Estudo experimental de ligações pilares-vigas de concretos de diferentes resistências

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1 Magnus Thiago da Rocha Meira Estudo experimental de ligações pilares-vigas de concretos de diferentes resistências Tese de Doutorado Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Doutor em Engenharia Civil. Orientador: Giuseppe Barbosa Guimarães Co-orientador: Ronaldo Barros Gomes Rio de Janeiro Setembro de 29

2 II Magnus Thiago da Rocha Meira Estudo experimental de ligações pilares-vigas de concretos de diferentes resistências Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Prof. Giuseppe Barbosa Guimarães Orientador PUC-Rio Prof. Ronaldo Barros Gomes Co-Orientador UFG Prof. Ricardo Leopoldo e Silva França EPUSP-USP Prof. Ibrahim Abd El Malik Shehata Coppe-UFRJ Prof. Gilson Natal Guimarães UFG Prof. Raul Rosas e Silva PUC-Rio Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio Rio de Janeiro, 4 de setembro de 29

3 III Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador. Magnus Thiago da Rocha Meira Graduou-se em Engenharia Civil na UFRN (Universidade Federal do Rio Grande do Norte) em 23. Obteve o título de Mestre em Engenharia Civil na UFG (Universidade Federal de Goiás) em 25. Ficha Catalográfica Meira, Magnus Thiago da Rocha Estudo experimental de ligações pilares-vigas de concretos de diferentes resistências / Magnus Thiago da Rocha Meira ; orientador: Giuseppe Barbosa Guimarães ; co-orientador: Ronaldo Barros Gomes f. : il. (color.) ; 3 cm Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 29. Inclui bibliografia 1. Engenharia civil Teses. 2. Confinamento de pilares. 3. Nós de pórtico. 4. Resistência efetiva do concreto. I. Guimarães, Giuseppe Barbosa. II. Gomes, Ronaldo Barros. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título. CDD: 624

4 IV Aos meus pais, Castro Meira e Eunice

5 V Agradecimentos Ao Prof. Giuseppe Barbosa Guimarães, pela oportunidade de desenvolver esta tese sob sua orientação e pelo apoio e dedicação no decorrer do curso de doutorado. Ao Prof. Ronaldo Barros Gomes por ter aceitado o convite para a coorientação desta tese e pela participação efetiva no desenvolvimento da mesma. Aos professores do curso de pós-graduação da PUC-Rio, pelo convívio e ensinamentos. Ao Rodrigo Menegaz Muller, HOLCIN (Brasil) SA, que disponibilizou parte dos materiais utilizados na pesquisa. Aos alunos do curso de pós-graduação da PUC-Rio das turmas de 25 a 29, com quem eu tive a oportunidade de conviver no decorrer do curso, pela amizade e companheirismo. Aos técnicos do laboratório que ajudaram na realização dos ensaios. Ao CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico e ao PROCAD Programa Nacional de Cooperação Acadêmica, pelo apoio financeiro e por viabilizar entre outros aspectos o intercâmbio científico com outras instituições.

6 VI Resumo Meira, Magnus Thiago da Rocha; Guimarães, Giuseppe Barbosa; Gomes, Ronaldo Barros. Estudo experimental de ligações pilaresvigas de concretos de diferentes resistências. Rio de Janeiro, p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. O emprego de concretos de diferentes resistências em pilares e nos demais elementos do edifício, sendo o concreto dos pilares o de maior resistência, tem sido uma opção adotada em algumas edificações. Nas construções em geral, o concreto do pavimento é colocado continuamente atravessando o nó pilar-pavimento. Como resultado, o concreto da parte do pilar na região de encontro entre o pavimento e o pilar tem uma resistência menor do que no resto do pilar. Como, em geral, esta região do pilar se encontra confinada pelo pavimento, surge então a dúvida sobre qual é a resistência à compressão que se deve utilizar no cálculo do pilar; se deve ser a do pilar, a do pavimento ou um valor intermediário. O objetivo do trabalho é estudar experimentalmente a influência do confinamento do nó em pilares interceptados por vigas. As variáveis adotadas foram a taxa de armadura e a deformação específica inicial na armadura longitudinal das vigas. Nesta tese foram estudados experimentalmente quatro espécimes com vigas nas duas direções e oito espécimes com vigas em uma direção. Também foram ensaiados dois pilares isolados e homogêneos, um com concreto de mesma resistência à compressão do concreto utilizado no pilar e outro com concreto com resistência igual à resistência do concreto das vigas. As resistências nominais dos concretos das vigas e dos pilares foram 3 MPa e 7 MPa respectivamente. Os resultados indicaram que o confinamento promovido por vigas nas duas direções resulta num aumento significativo na carga de ruptura. O aumento da taxa de armadura das vigas aumenta a capacidade final somente nos espécimes com vigas nas duas direções. A influência da deformação inicial na armadura das vigas é inexpressiva. Palavras-chave Confinamento de pilares, nós de pórtico, resistência efetiva do concreto.

7 VII Abstract Meira, Magnus Thiago da Rocha; Guimarães, Giuseppe Barbosa; Gomes, Ronaldo Barros (Advisors). Experimental study of beamcolumn joints with different concrete strengths. Rio de Janeiro, p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. The use of concretes with different strengths in columns and in the others elements of the floor, with the columns having the concrete with the highest strength, has been an option adopted in some buildings. In general, the concrete of the floor is poured continuously crossing the floor-column joint. As a result, the concrete strength in the joint region is lower than the concrete strength of the rest of the column. Since, in general, the joint region is confined by the floor, a doubt on the effective strength of the joint remains. The objective of the present work was to study experimentally the influence of the lateral confinement in the joint region of columns intercepted by beams. The variables were the reinforcement ratio and the initial strain in the tension reinforcement of the beams. In the present thesis, four specimens with beams in one direction and eight specimens with beams in two directions were studied experimentally. In addition, two isolated columns were also tested, one with concrete of same strength of the concrete of the columns and other with concrete of same strength of the concrete of the beams. The compressive concrete strength of the beams and columns were 3 MPa and 7 MPa respectively. The results indicated that the confinement provided by beams in two directions causes a significant increase of the failure load. The increase of the tension reinforcement ratio of the beams increases the failure load only in specimens with beams in two directions. The initial strain in the tension reinforcement of the beams has no effect on the ultimate capacity of the specimens. Keywords Confined columns, floor-column joint, effective concrete strength.

8 VIII Sumário 1 INTRODUÇÃO Generalidades Objetivo e justificativa Estrutura do trabalho 27 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Nós de pórtico Definição Tipos de nós de pórtico Comportamento de nós de pórtico Pilares com concreto de elevada resistência atravessados por vigas e/ou lajes com concretos de resistência normal Carga e modo de ruptura Concreto confinado Fatores que afetam a resistência efetiva Presença de laje e/ou vigas com ou sem cargas aplicadas Razão entre as resistências à compressão dos elementos Razão h/c entre a altura da viga e/ou laje e a menor dimensão do pilar Armadura longitudinal da viga e/ou laje Razão entre dimensões do pilar Excentricidade da carga aplicada no pilar Uso de armadura espiral, tirante ou estribo no nó Uso de concreto de elevada resistência no nó Comportamento de pilares com concreto de maior resistência atravessados por viga e/ou laje com concreto de menor resistência Normas e métodos de cálculo Avaliação de normas e métodos de cálculo Considerações finais 57 3 PROGRAMA EXPERIMENTAL Características dos modelos ensaiados Parâmetros e variáveis 6

9 IX Programa experimental Fôrmas Materiais Concreto Aço Detalhamento dos modelos Instrumentação Procedimento de preparação e realização dos ensaios 69 4 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS Materiais Concreto Aço Modo de ruptura Carga de ruptura Deformação Concreto Aço Deslocamentos Pilar 97 5 ANÁLISE DOS RESULTADOS Comportamento dos espécimes Carga e modo de ruptura Carga de ruptura Modo de ruptura Deformação Concreto Aço Deslocamentos Comparação entre as resistências efetivas experimentais e estimadas Considerações quanto ao estado limite último teórico CONCLUSÕES E SUGESTÕES Conclusões Sugestões para trabalhos futuros Variáveis 137

10 X Aparato experimental 137 Referências Bibliográficas 139 Anexo A Dados da literatura para avaliar as normas e os métodos de cálcul 143 Anexo B Gráfico da avaliação das normas e dos métodos de cálculo 146 Anexo C Detalhamento da armadura dos espécimes 154 Anexo D Equipamentos para preparação e realização dos ensaios 16 Anexo E Dados dos ensaios 165 Anexo F Dados dos ensaios de caracterização do concreto e do aço 25 Anexo G Cálculo das resistências efetivas dos espécimes na ruptura 253 Anexo H Cálculo das resistências efetivas no estado limite último 261

11 XI Lista de figuras Figura 2.1 Delimitação do nó. 29 Figura 2.2 Exemplos de tipos de ligações (as lajes não estão desenhadas para facilitar a visualização) (ACI 352-2, 22). 3 Figura 2.3 Exemplos de tipos de ligações de concreto armado em edifícios. 3 Figura 2.4 Estado triaxial no nó (Ospina e Alexander, 1997). 31 Figura 2.5 Conexões viga-laje-pilar: interior (a), borda (b), canto (c) e pilar sanduíche (d) (Portella et al., 1999). 32 Figura 2.6 Conexões laje-pilar: (a) concreto do nó é o mesmo do pilar, (b) concreto do nó é o mesmo da laje. 33 Figura 2.7 Curvas tensão deformação e coeficiente de Poisson deformação (Guimarães, 23). 34 Figura 2.8 Efeito do tipo de espécime, onde f ce foi calculado com α 1 =1, (Bianchini et al., 196). 36 Figura 2.9 Nó pilar-laje interno sem carga aplicada na laje (Ali Shah, 23a). 37 Figura 2.1 Nó pilar-laje interno com carga aplicada na laje (Ali Shah, 23a). Figura 2.11 Deformação dos espécimes sem e com carga na laje Ospina e Alexander (1998). 38 Figura 2.12 Razão f ce f cs vs. f cc f cs, onde f ce foi calculado com α 1=1,. 39 Figura 2.13 Razão f cc f cs vs. f ce f cs para diferentes valores de h/c, onde f ce foi calculado com α 1=1, (Shu e Hawkins, 1992). 41 Figura 2.14 Efeito da distribuição da armadura superior da laje na resistência do nó (McHarg et al., 2a). 42 Figura 2.15 Razão f cc f cs versus f ce f cs para pilares sanduíche (Lee e Mendis, 24) e internos (Ospina e Alexander, 1997) com seção quadrada e retangular, onde f ce foi calculado com α 1=1,. 43 Figura 2.16 Efeito do núcleo de concreto de alta resistência na resistência do nó (Ospina e Alexander, 1997). 44 Figura 2.17 Cilindro de aço usado por Schenck e Schneider (25). 45 Figura 2.18 Modelo de fissuração apresentado por Ospina e Alexander (1997) para o espécime D-SC1 com relação h/c igual a 1,. 46 Figura 2.19 Modelo de fissuração apresentado por Ospina e Alexander (1997) 38

12 XII para o espécime B-4 sem carregamento na laje. 47 Figura 2.2 Modelo de fissuração apresentado por Ospina e Alexander (1997) para o espécime B-2 com carregamento na laje. 48 Figura 2.21 Tensão de tração (parte escura) e de compressão (parte clara) obtida por Lee et al. (28) nos estágios de carga: (a) início do carregamento; (b) carga de escoamento; (c) após o escoamento; (d) carga de pico. 49 Figura 2.22 Exemplo de nó pilar-viga, onde a seção transversal do pilar é retangular. 57 Figura 3.1 Características geométricas dos espécimes. 6 Figura 3.2 Significado da nomenclatura do espécime. 61 Figura 3.3 Fotografias das fôrmas: (a) Pilar isolado, (b) Pilar com viga em uma direção e (c) Pilar com viga nas duas direções. 62 Figura 3.4 Utilização de cantoneiras de aço na fôrma: (a) Pilar com viga em uma direção, (b) Pilar com viga nas duas direções. 63 Figura 3.5 Seção transversal da viga: (a) 3φ8, (b) 6φ8, (c) 6φ1 e (d) 6φ12.5; distribuição da armadura transversal: (e) 3φ8, (f) 6φ8 e (g) 6φ1 e 6φ12.5 (medidas em mm). 64 Figura 3.6 Armadura dos pilares: (a) cabeça do pilar, (b) região central do pilar e (c) distribuição da armadura transversal (medidas em mm). 65 Figura 3.7 Distribuição dos extensômetros no concreto na posição de ensaio (medidas em mm): (a) pilar isolado, (b) pilar com viga em uma direção, (c) pilar com vigas nas duas direções. 66 Figura 3.8 Posição dos extensômetros na armadura da viga dos pilares com vigas nas duas direções na posição de concretagem: (a) armadura negativa; (b) armadura positiva. 67 Figura 3.9 Distribuição dos extensômetros nas armaduras dos espécimes na posição de concretagem: (a) Pilar isolado, (b) Pilar com viga em uma ou duas direções. 67 Figura 3.1 Posicionamento dos transdutores de deslocamentos (medidas em mm): (a) Pilar isolado, (b) Pilar com viga em uma direção, (c) Pilar com viga nas duas direções. 68 Figura 3.11 Posicionamento dos transdutores de deslocamentos nos espécimes da terceira série de ensaios (medidas em mm). 69 Figura 3.12 Desenho da montagem do ensaio do espécime com viga em uma direção. 7

13 XIII Figura 3.13 Desenho da montagem do ensaio do espécime com viga nas duas direções. 71 Figura 3.14 Seqüência de carregamento nos espécimes com viga em uma ou nas duas direções. 72 Figura 4.1 Fotografia dos ensaios de: (a) resistência à tração, (b) módulo de elasticidade. 73 Figura 4.2 Seqüência da concretagem: (a) PVxy; (b) PVx. 74 Figura 4.3 Fotografias: (a) amostras das barras, (b) barra após o ensaio. 75 Figura 4.4 Fotografias de frente e de perfil dos espécimes: (a) PI-3, (b) PI Figura 4.5 Fotografias dos espécimes: (a) PVxy-1,-1, (b) PVxy-1, Figura 4.6 Fotografia do espécime PVxy-,5-1, após a retirada da viga do lado em que o concreto está esmagado. 77 Figura 4.7 Fotografia do espécime PVxy-,5-2 antes e depois da ruptura. 77 Figura 4.8 Fotografia dos espécimes após a ruptura: (a) PVx-,5-1, (b) PVx- 1,-1, (c) PVx-1,6-1, (d) PVx-2,5-1, (e) PVx-,5-2, (f) PVx-1,-2, (g) PVx-1,6-2, (h) PVx-2, Figura 4.9 Curvas força deformação do concreto e distribuição dessas deformações em seções dos espécimes: (a) PI-3; (b) PI Figura 4.1 Curvas força deformação do concreto e distribuição dessas deformações em seções dos espécimes: (a) PVx-,5-1; (b) PVx-,5-2; (c) PVx-1,-1; (d) PVx-1, Figura 4.11 Curvas força deformação do concreto e distribuição dessas deformações em seções dos espécimes: (a) PVx-1,6-1; (b) PVx-1,6-2; (c) PVx-2,5-1; (d) PVx-2, Figura 4.12 Curvas força deformação do concreto e distribuição dessas deformações em seções dos espécimes: (a) PVxy-,5-1; (b) PVxy-, Figura 4.13 Curvas força deformação do concreto e distribuição dessas deformações em seções dos espécimes: (a) PVxy-1,-1; (b) PVxy-1, Figura 4.14 Posição dos extensômetros na armadura da viga: (a) negativa; (b) positiva. 86 Figura 4.15 Curvas força deformação da armadura longitudinal negativa da viga dos espécimes: (a) PVx-,5-1; (b) PVx-,5-2; (c) PVx-1,-1; (d) PVx- 1,-2; (e) PVx-1,6-1; (f) PVx-1,6-2; (g) PVx-2,5-1; (h) PVx-2, Figura 4.16 Curvas força deformação da armadura longitudinal negativa da viga dos espécimes: (a) PVxy-,5-1; (b) PVxy-,5-2; (c) PVxy-1,-1; (d)

14 XIV PVxy-1, Figura 4.17 Curvas força deformação da armadura longitudinal positiva da viga dos espécimes: (a) PVx-,5-1; (b) PVx,5-2; (c) PVx-1,-1; (d) PVx-1,-2; (e) PVx-1,6-1; (f) PVx-1,6-2; (g) PVx-2,5-1; (h) PVx-2, Figura 4.18 Curvas força deformação da armadura longitudinal positiva da viga dos espécimes: (a) PVxy-,5-1; (b) PVxy-,5-2; (c) PVxy-1,-1; (d) PVxy- 1, Figura 4.19 Curvas força deformação da armadura longitudinal do pilar dos espécimes: (a) PI-3; (b) PI Figura 4.2 Curvas força deformação da armadura longitudinal do pilar dos espécimes: (a) PVx-,5-1; (b) PVx-,5-2; (c) PVx-1,-1; (d) PVx-1,-2; (e) PVx-1,6-1; (f) PVx-1,6-2; (g) PVx-2,5-1; (h) PVx-2, Figura 4.21 Curvas força deformação da armadura longitudinal do pilar dos espécimes: (a) PVxy-,5-1; (b) PVxy-,5-2; (c) PVxy-1,-1; (d) PVxy-1, Figura 4.22 Curvas força deformação dos estribos do nó dos espécimes: (a) PI-3; (b) PI Figura 4.23 Curvas força deformação dos estribos do nó dos espécimes: (a) PVx-,5-1; (b) PVx-,5-2; (c) PVx-1,-1; (d) PVx-1,-2; (e) PVx-1,6-1; (f) PVx-1,6-2; (g) PVx-2,5-1; (h) PVx-2, Figura 4.24 Curvas força deformação dos estribos do nó dos espécimes: (a) PVxy-,5-1; (b) PVxy-,5-2; (c) PVxy-1,-1; (d) PVxy-1, Figura 4.25 Curvas força deslocamento lateral e figura com o deslocamento lateral do espécime ao longo do ensaio: (a) PI-3; (b) PI Figura 4.26 Curvas força deslocamento lateral e figura com o deslocamento lateral do espécime ao longo do ensaio: (a) PVx-,5-1; (b) PVx-,5-2; (c) PVx-1,-1; (b) PVx-1, Figura 4.27 Curvas força deslocamento lateral e figura com o deslocamento lateral do espécime ao longo do ensaio: (a) PVx-1,6-1; (b) PVx-1,6-2; (c) PVx-2,5-1; (d) PVx-2, Figura 4.28 Curvas força deslocamento lateral e figura com o deslocamento lateral do espécime ao longo do ensaio: (a) PVxy-,5-1; (b) PVxy-,5-2; (c) PVxy-1,-1; (d) PVxy-1, Figura 5.1 Deformação da armadura longitudinal da viga dos espécimes: (a) PVx-,5-1; (b) PVx-,5-2; (c) PVx-1,-1; (d) PVx-1, Figura 5.2 Deformação da armadura longitudinal da viga dos espécimes: (a)

15 XV PVx-1,6-1; (b) PVx-1,6-2; (c) PVx-2,5-1; (d) PVx-2, Figura 5.3 Deformação da armadura longitudinal da viga dos espécimes: (a) PVxy-,5-2; (b) PVxy-1,-1; (c) PVxy-1, Figura 5.4 Posição dos extensômetros do concreto: (a) PVx; (b) PVxy (valores em mm). 112 Figura 5.5 Curva força deformação do concreto após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVx: (a) SG-1; (b) SG Figura 5.6 Curva força deformação do concreto após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVxy: (a) SG-1; (b) SG-2; (c) SG-3; (d) SG Figura 5.7 Posição dos extensômetros na armadura da viga: (a) armadura negativa; (b) armadura positiva. 115 Figura 5.8 Curvas força aplicada no pilar força F s,viga da armadura negativa da viga nos espécimes PVx: (a) SG-5; (b) SG-9; (c) SG-6; (d) SG Figura 5.9 Curvas força aplicada no pilar força F s,viga da armadura negativa da viga nos espécimes PVxy: (a) SG-5; (b) SG-9; (c) SG-6; (d) SG-1; (e) SG-22 e (f) SG Figura 5.1 Curvas força deformação da armadura longitudinal positiva da viga após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVx: (a) SG-7; (b) SG- 11; (c) SG-8; (d) SG Figura 5.11 Curvas força deformação da armadura longitudinal positiva da viga após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVxy: (a) SG-7; (b) SG- 11; (c) SG-8; (d) SG-12; (e) SG-24 e (f) SG Figura 5.12 Posição dos extensômetros na armadura longitudinal do pilar. 121 Figura 5.13 Curvas força deformação da armadura longitudinal do pilar após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVx: (a) SG-13; (b) SG Figura 5.14 Curvas força deformação da armadura longitudinal do pilar após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVxy: (a) SG-13; (b) SG Figura 5.15 Posição dos extensômetros dos estribos no nó. 123 Figura 5.16 Curvas força deformação dos estribos após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVx: (a) SG-15; (b) SG-16; (c) SG-17; (d) SG Figura 5.17 Curvas força deformação dos estribos após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVxy: (a) SG-15; (b) SG-16; (c) SG-17; (d) SG Figura 5.18 Posicionamento dos transdutores de deslocamentos (medidas em mm): (a) Pilar com viga em uma direção, (b) Pilar com viga nas duas direções. 125

16 XVI Figura 5.19 Curvas força deslocamento lateral das réguas lineares de deslocamento nos espécimes com vigas em uma direção: (a) TD 1; (b) TD Figura 5.2 Curvas força deslocamento lateral das réguas lineares de deslocamento nos espécimes com vigas nas duas direções: (a) TD 1; (b) TD Figura 5.21 Gráfico dos valores de f ce,teste /f ce,mét.cálc considerando a carga de ruptura igual a F u,pil.sup.. 13 Figura 5.22 Gráfico dos valores de f ce,teste /f ce,mét.cálc considerando a carga de ruptura igual a F u,pil.inf Figura 5.23 Gráfico comparativo entre as resistências efetivas no estado limite último e na ruptura dos espécimes PVx. 132 Figura 5.24 Gráfico comparativo entre as resistências efetivas no estado limite último e na ruptura dos espécimes PVxy. 132 Figura 5.25 Gráfico dos valores de f ce,elu /f ce,mét.calc Figura B.1 Métodos de cálculo para pilares de canto interceptados por laje. 146 Figura B.2 Métodos de cálculo para pilares de canto interceptados por laje, cont Figura B.3 Métodos de cálculo para pilares de borda interceptados por viga e/ou laje. 148 Figura B.4 Métodos de cálculo para pilares de borda interceptados por viga e/ou laje, continuação. 149 Figura B.5 Métodos de cálculo para pilares de borda interceptados por laje. 15 Figura B.6 Métodos de cálculo para pilares internos interceptados por viga e/ou laje. 151 Figura B.7 Métodos de cálculo para pilares internos interceptados por laje. 152 Figura B.8 Métodos de cálculo para pilares internos interceptados por laje. 153 Figura C.1 Detalhamento das armaduras dos espécimes PVx-,5-1 e PVx-, Figura C.2 Detalhamento das armaduras dos espécimes PVx-1,-1 e PVx-1, Figura C.3 Detalhamento das armaduras dos espécimes PVx-1,6-1 e PVx-1, Figura C.4 Detalhamento das armaduras dos espécimes PVx-2,5-1 e PVx-2, Figura C.5 Detalhamento das armaduras dos espécimes PVxy-,5-1 e PVxy-

17 XVII, Figura C.6 Detalhamento das armaduras dos espécimes PVxy-1,-1 e PVxy- 1, Figura D.1 Atuador hidráulico. 16 Figura D.2 Bomba hidráulica de pressão controlada. 16 Figura D.3 Transdutor de pressão. 16 Figura D.4 Réguas lineares de deslocamentos. 161 Figura D.5 Sistema de aquisição de dados (combo). 161 Figura D.6 Pórtico de reação. 161 Figura D.7 Viga metálica. 161 Figura D.8 Perfil metálico fechado. 162 Figura D.9 Barra rosqueada. 162 Figura D.1 Vigas de madeira. 162 Figura D.11 Perfil C metálico. 162 Figura D.12 Chapas metálicas. 162 Figura D.13 Detalhe da 1ª etapa de concretagem do espécime PVx. 163 Figura D.14 Detalhe da 1ª etapa de concretagem do espécime PVxy. 163 Figura D.15 Detalhe da ancoragem mecânica da armadura das vigas. 163 Figura D.16 Exemplo do espécime PVx antes do ensaio. 164 Figura D.17 Exemplo do espécime PVx durante o ensaio. 164 Figura D.18 Exemplo do espécime PVxy durante o ensaio. 164 Figura F.1 Curva tensão-deformação específica do concreto dos pilares no ensaio do módulo de elasticidade. 25 Figura F.2 Curva tensão-deformação específica do concreto das vigas no ensaio do módulo de elasticidade. 251 Figura F.3 Curva tensão-deformação específica do aço. 252

18 XVIII Lista de tabelas Tabela 2.1 Métodos de cálculo para pilares internos. 5 Tabela 2.2 Métodos de cálculo para pilares de borda e/ou canto. 51 Tabela 2.3 Valor crítico da razão f cc f cs de acordo com o valor de h/c (Lee e Mendis, 24). 52 Tabela 2.4 Testes encontrados na literatura. 54 Tabela 2.5 Valores médios de fce,exp. f dos métodos de cálculo para ce, mét. cálc. pilares internos. 55 Tabela 2.6 Valores médios de fce,exp. f dos métodos de cálculo para ce, mét. cálc. pilares de borda e de canto. 56 Tabela 2.7 Valores médios de fce,exp. f dos métodos de cálculo para ce, mét. cálc. pilares internos, onde f é calculada com α ce,exp. 1=1,. 58 Tabela 2.8 Valores médios de fce,exp. f dos métodos de cálculo para ce, mét. cálc. pilares de borda e de canto, onde f é calculada com α ce,exp. 1=1,. 59 Tabela 3.1 Características dos espécimes. 61 Tabela 3.2 Traços dos concretos Quantidade para 1m Tabela 4.1 Resultados dos ensaios de caracterização do concreto. 74 Tabela 4.2 Resultados dos ensaios de caracterização das barras de aço. 75 Tabela 4.3 Fissuras nos espécimes e suas respectivas cargas no pilar e na viga. 79 Tabela 4.4 Carga e modo de ruptura. 8 Tabela 5.1 Cargas de ruptura F u igual à carga aplicada no pilar superior F u,pil.sup. e de escoamento dos espécimes com viga em uma direção. 17 Tabela 5.2 Cargas de ruptura F u igual à carga aplicada no pilar superior F u,pil.sup. e de escoamento dos espécimes com viga nas duas direções. 19 Tabela 5.3 Cargas de ruptura F u igual à carga aplicada no pilar superior F u,pil.inf. e de escoamento dos espécimes com viga em uma direção. 11 Tabela 5.4 Cargas de ruptura F u igual à carga aplicada no pilar superior F u,pil.inf. e de escoamento dos espécimes com viga nas duas direções. 111 Tabela 5.5 Dados da resistência efetiva obtida nos testes. 128 Tabela 5.6 Dados obtidos dos métodos de cálculo para pilar com viga em uma direção. 129

19 XIX Tabela 5.7 Dados da resistência efetiva obtida nos testes considerando a carga de ruptura igual a F u,pil.inf.. 13 Tabela A.1 Pilares de canto interceptados por lajes. 143 Tabela A.2 Pilares de borda interceptados por vigas e lajes. 143 Tabela A.3 Pilares de borda interceptados por lajes. 144 Tabela A.4 Pilares internos interceptados por vigas e lajes. 144 Tabela A.5 Pilares internos interceptados por lajes. 145 Tabela E.1 Espécime PI Tabela E.2 Espécime PI-3, continuação. 166 Tabela E.3 Espécime PI Tabela E.4 Espécime PI-7, continuação. 168 Tabela E.13 Espécime PVx-,5-2 parte Tabela E.14 Espécime PVx-,5-2 parte Tabela E.15 Espécime PVx-,5-2 parte Tabela E.16 Espécime PVx-,5-2 parte Tabela E.17 Espécime PVx-1,-1 parte Tabela E.18 Espécime PVx-1,-1 parte 1, continuação. 182 Tabela E.19 Espécime PVx-1,-1 parte Tabela E.2 Espécime PVx-1,-1 parte 2, continuação. 184 Tabela E.21 Espécime PVx-1,-1 parte Tabela E.22 Espécime PVx-1,-1 parte 3, continuação. 186 Tabela E.23 Espécime PVx-1,-1 parte Tabela E.24 Espécime PVx-1,-1 parte 4, continuação. 188 Tabela E.25 Espécime PVx-1,-2 parte Tabela E.26 Espécime PVx-1,-2 parte 1, continuação. 19 Tabela E.27 Espécime PVx-1,-2 parte Tabela E.28 Espécime PVx-1,-2 parte 2, continuação. 192 Tabela E.29 Espécime PVx-1,-2 parte Tabela E.3 Espécime PVx-1,-2 parte 3, continuação. 194 Tabela E.31 Espécime PVx-1,-2 parte Tabela E.32 Espécime PVx-1,-2 parte 4, continuação. 196 Tabela E.33 Espécime PVx-1,6-1 parte Tabela E.34 Espécime PVx-1,6-1 parte Tabela E.35 Espécime PVx-1,6-1 parte Tabela E.36 Espécime PVx-1,6-1 parte 4. 2 Tabela E.37 Espécime PVx-1,6-2 parte 1. 21

20 XX Tabela E.38 Espécime PVx-1,6-2 parte 1, continuação. 22 Tabela E.39 Espécime PVx-1,6-2 parte Tabela E.4 Espécime PVx-1,6-2 parte 2, continuação. 24 Tabela E.41 Espécime PVx-1,6-2 parte Tabela E.42 Espécime PVx-1,6-2 parte 3, continuação. 26 Tabela E.43 Espécime PVx-1,6-2 parte Tabela E.44 Espécime PVx-1,6-2 parte 4, continuação. 28 Tabela E.45 Espécime PVx-2,5-1 parte Tabela E.46 Espécime PVx-2,5-1 parte 1, continuação. 21 Tabela E.47 Espécime PVx-2,5-1 parte Tabela E.48 Espécime PVx-2,5-1 parte 2, continuação. 212 Tabela E.49 Espécime PVx-2,5-1 parte Tabela E.5 Espécime PVx-2,5-1 parte 3, continuação. 214 Tabela E.51 Espécime PVx-2,5-1 parte Tabela E.52 Espécime PVx-2,5-1 parte 4, continuação. 216 Tabela E.53 Espécime PVx-2,5-2 parte Tabela E.54 Espécime PVx-2,5-2 parte 1, continuação. 218 Tabela E.55 Espécime PVx-2,5-2 parte Tabela E.56 Espécime PVx-2,5-2 parte 2, continuação. 22 Tabela E.57 Espécime PVx-2,5-2 parte Tabela E.58 Espécime PVx-2,5-2 parte 3, continuação. 222 Tabela E.59 Espécime PVx-2,5-2 parte Tabela E.6 Espécime PVx-2,5-2 parte 4, continuação. 224 Tabela E.61 Espécime PVxy-,5-1 parte Tabela E.62 Espécime PVxy-,5-1 parte Tabela E.63 Espécime PVxy-,5-1 parte Tabela E.64 Espécime PVxy-,5-1 parte Tabela E.65 Espécime PVxy-,5-2 parte Tabela E.66 Espécime PVxy-,5-2 parte Tabela E.67 Espécime PVxy-,5-2 parte Tabela E.68 Espécime PVxy-,5-2 parte Tabela E.69 Espécime PVxy-,5-2 parte Tabela E.7 Espécime PVxy-1,-1 parte Tabela E.71 Espécime PVxy-1,-1 parte 1, continuação. 235 Tabela E.72 Espécime PVxy-1,-1 parte Tabela E.73 Espécime PVxy-1,-1 parte 2, continuação. 237

21 XXI Tabela E.74 Espécime PVxy-1,-1 parte Tabela E.75 Espécime PVxy-1,-1 parte 3, continuação. 239 Tabela E.76 Espécime PVxy-1,-1 parte Tabela E.77 Espécime PVxy-1,-1 parte 4, continuação. 241 Tabela E.78 Espécime PVxy-1,-2 parte Tabela E.79 Espécime PVxy-1,-2 parte 1, continuação. 243 Tabela E.8 Espécime PVxy-1,-2 parte Tabela E.81 Espécime PVxy-1,-2 parte 2, continuação. 245 Tabela E.82 Espécime PVxy-1,-2 parte Tabela E.83 Espécime PVxy-1,-2 parte 3, continuação. 247 Tabela E.84 Espécime PVxy-1,-2 parte Tabela E.85 Espécime PVxy-1,-2 parte 4, continuação. 249

22 XXII Lista de símbolos Símbolos Romanos a Coeficiente utilizado por Lee e Mendis (24) na equação do cálculo da resistência efetiva A c A s b c C c C s1 ou 2 e e total E s f c f cc f cc(t) f ce f ce,elu f ce,mét.cálc. f ce,teste f ck f c,pil.sup. f c,pil.inf. f cs f c,viga f equ f y f y1 f y2 f 1 Área de concreto da seção transversal de um pilar Armadura da viga ou laje Base da viga Menor dimensão do pilar Força resistente do concreto em uma seção a flexo-compreessão Força resistente do aço em uma seção a flexo-compreessão Excentricidade da carga em relação ao eixo do pilar Excentricidade total da carga em relação ao eixo do pilar (incluído efeito de 2ª) Módulo de Elasticidade do aço Resistência à compressão do concreto Resistência à compressão do concreto do pilar Resistência à tração do concreto do pilar Resistência efetiva do nó Resistência efetiva do nó para uma seção no estado limite último de deformação Resistência efetiva do nó estimada por um método de cálculo Resistência efetiva do nó obtida no ensaio Resistência à compressão característica do concreto Resistência à compressão do concreto do pilar superior Resistência à compressão do concreto do pilar inferior Resistência à compressão do concreto da viga e/ou laje Resistência à compressão do concreto da viga Resistência à compressão do concreto equivalente utilizado por Lee e Mendis (24) na equação do cálculo da resistência efetiva Tensão de escoamento do aço Tensão de escoamento do aço do estribo da viga Tensão de escoamento do aço da armadura longitudinal da viga Tensão de confinamento gerada pela armadura que atravessa o nó

23 XXIII F pilar F s,viga F u,pilar F u,pil.inf. F u,pil.sup. F u,viga F viga h H K mod K mod,1 k mod,2 k mod,3 l p l v L 1 L 2 M N P yn P u P u3 ou u7 t U u x Força aplicada no pilar Força na armadura longitudinal da viga Força última no pilar Força última no pilar inferior Força última no pilar superior Força última na viga Força aplicada na viga Altura da viga ou laje Altura do espécime Coeficiente proposto por Rüsch (196) para estimar a redução no valor da resistência à compressão do concreto em espécimes Coeficiente que representa o acréscimo da resistência do concreto após os 28 dias de idade Coeficiente que representa a relação entre a resistência à compressão obtida na estrutura e a resistência medida em um corpo-de-prova cilíndrico de dimensões 15 mm x 3 mm Coeficiente que representa o efeito de cargas de longa duração Comprimento do pilar Comprimento da viga Comprimento do estribo da viga Comprimento da armadura da viga Momento fletor que atua na seção transversal de um pilar Força normal que atua na seção transversal de um pilar Carga no pilar superior quando um extensômetro n atinge a deformação de escoamento Capacidade última da seção transversal de um pilar sob carga centrada Capacidade última do espécime de pilar isolado com resistência à compressão de 3 MPa ou 7 MPa Tempo decorrido de ensaio coeficiente de não uniformidade Posição da linha neutra

24 XXIV Símbolos Gregos α 1 Coeficiente utilizado para estimar a redução no valor da resistência à compressão do concreto em espécimes ε c Acréscimo de deformação do concreto ε s Acréscimo de deformação do aço ε c ε inc ε s ε s φ φ 1 φ 2 λ G ρ σ c σ y Deformação do concreto Deformação inicial na armadura longitudinal da viga Deformação do aço Deformação de escoamento do aço Diâmetro de uma barra de aço Diâmetro de uma barra de aço do estribo Diâmetro de uma barra de aço da armadura longitudinal da viga ou laje Coeficiente utilizado por Kayani (1992) no método de cálculo para estimar a resistência efetiva de concreto Taxa de armadura Tensão de compressão em uma seção transversal do pilar Valor da tensão local máxima na ruptura em uma seção transversal do pilar

25 XXV Lista de abreviaturas ACI CAA CAD CAR CEB CONAD COPPE-UFRJ CSA FIP LEM-DEC M.R. NBR PROCAD PUC-RJ PVdx PVdxy SG TD UFG UnB American Concrete Institute Concreto Auto-adensável Concreto de Alto Desempenho Concreto de Alta Resistência Euro-International Committe for Concrete Concreto de Altíssimo Desempenho Instituto Luiz Coimbra de Pós-graduação e Pesquisa de Engenharia Canadian Standards Association International Federation for Prestressing Laboratório de Estruturas e Materiais do Departamento de Engenharia Civil Modo de Ruptura Norma Brasileira Programa Nacional de Cooperação Acadêmica Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Pilar com viga na direção x Pilar com vigas na direção x e y Strain Gage Transdutor de Deslocamento Universidade Federal de Goiás Universidade de Brasília

26 1 INTRODUÇÃO 1.1.Generalidades Os avanços tecnológicos do concreto têm resultado no surgimento dos concretos de alta resistência (CAR), de alto desempenho (CAD), autoadensáveis (CAA) e de altíssimo desempenho (CONAD). Como conseqüência do aumento da resistência à compressão do concreto, as seções transversais dos pilares podem ser menores. Contudo, esse aumento na resistência à compressão do concreto não resulta em redução na mesma proporção nas seções de vigas e lajes sujeitas predominantemente à flexão. Sendo assim, tem sido uma prática comum o projeto de edificações com pilares de concreto com resistência maior do que a do concreto das vigas e lajes. Nas construções em geral, o concreto do pavimento é colocado continuamente atravessando o nó pilar-pavimento. Como resultado, o concreto da parte do nó tem uma resistência menor do que no resto do pilar. Neste caso, surge então a dúvida sobre qual é a resistência à compressão que se deve utilizar no cálculo do pilar? é a do pilar? é do pavimento? ou um valor intermediário? A influência do pavimento de concreto na resistência de um pilar pode depender do confinamento lateral oferecido pelo pavimento com concreto de menor resistência, da razão entre as resistências à compressão dos dois concretos (pilar e viga e/ou laje), da razão entre a espessura do pavimento e a menor dimensão do pilar, das taxas das armaduras do pilar e da viga e/ou laje, e da excentricidade do carregamento. Os principais pontos estudados são a influência do confinamento lateral provocado pela presença de vigas em uma ou duas direções; da taxa de armadura longitudinal da viga no confinamento do nó; da deformação na armadura da viga no comportamento e na capacidade final do espécime. No presente trabalho são ensaiados 12 modelos de pilares com concreto de 7 MPa interceptados por vigas com concreto de 3 MPa, dos quais 8 com viga em uma direção e 4 com vigas nas duas direções. Estas vigas têm diferentes taxas de armadura longitudinal e são submetidas a duas deformações iniciais (1mm/m ou 2mm/m) na armadura da viga na interface viga-pilar.

27 27 Também são ensaiados dois pilares isolados e homogêneos, um com concreto igual ao do pilar e outro com concreto igual ao da viga. Os resultados indicam que o confinamento promovido por vigas nas duas direções resulta num aumento significativo na carga de ruptura. O aumento da taxa de armadura aumenta a capacidade final somente nos espécimes com viga nas duas direções. A influência da deformação inicial na armadura da viga é nula quando são utilizados estribos no nó. 1.2.Objetivo e justificativa Esta tese tem como objetivo principal verificar a influência do confinamento do nó em espécimes confinados por vigas em uma e duas direções, com as vigas sujeitas a momentos fletores resultantes de cargas estáticas. A principal variável é a deformação específica na armadura longitudinal da viga, imposta pelos momentos fletores. As diferentes taxas de armadura da viga têm como objetivo verificar quais as diferenças no comportamento e no modo de ruptura. Nessa pesquisa é incluído o efeito da excentricidade acidental na força aplicada no pilar, visto que essa é uma situação que ocorre na prática. Todos os ensaios reportados na literatura são realizados com força centrada no pilar. São objetivos secundários a verificação dos métodos de cálculo da literatura para estimar a carga de ruptura dos testes realizados e a sua avaliação para o estado limite último. Este trabalho é o primeiro na Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RJ) sobre esse tema, e é desenvolvido no âmbito do programa PROCAD Programa Nacional de Cooperação Acadêmica entre os programas de pós-graduação da PUC-Rio, COPPE-UFRJ, UFG e UnB. 1.3.Estrutura do trabalho Este trabalho está dividido em seis capítulos. No Capítulo 2, referente à revisão bibliográfica, são apresentadas informações sobre pilares interceptados por viga e/ou laje, confinamento de elementos de concreto, fatores que podem afetar a resistência efetiva e apresenta algumas das normas e métodos de cálculo obtidos na literatura para estimar o valor da resistência efetiva do nó. O Capítulo 3 descreve o programa experimental, detalhando os materiais utilizados, as características das peças, a montagem e instrumentação dos ensaios e, por fim, os procedimentos para a realização dos mesmos.

28 28 No Capítulo 4 são apresentados os resultados obtidos na pesquisa, tais como ensaios de caracterização dos materiais (concreto e aço), modo e carga de ruptura e as deformações e deslocamentos obtidos na realização dos ensaios. No Capítulo 5 é analisado o comportamento dos espécimes quanto à carga e o modo de ruptura, apresentando também comparações entre as deformações e deslocamentos medidos nos ensaios. A carga experimental é comparada às cargas estimadas pelos métodos de cálculo da literatura. O Capítulo 6 relata as conclusões obtidas e as sugestões para trabalhos futuros.

29 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1.Nós de pórtico Definição O termo nó define a região comum a vigas e pilares. A palavra ligação também é utilizada para se referir ao encontro destes elementos. O ACI (22) define esses dois termos da seguinte forma: Nó é a porção do pilar dentro da maior altura das vigas que concorrem na ligação (Figura 2.1) e Ligação é o nó acrescido dos pilares, vigas e lajes adjacentes a esta região. Figura 2.1 Delimitação do nó Tipos de nós de pórtico O ACI (22) classifica as ligações de acordo com as condições de carregamento e deformabilidade dos seus elementos: tipo 1 são as ligações onde os elementos não apresentam deformações plásticas significantes como, por exemplo, as ligações submetidas a cargas gravitacionais e a pequenas cargas de vento; tipo 2 são as ligações onde os elementos estão sujeitos a deformações alternadas dentro de uma escala plástica e requerem dissipação de energia, como é o caso das ligações submetidas a cargas sísmicas. Como complemento, as ligações também são classificadas em: internas (Figura 2.2 (a) e (b)), de borda (Figura 2.2 de (c) a (f)) e de canto (Figura 2.2 de (g) a (j)). Nestas figuras, as lajes não estão desenhadas para facilitar na visualização.

30 3 As ligações de concreto armado em edifícios podem de uma forma simplista ser classificadas em quatro tipos: ligação viga de cobertura pilar interno, ligação viga de cobertura pilar externo, ligação viga pilar interno e viga pilar externo (Figura 2.3). Figura 2.2 Exemplos de tipos de ligações (as lajes não estão desenhadas para facilitar a visualização) (ACI 352-2, 22). Figura 2.3 Exemplos de tipos de ligações de concreto armado em edifícios.

31 Comportamento de nós de pórtico O comportamento de um nó de concreto armado, confinado nos quatro lados, pode ser exemplificado pelo caso de uma ligação pilar-laje interna (Figura 2.4). A parte superior do nó é submetida a um estado triaxial de compressão, com compressão longitudinal causada pela carga do pilar e tração transversal nos dois sentidos decorrente do momento da laje. Pelo equilíbrio de forças e momentos, a tração transversal na parte superior do nó é equilibrada pela compressão na parte inferior. Ou seja, somente a parte inferior do nó é submetida a um estado triaxial de compressão, com compressão longitudinal e transversal nos dois sentidos. Figura 2.4 Estado triaxial no nó (Ospina e Alexander, 1997) Pilares com concreto de elevada resistência atravessados por vigas e/ou lajes com concretos de resistência normal O emprego de pilares com concreto de alta resistência em conjunto com vigas e/ou lajes com concreto de resistência normal se tornou popular em construções desde 196 nos Estados Unidos, Canadá e Austrália, por exemplo. Por economia e facilidade na construção, o concreto da laje é colocado continuamente atravessando o nó pilar-laje. Como resultado, a parte do pilar formada na região entre a laje e o pilar possui um concreto de resistência menor do que no resto do pilar. Na estrutura resultante, os pilares interceptados pelo concreto do pavimento reduzem a resistência do pilar. Então, surge a dúvida no dimensionamento com relação a qual resistência à compressão deve ser utilizada no cálculo da resistência do nó.

32 32 Para que não ocorra uma diminuição na resistência à compressão do nó, tem-se que aumentar as armaduras nessa região, o que pode acarretar um congestionamento indesejável de armadura. Essa conexão pilar-pavimento se torna sempre mais complicada nos casos onde o nó não está totalmente confinado pelo pavimento e onde momentos adicionais devido à excentricidade da carga devem ser considerados. Na Figura 2.5 (a) até (c), típicas conexões pilar-viga-laje de interior, borda e canto são apresentadas, respectivamente. A Figura 2.5 (d) apresenta o pilar denominado sanduíche que é freqüentemente usado para simular o comportamento de um pilar de canto. As normas apresentam, em geral, três tipos de alternativas para assegurar a segurança da estrutura para pilares com resistência do concreto superior ao concreto do pavimento. Na primeira, o concreto do pilar deve ser usado no nó e levado até certa distância a partir da face do pilar (Figura 2.6 (a)) ao invés de se ter o concreto da laje no nó (Figura 2.6 (b)). Os valores da distância requerida de acordo com as normas CSA A , ACI e AS36-1 são : 5mm e 6mm e 6mm, respectivamente. Tal procedimento é chamado de puddling ou mushrooming e cria uma área na laje ao redor do pilar, com o mesmo concreto utilizado no pilar, que pode aumentar a sua resistência à punção. Contudo, esse tipo de procedimento não pode ser realizado quando o concreto do pavimento é auto-adensável, devido a sua alta fluidez. (a) (b) (c) (d) Figura 2.5 Conexões viga-laje-pilar: interior (a), borda (b), canto (c) e pilar sanduíche (d) (Portella et al., 1999).

33 33 (a) (b) Figura 2.6 Conexões laje-pilar: (a) concreto do nó é o mesmo do pilar, (b) concreto do nó é o mesmo da laje. A segunda forma é prover armaduras longitudinal e transversal adequadas no pilar para compensar a baixa resistência do concreto da laje. O uso desse método pode resultar em congestionamento na região pilar-viga-laje, a qual tende normalmente a ser armada pesadamente. A adição de conectores e espirais também aumenta o custo da construção. Por último, uma alternativa que as normas só indicam para o caso de pilares adequadamente confinados por vigas e/ou laje por todos os lados é o uso de uma resistência do concreto efetiva. Essa alternativa é empregada quando se tem uma diferença superior a 4 por cento entre a resistência à compressão do concreto do pilar e do pavimento. Para valores abaixo de 4 por cento, a resistência efetiva do nó é considerada igual à resistência à compressão do concreto do pilar Carga e modo de ruptura Em uma ligação de concreto armado em edifícios submetidos a cargas verticais, a ruptura pode ocorrer no pilar, acima ou abaixo do nó, caso o concreto do nó apresente resistência à compressão superior ao do pilar devido ao efeito do confinamento nessa região. Esse tipo de ruptura também pode ocorrer se o concreto do pilar também for usado no nó ou quando há armadura adicional no nó para assegurar o confinamento. A ruptura pode ocorrer no nó quando a armadura dentro do nó escoa e causa grandes deformações e conseqüentemente ocorre a ruptura por esmagamento do concreto na zona comprimida. Outra possibilidade é o concreto do pilar possuir resistência à compressão superior à resistência do concreto confinado do nó.

34 34 Nos ensaios com cargas aplicadas no pavimento, os autores Siao (1994), Ospina e Alexander (1997) e Ali Shah (23a) consideram que a carga atuante no nó é a mesma que está sendo aplicada no pilar superior. Essa é a alternativa mais conservativa, pois a resistência efetiva será calculada com a carga do pilar menos carregado. Porém, os autores Wahab e Alexander (25) consideram que a carga que é aplicada no nó é igual à soma da carga aplicada no pilar superior e dois terços da carga aplicada no pavimento. Jungwirth (1998) recomenda que seja feita a soma da carga aplicada no pilar superior e da carga total aplicada no pavimento. 2.2.Concreto confinado Os dois tipos de confinamento do concreto são descritos a seguir: Confinamento ativo: Ocorre devido à cargas externas, e faz com que o concreto fique sob um estado triaxial de compressão. Confinamento passivo: É obtido quando o concreto é submetido a tensões de compressão crescentes que provocam fissuras internas e a expansão lateral do concreto contra os estribos e/ou barras longitudinais que atravessam o concreto. O valor do coeficiente de Poisson do concreto é aproximadamente,2. Quando a deformação do concreto se aproxima de,2 o valor do coeficiente de Poisson cresce rapidamente até atingir valores maiores que,5. A Figura 2.7 apresenta as curvas tensão deformação e coeficiente de Poisson deformação. Figura 2.7 Curvas tensão deformação e coeficiente de Poisson deformação (Guimarães, 23).

35 35 Quando o concreto está fissurado, o confinamento passivo aumenta um pouco a resistência à compressão do concreto. Este confinamento reduz a expansão do concreto fissurado, aumentando a deformação máxima do concreto. O confinamento pouco afeta o comportamento até a deformação do concreto atingir o valor de,2. Quando esta deformação passa a ser de,35, o concreto não confinado (concreto fora do estribo) começa a se romper e se despregar do núcleo do concreto (concreto dentro do estribo). 2.3.Fatores que afetam a resistência efetiva O método usado para estimar a capacidade de um pilar atravessado por um pavimento com concreto de resistência à compressão menor, consiste em tratar a conexão pilar-pavimento como parte de um pilar isolado. A capacidade última P u da seção transversal de um pilar sob carga centrada é, de acordo com P = A f + A A α f. O fator o ACI 318-9, CSA A e AS36-1, ( ) 1 u s y c s c α 1 é igual a,85 nas normas ACI e AS36-1. Na norma CSA A α 1 varia de acordo com a resistência do concreto. Bianchini et al. (196) rearranjou a equação do ACI (a equação do ACI é a mesma equação do ACI ) com o intuito de estimar a resistência à compressão de um corpo-de-prova cilíndrico hipotético, que representaria a resistência do concreto no nó, e que poderia ser comparado aos valores dos corpos-de-prova com os concretos do pilar e do pavimento. O fator α 1 representava, na ocasião, a relação entre a tensão de compressão de um pilar de concreto carregado axialmente pelo valor da resistência à compressão de um corpo-de-prova cilíndrico, com dimensões 15 mm x 3 mm, com o concreto deste mesmo pilar. O fator α 1=,85 data de uma pesquisa realizada por Richart e Brown (1934). Por coincidência o valor do coeficiente de modificação k mod, proposto por Rüsch (196), é,85. O uso deste coeficiente representa que nos estadoslimites últimos de solicitações normais, a resistência do concreto à compressão vale,85. f c. k mod De acordo com Fusco (1995), k = k. k. k, sendo mod mod,1 mod,2 mod,3 =,85=1,2.,95.,75. O coeficiente k mod,1 =1,2 representa o acréscimo da resistência do concreto após os 28 dias de idade. O valor da relação entre a

36 36 resistência à compressão obtida na estrutura e a resistência medida em um corpo-de-prova cilíndrico de dimensões 15 mm x 3 mm é considerada pelo uso do coeficiente k mod,2 =,95. O coeficiente k mod,3 =,75 está relacionado ao efeito de cargas de longa duração. Nos ensaios reportados na literatura sobre ligações pilares-vigas e/ou lajes de concreto de diferentes resistências, por serem de curta duração e com a data do ensaio próxima dos 28 dias após a concretagem, somente os coeficientes α 1=,85 (Richart e Brown, 1934) ou α 1 = k mod,2 =,95 1, (Rüsch, 196) poderiam ser usados Presença de laje e/ou vigas com ou sem cargas aplicadas Bianchini et al. (196) realizaram um extenso estudo com diferentes tipos de espécimes sem carga aplicada no pavimento. A Figura 2.8, obtida desse estudo, indica que a inclinação das retas que relacionam a resistência efetiva f ce do nó e a resistência à compressão do concreto f cc aumenta conforme o número de lados dos espécimes que estão sendo restringidos pelo concreto circunvizinho ao pilar ao longo da altura da viga e/ou laje. A eficiência dos espécimes internos da Série Viga Tipo I foi um pouco superior aos da Série Laje Tipo I. Isso ocorre provavelmente devido a maior restrição do concreto de menor resistência na Série Viga Tipo I, obtida devido à projeção extra de concreto e pelo uso de armadura adicional. Figura 2.8 Efeito do tipo de espécime, onde ce f foi calculado com 1 α =1, (Bianchini et al., 196).

37 37 Observa-se que os espécimes de borda da Série Laje Tipo E (nó pilarlaje) apresentaram eficiência superior aos da Série Viga Tipo E (nó pilar-vigalaje). Isso se justifica pela primeira ter confinamento nos três lados ao longo da altura da laje enquanto na Série Viga Tipo E só dois lados estavam confinados ao longo da altura da viga. Nos espécime da Série Sanduíche Tipo S o ganho de resistência enquanto o valor da relação f cc f cs aumenta é irrisório. Uma característica da maioria dos programas experimentais de diversos autores é a ausência de carga no pavimento. Em uma estrutura com carga de serviço atuando no pavimento, essa produz uma significante deformação de tração na armadura de flexão superior na vizinhança do pilar. Sendo assim, tal deformação pode apresentar um efeito prejudicial à resistência do nó. A Figura 2.9 apresenta o comportamento de um nó pilar-laje interno sem carga na laje. Sob uma carga axial de compressão no pilar, o concreto do nó expande lateralmente devido ao coeficiente de Poisson. Se a laje está descarregada, as armaduras superior e inferior da laje tendem a restringir essa expansão. A força de tração na armadura é equilibrada pela força resultante das tensões de compressão do concreto da laje ao redor do nó. A pressão de confinamento é suposta como uniformemente distribuída sobre a extensão da altura do nó, caracterizando um estado triaxial de compressão. No nó há tração nas armaduras superior e inferior da laje, pois estas armaduras restringem a expansão lateral do nó. Figura 2.9 Nó pilar-laje interno sem carga aplicada na laje (Ali Shah, 23a). Contudo, se a laje ao redor estiver carregada, Figura 2.1, a ação do momento da laje coloca a parte superior do nó em tração e a inferior em compressão. Abaixo da linha neutra, o bloco de compressão da laje em flexão

38 38 confina ativamente o nó. Acima dessa linha, o nó não está confinado pela laje ao redor. No nó há tração na armadura superior da laje e dependendo da taxa de armadura inferior e de sua posição, esta também pode estar tracionada. Figura 2.1 Nó pilar-laje interno com carga aplicada na laje (Ali Shah, 23a). A Figura 2.11 mostra que para os espécimes sem carga na laje a deformação da armadura na face do nó, medido pelo extensômetro B, é sempre menor do que no centro, medido pelo extensômetro A. Para os espécimes com carga na laje, a deformação na face do nó é maior do que no centro do nó após a carga na laje ter sido aplicada. Figura 2.11 Deformação dos espécimes sem e com carga na laje Ospina e Alexander (1998).

39 39 As curvas das deformações do espécime com a laje carregada são praticamente paralelas àquelas do espécime sem carga na laje. O efeito do carregamento na laje é aumentar a deformação da tração transversal de cerca de,1 para a linha central do pilar, e de cerca de,15 na face do pilar Razão entre as resistências à compressão dos elementos A redução no ganho da resistência pode ser atribuída a maior diferença entre os concretos do pilar e do pavimento, condições impróprias de confinamento, armadura longitudinal insuficiente ou qualquer erro comum dos procedimentos de concretagem. Na Figura 2.12 temos a relação entre as razões fcc f cs e ce cs f f nos espécimes de nó pilar-viga-laje e pilar-laje da literatura. f ce /f cs f cs =resistência à compressão do concreto do pavimento f cc =resistência à compressão do concreto do pilar f cc =resistência efetiva do concreto f ce > f cc (ruptura no pilar) 1 f ce < f cc (ruptura no nó) f ce /f cs f cc /f cs (a) pilar-viga-laje f cs =resistência à compressão do concreto do pavimento f cc =resistência à compressão do concreto do pilar f cc =resistência efetiva do concreto f ce > f cc (ruptura no pilar) 1 f ce < f cc (ruptura no nó) f cc /f cs (b) pilar-laje pilar interno com carga pilar de borda com carga pilar de canto sem carga pilar interno sem carga pilar de borda sem carga pilar sanduíche sem carga Figura il 2.12 d b Razão d f il d t ce f cs vs. f cc f cs, onde f ce foi calculado com α 1=1,.

40 4 Segundo Bianchini et al. (196), abaixo de um valor crítico da razão f cc f entre as resistências dos concretos do pilar e do pavimento, a resistência efetiva f ce do concreto do nó é superior ou igual à resistência f cc do concreto do pilar, resultando em uma provável ruptura no pilar. Acima do valor crítico, ocorrerá uma redução na resistência do pilar devido à interseção do concreto da laje; para este caso a resistência efetiva do concreto do nó f ce é menor do que f cc, resultando em uma ruptura no nó. Para pilares de canto e de borda, não são obtidos benefícios substanciais com o aumento da resistência à compressão do concreto do pilar para além de 1,4 vezes a do pavimento. Para pilares internos esse valor é igual a 1,5. Ali Shah (23b) diverge da adoção desses limites por causa dos resultados divergentes obtidos na literatura e devido a ausência de dados entre o intervalo de 1, a 1,4 da razão f cc f cs. cs Razão h/c entre a altura da viga e/ou laje e a menor dimensão do pilar O confinamento passivo, que leva ao aumento da resistência do concreto da região de ligação pilar-pavimento, é proveniente em sua quase totalidade da existência do pavimento ao redor dessa região. Em muitos casos, a razão h/c do nó é menor do que 1/2 e freqüentemente menor do que 1/3. Entretanto, uma razão h/c do nó igual a um ou mais é razoável para lajes cogumelo ou para nós de pilares retangulares (Ospina e Alexander, 1998). O valor de f ce f cs para um dado valor de f cc f cs aumenta com o decréscimo do valor de h/c, e a taxa de aumento da razão f ce f cs é maior para as maiores razões de f cc f cs. Isso pode ser observado na Figura 2.13, que apresenta o gráfico da relação f cc f cs versus f ce f cs para espécimes de nó pilarsanduíche com valores da razão h/c iguais para cada série de dados de Shu e Hawkins (1992). Ao aumentar a razão h/c, o decréscimo na relação f ce f cs é menor em pilares de canto do que em pilares internos, pois no segundo há uma maior área confinada pelo concreto do pavimento. Para uma armadura do pavimento com área de aço constante, que atravessa horizontalmente o nó, quando a razão h/c cresce, devido ao aumento da altura h do nó, a razão f ce f cs decresce mais do que se a taxa dessa

41 41 armadura for mantida constante. Isto ocorre devido a maior área que a armadura deverá confinar com o aumento da relação h/c. f ce /f cs h/c=,17 h/c=,3 h/c=,5 h/c=1, h/c=2, h/c=3, h Linear (h/c=,17) Linear (h/c=,3) Linear (h/c=,5) Linear (h/c=1,) Linear (h/c=2,) Linear (h/c=3,) pilar-sanduíche c c f ce > f cc (ruptura no pilar) f ce < f cc (ruptura no nó) f cc /f cs Figura 2.13 Razão f cc f cs vs. f ce f cs para diferentes valores de h/c, onde f ce foi calculado com α 1=1, (Shu e Hawkins, 1992). Quando a razão h/c cresce, devido à diminuição da largura c do nó, a razão f ce f cs aumenta mais quando a área de aço do pavimento que atravessa o nó é mantida constante do que se a taxa dessa armadura é mantida constante. A justificativa para tal é a menor área que a armadura deverá confinar com o aumento da relação h/c. No trabalho de Freire (23), no caso de pilares internos, o maior valor de f ce encontrado foi referente à relação h/c intermediária de valor igual a,67. Porém, a taxa da armadura longitudinal desse espécime era maior ou igual à dos demais, justificando assim o fato de apresentar uma maior resistência efetiva. Tula et al. (2) ensaiaram pilares de seção circular. No que diz respeito à influência da razão h/c eles divergiram dos demais autores, pois concluíram que f ce f cs aumenta com o aumento da razão h/c, para um dado valor de f cc f cs. Essa conclusão só foi possível porque a taxa de armadura foi mantida constante em todos os espécimes que foram comparados Armadura longitudinal da viga e/ou laje A resistência efetiva do nó aumenta quando a taxa da armadura da viga e/ou laje aumenta. Isso ocorre pelo aumento da restrição oferecida pela

42 42 armadura do pavimento. Esta restrição é normalmente diferente para cada um dos três tipos de pilares: canto, borda e interno. McHarg et al. (2a) utilizou espécimes com a armadura superior da laje distribuída uniformemente e com uma maior concentração das barras superiores na vizinhança do pilar, consistente com as normas ACI e CSA A , respectivamente. Os espécimes foram ensaiados à punção antes da aplicação da carga axial no pilar. Foi observado um aumento de 1% na resistência efetiva do nó devido ao uso da armadura mais concentrada. A Figura 2.14 apresenta a curva carga versus deformação desses espécimes. Figura 2.14 Efeito da distribuição da armadura superior da laje na resistência do nó (McHarg et al., 2a) Razão entre dimensões do pilar Ospina e Alexander (1998) e Lee e Mendis (24) compararam pilares internos e sanduíche respectivamente, com seções transversais quadradas e retangulares (Figura 2.15). O resultado nos pilares internos é o aumento da relação f ce f cs em 14% e 21%, e nos pilares sanduíche o aumento é de 2% e 5%, indicando a importância do confinamento dado pela laje ao redor do pilar. Ambos os autores sugerem que a menor dimensão do pilar deve ser usada em equações (como por exemplo, as contidas nas Tabelas 2.1 e 2.2, páginas 43 e 44 deste capítulo) para calcular a resistência efetiva à compressão de pilares retangulares.

43 43 f ce /f cs pilar sanduíche 15x15 mm; h=45 mm pilar sanduíche 15x15 mm; h=12 mm pilar sanduíche 15x21 mm; h=45 mm pilar sanduíche 15x21 mm; h=12 mm pilar interno 25x25 mm; h=25 mm pilar interno 25x25 mm; h=15 mm pilar interno 175x35 mm; h=25 mm pilar interno 175x35 mm; h=15 mm f cc /f cs Figura 2.15 Razão f cc f cs versus f ce f cs para pilares sanduíche (Lee e Mendis, 24) e internos (Ospina e Alexander, 1997) com seção quadrada e retangular, onde f ce foi calculado com α 1=1, Excentricidade da carga aplicada no pilar Bianchini et al. (196) afirmam que os efeitos da excentricidade da carga aplicada no pilar estão relacionados ao estado de tensão no nó pilar-pavimento, onde pilares de borda e de canto, quando carregados excentricamente, podem suportar cargas maiores, desde que a excentricidade esteja no sentido mais favorável para equilibrar as tensões que atuam na seção transversal do pilar do que os nós carregados com carga centrada. Contudo, estes autores não realizaram ensaios com carga excêntrica no pilar e não foram encontrados outros trabalhos sobre este assunto Uso de armadura espiral, tirante ou estribo no nó Gamble e Klinar (1991) ensaiaram um espécime pilar-laje, sem carga na laje e com armadura em espiral ao longo do nó. Esse espécime apresentou comportamento similar aos outros, porém a resistência à compressão do pilar foi alcançada. A deformação máxima nas barras da laje foram menores do que a dos outros espécimes. A presença de tirantes horizontais faz o nó pilar-laje ficar mais rígido e conseqüentemente resulta em uma menor deformação nas faces do pilar e dentro do nó. É benéfico o uso de tirantes de aço com alta resistência, uma vez que reduz o congestionamento de armadura no nó. O uso de aços de alta

44 44 resistência como armadura longitudinal do pilar também ajuda consideravelmente a aumentar a ductilidade dos espécimes. Estes aços são caracterizados pelo grande valor tensão de escoamento, como por exemplo, nas barras Dywidag feitas com aço St 85/15 este valor é de 85 MPa Uso de concreto de elevada resistência no nó A Figura 2.16 apresenta a curva tensão-deformação de dois espécimes de nós pilar-laje testados por Ospina e Alexander (1998), um com o núcleo do nó (concreto dentro do estribo) feito com concreto do pilar e o outro com o concreto da laje, onde se observa que o espécime com núcleo de CAR tem maior resistência. Lee et al. (28) também observaram que esse aumento da resistência e da rigidez do nó pode ser comparado ao ganho obtido em espécimes que utilizam o puddling. Figura 2.16 Efeito do núcleo de concreto de alta resistência na resistência do nó (Ospina e Alexander, 1997). Schenck e Schneider (25), após o ensaio de oito espécimes pilar-laje, observaram que o uso de um cilindro de aço (Figura 2.17), o qual era atravessado pela armadura da laje e posteriormente preenchido com o concreto de menor resistência da laje, permite que as altas cargas do pilar superior, feito com CAR ou CONAD, fossem transmitidas através do nó para o pilar inferior. Wahab e Alexander (25) ensaiaram dois espécimes de pilares com concreto de alta resistência interceptado em uma direção por uma viga e ao redor por uma laje, ambas com concreto de menor resistência à compressão. Eles afirmam que tendo 74% da seção do pilar, no nó, com concreto de alta

45 45 resistência, os espécimes atingem a resistência total do pilar. Contudo, apesar dessa ser uma alternativa ao uso do puddling, esses autores sugerem que mais estudos devem ser realizados para determinar limites no dimensionamento dessa região. Figura 2.17 Cilindro de aço usado por Schenck e Schneider (25). 2.4.Comportamento de pilares com concreto de maior resistência atravessados por viga e/ou laje com concreto de menor resistência A ruptura nos pilares ocorre pelo esmagamento do concreto após o escoamento da armadura do pilar. A natureza da ruptura depende do que ocorre dentro ou fora do nó. Nos casos onde a ruptura é pelo esmagamento dentro do nó, há um comportamento consideravelmente dúctil. Nos outros casos, quando a resistência à compressão do concreto do nó aproxima-se da resistência do concreto do pilar a ruptura desses espécimes ocorre no pilar de forma brusca e explosiva. Para pilares isolados, com resistência à compressão do concreto constante ao longo do pilar sob carga centrada, as fissuras verticais aparecem primeiro nas faces do pilar quando se tem cargas próximas a de ruptura. Nos espécimes de pilar-sanduíche, onde há diferentes classes de concreto ao longo do pilar, as primeiras fissuras verticais aparecem no concreto mais fraco situado entre os concretos dos pilares, nessa região posteriormente ocorre a ruptura. Para pilares tipo sanduíche com pequeno valor da relação h/c e com uma resistência do concreto do nó próxima a do pilar, as fissuras não aparecem necessariamente primeiro na área do nó e sim, mais freqüentemente, na área do pilar. A medida que as razões h/c e f cc f cs aumentam, a ruptura fica cada vez mais restrita à área do nó. A Figura 2.18 apresenta o desenho do espécime de pilar sanduíche D-SC1 ensaiado por Ospina e Alexander (1997), com relação h/c igual a 1,.

46 46 Figura 2.18 Modelo de fissuração apresentado por Ospina e Alexander (1997) para o espécime D-SC1 com relação h/c igual a 1,. Para os espécimes de pilares de canto e de borda sem aplicação de carga no pavimento, três estágios de fissuração são observados por Bianchini et al. (196) e Gamble e Klinar (1991). No primeiro, fissuras verticais aparecem na face exterior, ou faces, do concreto da laje no trecho entre os pilares de cima e de baixo. Segue-se então a fissuração da laje ao redor do perímetro do pilar de cima e do pilar de baixo. Por fim as fissuras se estendem a partir das fissuras ao redor do perímetro do pilar até os lados da laje, diretamente sobre a armadura da laje. Os nós pilar-laje internos sem carregamento na laje, ensaiados por Ospina e Alexander (1997), se comportam da mesma forma que os espécimes testados por Bianchini et al. (196) e Gamble e Klinar (1991). A Figura 2.19 ilustra um modelo típico de fissura em um espécime pilar-laje interior sem carga na laje. As Fissuras na laje são observadas primeiramente quando a tensão aplicada no pilar excede a resistência do concreto do nó. Neste nível, as barras longitudinais do pilar dentro do nó escoam. Com o decorrer do ensaio, as fissuras seguem do pilar em direção à borda da laje. Ao final, formam-se fissuras no meio das bordas que progridem em direção do pilar. Todas essas fissuras atravessam a espessura total da laje. As partes superior e inferior do pilar permanecem sem fissuras até próximo à carga de ruptura. Neste ponto, fissuras de fendilhamento penetram em ambas

47 47 as partes superior e inferior do pilar. O fato das fissuras penetrarem depende do grau de confinamento oferecido localmente pela armadura da laje. A maioria das lajes, na ligação pilar-laje, tem mais armadura superior do que inferior, e nesses casos, quando atuam apenas cargas gravitacionais e/ou pequenas cargas de vento, as fissuras penetram mais na parte inferior do pilar do que na superior. Gamble e Klinar (1991) também reportam esse efeito. Figura 2.19 Modelo de fissuração apresentado por Ospina e Alexander (1997) para o espécime B-4 sem carregamento na laje. Para os espécimes nós pilar-viga-laje de borda e internos sem aplicação de carga no pavimento, testados por Bianchini et al. (196), três estágios de fissuração são observados. Os primeiros dois estágios são semelhantes aos dos espécimes pilar-laje. O fendilhamento das vigas na parte de baixo da laje constitui o terceiro estágio de fissuração. A fissuração dos espécimes com cargas na laje é visivelmente diferente do que é visto em espécimes sem cargas no pavimento. Um modelo típico de fissuração para um espécime com laje carregada é apresentado na Figura 2.2. Quando a laje é carregada, fissuras de flexão surgem na superfície superior da laje, diretamente acima das armaduras, e estendem-se do pilar até a borda da laje. A armadura do pilar no nó escoa quando a tensão aplicada alcança a resistência à compressão do concreto do nó. Neste ponto, e no

48 48 decorrer do ensaio, é necessário ajustar freqüentemente os atuadores hidráulicos, que atuam na laje, para manter a carga constante. Figura 2.2 Modelo de fissuração apresentado por Ospina e Alexander (1997) para o espécime B-2 com carregamento na laje. Após o escoamento da armadura da laje, fissuras surgem na face da parte superior do pilar. No restante do ensaio estas fissuras abrem, indicando que o concreto da laje contribui pouco ou nada no confinamento na parte superior do nó. Por fim, as fissuras de fendilhamento estendem-se principalmente a partir da metade inferior do nó, região confinada pelo bloco de compressão formado na flexão da laje, até a parte superior do pilar. A Figura 2.21 apresenta as tensões de compressão e de tração para cada estágio de carregamento, visualizadas na metade de um espécime de pilar-laje interno, com carga na laje, ensaiado por Lee et al. (28). A análise não-linear e tridimensional foi realizada com o programa em elementos finitos DIANA. As áreas claras e escuras representam compressão e tração, respectivamente. No estágio inicial de carregamento, Figura 2.21 (a), há tensão de tração no concreto do recobrimento do pilar, sendo que o interior apresenta compressão. Com o aumento da carga do pilar, Figura 2.21 (b) e (c), a tensão de tração no nó aumenta. Ao atingir a carga de pico, Figura 2.21 (d), há tensão de tração por todo o pilar, menos no interior das partes internas dos pilares superior e inferior.

49 49 Figura 2.21 Tensão de tração (parte escura) e de compressão (parte clara) obtida por Lee et al. (28) nos estágios de carga: (a) início do carregamento; (b) carga de escoamento; (c) após o escoamento; (d) carga de pico. 2.5.Normas e métodos de cálculo Todas as normas e métodos de cálculo citados a seguir são referentes aos espécimes nó pilar-viga-laje e/ou pilar-laje internos, de borda e/ou canto e são apresentados nas Tabelas 2.1 e 2.2. As normas e métodos de cálculo são apresentados conforme indicado pelos seus autores. Com exceção dos métodos do CEB-FIP (199), Siao (1994) e Quirke et al. (26), todos os demais métodos foram desenvolvidos baseados em valores experimentais de f ce em que o coeficiente α 1 adotado é igual a,85. O trabalho de Bianchini et al. (196) foi o primeiro a tratar de pilares com concreto de resistência elevada atravessados por pavimentos com concreto de resistência normal. Seu método de cálculo para estimar a resistência efetiva do nó é baseado em resultados experimentais. Entre as suas conclusões afirma-se que se o valor da razão f cc f cs for inferior a 1,5 e 1,4 para pilares internos e de borda ou canto, respectivamente, a resistência efetiva do nó não sofrerá decréscimo.

50 5 Tabela 2.1 Métodos de cálculo para pilares internos. Bianchini et al. (196) CEB-FIP (199) Pilar interno Interceptados por viga e/ou laje fcc fcs 1, 5 fce = fcc 3, > fcc fcs > 1,5 p/ pilar-laje 2, > fcc fcs > 1,5 f =,75. f +,375. f p/ pilar-viga-laje f f > 1, cc cs ce cc cs ( ) ( ) f = f.1,+ 5,. f1 f se f1 <,5. f cs ce cs cs fce = fcs. 1, ,5. f1 f cs se f1 >,5. f cs f1 As. fy ch. = ( ) ( ) CSA A fcc fcs 1, 4 fce = fcc (1994) f f > 1, 4 f =,25. f + 1,5. f Siao (1994) AS 36 (21) cc cs ce cc cs fcc fcs 1, fce = fcc fce = fcs + k 1. k 2. f 1 f f > 1, cc cs k = b c ; k ; f = k ( A f ) ( ch ) 1 3. s. y. 2 ( φ φ ) ( ) ( ) k = 4.. f f. L L y1 y2 2 1 ( k 2 e k 3 são usado somente quando há vigas) fcc fcs 2, fce = fcc ACI fcc fcs 1, 4 fce = fcc (29) 2,5 > f f > 1,4 f =,75. f +,35. f Freire (23) cc cs ce cc cs fcc fcs 1, 4 fce = fcs. fcc fcs +,79. h c fcc f cs > 1, 4,458. ( fcc fcs ).( h c) f cc Pilar interno Interceptados por laje ( ) ( ) 1,125,884 Gamble e fcc fcs 1, 4 fce = fcc Klinar (1991) f f > 1, 4 f =,47. f +,67. f 1,4. f Kayani (1992) cc cs ce cc cs cs fcc fcs 1, fce = fcc 1, f = 2,5. f. f f + f f f > ( ) cc cs ce cc cs cc cs fcc fcs 1, 4 fce = f Ospina e cc Alexander,25,35 (1997) fcc f cs > 1, 4 f =. f + 1,4. f hc hc Ali Shah (23a) Tue et al. (25) Ali Shah e Ribakov (28) f f > 1, 4 cc cs 4, f f 1,4 cc cs ce cc cs ρ + 3,2 f =,6. f +,512.. f hc+ 2,5 ce cc cs ρ + 4,12 f =,35. f +,532.. f hc+ 1, 47 ce cc cs ; hc,33 ;s/ carga na laje ;c/ carga na laje ρ + 4, f ce =,25. f cc +,55.. f hc+ 1, 5 cs,25 hc 1,25 ;,5 ρ 2, ;c/ carga na laje ( ) fcc f cs > 1, f = 2, ( + 3 ce fcc fcs fcc f cs ) 3

51 51 Tabela 2.2 Métodos de cálculo para pilares de borda e/ou canto. Pilar de borda e/ou canto Interceptados por viga e/ou laje Bianchini et al. (196) fcc fcs 1, 4 fce = fcc e ACI (29) f f > 1, 4 f = f CEB-FIP (199) f f > 1, Shu e Hawkins (1992) 1, CSA A (1994) Siao (1994) Freire (23) cc cc cc cs cs cs ce cs ( ) ( ) fce = fcs.1,+ 5,. f1 f cs se f1 <,5. f cs fce = fcs. 1, ,5. f1 f cs se f1 >,5. f cs A. o s fy n de lados não conf. f1 =. o c h n de lados conf. f f > f = f + ( f f ) (,4 + 2,66. h c ) ce cs cc cs fcc fcs 1, fce = fcc f f > 1, f = f cc cs fcc fcs 1, fce = fcc fce = fcs + k 1. k 2. f 1 ; k2 = b c k1 3,75 (borda) e k1 2,5 (canto) f f > 1, cc cs f f 1, 4 cc cs f f > 1, 4 cc cs ce cs ( s y ) ( ) f1 = k3. A. f ch. 2 ( φ φ ) ( ) ( ) k = 4.. f f. L L y1 y2 2 1 ( k 2 e k 3 são usado somente quando há vigas) ( ) ( ) 1,413,652 ce cs cs cc cs cc f = f +,143. f. f f. h c < f fcc fcs 1, fce = fcc Subramanian (26) fcc f cs > 1, f = f ( 7,5. hc) + 1,3,39 ( hc). f Pilar de borda e/ou canto Interceptados por laje Kayani (1992) Lee e Mendis (24) Gamble e Klinar (1991) ce cc cs fcc fcs 1, fce = fcc fce = 2,. λg. fcc. fcs ( fcc + f cs ) fcc f cs > 1, λ = 1, (borda) e λ =,9 (canto) Ver Tabela 2.3 G f = σ G U ce y u ( () ) ( () ) σ = f f af f af ; a = h ( c.4,1) y cc cc t cs cc t cc fcc() t =,4. f cc (Clause AS 36-1) = ; f = f.3,6 ( 1,7. h c ) Uu fcc fequ equ cs Pilar de borda Interceptados por laje fcc fcs 1, 4 fce = fcc f f > 1, 4 f =,85. f +,32. f 1,4. f cc cs ce cs cc cs AS 36 (1994) fcc fcs 2, fce = fcc ; hc,5 Ospina e Alexander (1997) fcc f cs > 1, fce = 1, 2. fcs f cc Pilar de canto Interceptados por laje AS 36 (1994) fcc fcs 2, fce = fcc ; hc,25 Ospina e Alexander (1997) fcc f cs > 1, fce = 1,4. fcs f cc Pilar de borda Interceptados por viga Quirke et al. (26) f f > 1, cc cs 1 7 =. h h f f + f. f 6 6. c c ce cc cs cc

52 52 Tabela 2.3 Valor crítico da razão f cc f cs de acordo com o valor de h/c (Lee e Mendis, 24). Razão de aspecto h/c Valor crítico da relação f cc f cs,3 1,7,4 1,5,5 1,4,6 1,3,7 1,2,8 até 1, 1,1 Ambas as normas CSA A23.3-M84 e ACI , que são praticamente idênticas à norma ACI , se baseiam nos resultados de Bianchini et al. (196). Uma simplificação que essas normas fazem é adotar o valor limite de f f igual a 1,4 para todos os tipos de pilares: internos; de borda; e de canto. cc cs A norma CSA A , posteriormente, apresenta uma mudança significativa na sua forma de estimar a resistência efetiva de um pilar interno enquanto a norma ACI (até a sua versão ACI 318-9, 29) opta simplesmente por inserir um limite máximo para a relação f cc f cs, com base nos resultados de Ospina e Alexander (1997). O método do CEB-FIP (199) apresenta um modelo para se estimar o ganho de resistência de um concreto confinado. Este modelo é avaliado nos trabalhos de Santos e Stucchi (26) e Caporrino (27) associado a um programa que utiliza o método dos elementos finitos. O resultado em ambos os casos é satisfatório e é coerente com os resultados experimentais obtidos. O método de Gamble e Klinar (1991) é baseado em uma análise de regressão linear dos seus dados experimentais adicionados ao de Bianchini et al. (196). O uso da equação que fornece o limite inferior é indicado para fins de dimensionamento. Nesse método só é estimada a resistência efetiva de pilares internos e de borda. No método de cálculo de Kayani (1992) apud Ospina e Alexander (1997), a resistência efetiva é sugerida como sendo proporcional à razão entre o produto das resistências à compressão do concreto do pilar e da laje pela soma das mesmas. Ali Shah junto com Ribakov, em 28, apresentam um método baseado na mecânica dos materiais, comumente usado em materiais compósitos, que se assemelha à fórmula de Kayani (1992). Shu e Hawkins (1992) desenvolvem o seu método a partir dos ensaios de espécimes pilar-sanduíche. Eles utilizam o método dos mínimos quadrados para achar os melhores valores das constantes utilizadas.

53 53 No método de Siao (1994), a resistência efetiva do nó é a soma da resistência à compressão do pavimento e a pressão de confinamento originada pela armadura da viga ou laje que passa pelo pilar. A relação entre a largura da viga e do pilar também é considerada nesse método. Ospina e Alexander (1997) sugerem para pilares internos uma fórmula na qual quando a razão h/c é menor que 1/3 a fórmula é a mesma apresentada pela norma ACI e quando a razão h/c é igual a 1 a expressão se torna idêntica a da norma CSA A Para o caso de pilares de borda, Ospina e Alexander (1997) sugerem utilizar o método da norma ACI Para pilares de canto as normas CSA A e ACI não representam bem os ensaios, adotando assim um valor intermediário entre essas duas normas. Freire (23) propõe um método de cálculo baseado na regressão múltipla dos dados f ce f cs (variável dependente), f cc f cs e h/c (variáveis independentes) utilizando os dados de espécimes pilar-laje internos, de borda e de canto de diversos autores e dos seus próprios ensaios. Ali Shah (23a) apresenta em seu método de cálculo fórmulas distintas para nós pilar-laje internos submetidos ou não a carregamento na laje. Tue et al. (25), assim como Ali Shah (23a), insere a taxa de armadura da laje na fórmula para estimar a resistência efetiva do nó. Lee e Mendis (24) fazem uma analogia ao método proposto por Hilsdorf (1969) para um problema de alvenaria estrutural. No problema original há dois materiais, o tijolo e a argamassa, com resistência à compressão e módulo de elasticidade diferentes, assim como em uma estrutura pilar-laje com diferentes classes de concretos sob compressão axial. Subramanian (26) sugere que a norma Indiana pode usar o método proposto por ele para pilares de borda e canto interceptados por viga e/ou laje. Para pilares internos ele sugere o método de Ospina e Alexander (1997). Quirke et al. (26) desenvolveram o seu método de cálculo baseados em ensaios experimentais, com e sem carga aplicada na viga, e analises paramétrica utilizando um programa em elementos finitos. 2.6.Avaliação de normas e métodos de cálculo Na análise de alguns dos métodos de cálculo apresentados nesta revisão bibliográfica (Tabelas 2.1 e 2.2) são utilizados os dados dos ensaios fornecidos pelos autores de acordo com a Tabela 2.4. Os testes estão divididos de acordo

54 54 com o tipo de espécime, nó pilar-viga-laje ou pilar-laje, e a sua posição, interno, borda ou canto. Os valores com um asterisco são referentes aos espécimes com carga aplicada no pavimento. O Anexo A apresenta os dados dos ensaios utilizados para avaliar os métodos de cálculo, enquanto o Anexo B apresenta os gráficos obtidos. Esses gráficos são referentes à razão f cc f cs, relativa às resistências à compressão do concreto do pilar e do concreto do pavimento versus a razão fce,exp. f ce, mét. cálc., relativa à resistência efetiva dos espécimes obtida experimentalmente e estimada por um método de cálculo. O valor de f ce,exp. é calculado utilizando-se o coeficiente α 1 com o mesmo valor que é utilizado pelos autores para calcular o f ce, mét. cálc.. Para complementar, também são apresentados os gráficos da razão h/c, entre a espessura total do pavimento, viga mais laje ou laje, do espécime e a menor dimensão do pilar, versus a razão fce,exp. f ce, mét. cálc.. As séries de dados apresentadas nos gráficos são divididas em espécimes pilar-viga-laje e pilar-laje, sendo ambas subdivididas em com e sem carregamento aplicado no pavimento. O método de cálculo que apresenta um limite para o seu uso, tem esse limite adicionado ao gráfico. Os métodos utilizam os dados disponíveis na Tabela 2.4. Tabela 2.4 Testes encontrados na literatura. Interno Borda Canto Autores Pilar-viga-laje Pilar-laje Pilar-viga-laje Pilar-laje Pilar-laje Bianchini et al. (196) Gamble e Klinar (1991) 6 6 Siao (1994) 3+1* 1* Ospina e Alexander (1997) 4+14* 2+4* Jungwirth (1998) 1* McHarg et al. (2) 2** Tula et al. (2) 8 Shehata (22) 3 Freire (23) 8 Ali Shah et al. (25) 6* Wahab e Alexander (25) 4* Santos e Stucchi (26) 4 Total 6+1* 44+23* 9+5* 17+4* 9 *Espécime ensaiado com carga aplicada no pavimento **Espécime ensaiado após aplicar carga no pavimento até a ruptura do pavimento

55 55 As Tabelas 2.5 e 2.6 contêm os valores médios da razão fce,exp. f ce, mét. cálc. dos métodos de cálculo, para os espécimes escolhidos na Tabela 2.4 de acordo com as premissas abaixo: Espécimes de concreto armado; Pilar com seção quadrada; Concreto do nó é o mesmo do pavimento; Razão f cc f cs igual ou superior a 1,4; Pilar sanduíche não entra no cálculo. Tabela 2.5 Valores médios de fce,exp. f dos métodos de cálculo para pilares ce, mét. cálc. internos. Interno Autores Pilar-viga-laje Pilar-laje sem carga com carga sem carga com carga 5 testes 1 teste 35 testes 2 testes Bianchini et al. (196)** 1,13 1,9,97,92 CEB-FIP (199)* 1,1 1,15 1,7 1,38 Gamble e Klinar (1991)** 1,16 1,16 CSA A (1994)** 1,28 1,24 1,26 1,34 Siao (1994)* 1,1 1,5 1,7 1,2 Kayani (1992)** 1,2 1,32 Ospina e Alexander (1997)** 1,16 1,21 ACI (29)** 1,13 1,9,98,93 Freire (23)** 1,39 1,29 1,2 1,3 Ali Shah (23a)** 1,1 1,1 Tue et al. (25)** 1,17 1,29 Ali Shah e Ribakov (28)** 1,15 1,22 *Valores de f e ce,exp. f calculados com α ce, mét. cálc. 1=1, **Valores de f e f calculados com α ce, mét. cálc. 1=,85 ce,exp. Quanto à avaliação de pilares internos atravessados por viga e laje, os métodos de Bianchini et al. (196), CEB-FIP (199), Siao (1994) e ACI (29) apresentaram os melhores resultados, sendo que Siao (1994) utilizou a mesma base de dados em seu método. Os métodos CSA A (1994) e Freire (23), por utilizar somente dados de pilar-laje para gerar os seus coeficientes, apresentam valores de fce,exp. f ce, mét. cálc. muito acima de 1,. Para o caso de pilares internos atravessados somente por laje, novamente os métodos de Bianchini et al. (196), CEB-FIP (199), Siao (1994) e ACI (29) apresentaram bom resultado no caso em que não há carga na laje. Os métodos de Freire (23) e Ali Shah (23a) apresentam boa estimativa nos dois casos e são praticamente idênticos porque usam, na maior parte, a mesma

56 56 base de dados. Os demais métodos apresentam valores de fce,exp. f ce, mét. cálc. entre 1,14 e 1,25, laje sem carga, e entre 1,17 e 1,35, laje com carga. Tabela 2.6 Valores médios de fce,exp. f dos métodos de cálculo para pilares de ce, mét. cálc. borda e de canto. Borda Canto Autores Pilar-viga-laje Pilar-laje Pilar-laje s/ carga c/ carga s/ carga c/ carga s/ carga 8 testes 5 testes 17 testes 4 testes 9 testes Bianchini et al. (196) 1,44 2,29 1,89 1,48 1,6 CEB-FIP (199),79 1,35 1,2,99,89 Gamble e Klinar (1991) 1,8,79 Shu e Hawkins (1992) 1,17 1,42 1,6,82 1, Kayani (1992) 1,31,97 1,3 CSA A (1994) 1,44 2,29 1,89 1,48 1,6 Siao (1994),87 1,19 1,2,97,89 Ospina e Alexander (1997) 1,35 1,6 1,33 ACI (29) 1,44 2,29 1,89 1,48 1,6 Freire (23) 1,11 1,35 1,5,82,97 Lee e Mendis (24) 1,4 1,35 1,9 Subramanian (26) 1,15 1,66 1,5 1,11 1,35 Quirke et al. (26),88 1,21 *Valores de f e ce,exp. f calculados com α ce, mét. cálc. 1=1, **Valores de f e f calculados com α ce, mét. cálc. 1=,85 ce,exp. A análise de pilares de borda atravessados por viga e laje, assim como para pilares internos, é difícil de ser feita devido a pouca disponibilidade de dados. Com exceção do CEB-FIP (199), Siao (1994) e Quirke et al. (26), todos os métodos apresentam valores de fce,exp. f ce, mét. cálc. superiores a 1,. A norma CEB-FIP (199) e os métodos de Gamble e Klinar (1991), Shu e Hawkins (1992), Siao (1994) e Freire (23) apresentam os valores de f f mais próximos a 1, para pilares com laje de borda quando não ce,exp. ce, mét. cálc. há carga atuando na laje. Quando há carga, somente a norma CEB-FIP (199) e o método de Siao (1994) mantêm o valor de fce,exp. f ce, mét. cálc. próximo a 1,, enquanto os demais métodos reduzem bruscamente esse valor. Para pilares de canto só há casos em que este é atravessado por laje e sem carga aplicada na mesma. Neste caso, os métodos de Shu e Hawkins (1992), Freire (23) e Lee e Mendis (24) apresentam os valores de f f mais próximos a 1,. A norma CEB-FIP (199) e o método de ce,exp. ce, mét. cálc. Siao (1994) são os únicos a apresentar esse valor inferior a 1,.

57 Considerações finais Do trabalho de Bianchini et al. (196) até as pesquisas realizadas a partir dos anos 9, há um grande intervalo de tempo sem que as normas do ACI e CSA, que desenvolveram as suas provisões baseadas neste único trabalho de 196, fossem questionadas. Isso se deve principalmente ao fato que estes estudos são referentes a ligações do tipo 1 (ligações submetidas à cargas gravitacionais e/ou pequenas cargas de vento) enquanto a maioria dos estudos realizados nestes países são referentes a ligações do tipo 2 (ligações submetidas à carga sísmica). Um dos questionamentos que se pode fazer às normas do ACI e CSA é a adoção da premissa que se a relação f cc f cs for inferior ou igual a 1,4, a resistência efetiva f ce pode ser adotada igual a resistência à compressão f cc do concreto do pilar. Ali Shah (23b) afirma que a adoção desta premissa pode levar a resultados contra a segurança e deveria ser retirada das normas. Outro aspecto importante, e controverso, diz respeito à geometria de um nó pilar-viga, pois a norma do ACI informa que para o uso da resistência efetiva as vigas devem fornecer confinamento adequado nas quatro faces do pilar. Neste caso não há qualquer quantificação de qual seria um valor adequado, o que pode gerar interpretações dúbias quanto a qual geometria de um nó pilarviga pode ser aplicada. Espera-se que um nó pilar-viga, cujas vigas não confinem, por exemplo, 6% da face lateral do pilar, situação passível de ocorrer na prática, obtenha a resistência efetiva próxima a de um pilar sanduíche. Esse fato se torna mais grave na medida em que os pilares passam a ser retangulares, como visto na Figura Figura 2.22 Exemplo de nó pilar-viga, onde a seção transversal do pilar é retangular.

58 58 Mesmo o cálculo da resistência efetiva f ce, que na maioria das pesquisas realizadas utiliza o coeficiente α 1 =,85 (coeficiente baseado no trabalho de Richart e Brown, 1934) é questionável, visto que α 1 pode ser adotado igual a 1, (valor aproximado do coeficiente k mod,2 =,95 1, sugerido por Rüsch, 196). As Tabelas 2.7 e 2.8 apresentam os valores médios de razão fce,exp. f ce, mét. cálc., com o valor de f ce,exp. calculado com α 1=1,. Com exceção da norma CEB-FIP (199) e do método de Siao (1994), todos os demais métodos de cálculo têm o seu valor médio da razão f f reduzido em relação aos valores apresentados nas Tabelas 2.5 ce,exp. ce, mét. cálc. e 2.6. Muitos dos valores de fce,exp. f ce, mét. cálc. que antes eram superiores a 1, passam a ser próximos ou inferiores a 1,. Devido ao grande número de variáveis que interferem na resistência efetiva do nó, muitas das conclusões feitas em pesquisas anteriores são equivocadas ou superestimadas. A redução da resistência efetiva à medida que o carregamento no pavimento aumenta é superestimada por Ospina e Alexander (1997) pois, não há estribos no pilar ao longo do nó e nem 5 cm ou 1 cm, dependendo da série estudada, acima e abaixo do nó. Tabela 2.7 Valores médios de fce,exp. f dos métodos de cálculo para pilares ce, mét. cálc. internos, onde f é calculada com α ce,exp. 1=1,. Interno Autores Pilar-viga-laje Pilar-laje sem carga com carga sem carga com carga 5 testes 1 teste 3 testes 21 testes Bianchini et al. (196)**,96,93,82,78 CEB-FIP (199)* 1,1 1,15 1,7 1,38 Gamble e Klinar (1991)**,99,99 CSA A (1994)** 1,9 1,5 1,7 1,14 Siao (1994)* 1,1 1,5 1,6 1,21 Kayani (1992)** 1,2 1,12 Ospina e Alexander (1997)**,99 1,3 ACI (29)**,96,93,83,79 Freire (23)** 1,18 1,1,87,88 Ali Shah (23a)**,86,94 Tue et al. (25)**,99 1,1 Ali Shah e Ribakov (28)**,98 1,4 *Valores de f e ce,exp. f calculados com α ce, mét. cálc. 1=1, **Valores de f e f calculados com α ce, mét. cálc. 1=,85 ce,exp.

59 59 Tabela 2.8 Valores médios de fce,exp. f dos métodos de cálculo para pilares de ce, mét. cálc. borda e de canto, onde f é calculada com α ce,exp. 1=1,. Borda Canto Autores Pilar-viga-laje Pilar-laje Pilar-laje s/ carga c/ carga s/ carga c/ carga s/ carga 8 testes 5 testes 17 testes 4 testes 9 testes Bianchini et al. (196)** 1,22 1,95 1,61 1,26 1,36 CEB-FIP (199)*,79 1,35 1,2,99,89 Gamble e Klinar (1991)**,92,67 Shu e Hawkins (1992)**,99 1,21,9,7,85 Kayani (1992)** 1,11,82 1,11 CSA A (1994)** 1,22 1,95 1,61 1,26 1,36 Siao (1994)*,87 1,19 1,2,97,89 Ospina e Alexander (1997)** 1,15,9 1,13 ACI (29)** 1,22 1,95 1,61 1,26 1,36 Freire (23)**,94 1,15,89,7,82 Lee e Mendis (24)** 1,19 1,15,93 Subramanian (26)**,98 1,41 1,28,94 1,15 Quirke et al. (26)**,75 1,3 *Valores de f calculados com α ce, mét. cálc. 1=1, **Valores de f calculados com α ce, mét. cálc. 1=,85 Somente Tula et al. (2) conseguem demonstrar que a resistência efetiva aumenta conforme a relação entre a altura h da viga e a dimensão c da seção do pilar aumenta, pois nos seus ensaios a taxa da armadura do pavimento é mantida constante. Nas demais pesquisas a quantidade de aço e a dimensão c do pilar são mantidas constantes, enquanto a altura da viga ou da laje aumenta. Como resultado, a taxa de armadura e conseqüentemente a resistência efetiva diminuem. A realização de testes com espécimes com carga aplicada no pavimento é necessária, pois desta forma consegue-se uma condição mais próxima da realidade. Dentro deste contexto, o uso de uma excentricidade acidental na carga aplicada no pilar também é importante por está ser uma situação passível de ocorrer na prática.

60 3 PROGRAMA EXPERIMENTAL 3.1.Características dos modelos ensaiados Parâmetros e variáveis A Figura 3.1 apresenta as características geométricas dos espécimes. Figura 3.1 Características geométricas dos espécimes. As variáveis principais estudadas são: Confinamento por vigas: existência de vigas interceptando o pilar em uma ou nas duas direções. Taxa da armadura ρ: é a taxa de armadura longitudinal da viga obtida para a área de aço A s da armadura tracionada da viga. Deformação específica inicial da armadura ε inic : é a deformação específica na armadura tracionada da viga, na interface viga-pilar, obtida após a aplicação de momento na viga. As dimensões dos espécimes, tais como seção do pilar e armadura da viga, estão limitadas as condições dos equipamentos disponíveis no laboratório.

61 Programa experimental A nomenclatura dos espécimes é baseada na descrição das variáveis estudadas. A Figura 3.2 apresenta o significado de cada parte dessa nomenclatura. Pilar Isolado I Com concreto de resistência à compressão de 3 ou 7 MPa 3 ou 7 P Vx ou Vxy Com viga na direção x ou em x e y,5, 1,, 1,6 ou 2,5 Valor da taxa de armadura da viga em porcentagem 1 ou 2 Com deformação específica inicial na armadura negativa da viga de 1 ou 2 µε Figura 3.2 Significado da nomenclatura do espécime. A Tabela 3.1 apresenta as características dos espécimes. Este programa experimental tem como objetivo verificar a influência da armadura longitudinal da viga no confinamento do nó e também no local de ruptura (se ocorre no nó ou fora dele). Isto é feito por meio do ensaio de espécimes com diferentes deformações específicas iniciais ε inic na armadura longitudinal da viga. Tabela 3.1 Características dos espécimes. f cc / f cs A s,viga ε inic P P+V x P+V x +V y (MPa/ MPa) (mm) (µε) 3/3 PI /7 PI φ PVx-,5-1 PVxy-, PVx-,5-2 PVxy-,5-2 7/3 6φ PVx-1,-1 PVxy-1, PVx-1,-2 PVxy-1,-2 6φ PVx-1, PVx-1, φ PVx-2, PVx-2,5-2 -

62 Fôrmas As fôrmas são construídas com compensado plastificado com espessura de 17 mm e enrijecidas por sarrafos de madeira Pinus de dimensão 25x5 mm. Os tipos de fôrmas utilizadas são apresentados na Figura 3.3. Nos espécimes com o pilar interceptado por viga em uma direção, para assegurar que as faces das vigas e do pilar fiquem alinhadas durante a concretagem, são fixadas cantoneiras de aço de dimensão 2 x 3 mm com espessura de 2 mm ligando a parte lateral dessas duas fôrmas, como indicado na Figura 3.4 (a). Essa cantoneira também é usada para alinhar e enrijecer a ligação entre as vigas quando o pilar é interceptado por viga nas duas direções (Figura 3.4 (b)). (b) Pilar com viga em uma direção (a) Pilar isolado (c) Pilar com viga nas duas direções Figura 3.3 Fotografias das fôrmas: (a) Pilar isolado, (b) Pilar com viga em uma direção e (c) Pilar com viga nas duas direções.

63 63 (a) Pilar com viga em uma direção (b) Pilar com viga nas duas direções Figura 3.4 Utilização de cantoneiras de aço na fôrma: (a) Pilar com viga em uma direção, (b) Pilar com viga nas duas direções. 3.3.Materiais Concreto Os concretos utilizados na confecção dos espécimes são dosados para atingir uma resistência à compressão de 3 MPa e 7 MPa aos 28 dias. Em cada concretagem são moldados corpos de provas cilíndricos com dimensões de 1 x 2mm, em número suficiente para se obter os valores do módulo de elasticidade, da resistência à tração e à compressão do concreto aos 28 dias, além da resistência à compressão no dia do teste dos espécimes. Os traços dos concretos são apresentados na Tabela 3.2, a qual indica o peso de cada material para se obter 1m 3 de concreto. Tabela 3.2 Traços dos concretos Quantidade para 1m 3. Material 3 MPa 7MPa Cimento CP-V-ARI (Ciminas) (kg) Silica Ativa (Silmix) (kg) - 36 Areia Natural Grossa (kg) Brita de rocha Gnaisse com d máx = 19 mm (kg) Água (litros) Hiperplastificante (Adiment premium) (litros) - 8,75 Slump (mm) 8 ± 1 12 ± Aço As barras de aço utilizadas nas armaduras são vergalhões do tipo CA-5 com diâmetros de 5, 8, 1 e 12.5 mm. Estas barras são provenientes de um único lote adquirido na Companhia Gerdau S.A.

64 Detalhamento dos modelos A Figura 3.5 apresenta as seções transversais das vigas, com suas respectivas armaduras, longitudinal e transversal, além da distribuição da armadura transversal ao longo da viga. A quantidade da armadura transversal é adotada para não ocorra uma ruptura prematura por cisalhamento da viga. O detalhamento das armaduras da viga e do pilar, com as suas dimensões e o valor do recobrimento do concreto, é apresentado no Anexo C. Figura 3.5 Seção transversal da viga: (a) 3φ8, (b) 6φ8, (c) 6φ1 e (d) 6φ12.5; distribuição da armadura transversal: (e) 3φ8, (f) 6φ8 e (g) 6φ1 e 6φ12.5 (medidas em mm).

65 65 Em todos os espécimes há espaçadores plásticos para concreto armado, com os espaçamentos de 1, 15 e 2 mm para a lateral da viga, parte inferior da viga e laterais do pilar respectivamente. As seções transversais dos pilares, com a descrição das armaduras longitudinal e transversal na região da cabeça do pilar e na região central do pilar, são apresentadas na Figura 3.6, bem como a distribuição da armadura transversal, que é a mesma em todos os pilares. A armadura na região da cabeça do pilar serve para evitar uma ruptura prematura localizada nesta região. (a) Cabeça do pilar (b) Região central do pilar (c) Distribuição da armadura transversal Figura 3.6 Armadura dos pilares: (a) cabeça do pilar, (b) região central do pilar e (c) distribuição da armadura transversal (medidas em mm). 3.5.Instrumentação Nos espécimes de pilares interceptados por viga em uma ou duas direções, somente a armadura de uma viga é instrumentada em cada direção. O valor da deformação especifica do aço é obtido com o uso de extensômetros

66 66 elétricos da marca EXCEL, tipo PA-6-25BA-12-L com 1 mm de comprimento. A deformação específica do concreto é medida em duas faces opostas do pilar, no sentido da carga excêntrica aplicada no pilar, por um par de extensômetros elétricos de resistência. Nos primeiros ensaios os extensômetros eram da marca KYOWA, tipo KC-7-A1-11 ou KC-12-A1-11 com 67 mm e 12 mm de comprimento, respectivamente. Nos demais ensaios são utilizados extensômetros da marca EXCEL, tipo PA-6-21BA-12L com 6 mm de comprimento. As Figuras 3.7, 3.8 e 3.9 apresentam a distribuição dos extensômetros conforme descrito abaixo: Extensômetros no concreto: SG-1, SG-2, SG-3 e SG-4 (Figura 3.7); Extensômetros na armadura tracionada da viga: SG-5, SG-6, SG-9, SG-1, SG-21, SG-22, SG-25 e SG-26 (Figura 3.8 e 3.9); Extensômetros na armadura comprimida da viga: SG-7, SG-8, SG-11, SG-12, SG-23, SG-24, SG-27 e SG-28 (Figura 3.8 e 3.9); Extensômetros na armadura longitudinal do pilar: SG-13, SG-14, SG-19 e SG-2 (Figura 3.9); Extensômetros nos estribos do nó: SG-15; SG-16; SG-17 e SG-18 (Figura 3.9). (a) (b) (c) Figura 3.7 Distribuição dos extensômetros no concreto na posição de ensaio (medidas em mm): (a) pilar isolado, (b) pilar com viga em uma direção, (c) pilar com vigas nas duas direções.

67 67 (a) Armadura negativa (b) Armadura positiva Figura 3.8 Posição dos extensômetros na armadura da viga dos pilares com vigas nas duas direções na posição de concretagem: (a) armadura negativa; (b) armadura positiva. (a) (b) Figura 3.9 Distribuição dos extensômetros nas armaduras dos espécimes na posição de concretagem: (a) Pilar isolado, (b) Pilar com viga em uma ou duas direções. O valor do deslocamento medido em alguns pontos do espécime é obtido por meio de transdutores de deslocamento, TD, com comprimentos de medida de 1 ou 5 mm. O posicionamento dos transdutores nos espécimes da primeira e segunda séries, no momento do ensaio, é visto na Figura 3.1, de acordo com a descrição abaixo:

68 68 TD no centro do pilar superior: 1 e 4; TD no centro do nó: 2; TD no centro do pilar inferior: 3 e 5; TD na parte superior de cada viga, no eixo de aplicação de carga na viga: 6, 7, 8 e 9. (a) (b) (c) Figura 3.1 Posicionamento dos transdutores de deslocamentos (medidas em mm): (a) Pilar isolado, (b) Pilar com viga em uma direção, (c) Pilar com viga nas duas direções. Na terceira série de testes, só com espécimes com viga em uma direção, ocorrem mudanças nas posições dos transdutores, como visto na Figura 3.11 e conforme a seguinte distribuição: TD no centro do pilar superior: 1; TD no centro do nó: 2; TD no centro do pilar inferior: 3; TD na parte superior de cada viga, ao lado do pilar superior: 4 e 6; TD na parte superior de cada viga, no eixo de aplicação de carga na viga: 5 e 7; TD no ponto do sistema de aplicação de carga no pilar em contato com a extremidade do pilar superior: 8. As cargas aplicadas pelos atuadores hidráulicos no pilar e nas vigas são obtidas por meio de dois transdutores de pressão com capacidade de 4 e 3 bar, respectivamente. Ambos os transdutores são marca GEFRAM, com cada um deles ligado a sua respectiva bomba hidráulica de pressão controlada.

69 69 Figura 3.11 Posicionamento dos transdutores de deslocamentos nos espécimes da terceira série de ensaios (medidas em mm). 3.6.Procedimento de preparação e realização dos ensaios A montagem do ensaio é desenvolvida para que todos os ensaios sejam realizados da mesma maneira. As Figuras 3.12 e 3.13 apresentam os desenhos dos espécimes com viga em uma direção e nas duas direções, respectivamente, posicionados para o teste, com a indicação dos elementos utilizados. Os elementos constituintes do ensaio são apresentados no Anexo D, juntamente com as fotografias dos espécimes no decorrer da pesquisa. O procedimento para a preparação dos ensaios consiste primeiramente no posicionamento do espécime após girá-lo em um ângulo de 18 graus de acordo com o eixo do pilar no momento da concretagem. Nivelar e alinhar o espécime utilizando perfis fechados, com barras rosqueadas que atravessavam os perfis na sua altura média, apoiados no pórtico de reação. Estas barras facilitam o ajuste do pilar na sua posição correta e evitam que a extremidade em que a carga excêntrica do pilar é aplicada se desloque nesse sentido. Em seguida é posicionada uma chapa metálica soldada numa viga metálica para distribuir a carga proveniente dos dois atuadores hidráulicos com capacidade de 1kN. Essa viga, por sua vez, é travada por vigas de madeira. Quando o espécime possui como característica a aplicação de carga na viga, os atuadores hidráulicos com capacidade de 1kN são posicionados a 4mm da face do pilar. Os deslocamentos das extremidades do pilar são restringidos. Na extremidade inferior o espécime está apoiado em uma chapa metálica que impede a translação dessa extremidade. Na extremidade superior as vigas de madeira restringem o deslocamento e a rotação da viga metálica que transmite a carga dos atuadores hidráulicos para o pilar, enquanto as barras rosqueadas restringem a translação da extremidade superior do pilar.

70 Figura 3.12 Desenho da montagem do ensaio do espécime com viga em uma direção. 7

71 71 Figura 3.13 Desenho da montagem do ensaio do espécime com viga nas duas direções.

72 72 A carga é aplicada no pilar de cima para baixo, enquanto a aplicação de carga na viga ocorre de baixo para cima. A aplicação das cargas nos espécimes com vigas é realizada na seguinte seqüência: I. aplicação de uma carga de 2 kn ou 3 kn (para espécimes com viga em uma e em duas direções respectivamente) no pilar a uma taxa de 3 kn/min Nos pilares isolados, a carga foi aplicada continuamente até a ruptura.; II. aplicação das cargas nas vigas a uma taxa de 15 kn/min até que a deformação na armadura da viga, na interface viga-pilar, atinja o valor predeterminado de 1 mm/m ou 2 mm/m, mantendo-se constante a carga de 2 kn ou 3 kn no pilar; III. retomada da aplicação da carga no pilar até a ruptura do espécime, mantendo-se constante a carga nas vigas. A Figura 3.14 apresenta a seqüência de carregamento nos espécimes com viga em uma ou nas duas direções. Figura 3.14 Seqüência de carregamento nos espécimes com viga em uma ou nas duas direções. Os dados obtidos com os extensômetros e com os transdutores de deslocamento e de pressão são obtidos por um sistema de aquisição de dados, controlado pelo software computacional LABVIEW 8.2 da NATIONAL INSTRUMENT. Todos esses dados são apresentados no Anexo E.

73 4 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS 4.1.Materiais Concreto Na moldagem dos espécimes é utilizado concreto dosado no LEM-DEC. Os valores da resistência à compressão, resistência à tração e do módulo de elasticidade do concreto são obtidos por meio de ensaios de corpos-de-prova cilíndricos, com diâmetro de 1 mm e altura de 2 mm, de acordo com a NBR 5739/94, NBR 7222/94 e NBR 8522/84 respectivamente. A Figura 4.1 apresenta as fotografias dos ensaios de resistência à tração e do módulo de elasticidade. (a) Ensaio de resistência à tração. (b) Ensaio do módulo de elasticidade Figura 4.1 Fotografia dos ensaios de: (a) resistência à tração, (b) módulo de elasticidade. Para se obter o módulo de elasticidade adotou-se o plano de carga 3 da NBR 8522 (1984), que simula a estrutura em seu primeiro carregamento, fornece o módulo de deformação secante, e permite também traçar a curva tensãodeformação específica, Anexo F. A Figura 4.2 apresenta a seqüência das concretagens dos espécimes PVdxy (duas vigas) e PVdx (uma viga). A Tabela 4.1 mostra os resultados dos ensaios de caracterização do concreto, divididos de acordo com a série, concretagem e betonada. Todos os ensaios são realizados na prensa da marca CONTENCO, com capacidade de 24 kn.

74 74 (a) PVxy Figura 4.2 Seqüência da concretagem: (a) PVxy; (b) PVx. (b) PVx Tabela 4.1 Resultados dos ensaios de caracterização do concreto. Valores obtidos Resistência Resistência Módulo de Concretagem à à elasticidade compressão tração secante (MPa) (MPa) (GPa) 28 dias dia do teste dia do teste 28 dias 1ª Conc. 1ª Bet. 65, 71,1 5,5 27,3 1ª Série 2ª Conc. 1ª Bet. 27,9 3,3 3,1 17,7 2ª Conc. 2ª Bet. 3,7 32,7 3,3 15,7 3ª Conc. 1ª Bet. 73,1 79,4 5,4 3,1 1ª Conc. 1ª Bet. 8,3 81,9 5,6 31,4 2ª Série 2ª Conc. 1ª Bet. 3,7 31,7 3,8 25,6 2ª Conc. 2ª Bet. 33,7 33,8 3,9 2,2 3ª Conc. 1ª Bet. 77,9 79,4 5,9 32,3 1ª Conc. 1ª Bet. 71, 68,9 5,7 32,4 3ª Série 2ª Conc. 1ª Bet. 29,7 32,1 3,1 19,2 3ª Conc. 1ª Bet. 76,8 79,6 6,3 29, Aço Os valores da resistência à tração das barras de aço CA-5 são obtidos por meio de ensaios de duas amostras com 4 mm de comprimento para os diâmetros de 5, 8, 1 e 12.5 mm, de acordo com a NBR 6152/92. Os ensaios são realizados em um pórtico de reação com um atuador hidráulico da marca ENERPAC, com capacidade de 16kN, e uma célula de carga da marca KYOWA, com capacidade de 2kN. A Figura 4.3 apresenta as fotografias das amostras das barras, com exceção do diâmetro de 12.5 mm, e de uma barra após o ensaio.

75 75 (a) Amostras das barras. (b) Barra após o ensaio. Figura 4.3 Fotografias: (a) amostras das barras, (b) barra após o ensaio. A deformação da barra é medida por meio de um extensômetro elétrico. Com esses dados é traçada a curva tensão-deformação específica (Anexo F) e são determinadas as propriedades mecânicas apresentadas na Tabela 4.2. Tabela 4.2 Resultados dos ensaios de caracterização das barras de aço. Propriedades Diâmetro da barra de aço mecânicas 5. mm 8. mm 1. mm 12.5 mm Tensão de escoamento (MPa) Tensão de ruptura (MPa) Módulo de elasticidade (GPa) Deformação no início do escoamento (mm/m) 3,12 2,92 3,4 2, Modo de ruptura Em todos os espécimes a ruptura ocorre com o esmagamento do concreto (no nó ou fora dele), no lado mais comprimido, após o escoamento das barras da armadura longitudinal do pilar dessa região. Em todos os espécimes PVx e nos espécimes PVxy-,5-1 e PVxy-,5-2, a ruptura ocorre no nó com o destacamento de parte do concreto do recobrimento do pilar superior e/ou inferior ao nó. Nos espécimes PVxy-1,-1 e PVxy-1,-2 a ruptura ocorre de forma brusca na região do pilar superior, com o esmagamento do concreto. A Figura 4.4 apresenta as fotografias de frente e de perfil dos espécimes PI-3 e PI-7. A ruptura do PI-3 está localizada na parte inferior, acima da armadura de reforço da extremidade do pilar.

76 76 (a) PI-3. (b) PI-7. Figura 4.4 Fotografias de frente e de perfil dos espécimes: (a) PI-3, (b) PI-7. No PI-7 a ruptura ocorre na parte superior do pilar, com o esmagamento do concreto no lado mais comprimido, este espécime apresenta uma superfície de ruptura inclinada que separou o pilar em duas partes. Nos espécimes PVxy- 1,-1 e PVxy-1,-2 a ruptura ocorre no pilar superior, formando uma superfície de ruptura em forma de cone, conforme visto na (Figura 4.5). Essa ruptura ocorre na seção de concreto dentro do estribo, por esta não suportar o acréscimo de tensão após o lascamento do concreto fora da região do estribo. (a) PVxy-1,-1 (b) PVxy-1,-2 Figura 4.5 Fotografias dos espécimes: (a) PVxy-1,-1, (b) PVxy-1,-2. Nos espécimes PVxy-,5-1 e PVxy-,5-2, com vigas nas duas direções, a ruptura fica restrita ao centro do nó. Para poder observar o nó, retira-se a viga do lado em que ocorreu a ruptura, como visto na Figura 4.6.

77 77 Figura 4.6 Fotografia do espécime PVxy-,5-1, após a retirada da viga do lado em que o concreto está esmagado. A Figura 4.7 mostra as fotografias do espécime PVxy-,5-2 antes e depois da ruptura. Percebe-se que antes da ruptura só há fissuras de flexão na viga e que na ruptura surgem novas fissuras na parte inferior da viga, devido ao escoamento da armadura longitudinal do pilar e do esmagamento do concreto no nó dessa região, além do destacamento do concreto do pilar abaixo do nó. Figura 4.7 Fotografia do espécime PVxy-,5-2 antes e depois da ruptura. A Figura 4.8 apresenta as fotografias dos espécimes com viga em uma direção após a ruptura. Observa-se que a ruptura do PVx-,5-1 ocorre na parte do nó onde a armadura está tracionada, enquanto nos demais casos a ruptura é no centro do nó. Os espécimes PVx-,5-2 e PVx-1,-2 apresentam fissuras que iniciam na armadura tracionada da viga e seguem em direção da armadura longitudinal do pilar até atingir a parte onde o concreto do nó está comprimido. Nos espécimes PVx-1,6-2 e PVx-2,5-2 há uma fissura na região superior do nó que delimita a área de concreto confinado e forma um semicírculo abaixo do pilar superior. Abaixo dessa região o concreto do nó está esmagado.

78 78 Figura 4.8 Fotografia dos espécimes após a ruptura: (a) PVx-,5-1, (b) PVx-1,-1, (c) PVx-1,6-1, (d) PVx-2,5-1, (e) PVx-,5-2, (f) PVx-1,-2, (g) PVx-1,6-2, (h) PVx-2,5-2.

79 79 A Tabela 4.3 apresenta as fissuras nos espécimes e as cargas aplicadas no pilar superior e em cada viga relacionadas a tais fissuras. Em geral, as fissuras começam a surgir com a aplicação da carga na viga, enquanto a carga no pilar é mantida constante. Estas fissuras progridem e por vezes surgem novas fissuras ao longo da viga e no nó enquanto a carga no pilar superior é aplicada, e enquanto a carga na viga é mantida constante. As fissuras na interface viga-pilar surgem quando o espécime está próximo de romper. Tabela 4.3 Fissuras nos espécimes e suas respectivas cargas no pilar e na viga. Fissuras Dados PVx-,5-2 PVx-1,-1 PVx-1,-2 PVx-1,6-1 PVx-1,6-2 PVx-2,5-1 PVx-2,5-2 PVxy-,5-1 PVxy-,5-2 PVxy-1,-1 PVxy-1,-2 F pilar (kn) ª F viga (kn) Região V V V V V V V V V V V F pilar (kn) ª F viga (kn) Região V V V V V V V V V V F pilar (kn) ª F viga (kn) Região V V V V V V V V V V F pilar (kn) ª F viga (kn) Região V/N IF V V V V V V V V F pilar (kn) ª F viga (kn) Região V/N IF V V V V IF V V F pilar (kn) ª F viga (kn) Região IF IF IF V V V V IF F pilar (kn) ª F viga (kn) Região N V V V V F pilar (kn) ª F viga (kn) Região N IF V V V F pilar (kn) ª F viga (kn) Região N V V F pilar (kn) 3 3 1ª F viga (kn) Região V V F pilar (kn) ª F viga (kn) Região V IF IF Fissura surgida na região de interface entre a viga e o pilar. N Fissura surgida no nó. V Fissura surgida na região da viga.

80 8 4.3.Carga de ruptura A Tabela 4.4 apresenta o valor da resistência à compressão do concreto nos elementos constituintes dos espécimes (pilar superior, viga e pilar inferior), juntamente com as cargas atuantes no pilar (superior e inferior) e na viga, no momento da ruptura, e o modo de ruptura. A alternativa de adotar a carga de ruptura igual à carga suportada pelo pilar inferior é a mais conservadora, visto que este é o pilar menos carregado. Porém, a carga aplicada no pilar superior é adotada como de ruptura, pois se considera que a carga da viga atua no nó. Nenhum dos espécimes com viga em uma direção apresenta carga de ruptura F u,pil.sup inferior ao PI-3 e nem superior à obtida pelo espécime PI-7. Somente os espécimes PVxy-1,-1 e PVxy-1,-2 apresentam esta carga superior ou próxima da apresentada pelo PI-7, respectivamente. Tabela 4.4 Carga e modo de ruptura. Espécime f c,pil. sup. f c,viga f c,pil. inf. F u,pil.sup F u,viga F u,pil.inf. (MPa) (MPa) (MPa) (kn) (kn) (kn) Modo de ruptura PI-3 32,7 32,7 668,5 Rupt. no pilar PI-7 79,4 79,4 1292,2 Rupt. no pilar PVx-,5-1 71,1 32,7 79,4 78,8 17,68x 2 745,4 Ruptura no nó PVx-,5-2 71,1 32,7 79,4 792,5 26,63 x 2 739,2 Ruptura no nó PVx-1,-1 79,4 33,8 81,9 868,1 25,67 x 2 816,8 Ruptura no nó PVx-1,-2 79,4 33,8 81,9 937,8 4,17 x 2 857,5 Ruptura no nó PVx-1,6-1 79,6 32,1 68,9 74,3 46,17 x 2 648, Ruptura no nó PVx-1,6-2 79,6 32,1 68,9 824,6 87,33 x 2 649,9 Ruptura no nó PVx-2,5-1 79,6 32,1 68,9 83,2 68,32 x 2 693,6 Ruptura no nó PVx-2,5-2 79,6 32,1 68,9 821,5 153,22 x 2 515,1 Ruptura no nó PVxy-,5-1 71,1 3,3 79,4 132, 13,68 x 4 977,3 Ruptura no nó PVxy-,5-2 71,1 3,3 79,4 114,6 27,13 x 4 96,1 Ruptura no nó PVxy-1,-1 81,9 31,7 79,4 148,5 25,56x4 136,3 Rupt. pilar sup. PVxy-1,-2 81,9 31,7 79,4 193,1 38,26 x 4 94,1 Rupt. pilar sup. Aumentando-se o número de lados confinados por vigas a carga de ruptura teve um aumento que variou de 17 a 62%. O aumento da quantidade da armadura de flexão da viga resulta em um aumento na carga de ruptura dos espécimes PVxy de 36% e 8% quando a deformação inicial é de 1 mm/m e 2 mm/m, respectivamente. Nos espécimes PVx não há um comportamento bem definido quanto a influência dos parâmetros estudados. 4.4.Deformação Concreto Na Figura 4.9 são apresentadas as curvas força deformação do concreto e a distribuição dessas deformações numa seção dos espécimes PI-3 e PI-7.

81 81 A seção analisada fica a meia altura do pilar onde existe um extensômetro SG- 1 na face do pilar onde a carga excêntrica é aplicada e um extensômetro SG-2 na face oposta, a reta formada por estes dois valores é ilustrativa e pode não condizer com a deformação na armadura longitudinal do pilar. A excentricidade inicial da carga aplicada no pilar é de 15 mm. No espécime PI-3 o SG-2 apresenta deformação maior do que o SG-1 na maior parte do ensaio. O SG-1 supera a deformação do SG-2 somente ao final do ensaio, quando a carga aplicada é de 96% da carga de ruptura. O SG- 2 apresenta comportamento linear até a ruptura do espécime. A ruptura ocorre na parte inferior do pilar, o que justifica o baixo valor da deformação do concreto, ε = 1, 6 mm / m, próximo à carga de ruptura. c Força (kn) Força (kn) F u,pilar = 668,5 kn ε c (mm/m) F u,pilar = 1292,2 kn SG-1 SG-1 SG-2 SG-2 4 Problemas na 2 aquisição de dados εc (mm/m) (a) PI-3 1,,5, kn 2 kn -, kn -1, 6 kn -1,5 668 kn -2, -2,5-3, -3,5-4, SG-2 h (mm) 1,,5, kn -, kn -1, 6 kn -1,5 9 kn -2, 12 kn 1292 kn -2,5-3, -3,5-4, SG-2 h (mm) SG-1 ε c (mm/m) (b) PI-7 Figura 4.9 Curvas força deformação do concreto e distribuição dessas deformações em seções dos espécimes: (a) PI-3; (b) PI-7. O espécime PI-7 apresenta a deformação do SG-1 superior a do SG-2 durante todo o ensaio. O SG-2 apresenta comportamento linear até a carga de 8kN. A partir da carga de 114kN o SG-1 apresenta deformação ε = 2, mm / m constante até o fim do ensaio devido a problemas na aquisição c destes dados. As Figuras 4.1 e 4.11 apresentam as deformações do concreto nos espécimes PVx. Os extensômetros SG-1 e 2 estão no centro da face do nó. εc (mm/m) SG-1

82 , F u,pilar superior = 78,8 kn,5 12, kn 1 SG-1 SG-2 -, kn 2 kn 8-1, 6-1,5 78 kn 4-2, 5 kn -2,5 2-3, 7 kn -3, , SG-2 ε c (mm/m) h (mm) SG-1 (a) PVx-, , F u,pilar superior = 792,5 kn 12,5, kn 1 2 kn SG-1 SG-2 -, kn 8-1, 6-1,5 5 kn 4-2, 79 kn 2-2,5-3, -3, , 7 kn ε c (mm/m) SG-2 h (mm) SG-1 (b) PVx-, F u,pilar superior = 868,1 kn 1, 12,5 1 SG-1 SG-2, kn 2 kn 8 -,5 2 kn 6-1, 5 kn -1,5 4-2, 8 kn 2-2,5 868 kn -3, -3, , ε c (mm/m) SG-2 h (mm) SG-1 (c) PVx-1, F u,pilar superior = 937,8 kn 1, 12 SG-1 SG-2,5 1, kn 2 kn 8 -,5 2 kn -1, 6 5 kn -1,5 4-2, 2-2,5-3, 8 kn -3, kn -4, SG-2 ε c (mm/m) h (mm) SG-1 (d) PVx-1,-2 Figura 4.1 Curvas força deformação do concreto e distribuição dessas deformações em seções dos espécimes: (a) PVx-,5-1; (b) PVx-,5-2; (c) PVx-1,-1; (d) PVx-1,-2. Força (kn) Força (kn) Força (kn) Força (kn) εc (mm/m) εc (mm/m) εc (mm/m) εc (mm/m) Na maioria dos espécimes, quando a carga aplicada se aproxima da carga de ruptura do PI-3 (668,5kN), o SG-2 começa a apresentar uma redução no valor do acréscimo de deformação, enquanto o SG-1 continua a aumentar

83 83 constantemente. Esse aumento ocorre até próximo à carga de ruptura, depois disso o valor do SG-1 começa a reduzir e o SG-2 indica que há tração no concreto no lado oposto à aplicação da carga excêntrica F u,pilar superior = 74,3 kn 3, , 8 1, SG-1 SG-2 6, kn 3 kn 4-1, 3 kn Problemas na 5 kn 2-2, aquisição de dados 7 kn 74 kn -3, , ε c (mm/m) SG-2 h (mm) SG-1 (a) PVx-1, F u,pilar superior = 824,6 kn 3, 12 2, 1 SG-1 SG-2 8 1, 6, kn 4-1, 3 kn 3 kn 2-2, 5 kn -3, 7 kn , 825 kn ε c (mm/m) SG-2 h (mm) SG-1 (b) PVx-1, F u,pilar superior = 83,2 kn 3, 12 2, 1 SG-1 SG-2 1, 8 6, kn 4-1, 3 kn 3 kn 5 kn 2-2, -3, 7 kn 83 kn , ε c (mm/m) SG-2 h (mm) SG-1 (c) PVx-2, F u,pilar superior = 821,5 kn 3, , SG-1 SG-2 8 1, 6, kn 3 kn 3 kn 4-1, 822 kn 5 kn 2-2, 7 kn -3, , ε c (mm/m) SG-2 h (mm) SG-1 (d) PVx-2,5-2 Figura 4.11 Curvas força deformação do concreto e distribuição dessas deformações em seções dos espécimes: (a) PVx-1,6-1; (b) PVx-1,6-2; (c) PVx-2,5-1; (d) PVx-2,5-2. Força (kn) Força (kn) Força (kn) Força (kn) εc (mm/m) εc (mm/m) εc (mm/m) εc (mm/m)

84 84 No caso dos espécimes PVxy (Figuras 4.12 e 4.13), por terem vigas nas duas direções, são analisadas duas seções distantes 2mm das extremidades do pilar. Os extensômetros na face do pilar onde a carga excêntrica é aplicada são o SG-1 (pilar superior) e o SG-3 (pilar inferior), e na face oposta são o SG- 2 (pilar superior) e SG-4 (pilar inferior). Na seção do pilar inferior a força resultante da aplicação de carga no pilar muda de posição devido as condições de apoio que restringem a rotação nas extremidades dos espécimes. Força (kn) εc (mm/m) εc (mm/m) ,,5, -,5-1, -1,5-2, -2,5-3, -3,5-4, F u,pilar superior = 132, kn SG-1 SG-4 SG-3 SG ε c (mm/m) (a) PVxy-, SG-2 h (mm) SG-1 (a1) PVxy-,5-1 Pilar superior kn 3 kn 3 kn 7 kn 9 kn 13 kn ,,5, kn 3 kn -,5 3 kn -1, 7 kn 13 kn -1,5 9 kn -2, -2,5-3, -3,5-4, SG-4 h (mm) SG-3 Força (kn) εc (mm/m) εc (mm/m) ,,5, -,5-1, -1,5-2, -2,5-3, -3,5-4, F u,pilar superior = 114,6 kn SG-1 SG-4 SG-3 SG ε c (mm/m) (b) PVxy-, SG-2 h (mm) SG-1 (b1) PVxy-,5-2 Pilar superior kn 3 kn 3 kn 7 kn 9 kn 114 kn ,,5, kn 3 kn -,5 3 kn -1, 7 kn 114 kn -1,5 9 kn -2, -2,5-3, -3,5-4, SG-4 h (mm) SG-3 (a2) PVxy-,5-1 Pilar inferior (b2) PVxy-,5-2 Pilar inferior Figura 4.12 Curvas força deformação do concreto e distribuição dessas deformações em seções dos espécimes: (a) PVxy-,5-1; (b) PVxy-,5-2. Nos espécimes PVxy os extensômetros que deformam mais e menos são o SG-1 e o SG-2, respectivamente, ambos localizados no pilar superior. No

85 85 PVxy-,5-1 e no PVxy-,5-2 a deformação do SG-4 é superior a do SG-3 durante o início e no fim do ensaio, enquanto o SG-3 é superior no meio do ensaio. Para o PVxy-1,-1, o SG-3 e o SG-4 apresentam valores de deformações semelhantes, o que indica que a resultante das forças aplicadas está atuando próxima ao centro do pilar. No PVxy-1,-2 o SG-3 deforma mais do que o SG-4. Quando o carregamento se aproxima da carga de ruptura dos espécimes PVxy-,5-1 e PVxy-,5-2, o SG-3 e o SG-4 começam a apresentar, respectivamente, uma redução e um aumento no valor da deformação. Enquanto nos espécimes PVxy-1,-1 e PVxy-1,-2 a curva do SG-1 começa a apresentar um patamar próximo ao valor de ε = 2, mm / m. c Força (kn) ,,5, -,5-1, -1,5-2, -2,5-3, -3,5-4, SG-2 εc (mm/m) 1,,5, -,5-1, -1,5-2, -2,5-3, -3,5-4, SG-4 εc (mm/m) F u,pilar superior = 148,5 kn SG-1 SG-4 SG ε c (mm/m) (a) PVxy-1, h (mm) SG-1 (a1) PVxy-1,-1 Pilar superior SG-2 kn 3 kn 3 kn 6 kn 9 kn 12 kn 148 kn kn 3 kn 3 kn 6 kn 9 kn 12 kn 148 kn Força (kn) ,,5, -,5-1, -1,5-2, -2,5-3, -3,5-4, SG-2 εc (mm/m) 1,,5, -,5-1, -1,5-2, -2,5-3, -3,5-4, F u,pilar superior = 193,1 kn SG-2 SG-4 SG-1 SG ε c (mm/m) (b) PVxy-1, h (mm) SG-1 (b1) PVxy-1,-2 Pilar superior h (mm) SG-3 SG-4 h (mm) SG-3 (a2) PVxy-1,-1 Pilar inferior (b2) PVxy-1,-2 Pilar inferior Figura 4.13 Curvas força deformação do concreto e distribuição dessas deformações em seções dos espécimes: (a) PVxy-1,-1; (b) PVxy-1,-2. εc (mm/m) kn 3 kn 3 kn 6 kn 9 kn 193 kn kn 3 kn 3 kn 6 kn 9 kn 193 kn

86 Aço Armadura longitudinal da viga A Figura 4.14 apresenta a posição dos extensômetros na armadura da viga, são eles: SG-5 à SG-12 e SG-21 à SG-28. Estes extensômetros são utilizados para traçar as curvas força deformação do aço da armadura negativa (Figuras 4.15 e 4.16) e positiva (Figuras 4.17 e 4.18). Os espécimes do tipo PVx têm apenas os extensômetros de 5 à 12. (a) Armadura negativa (b) Armadura positiva Figura 4.14 Posição dos extensômetros na armadura da viga: (a) negativa; (b) positiva. Armadura negativa Na Figura 4.15 pode-se observar nas curvas três fases distintas, as quais estão relacionadas as fases de carregamento dos espécimes, são elas: Fase 1: aplicação de carga no pilar com a viga descarregada; Fase 2: aplicação de carga na viga enquanto a carga no pilar é mantida constante; Fase 3: aplicação de carga no pilar até a ruptura enquanto o momento na viga é mantido constante; Enquanto é aplicada a carga na viga, o SG-5 e o SG-6, da interface viga-pilar, deformam mais do que o SG-9 e o SG-1, do nó. Em todos os casos, apesar da carga excêntrica aplicada no pilar, os extensômetros SG-5 e SG-6 apresentam valores idênticos durante a Fase 2 (carregamento da viga). Durante a aplicação da carga na viga, com exceção do PVx-2,5-1 e do PVx-2,5-2, os demais espécimes apresentam deformação maior na interface viga-pilar do que no centro do nó. Contudo, ao aumentar a quantidade da armadura longitudinal da viga, essa diferença diminui até que para os espécimes PVx-2,5-1 e PVx-2,5-2 não há diferença entre os valores da interface e do nó.

87 87 Força (kn) Força (kn) Força (kn) Força (kn) SG-5 SG-1 ε y = 2,92 mm/m SG-6 SG ε s (mm/m) (a) PVx-, ε y = 2,92 mm/m 12 SG-6 SG-5 1 SG SG ε s (mm/m) (c) PVx-1,-1 14 ε y = 3,4 mm/m 12 SG-9 1 SG-1 8 SG SG-6 Problemas na 2 aquisição de dados ε s (mm/m) (e) PVx-1, SG-1 ε y = 2,98 mm/m 12 SG SG SG ε s (mm/m) Força (kn) Força (kn) Força (kn) Força (kn) 14 ε y = 2,92 mm/m 12 1 SG SG-6 SG-9 SG ε s (mm/m) (b) PVx-, ε y = 2,92 mm/m 12 SG-9 SG-6 1 SG-5 SG ε s (mm/m) (d) PVx-1,-2 14 ε y = 3,4 mm/m 12 SG-1 SG-6 1 SG-9 SG ε s (mm/m) (f) PVx-1, ε y = 2,98 mm/m 12 SG-6 1 SG-1 SG-5 8 SG ε s (mm/m) (g) PVx-2,5-1 (h) PVx-2,5-2 Figura 4.15 Curvas força deformação da armadura longitudinal negativa da viga dos espécimes: (a) PVx-,5-1; (b) PVx-,5-2; (c) PVx-1,-1; (d) PVx-1,-2; (e) PVx-1,6-1; (f) PVx-1,6-2; (g) PVx-2,5-1; (h) PVx-2,5-2.

88 88 Após o carregamento da viga as curvas do SG-9 e do SG-1 seguem paralelas às curvas do SG-5 e SG-6, respectivamente. Quando o valor da carga aplicada no pilar chega próximo ao valor da carga de ruptura do PI-3 (668,5kN), todos os extensômetros apresentam incrementos maiores de deformação. Os maiores incrementos são nos extensômetros localizados no lado em que a carga excêntrica é aplicada, SG-5 e SG-9, sendo que na maioria dos casos o SG-9 apresenta o maior incremento entre os dois. Na Figura 4.16 o SG-21 e o SG-22 apresentam valores da deformação semelhantes durante a maior parte do ensaio, tanto no espécime PVxy-,5-1 como no PVxy-,5-2. No PVxy-,5-1 o SG-25 e o SG-26 também apresentam valores semelhantes. No PVxy-,5-2 os extensômetros SG-5 e SG-9, localizados onde a carga excêntrica é aplicada, deformam mais do que os seus respectivos pares no lado oposto, SG-6 e SG-1, após a aplicação da carga na viga e até a ruptura da peça. Força (kn) Força (kn) SG-25 ε y = 2,92 mm/m SG-26 SG-22 SG ε s (mm/m) SG-26 SG-1 (a) PVxy-,5-1 SG-5 ε y = 2,92 mm/m SG-6 SG-22 SG ε s (mm/m) Força (kn) Força (kn) SG-1 ε y = 2,92 mm/m SG-6 SG-21 SG-22 SG-9 SG ε s (mm/m) SG-1 (b) PVxy-,5-2 SG-26 SG-9 SG-5 SG-6 ε y = 2,92 mm/m SG ε s (mm/m) (c) PVxy-1,-1 (d) PVxy-1,-2 Figura 4.16 Curvas força deformação da armadura longitudinal negativa da viga dos espécimes: (a) PVxy-,5-1; (b) PVxy-,5-2; (c) PVxy-1,-1; (d) PVxy-1,-2. O SG-5 e o SG-22, localizados próximos um ao outro, apresentam valores semelhantes até a ruptura. Após atingir a carga de ruptura do PI-3

89 89 (668,5kN) o acréscimo de deformação do SG-9, para um mesmo intervalo de carga, é maior do que os demais, chegando em alguns casos a apresentar deformação maior do que o SG-5. No PVxy-1,-2 devido a um problema com a mangueira que abastecia um dos atuadores hidráulicos que aplicam carga na viga, a deformação inicial na armadura da viga ficou limitada a 1,5 mm/m. Armadura positiva Na Figura 4.17, observando-se o comportamento dos extensômetros dos espécimes com deformação inicial da armadura longitudinal da viga de 1 mm/m, vemos que com o aumento da taxa de armadura os extensômetros passam a registrar que as barras estão comprimidas. Próximo à ruptura, para a viga com ρ =,5 todos os extensômetros indicam tração. Quando a viga tem ρ = 1, ou ρ = 1,6 os extensômetros da interface viga-pilar, SG-7 e SG-8, indicam compressão enquanto os extensômetros do centro do nó, SG-11 e SG-12, indicam tração. Já na viga com ρ = 2,5 todos os extensômetros apresentam compressão. Comparando-se os espécimes com deformação inicial de 2 mm/m na armadura longitudinal da viga, percebe-se que para a viga com ρ =,5, com exceção do SG-8, todos os extensômetros estão tracionados. Quando a viga tem ρ = 1,, todos os extensômetros indicam compressão até 7 kn e depois desse valor, só o SG-7 e o SG-11, do lado em que a carga excêntrica é aplicada, apresentam valores de tração. Para a viga com ρ = 1,6 e ρ = 2,5, todos os extensômetros apresentam compressão. A Figura 4.18 mostra que durante todo o ensaio do PVxy-,5-1 o SG-23 e o SG-24 apresentam os valores da deformação semelhantes, assim como o SG- 27 e o SG-28. Durante a aplicação de carga na viga, o extensômetro SG-8 apresenta um maior valor de deformação à compressão do que o SG-7. Ambos os extensômetros estão mais comprimidos ou menos tracionados do que os seus respectivos pares do centro do nó, SG-11 e SG-12. Em todos os casos o SG-24 apresenta valor de compressão maior do que o SG-7, apesar de estarem localizados próximos um do outro. Nos espécimes PVxy-,5-1 e PVxy-,5-2 todos os extensômetros apresentam valores de tração, sendo que os maiores valores são registrados pelos extensômetros da interface viga-pilar.

90 9 Força (kn) Força (kn) Força (kn) Força (kn) SG-8 2 Compressão Tração ε s (mm/m) (a) PVx-,5-1 SG-8 SG-12 SG-7 SG-11 2 Compressão Tração ε s (mm/m) (c) PVx-1,-1 SG-12 SG-12 SG-7 SG-11 2 Compressão Tração ε s (mm/m) (e) PVx-1,6-1 SG-12 SG-8 SG-7 SG-11 8 SG-8 6 SG-11 4 SG-7 2 Compressão Tração Força (kn) Força (kn) Força (kn) SG-12 1 SG SG-8 SG Compressão Tração ε s (mm/m) (b) PVx-, SG-11 1 SG-7 8 SG SG-8 2 Compressão Tração ε s (mm/m) (d) PVx-1,-2 SG-8 8 SG-11 6 SG-12 4 SG-7 2 Compressão Tração ε s (mm/m) (f) PVx-1,6-2 4 SG-7 2 Compressão Tração ε s (mm/m) ε s (mm/m) (g) PVx-2,5-1 (h) PVx-2,5-2 Figura 4.17 Curvas força deformação da armadura longitudinal positiva da viga dos espécimes: (a) PVx-,5-1; (b) PVx,5-2; (c) PVx-1,-1; (d) PVx-1,-2; (e) PVx-1,6-1; (f) PVx-1,6-2; (g) PVx-2,5-1; (h) PVx-2,5-2. Força (kn) SG-8 SG-11 SG-12 Nos espécimes com ρ = 1, na viga somente os extensômetros SG-7, SG-8 e SG-24, ambos da interface viga-pilar, apresentam valores que indicam compressão nas armaduras. Contudo, após a carga no pilar atingir 8kN no

91 91 espécime PVxy-,5-1, todos os extensômetros apresentam valores de tração. No PVxy-,5-2 após a carga de 9kN no pilar, só o SG-8 apresenta compressão. Força (kn) Força (kn) SG-27 Compressão SG SG-8 ε s (mm/m) (a) PVxy-,5-1 SG-12 SG-24 Compressão SG-28 SG-28 SG-23 Tração ε s (mm/m) SG-11 SG-7 Tração Força (kn) Força (kn) SG-8 Compressão SG-12 SG SG-12 ε s (mm/m) (b) PVxy-,5-2 SG-8 Compressão SG-28 SG-24 SG-11 SG-7 SG-11 SG-24 SG-7 Tração ε s (mm/m) Tração (c) PVxy-1,-1 (d) PVxy-1,-2 Figura 4.18 Curvas força deformação da armadura longitudinal positiva da viga dos espécimes: (a) PVxy-,5-1; (b) PVxy-,5-2; (c) PVxy-1,-1; (d) PVxy-1, Armadura longitudinal do pilar As deformações apresentadas nas Figuras 4.19 a 4.21 são medidas com extensômetros localizados a meia altura do pilar, um em uma barra do pilar do lado onde a carga excêntrica é aplicada, chamado de SG-13, e o outro em uma barra do lado oposto, SG-14. O PI-3 e PI-7 têm apenas o SG-13. O PVxy-,5-2 têm dois extensômetros extras, SG-2 e SG-19, que estão posicionados nos mesmos lados dos SG-13 e SG-14, respectivamente. Os espécimes PI-3 e PI-7 apresentam valores baixos de deformação, pois a ruptura ocorre na parte inferior e superior do pilar, respectivamente, longe da seção onde o extensômetro está localizado. Ao atingir as cargas de 63kN e 66kN, nos espécimes PI-3 e PI-7 respectivamente, o SG-13 mantém um valor constante apesar do incremento da carga, devido a problemas na aquisição dos dados.

92 92 Força (kn) F u,pilar superior = 668,5 kn ε y = 3,4 mm/m SG Problemas na aquisição de dados F u,pilar superior = 1292,2 kn SG ε y = 3,4 mm/m Problemas na aquisição de dados ε s (mm/m) ε s (mm/m) (a) PI-3 (b) PI-7 Figura 4.19 Curvas força deformação da armadura longitudinal do pilar dos espécimes: (a) PI-3; (b) PI-7. Força (kn) Em todos os casos dos espécimes PVx, o valor do SG-13 é maior do que o do SG-14, por este estar localizado no lado em que a carga excêntrica no pilar é aplicada. O valor do SG-14 é maior quando a deformação inicial na armadura da viga é de 1 mm/m, se comparado aos valores obtidos para deformação de 2 mm/m, porém nesses dois casos o comportamento é o mesmo. Em alguns casos quando a carga aplicada no pilar chega próxima a carga de ruptura do PI- 3 (668,5 kn) o valor do SG-14 diminuí e próximo a carga de ruptura do espécime esse valor indica tração. Quando são comparados espécimes com mesma taxa de armadura e deformações iniciais distintas, o SG-13 apresenta comportamento parecido em ambos os casos. O valor da deformação é maior quando a deformação inicial na armadura da viga é de 1 mm/m. O SG-13 apresenta grande valor de deformação para a carga de 7 e 6 kn nos espécimes com viga com ρ = 1, e nos demais casos, respectivamente. Em todos os espécimes PVxy há um aumento na deformação do SG-13 enquanto a carga nas vigas é aplicada. Nos espécimes PVxy-,5-1 e PVxy-,5-2 o SG-13 apresenta o mesmo tipo de comportamento. Em ambos os casos quando a carga atinge 6kN a deformação é de 2,5 mm/m. A deformação passa a aumentar rapidamente até a carga de 7kN. Na seqüência, até a carga de 85kN o valor da deformação começa a reduzir, para depois a deformação voltar a aumentar até a ruptura da peça. O SG-2 segue a mesma tendência apresentada pelo SG-13, porém com valor da deformação menor. Nos ensaios com ρ = 1, o SG-13 apresenta deformação de 2,5 mm/m com 8 e 9kN para o PVxy-1,-1 e o PVxy-1,-2, respectivamente. Do mesmo modo que os espécimes com viga em uma direção, após esse ponto há um grande acréscimo de deformação. O SG-14 apresenta o mesmo comportamento para os espécimes com viga em uma e nas duas direções.

93 93 Força (kn) Força (kn) Força (kn) Força (kn) F u,pilar superior = 78,8 kn ε y = 3,4 mm/m ε s (mm/m) SG (a) PVx-, F u,pilar superior = 868,1 kn 12 ε y = 3,4 mm/m 1 SG-13 SG ε s (mm/m) (c) PVx-1,-1 14 F u,pilar superior = 74,3 kn 12 ε y = 3,4 mm/m 1 SG Problemas na SG-13 2 aquisição de dados ε s (mm/m) (e) PVx-1, F u,pilar superior = 83,2 kn 12 ε y = 3,4 mm/m 1 SG-14 8 SG ε s (mm/m) Força (kn) Força (kn) Força (kn) Força (kn) F u,pilar superior = 792,5 kn ε y = 3,4 mm/m ε s (mm/m) (b) PVx-,5-2 F u,pilar superior = 937,8 kn ε y = 3,4 mm/m SG-13 SG ε s (mm/m) SG-14 (d) PVx-1, F u,pilar superior = 824,6 kn ε y = 3,4 mm/m 1 SG-13 SG ε s (mm/m) (f) PVx-1,6-2 F u,pilar superior = 821,5 kn ε y = 3,4 mm/m SG ε s (mm/m) SG (g) PVx-2,5-1 (h) PVx-2,5-2 Figura 4.2 Curvas força deformação da armadura longitudinal do pilar dos espécimes: (a) PVx-,5-1; (b) PVx-,5-2; (c) PVx-1,-1; (d) PVx-1,-2; (e) PVx-1,6-1; (f) PVx-1,6-2; (g) PVx-2,5-1; (h) PVx-2,5-2.

94 94 Força (kn) Força (kn) F u,pilar superior = 132, kn ε y = 3,4 mm/m SG ε s (mm/m) (a) PVxy-,5-1 F u,pilar superior = 148,5 kn SG-13 ε y = 3,4 mm/m SG-14 SG Força (kn) F u,pilar superior = 114,6 kn SG-13 SG-14 ε y = 3,4 mm/m ε s (mm/m) (b) PVxy-,5-2 F u,pilar superior = 193,1 kn ε y = 3,4 mm/m SG-19 SG ε s (mm/m) ε s (mm/m) (c) PVxy-1,-1 (d) PVxy-1,-2 Figura 4.21 Curvas força deformação da armadura longitudinal do pilar dos espécimes: (a) PVxy-,5-1; (b) PVxy-,5-2; (c) PVxy-1,-1; (d) PVxy-1,-2. Força (kn) SG-13 SG Estribos no nó As Figuras 4.22, 4.23 e 4.24 apresentam a curva força deformação do aço dos estribos da região central dos espécimes isolados, com viga em uma direção e nas duas direções, respectivamente. Os extensômetros estão a 5 mm do centro dos espécimes. Na face em que a carga do pilar é aplicada o SG-15 e o SG-17 estão nos estribos inferior (parte tracionada do nó) e superior (parte comprimida do nó), respectivamente. Na face perpendicular o SG-16 e o SG-18 estão posicionados nos estribos inferior e superior, respectivamente. Os espécimes PI-3 e o PI-7 têm apenas o SG F u,pilar superior = 668,5 kn F u,pilar superior = 1292,2 kn SG SG ε s (mm/m) ε s (mm/m) (a) PI-3 (b) PI-7 Figura 4.22 Curvas força deformação dos estribos do nó dos espécimes: (a) PI-3; (b) PI-7. Força (kn) Força (kn)

95 95 Força (kn) Força (kn) Força (kn) Força (kn) SG-18 F u,pilar superior = 78,8 kn SG-16 SG ε s (mm/m) (a) PVx-,5-1 SG F u,pilar superior = 868,1 kn 12 1 SG-18 SG SG-17 4 SG ε s (mm/m) (c) PVx-1,-1 14 F u,pilar superior = 74,3 kn 12 1 SG-15 8 SG-17 6 SG-18 4 SG ε s (mm/m) (e) PVx-1, F u,pilar superior = 83,2 kn 12 1 SG-18 8 SG-16 6 SG-17 SG ε s (mm/m) (g) PVx-2,5-1 Força (kn) Força (kn) Força (kn) Força (kn) SG-17 SG-18 F u,pilar superior = 792,5 kn SG SG-17 ε s (mm/m) (b) PVx-,5-2 SG-18 SG-16 SG-15 F u,pilar superior = 937,8 kn ε s (mm/m) (d) PVx-1,-2 SG F u,pilar superior = 824,6 kn 12 1 SG-15 8 SG-18 SG SG SG-18 SG-17 ε s (mm/m) (f) PVx-1,6-2 F u,pilar superior = 821,5 kn SG-16 SG ε s (mm/m) (h) PVx-2,5-2 Figura 4.23 Curvas força deformação dos estribos do nó dos espécimes: (a) PVx-,5-1; (b) PVx-,5-2; (c) PVx-1,-1; (d) PVx-1,-2; (e) PVx-1,6-1; (f) PVx-1,6-2; (g) PVx-2,5-1; (h) PVx-2,5-2.

96 96 Os espécimes PI-3 e PI-7 apresentam valores baixos das deformações porque a ruptura ocorreu na parte inferior e superior do pilar, respectivamente, longe da seção onde o extensômetro estava localizado. Nos espécimes com viga em uma direção, no momento em que as vigas estão sendo carregadas, os extensômetros SG-15 e SG-16 apresentam incrementos de deformação de tração, enquanto o SG-17 apresenta valores de compressão e o SG-18 têm pequenas alterações no seu valor. Após essa fase e até a carga do pilar se aproximar da carga de ruptura do PI-3 (668,5 kn), os extensômetros SG-17 e SG-18 seguem paralelos ao SG-15 e ao SG-16, respectivamente. Em seguida, o SG-17 e o SG-18 (da parte comprimida do nó) apresentam incrementos maiores do que o SG-15 e o SG-16 (da parte tracionada do nó), respectivamente. Força (kn) Força (kn) SG-18 F u,pilar superior = 132, kn SG-16 SG ε s (mm/m) (a) PVxy-,5-1 SG-18 SG-15 SG-17 SG-15 SG-16 F u,pilar superior = 148,5 kn Força (kn) SG-18 F u,pilar superior = 114,6 kn SG-17 SG-15 SG ε s (mm/m) (b) PVxy-, ε s (mm/m) ε s (mm/m) (c) PVxy-1,-1 (d) PVxy-1,-2 Figura 4.24 Curvas força deformação dos estribos do nó dos espécimes: (a) PVxy-,5-1; (b) PVxy-,5-2; (c) PVxy-1,-1; (d) PVxy-1,-2. Força (kn) SG-18 F u,pilar superior = 193,1 kn SG-17 SG-16 SG-15 Nos espécimes com viga nas duas direções, enquanto é aplicada a carga no pilar no início do ensaio, todos os extensômetros indicam tração nos estribos. Quando se inicia a aplicação de cargas nas vigas, para os espécimes PVxy-,5-1 e PVxy-,5-2, os extensômetros SG-15 e SG-16 apresentam incrementos de deformação de tração enquanto o SG-17 e o SG-18 mantém os seus valores constantes. No caso do PVxy-1,-1 e PVxy-1,-2, ao passo que o SG-15 e o

97 97 SG-16 são tracionados o SG-17 e o SG-18 reduzem o valor das suas deformações. Após a aplicação da carga da viga e até a carga do pilar ultrapassar a carga de ruptura do PI-3 (668,5 kn), os extensômetros SG-17 e SG-18 seguem paralelos aos SG-15 e SG-16, respectivamente. Nesta fase o SG-15 e o SG-17 apresentam os maiores incrementos de deformação. Próximo à carga de ruptura, o SG-15 e o SG-16 começam a apresentar incrementos maiores do que o SG-17 e o SG-18, respectivamente. 4.5.Deslocamentos Pilar Nas Figuras 4.25 a 4.28 são apresentadas as curvas força deslocamento lateral do pilar e a distribuição desses deslocamentos ao longo da altura H dos pilares dos espécimes isolados, PVx da primeira e segunda séries de ensaios, PVx da terceira série e PVxy, respectivamente. O deslocamento para H igual a zero é nulo, pois a base do pilar está apoiada na base de ensaio. Com exceção da Figura 4.28, nas demais figuras não é apresentado o deslocamento para H igual a 1 mm, uma vez que nesse ponto o deslocamento do pilar não é medido. Força (kn) Força (kn) TD 1 TD TD δ (mm) TD 1 TD 2 TD H (mm) (a) PI-3 1 TD kn TD 2 1 kn TD 3 8 kn Direção da excentricidade δ (mm) kn 2 kn 4 kn 6 kn Direção da excentricidade δ (mm) δ (mm) (b) PI-7 Figura 4.25 Curvas força deslocamento lateral e figura com o deslocamento lateral do espécime ao longo do ensaio: (a) PI-3; (b) PI-7. H (mm) TD kn TD 2 1 kn TD 3 8 kn kn 2 kn 4 kn 6 kn

98 98 A face analisada nos espécimes isolados e com viga em uma direção fica no lado em que há excentricidade e é instrumentada com três transdutores de deslocamentos, identificados como TD 1, TD 2 e TD 3, que estão posicionados a 75mm, 5mm e 25mm a partir da extremidade inferior do pilar. No caso do PVxy, o TD 2 não é posicionado, pois há uma viga nesta região. Nos espécimes PVx da terceira série há um transdutor de deslocamento identificado por TD 8, que está posicionado no ponto de aplicação da carga. No espécime PI-3 o TD 1 e o TD 2 apresentam grandes deslocamentos para cargas baixas, devido à acomodação da base do pilar. Esse deslocamento excessivo também é observado no início do ensaio do PI-7. Analisando o deslocamento medido a partir da carga de 2kN, supondo que antes desse ponto o valor medido pode ser desprezado, observa-se que em ambos os espécimes o TD 1 desloca mais que o TD 2, que por sua vez têm deslocamento superior ao TD 3. Os valores obtidos para o TD 3 são muito inferiores ao deslocamento apresentado pelo TD 1. Na maior parte dos ensaios, com exceção do PVx-,5-2, o TD 1 apresenta deslocamento muito superior aos TDs 2 e 3, que por sua vez apresentam valores próximos entre si. Após atingir as forças aplicadas no pilar de 7, 74, 77 e 9 kn nos espécimes PVx-,5-1, PVx-,5-2, PVx-1,-1 e PVx-1,-2, respectivamente, o TD3 passa a apresentar deslocamento no sentido oposto aos TDs 1 e 2. O PVx-,5-2 é o único espécime que altera sensivelmente o valor do deslocamento de todos os TDs enquanto é aplicada a carga na viga. Na terceira série de ensaios, com exceção do PVx-1,6-1, os espécimes apresentam comportamento similar aos espécimes com viga em uma direção ensaiados anteriormente. O TD 8 apresenta deslocamento superior ao TD 1, porém seguindo o mesmo comportamento da curva. O TD 3 passa a apresentar deslocamento no sentido oposto ao TD 1 nas forças de 75, 727 e 695 kn nos espécimes PVx-1,6-2, PVx-2,5-1 e PVx-1,6-2, respectivamente. Nos espécimes PVxy-,5-1 e PVxy-,5-2 a curvas força deslocamento do TD 1 são lineares durante a maior parte do ensaio. O TD 3 varia pouco até chegar a carga de 75kN e 86kN para os espécimes PVxy-,5-1 e PVxy-,5-2, respectivamente, e depois desse ponto ele passa a apresentar deslocamento no sentido oposto ao do TD 1. Os espécimes PVxy-1,-1 e PVxy-1,-2 apresentam comportamento diferente dos anteriores, pois o deslocamento do TD 3 é superior ao do TD 1 e por apresentarem os deslocamentos em sentidos opostos desde o início do

99 99 ensaio. No PVxy-,5-1 os TDs são retirados quando a carga é de 9kN e nos demais casos os TDs permanecem até o fim do ensaio kn 6 kn kn 12 TD 1 2 kn kn TD 1 TD 2 TD 3 8 TD kn 6 TD 3 78 kn Direção da excentricidade δ (mm) δ (mm) (a) PVx-, kn 4 kn kn 12 TD 1 2 kn kn TD 2 TD 3 8 TD 2 TD kn 6 6 kn TD Direção da excentricidade δ (mm) δ (mm) (b) PVx-, kn 12 8 kn 6 kn 4 kn TD 1 2 kn kn TD 1 TD 2 TD 3 8 TD kn 5 6 TD Direção da excentricidade δ (mm) δ (mm) (c) PVx-1, kn 4 kn kn 12 2 kn TD kn TD 1 8 TD 2 TD kn 8 kn TD 2 TD Direção da excentricidade δ (mm) δ (mm) (d) PVx-1,-2 Figura 4.26 Curvas força deslocamento lateral e figura com o deslocamento lateral do espécime ao longo do ensaio: (a) PVx-,5-1; (b) PVx-,5-2; (c) PVx-1,-1; (b) PVx-1,-2. Força (kn) Força (kn) Força (kn) Força (kn) H (mm) H (mm) H (mm) H (mm)

100 1 Força (kn) TD δ (mm) TD 2 TD 8 TD 3 H (mm) (a) PVx-1,6-1 1 TD 8 kn TD kn 7 kn TD kn 74 kn TD 3 5 kn 25 Direção da excentricidade δ (mm) Força (kn) TD 2 1 TD TD 8 TD δ (mm) H (mm) (b) PVx-1,6-2 1 TD 8 kn 75 TD 1 3 kn 7 kn TD 2 3 kn 5 5 kn 825 kn TD 3 25 Direção da 8 kn excentricidade δ (mm) Força (kn) TD 2 1 TD 8 TD 1 8 TD δ (mm) H (mm) (c) PVx-2,5-1 1 TD 8 kn TD 1 5 kn 75 8 kn 3 kn TD 2 83 kn 3 kn 5 7 kn TD 3 25 Direção da excentricidade δ (mm) Força (kn) TD 2 1 TD 8 TD 1 TD δ (mm) H (mm) 1 TD 8 kn TD kn kn TD TD Direção da excentricidade δ (mm) (d) PVx-2,5-2 Figura 4.27 Curvas força deslocamento lateral e figura com o deslocamento lateral do espécime ao longo do ensaio: (a) PVx-1,6-1; (b) PVx-1,6-2; (c) PVx-2,5-1; (d) PVx-2,5-2.

101 11 Força (kn) TD 1 TD δ (mm) H (mm) 1 5 kn kn 75 TD 1 3 kn 3 kn 5 9 kn 7 kn 25 TD 3 Direção da excentricidade δ (mm) Força (kn) Força (kn) Força (kn) (a) PVxy-, kn 12 9 kn 3 kn TD 1 TD 3 TD kn kn 114 kn 6 5 kn 4 25 TD 3 2 Direção da excentricidade δ (mm) H (mm) δ (mm) (b) PVxy-, TD 3 TD 1 3 kn kn 12 kn TD 1 3 kn kn kn 148 kn 6 4 TD Direção da excentricidade δ (mm) H (mm) δ (mm) (c) PVxy-1, kn kn 12 TD 1 TD 3 TD kn kn kn 4 TD kn 2 Direção da excentricidade δ (mm) H (mm) δ (mm) (d) PVxy-1,-2 Figura 4.28 Curvas força deslocamento lateral e figura com o deslocamento lateral do espécime ao longo do ensaio: (a) PVxy-,5-1; (b) PVxy-,5-2; (c) PVxy-1,-1; (d) PVxy- 1,-2.

102 5 ANÁLISE DOS RESULTADOS 5.1.Comportamento dos espécimes O comportamento dos espécimes pode ser descrito dividindo o ensaio em quatro fases distintas: Fase 1: aplicação de força no pilar com a viga descarregada; Fase 2: aplicação de força na viga enquanto a força no pilar é mantida em um valor constante; Fase 3: aplicação de força no pilar até a armadura longitudinal mais comprimida do pilar atingir a deformação de escoamento, enquanto o momento na viga é mantido constante; Fase 4: aplicação de força no pilar até a ruptura, enquanto o momento na viga é mantido constante. As Figuras 5.1, 5.2 e 5.3 apresentam as deformações nas armaduras longitudinais da viga ao longo da altura da viga. Os valores dessas deformações são obtidos ao final de cada fase pelos extensômetros do lado mais comprimido SG-5, SG-7, SG-9 e SG-11, onde os dois primeiros representam as deformações na interface viga-pilar e os outros dois as deformações no cento do nó. Fase 1: Os extensômetros da armadura longitudinal da viga na interface viga-pilar e no interior do nó trabalham como tirantes, evitando a expansão do nó. Os extensômetros do lado em que a carga excêntrica do pilar é aplicada deformam mais do que o do lado oposto devido a maior força de compressão nessa região. O valor dos extensômetros do estribo do pilar pouco se altera. Os extensômetros da armadura longitudinal do pilar apresentam valores próximos ao do espécime PI-3. Nessa fase não há grande diferença entre os resultados obtidos nos espécimes com viga em uma e nas duas direções devido a baixa magnitude dos valores registrados. Fase 2: Os extensômetros na interface viga-pilar apresentam deformações superiores à dos extensômetros no interior do nó. A diferença entre os valores

103 13 da interface e do interior são maiores nos espécimes com deformação inicial na armadura ε s =2,mm/m. A armadura de compressão da viga passa a apresentar deformações de compressão. Quanto maior é a taxa de armadura da viga e a deformação inicial aplicada, maiores são os valores de deformação de compressão obtidos. Com a aplicação de carga na viga o estribo no nó mais próximo da armadura negativa apresenta valores crescentes de deformação de tração, devido à expansão do concreto na parte tracionada do nó. Os deslocamentos medidos ao longo do comprimento do pilar pouco se alteram, assim como os valores dos extensômetros na armadura longitudinal do pilar. Fase 3: Os valores dos extensômetros da interface e do interior do nó passam a apresentar valores crescentes de deformação de tração, tanto na armadura negativa quanto na positiva, com curvas paralelas. Os extensômetros do lado em que a carga excêntrica do pilar é aplicada continuam a deformar mais do que o do lado oposto. Os estribos apresentam pouca variação nos valores dos extensômetros, enquanto os extensômetros do pilar continuam a apresentar valores próximos ao do espécime PI-3. Fase 4: Nos espécimes PVxy, quanto maior a taxa de armadura da viga, maior é a força aplicada no pilar para que se observe o comportamento descrito abaixo. Nos espécimes PVx o valores dessas forças são muito próximas. Nos espécimes PVx-,5-1, PVx-,5-2 e PVx-1,-1 os extensômetros na armadura de tração da viga no interior do nó passam a ter incrementos maiores de deformação do que dos extensômetros da interface viga-pilar. Nos espécimes PVx-1,-1 e PVx-1,6-2 ocorre o contrário e nos espécimes PVx-2,5-1 e PVx-2,5-2 esses valores são iguais. Os incrementos de deformação nos espécimes PVx com ε s =1,mm/m são maiores, sendo que no final do ensaio os valores das deformações da armadura negativa passam a ser próximos, enquanto o valor da deformação na armadura positiva é maior no nó. A armadura de compressão no lado em que a carga excêntrica é aplicada apresenta deformações de tração significativas nos casos onde a força de compressão gerada pelo momento aplicado na viga é baixa, assim como nos estribos do nó. A armadura longitudinal do pilar no lado oposto a excentricidade começa a ter um incremento de deformação maior porque a força passa a ser transferida para esse lado devido ao esmagamento do concreto no nó.

104 14 h (mm) h (mm) h (mm) h (mm) F4 F2 F1 15 h (mm) ε s (mm/m) F4 F2 F1 Interface viga-pilar nó (a) PVx-, ε s (mm/m) ε s (mm/m) F4 F2 F F4 F2 F Interface viga-pilar nó (b) PVx-,5-2 F4 F3 F2 F1 1-1 ε s (mm/m) h (mm) h (mm) ε s (mm/m) F4 F3 F2 F ε s (mm/m) Interface viga-pilar nó (c) PVx-1, F4 F3 F2 F ε s (mm/m) h (mm) F4 F3 F2 F ε s (mm/m) Interface viga-pilar nó (d) PVx-1,-2 Figura 5.1 Deformação da armadura longitudinal da viga dos espécimes: (a) PVx-,5-1; (b) PVx-,5-2; (c) PVx-1,-1; (d) PVx-1,-2.

105 15 h (mm) h (mm) h (mm) h (mm) F1 F2 h (mm) F1 F ε s (mm/m) Interface viga-pilar nó (a) PVx-1,6-1 F2 F4 F3 F ε s (mm/m) h (mm) Interface viga-pilar nó (b) PVx-1,6-2 F4 F3 F1 F ε s (mm/m) h (mm) ε s (mm/m) F2 F4 F3 F ε s (mm/m) F F F3 F ε s (mm/m) Interface viga-pilar nó (c) PVx-2,5-1 F1 F2 F3 F ε s (mm/m) h (mm) F4 F2 F3 F ε s (mm/m) Interface viga-pilar nó (d) PVx-2,5-2 Figura 5.2 Deformação da armadura longitudinal da viga dos espécimes: (a) PVx-1,6-1; (b) PVx-1,6-2; (c) PVx-2,5-1; (d) PVx-2,5-2.

106 16 h (mm) h (mm) h (mm) F4 8 7 F ε s (mm/m) Interface viga-pilar 8 7 F ε s (mm/m) Interface viga-pilar 8 F ε s (mm/m) F2 2 F3 2 F3 2 F1 1 F2 1 F2 1-1 h (mm) (a) PVxy-,5-2 F1-1 h (mm) (b) PVxy-1,-1 F1-1 h (mm) F4 F ε s (mm/m) nó ε s (mm/m) nó F ε s (mm/m) F3 F F F1 F2 F3 F2 Interface viga-pilar nó (c) PVxy-1,-2 Figura 5.3 Deformação da armadura longitudinal da viga dos espécimes: (a) PVxy-,5-2; (b) PVxy-1,-1; (c) PVxy-1,-2. F1 F Carga e modo de ruptura Carga de ruptura Na análise das cargas aplicadas no pilar é realizada uma comparação entre os valores das cargas quando uma determinada deformação é alcançada pelos extensômetros SG-13, SG-5 e SG-9. O SG-13 está localizado na armadura longitudinal do pilar, no lado em que a carga excêntrica é aplicada e a meia altura do espécime. O SG-5 e o SG-9 estão localizados respectivamente na interface viga-pilar e no centro do nó da armadura de tração da viga. A Tabela 5.1 apresenta os valores das cargas aplicadas nos espécimes quando os extensômetros SG-13, SG-5 e SG-9 apresentam o valor da

107 17 deformação igual ao valor da deformação de escoamento da barra ou o maior valor registrado, juntamente com a carga de ruptura dos mesmos, considerando a carga de ruptura igual a carga aplicada no pilar superior F u,pil.sup.. Tabela 5.1 Cargas de ruptura F u igual à carga aplicada no pilar superior F u,pil.sup. e de escoamento dos espécimes com viga em uma direção. Espécimes F y13 F y5 F y9 F u F y13 /F u F y5 /F u F y9 /F u F u /F u3 F u /F u7 (kn) (kn) (kn) (kn) (%) (%) (%) (%) (%) PI , ,,52 PI7 1292,2 1,93 1, PVx-,5-1 74,6 741,6 78, ,17,6 PVx-, ,6 772,8 792, ,19,61 PVx-1,-1 726,6 868,1* 868,1* 868,1 84 1* 1* 1,3,67 PVx-1,-2 729,5 719,8 884,3 937, ,4,73 PVx-1,6-1 74,3 1,11,57 PVx-1, ,5 76,1 824,6* 824, * 1,23,64 PVx-2,5-1 6,5 83,2* 83,2* 83,2 72 1* 1* 1,24,64 PVx-2, , 766, 773,1 821, ,23,64 F y13 é a carga no pilar quando o SG-13 alcançou a deformação de escoamento da barra. F y5 é a carga no pilar quando o SG-5 alcançou a deformação de escoamento da barra. F y9 é a carga no pilar quando o SG-9 alcançou a deformação de escoamento da barra. F u3 é a carga F u do pilar isolado PI3 F u7 é a carga F u do pilar isolado PI7 F u é a carga de ruptura do pilar considerada igual à carga aplicada no pilar superior F u,pil.sup. *O espécime rompeu antes do escoamento da barra. Em todos os casos ocorre o escoamento da armadura mais comprimida do pilar antes do esmagamento do concreto no nó ou no pilar. Em elementos submetidos à flexo-compressão o concreto só esmaga quando atinge um valor da deformação que é superior a deformação de escoamento da armadura longitudinal do pilar. Em média, o SG-13, localizado na armadura longitudinal mais comprimida do pilar, apresenta esse valor de escoamento com 78 % da carga de ruptura. Entre os espécimes com deformação inicial na armadura da viga igual a 1,mm/m, somente o PVx-,5-1 apresenta valores do SG-5 e SG-9 maiores que a deformação de escoamento da barra antes do fim do ensaio, porém próximo a ruptura. Isso ocorre porque devido ao pequeno valor da deformação inicial, o acréscimo de deformação requerido para atingir o escoamento se torna

108 18 muito grande, mesmo assim o SG-9 apresenta valor superior ou igual ao SG-5 ao final dos ensaios. De acordo com os dados registrados pelo SG-5, todos os espécimes com deformação inicial igual a 2,mm/m atingem a deformação de escoamento da armadura. Isto ocorre com 84%, 77%, 92% e 93% da carga de ruptura dos espécimes PVx-,5-2, PVx-1,-2, PVx-1,6-2 e PVx-2,5-2, respectivamente. No caso do SG-9, o espécime PVx-1,-2 não apresenta o valor da deformação igual ou superior ao valor de escoamento da barra. Nos demais casos, os espécimes alcançam a deformação de escoamento com 94% da carga de ruptura. O aumento da armadura longitudinal da viga não promove uma grande alteração na carga de ruptura quando os espécimes com vigas com diferentes taxas de armadura são comparados. A diferença entre as deformações iniciais na armadura das vigas, 1,mm/m e 2mm/m, também não teve influência significativa nas cargas de ruptura. Isso ocorreu porque a ruptura ocorre na face mais comprimida do nó e esta face não está confinada pela viga, o que faz com que o aumento da armadura da viga tenha pouca influência. A comparação entre as cargas de ruptura dos espécimes com viga em uma direção e a carga de ruptura do espécime PI3, que é o pilar isolado com resistência do concreto igual à resistência do concreto das vigas (3 MPa), mostra que o aumento da carga de ruptura causado pelo confinamento das vigas varia de 11% a 4%, com um valor médio de 23%. A Tabela 5.2 apresenta os valores das cargas aplicadas nos espécimes quando os extensômetros SG-13, SG-5, SG-22, SG-9 e SG-26 apresentam o valor da deformação igual ao da deformação de escoamento da barra ou o maior valor registrado, juntamente com a carga de ruptura dos mesmos considerando a carga de ruptura igual a F u,pil.sup.. O SG-22 e o SG-26 estão localizados respectivamente na interface viga-pilar e no centro do nó da armadura de tração da viga no sentido da carga excêntrica do pilar. No PVxy-1,-2 o SG-13 alcança o valor da deformação de escoamento com 85% da carga de ruptura. Nos espécimes PVxy-,5-1, PVxy-,5-2 e PVxy- 1,-1 esse valor é de 69%, 63% e 6%, respectivamente. Sendo assim, com exceção do PVxy-1,-2, os espécimes com viga nas duas direções apresentam um acréscimo de carga no pilar maior após o SG-13 atingir a deformação de escoamento do que os espécimes com viga em uma direção. O baixo acréscimo do PVxy-1,-2 pode ser devido a maior força aplicada na viga ou a uma ruptura prematura do pilar.

109 19 Tabela 5.2 Cargas de ruptura F u igual à carga aplicada no pilar superior F u,pil.sup. e de escoamento dos espécimes com viga nas duas direções. F y13 F y5 F y22 F y9 F y26 F u F y13 /F u F y5 /F u Fy 9 /F u F u /F u3 F u /F u7 Espécimes (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (%) (%) (%) (%) (%) PI ,,52 PI ,93 1, PVxy-, ,54,8 PVxy-, ,52,79 PVxy-1, ,1 1,9 PVxy-1, * * 1,64,85 F y13 é a carga no pilar quando o SG-13 alcançou a deformação de escoamento da barra. F y5 é a carga no pilar quando o SG-5 alcançou a deformação de escoamento da barra. F y22 é a carga no pilar quando o SG-22 alcançou a deformação de escoamento da barra. F y9 é a carga no pilar quando o SG-9 alcançou a deformação de escoamento da barra. F y26 é a carga no pilar quando o SG-26 alcançou a deformação de escoamento da barra. F u3 é a carga F u do pilar isolado PI3 F u7 é a carga F u do pilar isolado PI7 F u é a carga de ruptura do pilar considerada igual à carga aplicada no pilar superior F u,pil.sup. *O espécime rompeu antes do escoamento da barra. O SG-5 e o SG-22 apresentam valores próximos da carga do pilar no momento em que eles atingem a deformação de escoamento, devido a proximidade dos mesmos. Para os espécimes com a taxa da armadura da viga igual a,5% e 1,%, a carga no pilar em que o SG-5 e o SG-22 atingem a deformação de escoamento cai 21% e 13%, respectivamente, devido ao aumento da deformação inicial na armadura da viga para 2 mm/m. No espécime PVxy-1,-2 o SG-9 atinge o valor da deformação de escoamento da barra próximo a carga de ruptura, enquanto o SG-26 não atinge esse valor antes da ruptura da peça. Já no PVxy-,5-2 e no PVxy-1,-1, respectivamente com 68% e 77% da carga de ruptura, o SG-9 alcança a deformação de escoamento enquanto o SG-26 atinge esse valor próximo a carga de ruptura. Em todos os casos o SG-5 e o SG-9 apresentam o valor da deformação de escoamento com valores da carga aplicada no pilar muito próximos. A comparação entre as cargas de ruptura dos espécimes com vigas nas duas direções e a carga de ruptura do espécime PI3, mostra um aumento expressivo da carga de ruptura causado pelo confinamento das vigas, esse aumento variou de 1,52 a 2,1 vezes o valor da carga do PI3, com um valor médio de 1,7. Tal como no caso dos espécimes com vigas numa direção, a taxa

110 11 de armadura das vigas e a deformação inicial na armadura tracionada dessas vigas não influenciam a carga de ruptura dos espécimes com vigas nas duas direções. As Tabelas 5.3 e 5.4 apresentam os valores das cargas aplicadas nos espécimes quando o grupo de extensômetros SG-13, SG-5 e SG-9 (Tabela 5.3) e o grupo de extensômetros SG-13, SG-5, SG-22, SG-9 e SG-26 (Tabela 5.4) apresentam o valor da deformação igual ao valor da deformação de escoamento da barra ou o maior valor registrado. Esses valores são obtidos a partir da força de reação F u,pil.inf., que atua no pilar inferior, que neste caso também é adotada para a carga de ruptura de todos os espécimes. Tabela 5.3 Cargas de ruptura F u igual à carga aplicada no pilar superior F u,pil.inf. e de escoamento dos espécimes com viga em uma direção. Espécimes F y13 F y5 F y9 F u F y13 /F u F y5 /F u F y9 /F u F u /F u3 F u /F u7 (kn) (kn) (kn) (kn) (%) (%) (%) (%) (%) PI ,,52 PI ,93 1, PVx-, ,12,58 PVx-, ,11,57 PVx-1, * 817* * 1* 1,22,63 PVx-1, ,28,66 PVx-1, ,97,5 PVx-1, * *,97,5 PVx-2, * 694* * 1* 1,4,54 PVx-2, ,77,4 F y13 é a carga no pilar quando o SG-13 alcançou a deformação de escoamento da barra. F y5 é a carga no pilar quando o SG-5 alcançou a deformação de escoamento da barra. F y9 é a carga no pilar quando o SG-9 alcançou a deformação de escoamento da barra. F u3 é a carga F u do pilar isolado PI3 F u7 é a carga F u do pilar isolado PI7 F u é a carga de ruptura do pilar considerada igual à carga aplicada no pilar superior F u,pil.inf. *O espécime rompeu antes do escoamento da barra. Ao comparar a Tabela 5.1 com a Tabela 5.3 observa-se que não há diferenças significativas entre os valores das relações F y5 /F u e F y9 /F u. Contudo, com o aumento da taxa de armadura a relação F y13 /F u dos espécimes PVx-1,6-2, PVx-2,5-1 e PVx-2,5-2 são menores na Tabela 5.3, pois conforme o valor da carga aplicada na viga aumenta há uma maior redução no valor da carga F u,pil.inf. do pilar inferior e da carga F y13 quando o SG-13 alcança a deformação de escoamento.

111 111 Os valores da relação F u /F u3 na Tabela 5.3 revela que o acréscimo na carga de ruptura em relação ao pilar isolado com concreto de 3 MPa é de no máximo 28% (espécime PVx-1,-2). Nos espécimes com ρ = 1,6% e com ρ = 2,5% o valor dessa relação ficou próximo a 1,, sendo que no espécime PVx- 2,5-2 esse valor é,77. Tabela 5.4 Cargas de ruptura F u igual à carga aplicada no pilar superior F u,pil.inf. e de escoamento dos espécimes com viga nas duas direções. F y13 F y5 F y22 F y9 F y26 F u F y13 /F u F y5 /F u Fy 9 /F u F u /F u3 F u /F u7 Espécimes (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (%) (%) (%) (%) (%) PI ,,52 PI ,93 1, PVxy-, ,46,76 PVxy-, ,35,7 PVxy-1, ,95 1,1 PVxy-1, * * 1,41,73 F y13 é a carga no pilar quando o SG-13 alcançou a deformação de escoamento da barra. F y5 é a carga no pilar quando o SG-5 alcançou a deformação de escoamento da barra. F y22 é a carga no pilar quando o SG-22 alcançou a deformação de escoamento da barra. F y9 é a carga no pilar quando o SG-9 alcançou a deformação de escoamento da barra. F y26 é a carga no pilar quando o SG-26 alcançou a deformação de escoamento da barra. F u3 é a carga F u do pilar isolado PI3 F u7 é a carga F u do pilar isolado PI7 F u é a carga de ruptura do pilar considerada igual à carga aplicada no pilar superior F u,pil.inf. *O espécime rompeu antes do escoamento da barra. Devido a pouca variação entre as cargas apresentadas nas Tabelas 5.2 e 5.4, pois nos espécimes com ρ =,5% e com ρ = 1,% a carga aplicada nas vigas é pequena (no máximo 38,3 kn por viga), os valores das cargas e das suas relações apresentadas nessas duas tabelas são próximas Modo de ruptura A ruptura de todos os espécimes ocorre após o escoamento das barras da armadura do pilar, no lado mais comprimido, quando o concreto no nó ou fora dele esmaga. Em todos os espécimes com viga em uma direção a ruptura está localizada no nó. Neste caso, o aumento da taxa de armadura da viga e a diferença entre as deformações na armadura longitudinal tracionada da viga não influenciam no local da ruptura, pois a parte central do nó, que está entre estribos, é a parte mais suscetível à ruptura.

112 112 A parte superior do nó é confinada pela força de compressão do binário provocada pela aplicação de momento na viga e na parte inferior do nó, parte tracionada, a armadura longitudinal da viga após a aplicação da carga na viga atua como um tirante, provocando o confinamento passivo desta parte do nó. Nos espécimes com viga nas duas direções, com o aumento da taxa de armadura da viga, o local da ruptura passa do nó para o pilar superior, pois não há qualquer face do nó que esteja sem confinamento. Desta forma, demonstrase que o acréscimo na carga de ruptura, proveniente do aumento da taxa de armadura, só é possível quando todos os lados estão confinados. 5.3.Deformação Concreto A Figura 5.4 apresenta a posição dos extensômetros SG-1, 2, 3 e 4, localizados na superfície do concreto dos espécimes. As Figuras 5.5 e 5.6 apresentam as curvas força acréscimo de deformação ε c desses extensômetros nos espécimes PVx e PVxy. Esse acréscimo é resultante da aplicação de carga no pilar após o carregamento da viga. Nos gráficos a força no pilar inicia em 2kN nos espécimes com ρ =,5% e com ρ = 1,%. Nos espécimes com viga com ρ = 1,6% e com ρ = 2,5% a força no pilar inicia em 3kN. Em todos os espécimes o incremento de deformação é maior nos extensômetros SG-1 e 3, localizados no lado em que a carga excêntrica no pilar é aplicada, se comparado aos seus respectivos pares SG-2 e 4, localizados na face oposta do pilar. (a) PVx (b) PVxy Figura 5.4 Posição dos extensômetros do concreto: (a) PVx; (b) PVxy (valores em mm).

113 113 Força (kn) 14 PVx-1,-2 12 PVx-1,-1 PVx-2,5-2 1 PVx-2, PVx-1,6-1 4 PVx-1,6-2 2 PVx-,5-1 PVx-, ε c (mm/m) Força (kn) PVx-1,-1 PVx-2,5-1 1 PVx-1,-2 PVx-1,6-2 8 PVx-,5-2 6 PVx-1,6-1 PVx-,5-1 PVx-2, ε c (mm/m) (a) SG-1 (b) SG-2 Figura 5.5 Curva força deformação do concreto após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVx: (a) SG-1; (b) SG-2. Nos espécimes com viga em uma direção, com exceção do PVx-1,-1 e PVx-1,-2, o SG-1 apresenta uma redução no acréscimo de deformação com valores da força no pilar entre 7kN e 8kN. No SG-2 essa redução ocorre entre 6kN e 7kN. Força (kn) Força (kn) PVxy-1,-1 PVxy-1,-2 PVxy-,5-1 PVxy-,5-2 -3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 ε c (mm/m) (a) SG-1 16 PVxy-1,-1 14 PVxy-1, PVxy-,5-2 8 PVxy-, , -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 ε c (mm/m) Força (kn) Força (kn) PVxy-1,-2 PVxy-,5-2 PVxy-,5-1 PVxy-1,-1-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 ε c (mm/m) (b) SG-2 PVxy-,5-2 PVxy-,5-1 PVxy-1,-1 PVxy-1,-2-3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 ε c (mm/m) (c) SG-3 (d) SG-4 Figura 5.6 Curva força deformação do concreto após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVxy: (a) SG-1; (b) SG-2; (c) SG-3; (d) SG-4. O SG-1 não apresenta diferença entre os espécimes com deformação inicial de 1mm/m e 2mm/m em vigas com a mesma taxa de armadura. Isto

114 114 indica que independentemente da deformação inicial da armadura da viga, a face mais comprimida do pilar sofre o mesmo acréscimo de deformação, inclusive com a ruptura ocorrendo com valores de carga e deformação próximas. O SG-2 apresenta menor incremento de deformação nos espécimes com ε s =2,mm/m, com exceção do PVx-1,-2, visto que nestes casos a maior aplicação de carga na viga resulta em menores valores de deformação de compressão na face oposta ao lado da aplicação de carga. Nos espécimes PVxy-,5-1 e PVxy-,5-2, com ruptura localizada no nó, até 7kN os incrementos de deformação de todos os extensômetros são constantes para o mesmo intervalo de carregamento. Após essa carga, que é próxima ao valor da carga em que o SG-13, localizado na armadura longitudinal mais comprimida do pilar, atinge a deformação de escoamento (ver dados na Tabela 5.3), os incrementos de deformação dos SG-2 e SG-3 passam a ser cada vez menores. Enquanto o SG-4 apresenta incrementos de deformação de compressão cada vez maiores e o SG-1 segue um comportamento linear até próximo à ruptura da peça. Nos espécimes PVxy-1,-1 e PVxy-1,-2, com ruptura localizada no pilar, o SG-1 apresenta um patamar nas cargas de 11kN e 135kN, respectivamente. Próxima dessas cargas, o SG-2 e o SG-3 passam a reduzir os seus incrementos de compressão, enquanto o SG-4 segue linear. Nos espécimes com ρ =,5% na viga, enquanto é aplicada carga no pilar o concreto do nó vai expandindo. Após o escoamento da armadura longitudinal do pilar, a carga que antes era transmitida do pilar superior para o pilar inferior através do lado mais comprido do nó, devido ao grande nível de deformação neste local, passa a ser transmitido em maior quantidade pelo lado oposto. Como resultado, o SG-2 e 3 tem reduzido o valor do incremento da deformação de compressão, enquanto o SG-4 aumenta. Esse efeito não foi visto por completo nos espécimes com ρ = 1,% na viga porque a ruptura está localizada no pilar, como observado pela presença de um patamar nas curvas do extensômetro do pilar superior no lado mais comprimido Aço Armadura longitudinal da viga A Figura 5.7 mostra a localização dos extensômetros na armadura longitudinal negativa e positiva da viga.

115 115 (a) Armadura negativa (b) Armadura positiva Figura 5.7 Posição dos extensômetros na armadura da viga: (a) armadura negativa; (b) armadura positiva. Armadura negativa As Figuras 5.8 e 5.9 apresentam a curva da força aplicada no pilar força F s,viga na armadura negativa da viga, nos extensômetros 5, 6 e 22 (interface viga-pilar) e nos extensômetros 9, 1 e 26 (região dentro do nó) dos espécimes PVx e PVxy, respectivamente. Essa força F s,viga é associada à deformação medida em cada extensômetro no aço durante o ensaio dos espécimes e a quantidade de barras na mesma posição. As equações utilizadas são retiradas dos gráficos tensão-deformação, obtidos no ensaio das barras de aço. A carga de escoamento de uma barra ensaiada a tração é considerada a carga de escoamento teórica para as forças F s,viga de 29,1kN (1φ8mm), 58,2kN (2φ8mm), 116,2kN (2φ1mm) e 144,kN (2φ12.5mm), nos espécimes com viga com taxa de armadura ρ igual a,5%, 1,%, 1,6% e 2,5%, respectivamente. Para a barra com o diâmetro igual a 8 mm, uma vez que o gráfico tensãodeformação do ensaio não apresenta patamar definido, as equações da parte linear e não-linear são, respectivamente: s,viga ( ε ) F = 21,15 +3,4269 A s,viga s s ( ε ε ε ε ε ) F =,257-1, ,24-134, ,11-216,56 A s s s s s s Nas barras com o diâmetro igual a 1 mm e 12.5 mm a curva tensãodeformação apresenta patamar definido e as equações da parte linear, ε s 3,4mm/m (φ1mm) e ε s 2,98mm/m (φ12.5mm), e do patamar são respectivamente: para φ=1mm

116 116 F = 25,23 -,269 s,viga ( ε ) A e ( ε ) para φ=12.5mm F = 2,8 -,4486 s,viga s s s s F s,viga= 621,+ s-3,4 19 /1,75 A ( ε ) A e ( ε ) F s,viga= 587,+ s-2,98 2 A s s Força no pilar (kn) Força no pilar (kn) kn 58 kn 12 kn 144 kn 12 PVx-,5-1 PVx-1,-1 PVx-1,6-2 1 PVx-1,6-1 PVx-2, PVx-2,5-2 2 PVx-1,-2 PVx-, F s,viga (kn) (a) SG kn 58 kn 12 kn 144 kn 12 PVx-,5-1PVx-1,-1 PVx-1,-2 1 PVx-1, PVx-2,5-2 PVx-1, PVx-,5-2 PVx-2, F s,viga (kn) (c) SG-6 Força no pilar (kn) Força no pilar (kn) kn 58 kn 12 kn 144 kn PVx-,5-2 PVx-1,-1 PVx-1,-2 4 PVx-2,5-2 2 PVx-,5-1 PVx-1, F s,viga (kn) (b) SG-9 PVx-1,6-2 PVx-2, kn 58 kn 12 kn 144 kn PVx-1,-1 PVx-1,-2 PVx-,5-1 PVx-1,6-1 PVx-2,5-1 2 PVx-,5-2 PVx-1, F s,viga (kn) (d) SG-1 PVx-2,5-2 Figura 5.8 Curvas força aplicada no pilar força F s,viga da armadura negativa da viga nos espécimes PVx: (a) SG-5; (b) SG-9; (c) SG-6; (d) SG-1. Os espécimes PVx com viga com ρ =,5% e com ρ = 1,% apresentam as menores forças de confinamento geradas pelo momento aplicado na viga. As suas curvas dos extensômetros na interface viga-pilar SG-5 (lado mais comprimido) e SG-6 (lado menos comprimido) são iguais. Neste caso, o concreto do nó expande por igual sem diferença entre o lado em que é aplicada a força excêntrica e o lado oposto. Nos demais casos, após a aplicação de carga na viga, os extensômetros do lado da força excêntrica, SG-5 (interface viga-pilar) e SG-9 (nó), apresentam maior valor da força F s,viga, se comparado respectivamente ao SG-6 (interface viga-pilar) e ao SG-1 (nó), indicando a maior expansão do concreto do nó neste lado.

117 117 Todos os espécimes PVx com deformação inicial na armadura da viga igual a 2 mm/m atingem a força teórica de escoamento F s,viga nos extensômetros do lado em que é aplicada a força excêntrica no pilar, SG-5 e SG-9. Nos espécimes com viga com ρ =,5% e com ρ = 1,% e deformação inicial igual a 1mm/m isso também ocorre. Uma vez que todos os espécimes PVx apresentam valores da carga de ruptura próximos, pode-se afirmar que a variação da força de confinamento, devido ao momento aplicado na viga, não tem influência nesse caso, pois a ruptura na maior parte dos casos ocorre entre os estribos no centro do nó quando o SG-9 está próximo de alcançar a deformação de escoamento. Força no pilar (kn) ,1 kn PVxy-1,-1 PVxy-1,-2 58,2 kn PVxy-, Força no pilar (kn) PVxy-,5-2 29,1 kn PVxy-1,-1 PVxy-1,-2 58,2 kn F s,viga (kn) F s,viga (kn) Força no pilar (kn) Força no pilar (kn) PVxy-,5-2 (a) SG-5 29,1 kn PVxy-,5-1 F s,viga (kn) (c) SG-6 PVxy-,5-2 29,1 kn PVxy-1,-1 PVxy-1,-2 58,2 kn F s,viga (kn) PVxy-1,-1 PVxy-1,-2 58,2 kn Força no pilar (kn) Força no pilar (kn) (b) SG-9 PVxy-1,-1 PVxy-,5-2 29,1 kn F s,viga (kn) (d) SG-1 PVxy-1,-2 29,1 kn PVxy-1,-2 58,2 kn F s,viga (kn) PVxy-1,-1 58,2 kn PVxy-,5-1 (e) SG-22 (f) SG-26 Figura 5.9 Curvas força aplicada no pilar força F s,viga da armadura negativa da viga nos espécimes PVxy: (a) SG-5; (b) SG-9; (c) SG-6; (d) SG-1; (e) SG-22 e (f) SG-26.

118 118 Os espécimes PVxy com deformação no aço de ε s =1,mm/m e 2,mm/m, iniciam as curvas na carga de 3kN em pontos distintos, mas tendem a seguir para um mesmo ponto. Sendo assim, os espécimes com ε s =1,mm/m apresentam curvas mais inclinadas do que com ε s =2,mm/m. Nos espécimes com a mesma deformação inicial na armadura da viga e diferentes taxas de armadura da viga, PVxy-,5-2 e PVxy-1,-2 por exemplo, as curvas obtidas são em sua maioria paralelas. Isso indica que independente da força F s,viga para espécimes com a mesma deformação inicial na armadura da viga, a expansão no nó apresenta os mesmos incrementos de valores. As cargas de escoamento teóricas F s,viga são alcançadas próximas à ruptura dos espécimes por todos os extensômetros dos espécimes PVxy-,5-1, PVxy-,5-2 e PVxy-1,-1. No espécime PVxy-1,-2, somente os SG-5, SG-9 e SG-22, localizados no lado da excentricidade na carga do pilar, atingem essa carga. Apesar da ruptura dos espécimes PVxy-1,-1 e PVxy-1,-2 está localizada no pilar superior, a análise dos dados revela que devido a força F s,viga ter ultrapassado o valor da força de escoamento de 58,2 kn da barra, a ruptura no nó estaria próxima. O espécime PVxy-1,-1, por apresentar um maior número de extensômetros nesta condição, estava mais próximo dessa ruptura do que o PVxy-1,-2. No espécime PVxy-,5-2, todas as curvas têm comportamento semelhante, porém o SG-1 apresenta uma curva menos inclinada. Esse comportamento no nó se deve a pouca influência da força provocada pelo binário do momento na viga e pela baixa taxa de armadura na mesma. No PVxy-1,-1 até a carga aplicada no pilar superior de 8kN: as curvas dos extensômetros da interface pilar-viga, SG-5 e 22, são semelhantes; os extensômetros da interface pilar-viga, SG-5, 6 e 22, têm acréscimos de força maior do que os extensômetros do nó, SG-9, 1 e 26; os extensômetros dentro do nó tem comportamento semelhante. Após a força aplicada atingir 8kN, momento em que a armadura comprimida do pilar atinge a deformação de escoamento, conforme indica o F y13 visto na Tabela 5.3, o SG-9 apresenta um grande acréscimo de força até a carga do pilar atingir 1kN e a curva do SG-9 se sobrepor à do SG-5. No PVxy-1,-2, após o carregamento das vigas, as curvas dos extensômetros no lado da excentricidade, SG-5, 9 e 22, iniciam em um mesmo ponto, enquanto os demais extensômetros iniciam em um outro mesmo

119 119 ponto, só que com valor maior. No entanto, até 8kN o SG-9 apresenta um maior incremento na força, pois as forças nas vigas afetam o confinamento na parte tracionada do nó. Após essa carga, os extênsômetros SG-5 e 22 apresentam uma maior inclinação da curva até se encontrar com a curva do SG- 9 próximo a carga de ruptura. Armadura positiva As Figuras 5.1 e 5.11 apresentam as curvas da força aplicada no pilar acréscimo de deformação ε s, resultante da aplicação de carga no pilar após o carregamento da viga. Os extensômetros monitorados são o SG-7, 8 e 24 (interface viga-pilar) e os extensômetros SG-11, 12 e 28 (região dentro do nó). Força (kn) Força (kn) 14 PVx-1,-1 12 PVx-1,6-2 PVx-1,-2 1 PVx-2,5-1 8 PVx-1,6-1 6 PVx-2,5-2 PVx-,5-2 4 PVx-, ε s (mm/m) (a) SG PVx-1,6-2 PVx-1,-1 1 PVx-2,5-1 PVx-1, PVx-1,6-1 PVx-2,5-2 PVx-,5-2 4 PVx-, ε s (mm/m) Força (kn) Força (kn) PVx-1,6-2 PVx-1,-2 1 PVx-2,5-1 PVx-1,-1 8 PVx-1,6-1 6 PVx-2,5-2 PVx-,5-1 4 PVx-, ε s (mm/m) (b) SG-11 PVx-1,6-2 PVx-2,5-1 PVx-2, ε s (mm/m) PVx-1,-2 PVx-1,-1 PVx-,5-1 PVx-,5-2 PVx-1,6-1 (c) SG-8 (d) SG-12 Figura 5.1 Curvas força deformação da armadura longitudinal positiva da viga após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVx: (a) SG-7; (b) SG-11; (c) SG-8; (d) SG- 12. Nos espécimes PVx, quanto menor a força de compressão gerada pelo momento aplicado na viga, maior é a expansão do nó. Essa expansão é maior no lado em que a força excêntrica é aplicada no pilar e apresenta incrementos maiores após a armadura de compressão do pilar atingir o valor da deformação de escoamento da barra de aço.

120 12 Força (kn) Força (kn) Força (kn) PVxy-1, ε s (mm/m) (a) SG-7 PVxy-1,-2 PVxy-1,-1 PVxy-,5-2 PVxy-1,-1 PVxy-, ε s (mm/m) (c) SG-8 PVxy-, ε s (mm/m) PVxy-1,-1 PVxy-1,-2 PVxy-,5-2 Força (kn) Força (kn) Força (kn) PVxy-1, PVxy-1,-2 ε s (mm/m) (b) SG-11 PVxy-1,-1 PVxy-,5-2 PVxy-1,-1 PVxy-, ε s (mm/m) (d) SG-12 PVxy-1, ε s (mm/m) PVxy-1,-1 PVxy-,5-2 (e) SG-24 (f) SG-28 Figura 5.11 Curvas força deformação da armadura longitudinal positiva da viga após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVxy: (a) SG-7; (b) SG-11; (c) SG-8; (d) SG-12; (e) SG-24 e (f) SG-28. Comparando um espécime PVxy com ρ =,5% com outro com ρ = 1,%, para uma mesma deformação na armadura, o primeiro apresenta um incremento de deformação maior. Essa diferença tende a ser maior para os extensômetros SG-7, 11 e 24 (lado da aplicação da carga excêntrica no pilar) e quando a deformação inicial do espécime é de ε s =1,mm/m, em comparação ao de ε s =2,mm/m. Os espécimes com a mesma taxa de armadura da viga e com diferentes deformações iniciais dessa armadura, com exceção do SG-8 quando ρ = 1,% e o SG-24 quando ρ =,5%, apresentam curvas muito próximas.

121 121 Para os espécimes com deformação inicial de ε s =1,mm/m os extensômetros da interface viga-pilar, SG-7, 8 e 24, apresentam maior incremento de deformação do que os da região dentro do nó, SG-11, 12 e 28, sendo estes paralelos. No caso de ε s =2,mm/m, esses incrementos de deformação são iguais Armadura longitudinal do pilar A Figura 5.12 apresenta a posição dos extensômetros na armadura longitudinal do pilar. A curva força acréscimo de deformação ε s, obtido nesses extensômetros é visto nas Figuras 5.13 e 5.14 para os espécimes PVx e PVxy, respectivamente. Figura 5.12 Posição dos extensômetros na armadura longitudinal do pilar. Conforme visto na Tabela 5.1, sob cargas equivalentes a 84%, 78%, 78%, 72% e 8% da carga de ruptura, os espécimes PVx-1,-1, PVx-1,-2, PVx-1,6-2, PVx-2,5-1 e PVx-2,5-2 apresentam o valor da deformação do SG-13 igual à deformação de escoamento da barra. Uma vez que a face do nó no sentido da carga excêntrica no pilar não é confinada por viga, os valores da força em que o SG-13 indica o escoamento da barra são próximos ao da carga de ruptura e não apresenta variação com o aumento da armadura de flexão da viga, conforme visto na Figura 5.13 (a). Na Figura 5.13 (b) dois grupos apresentam as curvas do SG-14 paralelas até a força aplicada no pilar atingir a força em que o SG-13 indica o escoamento da barra. O primeiro grupo é formado pelos espécimes PVx-,5-1, PVx-1,-1 e PVx-2,5-1 e o segundo pelos espécimes PVx-,5-2, PVx-1,-2, PVx-1,6-2 e PVx- 2,5-2. Após o SG-13 atingir o escoamento da barra, com exceção dos PVx-,5-

122 122 1, PVx-1,-1 e PVx-1,-2, todos os demais espécimes começam a reduzir o valor do incremento de deformação de compressão do SG-14 até que esses incrementos se tornam incrementos de tração. Força (kn) PVx-1,6-1 1 PVx-1, PVx-2,5-2 PVx-2,5-1 2 PVx-1,-1 PVx-1, ε c (mm/m) ε c (mm/m) (a) SG-13 (b) SG-14 Figura 5.13 Curvas força deformação da armadura longitudinal do pilar após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVx: (a) SG-13; (b) SG-14. Força (kn) PVx-1,-2 PVx-1,-1 PVx-,5-1 PVx-2,5-1 PVx-,5-2 PVx-1,6-2 PVx-2,5-2 PVx-1,6-1 Na Figura 5.14 (a) o SG-13 dos espécimes PVxy-,5-1, PVxy-,5-2, PVxy- 1,-1 e PVxy-1,-2 escoa com 69%, 63%, 6% e 85% da carga de ruptura dos mesmos, respectivamente. Na Figura 5.14 (b) somente o PVxy-1,-1 apresenta patamar de escoamento no SG-14 para o valor da força aplicada inferior a carga de ruptura. Esse fato indica que o nó como um todo suporta deformações maiores do que os espécimes PVx antes da ruptura, devido ao confinamento proporcionado pelas vigas. Força (kn) PVxy-1,-2 PVxy-1,-1 PVxy-,5-1 PVxy-,5-2 PI ε s (mm/m) ε s (mm/m) (a) SG-13 (b) SG-14 Figura 5.14 Curvas força deformação da armadura longitudinal do pilar após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVxy: (a) SG-13; (b) SG-14. Força (kn) PVxy-1,-1 PVxy-1,-2 PVxy-,5-2 PVxy-,5-1 Nos espécies PVxy a ruptura no nó teve como característica o aumento da deformação do SG-14 após o escoamento do SG-13, sem que necessariamente o SG-14 atingisse a deformação de escoamento. A inclinação da reta do SG-14 após esse ponto é maior para os espécimes com viga com ρ =,5% do que nos espécimes com ρ = 1,%, contudo antes desse ponto todos os espécimes apresentam valores próximos.

123 123 No PVxy-1,-1 o SG-13 e SG-14 apresentam deformações superiores a de escoamento e no PVxy-1,-2 o SG-14 segue o mesmo comportamento do PVxy- 1,-1 até a ruptura prematura no pilar Estribos no nó A posição dos extensômetros nos estribos do nó é observada na Figura As curvas força acréscimo de deformação ε s desses extensômetros nos espécimes PVx e PVxy são apresentados nas Figuras 5.16 e 5.17, respectivamente. Em ambos os espécimes os estribos começam a ser solicitados após a força aplicada no pilar provocar o escoamento da armadura longitudinal do pilar. Figura 5.15 Posição dos extensômetros dos estribos no nó. Nos espécimes PVx, os extensômetros SG-15 e SG-17 apresentam os maiores acréscimos de deformação até a armadura longitudinal do pilar atingir a deformação de escoamento. Nesses dois extensômetros, na maioria dos casos, não há diferença entre as curvas dos espécimes com deformação inicial da armadura tracionada da viga de 1mm/m e 2mm/m. Os extensômetros SG-16 e SG-18 apresentam curvas parecidas até o momento em que a armadura longitudinal do pilar atinge a deformação de escoamento. Contudo, o SG-18 apresenta os menores valores do acréscimo de deformação entre todos os extensômetros, pois a área do nó comprimida pelo momento aplicado na viga atua nessa região. Os espécimes com deformação inicial na armadura da viga de 1mm/m apresentam maiores incrementos de deformação, pois a força de compressão gerada pelo momento aplicado na viga é menor do que a obtida para a deformação inicial de 2mm/m.

124 124 Força (kn) Força (kn) PVx-2,5-1 PVx-1,-2 PVx-2,5-2 PVx-1,-1 PVx-1,6-1 PVx-,5-2 PVx-,5-1 PVx-1,6-2 -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 ε s (mm/m) (a) SG PVx-1,-2 PVx-1,-1 12 PVx-1, PVx-2,5-2 6 PVx-,5-2 PVx-2, PVx-,5-1 PVx-1,6-1 -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 ε s (mm/m) Força (kn) Força (kn) PVx-1,-2 PVx-1,-1 PVx-,5-2 PVx-1,6-2 PVx-2,5-2 PVx-2,5-1 -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 ε s (mm/m) (b) SG-16 PVx-1,6-1 PVx-, PVx-1,-1 PVx-1,-2 1 PVx-2,5-2 8 PVx-1,6-1 6 PVx-1,6-2 4 PVx-,5-1 2 PVx-,5-2 PVx-2,5-1 -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 ε s (mm/m) (c) SG-17 (d) SG-18 Figura 5.16 Curvas força deformação dos estribos após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVx: (a) SG-15; (b) SG-16; (c) SG-17; (d) SG-18. Força (kn) Força (kn) ε s (mm/m) (a) SG-15 PVxy-1,-1 PVxy-,5-2 PVxy-,5-1 PVxy-1,-2 PVxy-1,-1 PVxy-1,-2 PVxy-,5-1 PVxy-, ε s (mm/m) Força (kn) Força (kn) PVxy-1, ε s (mm/m) (b) SG-16 PVxy-1,-1 PVxy-,5-2 PVxy-1,- 1 PVxy-,5-1 PVxy-, ε s (mm/m) PVxy-1,-1 PVxy-,5-1 (c) SG-17 (d) SG-18 Figura 5.17 Curvas força deformação dos estribos após a aplicação de carga na viga dos espécimes PVxy: (a) SG-15; (b) SG-16; (c) SG-17; (d) SG-18.

125 125 Nos espécimes PVxy, os extensômetros SG-15 e SG-16 apresentam maiores incrementos de deformação do que o SG-17 e SG-18, respectivamente, porque os primeiros estão localizados na parte tracionada do nó enquanto os outros estão na parte comprimida. Com exceção do SG-17, nos demais extensômetros observa-se que os espécimes PVxy com viga com ρ = 1,% apresentam menor incremento de deformação. Isso acontece por possuírem uma maior taxa de armadura longitudinal da viga atravessando o nó, diminuindo assim as tensões transversais resistidas pelos estribos nessa região. Outra justificativa é a maior força de compressão imposta na parte comprimida do nó. O espécime PVxy-1,-1 alcançou valores de incrementos de deformação de tração de 3,2 mm/m e 2,9 mm/m nos extensômetros SG-15 e SG-16, respectivamente, o que expõe que a parte tracionada do nó estaria submetida a um grande nível de expansão lateral. De uma forma geral, os estribos só começam a ser solicitados quando a armadura de compressão do pilar atinge o escoamento. Se os gráficos do PVx e PVxy forem apresentados na mesma escala, sobrepondo um ao outro o resultado é que os incrementos de deformação no estribo têm valores próximos até o escoamento da armadura mais comprimida do pilar. Depois desse ponto os incrementos de deformação para um mesmo intervalo de carregamento são menores nos espécimes PVxy devido ao confinamento pelas vigas. 5.4.Deslocamentos A posição dos transdutores de deslocamento utilizada na análise é apresentada na Figura (a) (b) Figura 5.18 Posicionamento dos transdutores de deslocamentos (medidas em mm): (a) Pilar com viga em uma direção, (b) Pilar com viga nas duas direções.

126 126 As Figuras 5.19 e 5.2 apresentam os gráficos da força aplicada no pilaracréscimo do deslocamento lateral do pilar δ, resultante da aplicação de carga no pilar após o carregamento da viga, nos espécimes PVx e PVxy, respectivamente. Os valores dos acréscimos dos deslocamentos nos transdutores de deslocamento TDs 2 e 3 nos espécimes com viga em uma direção não são apresentadas, pois os seus valores apresentaram pouca variação. Os TDs 1 e 8 são usadas para monitorar os espécimes PVx e o TD 1 e TD 3 monitoram os espécimes PVxy. Os TDs 1 e 3 estavam localizadas respectivamente a 75mm e 25mm da extremidade inferior do pilar, já o TD 8 estava posicionada no ponto de aplicação da força no pilar. Força (kn) 14 PVx-1,-2 PVx-1,-1 12 PVx-2,5-2 1 PVx-2,5-1 PVx-1,6-2 8 PVx-1,6-1 6 PVx-,5-1 4 PVx-, PVx-2,5-2 1 PVx-2, PVx-1,6-2 2 PVx-1, δ (mm) δ (mm) (a) TD 1 (b) TD 8 Figura 5.19 Curvas força deslocamento lateral das réguas lineares de deslocamento nos espécimes com vigas em uma direção: (a) TD 1; (b) TD 8. Força (kn) Força (kn) PVxy-1,-2 PVxy-,5-1 PVxy-,5-2 PVxy-1, δ (mm) δ (mm) (a) TD 1 (b) TD 3 Figura 5.2 Curvas força deslocamento lateral das réguas lineares de deslocamento nos espécimes com vigas nas duas direções: (a) TD 1; (b) TD 3. Força (kn) PVxy-1,-1 PVxy-,5-1 PVxy-,5-2 PVxy-1,-2 Na maioria dos casos o TD 1 apresenta os maiores valores do acréscimo de deslocamento nos espécimes com deformação inicial igual a 2mm/m. Somente nos espécimes com a viga com ρ = 1,6% e com ρ = 2,5%, há uma maior inclinação da curva após a armadura longitudinal do pilar alcançar a

127 127 deformação de escoamento, sendo que o PVx-1,6-1 é o único TD que muda de sentido após esse ponto. O TD 8 não apresenta diferença entre os valores obtidos nos espécimes com deformação inicial de 1mm/m e 2mm/m. Apesar de todas as curvas estarem próxima, o acréscimo de deslocamento é menor nos espécimes com vigas com ρ = 2,5%. Na Figura 5.2 o TD 1 apresenta acréscimo de deslocamento maior nos espécimes PVxy-,5-1 e PVxy-,5-2, do que nos seus respectivos pares PVxy- 1,-1 e PVxy-1,-2. No TD 3 não há acréscimos significativos no deslocamento dos espécimes PVxy-,5-1 e PVxy-,5-2 até a carga de 8 kn, enquanto no PVxy-1,-1 e PVxy-1,-2 os acréscimos do TD 3 são simétricos ao TD 1. Em ambos os TDs o PVxy-1,-2 apresenta maior acréscimo de deslocamento em comparação ao PVxy-1,-1. O fato de que entre os espécimes PVx somente os TDs 1 e 8 apresentam alguma variação nos seus valores durante o ensaio indica que com o esmagamento do concreto no lado mais comprimido do nó, somente o pilar superior rotaciona. Esse fato também é observado nos espécimes PVxy-,5-1 e PVxy-,5-2, que também apresentam ruptura no nó. 5.5.Comparação entre as resistências efetivas experimentais e estimadas O procedimento utilizado para estimar a resistência efetiva dos espécimes consiste em achar a posição da linha neutra com base nos valores da força F u,pil.sup. aplicada no pilar superior no momento da ruptura e da excentricidade inicial somada à de segunda ordem, e total. Ao analisar as tensões que estão atuando na seção do pilar se obtém a resistência efetiva no teste f ce,teste. Nos espécimes que romperam no nó adotou-se que e c =e cu =,35 e quando a ruptura ocorreu no pilar superior utilizou-se e c =e cu =,25, visto que a deformação última para concretos com alta resistência é menor do que em concretos com resistência normal. O valor adotado do coeficiente α 1 é igual a 1, visto que o ensaio é de curta duração e a diferença entre a resistência à compressão dos corpos de prova e do espécime é desprezível. Os valores da resistência efetiva obtidos experimentalmente são apresentados na Tabela 5.5, junto aos valores da resistência à compressão do concreto utilizado no pilar e na viga, dos dados utilizados nos cálculos e do modo

128 128 de ruptura M. R.. Os cálculos das resistências efetivas dos espécimes realizados pelo programa Maple 1 são apresentados no Anexo G. Tabela 5.5 Dados da resistência efetiva obtida nos testes. Nome f c,pil.sup. f c,viga e total F u,pil.sup. M x f ce,teste (MPa) (MPa) (mm) (kn) (kn.m) (mm) (MPa) M. R. PVx-,5-1 71,1 32, ,8 14, , Nó PVx-,5-2 71,1 32, ,5 17, , Nó PVx-1,-1 79,4 33, ,1 16, , Nó PVx-1,-2 79,4 33, ,8 2, ,2 Nó PVx-1,6-1 79,6 32, ,3 18, ,7 Nó PVx-1,6-2 79,6 32, ,6 19, ,3 Nó PVx-2,5-1 79,6 32,1 2 83,2 16, ,8 Nó PVx-2,5-2 79,6 32, ,5 18, ,1 Nó PVxy-,5-1 71,1 3,3 18* 132, 18, ,6 Nó PVxy-,5-2 71,1 3, ,6 21, , Nó PVxy-1,-1 81,9 31, ,5 14, ,8 Pilar PVxy-1,-2 81,9 31, ,1 24, , Pilar *Valor estimado devido à retirada dos transdutores de deslocamento na carga de 9kN. Os valores experimentais da resistência efetiva de todos os espécimes são comparados com os valores encontrados ao utilizar os métodos de cálculo de Bianchini et al (196), CEB-FIP (199), CSA (1994), Siao (1994) e Freire (23). Os métodos de Shu e Hawkins (1992), Subramanian (26) e Quirke et al. (26) são utilizados somente para os espécimes com viga em uma direção. Todos os dados referentes à comparação entre os métodos de cálculo são apresentados na Tabela 5.6. A Figura 5.21 apresenta os valores médios da razão f ce,teste /f ce,mét.cálc entre a resistência efetiva experimental e teórica. Os métodos de cálculo de Bianchini et al (196) e CSA (1994) levam em consideração os valores da resistência à compressão do concreto do pilar e da viga. Estes métodos, com exceção dos espécimes PVxy para o método de Bianchini et al (196), apresentam os maiores valores da razão f ce,teste /f ce,mét.cálc.. Os métodos que levam em consideração a influência da armadura que atravessa o nó são o da norma CEB-FIP (199) e de Siao (1994). Nestes métodos os valores da razão f ce,teste /f ce,mét.cálc. são inferiores a 1, e somente a norma CEB-FIP (199) estima os valores experimentais dos espécimes PVxy de forma mais precisa. Nos demais métodos, com exceção do método de Quirke et al. (26), praticamente todos os valores encontrados para f ce,teste /f ce,mét.cálc. são próximos a 1,. Sendo que o método de Freire (23) é o único a ser utilizado nos pilares internos (PVxy) e de borda (PVx).

129 129 Tabela 5.6 Dados obtidos dos métodos de cálculo para pilar com viga em uma direção. Nome Bianchini et al (196) CEB-FIP (199) Shu e Hawkins (1992) CSA (1994) Siao (1994) Freire (23) Subramanian (26) Quirke et al. (26) PVx-,5-1 PVx-,5-2 PVx-1,-1 PVx-1,-2 PVx-1,6-1 PVx-1,6-2 PVx-2,5-1 PVx-2,5-2 PVxy-,5-1 PVxy-,5-2 PVxy-1,-1 PVxy-1,-2 PVx PVxy Todos f ce,mét.cálc (MPa) 32,7 47, 42,5 32,7 45,9 44,3 4,1 46,6 f ce,teste /f ce, mét.cálc 1,16,81,9 1,16,83,86,95,81 f ce,mét.cálc (MPa) 32,7 47, 42,5 32,7 45,9 44,3 4,1 46,6 f ce,teste /f ce, mét.cálc 1,28,89,99 1,28,92,95 1,5,9 f ce,mét.cálc (MPa) 33,8 52,1 46, 33,8 54,5 47,8 42,2 49,4 f ce,teste /f ce, mét.cálc 1,3,84,96 1,3,81,92 1,4,89 f ce,mét.cálc (MPa) 33,8 52,1 46, 33,8 54,5 47,8 42,2 49,4 f ce,teste /f ce, mét.cálc 1,52,98 1,11 1,52,94 1,7 1,21 1,4 f ce,mét.cálc (MPa) 32,1 55,8 44,1 32,1 64,4 45,8 4,3 47,2 f ce,teste /f ce, mét.cálc 1,3,75,94 1,3,65,91 1,3,88 f ce,mét.cálc (MPa) 32,1 55,8 44,1 32,1 64,4 45,8 4,3 47,2 f ce,teste /f ce, mét.cálc 1,44,83 1,5 1,44,72 1,1 1,15,98 f ce,mét.cálc (MPa) 32,1 63,6 44,1 32,1 8,1 45,8 4,3 47,2 f ce,teste /f ce, mét.cálc 1,33,68,97 1,33,53,93 1,6,91 f ce,mét.cálc (MPa) 32,1 63,6 44,1 32,1 8,1 45,8 4,3 47,2 f ce,teste /f ce, mét.cálc 1,37,7 1, 1,37,55,96 1,9,94 f ce,mét.cálc (MPa) 64,7 54,8 49,6 65,1 53,8 f ce,teste /f ce, mét.cálc,81,96 1,6,81,98 f ce,mét.cálc (MPa) 64,7 54,8 49,6 65,1 53,8 f ce,teste /f ce, mét.cálc,85 1, 1,11,85 1,2 f ce,mét.cálc (MPa) 73,3 71,4 53,8 81,9 58,1 f ce,teste /f ce, mét.cálc 1,1 1,3 1,37,9 1,27 f ce,mét.cálc (MPa) 73,3 71,4 53,8 81,9 58,1 f ce,teste /f ce, mét.cálc,86,88 1,17,77 1,8 Máximo 1,52,98 1,11 1,52,94 1,7 1,21 1,4 Mínimo 1,16,68,9 1,16,53,86,95,81 Média 1,34,81,99 1,34,74,95 1,7,92 Coef. Var. 8, 12,6 6,8 8, 21, 6,9 7,4 7,3 Máximo 1,1 1,3 1,37,9 1,27 Mínimo,81,88 1,6,77,98 Média 1,11,97 1,18,83 1,9 Coef. Var. 9,7 6,8 11,6 6,8 11,8 Máximo 1,53 1,3 1,52,94 1,27 Mínimo,81,68 1,6,53,86 Média 1,19,86 1,29,77 1, Coef. Var. 2,6 13,7 1,6 17,5 1,9

130 13 1,6 PVx 1,4 PVxy 1,2 f ce,teste /f ce,cálc. 1,,8,6,4,2, Bianchini et al. (196) CEB-FIP (199) Shu e Hawkins (1992) CSA (1994) Siao (1994) Métodos de Cálculo Freire (23) Subramanian (26) Quirke et al. (26) Figura 5.21 Gráfico dos valores de f ce,teste /f ce,mét.cálc considerando a carga de ruptura igual a F u,pil.sup.. Ao adotar que nos casos onde a ruptura ocorre no nó, a carga de ruptura é igual ao valor da força de reação F u,pil.inf., que atua no pilar inferior, a estimativa da resistência efetiva f ce,teste passa a ser mais conservativa. A Tabela 5.7 apresenta os valores calculados dessas resistências efetivas e a Figura 5.22 apresenta os valores médios da razão f ce,teste /f ce,mét.cálc entre a resistência efetiva experimental e teórica considerando a carga de ruptura igual a F u,pil.inf.. Tabela 5.7 Dados da resistência efetiva obtida nos testes considerando a carga de ruptura igual a F u,pil.inf.. Nome f c,pil.sup. f c,viga e total F u,pil.inf. M x f ce,teste (MPa) (MPa) (mm) (kn) (kn.m) (mm) (MPa) PVx-,5-1 71,1 32, ,4 14, ,6 Nó PVx-,5-2 71,1 32, ,2 17, ,1 Nó PVx-1,-1 79,4 33, ,8 16, , Nó PVx-1,-2 79,4 33, ,5 2, ,4 Nó PVx-1,6-1 79,6 32, , 18, ,3 Nó PVx-1,6-2 79,6 32, ,9 19, ,1 Nó PVx-2,5-1 79,6 32, ,6 16, ,6 Nó PVx-2,5-2 79,6 32, ,1 18, , Nó PVxy-,5-1 71,1 3,3 18* 977,3 18, ,7 Nó M. R. PVxy-,5-2 71,1 3, ,1 21, , Nó *Valor estimado devido à retirada dos transdutores de deslocamento na carga de 9kN no pilar superior.

131 131 1,6 1,4 PVx PVxy f ce,teste /f ce,cálc. 1,2 1,,8,6,4,2, Bianchini et al. (196) CEB-FIP (199) Shu e Hawkins (1992) CSA (1994) Siao (1994) Freire (23) Subramanian (26) Quirke et al. (26) Métodos de Cálculo Figura 5.22 Gráfico dos valores de f ce,teste /f ce,mét.cálc considerando a carga de ruptura igual a F u,pil.inf.. Os métodos de cálculo apresentados na Figura 5.22 seguem a mesmo comportamento da razão f ce,teste /f ce,mét.cálc. visto na Figura 5.21, porém com valores da razão f ce,teste /f ce,mét.cálc. reduzidos em aproximadamente, Considerações quanto ao estado limite último teórico Em todos os pilares ensaiados, os domínios de deformação correspondentes ao estado limite último foram os domínios 4 ou 5 tal como definidos na NBR6118:23. No domínio 5 a deformação no ponto localizado a 3h/7 da face mais comprimida da seção é limitada ao valor de 2. Com os valores dos pares de extensômetros do aço ou do concreto situados no nó, em lados opostos e eqüidistantes do eixo do pilar, a deformação a 64mm (15x3/7 = 64) da face mais comprimida pode ser calculada por semelhança de triângulos. Quando esta deformação é igual a 2, o espécime alcançou o seu estado limite último e a força F ELU aplicada no pilar neste instante é encontrado. O procedimento utilizado para estimar a resistência efetiva dos espécimes no estado limite último, f ce,elu, consiste em achar a posição da linha neutra com base nos valores da força F ELU que representa a excentricidade inicial somada à de segunda ordem. A distribuição de tensões no concreto é considerada como um retângulo de altura,8.x (onde x é a profundidade da linha neutra), com a tensão igual a

132 132 f ce,elu. As forças nas armaduras longitudinais do pilar são obtidas a partir da deformação específica da barra. As Figuras 5.23 e 5.24 apresentam os gráficos da comparação entre a resistência efetiva calculada na ruptura (utilizada nos métodos de cálculo da literatura) e a resistência efetiva dos espécimes no estado limite último para os espécimes PVx e PVxy, respectivamente. O programa Maple 1 foi utilizado para o cálculo da resistência efetiva no estado limite último, conforme mostrado no Anexo H. Em alguns casos, na ruptura a resistência efetiva chega a ser duas vezes o valor da resistência no estado limite último. Resistência efetiva Estado limite último Ruptura 1 PVx-,5-1 PVx-,5-2 PVx-1,-1 PVx-1,-2 PVx-1,6-1 Espécimes PVx PVx-1,6-2 PVx-2,5-1 PVx-2,5-2 Figura 5.23 Gráfico comparativo entre as resistências efetivas no estado limite último e na ruptura dos espécimes PVx. 8 7 Estado limite último Ruptura Resistência efetiva Espécimes PVxy Figura 5.24 Gráfico comparativo entre as resistências efetivas no estado limite último e PVxy-,5-1 na ruptura dos espécimes PVxy. PVxy-,5-2 PVxy-1,-1 PVxy-1,-2

133 133 A Figura 5.25 apresenta os valores médios da razão f ce,elu /f ce,mét.cálc. entre a resistência efetiva no estado limite último e teórica. f ce,elu /f ce,mét.cálc. 1,1 1, PVx PVxy,9,8,7,6,5,4,3,2,1, Métodos de Cálculo Figura 5.25 Gráfico dos valores de f ce,elu /f ce,mét.calc.. Bianchini et al. (196) CEB-FIP (199) Shu e Hawkins (1992) CSA (1994) Siao (1994) Freire (23) Subramanian (26) Quirke et al. (26) Os métodos de cálculo de Bianchini et al (196) e CSA (1994) utilizados nos espécimes PVx apresentaram valores da relação f ce,elu /f ce,mét.cálc. mais próximos a 1. Isso se deve ao fato de adotarem o valor da resistência efetiva a resistência à compressão do concreto da viga, contudo a resistência efetiva no estado limite último foi inferior a esse valor. Nos demais métodos os valores médios da relação f ce,elu /f ce,mét.cálc. ficaram abaixo de,72.

134 6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES 6.1.Conclusões Neste são foram estudados experimentalmente pilares interceptados por vigas em uma e duas direções, de concreto de resistência inferior (3 MPa) à resistência do concreto dos pilares (7 MPa), com o objetivo de investigar os efeitos do confinamento lateral no nó viga-pilar promovido pelas vigas. As conclusões do trabalho são restritas somente às características dos espécimes tais como: a geometria dos espécimes; a razão entre a resistência à compressão do concreto do pilar e da viga; a razão entre a altura da viga e a dimensão do pilar; taxa de armadura do pilar e taxas de armadura das vigas; entre outras. A carga de ruptura adotada quando a ruptura ocorre no nó é igual à carga máxima obtida no pilar mais carregado, pois se considera que a carga da viga atua no nó. As conclusões são as relacionadas a seguir. 1) Efeito do confinamento por vigas O aumento da carga de ruptura dos pilares interceptados por vigas em uma e duas direções em relação ao espécime PI-3 (isolado e com resistência à compressão do concreto igual à da viga) é melhor estimado quando se utiliza os pilares interceptados por vigas com ρ =,5% para esta comparação, visto que neste caso a armadura que atravessa o nó e a ação de confinamento gerada pela aplicação de um momento fletor na viga são menores. Sendo assim, estima-se que há um aumento de 18% e 53%, em média, da carga de ruptura dos pilares interceptados por vigas em uma e duas direções, respectivamente. 2) Efeito da variação da taxa de armadura Nos pilares interceptados por vigas em uma direção não há variação na força de ruptura, pois a ruptura ocorre entre os estribos do pilar, na face que não está confinada por vigas no lado em que a força excêntrica no pilar é aplicada. Nos pilares interceptados por vigas nas duas direções, o aumento da taxa de armadura de ρ =,5% para ρ = 1,% resulta no aumento da força de ruptura dos espécimes com deformação inicial na armadura de tração da viga de 1mm/m e 2mm/m em 36% e 8%, respectivamente.

135 135 3) Efeito da variação da deformação inicial na armadura da viga Não há diferença significativa entre os espécimes submetidos a deformações iniciais de 1 mm/m e 2 mm/m nos pilares interceptados por vigas em uma ou duas direções, pois os estribos no nó confinam a expansão lateral do concreto do nó, em especial na região próxima à armadura de tração. Nos espécimes de Ospina e Alexander (1997) não há estribos no nó, e isso faz com que a redução na carga máxima com o aumento da deformação inicial ε inic na armadura longitudinal da laje seja significativa. 4) Alternativas para assegurar a segurança da estrutura Em um nó pilar-viga, que não apresente as quatro faces totalmente confinadas, sugere-se a utilização da técnica de puddling, pois desta forma o concreto do nó é igual ao concreto do pavimento e a capacidade final do pilar é alcançada. Quando as quatro faces do nó pilar-viga estão totalmente confinadas a capacidade final do pilar pode ser alcançada, mesmo se a resistência à compressão do concreto da viga for inferior a do pilar. Para tal, deve-se utilizar uma quantidade suficiente de armadura longitudinal da viga para garantir que a resistência efetiva do nó supere o valor da resistência à compressão do pilar. Para assegurar a segurança da estrutura deve-se, no caso citado acima, utilizar a técnica de puddling, pois é observado nos ensaios que nos espécimes com viga nas duas direções a armadura longitudinal do pilar escoa em média com 69% da carga de ruptura e que a partir deste momento o nó passa a estar submetido a altos níveis de tensão. 5) Ruptura dos espécimes A ruptura no nó dos espécimes interceptados por vigas em uma direção ocorre quando a deformação de escoamento da armadura longitudinal da viga no meio do nó é alcançada. Nos pilares interceptados por vigas nas duas direções a ruptura ocorre quando todas as barras do nó atingem a deformação de escoamento. 6) Comportamento dos espécimes Todos os espécimes com vigas com ρ =,5% e ρ = 1,% apresentam a expansão do nó ao longo de toda a superfície da interface viga-pilar. Os espécimes com viga em uma direção e com ρ = 1,6% e ρ = 2,5% têm a expansão do nó, na parte superior do nó, restringida devido à força de compressão gerada pelo momento aplicado na viga.

136 136 Após o escoamento da armadura longitudinal do pilar, no lado mais comprimido, a armadura de tração da viga no interior do nó passa a restringir a expansão do nó até que a deformação de escoamento destas barras é atingida e ocorre a ruptura do espécime no nó. 7) Deslocamentos De acordo com os transdutores de deslocamento, há uma rotação do pilar superior, enquanto os valores no pilar inferior pouco se alteram. Isto ocorre devido ao esmagamento do concreto do lado mais comprimido do nó. 8) Influência da força excêntrica no pilar A inclusão do efeito da excentricidade acidental na carga aplicada no pilar é válida, visto que os ensaios apresentam resultados mais próximos do comportamento observado na prática. 9) Estimativa da força atuante no nó Para fins de análise do comportamento do nó pilar-viga a carga de ruptura, quando a ruptura ocorre no nó, é considerada igual à carga máxima obtida no pilar mais carregado, pois se considera que a carga da viga atua no nó. Quando a finalidade é o dimensionamento da resistência efetiva do nó a carga de ruptura adotada passa a ser igual à do pilar menos carregado, pois é mais conservativo considerar que a carga atuante no pavimento não atua no nó. 1) Escoamento da armadura longitudinal do pilar A força aplicada no pilar quando a armadura de compressão do pilar atinge a deformação de escoamento é em média igual a 78% e 69% para os pilares interceptados por vigas em uma e nas duas direções, respectivamente. 11) Método de cálculo Os métodos de Shu e Hawkins (1992) e do CEB-FIP (199) fornecem os valores da resistência efetiva dos espécimes interceptados por vigas em uma e nas duas direções, respectivamente, na tese e na literatura próximos. 12) Estado limite último Os valores das cargas de ruptura calculadas com a resistência efetiva obtida pelos métodos de cálculo disponíveis na literatura são muito maiores do que os valores das cargas de ruptura obtidas observando-se os limites de deformação estabelecidos nos domínios de deformação da NBR6118:23. Em alguns casos este valor chega a ser o dobro.

137 Sugestões para trabalhos futuros Variáveis O número de variáveis que podem influenciar a resistência de pilares interceptados por vigas ou lajes de concretos de menor resistência é relativamente grande. A continuação do presente trabalho deve incluir: 1) Modificação nas variáveis. Refazer o programa experimental para diferentes valores da relação f cc /f cs, h/c, taxas da armadura do pilar ou da viga e o uso de lajes. 2) Alterar a geometria do espécime. Construir espécimes com seções transversais do pilar superior e inferior diferentes. Utilizar a largura da viga inferior à largura do pilar. 3) Uso de viga ou laje de concreto protendido. Verificar qual a influência sobre o confinamento na região do nó, em que o pilar é interceptado por uma viga ou laje de concreto protendido. 4) Aplicação de carga horizontal. Simular o efeito de cargas horizontais, provenientes da ação do vento em edifícios altos. 5) Concreto com adição de fibras de aço. Adicionar fibras de aço na composição do concreto da viga e/ou laje, uma vez que McHarg et al. (2a) comprovou que há um aumento na resistência e rigidez do nó com o uso das mesmas. 6) Presença de furos na laje. Observar a influência da presença de furos verticais na laje e próximos ao pilar no confinamento do nó Aparato experimental A continuação do presente trabalho deve incluir modificações no aparato experimental tais como: 1) Melhorar o sistema de travamento superior do pilar.

138 138 2) Modificar o sistema de aplicação de carga para que todas as cargas aplicadas, tanto no pilar como na viga, atuem na mesma direção. 3) Utilizar rótulas universais nas extremidades do pilar. 4) Medir o encurtamento e/ou a expansão do nó com transdutores de deslocamento localizados na extremidade do mesmo. 5) Instrumentar todas as barras do pilar, tanto no nó como nos pilares superior e inferior.

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143 143 Anexo A Dados da literatura para avaliar as normas e os métodos de cálculo Tabela A.1 Pilares de canto interceptados por lajes. Autor Teste ρ h/c f cc f cs ε init f cef Bianchini et al.(196) S9C3.,4,64 52, 17, 27,4 Bianchini et al.(196) S75C3.,4,64 51,2 18,5 29,9 Bianchini et al.(196) S6C3.,4,64 37,1 8,8 2,8 Bianchini et al.(196) S6C2.,4,64 45,7 24,8 32,2 Bianchini et al.(196) S5C2.,4,64 38,2 17,6 25,3 Bianchini et al.(196) S4C2.,4,64 24,2 1,4 19,6 Bianchini et al.(196) S45C1.5,4,64 27,5 18,8 24,8 Bianchini et al.(196) S37C1.5,4,64 22,5 15,9 21,9 Bianchini et al.(196) S3C1.5,4,64 16,5 1,5 15,2 Tabela A.2 Pilares de borda interceptados por vigas e lajes. Autor Teste ρ h/c f cc f cs ε init f cef Bianchini et al.(196) B9E3.,33 1,82 49,8 17,9 25,3 Bianchini et al.(196) B75E3.,33 1,82 46,3 21,7 21,9 Bianchini et al.(196) B6E3.,33 1,82 38,9 13,9 21,9 Bianchini et al.(196) B6E2.,33 1,82 34,5 19,4 27,7 Bianchini et al.(196) B5E2.,33 1,82 32,7 15,2 21,2 Bianchini et al.(196) B4E2.,33 1,82 22,8 1,4 18,1 Bianchini et al.(196) B45E1.5,33 1,82 31,4 17,7 25,6 Bianchini et al.(196) B37E1.5,33 1,82 29,5 15,9 23,6 Siao (1994) M6,56 2,5 44,9 25,3 Sim* 34,6 Wahab e Alexander (25) SP1,89 1,36 72,8 18, Sim* 4, Wahab e Alexander (25) SP2,89 1,36 86,6 2,4 Sim* 53,9 Wahab e Alexander (25) SP5,89 1,36 66,7 19,8 Sim* 52,8 Wahab e Alexander (25) SP6,89 1,36 93,7 2,6 Sim* 48,1 * Há deformação inicial na armadura tracionada da viga e/ou laje, porém o valor não é informado.

144 144 Tabela A.3 Pilares de borda interceptados por lajes. Autor Teste ρ h/c f cc f cs ε init f cef Bianchini et al.(196) S9E3.,36,64 52,5 16,8 33,4 Bianchini et al.(196) S75E3.,36,64 46,9 16,4 3,9 Bianchini et al.(196) S6E3.,36,64 35,8 11,9 24,5 Bianchini et al.(196) S6E2.,36,64 45,1 23,9 34,3 Bianchini et al.(196) S5E2.,36,64 35,3 16,2 25,4 Bianchini et al.(196) S4E2.,36,64 23,2 9,6 19,4 Bianchini et al.(196) S37E1.5,36,64 2,8 13,7 22, Bianchini et al.(196) S3E1.5,36,64 15,8 1,1 18,3 Gamble e Klinar (1991) A,67,7 86,2 28,3 51,7 Gamble e Klinar (1991) B,67,7 86,9 25,5 49,6 Gamble e Klinar (1991) E,67,7 9,3 45,5 68,2 Gamble e Klinar (1991) F,67,7 97,9 15,9 45,5 Gamble e Klinar (1991) I,93,5 92,4 3,3 68,2 Gamble e Klinar (1991) J,93,5 79,3 36,5 72,3 Ospina e Alexander (1997) C1-A,3,74 17, 32, 59,8 Ospina e Alexander (1997) C1-B,3,74 17, 35, 2,8 55,3 Ospina e Alexander (1997) C1-C,3,74 17, 34, 3,2 53,2 Ospina e Alexander (1997) C2-A,21 1, 18, 31, 52,7 Ospina e Alexander (1997) C2-B,21 1, 18, 34, 1,5 48,7 Ospina e Alexander (1997) C2-C,21 1, 18, 33, 3,3 44,1 Tabela A.4 Pilares internos interceptados por vigas e lajes. Autor Teste ρ h/c f cc f cs ε init f cef Bianchini et al.(196) B6I2.,33 1,82 27,9 14,9 31,5 Bianchini et al.(196) B5I2.,33 1,82 26,1 14,3 28,6 Bianchini et al.(196) B4I2.,33 1,82 23,3 11,9 25,3 Siao (1994) M3,56 2,5 4,5 2, 35,6 Siao (1994) M4,56 2,5 4,9 2, 33,5 Siao (1994) M5,56 2,5 44,9 25,3 Sim* 39,9 * Há deformação inicial na armadura tracionada da viga e/ou laje, porém o valor não é informado.

145 145 Tabela A.5 Pilares internos interceptados por lajes. Autor Teste ρ h/c f cc f cs ε init f cef Bianchini et al.(196) S9I3.,36,64 51, 17,1 42,1 Bianchini et al.(196) S75I3.,36,64 51,3 22,2 45,2 Bianchini et al.(196) S75I3.,36,64 43,2 15,9 38,8 Bianchini et al.(196) S6I3.,36,64 45,3 14,3 41,7 Bianchini et al.(196) S6I2.,36,64 45,6 23,6 42,3 Bianchini et al.(196) S5I2.,36,64 4,6 21,3 34,1 Bianchini et al.(196) S5I2.,36,64 34,4 15,2 32,1 Bianchini et al.(196) S4I2.,36,64 25,9 17, 24,1 Bianchini et al.(196) S45I1.5,36,64 34,3 19,8 35,5 Bianchini et al.(196) S37I1.5,36,64 22,5 15,2 25,4 Bianchini et al.(196) S3I1.5,36,64 25,6 13,4 25,1 Gamble e Klinar (1991) C,67,7 89, 29,7 59,9 Gamble e Klinar (1991) D,67,7 96,5 3,3 76,5 Gamble e Klinar (1991) G,67,7 9,3 42,8 8,6 Gamble e Klinar (1991) H,67,7 85,5 17,2 51,7 Gamble e Klinar (1991) K,93,5 72,4 35,2 88,5 Gamble e Klinar (1991) L,67,7 83,4 33,1 84,7 Ospina e Alexander (1997) A1-A,41,5 15, 4, 1,3 Ospina e Alexander (1997) A1-B,27,5 15, 4, 1, 93,1 Ospina e Alexander (1997) A1-C,27,5 15, 4, 2, 87,6 Ospina e Alexander (1997) A2-A,31,5 112, 46, 97,4 Ospina e Alexander (1997) A2-B,21,5 112, 46, 1, 97, Ospina e Alexander (1997) A2-C,21,5 112, 46, 2, 9,4 Ospina e Alexander (1997) A3-A,28,75 89, 25, 85,7 Ospina e Alexander (1997) A3-B,16,75 89, 25, 1, 77,6 Ospina e Alexander (1997) A4-A,28,75 16, 23, 8,6 Ospina e Alexander (1997) A4-B,16,75 16, 23, 1, 7,1 Ospina e Alexander (1997) A4-C,16,75 16, 23, 2, 53,2 Ospina e Alexander (1997) B-1,13 1, 14, 42,,8 71,5 Ospina e Alexander (1997) B-2,3,6 14, 42, 1,6 96,1 Ospina e Alexander (1997) B-4,49,6 113, 44, 114, Ospina e Alexander (1997) B-5,13 1, 95, 15, 1,5 45,4 Ospina e Alexander (1997) B-6,3,6 95, 15, 2, 64,8 Jungwirth (1998) J-1 1,45,75 8, 33, Sim* 71,7 Freire (23) PL5 1,57,33 83, 33,4 76,2 Freire (23) PL1,78,67 83, 33,4 79,6 Freire (23) PL15,52 1, 83, 33,4 57,9 Freire (23) A1 1,57,33 82,1 37, 63,2 Freire (23) A2 1,57,33 82,1 37, 64, Freire (23) B1,78,67 82,1 37, 72,4 Freire (23) B2,78,67 82,1 37, 71,9 Freire (23) C1,52 1, 82,1 37, 67,9 Freire (23) C2,52 1, 82,1 37, 67,4 Freire (23) D1,78,67 82,1 42,5 62,2 Freire (23) D2,78,67 82,1 42,5 62,2 Ali Shah et al. (25) ICSA-1,53,6 85, 32,,5 73, Ali Shah et al. (25) ICSA-2 1,,6 83, 3,,3 82, Ali Shah et al. (25) ICSA-3,53,6 7, 28,,2 69, Ali Shah et al. (25) ICSA-4 1,,6 84, 29,,3 83, Ali Shah et al. (25) ICSC-1,36,9 82, 28,,3 71, Ali Shah et al. (25) ICSD-1,43 1,2 79, 32,,2 68, Santos e Stucchi (26) ,27,47 56,4 37,4 5,1 Santos e Stucchi (26) ,27,47 38,8 26,3 38,2 McHarg et al. (2) NU,82,67 81,8 3, Sim** 62,8 McHarg et al. (2) NB,82,67 81,8 3, Sim** 68,6 *Há deformação inicial na armadura tracionada da laje, porém o valor não é informado. **Espécime ensaiado após a ruptura por punção da laje

146 146 Anexo B Gráfico da avaliação das normas e dos métodos de cálculo f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6 Limite de Bianchini e ACI Limite do CSA A Bianchini et al. (196) CSA A (1994) ACI (29), 1, 2, 3, 4, 5, f cc /f cs 2,4 CEB-FIP (199) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6, 1, 2, 3, 4, 5, f cc /f cs 2,4 Shu e Hawkins (1992) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6, 1, 2, 3, 4, 5, f cc /f cs 2,4 Kayani (1992) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6, 1, 2, 3, 4, 5, f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6 Bianchini et al. (196) CSA A (1994) ACI (29),6,65,7 h/c 2,4 CEB-FIP (199) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,6,65,7 h/c 2,4 Shu e Hawkins (1992) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,6,65,7 f cc /f cs h/c laje s/ carga Figura B.1 Métodos de cálculo para pilares de canto interceptados por laje. f ce,exp /f ce,mét.cálc. h/c 2,4 Kayani (1992) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,6,65,7

147 147 f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. 2,4 Siao (1994) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6, 1, 2, 3, 4, 5, f cc /f cs 2,4 Ospina e Alexander (1997) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6, 1, 2, 3, 4, 5, f cc /f cs 2,4 Freire (23) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6, 1, 2, 3, 4, 5, f cc /f cs 2,4 Lee e Mendis (24) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6, 1, 2, 3, 4, 5, f cc /f cs 2,4 Subramanian (26) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6, 1, 2, 3, 4, 5, f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. 2,4 Siao (1994) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,6,65,7 h/c 2,4 Ospina e Alexander (1997) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,6,65,7 h/c 2,4 Freire (23) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,6,65,7 h/c 2,4 Lee e Mendis (24) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,6,65,7 f cc /f cs h/c laje s/ carga Figura B.2 Métodos de cálculo para pilares de canto interceptados por laje, cont.. f ce,exp /f ce,mét.cálc. h/c 2,4 Subramanian (26) 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,6,65,7

148 148 f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. 3, 2,8 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4 Bianchini et al. (196) CSA A (1994) ACI (29) Limite de Bianchini e ACI Limite do CSA A , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs 3, 2,8 CEB-FIP (199) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs 3, 2,8 Shu e Hawkins (1992) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs 3, 2,8 Siao (1994) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs 3, 2,8 Freire (23) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. 3, 2,8 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4 Bianchini et al. (196) CSA A (1994) ACI (29),,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c 3, 2,8 CEB-FIP (199) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c 3, 2,8 Shu e Hawkins (1992) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c 3, 2,8 Siao (1994) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, f cc /f cs h/c viga-laje s/ carga laje s/ carga f cc viga-laje /f cs c/ carga laje c/ carga Figura B.3 Métodos de cálculo para pilares de borda interceptados por viga e/ou laje. f ce,exp /f ce,mét.cálc. h/c 3, 2,8 Freire (23) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3,

149 149 f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. 3, 2,8 Subramanian (26) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs 3, 2,8 Quirke et al. (26) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f ce,exp /f ce,mét.cálc. 3, 2,8 Subramanian (26) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c 3, 2,8 Quirke et al. (26) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, f cc /f cs h/c viga-laje s/ carga laje s/ carga f cc viga-laje /f cs c/ carga laje c/ carga Figura B.4 Métodos de cálculo para pilares de borda interceptados por viga e/ou laje, continuação. f ce,exp /f ce,mét.cálc.

150 15 f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. 3, 2,8 Gamble e Klinar (1991) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs 3, 2,8 Kayani (1992) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs 3, 2,8 Ospina e Alexander (1997) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs 3, 2,8 Lee e Mendis (24) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. 3, 2,8 Gamble e Klinar (1991) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c 3, 2,8 Kayani (1992) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c 3, 2,8 Ospina e Alexander (1997) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c 3, 2,8 Lee Mendis (24) 2,6 2,4 2,2 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, f cc /f cs h/c laje s/ carga laje c/ carga Figura B.5 Métodos de cálculo para pilares de borda interceptados por laje.

151 151 f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. 2, Bianchini et al. (196) 1,8 Limite pilar-laje 1,6 Limite pilar-viga-laje 1,4 ACI (29) 1,2 Limite adotado pelo ACI 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs 2, CEB-FIP (199) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6 f cc /f cs CSA A (1994),4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6 f cc /f cs,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 2, 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6 f cc /f cs Siao (1994),4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs Freire (23) f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. 2, Bianchini et al. (196) 1,8 ACI (29) 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c 2, CEB-FIP (199) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. 2, CSA A (1994) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c 2, Siao (1994) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c 2, Freire (23) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c f cc /f cs viga-laje s/ carga laje s/ carga viga-laje c/ carga laje c/ carga Figura B.6 Métodos de cálculo para pilares internos interceptados por viga e/ou laje.

152 152 f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. 2, Gamble e Klinar (1991) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs 2, Kayani (1992) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs 2, Ospina e Alexander (1997) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs 2, Ali Shah (23) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs 2, Tue et al. (25) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8 Limite adotado,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. f ce,exp /f ce,mét.cálc. 2, Gamble e Klinar (1991) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c 2, Kayani (1992) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c 2, Ospina e Alexander (1997) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c 2, Ali Shah (23) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c 2, Tue et al. (25) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8 Limite adotado,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c laje s/ carga laje c/ carga Figura B.7 Métodos de cálculo para pilares internos interceptados por laje.

153 153 f ce,exp /f ce,mét.cálc. 2, Ali Shah e Ribakov (28) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, f cc /f cs f ce,exp /f ce,mét.cálc. 2, Ali Shah e Ribakov (28) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, h/c laje s/ carga laje c/ carga Figura B.8 Métodos de cálculo para pilares internos interceptados por laje.

154 154 Anexo C Detalhamento da armadura dos espécimes Figura C.1 Detalhamento das armaduras dos espécimes PVx-,5-1 e PVx-,5-2.

155 Figura C.2 Detalhamento das armaduras dos espécimes PVx-1,-1 e PVx-1,

156 Figura C.3 Detalhamento das armaduras dos espécimes PVx-1,6-1 e PVx-1,

157 Figura C.4 Detalhamento das armaduras dos espécimes PVx-2,5-1 e PVx-2,

158 Figura C.5 Detalhamento das armaduras dos espécimes PVxy-,5-1 e PVxy-,

159 Figura C.6 Detalhamento das armaduras dos espécimes PVxy-1,-1 e PVxy-1,

160 16 Anexo D Equipamentos para preparação e realização dos ensaios Atuador hidráulico AMSLER. Capacidade de 1kN. Figura D.1 Atuador hidráulico. Atuador hidráulico EMIC. Capacidade de 1kN. Atuador hidráulico ENERPAC. Capacidade de 3kN. Bomba hidráulica de pressão controlada AMSLER. Figura D.2 Bomba hidráulica de pressão controlada. Transdutor de pressão GEFRAN Modelo TK-N-1-E-B3C-M-V Capacidade de 3 bar Figura D.3 Transdutor de pressão. Transdutor de pressão GEFRAN Modelo TK-N-1-E-B4C-M-V Capacidade de 4 bar

161 161 Régua linear de deslocamento GEFRAN Modelo LT-M-1-S Comprimento de 1 mm Precisão de,5 % Régua linear de deslocamento GEFRAN Modelo PY-2-F-5-S1M Comprimento de 5 mm Precisão de,1 % Figura D.4 Réguas lineares de deslocamentos. Sistema de aquisição de dados da NATIONAL INSTRUMENTS modelo NI PXI-152 com 4 slots PXI e 8 slots SCXI Figura D.5 Sistema de aquisição de dados (combo). Pórtico de reação constituído de duas vigas metálicas enrijecidas e quatro pilares constituídos de um perfil circular com 1 mm de diâmetro, soldado a duas chapas metálicas paralelas de 1 x 36 mm com espessura de 4 mm na extremidade apoiada sobre a laje de reação. Essas chapas são parafusadas a laje de reação em dois pontos com o auxilio de uma chapa metálica de 2 x 2 mm e espessura de 4 mm em cada ponto. Figura D.6 Pórtico de reação. Viga metálica formada por um perfil I de 15 x 24 x 2 mm com 14 mm de comprimento Figura D.7 Viga metálica.

162 162 Perfil metálico fechado de dimensões 1 x 1 mm e espessura de 3 mm Figura D.8 Perfil metálico fechado. Diâmetro de 16 mm, comprimento de 47 mm. Figura D.9 Barra rosqueada. Vigas de madeira com seções transversais de 4 x 8 mm e 8 x 145 mm. Figura D.1 Vigas de madeira. Perfil C de 45 x 155 mm e com 5 mm de espessura. Figura D.11 Perfil C metálico. As chapas metálicas têm dimensões 34 x 24 x 35 mm, 15 x 2 x 25 mm e 35 x 35 x 5 mm. Figura D.12 Chapas metálicas.

163 163 Figura D.13 Detalhe da 1ª etapa de concretagem do espécime PVx. Figura D.14 Detalhe da 1ª etapa de concretagem do espécime PVxy. Figura D.15 Detalhe da ancoragem mecânica da armadura das vigas.

164 164 Figura D.16 Exemplo do espécime PVx antes do ensaio. Figura D.17 Exemplo do espécime PVx durante o ensaio. Figura D.18 Exemplo do espécime PVxy durante o ensaio.