CONSTRUÇÃO AUTOMÁTICA DE OPERADORES MORFOLÓGICOS UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO GENÉTICA.
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- Raíssa Schmidt Sabala
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1 CONSTRUÇÃO AUTOMÁTICA DE OPERADORES MORFOLÓGICOS UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO GENÉTICA. Emerson Carlos Pedrino * ecpedrin@sel.eesc.sc.usp.br Valentin Obac Roda ** valentin@sel.eesc.sc.usp.br * Universidade de São Paulo/Departamento de Engenharia Elétrica, São Carlos, Brasil ** Universidade de São Paulo/Departamento de Engenharia Elétrica, São Carlos, Brasil Abstract: Este trabalho apresenta uma metodologia de construção automática de operadores morfológicos utilizando uma variação da técnica de programação genética para projeto ótimo de filtros, segmentação de imagens binárias e reconhecimento de padrões. As soluções são expressas por meio dos operadores básicos de morfologia matemática, dilatação e erosão, juntamente com outros operadores lógicos. A programação genética utiliza conceitos de genética e da seleção natural de Darwin para gerar e evoluir programas de computador. É um ramo relativamente novo de computação evolucionária e gradualmente está se consolidando como um método promissor em aplicações de reconhecimento de padrões, problemas de classificação e modelamento de sistemas complexos, para citar somente alguns. A morfologia matemática é uma área não linear em processamento de imagens que se baseia na geometria e teoria da ordem. Esta técnica de processamento tem provado ser uma ferramenta extremamente poderosa para muitas aplicações de visão computacional. Entretanto, o projeto de operadores morfológicos mais complexos para uma dada aplicação não é uma tarefa trivial na prática. Assim, o método apresentado permite sanar essas dificuldades. Também são mostrados alguns exemplos de aplicação para o método proposto onde a eficiência do processo pode ser avaliada. Palavras Chaves: Computação evolucionária, programação genética, morfologia matemática. 1. Introdução A morfologia matemática (MM) é uma ferramenta extremamente poderosa para tarefas de processamento de imagens e se baseia em conceitos geométricos e na teoria da ordem [1] [2] [3]. Ela pode ser utilizada para eliminação de ruído em imagens binárias e em níves de cinza, para reconhecimento de padrões, segmentação, entre outras aplicações [4] [5]. O projeto de procedimentos morfológicos não é uma tarefa trivial na prática [6]. É necessário um conhecimento muito abrangente para selecionar de forma adequada os elementos estruturantes e os operadores morfológicos a serem utilizados numa dada aplicação. Em [7] [8] [9] se utilizam algoritmos genéticos com a finalidade de geração automática de procedimentos morfológicos, tentando-se assim sanar essas dificuldades
2 inerentes ao processo de projeto. Contudo, os trabalhos supracitados têm se limitado a projetar filtros ótimos, onde as seqüências de operadores morfológicos são de tamanho fixo e os elementos estruturantes utilizados são limitados a formas básicas [10]. A programação genética utiliza os princípios da seleção natural de Darwin para gerar programas de forma automática através de uma especificação de alto nível. Na literatura, somente alguns poucos trabalhos utilizam os conceitos de programação genética aplicados ao processamento de imagens. Assim, este artigo propõe uma metodologia para gerar procedimentos automáticos de morfologia matemática por meio de programação genética com a possibilidade de se explorar um espaço muito grande (não fixo) de possíveis algoritmos morfológicos e de elementos estruturantes de tamanhos e formas diferenciados. Também, o algoritmo desenvolvido permite utilizar ou acrescentar qualquer tipo de instrução, e não somente as morfológicas, de acordo com uma dada aplicação. O artigo proposto possui a seguinte estrutura: na seção 2 é fornecida uma visão geral de programação genética; na seção 3 é apresentada a metodologia proposta; na seção 4 têm-se alguns resultados e finalmente na seção 5 são discutidas as conclusões. 2. Programação Genética O objetivo primordial da programação genética é descobrir como que computadores podem aprender a resolver problemas sem, no entanto, serem programados para essa tarefa [11]. A programação genética é uma extensão de algoritmos genéticos [12] onde os cromossomos são representados por programas de computador. Nesta abordagem, os programas são representados por árvores sintáticas, ao invés de linhas de código. Por exemplo, a representação de min(x*2,x+2*y) pode ser vista na figura 1. Figura 1: Árvore sintática representando a expressão min(x*2,x+2*y). O conjunto de nós internos da árvore sintática é representado por funções e seu conjunto de nós terminais é formado por variáveis e constantes. As funções e os terminais são escolhidos baseados numa dada aplicação. O algoritmo básico de busca utilizado em programação genética se baseia no algoritmo genético clássico com seus operadores de cruzamento e mutação operando sobre estruturas de árvores. O algoritmo trabalha da seguinte maneira: inicialmente são gerados programas pertinentes ao problema, de forma estocástica, segundo a estrutura de árvore dada pela figura 1; o algoritmo é controlado por uma função de aptidão que avalia a qualidade dos programas (indivíduos) gerados de forma aleatória; assim, torna-se necessário executar cada programa dentro desse ambiente, onde os melhores são selecionados e modificados para produzir uma nova população que será avaliada na próxima geração; portanto, esse processo é repetido até que uma condição de parada seja satisfeita.
3 3. Construção Automática de Operadores Morfológicos Nesta seção será apresentada uma metodologia de construção automática de operadores morfológicos utilizando programação genética. O algoritmo proposto foi desenvolvido no software Matlab 7.0 da Mathworks e trabalha basicamente da seguinte maneira: dadas duas imagens amostras de entrada, uma original e outra possuindo somente características desejadas a serem extraídas pelo procedimento genético proposto, buscam-se seqüências de operadores morfológicos no espaço de algoritmos de morfologia matemática, que satisfaçam o requisito supracitado. Os operadores são procedimentos pré-definidos para trabalharem com determinados tipos de elementos estruturantes, podendo-se criar novos operadores quando esta necessidade se fizer necessária. A variável de entrada do processo é a imagem original. A saída do programa é representada por uma estrutura linear contendo os tipos de operadores utilizados no algoritmo de saída (melhor indivíduo) juntamente com seus elementos estruturantes especificados. O resultado de uma operação será o argumento do operador subseqüente, e assim sucessivamente. Os parâmetros do algoritmo genético são fornecidos pelo usuário, dentre os quais se podem destacar: tamanho da árvore, número de gerações, número de cromossomos, probabilidade de cruzamento, probabilidade de mutação e tipos de instruções adequadas para um determinado problema. A função de aptidão utilizada para cada cromossomo (procedimento) é o erro médio absoluto (EMA) entre a imagem de saída do processo e a imagem objetivo. As instruções são codificadas por cadeias binárias. Na figura 2, apresenta-se o diagrama em blocos do sistema proposto. 4. Resultados Figura 2: Diagrama em blocos do sistema proposto. Nesta seção serão apresentados alguns resultados obtidos pelo sistema proposto. Na figura 3, apresenta-se o resultado da construção automática de um filtro morfológico para eliminação de um ruído sal e pimenta de densidade 0.05 gerado pelo software Matlab para corromper a imagem binária original. Para esta tarefa foram utilizadas três instruções do espaço de programas: nada, dil31 e ero31. A instrução nada somente repete o argumento de entrada. As instruções dil31 e ero31 realizam uma dilatação e uma erosão da imagem original, respectivamente, por um elemento estruturante quadrado de dimensões 3x3. O melhor programa para eliminar o ruído foi encontrado na geração 15. É possível
4 verificar que este resultado é coerente com o resultado obtido por meio de um filtro morfológico projetado manualmente. O melhor programa da geração zero foi: nada->dil31->ero31->ero31. Figura 3: Filtro gerado automaticamente para eliminação do ruído sal e pimenta presente na imagem original. A figura 4 mostra o resultado de filtragem da imagem original corrompida pelo ruído sal e pimenta de densidade 0,05, onde foram utilizadas outras instruções do espaço de programas para geração do filtro automático. Para este problema, foi adotado um tamanho maior de estrutura de programa. Figura 4 Filtro gerado automaticamente com estrutura de tamanho oito para eliminação do ruído sal e pimenta da imagem original. As instruções utilizadas neste problema foram de aridade 1, onde foram utilizados vários tipos de elementos estruturantes, escolhidos de forma aleatória de acordo com a operação morfológica utilizada.
5 Nas figuras 5 e 6, o algoritmo proposto foi utilizado com propósitos de reconhecimento de padrões presentes nas imagens originais respectivas. De acordo com a figura 5, dados os padrões objetivos como entrada do programa, foi possível detectar a borda da imagem original através do uso de instruções morfológicas e instruções lógicas. Na figura 6 foi desejado segmentar o texto da figura, isto foi possível por meio do uso de seqüências de procedimentos contendo instruções morfológicas e instruções lógicas. A tabela 1 apresenta um resumo dos resultados obtidos e dos parâmetros utilizados pelo procedimento proposto em cada caso. Figura 5 Procedimento gerado automaticamente para detecção de bordas. Neste problema as instruções utilizadas foram de aridade 1. A instrução cpl corresponde ao complemento de seu argumento de entrada. A instrução and1 corresponde ao and lógico do resultado corrente com uma imagem armazenada temporariamente pelo programa. Figura 6 Segmentação de texto automática gerada pelo procedimento proposto.
6 Tabela 1 Resumo dos resultados Exemplo Número Número Tamanho Taxa Taxa Melhor Programa Gerações Cromossomos Árvore Crossover Mutação Figura % 40% ero31->dil31->dil31>ero31 Figura % 50% dil32->ero32->ero33->ero32-> dil31->ero34->ero33->dil31 Figura % 50% dil31->nada->nada-> and1- >ero31->cpl-> nada->and1 Figura % 50% dil31->ero34->ero34-> cpl- >dil32->dil33->nada->or1 5. Conclusões Neste artigo é apresentada uma metodologia para geração automática de procedimentos morfológicos aplicados a imagens binárias por meio de programação genética com o objetivo de filtragem, detecção de bordas e reconhecimento de padrões presentes nestas imagens. Os resultados apresentados comprovam a eficiência do processo, contudo, o sucesso desta abordagem ficará dependente da escolha adequada dos parâmetros do procedimento genético proposto. Também, o algoritmo proposto pode ser utilizado para outras aplicações de processamento digital de imagens e permite o uso de vários tipos de instruções. Referências [1] Quintana, M. I.; Poli, R.; Claridge, E. (2003). On Two Approaches to Image Processing Algorithm Design for Binary Images Using GP. EvoWorkshops, p [2] Serra, J. (1982). Image Analysis and Mathematical Morphology. Academic Press, London, [3] Pedrino, E. C.; Roda, V. O. (2006). Pipeline architecture for morphological color image processing in real time. Southern Conference on Programmable Logic, Mar del Plata, Argentina. [4] Dougherty, E. R. (1992). An introduction to Morphological Image Processing. SPIE, Washington. [5] Weeks Jr., A. R. (1996). Fundamentals of Electronic Image Processing. SPIE, Washington. [6] Marshall, S.; Harvey, N. R.; Greenhalgh, D. (2000). Design of Morphological Filters using Genetic Algorithms. EUSIPCO 2000, Tampere, Finland, September. [7] Yoda, I.;Yamamoto, K.; Yamada, H. (1999). Automatic acquisition of hierarchical mathematical morphology procedures by genetic algorithms. Image and Vision Computing, v.17, n.10, p [8] Marshall, S.; Harvey, N. R. (1996). The use of genetic algorithms in morphological filter design. Signal Processing: Image Communication, v.8, n.1, p , January. [9] Bala, J. W.; Wechsler, H. (1993). Shape analysis using genetic algorithms. Pattern Recognition Letters, v.14, n.12, p [10] Quintana, M. I.; Poli, R.; Claridge, E. (2002). Genetic programming for mathematical morphology algorithm design on binary images. In M. Proceedings of the International Conference KBCS-2002, p [11] Koza, J. (1992). Genetic Programming. MIT Press. [12] Holland, J. (1975). Adaptation in Natural and Artificial Systems. MIT Press.
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