CONSTRUINDO NOVA METODOLOGIA DE ENSINO-APRENDIZAGEM- AVALIAÇÃO NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE GEOMETRIA

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1 CONSTRUINDO NOVA METODOLOGIA DE ENSINO-APRENDIZAGEM- AVALIAÇÃO NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE GEOMETRIA Manoel dos Santos Costa Universidade Cruzeiro do Sul / SP manolopromat@hotmail.com Norma Suely Gomes Allevato Universidade Cruzeiro do Sul / SP norma.allevato@cruzeirodosul.edu.br Resumo: O objetivo deste minicurso é discutir e apresentar uma metodologia diferente de se trabalhar o ensino-aprendiagem-avaliação de Matemática como os alunos das séries finais do ensino fundamental. Trata-se de trabalhar de um modo diferente das atuais metodologias que encontramos usualmente em sala de aula. Essa metodologia diferente refere-se ao ensino ATRAVÉS da resolução de problemas de Geometria. Discutiremos o que é um problema matemático, seguindo as etapas sugeridas por Allevato e Onuchic (2009) e Van de Walle (2009) para a realização das atividades práticas em sala de aula. Palavras-chave: Educação Matemática; Formação de Professores; Resolução de Problemas; Ensino fundamental. Introdução A escolha pelo tema RESOLUÇÂO DE PROBLEMAS para ser desenvolvido com (futuros) professores de Matemática, deve-se ao fato de ser a resolução de problemas uma das linhas de pesquisa, na Didática da Matemática, que mais tem despertado interesse dos investigadores e ou/ pesquisadores. Esse interesse ocorre porque a resolução problemas é tida por alguns pesquisadores como sendo uma das atividades em que os estudantes mais apresentam dificuldades, na aprendizagem das ciências em geral. (ITACARAMBI, 1993). Mas, o que é um problema? Percebemos que existe uma grande confusão por parte dos professores que ensina Matemática sobre o que, de fato, é um problema matemático. Algumas questões são, na realidade, exercícios, considerando, como o próprio nome diz, que referem-se a recursos para exercitar, para praticar um processo ou algoritmo. (ALLEVATO, 2005). A partir dessa concepção, acreditamos que nem sempre é possível determinar se uma atividade é um exercício ou um problema; isto vai depender da experiência dos Anais do 1

2 estudantes, de seus conhecimentos prévios e dos objetivos que se estabeleceu para a realização dessa atividade. Sendo assim, uma atividade é considerada como um problema, no ensino de Matemática, de acordo com Hibert (1997) apud Van de Walle (2009), quando se tratar de uma tarefa ou atividade para a qual os estudantes, não têm regras ou métodos prescritos ou memorizados, nem há sentimentos por partes dos estudantes de que há método correto específico de solução. (HIBERT, 1997 apud VAN DE WALLE, 2009, p. 57). É com base nesse ênfoque que Onuchic (1999) esclarece sua compreensão, dizendo que um problema [...] é tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em resolver. A autora ainda esclarece que o problema não é um exercício no qual o aluno aplica de forma quase mecânica uma fórmula ou uma determinada técnica operatória. (ONUCHIC, 1999, p. 215). Justificativa Teórica Educadores matemáticos do Brasil e do mundo, demonstraram uma preocupação em se adequar o trabalho escolar às novas tendências que podem levar as melhores formas de ensinar e aprender matemática. (ONUCHIC; ALLEVATO, 2008). Portanto, ensinar matemática tem sido, frequentemente, uma tarefa difícil. As dificuldades intrínsecas somam-se às decorrentes de uma visão distorcida da disciplina, estabelecida, muitas vezes, desde os primeiros contatos do professor com o aluno. (MARANHÃO, 2000, p. 37). Sendo assim, no tocante às formas de trabalho em sala de aula, também existe a necessidade de mudança. Alguns educadores e documentos oficiais estão requisitando dos professores novas metodologias no ensino de Matemática, e a resolução de problemas é uma delas, porém, existe uma carência muito grande por parte dos professores em utilizar essas novas metodologias de ensino. De acordo com Schroeder e Lester (1989); Onuchic (1999) e Allevato (2005), a principal função da resolução de problemas deveria ser a de desenvolver a compreensão Matemática dos alunos, pois a compreensão ou não de determinadas idéias provavelmente aparece quando se resolve um problema. Para Schoroeder e Lester (1989) a principal função da resolução de problemas deveria ser a de desenvolver a compreensão da Matemática dos alunos. Eles defendem Anais do 2

3 também que indicações de que os alunos compreendem (ou compreendem mal ou não compreendem) determinadas idéias da Matemática, frequentemente surgem quando resolvem um problema. Os autores, ao apresentarem essas considerações, destacam três formas de se conceber a resolução de problemas, que consideram essenciais na configuração da abordagem que caracteriza a atividade de ensino do professor: ensinar sobre a resolução de problemas; ensinar para a resolução de problemas e ensinar através da resolução de problemas. Ensinar sobre a resolução de problemas refere-se a teorizar acerca da resolução de problemas, isto é, explicar estratégias e métodos para se obter a solução. Um importante representante dessa linha é George Polya. De acordo com o autor resolver problemas é uma qualidade fundamental, pois a maior parte de nosso pensamento consciente relacionase com problemas. (POLYA, 1994). Ao ensinar para a resolução de problemas, o professor apresenta a Matemática formal e, em seguida, oferece aos alunos o problema como possibilidade de aplicação. Essa é a prática mais usual nas de aulas e fortemente presente nos livros didáticos. Para Onuchic (1999) e Allevato (2005) um bom caminho para o ensinoaprendizagem-avaliação de Matemática seria a utilização de uma metodologia de ensino através da resolução de problemas. Na próxima seção apresentaremos como essas autoras explicitam essa metodologia de ensino nas aulas de matemática. Construindo uma metodologia de ensino-aprendizagm-avaliação de Matemática através da resolução de problemas de Geometria Nesta seção pretendemos destacar uma nova forma de trabalho para sala de aula, a metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação através da resolução de problemas, que vem sendo sistematicamente utilizada por pesquisadores do Grupo de Trabalho e Estudos em Resolução de Problemas da UNESP de Rio Claro SP, coordenado pela Profª Drª Lourdes de La Rosa Onuchic. As produções científicas desse Grupo abrangem uma variedade de conteúdos matemáticos em todos os níveis de ensino (fundamental, médio e superior). É com base nesses estudos que faremos a fundamentação teórica de nosso minicurso. Anais do 3

4 Em relação à Matemática, muitas vezes percebemos algumas confusões por parte de alguns professores que ensinam envolvendo atividades com resolução de problemas. Isto se dá devido à falta de clareza do que é um problema matemático. Para Van de Walle (2009) um problema é qualquer tarefa ou atividade em que os estudantes não apresentam métodos ou regras prescritas ou memorizadas e nenhuma percepção que apresente um método específico para a solução. O ensino-aprendizagem-avaliação através da resolução de problemas é uma metodologia de ensino diferente das metodologias tradicionais que enfatizam as regras de como fazer uma determinada atividade. Esta nova metodologia aborda um trabalho em que o problema é o ponto de partida de uma atividade, que orienta a construção do conhecimento por meio da resolução desse problema gerador. Com essa metodologia professores e estudantes desenvolvem juntos este trabalho em que a aprendizagem se dá de modo colaborativo durante as aulas. (ONUCHIC; ALLEVATO, 2005; ALLEVATO; ONUCHIC, 2007). Para que possamos pensar no ensino-aprendiagm-avaliação através da resolução de problemas, como metodologia de ensino de Matemática, temos que propor aos estudantes problemas que tenham como objetivo a construção de novos conceitos e conteúdos, antes de apresentar a linguagem formal e a teoria matemática correspondente a esses conteúdos. Não existem formas rígidas para colocarmos em nossa prática docente essa metodologia. (ONUCHIC; ALLEVATO, 2005; VAN de WALLE, 2009). Uma proposta, apresentada em Allevato e Onuchic (2009, p. 7) consiste em organizar as atividades seguindo as seguintes etapas: 1) Preparação do problema - Selecionar um problema visando à construção de um novo conceito, princípio ou procedimento. Esse problema será chamado problema gerador. É bom ressaltar que o conteúdo matemático necessário para a resolução do problema não tenha ainda sido trabalhado em sala de aula 2) Leitura individual - Entregar uma cópia do problema para cada aluno e solicitar que seja feita sua leitura. nos grupos. 3) Leitura em conjunto - Formar grupos e solicitar nova leitura do problema, agora Se houver dificuldade na leitura do texto, o próprio professor pode auxiliar os alunos, lendo-lhes o problema. Anais do 4

5 Se houver, no texto do problema, palavras desconhecidas para os alunos, surge um problema secundário. Busca-se uma forma de poder esclarecer as dúvidas e, se necessário, pode-se, com os alunos, consultar um dicionário. 4) Resolução do problema - De posse do problema, e, sem dúvidas quanto ao enunciado, os alunos, em seus grupos, num trabalho cooperativo e colaborativo, buscam resolvê-lo. Considerando os alunos como co-construtores da matemática nova que se quer abordar, o problema gerador é aquele que, ao longo de sua resolução, conduzirá os alunos para a construção do conteúdo planejado pelo professor para aquela aula. 5) Observar e incentivar Nessa etapa o professor não tem mais o papel de transmissor do conhecimento. Enquanto os alunos, em grupo, buscam resolver o problema, o professor observa, analisa o comportamento dos alunos e estimula o trabalho colaborativo. Ainda, o professor como mediador leva os alunos a pensar, dando-lhes tempo e incentivando a troca de idéias entre eles. O professor incentiva os alunos a utilizarem seus conhecimentos prévios e técnicas operatórias já conhecidas necessárias à resolução do problema proposto. Estimula-os a escolher diferentes caminhos (métodos) a partir dos próprios recursos de que dispõem. Entretanto, é necessário que o professor atenda os alunos em suas dificuldades, colocando-se como interventor e questionador. Acompanha suas explorações e ajuda-os, quando necessário, a resolver problemas secundários que podem surgir no decurso da resolução: notação; passagem da linguagem vernácula para a linguagem matemática; conceitos relacionados e técnicas operatórias; a fim de possibilitar a continuação do trabalho. 6) Registro das resoluções na lousa Representantes dos grupos são convidados a registrar, na lousa, suas resoluções. Resoluções certas, erradas ou feitas por diferentes processos devem ser apresentadas para que todos os alunos as analisem e discutam. 7) Plenária Para esta etapa são convidados todos os alunos para discutirem as diferentes resoluções registradas na lousa pelos colegas, para defenderem seus pontos de vista e esclarecerem suas dúvidas. O professor se coloca como guia e mediador das discussões, incentivando a participação ativa e efetiva de todos os alunos. Este é um momento bastante rico para a aprendizagem. Anais do 5

6 8) Busca do consenso Após serem sanadas as dúvidas e analisadas as resoluções e soluções obtidas para o problema, o professor tenta, com toda a classe, chegar a um consenso sobre o resultado correto. 9) Formalização do conteúdo Neste momento, denominado formalização, o professor registra na lousa uma apresentação formal organizada e estruturada em linguagem matemática padronizando os conceitos, os princípios e os procedimentos construídos através da resolução do problema, destacando as diferentes técnicas operatórias e as demonstrações das propriedades qualificadas sobre o assunto. Portanto, ensinar Matemática utilizando resolução de problemas, não é apenas apresentar esse problema e ficar sentado, esperando que alguma mágica aconteça. O professor tem que ser o responsável em criar e manter um ambiente que seja motivador e estimulante, onde as aulas irão acontecer. Por isso, todas as aulas devem acontecer passando por três momentos: o antes, o durante e o depois. No primeiro momento o professor tem que garantir e assegurar que todos os alunos estejam prontos a receber a tarefa e que todas as expectativas estejam bem claras. No segundo momento, o durante, o professor deverá avaliar esse trabalho. E por último o terceiro momento, o depois, o professor deverá aceitar a solução apresentada pelos alunos sem avaliá-las, levando-os a uma discussão (plenária); enquanto isso, os alunos deverão justificar e avaliar seus métodos e resultados obtidos. No final o professor deverá formalizar os novos conceitos e os novos conteúdos que foram construídos. (VAN DE WALLE, 2009). Preparando os alunos Verifique se o problema foi compreendido. Fase ANTES Ative os conhecimentos prévios úteis. Estabeleça expectativas claras para os produtos. Alunos trabalhando Deixe os alunos construírem seus conhecimentos. Evite Fase DURANTE antecipações desnecessárias. Escute cuidadosamente. Forneça sugestões adequadas. Observe e avalie. Alunos debatendo Encoraje a formação de uma Comunidade de Estudantes. Fase DEPOIS Escute / Aceite soluções dos estudantes sem julgá-las. Sintetize as principais ideias e identifique futuros problemas. Fonte: Van de Walle 2009 (p. 62) Anais do 6

7 Reitere-se que, nesta metodologia, os problemas são propostos aos alunos antes mesmo de lhes ter sido apresentado formalmente o conteúdo matemático que, de acordo com o programa da disciplina para a série atendida, é pretendido pelo professor, necessário ou mais apropriado à resolução do problema proposto. Dessa forma, o ensino-aprendizagem de um tópico matemático começa com um problema que expressa aspectos-chave desse tópico e técnicas matemáticas devem ser desenvolvidas na busca de respostas razoáveis ao problema dado. Sendo assim, a avaliação do crescimento dos alunos é feita continuamente, durante a resolução do problema, e deve expressar aspectos desse tema ou tópico e, a partir daí, técnicas matemáticas são desenvolvidas para poder ir em busca de respostas satisfatórias para esse problema. (ONUCHIC; ALLEVATO, 2008). Ensinar Matemática através da resolução de problemas é uma abordagem que vem ao encontro das recomendações do NCTM 1 (2000) e dos Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs (BRASIL, 1998), pois, de acordo com esses documentos os conceitos e habilidades da Matemática são compreendidos no contexto da resolução de problemas. Desenvolvimento do minicurso Com o desenvolvimento deste minicurso pretendemos discutir e problematizar o ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática ATRAVÉS da resolução de problemas de Geometria, pois segundo os PCNs: Matemática (BRASIL, 1998), a Geometria é um corpo fértil para se trabalhar com situações problema, e é um tema pelo qual os alunos se interessam. Acontecerá em duas etapas (dois dias) com 1 hora e 40 min cada uma. Na primeira etapa, iremos inicialmente desenvolver atividades práticas seguindo as nove etapas sugeridas por Allevato e Onuchic (2009), e as três fases sugeridas por Van de Walle (2009). Em seguida discutiremos as atividades e as respectivas etapas de desenvolvimento. Na segunda etapa, ou seja, no segundo dia, iremos fazer uma discussão com os participantes, sobre o que vem a ser um problema matemático; em seguida discutiremos as 1 NCTM National Council of Teachers of Mathematics (Conselho Nacional de Professores de Matemática) organização profissional, para professores de Matemática nos EUA sem fins lucrativos. Anais do 7

8 três formas de se conceber a resolução de problemas apresentadas por Schroeder e Lester (1989), que consideram essenciais na configuração da abordagem que caracteriza a atividade de ensino do professor: ensinar sobre a resolução de problemas; ensinar para a resolução de problemas e ensinar através da resolução de problemas. Finalizaremos o nosso minicurso com uma discussão teórica sobre o ensino-aprendizagem-avaliação ATRAVÉS da resolução de problemas concebido por Onuchic; Allevato (2005) e Van de Walle (2009). Referências ALLEVATO, N. S. G. Associando o computador à Resolução de Problemas Fechados: Análise de uma Experiência. 2005, 370f. Tese. (Doutorado em Educação Matemática)- Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Rio Claro, ALLEVATO, N. S. G.; ONUCHIC, L. R. O Ensino de Números Racionais e Proporcionalidade através de Resolução de Problemas. In: Conferência Interamericana de Educação Matemática, 12., Anais... Santiago de Queretaro: Benemérita Escuela Normal de Querétaro, CD-rom. ALLEVATO, N. S. G.; ONUCHIC, L. R. Ensinando Matemática na sala de aula através da Resolução de Problemas. Boletim GEPEM, Rio de Janeiro, n. 55, BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais - 5 a. a 8 a. séries: Matemática. Brasília, ITACARAMBI, R. A Resolução de Problemas de Geometria na Sala de Aula, numa visão Construtivista Dissertação (Mestrado)-Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, São Paulo, MARANHÃO. Proposta Curricular Matemática: ensino fundamental 5ª a 8ª série. São Luís, NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: Library of Congress Cataloguing, Anais do 8

9 ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.(Org.). Pesquisa em Educação Matemática. São Paulo: Editora UNESP, cap.12, p ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: Educação matemática: pesquisa em movimento. 2. ed. Revisada São Paulo: Cortez, Ensino-Aprendiagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas Aritmética, Álgebra e Geometria. In: 1ª. Escola de Inverno de Educação Matemática d Santa Maria, Anais... Santa Maria, 2008, p POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Editora Interciência, p. SCHROEDER, T. L.; LESTER JR, F. K. Developing Understanding in Mathematics via Problem Solving. In: TRAFTON, P. R.; SHULTE, A. P. (Ed.). New Directions for Elementary School Mathematics. Reston: NCTM, p VAN DE WALLE, J. A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. Tradução Paulo Henrique Colonese. 6.ed. Porto Alegre: Artmed, Anais do 9