ALGORITMO EVOLUTIVO PARA O PROBLEMA DINÂMICO DE COBERTURA APLICADO AO GERENCIAMENTO DE REDES DE SENSORES SEM FIO

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1 ALGORITMO EVOLUTIVO PARA O PROBLEMA DINÂMICO DE COBERTURA APLICADO AO GERENCIAMENTO DE REDES DE SENSORES SEM FIO Frederico Paiva Quintão Fabíola Guerra Nakamura Geraldo Robson Mateus Laboratório de Pesquisa Operacional LaPO Departamento de Ciência da Computação Universidade Federal de Minas Gerais Avenida Antônio Carlos, 6627 Belo Horizonte, Minas Gerais {fred, fgnaka, mateus}@dcc.ufmg.br Resumo A determinação de uma topologia que estenda o tempo de vida é um dos maiores desafios na área de Redes de Sensores sem Fio (RSSFs). No presente trabalho, é proposto o Problema Dinâmico de Cobertura (PDC) e sua aplicação para propósitos de planejamento de redes (network design). O PDC é um problema de cobertura com restrições de tempo e de recursos. No contexto das RSSFs, o PDC visa encontrar uma configuração de nós que mantenha a cobertura da área de monitoramento, realizando o gerenciamento dos recursos da rede e minimizando o consumo de energia. Este trabalho apresenta uma formulação baseada em Programação Linear Inteira (PLI) e um algoritmo evolutivo para este problema de otimização combinatória. São reportados resultados computacionais e comparações entre o modelo proposto e o algoritmo evolutivo. Palavras-chave: Redes de Sensores sem Fio, Algoritmos Genéticos/Evolutivos, Problema de Cobertura Abstract The determination of a topology that extends the network lifetime is a major challenge in the area of Wireless Sensor Networks (WSNs). In this paper we propose the Dynamic Coverage Problem (DCP), applying it to network-design purposes. DCP is a Coverage Problem in a dynamic fashion and under resource constraints. In the context of WSNs, we have to find a configuration that maintains the coverage of the monitoring area, accomplishing the management of the network resources and minimizing the energy consumption. This work presents an Integer Linear Programming formulation and an evolutionary algorithm, based on genetic and local searches, for this combinatorial problem. We report computational results and comparisons between solutions for the proposed model and our evolutionary approach. Keywords: Wireless Sensor Networks, Genetic/Evolutionary Algorithms, Coverage Problem 1 - Introdução Uma Rede de Sensores sem Fio (RSSF) é uma rede ad-hoc composta por um grande número de pequenos dispositivos, chamados nós sensores. Tais nós são autônomos e apresentam a característica de serem alimentados por baterias. Cada nó sensor possui a capacidade de coletar dados do ambiente através de um dispositivo de sensoriamento, processar tais dados e transmiti-los para um ponto de acesso da rede através de comunicação sem fio. Para realizar todas estas atividades, o hardware de cada nó sensor deve incluir: Uma sensor board, com pelo menos um dispositivo de sensoriamento; Algum dispositivo de memória, que em geral, devido às restrições do nó, é de pequena capacidade;

2 Um processador, que pelo mesmo motivo citado anteriormente, é em geral de pequeno poder de processamento; Um rádio para realizar a comunicação sem fio, possivelmente contemplando a especificação do IEEE ; Um dispositivo de energia, como bateria ou pilha, para fornecer energia para os outros componentes de hardware. Diferentes aplicações vêm sendo vislumbradas para as RSSFs, tais como: Controle de ambientes internos, como movimentação de pessoas em museus [1]; Controle de ambientes externos, apoiando Sistemas Inteligentes de Transporte (ITS Intelligent Transportation Systems); Monitoração do nível de poluição do ar nos grandes centros; Monitoração da vida animal em ecossistemas frágeis, que poderia ser feita sem a intervenção humana [3]; Espiões de guerra em campos de batalha. A Figura 1 mostra um exemplo de uma configuração normal para RSSF: nós sensores espalhados pelo o ambiente, colhendo e trocando informação entre si de modo que a mesma chegue ao nó gateway (ou sink) e daí possa ser repassada para o ambiente externo (Internet, outro computador, etc.). Figura 1 Uma Rede de Sensores sem Fio Existem diversos desafios com relação às RSSFs, uma vez que este tipo de rede apresenta características únicas mesmo quando comparadas a outros tipos de redes ad-hoc (como Bluetooth), não permitindo, assim, a aplicação das soluções já existentes. Entre essas particularidades, podem-se citar a dependência da aplicação, a redundância e alta densidade de nós, a largura de banda limitada e a topologia dinâmica. Essas características únicas têm estimulado uma grande variedade de pesquisa em áreas como protocolos eficientes de camada de rede e roteamento e projeto de hardware de baixo consumo de energia. Também estimularam propostas de arquiteturas de gerenciamento para RSSFs, tais como a arquitetura Manna [5], as quais visam aumentar a produtividade dos recursos da rede e manter a Qualidade de Serviço (QoS Quality of Service) provida. Um bom exemplo de funções de gerenciamento seriam serviços de escalonamento de nós, cujo esforço é fazer a rede mais eficiente em termos de energia, enquanto tenta-se manter os requisitos da aplicação. Além disso, tais serviços são úteis pois, uma vez que uma RSSF pode possui diversos nós expostos a um ambiente hostil (como uma cratera de vulcão ou um local com acidente químico), a troca ou recarga da bateria de todos os nós torna-se inviável e inconveniente, e o escalonamento de nós pode, como será visto adiante, estender o tempo de vida rede. Neste trabalho, são apresentadas diferentes abordagens de propostas para o escalonamento de nós, do ponto de visa do gerenciamento de RSSFs. Os principais objetivos são: Ativar o número mínimo possível de nós, para controlar a densidade e diminuir problemas tais como interferência entre ondas de rádio, colisão de pacotes e congestionamento do meio, tal como mostrado por [6]; Estender o tempo de vida da rede. Entretanto, para garantir os requisitos da aplicação, deve-se ter certeza que os nós ativos cobrem a área de monitoramento durante todo o tempo de vida rede. Tendo isto em mente, o problema 1226

3 foi modelado sob uma visão dinâmica, com slots de tempo bem definidos, para os quais tem que se encontrar o conjunto mínimo de sensores que provê a melhor cobertura possível da área de monitoramento. A este problema, aplicado ao contexto dinâmico das RSSFs, foi dado o nome de Problema Dinâmico de Cobertura em Redes de Sensores sem Fio (PDC-RSSF). O PDC-RSSF é um problema de planejamento de redes (network design) e pode, portanto, ser modelado utilizando-se Programação Linear (no caso, é proposto um modelo de variáveis Inteiras), mas esta abordagem demanda um grande consumo de computação, o que pode ser inviável no contexto dinâmico das RSSFs. Para alcançar soluções para o problema em um tempo computacional menor, é proposto um algoritmo evolutivo que se baseia em um algoritmo genético em conjunto de uma busca local. O PDC pode se aplicado a diversos outros problemas combinatórios que considerem limitação de recursos e atividades dinâmicas, tais como alocação de tripulação. 2 - Trabalhos relacionados Megerian e Potkonjak em [9] apresentam diversos modelos de Programação Linear Inteira (PLI) para resolver o problema de cobertura em RSSFs. Esta abordagem é similar à proposta, porém não lida com o problema dinâmico, ou seja, não há um planejamento de topologia no tempo. Outros trabalhos que apresentam modelos de Programação Linear Inteira são os de Nakamura et al em [15] e de Menezes [16]. Os primeiros autores apresentam uma formulação que resolve o problema dinâmico acrescido de restrições de conectividade. Menezes não resolve o problema dinâmico, mas o modelo matemático proposto é flexível podendo ser adaptado a cenários com obstáculos; além disso, uma Relaxação Lagrangeana do problema é apresentada e comparada com os resultados do modelo. Chakrabarty et al em [2] apresentam um modelo de programação linear inteira que minimiza o custo de posicionamento de nós sensores heterogêneos e garante a cobertura da área de monitoramento. O problema apresentado possui duas abordagens: o posicionamento a custo mínimo e o posicionamento para localização e detecção de alvos na área. Em ambas as abordagens o problema é definir a localização dos nós sensores em uma grade garantindo os requisitos de cobertura. Esta abordagem é bastante similar à apresentada, porém não trabalha com a otimização da energia consumida na rede e não considera o posicionamento aleatório dos nós sensores. Exemplos de algoritmos que usam estratégias baseadas em análise geométrica e grafos para abordar o problema de cobertura são apresentados em [7] e [8]. Uma visão prática de uma heurística para o problema, implementada sobre o simulador NS-2 (Network Simulator) é apresentada por [11]. Meta-heurísticas já foram aplicadas ao problema de cobertura em RSSFs, através dos trabalhos de Quintão et al em [13] e [14], os quais utilizam algoritmos genéticos e híbridos, e por Heinzelman et al em [12], que utiliza Simulated Annealing. Tilak et al [6] apresentam os problemas encontrados em RSSFs muito densas, tais como atraso para entrega de pacotes, alta latência, colisão de pacotes e congestionamento do meio. Os autores sugerem que meios eficientes para controle de topologia devem ser propostos afim de eliminar tais problemas. Uma arquitetura de gerenciamento para RSSFs, bem como seu impacto sobre o funcionamento da rede, é apresentada em [5]. São definidos serviços que deveriam existir para aumentar a produtividade de uma RSSF, dentre os quais se encontra o controle de topologia. 3 - Conceitos básicos 3.1 Cobertura em Redes de Sensores sem Fio Em Megerian e Potkonjak [9] os autores definem a cobertura como uma medida do grau de habilidade da rede para detectar e observar um fenômeno na área de monitoramento. Em [8], a cobertura é relacionada ao nível de Qualidade de Serviço (QoS), uma vez que ela pode indicar o nível de capacidade de observação da rede. Para quantificar a área coberta por uma RSSF, define-se a região de sensoriamento de um nó como a área em volta do nó onde um fenômeno pode ser detectado. Esta região é definida como um 1227

4 círculo de raio R, onde R é o raio de sensoriamento, como mostrado na Figura 2a. A área total coberta corresponde à união das áreas cobertas por todos os nós ativos da rede, como mostrado na Figura 2b. Figura 2 (a) Raio de Sensoriamento (b) Área total coberta A área de cobertura é modelada utilizando-se pontos de demanda, que representam o centro de um pequeno quadrado da área. Este conceito permite analisar a cobertura em um espaço discreto e é muito útil para propósitos de modelagem. Para garantir a cobertura, cada ponto de demanda precisa ser coberto por pelo menos m sensores, onde m é a precisão requisitada; caso contrário, a cobertura apresenta falhas. A falha é representa como uma porcentagem entre os pontos não cobertos e o número total de pontos. 3.2 Conectividade em Redes de Sensores sem Fio Os nós sensores devem se comunicar para que os dados gerados dentro da rede possam ser enviados pra fora da rede, chegando ao usuário interessado na informação contida nestes dados. Nesta seção explica-se por que a conectividade não é considerada neste trabalho. Dadas as características físicas das ondas de rádio, pode-se considerar que cada nó sensor possui um raio de comunicação máximo alcance máximo de uma transmissão do rádio. Para alguns tipos de sensores, como o Mica Motes, este raio pode chegar a, teoricamente, 100 metros [4]. Vieira et al [7] discutem as três possibilidades de modelagem para RSSF: raio de sensoriamento menor, maior ou igual ao raio de comunicação. Entretanto, é de aceitação geral que o raio de comunicação é diversas vezes maior do que o raio de sensoriamento. A relação entre o raio de sensoriamento e o de comunicação é discutida por Wang et al [17]. Usando análises geométricas, eles concluíram que, quando o raio de sensoriamento é menor do que metade do raio de comunicação, ao se garantir a cobertura automaticamente garante-se a conectividade entre os nós sensores. Como as suposições deste teorema representam as situações práticas, elas são assumidas neste trabalho e somente cenários nos quais a condição descrita acima é valida são considerados. 4 Modelo de Programação Linear para o PDC-RSSF O PDC-RSSF pode ser formalmente definido como: Dados uma área de sensoriamento A, um conjunto de nós sensores S, um conjunto de pontos de demanda D e T slots de tempo, o Problema Dinâmico de Cobertura em Redes de Sensores sem Fio consiste em garantir que pelo menos m nós sensores Є S estejam cobrindo cada ponto de demanda j Є D em cada slot de tempo t Є T. O PDC-RSSF é formulado como um problema de Programação Linear Inteira. Os seguintes parâmetros são utilizados na formulação: S conjunto de nós sensores D conjunto de pontos de demanda T conjunto de slots de tempo A d conjunto de arcos conectando nós sensores a pontos de demanda m precisão de cobertura que define quantos nós sensores devem cobrir cada ponto de demanda EM i energia de manutenção do nó i Є S NC j penalidade para cada ponto de demanda j Є D não coberto. 1228

5 As variáveis do modelo são: x ij t variável que tem valor 1 se o nó i cobre o ponto de demanda j durante o slot de tempo t Є T, e 0 caso contrário y i t variável que tem valor 1 se o nó i está ativo no slot t Є T, e 0 caso contrário h j t variável que indica se o ponto de demanda j é coberto no slot t Є T, ou não. A formulação proposta é apresentada a seguir. A função objetivo (1) visa minimizar o número de nós ativos e o número de pontos de demanda descobertos em cada slot de tempo. O objetivo é sujeito a restrições de cobertura, de ativação e de intervalos e tipos de variáveis. As restrições (2), (3), (4) e (5) se relacionam ao problema de cobertura dinâmico. Elas garantem que os nós ativos cobrem os pontos de demanda e que apenas nós ativos possam sensoriar o ambiente. A restrição (2) também garante que um ponto de demanda pode estar descoberto, se não existir sensor que o alcance. Neste caso, a variável h j t terá valor diferente de zero. As restrições de ativação (6) indicam o número máximo de slots durante os quais um nó sensor poderá estar ativo. As restrições (7) definem as variáveis de decisão como booleanas, e as restrições (8) definem as demais variáveis como reais. A solução do modelo indica, para cada slot de tempo, o conjunto de nós sensores ativos, quais pontos de demanda são cobertos por eles e também o número de pontos de demanda descobertos. 5 Algoritmo Evolutivo para o PDC-RSSF A solução aproximada proposta para o PDC-RSSF é baseada em um algoritmo genético e uma busca local. Ambos os mecanismos de busca são integrados pois há interesse em soluções que apresentem bom valor de função objetivo e que, obviamente, também sejam viáveis. O algoritmo genético se encarrega de encontrar soluções para o PDC-RSSF, mas em muitas situações tais soluções podem não ser viáveis. Então, uma busca local é aplicada para transformar soluções não-viáveis em soluções viáveis, usando um tipo de algoritmo guloso e incremental. Os dois mecanismos serão detalhados a seguir Algoritmo genético 1229

6 O algoritmo genético proposto é baseado em codificação binária. O conceito de cromossomo multi-slot é introduzido, uma vez que cada cromossomo irá carregar informações sobre todos os slots de tempo t Є T. Um exemplo com apenas um slot pode ser usado para simplificação. Cada slot tem um tamanho λ igual ao número de nós sensores da rede. Cada posição do um slot representa um gene: se a i-ésima posição de um slot está setada em 1, isto significa que o i-ésimo nó da rede está ativo neste slot. Por exemplo, suponha uma rede com 10 nós sensores. Se um dos slots de um cromossomo tivesse os seguintes nós ativos (1,3,8,10), sua representação seria como segue: Dado um conjunto de nós ativos de um slot, a cobertura pode ser obtida através de uma matriz de cobertura que reporta, para uma entrada (i, j), se um nó sensor i cobre o ponto de demanda j. Com base no exemplo acima, conclui-se que o cada cromossomo pode ser representado por uma matriz de bits, com dimensão Ө: Onde T representa o número de slots de tempo (ou o tempo de vida esperado da rede) Operações sobre cromossomos A característica multi-slot dos cromossomos permite uma porção de operações sobre eles. A seguir descreve-se rapidamente cada uma das operações bio-inspiradas que foram escolhidas para implementação População Inicial A geração da população inicial obedece ao seguinte esquema: Para cada cromossomo da população inicial, é gerada uma matriz de dimensão Ө (equação 9). Cada gene é gerado usando uma distribuição uniforme de probabilidade ξ. O tamanho da população inicial pode ser arbitrariamente longo, mas isto pode representar a necessidade de um enorme desempenho computacional para executar o algoritmo. Portanto, em uma população de tamanho Ξ, somente П (Ξ >= П) cromossomos são usados durante as interações do algoritmo. Este processo pode ser visto como uma estratégia de seleção natural sobre a população inicial Mutação aleatória (MA) Nesta operação, cada cromossomo da população é visitado, com exceção do melhor deles. Com uma probabilidade μ, o cromossomo é selecionado para mutação. Então, aleatoriamente um slot t e um gene i são escolhidos, e esta posição [t][i] terá seu valor invertido Mutação por slot gulosa (MSG) Esta operação funciona de maneira semelhante à anterior. Entretanto, quando o slot de um cromossomo é escolhido para sofrer mutação, todos os seus genes são visitados. Para cada gene, se seu valor é igual a 1, então um número aleatório r é gerado. Se este valor é menor do que um parâmetro pré-especificado β, então este gene recebe o valor 0. Esta mutação visa diminuir o número de nós ativos em cada cromossomo Casamento aleatório (CA) 1230

7 Esta operação escolhe quais cromossomos serão combinados para gerar novos cromossomos na população. O processo aleatório escolhe dois cromossomos usando uma distribuição uniforme de probabilidades Casamento por Roleta (CR) O processo CR escolhe cromossomos para combinação utilizando um tipo de roleta. Os cromossomos com melhor valor de função objetivo têm maior probabilidade de serem escolhidos. Logo, busca-se alcançar boas soluções através da combinação de boas soluções. Quando o processo diverge para escolher sempre os mesmos cromossomos (fato que ocorre quando a média da população é muito pior do que os melhores cromossomos), o processo é alterado para CA, para evitar que o algoritmo sempre escolha os mesmos cromossomos para combinação e acabe encontrando mínimos locais Crossing over Foi desenvolvido um tipo de crossing over. Quando dois cromossomos são escolhidos para combinação (usando CA ou CR), eles são combinados como segue: O primeiro filho do casal recebe os primeiros T/2 slots do pai, e os demais slots da mãe. O segundo filho recebe os primeiros T/2 slots da mãe, e o restante do pai. Os novos cromossomos vão para o lugar dos piores cromossomos da população. Isto também pode ser visto como um tipo de seleção natural Busca Local O objetivo da busca local é transformar soluções não-viáveis em soluções viáveis. Isto é necessário por que, durante os processos de mutação, casamento e crossing over algumas das soluções encontradas pelo algoritmo genético podem não ser viáveis (no sentido de que alguns nós sensores podem estar ativos por mais períodos do que realmente poderiam estar). A busca local funciona como segue. Sobre cada cromossomo K da população, ela começa computando um vetor γ que mantém o número de vezes que cada gene está ativo em K, considerando todos os slots de tempo. Então, para cada gene i e para cada slot t, é verificado se i está ativo mais vezes do que possível (de acordo com (6)). Se verdadeiro, então seu gene correspondente é alterado para 0, e o vetor de status γ é atualizado. Entretanto, num processo guloso, o gene j mais perto de i é procurado. Se o sensor correspondente puder ser ativado, então seu gene é setado para 1, e o vetor γ é atualizado. O Algoritmo 1 resume o laço principal do algoritmo desenvolvido. Algoritmo Evolutivo () { while (!condição de parada) do { Escolha cromossomos para casamento usando CA ou CR; Realize casamento/crossing over; Realize mutação com MA ou MSG; Aplique Busca Local; Analise nova população de acordo com equação (1); Ordene a nova população; } } Algoritmo

8 6 Resultados Computacionais Algumas instâncias foram selecionadas para os testes comparativos entre as duas propostas. Os testes foram divididos em conjuntos. O primeiro considera que cada nó sensor tem um tempo de vida igual a apenas um slot, ou seja, cada nó sensor pode sobreviver por apenas um slot de tempo. No segundo conjunto, foi selecionada uma instância na qual os nós sensores podem viver por até 2 slots de tempo. Os resultados do modelo PLI rodando sobre o software CPLEX 9.0 são comparados com os do algoritmo evolutivo. Os testes usam os parâmetros descritos na Tabela 1. Em alguns casos, os valores de alguns parâmetros são alterados, mas ficará explícito quando esta situação ocorrer. Parâmetro Valor Descrição T 4 Número de slots n 1 Precisão de cobertura AE 10mAh Energia de manutenção NC Penalidade de não cobertura Ξ 1000 Tamanho da população inicial П 240 População das iterações μ 10% Probabilidade de mutação MaxIter 50 Número máximo de iterações Tabela 1 Valores de Parâmetros Para cada instância são selecionadas diferentes combinações das operações bio-inspiradas, gerando assim diferentes configurações para testes. Cada configuração é simulada 33 vezes, com diferentes sementes para o processo aleatório. São apresentados valores médios para o número de nós ativos e para a porcentagem de pontos de demanda descobertos, bem como para o tempo de processamento gasto por cada configuração. 6.1 Bateria 1 Para esta bateria de testes, foram selecionadas 4 instâncias que representam diferentes configurações. A primeira instância contém 16 nós sensores sobre uma área de 60m x 60m. Cada sensor possui um raio de sensoriamento de 15m. Além dos parâmetros descritos na Tabela 1, foram usados os seguintes: ξ = 10% e β = 50%. Duas combinações de operações são consideradas: CF1: CA + MA CF2: CA + MSG Os resultados obtidos aparecem na Tabela 2. Configuração Ativos Δ Ativos Não Cobertura Δ Não Cobertura Tempo Δ Tempo CPLEX CF CF Tabela 2 Resultados para a primeira instância Deve-se considerar que apenas 77.78% são cobertos mesmo quando todos os nós sensores estão ativos, ou seja, há uma falha original na cobertura. Percebe-se que CF1 apresenta um bom resultado, pois esta configuração ativa menos sensores do que o ótimo e possui apenas um pequeno um número de pontos de demanda descobertos a mais do que na configuração do CPLEX. Por outro lado, CF2 ativa um número bem menor de sensores, mas a falha na cobertura é muito grande. Entretanto as duas configurações são cerca de 30 vezes mais rápidas do que o CPLEX. A Figura 3 mostra como ambas as configurações convergem, considerando o valor da função objetivo. Nota-se que CF1 apresenta uma boa taxa de convergência, com curvas de derivadas suaves. Entretanto, CF2 apresenta problemas para convergência. Sua melhor solução quase não muda durante 1232

9 as iterações, representando provavelmente um mínimo local. Esta configuração também mostra aparente dificuldade para vasculhar o espaço de busca, uma vez que a média das soluções também é ruim. Figura 3 Evolução do algoritmo A segunda instância desta bateria também considera 16 nós sensores com raio de sensoriamento igual a 15m, mas os nós são colocados em uma área de 50m x 50m. Duas configurações são consideradas: CA + MA e CR + MA. Os resultados encontram-se na Tabela 3. Configuração Ativos Δ Ativos Não Cobertura Δ Não Cobertura Tempo Δ Tempo CPLEX CF CF Tabela 3 Resultados para a segunda instância Nesta instância a cobertura original é de 99.48%. CF2 alcança um resultado bastante interessante, atingindo sempre o número ótimo de nós ativos, e também uma boa cobertura. A Figura 4 mostra o comportamento das duas configurações ao longo das gerações. CF2 converge rapidamente, e a população final é, em média, quase igual ao melhor indivíduo, o que mostra que as características da melhor solução se espalharam pela população através do uso de CR. CF1 apresenta uma convergência mais suave, mas a melhor solução atinge valores próximos à de CF2. Figura 4 Evolução do algoritmo A terceira instância também considera 16 nós sensores, mas os mesmos estão sobre uma área de 60m x 60m e possuem um raio de sensoriamento de 20m. Três configurações diferentes são usadas: CF1: CA + MA CF2: CR + MSG CF3: CA + MA com ξ = 40% Resultados encontrados estão na Tabela

10 Configuração Ativos Δ Ativos Não Cobertura Δ Não Cobertura Tempo Δ Tempo CPLEX CF CF CF Tabela 4 Resultados para a terceira instância A cobertura original é de 86.94%. Percebe-se que, neste caso, ao se aumentar o valor de ξ, as soluções tendem a piorar, por exemplo, quando se compara CF3 com CF1. Por outro lado, CF2 obtém um resultado muito ruim, apresentando problemas claros de convergência. Provavelmente um mínimo local foi alcançado e teve-se dificuldade para deixá-lo e, como é usado o casamento por roleta, as características deste mínimo local se espalharam para a população, por isso o resultado final é pobre. A Figura 5 resume os resultados. Figura 4 Evolução do algoritmo A quarta instância desta bateria apresenta uma rede mais densa, com 32 nós sensores sobre uma área de 60m x 60m, com raio de sensoriamento igual a 15m. Além dos parâmetros da Tabela 1, foi usado ξ = 40%. Duas configurações são usadas, CF1 com CA + MA e CF2 com CA + MSG. Os resultados encontram-se na Tabela 5. Configuração Ativos Δ Ativos Não Cobertura Δ Não Cobertura Tempo Δ Tempo CPLEX CF CF Tabela 5 Resultados para a quarta instância Nestes testes, ambas as configurações encontraram resultados pobres para o número de pontos descobertos, mas em geral elas são cerca de 180 vezes mais rápidas do que o CPLEX Bateria 2 Nesta bateria, considera-se que cada nó sensor pode sobreviver por um tempo equivalente a dois slots. A primeira instância da última bateria é utilizada, mas ξ = 40%. CF1 usa CA + MA e CF2 usa CA + MSG. Os resultados estão na Tabela 6. Configuração Ativos Δ Ativos Não Cobertura Δ Não Cobertura Tempo Δ Tempo CPLEX CF CF Tabela 5 Resultados para a quinta instância 1234

11 Como anteriormente, a rede apresenta 77.78% de cobertura original. CF1 apresenta o melhor resultado, estando perto do CPLEX para o número de nós ativos e também para o número de pontos descobertos. A Figura 6 mostra o comportamento das duas configurações. Figura 5 Evolução do algoritmo 7 - Conclusões e Trabalhos Futuros Neste trabalho é discutido o Problema Dinâmico de Cobertura (PDC) aplicando-o à área de Redes de Sensores sem Fio. Além de propor o problema, uma formulação matemática e um algoritmo evolutivo são apresentados para solucioná-lo. A formulação exata encontra soluções ótimas, mas gasta um tempo computacional considerável para isto, além de em geral necessitar de software comercial dedicado. Por outro lado, o algoritmo evolutivo executa rapidamente, e em geral encontra boas soluções (sempre viáveis) em um tempo reduzido, sem exigir qualquer tipo de software comercial dedicado (podendo, de fato, ser executado em qualquer tipo de estação de trabalho). Os resultados dos testes mostram que nem sempre é interessante incluir operações gulosas dentro de algoritmos evolutivos, uma vez que esta estratégia pode fazer com que o algoritmo caia em mínimos locais e apresente problemas para sair. As duas propostas poderiam funcionar como um serviço de controle de topologia em arquiteturas de gerenciamento de Redes de Sensores sem fio, como a Arquitetura MANNA [5]. Mas os resultados mostram que o algoritmo evolutivo em geral realiza um bom trabalho, e executa rapidamente, sendo então indicado para os casos em que o tempo de computação é um fator crítico do sistema. Como trabalhos futuros, pretende-se computador novos resultados e desenvolver estratégias para inserir o Problema de Conectividade dentro do algoritmo evolutivo, para que ele possa ser usado nos casos em que a conectividade for de fato um problema. Também pretende-se trabalhar com algoritmos distribuídos para controle de topologia de Redes de Sensores sem Fio. Referências [1] Park, S., Savvides, A., Srivastava, M.B.: Simulating Networks of Wireless Sensor. Em: 2001 Winter Simulation Conference, Informs Simulation Society (2001) [2] K. Chakrabarty, S. S. Iyengar, H. Qi e E. Cho.: Coding theory framework for target location in distributed sensor network. Em: Proc. Intl. Symposium on Information Technology: Coding and Computing, pag (2001) [3] Mainwaring, A., Polastre, J., Szewczyk, R., Culler, D., Anderson, J.: Wireless Sensor Networks for Habitat Monitoring. Em: ACM 1 st International Workshop on Sensor Networks and Applications (WSNA 02), ACM Press (2002) [4] CrossBow Technology, Inc: MPR - Mote Processor Radio Board & MIB Mote Interface/Programming Board User Manual. CrossBow Technology, Inc (2003) 1235

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