Otimização com Algoritmos Evolutivos

Transcrição

1 Otimização com Algoritmos Evolutivos Francisco Pereira ELBCE 2016 (Setembro 2016)

2 Resumo Problem Optimization Method Solution } Algoritmos Evolutivos } Propriedades e funcionamento } Exemplos

3 Otimização Encontrar a melhor solução de entre um conjunto de alternativas } Qual é a melhor estratégia a adotar?

4 Otimização com Metaheurísticas A metaheuristic is a high-level problemindependent algorithmic framework that provides a set of guidelines or strategies to develop heuristic optimization algorithms (Sörensen and Glover, 2013). } Global } Estocástica } Iterativa

5 Overview Random Solution Single solution } Advantages Current Solution } In silico } Simulation of different hypothesis Perturb Local Search } Limitations } Modelling New Solution away important details Current Solution ç New Solution No Accept? Yes Premature Convergence

6 Otimização de Inspiração Biológica Robustos, Flexíveis, Estocásticos, Adaptativos ELBCE - 11 Julho 2013 Sistemas: Sistema Imune

7 Seleção Natural Variação Reprodução

8 Algoritmos Evolutivos 1. Criar um conjunto inicial de soluções 2. Iterar: - Avaliar - Selecionar - Transformar 3. Devolver o conjunto final de soluções

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10 Otimização com AEs } É necessário definir: } Representação (Codificação das soluções) } Avaliação } Seleção } Variação (operadores de transformação)

11 O Problema da Mochila

12 Representar Soluções Sol Sol } Uma solução identifica os objetos selecionados Esta representação tem uma limitação importante.

13 Avaliar Soluções } Atribuir qualidade: } Qual é o objetivo do ladrão? } Qual é a restrição associada ao problema? } Medida que permite comparar/hierarquizar soluções

14 Avaliar Soluções Valor Peso Capacidade: 14 Qualidade(S) = ValorTotal(S) se S for válida 0 se S for inválida

15 Avaliar Soluções: Exemplo Valor Peso Capacidade: 14 Sol. 1 } ValorTotal(Sol.1): 15 } PesoTotal(Sol.1): 12 } Qualidade(Sol.1): 15

16 Selecionar Soluções Promissoras } Escolher os progenitores da próxima população } Método probabilístico } Seleção por torneio Tamanho do torneio Conjunto atual Torneio Progenitores Escolha aleatória Qualidade

17 Transformar Soluções Selecionadas } Operadores de Variação } Recombinação e Mutação } Novas soluções são criadas reorganizando / reagrupando / alterando a informação contida nos progenitores

18 Recombinação + = Descendentes são obtidos através da combinação de subcomponentes de 2 soluções promissoras

19 Recombinação: Exemplo } Recombinação com 1 ponto de corte } Alinhar descendentes e cortar num ponto escolhido aleatoriamente

20 Mutação = Alterar ligeiramente uma solução Promove a diversidade

21 Mutação: Exemplo } Mutação binária } Altera o valor de 1 bit

22 E os parâmetros? } Tamanho da população ( ) } Número de gerações } Tamanho de torneio (2... 5) } Probabilidade de recombinação ( ) } Probabilidade de mutação (< 0.1)

23 Exemplo: Problema da Mochila com 1000 objetos População: 100 Gerações: 1000 Torneio: 2 Recombinação: 0.7 Mutação: Melhor solução: Mean Best Fitness: Repetições: 30

24 Efeito da Pressão Seletiva Recombinação: 0.7 Mutação: Qualidade (MBF) Tamanho de Torneio

25 Efeito da Recombinação Torneio: 2 Mutação: Qualidade (MBF) Prob. Recombinação

26 Efeito da Recombinação: V2 Torneio: 2 Mutação: Qualidade (MBF) Prob. Recombinação

27 A análise estatística dos resultados é essencial!

28 Efeito da Mutação Torneio: 2 Recombinação: Qualidade (MBF) Prob. Mutação

29 O que fazer às soluções inválidas? Penalizar Reparar Alterar a Representação

30 Penalização Linear } A penalização de uma solução válida é 0 } Numa solução inválida, a penalização é proporcional ao grau de violação das restrições Qualidade(S) = ValorTotal(S) Pen(S) ρ Pen(S) = 0 ExcessoPeso(S) se S for válida se S for inválida

31 Reparação } Algoritmo de reparação corrige soluções inválidas } Ideia para este problema: } Retirar objetos enquanto existir excesso de peso } Como escolher? } Aleatoriamente / De acordo com uma heurística Vantagens / Limitações?

32 Alterar os operadores genéticos } Proposta para um operador de mutação alternativo } Escolher aleatoriamente 2 bits com valor diferente } Trocar os seus valores

33 Alterar a Representação } Utilizar permutações para representar soluções } Uma solução é uma lista ordenada de objetos } Exemplo: {4, 7, 1, 2, 5, 8, 3, 6} } Como sabemos quais os objetos que estão na mochila? } Interpretar / Descodificar a solução

34 Heurística First-Fit Valor Peso Capacidade: 14 Solução Mochila X X X X Peso Acumulado

35 Resumo } Aplicação de um AE } Representação / Codificação das soluções } Avaliação } Seleção } Operadores de transformação Impacto relevante no desempenho da otimização } Parâmetros: } Tamanho população, número de gerações, tamanho de torneio, probabilidades de aplicação dos operadores

36 Referências Bibliográficas } Manual de Computação Evolutiva e Metaheurística. Imprensa da Universidade de Coimbra, } A. Eiben, J. Smith. Introduction to Evolutionary Computing (2 nd Edition). Natural Computing Series, Springer, } D. Floreano, C. Matiussi. Bio-inspired Artificial Intelligence. MIT Press, 2008.