitação foi de 1,02%, que foi o segundo maior valor registrado. Já para a corrente de magnetização, que foi a que se demonstrou mais exata, o maior erro determinado foi de 0,82%. Vale ressaltar, que todas essas porcentagens foram para o transformador de 30kVA. Em relação aos outros transformadores, nenhum erro ultrapassou a faixa de 0,3%. Logo, considerando que cada valor é sobre uma amostra de 100 transformadores, esses resultados são pequenos o suficiente para validar a proposta e permitir o uso das novas equações geradas. Desse modo, para a finalidade de determinação dessas correntes do núcleo, é possível substituir os ensaios dispendiosos economicamente e cronologicamente, pelo uso de tais equações. REFERÊNCIAS CABRAL, P. Erros e Incertezas nas Medições. ISEP Instituto Superior de Engenharia do Porto e IEP Instituto Eletrotécnico Português. Laboratório de Metrologia e Ensaios. Porto, CHAPMAN, S. J. Electric Machinery Fundamentals. 5ª ed. Nova York: McGraw-Hill, COSTA NETO, P. L. O. Estatística. 2ª ed. São Paulo: Edgard Blüncher, Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 15 de 16

16 CULLITY, B. D.; GRAHAM, C. D. Introduction to Magnetic Materials. 2ª ed. New Jersey: IEEE Press, John Wiley & Sons, DAUT, Ismail; HASAN, Syafruddin; TAIB, Soib. Magnetizing Current, Harmonic Content and Power Factor as the Indicators of Transformer Core Saturation. Journal of Clean Energy Technologies, Vol. 1, N o. 4, October DOI: /JOCET.2013.V1.69. DEL TORO, V. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 1ª ed. Rio de Janeiro: LTC, FALCO, J. G. Estatística aplicada. Cuiabá: EdUFMT; Curitiba: UFPR, FERREIRA, J. G.; FINOCCHIO, M. A. F.; MENDONCA, M.; GEROMEL, L. H. Noise Measurement in Electrical Power Distribution Transformers. IEEE Latin America Transactions, Volume 14, Issue 8, FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY, C. J.; UMANS, S. D. Máquinas Elétricas com introdução a Eletrônica de Potência. 6ª ed. Porto Alegre: Bookman, HEATHCODE, M. J. J&P Transformer Book. 13ª ed., Great Britain: Butterworth-Heinemann, KOSOW, I. L. Máquinas Elétricas e Transformadores. 15ª ed. São Paulo: Globo, KULKARNI, S. V.; KHAPARDE, S. A. Transformer Engineering Design and Practice. Marcel Dekker, INC. New York, LANDGRAF, F. J. G. Propriedades Magnéticas de Aços para fins Elétricos. Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo, LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 4a ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, LISITA, Luiz R. Conversão eletromecânica de energia. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia, LUCIANO. B. A.; BATISTA, T. C.; FREIRE, R. C. S.; DE CASTRO, W. B.; CAMACHO, M. A. G. Medições das Perdas e a Corrente de Excitação em Transformadores Monofásicos de Baixa Potência com Núcleo de Liga Amorfa: Antes e Depois do Processo de Oxidação. VIII Semetro. João Pessoa, PB, Brasil, MOSES, A. J. Electrical steels: past, present and future developments. IEE Proceedings A (Physical Science, Measurement and Instrumentation, Management and Education), Volume 137, Issue 5, NASAR, S. A. Electric Machines & Electromechanic, 2ª ed. Nova York: McGraw-Hill, Revista Técnico-Científica do CREA-PR - ISSN ª edição Maio de página 16 de 16