Fabiano Luis de Sousa Coordenação de Planejamento Estratégico e Avaliação - CPA Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

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1 Otimização Extrema Generalizada Conceito e Aplicações Fabiano Luis de Sousa Coordenação de Planejamento Estratégico e Avaliação - CPA Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais fabiano@dir.inpe.br

2 O que vamos ver: Um Pouco Sobre Conceitos de Algoritmos Evolutivos e Otimização. Equilíbrio pontuado e Criticalidade auto-organizada (SOC). O modelo Evolutivo de Bak-Sneppen e o método da Otimização Extrema. GEO: Algoritmo Canônico. GEO: Outras implementações do algoritmo. GEO: Exemplos de aplicações em problemas reais. GEO: Onde poderia ser aplicado em astrofísica e astronomia?

3 A seleção natural é um mecanismo que tende a produzir populações melhores, mais adaptadas ao seu ecossistema, ao longo das gerações. As características dos pais são transmitidas aos filhos por fatores internos (genes). A troca de genes entre os indivíduos da população e eventual mutação, permite a geração de diversidade aumentando a chance de sobrevivência da espécie à alterações no ambiente. A seleção natural é um mecanismo auto-adaptável. A seleção natural e os processos de hereditariedade e mutação genética proveêm um mecanismo robusto e auto-adaptável para produção de soluções cada vez melhores. Um novo paradigma para geração de problem solvers.

4 Evolução Algoritmo Evolutivo Ambiente Indivíduos/ Espécies Adaptação Problema Soluções Candidatas Qualidade da Solução

5 Ciclo de um AE População inicial de indivíduos/espécies Seleção da nova população Geração de novos indivíduos/espécies por meio de operadores de seleção, recombinação e/ou mutação. Novos indivíduos

6 Geralmente AEs são utilizados para resolver problemas que possam ser colocados como problemas de otimização. Por exemplo, um problema poderia ser posto na forma de: Minimize: F(X) (Função objetivo/custo/mérito) Sujeita a: g j 0 ; j = 1,m (Restrições desigualdade) h k = 0 ; k = 1,l (Restrições igualdade) X i inf X i X i sup ; i = 1,n (Restrições laterais) X = {X 1 X 2 X 3 X 4... X n } T (Variáveis de projeto)

7 Exemplo Restrição desigualdade Mapa da função objetivo Restrições laterais Espaço de projeto

8 A busca pelo ponto ótimo é feita tradicionalmente através de um processo iterativo usando informação do gradiente da função objetivo: X q X q = X q-1 + α S q X q-1 Posição na iteração q Posição na iteração q-1 Passo na direção S q Direção de busca na direção S q α S q X

9 Mas o espaço de projeto pode ser complexo...

10 Algoritmos Evolutivos: - Fazem busca global no espaço de projeto, - Não usam informação dos gradientes da função objetivo, - Podem operar diretamente com diferentes tipos de variáveis de projeto, - Podem operar sobre espaços de projeto com ruído, platôs, descontinuidades, etc. - A cada iteração trabalham com uma população de soluções candidatas. - Pode alternar busca global com busca local: Exploration x Explotation. - Podem ser hibridizados. - Mas, normalmente são computacionalmente mais custosos.

11 Funcionamento típico de um AE: Um exemplo. X X X Y Y X 1. Inicialização da população (X). 2. Seleção dos pais. X X X X X X Y Y 3. Recombinação/Mutação: geração de novos indivíduos (Y). 4. Seleção dos indivíduos da nova população (p/ ex: eliminação dos menos adaptados). 5. Verifica se atingiu critério de parada.

12 e em problemas multi-objetivos. f f 1 Fronteira de Pareto

13 As Principais Linhas dos Algoritmos Evolutivos - Programação Evolutiva: primeiras idéias 1960 s. - Estratégias Evolutivas: primeiras idéias 1960 s. - Algoritmos Genéticos: primeiras idéias 1960/70 s. - Programação Genética: primeiras idéias 1990 s. Grande desenvolvimento a partir dos anos 1990 s.

14 A evolução pode se dar em saltos: A observação paleontológica de que as espécies passam freqüentemente por longos períodos de estabilidade (stasis) entre momentos de intensa atividade evolutiva não é simplesmente, como proposto desde Darwin, resultado da imperfeição dos registros fósseis, mas uma característica intrísica do mecanismo evolutivo: As espécies estão em equilíbrio pontuado (punctuated equilibria). Eldredge, N. and S. J. Gould Punctuated equilibria: an alternative to phyletic gradualism. In Schopf, T.J.M. (ed.) Models in Paleobiology, p Freeman, Cooper and Co., San Francisco. Niles Eldredge Stephen Jay Gould

15 Equilibrio pontuado é uma característica de um sistema em SOC (Bak e Sneppen, 1993). hper Bak e Kim Sneppen desenvolveram um modelo simplificado de evolução, para mostrar que ecosistemas apresentam um comportamento crítico autoorganizado (Self-Organized Criticality - SOC) (Physical Review Letters, 1993). K. Sneppen P. Bak

16 O que é SOC? ha teoria de SOC postula que grandes sistemas interativos evoluem naturalmente para um estado crítico onde uma pequena perturbação em um de seus elementos pode gerar avalanches que podem alcançar qualquer elemento do sistema. A distribuição de probabilidades das avalanches é descrita por uma lei de potência. (Thomsen, 2001)

17 Mercado financeiro. (Mandelbrot, 1963) Popularidade de um artigo. (Redner, EPJ-B, 1998) (Solé et al, Nature, 1997) Extinção de espécies. (Keitt e Stanley, Nature, 1998) SOC? Terremotos. (Sethna et al, Nature, 2001) Trincas em materiais anisotrópicos. (Zapperi et al, Nature,1997) Magnetos. (Sethna et al, Nature, 2001) Tempo de espera em consulta médica. (Smethurst, Willians, Nature, 2001)

18 O modelo de Bak-Sneppen Avalanche no estado crítico Modelo de Bak-Sneppen Evolução das espécies Distribuição das avalanches Equilíbrio pontuado

19 Um método de otimização baseado no modelo de Bak-Sneppen possibilitaria o aparecimento de soluções ótimas rapidamente, sistematicamente modificando as espécies menos adaptadas da população, ao mesmo tempo em que poderia escapar de mínimos locais através de avalanches. Optimization With Extremal Dynamics (Boettcher e Percus, Physical Review Letters, 2001). S. Boettcher A. Percus OTIMIZAÇÃO EXTREMA: Uma nova meta-heurística para achar soluções de alta qualidade em problemas difíceis de otimização.

20 Vantagem a priori da EO sobre o SA e o GA: Apenas um parâmetro livre para ajustar. Aplicações originais do método EO: Problemas difíceis em otimização combinatória (Particionamento de grafos, caixeiro viajante, satisfiability, coloração de grafos, spin glasses ). Desafios e limitações do método da EO: Como aplicá-lo à problemas com variáveis contínuas? Uma definição geral para o índice de adaptabilidade das variáveis pode ser ambígua, ou mesmo impossível (Boettcher e Percus, 2001).

21 Um algoritmo que extenda o método da EO de forma a aplicá-lo facilmente a problemas de projeto ótimo que apresente um espaço de projeto com morfologia complexa (multimodal, disjunto, com severas não-linearidades na FO, etc) onde possam existir variáveis contínuas, inteiras ou discretas. OTIMIZAÇÃO EXTREMA GENERALIZADA Generalized Extremal Optimization GEO (De Sousa e Ramos, 2002) Modelo de Bak-Sneppen Variável de projeto GEO Cada bit representa uma espécie

22 Inicialize aleatoriamente L bits que codificam N variáveis de projeto. O Algorit tmo GEO Não Para cada bit atribua um índice de adaptabilidade ( F i = F(X) i - F(X) ref ) que indica ao ganho ou perda que a F(X) tem se o bit mudar, comparada a um dado valor de referência. Ordene os bits de acordo com seu indice de adaptabilidade, atribuindo k = 1 para o menos adaptado e k = L para o mais adaptado Escolha e flip um bit da seqüência com probabilidade P τ k k -τ Faça a nova configuração de bits ser a corrente Critério de parada satisfeito? Sim Retorne a melhor solução encontrada durante a busca

23 Características do GEO canônico: Codificação binária das variáveis. Um parâmetro livre que permite ajustar a busca para que seja totalmente aleatória (τ = 0) ou gulosa (τ >>). Tem-se observado que, para um dado problema, geralmente τ ótimo fica no intervalo [0,50 5,0]. Restrições laterais incorporadas pela codificação binária. Restrições desigualdade e igualdade incorporadas com penalização. Bits podem ser mutados por variável: GEO var. GEO var melhor que GEO em problemas pouco restritos e sem ruído.

24 Generalized Extremal Optimization Canonical versions: GEO and GEO var GEO 1 : Tracks improvements in objective function during ranking. GEO 2 : Introduces re-initialization during the search. GEO 3 : GEO with multi-ranking. GEO 4 : GEO with real codification and mutation with variable base. GEO par : GEO for multiprocessor environment. M-GEO: GEO for multi-objective problems. GEO real : GEO with real codification and Gaussian mutation. GEO disc : GEO with discrete codification. Hybrid versions: GEO annealed GEO 4_ES.

25 Algumas Aplicações do GEO a Problemas Reais

26 GEO: Aplicações Otimização de perfil aerodinâmico para planadores de alta performance

27 GEO: Aplicações Projeto de um conjunto tubo de calor/radiador espacial

28 GEO: Aplicações Projeto ótimo do subsistema de controle térmico da plataforma multi-missão. Solução multi-objetivo

29 GEO: Aplicações MAPSAR Solução multi-objetivo Projeto ótimo de uma constelação de satélites radar.

30 GEO: Aplicações Otimização estrutural discreta. inviável viável

31 GEO: Aplicações Identificação de propriedades de materiais. Problema com ruído

32 GEO: Aplicações Geração automática de dados para teste de software.

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34 GEO: Aplicações Desenvolvimento de novos produtos. VESPAR (Variable Emmitance SPAce Radiator)

35 Onde o GEO poderia ser aplicado em Astronomia e Astrofísica?

36 Qualquer problema que possa ser formulado como um problema de otimização, por exemplo: -ajuste de dados. - achar solução para sistemas de equações não lineares. Exemplos: - Determinação da curva de rotação de galáxias. - Determinação de um sinal multiperiódico com ruído e gaps. (por exemplo, caracterização do sinal de estrelas pulsantes). - Modelamento do vento solar.

37 Função objetivo Determinação da curva de rotação de galáxias. Determinação de um sinal multi-periódico com ruído e gaps. (por exemplo, caracterização do sinal de estrelas pulsantes). Modelamento do vento solar

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41 O GEO: É uma meta-heuristica desenvolvida para ser aplicada em problemas complexos de otimização (inclusive problemas inversos). Apenas um parâmetro livre para ajustar (versão canônica). Pode ser aplicado à problemas com variáveis contínuas, inteiras, discretas ou uma combinação das mesmas. É capaz de lidar com restrições lineares e não lineares. É capaz de lidar com problemas multi-objetivo diretamente. Facilmente paralelizável: GEO par. Mostrou-se bastante útil na solução de problemas reais. Nenhuma aplicação conhecida em astronomia ou astrofísica, até o momento... CMC-324 : Otimização Evolutiva (2o trimestre).

42 OBRIGADO! Lallement serpentine velocipede Quadro: madeira. - Transmissão: não tinha. - Suspensão: não tinha. - Freios: não tinha. - Rodas: madeira - Pneus: não tinha Specialized Stumpjumper MTB Quadro: carbono. - Transmissão: 27 velocidades. - Suspensão: dianteira e traseira independentes. - Freios: a disco nas duas rodas. - Rodas: alumínio. - Pneus: borracha/kevlar.