Instrumentação e Técnicas de Medida UFRJ, 2017/2

Transcrição

1 Sumário 1 Aplicações da instrumentação Configurações e descrições funcionais Elementos funcionais Transdutores ativos e passivos Modos de operação analógico e digital Modos de nulo e de deflexão Entradas e saídas Características de desempenho estático e dinâmico Características estáticas Calibração estática Erros aleatórios e sistemáticos Exatidão Precisão Deriva Faixa Faixa dinâmica Resolução Limiar Sensibilidade estática Linearidade Histerese e outras não linearidades Ajustes Exemplo sobre calibração estática Características dinâmicas Sistemas lineares no domínio do tempo Resposta ao degrau Resposta em frequência Exemplos de sistemas de ordem zero, um e dois Outras características Aspectos numéricos Algarismos significativos Representação de incertezas Cálculo e propagação de incertezas Erro máximo Exercícios Transdutores e Sensores Transdutores de temperatura Transdutores de pressão Transdutores de força Transdutores de vazão Transdutores de posição Transdutores de inclinação, aceleração e giroscópios Transdutores de nível Outros Transdutores

2 5 Transdutores resistivos Potenciômetro Strain gauge extensômetro Detector resistivo de temperatura ou termo resistor (RTD) Termistores Outros transdutores resistivos Eletrônica para transdutores resistivos Amplificador operacional Introdução Símbolo e Modelo Amplificador inversor Amplificador não-inversor Amplificador somador inversor Amplificador diferencial ou subtrator Amplificador de instrumentação Amplificador com realimentação ativa Amplificador diferencial completo Considerações práticas Circuitos condicionadores para transdutores resistivos Medidas de resistência Circuitos em ponte de Wheatstone Conversores tensão corrente Outras topologias Referências de tensão e corrente Medições de resistência em ponte de Wheatstone Instrumentação para medidas remotas Problemas com offset Amplificador chopper e auto-zero Outros circuitos úteis Amplificador de ganho programável (PGA) Potenciômetro digital Amplificador operacional de transcondutância (OTA) Circuitos específicos para pontes de Wheatstone Exercícios Sistemas de aquisição de sinais e controle Digitalização e frequência de amostragem Exercício Arquiteturas de conversores DA Reconstrutores Conversores integrados Outros tipos de conversor DA Multiplexadores Chaves Analógicas Circuito amostrador sample and hold Modos de operação Arquitetura de conversores AD Conversor flash Conversor por aproximação sucessiva Conversor pipeline

3 8.5.4 Conversores sigma-delta Dupla rampa Conversores por largura de pulso ou frequência Exercícios Componentes Passivos Resistores e potenciômetros Efeitos térmicos Elementos parasitas Falhas, variação com o tempo e ruído Potenciômetros Indutores Capacitores Absorção Dielétrica Elementos parasitas (Rp, ESR e ESL) Tolerância Interferência, blindagem e aterramento Formas de propagação Aterramento Laços de terra Cabeamento Acoplamento capacitivo Acoplamento indutivo Ruídos em circuitos de alta frequência Gabinetes Peças Exercícios

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5 1 Aplicações da instrumentação A instrumentação trata do uso de instrumentos de medida para, basicamente, três tipos de aplicações: O monitoramento de processos e operações; o controle de processos e operações, e a análise experimental. No monitoramento estamos interessados apenas na medida de diferentes grandezas físicas. No controle, por outro lado, estamos interessados em medir grandezas para fechar uma malha de controle tal qual em sistemas lineares. Também pode acontecer de estarmos estudando problemas que não tenham uma teoria bem defnida para explicá-lo, neste caso simulações e experimentos devem andar de mãos dadas para tentar solucionar o problema proposto. A compreensão sobre o desenho e a concepção dos experimentos também é de fundamental importância para que se consiga manter sobre controle os efeitos indesejados. No mundo atual avaliamos, muitas vezes, que a solução de todos os problemas passa por uma análise computacional e que estes sistemas devem ser os mais efcientes. De um modo geral as pessoas já se convenceram que, no futuro, os computadores poderão resolver todos os problemas existentes. Os computadores, entretanto, não costumam ser os elementos críticos para a maioria dos problemas existentes e sim os atuadores ou sensores capazes de integrá-los ao mundo real. De qualquer forma, o uso inteligente da instrumentação sempre ira depender do nosso conhecimento sobre o assunto, dos materiais disponíveis, e de qual desempenho cada solução proposta pode apresentar. Novos equipamentos estão sendo desenvolvidos a cada dia, mas os conceitos e ideias básicas de vários sistemas de medida tem sido usadas com sucesso e continuarão assim por muitos anos ainda. Estudá-los é de grande valia para entender como funcionam e como são aplicados o que possibilitará estendê-los a outras aplicações. 1

6 2 Conffurações e descrições funcionais 2.1 Elementos funcionais É possível e desejável descrever a operação e o desempenho de instrumentos de medida e equipamentos de forma generalizada. A operação normalmente é descrita em termos de elementos funcionais enquanto o desempenho em termos de características estáticas e dinâmicas. Antes de mais nada, entretanto, é importante deixar claro alguns conceitos aparentemente simples mas que podem gerar confusão. Instrumento de medida, por exemplo, e defnido pelo Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM) como o dispositivo utilizado para realizar medições, individualmente ou associado a um ou mais dispositivos suplementares enquanto que um sistema de medição corresponde a um ou mais instrumentos de medição e seus insumos. Já uma cadeia de medição é uma série de elementos de um sistema de medição que formam um caminho único desde a entrada até a saída do instrumento, como na Figura 2.1. m A B C D E Figura 2.1: Cadeia de medição. m) Mensurando; A) Elemento sensor primário; B) Elemento conversor de variável; C) Elemento de manipulação de variável; D) Elemento de transmissão de dados; E) Armazenamento ou exibição. O elemento sensor primário é aquele que primeiro recebe energia do meio e produz uma saída (sinal) que varia em função da quantidade a ser medida (mensurando). Em metrologia este elemento é chamado de sensor sendo defnido como o elemento de um sistema de medição que é diretamente afetado por um fenômeno, corpo ou substância que contém a grandeza a ser medida. (VIM). Observe que o elemento primário sempre retira energia do meio. O sensor ideal é aquele que elimina este efeito de carga e não infuencia sobre o que se deseja medir. Adicionalmente ele deve ser afetado apenas pelo mensurando desejado. A saída deste sensor primário sempre é uma variável física como deslocamento ou tensão. Algumas vezes é necessário transformar esta variável em outra mais fácil de ser tratada ou manipulada. Esta é a função do elemento conversor de variável. É interessante notar que nem todos os instrumentos incluem este bloco e outros incluem mais de uma transformação de variáveis. Também é importante dizer que algumas vezes um único elemento físico é responsável por um ou mais blocos deste diagrama. Na sequência existe o elemento de manipulação da variável relacionada a grandeza que se deseja medir. Esta manipulação pode ser um simples amplifcador ou um complexo sistema envolvendo não apenas elementos eletrônicos. Se o sinal a ser manipulado é elétrico normalmente este bloco é chamado de condicionador de sinais, circuito de interface ou front end e as operações de mudança de nível, amplifcação, fltragem, casamento de impedâncias, modulação e demodulação são as mais comuns. Assim como os demais, este elemento não necessariamente se apresenta nesta exata posição do diagrama, podendo ser necessário seu aparecimento em diferentes posições. 2

7 Por fm existem os elementos de transmissão de dados que podem ser sistemas de exibição para o operador, telemetria ou simples alavancas para mover um ponteiro. Também podem ser sistemas para armazenar os dados obtidos permitindo uma análise ou relatório posterior. É importante observar que todos os instrumentos de medição são criados para operarem em uma faixa de valores sendo que o seu máximo costuma ser chamado de valor nominal. O valor nominal, na verdade, é mais do que isso, ele corresponde ao valor da grandeza que serve de guia para a utilização apropriada do instrumento. Assim ele pode ser o valor máximo de medida de um voltímetro ou de uma proveta mas também pode ser o valor de um resistor ou da sua potência máxima. 2.2 Transdutores ativos e passivos Os transdutores, dispositivos utilizados em medição e que fornecem uma grandeza de saída que guarda uma relação especifcada com uma grandeza de entrada (VIM), podem ser ativos ou passivos. Como este texto foi criado a partir de diferentes fontes podem aparecer nele duas defnições diferentes para transdutores ativos e passivos. Transdutores passivos serão aqueles cuja energia para seu funcionamento é fornecida total ou quase que totalmente pelo sinal de entrada. Por outro lado um transdutor ativo é aquele que uma fonte auxiliar fornece a maior parte da energia necessária para o funcionamento do transdutor. Esta defnição pode gerar algumas confusões. Uma chave, por exemplo, pode ser um transdutor ativo uma vez que a energia para ligar ou desligar o restante do circuito vem de uma fonte externa e não da chave ou do objeto que ativou a chave. Amplifcadores são elementos naturalmente ativos pois a energia na saída do amplifcador não vem da fonte de sinal mas sim da fonte de energia. Assim um transdutor resistivo pode ser considerado como ativo, uma vez que ele precisa ser alimentado por fontes de tensão ou corrente para resultar em uma tensão de saída. Neste caso a energia na saída do transdutor não é fornecida por ele mas sim pela fonte. Um transdutor passivo, por outro lado, é aquele que provê sua própria energia, ou a deriva do próprio fenômeno que está sendo medido. Um exemplo poderia ser um termopar, normalmente utilizado para medir temperatura, uma vez que a saída do transdutor é uma tensão proporcional a uma diferença de temperatura. Atenção especial deve ser dada a estas defnições pois elas podem ser utilizadas com sentidos diferentes em diferentes bibliografas Um sentido mais eletrônico, por exemplo, é comumente atribuído a elas e, neste caso, resistores e chaves seriam transdutores passivos. Os próprios termos, sensor e transdutor são usados com sentidos diferentes em diferentes textos e até mesmo em dicionários. Todas estas diferenças existem pois a instrumentação é usada e estudada por diversas áreas com jargões diferentes, mas mesmo restringindo a área a evolução da instrumentação ao longo dos anos levou a mudanças nos conceitos e defnições para torná-los mais claros e menos ambíguos. Neste texto, de um modo geral, os termos sensores e transdutores serão usados de forma indistinta, mas se você tiver trabalhando com metrologia, não cometa este sacrilégio! Recomenda-se ainda que, em textos escritos, defna-se cada termo logo após o seu uso inicial, ou que seja citada uma referência para o signifcado dado a cada termo, neste caso recomenda-se o VIM do ano vigente. 3

8 2.3 Modos de operação analófico e difital Os instrumentos de medida podem funcionar em modo digital ou analógico. Normalmente o conceito de analógico implica na medida contínua enquanto que sistemas digitais utilizam quantização do que se mede. Esta quantização, entretanto, não deve ser signifcativa para não afetar a exatidão (desvio entre o valor considerado verdadeiro e o valor medido veja defnição na seção 3.1.3) do equipamento mas deve ser usada como uma característica de imunidade a ruído. A limitação na exatidão geralmente está associada as porções analógicas e ao conversor A/D. 2.4 Modos de nulo e de defexão Instrumentos de medida que funcionam no modo de defexão apresentam uma saída que muda proporcionalmente com mudanças na entrada. Classicamente são instrumentos com ponteiros que apresentam defexão em virtude de uma força que se opõe a um dispositivo de mola, por exemplo. Instrumentos que operam com nulo necessitam de uma realimentação (manual ou automática) para equilibrar a saída, ou seja, manter os ponteiros ou indicadores em uma posição de equilíbrio ou zero. Utilizam um sensor de equilíbrio entre uma quantidade desconhecida e uma quantidade padrão. Em geral possui maior exatidão e sensibilidade (razão entre a variação de saída e a variação correspondente de entrada veja defnição na seção ) mas uma pobre resposta dinâmica. Equipamentos de nulo costumam ser muito exatos porém costumam apresentar pior resposta temporal que os instrumentos de defexão. 2.5 Entradas e saídas O instrumento ideal é aquele que responde a um único tipo de estímulo, ou seja, não é infuenciado por variáveis distintas daquelas que se deseja medir. Este instrumento ideal não existe e sempre teremos que conviver com entradas que interferem diretamente na saída ou que modifcam a função de transferência do instrumento (Figura 2.2). Interferência Modifcador + Saída Sinal Figura 2.2: Entradas e saídas. Entradas que interferem diretamente na saída podem ser, por exemplo, vibrações ou inclinações em equipamentos mecânicos ou com partes hidráulicas ou ainda o campo de 60 Hz gerado pelas linhas de energia e que induzem tensões em diferentes elementos alterando diretamente a saída do equipamento. Entradas que modifcam funções de transferência podem ser, por exemplo, a temperatura, alterando as dimensões de um equipamento mecânico ou valores 4

9 de um divisor resistivo ou a saída de um amplifcador, ou variações na fonte de alimentação do equipamento. Estas perturbações indesejadas no sinal (na entrada ou saída), quando aleatórias, são chamadas de ruído. Neste contexto o ruído não carrega informação enquanto que o sinal sim. Para resolver este problema ou minimizar sua infuência podemos buscar sensores ou transdutores que respondam a um único tipo de estímulo e sejam mais insensíveis a interferências e as variáveis modifcadoras. Isto é difícil de obter então outras estratégias normalmente são empregadas. As principais estratégias são a realimentação com alto ganho de malha, como nos casos de servo mecanismos, correções matemáticas da saída a partir de estimativas de como as interferências e os modifcadores afetam a saída do equipamento, fltragens e a inclusão de outros sensores que medem as interferências e os modifcadores e os cancelam na saída do equipamento. 5

10 3 Características de desempenho estático e dinâmico 3.1 Características estáticas Calibração estática As características estáticas de um equipamento, aquelas que dizem respeito a resposta do equipamento a entradas contínuas de frequência zero, são obtidas através de um procedimento chamado calibração estática. Este procedimento consiste em apresentar, ao instrumento, diferentes valores das grandezas desejadas mantendo constante as entradas modifcadoras e as interferências. A relação entre as entradas contínuas e suas respectivas saídas é chamada de calibração estática. Este procedimento pode ser repetido várias vezes para cada entrada desejada. A calibração então, pode ser apresentada como uma curva, uma equação ou uma tabela ou ainda como uma família delas. Apesar de a defnição acima exigir que todas as variáveis modifcadoras e de interferência sejam mantidas constantes durante o processo de calibração, isto é impossível de se obter na prática. Também não é possível garantir um valor verdadeiro para a grandeza que se deseja medir. Uma defnição mais verdadeira acerca da calibração é dada pelo VIM. No VIM 2012 a calibração é defnida como a operação que estabelece, sob condições especifcadas, numa primeira etapa, uma relação entre os valores e as incertezas de medição fornecidos por padrões e as indicações correspondentes com as incertezas associadas; numa segunda etapa, utiliza esta informação para estabelecer uma relação visando a obtenção dum resultado de medição a partir duma indicação. Desta forma o uso da incerteza contorna os problemas práticos apresentados. O uso da incerteza na calibração de equipamentos é relativamente nova. A abordagem tradicional, baseada em erro (diferença) entre o valor medido e o valor verdadeiro da grandeza, defnia que existiam erros aleatórios e sistemáticos (seção 3.1.2), mas estes erros deviam ser tratados diferentemente e não há regras para determinar a combinação destes erros (na verdade eles eram tratados da mesma forma como agora, porém as defnições atuais são mais consistentes e menos sujeitas a má interpretação). Na abordagem moderna o conceito de erro (normalmente impossível de ser determinado, pois depende do valor real, verdadeiro, da grandeza) foi substituído pelo de incerteza. Na abordagem da incerteza o processo é tratado estatisticamente e dois Tipos de incerteza são defnidos, a incerteza do Tipo A e a incerteza do Tipo B. A incerteza do Tipo A é avaliada de forma estatística (medidas repetidas) e a incerteza do Tipo B é avaliada de outras formas (uma informação de erro máximo, ou associado a uma leitura entre duas marcações de uma escala, por exemplo), mas ambas são tratadas matematicamente pela teoria da probabilidade (transformadas em desvio padrão). Assim, o resultado total pode ser expresso como um desvio padrão (incerteza padrão). Desta forma a incerteza é um parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a grandeza que se deseja medir. Convém salientar que não existe relação entre erro aleatório e a incerteza do Tipo A nem entre o erro sistemático e a incerteza do Tipo B. Mais detalhes sobre este tipo de abordagem podem ser obtidos no Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM). 1

11 3.1.2 Erros aleatórios e sistemáticos O erro de medição é a diferença entre o valor medido e um valor de referência. Se este valor de referência corresponde ao valor verdadeiro do mensurando então o erro (verdadeiro) é desconhecido, pois o valor verdadeiro nunca poderá ser defnido. Se o valor de referência corresponde ao valor de um padrão de medição ou um valor convencional (uma constante, como a aceleração da gravidade, uma equação teórica ) então o erro pode ser determinado. Em medidas repetidas a parcela do erro que permanece contante é chamada de erro sistemático e aquela que varia de forma imprevisível é chamada de erro aleatório. O erro aleatório é aquele devido a causas desconhecidas que ocorrem mesmo que todos os erros sistemáticos tenham sido levados em conta. Esses erros têm características estatísticas e só assim podem ser considerados. Já os erros sistemáticos correspondem a erros previsíveis mas que não se devem a um uso inadequado dos instrumentos. Nesta família de erros podemos listar os erros instrumentais (equipamento não calibrado, danifcado ), erros característicos do instrumento (diferença entre a curva ideal e a curva real de calibração ), erros dinâmicos (caso um equipamento seja calibrado em condições estáticas e usado em medidas dinâmicas, tempo de resposta inadequado, resposta em frequência, distorções de amplitude e fase ), e erros ambientais (aqueles derivados do ambiente onde o sistema de medição é utilizado como temperatura, pressão, vibrações, choques, altitude ). A presença de erros sistemáticos pode ser descoberta realizando a medida com diferentes dispositivos, diferentes métodos, mudança nas condições de medida e até mesmo trocando o operador. Os termos tendência (bias) são comuns para designar a estimativa de um erro sistemático. Além destes, também nos deparamos com erros grosseiros devidos ao uso inadequado do instrumento como erros de leitura, erros de cálculo e registro de resultados e erros de inserção (aqueles onde o instrumento é inserido de forma incorreta no local da medição, como por exemplo o uso de um voltímetro com impedância de entrada da mesma ordem de grandeza dos resistores sobre os quais se deseja medir a tensão) ou erros de aplicação (causados pelo operador, tais como o fechamento de um sensor de pressão com bolhas de ar em seu interior). Estes erros devem ser evitados a qualquer custo. Informações sobre erro podem ser fornecidas na forma absoluta, relativa ou ambas. Qando apenas uma informação de erro absoluto, ou o erro relativo a um valor fxo, é fornecida este costuma ser o erro máximo apresentado pelo dispositivo. Este valor pode representar um erro proporcionalmente pequeno quando estamos realizando medidas próximas do valor nominal do dispositivo, mas proporcionalmente elevado quando a medida é feita para valores pequenos. Por exemplo, se um dispositivo pode medir até 100 N com erro de 0,1% (0,1 N) ele pode errar 100% quando medir coisas da ordem de 0,1 N. Se o erro for apresentado de forma relativa ao valor que está sendo medido o dispositivo de medida deve ser capaz de perceber variações de entrada cada vez menores quando estamos medindo valores baixos da grandeza. Por exemplo, se um dispositivo apresenta erro de 0,1% do valor medido ele pode errar 0,1 N quando medir 100 N ou 0,00011 N se estiver medindo 0,1 N. No primeiro exemplo fca claro como é ruim fazer medidas longe do valor nominal do dispositivo e o segundo exemplo mostra que quando a medida se aproximar de zero as incertezas também devem zerar, o que é impossível. Alternativamente o erro de alguns dispositivos é fornecido com um valor absoluto e outro relativo. Neste caso ou o erro total é a soma dos dois erros em cada valor medido ou o maior erro é usado. 2

12 3.1.3 Exatidão Grau de concordância entre o valor medido e o valor verdadeiro de um mensurando. A exatidão (accuracy) refete um comportamento de tendência central mas não é uma grandeza e, portanto, não pode ser quantifcada numericamente. Recentemente passou a se adotar também o termo veracidade de medição como sendo o grau de concordância entre a média de infnitos valores medidos e o valor de referência (observe que veracidade de medição é diferente de exatidão), mas também não pode ser quantifcada. A exatidão e a veracidade de medição estão ligadas ao erro sistemático mas não ao erro aleatório. Nos catálogos dos fabricantes de sensores, transdutores e equipamentos, assim como na norma IEC a exatidão (ou inexatidão) é defnida como o erro máximo entre o valor verdadeiro e o valor medido. Nela são incluídos os erros relacionados a linearidade (seção ) e a histerese (seção ) entre outros. Observa-se, no exemplo da seção , que a exatidão é obtida pela diferença entre o maior erro positivo e o maior erro negativo, mesmo que estes tenham sido obtidos em pontos diferentes da curva. Muitas vezes a medida de erro é dada de forma percentual calculada com relação ao valor medido, valor do fundo de escala ou faixa dinâmica (seção 3.1.7). Este último é o recomendado pela IEC mas, mesmo para a faixa dinâmica, existem variantes (faixa dinâmica de saída ideal ou faixa dinâmica de entrada nominal) Precisão O conceito de precisão refere-se ao grau de concordância de uma medição realizada diversas vezes em condições de repetibilidade (mesmo procedimento, operadores, sistema de medição, condições de operação e local onde são realizadas medidas repetidas de um objeto num curto espaço de tempo) ou reprodutibilidade (diferentes procedimentos, operadores, sistema de medição, condições de operação e local onde são realizadas medidas repetidas do mesmo objeto). A precisão é uma medida de dispersão e geralmente é expressa como um desvio padrão, variância ou coefciente de variação. A precisão está ligada a um erro aleatório Deriva A deriva ou drif corresponde a variação de um determinado valor ao longo do tempo e ocorre em função de características específcas de cada dispositivo. Também é possível especifcar esta deriva em função de alguma outra variável específca como a temperatura Faixa A faixa, ou, segundo o VIM, intervalo de medição (range), diz respeito aos valores máximo e mínimo do parâmetro de entrada que podem ser medidos. Para um dado sensor de pressão, por exemplo, a faixa de operação pode ser de 60 a +400 mmhg. Não existe a necessidade da faixa incluir valores negativos e positivos, ser simétrica, ou englobar o zero. De qualquer forma a faixa é sempre informada como um intervalo de valores. Em instrumentos completos, onde a saída já é calibrada (a saída é idealmente igual à entrada), a faixa é estipulada com relação a saída. Com relação a sensores e transdutores normalmente o interesse é a grandeza que se deseja medir, ou seja, a entrada. Mesmo assim em alguns contextos o termo faixa, ou range, se refere apenas a um intervalo de valores independente deles serem entrada ou saída, ou ainda, variáveis modifcadoras, como no caso da faixa de temperatura em que o equipamento pode operar. 3

13 3.1.7 Faixa dinâmica A faixa dinâmica, formalmente conhecida por amplitude de medição (span), é um escalar que indica a amplitude do intervalo de medição. Assim, se um sensor tem faixa de 60 a +400 mmhg ele apresenta uma faixa dinâmica de 460 mmhg. Assim como ocorre para a defnição de faixa, a faixa dinâmica é estipulada com relação a saída dos equipamentos calibrados (entrada e saída com a mesma unidade) e com relação a grandeza que se deseja medir, para o caso dos sensores e transdutores. O termo faixa dinâmica, ou span, também pode ser utilizado apenas para indicar a variação máxima de entrada, saída ou variáveis modifcadores. Qando a faixa dinâmica for utilizada para fazer normalizações, por exemplo, como no cálculo da linearidade ou histerese, emprega-se a faixa dinâmica da grandeza onde é calculado o erro (normalmente na saída). De qualquer forma, a faixa dinâmica é um escalar cujo valor é igual à diferença entre o máximo e o mínimo de uma determinada grandeza Resolução Esta especifcação é a menor mudança incremental do parâmetro de entrada que causa uma variação detectável no valor de saída do sensor. A resolução pode se expressa como um percentual da faixa dinâmica ou em valores absolutos. Em sistemas digitais a resolução está fortemente ligada ao nível de quantização (conversores analógico para digital e vice-versa) e em sistemas analógicos ao ruído, que limita a precisão e o menor valor detectável do mensurando Limiar Maior valor de um mensurando e que não causa variação perceptível na indicação correspondente. Assim como na resolução o seu valor pode depender, por exemplo, de ruído ou atrito Sensibilidade estática Qando uma calibração estática é realizada a sensibilidade corresponde a inclinação da curva de calibração. Esta inclinação pode variar com a relação a entrada (quando a relação entre entrada e saída é não linear) e neste caso duas coisas podem acontecer: a sensibilidade estática deixa de ser um parâmetro importante (casos muito não lineares ou onde a exatidão requerida é grande) ou uma reta de calibração é fornecida e os desvios com relação a está reta são considerados erros. É interessante notar que a cuva de calibração para um elemento sensor é diferente da curva de calibração do equipamento onde ele está inserido, mesmo que após o sensor exista apenas um amplifcador com ganho unitário. Isto acontece pois a saída do sensor será uma tensão, por exemplo, e a saída do equipamento é um valor correspondente a grandeza que está sendo medida. Ou seja, o equipamento faz uma dupla conversão de valores. Um sensor de pressão, por exemplo, apresenta uma sensibilidade em V/cmH2O mas antes de apresentar o valor no mostrador do equipamento este sinal em Volts deve ser novamente convertido para cmh 2O. Algumas vezes, quando se utilizam sensores ativos, a sensibilidade também pode aparecer como uma função da tensão de alimentação ou o valor nominal do sensor, ou seja, como uma dupla razão entre grandezas. Neste caso uma sensibilidade de 10 V/V/mmHg, por exemplo, signifca que o sensor produzirá 10 V de tensão de saída por Volt de tensão de excitação e por mmhg de pressão aplicada Linearidade A linearidade de um sensor é um tipo de parâmetro que expressa o quanto a sua curva característica se desvia da reta de calibração. A linearidade é uma característica típica de 4

14 equipamentos ou sensores cuja relação entre entrada e saída pode ser considerada linear. Neste caso o fabricante específca uma reta de calibração para o equipamento. Segundo a IEC , entretanto, esta reta pode ser defnida de três formas diferentes. Ela pode ser a reta que passa pelos pontos extremos (menor e maior valor) da curva de calibração média, a reta que minimiza o erro com a curva de calibração média ou a reta que passa pela origem e minimiza o erro com a curva de calibração média, mas, dependendo da área, outras defnições podem surgir, fque atento. A linearidade (3.1) é normalmente especifcada em termos do percentual de não linearidade, relativa a medida atual, ao fundo de escala (neste caso costuma-se apresentar as letras FS full scale ou outro indicador semelhante) ou faixa dinâmica (FSS full span scale). NL (%)= Erro MÁX 100 % Norm (3.1) onde NL(%) é a não linearidade ErroMÁX é o erro máximo de saída entre o valor medido pela curva de calibração média (real) e a reta de referência, tida como a curva de calibração ideal (Figura 3.1); Norm é um normalizador que pode ser a saída atual, o fundo de escala de saída ou a faixa dinâmica de saída (recomendado pela IEC ). Observe que a não linearidade é uma razão entre valores de mesma unidade e, portanto, é adimensional. Saída Erro Máximo FS Reta de Calibração FSS Curva de Calibração Média Entrada Figura 3.1: Avaliação da linearidade Histerese e outras não linearidades Sensores, transdutores ou dispositivos podem apresentar diversos tipos de não linearidades. Os tipos mais comuns estão apresentados na Figura 3.2. Qando a saída do dispositivo difere para um mesmo valor de entrada, dependendo se o sinal está subindo ou descendo em amplitude o dispositivo apresenta histerese (Figura 3.2a). Para a determinação ou caracterização da histerese devem ser estimadas as diferenças de saída para cada entrada (durante a subida e a descida) e, então, o maior valor é usado. O valor pode ser indicado como um percentual com relação a faixa dinâmica de saída (assim como a maioria dos erros). Normalmente encontramos histerese em sistemas magnéticos, sistemas elásticos ou outros com perdas no armazenamento de energia, engrenagens e outros. Dispositivos onde há um valor máximo (ou mínimo) para a saída a partir do qual incrementos na entrada não acarretam em modifcações na saída apresentam saturação (Figura 3.2b). É um efeito muito comum devido a 5

15 limitações físicas dos componentes e ocorrem marcadamente em dispositivos magnéticos, com fontes de alimentação, ou com qualquer tipo de limitador mecânico. Um efeito dual é conhecido como rompimento (breakdown), nele a saída dispara a partir de uma determinada entrada (aumenta com elevada derivada Figura 3.2c). Isto pode estar associado a situações catastrófcas de ruptura de elementos, dielétrico, por exemplo, mas pode ser intencional e útil como nos casos de diodos. Outra não linearidade muito comum é a zona morta (dead zone) que ocorre quando variações da entrada em uma determinada região, tipicamente em torno do zero, não produzem uma saída correspondente (Figura 3.2d). Dispositivos mecânicos normalmente apresentam este comportamento em função das diferenças entre o atrito estático e dinâmico, mas este efeito também pode ser visto em circuitos eletrônicos com componentes não lineares como diodos. Por último há o bang-bang (Figura 3.2e) que se caracteriza por uma variação abrupta da saída para uma variação mínima da entrada. As razões para este efeito não linear podem ser as mesmas encontradas na zona morta e por esta razão este tipo de não linearidade também é chamada de Coulomb frictional. a) b) y y c) x x d) y y e) x x y x Figura 3.2: Não linearidades mais comuns. a) Histerese; b) Saturação; c) Rompimento; d) Zona Morta; e) Bang-Bang. Entrada na abcissa e saída na ordenada Ajustes Segundo o VIM os ajustes correspondem a um conjunto de operações efetuadas num sistema de medição, de modo que ele forneça indicações prescritas correspondentes a determinados valores duma grandeza a ser medida. Existem vários ajustes que podem ser feitos em sistemas de medição e dentre eles podemos citar o ajuste de zero (ofset) e o ajuste de ganho ou sensibilidade (Figura 3.3). O ajuste de zero é feito para tornar a saída do sistema de medição igual a zero quando a entrada for nula. Também pode ser atribuído a diferença entre o valor de saída realmente observado e aquele especifcado para uma dada condição. O ajuste de ganho ou sensibilidade, por sua vez, é realizado para fazer com que a saída do dispositivo varie conforme prescrito. Estes ajustes não devem ser confundidos com calibração, que é um pré-requisito para o ajuste, e muito provavelmente, após um ajuste, o sistema deve ser recalibrado. 6

16 Saída Curva Ideal Saída Ajuste de ofset Curva Real Ajuste de Sensibilidade Ajuste de ofset Entrada Entrada Figura 3.3: Ajuste de zero (esquerda) e de sensibilidade (direita). O termo ofset também é comumente empregado para indicar quando a saída de um dispositivo não é zero para uma entrada nula. Isto é mais comum em sensores e transdutores do que em instrumentos Exemplo sobre calibração estática Uma tabela de calibração foi feita com três ciclos de medida onde a entrada foi gradativamente aumentada e diminuída. A tabela abaixo mostra os erros relativos obtidos pela diferença entre cada medida e seu valor de referência dividido pelo valor máximo de saída (IEC ). Determine a não repetibilidade, a histerese, a inexatidão e o erro máximo. Entrada % Ciclo 1 Ciclo 2 Ciclo 3 Média Erro percentual Erro percentual Erro percentual Erro percentual Média Subindo Descendo Subindo Descendo Subindo Descendo Subindo Descendo Geral 0-0,04-0,05 0,06-0,05-0, ,06 0,14 0,04 0,15 0,05 0,16 0,05 0,15 0, ,13 0,23 0,08 0,26 0,09 0,26 0,10 0,25 0, ,11 0,24 0,09 0,25 0,1 0,26 0,10 0,25 0, ,04 0,13-0,07 0,15-0,04 0,17-0,05 0,15 0, ,18-0,02-0,16 0,01-0,13 0,01-0,16 0,00-0, ,27-0,12-0,25-0,1-0,23-0,08-0,25-0,10-0, ,32-0,17-0,3-0,16-0,28-0,12-0,30-0,15-0, ,27-0,17-0,26-0,15-0,22-0,13-0,25-0,15-0, ,16-0,06-0,15-0,05-0,14-0,04-0,15-0,05-0, ,09 0,11 0,1 0,10 0,100 7

17 Não repetibilidade (tracejado dif. máxima nas mesmas condições): 0,13-0,08 = 0,05% Histerese (pontilhado dif. máxima no mesmo ciclo): 0,15-(-0,07) = 0,22% Inexatidão (linha dupla máximo e mínimo erro): [-0,32%; 0,26%] Erro máximo (linha cheia máximo da curva média): -0,30% Linearidade (depende da reta de calibração escolhida curva média geral): 1. Reta que passa pelos pontos médios extremos: -0,28%; 2. Reta que passa pela origem e minimiza os erros quadrados: +0,22%; 3. Reta de mínimos quadrados: +0,2%. Neste exemplo vale a pena observar que as medidas de histerese e linearidade são independentes o que torna possível a obtenção de valores de histerese menores ou maiores do que os de linearidade. As diferenças entre as duas defnições podem ser vistas na Figura 3.4. Linearidade Saída Histerese FS FSS Curva Média Entrada Figura 3.4: Diferenças entre as forma de cálculo da histerese e da linearidade. 3.2 Características dinâmicas As características dinâmicas de um dispositivo dizem respeito a sua resposta temporal ou resposta em frequência (resposta a excitações senoidais de diferentes frequências). Em sistemas que não apresentam elementos armazenadores de energia (capacitores, indutores, massa, elementos elásticos ) a saída muda instantaneamente com a entrada, mas quando armazenadores de energia estão presentes a saída sempre apresenta uma dinâmica temporal. A caracterização dinâmica destes sistemas é realizada apresentando a eles entradas variantes no tempo. Tradicionalmente estes ensaios têm como base a resposta ao impulso, ao degrau ou a sinais senoidais de frequências distintas. As duas primeiras permitem inferir diretamente sobre questões 8

18 temporais e não lineares com sinais de amplitude elevada. A terceira analisa especifcamente o comportamento em frequência do sistema e deve ser realizada com amplitude baixa para evitar distorções (usualmente 20% da faixa dinâmica de saída). A forma como as entradas são produzidas e os tipos de ensaios que podem ser realizados dependem da grandeza Sistemas lineares no domínio do tempo Para sistemas lineares e invariantes no tempo, com uma excitação (entrada) e uma resposta (saída), a relação entre entrada e saída pode ser expressa por uma equação diferencial linear de coefcientes constantes, dny d n 1 y dm x d m 1 x +a +...+a y=b +b +...+bm x 1 n 0 1 dt n dt n 1 dt m dt m 1 (3.2) onde y representa a saída e x a entrada do sistema. A resposta deste sistema corresponde a solução da equação diferencial que o descreve. Genericamente esta solução apresenta uma soma de exponenciais (tantas quantas a ordem do sistema ordem da equação diferencial) além de uma resposta forçada (as vezes chamada de particular) cujo formato é o mesmo da entrada. Assim n y (t )= k i e λ t +y p (t ) (3.3) i i =1 onde yp é a solução particular que tem o mesmo formato da excitação x. As constantes ki são obtidas pelas condições iniciais e os expoentes λi são as raízes da equação característica. Apesar de não haver limites para a ordem do sistema costumam ser estudados apenas os sistemas de ordem zero, um e dois. Sistemas de ordem zero correspondem a sistemas que não são descritos por equações diferenciais e, portanto, não apresentam nenhuma dinâmica temporal na resposta. Sistemas de primeira ordem apresentam equações diferenciais de ordem 1 com apenas uma exponencial. Sistemas de segunda ordem (equações diferenciais de ordem 2) apresentam duas exponenciais que podem ter expoentes reais ou complexo conjugados, o que pode levar ao surgimento de oscilações. Sistemas de ordem maior apresentam soluções semelhantes as anteriores. Atrasos na resposta também podem estar presentes e costumam ser modelados separadamente Resposta ao defrau A resposta ao degrau é uma das formas mais comuns de avaliação da dinâmica de sistemas. Degraus de entrada correspondendo a 80% da faixa dinâmica de saída devem ser aplicados mudando a saída de 10% para 90% e de 90% para 10%. Degraus menores, produzindo uma saída correspondente a 10% da faixa dinâmica de saída também devem ser ensaiados. Estes degraus podem ser aplicados em diferentes faixas cobrindo toda a operação do dispositivo. As faixas de 5% a 15%, de 45% a 55% e de 85% a 95% são as recomendadas pela IEC A IEC também recomenda que neste teste sejam anotados o tempo de estabilização (setling time) da saída em 99% do seu valor fnal, o tempo em que a saída permanece em zero (dead time), os tempos e amplitudes de sobrepassos (overshot), o tempo de subida entre 9

19 10% e 90% do valor fnal (rise time), o tempo de resposta (tempo até a primeira vez que a saída atinge 90% do seu valor fnal), constantes de tempo entre outros. Na Figura 3.5 são apresentados algumas das características listadas. Figura 3.5: Características dinâmicas obtidas da resposta ao degrau. É importante ter em mente que nem sempre estas informações estarão disponíveis e nem sempre serão apresentadas da forma estipulada. Os percentuais para tempo de estabilização, e tempo de resposta, por exemplo, mudam com frequência. Para saber exatamente o que está sendo caracterizado é necessário ler completamente os manuais dos dispositivos e se estivermos caracterizando o nosso próprio dispositivo convém fazê-lo de acordo com as normas vigentes e o padrão da área Resposta em frequência Além da análise pelo domínio do tempo os sistemas lineares também podem ser descritos pelo domínio da frequência (Figura 3.6). Isto é feito pelas transformadas de Laplace ou Fourier e, indiretamente, usando-se fasores. Neste tipo de análise é comum a apresentação de um gráfco de módulo e fase da sensibilidade em função da frequência (gráfco de resposta em frequência ou diagramas de Bode). Nos gráfcos são analisados o ganho (sensibilidade) e a fase do sinal para cada frequência. Normalmente são analisadas desde frequências que permitam obter o ganho estático do sistema (frequência zero) até frequências onde a saída corresponda a 10% do sinal de entrada ou a fase apresente variação de 360º. Também devem ser marcados os pontos onde o ganho seja máximo ou reduzido para 70% do valor basal além dos pontos onde a fase atinja 45 º ou 90º (IEC ). Na maioria das vezes os sensores ou transdutores apresentarão comportamentos semelhantes aos de fltros passa baixas (Figura 3.6) de primeira e segunda ordem ou de fltros passa faixa, para dispositivos que só atuam em uma determinada faixa de frequência. Um fltro passa baixas é aquele onde o ganho é maior nas frequências baixas do que nas altas. 10

20 Figura 3.6: Resposta em frequência de cinco sistemas de segunda ordem. Detalhes na seção Exemplos de sistemas de ordem zero, um e dois Sistemas de ordem zero, um e dois serão ilustrados com exemplos elétricos, mas, por analogia, poderiam ser sistemas de qualquer natureza. Para o sistema de ordem zero da Figura 3.7, supondo que a entrada x do sistema seja a fonte de tensão vs e a saída seja a tensão v sobre o resistor R2, a equação da saída pode ser obtida algebricamente por meio de (3.6). Figura 3.7: Sistema de ordem zero. i TOT = vs R 1+ R 2+ R 3 (3.4) v=i TOT R 2 (3.5) 11

21 v= vs R R 1 +R 2 +R 3 2 (3.6) Observa-se que a saída é independente do tempo. Isto signifca que, se a entrada muda, a saída muda instantaneamente, ou seja, a resposta a um degrau será um degrau e um gráfco de resposta em frequência mostra ganho constante com fase nula para todas as frequências. Na prática os sistemas de ordem zero são apenas uma idealização da realidade, afnal todos os sistemas elétricos apresentam capacitâncias e indutâncias parasitas, os sistemas mecânicos sempre apresentam massa e alguma elasticidade, ou seja, todos os sistemas sempre apresentam uma dinâmica temporal. Acontece que nos sistemas de ordem zero esta dinâmica pode ser considerada insignifcante se comparada a velocidade com que as grandezas de entrada variam. Para o sistema de ordem 1 da Figura 3.8, considerando que a tensão v é a entrada do sistema e a tensão sobre capacitor, vc, é a saída do sistema, a equação que relaciona entrada e saída (3.10) é uma equação diferencial. Figura 3.8: Sistema de primeira ordem. Transformando a fonte de tensão em série com o resistor no seu equivalente Norton e equacionando a corrente em cada componente temos v R (3.7) dv i C =C C dt (3.8) dv v v C C + C = dt R R (3.9) dv C v C v + = dt R C R C (3.10) i C +i R = e sabendo que temos A solução de (3.10), uma equação diferencial de ordem 1, linear e de coefcientes constantes, é uma exponencial somada a uma constante (resposta particular). O expoente pode ser obtido da equação característica 12

22 S+ 1 =0 R C (3.11) cuja raiz é S=-1/RC. Desta forma v C =k 1 e 1 t R C (3.12) +k 2 onde os coefcientes k1 e k2 dependem, entre outros, das condições iniciais do problema. Isto signifca que a saída do sistema não muda instantaneamente, ou seja, existe uma dinâmica temporal entre a entrada e a saída (3.12). Neste caso a dinâmica temporal é controlada pela exponencial. Observa-se para t=r C, 2 R C, 3 R C que a exponencial se reduz a e-1, e-2, e-3 e por esta razão o produto R C é chamado de constante de tempo do circuito (τ). Toda exponencial decrescente apresenta 37% de seu valor inicial em τ, 14% em 2 τ, 5% em 3 τ, 2% em 4 τ e 0,7% em 5 τ. A Figura 3.9 mostra a resposta do circuito para uma entrada em degrau. Nesta simulação v=1 V e R C=1 s. Figura 3.9: Resposta ao degrau de um sistema de primeira ordem. A constante de tempo tem unidade de segundos e corresponde ao recíproco da frequência natural do circuito (ω). Um circuito RC com apenas um capacitor equivalente e um resistor equivalente sempre apresenta constante de tempo da forma de um produto R C. Sistemas de primeira ordem nunca terão oscilações nem sobrepasso na resposta ao degrau. O tempo de subida (para a saída mudar de 10% para 90% do valor fnal ou vice-versa) pode ser facilmente calculado a partir de (3.12) t r 2,197 τ (3.13) O mesmo circuito também pode ser analisado pelo domínio da frequência, usando fasores (3.14) ou Laplace (3.17). Neste caso calcula-se a chamada função de transferência (razão entre saída e entrada) cujo módulo (3.16) corresponde ao ganho ou a sensibilidade em cada frequência. Observa-se que, tanto no domínio do tempo quando no domínio da frequência a resposta ao 13

23 degrau e a função de transferência são calculadas levando-se em conta condições iniciais nulas para os elementos armazenadores de energia. H C ( j ω)= [ V C ( j ω) = V ( j ω) ] 1 R C V ( j ω) = = 1 j ω C V ( j ω) 1+ j ω R C 1 +R j ω+ j ω C R C H C ( j ω)= (3.14) 1 1 j ω C R 1 j ω C R = 1+ j ω C R 1 j ω C R 1 ω2 C 2 R 2 H C ( j ω)= 1 1+(ω C R ) 2 (3.15) [ arctan (ω C R )] (3.16) Os gráfcos de resposta em frequência, módulo e fase, podem ser vistos na Figura Figura 3.10: Resposta em frequência de um sistema de primeira ordem. O eixo das frequências e do ganho estão em escala logarítmica. Para simplifcar a notação podemos substituir j ω por S (Laplace). Neste caso 14

24 H C ( S )= a S +a (3.17) Com esta notação é fácil perceber que máx (H C (S ))=1 quando S 0. Também é possível observar que o denominador apresenta o mesmo formato e a mesma raiz da equação característica da equação diferencial de ordem 1, ou seja, a=1/τ. Este padrão se repete para todas as funções de transferência de ordem 1. Nas funções de transferências as raízes do denominador são chamadas de polos do sistema e, neste caso, estão relacionadas com a constante de tempo e indiretamente com o rise time. Para a frequência que corresponde ao recíproco da contante de tempo (ωc=1/τ) o ganho da função de transferência cai para 70,7% do seu valor original (é reduzida em 3 db com relação ao valor original em db) e a fase do sinal de saída fca 45 o atrasada com relação a senoide de entrada. A maior defasagem que pode ser obtida com um sistema de ordem 1 é 90 o e a menor é zero. Já para um sistema de segunda ordem, como o da Figura 3.11, uma equação diferencial de ordem 2 é necessária para equacionar a saída (no nosso caso il corrente no indutor) em função da entrada (no nosso caso I fonte de corrente independente). Assim Figura 3.11: Sistema de segunda ordem. i C i R i L= I (3.18) di v R=v C =v L =L L dt (3.19) d 2 i L L di L C L 2 + +i L =I R dt dt (3.20) e sabendo que d 2iL dt di L 1 I + i L = R C dt C L C L (3.21) Observe que a equação diferencial de ordem 2 com coefcientes constantes e invariantes no tempo (3.21) apresenta equação característica S S + =0 R C L C (3.22) 15

25 cuja forma geral é S2 + ω0 S +ω20 =0 Q (3.23) e as raízes são s1 e s2 tal que i L (t )=k 1 e s t +k 2 e s t +k 3 1 (3.24) 2 As raízes s1 e s2 podem ser reais ou complexas e, neste último caso, segundo a fórmula de Euler, a solução pode conter senos e cossenos amortecidos (multiplicados por exponenciais reais). Na Figura 3.12 são apresentadas as soluções para ω0=1 e Q=0,5 (raízes reais e iguais), Q=0,707 (raízes com parte real igual à imaginária), Q=1, 2 e 10 (raízes com parte real menor que a imaginária). Figura 3.12: Resposta ao degrau de um sistema de segunda ordem. Verde Q=0,5; azul Q=0,707; vermelho Q=1; azul claro Q=2; magenta Q=10. Pelo domínio da frequência a função de transferência entre as correntes no indutor e na fonte pode ser obtida pelo simples divisor de corrente H L ( j ω)= [ ] I L ( j ω) = I ( j ω) I ( j ω) 1 1 j ω L I ( j ω) + j ω C + R j ω L (3.25) Simplifcando a equação e substituindo j ω por S 1 C L H L (S )= 1 1 S 2+ S + R C C L (3.26) 16

26 Mais uma vez o polinômio característico forma os polos da função de transferência e, da mesma forma que no domínio do tempo, ele pode ser escrito em função de ω0 e Q. A resposta em frequência (Figura 3.13) pode, então, ser desenhada em função do módulo e da fase de HL(jω). Para funções de ordem maior do que 2 os polinômios formados no denominador podem ser fatorados em polinômios de ordem 1 e 2. Figura 3.13: Resposta em frequência de sistemas de segunda ordem. Verde Q=0,5; azul Q=0,707; vermelho Q=1; azul claro Q=2; magenta Q= Outras características Outras características funcionais podem ser informadas. As mais comuns são a isolação elétrica do dispositivo em condições de temperatura e umidade distintos, consumo energético, futuação do sinal de saída (ripple), limites ajustáveis, futuações com temperatura (drif) ou de longo tempo, impedâncias de entrada e saída, características de dispositivos pneumáticos como consumo de ar, consumo de gás, fuxos entre outros. Cada dispositivo deve vir com informações complementares específcas de acordo com cada aplicação. 17

27 3.4 Aspectos numéricos Alfarismos sifnifcativos Em instrumentação não são usados todos os algarismos que resultarem das contas efetuadas uma vez que o número de algarismos signifcativos, ou o número de casas decimais, está ligado a precisão e a incerteza. De um modo geral os algarismos incertos não devem ser apresentados, pois levam a uma falsa impressão de precisão ou incerteza. Para evitar este problema, o melhor é realizar os arredondamentos adequados e entender como as incertezas se propagam nos cálculos. Antes de mais nada é necessário defnir algarismos signifcativos e casas decimais. A forma mais fácil de entender estes conceitos é com exemplos. O número 0,04513, por exemplo, tem apenas 3 algarismos signifcativos, mas 4 casas decimais, enquanto que o número 4,350 tem 4 algarismos signifcativos e apenas 3 casas decimais. Ou seja, o último algarismo de um determinado valor ou medida representa uma incerteza associada a este valor ou medida. Se a medida indica 101 V é mais provável que a resposta certa esteja mais próxima de 101 V do que de 100 ou 102 V. Se a medida indica 101,0 V é mais provável que a resposta verdadeira está mais próxima de 101,0 V do que de 100,9 ou 101,1 V. Entretanto, para o caso de números inteiros que terminam com zero isto pode não ser verdade. O valor Ω pode ter sido obtido com cinco algarismos signifcativos ou menos. Para evitar esta confusão estes números são melhores apresentados na notação científca. Assim, 1, Ω possui 3 algarismos signifcativos e 1, Ω possui cinco algarismos signifcativos. Regras de arredondamento também devem ser defnidas. De um modo geral os arredondamentos devem ser feitos sempre para o número mais próximo, porém quando os números terminarem em 5 devem, preferencialmente, ser arredondados para o algarismo par mais próximo. Por exemplo 2,635 deve ser arredondado para 2,64 e 7,63415 para 7,634. Para fazer adições ou subtrações utiliza-se um algarismo signifcativo a mais que no número de menor precisão. O resultado deve ser arredondado para o mesmo número de casas decimais ou algarismos signifcativos do número menos preciso. Por exemplo, a soma de 18,7 com 3,624 deve ser feita como 18,70 somado a 3,62 cujo resultado é 22,3. Por outro lado 1, somado a 5,36 resulta em 1, mas 1, somado a 6,36 resulta em 1, Para multiplicação, divisão, radiciação e outras funções matemáticas se utilizam números com um algarismo signifcativo a mais que o do número com menor número de algarismos signifcativos. O resultado é arredondado para o número com a menor quantidade de algarismos signifcativos. O produto de 35,68 por 3,18 resulta em 113,46214 que deve ser arredondado e expresso como 113, pois uma das medidas só tem três algarismos signifcativos (note que a casa depois da vírgula pode assumir qualquer valor entre 0 e 8 (35,69 3,19=113,85111 e 35,67 3,17=113,07319, então não há razão para exibir estes dígitos). Assim, se uma medida for obtida como uma média de outras medidas, como por exemplo, a média de 5202 g, 5202 g e 5203 g, deve-se tomar cuidado com a apresentação do resultado. A apresentação do número 5202,33313 (o valor da média) não é muito indicada, pois todas as contas foram realizadas com apenas quatro algarismos signifcativos, então é melhor apresentar o resultado com quatro algarismos signifcativos. Para apresentar o valor da média é importante 18

28 informar que o valor foi obtido por uma média de três medidas, cada qual com quatro algarismos signifcativos. Diversas ferramentas estão disponíveis para cálculos levando em conta o número de algarismos signifcativos e arredondamentos. Um exemplo, que usa as regras apresentadas, é a Signifcant Figures Calculator Representação de incertezas As incertezas (assim como os erros) podem ser representadas de três formas principais, absoluta, relativa e percentual (também podem ser apresentadas como partes por milhão, ppm, ou partes por bilhão, ppb) conforme indicado a seguir. No exemplo são apresentadas três formas de representar uma medida de 100 s com incerteza de 2 s. Observe o uso apropriado da unidade apenas para o caso da representação absoluta. Absolutas t= 100±2 s Relativas t=(100s±0,02) Percentual t= 100s±2 % Cálculo e propafação de incertezas Para o caso de medidas repetidas, onde as estimativas do mensurando podem ser feitas por processos estatísticos é possível determinar um desvio padrão desta medida. Este desvio padrão se refere a incerteza padrão da medição. Assim, uma incerteza padrão combinada pode ser obtida considerando-se a incerteza padrão individual de cada elemento que afeta a estimativa do mensurando. Esta incerteza padrão combinada pode, então, ser utilizada para estimar um intervalo onde o valor verdadeiro de um mensurando provavelmente se encontra. Isto é feito com o cálculo da incerteza de medição expandida, que corresponde a incerteza padrão combinada multiplicada por um valor constante (fator de cobertura) para aumentar o intervalo de valores prováveis para o mensurando. Estas incertezas calculadas estatisticamente com amostras repetidas formam a chamada incerteza Tipo A. Um outro tipo de incerteza, a incerteza do Tipo B, obtida por outros métodos que não os estatísticos (não pode ser obtida por medidas repetidas), também pode ser expressa na forma de desvio-padrão e, desta forma, combinada com a anterior. Por exemplo, uma medida feita com uma régua indica que um determinado objeto mede alguma coisa entre 7,3 e 7,4 cm. Como a probabilidade do mensurando assumir qualquer valor neste intervalo é razoável, podemos considerar uma distribuição uniforme de possíveis valores para o mensurando entre 7,3 e 7,4 cm. Uma distribuição uniforme no intervalo [-a; +a], por exemplo, tem desvio padrão ε= a 3 (3.27) Porém, se considerarmos que existe mais probabilidade da medida assumir um valor mais próximo do centro da escala, por exemplo, mas sem que haja indícios de que uma distribuição normal se aplique ao caso, pode-se utilizar uma distribuição triangular para o intervalo [-a; +a], neste caso o desvio padrão é dado por 19

29 ε= a 6 (3.28) Uma vez que as incertezas padrões Tipo A e Tipo B podem ser determinadas basta saber como pode ser obtida a incerteza padrão combinada. Supondo as grandezas X1, X2,, Xn com seus respectivos valores numéricos estimados x1, x2,, xn, e incertezas associadas εx1, εx2,, εxn (cada uma destas incertezas defnida como um desvio padrão). Supondo uma grandeza R que se relaciona com as grandezas Xi através de uma função R = F(X1, X2,, XN). R pode ser expressa como R =r +ε (3.29) onde r corresponde a avaliação da função F e ε corresponde a incerteza combinada. Considerando que as grandezas Xi são variáveis aleatórias não correlacionadas as incertezas podem ser tratados convenientemente na forma de variâncias ou desvios padrão ou valores RMS (valor efcaz). Se houver correlação entre as grandezas as covariâncias também devem ser consideradas. Neste texto serão considerados apenas os casos não correlacionados, assim ε= [( ) ] [( ) ] [( ) ] 2 2 F F F ε x1 + ε x ε xn X1 X2 XN 2 (3.30) Para o caso particular em que F é uma soma ou uma subtração de grandezas então a incerteza absoluta pode ser obtida pela raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas. Por exemplo, se T 1=(200±4) s e T 2=(100±2) s, então T1 T2 = ± = 100±4,47 s. Para o caso particular em que F apresenta apenas produtos ou divisões então a incerteza relativa pode ser obtida pela raiz quadrada da soma dos quadrados das incertezas relativas. Por exemplo, se L3= 551± m e T 1= 100±2 s, então ( ) (L3 /T 1 )= ± ((1 /551)2 +(2/100)2) =(5,51μ m/s±2 %) Erro máximo Nem sempre as incertezas são informadas diretamente. Muitas vezes a informação dada consiste de um erro limite. Por exemplo, em alguns instrumentos a exatidão é garantida no que concerne ao valor de fundo de escala, e no caso dos componentes eletrônicos estes são garantidos dentro de limites percentuais do valor nominal do componente. Os limites destes desvios são chamados de limites de erro. Se considerarmos uma probabilidade uniforme entre os limites de erro, este pode ser considerado como uma incerteza de medição expandida com um fator de cobertura sufcientemente grande. Exemplo: Um voltímetro tem exatidão de 1% do valor do fundo da escala (FS) e está sendo utilizado para medir uma tensão de 30 V, na escala V. Calcule o erro limite percentual 20

30 Erro limite=200 1 %=2V Erro % = %=6,7 % 30 Observe que para valores relativos ao fundo de escala a exatidão absoluta é constante mas o erro percentual é variável. Em alguns equipamentos outras formas de tolerância para os valores medidos ou erros limites podem ser empregadas, por exemplo, percentuais do valor lido somados a resolução ou percentuais do fundo de escala. Exemplo (GUM e 5.1.5): As especifcações do fabricante para um voltímetro digital estabelecem que a exatidão na faixa de 1 V é de V vezes a leitura mais V vezes a faixa. Considere que o multímetro está sendo usado para medir em sua faixa de 1 V e que a média aritmética de um número de observações repetidas independentes de tensão é encontrada como sendo V =0,928571V, com uma incerteza-padrão do Tipo A de 12 µv. Qal a incerteza padrão combinada para esta medida? Erro limite= , =15μ V Supondo que a exatidão declarada fornece limites simétricos para uma correção aditiva do valor medido (com esperança igual a zero e com igual probabilidade de estar em qualquer parte dentro dos limites), então a incerteza padrão Tipo B é εtipob = 15μ V =8,7μ V 3 Uma vez que V =V +Δ V então V / V =1 e V / Δ V =1 então ε= ε2tipoa +ε2tipob = (12μ V )2+(8,7μ V )2=15μ V 3.5 Exercícios 1) Determinar os tipos de erros para cada um dos 4 gráfcos abaixo. Considere a linha cheia como a curva ideal e a curva tracejada a curva real. 21

31 V. Saída (mv) 2) A curva de calibração de um sensor é mostrada abaixo. Escreva uma função de calibração que descreva a tensão de saída em função da pressão de entrada. Assegure-se que esta função passa pela origem e determine: a) linearidade; b) histerese; c) sensibilidade; d) ofset; e) limiar; f) faixa e faixa dinâmica para a entrada Subindo Descendo P. Entrada (kpa) 3) Determinar a sensibilidade e o ofset de um transdutor de temperatura para faixa de 100 a 200 e com uma saída de 4 a 20 ma. Escreva uma equação para a corrente de saída do transdutor. 4) Um sistema eletrônico de medição de temperatura utiliza um transmissor eletrônico para enviar o sinal correspondente para a sala de controle. Este transmissor tem uma escala que varia de 50 até 350 e sua precisão é de ±1% do tamanho total da faixa de excursão do sinal. O valor da precisão inclui o sensor de temperatura e o transmissor propriamente dito. Se a temperatura indicada for de 200, entre que valores, mínimo e máximo, respectivamente, estarão 22

32 situados todos os valores possíveis para o verdadeiro valor da temperatura? (PETROBRAS, prova para engenheiro de equipamentos pleno, 2006) 5) Para a tabela de calibração estática, de um transdutor de pressão, apresentada a seguir, determine: a) a equação de uma curva de calibração; b) a utilidade desta equação de calibração em especial; c) a sensibilidade estática; d) histerese; e) linearidade; f) ofset. Para este problema use programas de computador para desenhar os gráfcos e calcular os itens acima. Mostre não apenas a resposta mas gráfcos ou tabelas que permitam chegar aos resultados que você apresentou. Pressão real Pressão indicada (kpa) Aumentando Diminuindo 0,00-1,12-0,69 1,00 0,21 0,42 2,00 1,18 1,65 3,00 2,09 2,48 4,00 3,33 3,62 5,00 4,50 4,71 6,00 5,26 5,87 7,00 6,59 6,89 8,00 7,73 7,92 9,00 8,68 9,10 10,00 9,80 10,20 6) Um sensor de esforços (strain-gauge), com resistência de 24ºC e fator de gauge (FS) de 24ºC, foi colado sobre uma barra de aço que sabidamente sofre uma deformação longitudinal de 0,02% desta dimensão para cada kgf aplicado. O arranjo foi usado na construção de um dinamômetro que mede entre 0 e 100 kgf. O sensor foi inserindo como quarto resistor de uma ponte de Wheatstone onde os demais elementos possuem todos 120Ω. O condicionador de sinais fornece um sinal entre 0 e 1 V. Se usarmos um multímetro de 3½ dígitos, qual a resolução do equipamento? 7) Considere o gráfco a seguir como a resposta a um degrau de amplitude 45 mmhg de um sistema de segunda ordem. Com base em tal informação responda: a) Qal a sensibilidade estática do sistema? b) Qal o valor aproximado do setling-time para um erro de 10%? 23

33 8) Diga qual a diferença entre limiar e resolução e como podemos determiná-las em sistemas analógicos e digitais. 9) Qal a diferença entre precisão e exatidão? Como podemos estimar a precisão de um sistema? O que pode ser utilizado para caracterizar a exatidão de uma medida? 10) O que signifca calibração? 11) Qal a diferença entre repetibilidade e reprodutibilidade? 12) Um determinado sensor apresenta sensibilidade de 10 mv/v/mmhg. Qal o signifcado dessa unidade? 13) O uso de transdutores não lineares afeta a exatidão ou a precisão de uma medida? 14) O ruído aleatório de média zero afeta a exatidão de uma medida, sua precisão, ambos ou nenhum deles? 15) Ruído afeta a resolução de um sistema de medidas analógico ou digital? 16) Cite um indicador de exatidão, um de precisão e um de resolução apresentado em manuais de transdutores. 17) Num experimento você vai utilizar a célula de carga abaixo para construir uma balança cujo fundo de escala é 50 kgf. a) Projete um condicionador de sinais para a ponte de forma que o sinal de saída ocupe 50% da faixa de entrada do seu AD (considere que a instrumentação é ideal e sem ruído) b) Nestas condições, qual a equação para determinar a força a partir do valor lido pelo AD? c) Estime o ofset máximo esperado (em kgf). d) Estime a precisão (em kgf). e) Estime a exatidão (em kgf). f) Se você substituir o AD por um voltímetro quantas casas depois da vírgula 24

34 você recomenda que ele meça? g) Para compensar variações de ofset causados por temperatura podemos utilizar um fltro passa altas? h) o que podemos fazer para usar esta ponte a 50 m de distância? Justifque suas respostas. 18) A tabela a seguir mostra as especifcações de uma célula de carga cujo valor nominal (fundo de escala) é de 1,1 N. Se este sensor for alimentado com 10 V, informe: a) qual a sensibilidade (V/N)? b) qual a precisão (em N)? c) qual o erro máximo (em N)? d) qual o ofset máximo? 19) Qual a diferença entre linearidade e exatidão? 20) Qual a diferença entre limiar e resolução? 21) Circuitos analógicos têm resolução infinita? 22) Para o sensor de pressão 163PC01D48, cujas informações do manual estão transcritas a seguir, responda: a) Qal a sensibilidade? b) Qal a faixa de frequência? c) Como a histerese pode ser menor do que o erro? Use um desenho para explicar como isto ocorre. d) Qal a equação da curva de calibração mais provável? e) Qal a informação de manual está errada? Qe valor você acha que é correto para ela? 25

35 23) Aparelho para medidas de distância tem as seguintes especifcações listadas a seguir. Com base nestas especifcações responda: a) Qal a precisão do aparelho? b) Qal a exatidão? c) A exatidão e a linearidade não deveriam ser iguais? 26

36 24) Para o sensor de aceleração apresentado abaixo determine a equação mais provável para o sinal de saída em função de acelerações no eixo X. Supondo que o sinal será fltrado por um passa baixas com banda passante (BW) de 10 Hz (-3 db) estime a resolução que pode ser obtida com este sensor. 27

37 4 Transdutores e Sensores Neste capítulo é apresentada uma grande variedade de transdutores para diferentes grandezas. Esta lista serve apenas de exemplo de como se pode fazer medidas das formas mais criativas e como estas ideias podem ser usadas em outros transdutores. Os elementos apresentados nesta seção são, em sua maioria, transdutores cuja saída não são grandezas elétricas (variações de resistências, capacitância, indutância, tensão ou corrente), mas os sensores elétricos estudados nos próximos capítulos podem ser utilizados em conjunto com estes transdutores. Sensores primários cuja saída é elétrica serão discutidos em outros capítulos desta apostila. 4.1 Transdutores de temperatura Um dos sensores para medida de temperatura é o par bimetálico. Um par bimetálico é formado por dois metais com diferentes coefcientes de expansão térmica que foram unidos em uma temperatura de referência T1 (Figura 4.1). Uma variação de temperatura provoca uma deformação do conjunto e o raio de curvatura (r) é aproximadamente determinado pela equação (4.1) onde t é a espessura total do conjunto, T2 é a temperatura fnal e α são os coefcientes de expansão térmicos. Na prática esta deformação é medida com sensores eletrônicos ou é usada para movimentar um ponteiro sobre uma escala. O formato mais usado costuma ser o helicoidal formado por invar (aço com 64% de Fe e 36% de Ni) com baixo coefciente de dilatação e latão (com alto coefciente de dilatação). São usados na faixa de -50 a 800 ºC com exatidão de ±1%. r 2 t 3 (α A αb ) (T 2 T 1 ) (4.1) Figura 4.1: Par bimetálico e formas de utilização para medida de temperatura. Uma outra forma de medição de temperatura pode ser feita com um pirômetro óptico (Figura 4.2). Nesse caso a energia térmica irradiada (comprimentos de onda do visível entre 400 e 700 nm ou infravermelho entre 700 e 2000 nm) por um corpo é captada, fltrada e comparada com a radiação térmica produzida por um flamento aquecido. Como a intensidade da energia térmica é função do comprimento de onda (lei de Planck) é possível comparar os comprimentos de onda (ou cor) emitidos pelo objeto em estudo e pelo flamento. No exemplo da Figura 4.2 a medida que o flamento vai sendo aquecido sua cor se confunde com a do fundo (centro). Este é o modelo de pirômetro mais antigo e o mais barato. Originalmente ele funcionava na faixa do visível entre 400 e 700 nm de comprimento de onda. Sistemas mais sofsticados utilizam comparações com mais cores para compensar efeitos de emissividade dos objetos. Com estes sistemas é possível, com facilidade encontrar dispositivos com erros da ordem de 2%). 28

38 Figura 4.2: Pirômetro óptico. Acima um esquema de funcionamento, abaixo a cor do flamento se confundindo com a cor do fundo. 4.2 Transdutores de pressão Diversos tipos de sensores de pressão são apresentados na Figura 4.3. O mais simples é uma coluna de líquido (mais comumente água ou mercúrio) com tubo em U ou inclinado, mas também são muito comuns os tubos de Bourdon em forma de C, torcido, helicoidal ou espiral, diafragmas, cápsulas e foles. Em todos estes casos a pressão produz uma deformação do sensor, e esta deformação pode ser medida com algum outro sensor eletrônico. Assim como no exemplo de pares bimetálicos, as alterações de dimensão desses sensores de pressão podem ser medidas com potenciômetros, transformadores diferenciais do tipo LVDT, sensores indutivos ou encoders digitais. Nos sistemas com diafragmas podem ser utilizados potenciômetros, strain gauges (extensômetros), LVDT (transformador linear diferencial), sensores indutivos, sistemas de relutância variável, sensores capacitivos, sensores ópticos ou piezoelétricos entre outros. Boa parte destes sensores eletrônicos serão estudados no decorrer do curso. Os medidores com tubo de Bourdon em C são os mais utilizados na indústria devido ao baixo custo e boa precisão, operam na faixa de 1 kgf/cm2 até kgf/cm2 e, devido as características mecânicas no transdutor apresentam melhor precisão na faixa entre 1/3 e 2/3 da escala. Os manômetros de coluna líquida em U ou inclinado, com ou sem reservatório são os mais simples de serem construídos. Para manômetro em forma de U, considerando ρ a densidade e g a gravidade temos h= p p ref ρ g (4.2) A ideia principal dos sensores de pressão mostrados na Figura 4.3 se traduz numa variedade maior ainda de implementações, e que podem ser associadas a diversos outros sensores responsáveis pela conversão fnal para um sinal elétrico. Esta grande combinação de opções torna o mundo dos sensores praticamente ilimitado e, não raro, encontramos sensores feitos sob medida 29

39 para cada aplicação. Os exemplos mostrados a seguir não se limitam aos sensores de pressão, o mesmo ocorre com os demais sensores. Figura 4.3: Dispositivos para medida de pressão. a) coluna líquida; b) tubo de Bourdon em C; c) tubo de Bourdon torcido; d) diafragma; e) diafragma integrado; f) cápsula; g) fole. Tubos de Bourdon e foles podem ser associados a simples arranjos mecânicos para que a mudança de pressão resulte em mudança perceptíveis de deslocamento (Figura 4.4). O resultado pode ser apresentado em um mostrador com ponteiro ou este deslocamento pode afetar a posição de um potenciômetro, LVDT ou outro sensor cuja saída seja elétrica. 30

40 No caso de diafragmas um arranjo de strain gauge (extensômetro) pode ser colocado sobre ele, ou um arranjo de capacitores pode ser construído usando o diafragma como um dos terminais do capacitor (Figura 4.5). Com um pouco mais de criatividade, o pequeno deslocamento de um diafragma poderia ser medido com um sistema óptico (Figura 4.6), mas a pressão sobre a fbra óptica que guia a luz também altera as características da luz transmitida e, portanto, também poderia ser utilizado como sensor. Figura 4.4: Implementações mecânicas de sensores de pressão com tubos de Bourdon e foles. No diagrama inferior direito o movimento do fole atua sobre o núcleo de um LVDT. Figura 4.5: Sensores de pressão com diafragma. Além dos sensores apresentados muitos outros existem com base em propriedades físicas ou químicas diferentes. Este texto não tem a pretensão de apresentar todas ou a maioria das formas de medir uma determinada grandeza, mas de servir de exemplo. O sensor apresentado na 31

41 Figura 4.7, por exemplo, usa um polímero condutivo para interligar trilhas condutoras. Qanto maior a pressão menor a resistência do polímero e, consequentemente, menor a resistência entre as trilhas condutoras. A pressão também pode ser uma forma de medir indiretamente a temperatura. Neste caso um tubo de Bourdon pode ser empregado em conjunto com um bulbo para armazenar um gás sensor (Figura 4.8). Neste caso a pressão no interior do sistema varia com a temperatura e o tubo de Bourdon transforma variação de pressão em deformação. Sistemas mecânicos ou elétricos podem ser usados para converter esta deformação em um registro de temperatura. Figura 4.6: Sensores de pressão usando fbras ópticas. Acima, em conjunto com um diafragma; abaixo, com a modifcação de características da fbra. Figura 4.7: Sensor polimérico de pressão. Figura 4.8: Medidor de temperatura usando Tubo de Bourdon. 32

42 4.3 Transdutores de força Sensores de força são muito semelhantes aos sensores de pressão e muitas vezes compartilham os mesmos princípios de funcionamento. Nesse caso, o diafragma, cápsulas, foles, e outros são substituídos por uma peça rígida, com deformação imperceptível a olho nu. O desenho da peça mecânica deve favorecer a transmissão das forças para o eixo de maior sensibilidade de outros sensores de deformação, responsáveis pelo sinal elétrico fnal. Os mesmos extensômetros que podem ser fxados aos diafragmas dos sensores de pressão podem ser posicionados nestas peças rígidas para a medida de força aplicada a elas (Figura 4.9). A deformação das peças é percebida pelos extensômetros e transformada em uma variação de resistência. As peças rígidas defnem a faixa de operação do sensor e devem permanecer sempre em sua região de deformação elástica para preservar a integridade do sensor. Figura 4.9: Sensores de força. Uma infnidade de modelos comerciais estão disponíveis, permitindo o uso destes dispositivos em diferentes ambientes e confgurações, e com capacidade para medir forças em até três eixos ortogonais. Estes sensores também costumam ser chamados de células de carga. Apesar destes arranjos com extensômetros formarem os transdutores de força mais comuns outros arranjos também estão disponíveis. O sensor polimérico da Figura 4.7 tem se tornado muito comum para aplicações simples, mas transdutores piezoelétricos ou que envolvem indutores (para a produção de força de atração ou repulsão magnética em sistemas realimentados) também são muito explorados. Alguns dispositivos comerciais são apresentados na Figura Figura 4.10: Sensores de força comerciais. 33

43 4.4 Transdutores de vazão Sensores de vazão também ocupam uma posição importante na indústria e podem ser feitos de muitas formas diferentes como os tubos de Pitot, fo quente, anemômetro laser, sistemas eletromagnéticos, ultrassom, sistemas de orifício fxo ou variável, efeito Venturi, sistemas de fuxo laminar, turbina, vortex, transporte térmico, efeito Coriolis dentre outros. Dentre os dispositivos mais simples estão aqueles que transformam vazão em diferença de pressão acrescentando obstáculos a passagem do fuido. A diferença de pressão antes e depois do obstáculo é proporcional ao fuxo. O obstáculo pode ser de vários tipos como tubos capilares, orifício fxo (Figura 4.11) ou variável (para tentar evitar ou compensar não linearidades do sistema). Um exemplo é apresentado na Figura Figura 4.11: Medição de vazão com sistema de orifício fxo. Num sistema como este, com orifício fxo, circular, e fuido incompressível, sofrendo apenas a ação da gravidade na direção vertical, e na condição de regime permanente, a vazão pode ser calculada, aproximadamente, como v 2= [ ( )] 2 ( p1 p2 ) A1 ρ 1 A2 (4.3) 2 onde p1 e p2 indicam as pressões medidas antes e depois do obstáculo (ver fgura) e A1 e A2 são as áreas antes de depois do obstáculo (ver fgura). Outras geometrias para conversão de vazão em diferença de pressão são apresentadas na Figura No tubo de Pitot, quando o elemento condutor do fuido é aberto (a esquerda na Figura 4.12) a vazão pode ser determinada como v = 2 g h (4.4) enquanto nos sistemas onde o fuído é conduzido em um tubo fechado a vazão pode ser determinada como v= 2 (p t p) ρ (4.5)] 34

44 Figura 4.12: Medidores de vazão. De cima para baixo: bocal de fuxo, Venturi, Fleish, canaletas, e tubos de Pitot. Outros dispositivos comumente empregados (rotâmetros, discos nutantes, medidores lobulares e turbina) são apresentados na Figura Neste grupo de transdutores a vazão produz deslocamentos angulares ou lineares. Estes deslocamentos podem ser medidos por sistemas ópticos ou magnéticos, analógicos ou digitais. Medidas ópticas e magnéticas não requerem contato mecânico para a realização da medida e, no caso de um sensor magnético, não é necessário que o sistema seja transparente ou translúcido. 35

45 Sensores de ultrassom também podem ser adaptados para a medida de vazão. O uso de efeito Doppler pode ser empregado em sistemas pulso eco, mas tempo de voo ou detecção de turbulência (vortex) em dutos também são efeitos que podem ser empregados para o mesmo fm (Figura 4.14). Figura 4.13: Medidores de vazão: rotâmetro, disco nutante, medidor lobular, e turbina. Muitas outras formas de medição de vazão também estão disponíveis. Exitem métodos que empregam o efeito Corilolis, sensores eletromagnéticos, e de diluição, por exemplo, todos mostrados na Figura No medidor que emprega o efeito Coriolis um tubo vibra de forma quase que imperceptível e, quando um fuido passa por ele, a interação entre a vibração do tubo e a vazão do fuído produzem uma força de torção proporcional a vazão. O sensor eletromagnético, por sua vez, se aplica a fuidos condutivos. Nesse caso, um campo magnético externo envolve o duto e a passagem do fuido condutor produz uma tensão elétrica que pode ser captada nas laterais do duto. Sistemas de diluição também são empregados em alguns casos. Nestes dispositivos uma determinada quantidade é inserida no sistema, em condições controladas, e medida novamente em outro local. Em função das diferenças de concentração é possível determinar a vazão no sistema. No exemplo da Figura 4.15 a diluição é térmica, então qualquer medidor de temperatura pode ser utilizado para completar o transdutor. Apesar de associarmos naturalmente a medida de vazão aos fuidos nem sempre isso é verdade. Algumas vezes é importante medir a vazão de sólidos como grãos ou minérios que passam por uma esteira, por exemplo. Nestes casos é possível construir um medidor de vazão como o apresentado na Figura

46 Figura 4.14: Medidores de vazão por efeito Doppler, medida de tempo de voo e vortex. 37

47 Figura 4.15: Medidores de vazão empregando efeito Coriolis, eletromagnéticos e de diluição. Figura 4.16: Medidor de vazão para sólidos. 4.5 Transdutores de posição Sensores de posição são muito comuns para o posicionamento de máquinas lineares ou rotativas. Uma grande quantidade de métodos pode ser utilizados para este fm, sendo que em alguns casos o sinal é contínuo (analógico) e em outros o sinal é pulsado e, além disso, relativo, ou seja, não é possível determinar a posição correta do objeto em estudo e sim o seu deslocamento. O chamado encoder é um tipo bastante comum de sensor de posição, rotativo ou linear. Na versão clássica uma fonte de luz ilumina um disco ou régua com furos ou raias que permitem iluminar ou escurecer um fotodetector (Figura 4.17) dependendo a posição. O uso de apenas um 38

48 fotodetector permite apenas saber que há movimento e qual o deslocamento, mas não é possível saber onde o dispositivo está nem para que lado ele está se movimentando. Figura 4.17: Sensores de posição com saída pulsada. O uso de dois fotodetectores com furos desalinhados permite detectar o sentido de movimento, e o uso de múltiplos fotodetectores permite defnir a posição do objeto em função do código binário associado a cada posição. Estes códigos devem ser obrigatoriamente de distância mínima, ou seja, apenas um bit de variação entre posições consecutivas. Variações em torno do mesmo tema podem incluir sensores magnéticos por variação de relutância magnética (caminho magnético) usando indutores ou sensores de efeito Hall (pode ser utilizado tanto para medida de campos magnéticos quanto de correntes elétricas). Uma outra variação sobre o mesmo tema é o inductosyn (Figura 4.18). Nele um indutor plano é estampado sobre um trilho fxo e a posição de uma peça móvel, com uma ou duas bobinas planas, é determinada em função do sinal induzido nas bobinas móveis. Observe que num sistema com duas bobinas móveis elas não estão em fase espacial com a bobina fxa, o que permite determinar a direção do movimento, de forma similar ao que acontece com o encoder. Outros sensores elétricos estão disponíveis para medidas tanto de deslocamento linear quanto angular. Para medidas angulares (Figura 4.19) cita-se o transformador rotativo (1 bobina fxa), o resolver (duas bobinas de estator a 90 ) e o synchro (três bobinas de estator a 120 ). Em todos estes sistemas indutivos indutores acoplados onde a tensão induzida é função do ângulo uma ou mais bobinas são excitadas com um sinal senoidal e uma ou mais bobinas apresenta 39

49 Para medidas lineares cita-se o sensor magnetostrictivo (Figura 4.20). Nele um pulso elétrico é enviado a uma haste metálica. Um campo magnético que circunda a haste se propaga por ela até encontrar o campo magnético de ímãs fxos. A interação entre os dois campos produz uma onda mecânica que se propaga pela haste metálica (nas duas direções) e é detectada em uma de suas extremidades. Em função do tempo até a detecção da onda mecânica é possível determinar a posição do ímã permanente. Figura 4.18: Sensor de posição do tipo inductosyn. Figura 4.19: Resolver (esquerda) e transformador rotativo (direita em corte, duas bobinas). Um sistema muito preciso é o que emprega um interferômetro, como o apresentado na Figura Nele um feixe de luz é enviado ao objeto que se deseja conhecer a posição. No interferômetro parte da luz alcança o objeto e parte faz um caminho diferente, mas os dois raios se misturam novamente num padrão de interferência (detector B) que pode ser usado para medir muitas coisas diferentes, inclusive deslocamentos. Bem menos sofsticados, mas muito mais comuns, são os sensores de proximidade, que são sensores de posição para objetos próximos (Figura 4.22). Sistemas que incluem laser (que detectam 40

50 se houve transmissão ou refexão de um feixe) e sensores capacitivos ou indutivos (que alteram suas capacitâncias ou indutâncias em função da proximidade de algum objeto) são os mais frequentes. Sensores ópticos mais simples (com LED) ou sonares e modelos pneumáticos também estão disponíveis. No sensor pneumático, normalmente, uma alteração de proximidade resulta em uma alteração de pressão. Figura 4.20: Sensor magnetostrictivo. Figura 4.21: Interferômetro óptico. Figura 4.22: Sensores de proximidade capacitivo (esquerda) e indutivo (direita). 41

51 Figura 4.23: Sensor de proximidade pneumático. 4.6 Transdutores de inclinação, aceleração e firoscópios Classicamente o giroscópio é um dispositivo onde uma massa gira a alta velocidade em um sistema como o mostrado na Figura Uma variação angular em um eixo resulta num torque em outro, para manter o momento angular. Um giroscópio ainda melhor é feito com laser e um interferômetro para medidas de pequenos deslocamentos (caminhos percorridos pela luz). Estes dois sistemas são muito usados em aviação, são muito precisos e muito exatos. Sistemas mais simples usam dispositivos micromecânicos (integrados) conhecidos como navegadores inerciais. É possível encontrar dispositivos capazes de medir acelerações, rotações, direção magnética e altitude com um só integrado. Nestes dispositivos a aceleração é estimada medindo a força que atua sobre uma massa conhecida (Figura 4.25). Ainda mais simples estão os sensores de inclinação. Nestes dispositivos a resposta em frequência não é importante, então dispositivos tão simples quanto chaves ou potenciômetros podem ser construídos com facilidade (Figura 4.26). Figura 4.24: Giroscópio tradicional (esquerda) e laser com interferômetro (direita). 42

52 Figura 4.25: Acelerômetro integrado. Figura 4.26: Inclinômetros. A esquerda uma chave e a direita um potenciômetro. 4.7 Transdutores de nível Os sensores de nível são usados para determinar o volume líquido em um reservatório. Os sensores mais comuns utilizam boias e futuadores (Figura 4.27), mas as variações do tema são muitas incluem, por exemplo, a pesagem de objetos imersos. Figura 4.27: Sensores de nível por pressurização e por transmissão de um feixe luminoso, sonoro ou de radiação. 43

53 Dispositivos colabáveis (para unir duas tiras condutoras, por exemplo), chaves de nível, alteração de capacitância, alteração de pressão ou de absorção de ondas luminosas, sonoras ou eletromagnéticas também são muito comuns (Figura 4.28). Figura 4.28: Sensores de nível mais comuns. Um último exemplo, que usa a refexão de ondas na superfície do líquido, é apresentado na Figura Figura 4.29: Sensor de nível por refexão na superfície. 4.8 Outros Transdutores Muitas outras grandezas podem ser medidas e alguns exemplos extras são apresentados nesta seção. Na Figura 4.30 pode ser vistos alguns sensores de umidade onde diferentes materiais higroscópicos alteram sua forma, dimensão, permissividade ou condutividade com a umidade. 44

54 Figura 4.30: Sensores de umidade. Sensores de radiação, especifcamente uma fotomultiplicadora e um contador Geiger, podem ser vistos na Figura No desenho, a fotomultiplicadora está acoplada a um cintilador, um material que intensifca a sinal do fóton incidente e pode ser usado na entrada de qualquer outro sensor deste tipo. Figura 4.31: Sensores de radiação. Acima uma fotomultiplicadora e um cintilador, abaixo um contador Geiger. Na Figura 4.32 são apresentados um modelo bastante completo de eletrodo para a captação de biopotenciais e um eletrodo para medida de ph. 45

55 Figura 4.32: Eletrodo para captação de biopotenciais e sensor de ph. Um medidor de densidade comum, adaptado a um sensor de posição com saída elétrica (LVDT) é apresentado na Figura Figura 4.33: Medidor de densidade. E, fnalizando a lista de exemplos, um chamado transformador de corrente para a medida de correntes elevadas (Figura 4.34). Figura 4.34: Transformador de corrente. 46

56 5 Transdutores resistivos 5.1 Potenciômetro Potenciômetros são dispositivos resistivos com um contato deslizante. Normalmente, dois terminais são conectados a alimentação e uma tensão é medida entre o contato deslizante e a referência de tensão (Figura 5.1). A posição do contato deslizante é alterada em decorrência da ação de alguma variável mecânica, tal como uma força ou posição. Este é um tipo de transdutor que apresenta grande variação de sinal uma vez que a saída pode variar de 0 até 100% da tensão de excitação. Isto não é comum, mas torna seu uso muito simples. Existem, na prática, vários tipos de potenciômetros, sendo cada tipo responsável pelas características fnais do mesmo. Dentre os diversos modelos podemos citar os de deslocamento linear e rotativo (Figura 5.1), de corda (para medida de deslocamentos), em fta (para medida de deslocamentos ou pressão), colabável (para medida de nível de líquido), com líquido condutor (para medidas de inclinações), entre outros. Além disto existem potenciômetros múltiplos (múltiplos potenciômetros controlados por um mesmo elemento deslizante) ou que implementam diversos tipos de funções não lineares. Figura 5.1: Potenciômetros. Da direita para a esquerda: linear, rotativo, esquema. Neste texto nos ateremos aos potenciômetros lineares conectados a um circuito cuja impedância de entrada é RL (Figura 5.2). Considerando que a resistência entre o contato deslizante e a referência seja x Rp e 0 x 1, a tensão de saída pode ser obtida por meio de (5.1) Figura 5.2: Circuito básico de medida com potenciômetros. R L // x R p v out =v in R L // x R p +(1 x ) R p (5.1) 47

57 Considerando R L = R p α R p x R p α R p +x R p v out =v in α R p x R p +(1 x ) R p α R p +x R p (5.2) α x R 2p v out =v in α x R 2p +α (1 x ) R 2p +x (1 x ) R 2p (5.3) α x v out =v in α+ x (1 x ) (5.4) Observa-se que a saída depende não só de x, mas também de α. Para que a saída dependa apenas de x é necessário que RL e, consequentemente, α, sejam infnito. Neste caso v out =x v in (5.5) Se o erro relativo entre a função de transferência real e a ideal for defnido como ( ) ( ) ( ) (5.6) α x x α +x (1 x ) erro= x (5.7) erro= v out v in real v out v in v out v in ideal ideal então erro= x (1 x ) α+x ( 1 x ) (5.8) Derivando-se a função de erro com relação a x e igualando-a a zero, obtém-se a posição do erro máximo erro [α +x (1 x )] (2 x 1) x (1 x ) (2 x 1) = =0 2 x [ α+ x (1 x )] (5.9) 48

58 erro α (2 x 1)+x (1 x ) (2 x 1) x (1 x ) (2 x 1) = =0 2 x [ α +x (1 x )] (5.10) erro α (2 x 1) = =0 2 x [ α+x (1 x )] (5.11) α (2 x 1)=0 (5.12) x =0,5 (5.13) logo Então o maior erro relativo, em relação ao valor ideal, ocorre quando o contato está no meio do curso. Neste caso o erro máximo é dado por (5.17) x (1 x ) α+ x (1 x ) x=0,5 (5.14) erro máx = 0,25 α+0,25 (5.15) erro máx = 1 1+ α 0,25 (5.16) α (5.17) erro máx =erro x=0,5 = erro máx = Observa-se que o erro máximo é função de α, como esperado. Supondo-se =1, ( R L =R p ) temos erro máx = 1 =20 % 1 +4 (5.18) Na Figura 5.3 são apresentadas as curvas de erro absoluto e relativo com relação a posição x além dos valores de vout para o caso ideal e real onde vin=1 V, RL=10 kω e Rp=10 kω. Como pode ser visto na Figura erros relativo e absoluto máximo não ocorrem para o mesmo valor de x. Isso é esperado, pois, uma vez que as equações de erro são diferentes os máximos devem ocorrer em pontos diferentes. Então, para cada critério de erro escolhido para análise, o máximo ocorre em um x diferente, e pode ou não ser dependente de α. As características de desempenho analisadas até aqui são estáticas e algumas vezes são as únicas consideradas, pois o potenciômetro é, do ponto de vista elétrico, um sistema de ordem zero. Entretanto, do ponto de vista mecânico, os potenciômetros possuem massa e atrito que limitam sua utilização em altas frequências ou com velocidades elevadas de deslocamento do contato. 49

59 Figura 5.3: Erros absoluto e relativo, e saída do potenciômetro, v(out), em função da entrada x. Uma lista simplifcada de características comuns aos potenciômetros é apresentada na Tabela 5.1. Nela estão incluídas características elétricas e mecânicas, como resposta em frequência, velocidade máxima do contato, atrito, vida útil e coefciente térmico. Tabela 5.1: Principais características de potenciômetros lineares e rotativos Parâmetro Potenciômetro Linear Potenciômetro Rotativo Faixa 2 mm até 8 m 10 até 60 voltas Resolução 50 μm 2 até 0,2 Linearidade 0,002% FSO até 0,1% FSO Velocidade máxima 10 m/s (restrições mecânicas) Frequência máxima 3 Hz (restrições mecânicas) Potência 0,1 W (plástico condutivo ou híbrido) até 50 W (fo) Resistência 20 Ω até 220 kω Coefciente Térmico / C (fo) até / C (plástico condutivo) Vida útil 108 ciclos (plástico condutivo) Vantagens Fácil de usar, baixo custo, não eletrônico, alta amplitude do sinal Desvantagens Limitado em frequência, atrito e inércia, desgastes Com base em Sensors and signal conditioning, Ramon Pallàs-Areny & John G. Webster. John Wiley & Sons, Inc, 2001 Apesar de muito prático as limitações de frequência e desgastes são os principais problemas deste sensor. Os desgastes são decorrentes do atrito entre o contato deslizante e a 50

60 resistência. Convém notar que o contato deslizante está sempre sob ação de uma mola que, de um modo geral, impõe uma carga equivalente de 3 a 15 g. Apesar desta mola garantir um bom contato elétrico o atrito limita a vida útil do sensor. Problemas de autoaquecimento também limitam a aplicação de tensão, alteram a resistência do potenciômetro e, consequentemente, sua função de transferência. Todos estes problemas devem estar na mente do projetista para que sejam minimizados ou não interfram signifcativamente no projeto. 5.2 Strain faufe extensômetro Um strain gauge é um elemento resistivo que produz uma mudança na sua resistência elétrica em função de uma deformação mecânica (strain). São dispositivos que apresentam pequenas variações de sinal e que são normalmente utilizados como parte integrante de uma ponte de Wheatstone (um sistema de medida diferencial com base em dois divisores de tensão). As deformações as quais os strain gauges são submetidos devem ser elásticas, para não danifcar o sensor. Nesta situação a tensão mecânica sobre os materiais produz uma deformação deste material que é proporcional a força aplicada e ao chamado módulo de Young. Esta é a lei de Hook aplicada aos materiais. F ΔL σ = =E ε =E A L (5.19) onde σ é a tensão mecânica, F a força, A é área, E é o módulo de Young e ε é a deformação relativa (strain, em inglês). Assim, os strain gauges costumam ser especifcados em termos da sua deformação máxima (ε) que é um adimensional. Normalmente os valores desta deformação são da ordem de με (micro strains) que corresponde a 10-6 m/m de deformação. Strain gauges podem ser imaginados como fos de diâmetro bastante reduzido e que, quando sob ação de uma força, deformam-se, alterando comprimento e área de seção transversal (Figura 5.4). Esta variação dimensional se refete em uma variação de resistência (5.20) R= ρ L A (5.20) ( ) R ρ L = R R A ( ) ( ) (5.21) ( ) R ρ L ρ ρ L L ρ L A = + + R ρ A R L A R A A R (5.22) L ρ ρ L ρ L A 1= + 2 A R A R A R (5.23) 51

61 Figura 5.4: Deformações sofridas pelos strain gauges. L ρ ρ L R= ρ+ L 2 A A A A (5.24) Dividindo-se todo mundo por R=(ρ L)/A ( ) ρ ρ L R L A = ρ+ L 2 A R A A ρ L A (5.25) R ρ L A = ρ + R L A (5.26) ΔR Δρ ΔL Δ A = ρ + R L A (5.27) Consequentemente, a variação na resistência do elemento é causada por uma mudança relativa do comprimento, uma mudança relativa na secção transversal e uma mudança relativa na resistividade. Para elementos de secção transversal circular (grande maioria dos strain gauges não limitados), a variação relativa da secção transversal está ligada a variação de diâmetro, tal que Δ A π (d + Δ d )2 πd 2 = A π d 2 (5.28) Δ A d 2 +2 d Δ d + Δ d 2 d 2 = A d2 (5.29) 52

62 e considerando-se Δ d 2 2 d Δ d ( d 10μ m ) Δ A 2 d Δ d A d2 (5.30) Δ A 2 Δd A d (5.31) Por outro lado a variação relativa de diâmetro está relacionada com a variação relativa de comprimento através de chamada razão de Poisson (υ). Usualmente 0<υ<0,5 sendo que para o volume se manter constante é necessário que υ=0,5 (caso da borracha e de fuidos incompressíveis). A maioria dos materiais se deforma quando sobre ação de uma força modifcando o seu volume inicial. Para o ferro fundido a razão de Poisson vale 0,17, para o aço vale 0,303 e para o alumínio e o cobre vale 0,33. Então 2 Δ d ΔL =2 ν d L (5.32) ΔA ΔL =2 ν A L (5.33) assim No que diz respeito a variação relativa de resistividade é possível relacioná-la com uma variação relativa de volume, uma vez que a resistividade depende da amplitude das vibrações na rede metálica. Bridgeman mostrou que, em metais, a variação relativa de resistividade é proporcional a variação relativa de volume, e que uma extensão no material reduz a mobilidade dos elétrons, ou seja, aumenta a sua resistividade. Esta variação de resistividade como resultado de um estresse mecânico é chamada piezo resistividade, e a contante de proporcionalidade C, de Bridgeman, para as ligas mais comuns em strain gauges está entre 1,13 e 1,15, enquanto que para a platina ela chega a 4,4. Assim Δρ ΔV ρ =C V (5.34) ΔV ΔL Δ A = + V L A (5.35) Δ V Δ L 2 Δ d = + V L d (5.36) ΔV ΔL = (1+2 ν) V L (5.37) e 53

63 logo Δρ ΔL ρ =C (1+ 2 ν) L (5.38) Então, substituindo (5.33) e (5.38) em (5.39) chega-se a equação fnal (5.41) ΔR Δρ ΔL Δ A = ρ + R L A (5.39) ΔR ΔL ΔL ΔL =C (1+ 2 ν) + 2 ν R L L L (5.40) ΔR ΔL = [ 1 2 ν+c (1+2 ν) ] R L (5.41) Agrupando-se todas as constantes em uma só, chamada fator de gauge (me ou G em alguns livros) ΔR ΔL = me R L me= (5.42) Δ R /R Δ L /L (5.43) Vários materiais podem ser usados para a confecção de strain gauge, resultando em diferentes fatores de gauge e faixas de operação. Materiais isotrópicos, por exemplo, apresentam me 2, ligas isoelásticas me 3,2, e a platina me 6. A Tabela 5.2 mostra a sensibilidade (fator de gauge) para strain gauges de diferentes materiais. Por ela é possível inferir que as variações de resistência ΔR/R são bastante pequenas. Normalmente obtém-se somente alguns poucos milivolts de variação de tensão na saída de um transdutor strain gauge. Variações maiores podem ser obtidas com elementos semicondutores, como silício, que apresentam mais efeitos piezo resistivos do que de variação de dimensão. Nos semicondutores a tensão afeta principalmente o número e a mobilidade dos portadores e os efeitos piezo resistivos dependerão do tipo de material semicondutor, dos seus portadores, e da orientação cristalográfca com relação a força aplicada. Para barras de silício tipo P com o eixo dominante na direção (1,1,1), por exemplo, é possível obter me(1,1,1) da ordem de 100 a 175, sendo tal valor dependente de dopagem. Uma vez que um strain gauge de fo possui, me entre 2 e 6, pode-se dizer que um strain gauge de silício é muito mais sensível, mas também é muito mais sensível a variações de temperatura! Dentre os materiais não semicondutores é possível observar que a platina possui um fator de gauge relativamente grande e, por suas características químicas, pode ser usada em ambientes corrosivos. Entretanto, a platina também é usada como termômetro o que introduz erros por vezes inaceitáveis. 54

64 Variações de temperatura representam uma fonte de erro ambiental expressiva nos transdutores strain gauge. Em strain gauge metálicos este erro pode ser equivalente a 50 με/ C. Tais erros são divididos em erros de sensibilidade e erros de ofset. Estes erros podem ser compensados com strain gauge chamados dummy. Estes são strain gauge usados apenas para medir a temperatura e compensá-la. Uma lista com as principais características de strain gauge comerciais é apresentada na Tabela 5.3. Tabela 5.2: Fator de gauge (sensibilidade) de diversos strain gauges Material Sensibilidade (me) Platina (Pt 100%) 6,1 Platina Iridio (Pt 95%, Ir 5%) 5,1 Platina Tungstênio (Pt 92%, W 8%) 4,0 Liga isoelástica (Fe 55.5%, Ni 36% Cr 8%, Mn 0.5%) 3,6 Constantan (ou Advance ou Copel) (Ni 45%, Cu 55%) 2,1 Nicromo V (Ni 80%, Cr 20%) 2,1 Karma (Ni 74%, Cr 20%, Al 3%, Fe 3%) 2,0 Armour D (Fe 70%, Cr 20%, Al 10%) 2,0 Monel (Ni 67%, Cu 33%) 1,9 Manganina (Cu 84%, Mn 12%, Ni 4%) 0,47 Níquel (Ni 100%) -12,1 Tabela 5.3: Principais características dos strain gauges comerciais Parâmetro Metal Semicondutor Faixa 0,1 με até με 0,001 με até με Fator de Gage 1,8 até 4,5 40 até 200 Resistência Nominal (Ω) 120, 250, 350, 600,, até Tolerância 0,1% até 0,35% 1% até 2% Potência máxima 250 mw Corrente máxima 5 ma até 25 ma se for montado sobre uma base que seja boa condutora de calor Frequência máxima 100 khz limitado pelo comprimento de onda mecânico Tamanho (mm) 0,4 até 150 (padrão entre 3 e 10) 1 até 5 Com base em Sensors and signal conditioning, Ramon Pallàs-Areny & John G. Webster. John Wiley & Sons, Inc,

65 Do ponto de vista mecânico dois tipos de strain gauges são disponibilizados, os limitados (Figura 5.5) e os não limitados. Os primeiros são fos com espessura da ordem 4 μm depositados sobre uma superfície que, apesar de delicada, limitam a deformação acima de um determinado valor protegendo o transdutor e permitindo a sua manipulação manual. A forma de montar um destes transdutores sobre uma superfície plana é mostrada na Figura 5.6. Adesivos especiais devem ser utilizados para a fxação dos transdutores, uma vez que eles não podem permitir que a base e o strain gauge tenham deformações diferentes. Estas colas podem ser adquiridas no mesmo local onde são adquiridos os transdutores. Os tipos não limitados são, normalmente, mais lineares que os limitados, mas devido as dimensões são empregados apenas para montagens industriais. Normalmente são fos com dimensões capilares de difícil manipulação manual. Figura 5.5: Alguns modelos de strain gauges limitados. Strain gauge quadruplo com direções perpendiculares, simples, triplo e para deformação radial. Figura 5.6: Forma de montagem de strain gauges limitados. Para a base dos extensômetros limitados são utilizados papel, resina epóxi, fenólica ou poliamida. O adesivo utilizado para colar o sensor costuma ser feito de ciano acrilato, resina epóxi ou cola cerâmica. Para proteção do sensor empregam-se verniz, epóxi, borracha RTV e massa 3M. 56

66 5.3 Detector resistivo de temperatura ou termo resistor (RTD) RTD (resistance temperature detector) são resistências dependentes da temperatura. Normalmente estas resistências são obtidas a partir de metais ou ligas metálicas. Nestes materiais o número de portadores não é signifcativamente alterado pela temperatura, mas a sua mobilidade sim, e isto se refete em um aumento de resistência em função da temperatura. Seu coefciente de temperatura é positivo e é capaz de operar em uma faixa de temperatura muito ampla podendo ser considerado linear em faixas estreitas. Os RTD são modelados conforme R T =R o (1+α 0 (T T 0)+β0 ( T T 0)2 + γ0 (T T 0)3 +...) (5.44) onde R0 é a resistência de referência na temperatura T0 (normalmente 0 ), α0, β0 e γ0 são os coefcientes térmicos dos RTD que as vezes são chamados de coefcientes de temperatura. Observe que os coefcientes térmicos devem ser fornecidos para a temperatura de referência, pois são dependentes dela. Por exemplo, um RTD linear com R0=100 Ω e α0=0, Ω/Ω/K para T0=0 apresenta uma sensibilidade s=r0 α=0,385 Ω/K em toda a faixa de operação, mas se a temperatura de referência fosse 25 seria necessário especifcar um α25. Como a sensibilidade do RTD não muda então α 25 R25 =α 0 R 0 α 0 R 0 R 25 (5.46) α 0 R 0 R 0 +R 0 α 0 25 (5.47) α0 =0, Ω/Ω/ K 1+ α 0 25 (5.48) α 25= α 25= α 25= (5.45) Assim, para calcular R(0 ) usando T0=0 usa-se α0 R (0 )=R 0 + R 0 α 0 (0 0) (5.49) R (0 )=R 0= , (0)=100Ω (5.50) e para calcular R(0 ) usando T0=25 usa-se α25 R (0 )=R 25 + R 25 α 25 (0 25) (5.51) R ( 0 )=109, ,625 0, ( 25)=100 Ω (5.52) A norma IEC determina o uso preferencial da equação de Callendar-van Dusen (5.53), uma aproximação polinomial de quarta ordem, desenvolvida no início do século passado, e que apresenta exatidão razoável. A aproximação de primeira ordem é razoável para uma faixa 57

67 estreita de temperatura (da ordem de 100 ). Para faixas maiores até 600 ou 800 é necessário usar o termo quadrático. Só se temperaturas negativas forem necessárias o termo de quarta ordem deve ser usado (β=0 para T>0). Para uma exatidão melhor é possível usar métodos numéricos de ajuste de curva. [ ( ) ( ) ( )( ) ] R T =R 0 + R 0 α T δ T T T T 1 β (5.53) ou na forma alternativa, mais simples R T =R 0 ( 1+ A T + B T C T 3+C T 4 ) (5.54) A=α + α δ 100 (5.55) B= α δ2 100 (5.56) α β (5.57) onde C = Na equação proposta pela IEC R0 e todos os coefcientes são defnidos para T0=0 e, por esta razão, (T-T0) se reduz a T nas equações (5.53) e (5.54). O RTD mais comum é o de platina (normalmente 50, 100, 200, 500, 1.000, Ω) que é inerte e razoavelmente linear para uma ampla faixa de temperatura, apesar de um pouco caro. Cobre (normalmente 10 Ω) é bem mais barato, também é bastante linear numa ampla faixa de temperatura, mas oxida com facilidade. O RTD de níquel (normalmente 50, 100, 120 Ω) também é razoavelmente inerte e tem a maior sensibilidade, mas apresenta uma faixa de utilização menor. Para temperaturas mais altas o tungstênio pode ser usado. Para temperaturas muito baixas existem RTD de carbono e vidro, germânio e flmes fnos de ródio e ferro. Muitos outros modelos estão disponíveis para aplicações específcas. Curvas de resistência normalizada em função da temperatura para alguns dos RTD mais comuns são apresentadas na Figura 5.7. Para o RTD de platina com resistência de 100 Ω (PT100), um dos mais populares RTD, a equação de Callendar-van Dusen apresenta coefcientes α=0, Ω/Ω/, β=0, e δ=1, Os coefcientes da equação (5.44) para os RTD de platina, níquel e cobre são apresentados na Tabela 5.4. Para calcular a temperatura a partir das equações (5.44), (5.53) ou (5.54) é necessário resolver equações polinomiais de grau dois ou três com cálculo de raiz quadrada ou métodos iterativos. Isso pode consumir muito tempo de processamento em controladores mais simples e, nestes casos, um ajuste polinomial pode ser feito para o cálculo da temperatura diretamente em função da resistência. A exatidão da media obtida com este método é apresentada na Tabela

68 Figura 5.7: Variações relativas de resistências dos RTD mais comuns. Measurement & Instrumentation Principles, Alan S Morris, Buterworth Heinemann, 2001 Tabela 5.4: Coefcientes da equação (5.44) para os principais RTD (0 ) Material α β γ (faixa de operação) (10-6Ω/Ω/K) (10-6Ω/Ω/K2) (10-6Ω/Ω/K3) Platina (0 até 850 ) , Níquel (-50 até 1809 ) ,39 Cobre (-50 até 180 ) ,00619 Tabela 5.5: Exatidão de um RTD de platina com o uso de polinômio de diferentes ordens Ordem do Exatidão em Exatidão em polinômio (-200 até 850 ) (-50 até 150 ) 1 <20,2 <0,55 2 <1,7 <0, ,16 <0, <0,018 ~0 5 <0,002 ~0 PSoC 3, PSoC 4, and PSoC 5LP Temperature Measurement with an RTD, Cypress AN Como já foi mencionado, os sensores propriamente ditos podem ser formados por fos enrolados ou por flme metálico (Figura 5.8). Os de flme metálico apresentam características 59

69 muito semelhantes aos de fo, mas operam em temperaturas mais baixas devido ao substrato. Os encapsulamentos permitem o uso em ambiente inóspito ou líquido. Deve-se ter em mente que em função da massa e da transmissão de calor este sensor, mesmo sendo resistivo, apresenta um comportamento de primeira ou segunda ordem. Estes transdutores apresentam resposta dinâmica lenta, entre 0,5 e 5 segundos (aumenta com o encapsulamento), mas precisão de 0,01%, sensibilidade moderada, comportamento razoavelmente linear em torno de um ponto de operação, saída estável por longa faixa de tempo e tolerância pequena (da ordem de 0,1%). Estas características permitem que os RTD sejam trocados por outros iguais quando apresentarem problemas sem mudanças signifcativas na curva de calibração (inexatidão de 0,25 até 2,5 ). Figura 5.8: Encapsulamentos de RTD. Para sensores mais rápidos é necessário menor massa o que pode ser conseguido, em parte, com materiais de resistividade maior, pois é possível obter a mesma resistência com menos fo. Valores de resistência mais altos para os RTD facilitam a interconexão com cabos longos (a resistência dos fos, neste caso, deve ser bem menor que do RTD). Como a resistência depende da variação da resistividade e das dimensões do material o autoaquecimento, o gradiente térmico e as deformações mecânicas são problemas que devem ser levados em conta durante o uso. O autoaquecimento pode ser controlado por meio do fator de dissipação ou contante de dissipação térmica (δ) dos RTD que defne a potência necessária para aquecer o sensor de 1 (5.58). O fator de dissipação normalmente é informado em mw/k e para duas condições distintas, para o sensor imerso em ar ou imerso em água. Para evitar o problema de autoaquecimento normalmente são empregadas correntes menores do que 20 ma. δ= PD ΔT (5.58) Como todos os sensores, o RTD também deve ser estável, mas o drif térmico costuma limitar a resolução em altas temperaturas. Mesmo assim os RTD costumam apresentar uma boa sensibilidade, alta exatidão, baixo custo (para os sensores de cobre e níquel) e elevada estabilidade (para o sensor de platina desvios de 0,1 /ano em ambiente industrial e 0,00215 /ano em laboratórios). Isto acaba por conferir ao RTD uma boa relação de compromisso entre sensibilidade, estabilidade e linearidade. Observa-se também que alguns materiais utilizados como RTD são empregados como strain gauges e por esta razão os RTD também serão sensíveis a deformações mecânicas que devem ser evitadas ou compensadas. E para fnalizar a seção vale a pena observar que os nomes 60

70 dos RTD são defnidos pela sigla do material do qual o sensor é feito seguido do valor da resistência R0, por exemplo, o RTD mais comum é o PT100, ou seja, sensor de platina de 100Ω. 5.4 Termistores Termistores são resistores sensíveis à temperatura (Figura 5.9), que apresentam resistência variando com coefciente positivo (PTC) ou negativo (NTC). Os termistores, diferente dos RTD, são formados por elementos semicondutores (óxido metálico sinterizado e coberto por epoxy ou vidro, nos casos mais comuns) onde o número de portadores de carga é alterado com a temperatura. A maioria dos PTC são utilizados em aplicações de chaveamento (posistor), pois a resistência desses elementos apresenta uma curva de resistência com inclinação ligeiramente negativa até que a temperatura alcança um valor crítico (que pode ser ajustado de fábrica). Neste momento a resistência do PTC aumenta signifcativamente com a temperatura (da ordem de 100% ou mais para cada ). Este comportamento é conseguido com uma dopagem muito forte dos semicondutores (cerâmicas policristalinas com titanato de bário e outros componentes) e fazem destes PTC componentes especiais para proteção de circuitos. Existem também os silistores ou tempistores (termômetros de resistência de silício) que são PTC com aplicações em medição de temperatura (razoavelmente lineares). A resistência destes elementos varia conforme (5.59) em uma faixa de -50 até +150, mas não são o foco deste texto. ( ) T T0 R(T )=R 0 2,3 (5.59) onde R0 é a resistência na temperatura de referência T0, normalmente 298,15 K (25 ), e T é a temperatura em Kelvin Os NTC são os termistores mais comuns para medidas de temperatura, mas também podem ser empregados com base no seu autoaquecimento. Qando funcionam como um medidor de temperatura a resistência de um termistor NTC pode ser descrita aproximadamente por uma exponencial (5.60). Esta aproximação é válida para uma faixa de aproximadamente 50 ( β R(T )=R0 e ( R (T )= R 0 e 1 1 T T0 β T0 ) e ) (5.60) β T (5.61) onde R0 é a resistência na temperatura de referência T0, normalmente 298,15 K (25 ), β é uma constante que depende do material e T é a temperatura em Kelvin. Como β apresenta unidade de temperatura, costuma ser chamada de temperatura característica do termistor e normalmente assume valores entre K e K. Vale a pena observar que β pode ser determinado a partir do valor da resistência em duas temperaturas distintas, independentemente de R0 e T0. 61

71 Figura 5.9: Comparação entre diferentes tipos de sensores de temperatura. Sensors in Biomedical Applications, Fundamentals,Technology and Applications, Gárbor Harsányi, CRC Press, Tomando-se o logaritmo natural dos dois lados de (5.60) β β ln [R (T )]= + ln[ R 0 ] T T0 (5.62) Chamando o recíproco da temperatura de lambda Λ=T-1, então ln [R (T )]=β Λ β Λ0 +ln [R 0 ] (5.63) que é uma função linear de Λ (β é a inclinação da curva ln[r(t)] em função de Λ). Este modelo exponencial normalmente permite medidas com erro de ±0,3 para uma faixa dinâmica de 50. Modelos mais sofsticado podem ser utilizados para melhorar as estimativas de temperatura e aumentar a faixa de atuação do transdutor. O modelo empírico de três parâmetros (5.64), com base na equação de Steinhart-Hart, por exemplo, leva o erro para ±0,01 numa faixa dinâmica de 100, e o modelo de quatro parâmetros (5.65) leva a erros para 0, na faixa de 0 a 100. Este cuidado todo com a qualidade da medida, entretanto, exige recalibrações toda vez que o transdutor for trocado, pois normalmente os valores de β variam 62

72 muito de transdutor para transdutor. Algumas vezes é possível adquirir transdutores que são garantidamente intercambiáveis, mas eles custam mais caro. ( R (T )=R e B C A+ + 3 T T 0 ( R (T )=R e ) B C D A T T T 0 (5.64) ) (5.65) Da mesma forma que para os RTD também é possível calcular a sensibilidade relativa de um termistor. Considerando o modelo de um parâmetro (5.60), a sensibilidade relativa α pode ser descrita por (5.66). Supondo β=2648 em 25, obtém-se um α=0,03515 Ω/Ω/K, ou seja, 10 vezes maior do que no PT100. Algumas vezes este valor é escrito como 3,55%/K (simplifcando a razão Ω/Ω). A faixa normal de sensibilidade para NTC vai de 3 até 7%/K. Curvas reais de alguns NTC são apresentadas na Figura Para os PTC modelados por 5.59 α=0,77%/k, o dobro do PT100. α= dr (T )/dt B = 2 R (T ) T (5.66) A contante de dissipação térmica (δ) dos termistores (normalmente entre 0,5 e 10 mw/ ) também é muito importante para garantir a qualidade da medida. Por exemplo, se uma medida requer um erro menor do que 0,1, mas o termistor apresenta δ=3 mw/, ele precisa dissipar, no máximo 0,3 mw. Esta é uma condição limite que considera o transdutor como única fonte de erro. Em uma situação real a potência terá que ser no mínimo duas ou três vezes menor. Qando o termistor opera nesta faixa considera-se que ele está numa região linear entre tensão e corrente que as vezes é chamada de região de potência nula ou modo R T (Figura 5.11). Para potências mais altas o termistor entra numa região de funcionamento com autoaquecimento. Nesta região o transdutor não é usado para medida de temperatura, mas utiliza suas características para funcionar como limitador de corrente ou medidor de perda de calor. Estes costumam ser chamados de modo de queda de tensão ou variação de corrente no tempo. O modo de queda de tensão costuma ser utilizado em medidores de fuxo, nível, vácuo ou outros dispositivos que resfriam o termistor alterando a queda de tensão sobre ele. No modo de variação de corrente com o tempo o termistor pode ser usado para limitar a corrente de partida de um circuito. A medida que o tempo passa o autoaquecimento reduz sua resistência permitindo o fuxo de uma corrente de regime permanente substancialmente maior. Esta estratégia é comumente empregada em dispositivos que requerem uma partida lenta ou um aumento gradativo da corrente. Para esta aplicação é necessário conhecer além das características elétricas do transdutor, a sua capacidade térmica e seu calor específco, pois dt P =V T I T =δ (T T a )+C dt (5.67) onde C é a capacidade térmica (produto entre massa e calor específco) e Ta é a temperatura ambiente. 63

73 Figura 5.10: Curvas características de NTCs comerciais (NTC elements Epcos General technical information). Os valores de β estão anotados no gráfco. Todos os termistores tem o mesmo valor de resistências em 25 Figura 5.11: Curva V I de termistores (NTC elements Epcos General technical information). A região linear ocorre para potências muito baixas. A parte alta da curva é utilizada com o transdutor no modo de autoaquecimento. 64

74 A equação (5.67) é uma equação diferencial da temperatura cuja solução é P (δ /C ) t T =T a + [ 1 e ] δ (5.68) V 2T I R T = =δ (T T a) RT (5.69) Em regime permanente 2 T Com estas informações é possível determinar a constante de tempo térmica do termistor e a maior queda de tensão sobre ele. Na Tabela 5.6 são apresentadas algumas características gerais dos termistores. Tabela 5.6: Características gerais dos termistores Parâmetro Valores Faixa de temperatura -100 até 450 Resistência em 25 0,5 Ω até 100 MΩ (1 kω até 10 MΩ) β K até K Máxima Temperatura 300 contínuo ou 600 intermitente Constante de Dissipação 1 mw/ (ar) ou 8 mw/ (óleo) Contante de Tempo Térmica 1 ms até 22 s Máxima Potência Dissipada 1 mw até 1 W Com base em Sensors and signal conditioning, Ramon Pallàs-Areny & John G. Webster. John Wiley & Sons, Inc, 2001 Termistores podem apresentar uma razoável estabilidade com o tempo apenas em casos de pré envelhecimento. Nestes casos é possível obter variações equivalentes a 0,01 para uma faixa de 70 ºC. Uma estabilidade intermediaria pode ser obtida cobrindo o elemento sensor com vidro mas a constante térmica fcará pior. Além disto é necessário atenção na troca de termistores para que eles apresentem características semelhantes. Se a exatidão não for importante este sensor pode ser linearizado com associação de resistores. Isto pode ser conseguido, para uma faixa limitada de temperatura, colocando-se um resistor fxo em série ou em paralelo com o termistor (Figura 5.12). Embora isto acarrete uma redução na sensibilidade do dispositivo, a sensibilidade original do termistor é relativamente alta, o que ainda garante um resultado fnal satisfatório. Neste caso os erros obtidos estão na faixa dos 2,5%. Existem várias formas de calcular estes resistores otimizando a linearidade em torno de um ponto ou para uma faixa de temperatura. A seguir são apresentadas duas formas bastante comuns obtidas pela associação paralela entre o termistor RT e um resistor de valor fxo RP. A resistência da associação paralela é dada por 65

75 Figura 5.12: Linearização de NTC com resistência em paralelo ( NTC elements Epcos Application notes). R= R P R T RP + RT (5.70) Uma linearização simples em torno de uma só temperatura (a temperatura central da medida) pode ser obtida fazendo com que neste ponto a curva da resistência R tenha um ponto de infexão. Assim 2 RP dr dr = T 2 d T ( R + R ) dt T P d 2R dt 2 (5.71) =0 (5.72) T =T C β 2 T C Rp=R TC β+2 T C (5.73) Uma outra linearização comum, e que envolve uma faixa de operação, pode ser obtida para qualquer função não linear fazendo com que variações iguais de temperatura correspondam a variações iguais na resistência equivalente. Assim, para temperaturas extremas T1 (mais alta) e T3 (a mais baixa) podemos escrever T 1 T 2 =T 2 T 3 (5.74) 66

76 R T 1 R T 2=R T 2 R T 3 (5.75) R P R T 1 R R R R R R P T2 = P T2 P T3 ( R P + R T 1 ) ( R P +R T 2) (R P +R T 2) ( R P +R T 3) (5.76) Rp= R T 2 ( R T 3+ R T 1) 2 R T 3 R T 1 R T 3+ R T 1 2 R T 2 (5.77) Alguns encapsulamentos de termistores são apresentados na Figura Figura 5.13: Alguns modelos de NTC. Mesmo com toda a não linearidade que lhe é peculiar os termistores são muito utilizados em controladores de temperatura de geladeiras, máquinas de lavar, fornos, sistemas automotivos (medir a temperatura da água do radiador, óleo, catalisador, freios, compartimento dos passageiros), ar condicionado, aquecedores de água, estabilização de diodos laser e foto elementos, controle de temperatura em telefones celulares, baterias, mostradores de LCD, HD de computadores, sensores de nível, sensores de fuxo, entre outros. 5.5 Outros transdutores resistivos Muitos outros transdutores resistivos estão disponíveis no comércio. Dentre os mais comuns estão os magnetorresistivos, resistores dependentes da luz (LDR), resistores sensíveis a umidade e gases, resistores sensíveis a pressão entre outros. O sensor magnetorresistivo apresenta resistência nominal depende da intensidade do campo magnético no qual se encontra imerso. Os magnetorresistores funcionam de forma semelhante aos sensores de efeito Hall, onde a força de Lorentz, devido a interação entre um campo magnético e um fuxo de elétrons, desvia os elétrons de seu caminho normal. Dependendo do tempo de relaxação devido a colisão dos elétrons pode surgir uma tensão na superfície do material (sensor de efeito Hall) ou uma variação de resistência (sensor magnetorresistivo). Em 67

77 muitos condutores o efeito magnetorresistivo é secundário quando comparado com o efeito Hall, mas em materiais anisotrópicos, como os ferromagnéticos, a resistência é fortemente dependente do momento magnético. O LDR é um sensor óptico semicondutor que varia sua resistência em função da intensidade de radiação eletromagnética na faixa do visível que incide sobre o sensor. Os elétrons da banda de valência de semicondutores dopados estão muito próximos da banda de condução de tal forma que a luz incidente fornece o pouco de energia necessária para esta passagem. A resistência depende, então da iluminação (E energia por unidade de área) tal que RLDR=A E-α, onde A e α são constantes que dependem do material e de características construtivas (0,7<α<0,9). Devido a elevada sensibilidade e resposta espectral estreita o LDR é um sensor muito empregado em aplicações que envolvem a luz visível. Resistores sensíveis a umidade normalmente são formados por materiais isolantes misturados com materiais que absorvem água como sais de lítio clorido (LiCl) ou polímeros condutivos. Resistores sensíveis a gás dependem da condutividade de semicondutores de metal óxido e da concentração de oxigênio na atmosfera que envolve o sensor ou de gases que reagem com o oxigênio, como CO ou H 2, por exemplo. Polímeros especiais também são produzidos como sensores tanto de umidade quanto de concentração de gases. 5.6 Eletrônica para transdutores resistivos Transdutores resistivos podem apresentar variações de resistência que vão desde 0,001% até % nos casos extremos. Como uma variação de resistência não é um sinal propriamente dito estas variações devem ser transformadas em tensão e corrente. Os circuitos que são ligados aos transdutores fornecem energia para os mesmos aquecendo-os, e isto normalmente é indesejado. Além disto todo o circuito ligado ao transdutor pode ser simplifcadamente substituído por seu equivalente Tévenin de tal forma que a impedância do Tévenin interage com a resistência do transdutor afetando as tensões e correntes no circuito fnal. Apesar das características dinâmicas das medidas serem importantes os transdutores resistivos podem, com facilidade, ser utilizados com corrente contínua em medidas estáticas. Uma série de características e problemas estáticos relacionados as medidas e aos circuitos de medidas podem ser investigados nestes casos. Linearizações, cancelamento de interferências, ganhos elevados e habilidade para cancelar efeitos resistivos dos fos de interligação, principalmente para medidas remotas ou em ambiente onde a temperatura varie signifcantemente são alguns dos problemas que devem ser tratados. Para tanto é necessário conhecer os amplifcadores e circuitos mais comuns para estas aplicações, bem como ter uma ideia de como funcionam os principais elementos utilizados para ler os sinais analógicos e convertê-los em digital e vice-versa. Outros circuitos não lineares ou de corrente alternada também podem ser bastante úteis, mas não serão tratados neste momento. 68

78 6 Amplifcador operacional 6.1 Introdução Em instrumentação os sinais oriundos de sensores, transdutores ou outros dispositivos costumam ser muito baixos e não raro estão contaminados por ruído. Por esta razão costuma ser necessário passar estes sinais por circuitos condicionadores de sinal. Estes circuitos transformam o sinal de entrada adaptando-o as necessidades do próximo estágio. Os condicionadores de sinal mais simples são os amplifcadores e os somadores, mas moduladores, demoduladores, retifcadores, conformadores, isoladores e muitas outras operações matemáticas podem ser necessárias. Neste curso, cujo foco está nas baixas frequências, o elemento básico para tais procedimentos será o amplifcador operacional (AO, AmpOp ou em inglês OA ou OpAmp). Por ter sido projetado para ser versátil e funcionar em circuitos com realimentação negativa este amplifcador é construído com ganhos extremamente elevados. Tão elevados que na maioria das vezes vamos considerar que seu ganho é infnito. O erro desta suposição é, na maioria das vezes, desprezível. A Figura a seguir mostra um diagrama com realimentação negativa. O ganho de malha aberta do amplifcador operacional está representado por Ad(S), vi é o sinal de entrada e vo o sinal de saída. A malha de realimentação negativa é formada pelo bloco β(s). Em circuitos práticos a realimentação é feita por resistores e capacitores. O conjunto completo forma um novo amplifcador com características e nomes próprios que vão depender da rede de realimentação, como veremos mais adiante. Apesar do ganho infnito do AO a sua saída é fnita e o ganho do circuito realimentado também. Isto será fundamental para o equacionamento de circuitos vi + _ Ad(S) vo β(s) Figura 6.1: Malha de realimentação negativa. Considerando que cada bloco representa um ganho então v o (S )=Ad ( S ) [ v i (S ) v o (S ) β(s ) ] (6.1) v o (S ) Ad (S ) = v i (S ) 1+ Ad (S ) β(s ) (6.2) 69

79 Se o ganho Ad(S) (ganho diferencial ou ganho de malha aberta) for muito elevado, como no caso do AO, o ganho da malha de realimentação, β(s), é responsável pelo ganho do amplifcador realimentado. lim A d (S) v o (S ) 1 = v i (S ) β (6.3) Observa-se que, mesmo com o ganho infnito do AO a sua saída é fnita e o ganho do circuito realimentado também. Isto será fundamental para o equacionamento de circuitos envolvendo AO. Existem outras consequências importantes da realimentação negativa. As mais importantes para nós dizem respeito a faixa de frequências, a estabilidade e as impedâncias de entrada e saída. Qando o ganho de malha aberta do AO for dependente da frequência como em (6.4), por exemplo, com um polo em ωc Ad (S )= Aol ωc S +ωc (6.4) então o ganho do amplifcador realimentado é Aol ωc v o (S ) ( S + ωc ) = v i (S ) A ω 1+ ol C β ( S +ωc ) (6.5) Aol ωc ( S + ωc ) vo(s) = v i (S ) ( S + ωc ) + A ol ωc β (6.6) ( S + ωc ) v o (S ) A ol ωc = v i (S ) S +ωc (1+ Aol β) (6.7) Aol vo(s) 1+ A ol β = v i (S ) S 1+ ω C (1+A ol β) (6.8) Observa-se que o ganho do amplifcador realimentado foi reduzido a mesma quantidade que o polo foi aumentado (1+Aol β). Isto signifca que, para frequências maiores do que ωc, o produto ganho faixa em malha aberta ou realimentado se mantém constante quando o AO apresenta resposta em frequência com um só polo ou compensado com polo dominante em baixas 70

80 frequências. Para exemplifcar considere Aol=105, ωc=1 rad/s. Neste caso o produto ganho faixa do AO sem realimentação é Aol ωc=105 rad/s. Qando o AO é realimentado com β=0,1 (ganho 10 para o amplifcador realimentado) a frequência do polo passa para ωc*=aol β ωc=104 rad/s, ou seja, o novo produto ganho faixa continua igual (β-1 ωc*=10 104=105 rad/s). A realimentação também perturba a estabilidade do sistema como um todo. Se o produto Aol(S) β(s) na equação (6.2) apresenta módulo unitário e fase de 180 o, por exemplo, o circuito oscila. Se ganho for ainda maior em módulo o circuito torna-se instável. Na prática seria necessário um sistema de ordem maior do que dois para levar a oscilação ou instabilidade, mas como os AO práticos apresentam vários polos isto pode ocorrer mesmo com realimentações puramente resistivas, basta que o ganho de realimentação (β) seja elevado. A realimentação também altera as impedâncias de entrada e saída do sistema. Dependendo de como é feita a realimentação essas impedâncias podem aumentar ou diminuir com relação aquelas encontradas no AO em malha aberta. 6.2 Símbolo e Modelo Os símbolos mais comumente utilizados para representar um AO estão na Figura 6.2. A versão mais comum é aquela sem alimentação (±Vcc), mas não devemos esquecer que todo amplifcador operacional precisa de duas fontes de alimentação, como mostrado no símbolo completo. Uma fonte de alimentação é positiva e a outra costuma ser negativa (neste caso o segundo terminal de cada fonte é ligado ao nó terra 1). Qando a segunda alimentação tem, em módulo, o mesmo valor da primeira diz-se que a alimentação é simétrica, caso contrário assimétrica. Para os casos de alimentação assimétrica devemos consultar o manual do AO para saber detalhes de como operá-lo sem problemas. Um outro aspecto importante das alimentações é que elas limitam a saída do AO e, normalmente, as entradas do circuito. Figura 6.2: Símbolos do amplifcador operacional. A esquerda representação simplifcada, a direita com os fos de alimentação. O modelo do AO ideal é apresentado na Figura 6.3. Observe que a impedância de entrada do amplifcador é infnita (impedância entre cada entrada e o terra e entre as entradas) e a impedância de saída (impedância entre a saída e o terra) é zero. A diferença de potencial entre as duas entradas controla a tensão na saída do amplifcador. Esta diferença de potencial é multiplicada pelo ganho diferencial ou de malha aberta. 1 O terra é o ponto do circuito a partir do qual são medidas as diferenças de potencial para as entradas e saídas do AO. Neste ponto também são ligadas as duas fontes de alimentação. O terra é a referência para medidas de tensão. 71

81 Figura 6.3: Modelo ideal do amplifcador operacional. A é o ganho diferencial de malha aberta. Qando se fala em impedância de entrada e saída de um amplifcador estamos implicitamente calculando a impedância do equivalente Tevenin das entradas ou da saída. Vale lembrar que o Tevenin é calculado para cada par de fos, ou seja, de cada entrada para o terra ou da saída para o terra. Se o ganho diferencial (Ad ou Aol) é infnito, e o AO está ligado com realimentação negativa, então as tensões nas duas entradas do AO são iguais, pois, como explicado anteriormente, uma malha de realimentação negativa, onde o ganho direto tende a infnito, apresenta saída fnita e dependente do ganho de realimentação. Esta relação é válida enquanto o AO estiver trabalhando na região linear (sem a saturação que ocorre próxima das tensões de alimentação). Em outras palavras, se considerarmos o ganho Aol infnito (condição ideal) a diferença de potencial entre as entradas obrigatoriamente será nula (condição ideal) para que a saída seja fnita pois v o =A ol (v + v - ). Outras características muito importantes de um amplifcador operacional ideal são apresentadas na Tabela 6.1. Nela estão listadas várias características estáticas (de corrente contínua) e dinâmicas. A maioria destas características estáticas pode ser modelada, de forma simples, com adição de fontes de corrente ou tensão e resistências ao modelo da Figura 6.3 (isso é feito no fnal do capítulo). Procedimento semelhante pode ser feito para as características dinâmicas, mas neste caso basta adicionar polos a saída do AO. Os modelos mais simples adicionam apenas um fltro passa baixas de primeira ordem, com resistor e capacitor. As características ideais de um AO nunca são alcançadas na prática, mas os erros decorrentes de assumirmos estes valores ideais é pequeno. Desta forma é comum utilizarmos estas características ideais para simplifcar a análise de circuitos com AO, como será mostrado nas seções subsequentes, entretanto, quando circuitos são usados para a interface com sensores e transdutores algumas características reais podem se tornar importantes. Neste caso, a escolha do AO se faz importante 72

82 Tabela 6.1: Características de amplifcadores operacionais ideais Característica Símbolo Ganho diferencial Ad Aol Valor Valor Ideal Real* 105 Amplifca a diferença entre as tensões de entrada Notas Ganho de modo comum Acm 0 1 Amplifca a tensão comum as duas entradas Rejeição de modo comum CMRR 105 Atenua a tensão comum as duas entradas Impedâncias diferencial Rid MΩ Resistência entre as duas entradas Impedância de modo comum Ricm MΩ Resistência de cada entrada para o terra Impedância de saída Ro 0 Ω Resistência de saída Slew-rate SR V/μs Velocidade com que a saída pode variar Setling time ST 0 μs Tempo de estabilização Largura de banda BW MHz Faixa de frequência Corrente polarização Ib 0 na Corrente em cada entrada Corrente de ofset Ios 0 na Desigualdade entre as correntes de entrada Tensão de ofset Vos 0 mv Diferença de tensão na entrada, necessária para que a saída seja nula quando as entradas forem nulas Ruído elétrico VN e IN 0 μv Ruído adicionado ao sinal de saída Variação de fase ϕ 0 Entre o sinal de entrada e de saída *Os valores reais são aproximações para a ordem de grandeza mais comum. 6.3 Amplifcador inversor A Figura 6.4 mostra o circuito básico de um amplifcador inversor com AO. 73

83 Figura 6.4: Amplifcador inversor. Considerando que o ganho Ad do AO não é infnito + - (6.9) vo =Ad (v - v ) e + v =0 (6.10) vo = v Ad (6.11) então - Equacionando o nó da entrada v, - - v v i v vo + =0 R1 R2 (6.12) temos que - v = v i R 2 + v o R 1 (6.13) R1 + R2 logo vi R 2 + v o R 1 vo = Ad R1 + R 2 (6.14) 74

84 vo = vi R2 R1+ (6.15) R1 + R2 Ad Se Ad tende a infnito (AO ideal), então R2 vo = vi R1 (6.16) Observe que, se o ganho do AO tende a infnito, o ganho do amplifcador inversor é determinado apenas pela malha de realimentação. Convém notar, ainda, que a infuência do Ad não infnito é tanto menor quanto menor for o ganho do amplifcador inversor (Tabela 6.2). Considerando o amplifcador inversor com ganho ideal N teremos vo = vi Ad N R Ad N N R = = R + N R R (Ad + N + 1 ) Ad + N +1 R+ Ad (6.17) Tabela 6.2: Erro na estimativa do ganho do amplifcador inversor considerando o ganho diferencial não infnito Ganho ideal (N) Ganho do AO (Ad) Ganho real Erro (%) ,002% ,011% ,9-0,101% ,09-0,991% ,8-9,09% ,9-0,990% Se considerarmos o AO como ideal, o equacionamento do ganho fca muito facilitado pelo uso de duas considerações: Não há corrente circulando nas entradas do AO; e a diferença de potencial entre as entradas do AO é nula. Assim, equacionando o nó da entrada v - - v v i v vo + =0 R1 R2 (6.18) e sabendo que v - =0, então 75

85 R2 vo = vi R1 (6.19) Além do ganho vale a pena observar as impedâncias de entrada e de saída do amplifcador inversor. Observe que a saída do AO é a saída do circuito, então, da mesma forma que o AO, o circuito também apresenta impedância de saída nula. Já na entrada, entretanto, existe uma corrente não nula que fui pela resistência R1. ir = 1 vi R1 (6.20) Esta corrente caracteriza uma impedância de entrada igual a R1 e isto pode fazer com que tanto um circuito que é ligado na entrada do amplifcador quanto o próprio amplifcador interfram no funcionamento um no outro. A Figura 6.5, por exemplo, ilustra bem este caso. O circuito ligado antes do amplifcador inversor apresenta resistência de saída Rth1 que está em série com R1. Figura 6.5: Infuência da impedância de saída e entrada em estágios subsequentes. Com esta montagem o ganho do amplifcador inversor é alterado para R2 vo = vi R 1 + Rth1 (6.21) Observa-se que a tensão na saída do circuito ligado ao inversor também foi alterada. Qando não estava conectado, o circuito apresentava saída vx=vth1, porém, depois de interligado ao amplifcador inversor, apresenta a saída v x =Vth1 R1 (6.22) Rth 1 + R 1 76

86 Como visto, o circuito conectado antes do amplifcador inversor altera o funcionamento do amplifcador que, por sua vez, altera o funcionamento do circuito ligado a ele. Isto ocorre porque a impedância de entrada do amplifcador inversor não é infnita e porque a impedância de saída do circuito que está ligado a ele não é nula. Assim, para que amplifcadores de tensão se comportem como blocos em um diagrama, ou seja, de forma independente, é necessário que eles tenham impedância de saída nula e impedância de entrada infnita. O projeto que envolve circuitos com estas características pode considerar cada circuito de forma independente e isto facilita o projeto, além de torná-lo mais fexível. Uma outra boa razão para adotar esta estratégia de projeto é que nem sempre dispomos de informações completas sobre a impedância de entrada ou saída de circuitos ou equipamentos que não foram projetados por nós. Isto signifca que, mesmo com a informação de que a impedância de saída de um circuito é de 50 Ω, por exemplo, nada garante que isto seja verdade para qualquer corrente de saída ou para qualquer frequência, então a melhor estratégia e fazer um projeto que não dependa desta resistência. 6.4 Amplifcador não-inversor A Figura 6.6 mostra o desenho básico de um amplifcador não inversor. Se considerarmos que o ganho do AO não é infnito, então Figura 6.6: Amplifcador não inversor. + (6.23) v =v i e v - =v o R1 R1 + R 2 (6.24) vo Ad (6.25) e como + - v v = então 77

87 R1 v = o R1 + R 2 Ad (6.26) vo ( R1 + R2 ) Ad = v i R 1+ R 2+ R1 Ad (6.27) v i v o vo = vi R 1+ R 2 R1 + R2 R 1+ Ad (6.28) Se Ad tende a infnito, então v o R 1+ R2 = vi R1 (6.29) Supondo que o AO seja ideal, a solução do problema é encontrada fazendo-se a tensão na entrada negativa igual à tensão na entrada positiva. Equacionando a entrada negativa temos v i 0 v i v o + =0 R1 R2 (6.30) v o R 1+ R2 = vi R1 (6.31) Mais uma vez o ganho do amplifcador realimentado, quando Ad tende a infnito, é igual aquele calculado considerando que as duas entradas do AO tem o mesmo valor. Podemos notar, também, que nesta confguração o menor ganho é o unitário, que pode ser obtido se R1= (circuito aberto) ou R2=0 (curto circuito). Neste caso o circuito do amplifcador não inversor é chamado de bufer. O bufer possui ganho unitário e, assim como o amplifcador não inversor, pode ser utilizado para isolar estágios amplifcadores. Isolar, aqui, é usado para indicar que os circuitos anterior ou posterior não afetam nem são afetados pelo amplifcador. Isto se deve novamente aos equivalentes Tevenin. No caso do amplifcador não inversor a impedância de saída é zero (o que é ótimo), e a impedância de entrada é infnita (o que também é ótimo). 6.5 Amplifcador somador inversor A Figura 6.7 mostra a topologia do amplifcador somador inversor básico. 78

88 Figura 6.7: Amplifcador somador inversor. Como podemos observar este amplifcador apresenta várias fontes de entrada e, portanto, pode ser equacionado utilizando o princípio da superposição de fontes. Aqui levaremos em conta que o AO possui características ideais de funcionamento, assim, a saída será dada pela equação ( v o = R4 v1 v2 v3 + + R 1 R 2 R3 ) (6.32) Se R1=R2=R3=R, então v o = R4 (v +v + v ) R (6.33) Observe que, assim como o amplifcador inversor, o amplifcador somador não possui impedância de entrada infnita. As resistências R1, R2 e R3 correspondem respectivamente as impedâncias das entradas 1, 2 e Amplifcador diferencial ou subtrator A Figura 6.8 mostra a topologia do amplifcador diferencial ou subtrator básico. O cálculo da tensão de saída pode ser feito facilmente por superposição, uma vez que existem duas fontes atuando sobre o circuito. Qando v2 é zero a entrada v1 é aplicada a um amplifcador inversor. Qando v1 é zero a entrada v2 passa por um divisor de tensão e é aplicada a um amplifcador não inversor. 79

89 Figura 6.8: Amplifcador diferencial ou subtrator. v o = v 1 R2 R2 R1 + R2 +v 2 R1 R 1+ R 2 R 1 vo = (6.34) R2 (v v ) R1 2 1 (6.35) O amplifcador subtrator amplifca a diferença entre duas tensões. Idealmente aquilo que as duas tensões têm em comum não é amplifcado. Na prática isto não acontece, pois as duas resistências R1 e as duas resistências R2 não são idênticas e assim cada entrada é amplifcada de forma um pouco diferente. A Figura 6.9 mostra um amplifcador subtrator com quatro resistências diferentes, uma fonte comum as duas entradas e um par de fontes produzindo uma tensão diferencial. Figura 6.9: Amplifcador diferencial com entrada de modo comum e diferencial. Este amplifcador pode ser estudado por superposição. Para a entrada vcm e v2 v o =(v cm +v 2 ) R 4 R2+ R 1 R 3+ R 4 R1 (6.36) 80

90 Para a entrada vcm e v1 R2 (v + v ) R1 cm 1 (6.37) R1 R4 R2 R3 R R 1+ R2 / R1 v cm 2 v v R1 ( R3+ R4 ) R1 R3 1+ R 4 / R3 2 (6.38) v o = Somando as duas equações [ vo = ] Observe que as entradas v1 e v2 são amplifcadas de forma diferente e que só há uma forma de cancelar a tensão de modo comum, fazendo R2 R 4 = R1 R3 (6.39) R2 (v v ) R1 2 1 (6.40) e neste caso particular vo = Observe que a infuência de vcm é nula se a razão entre as resistências R1 e R2 for exatamente igual à razão entre as resistências R3 e R4. Como na prática isso não acontece é possível dividir o ganho do amplifcador em dois ganhos distintos, o ganho diferencial (Ad) e o ganho de modo comum (Acm). Desta forma, o subtrator é classifcado quanto a sua habilidade de amplifcar a diferença entre os sinais aplicados a suas entradas, e rejeitar a parcela de sinal comum as duas entradas. Como o ganho de modo comum costuma ser muito baixo podemos usar a chamada rejeição de modo comum, ou CMRR que pode ser expressa linearmente (6.41) ou em db (6.42) CMRR= Ad Acm CMRR=20 log (6.41) ( ) Ad Acm (6.42) e para este cálculo considera-se Ad = vo vd (6.43) 81

91 Acm = vo v cm (6.44) Qando o problema se apresenta como na Figura 6.8, a tensão diferencial pode ser obtida pela diferença entre v1 e v2 enquanto a tensão de modo comum pode ser obtida pela média entre as duas tensões. Fazendo isso, o ganho de modo comum da equação (6.38) passa a ser [ Acm = R 1 R 4 R 2 R 3 R 1 (R 3+ R 4) ] (6.45) e o ganho diferencial pode ser obtido considerando que tanto v1 quanto v2 correspondem a metade da tensão diferencial, assim 1 R R +R R +2 R 2 R 4 Ad = R 1 ( R 3+ R 4) (6.46) Substituindo (6.45) e (6.46) em (6.41) obtemos (6.47), uma equação para a CMRR do subtrator em função da falta de casamento entre as resistências. Considerando que o ganho ideal do subtrator (G) é determinado pela razão entre R1 e R2, a equação (6.47) pode ser simplifcada até que se obtenha (6.48). A dedução está em Precision Matched Resistors Automatically Improve Diferential Amplifier CMRR Here s How, da Linear Technology. CMRR R = Ad 1 R 1 R 4 + R 2 R 3 +2 R 2 R 4 = Acm 2 R 1 R 4 R 2 R 3 (6.47) G+1 ΔR 4 R (6.48) CMRRR onde ΔR/R corresponde a tolerância dos resistores (metade do valor informado pelos manuais para o casamento entre as resistências). A Tabela 6.3 mostra como a CMRR do circuito pode mudar com relação a tolerância dos resistores. Observe que para resistores com tolerância de até 0,1% a CMRR do subtrator é relativamente pequeno. A solução para este problema é integrar os resistores ou todo o circuito, ou aumentar o ganho do subtrator (para aumentar o ganho diferencial). Exemplos destes circuitos integrados são o AMP03, o AD628, AD629 da Analog Devices, e os INA149 e INA146 da Texas Instruments que apresentam CMRR próximos a 100 db. Tabela 6.3: CMRR do subtrator de ganho unitário em função da tolerância dos resistores 82

92 Tolerância dos Resistores (%) ,1 Acm subtrator 0,1 0,04 0,02 0,002 CMRR subtrator 10x (20dB) 25x (27dB) 50x (33dB) 500x (54dB) A CMRR do circuito completo, levando em conta a infuência da CMRR do amplifcador pode ser obtida por (6.49) cuja dedução é apresentada passo a passo em Precision Matched Resistors Automatically Improve Diferential Amplifier CMRR Here s How, da Linear Technology CMRR = (CMRR +CMRR ) CMRR +CMRR AO CMRR R +CMRR AO R AO (6.49) 1 R Observe que a própria impedância da fonte pode causar um desbalanço nos resistores e diminuir a CMRR da confguração. Por esta razão é desejável uma topologia onde a impedância de entrada seja extremamente elevada. A construção integrada deste amplifcador também minimiza os erros entre as resistências e propicia uma CMRR maior. Exemplo: Calcular a CMRR para um amplifcador diferencial cujas relações de resistências são: R2=100 R1, e R4=101 R3. [ Acm = R 1 R 4 R 2 R 3 R 1 (R 3+ R 4) ] (6.50) 1 R R +R R +2 R 2 R 4 Ad = R 1 ( R 3+ R 4) v o= CMRR= (6.51) 1 v +100 v d 102 cm (6.52) Ad 100 = = db Acm 1/102 (6.53) que também poderia ser obtido por (6.47) ou, usando a aproximação da equação 6.48 CMRR = db 4 0, Amplifcador de instrumentação Em instrumentação é muito comum a medida de sinais de forma diferencial (diferença entre dois potenciais), como no caso das medidas em ponte de resistores e biopotenciais. Esta necessidade faz do amplifcador subtrator um ótimo candidato para esta tarefa. Entretanto, este amplifcador não apresenta impedância de entrada infnita o que pode ser um problema na maioria das aplicações de instrumentação. Para resolver este problema, foi criado o amplifcador 83

93 de instrumentação (InAmp) cujo símbolo é apresentado na Figura 6.10 e o diagrama esquemático na Figura Neste circuito, um amplifcador não inversor e colocado em cada entrada do amplifcador subtrator conferindo a montagem uma característica de amplifcador subtrator com elevada impedância de entrada. Esta topologia apresenta alta rejeição a tensões de modo comum, ganho elevado, ganho ajustável apenas com um resistor, impedância de entrada (diferencial e de modo comum) elevada em ambas as entradas. Nesta confguração o primeiro estágio é responsável pelo ganho e o segundo estágio é responsável pelo CMRR e para que este valor seja elevado o amplifcador de instrumentação é comercializado em um único integrado. Figura 6.10: Símbolo do amplifcador de instrumentação. A entrada REF corresponde a referência (normalmente o terra) e as entradas R servem para a colocação da resistência de ganho. Figura 6.11: Amplifcador de instrumentação com três amplifcadores operacionais. A entrada de referência corresponde ao terminal aterrado de R2. A entrada positivas corresponde a v2 e a negativa a v1. Circuitos integrados com amplifcadores de instrumentação alcançam CMRR maiores do que 100 db (CMRR > 105), mas este valor costuma decair com a frequência. Exemplos clássicos de amplifcadores de instrumentação integrado são o AD620, AD8221 da Analog Devices, o INA118 e o INA103 da Texas Instruments. O circuito pode ser resolvido por superposição. Supondo v2 aterrada, o potencial na entrada negativa do AO de baixo é zero, logo 84

94 v O 1 =v 1 R+ R3 R v O 2= v 1 (6.54) R3 R (6.55) Supondo v1 aterrada, o potencial na entrada negativa do AO de cima é zero, logo v O 2=v 2 R+ R 3 R v O 1 = v 2 (6.56) R3 R (6.57) Como a saída do segundo estágio já foi calculada anteriormente e vale R2 (v v ) R1 2 1 (6.58) R2 R+ 2 R3 ( v 2 v1 ) R1 R (6.59) vo = então vo= vo = ( ) R2 2 R3 1+ (v 2 v 1) R1 R (6.60) Uma versão de amplifcador de instrumentação com dois AO é apresentada na Figura A maior vantagem deste amplifcador reside no uso de apenas dois AO, mas esta também é sua maior desvantagem. Por apresentar caminhos diferentes para os sinais amplifcados positiva e negativamente o sinal sofre diferentes atrasos e deslocamentos de fase nos dois caminhos. Como resultado a CMRR para sinais alternados é reduzido com relação ao amplifcador de instrumentação de três AO. Assim como no amplifcador subtrator tradicional, para que este circuito funcione apropriadamente é necessário que R1/R2=R4/R3 o que signifca que a CMRR também será dependente do perfeito casamento de valores entre os resistores. Para contornar este problema e o baixo CMRR em sinais alternados, este circuito pode ser encontrado integrado e, neste caso, suas características são ajustadas de fábrica para um desempenho superior. Exemplos deste circuito integrado são o AD627. O circuito com resistor RG permite o ajuste do ganho com a mudança de apenas um resistor evitando que a CMRR seja afetado. v O = v 2 v 1 1 R4 2 R 4 R3 RG (6.61) 85

95 Figura 6.12: Amplifcador de instrumentação com dois operacionais. ou sem o resistor RG ( ) v O =(v 2 v 1 ) 1+ R4 R3 (6.62) 6.8 Amplifcador com realimentação ativa Uma outra topologia disponível é a do amplifcador para recepção diferencial de sinais de alta frequência (Figura 6.13). Diferente dos outros amplifcadores de instrumentação estes amplifcadores utilizam uma topologia de realimentação ativa. Internamente este amplifcador apresenta dois pares de entradas diferenciais sendo que usualmente uma delas é usada para a realimentação (dai o nome realimentação ativa). Uma das vantagens deste amplifcador é que seu CMRR permanece elevado mesmo para sinais de frequência muito alta (alguns MHz) ao contrário dos amplifcadores de instrumentação tradicionais onde a CMRR cai por volta de 100 a 10 khz, dependendo do ganho e do amplifcador. A função de transferência deste amplifcador é v o =Ad [(v 1 v 2)+(v 3 v 4)] (6.63) A confguração clássica para uso deste amplifcador é apresentada na Figura 6.14 e apresenta função de transferência igual à do amplifcador não inversor. (v 1 v 2 )= (v 3 v 4 )=(v 4 v 3 ) (6.64) R1 v 4 =v o R 2 +R 1 (6.65) R +R v o = (v 1 v 2 ) 2 1 R1 (6.66) 86

96 Figura 6.13: Amplifcador operacional de recepção. Figura 6.14: Confguração clássica do amplifcador de instrumentação para recepção. Exemplos deste amplifcador são o AD8129 e AD8130 da Analog Devices e podem ser utilizados em conjunto com os amplifcadores operacionais diferenciais completos. Com este circuito é possível criar bufer, circuito de ganho 2 sem resistores, somadores não inversores, inversor com alta impedância de entrada, e o clássico amplifcador de instrumentação com CMRR elevado até alguns MHz. Alguns cuidados são importantes: as tensões diferenciais não podem ser altas; as duas entradas diferenciais não são iguais, então não podemos trocar a entrada de realimentação e as cargas capacitivas devem ser evitadas. 6.9 Amplifcador diferencial completo Amplifcadores operacionais diferenciais completos são aqueles onde tanto a entrada quanto a saída são diferenciais (Figura 6.15). Estes dispositivos apresentam elevados valores de CMRR, provem baixa distorção harmônica e são aplicados na transmissão de dados a longa distância, entradas de conversores AD ou sempre que forem necessárias saídas complementares. O circuito típico para este tipo de amplifcador é apresentado na Figura Se R4/R3=R6/R5 a função de transferência é a mesma do amplifcador subtrator porém com as saídas complementares. 87

97 Figura 6.15: Amplifcador operacional completamente diferencial. Figura 6.16: Amplifcador subtrator. Outra confguração bastante comum é aquela que transforma um sinal simples em um sinal diferencial (R4=, R3=0 e v =0). Exemplos destes amplifcadores são o ADA4940 e ADA8131 da Analog Devices e o LTC1992 da Linear Technology LMH6550 da Texas Instruments. Para mais informações leia o Application Report SLOA054E - Fully diferential Amplifiers da Texas Instruments Considerações práticas O amplifcador operacional real é bem diferente do ideal. Seu ganho diferencial ( Ad) é da ordem de 105 ou 106 vezes. Os melhores CMRR estão próximos de 100 db. As impedâncias de entrada diferencial (Rid) e de modo comum (Ricm) são da ordem de alguns MΩ e, como consequência, as correntes nas entradas do AO (Ib) são da ordem de μa ou na e não são iguais. Além disto a saída não é zero quando as duas entradas estão aterradas. Isso adiciona um efeito de ofset (Vos) no AO. Para fnalizar, a impedância de saída (Ro) não é nula. Um modelo mais completo do AO, levando em conta todas estas características reais, é apresentado na Figura Neste modelo foram consideradas apenas características estáticas (de corrente contínua). Características dinâmicas também devem ser consideradas em algumas aplicações. De um modo geral todas estas características (estáticas e dinâmicas) se tornam importantes em problemas de alto desempenho e nestes casos vale a pena consultar um especialista (um engenheiro eletrônico). 88

98 Figura 6.17: Modelo de corrente contínua para o amplifcador operacional. Adicionalmente devemos levar em conta que os circuitos eletrônicos, de um modo geral, trabalham com tensões da ordem de alguns Volts (de 3,3 V até uns 15 V mais ou menos) e que estas tensões podem ser positivas ou negativas. As potências que os AO conseguem fornecer não costumam ultrapassar alguns mw e, portanto, as correntes fcam limitadas a ma. Com esta combinação de valores as resistências estão na faixa de alguns kω (muito baixas elas produzem correntes elevadas, muito altas elas interferem nas impedâncias de entrada dos AO). O segredo é usar valores que permitam as aproximações por modelos ideais e que cada circuito possa ser projetado de forma independente, não afetando ou sendo afetado pelos circuitos do entorno. Aproveitar toda a faixa de entrada ou saída de um equipamento ou sensor é, em teoria, a melhor forma de utilizá-lo, mas nem sempre isso é possível ou desejável na prática devido as saturações e aos erros de ganho e ofset. Por exemplo, um AO comum satura quando sua saída está a aproximadamente 1 V da tensão de alimentação (exceção para os AO rail-to-rail onde este valor cai para centenas de mv), então é melhor não fazer o projeto para utilizar toda a faixa da tensão de alimentação. Se desejamos interligar equipamentos e o projeto é feito para o máximo aproveitamento das faixas de operação erros nos ganhos ou ofsets podem saturar estes equipamentos. Por outro lado, equipamentos e sensores foram feitos para funcionarem próximos de seus valores nominais, então, utilizar uma faixa muito pequena do dispositivo não é recomendado. Use o bom senso, tente usar o máximo possível da faixa de operação, mas sempre deixe uma folga. Se você tiver que escolher entre ter que trabalhar numa faixa menor do que os limites ou maior que os limites opte pela faixa menor. O sinal pode não fcar tão bom, mas, com certeza, você não vai queimar nada nem vai sofrer com saturações. Se tiver que distribuir um sinal em uma faixa de valores, procure, de um modo geral, distribuir o sinal no centro da faixa. Algumas vezes, entretanto, é comum ver projetos que aproveitam apenas metade da faixa para evitar de usar amplifcadores somadores. Neste caso você está economizando nos amplifcadores e penalizando a qualidade do sinal. Se mesmo assim a qualidade do sinal for aceitável então não há problemas. Também vale a pena lembrar que quase todos os sinais apresentam valor zero para entrada zero, então, quando lemos que um sinal pode varia de 10 a 20 mv, por exemplo, provavelmente esta é uma informação sobre os valores máximos deste sinal e não sobre a faixa de valores. A resposta correta vai depender do tipo de sinal e você terá que pesquisar. Muitas vezes, também, os 89

99 sinais serão simétricos em torno do zero, como no caso do EEG e EMG, mas as informações são dadas apenas para a faixa positiva de valores. Portanto você deve conhecer o sinal com o qual está trabalhando. Da mesma forma, se um equipamento diz que sua saída pode variar em uma determinada faixa de valores, isto não quer dizer que todos os sinais que saírem destes equipamento ocuparão toda esta faixa. Pode ser que os sinais medidos fquem distantes do máximo para a faixa que o equipamento está sendo usado, mas se for possível ajustar esta amplitude use este recurso a seu favor. A mesma coisa vale para a entrada de outros dispositivos. Nem sempre você conseguirá produzir sinais que ocupam toda a faixa de entrada de um conversor AD (dispositivo que converte os sinais analógicos para sinais digitais), por exemplo. 90

100 7 Circuitos condicionadores para transdutores resistivos 7.1 Medidas de resistência Resistências podem ser medidas de duas formas básicas, por métodos de defexão ou de zero. Os métodos de zero costumam ser mais exatos, porém mais lentos. Alguns problemas relativos as medidas, entretanto, são comuns aos dois métodos e serão apresentados, neste texto, uma única vez. Neste capítulo os conceitos serão apresentados em um contexto mas podem e devem ser estendidos para todos os casos. Os métodos de medida por defexão são simples, pois necessitam apena que uma corrente ou tensão seja aplicada ao transdutor. A variação de resistência, então, se traduz também numa variação de corrente ou tensão dependendo de como se faz a medida. Para estes casos é necessário que as fontes sejam muito estáveis e precisas. Assim, mesmo para as fontes de corrente as referências de tensão serão importantes. Eventuais erros de exatidão podem ser compensados pois irão se refetir em erros de tendência. Resistências dos fos e terminais podem ser compensadas facilmente empregando-se uma medida com quatro fos, excitação por corrente e medida de tensão (Figura 7.1, esquerda). Medidas diferenciais também são comuns, pois as vezes as resistências variam pouco o que se traduz em um sinal com ofset muito elevado. Nas medidas diferenciais o ofset pode ser removido por comparação com resistências dummy, que apresentam a mesma resistência do transdutor e, muitas vezes, variações idênticas com a temperatura ou outras grandezas que não são de interesse (Figura 7.1, direita). Uma variação deste esquema pode ser feita com apenas uma fonte de corrente e medidas diferenciais de tensão sobre cada resistência. Neste caso a saída pode ser obtida pela subtração ou razão das tensões. A subtração pode ser realizada com um amplifcador diferencial enquanto que a razão pode ser implementada com circuitos divisores ou um conversor AD cujo valor máximo corresponda a uma tensão de referência. Figura 7.1: Algumas formas comuns de medida de resistência. A esquerda o método com quatro fos e a direita uma medida diferencial. Em ambos os métodos as medidas de tensão são feitas entre os pontos A e B. Para qualquer caso também vale a pena lembrar que o autoaquecimento, se não for necessário para a medida, deve ser evitado. Se o circuito for alimentado por fonte de tensão a potência máxima ocorre quando a resistência do transdutor for igual à resistência do equivalente 91

101 Tévenin. Se a alimentação for realizada por fonte de corrente a máxima potência ocorre quando a resistência for máxima. A máxima potência, seja para não danifcar o transdutor seja para evitar o autoaquecimento, normalmente é uma informação usada apenas para determinar um dos limites da resistência do equivalente Tévenin. Outras equações devem ser encontradas para determinar o valor fnal dos resistores ou equivalentes. Normalmente estas informações são obtidas pelo equacionamento literal do problema, e por informações adicionais de como o circuito deve funcionar (faixa de saída, sensibilidade e outros). 7.2 Circuitos em ponte de Wheatstone Vários transdutores como os RTDs e os strain gauges apresentam pequenas variações de resistência com relação a variável de interesse, e normalmente são utilizados em uma montagem chamada ponte de Wheatstone (criada por S. H. Christie em 1833 e aprimorada por C Wheatstone em 1843). Os sensores são colocados nos braços da ponte, que pode ser alimentada com fonte de tensão ou corrente conforme indicado na Figura 7.2. Na ponte, uma ou mais impedâncias mudam seu valor proporcionalmente a grandeza que se deseja medir. Isto provoca um desequilíbrio nas tensões da ponte que pode ser detectado por um amplifcador. Eventualmente este amplifcador também pode ser responsável por linearizar ou fltrar o sinal captado da ponte. Figura 7.2: Pontes de Wheatstone alimentadas com fontes de tensão ou corrente. Apesar das duas formas serem possíveis a mais comum é aquela com alimentação em tensão. Nela, considerando que Av é o ganho do amplifcador e Vcc é o valor da fonte de alimentação, a tensão na saída do amplifcador será ( v o =Av Vcc R3 R4 R 2+ R 3 R 1 + R4 ) (7.1) enquanto que, para o circuito alimentado com fonte de corrente, o sinal na saída do amplifcador é dado por 92

102 ( R 1 +R 4 R 2+ R 3 v o =Av Icc R 3 R 4 R 1 +R 2 +R 3 + R 4 R 1+ R 2+ R 3+ R 4 ) (7.2) Em ambos os casos o amplifcador foi considerado ideal, ou seja, com impedância de entrada infnita. Isto nem sempre é verdade, e, assim como no caso apresentado para o circuito com potenciômetro, se a impedância de entrada do amplifcador não for infnita um erro sistemático será adicionado a saída do circuito. A análise completa do problema, considerando a impedância de entrada do amplifcador, pode ser feita por meio de equivalentes Tévenin vistos a partir de cada entrada do amplifcador (Figura 7.3). Figura 7.3: Modelo de ponte de Wheatstone ligado a um amplifcador com impedância de entrada ZL. v TH 1=v RTH 1= (7.3) R 2 R3 R 2+ R 3 v TH 2=v RTH 2= R3 R 2 + R3 (7.4) R4 R1 +R 4 (7.5) R1 R4 R1+ R4 (7.6) o que resulta no modelo da Figura

103 Figura 7.4: Equivalentes de Tévenin da ponte de Wheatstone. v TH =v TH 1 v TH 2=v ( R3 R 4 R 2+ R3 R 1 + R4 ) (7.7) ( R 2 R3 R1 R 4 + R 2 + R 3 R 1+ R 4 ) (7.8) RTH =RTH 1+ RTH 2= Com as equações apresentadas fca evidente que a relação entre a tensão de saída da ponte e a variação de resistência dos elementos sensores pode ser bastante complexa. O uso mais simples da ponte inclui apenas um elemento sensor. Supondo que R3=R 0 (1+Δ) e que k= R 1 R2 = R 4 R0 (7.9) então a tensão de Tévenin pode ser simplifcada [ v TH =v [ v TH =v R0 (1+ Δ) R4 R 2+ R 0 (1+Δ) R1 + R4 ] R0 (1+ Δ) 1/R 0 R 4 1/ R4 R 2+ R 0 (1+Δ) 1/R 0 R1 + R4 1/ R4 (7.10) ] (7.11) v TH =v [ (1+ Δ) 1 k +(1+ Δ) k +1 ] (7.12) [ k Δ (k +1) ( k +1+Δ) ] (7.13) v TH =v Desta forma fca evidente que a sensibilidade da ponte depende da relação entre as resistências e que não é linear com relação a entrada (Δ). A sensibilidade da ponte pode ser calculada como 94

104 S 0= dv TH d (Δ R 0) = Δ=0 v k 1 R0 (k +1)2 (7.14) cujo máximo é obtido com k=1. Neste caso v TH =v Δ 2 (2+Δ) (7.15) o que signifca que a saída não é linear com relação as variações de resistência, mas para aplicações menos exigentes e com Δ 2 v TH v Δ 4 (7.16) Este limite para Δ pode ser conseguido com certa facilidade quando usamos strain gauges, mas isto pode não ocorrer quando os sensores forem RTD, por exemplo. Neste caso pode ser mais interessante reduzir a sensibilidade da ponte alterando a relação entre as resistências. Isto também torna a ponte mais linear. A resistência de Tévenin também pode ser recalculada considerando que todos os elementos da ponte tem o mesmo valor inicial R1=R2=R 4=R0 =R RTH = R R (1+Δ) R R + R+ R ( 1+ Δ) R+ R (7.17) R (1+ Δ) R + 2+Δ 2 (7.18) RTH = RTH =R (7.19) ou seja, não é constante e varia de forma não linear com relação a Δ. Mais uma vez, para aplicações menos exigentes e com Δ 1 RTH =R (7.20) Observe que tanto a tensão quanto a resistência de Tévenin variam em função das variações de R3, e que RTH é aproximadamente igual as demais resistências empregadas na ponte. Isto quer dizer que o uso de sensores com impedância baixa é desejado, pois os erros relativos oriundos destas variações e da impedância de entrada do amplifcador serão baixos. Outras possibilidades de montagem da ponte estão listadas na Tabela

105 Tabela 7.1: Algumas confgurações possíveis para ponte de Wheatstone R1 R2 R3 R4 vth/v vth/ir0 R0 R0 R0 (1+Δ) R0 Δ 2( 2+ Δ) Δ (4 +Δ) R0 (1+Δ) R0 R0 (1+Δ) R0 Δ (2+Δ) Δ 2 R0 R0 R0 (1+Δ) R0 (1 Δ) 2Δ (4 +Δ 2) Δ 2 R0 R0 (1 Δ) R0 (1+Δ) R0 Δ 2 Δ 2 R0 (1 Δ) R0 R0 (1+Δ) R0 Δ2 4 Δ2 Δ2 4 R0 (1+Δ) R0 (1 Δ) R0 (1+Δ) R0 (1 Δ) Δ Δ A alimentação em corrente também apresenta um caso não linear, onde apenas uma resistência da ponte varia. Mesmo nesta situação este tipo de alimentação pode ser vantajosa em casos de alimentação remota, pois sofre menos influência da resistência dos fios e, portanto, favorece o uso de cabos mais baratos e com menos fios (como será visto mais adiantes) além de ser mais imune a interferências externas. 7.3 Conversores tensão corrente Para alimentar as pontes com fontes de corrente precisamos de circuitos conversores tensão corrente ou fontes de corrente. Alguns amplifcadores muito simples, como o inversor e o não inversor, são conversores deste tipo e podem ser facilmente utilizados quando uma fonte de corrente é necessária. Nenhuma mudança no circuito precisa ser feita, basta considerar que os resistores de realimentação são a carga. Muitos outros circuitos existem. A topologia mais conhecida para carga aterrada é a Howland, mostrada na Figura 7.5 e discutida no artigo A Comprehensive Study of the Howland Current Pump da Texas Instruments. Figura 7.5: Conversor tensão corrente tipo Howland. 96

106 No circuito da esquerda, se retirarmos o resistor R, conectado a entrada vin, e o resistor RL, o equivalente Tévenin do circuito restante é uma resistência negativa de valor -R. vo R v =v o = 2 R 2 (7.21) v + v o v - v o v i in= = = o R R 2 R (7.22) + - v in =v =v = R eq = vo 2 (7.23) v in = R i in (7.24) Substituindo o circuito pelo seu equivalente Tévenin (Req) e a fonte vin em série com a resistência R pelo seu equivalente Norton, é fácil perceber que a corrente na carga, de cima para baixo, é igual a i RL= v in R (7.25) Para o circuito da direita a corrente na carga, de cima para baixo, é igual a i RL= v in R (7.26) Nesta fonte, assim como no amplifcador diferencial, o casamento perfeito de impedâncias é fundamental para o correto funcionamento do circuito, só assim é possível conseguir o equivalente de valor -R. A vantagem da fonte é que ela permite uma carga ligada ao terra, ou uma carga futuante, se duas fontes forem ligadas uma de cada lado da carga. A qualidade da fonte decai com a frequência em virtude do comportamento não ideal dos resistores e do AO. A impedância de saída de uma fonte deste tipo está na casa das dezenas de kω Outras topolofias Alterações nestas fontes (Howland, inversor e não inversor) são comuns. Uma modifcação que resulta numa fonte unipolar (corrente apenas numa direção) pode ser obtida com um transistor ligado na realimentação do amplifcador não inversor (base na saída do AO e emissor na entrada negativa). Nesta confguração a corrente depende da tensão na entrada do AO e da resistência de emissor do transistor. Esta é uma boa solução para fontes de corrente elevada, mas a corrente é unipolar. Uma outra variante comum é a fonte de corrente Howland modifcada que permite o ajuste da corrente com a alteração de apenas 1 resistor (Figura 7.6). 97

107 Figura 7.6: Fonte Howland modifcada. Levando em conta que a tensão na saída do operacional é vo1 e a tensão sobre a carga é vrl, então - (v v ) v O 1 =v R2 1 R1 - (7.27) + (v 2 v ) v RL=v R 2 R1 (7.28) ( ) (7.29) ( ) (7.30) + v O 1 =v - 1+ v RL=v + 1+ R2 R v 1 2 R1 R1 R2 R v 2 2 R1 R1 considerando as tensões nas duas entradas do AO são iguais (v+=v-) e que R R2 ou um bufer seja colocado para a realimentação de vrl, então i RL = v O 1 v RL R [( ) (7.31) ( ) R R R R 1 i RL = v v 1 2 v v 2 2 R R1 R1 R1 R1 i RL = ] (7.32) R 2 (v 2 v 1 ) R1 R (7.33) 98

108 Exemplo: Dado o circuito abaixo, calcule sua função de transferência il=f(vi). Considere os AO ideais. a) Estabeleça valores para os resistores R, R3 e R4 de forma que o circuito forneça uma corrente máxima ilmáx=1 ma para uma carga 0 Ω RL 10 kω quando vi=-10 V. Considere R1=R2=100 kω e Vcc=±12 V. Considere vi=0 V. Análise do circuito: A2 forma um amplifcador de ganho unitário (bufer); A3 forma um subtrator junto com R3 e R4; A1 fornece a corrente de saída e é realimentado pelo subtrator através de R1 e R2. Análise das realimentações: A1 recebe realimentação negativa (RN) através da entrada não inversora de A3 e realimentação positiva (RP) através de A2 e da entrada inversora de A3. Como o ganho dos dois caminhos do subtrator (entradas inversora e não-inversora) são iguais em módulo, a RN é mais forte, porque a RP ainda passa pelo divisor resistivo formado por R e RL. Como resultado disto o circuito possui realimentação negativa, o que permite o uso das técnicas estudadas. R v oa 3=i L R 4 R3 vi v oa 3 = R1 R2 i L= R 2 R 3 v R1 R 4 R i a) Sendo ilmáx=1 ma e RLmáx=10 kω então vlmáx=10 V (tensão máxima na carga) R= v omáx v Limáx, onde vomáx é a máxima tensão de saída do AO. i Lmáx 99

109 Como Vcc=±12V, podemos limitar, com segurança, vomáx=11v. R= 11 V 10 V =1 k Ω 1 ma Como i L= então R 2 R 3 v (a corrente independe de RL) R1 R 4 R i R4 R 3 v i 100 k ( 10) = = =10 R3 R i R i O 100 k 1 k 1 m assim podemos escolher, por exemplo, R 4 =100 k Ω e R 3 =10 k Ω. 7.4 Referências de tensão e corrente Tanto nas pontes alimentadas com fonte de corrente quanto naquelas alimentadas com fonte de tensão a saída depende da fonte. Isso signifca que oscilações ( ripple) na fonte se propagam para a saída da ponte, levando a variações indesejadas. O mesmo acontece para os potenciômetros ou circuitos cuja medida é feita a 2 ou 4 fos. Para esta aplicação as fontes precisariam ser muito estáveis e ter pouco ruído, mas não precisam ter muita potência. Por outro lado, fontes tradicionais usadas para alimentar circuitos podem ser ruidosas e apresentarem drif elevado com tempo ou temperatura. Estas características normalmente não são problemáticas pois os AO e outros circuitos com medidas diferenciais têm imunidade a estas variações (PSRR, por exemplo). Como consequência destas diferentes requisições foram projetadas fontes de tensão específcas para referência. Alguns modelos são apresentados na Tabela 7.2. Tabela 7.2: Circuitos de referência de tensão. Parâmetro Saída (V/mA) Drif c/ Tempo (ppm/1000h) Drif Térmico (ppm/k) Regulação (V) (ppm/vmáx) Regulação (I) (ppm/mamáx) Ruído (μvpp) (0,1-10 Hz) AD581L LM399A LT1021A MAX671C REF10A REF102C 10/10 6,95/10 10/10 10/10 10/20 10/ , ,5 2, Com base em Sensors and signal conditioning, Ramon Pallàs-Areny & John G. Webster. John Wiley & Sons, Inc,

110 Estas fontes de referência costumam ser muito precisas e com drif muito pequeno, mas não são feitas para dissiparem muita potência nem para alimentarem circuitos inteiros. Uma lista destas fontes de referências fabricadas pela Linear Technology pode ser obtida no seu application note AN42 Voltage Reference Circuit Collection. 7.5 Medições de resistência em ponte de Wheatstone Para entender o problema da medida de resistência pode se utilizar um exemplo numérico. O RTD mais comum é o PT 100, um sensor de platina com resistência de 100 Ω. Ele tem coefciente térmico (TC) aproximado de 0,385%/. Então, para medir 1 Ω é necessário discriminar variações de resistência de 0,385 Ω. Um outro exemplo recai sobre os strain gauges, eles podem variar 1% de seu valor para o fundo de escala. Isto pode signifcar variação máxima de 3,5 Ω numa medida de força. Para medidas com resolução de 10 bits seria necessário detectar variações de resistência de aproximadamente 0,00315 Ω. Normalmente variações de resistência desta ordem de grandeza são medidas com o uso de uma ponte de Wheatstone. A saída da ponte costuma ser de alguns mv quando a alimentação é da ordem de 10 V, o que leva a sensibilidades do conjunto de 1 mv/v até 10 mv/v. Mesmo com a sensibilidade das pontes dependendo da tensão de alimentação esta não pode ser aumentada indistintamente, pois leva a aquecimento dos sensores, e se este problema for diminuído ao máximo, com a redução dos valores para fonte, a sensibilidade também fca muito diminuída. Além disto, fontes de alimentação para a ponte devem ser muito estáveis, pois variações na tensão de alimentação produzem variação na sensibilidade da ponte. Para resolver este problema pode se utilizar fontes de referência (Tabela 7.2) para alimentar as pontes. Existem fontes de referência muito mais precisas do que as fontes de alimentação como por exemplo o AD589 (1,2%), o REF195 (0,2%) e o AD588 (0,01%) da Analog Devices. Uma alternativa para o uso de fontes de referência é a medida na qual a tensão da fonte de alimentação é utilizada para corrigir o ganho do canal de medição. Na Figura 7.7 a fonte de alimentação da ponte é usada como referência para o máximo valor de conversão do conversor analógico digital (ADC). Com este arranjo o conversor se adapta as variações da fonte produzindo uma medida menos sensível a elas. Figura 7.7: Medida com ponte de Wheatstone e correção contra variações na tensão de alimentação. Com relação ao amplifcador, normalmente utiliza-se o amplifcador de instrumentação (Figura 7.8), seja ele com dois ou três amplifcadores operacionais. O amplifcador de instrumentação apresenta elevada impedância de entrada, elevado CMRR e, de preferência, baixo ruído, ofset e drif (alta estabilidade térmica). 101

111 Figura 7.8: Circuito clássico de amplifcação para pontes de Wheatstone. Apesar de todos estes cuidados, se a ponte for não linear a saída do circuito será não linear. Isto não afeta a exatidão da medida, mas difculta a leitura do sinal e as não linearidades devem ser corrigidas de alguma outra forma. Para analisar este efeito podemos lançar mão de um exemplo numérico. Considerando o circuito da Figura 7.8 alimentado com VB=10 V e com resistências de R=100 Ω na ponte, então 1/ R v o real = Av V B Δ 2 (2+ Δ) 1/ R ( V Δ R/ R v o real = Av B 4 1+Δ R/ 2 R ) (7.34) ( ) VB ΔR v o ideal =Av 4 R (7.35) Qando ΔR/R=0,1% (0,1 Ω) a tensão de saída da ponte será vo=2,49875 mv e o erro Erro= 2, , = 0,05 % 2, (7.36) Qando ΔR/R=1% (1,0 Ω) a tensão de saída da ponte será vo=24,87516 mv e o erro Erro= 24, ,00000 = 0,5 % 25,00000 (7.37) Assim sendo se percebe que a ponte apresenta uma linearidade de ΔR/2, independente do sensor colocado nela ser ou não linear. Como visto em (7.13) a não linearidade pode ser alterada modifcando-se a razão entre as resistências, mas neste caso a sensibilidade fca reduzida. O problema da linearidade deve, então, ser resolvido de outra forma. Para linearizar esta ponte podem ser utilizados alguns circuitos com amplifcadores operacionais, tomando cuidado para que 102

112 estes AO sejam escolhidos em função do seu alto ganho, baixo ofset, baixo ruído e alta estabilidade térmica. Amplifcadores como os AD708, OP2177, OP213 e INA333 podem ser utilizados para esta função. Nas Figuras 7.9, 7.10 e 7.11 são apresentadas algumas montagens que linearizam a saída da ponte mesmo quando há apenas um elemento sensor. Figura 7.9: Circuito de linearização de ponte de Wheatstone. Observe que no circuito da Figura 7.9 a ponte foi empregada como os resistores de dois amplifcadores, um inversor (com o sensor na realimentação o que torna a saída do AO linear com Δ) e um somador não inversor (que remove o ofset e inverte o sinal) R +Δ R v o 1= V B R (7.38) v +2 V B v +2 v o1 + =0 R R (7.39) + v 2= vo = VB ΔR 2 R (7.40) ( ) VB ΔR R R R2 (7.41) Os circuitos da Figura 7.10 também podem ser utilizados para linearizar pontes com um ou dois elementos variando, conforme indicado, e alimentação em fonte de tensão. A desvantagem destes circuitos é que as pontes precisam ser abertas, o que nem sempre é possível, pois algumas vezes a ponte é comprada lacrada. De qualquer forma, os dois circuitos são circuitos somadores. Qando apenas um elemento varia (Figura 7.10 a esquerda) ΔR ( 2 R ) v o = V B (7.42) 103

113 Figura 7.10: Circuitos de linearização com abertura da ponte de Wheatstone. Qando há dois elementos variando (Figura 7.10 a direita) ( ) V o = V B ΔR R (7.43) O circuito da Figura 7.11 emprega a ponte em um circuito realimentado. O capacitor serve apenas para fltrar o sinal realimentado Figura 7.11: Circuito de linearização da ponte de Wheatstone com realimentação da saída. ( Vcc * Δ R/ R v o =Av 4 1+Δ R/ 2 R ) (7.44) e ( Vcc *=Vcc v o R5 R6 ) (7.45) 104

114 logo )( ) (7.46) v o Δ R Av Δ R v o R5 Av Vcc Δ R = 2R 4 R R6 4 R (7.47) Av R 5 2 (7.48) Av Vcc Δ R 4 R (7.49) ( vo + ( v R ΔR Av ΔR = Vcc+ o 5 2R 4 R6 R v o 1+ ) se R6= então vo = Instrumentação para medidas remotas Para medidas remotas, onde a ponte está distante do circuito de excitação e captação, é possível empregar técnicas que compensam os erros introduzidos pelos longos fos. Os métodos mais conhecidos são os de extensões de três fos para a interconexão de um único elemento que varia ou de seis fos para interconectar toda a ponte. O esquema da Figura 7.12 ilustra o problema. Neste exemplo o elemento sensor esta distante 30 metros do resto da ponte e a interconexão é feita por fos AWG 30, de cobre, com um total de RFIO=10,5 25 e TC=0,385%/. A resistência dos fos tira a ponte do equilíbrio, o que pode ser compensado com uma resistência RCOR=21 Ω, entretanto variações de temperatura levam novamente a ponte ao desequilíbrio. Figura 7.12: Medida em ponte de Wheatstone com elemento sensor distante. 105

115 Supondo VB=10 V, R=350 Ω, ΔR/R=1% para o fundo de escala, e RFIO=10,904 35, então a saída da ponte varia na faixa de 0 até 23,45 mv para 25 e de 5,44 até 28,83 mv para 35. Isto signifca um erro de ofset de +23%FS (5,44/23,45) e um erro de linearidade de -0,26%FS ((28,83-5,44)/23,45). A correção para este problema pode ser feita não com o resistor de correção (RCOR) mas com três fos que ligam a ponte ao sensor (Figura 7.13). Supondo as mesmas condições do problema anterior, então a saída da ponte varia na faixa de 0 até 24,15 mv para 25 e de 0 até 24,13 mv para a faixa de 35. Figura 7.13: Medida em ponte de Wheatstone com elemento sensor distante e compensação com três fos. Observa-se agora, um erro de ofset nulo e um erro de sensibilidade de apenas 0,08%FS. Isto ocorre pois a ponte fcou balanceada com a resistência dos fos que levam ao sensor e que variam com a temperatura, mantendo a ponte permanentemente em equilíbrio. Caso toda a ponte esteja distante pode se adotar o uso de seis fos para interconectá-la (Figura 7.14). Neste caso o maior problema é manter a alimentação da ponte o mais constante possível. A resistência dos fos, entretanto, varia com a temperatura, o que se traduz em variações na tensão de alimentação da ponte. O circuito apresentado na Figura 7.14 mostra como a alimentação sobre a ponte pode ser mantida constante independente da impedância dos fos. Este sistema de medida com seis fos é, algumas vezes, chamado de ponte de Kelvin. Apesar do efeito dos fos ter sido removido ainda é importante manter a estabilidade da fonte de alimentação da ponte. A outra forma de evitar problemas com os longos fos de interconexão é utilizar fonte de corrente para a alimentação da ponte. Em qualquer um dos casos é importante atentar para a corrente de saída requerida dos amplifcadores operacionais. Com alimentação de 10 V e resistências de 350 Ω a corrente na saída dos operacionais é da ordem de 30 ma o que pode ser um problema. 106

116 Figura 7.14: Medida em ponte de Wheatstone realizada com 6 fos Problemas com ofset Outro problema que deve ser evitado é o do efeito termopar (diferença de tensão que surge quando dois metais diferentes são unidos e mantidos em temperaturas diferentes) entre os fos que conectam a ponte aos circuitos de captação de sinais. Em uma ponte onde a saída máxima é de 20 mv erros menores do que 20 μv no ofset são necessários para uma exatidão de 0,1%. O efeito de termopar ocorre entre fos de diferentes materiais como a solda e o cobre (aproximadamente 2 μv/ ) ou Kovar (material utilizado em alguns terminais de circuitos integrados) e o cobre (aproximadamente 35 μv/ ) ou entre cobre e terminais de borneiras, conectores, chaves Este problema só pode ser evitado mantendo as conexões que formam os termopares na mesma temperatura, o que signifca conexões próximas e sem barreiras entre elas. Para minimizar problemas com ofset e drif (causados por efeito termopar ou introduzidos pelo próprio amplifcador) a escolha dos amplifcadores pode ajudar. Os operacionais OP177 e OP1177 apresentam baixo ofset, drif, IB e ruído. Alternativamente podem ser empregados integrados com arquitetura chopper estabilizadas como o ADA4528, o AD8629 ou o AD8630, OPA335 e INA326. Também podem ser empregadas excitações alternadas com ondas quadradas ou senoidais. No caso da excitação com onda quadrada (Figura 7.15) a polaridade da fonte VOS, que representa o ofset do amplifcador e dos efeitos de termopar, não é afetado pela inversão da polaridade da fonte, então a subtração das medias realizadas com a duas polaridades elimina esta tensão de ofset. O tratamento matemático pode ser feito com fltros passa baixas, ou digitalmente após a conversão de um AD. V A V B =(V O + V OS ) ( V O +V OS )=2 V O (7.50) onde VO é a tensão na saída da ponte sem ofset, VA e VB são as saídas da ponte levando em conta as tensões de ofset e para cada polaridade de alimentação. 107

117 Figura 7.15: Técnica de redução de ofset com inversão da polaridade da fonte de alimentação. A Figura 7.16 mostra uma forma prática de inverter a polaridade na tensão de alimentação da ponte usando uma ponte H (um DRV8832, por exemplo). Figura 7.16: Inversão de polaridade da fonte usando ponte H de transistores. 7.6 Amplifcador chopper e auto-zero Os amplifcadores chopper foram desenvolvidos a muito tempo (no fm dos anos 40, início dos anos 50), e não são um tipo especial de amplifcador, mas uma técnica de amplifcação cujo objetivo é minimizar características indesejáveis de CC. O amplifcador chopper utiliza técnicas de CA para desacoplar as baixas frequências devido a Vos e Ib. A melhora mais notável se dá no drif com a temperatura de Vos e Ios. O amplifcador chopper pode introduzir um fator de redução de 50 vezes nestes drifs. A Figura 7.17 mostra um esquema simplifcado de um amplifcador chopper. 108

118 Figura 7.17: Diagrama esquemático de um amplifcador chopper. Na Figura 7.17 cada chave funciona como um modulador ou demodulador, uma vez que o sinal em sua saída é equivalente ao produto do sinal de entrada por uma onda quadrada. Observe que este é um sistema amostrado, e como acontece em todo sistema amostrado o espectro de frequências do sinal de entrada é copiado para frequências maiores. Como o sinal de modulação é uma onda quadrada o sinal de entrada é copiado em torno dos harmônicos ímpares da portadora. Após a chave, na entrada do amplifcador (Vy) são somados ao sinal amostrado todos os ruídos e ofsets que serão amplifcados. Após a segunda chave o sinal está sincronamente demodulado (Vo) e retorna ao seu espectro original. Os ofsets são removidos pelo capacitor na saída do amplifcador e um fltro passa baixas reconstrói o sinal original na saída do amplifcador chopper (Vout), fltrado todas as cópias espectrais de frequência elevadas. Como este é um sistema amostrado o sinal de entrada (Vin) deve ter frequência bem menor que a de chaveamento. Esta, por sua vez, é da ordem de centenas a milhares de Hz na maioria dos sistemas. Como exemplo de amplifcador chopper estabilizado podemos citar o LTC1052 com Vos<5 μv e drif de 50 nv/. Observe que os valores de ofset e drif são tão baixos que podem ser necessários cuidados especiais na montagem do circuito. O efeito termopar causado por contatos de metais diferentes pode produzir variações de tensão da ordem de 200 nv/, quatro vezes mais que drif do LTC1052. Assim, é interessante minimizar o número de chaves, soquetes, conectores e outros potenciais contatos problemáticos. Eletrostática e campos eletromagnéticos também podem ser fontes de problemas. O uso de transformadores, por exemplo, podem gerar alguns microvolts de tensão em trilhas de circuito impresso. 109

119 Os amplifcadores chopper, na forma como apresentado, estão em desuso e sua produção tem sido descontinuada. Novos amplifcadores chamados de auto-zero (CAZ ou AZA) ou chopper estabilizados estão em produção. Diferente do chopper tradicional os sinais são amplifcados por um canal CC, e um circuito adicional com chaveamento (chopper) é usado para amostrar e subtrair o ofset e reduzir drifs. Estas características estendem a faixa de frequência do amplifcador. Exemplos de modernos amplifcadores de auto-zero são o AD8571, TLC2654, OPA333. Para saber mais sobre estes amplifcadores leia To Chop or Auto-Zero: Tat Is the Qestion, da Analog Devices ou Auto-Zero Amplifiers Ease the Design of High-Precision Circuits, da Texas Instruments. 7.7 Outros circuitos úteis Muitos outros circuitos podem ser utilizados em condicionadores de sinais para sensores resistivos dentre os quais podemos citar os multiplicadores analógicos, fltros, amplifcadores de ganho programável, potenciômetros digitais e amplifcadores de transcondutância. Alguns destes circuitos são apresentados nas próximas secções Amplifcador de fanho proframável (PGA) Amplifcadores de ganho programável são amplifcadores com ganhos pré estabelecidos e que podem ser selecionados digitalmente. O tipo mais simples, apresentado na Figura 7.18, apresenta entradas digitais cuja lógica combinacional é capaz de selecionar um entre diversos ganhos possíveis (4 no caso do PGA103). Alguns circuitos mais sofsticados, como o MAX9939 apresentam uma interface serial (do tipo SPI) que permite programar diversos parâmetros do amplifcador. Neste caso os ganhos podem ser programados entre 0,2 V/V e 157 V/V além de permitir a compensação de ofset e oferecer recurso de shutdown para minimizar consumo. Outros recursos comuns, internos aos PGA, são os multiplexadores (MUX) e seleção de ganhos binários ou para osciloscópio (x1, x2, x5, ). Também estão disponíveis circuitos para ganho variável, ajustados analogicamente (VGA) como o AD8338. Figura 7.18: Exemplo de Amplifcador de Ganho Programável PGA Potenciômetro difital Os potenciômetros digitais, também conhecidos como digital POT, RDAC, ou digipot, são resistências ligadas em escada (ladder) e associadas a chaves. A abertura e fechamento de chaves altera a associação de resistências simulando o comportamento de um potenciômetro. Eles são uma alternativa para os circuitos PGA ou VGA e podem ser utilizados para produzir ajustes automáticos em circuitos de instrumentação. O modelo apresentado na Figura 7.19 pode ter seu potenciômetro ajustado inúmeras vezes até ser defnitivamente programado pela queima de um 110

120 fusível, como se fosse um potenciômetro mecânico com eixo colado após ajustes. A programação é feita por comunicação serial no padrão I2C. Figura 7.19: Potenciômetro digital Amplifcador operacional de transcondutância (OTA) O amplifcador de transcondutância é muito comum em microeletrônica mas existem poucos integrados discretos disponibilizando funções de OTA. Como o próprio nome sugere este amplifcador transforma a diferença entre as tensões de entrada em uma corrente de saída. Isto confere características bastante interessantes a este operacional que, por exemplo, pode ter sua saída ligada a saída de outro operacional do mesmo tipo sem problema de curto circuito, simular o comportamento de resistência, criar fltros e acionar cargas capacitivas. Os modelos discretos apresentam uma terceira entrada, chamada de corrente de polarização, capaz de ajustar o ganho do amplifcador. A função de transferência deste operacional (considerando que a corrente sai do OTA) é dado pela equação (7.51) e alguns de seus símbolos são apresentados na Figura O OTA discretos mais clássico foi o CA3080 cujo circuito interno é apresentado na Figura i O =gm ( v v ) (7.51) gm=k I B (7.52) onde gm é o ganho do OTA, K é uma constante que depende do modelo e IB é a corrente de polarização. Figura 7.20: Símbolo do amplifcador de transcondutância (OTA). 111

121 Figura 7.21: Circuito interno do CA3080. Na Figura 7.22 são apresentados alguns circuitos empregando OTA. Há circuitos que multiplicam ou emulam impedâncias, ligadas ao nó terra ou futuantes. Observa-se a pouca presença de resistências para a polarização o que também facilita seu uso em fltros. Figura 7.22: Resistores variáveis implementados com OTA. No circuito do canto superior esquerdo da Figura 7.22 a corrente de entrada vale i in=gm (7.53) então a impedância de entrada pode ser calculada como 112

122 Z in= 1 gm (7.54) Considerando que o valor de gm pode ser controlado pela corrente IB o valor da impedância pode ser controlado por corrente ou tensão (caso seja empregado um conversor tensão corrente). No circuito abaixo o comportamento é semelhante, mas a impedância é futuantes (não aterrada). No circuito de baixo, a esquerda, a corrente de entrada é i in=gm 2 (v 1 gm 1 Z L ) (7.55) o que leva a uma impedância de entrada Z in= 1 gm 1 gm 2 Z L (7.56) Novamente o circuito ao lado apresenta o mesmo comportamento só que para impedâncias futuantes (não aterradas). Na Figura 7.23 são apresentados circuitos somadores e diferenciadores. Como as saídas são em tensão sempre há um OTA funcionando como carga do circuito (impedância). No canto superior esquerdo há um amplifcador diferencial com impedância de saída não nula. Abaixo um amplifcador diferencial com impedância de saída nula e, a direita, um amplifcador somador de diferenças com impedância de saída não nula. Figura 7.23: Circuitos somadores e diferenciadores. As principais aplicações para este tipo de amplifcador são o controle automático de ganho, os multiplicadores e divisores de tensão, circuitos moduladores e fltros. Apesar disto este tipo de amplifcador pode ser utilizado em praticamente todos os casos onde um operacional comum também é utilizado. Isto, entretanto, não consiste em nenhuma vantagem pois as características do OTA não o auxiliam nestas tarefas mais comuns. Como exemplos de OTA podemos citar o clássico 113

123 CA3080, o LM e o mais recente o CA3280. Alguns OTA práticos sofrem limitações e problemas de polarização que difcultam seu uso, sendo importante a inclusão de componentes que teoricamente não seriam necessários. Normalmente os problemas dizem respeito a não linearidades do par diferencial de entrada. Como os OTA não precisam trabalhar realimentados a diferença de tensão entre as entradas não é zero, mas o par diferencial de entrada só tem comportamento linear para valores de tensão de alguns milivolts. Circuitos com diodos e resistores são utilizados, externa ou internamente para expandir a linearidade dos amplifcadores. Uma coletânea de circuitos de fltros utilizando OTA foi publicada no artigo Active Filter Design Using OTA: A Tutorial Circuitos específcos para pontes de Wheatstone Como o uso de pontes de Wheatstone é muito comum existem uma grande variedade de circuitos integrados que disponibilizam soluções para o problema. Alguns são bem simples como o INA125 que possui apenas uma fonte de referência e um amplifcador de instrumentação ( Figura 7.24) enquanto outros são bem sofsticados, como o AD7730. Figura 7.24: Circuito com o INA125. Uma outra solução clássica é oferecida pelo XTR101 (Figura 7.25), que alimenta a ponte com fonte de corrente e transmite os dados da medida também na forma de corrente (uma técnica muito utilizada na indústria). A saída do XTR101 usa o padrão industrial de 4 a 20 ma sendo que a corrente de ofset serve para determinar se a linha de transmissão está intacta ou partida e serve para alimentar o circuito. Outra vantagem deste padrão é que apenas dois fos são usados para alimentar tanto o integrado quanto a ponte assim como para transmitir informações a longa distância. Um outro circuito nestes mesmos moldes é o XTR110 que pode funcionar nos padrões 114

124 de 0 a 20 ma, de 4 a 20 ma, de 5 a 25 ma, mas usa dois fos para transmissão de dados mais os fos de alimentação (necessárias para o padrão de 0 a 20 ma). Figura 7.25: Conexões típicas do integrado XTR101. Circuitos mais modernos, com múltiplos recursos também são facilmente encontrados. O AD7730 (Figura 7.26), por exemplo, é um circuito integrado específco para medidas em ponte de Wheatstone e está preparado, entre outras coisas, para medidas com seis fos e apresenta internamente circuitos digitais para compensação de ofset e conversão analógico para digital (AD). Seu uso requer programação feita por uma interface digital SPI o que facilita sua interface com microcontroladores. Um outro exemplo é o PGA309 (Figura 7.27), que assim como o AD7730 apresenta vários recursos que podem ser programados. Internamente o circuito está preparado para linearizar pontes com saída não linear, realizar compensação de temperatura, detectar falhas e reduzir efeitos de ofset, mas não apresenta conversor AD embutido, ou seja, sua saída é analógica. Figura 7.26: Diagrama interno do circuito AD7730, usado para medias em ponte de Wheatstone. 115

125 Figura 7.27: Diagrama em blocos e conexões típicas do PGA Exercícios 1) Um extensômetro resistivo utilizado para ler tensões mecânicas, com um fator de calibração de 2 é ligado a uma chapa de aço inox que é sujeita a um alongamento relativo a Sabendo que a resistência elétrica original do extensômetro é de 130 Ω, calcule a variação de resistência. 2) A próxima fgura apresenta dois transdutores que empregam strain-gauges (A, B, C, D e R1, R2, R3, R4) para medir pressão arterial (a esquerda) e força (a direita). a) Desenhe como os straingauges devem ser interligados para uso em ponte de Wheatstone (indique os resistores corretamente). b) Considerando as resistências iguais, estas montagens apresentam drif com a temperatura? Justifque. 3) Um sensor de esforços (strain-gauge), com as especifcações na tabela abaixo, é colado a um cilindro metálico que sabidamente (através de vários ensaios de calibração) sofre uma 116

126 deformação longitudinal de 0,02% desta dimensão para cada kgf aplicado. Desejamos utilizar este arranjo (strain-gauge + cilindro) na construção de um dinamômetro com fundo de escala de 100 kgf, inserindo o sensor como quarto resistor de uma ponte de Wheatstone onde os demais elementos possuem todos 120 Ω. A ponte será alimentada por uma fonte 5 V (C. R. Rodrigues, Medidas Elétricas Ia - ESP314, UFSM). a) Calcule a variação da tensão de saída na faixa de operação do dinamômetro? b) Qal a sensibilidade do circuito? c) Desenhe o circuito necessário para interligar esta célula de carga a um computador com conversor AD de 12 bits e faixa de -5 V até 5 V. d) Qal a resolução do instrumento projetado? Tipo CEA-06-25UW-120 No do lote R-A56AD133 Resistência (R) Fator do sensor (FS) Sensibilidade transversal 4) Avalie o circuito abaixo. a) Este é um bom circuito para a instrumentação? b) Ele adiciona erros sistemáticos grandes ou pequenos? c) Como melhorar este circuito? Justifque tudo com o equacionamento do problema. 5) Um medidor de posição linear foi construído com uma potenciômetro de 100 kω. Admitindo que o passo do potenciômetro é de 0,1 mm e a sensibilidade do sensor é de 500 Ω/mm dimensione o sistema de medida em relação ao ganho, resolução do conversor AD e número de dígitos para um mostrador de LCD. Desenhe o diagrama de blocos indicando cada um destes elementos (Electrónica e Instrumentação, htp://robotics.dem.uc.pt/ei/). 6) Considerando que a célula de carga CTMB200, para a faixa de kg, deve ser interligada a um conversor AD de 12 bits com tensões de entrada de ±10 V determine: a) o circuito que deve ser ligado a célula de carga para que se obtenha a máxima resolução possível na saída do AD (forneça as características de cada um dos blocos); b) a resolução que se obtém com esta montagem; c) a equação da curva de calibração fnal; d) linearidade (aproximada). 7) O circuito abaixo, chamado de malha de Anderson (Anderson loop), pode ser utilizado em substituição a ponte de Wheatstone? Explique o seu funcionamento considerando que cada símbolo de amplifcador operacional representa um amplifcador de instrumentação com ganho unitário (C. R. Rodrigues, Medidas Elétricas Ia - ESP314, UFSM). Qal valor você escolheria para Rref? Qal a infuência de RW1, RW2, RW3, RW4, RW5, RW6 e RW7 sob a saída do circuito? 117

127 8) Um RTD tem α0=0,005/ C, R=500 Ω, e uma constante de dissipação PD=30 mw/ C, todos relativos a temperatura de 200. O RTD é usado num circuito em ponte onde R1=R2=R4=500 Ω e R3 é um resistor usado para balancear a ponte. Se a fonte de excitação da ponte for de 10 V e o RTD for colocado num banho a 0, determine o valor de R3 que conduza à condição de balanceamento da ponte. Desenhe o circuito da ponte indicando a posição e o valor de todas as resistências (Técnicas de Instrumentação, htp://disciplinas.dcm.fct.unl.pt/ti/). 9) Para os circuitos em ponte mostrados na próxima fgura: a) Provar que as equações para vo e os valores de linearidade de cada uma das pontes abaixo estão corretos (não use casos particulares). b) Explicar o signifcado da unidade %/% apresentada para a linearidade. Use o problema 3 como exemplo para o cálculo da linearidade em um caso real. d) Na sua opinião, qual a razão para o valor da impedância de Tévenin de cada ponte não ter sido apresentado na tabela? 118

128 htp:// 10) Linearizar um termistor que tenha R25=2000 Ω e B=3528 com resistências em paralelo, calculadas pelas fórmulas abaixo (duas linearizações diferentes). A faixa de interesse para medida de temperatura é de 0 a 100. a) Fazer o gráfco da resistência do termistor em função da temperatura; b) Encontrar uma reta de calibração, determinar a sensibilidade, e a linearidade; c) Refazer as letras a e b para cada linearização do termistor; d) Determinar qual a melhor linearização para esta aplicação. RTmeio (RTbaixo + RTalto ) 2 RTbaixo RTalto β 2 Tmeio Rp= RTmeio, Rp= β+ 2 Tmeio RTbaixo+ RTalto 2 RTmeio htp:// 11) Para o circuito indicado na fgura seguinte a ponte é ajustada de forma que, quando não há esforço longitudinal na barra de aço, a tensão de saída é nula. Considerando que o diâmetro da barra é D, o Módulo de Young do aço é E, os strain gauges possuem fator de gauge K, a tensão de alimentação é V e a tensão de saída é Δ V, determine a expressão para a força (PETROBRAS, Engenheiro de Equipamentos Júnior 2004). a) Resolva sem considerar deformação no resistor de compensação; b) Resolva considerando a razão de Poisson. 119

129 12) O circuito a seguir deveria funcionar como um condicionador para uma ponte de Wheatstone. a) Este circuito realmente funciona ou o OP177 está com realimentação positiva? Corrija o circuito se necessário e explique seu funcionamento. b) Mostre como foram calculados os componentes. c) Determine a saída em função da entrada ( ). O ganho do AD620, um amplificador de instrumentação, é determinado por G=1+49,4 kω/rganho. 13) Para o circuito da questão 12: a) O que deve ser feito para levar a ponte a um local distante 30 metros do resto do circuito ao qual ela está interconectada, com fios AWG 30, de cobre, com Rfio=10,5 25 e TC=0,385%/, sem que a resistência dos fios interfira na medida; b) Qual será o efeito de uma variação de temperatura de 50? c) Que vantagens e desvantagens existem em excitar esta ponte com um sinal AC? d) Desconsiderando a precisão dos componentes quais elementos são críticos para a qualidade da medida? Justifque suas respostas. 14) Qais características devemos observar ao escolher um amplifcador de instrumentação para uso em circuitos com ponte de Wheatstone? 15) Descreva formas de minimizar os problemas causados por uma fonte não muito regulada (com futuação de tensão ao longo do tempo) usada para alimentar uma ponte de Wheatstone. 120

130 16) Para o circuito a seguir: a) Calcule a tensão Eo em função das variações de resistência W. Considere que a equação do multiplicador é 10 (Z1-Z2)=(X1-X2) (Y1-Y2) e B é a parcela da tensão de saída do amplifcador de instrumentação que chega a entrada Y1 do multiplicador. b) Para que serve este circuito? c) Qal a função do potenciômetro? d) Sabendo que o erro máximo na saída do multiplicador é de 0,25% quando o seu uso é recomendado? 17) A fgura a seguir mostra um sensor resistivo feito com potenciômetro. A resistência Rm que conecta o terminal central do potenciômetro ao terra representa a impedância de entrada do circuito condicionador de sinais. a) Qal o erro relativo máximo para Vm (resolva teoricamente ou atribua valores e aproxime a resposta calculando até 10 pontos da curva de calibração). b) Qal a função do resistor Rm ligado entre o positivo da fonte e o terminal central do potenciômetro? 18) Alguns multímetros utilizam apenas 2 fos para as medidas de resistência (injetam corrente e medem a tensão sobre a resistência), outros, entretanto, apesar de utilizarem o mesmo princípio de funcionamento apresentam 4 fos para a medida. Qais as vantagens e desvantagens de cada método? Use circuitos para ilustrar. 19) Alguns condicionadores de sinais para circuitos em ponte de Wheatstone provêm excitação alternada (para a ponte) com onda quadrada para reduzir efeitos de ofset. Indique dois tipos de ofset que podem ser removidos com esta técnica e um que não pode (se houver). Explique (com desenhos e equações) como este método funciona. 20) O circuito a seguir é utilizado para medir temperatura quando RSEN é um RTD. a) explique como funciona o circuito; b) considerando que os componentes são ideais calcule a linearidade; c) diga quais são os componentes críticos e se o amplifcador operacional apresentado, associado aos resistores R1 e R2, poderiam ser substituídos por um amplifcador subtrator integrado (caso todos os terminais estivessem disponíveis para se realizar a montagem abaixo). Neste caso, explique os benefícios desta troca; d) substitua o bloco Amp pelo seu circuito real; e) calcule os componentes para um PT100 (R=100 0, e α= Ω/Ω/K) operando na faixa de 0 a 100 (use uma escala simples para permitir a leitura da temperatura diretamente com um multímetro). 121

131 21) O circuito abaixo foi projetado para funcionar como um barômetro na faixa de 28 até 32 polegadas de mercúrio. A saída do barômetro deve ser lida em um voltímetro digital de 4 dígitos. O fabricante do sensor informa que as especifcações da tabela são válidas para um circuito formado pelo zener, R5, LT1490 (superior), ponte, R6=0 e R4=R3=. Usando a montagem indicada pelo fabricante ele diz que o sensor é intercambiável. a) explique como o circuito funciona (calculando o circuito); b) determine a equação da tensão de saída em função da entrada de pressão (mostre os valores da tensão de saída para as entradas de 28 e 32 inhg e diga qual a função do LT1490 inferior); c) explique a função de RSET e estime seu valor sabendo que as saídas e entradas do LT1167 estão limitadas a valores entre +Vcc-2 V e -Vcc+2 V (Vcc são as tensões de alimentação do LT1167); d) explique que tipos de erro são introduzidos por R6, R4 e R3; e) diga quais características do LT1167 podem fcar piores com a ligação da entrada REF (pino 5) em um ponto diferente do terra; f) qual razão para a melhor exatidão ser de 0,2% se a linearidade máxima do sensor ser de 0,1% (use valores para justifcar a sua resposta). 122

132 Características do Lucas Nova Sensor NPC A-3L Pressão nominal: 15 PSI=30,54318 polegadas de mercúrio Características do LT1167 RG = 49,4 k Ω G 1 22) Explique como o circuito a seguir funciona (avalie o funcionamento para a frequência zero). a) A1 está com realimentação negativa? Se a realimentação for positiva corrija o problema. b) Se a saída do circuito corresponde a saída de A2, qual a função da saída Ratio Output? c) Este circuito é recomendado para aplicações que requerem elevado CMRR (mais do que se obtém com um amplifcador de instrumentação). Considerando especifcamente os erros causados pelo CMRR da fonte, este circuito seria necessário para uma instrumentação de 12 bits? d) Qal a função de Q1? e) O LTC1150 é um amplifcador chopper. Qe características ele confere ao circuito? *A sensibilidade da ponte é dada para o valor nominal. 23) O circuito a seguir foi projetado para leituras de temperatura usando RTD entre -200 e O amplifcador A4 da ganho e fltra o sinal que é entregue a um conversor AD de 12 bits. a) Como funciona o resto do circuito? b) Qal a função de A3? c) Qal a equação da tensão na saída de A3 em função da temperatura? d) As resistências dos fos (Rw1=Rw2) introduzem algum erro de sensibilidade ou ofset? 123

133 24) No circuito a seguir, todos os elementos da ponte estão variando. O comparador analógico (circuito com símbolo de amplifcador operacional) produz uma saída digital +1 quando o lado direito da ponte tem tensão maior que o lado esquerdo e 0 quando a tensão a esquerda é maior. Observe que as correntes de saída do DAC tem sentidos opostos. a) Explique como o circuito funciona; b) Calcule o valor de io em função dos ΔR; c) Qal a função das entradas à esquerda do DAC? d) O circuito funcionaria se apenas um resistor da ponte variasse? e) Qando existe apenas 1 elemento variando na ponte e a variação de resistência é grande a linearidade do circuito completo é maior, menor ou igual aquela que se obtém com variações pequenas de resistência? 25) O circuito a seguir é usado para linearizar de 20 a 40 vezes um PT100. O LT1078 é um AO e o LT1101 um amplifcador de instrumentação. Analise o circuito em CC. a) Explique como ele funciona; b) Esboce as curvas de saída linearizada e não linearizada; b) Qal o grande inconveniente deste circuito? c) Como contornar este problema? d) Qe características são desejáveis para os amplifcadores? e) Qal a linearidade estimada para o circuito? f) Qe características tornam o RTD uma boa escolha para esta aplicação? 124

134 125

135 8 Sistemas de aquisição de sinais e controle Sistemas de aquisição de sinais e controle (8.1) são utilizados para fazer a interface entre o mundo analógico e o mundo digital, ou seja, quando sinais analógicos, amplifcados e fltrados por um condicionador de sinais, devem ser lidos por um sistema microprocessado, seja ele um computador ou um dispositivo dedicado, ou quando este sistema microprocessado deve enviar sinais para o mundo analógico. Na aquisição o sinal analógico é fltrado por um passa baixas, é selecionado por um multiplexador (MUX), é amostrado por um sample and hold (S&H) e, fnalmente, é convertido para digital por um conversor analógico para digital (AD). O sinal digital é, então, enviado para o microprocessador. No controle um sinal analógico deve ser gerado, então o microprocessador envia um sinal digital (um pulso) para um reconstrutor de ordem zero (ROZ) que retém o valor e o envia para um conversor digital para analógico (DA). Finalmente o sinal é fltrado por um passa baixas e fca disponível para uso. Nesta cadeia, nem todos os blocos precisam estar presentes e outros blocos, como aqueles de entrada e saída digitais, podem estar disponíveis nos dispositivos comerciais. Mais informações podem ser obtidas no livro Te Data Convertion Handbook da Analog Devices. MUX S&H AD up ROZ DA Figura 8.1: Cadeia de aquisição e geração de sinais analógicos. Da esquerda para a direita: fltro passa baixas, multiplexador, sample and hold, conversor analógico para digital, microprocessador, reconstrutor de ordem zero, conversor digital para analógico e outro fltro passa baixas. 8.1 Difitalização e frequência de amostrafem Conversores analógico para digital (AD, A/D ou ADC) e digital para analógico (DA, D/A ou DAC) são comumente empregados em áreas onde a medição, monitorização ou controle de grandezas analógicas são realizadas por intermédio de sistemas digitais. Basicamente estes componentes recebem sinais analógicos e os convertem para digital e vice-versa aplicando um fator de conversão determinado, normalmente por tensões de referência que devem ser fornecidas aos conversores. Estes circuitos normalmente operam com valores digitais positivos, em complemento de dois, complemento de um, bit sinal, código de Gray entre outros. As saídas e as entradas analógicas podem ser em tensão ou corrente. Os fatores de escala envolvidos nesta conversão normalmente fazem com que os máximos analógicos e digitais correspondam aos valores das tensões de referência ou uma fração delas. A Figura 8.2 mostra um símbolo simplifcado destes componentes com codifcação digital monopolar. Nos conversores, as grandezas analógicas, normalmente na forma de tensão, limitadas em amplitude e frequência, tem suas amplitudes codifcadas em números binários de forma semelhante a apresentada nas Figuras 8.3 e 8.4. Nessas duas fguras, entretanto, o fator de conversão entre números digitais e o correspondente valor analógico é, didaticamente, igual

136 VREF +FS ( ) MSB Entradas Digitais N - Bits N - bits DAC Saída Analógica 0 ou -FS ( ) LSB VREF +FS ( ) MSB Entrada Analógica Saídas Dititais N - bits N - bits ADC 0 ou -FS ( ) LSB Figura 8.2: Conversores analógico para digital ADC e digital para analógico DAC: possíveis escalas e símbolos. LSB corresponde ao bit menos signifcativo, MSB ao mais signifcativo. Figura 8.3: Função de transferência ideal de um conversor AD. LSB signifca bit menos signifcativo e representa a resolução do AD. 127

137 Figura 8.4: Função de transferência ideal de um conversor digital para analógico (DA). LSB signifca bit menos signifcativo e representa a resolução do DA. Como não é possível discriminar os infnitos valores analógicos com um número fnito de bits, cada número binário corresponde a uma faixa de valores analógicos. O erro, entre o valor exato de tensão e aquele quantifcado pelo número digital pode ser considerado como ruído. Este ruído de quantização pode ser feito tão pequeno quanto o necessário aumentando o número de bits utilizados para discriminar os diferentes valores analógicos, ou seja, a resolução do conversor. A resolução de um conversor AD ou DA é dada pela faixa dinâmica do sinal analógico e a quantidade de números existentes para a sua representação conforme (8.1). Como a resolução também está associada ao erro e ao ruído da conversão é possível calcular a maior razão entre o nível de sinal e o nível de ruído (SNR) conforme (8.5). O número de bits, a resolução, o erro ou a razão sinal ruído são as principais formas de caracterizar um AD quanto a sua capacidade de discretização (Tabela 8.1). Resolução= Faixa dinâmica 2 n bits SNR= (8.1) Sinal Ruído SNR=20 log (8.2) Sinal ( Ruído ) (8.3) ( 1/21 ) (8.4) SNR=20 log n 128

138 SNR=20 log 2n 6,02 n (8.5) Tabela 8.1: Diferentes formas de apresentar a resolução de um conversor AD Resolução (bits) Combinações (2n) Resolução (10 VFS) Erro ppm (FS) Erro %FS SNR db (FS) 2 4 2,5V mV , mV , ,1mV , ,77mV 977 0, ,44mV 244 0, μV 61 0, μV 15 0, μV 4 0, ,54μV 1 0, ,38μV 0,24 0, nV 0,06 0, n é o número de bits, FS é fundo de escala A conversão de um sinal analógico em digital pode ser vista nas Figuras 8.5 e 8.6. Nelas estão sobrepostos os sinais originais e digitalizados além da diferença entre eles. Esta diferença corresponde ao erro de quantização que pode ser considerado como ruído. Para um sinal determinístico, como um seno (Figura 8.5), o erro não se parece com um ruído, mas para sinais complexos, rico em harmônicos e aleatórios, ou quase, o erro assume um formato que se parece com um ruído aleatório (Figura 8.6) cuja amplitude corresponde a ±1/2 LSB. Figura 8.5: Conversão analógico/digital de um sinal senoidal puro. Verde é o sinal real, vermelho é o sinal quantifcado e azul é o erro entre o real e o quantifcado. 129

139 Figura 8.6: Conversão analógico/digital de um sinal senoidal complexo. Verde é o sinal real, vermelho é o sinal quantifcado e azul é o erro entre o real e o quantifcado. Além dos erros de quantifcação, inerentes ao processo de discretização (digitalização) os conversores AD e DA apresentam diversos outros tipos de erro devido as etapas analógicas e lineares. Estes erros estão ilustrados nas Figuras 8.7 (ofset), 8.8 (erro de ganho), 8.9 (linearidade diferencial), 8.10 (linearidade total) e 8.11 (erro total). Mais detalhes sobre estes erros podem ser obtidos em Understanding Data Converters da Texas Instruments. Figura 8.7: Erro de ofset (desvio com relação a origem). 130

140 Figura 8.8: Erro de ganho (desvio com relação ao valor fnal). Figura 8.9: Linearidade diferencial (desvio com relação ao esperado para 1 LSB). 131

141 Figura 8.10: Linearidade total (com erro de ofset e ganho ajustados para zero) Figura 8.11: Erro total. Como se todos estes problemas não fossem sufcientes, existe ainda um problema associado a frequência de amostragem (digitalização) do sinal analógico. A frequência de amostragem (fs) deve ser mantida fxa e bem determinada para que o sinal possa ser processado matematicamente. Esta frequência não pode ser menor do que duas vezes a frequência da maior componente espectral do sinal analógico (W). Esta regra é conhecida como teorema da 132

142 amostragem de Nyquist. Se esta regra não for obedecida se observa um efeito chamado aliasing. O aliasing consiste no erro de interpretação da frequência do sinal que se está sendo medindo. Na Figura 8.12 um sinal de frequência elevada é amostrado sem respeitar a frequência de Nyquist e desta forma o sinal original é confundido com sinais de frequência mais baixa. t Figura 8.12: Interpretação do aliasing em um sinal analisado no domínio do tempo. A análise do sinal e a identifcação do aliasing pode ser realizada pelo domínio da frequência. O espectro do sinal amostrado é semelhante ao do sinal original porém replicado infnitamente a intervalos de frequência equivalentes a frequência de amostragem do sinal. Desta forma se o sinal ultrapassa a largura de banda correspondente a meia frequência de amostragem há uma sobreposição de espectros que causa o embaralhamento do sinal. Este efeito pode ser visto na Figura Figura Figura 8.13: Interpretação do aliasing em um sinal analisado no domínio da frequência. W é a maior componente espectral do sinal analógico. Ts é o período de amostragem. No gráfco do centro amostragem com aliasing. No gráfco de baixo amostragem correta. Para minimizar o problema do aliasing (com ruídos e interferências) a amostragem de sinais analógicos deve ser precedida de uma fltragem analógica do tipo passa baixas. Este tipo de fltro permite a passagem das baixas frequências e atenua as frequências elevadas. Idealmente o fltro passa baixas deve permitir que todas as frequências entre 0 e fs/2 sejam transmitidas para a saída do fltro e todas as frequências acima de fs/2 sejam ser removidas. 133

143 Na prática não é possível amostrar um sinal com frequência um pouco maior que 2 W (largura de banda do sinal) pois sempre existirá ruído de alta frequência misturado ao sinal. Além disto, o fltro passa baixas necessita de algumas décadas de frequência para atenuar o sinal até que ele não cause um erro de aliasing signifcativo. Por exemplo, uma atenuação de 40 db na saída de um fltro representa um sinal residual (erro) de 1%, mas esta atenuação só é conseguida após uma década, em um fltro passa baixas de segunda ordem. A escolha dos fltros também devem levar em conta a introdução de erros de ganho e fase. Se erros de fase não forem importantes (normalmente sinais DC, quase DC ou senoidais) é possível levar em conta apenas o erro de ganho. Se erros de fase são importantes (normalmente sinais com distribuição de frequência) então deve ser levado em conta erros de ganho e de fase (desvio de fase com relação a um fltro de fase linear). De uma forma geral, sinais periódicos e com morfologia complexa como ondas quadradas, dentes de serra ou mesmo sinais de ECG, por exemplo, precisarão ser amostrados em frequências bem superiores as suas frequências fundamentais (100x ou mais). Para estes sinais, fltros Buterworth ou Bessel (ou uma combinação deles fltro Besselworth) são os mais recomendados devido a baixa distorção de fase. Um fltro Bessel de 3 polos vai apresentar um erro de pelo menos 0,75% (equivalente ao AD de 7 bits) em 0,4 fc (onde fc é a frequência de corte do fltro). Assim, a redução do erro de amplitude e fase na banda passante pode ser obtido com o aumento da frequência de corte do fltro. Uma solução de compromisso seria aplicar a frequência de corte do fltro 2,5 vezes acima da maior frequência do sinal (fc=2,5 W). A frequência de amostragem seria função da ordem do fltro e do erro que se aceita. Supondo um erro de 1% um fltro Bessel de 7a ordem necessitaria de uma frequência de amostragem de 6 fc, se a ordem do fltro cai para 3, a frequência de corte sobe para 11 fc. Mais detalhes sobre este tipo de análise pode ser obtido no livro Analog I/O Design: Acquisition, Conversion, Recovery, Patrick H. Garret, Exercício Conecte um gerador de funções a um osciloscópio digital. Selecione uma frequência baixa com formato senoidal. Ajuste o osciloscópio até que ele consiga mostrar o sinal adequadamente na tela. Sem mexer no ajuste do osciloscópio aumente a frequência do gerador de funções. No osciloscópio você verá a frequência aumentar e depois diminuir. Qando a imagem na tela do osciloscópio for igual à imagem original: 1) Qal a frequência de amostragem do osciloscópio? 2) Qal a próxima frequência do gerador de funções que aparecerá na tela do osciloscópio como se fosse a mesma frequência? 3) Como evitar que este erro ocorra quando se está utilizando o osciloscópio? 8.2 Arquiteturas de conversores DA Conversores DA são circuitos analógicos que executam somas ponderadas onde os valores dos resistores não dependem diretamente da ponderação necessária. Isso é feito para evitar que erros pequenos nos resistores das maiores ponderações encubram os bits menos signifcativos. A topologia mais comum para esta tarefa é a da rede R-2R (Figura 8.14). 134

144 Figura 8.14: Conversor DA com rede R-2R. Vs= Vs= Rr i tot (8.6) i tot =i 0 +i 1+i 2+ i 3 (8.7) i 0= 1 V n0 6 R 8 (8.8) i 1= 1 V n1 6 R 4 (8.9) i 2= 1 V n2 6 R 2 (8.10) i 3= 1 V 6 R n 3 (8.11) Rr 1 ( 8 V n V n 2 +2 V n 1 +V n 0 ) 6 R 8 (8.12) Reconstrutores Em muitas aplicações, principalmente naquelas que utilizam microprocessadores, o número binário que deve ser convertido para analógico é fornecido ao conversor DA por alguns microssegundos. Para que o valor analógico permaneça na saída do DA mesmo depois da operação de escrita é comum a utilização de um latch na entrada do DA. Este latch pode ser endereçado pelo microprocessador como se fosse uma posição de memória (este procedimento é conhecido como endereçamento de porta de saída). O circuito total, latch e conversor DA é conhecido como reconstrutor de ordem zero (ROZ) pois este circuito realizada uma interpolação de ordem zero entre dois valores fornecidos pelo microprocessador Conversores intefrados Um circuito típico de DA com latch e conexões a um microcontrolador é apresentado na Figura O conversor DA do esquema é um modelo clássico dos mais simples, com interface 135

145 paralela, 8 bits e saída em corrente. Muitos modelos estão disponíveis hoje em dia sendo que alguns utilizam interface serial e, neste caso, incorporam o latch. Figura 8.15: Circuito típico para uso do DAC Outros tipos de conversor DA Um outro tipo muito comum de conversor DA consiste na transformação de uma onda quadrada de frequência fxa e largura de pulso variável em tensão (pulse width modulation PWM). Este conversor pode ser facilmente obtidos a partir de um único bit digital (Figura 8.16) e um fltro passa baixas que funciona como um estimador de valor médio (Figura 8.17). Para melhores resultados na reconstrução do sinal analógico é necessário que a frequência do PWM seja muito maior que a frequência do sinal e a frequência de corte do fltro passa baixas (2 décadas ou mais). A redução na frequência de corte do fltro melhora o sinal de saída, mas reduz o tempo de estabilização. O aumento no grau do fltro também melhora o desempenho do sistema, mas aumenta sua complexidade. Além dos problemas com ruído a exatidão do PWM também é afetada por variações na tensão de alimentação. Figura 8.16: Sinal analógico ideal e o correspondente digital em PWM. 136

146 Figura 8.17: Sinal ideal e o reconstruído com um fltro passa baixas na saída PWM Nas Figura 8.16 e 8.17 a frequência do PWM não é tão grande quando comparada com a frequência do sinal, então a qualidade do sinal reconstruído é baixa. Neste texto isso foi feito para facilitar a visualização do sinal PWM. Se a frequência do PWM fosse duas décadas maior que a frequência do sinal, por exemplo, o sinal de PWM seria desenhado como um borrão. De qualquer forma as características de desempenho de um PWM costumam ser piores que as de um DA convencional enquanto sua grande vantagem é a simplicidade de implementação. Os PWM são bastante comuns em sistemas de baixo custo e para controle de sistemas lentos como motores e válvulas, que naturalmente já fltram o sinal. 8.3 Multiplexadores O multiplexador (MUX) é um dispositivo chaveador que permite interligar sua saída a uma de várias entradas. A Figura 8.18 mostra um multiplexador 2:1 (com duas entradas e uma saída). O funcionamento deste multiplexador analógico é muito semelhante ao do multiplexador digital, porém seu funcionamento é otimizado para este tipo de sinal (isolação, valores das resistências de ligado e desligado, faixa de tensão, planura da resistência em função da tensão, entre outros). Figura 8.18: Esquema de um multiplexador (MUX). Com a ajuda do MUX um conversor AD pode ser interligado a várias entradas analógicas permitindo a aquisição de vários sinais ou canais. A aquisição, entretanto, não pode ser feita de 137

147 forma simultânea havendo sempre um atraso entre as leituras (conversões) feitas em cada canal. Além disso a máxima frequência de amostragem corresponde a máxima frequência de funcionamento do AD dividida pelo número de canais a serem lidos. Isso signifca que os MUX são utilizados em sistemas de baixo custo e com baixo desempenho (sempre comparando com sistemas que tenham um AD por canal) Chaves Analóficas Existem no mercado chaves analógicas construídas com tecnologia CMOS e integradas em uma única pastilha. Textos como o Ask Te Applications Engineer 40: Switch and Multiplexer Design Considerations for Hostile Environments da Analog Devices ou Analog Switch Guide da Texas Instruments são bons pontos de partida para aprender mais sobre elas. Em essência estas chaves apresentam um circuito semelhante ao da Figura Nela, quando VGS=0, a resistência da chave é a própria resistência do canal. Qando VGS=-Vcc, a resistência da chave é muito grande, pois ocorre uma zona de depleção por onde não circulam cargas. Esta chave, de controle bem simples, pode ser utilizada em todo o tipo de circuito onde uma chave eletrônica seja necessária (multiplexadores, amostradores, potenciômetros digitais, PGA, banco de chaves ). Figura 8.19: Chave eletrônica e sua lógica de controle (Vc). Estas chaves analógicas apresentam resistências de ligado que tipicamente são da ordem de 200 Ω. Chaves mais modernas podem ser encontradas com resistências de ligado da ordem de 100 Ω ou menos. Observe que devido a simetria da chave a resistência de ligado depende da tensão de controle sendo sempre igual ao paralelo de uma resistência de ligado e outra de desligado. Capacitâncias parasitas, limitações de tensão, distorções harmônicas, crosstalk e outros problemas estão presentes neste tipo de circuito. 8.4 Circuito amostrador sample and hold O circuito amostrador (Figura 8.20) ou sample and hold (S&H) é um dispositivo capaz de acompanhar um sinal aplicado a sua entrada e congelar, em sua saída, o valor instantâneo desta tensão quando um sinal de controle é acionado (Figura 8.21). O sinal de controle é uma entrada digital capaz de comutar o amostrador do modo sample (modo onde a saída acompanha a entrada, como se fosse um bufer) para o modo hold (modo onde a saída mantém-se inalterada, 138

148 independente do sinal que estiver presente na entrada). Um pouco da história do S&H pode ser lida em Sample and Hold Amplifiers da Analog Devices. Sua utilização antes de um conversor AD se faz necessária para manter a entrada do AD fxa durante o período de conversão, o que garante uma conversão de melhor qualidade. Os circuitos de amostragem simultânea são aqueles onde diversos sinais analógicos devem passar por um único conversor AD, porém, nestes casos, é interessante que todas as medidas sejam feitas para o mesmo instante de tempo. Como isto não é possível utiliza-se um S&H em cada canal (entrada analógica) retendo todos os sinais num único instante de tempo e fazendo a conversão da tensão de cada canal como se todos estivessem sendo convertidos simultaneamente. Figura 8.20: Diagrama esquemático de um sample and hold. Figura 8.21: Gráfcos da tensão de entrada e saída de um sample and hold em função do sinal de controle deste amplifcador. S signifca sample e H signifca hold. Apesar de a simplicidade muitas melhorias podem ser feitas no circuito da Figura Bufers ou amplifcadores podem ser adicionados antes ou depois do circuito conferindo a ele alta impedância de entrada e baixa impedância de saída, realimentações também podem ser empregadas para melhorar a capacidade de rastrear tensões entre outros. Amplifcadores de entrada devem ter alta capacidade de fornecer e drenar corrente em sua saída para que o capacitor de armazenamento seja rapidamente carregado com o valor correto da tensão, mesmo depois de transitórios. Também deve ser um componente de baixa tensão de ofset para que ela não interfra no valor da tensão que será armazenada no capacitor, principalmente quando este sistema estiver trabalhando com ganho diferente do unitário. Já o amplifcador de saída deve possuir elevada impedância de entrada, o que se traduz em uma baixa corrente de polarização. Isto é importante para que o capacitor não se descarregue sobre o segundo estágio de amplifcação. Um baixo valor de tensão de ofset também é importante. 139

149 A chave utilizado no S&H é um dos principais elementos neste tipo de amplifcador. Uma série de características são importantes a começar pela velocidade de abertura que deve ser elevada. Isto é importante para que o capacitor não se carregue com tensão diferente daquela em que estava a entrada quando chega o sinal de amostrar. Uma baixa corrente de fuga (traduzida como uma elevada impedância da chave, quando aberta) impede que o capacitor mude seu valor enquanto a tensão de saída deve permanecer estável. Uma baixa impedância quando está abeta impede que o hajam quedas de tesão entre a entrada e o capacitor. Levando-se em conta o circuito de controle, que aciona a chave, deseja-se que haja pouca ou nenhuma transferência de cargas elétricas para a saída da chave. Qando isto ocorre (em função de capacitâncias parasitas), a tensão sobre o capacitor de armazenagem também sofre infuência do sinal de controle. Por fm, o capacitor deve ser de elevada qualidade, o que se traduz em um dielétrico de baixa absorção Modos de operação Como podemos ver na Figura 8.22 existem 4 momentos distintos no funcionamento de um circuito amostrador. Qando o circuito está seguindo o sinal de entrada (modo track), quando ele passa do modo track para o modo hold, quando ele está no modo hold e quando ele passa do modo hold para o modo track. Em cada uma destas etapas uma série de fatores e acontecimentos importantes estão presentes em todos os S&H. A Figura 8.23 mostra um gráfco com todos os efeitos existentes durante cada um destes momentos. Figura 8.22: Os quadro momentos de um amplifcador amostrador: Dois estados fxos e duas transições. O modo track está em operação sempre que a chave do S&H está fechada. Nesta condição o S&H comporta-se como um amplifcador comum, onde a velocidade do amplifcador vai depender, principalmente, do capacitor de hold. Este capacitor colocado como carga do amplifcador do primeiro estágio insere mais um polo no amplifcador e, desta forma, piora a sua resposta em frequência. Neste momento também são importantes todas as características de frequência dos AO, tais como ofset; não linearidade; ganho; setling time; largura de banda (resistência da chave); slew rate; e corrente de polarização. Na transição para o modo hold a abertura da chave causa perturbações no S&H e, portanto, altera o valor fnal armazenado no capacitor. A transição entre o modo track e o modo hold é mostrada com mais detalhes na Figura Nela podemos ver que existe um atraso entre o sinal de controle e a real abertura da chave, que é chamado de atraso de controle. O tempo de abertura da chave, transientes formados por efeito indutivo ou capacitivo durante a abertura da chave, a incerteza do exato momento em que a chave abre e um ofset por transferência de carga do circuito de controle para o capacitor são os principais problemas associados a este momento. Como podemos perceber, todos estes problemas dizem respeito a chave e são listados abaixo: atraso de controle; tempo de abertura (aperture time); atraso de abertura efetiva (efective aperture 140

150 delay); transiente de chaveamento; ofset de sample to hold (causado pela capacitância parasita do circuito de controle da chave quando a chave abre, as cargas do gate do FET são transferidas para o capacitor de hold e isto causa uma variação na tensão de hold, chamada de ofset de sample to hold); incerteza na abertura (aperture uncertainty). Figura 8.23: Desenho representando os principais problemas existentes em cada um dos momentos de um S&H. Figura 8.24: Detalhe do modo track to hold. Qando no modo hold a chave do S&H está aberta. Nesta condição o S&H comporta-se como uma fonte DC. Os erros associados a este estado estão ligados ao capacitor que deve reter cargas mantendo constante a tensão de saída do amplifcador. Dos principais problemas associados com este modo cita-se o decaimento que corresponde a perda de carga no capacitor devido à fuga ou circuitos a ele ligados (R de fuga do capacitor, corrente de polarização do operacional de saída e resistência da chave diferente de infnito); o feed through que é uma perda 141

151 causada pela capacitância espúria entre os dois lados da chave; e a absorção do dielétrico (deve-se à redistribuição das cargas no capacitor após ter sofrido trocas rápidas de tensão). E fnalmente a transição para o modo track está relacionada com o tempo de aquisição: tempo que o capacitor demora para carregar a informação. Entretanto este modo não infuencia nem causa nenhum tipo de erro durante o modo hold que é o modo principal de operação. 8.5 Arquitetura de conversores AD Existem diversos circuitos para realizar a conversão AD dos quais podemos citar o sigmadelta, dupla rampa, aproximação sucessiva (aritmética, delta e geométrica), pipeline e o conversor fash. A escolha da arquitetura depende da aplicação, da frequência de amostragem e do número de bits desejado (Figura 8.25). Figura 8.25: Arquiteturas de conversores analógico para digital, sua frequência máxima de amostragem e resolução Conversor fash No conversor fash (Figura 8.26) um circuito analógico com diversos comparadores de tensão produzem um sinal digital que, após ser fornecido a um codifcador com prioridade, resulta em um número digital proporcional a tensão analógica de entrada do circuito (Tabela 8.2). Esta é a arquitetura de conversor AD mais rápida pois é puramente combinacional, entretanto a complexidade do circuito cresce rapidamente com o número de bits (o número de entradas do comparador é igual a 2 n, onde n é o número de bits do AD) e isso limita a resolução destes conversores.. Tabela 8.2: Funcionamento do conversor fash da Figura

152 V entrada C3 C2 C1 D1 D Figura 8.26: Conversor fash Resumindo estes conversores são muito rápidos, muito caros, e apresentam reduzido de bits. número Conversor por aproximação sucessiva Em um conversor por aproximação sucessiva as estimativas do valor digital correspondente a entrada analógica são produzidas internamente no conversor. Estas estimativas são convertidas por um DA e comparadas analogicamente com o sinal de entrada até que o valor digital estimado seja equivalente ao valor analógico de entrada. Um diagrama esquemático deste tipo de conversor é apresentado na Figura No circuito da Figura 8.27 um sinal Iniciar dispara o início de uma conversão. A máquina sequencial amostra o sinal de entrada, zera o registrador de aproximações sucessivas (SAR) e testa a saída do comparador analógico. O SAR é atualizado em função da saída do comparador analógico e um novo ciclo de comparação e atualização do SAR se inicia. O processo é repetido até que o valor digital correspondente a entrada analógica seja determinado. Neste ponto a máquina sequencial carrega o valor do SAR para saída. 143

153 Figura 8.27: Conversor AD por aproximação. SAR é o registrador de aproximações sucessivas. Diferentes algoritmos podem ser empregados para a atualização do SAR. O mais simples zera o SAR e incrementar o seu valor até que a saída do comparador mude. Este algoritmo, chamado de aproximação aritmética, é muito lento e não costuma ser implementado, mas uma variação dele, aproximação por rastreio ou delta, ainda é encontrado em alguns conversores. Na aproximação por rastreio o contador não é zerado e o contador do SAR é incrementado ou decrementado para rastrear as mudanças na entrada. O algoritmo mais comum, entretanto, é o de aproximação geométrica, onde o registrador SAR é inicializado com metade do seu valor máximo. Dependendo do resultado da comparação a próxima atualização leva o SAR para a metade de cima ou metade de baixo da sua faixa. O processo se repete para cada bit do AD. A aproximação realizada assim tem número fxo de pulsos de clock (equivalente ao número de bits do SAR) e é mais comum entre os AD, na verdade, é tão comum que normalmente é chamada apenas de aproximação sucessiva. Apesar do número de pulsos de clock necessários para a conversão ser fxo (aproximação geométrica) o tempo para a conversão aumenta muito com o número de bits pois com o aumento da resolução é necessário esperar mais tempo até que todos os sinais analógicos estabilizem com um erro menor do que o da resolução. Por esta razão, quando o número de bits aumenta muito uma outra topologia costuma ser empregada Conversor pipeline Uma alternativa intermediária entre o conversor fash e o de aproximação sucessiva (geométrica) é o conversor pipeline, que divide a conversão em diferentes estágios de poucos bits, mas muito rápidos. Uma possível implementação é apresentada na Figura No esquema, o sinal analógico é convertido por um AD fash de poucos bits, rápido, e este valor digital é reconvertido para analógico e subtraído do sinal original. O estágio seguinte de conversão usa uma estrutura semelhante e melhora a aproximação com mais bits. Ao fnal, uma lógica de correção e, eventualmente, uma tabela de calibração implementada em memória, são utilizadas para corrigir os erros propagados nos diferentes estágios. 144

154 Figura 8.28: Conversor analógico para digital pipeline Conversores sifma-delta Um conversor sigma-delta sempre é implementado conforme indicado na Figura Um modulador sigma-delta (neste texto os termos sigma-delta ou delta-sigma são usados como sinônimo) que transforma a entrada, seja ela o sinal analógico ou digital, em uma sequência de bits 0 e 1 (bit stream). Esta sequência de bits passa por um fltro passa baixas para completar a conversão. Se a entrada é analógica e a saída é digital, o modulador deve ser analógico e o fltro passa baixas deve ser digital. Se a entrada é digital e a saída é analógica o modulador deve ser digital e o fltro analógico. O fltro passa baixas funciona como um circuito calculador de valor médio pois pode-se demonstrar matematicamente que a média do sinal bitstream é igual à média do sinal de entrada. Figura 8.29: Diagrama esquemático de um conversor sigma-sigma. Como os valores de saída são obtidos após uma fltragem passa baixas (estimativa do valor médio) é necessário obter muitas amostras do sinal no modulador sigma-delta antes de ter um resultado da conversão, mas, mesmo assim, sempre existirá um ripple de saída (ruído). Uma maneira de diminuir o ruído é aumentar a frequência do modulador sigma-delta. Estes moduladores funcionam muito acima da frequência de Nyquist, fazendo o que se chama de oversampling ou sobreamostragem. Moduladores de primeira ordem para um conversor AD e outro para um conversor DA são apresentados nas (Figuras 8.30 e 8.31). Na verdade duas coisas podem ser feitas para melhorar a razão sinal ruído, uma é o aumento da frequência do modulador outra é o aumento das realimentações do conversor aumentando sua ordem de 1 para 2, 3, 4 ou 5. Uma relação entre a frequência de amostragem, a ordem do conversor e a relação sinal ruído de cada modelo de conversor sigma-delta pode ser visto na Figura

155 Figura 8.30: Conversor analógico para digital sigma-delta. Figura 8.31: Conversor digital para analógico sigma-delta. MS bit é o bit mais signifcativo (equivalente a comparação). DDC é um conversor digital para digital. Figura 8.32: Relação sinal ruído versus frequência de amostragem. htp:// Dupla rampa O conversor dupla rampa, usado em multímetros, é muito preciso, mas muito lento. Numa primeira etapa este conversor integra a tensão desconhecida da entrada por um tempo fxo e conhecido, determinado por um contador. Qando o bit mais signifcativo do contador é ativado ele troca a posição de uma chave na entrada do circuito. Logo a seguir, é realizada uma integração de uma tensão conhecida, interna ao conversor, num tempo desconhecido, mas tal que permita a 146

156 tensão na saída do integrador retornar a zero. Como resultado este tempo será proporcional a tensão de entrada desconhecida. Um diagrama esquemático deste contador é apresentado na Figura 8.33 e a forma de onda na saída do integrador é mostrada na Figura Figura 8.33: Diagrama esquemático do conversor dupla rampa. Figura 8.34: Forma de onda na saída do integrador do conversor dupla rampa. Com este procedimento é possível obter duas equações e duas incógnitas que nos permitem equacionar o conversor da seguinte forma: Δ V 1 = 1 n (V in 2 Δ t ) R C (8.13) Δ V 2= 1 (V ref λ Δ t) R C (8.14) Δ V 1 + ΔV 2=0 (8.15) 1 1 (V in 2n Δ t )= (V ref λ Δ t) R C R C (8.16) 147

157 V V in =λ ref 2n (8.17) Conversores por larfura de pulso ou frequência Circuitos para medida de tempo e de frequência também podem ser considerados, de uma certa forma, conversores AD. Uma grandeza analógica proporcional a frequência de um sinal ou ao intervalo de tempo em que um sinal permanece ativo pode ser convertidas para digital utilizando-se os circuitos contadores e temporizadores. A precisão pode ser grande nestes sistemas, mas a velocidade de conversão usualmente é pequena. 8.6 Exercícios 1) A fgura abaixo mostra o espectro de potência de um sinal de EEG. As frequências de interesse para o seu trabalho estão na faixa de 0 até 40 Hz. O sinal foi amostrado a 260 Hz. a) A escolha da frequência de amostragem foi apropriada (não há uma resposta correta para esta pergunta, discuta o problema)? b) Qal número de bits devemos escolher para fazer a conversão AD de tal forma que tenhamos a melhor resolução possível do sinal sem que o ruído analógico produza um ruído digital maior que ±1 LSB. 50 Espectro (db) Frequência (Hz) 2) Deseja-se digitalizar um sinal de EMG (faixa de frequências de 10 Hz até 2 khz) que passou por amplifcador e fltro. O ganho do condicionador varia de 0 até -3dB na banda de passagem e chega a -18dB* em 25 khz. O conversor AD possui resolução de 8 bits, faixa de amplitude de entrada de ±5 V impedância de entrada de 50 kω e taxa máxima de amostragem de 50 ks/s. Especifque a frequência de amostragem mínima para o AD. 3) Para o sistema de aquisição de biopotenciais descrito abaixo, determine se é possível utilizá-lo para aquisição de sinais de ECG (sinais com amplitude de 0,1 até 4 mvpp e SNR>32dB) e EEG (sinais com amplitude de 10 a 400 μvpp e SNR>24dB). O sistema tem a seguintes características: Universal Linear Amplifier Gain 2x, 20x; Programmable Gain Amplifier Gain 1x, 2x, 4x, 8x, 16x; Filter TBD; AD Sample Rate 10 khz; AD Resolution: 12 bit, ±0.8V (FS); System power supply 1.2V. 4) Um sinal de ECG cuja amplitude máxima, pico a pico, pode estar entre 1 e 20 mv foi amostrado por um conversor AD de 16 bits. O sinal do ECG não foi amplifcado. A faixa de 148

158 entrada do AD vai de -0,5 até +0,5 V. Qal a maior razão sinal ruído que seria possível obter com este sistema? 5) Um sinal apresenta espectro de amplitude de 1/(52+ω 2)0,5. Considerando que é aceitável aliasing de frequências com amplitudes 100 vezes menores que a amplitude máxima, qual a menor frequência que devemos usar para amostrar este sinal. 6) Um sinal de emissões otoacústicas era, há 15 anos, amplifcado vezes, até que sua amplitude apresentasse faixa dinâmica de 24 V e era, então, lido por um conversor AD de 16 bits. Percorrendo a Internet você encontrou um esquemático moderno onde foi empregado um amplifcador de 4 vezes e um conversor AD de 24 bits com faixa dinâmica de entrada de 2,4 V. Supondo que não exista interferência externa e o sensor de captação de sinais seja o mesmo nos dois circuitos, qual deles você escolheria baseado na qualidade do sinal amostrado (sinal/ruído)? 7) Para um amplifcador de biopotenciais cujas características estão apresentadas na tabela seguinte, informe: a) quantos bits seriam necessários para ler a saída do aparelho de forma que o ruído não fosse maior do que 1 LSB (considere que o aparelho está confgurado para fltrar sinais entre 10 Hz e 500 Hz)? b) se as características deste aparelho são adequadas para amplifcar sinais de ECG e EMG (justifcativa); c) qual deve ser a frequência de amostragem do sinal se aceitarmos aliasing de frequências cuja amplitude tenham sido atenuadas pelo menos 100 vezes (considere que os fltros do amplifcador são de segunda ordem)? 149

159 9 Componentes Passivos Neste capítulo são apresentadas as características reais de resistores, capacitores e indutores e como eles podem infuenciar no desempenho de circuitos. O texto apresentado aqui tem como base os exemplos e descrições contidas em Hardware and Housekeeping Techniques da Analog Devices e são apresentados os problemas mais comuns envolvendo o uso de resistores e indutores e capacitores. O livro Linear Circuit Design Handbook da Analog Devices também apresenta as mesmas informações Resistores e potenciômetros Resistores e potenciômetros podem ser feitos, entre outros, de compósitos de carbono, flmes de carbono, metal, flme metálico e fos (indutivos e não indutivos) com características específcas para diferentes aplicações. Bons textos sobre resistores, falando sobre suas características e parâmetros pode ser obtido na Vishay e são o Resistors 101, How to select resistors e o How to select resistors for precision applications. Os resistores de compósito de carbono e flme de carbono são os resistores de uso geral mais comuns e baratos. Os valores mais comuns variam entre 1 e 22 MΩ com tolerância de 2% (flme) até 5 a 20% (compósito), podem dissipar entre 1/8 W e 2 W. Estes resistores costumam ter um TC muito alto, da ordem de ppm/ e, por esta razão, não são indicados para aplicações de precisão que requerem pequenas variações de resistência com a temperatura. Estes resistores apresentam uma resposta em frequência razoável, até 1 MHz, e seu uso em frequências muito altas é limitado pelas suas características parasitas de indutância e capacitância. Resistores de flme metálico são mais indicados para aplicações de precisão pois costumam apresentar uma exatidão melhor, um TC mais baixo e menos ruído (ruído 1/f) que os resistores de carbono. Normalmente estes resistores são feitos de Nichrome, óxido de estanho ou nitreto de tântalo. A exatidão é da ordem de 0,1 até 1% com TC variando entre 10 e 100 ppm/ e faixa entre 10 e 301 kω com tolerâncias entre 0,5% e 1%. Estes resistores costumam apresentar uma ótima resposta em frequência (até 100 MHz, nos melhores casos). A aplicação típica destes componentes são osciladores e fltros ativos. Os resistores de fo bobinado apresentam exatidão muito alta, da ordem de 0,05%, TC menor que 10 ppm/ e resistências na faixa de 0,1 Ω até 1,2 MΩ. Devido as suas características construtivas, mesmo aqueles que apresentam baixa indutância, funcionam bem até frequências da ordem de 50 khz (mesmo os não indutivos tendem a ter capacitância elevada). Estes resistores são muito usados em circuitos de sintonia e atenuadores de precisão. Redes de resistores, encapsulados juntos, também estão disponíveis e costumam ser construídos com flmes fnos e espessos. Por serem montados juntos apresentam melhor exatidão, e melhor casamento de TC. Estes resistores costumam ser usados em DA e AD (redes R-2R) e circuitos amplifcadores híbridos. Os resistores de flme espesso apresentam TC maiores que os de flmes fnos (>100 ppm/ contra <100 ppm/ ) e casamento pior (0,1% contra 0,01%), mas podem ser utilizados em aplicações de maior potência. 150

160 9.1.1 Efeitos térmicos Resistores reais são sensíveis a variação de temperatura o que pode alterar ganhos e aumentar a propagação de erros. Os efeitos destas variações podem ser facilmente percebidos com o uso de exemplos simples, como a escolha de resistores para um amplifcador não inversor de ganho 100. G=1+ R1 R2 (9.1) onde R1=9,9 kω, ¼ W com TC=25 ppm/ e R2=100 Ω, ¼ W com TC=50 ppm/. Neste exemplo, uma variação de 10 leva a erros da ordem de 250 ppm/ (dez vezes a diferença entre os TC). Observe que isto é equivalente a 1 LSB em um conversor de 12 bits. O uso de resistores com TC iguais não signifca que este problema está resolvido uma vez que alguns resistores, como os de compósito de carbono, podem ter coefcientes térmicos bem elevados com TC=1.500 ppm/ ou mais. Nestes casos qualquer pequena diferença nos TC pode ser signifcativa e mesmo uma variação de 1% nestes TC resulta em uma diferença de 15 ppm/. O autoaquecimento também pode ser um problema. Para o mesmo ganho do exemplo anterior, considerando que os dois TC são iguais a 25 ppm/, quando a saída chegar a 10 V a dissipação em R1 é de 9,9 mw e a de R2 é de 0,1 mw. Se a resistência térmica destes resistores é de 125 /W, então R1 aquece 1,24 e R2 aquece 0, Isto resulta em uma diferença de 31 ppm no ganho, o que pode levar a um erro de ½ LSB num AD de 14 bits. Este autoaquecimento pode causar efeitos de não linearidades ainda piores se o ganho for elevado. Neste caso o melhor a fazer é dividir o ganho em mais de um estágio e usar resistores com resistência térmica menor (resistores de maior potência). Para o caso de resistores de pequeno valor (<10 Ω) o vilão pode ser a resistência de trilhas, fos e interconexões, que passam a ter valor não desprezível. Ademais, o TC do cobre, por exemplo, é de aproximadamente ppm/, e mesmo que o resistor utilizado tenha TC baixo, o TC do cobre adicionando resistência ao circuito faz com que o TC equivalente seja muito maior do que o do resistor. Para piorar ainda mais as coisas o TC dos resistores e o próprio valor das resistências pode mudar após vários ciclos de calor e frio. O valor dos resistores também pode mudar com a tensão aplicada por razões completamente diferentes do autoaquecimento Elementos parasitas Resistores apresentam capacitâncias e indutâncias parasitas que podem ser pronunciadas em altas frequências (Figura 9.1). Estes elementos parasitas são expressos em termos de erro percentual da impedância com relação a resistência em corrente contínua. Os resistores de fo bobinados são aqueles que apresentam os maiores erros. Mesmo para os resistores ditos não indutivos pode ser encontrada indutância de 20 μh para valores menores que 10 kω, e 5 pf para resistores com mais de 10 kω. Estas características levam ao surgimento de oscilações e aumento no tempo de estabilização para respostas ao degrau, ou seja, alterações dinâmicas associadas a resposta em frequência. 151

161 Figura 9.1: Modelo de resistor de flmes fnos para frequências acima de 0,1 GHz. Os componentes R, L e C representam o resistor enquanto que LG e CG representam as interconexões. Efeitos termoelétricos também podem ser importantes. Resistores de fo bobinado podem gerar 2 μv/, este número sobe para 20 μv/ em resistores de flme metálico comuns, ou 400 μv/ para resistores de carbono. Mesmo assim isto não costuma ser um problema muito grande pois as tensões de cada terminal tendem a se cancelar se a temperatura nos terminais for a mesma. Isto, entretanto, nem sempre acontece e vai depender da forma e local onde os componentes estão conectados. Por exemplo, componentes deitados sobre a placa tendem a apresentar a mesma temperatura em ambos os terminais, mas isto pode não ser verdadeiro caso os resistores sejam colocadas na vertical como na Figura 9.2. Figura 9.2: Efeitos termoelétricos e distribuição de calor nos terminais de resistores Falhas, variação com o tempo e ruído Resistores podem queimar e abrir (flme de carbono) ou queimar e curto-circuitar (flme metálico). Os resistores podem mudar com o tempo (ppm/ano) sendo necessário realizar ciclos de aquecimento até a estabilização (resistores de flme metálico precisam de 4 a horas para estabilizar). O ruido gerado pelos resistores não necessariamente é o mesmo uma vez que alguns resistores também apresentam ruído 1/f Potenciômetros Qanto ao uso de potenciômetros e trim-pots estes podem se danifcar com poeira, solventes, umidade e uso, além de adicionarem ruído de contato ao circuito. De um modo geral o uso destes componentes deve ser evitado ou minimizado e seu uso pode ser substituído por potenciômetros digitais ou arranjos com conversores DA. Estas soluções evitam os problemas mecânicos e permitem o ajuste automático dos componentes em circuitos realimentados. Alguns autores recomendam que o uso de potenciômetros seja usado com infnito cuidado e ajustado em faixa infnitesimal para evitar infnita frustração. 152

162 9.2 Indutores Indutores não são componentes comuns em circuitos eletrônicos nem em instrumentação pois, na prática, estão longe de se comportar como seu modelo ideal e não são fáceis de fabricar com dimensões reduzidas e estáveis (de um modo geral só são comercializadas indutâncias estáveis e pequenas com valores de alguns nh até alguns μh). Mesmo assim os indutores são componentes importantes em fontes de alimentação, fltros (incluindo fltro contra EMI), bobinas choke, casamento de impedância e osciladores. Para caracterizar bem os indutores atuais, pontuando as diferentes tecnologias e nomenclaturas empregadas, a Vishay disponibiliza dois bons textos, o Inductors 101, e o Inductor and Magnetic Product Terminology. Para se obter indutâncias maiores em um espaço menor é comum o uso de núcleos magnéticos de ferro, ferrite, cerâmicas, mumetal, permalloy entre outros, porém estes materiais podem saturar, tornando o indutor um elemento não linear. Adicionalmente a temperatura também apresenta efeitos sobre os núcleos alterando as suas propriedades. As espiras dos indutores se comportam como placas condutoras paralelas, conferindo ao indutor características capacitivas. Como consequência o indutor real pode oscilar e apresenta como um dos parâmetros de manual uma frequência de ressonância. Completando o cenário, os fos que formam o indutor apresentam resistência não nula, nem sempre desprezível, e que, por efeito skin, pode variar com a frequência. Indutores nunca terão impedância (paralela) elevada (MΩ) pois a resistência da bobina e a capacitância parasita vão limitar estes valores. Desta forma o Q dos indutores nunca é muito alto e vai limitar o Q de circuitos sintonizados a valores em torno de 100, enquanto ressonadores cerâmicos podem chegar a e cristais a ou mais. Esta limitação na seletividade, entretanto, não é necessariamente ruim. Núcleos e braçadeiras de ferrite (ferrite beads) usados para fltros, por exemplo, apresentam baixo Q e por isso podem atuar eliminando interferências em uma ampla banda de frequências. 9.3 Capacitores Capacitores reais são produzidos com os mais variados dielétricos e, por isso, apresentam características distintas tanto no que diz respeito ao valor da capacitância, quanto a faixa de frequência em que podem ser utilizados, a tensão de funcionamento e outros. Assim, capacitores reais estão longe do ideal. A Figura 9.3 apresenta um modelo equivalente para capacitores. Na Figura C é o capacitor, Rp modela as perdas, ESR é a resistência de terminais e placas, ESL modela a indutância de terminais e placas, RDA-CDA modela a absorção dielétrica (DA) Absorção Dielétrica A absorção dielétrica está associada a polarização do dielétrico. Capacitores que fcam muito tempo carregado polarizam o dielétrico. Isto causa uma espécie de histerese ou efeito memória no capacitor. Considerando que o modelo apresentado (Figura 9.3) está correto e que o capacitor está carregado, parte da carga é armazenada em C e parte em CDA. Mesmo depois de curto-circuitar os terminais do capacitor e esperar que a tensão em seus terminais caia a zero não é possível garantir que a tensão sobre CDA será nula (há uma constante de tempo associada a esta descarga). Isto signifca que, ao abrir os terminais do capacitor, uma tensão residual pode aparecer em seus terminais. O efeito pode ser visualizado na Figura

163 Figura 9.3: Modelo de um capacitor real. C é o capacitor, Rp representa as perdas no dielétrico, R DA e CDA representam a absorção dielétrica (efeitos de polarização do dielétrico), ESR e ESL a resistência e a indutância de terminais e placas. Figura 9.4: Efeitos da absorção dielétrica em capacitores. Este problema pode ser importante em integradores e comparadores além de ser responsável pelo surgimento de ofset ou não linearidades em conversores tensão frequência. Também podem resultar em erros na tensão armazenada em amostradores (sample and hold) quando há troca de canais com tensões muito diferentes, fltros e sistemas de controle (elevada constante de tempo vários ms ou mais). A solução para este problema passa pelo uso de capacitores de boa qualidade (deve se evitar o uso de capacitores cujo fabricante não informa a DA) ou sistemas realimentados com autozero. Na Tabela 9.1 são apresentados valores de DA típicos para alguns capacitores. Tabela 9.1: Absorção dielétrica para alguns tipos de capacitores Material do dielétrico Absorção Dielétrica Tefon, poliestireno, polipropileno 0,02% Cerâmica 0,2% - 0,6% Mica, vidro 5% Eletrolítico, tântalo 10% Um erro de 0,2% representa um erro de ½ LSB em conversores AD de 8 bits. 154

164 9.3.2 Elementos parasitas (Rp, ESR e ESL) Todos os elementos parasitas dos capacitores são informados pelos fabricantes. As perdas que são modeladas pela resistência Rp costumam ser informadas pelo nome IR (insulation resistance). Normalmente esta resistência é dependente da tensão de alimentação e pode ser informada tanto como um valor de resistência quanto como uma contante de tempo (produto Rp C). Estes valores podem variar de 1 s para capacitores eletrolíticos até milhões de segundos para capacitores de tefon, poliestireno e polipropileno. Isto signifca que mesmo desconectado o capacitor carregado pode descarregar em poucos segundos ou vários dias. Na Tabela 9.2 são apresentadas as constantes de tempos típicas para alguns capacitores. A indutância e a resistência de terminais e placas (ESL e RSL), por outro lado, afetam diretamente o comportamento da resposta em frequência do capacitor. Assim, capacitores com diferentes dielétricos e processos de fabricação serão recomendados para diferentes faixas de frequência. Na Figura 9.5 observa-se o comportamento em frequência de dois capacitores produzidos por processos diferentes. Para baixas frequências os capacitores se comportam como tal, mas para altas frequências o capacitor se comporta como um indutor e para uma frequência intermediaria apresenta ressonância série com impedância limitada ao valor de RSL. Tabela 9.2: Constante de tempo para alguns tipos de capacitores Material do dielétrico Constante de Tempo Eletrolítico 1s Cerâmica 100 s Vidro s Tefon e poliestireno e polipropileno s Figura 9.5: Resposta em frequências para dois tipos diferentes de capacitores. 155

165 É este comportamento que restringe o uso de capacitores para frequências elevadas. De um modo geral, capacitores eletrolíticos, de tântalo ou construídos com placas e dielétricos enrolados apresentam ESL elevada e limitação maior de frequência. Por está razão é comum ver circuitos onde um pequeno capacitor ( 100 nf) é colocado em paralelo com grandes capacitores eletrolíticos ou de tântalo ( 10 μf). Este pequeno capacitor tem função apenas em frequências elevadas, evitando que o circuito apresente característica marcadamente indutiva. Na Figura 9.6 são apresentadas as faixas de uso para diferentes tipos de capacitor. Figura 9.6: Faixa de utilização de diferentes tipos de capacitores. Todos estes elementos parasitas (ESR, ESL e Rp) são apresentados de forma conjunto por meio de um parâmetro conhecido como fator de dissipação (DF). O DF é defnido pela razão entre resistências e reatâncias, ou seja, é um parâmetro que mede a inefciência do capacitor relacionando a energia perdida com a energia armazenada. Como uma aproximação Q 1/DF Tolerância Adicionalmente, a obtenção de capacitores de precisão não é fácil. Sob demanda é possível encontrar capacitores com tolerância de 0,5 ou 1% (cerâmica NP0, alguns flmes fnos) mas valores comuns estão entre 5 e 10%. A temperatura e a frequência também infuenciam a capacitância, a DF e a DA. Coefcientes térmicos da ordem de 30 ppm/ (cerâmica NP0) e de 100 a 200 ppm/ são comuns (poliestireno e polipropileno). A faixa de operação também varia muito. Alguns capacitores de flmes fnos funcionam até 85 enquanto que os de tefon funcionam até 200. Na Tabela 9.3 são apresentadas características de capacitores com diferentes dielétricos. Outras tabelas comparativas podem ser obtidas nas páginas dos fabricantes como a AVX e a HolyStone. 156

166 Tabela 9.3: Comparação entre capacitores (Linear Circuit Design Handbook, 2008) Tipo DA NPO Cerâmico <0,1% Vantagens Desvantagens Pequeno, barato, boa estabilidade, DA geralmente baixa, mas pode não ampla faixa de valores, comum, ser especifcada, valores baixos baixa indutância (<10 nf) Poliestireno 0,001% Barato, disponível com baixa DA, to ampla faixa de valores, boa 0,02% estabilidade Funciona até +85, grande, alta indutância Polipropileno 0,001% Barato, disponível com baixa DA, to ampla faixa de valores 0,02% Funciona até +105, grande, alta indutância Tefon 0,003% to 0,02% Disponível com baixa DA, boa estabilidade, funciona acima de +125, ampla faixa de valores Um pouco caro, grande, alta indutância MOS 0,01% Boa DA, pequeno, funciona acima de +125, baixa indutância Difícil de achar, só para pequenos valores Policarbonato 0,1% Boa estabilidade, barato Grande, DA limitada a aplicações de 8-bit, alta indutância Poliéster 0,3% to 0,5% Boa estabilidade, barato, baixa indutância Grande, limitado a aplicações de 8 bits, alta indutância Cerâmica (alto K) >0,2% Baixa indutância, ampla faixa de valores Estabilidade e DA ruins Mica >0,003 % Baixa perda em HF, baixa indutância, muito estável Grande, valores baixos (<10 nf), caros Eletrolítico Alta Valores altos, altas correntes, baixas tensões, pequeno Muitas perdas, polarizado, pobre estabilidade e exatidão, indutivo. Tântalo Alta Pequeno, valores altos, indutância média Muitas perdas, polarizado, caro, pobre estabilidade e exatidão DA é a absorção dielétrica 157

167 10 Interferência, blindafem e aterramento Neste capítulo são apresentados, modelos de acoplamentos capacitivos e indutivos para a propagação de perturbações e interferências, e técnicas de guarda, blindagem aterramento e isolação para evitar esta propagação. Este capítulo tem como base os livros Op Amp Applications Handbook (capítulo Hardware and Housekeeping Techniques, de Walt Jung), Op Amp for Everyone (capítulo Circuit Board Layout Techniques, de Mancini Ron), o clássico Noise Reduction Techniques in Electronic Systems de Henry W. Ot, e as transparências Interferências de Carlos Reis Formas de propafação Circuitos eletrônicos são susceptíveis a ruído de três formas principais: o ruído pode ser recebido com o sinal que se deseja tratar, o ruído pode ser gerado internamente no circuito ou ele se deve a uma interferência externa, devido a fatos naturais, como raios, ou a fontes artifciais, como circuitos chaveados, motores, fontes de potência entre outros. Para a análise completa do problema é necessário o uso das leis de Maxwell, porém é possível simplifcar a análise do problema, em muitos casos, empregando componentes R, L e C para modelar a forma como a interferência se propaga. Esta aproximação é válida se considerarmos que todo o campo elétrico está dentro dos capacitores, os campos magnéticos estão concentrados nos indutores e as dimensões do circuito são muito menores que as dos comprimentos de onda em análise. Com esta aproximação é possível determinar as formas de propagação para os ruídos e interferências. Elas podem, então, ocorrer por acoplamento resistivo, indutivo ou capacitivo. O acoplamento resistivo ocorre quando circuitos ruidosos e não ruidosos estão interconectados por resistências comuns aos dois circuitos. Na verdade este não é um problema meramente resistivo, pois as interconexões comuns aos dois circuitos são, na verdade, uma impedância complexa. O acoplamento capacitivo ocorre sempre que existirem dois condutores com campo elétrico entre eles ao passo que o acoplamento indutivo existe sempre que indutâncias mútuas e espiras estiverem presentes nos circuitos. Esta análise nem sempre resulta em valores numéricos confáveis, mas a compreensão dos fenômenos envolvidos pode ser mais facilmente alcançada, ou seja, apresenta bons resultados qualitativos e as técnicas de análise de circuitos podem ser utilizadas livremente. Alguns exemplos ajudam a entender melhor o que está acontecendo em cada caso. Um exemplo comum é aquele onde o fo terra (retorno de corrente) e os fos de alimentação são compartilhados entre as fontes, os condicionadores de sinal, os circuitos digitais, e outros circuitos ruidosos conforme mostrado na Figura Esta é uma situação comum, mas devido a impedância de fos e trilhas o ruído gerado por um circuito se propaga para os demais. Isto ocorre porque circula, pelo retorno, não apenas a corrente do sensor e do condicionador de sinais, mas também a corrente de outros sistemas ruidosos (fontes, circuitos chaveados, sistemas digitais, motores entre outros). Estas correntes podem ser elevadas e de alta frequência o que signifca que fos e trilhas, modelados como resistores e indutores, apresentam, na prática, potenciais diferentes em diferentes pontos do circuito. Assim, o ruído pode se propagar para o circuito de captação e condicionamento de sinais onde a informação apresenta amplitude, muitas vezes, menor do que a do ruído gerado. De um modo geral este ruído pode ser diminuído reduzindo a impedância das trilhas de terra e alimentação e usando terras distintos para circuitos de sinal e circuitos ruidosos. 158

168 Figura 10.1: Forma de propagação de ruído por acoplamento resistivo. As resistências R e as indutâncias L representam características parasitas distribuídas. O acoplamento entre os cabos também é um problema e pode ocorrer por meio de indutâncias mútuas parasitas, como mostrado na Figura A corrente que circula da fonte V1 para a carga R3 passa por um fo que apresenta acoplamento indutivo com um fo próximo. Neste outro fo surge uma diferença de potencial proporcional a M di/dt. Isto ocorre principalmente quando circulam correntes elevadas por cabos próximos, como em transformadores, motores, ventiladores e outros. Este também é um efeito que pode surgir em circuitos digitais uma vez que a derivada da corrente necessária para os chaveamentos rápidos pode ser expressiva. De um modo geral os efeitos deste acoplamento podem ser reduzidos com a separação dos fos e diminuição dos seus comprimentos, o que reduz a indutância mútua M, e com o aumento da impedância da fonte e da carga, o que reduz a corrente e, portanto, a tensão induzida no outro condutor. Figura 10.2: Forma de propagação de ruído por indutância mútua entre fos próximos. Lfo1, Lfo2 e M são indutâncias parasitas. O acoplamento magnético também pode estar presente se grandes espiras se formarem no circuito. Isto aumenta a área de captação e requer campos magnéticos menores para o mesmo nível de ruído. Algumas vezes estes laços são formados por longos fos ou trilhas, mas alguns laços são formados por arranjos como os mostrados na Figura 10.3, onde um condutor conduz o sinal e o outro, normalmente oculto, costuma ser o fo terra. Variações de campo atravessando essas espiras produzem tensões de ruído em série com os laços. Minimizar esses laços, tranças estes fos, afastar os laços das fontes de ruído e orientar os cabos de forma apropriada são formas de minimizar os efeitos deste tipo de acoplamento magnético. 159

169 Figura 10.3: Forma de propagação de ruído por formação de laços (espiras) que envolvem variações de campo magnético. As setas pequenas indicam a corrente de sinal, a área hachurada marca o laço e as setas em zigue-zague representam o campo que atravessa a espira. Finalmente o acoplamento também se dá por efeito capacitivo quando dois fos estiverem separados entre si, mas com um campo elétrico entre eles (Figura 10.4). Este acoplamento parasita (C1 e C2) pode formar um divisor de tensão propagando ruídos. O uso de malhas aterradas (blindagem) pode evitar este divisor de tensão mas se a malha não envolver completamente o cabo o divisor capacitivo continuará existindo. Acoplamentos capacitivos ocorrem principalmente em sistemas de alta impedância, logo, a redução da impedância do sistema (R na Figura 10.4) reduz a propagação de interferência por acoplamento capacitivo (tensão de ruído sobre R). Por outro lado fos e peças metálicas não aterradas podem se tornar uma entrada para este tipo de interferência. Este acoplamento pode ser reduzido com a diminuição do comprimento de fos e trilhas, uso de trilha central aterrada em 1 lado (ou 2 lados se a frequência for elevada) e redução da impedância de carga. Figura 10.4: Forma de propagação de ruído por acoplamento capacitivo. Uma fonte V1 produz ruído sobre uma carga R em um fo distante e não interconectado. C1 e C2 correspondem as capacitâncias parasitas do circuito. Nas próximas seções serão apresentadas as formas mais comuns para minimizar estes problemas com aterramento, cabeamento e blindagem. Apesar de não estar explícito, sempre que se analisam acoplamentos capacitivos, indutivos e laços de terra é importante levar em conta as impedâncias da fonte de sinal e cabos. Costuma-se utilizar resistências concentradas para os cabos, junto as fontes, e uma resistência muito menor para malhas em acoplamentos indutivos. 160

170 10.2 Aterramento A impedância dos fos utilizados para a distribuição de alimentações e terras provoca quedas de tensões que podem ser signifcativas. Para se entender os efeitos causados por diferentes aterramentos e a ordem de grandeza do problema um exemplo numérico é útil. Uma trilha de circuito impresso de cobre, por exemplo, com resistividade ρ=1,72 μωcm e espessura de 0,00315 cm, apresenta uma resistência de 0,49 mω para cada 1 mm de largura e 1 mm de comprimento. Esta resistividade, aparentemente pequena, pode infuenciar em medidas cuja exatidão é alta. Uma trilha de circuito impresso com 5 cm de comprimento e 0,3 mm de largura apresenta resistência de 0,082 Ω. Se ela for ligada em série com um resistor de 5 kω as duas resistências formam um divisor de tensão de aproximadamente 0,082/ Este erro, de aproximadamente 0,00116%, é da ordem de grandeza do erro de quantização de um conversor AD de 16 bits. Para evitar este problema da queda de tensão pode se utilizar uma medida com 4 fos ou uma estratégia semelhante a utilizada nas pontes de Wheatstone com fos sense e realimentação da tensão. Esta estratégia, entretanto, só funciona para uma carga. Ademais, este problema da resistência não leva em conta a resistência entre os diferentes pontos de terra nem da corrente que fui por ele. Um outro exemplo do livro Op Amp Applications Handbook é mostrado na Figura Nela um amplifcador chopper estabilizado (AD8551) com tensão de ofset da ordem de 1 μv amplifca um sinal V1, e a saída é medida entre vo e G2. A corrente de polarização do amplifcador, ao passar pela resistência de terra (RGND), produz um erro de ofset maior que o do amplifcador. Se este mesmo segmento de trilha entre G1 e G2 for percorrido por outras correntes o erro será ainda maior. Uma mudança de layout na placa conectando R2 diretamente a G2 poderia resolver o problema. Uma alternativa seria modifcar a confguração do amplifcador de não inversor para subtrator. Desta forma as diferenças de tensões entre G1 e G2 seriam atenuadas como tensões de modo comum. Mais uma vez, está é uma solução pontual que só resolve o problema deste amplifcador. Assim, uma solução geral para minimizar os problemas referentes as impedâncias entre diferentes pontos de terra costuma ser implementada separando os fos terras dos circuitos ruidosos e não ruidosos. Normalmente esta solução é relatada apenas para o fo terra, pois é nele que se concentram as correntes e estes problemas, mas o mesmo ocorre com as alimentações. Figura 10.5: Problemas de aterramentos em circuitos de precisão. O erro causado por Rgnd e a corrente de polarização do AD8551 é maior que a tensão de ofset do integrado. Existem basicamente três tipos diferentes de aterramento (Figura 10.6): um aterramento série, um aterramento em estrela, feito em um único ponto, e um aterramento com plano de terra. 161

171 No caso do aterramento em série uma única trilha é usada para coletar as correntes de terra de todo o circuito. Assim, os ruídos gerados por circuitos digitais, fontes de potência, chaveamento e outros se propagam para os demais circuitos. Este caso deve ser evitado. Na ligação em estrela os ruídos gerados não são propagados para os demais circuitos. No caso do plano de terra, uma forma mista entre as anteriores, se consegue uma redução das impedâncias que é aconselhada para circuitos com frequências acima de 10 MHz. Figura 10.6: Tipos de aterramento. De cima para baixo: em série, em estrela e com plano de terra. As resistências R e as indutâncias L são parasitas. Em circuitos mistos, com secções digitais ruidosas e analógicas é possível manter os pontos de terra separados e interconectá-los em um único ponto, ou suprir diferentes caminhos para a interconexão fnal diretamente na fonte de alimentação. Isto evita que a corrente dos circuitos ruidosos interfram nos circuitos de pequenos sinais ou analógicos. 162

172 Atenção especial, porém, deve ser dada para circuitos integrados que apresentam duas conexões para terra, um terra analógico e outro digital. Isso é comum em conversores AD e DA, pois internamente eles possuem ambos os circuitos. De forma aparentemente estranha a recomendação dos fabricantes é que os dois pinos sejam ligados juntos, o mais próximo possível do encapsulamento. No caso dos AD os fabricantes recomendam que estes pinos sejam ligados ao terra analógico da placa. Com este arranjo o sinal analógico só é contaminado pelas correntes digitais do AD quer circulam por fora do AD e retornam pelo terra analógico. Neste caso é importante reduzir as correntes digitais na saída do conversor ligando-o a circuitos de baixo consumo como registradores CMOS, por exemplo. Para melhorar ainda mais o desempenho é possível isolar a alimentação do restante do circuito com um pequeno resistor em série com a fonte e um capacitor de 100 nf em paralelo com o AD (Figura 10.7). Neste arranjo as correntes digitais fcam confnadas e supridas pelo capacitor (que deve fcar muito próximo da alimentação do integrado). Figura 10.7: Terra em sistemas mistos, como em conversores AD. Os planos de terra são alternativas muito usadas em placas de circuito impresso. Se bem utilizados eles minimizam a impedância de retorno (quando a área do plano de terra é elevada e não existem estrangulamentos) e área de laços que captam interferência por acoplamento indutivo (Figura 10.8). Assim, boas práticas recomendam que se evite a concentração de conexões cortando um plano terra, que se mantenha pelo menos 75% de área para o plano. De um modo geral o uso do plano de terra é vantajoso e, em placas multicamadas, planos para as demais alimentações também são recomendados (é da alimentação que saem todas as correntes que retornam pelo terra). Adicionalmente podem ser implementados diferentes planos de terra atendendo a sinais ruidosos e não ruidosos que depois devem ser interligados como numa ligação estrela. Isso também pode ser feito entre placas que se unem a um barramento comum ou que formam painéis ou gabinetes. A Figura 10.9 mostra dois destes casos. No exemplo correto o retorno usado pelos circuitos está diretamente conectado ao terra principal enquanto que no outro o terra é conectado ao gabinete, um dos lugares mais ruidosos que se pode encontrar num equipamento. Adicionalmente a todos os problemas mencionados, em frequências muito altas o efeito skin domina a condução (a condução ocorre na superfície). Uma aproximação para o cobre é que a 163

173 profundidade do efeito skin é de 6,61/ f cm. A resistência skin é de 0,26 f μω para cada 1 mm de largura e 1 mm de comprimento da trilha (esta fórmula não é válida se a profundidade for maior que a espessura da trilha). O efeito skin, então, passa a ser importante quando a profundidade for menor que 50% da espessura do condutor. Em trilhas de circuito impresso isto deve começar a fazer diferença em 12 MHz. Em altas frequências (VHF ou mais) também é necessário considerar que as trilhas podem se comportar como linhas de transmissão. Nestes casos até o material da placa deve ser escolhido. Sinal Sinal Sinal Área Área Plano de Terra Terra Plano de Terra Figura 10.8: Efeitos do plano de terra sobre a redução de área em laços. Rack 1 Painel Correto Painel Rack 2 Errado Terra eletrônico Terra da rede Figura 10.9: Interligação de terras em painéis e gabinetes Laços de terra Laços de terra são um problema comum entre circuitos distintos separados por uma distância grande e alimentados pela rede ou em circuitos analógicos com baixa tensão de entrada. Ao se interconectar terras que estão em potenciais distintos se formam os chamados laços de terra, ou seja, um laço por onde circulam correntes de ruído e interferência (Figura 10.10). Qanto menor for a razão entre o sinal e o ruído mais importante será quebrar estes laços. Isto pode ser feito com o correto aterramento dos cabos, usando amplifcadores isoladores, choques de modo comum (choque ou balun Figura 10.11), anéis de ferrite nos cabos (ferrite beads Figura 10.12), caixas blindadas e futuantes e circuitos balanceados (equilibrando as correntes de modo comum Figura 10.13). Se o acoplamento dos dois circuitos for feito de forma diferencial é possível usar par trançado e cabos blindados. 164

174 Observa-se que a isolação com transformador impede a transmissão de sinais de corrente contínua, apresentam resposta limitada em frequência, são grandes e caros. Se múltiplos sinais são conectados seria necessário múltiplos transformadores. Se o acoplamento capacitivo entre primário e secundário for elevado a redução da interferência pode não ser tão elevada. Nestes casos transformadores com enrolamentos blindados podem ser empregados (reduzem o acoplamento capacitivo). O uso do choque de modo comum, por outro lado, permite a interconexão de vários sinais, não bloqueia a corrente contínua e não afeta os sinais de modo diferencial. Figura 10.10: Laços de terra e formas de quebrá-lo. Com transformador isolador, isolação óptica e choque de modo comum. 165

175 Figura 10.11: Choque de modo comum. Figura 10.12: Anéis de ferrite. Figura 10.13: Acoplamento entre circuitos com entrada e saída balanceadas. O uso de acopladores óticos permite a isolação completa mesmo com tensões diferenciais elevadas entre os terras, mas seu uso apresenta melhor resultado quando o sinal é transmitido digitalmente, uma vez que sua linearidade não é boa. Circuitos balanceados também são uma alternativa viável uma vez que as correntes de modo comum podem produzir tensões facilmente eliminadas por amplifcadores diferenciais. A isolação provida por transformador ou por acoplador óptico pode ser genericamente obtida com os chamados amplifcadores isoladores. Estes amplifcadores também servem quando se deseja isolação galvânica (impedância infnita para corrente contínua) entre locais diferentes do 166

176 circuito. A relação de ganho e a pinagem varia de amplifcador para amplifcador, mas o símbolo é comum a todos e pode ser visto na Figura Figura 10.14: Símbolo do amplifcador isolador. As principais aplicações para este tipo de amplifcador encontram-se na área médica (isolação galvânica), na quebra de laços de terra e na diminuição dos efeitos causados por elevadas tensões de modo comum. Exemplos de amplifcadores isoladores são o AD215 e o AD210 (com transformadores) da Analog Devices, o ISO124 e o ISO122 (com capacitores) da Texas Instruments e o HCPL-7850, HCPL-7851 da Avago. Outros integrados clássicos são o IS0103 e o ISO100 da Burr-Brown (ambos obsoletos e não recomendados para novos projetos). Os diagramas de blocos para estes amplifcadores são apresentados nas fguras e Figura 10.15: Diagrama de blocos do AD215. Os fabricantes fornecem duas tensões de isolação, uma para tensões continuamente aplicadas e outra para tensões aplicadas por um curto período de tempo. A primeira tensão é menor do que a segunda e ambas podem variar em função da frequência e temperatura. A impedância de barreira situa-se em torno de 1012 Ω. Note que alguns destes amplifcadores apresentam transformadores e portanto não são um simples circuito integrado. Muitas vezes estes circuitos são modelos híbridos ou construídos com componentes discretos e encapsulados em um único invólucro. Observe também que os amplifcadores isoladores necessitam de fontes de alimentação independentes para o lado isolado. Isto signifca, inclusive, dois terras diferentes e não conectados. Estes amplifcadores estão caindo em desuso e estão sendo substituídos por isoladores digitais, mais fáceis de serem produzidos. Leia mais em Move Over Iso Amp Make Te Switch To Digital Isolation. 167

177 Figura 10.16: Diagrama de blocos do amplifcador IS0124. Com os novos isoladores cada vez mais simples e com menos recursos se torna necessário investir também em fontes de alimentação isoladas. Exemplos de conversores CC/CC são os E_T e F_T da Mornsun, com isolação de Vdc em encapsulamento SMD, os AY_D e BY_D, da mesma fabricante, com isolação de até Vdc, o 722 da Texas com isolação de Vdc, ou o ADUM6000, da Analog Devices, com isolação de Vdc Cabeamento Nesta seção são apresentadas algumas formas de reduzir a propagação de interferências e propagações de ruído fazendo uso de cabos. Vale lembrar que as considerações feitas aqui devem ser utilizadas com cautela e conscientemente. Mesmo que algumas considerações aqui apresentadas sejam regras gerais elas não devem ser utilizadas aleatoriamente. Os conceitos apresentados são mais importantes que as regras e cada caso deve ser analisado antes que se decida por uma ou outra estratégia, pois em alguns casos especiais a aplicação das regras gerais pode não ter efeito ou pode piorar os problemas existentes Acoplamento capacitivo Qando o acoplamento é capacitivo a blindagem, então, é obtida envolvendo um ou mais condutores de forma a impedir que a interferência penetre neste condutor. A Figura mostra isto com um cabo coaxial. Observe, nesse exemplo, que a malha do cabo coaxial não está aterrada (chave aberta) e o ruído propagado pela fonte V1 sobre uma carga R1 é resultado do divisor de tensão entre os capacitores C1, C3 e C2 (de alguns pf até centenas de pf) e a própria carga. Por outro lado se a malha for aterrada (chave fechada) este divisor é quebrado evitando que a fonte V1 contamine a carga R1. É claro que para que isso aconteça é necessário que a blindagem envolva todo o cabo, o que nem sempre acontece nas extremidades. Além do mais, o divisor de tensão depende de 168

178 resistores (das fontes e fos) e capacitores, o que resulta em uma resposta em frequência do tipo passa altas para o ruído. Figura 10.17: Uso de cabo coaxial para redução de interferência por acoplamento capacitivo. Todas as capacitâncias do circuito são parasitas e a fonte V1 representa a fonte de interferência. De um modo geral, reduzir o comprimento dos fos e cabos, usar malhas aterradas de um só lado (dos 2 lados em casos de alta frequência), reduzir o valor das cargas e os pontos metálicos não aterrados reduz os efeitos de acoplamento capacitivo Acoplamento indutivo Todo o fo é uma indutância e em altas frequências a reatância indutiva destes fos pode ser não desprezível. As fórmulas apresentadas em (10.1) e (10.2) servem apenas para fos cilíndricos e trilhas retangulares de circuito impresso, mas dão uma boa ideia dos valores envolvidos. Assim, 1 cm de fo com diâmetro de 0,5 mm, em 10 MHz pode ter uma impedância de 0,46 Ω (7,26 nh). Trilhas de circuito impresso com 1 cm de comprimento, 0,25 mm de largura e 0,038 mm de espessura tem resistência de 19 mω/cm e indutância de 9,59 nh/cm o que resulta em reatâncias indutivas da ordem de 2 Ω para uma frequência de 150 MHz. Estas impedâncias se somam as resistências das trilhas criando uma impedância elevada em altas frequências que pode estragar um aterramento. L WIRE =0, l ln ( 2 lr ) 0,75[μ H ] (10.1) onde l é o comprimento do fo (mm) e r o seu raio (mm). [ L TRILHA =0, l ln ( ) ] 2 l w +h +0, ,5 [μ H ] w +h l (10.2) onde l é o comprimento, w é a largura e h é a espessura da trilha. Laços e indutâncias mútuas também podem ser reduzidos com o uso apropriado de cabos blindados ou trançados. (Figura 10.18). No primeiro caso (A), sem o cabo coaxial, um grande laço se forma captando interferência. Em (B), com a malha aterrada de um só lado, a corrente fui pelo caminho original mantendo uma grande área de laço. No caso (C) a corrente fui parte pela malha parte pelo caminho original reduzindo o efeito de laço efetivo, mas o melhor resultado é obtido no caso (D), onde a área do laço formada pelos dois condutores é mínima. Observe que os efeitos 169

179 obtidos não se devem a blindagem magnética mas a redução dos laços que captam interferências externas e é frequência dependente. Para o caso de irradiação, os circuitos (C) (D) também são os que menos geram ruído. Nestes casos o que ocorre é que a malha é percorrida por uma corrente em intensidade semelhante à do condutor interno (mas com direção oposta). Em altas frequências o acoplamento magnético entre os dois condutores faz com que a corrente fua pela malha e não pelo terra (a corrente no centro do cabo é igual a corrente na malha) tornando o caso (C) idêntico ao caso (D). Desta forma as correntes em sentidos opostos geram campos que se anulam e o cabo coaxial se comporta como um choque de RF, mas se houver um desequilíbrio entre as correntes este efeito fca reduzido e o circuito passa a gerar algum ruído. Para baixas frequências os efeitos são limitados pois parte da corrente circula pelo terra e não pela malha. Figura 10.18: Formas de aterramento de malha em cabos coaxiais. As duas fguras de cima apresentam laços grandes enquanto que as duas de baixo laços pequeno. Nos casos em que a corrente não circula pelo condutor central (Figura 10.19) o aterramento dos dois lados pode gerar uma tensão de ruído no laço de terra que aparece como tensão de entrada do amplifcador (a tensão no indutor acoplado se cancela, mas a tensão sobre a resistência RS se mantém). 170

180 Figura 10.19: Aterramento de malha em dois pontos gerando uma corrente por ela e uma tensão de ruído para o amplifcador. Na Figura são apresentados os resultados de testes feitos com diversas confgurações de cabos coaxiais e cabos trançados com relação ao ruído (Noise Reduction Techniques in Electronic Systems de Henry W. Ot). Um sinal de 50 khz e 0,6 A foi aplicado a uma bobina de 10 espiras com 23 cm de diâmetro. Foram avaliados 12 cabos, cada um formando 3 espiras de 17,8 cm de diâmetro, colocados envoltos no campo magnético da primeira espira. O ruído foi medido sobre o resistor de 1 MΩ. O resistor de 100 Ω representa a fonte. Apesar dos ensaios enfatizarem a interferência por acoplamento magnético, campos elétricos também estavam presentes. Por esta razão estes resultados não podem ser generalizados indistintamente mas mostram tendências. Normalmente a blindagem está associada ao uso de cabos coaxiais com malha externa (até 100 MHz), mas este não é um requisito fundamental nem garante a efciência. Por exemplo, se os cabos coaxiais não forem terminados com uma conexão de 360, para evitar acoplamentos capacitivos onde a malha não protege o condutor interno, o efeito da blindagem fca reduzido. Da mesma forma, pares trançados (até 100 khz) podem ser utilizados com bom resultado caso as voltas sejam menores do que 1/20 da distância até a fonte de interferência ou menores do que 1/8 do menor comprimento de onda do sinal que está sendo transmitido. Cabos fat também podem ser utilizados para transmissão de dados até 150 MHz. Acima disto o cross-talk pode produzir, por efeito capacitivo, interferência nos cabos laterais. Nesses casos o uso de terras intercalados (terra-sinal-terra-sinal ou terra-sinal-sinal-terra) pode ajudar a melhorar a qualidade do sinal. Alguns cabos fat também apresentam uma malha abaixo ou em torno dos fos, mas para máximo efeito toda esta malha deve ser ligada a uma conexão plana de terra. A Figura mostra exemplos de cabo coaxial e seus conectores, cabo fat, e pares trançados com blindagem. De um modo geral devemos reduzir os laços e separar cabos em grupos de fos: 1) fos de alimentação CA, retorno CA, aterramento de chassi; 2) fos de alimentação CC, retorno CC, e referência; 3) sinais digitais e retornos; 4) sinais analógicos e retornos. Para reduzir radiação manter pequenas as áreas, usar frequência mais baixa possível, tempos de chaveamento não menor do que o necessário e baixas correntes. Manter os cabos de sinais longe de aberturas, cabos CA e CC, transformadores, motores e solenoides. Par trançados funcionam bem até 100 khz, cabos coaxiais até 100 MHz e gias de onda para frequências acima de 1 GHz. Também podemos considerar que cabos longos se transformam em linhas de transmissão. Em altas frequências (quando o comprimento dos cabos é maior do que 1/20 do comprimento de onda que por eles passam) se aterrar a malha em apenas um lado (como tem sido recomendado) as capacitâncias parasitas podem fechar um laço de terra. Nestes casos pode ser melhor aterrar dos dois lados da malha para reduzir a diferença de potencial entre estes pontos. 171

181 Figura 10.20: Efeitos de blindagem e aterramento em cabos. 172

182 Figura 10.21: Cabos coaxiais e seus conectores macho e fêmea, cabos fat e pares trançados com blindagem Ruídos em circuitos de alta frequência Em circuitos de alta frequência as impedâncias das trilhas, principalmente devido as reatâncias indutivas e capacitivas, criam efeitos indesejados em diferentes partes do circuito. O principal efeito indutivo ocorre nas linhas de alimentação enquanto que os efeitos capacitivos fazem o acoplamento entre linhas. A indutância das linhas de alimentação causam problemas semelhantes aos do aterramento e se propagam pela variação da alimentação de cada circuito (Figura 10.22). A solução para este problema passa pelo uso de capacitores de desacoplamento que suprem localmente as correntes necessárias a cada integrado e adição de resistores de baixo valor que reduzem a seletividade do circuito LC (Figura 10.23). A redução da seletividade também pode ser usada localmente para evitar rings em saídas digitais (Figura 10.22). Figura 10.22: Propagação de ruído em sistemas chaveados. Os chaveamentos rápidos que demandam correntes elevadas propagam variações na tensão de alimentação (queda de tensão sobre XL) para o restante do circuito. Os capacitores de desacoplamentos que minimizam este efeito só funcionam se estiverem realmente perto da alimentação dos integrados (Figura 10.23). 173

183 c c Desacoplamento ruim Desacoplamento bom Figura 10.23: Propagação de ruído pela fonte de alimentação em circuitos chaveados. Amplifcadores operacionais têm uma capacidade limitada de fltrar variações de tensões nas alimentações. Este parâmetro é conhecido como PSRR (power supply ratio rejection) e é função da frequência. Em corrente contínua este valor é bastante elevado, da ordem de 120 db, mas ele decresce rapidamente com a frequência podendo até se tornar negativo, ou seja, as variações rápidas na tensão de alimentação passam a ser amplifcadas. Em alguns casos extremos o AO pode oscilar. Normalmente são recomendados dois capacitores de desacoplamento. Um capacitor eletrolítico ou de tântalo, de uns 10 μf, que apresenta impedância muito baixa nas baixas frequências, e um capacitor cerâmico da ordem de 100 nf, que funciona melhor em altas frequências. O capacitor eletrolítico normalmente é colocado próximo da fonte e o capacitor cerâmico próximo do integrado Gabinetes A última opção para reduzir interferências é a blindagem de gabinetes, caixas e salas. Blindagens deste tipo são caras e devem ser evitadas com planejamento dos circuitos antecipadamente. Isolar circuitos de potência, transformadores, afastar cabos, reduzir laços e todas as dicas anteriores devem ser aplicadas antes. Para evitar interferências por acoplamento capacitivo manter o circuito longe de alta-tensão e cargas elevadas. Para evitar interferências por acoplamento indutivo manter o circuito longe de alta corrente e evitar cargas baixas. Procure fazer um bom projeto para ter uma solução de baixo custo e minimizar os problemas de interferência. A blindagem de objetos e lugares ocorre por absorção e perdas ou por refexão. Qando uma onda eletromagnética atravessa um meio a amplitude dela decai exponencialmente. A profundidade para que a amplitude caia a 63% do valor inicial é chamada de skin depth e é dependente da frequência, do material e de seu coefciente de atenuação. Bons materiais são mumetal e aço, mas alumínio e cobre também oferecem proteção, porém em menor intensidade. Para que exista refexão, por outro lado, é necessário uma diferença de impedância entre os meios. Para campos elétricos a refexão ocorre na primeira superfície enquanto que os campos magnéticos são refetidos na segunda superfície. Isto requer materiais mais grossos para atenuar campos magnéticos. 174

184 As Figuras e mostram formas de obter esta blindagem em caixas e gabinetes. Observa-se que a blindagem sempre tenta vedar todas as frestas com partes metálicas ou guias de onda, evitando que a interferência entre ou saia do gabinete. Figura 10.24: Tampas, emendas e furos em caixas blindadas. Figura 10.25: Cantos e aberturas em caixas blindadas. Recursos como caixas metálicas, caixas plásticas com carga condutiva, encaixes condutores, tampas de ventilação, vidros e LCD condutivos devem ser empregados sempre que necessários, impedindo que campos elétricos entrem ou saiam da caixa. O tamanho das aberturas também deve ser avaliado para que impeçam a onda de entrar na caixa (dimensões das aberturas proporcionais aos comprimentos de onda, servindo como um guia de onda). Conexão dos cabos e fltros de linha também devem ser avaliados Peças Para comprar capacitores e fltros htp:// e htp:// Para comprar ferrites em htp:// 175

185 10.6 Exercícios 1) É comum escutar que um capacitor de 100nF em paralelo com a alimentação de circuitos digitais e analógicos minimiza problemas de ruído. Explique se isto é verdade, se vai funcionar sempre ou apenas em condições específcas e se requer cuidados especiais ou não, se pode piorar as coisas Justifque sua resposta utilizando modelos. 2) Para o esquema a seguir, onde as capacitâncias são parasitas e as fontes Vg 1 e 2 são fontes de ruído, mostre qual a melhor forma de blindagem dos cabos (ligações tracejadas A, B, C ou D). 3) Mostre (com modelos e equações) como interligar uma célula de carga em um lugar distante (1 metro) e imerso em campo eletromagnético de 60Hz. 4) Cabos coaxiais podem ser utilizados para evitar a irradiação de campos magnéticos. Isto acontece quando a corrente fuindo pelo cabo (I1) é a mesma que fui pela malha (Is). Com base na fgura ao lado determine a frequência a partir da qual esta blindagem se torna efciente. Considere LMALHA=M, não adicione fontes de ruído, considere que o plano de terra tem resistência nula, mas a malha não. Desenhe o modelo e equacione o problema. 5) Para o caso abaixo, onde Vs é uma fonte de sinal que se conecta ao amplifcador Amp por meio de um cabo coaxial, as capacitâncias são parasitas, Vt e Vcm são fontes de ruído e a malha já está conectada a fonte Vs, (a) determine se vale a pena conectar a malha aos pontos A, B ou C para minimizar a propagação de ruído pelo circuito. b) A conexão já existente entre a malha e a fonte Vs ajuda na blindagem do circuito? 176