UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ UNIOESTE CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS CAMPUS DE FOZ DO IGUAÇU CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ UNIOESTE CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS CAMPUS DE FOZ DO IGUAÇU CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA MÉTODO COMPUTACIONAL PARA O CÁLCULO DE FLUXO DE POTÊNCIA TRIFÁSICO A QUATRO FIOS MARCIO ANDRÉ WATHIER FOZ DO IGUAÇU 2013

2 MARCIO ANDRÉ WATHIER MÉTODO COMPUTACIONAL PARA O CÁLCULO DE FLUXO DE POTÊNCIA TRIFÁSICO A QUATRO FIOS Trabalho de Conclusão de curso (TCC) apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da Universidade Estadual do Oeste do Paraná, como parte dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro Eletricista. Orientador: Professor Dr. Carlos Roberto Mendonça Da Rocha FOZ DO IGUAÇU 2013

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4 iii RESUMO WATHIER, M. A. (2013). Método computacional para o cálculo de fluxo de potência trifásico a quatro fios. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) Curso de Engenharia Elétrica, Universidade Estadual do Oeste do Paraná UNIOESTE, Foz do Iguaçu, Um dos cálculos mais importantes relacionados a qualquer sistema de potência é a determinação do estado da rede. Através disto, pode-se verificar problemas de tensão, sobrecargas, cálculo das perdas visando o planejamento da operação e expansão do sistema; estudo da tensão e dos reativos a fim de testar a eficiência dos equipamentos; verificação da capacidade de transmissão com o objetivo de conhecer os limites de transferência; determinação das perdas, entre algumas outras grandezas de interesse. Convencionalmente o estudo das redes de distribuição não modelam os cabos de neutro e terra, em função disso, neste trabalho foi utilizada a metodologia de Carson para que pudessem ser determinadas as correntes e tensões de neutro considerando o terra como um condutor fictício. Considerando estas características, o método adotado para a solução do fluxo foi o Backward-Forward Sweep. O algoritmo computacional foi implementado usando a linguagem de programação GAMS e aplicado a um sistema de distribuição teste IEEE 34 barras amplamente utilizado na literatura especializada. Dentre os resultados obtidos ao fim do trabalho, é apresentado o algoritmo computacional implementado, uma descrição do sistema teste utilizado e os resultados obtidos com a simulação. Palavras-chave: Algoritmos, Análise, Sistemas de Potência, Fluxo de Potência a Quatro Fios.

5 iv ABSTRACT WATHIER, M. A. (2013). Método computacional para o cálculo de fluxo de potência trifásico a quatro fios. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) Curso de Engenharia Elétrica, Universidade Estadual do Oeste do Paraná UNIOESTE, Foz do Iguaçu, One of the most important calculations relating to any power system is to determine the grid situation. Through this, it is possible check voltage problems, overload, loss calculation in order to plan the operation and expansion of the system; study of voltage and reactive in order to test the efficiency of the equipment; verify the transmission capacity in order to know the limits of transfer; determining losses, among some other quantities of interest. Conventionally the study of distribution grid do not model the neutral and ground wires, based on this, the methodology used at this project is from Carson, so it could be determined currents and neutral voltages considering the earth as a fictitious conductor. Considering these characteristics, the method adopted for the solution flow was the Backward-Forward Sweep. The computational algorithm was implemented using the GAMS programming language and applied to a distribution system test IEEE 34 bars widely used in the specialized literature. Among the results obtained after the project, is presented computational algorithm implemented, a description of the test system used and the results obtained from the simulation. Keywords: Algorithms, Analysis, Power Systems, Power Flow Four-Wire.

6 v LISTA DE FIGURAS Figura 3.1 Linha de Carson Figura 3.2 Linha trifásica a quatro fios multi-aterrada Figura 4.1 Modelagem da linha trifásica a quatro fios multi-aterrada Figura 4.2 Numeração dos ramos para rede de distribuição radial Figura 5.1 Interligações da Rede IEEE 34 Barras Figura 5.2 Tensões de Fase no ramal principal da rede IEEE Figura 5.3 Tensões do neutro no ramal principal da rede IEEE Figura 5.4 Corrente nas fases no ramal principal da rede IEEE Figura 5.5 Corrente de Linha do neutro do ramal principal rede IEEE Figura 5.6 Diagrama de potências fase A Figura 5.7 Diagrama de potências fase B Figura 5.8 Diagrama de potências fase C

7 vi LISTA DE TABELAS Tabela 5.1 Injeção de potência reativa pelo banco de capacitores Tabela 5.2 Injeção de potências ativas e reativas nas barras Tabela 5.3 Elementos da Matriz 4x4 (Ω) Rede IEEE 34 Barras Parte Tabela 5.4 Elementos da Matriz 4x4 (Ω) Rede IEEE 34 Barras Parte

8 vii LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS APPEEC Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference BFS Backward-Forward Sweep PQ Barra de carga PV Barra de geração Vθ Barra de referência GAMS General Algebric Modelling System LDA Linhas de Distribuição Aéreas NR Newton-Raphson SEP Sistema Elétrico de Potência UNIOESTE Universidade Estadual do Oeste do Paraná

9 viii SUMÁRIO RESUMO... iii ABSTRACT... iv LISTA DE FIGURAS... v LISTA DE TABELAS... vi LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS... vii SUMÁRIO... viii CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO... 1 CAPÍTULO 2 MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA Método de Gauss Seidel Método de Newton-Raphson Método de NR desacoplado e desacoplado rápido NR aplicado a sistemas de distribuição Método de Backward-Forward Sweep Método de solução do fluxo escolhido... 9 CAPÍTULO 3 MODELAGEM TRIFÁSICA A QUATRO FIOS Sistema monofásico Sistema trifásico CAPÍTULO 4 FLUXO DE POTÊNCIA BACKWARD-FORWARD SWEEP Representação matricial Enumeração das camadas Cálculo do Fluxo de Potência CAPÍTULO 5 APLICAÇÕES E RESULTADOS Sistema teste IEEE-34 barras Cálculo das impedâncias das linhas Sistema de modelagem computacional GAMS Resultados Obtidos CAPÍTULO 6 CONCLUSÕES REFERÊNCIAS APÊNDICE A Algoritmo implementado em GAMS... 39

10 1 CAPÍTULO 1 1. INTRODUÇÃO A eletricidade se tornou a principal fonte de luz, calor e força utilizada no mundo moderno. Atividades simples como assistir à televisão ou navegar na internet são possíveis porque a energia elétrica chega até a sua casa. Fábricas, supermercados, shoppings e uma infinidade de outros lugares precisam dela para funcionar. A eletricidade é obtida a partir de outras fontes de energia como a hidráulica, térmica, eólica, solar entre outras, uma infinidade de pesquisas são desenvolvidas todos os dias com o intuito de melhorar ou ainda encontrar novas fontes de obtenção dessa energia. A eletricidade chega aos consumidores do mundo inteiro através do Sistema Elétrico de Potência (SEP). O SEP é um conjunto de equipamentos que operam de maneira coordenada com a finalidade de fornecer energia elétrica de forma ininterrupta aos consumidores, dentro de certos padrões de qualidade (confiabilidade, disponibilidade), segurança e custos, com o mínimo impacto ambiental. Este sistema é composto basicamente pela geração, transmissão e distribuição. A geração (ou produção) de energia elétrica compreende todo o processo de transformação de uma fonte primária (recurso natural) de energia em eletricidade (forma secundária da energia). No Brasil, grande parte das geradoras se encontram distantes dos centros consumidores em virtude de sua própria natureza, isso ocorre pois mais de 80% da geração é feita por hidrelétricas. Devido a esta característica a transmissão tem papel fundamental no SEP, ela é responsável por ligar as grandes usinas de geração às áreas de grande consumo. Em geral apenas poucos consumidores com um alto consumo de energia elétrica são conectados às redes de transmissão onde predomina a estrutura de linhas aéreas. A segurança é um aspecto fundamental para as redes de transmissão. Qualquer falta neste nível pode levar a descontinuidade de suprimento para um grande número de consumidores. O nível de tensão depende do país, mas normalmente é estabelecido entre 220 kv e 765 kv.

11 2 A distribuição recebe a energia da rede de transmissão e sub-transmissão em alta tensão e faz o rebaixamento do nível de tensão a valores entre 2,3 kv e 44 kv para alimentar os consumidores industriais, comerciais e residenciais. Um dos cálculos mais importantes relacionados a qualquer sistema é a determinação do estado da rede. Dá-se o nome a este de cálculo do fluxo de potência, que consiste essencialmente na determinação das tensões, módulos e ângulos, em todas as barras ou nós do sistema, para uma determinada condição de operação. O cálculo de fluxo de potência tem como principal objetivo a determinação do estado da rede e da distribuição dos fluxos. Através disto, pode-se verificar problemas de tensão, sobrecargas, cálculo das perdas visando o planejamento da operação e expansão do sistema; análise de contingências para verificar o efeito de saídas de linhas, transformadores e geradores; estudo da tensão e dos reativos a fim de testar a eficiência dos equipamentos; verificação da capacidade de transmissão com o objetivo de conhecer os limites de transferência; avaliação de segurança para verificar as medidas em situações de emergência, entre algumas outras grandezas de interesse. O problema do fluxo de potência pode ser formulado por um sistema de equações e inequações algébricas não lineares correspondentes às leis de Kirchhoff e um conjunto de restrições operacionais da rede e de seus componentes (PANTUZI, 2006) (MONTICELLI, 1983). Grande parte dos estudos do fluxo de potência aplicados a transmissão fazem algumas considerações para tratar as cargas equilibradas em um sistema monofásico, isso é feito para facilitar os cálculos que apresentam resultados muito próximos dos reais. Quando aplicados a distribuição estas considerações podem afetar os resultados, pois geralmente a distribuição, opera situações de desequilíbrio entre as fases como resultado da configuração das cargas. A maior parte dos programas de fluxo de potência são implementados para analisar sistemas trifásicos a três fios, onde os efeitos do cabo neutro e do aterramento são transferidos as fases através da redução de Kron. Esse procedimento apresenta bons resultados para sistemas equilibrados, porém quanto maior o desequilíbrio mais os resultados divergem do real (GARCIA, FERRAZ e BRETAS, 2010). Isso ocorre, pois em situações de desequilíbrio a corrente do neutro pode chegar a ser maior que as correntes de fase. Esse desequilíbrio é

12 3 prejudicial para a operação do sistema, confiabilidade e segurança. O cabo neutro e o sistema de aterramento são uma parte importante dos sistemas de distribuição e devem ser considerados nos estudos de fluxo de potência. As correntes do neutro podem interferir com os sistemas de comunicação, aumentar as perdas dos sistemas e diminuir a sensibilidade dos relés de falta à terra. O conhecimento das correntes e tensões no neutro é fundamental para um bom estudo do planejamento da operação e expansão dos sistemas de distribuição (PIZZALI, 2003). Para que se possam estudar os efeitos do neutro, o trabalho proposto implementou um algoritmo em GAMS que calcula o fluxo de potência trifásico a quatro fios, considerando as três fases, um cabo neutro e um cabo terra fictício, através do método de varredura. Este trabalho está organizado da seguinte forma: No capítulo 2 é feita uma revisão bibliográfica dos principais métodos de resolução do fluxo de potência em redes de transmissão e distribuição, destacando as principais características de cada método. No capítulo 3 apresenta-se a metodologia adotada por Carson para modelagem de linhas com retorno pela terra. No capítulo 4 é detalhado o método de fluxo de potência Backward-Forward Sweep aplicado a um sistema de distribuição trifásico a quatro fios multi-aterrado com retorno pelo neutro, método que será implementado computacionalmente na plataforma GAMS. No capítulo 5 destaca-se as principais características do sistema teste ao qual este estudo foi aplicado e uma discussão dos resultados obtidos através do algoritmo. No capítulo 6 são feitas as considerações finais e conclusões O apêndice A mostra o algoritmo desenvolvido na plataforma GAMS

13 4 CAPÍTULO 2 2. MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA O cálculo do fluxo de potência consiste em se resolver um sistema de equações não lineares através de métodos numéricos, apesar de se tratar de um problema de fácil resolução para pequenos sistemas, a expansão do problema a grandes redes de distribuição ou transmissão tornam estes cálculos bastante complexos. Com o avanço computacional, estes métodos de resolução foram evoluindo e novos métodos puderam ser aplicados (GÓMEZ-EXPÓSITO, CONEJO e CAÑIZARES, 2011). A seguir são apresentadas algumas metodologias para resolução do fluxo de potência Método de Gauss Seidel Gauss Seidel é um método iterativo baseado na matriz admitância (Y). O método é de fácil entendimento, porém sua aplicação é bastante trabalhosa devido ao lento processo de convergência. Muitas vezes este método não apresenta bons resultados para sistemas reais mais complexos que apresentam características como: compensação série e shunt, linhas de extra alta tensão, capacitâncias grandes e junção de impedâncias série muito grandes ou pequenas. Entre as vantagens deste método podem ser considerados os pequenos números de cálculos por iteração e de elementos na somatória e a pouca memória necessária quando tratado computacionalmente (CASTRO, 2010). Devido a sua simplicidade, ainda é bastante utilizado para fins acadêmicos, pois sua aplicação facilita o entendimento dos processos iterativos. O equacionamento para utilização do método é: ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) (2.1) Onde: É a potência aparente da carga;

14 5 É a tensão na barra k; É o número da iteração; É a admitância correspondente à linha entre a barra k e n; É o número total de barras do sistema; Este processo iterativo é repetido quantas vezes forem necessárias até que os valores das tensões atinjam a precisão desejada Método de Newton-Raphson O método de Newton-Raphson (NR) foi originalmente aplicado a sistemas de transmissão por (TINNEY e HART, 1967). A partir de então, o método ganhou ampla aceitação para tratamento de sistemas de transmissão por sua robustez e possibilidade de implementar códigos em diversas linguagens de programação. Este método se utiliza da expansão em séries de Taylor para equações não lineares. Basicamente são consideradas quatro variáveis (potência ativa e reativa injetadas, tensão e ângulo) em cada barra do sistema (MONTICELLI e GARCIA, 2003). Neste método, as barras do sistema são classificadas como: Barra PQ Denominada barra de carga, com a específica potência ativa e reativa na barra; Barra PV Denominada barra de geração, pois são conhecidas a potência ativa e a magnitude de tensão; Barra Vθ Esta barra é considerada a referência, pois é fixada a magnitude de tensão e o seu ângulo a fim de equilibrar a injeção de potência ativa e reativa nesta barra com as demandas de potência e as perdas do sistema (KEYHANI, 2011). O método de NR baseia-se no fluxo de potência ativa e reativa em cada barra, num processo iterativo em que o desvio dos valores de referência é calculado em cada iteração através de equacionamento das potências:

15 6 ( ) (2.2) ( ) (2.3) Nas expressões, o índice esp indica valores especificados de potência ativa e reativa, G e B são a condutância e a susceptância entre as barras i e j calculadas na matriz de admitância Y e é o número de barras PQ e PV do sistema. Por definição, as barras de carga ou PQ têm definidos os valores de P e Q, assim os valores de e tendem a zero na solução. O mesmo acontece para das barras de geração ou PV. Para determinar os valores de e, é necessário fazer uso da matriz Jacobiana para encontrar novos valores de e através da equação matricial (2.4) em cada iteração. [ ] [ ] [ ] (2.4) Os elementos H, N, M e L que representam a matriz Jacobiana possuem dimensões que variam de acordo com o número de barras PQ e PV do sistema. Estes elementos representam a sensibilidade das potências ativas e reativas em relação aos ângulos e tensões. O método de NR é o mais utilizado nos estudos de sistemas de transmissão por permitir o tratamento de sistemas de grande porte e pelas características de convergência, geralmente atingida em até cinco iterações independente do tamanho do sistema (LI, LUO, et al., 2011). A desvantagem deste método se dá ao fato de utilizar muita memória de armazenamento e tempo computacional, pois se deve inverter a matriz Jacobiana no processo (CASTRO, 2010). Além disso, a matriz Jacobiana pode se tornar mal condicionada quando aplicada a sistemas de distribuição como é demonstrado na subseção

16 Método de NR desacoplado e desacoplado rápido Tanto o método de NR convencional quando o desacoplado (STOTT, 1972) e o desacoplado rápido (STOTT e ALSAÇ, 1974), fazem uso da matriz Jacobiana no processo iterativo. A diferença entre os métodos está na simplificação da matriz Jacobiana para otimização dos cálculos, facilitando assim as contas e reduzindo o uso da memória de armazenamento e tempo computacional, problema que o método de NR convencional apresentava. No NR Desacoplado assume-se que a sensibilidade da potência ativa em relação ao ângulo (H) é muito maior do que em relação à tensão (N), em contra partida a sensibilidade da potência reativa em relação à tensão (L) é muito maior do que em relação ao ângulo (M). Dessa forma, os elementos N e M da matriz Jacobiana são aproximados à zero. No método NR Desacoplado Rápido são introduzidas as seguintes aproximações: a) é muito próximo de um; b) é, em magnitude, muito maior que ; c) é, em magnitude, muito maior que. Assim a matriz Jacobiana é simplificada ainda mais reduzindo-se os termos de H e L a constantes, fazendo-se com que a mesma não necessite ser recalculada a cada iteração e reduzindo-se ainda mais o uso da memória computacional. Porém as aproximações (a) e (b) só são válidas para sistemas de extra alta tensão e ultra alta tensão, pois em geral, a reatância da linha é da ordem de 20 vezes maior do que a resistência da mesma. Já a aproximação (c) é válida, pois as reatâncias shunt são muito maiores que as reatâncias série. Ambos os métodos, otimizam o uso da memória computacional e os cálculos do fluxo de potência consideravelmente, porém estas aproximações restringem ainda mais sua aplicação e não resolvem o problema de mal condicionamento da Jacobiana para a aplicação em sistemas de distribuição.

17 NR aplicado a sistemas de distribuição Apesar do método de NR ser amplamente utilizado em sistemas de transmissão, na distribuição este método pode apresentar alguns problemas quando a reatância das linhas for menor do que a sua resistência, podendo-se assim levar a matriz Jacobiana a tornar-se mal condicionada durante o cálculo iterativo (LIU, SALAMA e MANSOUR, 2002). Para solucionar este problema (ZHANG e CHENG, 1997) propuseram a fatoração da matriz Jacobiana em um produto de matrizes UDU T, onde D é a matriz diagonal, U é a matriz triangular superior e U T sua transposta. Estas modificações da Jacobiana tornam o método de NR muito robusto e eficaz quando aplicados a sistemas de distribuição, porém, ao aumentar o número de matrizes no processo de fatoração, o problema no uso da memória computacional se agrava, ainda mais se tratando de sistemas trifásicos Método de Backward-Forward Sweep O método Backward-Forward Sweep (BFS) também chamado de método de varredura proposto por (CHENG e SHIRMOHAMMADI, 1995) utiliza o princípio das leis de Kirchhoff de corrente e de tensão, onde inicialmente obtém-se a potência ativa e a potência reativa de cada nó e do sistema. Com estes dados é possível estimar o fluxo de corrente das barras finais para a barra de referência (backward). Em seguida calculam-se as magnitudes e os ângulos de tensão a partir da barra de referência, onde a tensão é conhecida e subtrai-se a queda de tensão em cada barra até chegar às extremidades (forward). A vantagem deste método é sua simplicidade e facilidade para ser programado, pois se utiliza apenas de cálculos algébricos, podendo assim trabalhar as variáveis na forma complexa. Apesar de o método apresentar excelentes resultados quando aplicados a sistemas radiais, é justamente ai que se encontra sua principal desvantagem, pois pode ser aplicado apenas a sistemas radiais e combinados (levemente malhados). Isso acontece porque o método faz uso de cálculos unidirecionais para determinar as correntes (backward) e as tensões (forward).

18 Método de solução do fluxo escolhido Como visto anteriormente, todos os métodos possuem vantagens e desvantagens dependendo da sua aplicação. O método de Gauss-Seidel se mostrou pouco eficaz com o decorrer dos anos, principalmente com o surgimento do método de NR. Este por outro lado pode ser problemático quando aplicado a sistemas radiais, apesar de já existirem adaptações neste método para sistemas radiais. O mesmo se torna pouco atrativo computacionalmente pelo auto consumo da memória computacional, ainda mais se for aplicado a um sistema trifásico, objeto deste estudo, quando comparado ao método BFS. Como o sistema em estudo se trata de uma rede da rede tensão do sistema de distribuição primário, onde se encontram apenas barras de carga, o método escolhido foi o de BFS que é de fácil programação e apresenta ótimos resultados com pouco uso de memória computacional. Este método será explorado com mais detalhes no capítulo quatro.

19 10 CAPÍTULO 3 3. MODELAGEM TRIFÁSICA A QUATRO FIOS Para modelar o sistema trifásico a quatro fios (com presença do neutro) com retorno pelo terra e determinar as impedâncias, foi utilizado a metodologia descrita por Carson (CARSON, 1926) Sistema monofásico Para este sistema, se considera o terra como um condutor único paralelo ao solo por onde é conduzida uma corrente I a com retorno através do circuito g-g (Figura 3.1). Este condutor possuir resistividade uniforme com raio médio geométrico de um metro e de extensão infinita. Figura 3.1 Linha de Carson. Fonte: Adaptado de (PIZZALI, 2003). Pelo esquema de Carson podemos definir que: [ ] [ ] [ ] [ ] (3.1) Subtraindo de e considerando obtém-se:

20 11 ( ) ( ) (3.2) E considerando-se que a condição de conexão é ( ) ( ) (3.3) (3.4) Pode ser observado que é composto por três componentes sendo a impedância própria da linha e ( ) a correção pela presença do terra, sendo a impedância própria do solo e é a impedância mútua. Ao considerar o solo um condutor perfeito, Carson estabeleceu que estas impedâncias podem ser determinado por (3.5) (3.6) e (3.7) respectivamente. ( ) (3.5) ( ) (3.6) (3.7) sendo: a resistência do cabo da fase a em Ω/km; a altura do cabo a em metros; a resistividade do solo; a frequência; a impedância mútua entre a fase a e o terra; o raio médio geométrico do cabo da fase a em metros. A principal contribuição de Carson é que podemos modelar a linha sem ser desconsiderado os efeitos do terra, tratando-o como um condutor fictício.

21 Sistema trifásico Para representar as impedâncias de uma linha trifásica a quatro fios com presença do cabo neutro e retorno pelo terra (Figura 3.2), procede-se similarmente à metodologia usada para a linha de Carson. Figura 3.2 Linha trifásica a quatro fios multi-aterrada. Fonte: Adaptado de (PIZZALI, 2003). A matriz 5x5 a seguir apresenta a impedância própria e as mútuas da terra ( ) além das impedâncias próprias e mútuas das fases a, b, c e neutro. [ ] (3.8) [ ] A partir das equações de Carson e considerando o solo como um condutor perfeito. Pode-se assim determinar a impedância própria da fase a como: ( ) (3.9)

22 13 e a impedância mútua entre as fases a e b como: ( ( ) ( ) ) (3.10) Sendo a distância horizontal entre as fases a e b. Para obter as impedâncias próprias e mútuas da terra no sistema representado na Figura 3.2, seguimos o mesmo procedimento abordado para o sistema monofásico. Assim as quedas de tensão podem ser determinadas por: [ ] [ ] [ ] [ ] (3.11) Considerando então que ( ) pois as fases estão aterradas no mesmo ponto e que. Subtrai-se a quinta linha de (3.11) da primeira para obter: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3.12) Como a condição de conexão é que ( ) temos: (3.13) Comparando a equação (3.12) com (3.13) temos: (3.14)

23 14 (3.15) Os termos e ( ) de (3.11), onde i representa as fases e o neutro da rede, podem ser determinados pelas equações (3.6) e (3.7). Este processo é repetido analogicamente para as fases b, c e n para obter a matriz 4x4 (3.16) que representa as impedâncias próprias e mútuas das fases e do neutro corrigidas pela presença do condutor terra. [ ] [ ] [ ] (3.16)

24 15 CAPÍTULO 4 4. FLUXO DE POTÊNCIA BACKWARD-FORWARD SWEEP Neste capítulo é apresentado o método de fluxo de potência trifásico em tempo real de sistemas de distribuição. O método de fluxo de potência trifásico BFS foi originalmente proposto por (CHENG e SHIRMOHAMMADI, 1995). A modelagem matricial 3x3 das linhas é estendida para uma modelagem 5x5, caso onde são representados o neutro e o terra explicitamente. O caso em estudo apresenta um sistema a quatro fios com neutro isolado onde os efeitos do terra foram transferidos para as fases. Assim, a representação do problema se da através de uma modelagem matricial 4x Representação matricial Este é o caso mais complexo para estudo do fluxo, cada nó ou ramo na rede é numerado por um único índice, sem considerar o número de fases desse nó ou ramo. A modelagem da linha de distribuição trifásica a quatro fios multi-aterrada, para um ramo qualquer é mostrada na Figura 4.1. Figura 4.1 Modelagem da linha trifásica a quatro fios multi-aterrada. Fonte: Adaptado de (PANTUZI, 2006).

25 16 onde: as correntes no ramo l; ( ) ( ) as impedâncias de aterramento dos nós i e j; ( ) ( ) as tensões do neutro dos nós i e j. 4x4 série Considerando que neste estudo o cabo terra é fictício, a matriz impedância do ramo l é representada a seguir. [ ] [ ] (4.1) Se qualquer fase ou neutro do ramo não existir, a linha e coluna correspondentes passam a conter elementos iguais à zero Enumeração das camadas Para aplicar o método de varredura em um sistema de distribuição, divide-se o sistema em camadas, onde a primeira camada consiste nos ramos que saem da subestação e conectam as próximas barras ou nós do sistema, a camada seguinte é então formada pelos ramos que saem das barras ou nós que compõem a camada anterior e conectam as próximas barras do sistema. O número de camadas de um sistema está diretamente relacionado ao tamanho do ramal principal do mesmo como mostra a Figura 4.2. Com a numeração das camadas, os nós extremos e os caminhos à jusante e à montante são facilmente identificados, melhorando o desempenho numérico e facilitando a aplicação do método BFS. Durante o processo computacional de numeração das camadas, é possível ainda identificar quantas fases existe em cada ramo do sistema.

26 17 Figura 4.2 Numeração dos ramos para rede de distribuição radial. Fonte: Adaptado de (PANTUZI, 2006) Cálculo do Fluxo de Potência A presença de barras PQ (cargas modeladas com potência constante) torna a rede não linear, fazendo com que o processo de resolução seja iterativo. Para representar estas cargas, utiliza-se o modelo de potência constante onde as tensões de fase mudam a cada interação e a potência aparente permanece constante. Dessa forma as correntes das cargas são dadas por: ( ) ( ) ( ) (4.2) Como a potência das cargas é conhecida, pode-se determinar as injeções de correntes nas barras assumindo inicialmente uma tensão de um p.u. para todo sistema e nas demais assume-se o valor da iteração anterior. Posteriormente são obtidos os fluxos de corrente nas linhas começando pelas mais distantes da subestação até as mais próximas dela (backward). Usando as correntes nas linhas, é iniciado o processo à jusante onde são calculadas tensões em todos os nós

27 18 começando pela subestação em direção aos nós mais distante (forward). Estes três passos que serão demonstrados a seguir deverão ser repetidos até que a convergência seja atingida. Cálculo nodal da corrente para os nós [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) (4.3) [ ( )] sendo: as injeções de correntes no nó i; as injeções de potência conhecidas no nó i; as tensões no nó i; as admitâncias próprias dos elementos shunt no nó i; a admitância mútua entre os elementos shunt e no nó i ( a admitância de aterramento no nó i; número da iteração. Etapa Backward - cálculo das correntes nos ramos Começando a partir do ramo na última camada e seguindo-se em direção do nó principal, a corrente no ramo é: ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] (4.4) [ ] Sendo que é o conjunto de ramos ligados à jusante ao nó.

28 19 Etapa Forward cálculo das tensões para os nós Começando da primeira camada em direção à última, a tensão no nó é: ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] (4.5) [ ] Critério de convergência Ao fim da iteração verificam-se os erros entre as potências calculadas e as conhecidas de cada nó para todas as fases através das equações (4.7): ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) (4.7) Caso a parte real ou imaginária de qualquer erro de potência é maior que o critério de convergência, os passos 1 a 3 são repetidos até alcançar a convergência.

29 20 CAPÍTULO 5 5. APLICAÇÕES E RESULTADOS Neste capítulo é apresentado o sistema teste IEEE 34 barras ao qual será aplicado o método de resolução do fluxo de potência apresentado nos capítulos anteriores e implementado em GAMS. Os resultados do calculo de fluxo são apresentados e seus resultados discutidos Sistema teste IEEE-34 barras O sistema-de distribuição de energia elétrica utilizado, foi adaptado do sistema teste IEEE 34 barras (IEEE DISTRIBUTION PLANNING WORKING GROUP REPORT, 1991) visto na Figura 5.1, será utilizado como objeto deste estudo. Localizado no estado norte americano do Arizona ele incorpora todas as possíveis configurações práticas e características de carga de um sistema real. A tensão nominal do alimentador é de 24,9 kv, e a tensão de referência no nó principal é de 25,647 kv, a distribuição é feita por Linhas de Distribuição Aéreas (LDA) de bitolas CAA #1/0, CAA #2 e CAA #4 com uma relação X/R entre 0,68 e 1,81. Suas principais características são: Muito longo e com carregamento médio; Carregamento nas barras com cargas distribuídas (Tabela 5.2 Capacitores em paralelo nas barras 28 e 33 (Tabela 5.1). Tabela 5.1 Injeção de potência reativa pelo banco de capacitores. Barra Qca (kvar) Qcb (kvar) Qcc (kvar) ,0 100,0 100,0 Fonte: Adaptado de (IEEE DISTRIBUTION PLANNING WORKING GROUP REPORT, 1991).

30 21 Figura 5.1 Interligações da Rede IEEE 34 Barras. Fonte: Adaptado de (IEEE DISTRIBUTION PLANNING WORKING GROUP REPORT, 1991). Tabela 5.2 Injeção de potências ativas e reativas nas barras. Barra Pa (kw) Qa (kvar) Pb (kw) Qb (kvar) Pc (kw) Qc (kvar) 1 0,0 0,0 15,0 7,5 12,5 7,0 2 0,0 0,0 15,0 7,5 12,5 7,0 3 0,0 0,0 8,0 4,0 0,0 0,0 4 0,0 0,0 8,0 4,0 0,0 0,0 8 0,0 0,0 2,5 1,0 0,0 0,0 9 17,0 8,5 0,0 0,0 0,0 0,0 10 0,0 0,0 22,5 11,0 2,0 1, ,5 43,5 0,0 0,0 0,0 0,0 12 3,5 1,5 0,0 0,0 2,0 1,0 13 0,0 0,0 20,0 10,0 0,0 0, ,5 35,0 0,0 0,0 0,0 0, ,5 6,5 12,0 6,0 25,0 10,0 16 0,0 0,0 2,0 1,0 0,0 0,0 19 3,5 1,5 1,0 0,5 3,0 1,5 21 6,5 3,0 8,5 4,5 9,5 5, ,0 75,0 150,0 75,0 150,0 75, ,0 5,0 17,5 9,0 61,5 31,0 24 0,0 0,0 1,0 0,5 0,0 0, ,0 27,5 35,0 24,0 96,0 54,5 26 4,5 2,5 0,0 0,0 0,0 0, ,0 12,0 16,0 8,5 21,0 11, ,5 107,5 147,5 111,0 145,0 110,5 29 0,0 0,0 14,0 7,0 0,0 0, ,0 11,5 20,0 12,5 9,0 7,0 31 0,0 0,0 24,0 11,5 0,0 0,0 32 0,0 0,0 14,0 7,0 0,0 0, ,0 16,0 31,5 21,5 20,0 16,0 Fonte: Adaptado de (IEEE DISTRIBUTION PLANNING WORKING GROUP REPORT, 1991).

31 Cálculo das impedâncias das linhas Para resolver o fluxo de potência, é necessário determinar as matrizes impedâncias de cada trecho do sistema para apresenta-las como dado de entrada no algoritmo desenvolvido. Como forma de exemplificar os cálculos, será demostrado com detalhes o processo de obtenção das matrizes 5x5 e 4x4 correspondente ao treco 0 1 da Figura 5.1. [ ] [ ] O sistema IEEE estudado utilizada cabos ACSR #2 6/1 que possui uma resistência de 1, Ω/km. As distâncias verticais e horizontais das fases e o neutro são: d ab = 0,7620 m d ac = 1,3716 m d an = 0,4572 m d bc = 2,1336 m d bn = 1,2192 m d cn = 0,9144 m h a = h b = h c = 8,5344 m h n = 7,3152 m A partir destes dados obtemos um raio médio geométrico de 1,274E-06 km, e assim podemos calcular as impedâncias próprias das fases e neutro utilizando (3.9). ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) )

32 23 As impedâncias mútuas das fases e do neutro são determinadas por (3.10). ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) Para determinar a impedância própria e a impedância mútua do solo usamos as equações (3.6) e (3.7) respectivamente, Assim temos: ( ) ( ) ( ) ( )

33 24 ( ) ( ) Como a matriz impedância se trata de uma matriz simétrica, não é necessário calcular os demais elementos, assim temos: [ ] [ ] Multiplicando pelo comprimento 0,7864 km equivalente ao trecho 0 1 temos: [ ] [ ] Como neste estudo estamos tratando um sistema a quatro fios com o cabo neutro isolado, porém sem desconsiderar os efeitos que o condutor terra provoca na rede. Transferimos os efeitos do condutor fictício terra às fases e ao condutor neutro para montar a matriz 4x4 utilizando as equações (3.14) e (3.15). Assim temos: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

34 25 Por fim obtemos a matriz 4x4 do trecho 0 1. [ ] [ ] [ ] [ ] A Tabela 5.3 e Tabela 5.4 mostram os valores da matriz 4x4 para todos os trechos da rede. Tabela 5.3 Elementos da Matriz 4x4 (Ω) Rede IEEE 34 Barras Parte 1. Trecho Zaa Zab Zac Zna Zbb 0 1 0,8724 0,7951 0,0466 0,4161 0,0466 0,3813 0,0466 0,3845 0,8724 0, ,5849 0,5333 0,0312 0,2792 0,0312 0,2558 0,0312 0,2579 0,5849 0, ,8975 9,9338 0,5816 5,1988 0,5816 4,7646 0,5816 4, ,8975 9, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,7555 1, , ,5581 0,6767 6,0488 0,6767 5,5436 0,6767 5, , , ,0522 9,1632 0,5365 4,7955 0,5365 4,3949 0,5365 4, ,0522 9, ,0034 0,0031 0,0002 0,0016 0,0002 0,0015 0,0002 0,0015 0,0034 0, ,1048 0,0956 0,0056 0,0501 0,0056 0,0459 0,0056 0,0462 0,1048 0, ,2227 0,5008 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0309 0,2485 0,0000 0, ,4521 3,1469 0,1842 1,6469 0,1842 1,5093 0,1842 1,5218 3,4521 3, , ,1038 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,8688 6,9976 0,0000 0, ,2841 0,2589 0,0152 0,1355 0,0152 0,1242 0,0152 0,1253 0,2841 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3945 0, ,7886 4,0247 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2479 1,9969 0,0000 0, ,911 6,2999 0,3688 3,297 0,3688 3,0216 0,3688 3,0466 6,911 6, ,1758 0,1603 0,0094 0,0839 0,0094 0,0769 0,0094 0,0775 0,1758 0, , ,3515 0,6646 5,9406 0,6646 5,4445 0,6646 5, , , ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 3,0371 6, ,0034 0,0031 0,0002 0,0016 0,0002 0,0015 0,0002 0,0015 0,0034 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,6567 1,5103 0,0884 0,7904 0,0884 0,7244 0,0884 0,7303 1,6567 1, ,4304 3,2389 0,1905 1,7033 0,1905 1,561 0,1905 1,5739 2,4304 3, ,9712 1,7969 0,1052 0,9404 0,1052 0,8619 0,1052 0,869 1,9712 1, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2109 0, ,6829 0,6226 0,0364 0,3259 0,0364 0,2987 0,0364 0,3011 0,6829 0, ,0947 0,0862 0,0051 0,0451 0,0051 0,0413 0,0051 0,0417 0,0947 0, ,9062 0,826 0,0484 0,4323 0,0484 0,3961 0,0484 0,3995 0,9062 0, ,4565 0,4161 0,0244 0,2178 0,0244 0,1996 0,0244 0,2013 0,4565 0, ,0947 0,0862 0,0051 0,0451 0,0051 0,0413 0,0051 0,0417 0,0947 0, ,2908 0,265 0,0155 0,1387 0,0155 0,1271 0,0155 0,1282 0,2908 0, ,2308 1,1219 0,0657 0,5872 0,0657 0,5381 0,0657 0,5425 1,2308 1, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,6432 1, ,1792 0,1633 0,0096 0,0855 0,0096 0,0783 0,0096 0,079 0,1792 0,1633 Fonte: Próprio autor.

35 26 Tabela 5.4 Elementos da Matriz 4x4 (Ω) Rede IEEE 34 Barras Parte 2. Trecho Zbc Zbn Zcc Zcn nn 0 1 0,0466 0,3555 0,0466 0,368 0,8724 0,7951 0,0466 0,3753 0,8724 0, ,0312 0,2385 0,0312 0,2468 0,5849 0,5333 0,0312 0,2517 0,5849 0, ,5816 4,4414 0,5816 4, ,8975 9,9338 0,5816 4, ,8975 9, ,0000 0,0000 0,1047 0,8435 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,7555 1, ,6767 5,1676 0,6767 5, , ,5581 0,6767 5, , , ,5365 4,0968 0,5365 4, ,0522 9,1632 0,5365 4, ,0522 9, ,0002 0,0014 0,0002 0,0014 0,0034 0,0031 0,0002 0,0014 0,0034 0, ,0056 0,0428 0,0056 0,0442 0,1048 0,0956 0,0056 0,0451 0,1048 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2227 0, ,1842 1,4069 0,1842 1,4565 3,4521 3,1469 0,1842 1,4851 3,4521 3, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 6, , ,0152 0,1158 0,0152 0,1199 0,2841 0,2589 0,0152 0,1222 0,2841 0, ,0000 0,0000 0,0547 0,4403 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3945 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,7886 4, ,3688 2,8166 0,3688 2,9157 6,911 6,2999 0,3688 2,9731 6,911 6, ,0094 0,0716 0,0094 0,0741 0,1758 0,1603 0,0094 0,0756 0,1758 0, ,6646 5,0751 0,6646 5, , ,3515 0,6646 5, , , ,0000 0,0000 0,421 3,3905 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 3,0371 6, ,0002 0,0014 0,0002 0,0014 0,0034 0,0031 0,0002 0,0014 0,0034 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0, ,0884 0,6753 0,0884 0,699 1,6567 1,5103 0,0884 0,7127 1,6567 1, ,1905 1,4551 0,1905 1,5063 2,4304 3,2389 0,1905 1,5359 2,4304 3, ,1052 0,8034 0,1052 0,8316 1,9712 1,7969 0,1052 0,848 1,9712 1, ,0000 0,0000 0,0292 0,2354 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2109 0, ,0364 0,2784 0,0364 0,2881 0,6829 0,6226 0,0364 0,2938 0,6829 0, ,0051 0,0385 0,0051 0,0399 0,0947 0,0862 0,0051 0,0407 0,0947 0, ,0484 0,3693 0,0484 0,3823 0,9062 0,826 0,0484 0,3898 0,9062 0, ,0244 0,1861 0,0244 0,1926 0,4565 0,4161 0,0244 0,1964 0,4565 0, ,0051 0,0385 0,0051 0,0399 0,0947 0,0862 0,0051 0,0407 0,0947 0, ,0155 0,1185 0,0155 0,1227 0,2908 0,265 0,0155 0,1251 0,2908 0, ,0657 0,5016 0,0657 0,5192 1,2308 1,1219 0,0657 0,5294 1,2308 1, ,0000 0,0000 0,0877 0,7063 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,6432 1, ,0096 0,073 0,0096 0,0756 0,1792 0,1633 0,0096 0,077 0,1792 0,1633 Fonte: Próprio autor Sistema de modelagem computacional GAMS O sistema algébrico de modelagem matemática GAMS (General Algebraic Modeling System) é um programa desenvolvido para resolver modelos de programação linear, não linear, inteira e inteira mista utilizando teoria de banco de dados e relações com programação matemática. O GAMS se tornou amplamente utilizado por possuir uma sintaxe simples e intuitiva, que permite descrever com facilidade os modelos mais complexos de otimização fazendo uso de matrizes que transformam os modelos matemáticos para a forma algorítmica exigida pelos softwares. Pela sua simplicidade e programação de alto nível, a lógica pode ser facilmente compreendida por um novo usuário, sem que este precise dedicar-se dias ou até meses para decifra-lo.

36 27 O GAMS é uma linguagem muito utilizada pois os modelos matemáticos podem ser resolvidos em qualquer tipo de computador, uma pessoa pode desenvolver um modelo e depois utilizá-lo para outros fins alterando dados. Não é necessário o uso de nenhum editor especial, o GAMS oferece uma arquitetura aberta no qual cada usuário pode usar um processador de texto ou digitar diretamente no programa. Os arquivos criados no GAMS são salvos com a extensão.gms e os arquivos de saída processados são salvos com a extensão.lst. O algoritmo desenvolvido para o cálculo do fluxo de potência foi implementado em GAMS pelas vantagens apresentadas e por este software possuir uma versão gratuita Resultados Obtidos A partir das informações obtidas nas seções 5.1. e 5.2. do embasamento teórico apresentado nas demais seções deste trabalho, podemos rodar o algoritmo desenvolvido para obter todas as informações de interesse relacionadas ao fluxo de potência. Em sistemas de distribuição o alimentador é composto por vários ramos onde estão situados os transformadores, estes transformadores onde se concentram as cargas da distribuição secundária são denominados no estudo como barras ou nós da distribuição primária. Além disso, a rede possui um ramal ou caminho principal, comumente os estudos de queda de tensão são aplicados a este caminho, dessa forma pode-se ter uma visão mais geral do comportamento da rede. O critério para se determinar este caminho é seu comprimento e o carregamento do mesmo. Mesmo que o algoritmo leve em consideração todas as barras do sistema em sua rotina de programação, alguns resultados serão apresentados apenas para o caminho principal. O arquivo de saída gerado pelo GAMS apresenta os resultados obtidos em cada nó do sistema. Para rede IEEE 34 barras o caminho analisado é composto pelos seguintes nós: A Figura 5.2 mostra as tensões de fase e a Figura 5.3 mostra as tensões do neutro, ambos obtidos a partir do cálculo do fluxo de potência a 4 fios a potência constante.

37 Tensão do Neutro (kv) Tensões de fase (kv) 28 15,0 14,5 14,0 13,5 13,0 12,5 12,0 11,5 11,0 Fase A Fase B Fase C Nó Figura 5.2 Tensões de Fase no ramal principal da rede IEEE-34. Fonte: Próprio autor. 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Nó Figura 5.3 Tensões do neutro no ramal principal da rede IEEE-34. Fonte: Próprio autor. Observa-se na Figura 5.2 que os valores de tensão a jusante estão bem abaixo do nível adequado de tensão, segundo a resolução da ANEEL a queda de tensão na distribuição não pode ultrapassar o limite de 0,93%, porém este é apenas um estudo de convergência do fluxo de potência, ou seja, não existe a preocupação de corrigir problemas de carregamento ou queda de tensão do alimentador. Contudo o comportamento da queda de tensão apresenta resultados coerentes, pois o barramento que possui menor tensão é o mais distante da subestação, estes resultados também podem ser comparados com os resultados obtidos nos trabalho

38 Corrente de Linha (A) Corrente de Linha (A) 29 do Pizzali (2003) e Pantuzi (2006). Podemos observar nesta mesma figura que a diferença a jusante entre a tensão da Fase B (12 kv) e da Fase C (11,5 kv) é de aproximadamente 5%. As tensões de neutro tem comportamento não linear que variam de acordo com as cargas e desequilíbrios na rede. Observa-se que a maior tensão no neutro chega a quase 200 V nas barras 6, 7 e 8. A Figura 5.4 mostra as correntes nas fases e a Figura 5.5 mostra a corrente no neutro, novamente obtido a partir do cálculo do fluxo de potência a 4 fios a potência constante. 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 Fase A Fase B Fase C 10,0 0,0 L33 L32 L31 L30 L28 L27 L26 L25 L22 L20 L18 L16 L15 L14 L11 L8 L6 L3 L1 Linha Figura 5.4 Corrente nas fases no ramal principal da rede IEEE-34. Fonte: Próprio autor. 12,0 10,0 8,0 10,162 6,0 4,0 2,0 0,0 L33 L32 L31 L30 L28 L27 L26 L25 L22 L20 L18 L16 L15 L14 L11 L8 L6 L3 L1 Linha Figura 5.5 Corrente de Linha do neutro do ramal principal rede IEEE-34. Fonte: Próprio autor.

39 30 Pela Figura 5.5 observa-se que a maior corrente de neutro (10,1 A) se encontra na linha L25 que fica entre as barras 8 e 10 do sistema. Na Figura 5.6, Figura 5.7 e Figura 5.8 é representado potência ativa (P) e reativa (R) consumida nas barras, o fluxo de potência nas linhas e as perdas ativas (PA) e reativas (PR) nas mesmas em cada fase do sistema. Pode-se observar que a barra 20 não possui carga para nenhuma das fases e a distância entre a barra 19 e 20 é zero, esta barra foi adicionada na literatura para verificar o comportamento do programa. Na simulação vemos que não existem perdas de potência nem queda de tensão neste barramento, um bom indicativo que o algoritmo está funcionando de forma correta. Outro bom resultado apresentado são as perdas que se comportam de forma coerente, pois quanto maior a distância entre os barramentos maior é a perda considerando o fluxo por ela, isso pode ser observado nas linhas entre os barramentos e 3-5 que são uma das mais longas do sistema.

40 31 Figura 5.6 Diagrama de potências fase A. Fonte: Próprio autor.

41 32 Figura 5.7 Diagrama de potências fase B. Fonte: Próprio autor.

42 33 Figura 5.8 Diagrama de potências fase C. Fonte: Próprio autor.

43 34 CAPÍTULO 6 6. CONCLUSÕES Neste trabalho investigou-se o desempenho de um algoritmo de cálculo de fluxo de potência trifásico baseado no método de varredura. O estudo foi aplicado na rede de distribuição teste IEEE 34 barras que apresenta diferentes distribuições de cargas para cada fase. O principal objetivo foi desenvolver um algoritmo que calcule com exatidão o método de fluxo de potência e apresente um processo de convergência confiável. Os resultados encontrados para as tensões se mostraram de acordo com a teoria, pois o maior módulo e ângulo da tensão se encontra na subestação, quanto maior a distância entre o barramento e a subestação menor é a tensão e seu ângulo. A diferença das tensões entre as fases encontradas ao longo do sistema mostra que as cargas podem ser melhores distribuídas entre as fases para melhor condicionamento das linhas. Os fluxos de potências também apresentaram ótimos resultados, pois todos os fluxos tem sentido da barra de maior ângulo para a de menor. Observa-se que todas as linhas que conectam barras sem carga posterior não receberam fluxo de potência e consequentemente não apresentaram perdas no sistema. Os resultados de tensões e correntes obtidos podem ser comparados em outras bibliografias que estudam este mesmo sistema (PIZZALI, 2003) (PANTUZI, 2006). Para a convergência no método BFS foram necessárias 24 iterações e um tempo de 8,253 segundos para solucionar o sistema de 34 barras ordenadas em 19 camadas. O número alto de iterações se dá pelo baixo critério de convergência na ordem de 10E-8. Estes resultados são um bom indicativo de que os valores encontrados para a tensão e a corrente do neutro são confiáveis, estes podem ser úteis para a avaliação de diferentes planejamentos do neutro. Além do mais, pode ser uma ferramenta eficiente para estudos de qualidade de energia, análises de proteção, análises de curto circuito, e outras aplicações onde as tensões e as correntes do neutro sejam de particular interesse.

44 35 Os resultados obtidos através do fluxo de potência são de grande importância no planejamento de melhoria e expansão das redes sobre cuidados das empresas distribuidoras de energia elétrica, pois qualquer falha nas proteções do sistema ocorridas pelo mau planejamento ou falta de informações relacionadas podem provocar desligamentos não programados que vão acarretar em multas altíssimas aplicadas pela Agência Nacional de Energia Elétrica as concessionárias. Além disso, os resultados identificaram problemas de queda de tensão acentuada na rede, indicando que novos estudos devem ser aplicados para solucionar estes problemas da rede.

45 36 REFERÊNCIAS ANDERSON, P. M. Analysis of faulted power systems. IEEE Press Power Systems Eng. Series, New York, p , Jul ARRUDA, C. EMC - Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação, Disponivel em: < Acesso em: 10 set BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 8. ed. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, BROOKE, A.; KENDRIK, D.; MEERAUS, A. GAMS sistema seral de modelagem algébrica. Rio de Janeiro: Edgar Blücher, CARSON, J. R. Wave propagation in overhead wires with ground return. System Technical Journal, CASTRO, C. A. DSEE - Departamento de Sistemas de Energia Elétrica. Universidade Estatual de Campinas, Disponivel em: < Acesso em: 12 set CHENG, C. S.; SHIRMOHAMMADI, D. A three-phase power flow method for realtime distribution system analysis. IEEE Trans. on Power Systems, New York, v. 10, n. 2, p , May DECKMANN, S. M.; POMILIO, J. A. DSEE - Departamento de Sistemas de Energia Elétrica. Universidade Estatual de Campinas. Disponivel em: < Acesso em: 12 set FREDO, G. L. M. Algoritmo para o cálculo de fluxo de potência CA em sistemas de potência. Foz do Iguaçu: UNIOESTE, p. TCC Engenharia Elétrica, Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Foz do Iguaçu, GARCIA, F. H.; FERRAZ, R. G.; BRETAS, A. S. Influência da redução de matrizes

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