Avaliação de Metodologias Geoestatísticas na Análise da Distribuição Espacial de Variáveis Ambientais em Solos da Europa

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1 UNIVERSIDADE DE PASSO FUNDO FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL Rafael de Souza Tímbola Avaliação de Metodologias Geoestatísticas na Análise da Distribuição Espacial de Variáveis Ambientais em Solos da Europa Passo Fundo 2011

2 2 Rafael de Souza Tímbola Avaliação de Metodologias Geoestatísticas na Análise da Distribuição Espacial de Variáveis Ambientais em Solos da Europa Trabalho de conclusão de curso apresentado ao curso de Engenharia Ambiental, como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Engenheiro Ambiental. Orientador: Pedro Domingos Marques Prietto Passo Fundo 2011

3 3 TERMO DE APROVAÇÃO RAFAEL DE SOUZA TÍMBOLA AVALIAÇÃO DE METODOLOGIAS GEOESTATÍSTICAS NA ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DE VARIÁVEIS AMBIENTAIS EM SOLOS DA EUROPA Trabalho de Conclusão de Curso aprovado como requisito parcial para a obtenção do título de Engenheiro Ambiental Curso de Engenharia Ambiental da Faculdade de Engenharia e Arquitetura da Universidade de Passo Fundo. Aprovado pela seguinte banca examinadora: Orientador: Pedro Domingos Marques Prietto, Dr. Faculdade de Engenharia e Arquitetura, UPF Eduardo Pavan Korf, MSc. Faculdade de Engenharia e Arquitetura, UPF Antonio Thomé, Dr. Faculdade de Engenharia e Arquitetura, UPF Passo Fundo, 07 de dezembro de 2010.

4 4 AGRADECIMENTOS Primeiramente, agradeço a DEUS por ter me concedido vida e saúde. Aos meus pais, Lijane e Ivanir e ao meu irmão Vinícius que com amor e carinho contribuem para minha formação como indivíduo. Dedico meus esforços até o presente momento a eles. Aos meus irmãos de escolha Valter e Eduardo, amigos com quem compartilho alegrias, tristezas, incertezas, decisões e sonhos, meu muito obrigado. A todos os mestres do Curso de Engenharia Ambiental, em especial aos que me confiaram oportunidades contribuindo para minha formação profissional e pessoal. Ao meu orientador Prof. Pedro Prietto, por ter me apoiado na execução deste trabalho. A todos aqueles que já passaram por minha vida, tenho certeza cada um contribuiu positivamente para eu chegar a este ponto. Enfim, agradeço a todos os amigos e familiares pela força, mesmo que distante.

5 5 RESUMO Pesquisadores e profissionais de diversas áreas necessitam muitas vezes obter informações a campo, o que pode ser dispendioso do ponto de vista econômico e inviável no espaço de tempo. Na área ambiental, este tipo de informação é de grande valia, visto que a obtenção de dados a campo pode, por exemplo, permitir a caracterização de um local contaminado e auxiliar o analista na tomada de decisões. As atividades antrópicas estão intrinsecamente relacionadas à degradação dos recursos naturais, principalmente do solo, da água (superficial e subterrânea) e do ar. No tocante ao solo, o conhecimento detalhado da localização das amostras torna-se necessário para a uma boa interpretação espacial obtida através do produto da geoestatística que utiliza ferramentas de modelagem e mapeamento, através das quais é possível diagnosticar, com adequada confiabilidade, a qualidade ambiental de uma área e inferir sobre os fatores que comprometem à sua qualidade e os riscos de contaminação associados, com menor número possível de dados amostrados, minimizando, desta forma, os custos envolvidos no processo. Neste contexto, o presente estudo objetivou aprofundar detalhes teóricos e práticos das técnicas que compõem o método geoestatístico. Para isso tomou-se como exemplo um grupo de dados denominado exaustivo e dois outros subconjuntos amostrais denominados agrupamento e regular. Ao término das análises, procurou-se responder a seguinte questão geral: de que forma aspectos relacionados ao planejamento amostral e à modelagem da continuidade espacial se refletem na precisão das estimativas geoestatísticas? Os resultados levaram a conclusão de que os dados com maior número de dados (exaustivo) tem maior confiabilidade que os outros dois grids avaliados. Palavras-chave: grid de amostragem, krigagem ordinária, krigagem indicativa.

6 6 ABSTRACT Researchers and professionals from different areas often need the information field, which can be expensive and economically unviable in time. In the environmental area, this type of information is of great value, since the data collection field can, for example, allow the characterization of a contaminated site and assist the analyst in making decisions. Human activities are closely related to the degradation of natural resources, especially soil, water (surface and underground) and air. With respect to the ground, detailed knowledge of the location of the samples it is necessary for a good interpretation of the product space obtained by using geostatistical modeling and mapping tools through which you can diagnose with adequate reliability, environmental quality an area and to infer the factors that compromise their quality and contamination risks associated with a lower number of sampled data, minimizing in this way, the costs involved. In this context, this study aimed to deepen theoretical and practical details of the techniques that make up the geostatistical method. To this was taken as an example data set called "exhaustive" and two other sub-sample called "grouping" and "regular." At the end of the analysis, we tried to answer the general question: how aspects related to sample design and modeling of spatial continuity is reflected in the accuracy of geostatistical estimates? The results led to the conclusion that the data with more numbers of data (exhaustive) has higher reliability than the other two grids evaluated. Word-keys: grid sampling, ordinary kriging, indicator kriging.

7 7 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1: Krigagem ordinária da variável Ferro Total (mg/l) delimitado pelo perímetro urbano do município de Passo Fundo RS Figura 2: Krigagem indicativa da variável Ferro Total delimitado pelo perímetro urbano do município de Passo Fundo RS (valor de corte adotado de 0,3 mg/l segundo Portaria do Ministério da Saúde n. 518/2004) Figura 3: Esquema da distribuição direcionada Figura 4: Postagem de dados Figura 5: Mapa de contorno para a variável Cd em um solo da Suíça Figura 6: Mapa de símbolos com intervalos de classe definidos (valores em mg/l) Figura 7: Vetor de distância entre pares de pontos para o cálculo de semivariograma Figura 8: Ângulos, incrementos e distâncias de tolerância entre pontos amostrais vizinhos para o cálculo do semivariograma Figura 9: Exemplo da determinação dos pares em variáveis analisados no solo Figura 10: Semivariograma experimental e seus parâmetros Figura 11: Semivariograma Efeito Pepita Puro Figura 12: Semivariograma Sem Patamar Definido Figura 13: Semivariograma Cíclico Figura 14: Semivariograma Entrelaçado Figura 15: Representação gráfica dos modelos básicos transitivos (Tipo 1) Figura 16: Modelo aninhado duplo esférico Figura 17: Direções para identificação de anisotropia ou não Figura 18: Exemplo de variograma isotrópico Figura 19: Exemplo de variograma anisotrópico Figura 20: Estrutura de um SIG Figura 21: Escopo do trabalho Figura 22: Exemplo de estimação geoestatística com auxílio do software Geostatistical Analyst Figura 23: Seleção randômica da amostra de solo Figura 24: Banco de dados exaustivo Figura 25: Agrupamento dos dados Figura 26: Grid regular Figura 27: Histograma das variáveis para os dados exaustivos Figura 28: Histograma das variáveis para os dados agrupados Figura 29: Histograma das variáveis para os dados em grid regular Figura 30: Gráficos de dispersão para os dados exaustivos Figura 31: Gráficos de dispersão para os dados agrupados Figura 32: Gráficos de dispersão para os dados grid regular Figura 33: Diagrama Q-Q para os dados agrupados Figura 34: Diagrama Q-Q para os dados agrupados Figura 35: Diagrama Q-Q para os dados em grid regular Figura 36: Postagem dos dados exaustivo para o parâmetro ph Figura 37: Postagem dos dados exaustivo para o parâmetro Cr Figura 38: Postagem dos dados exaustivo para o parâmetro Ni Figura 39: Postagem dos dados agrupados para o parâmetro ph Figura 40: Postagem dos dados agrupados para o parâmetro Cr Figura 41: Postagem dos dados agrupados para o parâmetro Ni

8 Figura 42: Postagem dos dados em grid regular para o parâmetro ph Figura 43: Postagem dos dados em grid regular para o parâmetro Cr Figura 44: Postagem dos dados em grid regular para o parâmetro Ni

9 9 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Dados demográficos e área total dos países estudados Tabela 2: Valores de Intervenção da Lista de Valores Holandesa Tabela 3: Análise descritiva dos sistemas de amostragem considerados Tabela 3: Análise descritiva dos sistemas de amostragem considerados (continuação) Tabela 4: Coeficiente de correlação calculado Tabela 5: Parâmetros da krigagem ordinária Tabela 6: Grau de dependência espacial da krigagem ordinária Tabela 7: Parâmetros da krigagem indicativa Tabela 8: Grau de dependência espacial da krigagem indicativa

10 10 LISTA DE QUADROS Quadro 1: Toxicidade dos metais Ni e Cr Quadro 2: Grau de dependência espacial de uma variável Quadro 3: Principais parâmetros do banco de dados FOREGS parte

11 11 LISTA DE MAPAS Mapa 1: Países estudados e suas capitais...57 Mapa 2: Pontos amostrais utilizados na pesquisa...62 Mapa 3: Krigagem ordinária da variável ph dados exaustivos...87 Mapa 4: Krigagem ordinária da variável Ni dados exaustivos...88 Mapa 5: Krigagem ordinária da variável Cr dados exaustivos...89 Mapa 6: Krigagem ordinária da variável ph dados agrupados...90 Mapa 7: Krigagem ordinária da variável ph dados grid regular...91 Mapa 8: Krigagem indicativa da variável Ni dados exaustivos...94 Mapa 9: Krigagem indicativa da variável Cr dados exaustivos...95

12 12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Considerações iniciais Problema da pesquisa Justificativa Objetivos Objetivo geral Objetivos específicos Revisão da Literatura Metais em solos Geoestatística: considerações iniciais e breve histórico Modelagem Geoestatística: conceitos e definições Descrição dos processos espaciais de uma variável Amostragem e plano de amostragem Descrição do comportamento univariado e bivariado de uma variável Descrição espacial de um banco de dados Postagem dos dados Mapas de Contorno Mapa de Símbolos Análise Variográfica Modelo Teórico de Variograma Isotropia e Anisotropia Estimação geoestatística Krigagem Ordinária (KO) Krigagem Indicativa (KI) Uso de Sistemas de Informações Geográficas na Geoestatística METODOLOGIA Software Geostatistical Analyst Área de Estudo Banco de Dados Variáveis de Estudo e Espacialização das Amostras Coleta, Acondicionamento e Preparação das Amostras de Solo Métodos de Análise das Amostras Determinação de Metais Determinação do ph Hipóteses de grid de amostragem Exaustivo Agrupamento Regular Modelagem Geoestatística RESULTADOS E DISCUSSÕES Estatística descritiva Comportamento univariado Histograma de Frequências Comportamento bivariado Gráfico de dispersão e coeficiente de correlação Diagrama Q-Q... 78

13 4.4 Comportamento espacial Mapa de postagem Krigagem Ordinária Efeito do grid de amostragem nas estimativas Krigagem Indicativa CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXO A

14 14 1 INTRODUÇÃO 1.1 Considerações iniciais Pesquisadores e profissionais de diversas áreas necessitam muitas vezes obter informações a campo, o que pode ser dispendioso do ponto de vista econômico e inviável no espaço de tempo. Na área ambiental, este tipo de informação é de grande valia, visto que a obtenção de dados a campo pode, por exemplo, permitir a caracterização de um local contaminado e auxiliar o analista na tomada de decisões. Porém, na maioria das vezes, amostrar toda uma área, de forma pontual, pode ser inviável e lacunas na área de interesse são inevitáveis. A apresentação dos dados obtidos pontualmente pode não ser a melhor forma de caracterizar um local contaminado, pois não descreve o comportamento contínuo de uma variável, cujo conhecimento é necessário para uma correta interpretação da magnitude de um impacto ambiental. A fim de solucionar estas questões, através de técnicas de estatística espacial conhecida como geoestatística, podem-se inferir dados em locais sem informações, a partir do conhecimento adquirido em pontos amostrados. 1.2 Problema da pesquisa Os resíduos gerados pelas atividades antrópicas, se não forem gerenciados de forma correta, pode causar sérios danos ao meio ambiente. Quando da contaminação de uma área, devemos caracterizar o local da melhor forma técnica e financeira para encontrarmos a melhor solução na resolução do problema. Diante disto, a geoestatística vem para suprir a necessidade de caracterização de um local contaminado, pois, a partir de pontos amostrados no espaço, podemos obter uma superfície de resposta, o que é de grande valia na caracterização de uma área contaminada. Porém, a quantidade de amostras que devemos coletar é variável para que se obtenha uma boa inferência geoestatística e a distribuição destes locais de amostragem no espaço se torna essencial.

15 15 Neste trabalho, foram aprofundados detalhes teóricos e práticos das técnicas que compõem o método geoestatístico. Procurou-se responder a seguinte questão geral: de que forma aspectos relacionados ao planejamento amostral e à modelagem da continuidade espacial se refletem na precisão das estimativas geoestatísticas? Mais especificamente, o trabalho pretende equacionar as seguintes questões: - Qual o efeito do tamanho da amostra na precisão das estimativas? - Qual o efeito da distribuição espacial das amostras, e em particular do agrupamento dos dados na precisão das estimativas? - De que forma a precisão nas bordas da área de estudo, pode ser melhorada? A resposta a esta questões visam, enfim, ajudar o analista a executar uma amostragem eficiente, sempre considerando a precisão das estimativas geoestatísticas. 1.3 Justificativa As atividades antrópicas estão intrinsecamente relacionadas à degradação dos recursos naturais, principalmente do solo, da água (superficial e subterrânea) e do ar. No tocante ao solo, a espacialização de dados amostrados a campo é de extrema importância e o conhecimento detalhado da localização das amostras torna-se necessário para a uma boa interpretação espacial obtida através do produto da geoestatística, que irá auxiliar na tomada de decisões (remediação) quando uma área sofrer contaminação ambiental e tenha que receber intervenção para regeneração das condições naturais. Nesse sentido, o estudo proposto é relevante e oportuno, pois avalia a utilização de ferramentas de modelagem e mapeamento, através das quais é possível diagnosticar, com adequada confiabilidade, a qualidade ambiental de uma área e inferir sobre os fatores que comprometem à sua qualidade e os riscos de contaminação associados, com menor número possível de dados amostrados, minimizando, desta forma, os custos envolvidos no processo.

16 Objetivos Objetivo geral O presente trabalho tem como objetivo geral avaliar metodologias de amostragem e modelagem da continuidade espacial, visando o mapeamento espacial de variáveis ambientais Objetivos específicos A partir da utilização e análise de um banco de dados extensivo, referente à presença de metais pesados e características físico-químicas em solos do continente europeu, os seguintes objetivos específicos foram estabelecidos no presente trabalho: Avaliar o comportamento univariado das variáveis estudadas; Avaliar o comportamento bivariado das variáveis estudadas; Avaliar o comportamento espacial das variáveis estudadas; Avaliar grids de amostragem e modelagem; Modelar o variograma das variáveis estudadas; Mapear a distribuição espacial das variáveis estudadas; Estimar a precisão das estimativas realizadas; e Mapear o risco ambiental associado às variáveis estudadas.

17 17 2 Revisão da Literatura 2.1 Metais em solos A contaminação dos solos por metais é uma grande preocupação ambiental em muitas partes do mundo devido à rápida industrialização, à urbanização crescente, à modernização das práticas agrícolas e aos métodos inadequados de disposição dos rejeitos (LESTAN et al. 2008). O descarte de resíduos contendo constituintes metálicos tem o principal destino sobre o solo e pode ser proveniente, em sua maioria, das seguintes fontes: resíduos sólidos urbanos e industriais; vazamentos e derramamentos acidentais; atividades de galvanoplastia, mineração e fundição; fertilizantes e pesticidas agrícolas sintéticos; deposição atmosférica de poluentes provenientes de produtos fitossanitários volatilizados, emissões veiculares, atividades de incineração e transporte de resíduos, processos industriais e de produção de energia; dejetos agropecuários e lodos de estações de tratamento de efluentes e esgotos sanitários (BERMEA et al. 2002; YONG et al., 2002; RENELLA et al., 2004; SOARES, 2004; WALKER et al. 2006;). Os constituintes metálicos quando dispostos sobre o solo, podem contaminar, além do próprio solo, águas superficiais pelo escoamento superficial e águas subterrâneas através da migração para o subsolo (TÍMBOLA, 2010). Uma vez os metais inseridos no meio, podem causar sérios danos relativos à toxicidade nos organismos expostos, pois os mesmos podem ser inseridos na cadeia alimentar, devido à alta mobilidade. De acordo com Krishina e Govil (2008), a contaminação por metais pode representar problemas de alta toxicidade tanto aguda como crônica, alta persistência ambiental e alta mobilidade no ambiente, desencadeando bioacumulação nos organismos devido à sua lipossolubilidade. Além disso, estes compostos, mesmo lançados em pequenas quantidades podem ser tóxicos a plantas e animais (LAFUENTE et al., 2008; DIELS et al., 2002). O Quadro 1 apresenta os efeitos potenciais que podem ocorrer em órgãos-alvo do corpo humano, além das principais fontes antrópicas que introduzem os metais Níquel e Cromo no ambiente. Salienta-se que um metal em específico pode afetar múltiplos órgãos

18 18 alvo ao mesmo tempo e que mais de um metal pode afetar o mesmo órgão alvo (NORDBERG et al., 2005). Quadro 1: Toxicidade dos metais Ni e Cr. Principal Efeitos Metal Ocorrência Disfunção Antrópica Câncer Reprodução Imunidade Renal Ni Mineração x x Disfunção Hepática Cr Curtumes x x x Fonte: Adaptado de Nordberg et al., (2005). Distúrbios Neurotóxicos 2.2 Geoestatística: considerações iniciais e breve histórico Algumas ferramentas estatísticas são uteis em avaliações qualitativas de uma gama de variáveis ambientais. Alguns outros podem indicar respostas quantitativas sobre questões específicas dessas mesmas variáveis. Infelizmente, a maioria dos métodos estatísticos clássicos, na área da ciência da terra, não faz o uso de informações espacializadas de um conjunto de dados (ISAAKS; SRIVASTAVA, 1989). A Geoestatística vem para suprir esta necessidade. Segundo Andriotti (2003), o termo Geoestatística foi empregado primeiramente pelo engenheiro francês Georges Matheron no início da década de 50. Segundo Matheron, a Geoestatística é a aplicação do formalismo das funções aleatórias ao reconhecimento e à estimação dos fenômenos naturais. As primeiras aplicações Geoestatísticas foram aplicadas na mineração (MATHERON, 1963). Segundo Matheron (1963), historicamente a Geoestatística e a mineração são tão antigas entre si. A mineração, prevendo os resultados de trabalhos futuros, escolhia amostras assim que iniciavam-se os trabalhos, para calcular os valores médios de grau do minério, ponderadas pelas zonas correspondentes de espessuras e influência. Na medida em que eles levam em consideração as características do espaço de mineralização, estes métodos tradicionais ainda mantêm todos os seus méritos. Longe de desconsiderá-los, os desenvolvimentos modernos da teoria das variáveis regionalizadas os

19 19 adotam como ponto de partida, trazendo a mineração a um nível mais alto de expressão científica. Pode-se considerar então, o nascimento da Geoestatística. Ainda na década de 50 o sul-africano Daniel Krige publicou resultados de estudos por ele desenvolvidos sobre dados relativos a atividades desenvolvidas em minas de ouro do Rand, na África do Sul. Seus estudos geraram a Geoestatística que conhecemos hoje, com aplicação na avaliação de jazidas minerais. Sua primeira aplicação prática se deu na avaliação espacial da localização das jazidas de ouro rico, para que assim, a lavra de exploração fosse o mais rentável possível, ou seja, fossem destinadas as jazidas de valores comerciais mais expressivos. A técnica Geoestatística, amplamente utilizada, chamada de Krigagem é proveniente de Krige, em homenagem. A escola norte-americana se apoiava basicamente na Estatística Clássica e variáveis independentes, procurando chegar a um fenômeno sem correlação espacial, dividindo os fenômenos em subzonas. A escola sul-africana admitia a existência de correlações espaciais e também a influência dos tamanhos de amostras, bem como os problemas de erros de estimação sendo a origem da Geoestatística. A escola francesa é posterior as duas e tem em Matheron seu nome principal; procurou integrar todo conhecimento das duas escolas e corrigir seus problemas, dando-lhe formulismo matemático. Na década de 70, a Geoestatística experimentou grandes avanços na conceituação teórica e nos campos de atividades que se mostrou útil, tendo ocorrido naqueles anos um notável crescimento de utilização dessas técnicas no mundo todo. Sua utilização aprimorou-se com o uso da informática; hardwares e softwares, sendo hoje indispensável no trato dos dados. Atualmente, ela tem aplicação rotineira em projetos de pesquisa nas mais diversas áreas de atuação. Na área ambiental, ela mostra-se uma ferramenta relevante nos estudos, principalmente, de investigação de impactos ambientais em um meio físico espacial e de áreas contaminadas. Sua técnica capacita o profissional a escolhas corretas na remediação da qualidade ambiental afetada por contaminações ou poluição dos mais variados tipos de contaminantes e concentrações dos mesmos, relacionados aos locais de ocorrência.

20 Modelagem Geoestatística: conceitos e definições A Geoestatística em sua concepção geral considera o estudo da distribuição espacial de variáveis úteis para estimativas na Engenharia de Minas e Geologia, tais como grau de localização e continuidade, espessura, acumulação, incluindo importantes aplicações práticas em problemas decorrentes da avaliação de depósito de minérios (MATHERON, 1963). Menezes (2005) pondera que a Geoestatística pode ainda ser aplicada nas áreas de Meio Ambiente, Florestas, Pesca e Recursos Marinhos, Poluição Atmosférica, Qualidade da Água, Qualidade do Solo, Demografia, Medicina (Epidemiologia), entre outras. Em termos genéricos, podemos assumir a Geoestatística como uma técnica matemática capaz de modelar um atributo ambiental para toda uma área a partir de dados amostrados de forma pontual em uma dada região espacial. Porém, para obter um resultado satisfatório (preciso), o analista precisa seguir uma série de passos, além de ter experiência para as analises de sensibilidade, necessárias para uma boa modelagem, além é claro, da variável investigada apresentar dependência espacial. Diversos autores conceituam o emprego das ferramentas Geoestatísticas. Matheron (1963) define Geoestatística como a aplicação do formalismo das funções aleatórias ao reconhecimento e predição de fenômenos naturais. Farias e Saboia (2003) argumentam que na Geoestatística, a variabilidade espacial é profundamente avaliada e modelada para, em seguida, se empregar técnicas apropriadas de estimativas, cujos resultados serão imagens representativas da distribuição no espaço, das propriedades que estão sendo analisadas. Segundo Flatman e Yfantis (1983) a lógica da Geoestatística é baseada em variáveis regionais através de três ferramentas: o semivariograma, o isomapa, e os isomapas de desvio padrão. A discussão destas ferramentas vai explicar quatro vantagens que o projeto de amostragem geoestatística e análise de dados podem trazer para as estatísticas de monitoramento. As quatro vantagens são: (1) Uma teoria abrangente do projeto de amostragem para análise de erro final que é compatível com a correlação espacial e/ou temporal de amostras ambientais e que usa essa correlação para aperfeiçoar a amostragem e análise; (2) A definição de representatividade no espaço ou no tempo das amostras; (3) A estimativa de poluição em um local de amostragem é o valor da amostra, e

21 21 (4) Um isomapa de krigagem dos desvios padrão mostrando a precisão das estimativas de poluição. O crescente número e complexidade de produtos químicos tóxicos e depósitos de resíduos perigosos exigem uma nova técnica estatística para o monitoramento, com desenhos de amostragem mais eficiente e análise de dados mais precisos. Geoestatística é uma ferramenta promissora para essas necessidades. A Figura 1 apresenta um bom exemplo de como as técnicas das ferramentas Geoestatísticas podem ser aplicadas para as ciências ambientais. Neste caso, a Geoestatística foi aplicada a fim de verificar a variabilidade espacial do parâmetro de qualidade da água subterrânea no perímetro urbano de Passo Fundo RS (BAGNARA, 2010). Além da variabilidade espacial, com o mesmo estudo pôde-se obter o mapa de risco desta mesma variável (Figura 2), através de um valor de corte (krigagem indicativa), com vistas à verificação da potabilidade deste recurso hídrico, de acordo com a legislação ambiental vigente no Brasil sobre o tema. A krigagem indicativa utiliza um valor de corte e sua resposta é a probabilidade (em porcentagem %) de os valores estimados estarem excedendo o valor de corte adotado. Fonte: Bagnara, (2010). Figura 1: Krigagem ordinária da variável Ferro Total (mg/l) delimitado pelo perímetro urbano do município de Passo Fundo RS.

22 22 Fonte: Bagnara, (2010). Figura 2: Krigagem indicativa da variável Ferro Total delimitado pelo perímetro urbano do município de Passo Fundo RS (valor de corte adotado de 0,3 mg/l segundo Portaria do Ministério da Saúde n. 518/2004). 2.4 Descrição dos processos espaciais de uma variável Nos itens subsequentes é apresentada uma breve revisão conceitual sobre os métodos gráficos e analíticos utilizados na descrição de processos espaciais e que serão utilizados neste estudo, seguindo a estrutura do livro clássico de Isaaks e Srivastava (1989).

23 Amostragem e plano de amostragem Um plano de amostragem é o procedimento para obter estimativas de uma população. O plano de amostragem é uma estratégia para a escolha de amostras da população. Planos de amostragem determinam o tamanho, número e arranjo espacial das unidades amostrais (PARK; TELLEFSON, 2006). Em programas de amostragem, estratégias como: amostragem aleatória, amostragem estratificada, amostragem sistemática ou em zonas de hot-spots (zonas de alta concentração de uma variável) são comumente adotadas, dependendo dos objetivos e recursos disponíveis. Na amostragem aleatória (WEBSTER; OLIVER, 2001), cada local da amostra é escolhido de forma independente de sua localização espacial. A amostragem sistemática é definida estrategicamente e envolve coleta de amostras em intervalos regulares prédeterminados. Nestes casos, grades de amostragem (grids regulares) são comumente utilizados para sistematizar a amostragem para minimizar lacunas e obter uma maior representatividade do sistema analisado. De maneira estratificada, locais de hot-spots são utilizados quando as informações sobre áreas de estudo tais como tipos de solos, características topográficas e locais contaminados estão disponíveis. Na amostragem estratificada, a área de estudo é dividida em diferentes áreas de amostragem (estratos) que são internamente homogêneas com base em informações prévias sobre o local, e cada estrato é amostrado de forma aleatória. Segundo Park e Tellefson (2006), planos de amostragem espacial são estratégias de amostragem populacionais para caracterizar a estrutura espacial ou gerar mapas de distribuição, além de obter estimativas da população (por exemplo, média e variância). Em se tratando de casos onde ocorra a contaminação do ambiente, a CETESB 6300 define que um modelo conceitual para elaboração de um plano de amostragem de solo deve ser detalhado o suficiente para identificar claramente as fontes potenciais ou suspeitas da contaminação, meio afetado, caminhos de migração e receptores. As hipóteses de distribuição dos contaminantes contidas no modelo conceitual elaborado para a área orientam o design do plano de amostragem. Ao final da amostragem e caracterização do solo, as informações levantadas servirão para testar e corrigir, caso necessário, as hipóteses elaboradas para o modelo. A Figura 3 apresenta o plano de distribuição direcionada dos postos de amostragem.

24 24 Fonte: CETESB 6300 Figura 3: Esquema da distribuição direcionada. 2.6 Descrição do comportamento univariado e bivariado de uma variável Dados falam mais claramente quando são organizados. Muitas das estatísticas tratam da organização, apresentação e sumário dos dados (ISAAKS; SRIVASTAVA 1989). A análise exploratória dos dados, ou também chamada de análise descritiva é um procedimento de grande importância e prevê sumarizar os dados e verificar a introdução de valores aberrantes, para posterior estimativa e inferência Geoestatística. Nela, são definidas as estatísticas individuais de cada variável de estudo, a fim de conhecê-las e resumi-las. Esta análise preliminar visa aplicar métodos tabulares e gráficos na descrição de dados univariados, e ainda, descrever qualitativamente e quantitativamente as principais características de uma distribuição de dados. Alguns resultados que podem ser analisados de forma conjunta ou em separado. Medidas de localização como Média, Mediana, Moda, Primeiro Quartil, Terceiro Quartil, Máximo e Mínimo;

25 25 Medidas de variabilidade como Desvio Padrão, Coeficiente de Variação, Variância, Amplitude e Intervalo Interquartil (IQR); Forma da distribuição como Coeficiente de Assimetria e Coeficiente de Curtose; e Histogramas e Gráfico de Probabilidade Normal. As ferramentas de descrição univariada de dados pode descrever a distribuição individual das variáveis. No entanto, temos uma visão muito limitada se analisarmos um conjunto de dados multivariados através de uma variável de cada vez. Algumas das características mais importantes e interessantes de conjuntos de dados de ciências da terra estão relacionadas e dependentes entre si (ISAAKS; SRIVASTAVA 1989). A análise comparativa dos histogramas e das estatísticas descritivas revelará apenas as diferenças mais grosseiras entre as distribuições. Infelizmente, se as duas distribuições são relativamente semelhantes, este método de comparação não será útil para a detecção de diferenças mais sutis. Portanto, podemos analisar duas variáveis em conjunto, desde que estas apresentem boa correlação. Os métodos de comparações mais comuns entre duas variáveis são: Histogramas e sumários estatísticos; Postagem dos dados; Digramas Q-Q; Gráficos de Dispersão entre duas variáveis (Regressão Linear); e Coeficiente de correlação calculado.

26 Descrição espacial de um banco de dados Postagem dos dados As principais ferramentas de descrição espacial de dados são visuais e a postagem é mais simples de todas. A postagem dos dados é uma importante etapa inicial na análise espacial de um bando de dados (ISAAKS; SRIVASTAVA 1989). Este método plota no intervalo de eixos (x, y) o valor da variável (z). É uma importante etapa de análise espacial inicial dos dados coletados e sempre deve ser realizada. Programas Geoestatísticos como Surfer, ArcGIS, GS+ e até o próprio Excel o realizam facilmente. No mapa de postagem é possível detectar: A localização de valores extremos; Tendência global dos dados; Grau de continuidade espacial; Erros óbvios na localização dos dados; Visualizar qualitativamente a localização dos dados amostrados (grid); Valores altos circundados por valores baixos e vice-versa; Zonas sem amostragem ou zonas densamente amostradas; e Verificação da existência de hot-spots (pontos ou zonas de alta contaminação ambiental). A Figura 4 apresenta um exemplo de postagem dos dados obtidos a campo. Pode-se ainda, rotular os dados para quantificação numérica exploratória da variável.

27 27 Y (km) X (km) Fonte: Tímbola et al., (2009). Figura 4: Postagem de dados Mapas de Contorno A construção de um mapa de contorno permite observar tendências globais no conjunto de dados. Requer a utilização de um algoritmo de interpolação. Alguns aspectos observados na postagem dos dados tornam-se mais claros no mapa de contornos e outros aspectos não observados anteriormente tornam-se aparentes (BAGNARA, 2010). Em grids irregulares, há a necessidade de interpolar os dados para um grid regular, o que tende a suavizar o mapa de contornos, minimizando a variabilidade dos dados originais e mascarando detalhes locais. Em razão disto, a utilização de mapas de contorno pode ser

28 28 enganosa do ponto de vista quantitativo. No entanto, do ponto de vista qualitativo constituem ferramentas muito úteis na descrição de dados espaciais. A Figura 5 apresenta um mapa de contorno obtido para variável Cd em um solo da Suíça. Y (km) Fonte: Tímbola et al., (2009). X (km) Figura 5: Mapa de contorno para a variável Cd em um solo da Suíça Mapa de Símbolos Para conjuntos grandes de dados, onde a postagem dos dados é difícil de construir ou interpretar, ou quando o mapa de contornos pode mascarar detalhes locais, a construção de um mapa de símbolos pode ser uma boa alternativa. Os mapas de símbolos são semelhantes à postagem dos dados, com a substituição dos valores reais por símbolos, os quais são definidos previamente através de intervalos de classe. A Figura 6 apresenta o mapa de símbolos para a

29 29 variável Cd utilizada como exemplo. Com este mapa, pode-se inferir, em caráter preliminar, a variabilidade espacial dos dados de maneira quali-quantitativamente. Y (km) Fonte: Tímbola et al. (2009). X (km) Figura 6: Mapa de símbolos com intervalos de classe definidos (valores em mg/l). 2.8 Análise Variográfica O semivariograma é a ferramenta básica que permite descrever quantitativamente a variação no espaço de um fenômeno especializado, sendo a ferramenta fundamental da Krigagem Ordinária. Calcular o semivariograma, como a maioria técnicas de interpolação, é considerar o pressuposto de que as coisas que estão mais próximas uma das outras são mais

30 30 iguais do que as coisas que estão mais distantes, quantificados como autocorrelação espacial. O variograma é definido pela Equação 1: 1 2 γ ( h) = Ε[ z( xi ) z( xi + h) ] = Var[ z( xi ) z( xi + h) ] (1) 2 O Variograma pode ser determinado experimentalmente, considerando o esquema de amostragem em duas dimensões onde z (h) é o valor de uma variável localizada numa posição no espaço determinada por (x 1, y 1 ), e z (x + h) o valor da amostra cuja componentes são (x 2, y 2 ), sendo h um vetor de distância (módulo e direção) entre dois pontos próximos (vizinhos). A Figura 7 apresenta um esquema dos vetores componentes de uma amostragem em duas dimensões. Ponto Amostral Par de Pontos Vizinhos Figura 7: Vetor de distância entre pares de pontos para o cálculo de semivariograma.

31 31 A determinação experimental do semivariograma (Equação 2) ou Lei de Dispersão para cada valor de h considera todos os pares de amostras possíveis z (x) e z (x + h), separados pelo vetor de distância mencionado na Figura 1: ˆ γ ( h) = 1 2N ( h) N ( h) 2 i= 1 [ z( x ) z( x + h) ] i i (2) onde: γˆ ( h) = é o semivariograma estimado para a variável analisada; N ( h) = é o número de pares de valores medidos; z ( x i ) = valor da amostra na posição x; e ( x h) z i + = valor da amostra na posição x + h. Para um grid irregular de amostragem em duas dimensões, como na maioria dos dados obtidos a campo, o variograma é confeccionado, determinando limites de tolerância para direção e distância. Suponhamos um exemplo, apresentado na Figura 8, para uma melhor compreensão do problema (CAMARGO, 1998, cap. 5).

32 32 Fonte: Adaptado de Camargo (1998). Figura 8: Ângulos, incrementos e distâncias de tolerância entre pontos amostrais vizinhos para o cálculo do semivariograma. Tomamos de referência o Lag (distância pré-definida utilizada no cálculo do semivariograma) da figura acima. No exemplo, consideraram-se as seguintes hipóteses: incremento de Lag igual a 20 m com tolerância entre os Lag s de 10 m. Os ângulos foram definidos em 45º para direção de medida com tolerância angular de 22,5º. Portanto, qualquer par de observações cuja distância esteja compreendida entre 30 m e 50 m num ângulo entre 22,5º e 67,5º será incluído no cálculo do semivariograma. Este processo é realizado repetidamente para todos os incrementos de Lag. A Figura 9 apresenta um exemplo da determinação dos pares de pontos para o cálculo do semivariograma para variáveis espacializadas no solo, como o presente trabalho. O exemplo abaixo apresenta uma direção de medida de 90º, Lag de 5 metros e tolerância angular de 45º.

33 33 Fonte: ESRI (2001). Figura 9: Exemplo da determinação dos pares em variáveis analisados no solo. Algumas considerações devem ser adotadas para um bom cálculo do semivariograma: Identificar e remover dados aberrantes; Calcular o variograma omnidirecional (global - todas as direções); Calcular o semivariograma para ao menos quatro direções distintas (0º; 45º; 90º e 135º); Recomenda-se de 30 a 50 pares de valores para o cálculo do semivariograma; A distância máxima entre amostras para o cálculo não deve ser superior a ¼ do campo total; De modo geral, quanto menos pares e maiores distâncias entre os pares, menor a confiabilidade do variograma;

34 34 Se a variável em estudo apresentar distribuição lognormal, deve-se utilizar os logaritmos dos valores ao invés dos seus valores naturais; e Após a obtenção do variograma experimental deve-se ajustar um modelo matemático a ele. Segundo Freitas (200), um dos métodos mais antigos de se estimar a dependência no espaço ou no tempo, de amostras vizinhas é através da autocorrelação. Porém quando as amostras forem coletadas nas duas dimensões do campo e interpolação entre locais medidos for necessário para a construção de mapas de isolinhas, será preciso usar uma ferramenta mais adequada para medir a dependência espacial. Esta ferramenta é o semivariograma. A Figura 10 apresenta conceitualmente um semivariograma típico e seus parâmetros. Fonte: Adaptado de GUIMARÃES (2004). Figura 10: Semivariograma experimental e seus parâmetros. Conceitualmente, os parâmetros do semivariograma podem ser definidos como:

35 35 Amplitude ou Alcance (a): distância dentro da qual as amostras apresentam correlação espacial; Patamar (C = C 0 + C 1 ): valor do semivariograma correspondente a seu alcance (a). Deste ponto em diante, considera-se que não existe mais dependência espacial entre as amostras e a estatística classe pode ser aplicada; Efeito Pepita (C 0 ): idealmente, γ(0) = 0; na prática, à medida que h tende para zero, γ(h) se aproxima de um valor positivo que revela a descontinuidade do semivariograma para distâncias menores do que a menor distância entre as amostras. Parte desta descontinuidade pode ser também devida a erros de medição (Isaaks e Srivastava, 1989), mas é impossível quantificar se a maior contribuição provém dos erros de medição ou da variabilidade de pequena escala não captada pela amostragem ou pelos métodos de analises da amostra; Contribuição (C 1 ): diferença entre o patamar e o Efeito Pepita. O semivariograma apresentado na Figura 10 indica estacionaridade de segunda ordem para a variável, porque apresenta patamar claro e bem definido (GUIMARÃES, 2004). Analisando graficamente a semivariância, pode-se concluir que quanto mais próximos estiverem os pontos amostrados, maior será a semelhança entre eles e, portanto, menor a semivariância; e quanto mais distantes estiverem os pontos amostrados, menor será a semelhança e, consequentemente, maior a dispersão (variância). Na teoria temos que para a distância h = 0 a semivariância γ(0) = 0 e a semivariância γ(h) cresce com o incremento de h, até atingir um valor constante para γ(h) que corresponde a independência entre os dados, ou seja, variações que não se justificam pela semelhança de um ponto com outro. Se o semivariograma for constante, igual ao patamar para qualquer valor de h, temos o chamado efeito pepita puro (Figura 11). O efeito pepita puro considera a ausência total de dependência espacial entre os pares, ou seja, os pares não apresentam correlação para distâncias menores do que a menor distância entre as amostras. Se este vaso for verificado, uma campanha de coleta de novas amostras será necessária entre os pontos já amostrados. A amostragem pode seguir uma direção definida ou ser em toda a área de interesse.

36 36 Fonte: Adaptado de GUIMARÃES (2004). Figura 11: Semivariograma Efeito Pepita Puro. Outro tipo característico de semivariograma é o sem patamar definido (Figura 12). Este semivariograma indica que a hipótese de estacionaridade de segunda ordem não pode ser atendida, e provavelmente estamos trabalhando com dados com capacidade infinita de dispersão. Ele indica também que a máxima distância h entre as amostras não foi capaz de exibir toda a variância dos dados e provavelmente existe tendência dos dados para determinada direção.

37 37 Fonte: Adaptado de GUIMARÃES (2004). Figura 12: Semivariograma Sem Patamar Definido. O semivariograma que apresenta flutuações é o chamado periódico ou cíclico (Figura 13) e indica uma periodicidade nos dados que pode ser explicada por algum fator conhecido (sazonalidade, por exemplo).

38 38 Fonte: Adaptado de GUIMARÃES (2004). Figura 13: Semivariograma Cíclico. Podemos ainda ter um semivariograma com mais de uma estrutura de variância (Figura 14). São os chamados semivariogramas com estrutura entrelaçadas ou imbricados. Este fato é explicado por estarmos trabalhando com mais de uma população dentro de um mesmo grupo de amostra, ou seja, até certa distância estamos trabalhando com uma determinada população e a partir daí, outra ou outras populações são identificadas.

39 39 Fonte: Adaptado de GUIMARÃES (2004). Figura 14: Semivariograma Entrelaçado. De posse dos parâmetros obtidos com o cálculo do semivariograma, podemos verificar o grau de dependência espacial (GDE) de uma variável. O GDE indica a continuidade espacial de uma variável amostrada em um determinado local. A classificação do grau de dependência é classificada como Forte, Moderada, Fraca e Independente e é verificada com as seguintes expressões, apresentadas no Quadro 2. Quadro 2: Grau de dependência espacial de uma variável. Grau de Dependência Espacial Relação Efeito Pepita (Co)/ Patamar (Co + C) Expressão C Forte x 25 % 0 0,25 C0 + C C Moderado 25 % x 75 % 0 0,25 0, 75 C0 + C C Fraco 75 % x 100 % 0 0,75 1 C0 + C Independente x = 100 % C 0 = 1 C0 + C Fonte: Adaptado de Guimarães (2004).

40 Modelo Teórico de Variograma Dados experimentais são influenciados por uma série de fatores. Um pesquisador, geralmente, não é capaz de controlar todos os fatores que influenciam um conjunto de dados (GUIMARÃES, 2004). Portanto, surge o ajuste dos dados experimentais com auxílio de um modelo matemático (teórico) que melhor pode representar estes dados. Camargo (1998, cap. 5) argumenta que o procedimento de ajuste não é direto e automático, como no caso de uma regressão, por exemplo, mas sim interativo, pois nesse processo o analista faz um primeiro ajuste e verifica a adequação do modelo teórico aos dados experimentais. Dependendo do ajuste obtido, pode ou não redefinir o modelo, até obter um que seja considerado satisfatório. Os modelos que serão apresentados são os considerados por Isaaks e Srivastava (1989) como modelos básicos acrescido do modelo linear com patamar (GUIMARÃES, 2004). Os modelos básicos são, simplesmente, isotrópico independente da direção adotada para o cálculo das distâncias do semivariograma. Segundo os mesmos autores, os modelos básicos são convenientemente divididos em dois tipos: aqueles que atingem um patamar (Tipo 1) e aqueles cuja dispersão é infinita (Tipo 2). Os modelos Tipo 1 são definidos na geoestatística com transitivos. Alguns dos modelos transitivos atingem o patamar (C) assintoticamente. Para tais modelos, o alcance (a) é arbitrariamente definido como a distância correspondente a 95% do patamar. Modelos do segundo tipo não atingem o patamar, e continuam aumentando enquanto a distância aumenta. Tais modelos são utilizados para modelar fenômenos que possuem capacidade infinita de dispersão. Os modelos transitivos mais utilizados são: modelo esférico (Sph), modelo exponencial (Exp) e modelo gaussiano (Gau). Estes modelos estão apresentados na Figura 15 com o mesmo alcance (a).

41 41 Fonte: Adaptado de Isaaks e Srivastava (1989). Figura 15: Representação gráfica dos modelos básicos transitivos (Tipo 1). Isaaks e Srivastava (1989) relatam que a condição para o ajuste de modelos a dados experimentais é que ele represente a tendência de γ(h) em relação à h e que o modelo tenha positividade definida condicional. De maneira geral, um modelo é positivamente condicional se γ(h)> 0 e γ(-h) = γ(h), qualquer que seja h. As Equações 3, 4 e 5 apresentam o modelo teórico esférico, exponencial e gaussiano, respectivamente. γ ( h) = 0 C C C 1 + C 1,5 = 1 h a 0,5 3 h a se h = 0 se h a (3) se h > a

42 42 se h = 0 se h 0 (4) se h > a se h = 0 se h 0 (5) se h > 0 Existe ainda o modelo linear com patamar, apresentado na Equação 6 (GUIMARÃES, 2004). se h = 0 se h 0 (6) se h > 0 Bagnara (2010) expõem que existem ainda os modelos aninhados, composto pela combinação de dois ou mais modelos básicos. A combinação de dois ou mais modelos origina modelos mais sofisticados e flexíveis denominados modelos aninhados ou combinados, dentre os quais podemos citar o modelo duplo esférico, apresentado na Figura 16. A Equação 7 apresenta o exemplo de um modelo teórico combinado. = + + = 1 3 exp 1 0 ) ( C C a h C C h γ = + + = 1 3 exp 1 0 ) ( C C a h C C h γ = + = + = 1 0 ) ( 0 0 C C h h a C C h γ

43 43 Fonte: Bagnara (2010). Figura 16: Modelo aninhado duplo esférico. se h =0 se h a 1 (7) se h a 2 se h > 0 onde C 1 e a 1 correspondem aos parâmetros de contribuição e alcance, respectivamente, do primeiro modelo esférico e C 2 e a 2 correspondem aos parâmetros de contribuição e alcance, respectivamente, do segundo modelo esférico. = = 1 0,5 1,5 0,5 1,5 0 ) ( C C a h a h C C a h a h C C h γ

44 Isotropia e Anisotropia Um aspecto que deve ser considerado na análise espacial de uma variável é a anisotropia verificada através da análise variográfica para diferentes direções. Embora um mapa de contornos possa indicar a anisotropia, uma forma mais utilizada para detectar eixos de anisotropia é a construção de variogramas direcionais, isto é, variogramas obtidos em diferentes direções. As principais direções de h utilizadas em geoestatística são: 0º, 45º, 90º e 135º. Guimarães (2004) argumenta que se as amostras forem coletadas em uma seção longitudinal, ou seja, em linha, o semivariograma é unidirecional e nada pode ser verificado quanto à anisotropia. A Figura 17 apresenta as direções adotadas para verificação da presença ou não de anisotropia. Fonte: Camargo (1998). Figura 17: Direções para identificação de anisotropia ou não.

45 45 Para dizer se um grupo de dados apresenta comportamento isotrópico ou anisotrópico devemos considerar as seguintes hipóteses: semivariograma é idêntico para qualquer direção de h ele é chamado de isotrópico (Figura 18) e quando o semivariograma apresenta variação nos parâmetros (C, C 0 e a) em diferentes direções ele é chamado anisotrópico (Figura 19). Segundo Bagnara (2010) se a anisotropia se reflete com o mesmo patamar, porém com diferentes alcances, ela é denominada anisotropia geométrica. Se a anisotropia se reflete com os mesmos alcances, porém com diferentes patamares, ela é denominada zonal. O mais comum é encontrar uma anisotropia combinada (zonal e geométrica). Se anisotropia for indicada em um variograma, este deve sofrer transformações antes de ser utilizado. Figura 18: Exemplo de variograma isotrópico.

46 46 Figura 19: Exemplo de variograma anisotrópico Estimação geoestatística Na estimação geoestatística, o variograma teórico é a ferramenta que permite modelar a dependência espacial de uma variável. Uma aplicação imediata do variograma é a utilização das informações geradas por ele na interpolação, ou seja, na estimativa de dados e posterior mapeamento da variável. As técnicas de interpolação que utilizam o variograma como base são genericamente denominadas krigagem (ISAAKS; SRIVASTAVA 1989). O nome krigagem é uma homenagem ao engenheiro sul-africano Daniel G. Krige, pioneiro na área da geoestatística Krigagem Ordinária (KO) A krigagem ordinária é um método de estimação linear, não tendencioso e de variância mínima. Linear porque a estimativa é obtida a partir da combinação linear ponderada dos

47 47 dados disponíveis; não tendencioso porque a média dos resíduos gerados é teoricamente igual a zero. O que diferencia a krigagem dos demais métodos é a tentativa de minimizar a variância dos resíduos e das estimativas, na prática, contudo, tanto a média como a variância dos resíduos são sempre desconhecidas. O sistema de equações lineares (Equação 8) pode ser de forma mais conveniente expresso em notação matricial. A fundamentação teórica seguiu o livro clássico de Isaaks e Srivastava (1989). C λ = D C M Cn L O L L C C 1n M nn 1 1 λ1 C M M = M 1 λ n Cn 0 µ (8) Em que C é matriz de covariâncias entres pares de pontos amostrados; λ é a matriz coluna que contém os pesos λ i e o multiplicador de Lagrange µ; e D a matriz coluna das covariâncias entre pares formados pelos pontos amostrados e o ponto a ser estimado. Finalmente, a equação matricial para a krigagem ordinária pode ser escrita da seguinte forma apresentada na Equação 9: λ = C 1 D (9) Para que os pesos possam ser obtidos é necessário especificar n(n + 1) valores de covariância, com os quais as matrizes C e D são construídas. Isto é possível a partir da escolha de uma função de covariância C(h), ou de semivariância γ(h), adequada, o que ressalta ainda mais a importância da análise variográfica descrita no item Com relação ao sistema da krigagem ordinária, devem-se feitas ainda as seguintes observações: A matriz C é simétrica e possui diagonal principal igual à variância σ 2 ;

48 48 Os valores 1 que aparecem nas matrizes C e D são consequência do multiplicador de Lagrange; O sistema deve ser resolvido para cada estimativa realizada e para cada variação do número de amostras envolvidos na estimativa; A definição das matrizes C e D, a partir do variograma, permite modular a estimativa por krigagem ordinária e levar em conta informações qualitativas como, por exemplo, efeitos de anisotropia no padrão de continuidade espacial; A krigagem ordinária leva em conta os dois principais aspectos da estimação: a distância entre pontos e o agrupamento dos dados (redundância); A matriz D fornece um esquema de ponderação em função da distância, isto é, quanto mais próximo do ponto a ser estimado, maior é o peso atribuído ao valor amostrado; A matriz C registra uma informação estatística a cerca da distância entre cada um dos pontos amostrados e todos os demais pontos amostrados, fornecendo uma informação sobre o agrupamento dos dados, reduzindo os efeitos de redundância de dados; quanto mais próximos os pontos estiverem entre si (maior aglomeração), maior será a covariância entre dois pontos na matriz C; contrariamente quanto mais distantes, menor será a covariância entre dois pontos na matriz C; A redundância entre um par de dados amostrais não depende somente da distância entre eles, mas principalmente do modelo de continuidade espacial adotado através do variograma teórico ajustado ao variograma experimental. A variância do erro de estimação, conhecida como variância da krigagem, também pode ser determinada para informar sobre a confiança dos valores interpolados na região de interesse (BURROUGH; MCDONNEL 1998 apud BAGNARA, 2010). A variância do erro pode ser calculada pelas expressões seguintes apresentadas nas Equações 10 e σ R n 2 = σ λic i= 1 i0 + µ (10)

49 T σ = σ λ D (11) R Em cada ponto onde não temos uma amostra (υˆ ), podemos estimar o valor desconhecido utilizando uma combinação linear ponderada das amostras disponíveis de acordo com a Equação 12: n ˆ υ = w. υ i = 1 i i (12) υ 1,..., υ 2 são os valores dos dados disponíveis e w i é um peso atribuído ao valor de υ i. A definição do erro, r, de qualquer valor particular estima-se que a diferença entre o valor estimado e o valor verdadeiro naquele mesmo local (Equação 13): Erro da i-ésima estimativa = r =υˆ υ i i i então o erro médio de um conjunto de estimativas k é: 1 1 k k = mr = ri = k i= 1 k i= 1 ˆ υ υ Erro médio (13) i i Porém, os valores verdadeiros v1, v2,...,vk não são conhecidos e esta equação não pode ser utilizada na prática; A solução probabilística consiste em supor que os valores

50 50 verdadeiros da variável em estudo são o resultado de um processo aleatório definido a partir de um modelo conceitual Krigagem Indicativa (KI) Na krigagem ordinária estima-se o valor de uma variável em um local não amostrado. Pode-se, porém, também fazer estimativas das probabilidades de que os valores das variáveis se situem abaixo ou acima de um determinado nível de corte (cut-off). Este procedimento é denominado krigagem indicativa e quando é feito para vários níveis de corte conduzirá à estimativa de uma função de distribuição cumulativa de probabilidades da variável em estudo (BAGNARA, 2010). O primeiro passo na krigagem indicativa é transformar os dados amostrais originais em variáveis indicadoras, isto é, transformar os valores que estão acima de um determinado nível de corte em zero e os que estão abaixo em um (ou vice-versa): i j ( v ) c 1 = 0 se v j se v j v c > v c (14) O variograma experimental indicativo para um determinado nível de corte pode ser estimado pela seguinte expressão: γ i N 1 ( ) [ ( ) ( )] 2 h v = i x + h, v i x, v, c 2N i= 1 c c (15) onde N é o número de pares, h é a distância entre os pares e v c é o nível de corte.

51 51 Efetuando-se a krigagem ordinária pontual nos valores transformados, obtêm-se a probabilidade de que v j v c. Desta forma, a medida que se incrementa v c, obtém-se valores estimados de uma função de distribuição de probabilidades acumulada F(v) Uso de Sistemas de Informações Geográficas na Geoestatística O termo Geoprocessamento denota a disciplina do conhecimento que utiliza técnicas matemáticas e computacionais para o tratamento da informação geográfica. Esta tecnologia, denominada geoprocessamento, influencia de maneira crescente as áreas de cartografia, análise de recursos naturais, transportes, comunicações, energia, planejamento urbano e regional e poluição e remediação de poluentes. As ferramentas computacionais para Geoprocessamento, chamadas de Sistemas de Informação Geográfica (SIG), permitem realizar análises complexas, ao integrar dados de diversas fontes e ao criar bancos de dados georreferenciados. Tornam ainda possível automatizar a produção de documentos cartográficos. A informação é organizada e armazenada na forma de layers temáticos. Entende-se por layer um nível de informação que representa determinada feição da realidade. Pode-se dizer que o conjunto dos layers representa a realidade, muito embora seja uma representação, incompleta e simplificada. A Figura 20 apresenta um exemplo da hierarquia dos layers que compõem um SIG.

52 52 Transporte Uso do Solo Demografia Edificações Zonas Delimitadas Imagem Raster Fonte: Adaptado de ESRI (2001). Figura 20: Estrutura de um SIG. Na análise geoestatística, como trabalhamos com dados espacializados em um determinado local, lançamos mão de ferramentas de geoprocessamento. Com advento de técnicas computacionais alguns softwares comerciais de SIG apresentam integrado a análise geoestatística.

53 53 3 METODOLOGIA A execução do trabalho seguiu a estrutura apresentado na Figura 21: Figura 21: Escopo do trabalho.

54 54 O presente estudo apresenta o resultado da modelagem da distribuição espacial dos metais Cromo (Cr), Níquel (Ni) e ph no solo superficial (0-25 cm), a partir de um banco de dados georreferenciado, compreendendo 835 amostras para os metais e 816 para o p. Os dados foram coletados em 26 países do continente europeu. Os dados utilizados são disponibilizados pelo Forum of European Geological Surveys Geochemical Database (FOREGS), produto da cooperação mútua entre 26 países da Europa para elaboração do Atlas Geoquímico da Europa (GEOCHEMICAL ATLAS OF EUROPE PART 1, 1997) iniciada em Maiores informações sobre o banco de dados utilizado nesta pesquisa podem ser obtidos no endereço eletrônico: Software Geostatistical Analyst O software utilizado neste estudo é o Geostatistical Analyst da ESRI. O programa é uma extensão do software ArcGIS 9.x. O software apresenta todas as ferramentas necessárias para uma boa estimativa geoestatística já apresentadas no escopo deste trabalho, aliado a uma sólida base de SIG. O programa permite ainda correlação dos mapas gerados pela interpolação geoestatística com outras layers de interesse como uso e ocupação do solo por exemplo. A Figura 22 apresenta um exemplo de modelagem do semivariograma realizado no software Geostatistical Analyst. Esta extensão contém um poderoso conjunto de ferramentas para exploração e análise de dados espacialmente estruturados e geração de superfícies. Esta extensão efetivamente preenche o vácuo entre a análise geoestatística e o SIG, permitindo a modelagem espacial de fenômenos, a avaliação de riscos e a previsão acurada de variáveis espacialmente distribuídas dentro de uma área de estudo, utilizando sofisticados métodos estatísticos. Ao final, o programa permite a edição e manipulação dos mapas gerados, finalizando as informações na forma de um produto (mapa final) para a interpretação. O ArcGIS Geostatistical Analyst possibilita ao usuário usufruir destas ferramentas e técnicas, por meio de uma interface dinâmica e amigável. Com o ArcGIS Geostatistical Analyst, é possível criar superfícies a partir de dados amostrais discretos obtidos em áreas onde a coleta de informações em todas as posições seria impraticável ou mesmo impossível. Em resumo, com o ArcGIS Geostatistical Analyst, podese:

55 55 Visualizar, modelar e prever relações espaciais; Relacionar dados, gráficos e mapas, de forma dinâmica; Realizar interpolações determinísticas o probabilísticas; Avaliar modelos e previsões probabilisticamente e quantificar riscos. Figura 22: Exemplo de estimação geoestatística com auxílio do software Geostatistical Analyst.

56 Área de Estudo A área de estudo compreende 26 países Europeus. O Mapa 1 abaixo apresenta os países e suas capitais em função da população. A área inclui alta diversidade climática, geológica, diferentes usos e ocupação do solo e diversidade socioeconômica.

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58 58 A Tabela 1 abaixo apresenta o sumário de dados populacionais e a área de cada país. A população total da Europa, segundo a Eurostat (2009) é de de habitantes. Á área total do estudo, segundo a Wikipédia (2010) é de km 2. A densidade demográfica de cada país é apresentada na Tabela 1, sendo que a média dos países analisados é de 167,13 hab.km 2. Tabela 1: Dados demográficos e área total dos países estudados. País População Área (km 2 ) Densidade Demográfica (hab.km 2 ) Albânia ,76 Alemanha ,80 Áustria ,61 Bélgica ,27 Croácia ,44 Dinamarca ,79 Eslováquia ,37 Eslovênia ,23 Espanha ,92 Estônia ,63 Finlândia ,75 França ,30 Grécia ,29 Holanda ,99 Hungria ,83 Irlanda ,54 Itália ,36 Letônia ,01 Lituânia ,37 Malta ,96 Noruega ,46 Polônia ,37 Portugal ,40 Reino Unido ,75 Suécia ,57 Suíça ,51 TOTAL: 26 países TOTAL: TOTAL: MÉDIA: 167,13

59 Banco de Dados A presente pesquisa utilizou dados provenientes do Forum of European Geological Surveys Geochemical database (FOREGS), produto da cooperação mútua entre 26 países Europeus para elaboração do Atlas Geoquímico da Europa (GEOCHEMICAL ATLAS OF EUROPE PART 1, 1997) iniciada em Este programa foi iniciado para fornecer dados ambientais de alta qualidade que fossem referência geoquímica para a Europa. A alta qualidade e consistência dos dados obtidos são asseguradas usando métodos de amostragem padronizados, tratamento e análise de todas as amostras nos mesmos laboratórios. Para elaboração do atlas parte 1 foram analisados parâmetros de qualidade ambiental em diversos compartimentos ambientais como: sedimentos em córregos e zonas de várzea, húmus, água superficial (córrego) e solo (superfície e profundidade). A maioria dos parâmetros pesquisados foram analisados em todos os compartimentos citados, destacando-os genericamente como: Carbono orgânico total (COT), concentração de metais, tamanho de partículas (solo), teores de minerais, óxidos e sais. O Quadro 3 apresenta um sumário de alguns principais parâmetros do banco de dados FOREGS parte 1. Todas as amostras foram georreferenciadas com auxílio de GPS com precisão +- 5 m no sistema de coordenadas geográfico de Projeção Azimutal de Lambert (European Terrestrial Reference System DATUM) (GEOCHEMICAL ATLAS OF EUROPE PART 1, 1997).

60 60 Quadro 3: Principais parâmetros do banco de dados FOREGS parte 1. Parâmetros de Qualidade Húmus Solo Sedimento Água Profundidade Superfície Água Superficial Várzea Superficial Al 2 O 3 X X X X As X X X X X B Ba X X X X X X Be X X X X CaO X X X X Cd X X X X X Cs X X X X Cu X X X X X X Fe X Fe 2 O 3 X X X X Grãos mm X X Grãos 0.06 mm X X Grãos D50% X X Hg X X X X X K 2 O X X X X MgO X X X X Mn Mo X X X X Na 2 O X X X X Ni X X X X X X P 2 O 5 X X X X Pb X X X X X X Al 2 O 3 X X X X SiO 2 X X X X TiO 2 X X X X TOC X X X X Zn X X X X X X Fonte: Adaptado de FOREGS. Disponível em: < Acesso em: 06 out X 3.4 Variáveis de Estudo e Espacialização das Amostras O banco de dados selecionado para o presente estudo corresponde à concentração dos metais Cr, Ni e ph no solo de superfície (0 25 cm), com diâmetro de partículas < 2 mm. O banco de dados contém 835 amostras para os metais e 816 para o ph. A distribuição espacial foi randômica em todos os 26 países. O ANEXO A apresenta os resultados dos parâmetros avaliados e suas respectivas coordenadas geográficas por país analisado. Amostras de solo compreendem a camada superficial, tomadas para refletir as variações na composição mineral pedológica do território Europeu. Para esse efeito, é

61 61 importante evitar amostragem em locais onde a contaminação é visível ou conhecida (GEOLOGICAL SURVEY OF FINLAND, 1998). A Prioridade de escolha adotada foi: 1) Solos de florestadas e não utilizados 2) Pastos nativos, e 3) Terras agrícolas. A espacialização das amostras é apresentada no Mapa 2. O espaçamento do grid apresentado na figura é de 160 km x 160 km, seguindo a metodologia de coleta das amostras a campo pelo FOREGS. A metodologia de coleta das amostras será apresentada em itens subsequentes. A escolha destes dados se deve, por parte dos metais, a relação de mobilidade no solo, visto que o metal Ni, apresentada elevada mobilidade em solos (Tímbola, 2010) e Cr baixa mobilidade, pois é fortemente adsorvido aos colóides do solo, quando comparado com outros metais dissolvidos em solução (Korf et al., 2011). O ph foi escolhido pois é um parâmetro que apresenta grande dependência espacial.

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63 Coleta, Acondicionamento e Preparação das Amostras de Solo A seleção do local de coleta seguiu a divisão de toda área superficial do solo da Europa em células de 160 km x 160 km ( km 2 ), de acordo com a Figura 23. Algumas células estão localizadas em mais de um país. A escolha aleatória da amostra considerou pequenas sub-bacias de drenagem de área < 100 km 2 pré-selecionada de uma bacia maior (1.000 km km 2 ). A localização da amostra em relação à sub-bacia se deu acima de sua planície aluvial e a base da encosta. Evitaram-se ao máximo, coletas em solos manejados por quaisquer atividades antropogênica como a agricultura, por exemplo, (GEOLOGICAL SURVEY OF FINLAND, 1998). Fonte: GEOLOGICAL SURVEY OF FINLAND, (1998). Figura 23: Seleção randômica da amostra de solo. Segundo a GEOLOGICAL SURVEY OF FINLAND, (1998) a coleta de solo foi obtida com a abertura de uma trincheira de 1,50 m de comprimento e profundidade de 2 m. A amostra de solo em profundidade foi coletada primeiramente para evitar a queda de material

64 64 residual, perturbando a amostra. O solo de superfície foi coletado a uma profundidade de 0,25 m, dispensando a camada orgânica superficial. A quantidade de solo superficial coletada, em duplicada, para cada ponto amostral foi de 2 kg + 2 kg. O acondicionamento das amostras de solo foi em sacos Kraft hermeticamente fechados. A preparação das amostras de solo se deu da seguinte maneira: secagem a estufa com temperatura controlada a 40 C; após os pequenos grãos formados no processo de secagem foram destorroados com auxílio de um martelo de borracha, seguiu-se com a homogeneização em almofariz de porcelana. Após a amostra foi peneirada em malha de abertura < 2 mm. As amostras foram então, pulverizadas em moinho planetário para um tamanho de grão < 0,063 mm. Por fim, a amostra preparada foi condicionada em garrafas para submissão aos métodos analíticos de laboratório. Uma amostra foi arquivada para estudos posteriores (GEOLOGICAL SURVEY OF FINLAND, 1998). 3.6 Métodos de Análise das Amostras Determinação de Metais Separou-se 0,2 g da amostra de solo em um prato de teflon. A matéria orgânica foi totalmente oxidada da amostra em alta temperatura. Para a solubilização dos metais contidos nos colóides do solo, foram adicionados os seguintes reagentes nesta sequência: 5 ml de ácido nítrico num grau de pureza de 65%, seguido pela adição de 10 ml de ácido fluorídrico a 40 % e por fim, adição de 4 ml de ácido perclórico a 70 %. O material residual foi dissolvido em 20 ml de ácido nítrico (8 mol) e 1 ml de peróxido de hidrogênio 30% antes da filtração. Depois da digestão, a alíquota foi lida em espectrometria de massa com plasma indutivamente acoplado (ICP-MS). A incerteza do método variou entre 1 % e 10 %, dependendo do elemento (GEOLOGICAL SURVEY OF FINLAND, 1998).

65 Determinação do ph A determinação do ph foi realizada in-situ com auxílio de um phmetro portátil (GEOLOGICAL SURVEY OF FINLAND, 1998). 3.7 Hipóteses de grid de amostragem Para responder aos objetivos do trabalho, a amostragem foi subdividida em 3 bancos de dados: exaustivo, agrupamento e regular. Cada um dos grids adotado no estudo é especificado abaixo: Exaustivo Nesta etapa, todo banco de dados do FOREGS foi utilizado na análise. A espacialização dos dados é apresentada na Figura 24.

66 66 Figura 24: Banco de dados exaustivo Agrupamento Alguns dados foram excluídos a fim de formar agrupamentos. Foi considerada uma janela de 160 km x 160 km como referência para a exclusão dos pontos mais dispersos. A quantidade de amostras foi de 482 para os metais Cr e Ni e 477 amostras de ph. A Figura 25 apresenta os dados agrupados.

67 67 Figura 25: Agrupamento dos dados Regular Foi considerado um grid de 50 km por 50 km na elaboração do grid regular. Os dados que se aproximavam aos limites horizontais e verticais das janelas foram mantidos excluindo os restantes. O grid selecionado contou com 293 para os metais Cr, Pb e Ni, 289 amostras de Hg, 288 amostras de COT e 293 amostras de ph. A Figura 26 apresenta os dados em grid regular.

68 68 Figura 26: Grid regular. 3.8 Modelagem Geoestatística As análises geoestatísticas utilizadas nesta pesquisa foram a krigagem ordinária e a krigagem indicativa. A Tabela 2 apresenta os valores de corte adotados para a krigagem indicativa apenas para os metais. Os valores de corte utilizados são provenientes da Lista Holandesa de Valores (CETESB 6530, 1999). Os valores referenciais de metais em solo, consideram um teor de argila e de matéria orgânica de 0%, ou seja, a situação mais restritiva. Os valores utilizados foram os de Intervenção (I). Estes valores orientam para adoção de medidas de remediação em áreas contaminadas onde o valor de concentração do metal no sítio excede o valor de Intervenção da Lista de Valores Holandesa (CETESB 6530, 1999).

69 69 Tabela 2: Valores de Intervenção da Lista de Valores Holandesa. Cr Ni mg/kg Fonte: Adaptado de CETESB 6530 (1999). Vale ressaltar que os dados utilizados nesta pesquisa compõem a caracterização geoquímica do solo Europeu e não uma caracterização de contaminação pelas mais diversas atividades antrópicas. Porém, a análise geoestatística através da krigagem indicativa, em que se pode atribuir valores de corte (legislação ambiental Europeia) para uma determinada variável, verifica se existe alguma relação com atividades antrópicas ou naturais, se a estimativa indicar locais onde o valor da variável coletada a campo excede o valor de corte adotado. A análise dos mapas de correlação em conjunto com as estimativas oriundas da krigagem indicativa irá corroborar ou não a hipótese de alteração da qualidade ambiental do solo em estudo proveniente das atividades antropogênicas.

70 70 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 4.1 Estatística descritiva A análise exploratória dos dados, ou também chamada de estatística descritiva é um procedimento de grande importância e prevê sumarizar os dados e verificar a introdução de valores aberrantes, para posterior estimativa e inferência Geoestatística. Nela, são definidas as estatísticas individuais de cada variável de estudo, a fim de conhecê-las e resumi-las. Esta análise preliminar visa aplicar métodos tabulares (tabelas) e gráficos na descrição de dados univariados, e ainda, descrever qualitativamente e quantitativamente as principais características de uma distribuição de dados. A Tabela 3 apresenta a análise descritiva para os três grupos de amostragem considerados no estudo. Tabela 3: Análise descritiva dos sistemas de amostragem considerados. Exaustivo Agrupamento Regular Medidas Estatística Cr Ni ph Cr Ni ph Cr Ni ph n Média 32,24 30,26 5,67 30,03 28,68 5,61 29,20 33,27 5,64 Mediana ,50 23,13 15,00 5,45 20,00 13,00 5,51 Localização Moda 7 6 4,96 11,00 4,00 4,96 4,00 6,00 6,71 Q ,77 23,00 6,00 4,72 11,00 6,00 4,76 Q ,70 36,00 26,00 6,66 34,00 24,25 6,66 Mínimo 1 1 3,38 2,00 1,00 3,38 2,00 1,00 3,73 Máximo ,55 466, ,0 7,55 466, ,0 7,55

71 71 Tabela 3: Análise descritiva dos sistemas de amostragem considerados (continuação). Exaustivo Agrupamento Regular Medidas Estatística Cr Ni ph Cr Ni ph Cr Ni ph Amplitude ,17 465, ,0 4,17 464, ,0 3,82 Variabilidade ou Dispersão IQR , , ,25 1,90 Variância 7890, , ,5 9823,9 1, , , 1,06 D.P. 88,83 123,46 1,04 36,95 99,22 1,05 42,69 136,08 1,03 C.V θ 2,75 4,08 0,18 1,23 3,45 0,18 1,46 4,09 0,18 Forma Assimetria 21,63 15,42 0,20 13,96 9,98 0,12 18,45 13,23 0,17 Curtose 549,30 274,54-1,28 72,18 238,41-0,72 65,85 119,6-1, Comportamento univariado Histograma de Frequências A finalidade do Histograma é visualizar o comportamento da variável em estudo, com relação à tendência de concentração dos dados nos intervalos. Pelo gráfico é possível analisar se os dados têm tendência simétrica ou assimétrica. Se o gráfico representar distribuição normal, os dados são considerados simétricos. Diversos autores recomendam a quantidade mínima de dados necessários à construção de um Histograma confiável. Convenientemente, um bom Histograma deve conter no mínimo 100 amostras. As Figuras 27 a 29 apresentam os histogramas das três variáveis analisadas para os três grupos de dados envolvidos.

72 Figura 27: Histograma das variáveis para os dados exaustivos. 72

73 Cr 200 Frequência mg/kg Ni Frequência mg/kg ph Frequência ,6 4,2 4,8 5,4 ph 6,0 6,6 7,2 Figura 28: Histograma das variáveis para os dados agrupados.

74 Cr Frequência mg/kg Ni Frequência mg/kg ph Frequencia ,0 4,5 5,0 5,5 ph 6,0 6,5 7,0 7,5 Figura 29: Histograma das variáveis para os dados em grid regular.

75 75 A análise dos Histogramas nos leva a concluir que os dados de ph são relativamente simétricos, ou seja, apresentam alguma simetria. Porém, quantitativamente a comparação da Média Aritmética e da Mediana nos da uma maior percepção da simetria dos dados. Já os metais não apresentam nenhuma medida de tendência central. Está análise é válida para os três grupos de dados. 4.3 Comportamento bivariado Gráfico de dispersão e coeficiente de correlação O gráfico de dispersão, vulgarmente chamado de gráfico xy, é obtido plotando os dados em ordem de amostragem num gráfico de dispersão. É útil na verificação de possíveis erros de medição (valores aberrantes) ou de digitação, pois, estes se dispersam acentuadamente da nuvem de pontos. Constitui a melhor maneira de visualizar qualitativamente a relação entre duas variáveis. Os dados devem ser coletados aos pares para realizar o gráfico de dispersão. Sua principal função é a verificação da existência ou não de correlação entre duas variáveis. As Figuras 30 a 32 apresentam os gráficos de correlação das três variáveis analisadas para os três grupos de dados.

76 76 Figura 30: Gráficos de dispersão para os dados exaustivos. Figura 31: Gráficos de dispersão para os dados agrupados.

77 77 Figura 32: Gráficos de dispersão para os dados grid regular. A correlação linear verifica se dados bivariados apresentam relação entre si. A correlação é obtida através do coeficiente de correlação apresentado na Equação 16: ρ = 1 n n i= 1 ( x)( y) xi s x s y y i (16) O coeficiente de correlação varia entre -1 e 1, dependendo do grau de relação linear entre as variáveis, podendo caracterizar como forte correlação se 1 (positiva), nenhuma correlação se 0 e correlação negativa se -1. A correlação linear de todos os pares de variáveis de cada grupo de dados é apresentada na Tabela 4. Tabela 4: Coeficiente de correlação calculado. Exaustivo Agrupamento Regular Cr x Ni 0,86 0,88 0,87

78 Diagrama Q-Q No Diagrama Q-Q, pode-se localizar a Mediana, Primeiro Quartil e Terceiro Quartil. Pra construí-lo, basta plotar os percentis das duas variáveis variando de 0,05 até a unidade. Os Diagramas para os dados exaustivos, agrupamento e regular estão apresentados nas Figuras 33 a 35 dos, respectivamente. Figura 33: Diagrama Q-Q para os dados agrupados.

79 79 Figura 34: Diagrama Q-Q para os dados agrupados. Figura 35: Diagrama Q-Q para os dados em grid regular.

80 Comportamento espacial Mapa de postagem As principais ferramentas de descrição espacial de dados são visuais e a postagem em intervalos de classes é uma das mais simples de todas. É uma importante etapa de análise espacial inicial dos dados coletados e sempre deve ser realizada. No mapa de postagem é possível detectar: A localização de valores extremos; Tendência global dos dados; Grau de continuidade espacial; Erros óbvios na localização dos dados; Visualizar qualitativamente a localização dos dados amostrados; Valores altos circundados por valores baixos e vice-versa; Zonas sem amostragem ou zonas densamente amostradas; Verificação da existência de hot-spots (pontos ou zonas de alta contaminação ambiental). As Figuras 36 a 44 abaixo apresentam a postagem dos dados em valores de classes para os dados exaustivos, agrupados e em grid regular para as variáveis ph, Cr e Ni, respectivamente.

81 81 Figura 36: Postagem dos dados exaustivo para o parâmetro ph. Figura 37: Postagem dos dados exaustivo para o parâmetro Cr.

82 82 Figura 38: Postagem dos dados exaustivo para o parâmetro Ni. Figura 39: Postagem dos dados agrupados para o parâmetro ph.

83 83 Figura 40: Postagem dos dados agrupados para o parâmetro Cr. Figura 41: Postagem dos dados agrupados para o parâmetro Ni.

84 84 Figura 42: Postagem dos dados em grid regular para o parâmetro ph. Figura 43: Postagem dos dados em grid regular para o parâmetro Cr.

85 85 Figura 44: Postagem dos dados em grid regular para o parâmetro Ni. Em uma análise geral do comportamento dos dados verifica-se variação significativa para o parâmetro ph. Solos de regiões mais ao norte apresentaram valores ácidos. Os solos mais ao sul da Europa apresentaram valores tendendo a neutralidade. Já os metais apresentaram valores de concentração próximos em toda a área analisada. O norte da Itália apresentou valores mais altos, provavelmente pela presença de atividades antrôpicas. A Albânia e Grécia também foram as regiões como níveis de metais mais elevados, provavelmente por atividades antrôpicas ou correlações com a geologia local Krigagem Ordinária A Krigagem Ordinária foi realizada para os dados exaustivos, grupamento e grid regular. Foi possível obtenção dos mapas com as três variáveis apenas para a os dados exaustivo (ph, Ni e Pb). Para os dados agrupados e em grid regular, foi possível a obtenção do mapa apenas para o parâmetro ph, já que as outras duas variáveis não obtiveram um bom

86 86 ajuste entre os dados, não sendo possível análise. Os Mapas 3 a 5 apresentam a krigagem ordinária para as variáveis ph, Ni e Cr, respectivamente para os dados exaustivos. O Mapa 6 apresenta a krigagem ordinária para variável ph com dados agrupados e o Mapa 7 apresenta a krigagem ordinária para a variável ph para os dados dispostos em grid regular. Cada Mapa apresenta em seu leiaute o semivariograma experimental com a modelagem geoestatística. Foi adotado como modelo matemático para todas as estimativas o modelo esférico. Os Mapas apresentam também a validação cruzada de cada variável analisada. As análises foram realizadas em quatro direções (omnidirecional, 45º, 90º e 135º) a fim de verificar anisotropia dos dados.

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