A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO ESTRATÉGIA DIDÁTICA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA

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1 57 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO ESTRATÉGIA DIDÁTICA PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA Vinch, Evandro (Acadêmico) 1 BERGAMIN, Marta (Orientadora) 2 RESUMO: O real prazer de estudar matemática está na satisfação que surge quando o aluno, por si só, resolve um problema. Quanto mais difícil, maior a satisfação em resolvê-lo. Um bom problema suscita a curiosidade e desencadeia no aluno um comportamento da pesquisa, de uma estratégia, diminuindo sua passividade e seu conformismo. Para resolver os mesmos, precisamos desenvolver determinadas estratégias que, em geral, se aplicam a um número de situações. Esse mecanismo auxilia a análise e a solução de situações em que um ou mais elementos desconhecidos são procurados. PALAVRAS-CHAVE: Resolução de problemas; matemática; educação. A resolução de problemas é uma estratégia didática/metodológica importante e fundamental para o desenvolvimento intelectual do aluno e para o ensino da matemática. Essa temática chama atenção pelo seu efeito no ensino matemático e por sua desenvoltura nessa área. Ela também desperta a curiosidade no aluno, o raciocínio lógico, torna o aluno matematicamente alfabetizado, possibilita-o que interprete o problema, que observe o que o problema quer e que dados trás. Com base nisso, são inúmeras as contribuições possíveis que a resolução de problemas pode oferecer aos alunos, aos docentes e à sociedade. Para Dante (1994, p.12), os alunos devem desenvolver algumas habilidades para que sua aprendizagem seja significativa e para que se capacite para o dia a dia em sociedade, como cidadão consciente de seus compromissos. É preciso também desenvolver a habilidade de raciocínio lógico, de interpretação da situação e de fazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis, para que o aluno possa propor boas soluções às questões que surgem na escola ou fora dela. 1 Acadêmico do Curso de Matemática com Ênfase em Computação da Faculdade de Ampére FAMPER 2 Docente da Faculdade de Ampere FAMPER. Mestre em Ciências da Linguagem UNISUL.

2 58 Para que o aluno consiga tais habilidades, o papel do professor é fundamental. Por exemplo, o professor não pode ensinar apenas conceitos e algoritmos que atualmente são relevantes, pois parece não ser o caminho. Esses conceitos poderão se tornar obsoletos daqui a quinze ou vinte anos, quando a criança de hoje estará no auge de sua vida produtiva. Assim, um caminho bastante razoável e correto é preparar o aluno para lidar com situações novas, equipando-o com habilidades que o favoreça. Fica claro que é fundamental desenvolver nele a iniciativa, espírito explorador, criatividade e independência através da resolução de problemas. Segundo Dante (1994, p.13), a oportunidade de usar os conceitos matemáticos no dia a dia, favorece o desenvolvimento de uma atitude positiva do aluno em relação à matemática. Não basta saber fazer mecanicamente as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. É preciso saber como e quando usá-las consciente na resolução de situaçõesproblema. Um exemplo disso pode ser uma aula de matemática em que os alunos, incentivados e orientados pelo professor, trabalhem de modo ativo-individualmente ou em pequenos grupos, na aventura de buscar a solução de um problema que os desafia, é uma aula mais dinâmica e motivadora que a que segue o clássico esquema de explicar e repetir. Mais do que nunca, precisa-se de pessoas ativas e participantes que deverão tomar decisões rápidas e, tanto quanto possível, precisas. Assim, é necessário formar cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver, de modo inteligente, seus problemas de comércio, economia, administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e outros da vida diária. Logo, desenvolvidas as estratégias, essas poderão gerar inúmeros benefícios aos alunos, aos docentes e à sociedade em geral, pois o aluno matematicamente alfabetizado, amanhã será o cidadão, matematicamente alfabetizado, que pode modificar o meio em que vive. Polya (1994, p.29) traz, em seu acervo particular, sobre a temática, um esquema muito usado e interessante, em que quatro passos mostram-nos a forma de como devemos tratar de um problema em sala de aula. Esses passos são: Compreender o problema; Elaborar um plano; Executar o plano; Fazer o retrospecto ou verificação.

3 59 Na parte de compreender o problema, esse é dividido em: O que se pede no problema? Quais são os dados e as condições do problema? É possível fazer uma figura, um esquema ou um diagrama? É possível estimar a resposta? Em sequência elaborar um plano. Esse é dividido em: Qual é o seu plano para resolver o problema? Que estratégia você tentará desenvolver? Você lembra um problema semelhante que pode ajudá-lo a resolver este? Tente organizar os dados em tabelas e gráficos e depois resolver o problema por partes. A parte de executar o plano divide-se em: Verificar passo a passo; efetuar todos os cálculos indicados no plano; executar todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras de resolver o mesmo problema. Conclui-se, fazendo o retrospecto ou verificação que se divide em: examinar se a solução obtida está correta; se existe outra maneira de resolver o problema e se é possível usar o método empregado para resolver problemas semelhantes. O esquema de Polya é conhecido e muito utilizado por docentes atuantes, pois seus passos são visivelmente fáceis de serem compreendidos e sem segredo para por em prática, basta apenas vontade e consciência, pois ser docente é educar significamente. Segundo Duhalde (1998, p.88), Se não há obstáculo, não há problema. Por outro lado, a tradição impregnou a vida das escolas e nosso próprio passo por elas de idéias tais como que os problemas de matemática são exercícios nas quais há que aplicar regras, cujo resultado poderá estar bem ou mal. Aquilo de primeiro as regras, logo se aplicam, o que importa é o resultado, provoca um verdadeiro conflito, já que não se considera o processo seguido para encontrar a solução, nem se reflete sobre os procedimentos aplicados e os que possam ser utilizados. Sob nossa perspectiva, no entanto, a solução de problemas exige propor problemas sem atar-se a regras preestabelecidas, considerar que existem diferentes procedimentos, e não reduzir o problema a categoria de exercício. Compete à professora adiantar os diferentes procedimentos a colocar em jogo e, fundamentalmente, valorizar a interação e a comunicação grupal. A solução para o aluno é sempre mais importante do que as estratégias e do que os caminhos tomados para que se chegue a essa solução, mas, é dever do docente mostrar-lhe que a melhor forma de resolver um problema é seguir passos precisos e corretos para tal objetivo. O aluno sabendo identificar os dados e sabendo o que o problema pede, terá facilidade em resolvê-lo, e quando aparecer um problema novo, resolverá sem dificuldade, pois saberá interpretá-lo.

4 60 Para Duhalde (1998, p.89), Necessitamos definir o que entendemos por problema matemático. Nesse sentido, uma coisa é o exercício, o problema rotineiro, e a outra coisa é o problema. No primeiro caso bastará com a aplicação mecânica de uma regra, no segundo faz falta investigar; antecipar relacionar, concluir, destacar erros. A didática da escola infantil está cheia de expressões tais como: enfrentar situações novas, estabelecer relações, suscitar a curiosidade. No entanto, não há nenhuma certeza de que aquelas intenções responderam, efetivamente, ao tema da resolução de problemas. Em suma, o problema elaborado possibilita ao aluno buscar a elaboração de estratégias, destacar os erros e concluir. Estratégias essas que se formulada de maneira eficiente e correta, inibirão os erros e possibilitarão a satisfação de resolver problemas mais complexos. O problema rotineiro traz pouca dificuldade para o aluno, mais o problema que exige estratégia, desperta nele a pesquisa, a busca. O docente deve propor a seus alunos problemas que desperta seu interesse, sem medo de errar, pois o erro serve para chamar a atenção, para que uma estratégia seja feita e que não aconteça o erro, assim o aluno pode se satisfazer resolvendo problemas mais complexos. Se realmente espera-se que os alunos levem a sério as estratégias de resolução de problemas, devemos convencê-los a tirar proveito do estudo das mesmas que, quando dominadas por ele, serão o seu auxilio para as inúmeras situações-problemas de sua passagem escolar e posteriormente para seus problemas da vida diária quando cidadão já formado. Um heurístico constitui uma boa aposta, um procedimento que oferece uma probabilidade razoável de solução, ou mesmo, de aproximarmos a uma solução. Assim podemos constatar que as estratégias heurísticas são discretas em sua focalização, mas que ajudam não somente o aluno, como também facilita o trabalho do docente, em que o aluno vem em busca de seu mestre, cativado pelo problema que está o desafiando a buscar ajuda e formular uma estratégia eficaz para a resolução do mesmo. O grande pesquisador Polya (1998, p.90) frisa que as estratégias heurísticas são também uma forma correta e fácil para equipar os alunos com estratégias em sala de aula, a utilizou para referir-se ao raciocínio indutivo e analógico que pode ajudar na

5 61 resolução de problemas. Um heurístico é um procedimento que oferece a possibilidade de selecionar estratégias que nos aproximam a uma solução. De acordo com Maria Aparecida Toledo (2006, p.05) independente das tarefas a serem realizadas, algumas técnicas são imprescindíveis para melhor resolver um problema como: Expressar o problema com outras palavras, representar o problema com outro formato (gráficos, desenhos, diagramas, etc.), indicar qual é a meta do problema e verificar onde há maior dificuldade da tarefa, entre outras. O aluno capacitado e convicto que as estratégias facilitam seu desenvolvimento nos problemas saberá não só refazê-los, mas também saberá resolver situações novas, sem medo, percebendo assim que as estratégias são ferramentas matemáticas facilitadoras. Na parte pedagógica o professor pode optar, por exemplo, pelos modelos normativo, incitativo, ou pelo aproximativo, para ajudar o aluno quando estratégia de resolução de problemas. O modelo normativo (centrado no aluno) trata de transmitir, de comunicar um saber aos alunos. A pedagogia é então a arte de comunicar, de fazer passar um saber. O professor mostra as noções, as introduz, fornece os exemplos. O aluno, em primeiro lugar, aprende, escuta, presta atenção; A seguir imita, treina, se exercita e, ao final, aplica. O saber já está finalizado, já construindo. Dessa forma, reconhece os métodos às vezes chamados dogmáticas (da regra às aplicações) ou maiêuticos (perguntas/respostas). O modelo incitativo centrado no aluno trata, a respeito de seus interesses, suas motivações, suas próprias necessidades, o meio que o rodeia. O professor escuta o aluno, suscita sua curiosidade, ajuda a utilizar fontes de informação, responde as suas demandas, o encaminha a ferramentas de aprendizagem (fichar), procura uma melhor motivação (meio: cálculo vivo de Freinet, centro de interesse de Decroly). O aluno busca, organiza, e então estuda, aprende (frequentemente de maneira semelhante ao que é o ensino programado). O saber está ligado às necessidades da vida, do ambiente (a estrutura própria deste saber passa para segundo plano). São reconhecidas ali as diferentes tendências chamadas métodos ativos,

6 62 O modelo chamado aproximativo (centrado na construção do saber pelo aluno) propõe partir de modelos, de concepções existentes no aluno e coloca-as à prova para melhorá-las, modificá-las ou construir novas. O professor propõe e organiza uma série de situações com diferentes obstáculos (variáveis didáticas dentro destas situações), organiza as diferentes fases (investigação, formulação, validação, institucionalização). Organiza a comunicação da aula, propõe no momento adequado os elementos convencionais do saber (notações, terminologia). O aluno ensaia, busca, propõe soluções, confronta-as com as de seus colegas, defende-as e as discute. O saber é considerado dentro de sua lógica própria. Nota-se que nenhum professor utiliza exclusivamente um dos modelos, mas que o ato pedagógico em toda sua complexidade utiliza elementos de cada um deles e o estudo desses modelos fornece um bom instrumento da análise das situações didáticas e de reflexão para os professores em formação. Na prática, os professores estabelecem estratégias que envolvem mais de um método. Independente do método escolhido é importante que o professor tenha em mente que só há problema se o aluno percebe uma dificuldade, um obstáculo que pode ser superado. A resolução de problemas é indiscutivelmente uma tendência eficaz. Ao se considerar o problema como um recurso de aprendizagem, é necessário selecionar uma série deles para que o aluno construa seus conhecimentos a partir da interação com o professor e com os outros alunos. Essa, como estratégia didática para o ensino da matemática, desencadeia no aluno um comportamento de pesquisa, estimula a curiosidade, desperta o espírito explorador e prepara o aluno para lidar com situações novas em seu dia a dia, sendo motivado a pensar, conhecer, ousar e solucionar problemas matemáticos dentro e fora da escola. Todas as habilidades de resolução de problemas, quando desenvolvidas despertam no aluno o gosto pela matemática, pois estará motivado com o problema que o está desafiando a buscar uma solução. Dessa forma, o aluno terá consciência de todo o processo, e não apenas de técnicas e estratégias para encontrar respostas imediatistas.

7 63 8- Referências Bibliográficas: DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Editora Àtica S. A p173. DUHALDE, Maria Elena. Encontros iniciam com a matemática: contribuições à educação infantil. Porto Alegre: Artes Médias, SELBACH, Simone. Matemática e didática. Petrópolis, RJ: Vozes, (Coleção Como Bem Ensinar/coordenação Celso Antunes). TOLEDO, Maria Aparecida. Soluções de problemas na matemática: Um estudo de um modelo para soluções de problemas matemáticos. UNIMESP Centro Universitário Metropolitano de São Paulo. Novembro/2006.