O Impacto dos Métodos Estruturados de Ensino na Proficiência dos Alunos da Rede Pública Municipal do Estado de São Paulo *

Transcrição

1 O Impacto dos Métodos Estruturados de Ensino na dos Alunos da Rede Pública Municipal do Estado de São Paulo * Maria Carolina da Silva Leme EESP- FGV e Centro de Micro Economia Aplicada Paula Louzano Vladimir Ponczek EESP- FGV e Centro de Micro Economia Aplicada André Portela de Souza EESP- FGV e Centro de Micro Economia Aplicada Março de 2009 Resumo Nos últimos anos diversos municípios assinaram convênios com sistemas privados de ensino. Estes sistemas utilizam o que chamamos de métodos estruturados pois sua porposta pedagógoca é a estruturação dos conteúdos curriculares e das atividades pedagógicas por meio de materiais didáticos destinado a alunos e professores. Este trabalho levanta estas informações para o Estado de São Paulo e estima o impacto da adoção destes convênios sobre desempenho dos alunos das redes municipais de ensino, medida pela taxa de aprovação e pelos resultados das Provas Brasil de matemática e português. Encontramos que os municípios com convênios têm um desempenho superior nestes indicadores de proficiência do que os demais municípios com rede municipal do Estado de São Paulo. Encontramos também que os municípios que passaram a adotar estes convênios entre 2006 e 2007 apresentaram ganhos de proficiência superiores ao que não adotaram quando se compara os resultados das Provas Brasil de 2005 e No entanto, os testes de robustez realizados não permitem descartar a possibilidade de que características não observadas dos municípios associadas as mudanças das proficiências ao longo do tempo estejam afetando os resultados. * Agradecemos aos assistentes de pesquisa Ana Bonomi e Márcio Kameoka, a UNDIME, às Secretarias Municipais de Educação do Estado de São Paulo, ao COC e ao Objetivo pelas informações repassadas. Este trabalho é parte do Convênio 33/2007 Rede de Estudos de Desenvolvimento Educacional com o INEP-MEC. As opiniões aqui expressas são de responsabilidade exclusiva dos pesquisadores.

2 Métodos Estruturados de Ensino na Rede Pública Municipal do Estado de São Paulo Este trabalho tem como objetivo estimar o impacto dos métodos estrurados de ensino sobre a proficiência dos alunos das redes municipais de ensino do Estado de São Paulo. Para tanto, este relatório está organizado da seguinte forma: na primeira parte é feita uma discussão dos métodos estruturados de ensino que vem sendo adotados por diversos municípios de São Paulo em convênio com sistemas privados de ensino. Na segunda parte é descrita a coleta das informações necessárias para desenvolvimento do estudo e a amostra utilizada na análise. Em seguida é feita a análise descritiva que procura caracterizar estes municípios em termos de suas variáveis sócio econômicas. Nesta análise procura-se estabelecer, em termos das variáveis observáveis, quais são os principais determinantes na adoção destes convênios pelos municípios. Na terceira parte a metodologia para estimar os impactos da adoção destes métodos de ensino nos indicadores de proficiência do aluno e os principais resultados são apresentados. Finalmente na quarta parte são apresentadas as conclusões do trabalho. I. Sistemas de Ensino Privado e Métodos Estruturados O termo sistema de ensino tem sido utilizado para designar instituições privadas de ensino que comercializam seu material didático e sua proposta pedagógica, estabelecendo convênios com escolas ou redes escolares privadas ou públicas. Exemplos de sistemas de ensino são Sistema Objetivo de Ensino, COC Sistema de Ensino, e o Sistema Positivo de Ensino. Nos anos 80 e 90 a atuação desses sistemas de ensino se restringia ao âmbito das escolas privadas e era caracterizado por meio de compra de material didático e contratação de serviços de capacitação aos professores. Escolas privadas independentes passavam a adotar um método de ensino, e também uma marca educacional vinculada ao sistema de ensino escolhido. No final da década de 90, alguns sistemas de ensino se estruturam para atuar também na área pública, como por exemplo o Núcleo de Apoio a Municipalização (NAME) vinculado ao Sistema COC de Ensino, e o Sistema Objetivo Municipal de Ensino, do Grupo Objetivo. Esse momento coincide ao menos no estado de São Paulo com a municipalização do ensino desencadeada em grande medida pela criação do Fundo de Manutenção e Desenvolvimento do Ensino Fundamental e da Valorização do Magistério (FUNDEF) em Em 1999, os primeiros convênios entre a rede pública municipal e os sistemas de ensino surgem no estado de São Paulo. A proposta pedagógica dos sistemas de ensino privado é a estruturação dos conteúdos curriculares e das atividades pedagógicas por meio de materiais didáticos destinado a alunos e professores. Os sistemas de ensino também oferecem capacitação e assessoria pedagógica ao corpo docente e acesso a portal educativo, que acompanham o material didático. Vale ressaltar que, variações contratuais podem gerar diferenças não só nos materiais e capacitação oferecidos pelos diferentes sistemas de ensino, mas também 1

3 entre municípios atendidos por um mesmo sistema. Os valores cobrados refletem essa variação, que oscilam de R$ 150 a R$200 por aluno/ano. Segue uma breve descrição de cada um dos serviços educacionais oferecidos pelos sistemas de ensino: Material Didático A proposta dos sistemas de ensino é oferecer um conjunto integrado de materiais didáticos, com conteúdos para todas as disciplinas e todas as séries, elaborado por equipe própria sob uma coordenação única. Estes conteúdos devem ser distribuídos em apostilas com periodicidade regular, em geral bimestres, por séries com as diversas disciplinas/matérias. Desta forma, a apostila devem conter uma seleção de conteúdos por áreas e apresentar também um planejamento para o trabalho pedagógico em sala de aula, já que ao final de cada bimestre deve completar-se uma apostila e iniciar-se uma nova. Além disso, os sistemas de ensino se propõem a oferecer também material de apoio ao professor. No geral, o material dedicado pretende explicitar o planejamento pedagógico implícito na apostila do aluno ao sugerir ao professor não somente uma sequência didática, mas também estratégias metodológicas para abordar cada conteúdo e atividades complementares a serem desenvolvidas com os alunos. Ao expandir seus convênios para a rede pública, os grandes sistemas de ensino (COC, Positivo, Objetivo) criaram uma versão para a escola pública de seu material didático, enquanto os menores sistemas utilizam o mesmo material vendido para as escolas privadas (Expoente, Maxi, Opet). Além disso, os sistemas de ensino, regra geral, possuem editoras próprias para criação de seu material didático e atuam exclusivamente na elaboração e confecção destes materiais. As editoras Positivo e Moderna (Sistema Uno de Ensino) são uma exceção a esta regra pois também editam livros didáticos tradicionais. Capacitação e Assessoria Pedagógica Os sistemas de ensino oferecem também serviços de capicitação e assessoria pedagógica. Estes serviços em geral envolvem encontros semestrais ou bimestrais com todos os professores da rede, dividindo-os por áreas do conhecimento e séries. Nestes encontros capacitadores, professores dos próprios sistemas de ensino, abordam diferentes estratégias metodológicas para trabalhar os conteúdos do material didático do aluno. Alguns sistemas de ensino realizam visitas pedagógicas bimestrais as salas de aula para acompanhar o trabalho docente e sanar as dúvidas dos professores. Outros disponibilizam um consultor permanente em cada cidade para apoiar os professores e acompanhar todo o processo de formação. Os sistemas que possuem cursos de graduação ou especialização virtual oferecem bolsas de estudos para os professores e diretores dos municípios conveniados. Outro mecanisnmo de capacitação oferecidos pelos sistemas são os portais interativos que pretendem aprofundar dos conteúdos trabalhados nas apostilas, atividades complementares, textos, documentos e artigos sobre educação, banco de questões para elaboração de provas, espaços para trocas de experiências entre escolas, e espaços para que 2

4 professores possam enviar perguntas e dúvidas. Alguns sistemas possuem também conteúdos online para os alunos. Ainda que cada um dos sistemas de ensino tenham características próprias, a carga horário e tipo de capacitação e acompanhamento pedagógico oferecido em cada município pode variar dependendo do contrato estabelecido entre o município e o sistema de ensino. II. Coleta de Dados Como não existia dados já organizados para desenvolvimento da pesquisa proposta, a saber a lista de municípios do Estado de São Paulo que possuíam convênios com sistemas de ensino privados para utilização de métodos estruturados de ensino, fez parte desta estudo o levantamento destas informações. Este levantamento foi feito de diversas maneiras visando maior precisão dos dados: 1) A base de dados inicial foi feita a partir de levantamento junto ao site do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo. Em 2007 o TCE-SP fez um levantamento junto às Secretarias Municipais de Educação do Estado sobre diversos programas educacionais entre eles a utilização destes sistemas de ensino. 1 O site do TCE ( permite acesso a cada um dos 645 questionários respondidos pelos municípios. 2) Este levantamento inicial nos forneceu uma lista de aproximandamente 140 municípios que mencionava a utilização de materail didático estruturado via sistema de ensino privado, em ) Paralelamente a esta tabulação, fizemos: (i) contato direto com alguns provedores dos métodos estruturados de ensino que atuam no Estado de São Paulo, a saber: COC, Positivo, Objetivo, Expoente e OPET. Destes, apenas o COC e o Objetivo nos forneceram a lista de seus clientes no Estado de São Paulo. (ii) enviamos questionário eletrônico aos secretários municipais de educação filiados a União dos Dirigentes Municipais de Educação do Estado de São Paulo (UNDIME SP). O envio e recebimento de respostas foi feito pela própria UNDIME, que repassou os questionários respondidos. Recebemos aproximadamente 50 questionários respondidos. 4) De posse desta lista inicial de aproximadamente 250 municípios, fizemos ligações telefônicas as Secretarias Municipais de Educação para verificar a informação, levantar o período de utilização dos sistemas e a abrangência destes na rede municipal (educação infantil, anos iniciais e anos finais do Ensino Fundamental, etc), uma vez que esta informação não constava no questionário do TCE-SP. 5) Entre os municípios do Estado que foram identificados sem convênio de sistema privado de ensino, selecionamos uma amostra aleatória de 10% destes (aproximadamente 40 municípios) para verificar a confiabilidade de nosso 1 A pergunta referente a esta informação está no Quadro Comparativo da Educação no Estado de São Paulo na questão número 10: Utiliza-se metodologia de ensino formulada por instituição estranha ao Município? Qual? A resposta a esta pergunta foi comparada com as respostas às demais perguntas do quadro. 3

5 levantamento. Foram encontrados apenas dois municípios (5% da amostra) que diziam possuir métodos estruturados e que não estavam em nossa lista original. A partir deste levantamento pudemos organizar uma base de dados com as seguintes informações: 1) Existência de convênio entre cada um dos municípios e algum sistema de ensino. 2) Tipo de sistema de ensino (nome da empresa), período e abrangência (educação infantil, fundamental, média e educação de adultos) para cada município. III. Base de Dados Segundo nosso levantamento, dos 566 municípios com rede municipal de ensino de 1ª a 4ª série do ensino fundamental, 189 foram identificados como tendo assinado algum tipo de convênio para adoção de métodos estruturados entre 1999 e Neste período 13 municípios deixaram de ter convênio sendo que um deles retornou após um ano. Assim, em 2008 a situação era de 177 municípios com algum tipo de convênio, representando cerca de 30% dos municípios o que corresponde a aproximadamente a 440 mil alunos das redes municipais do Estado de São Paulo, equivalendo a 14% da matrícula municipal e 8% da matrícula pública do Estado, redes estadual e municipal. A figura 1 mostra a evolução ao longo dos anos: Figura 1 Evolução dos Sistemas de Ensino nos Municípios de SP ( ) Número de Municípios Conveniados O fluxo anual de municípios que adotaram métodos estruturados pode ser visto na tabela 1 abaixo. Como se pode observar há uma concentração de municípios que adotam métodos entre 2005 e 2007 e uma concentração de abandonos em

6 Tabela 1: Fluxo Anual de Municípios com Convênios de Métodos Estruturados Municípios com Prova Brasil Todos os municípios 2005 Entradas Saídas Total Entradas Saídas Total Total Por outro lado, como se observa na Tabela 2 abaixo, a maioria destes municípios (94%) tem convênios para a 1ª a 4ª séries do ensino fundamental, já que este é o nível de ensino com maior percentual de municipalização no Estado. Ainda assim, 75% destes municípios têm métodos estruturados na Educação Infantil e 48% para 5ª a 8ª séries do Ensino Fundamental. Tabela 2: Número de Municípios com Convênios de Métodos Estruturados (1999 a 2008) Número de Municípios Total Com Prova Brasil 2005 Entrada Saídas Total Entrada Saídas Total Pré escola Pré e 1ª a 4ª séries Pré e 1ª a 8ª séries Pré 1ª a 8ª e Médio Pré e 1ª a 8ª e Adultos Pré e 1ª a 4ª e Adultos Pré e 5ª a 8ª ª a 4ª ª a 8ª ª a 8ª e Médio ª a 8ª Total com 1ª a 4ª Sem identificação Total Geral Entre estes 31 municípios está o município Registro, que havia tido convênio entre 2001 e 2005 e voltou a ter em Estes dois municípios são Mairinque e Dourado que deixaram de ter convênio em 2003 e 2005, respectivamente. 5

7 A tabela 2 acima também apresenta o número de municípios com convênio que realizaram a Prova Brasil de Dos 187 municípios identificados com convênio 30 deles não apresentam informação sobre a proficiência na Prova Brasil. Isto se deve a dois fatores: i) o munícipio não possui rede municipal na quarta e oitava série ou ii) não participaram voluntariamente da Prova Brasil. IV Análise Descritiva IV.1. Todos os Municípios com Convênio Esta seção apresenta uma análise descritiva É interessante notar que os municípios com convênios não apresentam características muito distintas dos demais municípios do Estado. Como se pode observar na Tabela 3, a maior diferença entre os dois grupos de municípios é com respeito a população, que nos municípios com convênio é, em média, aproximadamente a metade da população do outro grupo, excluindo a capital. Também os municípios com convênios têm uma porcentagem de população pobre ligeiramente inferior mas esta diferença não é significativamente diferente de zero. Tabela 3: Características dos Municípios Sem Convênio Com Convênio Média DP N Média DP N População total Taxa de pobreza ,0 9, ,4 8,6 188 Anos de estudo ,4 0, ,3 0,7 188 Renda per capita ,8 91, ,0 86,0 188 % jovens 7 a 14 anos ,1 0, ,1 0,0 189 Receita Municipal Per Capita ,3 413, ,4 408,6 168 Gasto Municipal em Educação por Pop 7 a 14 anos ,8 1101, ,3 1042,4 167 Receita Municipal Per Capita ,9 881, ,6 749,2 152 Gasto Municipal em Educação por Pop 7 a 14 anos ,8 1506, ,3 1306,1 151 Fonte: População Total, Anos de Estudo, renda familiar per capita Censo Demográfico 2000; Taxa de Pobreza IPEA;Receita Municipal e Gasto Municipal per capita Fundação SEADE. Em termos de renda per capita (novamente dados de 2000), os dois grupos apresentam médias bastante próximas. A receita per capita dos municípios e o gasto em educação também per capita em 2001 são ligeiramente mais elevados nos municípios com convênios com uma diferença de R$ 113 e R$ 280, respectivamente. Esta diferença no gasto em educação pode em parte refletir os próprios gastos com o convênio. Quanto a afiliação política dos prefeitos podemos observar que há prefeituras de quase todos os partidos nos municípios com convênio, o mais presente entre estes é PSDB. 6

8 Em termos relativos ao total de prefeituras de um dado partido PP, PSDB e PMDB são os com maior proporção de conveniados. Tabela 4: Número de Municípios por Partido Político do Prefeito Partido do Prefeito Sem convênio Com Convênio Sem convênio PSDB PMDB PFL PTB PT PPB PL PPS PDT PSB PSD PV PP Outros Fonte Tribunal Superior Eleitoral Com Convênio Outro dado interessante é que a adoção de métodos tende a estar mais concentrada em municípios que não contam com a presença da rede estadual no ensino de 1ª a 4ª séries. Como se pode observar na Tabela 5 os municípios conveniados estão sobre-representados entre aqueles com apenas rede municipal. Tabela 5: Rede de Ensino dos Municípios com Convênio 1ª a 4ª séries do ensino fundamental Com Rede Sem Convênio Convênio Total Municipal Municipal e Estadual Quando analisamos a importância destes fatores em conjunto através de um modelo probabilístico do município ser conveniado em algum ano entre 1999 e 2008, confirmamos os resultados anteriores. As variáveis mais relevantes para explicar a probabilidade do município pertencer ao grupo dos com métodos conveniados são os municípios menores, com maior renda per capita e que possuem apenas rede de ensino municipal. 7

9 Tabela 6: Modelo Probit: Ter Convênio entre 1999 a 2008 Variável dy/dx DP P> z Média População Total 2000 (mil) -0,001** 0,001 0,041 45,421 População Pobre(%) em ,007** 0,003 0,040 20,589 Anos de Estudo ,081 0,051 0,111 5,325 Renda Per Capita 2000 (R$1000) 0,820* 0,499 0,100 0,280 População(%) 7 a 14 anos ,595 1,181 0,614 0,141 Receita Per Capita 2000 (R$1000) 0,025 0,115 0,828 0,828 Gatos Educação por Pop 7a 14 anos 2000(R$1000) -0,032 0,047 0,493 1,986 Apenas rede Municipal 0,106** 0,053 0,046 0,703 PFL ,033 0,076 0,663 0,138 PMDB ,005 0,066 0,938 0,171 PSDB ,016 0,058 0,787 0,293 PT ,210 0,084 0,013 0,053 PTB ,005 0,076 0,945 0,110 PFL ,003 0,076 0,972 0,126 PMDB ,086 0,076 0,256 0,136 PSDB ,097* 0,059 0,100 0,305 PT ,024 0,094 0,802 0,085 PTB ,040 0,077 0,600 0,098 significante a 5% ** significante a 10% Em termos de desempenho nos dois exames nacionais realizados nos últimos anos, as Provas Brasil de 2005 e de 2007, os municípios com convênios em 2005 apresentaram resultados superiores aos municípios que não tinham convênio nesta data, tanto na taxa de aprovação, 1,06 ponto percentual a mais, como nas provas de matemática, 10,6 pontos, e em português, 8,22, sendo estas diferenças estatisticamente significantes. Em 2007 estes resultados se repetem nos municípios com convênio ainda que em um nível um pouco abaixo dos de 2005: 0, 44 ponto percentual na taxa de aprovação, 7,28 na prova de matemática e 6,91 na prova de português, como se observa na Tabela 7. Tabela 7: Desempenho Médio Escolar dos Municípios Municípios sem Convênios em 2005 Municípios com Convênio em 2005 Aprovação Prova Brasil ª série 1ª a 4ª Matemática Português Aprovação Prova Brasil ª série 1ª a 4ª Matemática Português Média 91,34 194,81 185,76 92,40 202,09 192,67 DP 5,38 13,64 11,98 4,67 14,82 14,13 Número

10 Municípios sem Convênios em 2007 Municípios com Convênio em 2007 Aprovação Prova Brasil ª série 1ª a 4ª Matemática Português Aprovação Prova Brasil ª série 1ª a 4ª Matemática Português Média 92,79 207,87 186,58 93,23 218,45 194,80 DP 4,90 18,96 14,03 3,98 20,26 13,73 Número Entre as dez notas municipais mais altas no exame de matemática em 2005, quatro pertenciam a municípios que tiveram convênio até esta data; na prova de português este número sobe para cinco. No entanto, na Prova Brasil 2007 poucos conseguiram repetir o feito, como se observa na Tabela 6. Ainda assim a correlação de ordenação, considerando apenas os municípios que realizaram a Prova Brasil nos dois anos, em Matemática é de 60% e em Português de 70%. Tabela 8: Classificação dos Municípios na Prova Brasil de ª série Prova Brasil Matemática Prova Brasil Português Posição Posição Município Pop Convênio Município Pop Convênio Barra Do Chapéu Sim Barra Do Chapéu Sim Bilac Não Lavínia Sim Dolcinópolis Sim Dolcinópolis Sim Fartura Não Estrela D'oeste Não Lavínia Sim Itapolis Não S. João Duas Pontes Não S. João Duas Pontes Não Cassia Dos Coqueiros Não Sagres Não Ouro Verde Não Sud Mennucci Sim Santa Rita D'oeste Não Orindiuva Sim Sebastianópolis Sul Sim Dois Córregos Sim Em 2007, entre os municípios que tiveram algum tipo de convênio até esta data, 3 estavam entre os dez primeiros colocados em matemática e quatro entre os dez primeiros de português. Neste ano o perfil dos municípios em termos de população é um pouco diferente com um número mais elevado de municípios com população acima de 20 mil habitantes. Neste ano, novamente se observa uma grande mudança nos ordenamentos entre as duas Provas Brasil. Tabela 9: Classificação dos Municípios na Prova Brasil de ª série Matemática Português Pop Convênio Pop Convênio Itápolis Não Adolfo Sim Taquarivai Não Cosmorama Não Adolfo Sim São Simão Não Santa Fe Do Sul Sim Taquarivai Não São Simão Não Cajuru Sim 9

11 Turmalina Não Santa Fe Do Sul Sim Santa Rita D'oeste Não Itápolis Não Cosmorama Não Estrela D'oeste Não Cajuru Sim Valentim Gentil Não Barra Do Chapéu Sim Dois Córregos Sim Em termos gerais os municípios com convênio apresentaram um bom desempenho nos dois exames. Como pode ser visto nos gráficos abaixo, em matemática cerca de 40% dos municípios do décimo decil de classificação eram conveniados em 2005 e esta porcentagem fica acima de 40% em Por outro lado menos de 10% dos municípios conveniados estavam no primeiro decil de classificação nos dos dois anos. Na prova de português este resultado é aproximadamente o mesmo em 2005 mas não em 2007 quando os conveniados passaram a representar menos de 20% dos classificados no decil mais alto e quase 30% no decil mais baixo, como se observa pela porção vermelha nas barras verticais dos gráficos 2a a 2d. Gráfico 2a Gráfico 2b Participação dos Municípios com Métodos Estruturados nos Decis de Classificação Prova Brasil 2005 Matemática Participação dos Municípios com Métodos Estruturados nos Decis de Classificação Prova Brasil 2005 Português 1,00 1,000 0,90 0,900 0,80 0,800 0,70 0,700 0,60 0,600 0,50 Com Métodos Sem Métodos 0,500 Com Métodos Sem Métodos 0,40 0,400 0,30 0,300 0,20 0,200 0,10 0,100 0, , Gráfico 2c Gráfico 2d Participação dos Municípios com Métodos Estruturados nos Decis de Classificação Prova Brasil 2007 Matemática 1 Participação dos Municípios com Métodos Estruturados nos Decis de Classificação Prova Brasil 2007 Português 1 0,9 0,9 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,5 com método sem método 0,5 com método sem método 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,

12 Finalmente, a Tabela 10 abaixo mostra a participação das Conveniadas entre os municípios com métodos estruturados em vigor em Os dados mostram uma grande concentração em poucos grupos: os 4 maiores, NAME-COC, SABE-Positivo, SOME- Objetivo e OPET respondem por 75% dos convênios. Tabela 10: Participação das Conveniadas nos Municípios em 2008 Número de Sistema Municípios Participação NAME-COC 73 41,24 SABE-Positivo 28 15,82 SOME-Objetivo 21 11,86 OPET 10 5,65 Expoente 9 5,08 SETA 8 4,52 UNO 7 3,95 Anglo 7 3,95 NetBil Educacional 3 1,69 Maxi 3 1,69 Fund. Bradesco 2 1,13 Sigma 1 0,56 Pueri Domus 1 0,56 Múltipla 1 0,56 Gênesis 1 0,56 Dom Bosco 1 0,56 Dinâmico 1 0,56 Total IV.2. Municípios que Assinaram Convênio entre 2006 e 2007 Os dados acima referem-se a municípios com exposição muito diferenciada aos métodos estruturados, alguns com mais de oito anos e outros que os recém adotaram como visto anteriormente no gráfico 1. Uma análise mais precisa do impacto da adoção de método pode ser feita analisando apenas os municípios que firmaram convênios em 2006 e 2007 e que portanto não tinham convênio quando realizaram a Prova Brasil de 2005 mas já o tinham na Prova Brasil de 2007 e comparando os resultados com os dos municípios que não tinham nenhum convênio até esta data. Esta sub amostra nos permite inclusive verificar a importância do próprio desempenho dos alunos na Prova Brasil de 2005 na probabilidade do município realizar estes convênios. ] Entre 2006 e 2007, mais 70 municípios do Estado de São Paulo passaram a ter convênios, o que representa 40% do total de municípios com convênio até esta data. Como se observa na Tabela 10 muda o perfil dos municípios que adotaram convênio recentemente com respeito aqueles que adotaram anteriormente: são municípios maiores, com uma taxa 11

13 de pobreza maior mas com renda per capita mais elevada assim como receita e gastos com educação per capita. Com respeito aos municípios sem método, estes continuam sendo em média maiores, com renda per capita menor assim como as receitas e gastos em educação per capitas. É interessante observar que em 2005, antes portanto dos gastos com os convênios fossem realizados, os municípios que passaram a adotar métodos estruturados gastavam 12% a mais do que os sem estes métodos. Tabela 11 Características dos Municípios que Assinaram Convênio em 2006 ou 2007 Com Convênio em 2006 e Sem Convênio até Média DP n Média DP n Taxa de Aprovação 1ª a 4ª ,4 5, ,0 5,3 56 Prova Brasil Matemática ,1 14, ,1 10,8 56 Prova Brasil Português ,9 12, ,7 9,4 56 População Total Taxa de pobreza ,1 9, ,5 8,6 65 Anos de Estudo ,4 0, ,3 0,8 65 renda per capita ,5 90, ,1 105,9 65 Jovens 7 a 14 anos ,1 0, ,1 0,0 66 Receita per capita ,2 422, ,2 476,8 59 Gasto Educação per capita ,5 1104, ,4 1235,6 58 Receita per capita ,5 894, ,4 783,0 48 Gasto Educação per capita ,7 1492, ,4 1649,5 47 Em termos de desempenho escolar que possa ter influenciado a decisão de aderir a algum método estruturado observamos que as taxas de aprovação são muito semelhantes mas que os municípios com convênio tiveram desempenho ligeiramente inferior na Prova Brasil de 2005, tanto em português como em matemática. Esta diferença de 2 e 1,2 pontos respectivamente, no entanto, não é estatisticamente significante. Com respeito a questão política os novos convênios também foram majoritariamente feitos por municípios cujo prefeito era do PSDB embora o maior índice de participação entre os partidos grandes seja do PP. Tabela 12 Partido do Prefeito 2004 Convênio Sem Com PSDB PMDB PP

14 PTB 37 6 PT 42 4 PDT 14 3 PPS 21 3 PFL 49 1 PL 22 1 PSB 12 1 PV 11 1 Outros 8 0 Quando analisamos a influência destes fatores em conjunto na decisão das prefeituras de adotarem métodos estruturados observamos que apenas ter apenas rede municipal é a única variável significante a 5%. As notas da Prova Brasil de Matemática e Português tem impacto negativo mas não apresentam significância. Tabela 13 Modelo Probit: Ter Convênio ( ) dy/dx DP P> z Taxa de Aprovação 1ª a 4ª ,002 0,004 0,52 Prova Brasil Matemática ,003 0,003 0,33 Prova Brasil Português ,000 0,003 0,92 População Total 2000 (mil) -0,001 0,000 0,22 População Pobre ( % ) em ,004 0,003 0,26 Anos de Estudo2000-0,049 0,051 0,34 Renda Per Capita 2000 (R$ 1000) 0,749 0,489 0,12 População (%) 7 a 14 anos ,216 1,060 0,84 Receita per Capita 2000 (R$ 1000) -0,047 0,113 0,67 Gatos Educação Per Capita 2001 (R$ 1000) -0,009 0,042 0,84 Apenas Rede Municipal 0,090** 0,045 0,05 PMDB 0,014 0,065 0,84 PSDB 0,046 0,052 0,38 PT -0,080 0,054 0,14 PTB -0,041 0,058 0,47 Y predict = 0, Quanto ao desempenho dos municípios que assinaram convênio entre 2006 e 2007, comparados aos municípios sem convênio, os resultados da Prova Brasil de 2007 se invertem os municípios com convênio tiveram melhor desempenho nas duas provas: 3 pontos a mais em matemática e 2,2 a mais em português. A Tabela 13 mostra os resultados nas duas provas para os dois grupos: 13

15 Tabela 14 Desempenho Médio Escolar dos Municípios Municípios com Convênio em Municípios sem Convênios em Prova Brasil 2005 Prova Brasil 2005 Aprovação Matemática Português Aprovação Matemática Português Média 91,43 195,15 185,93 90,84 192,86 184,65 DP 5,35 14,13 12,44 5,61 10,59 9,25 N Prova Brasil 2007 Prova Brasil 2007 Aprovação Matemática Português Aprovação Matemática Português Média 92,76 207,46 186,25 92,2 210,14 188,43 DP 4,93 19,14 14,34 4,81 18,14 12,26 N Em termos de desempenho relativo dois municípios que adotaram métodos em 2006 e 2007 estavam entre os 10 primeiros colocados na Prova Brasil de matemática e de português de 2007: Santa Fé do Sul, na 4ª posição, Cajuru na 9ª de matemática e, respectivamente na 6ª e 5ª de português. V. Metodologia e Seleção da Amostra V.1. O Estimador de Diferença em Diferenças A forma ideal para estimarmos o efeito causal da adoção de métodos estruturados na proficiência média dos alunos do município seria se pudéssemos observar o mesmo município no mesmo momento do tempo com e sem a aplicação destes métodos. Contudo, tal situação é impossível. Sendo assim, nos resta criar grupos de comparação (grupos de controle) mais semelhantes possíveis aos municípios com métodos estruturados (grupo de tratamento) de forma a construirmos os contra-factuais, ou seja, o comportamento do grupo de tratamento na ausência do próprio tratamento. Para tanto, utilizaremos o estimador de diferença em diferenças com efeito fixo do município. Intuitivamente este estimador é a diferença média dos ganhos de proficiência ao longo do tempo dos municípios que adotaram métodos estruturados com os ganhos de proficiência neste mesmo período dos municípios que não tinham tais convênios. A atribuição desta diferença ao impacto da adoção do método somente pode ser feita com a suposição de que o ganho dos municípios que adotaram o convênio, caso não tivessem adotado-o, seria a variação média da proficiência daqueles municípios que não adotaram. 14

16 As variáveis de interesse que analisamos são a taxa média de aprovação dos alunos da primeira a quarta série do ensino fundamental e as notas médias de matemática e português na prova Brasil dos alunos da quarta e oitava séries do ensino fundamental. Nesse estudo, estimamos os efeitos dos métodos nas escolas que adotaram o método em 2006 e A estimação de impacto é feita a partir da seguinte regressão de efeitos fixos utilizando os dados de 2005 e 2007: y = α + βd + δt + λ + u (1) it it t i it onde y it é um dos resultados de interesse (taxa de aprovação, proficiência em matemática ou proficiência em português) para o município i no ano t (2005 e 2007); d it é a variável indicativa que assume o valor 1 se o município i tinha método estruturado no ano t, o coeficiente β capta o adicional de crescimento que o grupo de tratamento teve em relação à média dos municípios de comparação (o estimador de diferença em diferenças). A variável indicativa T t assume valor 1 se t for 2007 e zero se 2005, o coeficiente δ capta a variação média dos resultados entre 2005 e 2007 para os municípios do grupo de controle. λ i é o efeito-fixo, ou seja, a variável que capta as características não observadas do município i fixas ao longo do tempo; u it é o termo aleatório. A regressão foi estimada considerando como grupo de controle os municípios que nunca tiveram convênios até O parâmetro de interesse é o coeficiente β que mede a mudança em pontos percentuais na taxa de aprovação ou em pontos na Brasil. Note que como temos um painel de municípios, estimamos o coeficiente β controlando o efeito fixo do município, ou seja, controlamos as diferenças de níveis de proficiência entre municípios que se devam às características não observáveis dos mesmo mas fixas ao longo do tempo. V.2. Amostra Selecionada Para estimar o impacto dos métodos estruturados a partir do estimador de diferença em diferenças a amostra se restringe ao conjunto de municípios que: i) não haviam adotado convênios em 2005 e adotaram a partir de 2006 (grupo de tratamento) e ii) não haviam adotado convênios até 2007 (grupo de controle). Considerando os municípios com rede municipal de ensino a Tabela 11 abaixo mostra a distribuição destes de acordo com a existência de convênios nos anos 2005 e De todos estes 97 municípios tinham convênio em 2005 e 2007, 70 não tinham convênio em 2005 e tinham em 2007 e 391 nunca tiveram convênio. Como nem todos os municípios com rede municipal participaram das Provas Brasil de 2005 e 2007, a tabela também apresenta a mesma distribuição para os municípios com rede de ensino municipal que possui os resultados das Provas Brasil. Desta forma o nosso grupo de tratamento é composto de 59 municípios e o grupo de controle de 332 municípios. 15

17 Tabela 11: Número de Municípios envolvidos na Análise das 4ª séries Método 2005 Total Método em 2007 Sim Não Sim Não Com Prova Brasil Método 2005 Método em 2007 Sim Não Sim 82 4 Não Entre 2006 e 2007, 70 municípios do Estado de São Paulo passaram a ter convênios, o que representa 40% do total de municípios com convênio até esta data. Como se observa na Tabela 12 o perfil dos municípios que adotaram convênio recentemente são menores em termos de tamanho da população e apresentam maiores gastos em educação por população de 7 a 14 anos do que os municípios sem convênios. É interessante observar que em 2005, antes portanto dos gastos com convênios serem realizados, os municípios que passaram a adotar métodos estruturados já gastavam 12% a mais em educação do que os sem convênio. Nas demais dimensões os dois grupos são bastante semelhantes. Tabela 12: Características dos Municípios que Assinaram Convênio em 2006 e/ou 2007 Com Convênio em 2006 e Sem Convênio até Média DP n Média DP n População Total Taxa de pobreza ,1 9, ,5 8,6 65 Anos de Estudo ,4 0, ,3 0,8 65 renda per capita ,5 90, ,1 105,9 65 Jovens 7 a 14 anos ,1 0, ,1 0,0 66 Receita per capita ,2 422, ,2 476,8 59 Gasto Educação per capita ,5 1104, ,4 1235,6 58 Receita per capita ,5 894, ,4 783,0 48 Gasto Educação per capita ,7 1492, ,4 1649, O total de municípios que tiveram método até 2005 é 99 mas como já relatado anteriormente 2 deixaram de ter em entre 2003 e

18 Com respeito aos partidos dos prefeitos, os novos convênios também foram majoritariamente adotados em municípios cujos prefeitos eram do PSDB. Proporcionalmente ao número de prefeituras do partido no Estado, o maior índice de participação é o do PP. Tabela 13: Partido do Prefeito 2004 Convênio Sem Com PSDB PMDB PP 16 7 PTB 37 6 PT 42 4 PDT 14 3 PPS 21 3 PFL 49 1 PL 22 1 PSB 12 1 PV 11 1 Outros 8 0 Quando analisamos a influência destes fatores em conjunto através de um modelo probabilístico sobre a decisão das prefeituras de adotarem convênios em relação aos que não tinham convênio até 2007, observamos na Tabela 13 que somente a variável ter apenas rede municipal é significante a 5%. As notas da Prova Brasil de matemática e português tem impacto negativo mas não apresentam significância estatística. Note que nesta amostra que os coeficientes das variáveis indicadoras do partido político do prefeito não foram estatisticamente significativos. 17

19 Tabela 14: Modelo Probit - Ter Convênio ( ) dy/dx DP P> z Taxa de Aprovação 1ª a 4ª ,002 0,004 0,52 Prova Brasil Matemática ,003 0,003 0,33 Prova Brasil Português ,000 0,003 0,92 População Total 2000 (mil) -0,001 0,000 0,22 População Pobre ( % ) em ,004 0,003 0,26 Anos de Estudo2000-0,049 0,051 0,34 Renda Per Capita 2000 (R$ 1000) 0,749 0,489 0,12 População (%) 7 a 14 anos ,216 1,060 0,84 Receita per Capita 2000 (R$ 1000) -0,047 0,113 0,67 Gatos Educação Per Capita 2001 (R$ 1000) -0,009 0,042 0,84 Apenas Rede Municipal 0,090** 0,045 0,05 PMDB 0,014 0,065 0,84 PSDB 0,046 0,052 0,38 PT -0,080 0,054 0,14 PTB -0,041 0,058 0,47 Y predict = 0, Quanto ao desempenho escolar na 4ª série dos municípios que assinaram convênio entre 2006 e 2007, comparados aos municípios sem convênio, os resultados são inferiores na Prova Brasil de 2005 e superiores na Prova Brasil de Ou seja os municípios com aumentaram mais as suas proficiências ao longo deste período em relação aos municípios sem convênio. A Tabela 15 mostra os resultados das duas provas e da taxa de aprovação média da 1ª a 4ª séries do ensino fundamental para os dois grupos nos dois anos. Tabela 15: Desempenho Médio Escolar da 4ª série dos Municípios Municípios com Convênio em Municípios sem Convênios em Prova Brasil Prova Brasil 2005 Aprovação Matemática Português Aprovação Matemática Português Média 91,43 195,15 185,93 90,84 192,86 184,65 DP 5,35 14,13 12,44 5,61 10,59 9,25 N Prova Brasil Prova Brasil 2007 Aprovação Matemática Português Aprovação Matemática Português Média 92,76 207,46 186,25 92,2 210,14 188,43 DP 4,93 19,14 14,34 4,81 18,14 12,26 N

20 VI. Resultados VI.1. O Efeito do Método Estruturado A regressão foi estimada para a amostra ampliada que inclui no grupo de tratamento todos os municípios que adotaram métodos estruturados entre 2006 e 2007 independente das séries envolvidas no convênio, que podem ir desde a pré escola até a educação de jovens e adultos. A tabela 16 mostra o número de municípios envolvidos nesta análise. Como mostra a tabela 15 o grupo de tratamento é composto de 59 municípios e o de controle de 332 municípios. A estimação foi realizada para as taxas de aprovação de 1ª a 4ª e 5ª a 8ª séries e para as Provas Brasil de Matemática e Português da 4ª e da 8ª séries e os resultados são apresentados na Tabela 16 abaixo. Eles indicam que o impacto sobre a taxas de aprovação embora positivos não são estatisticamente significantes. Tabela 16: Regressão com Efeito Fixo do Município: Amostra Ampliada 4a Série 8a Série Taxa de Taxa de Aprovação Aprovação Matemática Português Matemática (1a a 4a) (5a a 8a) Português Método Estruturado 0,626 4,712** 3,353** 2,077 6,261** 4,921* (0,655) (2,284) (1,624) (1,596) (2,928) (2,660) Ano ,342*** 12,679*** 0,569 1,481** 3,058** 6,955*** (0,255) (0,887) (0,631) (0,670) (1,230) (1,118) Constante 91,341*** 194,622*** 185,610*** 86,396*** 246,692*** 228,509*** (0,169) (0,591) (0,420) (0,456) (0,836) (0,760) Número de Observações nota: *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1. Desvio padrão entre parênteses. Os resultados também mostram o impacto positivo de 4,7 pontos na Prova Brasil de matemática e de 3,4 na Prova Brasil de português da 4ª série. Na 8ª série o impacto nas Provas Brasil de matemática e português da 8ª série é também positivo de 6,3 e 4,9 pontos respectivamente. Uma maneira de medir a importância relativa deste impacto é expressar estes ganhos em termos de desvio padrão das notas de proficiência dos alunos da Prova Brasil. Em 2005 os desvios padrões das notas de proficiência de português e matemática para o Brasil foram aproximadamente 40 pontos para ambas, tanto na 4ª como na 8ª série. Assim o impacto atribuído a adoção de convênios de métodos estruturados corresponde a cerca de 10% de desvio padrão. Por exemplo, para matemática na 4ª série temos que o impacto é 4,7/40=0,

21 Com propósito de conferir a sensibilidade dos resultados à seleção da amostra replicamos o mesmo exercício para uma amostra restrita que inclui apenas os municípios com convênios para as séries analisadas. Na analise da 4ª série foram incluídos no grupo de tratamento somente municípios com método na 4ª série. Analogamente o mesmo foi feito para a 8ª série. O número de municípios envolvidos nesta amostra restrita se encontra na Tabela 18. Tabela 17: Número de Municípios na Amostra Restrita 4a série 8a série Total Com PB Total Com PB Tratamento Controle Os resultados para esta amostra restrita aumenta o ponto estimado do impacto de ter método para 5,3 pontos na Prova Brasil de matemática da 4ª série e mantém em 3,4 o impacto na Prova Brasil de português. O impacto na taxa de aprovação média da 1ª a 4ª série continua a não ser estaticamente diferente de zero. Para a 8ª série, os resultados apresentam um maior ponto estimado de 8,58 em matemática, e de 5,5 pontos em português. A taxa de aprovação é de 2,9 pontos percentuais e é estatisticamente significativa a 10%. Tabela 18: Regressão com Efeito Fixo do Município: Amostra Restrita 4a Série Taxa de Aprovação (1a a 4a) em Matemática em Português 8ª Série Taxa de Aprovação (5a a 8a) em Matemática em Português Método Estruturado 0,582 5,301** 3,383** 2,973* 8,584** 5,488* (0,682) (2,377) (1,692) (1,733) (3,368) (3,088) Ano ,342*** 12,679*** 0,569 1,481** 3,058** 6,955*** (0,255) (0,889) (0,633) (0,631) (1,227) (1,125) Constante 91,354*** 194,666*** 185,647*** 86,453*** 246,671*** 228,586*** (0,171) (0,596) (0,424) (0,440) (0,855) (0,784) Número de 842 Observações nota: *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Desvio padrão entre parênteses. 20

22 VI.2. O Efeito Heterogêneo do Ponto de Partida Esta seção aprofunda a investigação acerca do impacto da adoção de métodos estruturados sobre a proficiência dos alunos. Buscamos saber aqui se o impacto é diferenciado para municípios de diferentes níveis de proficiência. A pergunta que procuramos responder é se os métodos estruturados impactam mais nos municípios com menores ou maiores notas na Prova Brasil. Para testar se o impacto de métodos estruturados é diferenciado por distintos níveis de proficiência foi incluída na análise a interação da nota da Prova Brasil de 2005 com o grupo de tratamento: it A regressão estimada é: y = α + βd + ϕd PB 05 + δt + λ + u (3) it it i t i it Com esta estimação temos o resultado do impacto condicionado na nota da prova Brasil de Novamente a análise foi realizada para as duas amostras, a ampliada que considera todos os municípios com métodos e a restrita, que considera os municípios com métodos nas séries que estão sendo analisadas. Considerando a amostra ampliada observamos na Tabela 19 que para a Prova Brasil da 4ª série a interação não é estatisticamente significante, mas para a Prova Brasil de Português sim e o impacto é negativo. Isto significa que os impactos são maiores para municípios com proficiências mais baixa. O mesmo resultado se observa para a matemática e português na 8ª série. Tabela 19: Estimação do Efeito dos Métodos Estruturados com Interação com a em 2005 Regressão com Efeito Fixo do Município: Amostra Ampliada em Matemática 4a Série em Português em Matemática 8a Série em Português Método Estruturado 3,386 68,541** 155,476*** 82,830* (38,795) (30,024) (48,202) (44,994) Método Estruturado x PB ,007-0,353** -0,611*** -0,344* (0,201) (0,162) (0,197) (0,198) Ano ,679*** 0,569 3,058** 6,955*** (0,888) (0,628) (1,187) (1,108) Constante 194,802*** 185,738*** 247,365*** 229,302*** (0,579) (0,409) (0,759) (0,709) N nota: *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Desvio padrão entre parênteses. 21

23 Calculando o ponto de break even, ou seja a nota da prova Brasil que torna o efeito marginal igual a zero, encontramos que esta é de 194,2 para português na 4ª série. No gráfico 3.b observamos que 86% dos municípios com métodos estruturados têm nota abaixo deste valor. Para matemática na 8ª série esta nota é 254,46 que atinge 81% dos municípios, como se observa no Gráfico 3c.. Finalmente, para português na 8ª série a nota é 240,75 e novamente como se observa no Gráfico 3d, 81% dos municípios com métodos estruturados têm nota abaixo deste limite. Gráfico 3a Distribuição de Notas Prova Brasil Matemática 4a Série 2005 Municípios Com Métodos Estruturados 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Gráfico 3b Distribuição de Notas Prova Brasil Português 4a Série 2005 Municípios Com Métodos Estruturados Estruturados 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Gráfico 3c Distribuição de Notas Prova Brasil Matemática 8a Série 2005 Municípios Com Métodos Estruturados Gráfico 3d Distribuição de Notas Prova Brasil Português 8a Série 2005 Municípios Com Métodos Estruturados 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Para a 8ª série temos que tanto para a Prova Brasil de matemática como para português a interação com a Prova Brasil de 2005 é negativa e significante. Para matemática, os municípios com média inferior a 254, 46 pontos e em português com média inferior a 240, 8 o impacto é crescente. 80% dos municípios que adotaram métodos em estão nesta categoria e assim como 74%os que não tinham método até 2007 para matemática e 90% e 80% respectivamente para português. 22

24 Tabela 20: Estimação do Efeito dos Métodos Estruturados com Interação com a em Regressão com Efeito Fixo do Município: Amostra Restrita em Matemática 4a Série em Português em Matemática 8ª Série em Português Método Estruturado 4,131 70,228** 149,877*** 56,923 (40,512) (31,138) (56,690) (55,078) Método Estruturado x PB ,006-0,362** -0,578** -0,227 (0,209) (0,168) (0,231) (0,242) Ano ,679*** 0,569 3,058** 6,955*** (0,890) (0,630) (1,199) (1,126) Constante 194,860*** 185,781*** 247,564*** 229,559*** (0,584) (0,413) (0,787) (0,739) Número de Observações nota: *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Desvio padrão entre parênteses VI.3. O Efeito de Anos de Exposição ao Método Nesta seção verificamos impacto de anos de exposição aos métodos estruturados sobre a proficiência dos alunos. Buscamos saber se existe um efeito cumulativo da exposição do aluno ao uso do método estruturado ao longo do tempo. Para tanto mantivemos no grupo de controle os municípios que não tinham convênio até 2007, mas alteramos e construímos dois grupos de tratamento alternativos. O primeiro grupo de tratamento é composto pelos municípios que já começaram os convênios em Para este grupo, na Prova Brasil de 2005 os alunos da 4ª série da rede municipal tinham tido apenas 1 ano de exposição aos métodos. Na Prova Brasil de 2007 esta exposição é de 4 anos. Denominamos este grupo de 3 anos vs 1 anos. O segundo grupo de tratamento é formado pelos municípios que adotaram convênios em 2004 e que, portanto seus alunos da 4ª série tinham tido 2 anos de exposição aos métodos na Prova Brasil de 2005 e 4 anos na Prova Brasil de Este grupo é denominado 4 anos vs 2 anos. A tabela 21 mostra o número de municípios envolvidos em cada um dos grupos, que foi realizado apenas para a amostra ampliada e para os alunos da 4ª série. 23

25 Tabela 21 Número de Municípios Total com PB 3 vs vs Controle O efeito foi estimado utilizando o método de diferença em diferenças controlando para o efeito fixo do município. A diferença de resultado do grupo de tratamento entre 2007 e 2005 se deve a dois fatores: tempos de exposição ao método e à própria passagem do tempo. Supondo que o efeito da passagem do tempo no grupo de tratamento é igual ao efeito no grupo de controle, nosso estimador identifica o efeito exposição. A estimação utilizando o primeiro grupo de tratamento, 3 anos vs 1 ano, identifica o efeito de estar exposto da 2ª a 4ª série em comparação a estar exposto apenas na 4ª série. A estimação utilizando o segundo grupo de tratamento, 4 anos vs 2 ano, identifica o efeito de estar exposto da 1ª a 4ª série em comparação a estar exposto da 3ª a 4ª série. Os resultados são apresentados na Tabela 22 abaixo e são qualitativamente semelhantes. O ganho em matemática é de 4,6 para o primeiro grupo, 3 vs 1, e 5,5 para o segundo, 4 vs 2. Os resultados para português são 1,61 para o grupo 3 vs 1 e 2,25 para o grupo 4vs 2 contudo não são estatisticamente diferentes de zero. Tabela 22: Estimação do Efeito de Anos de Exposição ao Método Estruturado - Regressão com Efeito Fixo do Município: 4a Série 3 anos vs. 1 anos 4 anos vs. 2 anos em Matemática em Português em Matemática Método 4,595** 1,615 Estruturado 5,515*** 2,248 (1,905) (1,372) (2,163) (1,527) Constante 12,679*** 0,569 12,679*** 0,569 (0,540) (0,389) (0,503) (0,355) Número de Observações nota: *** p<0.01, ** p<0.05, * p<0.1 Desvio padrão entre parênteses. Em seu conjunto as evidências obtidas sugerem que ocorrem ganhos na adoção de métodos como na exposição ao longo do tempo em matemática. Note que este exercício se refere apenas as variações entre exposições ao método entre a 1ª e a 4ª série. em Português 24