O Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Geometria através da Resolução de Problemas: perspectivas à formação inicial docente em matemática.

Transcrição

1 O Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Geometria através da Resolução de Problemas: perspectivas à formação inicial docente em matemática. Célia Barros Nunes 1 Lourdes de la Rosa Onuchic 2 1. Introdução O presente texto constitui-se em uma síntese do desenvolvimento de uma pesquisa de doutorado do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Unesp de Rio Claro, SP cujo objetivo é o de contribuir significativamente com a formação inicial de futuros professores de Matemática que deverão ensinar Geometria. A coleta de dados se dar-se-á com alunos do 4 o período do curso de Licenciatura em Matemática da UNEB 3, Campus X, nas disciplinas Didática da Matemática e Laboratório de Ensino da Matemática. Este texto se desenvolverá através do modelo de Romberg (1992), onde, de forma sucinta, tentarei situar o leitor no andamento da pesquisa. Entretanto, antes de relatar a pesquisa através deste modelo, descreverei brevemente as atividades que um pesquisador deve seguir, segundo Romberg. 2. Atividades de um Pesquisador Romberg (1992) apresenta um modelo, em forma de fluxograma, com dez atividades essenciais para o desenvolvimento de uma pesquisa, que tem por objetivo orientar o pesquisador a investigar, a planejar e a desenvolver o seu trabalho ressaltando que, apesar 1 Doutorando do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP de Rio Claro SP 2 Professora-orientadora do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP/Rio Claro, SP 3 A UNEB Universidade do Estado da Bahia é uma instituição de ensino multicampi. O Campus X é um Departamento de Educação situado em Teixeira de Freitas, Bahia. 1

2 destas atividades serem apresentadas seqüencialmente, não necessariamente precisam seguir esta ordem. 1. Fenômeno de Interesse 5. Selecionar estratégias de pesquisa 7. Coletar evidências 2. Modelo Preliminar 6. Selecionar procedimentos de pesquisa 8. Interpretar evidências 3. Relacionar com idéias de outros 9. Relatar resultados 4. Questões ou conjecturas (Romberg, 1992, p.51) 10. Antecipar ações dos outros Como se pode perceber, neste fluxograma, não há nada de exclusivo, pois quase todo texto que se refere a métodos de pesquisa apresenta um conjunto de atividades semelhantes. Entretanto, Romberg chama a atenção para o fato de que essas atividades estão sendo colocadas para ressaltar alguns dos problemas comuns que as pessoas não familiarizadas com pesquisa enfrentam na compreensão de seu processo. Minha pesquisa segue as recomendações de Romberg, isto é, as atividades que um pesquisador deve desenvolver ao realizar uma pesquisa. Sendo assim, passo a comentar sucintamente cada uma destas atividades e, ao mesmo tempo, relacionando-as com a pesquisa que está sendo feita. 3. Situando minha pesquisa no modelo de Romberg: Para Romberg (1992), o primeiro bloco, identificação do problema (atividades 1, 2, 3 e 4) é o mais importante pois ele decide o que se quer investigar. No segundo bloco, as atividades 5 e 6 envolvem tomadas de decisão necessárias para responder à pergunta da pesquisa ou defender a conjectura levantada. No terceiro bloco, a atividade 7 é a de coletar evidências e as 2

3 três últimas têm a ver com dar sentido às informações coletadas, relatar os resultados obtidos e apresentar seu trabalho para outros. Toda pesquisa, como diz Romberg, começa com uma curiosidade do pesquisador e se apresenta como ponto de partida para uma investigação. Esta afirmação nesse modelo referese à primeira atividade, o fenômeno de interesse, que, normalmente, na Educação Matemática, envolve alunos e professores discutindo como os alunos aprendem, como os alunos interagem com a Matemática, como os professores planejam seu ensino, entre outras questões. Fazendo uma analogia às palavras de Romberg no que se refere ao fenômeno de interesse, passei a refletir e concebi o termo fenômeno como sendo tudo aquilo que é percebido pelo sentido ou pela consciência. Dessa forma, o meu fenômeno de interesse surgiu a partir do momento em que eu, ao atuar como professora de Estágio Supervisionado da Universidade em que trabalho UNEB, Campus X, comecei a perceber, nos vários encontros e diálogos que tínhamos, certo desconforto dos alunos estagiários quando se falava de Geometria. Além disso, percebi, no desenvolvimento dos projetos de estágio, que temas relacionados à Geometria eram negligenciados. A partir desses fatos minha inquietação em relação ao ensino da Geometria se acentuou e, ao enviar meu projeto para ingressar no curso de doutorado em Educação Matemática da UNESP de Rio Claro, emergiu minha situação de interesse: A geometria euclidiana trabalhada com alunos egressos do curso de Licenciatura em Matemática Não perdendo de vista essa situação de interesse, durante o caminhar da pesquisa houve uma pequena alteração em relação aos sujeitos da pesquisa ficando, então, assim determinada: A geometria euclidiana trabalhada com futuros professores do curso de Licenciatura em Matemática na UNEB Partindo do primeiro fenômeno de interesse citado acima, um modelo preliminar foi construído no intuito de orientar o processo de desenvolvimento da minha pesquisa e que pudesse me levar a trabalhar sobre esse fenômeno. Segundo Romberg (1992), este modelo constitui-se de um fluxograma que mostra aspectos importantes como variáveis do fenômeno 3

4 de interesse e de como estes aspectos estão relacionados. Neste sentido, um modelo é simplesmente um conjunto de descrições de variáveis-chave e as relações implícitas entre elas. Compreendendo que o modelo preliminar reflete a idéia inicial do pesquisador sobre o fenômeno que pretende estudar, assim estabeleceu-se o seguinte modelo: Chegada na Unesp Contato com o orientador Análise do projeto enviado para a seleção Aplicação do projeto Criação de um projeto para trabalhar Geometria Escolha e execução das disciplinas para o doutorado Tirar conclusões Posso relatar resumidamente o modelo acima apresentado assim: depois de aprovada na seleção e aceita no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNESP de Rio Claro, ao chegar à Universidade entrei em contato com minha orientadora e a partir daí comecei a cursar as disciplinas do curso por um período de um ano e meio. Junto com minha orientadora voltamos a analisar o projeto que havia sido enviado para a seleção para possíveis mudanças e dessas mudanças surgiu a idéia da criação de um projeto para trabalhar Geometria Euclidiana e posteriormente aplicá-lo para depois tirar as devidas conclusões. A atividade seguinte do 1 o bloco, relacionar com idéias de outros, significa ir a busca de idéias de quem já havia trabalhado sobre esse fenômeno de interesse e determinar se essas idéias poderiam ser usadas para esclarecer, ampliar ou modificar o modelo proposto. Entretanto, para fazer isso, o pesquisador deve reconhecer que cada investigador é um membro de um grupo particular de pesquisa que tem defendido uma determinada visão de mundo, como afirma Romberg citado por Onuchic e Boero (2007, p.100) Se alguém busca examinar a contribuição potencial das idéias de outros, deve relacionar aquelas idéias a uma particular visão do mundo. Por exemplo, um estudioso que vê a variedade de compreensões das crianças sobre o conceito de frações a partir de um ponto de vista construtivista, pode argumentar que as experiências típicas que as crianças têm com frações são pobres. Para construir este argumento, o pesquisador teria que ler e refletir sobre as escritas e os estudos de outros estudiosos construtivistas. 4

5 Com o propósito de aprofundar e conhecer o que já se tem pesquisado ou estudado sobre o tema, ou melhor, sobre meu fenômeno de interesse, visando compreender a natureza ou a especificidade do problema a ser estudado, a presente pesquisa apóia-se sobre quatro áreas de investigação: 1) Idéias de Ciência Cognitiva sobre o ensino e a aprendizagem; 2) Formação de Professores; 3) A Geometria e o Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Geometria; 4) A Resolução de Problemas e a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. Ao fazer um estudo minucioso sobre essas áreas de investigação no decorrer da pesquisa e, em visita ao local onde se realizará a coleta de dados sentiu-se a necessidade de o Modelo Preliminar sofrer modificações. Assim, depois de muito refletir e de conhecer as mudanças curriculares ocorridas na UNEB, passou-se a pensar em um novo modelo para desenvolver minha pesquisa, gerando o Modelo Modificado, ora apresentado: Modelo Modificado 1: Professorapesquisadora em visita à UNEB. Conhecer a reforma ocorrida na matriz curricular da UNEB. Conversar com a orientadora sobre um possível projeto de ensino de Geom., adequado a essa nova matriz curricular. Buscar elementos necessários para criação desse projeto. Se aceita essa proposta, criar o Projeto pretendido. Conversar com a coordenação do curso de Mat. da UNEB sobre a possibilidade de aplicação de um projeto dentro das novas mudanças curriculares fazendo uso de uma metodologia alternativa de ensino. Criação do Projeto Aplicação do projeto. Análise das evidências colhidas na aplicação do projeto que são de interesse à pesquisa. Tirar conclusões. Depois de realizada a visita à UNEB, sentiu-se outra vez a necessidade de realizar alterações ao nosso modelo criado. Dentro das reformas ocorridas na matriz curricular da UNEB, um novo modelo apresentou-se assim: 5

6 Modelo Modificado 2: Visita à UNEB, Campus X, pela pesquisadora. Projeto 1 Tema: Didática da Matemática. Mudança ocorrida na matriz curricular da UNEB. Face à mudança ocorrida assumir com o consentimento da orientadora, junto à UNEB, as disciplinas constantes da nova matriz curricular: Didática da Matemática e Laboratório de Ensino da Matemática II. Projeto 2 Tema: Laboratório de Ensino da Matemática II Objetivo: Trabalhar a Didática Geral e Didática da Matemática com a finalidade de deixar os alunos da Licenciatura conscientes de seu papel como futuro professor. Apresentar aos alunos ao material escrito sobre a Didática Geral para leitura, interpretação e conscientização de seu papel como futuro professor. Didática da Matemática Apresentação da ementa constante na grade curricular para essa disciplina e do programa elaborado pela professora para a disciplina. A escolha de uma metodologia de trabalho: A Metodologia de Ens- Aprend-Aval de Matem. através da Resolçao de Problemas. Aplicação dessa metodologia de trabalho a partir de problemas matemáticos. Avaliação dos alunos Aplicação de questionário aos alunos Apresentar a Matemática como uma Ciência de Padrão e Ordem Ver a Geometria como um ramo da Matemática O uso da Metodologia de Ens- Aprend-Aval. de Matemática através da Resolução de Problemas no Laboratório de Ensino. Construção de um roteiro de atividades para trabalhar tópicos de Geometria Euclidiana através dessa metodologia. Conclusões Avaliação: Como o conhecimento da Didática da Matemática pôde influenciar na formação de futuros professores em Geometria. 6

7 A última atividade do primeiro bloco do modelo de Romberg, perguntas ou conjecturas, é um passo-chave no processo de pesquisa porque, conforme se examina um fenômeno particular, uma grande quantidade de perguntas potenciais inevitavelmente aparece e decidir qual(is) pergunta(s) examinar não é fácil. Nesta etapa, o pesquisador poderá saber a que se deve responder ou, se for uma afirmação, que conjectura quer-se defender. As conjecturas estão baseadas em algumas relações entre as variáveis que caracterizam o fenômeno de interesse e na compreensão daquelas variáveis-chave e suas relações com o esboçado no modelo. Nesse sentido, na análise do primeiro projeto de pesquisa surgiu a primeira pergunta diretriz: Como a Geometria Euclidiana, através da resolução de problemas, pode contribuir para a formação matemático-pedagógica do professor? Essa questão foi levantada apenas com base em reflexões teóricas, embora já estivesse em processo de discussão, com minha orientadora, da idealização do projeto para coleta de dados. Como dizem Borba e Araújo (2004, p.27) Um dos momentos cruciais no desenvolvimento de uma pesquisa é o estabelecimento de sua pergunta diretriz. É ele que, como o nome sugere, irá dirigir o desenrolar de todo o processo. [...] O processo de construção da pergunta é, na maioria das vezes, um longo caminho, cheio de idas e vindas, mudanças de rumos, retrocessos, até que, após certo amadurecimento, surge a pergunta. Diante dessas palavras, depois de várias idas e vindas em torno da definição da pergunta diretriz surgiu, finalmente, a pergunta que norteará esta pesquisa: Que perspectivas podemos ter, ao trabalhar Geometria Euclidiana com professores de Matemática em formação inicial, utilizando a Metodologia de Ensino-Aprendizagem- Avaliação de Matemática através da Resolução de problemas? Considerando a pergunta diretriz como nosso problema de pesquisa, passamos para o segundo bloco de Romberg a fim de dar início à resolução do problema. Neste segundo bloco 7

8 temos duas atividades: Selecionar estratégias de pesquisa e Selecionar procedimentos de pesquisa, ou seja, o quê fazer e como fazer, respectivamente. Para tal criamos uma Estratégia Geral E G, assim elaborada: E G : Utilizando a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas criar um projeto de ensino de Geometria visando à resposta da pergunta diretriz. Para isso, foram enfocadas quatro linhas de investigação: Idéias de Ciência Cognitiva sobre o ensino e a aprendizagem; Formação de Professores; O Ensino da Geometria; A Resolução de Problemas e a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. Romberg (1992) orienta nesse sentido afirmando que, ao selecionar uma estratégia de pesquisa, a decisão sobre que métodos utilizar segue diretamente das questões que se seleciona da visão de mundo na qual as questões estão situadas, do modelo que foi construído, a fim de explicar o fenômeno de interesse e da conjectura ou pergunta que se faz sobre a evidência necessária. Por exemplo, se a pergunta ou conjectura é sobre o passado, a historiografia seria apropriada. Por outro lado, se a pergunta é orientada no presente pode-se fazer uma pesquisa-ação ou um estudo de caso, ou usar uma das muitas outras estratégias de coleta de dados. No que se refere à minha pesquisa, a coleta de dados, depois de estabelecido o modelo modificado 2, dar-se-á por meio de uma intervenção pedagógica da professora-pesquisadora em uma turma de licenciandos em matemática da UNEB. Nesse sentido, percebo que a pesquisa se caracteriza como uma pesquisa-ação que, em consonância com Fiorentini (2004), é entendida assim: A pesquisa ação é um processo investigativo em que caminham juntas a prática investigativa, a prática reflexiva e a prática educativa. [...] O pesquisador se introduz no ambiente a ser estudado não só para observá-lo, mas, sobretudo para mudá-lo em direções que permitam a melhoria das práticas e maior liberdade de ação e de aprendizagem dos participantes (FIORENTINI, 2004, p.69). Para responder as questões específicas que foram levantadas, evidências devem ser coletadas. É neste passo, selecionar procedimentos de pesquisa, que as técnicas usualmente ensinadas em cursos de métodos de pesquisa são importantes: como selecionar uma amostra, como coletar uma informação (entrevista, pergunta, observação, teste), como organizar uma informação uma vez que ela tenha sido coletada, e assim por diante. Há um grande número de 8

9 procedimentos específicos que se poderiam seguir para diferentes tipos de questões, entretanto, deve-se ter o cuidado ao selecionar os procedimentos que irão esclarecer tais questões. Para esta pesquisa os procedimentos metodológicos destinados a coletar dados dar-seão através de questionários, análise documental, entrevistas e gravações. O ultimo bloco do fluxograma de Romberg constitui-se das seguintes atividades: (a) coletar evidências, este passo, segundo Romberg (apud Onuchic e Boero, 2007), pode ser feito sem rodeios, uma vez que se tenha decidido coletar certas informações para construir um argumento, considerando a pergunta que foi feita. É nesse momento que surgem as informações necessárias para tentar responder a(s) pergunta(s) norteadora(s) da pesquisa. (b) no estágio de interpretar as evidências coletadas, também chamada análise de dados é que se interpreta as informações que foram coletadas. Em muitos estudos, o pesquisador reduz as informações, agrupa-as em diversas categorias e realiza testes estatísticos apropriados de significância sobre as propriedades dos dados. Esses são os chamados métodos quantitativos. Em outras áreas, tais como, um estudo histórico, o pesquisador também categoriza, organiza e interpreta as informações relevantes que foram coletadas. Mas, se os números não forem utilizados, os métodos de análise são chamados qualitativos. Ser membro de uma comunidade de pesquisa implica numa responsabilidade de informar aos outros membros dessa comunidade sobre a investigação terminada e buscar seus comentários e críticas. É o que Romberg denomina, em seu modelo, de transmitir resultados para outros a fim de antecipar suas ações. Acontece, às vezes, que o pesquisador nesse estágio relata somente os procedimentos e as descobertas, não o modelo ou a visão de mundo que tem. As descobertas de qualquer estudo específico se não estiverem declaradas, farão com que os leitores usem, sem dúvida, suas próprias noções para interpretar o estudo. Não só resultados devem ser transmitidos a outros, mas também respostas às questões que deveriam estar inseridas em uma ciência normal. Dados os resultados de uma particular investigação, cada investigador está interessado no que virá depois e, então, deverá antecipar ações posteriores. Membros de uma comunidade de estudo discutem idéias entre si, reagem às idéias uns dos outros e sugerem novos passos, modificações de estudos anteriores, elaboração de procedimentos e assim por diante. Coisas 9

10 que vierem antes e coisas que vêm após qualquer estudo particular são importantes. Esse é o último passo no modelo de pesquisa proposto por Romberg, antecipar a ação de outros. Acreditando que a utilidade e a credibilidade de uma investigação está diretamente ligada ao modo como são coletados os dados, entendo que para trabalhar Ensino de Geometria e Resolução de Problemas a partir de uma metodologia alternativa faz-se necessária uma metodologia específica de trabalho em sala de aula. E como esta pesquisa tem por objetivo contribuir significativamente com a formação inicial de futuros professores de Matemática que deverão ensinar Geometria é fundamental a utilização de uma metodologia adequada ao nosso fenômeno de interesse. Dessa forma, como já explicitado na estratégia geral, optamos por uma metodologia de trabalho para a sala de aula denominada Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas que será apresentada no próximo item. 4. A Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas [...] Ensinar matemática através da resolução de problemas é uma abordagem consistente com as recomendações do NCTM e dos PCN, pois conceitos e habilidades matemáticos são aprendidos no contexto da resolução de problemas. (Onuchic e Allevato, 2004). A Resolução de Problemas tem sido o foco de pesquisas na área de Educação Matemática, não somente no Brasil, como também em diversos países cujas investigações sobre tal tema teve inicio na década de Entretanto, a Resolução de Problemas ganha uma força maior no início da década de 1980 quando é editada, nos Estados Unidos, uma publicação do NCTM 4 - An Agenda for Action (Uma Agenda para Ação) em que trazia uma série de recomendações visando a uma melhoria no ensino da Matemática, e a primeira dessas recomendações dizia Resolver problemas deve ser o foco da matemática escolar para os anos NCTM National Council of Teachers of Mathematics (Conselho Nacional de Professors de Matemática) 10

11 Para Van de Walle (2001), além da resolução de problemas ser o foco do currículo de Matemática, ela deve ser vista como a principal estratégia de ensino. Ele afirma que o trabalho de ensinar deve começar sempre onde estão os alunos, ao contrário da forma usual em que o ensino começa onde estão os professores, ignorando-se o que os alunos trazem consigo para a sala de aula. Entretanto, devido a uma falta de concordância nas concepções que pessoas e grupos envolvidos em Educação Matemática tinham sobre o significado de resolução de problemas ser o foco da matemática escolar, o trabalho dessa década não chegou a um bom termo. Schroeder e Lester (1989) apresentam três concepções que ajudam a refletir sobre essas diferenças: (1) ensinar sobre resolução de problemas; (2) ensinar Matemática para resolver problemas; (3) ensinar Matemática através da resolução de problemas (ALLEVATO, 2005). O GTERP Grupo de Trabalho e Estudos sobre Resolução de Problemas, coordenado por Onuchic desde 1992, na UNESP de Rio Claro, que tem por objetivo central desenvolver pesquisas que efetivamente atinjam a sala de aula, tem sido o núcleo gerador de atividades de aperfeiçoamento, de investigação e de produção científica na linha de Resolução de Problemas em Educação Matemática e adota a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. Nessa metodologia, cujas raízes se fixaram a partir do momento em que Onuchic desenvolveu um projeto de educação continuada intitulado Ensinando Matemática através da Resolução de Problemas durante os anos de 1997 e 1998, com professores de matemática do Ensino Fundamental e Médio, o ensino e a aprendizagem devem ocorrer simultaneamente durante e através da resolução de problemas, tendo o professor como guia e os alunos como co-construtores do conhecimento. A avaliação deve estar integrada ao ensino-aprendizagem no intuito de acompanhar os alunos e reorientar as práticas de sala de aula quando necessário. Durante o desenvolvimento desse projeto, Onuchic (1999), defendia que o ponto de partida das atividades matemáticas não é a definição, mas o problema; que o problema não é um exercício no qual o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou uma determinada técnica operatória; que a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas como orientação para a aprendizagem. Essa atividade matemática escolar não se resume apenas em olhar para as coisas prontas e definitivas, mas para a construção e apropriação, pelo aluno, de um conhecimento que serviria 11

12 para compreender e transformar a realidade (Onuchic, 1999). Temos aqui a resolução de problemas como uma metodologia de ensino, como um ponto de partida e um meio de se ensinar Matemática. O problema é olhado como um elemento que pode disparar um processo de construção do conhecimento. Visando a um ensino-aprendizagem com compreensão e significado, Onuchic juntamente com os professores participantes desse projeto, apoiados em literaturas consultadas e aproveitando das experiências desses professores, criaram uma proposta para se trabalhar em sala de aula, com os alunos, na qual um objeto matemático fosse trabalhado através da resolução de problemas. Essa proposta, que surgiu em 1998, tem como dinâmica para se trabalhar em sala de aula as seguintes atividades: Formar grupos entregar uma atividade (problema) Processo compartilhado, cooperativo dando a oportunidade de aprender uns com os outros. O papel do professor Muda de comunicador do conhecimento para o de observador, organizador, consultor, mediador, interventor, controlador, incentivador da aprendizagem. Resultados na lousa Anotar os resultados obtidos pelos grupos quer sejam certos ou errados e aqueles feitos por diferentes caminhos. Plenária Assembléia com todos os alunos. Como todos trabalham sobre o problema dado, estão ansiosos quanto a seus resultados, dessa forma, participam. Análise dos resultados Nesta fase são trabalhados os pontos de dificuldade (problemas secundários). O aspecto exploração é bastante considerado nesta análise. Consenso Consenso sobre o resultado pretendido. 12

13 Formalização O professor faz uma síntese daquilo que se objetivava aprender a partir do problema. São colocadas as devidas definições, identificadas as propriedades, feitas as demonstrações. Ao repensar nessa dinâmica para sala de aula, pequenas modificações foram feitas no intuito de torná-la mais eficaz. Como na primeira atividade formar grupos, entregar uma atividade (o problema) o professor poderá interferir junto aos grupos sanando possíveis dificuldades que poderão surgir nos grupos ao lerem o problema e a interpretá-lo. Essas primeiras dificuldades, por parte dos alunos são consideradas como problemas secundários, mas que devem ser atendidos de modo a não impedir a continuação da atividade proposta. Os resultados da atividade deverão ser colocados na lousa por representantes dos grupos. O professor só irá à lousa no final do processo para a formalização de conceitos e conteúdos novos construídos. Apresentada a metodologia para se trabalhar em sala de aula é importante que diante desse trabalho o professor se questione sobre o trabalho feito por ele e pelos grupos. E para isso, Onuchic (1998), elaborou algumas questões que ajudarão o professor a refletir sobre essa metodologia em relação à atividade proposta. Isso é um problema? Por quê? Que tópicos de matemática podem ser iniciados com esse problema? Haverá necessidade de se considerar problemas menores (secundários) associados a ele? Para que séries você acredita ser este problema adequado? Que caminhos poderiam ser percorridos para se chegar à sua solução? Como observar a razoabilidade das respostas obtidas? Você, como professor, teria dificuldade em trabalhar este problema? Que grau de dificuldade você acredita que seu aluno possa ter diante desse problema? Como relacionar o problema dado a aspectos sociais e culturais? 13

14 5. E agora...onde estou na pesquisa? Neste artigo procurei situar o leitor em minha pesquisa dizendo que ela se encontra em andamento. Como neste momento estou escrevendo o capítulo referente à Fundamentação Teórica, optei por fazer um recorte, apresentando um referencial teórico sobre a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. Também estou construindo junto com minha orientadora, os projetos para serem aplicados no curso de Licenciatura em Matemática da UNEB: Didática da Matemática e Laboratório de Ensino de Matemática cujas aplicações dar-se-ão em novembro de 2008 e março de

15 6. Referências: ALLEVATO, N.S.G. Associando o computador à resolução de problemas fechados: análise de uma experiência f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho, Rio Claro, BORBA, M. C. e ARAÚJO, J.L. (org.) Construindo pesquisas coletivamente em Educação Matemática In: BORBA, M. C. e ARAÚJO, J.L. (org.). Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, p , FIORENTINI, D. Pesquisar práticas colaborativas ou pesquisar colaborativamente?. In: BORBA, M. C. e ARAÚJO, J.L. (org.). Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, p , NATIONAL Council of Teachers of Mathematics. An Agenda for Action: Recommendations for School Mathematics of the 1980 s. Reston, VA-USA, ONUCHIC, L. e BOERO, M. L. Tradução do artigo Perspectives on scholarship and research methods (Perspectivas sobre o conhecimento e Métodos de Pesquisa) In GROUWS, D. A. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Macmillan Publishing and Company, cap.3, p Bolema Boletim de Educação Matemática. Rio Claro, no 27, p , 2007., Ensino-Aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (org). Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectiva. São Paulo, SP: Editora UNESP, ROMBERG, T. A. Perspectives on scholarship and research methods. In: GROUWS, D. A. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Macmillan Publishing and Company, cap.3, p VAN DE WALLE, J. A. Elementary and Middle School Mathematics. New York: Logman,