Tópicos avançados em mecânica dos fluidos Modelagem de escoamento bifásico em tubulações. Aula introdutória

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1 Tópicos avançados em mecânica dos fluidos Modelagem de escoamento bifásico em tubulações Aula introdutória Prof. Dr. Oscar M. Hernandez Rodriguez (SEM-EESC-USP) August 28, Vermelding onderdeel organisatie

2 1. Introdução Conteúdo: 2. Fundamentos 1. Definição de termos 2. Médias 3. Equações básicas 4. Modelo homogêneo, perda de pressão e fração volumétrica 5. Modelo de deslizamento, perda de pressão e fração volumétrica 6. Padrões de escoamento e Mapas de Fluxo 7. Transições August 28,

3 3. Técnicas experimentais em escoamento bifásico 1. Anemometria: fibra ótica, LDA, PDA, etc. 2. Fração volumétrica: técnica capacitiva, raios gama, etc. 3. Propriedades geométricas da interface, técnicas opticas 4. Aplicações 1. Poço inteligente: inversão de modelos multifásicos para monitoramento de poços horizontais e inclinados 2. Produção de petróleo pesado assistida por água August 28,

4 REFERÊNCIAS August 28,

5 1 - Introdução Escoamentos multifásicos são importantes em numerosos processos naturais e industriais São compostos de duas ou mais fases arranjadas em diversas configurações geométricas ou padrões de fluxo. deposition Escoamento bifásico ar-água no padrão de fluxo anular gas entrainment droplet liquid film bubble August 28,

6 Eles são comumente encontrados na forma de misturas: gás-sólidos ou líquido-sólidos (leitos fluidizados borbulhantes ou circulantes, bioreatores e transporte pneumático) Aplicações: industria farmacêutica, metalúrgica e petroquímica Ex.:reações de síntese, craqueamento catalítico, processos de combustão e gaseificação, transporte de material particulado gás-líquido (colunas de bolhas, torres de resfriamento, escoamentos condensado-vapor, óleo-gás e água-gás em tubulações) Aplicações: industria petroquímica e de refrigeração Ex.: microbiologia, refrigeração e ventilação industrial e produção e transporte de petróleo e gás natural August 28,

7 líquido-líquido (escoamento óleo leve/pesado e água em tubulações) Aplicações: industrias de alimentos e de petróleo Ex.: produção e transporte de petróleo Líquido-líquido-gás (Escoamento óleo-água-gás em tubulações) Aplicações: industria de petróleo Ex.: produção e transporte de petróleo August 28,

8 rodução de etróleo e ás off-shore Escoamentos bifásicos óleo-gás, óleo-água e óleoágua-gás Aplicações: industria de petróleo Ex.: produção e transporte de petróleo August 28,

9 2. Fundamentos August 28,

10 2.1- Fração volumétrica in situ, ε, e Título, x Da termodiâmica, temos que título é definido como: x = m& m& + m& No equilíbrio termodinâmico temos para a entapia: ou: h x L = xh + 1 h h x h ( ) L L L = = (calor latente de vaporização) h h L h h h L August 28,

11 A fração volumétrica in-situ, entretanto, está relacionada à fração de fase: Fração de fase Local: Fração de fase média na seção transversal: Fração de fase Cordal: Fração de fase Média volumétrica (válvula de fechamento rápido): August 28,

12 2- Fundamentos 2.2- Médias e velocidades Média temporal: 1 f = T T fdt f = 1 T T f dt Média espacial na seção transversal: f 1 = A A f da f = 1 A A f (local) da = L, (instantânea) August 28,

13 Médias (cont.) Fração de fase local: ε, L = T T Fração de fase média instantânea na seção transversal : ε, I = A A Relação comutativa entre médias temporal e espacial: ε, L = ε, I ou: da = A T T A T 1 ou seja, média espacial do valor médio local no tempo da fração de fase ou vice versa representam a mesma grandeza: a fração volumétrica in situ. August 28, T 1 A A dt

14 August 28, Velocidades Velocidade in situ, real ou local: L V V, Velocidade superficial, note que:, V J ε = ( ) L L V J ε = 1 V J A Q A Q A A = = = ε Portanto: Velocidade da mistura: J J L J + = Razão de velocidades in situ : ( ) ε ε ρ ρ = = 1 1 x x V V S L L

15 Velocidades (cont.) Velocidade relativa: V L = V V L = V L Velocidade de deslizamento: V V J, J = V = V J LJ L Observação: note que a velocidade da mistura é uma velocidade média da mistura, pois: J = ε V + ε V = ε V + 1 L L ( ε ) V L August 28,

16 2- Fundamentos 2.3- Equações básicas O campo de escoamento, exceto para casos muito simples, é caótico, e sua descrição deve ser estatística. É necessário definir propriedades médias da mistura, médias na seção transversal, médias temporais ou ambas. Modelagem: Modelos de dois fluidos Fluido ou mistura homogêneos August 28,

17 2- Fundamentos 2.3- Equações básicas São escritos dois conjuntos de equações, um para cada fase, e suplementados pelas condições de salto na interface. Equação da conservação da massa local instantânea: Γ ρ t + r ( ρ ) V = Γ = L, : taxa de transferência de massa na fase Γ = Γ L August 28,

18 2- Fundamentos 2.3- Equações básicas (cont.) Equação da conservação da quantidade de movimento local instantânea: r t ( ρ V ) a de variação q.d.m. no V.C. + r r ( ρ ) VV ρ { g Π = M { adição líquida convectiva de q.d.m através da S.C. r gravidade 123 forças de pressão agindo e tensão na cisalhante fase termo font interfacial A pressão é assumida uniforme em cada seção transversal Para o acoplamento das equações, devemos obter M August 28,

19 August 28, Fundamentos 2.3- Equações básicas (cont.) Equação da quantidade de movimento unidimensional instantânea média numa seção, sem transferência de massa: [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ς ς ς ς ς ς τ ρ ρ ρ t z z t z z z z z n n d n n n n d n m V n A n n z A p z g A A w z A w t r r r r r r r r & r r r Π + Π = = + +,, 2

20 August 28, Fundamentos, 2.3- Equações básicas (cont.) Exemplo: equação da quantidade de movimento unidimensional média numa seção para escoamento estratificado, sem transferência de massa: [ ] [ ] ( ) p i i i S S z A p A p z gsen A A V z A V t τ τ θ ρ ρ ρ ± = =

21 2- Fundamentos, 2.3- Equações básicas (cont.) August 28,

22 2- Fundamentos 2.3- Equações básicas (cont.) -Para a aplicação das equações básicas do escoamento bifásico, equações constitutivas são necessárias para, por exemplo, e τ i τ p -Taxa de transferência de massa através da interface -Tensão cisalhante parietal para cada fase -Tensão cisalhante interfacial Esses devem ser adicionados externamente. August 28,

23 2- Fundamentos 2.4- Modelo homogêneo, perda de pressão e fração volumétrica O modelo cinemático mais simples. Uma mistura homogênea de duas fases agindo como um fluido monofásico com algumas pseudo-propriedades ou propriedades aparentes. V = V, S = 1, ρ = ερ + 1 L m ( ε ) ρ L J J J J L ε =, ε L =, µ m = µ L h m = xh + 1 x h ( ) L August 28,

24 2- Fundamentos 2.4- Modelo homogêneo, perda de pressão e fração volumétrica A perda de pressão da mistura é dada por: dp dz = S τ { A fricção W dv ρmg cosθ A 23 dz gravidade w + + aceleração dp dz F = ρ m f D J 2 e f 0,25 = 0,3164 Rem onde: Re m = ρmvd µ m August 28,

25 2- Fundamentos 2.5- Modelo de deslizamento, perda de pressão e fração volumétrica Muito útil na modelagem de escoamentos, como o escoamento em bolhas, onde há velocidade relativa significativa entre as fases. Agora, a fração volumétrica precisa ser modelada: A perda de pressão é calculada através dos multiplicadores bifásicos: φ 2 = dp dz dp dz F F dp dz 2 2 FL e X = = 2 dp φl dz F φ onde: φ 2 = 1 + ( n ) n X 2 August 28,

26 2- Fundamentos 2.5- Modelo de deslizamento, perda de pressão e fração volumétrica (cont.) Correlação de Lochart-Martinelli (1949) August 28,

27 2- Fundamentos 2.5- Modelo de deslizamento, perda de pressão e fração volumétrica (cont) Zuber & Findlay definiram: ~ V C J o = ε V ε J J J (Velocidade de deslizamento ponderada) = (parâmetro de distribuição) ε ε August 28,

28 2- Fundamentos 2.5- Modelo de deslizamento, perda de pressão e fração volumétrica (cont.) Nesses termos: V =J / ε V J 2 = = CoJ + ε ρ m tan γ = C o ~ V J ~ V e J C o constantes para cada padrão de escoamento ~ V J 0 0 J August 28,

29 2- Fundamentos 2.6- Padrões de Escoamento e Mapas de Fluxo A maior dificuldade em escoamento bifásico é que a geometria das interface não é conhecida a priori, i.e., nos não sabemos como as fases irão se arranjar geometricamente. Além disso, as fases podem não ter as mesmas velocidades e temperaturas, as quais são necessárias para a determinação do padrão de escoamento. Padrões de escoamento são dependentes da pressão, inclinação, geometria, vazões das fases, etc. A importância de conhecer o padrão de escoamento é clara: necessário para a modelagem e o cálculo da transferência de calor, perda de pressão, etc., parâmetros imprescindíveis para a determinação da operação dos equipamentos. August 28,

30 2- Fundamentos 2.6- Padrões de Escoamento e Mapas de Fluxo (cont.).6.1. Escoamento bifásico gás-líquido vertical ascendente August 28,

31 2- Fundamentos, 2.6- Padrões de Escoamento e Mapas de Fluxo (cont.) J L [m/s] Taitel et al. (1980) J [m/s] August 28,

32 Transição do padrão bolhas para o pedrão pistonado August 28,

33 2- Fundamentos, 2.6- Padrões de Escoamento e Mapas de Fluxo (cont.) Escoamento bifásico gás-líquido horizontal Padrões de escoamento: August 28,

34 2- Fundamentos, 2.6- Padrões de Escoamento e Mapas de Fluxo (cont.) Mandhane et al. (1974) August 28,

35 2- Fundamentos, 2.6- Padrões de Escoamento e Mapas de Fluxo (cont.) Comparações entre a carta de fluxo experimental de Mandhane et al. (1974) e as transições previstas teoricamente de acordo com Taitel e Duler (1976) August 28,

36 Estratificado ondulado Transição de Plug para pistonado Bolhas Anular August 28,

37 Escoamento pistonado na linha de teste August 28,

38 2- Fundamentos, 2.6- Padrões de Escoamento e Mapas de Fluxo (cont.) Escoamento bifásico gás-sólidos horizontal Padrões de escoamento: August 28,

39 2- Fundamentos, 2.6- Padrões de Escoamento e Mapas de Fluxo (cont.) Escoamento bifásico gás-sólidos vertical August 28,

40 Leito Fluidizado Raso Borbulhante Placa distribuidora Visão do borbulhamento do leito August 28,

41 2- Fundamentos, 2.6- Padrões de Escoamento e Mapas de Fluxo (cont.) Escoamento bifásico líquido-líquido horizontal, tubo pequeno Escoamento de óleo e Água, Angeli & Hewitt (2000) August 28,

42 2- Fundamentos, 2.6- Padrões de Escoamento e Mapas de Fluxo (cont.) Escoamento bifásico líquido-líquido horizontal, tubo grande August 28,

43 2- Fundamentos, 2.6- Padrões de Escoamento e Mapas de Fluxo (cont.) ρ o = g/m 3, ρ w = g/m 3, µ o = 7.17 cp, µ w = 0.76 cp, D = 8.28 cm, σ = N/m, θ = 0 o (horizontal) 10 o/w Dw/o & Do/w Do/w & w 1 Rodriguez & Oliemans (2006) Jw [m/s] 0.1 ST ST & MI w/o Trallero's Model Rijswij's Data ST ST & MI Do/w & w Dw/o & Do/w o/w w//o Jo [m/s] August 28,

44 Padrões de escoamento óleo-água observados em escoamento inclinado: August 28,

45 2- Fundamentos, 2.6- Padrões de Escoamento e Mapas de Fluxo (cont.) Escoamento bifásico líquido-líquido vertical ascendente Petróleo pesado-água, Bannwart & Rodriguez (2004) J 2 = Q water / A [m/s]. 0.1 Bolhas dispersas Bolhas Intermitente Anular Padrão BD B I AOD AO BBD IBD AODBD AOBD AOPBD APBD J 1 = Q oil / A [m/s] August 28,

46 Linhas de teste vertical ascendente e horizontal (2.84 cm ID glass tube) Escoamento vertical ascendente: transição do padrão intermitente ao core-flow Core-flow vertical ascencente August 28,

47 2- Fundamentos 2.7- Transições Exemplo: transições em escoamento gás-líquido vertical ascendente J L J g August 28,

48 2- Fundamentos 2.7- Transições (cont.) Transição do padrão Bolhas para o Pistonado. Mecanismo: coalescência de bolhas quando Jg aumenta. Critério: ε transição = 0,25 J L = 1 ( ρ ρ ) 4 gσ l g 3J 1,15 2 ρl Ainda, para a existência do padrão bolhas: D > 4,4 cm Harmathy (1960) (Curva A) August 28,

49 2- Fundamentos, 2.7- Transições (cont.) Transição do padrão Bolhas para Bolhas finamente dispersas Mecanismo: quebra das bolhas e dispersão do gás quando J L aumenta. Critério: diâmetro de bolhas dispersas pela turbulência, dmáx = diâmetro crítico de bolhas não colescentes, dcrit. Diâmetro máximo que uma bolha pode ter sob intensa turbulência: d máx 0,6 σ = E ρl Igualando: 0,4 Hinze (1955) O tamanho das bolhas produzidas é pequeno o suficiente para que as bolhas permaneçam esféricas: d crit = 0,4σ ( ρ ρ )g l g Brodey (1967) J L + J = D 4 0,429 0,089 ( σ ρ ) g( ρ ρ ) υ l 0,072 l l ρ l g 0,446 (Curva B) August 28,

50 2- Fundamentos, 2.7- Transições (cont.). Transição de qualquer padrão para o padrão Anular Mecanismo: o gás causa uma força de arrasto suficiente para arrastar uma gota de diâmetro máximo estável. Critério: balanço de forças entre arrasto e empuxo e diâmetro da maior gota que pode ser extraída de uma superfície líquida. F d D máx = = 1 2 C V 3 Dρ g g E l g 2 Kσ ρ V g 2 g ( 2 πd 4) = F = ( ρ ρ ) g( πd 6) Diâmetro máximo da gota, Hinze (1955) [ ( )] Assim: 3,1 g ρl ρ g V = 1 σ 4 ρ g J (Curva E) Balanço de forças August 28,

51 2- Fundamentos, 2.7- Transições (cont.) Transição do padrão Bolhas finamente dispersas para Pistonado ou Agitante Critério: maior empacotamento possível do arranjo de bolhas: ε máx = 0,52. V = V ou L com ε = 0,52 J 923 J J L = ε 1 ε L = 0, J (curva C) August 28,

52 3.Técnicas experimentais em escoamento bifásico August 28,

53 3- Técnicas experimentais em escoamento bifásico Anemometria: fibra ótica, LDA, PDA, etc. Medidas locais na seção transversal do tubo Velocidade das bolhas: sonda intrusiva tipo fibra ótica de quatro pontos Velocidade do líquido: anemometria por laser Doppler (LDA) August 28,

54 Perfis radiais, bolhas pequenas August 28,

55 Técnicas experimentais em escoamento bifásico Anemometria: fibra ótica, LDA, PDA, etc. (cont.) Anemometria por phaser Doppler (PDA) Medição de escoamento secundário em escoamento anular Extração do filme. O filme líquido é sugado. Janela de visualização é montada para acesso optico com possibilidade de medições transversais. Laser beams Air purge Mist flow August 28,

56 Redes Neurais pesos das sinapses pesos das sinapses pesos das sinapses camada 1 de neurônios camada 2 de neurônios camada 3 de neurônios August 28,

57 PROJETO: Elevação de Óleos Pesados Assistida por Água PETROBRAS UNICAMP - EESC/USP Padrões de Escoamento óleo pesado-água: Bolhas dispersas Bolhas Intermitente Padrão Anular Core-flow August 28,

58 Identificação de Padrões de Escoamento e Controle da Elevação Artificial Através de Distribuição Tempo-freqüência e Redes Neurais dp Estratificado Liso Ondulado Intermitente Bolhas x [ n ] a [ m, ] Anular ou Core-Flow η [ i ] August 28,

59 Janela de apresentação gráfica da pressão e seus respectivos coeficientes tempo-freqüência August 28,

60 Testes no NETeF-EESC-USP - Linha multifásica Vertical (linha em vidro, 2 d.i., 12 m de altura) August 28,

61 Sonda multi-eletrodo de impedância de visualização direta August 28,

62 sonda de visualização direta transições de regime August 28,

63 sonda de visualização direta transições de regime 2π transição slug-bolhas θ 0 50 time (s) π θ time (s) π θ time (s) August 28,

64 3- Técnicas experimentais em escoamento bifásico Fração volumétrica: técnica capacitiva, raios gama, etc. Sonda capacitiva não intrusiva para escoamento trifásico óleo-água-ar Medição da fração volumétrica in situ em escoamento trifásico ar-água-óleo Caracteristicas: Baixo custo Boa Imunidade ao padrão de fluxo Sensibilidade Satisfatória Configuração geométrica: Sonda não intrusiva composta de dois sensores: -Sensor de aneis -Sensor helicoidal August 28,

65 Sonda Capacitiva não Intrusiva Duplo-sensor para Medir Fração Volumétrica em Escoamentos Trifásicos Sensores de aneis e helicoidal August 28,

66 Montagem Experimental para Teste da Sonda August 28,

67 Tratamento e Resultados para o Padrão Pistonado 100 Rings Sensor (A2) Quic-Closing-Valves Technique Proble Water fraction (%) Tension (Volts) August 28,

68 Densimetria por raios gama: medidas de fração volumétrica in situ LDA: levantamento de perfis de velocidades bifásicos Escoamento óleo-água: padrão estratificado (Elseth, 2001) August 28,

69 Padrão dispersão de óleo em água e água August 28,

70 Propriedades geométricas da interface, técnicas opticas Técnica automática de captura da interface em escoamento óleo-água estratificado ondulado λ [cm] λ = 5,4 cm Uos = 0,072 m/s Uws = 0,299 m/s RUN August 28,

71 4. Aplicações August 28,

72 4.1- Poço inteligente: inversão de modelos multifásicos para monitoramento de poços horizontais e inclinados August 28,

73 - Aplicações 4.1- Poço inteligente: inversão de modelos multifásicos para monitoramento de poços horizontais e inclinados Como podemos estimar as taxas de produção de óleo e água de posse de informações limitadas provenientes de poços horizontais e inclinados??? Abordagem: método de cálculo dependente do padrão de fluxo aplicado de modo inverso Observação: Quanto melhor o modelo direto, melhores as previsões do modelo inverso!!! August 28,

74 Experimentos realizados no centro de pesquisas da Shell International Exploration and Production, Holanda, 2004 Experimentos óleo-água: Tubo de aço de 3 d.i. e 15 m de compr. 7 inclinações da horizontal (-5 a +5 o ) Densimetria por raios gama para fração volumétrica 0,04 m/s < J < 5,5 m/s dados coletados: padrões de escoamento, fração volumétrica in situ e perda de pressão bifásica (Rodriguez and Oliemans, IJMF, 2006) August 28,

75 Modelos para padrão de fluxo, fração volumétrica e gradiente de pressão bifásico 3.1. Escoamento estratificado: teoria da estabilidade linear modelo de dois fluidos 3.2. Escoamento disperso: balanços entre intensidade turbulenta, gravidade, quebra e coalescência de gotas modelo homogêneo August 28,

76 Técnica inversa para a previsão das taxas de produção de petróleo e água Fração volumétrica da água Jw Jo radiente de pressão bifásico ε Jw Jo August 28,

77 Exemplo de cruzamento de soluções multiplas de velocidades superficiais óleo e água (taxas de produção) para um gradiente de pressão dado (859 Pa/m) e uma fração volumétrica de água dada (0,5). ε w = 0.50 P = 859 Pa/m J W J o August 28,

78 Resultados: comparações entre as velocidades reconstruidas e medidas Água Óleo J W, experimental [m/s] avg*100% = 13% -30% 30% J O, experimental [m/s] avg*100% = 13% -35% 35% J W, IMPUT [m/s] J O, IMPUT [m/s] August 28,

79 10 well-logging flow-pattern Map o/w J W [m/s] 1 Do/w & w Dw/o & Do/w C w = 0.10 Trallero's Model ST & MI...Constant P curve [Pa/m] Constant water-cut curve ST w/o or ST or ST & MI or Do/w & w or Dw/o & Do/w or o/w P [Pa/m] = Open symbols: Trallero's data J O [m/s] 1 Symbol and Cross: 10 IMPUT August 28,

80 4.2. Produção de petróleo pesado assistida por água August 28,

81 2- Produção de petróleo pesado: padrão core-annular flow 1-2- Fluidos Imiscíveis µ water µ oil << 1 Produção e transporte de óleo pesado Redução de perda de pressão significativa Aplicável tanto onshore quanto offshore g U 2 V2 1 - OIL U 1 V1 2 --WATER ÁUA CIENTEC UNICAMP August 28,

82 UNICAMP - Projeto 1: Transporte de Óleos Pesados Poço FAL-09 da PETROBRAS usado nos testes BCP Tanque e caminhão para transporte Linha de teste do core-flow: 7.5 cm DI e 300 m August 28,

83 Resultados Experimentais de Campo Óleo pesado escoando sozinho Q & 1 [m 3 /h] V 1 [m/s] f [psi/m] 2,4 0,14 0,60 Com core-flow Q & 1 [m 3 /h] J 1 [m/s] Q & 1 /( Q & 1 + Q & 2 )[%] f [psi/m] 13,8 0,8 77,7 0,068 17,2 1,0 81,3 0,077 18,0 1,1 82,0 0, vezes mais óleo transportado com perda de pressão 8 vezes menor Fator de redução de perda de pressão FR = f f óleo core flow = 160 August 28,

84 Projeto 2: Elevação de Óleos Pesados EESC/USP /USP-UNICAMP-PETROBRASPETROBRAS eparador de fluidos e tanques de estocagem Cabeça do poço de 4 e 300 m de profundidade August 28,

85 REPORTAEM DO JORNAL NACIONAL Petroleo, o sonho da auto-suficiencia mais perto JN-07/09/2001. August 28,

86 Resultado experimental intrigante: fenômeno bifásico de redução do atrito Uos [m/s] Straight line, (dp/dz) exp /(dp/dz) oil 0,60 1,50 3,00 Dotted line, (dp/dz) water /(dp/dz) oil 0,60 1,50 3, (dp/dz) 2f (dp/dz) oil (dp/dz) water (dp/dz) oil Uws [m/s] August 28,

87 August 28,