O Ensino da Matemática na Europa:

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1 BG O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Comissão Europeia

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3 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais

4 O presente documento é uma publicação da Agência de Execução relativa à Educação, ao Audiovisual e à Cultura (EACEA P9 Eurydice). ISBN doi: /81606 Este documento encontra-se também disponível na Internet em: Texto concluído em outubro de Agência de Execução relativa à Educação, ao Audiovisual e à Cultura, É permitida a reprodução parcial do conteúdo desta publicação para fins não comerciais, desde que o excerto seja precedido de uma referência à Rede Eurydice, seguida da data de publicação do original. Os pedidos de autorização para a reprodução integral do documento devem ser dirigidos à EACEA P9 Eurydice. Agência de Execução relativa à Educação, ao Audiovisual e à Cultura P9 Eurydice Avenue du Bourget 1 (BOU2) B-1140 Bruxelas Tel Fax Correio eletrónico: eacea-eurydice@ec.europa.eu Sítio Web: EURYDICE Unidade Portuguesa Av. 24 de Julho, n.º Lisboa Tel.: Fax: Correio eletrónico: eury@dgeec.mec.pt Editor da versão portuguesa: Direção-Geral de Estatísticas da Educação e Ciência ISBN Outubro de 2012

5 PREÂMBULO A competência em matemática foi identificada, a nível da União Europeia, como uma das competências essenciais à realização pessoal, à cidadania activa, à inclusão social e à empregabilidade na sociedade do conhecimento do século XXI. As preocupações suscitadas pelo fraco aproveitamento dos alunos, revelado pelos inquéritos internacionais, levaram à adoção, em 2009, de um valor de referência para as competências básicas na UE, o qual determina que até 2020, a percentagem de alunos de 15 anos com fraco aproveitamento em leitura, matemática e ciências deverá ser inferior a 15% 1. Para podermos atingir esta meta na data prevista, temos de proceder conjuntamente à identificação dos obstáculos e das áreas problemáticas, por um lado, e das abordagens eficazes para os superar, por outro. O presente relatório, que consiste numa análise comparativa das metodologias do ensino da matemática na Europa, pretende contribuir para uma melhor compreensão desses fatores. No relatório, analisam-se as políticas nacionais adotadas para reformar os currículos de matemática, promover métodos de ensino e de avaliação inovadores, e melhorar o ensino e a formação de professores. Nele preconizam-se políticas gerais de ensino da disciplina, baseadas nos resultados da investigação procedentes de uma monitorização contínua. Defendem-se igualmente amplas políticas de apoio aos professores, uma maior atenção às várias aplicações do conhecimento matemático e da capacidade de resolução de problemas, bem como a adoção de estratégias diversificadas no sentido de reduzir significativamente o problema do fraco aproveitamento nesta disciplina. O relatório formula ainda recomendações sobre as formas de aumentar a motivação para aprender matemática e incentivar a adesão às profissões com ela relacionadas. Muitos países europeus confrontam-se com uma diminuição do número de alunos de matemática, ciências e tecnologia, associada a um desequilíbrio entre os géneros nestas disciplinas. É necessário resolvermos este problema com urgência, uma vez que a falta de especialistas em matemática e domínios afins pode afetar a competitividade das nossas economias e os esforços para superar a crise económica e financeira. Estou certa de que o presente relatório, baseado na investigação mais recente e num grande número de dados nacionais, dará um contributo oportuno ao debate sobre um ensino eficaz da matemática e revelar-se-á muito útil para todos os que procuram elevar o nível das competências matemáticas dos jovens europeus. Androulla Vassiliou Comissária Europeia responsável pela Educação, Cultura, Multilinguismo e Juventude ( 1 ) Quadro Estratégico para a cooperação europeia no domínio da educação e da formação («EF 2020»), Conclusões do Conselho de maio de 2009, JO C 119,

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7 ÍNDICE PREÂMBULO 3 INTRODUÇÃO 7 SUMÁRIO EXECUTIVO 11 O DESEMPENHO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA: DADOS DOS INQUÉRITOS INTERNACIONAIS 15 CAPÍTULO 1. O CURRÍCULO DE MATEMÁTICA 27 Introdução Elaboração, aprovação e disseminação dos documentos orientadores da disciplina de matemática Revisão do currículo de matemática e monitorização da sua eficácia Objetivos de aprendizagem, conteúdos e competências matemáticas no currículo Tempo letivo consagrado ao ensino da matemática Manuais e materiais didáticos de matemática 48 Resumo 53 CAPÍTULO 2. ABORDAGENS PEDAGÓGICAS, MÉTODOS E ORGANIZAÇÃO DA AULA 55 Introdução Diversidade de métodos pedagógicos: orientações e práticas Organização da turma: agrupamento dos alunos A utilização das TIC e de máquinas de calcular na aula de matemática Trabalhos de casa Inquéritos e relatórios nacionais de apoio a políticas bem fundamentadas em matéria de métodos de ensino da matemática 71 Resumo 74 CAPÍTULO 3. A AVALIAÇÃO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 75 Introdução Melhorar a aprendizagem através de formas de avaliação diversificadas e inovadora O papel das provas nacionais A matemática no ensino secundário superior Utilização dos dados resultante da avaliação da matemática Inquéritos e relatórios nacionais de apoio a políticas de avaliação 81 Resumo 83 CAPÍTULO 4. O COMBATE AO FRACO APROVEITAMENTO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 85 Introdução Políticas de combate ao fraco aproveitamento 85 5

8 4.2. Principais conclusões da investigação existente sobre medidas eficazes de combate ao fraco aproveitamento Políticas nacionais para aumentar o aproveitamento escolar Tipos de apoio prestados aos alunos com fraco aproveitamento 93 Resumo 97 CAPÍTULO 5. MELHORAR A MOTIVAÇÃO DOS ALUNOS 99 Introdução Proporcionar um enquadramento teórico Estratégias nacionais para motivar os alunos a aprender matemática Atividades promovidas a nível central para melhorar as atitudes relativamente à aprendizagem da matemática Questões políticas relacionadas com a escassez de competências e a opção pela matemática no ensino superior 114 Resumo 119 CAPÍTULO 6. A FORMAÇÃO INICIAL E A FORMAÇÃO CONTÍNUA DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA 121 Introdução Os desafios demográficos da profissão docente na disciplina de matemática na Europa Encontrar o equilíbrio adequado no que respeita ao conteúdo do programa de formação inicial de professores A importância da atual formação contínua colaborativa específica da disciplina A formação inicial de professores de matemática/ciências: programas generalistas e especializados resultados do SITEP 139 Resumo 149 CONCLUSÕES 153 BIBLIOGRAFIA 159 GLOSSÁRIO 171 ÍNDICE DE FIGURAS 173 ANEXOS 175 ANEXO 1 Conteúdo do currículo de matemática, 2010/ ANEXO 2 Iniciativas promovidas a nível central para incentivar a colaboração entre professores, 2010/ ANEXO 3 Taxas de resposta, por país, ao Inquérito sobre os Programas de Formação Inicial de Professores em Matemática e Ciências (SITEP) 187 AGRADECIMENTOS 189 6

9 INTRODUÇÃO Nos últimos anos, a questão da competência em matemática tem vindo a adquirir uma importância crescente e a ser tratada ao mais alto nível político, tendo sido identificada como uma das competências essenciais necessárias à realização pessoal, à cidadania activa, à inclusão social e à empregabilidade na sociedade do conhecimento 2. Além disso, em 2008 as Conclusões do Conselho sobre como preparar os jovens para o século XXI: uma agenda para a cooperação europeia em matéria escolar 3, consideram que a aquisição das competências de literacia e numeracia constituem a principal prioridade da cooperação europeia no domínio da educação. A aritmética, a matemática, a informática e a compreensão das ciências constituem igualmente competências fundamentais para uma plena participação na sociedade do conhecimento e para a competitividade das economias modernas. As primeiras experiências das crianças são cruciais, mas os alunos receiam frequentemente a matemática e alguns alteram mesmo as suas opções de ensino para evitar esta disciplina. A adopção de métodos pedagógicos diferentes poderá ajudar a melhorar as atitudes, aumentar os níveis de desempenho e abrir novas possibilidades de aprendizagem [COM (2008) 425 final]. As preocupações suscitadas pelos níveis de aproveitamento levaram ao estabelecimento de um valor de referência a nível da UE para as competências básicas, que deve ser alcançado até 2020: A percentagem de alunos de 15 anos com fraco aproveitamento em leitura, matemática e ciências deverá ser inferior a 15% 4. Este valor de referência liga-se a uma das quatro prioridades estratégicas da cooperação no domínio da educação e da formação a nível da UE, isto é, melhorar a qualidade e a eficácia da educação e da formação. Permite monitorizar os progressos alcançados e identificar os desafios, além de contribuir para o desenvolvimento de políticas baseadas nos resultados da investigação. Objetivos do relatório À luz destes desenvolvimentos políticos, este primeiro relatório da Eurydice sobre o ensino da matemática visa contribuir para o debate, a nível europeu e nacional, sobre a forma de melhorar o ensino e a aprendizagem da disciplina e apoiar a cooperação europeia nesse domínio. Vários factores influenciam a forma como a matemática é ensinada e aprendida. Os dados dos inquéritos internacionais sugerem que os resultados escolares estão relacionados não só com o meio familiar dos alunos, mas também com a qualidade do ensino e com determinadas caraterísticas estruturais e organizativas dos sistemas educativos. O presente estudo analisa, por isso, o contexto em que a aprendizagem da matemática tem lugar, as políticas nacionais que influenciam o ensino e a aprendizagem desta disciplina fundamental, e os dados recentemente produzidos pelos inquéritos e estudos internacionais. No centro dessa análise estão os instrumentos utilizados pelas autoridades públicas para melhorar o ensino da matemática, incluindo os currículos, os métodos pedagógicos, os mecanismos de avaliação, a formação de professores e as estruturas de apoio. 2 JO L 394, /C 319/08. 4 Quadro Estratégico para a cooperação europeia no domínio da educação e da formação («EF 2020»), Conclusões do Conselho de maio de 2009, JO C 119,

10 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais O relatório destaca os desafios comuns que os países europeus enfrentam e as respostas que lhes foram dadas a nível nacional. Analisa, ainda, as políticas nacionais que visam elevar os níveis de desempenho, aumentar a motivação e vencer os obstáculos à aprendizagem face aos elementos que caracterizam um ensino comprovadamente eficaz da matemática. Identifica, assim, as práticas que tiveram êxito nos diversos sistemas educativos e sugere formas de combater o problema do fraco aproveitamento. Para efeitos do presente estudo, entende-se que a competência no domínio da matemática não se limita à numeracia básica, abarcando uma combinação de conhecimentos, aptidões e atitudes. Refere-se, assim, à capacidade de raciocinar em termos matemáticos, de colocar e resolver problemas matemáticos, e de aplicar o pensamento matemático à resolução de desafios da vida real. Está ligada a aptidões como o pensamento lógico e espacial, à utilização de modelos, gráficos e diagramas, e à compreensão do papel da matemática na sociedade: uma abordagem consentânea com as definições utilizadas pelo Conselho da União Europeia e pela OCDE 5. Âmbito O relatório fornece informações sobre 31 países da Rede Eurydice (os Estados-Membros da UE, Islândia, Listenstaine, Noruega e Turquia) e abrange os níveis CITE 1 e 2 (ensino primário e ensino secundário inferior), com referências ao nível CITE 3 (ensino secundário superior), sempre que necessário. O ano de referência é o ano letivo de 2010/2011. Esta análise incide apenas sobre o ensino da matemática no setor público, exceto no caso da Bélgica, da Irlanda e dos Países Baixos, países onde o setor privado subvencionado também está abrangido, visto representar a maioria das matrículas escolares. Além disso, na Irlanda, as escolas são, na sua grande maioria, juridicamente definidas como privadas, mas de facto, são inteiramente financiadas pelo Estado e os pais dos alunos não pagam propinas. Nos Países Baixos, o financiamento e o tratamento equitativos do ensino público e privado estão consagrados na Constituição. Estrutura do relatório Num capítulo de síntese inicial, intitulado O desempenho na disciplina de matemática: dados dos inquéritos internacionais, o relatório analisa as principais tendências em matéria de desempenho, tal como são reveladas pelos recentes inquéritos PISA e TIMSS. Este capítulo descreve o quadro conceptual dos inquéritos internacionais, os seus principais objetivos e populações-alvo, e realça algumas limitações à utilização e interpretação dos resultados desses inquéritos. O Capítulo 1 O currículo de matemática apresenta uma descrição geral da estrutura e do conteúdo dos diversos documentos orientadores (incluindo o currículo, os programas e as orientações oficiais) para o ensino da disciplina. Analisa o envolvimento das autoridades educativas a nível central na produção, aprovação e revisão desses documentos, bem como a carga horária recomendada para a matemática e as políticas nacionais em matéria de utilização de materiais didáticos e manuais. São apresentadas algumas informações sobre o tempo atribuído em concreto às diversas áreas da matemática, com base nos resultados dos inquéritos internacionais, bem como exemplos das abordagens nacionais à produção de manuais e das estratégias nacionais para assegurar a coerência entre o currículo e os materiais didáticos utilizados na aula. 5 Recomendação do Parlamento Europeu e do Conselho, de 18 de dezembro de 2006, sobre as competências essenciais para a aprendizagem ao longo da vida, Jornal Oficial L 394 de ; PISA 2003 Assessment Framework Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills, OCDE, Paris,

11 Introdução O Capítulo 2 Abordagens pedagógicas, métodos e organização da sala de aula analisa o desenvolvimento da investigação e das políticas nestes domínios, centrando-se em várias abordagens e métodos pedagógicos prescritos, recomendados ou apoiados em diversos países europeus. Entre eles figuram a aprendizagem baseada em problemas, a relação da matemática com a vida quotidiana, a aprendizagem ativa, o pensamento crítico, a utilização das TIC, a marcação de trabalhos de casa e o agrupamento dos alunos. Estas informações são examinadas no contexto das conclusões dos inquéritos internacionais que fornecem dados sobre as práticas das escolas. O capítulo termina com uma reflexão sobre a utilização de inquéritos e relatórios nacionais na formulação de políticas de ensino da matemática bem fundamentadas. O Capítulo 3 A avaliação na disciplina de matemática analisa as orientações formuladas a nível central, bem como as práticas relativas às diferentes formas de avaliação utilizadas para fins sumativos e formativos. Examina igualmente a realização de provas nacionais de matemática e a inclusão ou não desta disciplina nos exames de conclusão do ensino secundário superior. A utilização dos dados relativos à avaliação na disciplina de matemática para melhorar a qualidade do ensino e apoiar o desenvolvimento de novas políticas é, também, sucintamente focada. O Capítulo 4 O combate ao fraco aproveitamento na disciplina de matemática apresenta uma síntese dos resultados da investigação sobre as medidas que se revelaram eficazes na melhoria do aproveitamento e descreve os principais elementos das políticas nacionais neste domínio. Analisa, seguidamente, os instrumentos utilizados a nível nacional na formulação de políticas cientificamente fundamentadas para combater o fraco aproveitamento. Por último, examina a utilização de formas específicas de apoio, incluindo a adaptação do currículo, os instrumentos de diagnóstico, o ensino personalizado ou em pequenos grupos e a intervenção de professores especializados. O Capítulo 5 Melhorar a motivação dos alunos apresenta uma panorâmica das políticas e iniciativas destinadas a aumentar a motivação dos alunos na aprendizagem da matemática, descrevendo as estratégias e práticas nacionais para promover atitudes positivas face às disciplinas relacionadas com a matemática, as ciências e a tecnologia. Este capítulo dá igualmente destaque às preocupações de ordem política suscitadas pelo pouco interesse pela matemática existente no ensino superior e a consequente escassez de competências no mercado de trabalho. A questão das diferenças de género é abordada ao longo de todo o capítulo, não só pela grande atenção que tem suscitado no domínio da investigação, mas também devido à importância das medidas políticas que visam motivar as jovens para a aprendizagem da matemática e melhorar a sua participação no ensino superior. O Capítulo 6 A formação inicial e a formação contínua dos professores de matemática foca alguns aspetos fundamentais da formação e do aperfeiçoamento profissional desses docentes, que lhes permite proporcionar aos alunos oportunidades de aprendizagem de alta qualidade. Começa por traçar um perfil da profissão docente na disciplina de matemática, analisando, seguidamente, as políticas e práticas em vigor nos países europeus no que respeita à formação profissional e contínua dos professores. Estas são apresentadas no contexto da literatura resultante da investigação académica nesse domínio, bem como dos dados dos inquéritos internacionais TIMSS e PISA e do próprio inquérito realizado pela Eurydice sobre os programas de formação inicial de professores nos domínios da matemática e das ciências (SITEP). O relatório contém ainda anexos sobre o conteúdo do currículo de matemática e as iniciativas de colaboração dos professores promovidas a nível central. 9

12 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais A análise comparativa baseia-se, em grande medida, nas respostas nacionais a um questionário elaborado pela Unidade Eurydice no âmbito da Agência de Execução relativa à Educação, ao Audiovisual e à Cultura. Os dados dos inquéritos internacionais TIMSS e PISA, bem como do inquérito SITEP da Eurydice também foram exaustivamente analisados. O presente relatório foi verificado pelas Unidades Nacionais da Rede Eurydice, sendo todos os que para ele contribuíram mencionados na secção Agradecimentos, no final da publicação. 10

13 SUMÁRIO EXECUTIVO O currículo de matemática Os objetivos, o conteúdo e os resultados de aprendizagem previstos no ensino da matemática encontram-se, em regra, definidos no currículo. Nos últimos anos, a maioria dos países procedeu à revisão dos seus currículos de matemática para os fazer incidir mais fortemente nas competências e aptidões, aumentar as ligações transcurriculares e conferir maior relevo à aplicação da matemática na vida quotidiana. Esta estratégia de aprendizagem baseada nos resultados tende a responder de forma mais ampla e flexível às necessidades dos alunos. Contudo, a transposição concreta dos objetivos curriculares em práticas utilizadas na sala de aula depende, entre outros aspetos, da prestação de apoios e orientações específicas aos professores e às escolas na aplicação dos novos programas. Abordagens e métodos de ensino Os resultados da investigação sugerem que um ensino eficaz da matemática exige a utilização de vários métodos pedagógicos. É igualmente consensual que alguns deles, como a aprendizagem baseada em problemas, a investigação e a contextualização, são particularmente eficazes para melhorar o aproveitamento e as atitudes dos alunos face à matemática. Embora a maioria das autoridades centrais da Europa afiance fornecer alguma forma de orientação nacional relativamente às abordagens de ensino da matemática, importa reforçar o apoio aos métodos que promovem a aprendizagem ativa e o espírito crítico dos alunos. As diretrizes nacionais sobre a utilização de máquinas de calcular são raras, o mesmo acontecendo com as recomendações sobre os trabalhos de casa e o agrupamento de alunos. Pelo contrário, a utilização de tecnologias da informação e comunicação (TIC) é apoiada em todos os países, embora os dados dos inquéritos internacionais revelem que estas não são frequentemente utilizadas nas aulas da disciplina. O aprofundamento da investigação e a obtenção de novos dados sobre os benefícios das TIC no ensino da matemática poderão contribuir para promover e orientar a utilização eficaz das mesmas. A avaliação na disciplina de matemática A avaliação dos alunos constitui um elemento crucial do processo de ensino e aprendizagem e os professores desempenham nele um papel essencial. As orientações nacionais referentes à avaliação na aula, sobretudo no tocante a formas de avaliação inovadoras como as baseadas em projetos, portefólios e TIC, ou a autoavaliação e a avaliação pelos pares, só existem num pequeno número de países. O ensino da disciplina poderia beneficiar de um maior apoio às escolas e aos professores no que respeita à forma de preparar e realizar a avaliação e, principalmente, ao modo de fornecer a devida informação de retorno (feedback) aos alunos. As provas nacionais de matemática são amplamente adotadas e utilizadas para fundamentar o desenvolvimento curricular, bem como para melhorar a formação e o aperfeiçoamento profissional dos professores. Contudo, os dados apresentados no presente relatório sugerem que os resultados podem ser utilizados de forma mais sistemática na formulação de políticas em todos os níveis do processo de tomada de decisão. 11

14 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais O combate ao fraco aproveitamento As conclusões da investigação indicam que, para serem eficazes, as medidas de combate ao fraco aproveitamento devem ser oportunas e abrangentes, abordando vários fatores internos e externos à escola. A maioria dos países fornece orientações nacionais sobre a forma de responder às dificuldades dos alunos na disciplina de matemática. Contudo, o fornecimento de orientações eficazes às escolas e aos professores e o apoio sistemático aos alunos podem exigir programas mais específicos, incluindo o recurso a docentes especializados. Para combater eficazmente o fraco aproveitamento em matemática, é necessário monitorizar o desempenho dos alunos e aferir os progressos realizados, mas a fixação de objetivos nacionais para a sua redução ainda só teve lugar numa minoria de países. A investigação das causas desse fraco aproveitamento e a avaliação dos programas de apoio também são raras, apesar de serem indispensáveis para melhorar os resultados dos alunos. Melhorar a motivação dos alunos O nível de motivação para a aprendizagem da matemática é determinante para o aproveitamento escolar e quase metade dos países europeus examinados possuem estratégias nacionais para aumentar essa motivação. A maioria das estratégias envolve projetos centrados, por exemplo em atividades extracurriculares ou em parcerias com universidades e empresas, mas só na Áustria e na Finlândia existem iniciativas em larga escala, que abrangem todos os níveis de ensino e incluem uma grande variedade de ações. Também é necessário reforçar as medidas direcionadas para os alunos com baixa motivação e fraco aproveitamento que tenham em conta o fator género. A motivação dos alunos desempenha um papel importante na escolha dos cursos que irão frequentar no ensino superior e da carreira que pretendem seguir. Em toda a Europa, a percentagem de licenciados no domínio da matemática, das ciências e da tecnologia tem vindo a diminuir em comparação com todos os outros titulares de graus universitários e a percentagem de licenciadas não melhorou nos últimos anos. Muitos países europeus manifestaram preocupação a respeito destas tendências e, para lhe dar resposta, é necessário reforçar as ações já existentes, nomeadamente as campanhas e iniciativas nacionais para atrair mais mulheres às profissões e os domínios de estudo relacionados com a matemática. A formação inicial e a formação contínua dos professores de matemática Para serem eficazes, os professores de matemática necessitam de ter conhecimentos sólidos da matéria e uma boa compreensão da forma como ela deve ser ensinada. Na maioria dos países europeus, os programas de formação inicial de professores abrangem um amplo leque de domínios de conhecimento e de competências pedagógicas na área da matemática, como mostram os resultados do inquérito-piloto da EACEA/Eurydice sobre os programas de formação inicial de docentes (SITEP). No entanto, tanto o SITEP como os regulamentos e recomendações oficiais indicam que, ensinar matemática a uma gama diversificada de alunos e atendendo às especificidades de cada sexo, são competências que devem ser reforçadas em futuros programas para professores generalistas e especialistas. 12

15 Introdução A maioria dos países europeus promove a cooperação e a colaboração dos docentes da disciplina de matemática, sobretudo através de sítios Web interativos, a fim de facilitar o intercâmbio de informações e experiências. Os programas de aperfeiçoamento profissional promovidos a nível central também prevêem várias abordagens e métodos de ensino, mas os resultados dos inquéritos internacionais revelam que as baixas taxas de participação nesses programas constituem um problema que urge resolver. São ainda muito poucos os países europeus que oferecem incentivos para promover a participação na formação profissional em matemática. Promoção de políticas baseadas nos resultados da investigação A melhoria da qualidade do ensino da matemática também depende da recolha, da análise e da divulgação de dados sobre as práticas mais eficazes. Atualmente, não existem muitos estudos na Europa sobre a utilização de métodos pedagógicos e instrumentos de avaliação, sendo poucos os países que possuem estruturas nacionais de recolha e análise sistemática dos dados sobre a evolução do ensino da disciplina. É necessário recorrer mais aos dados produzidos pela investigação, às avaliações e aos resultados dos impactos para fundamentar a adoção de novas decisões políticas. A consecução dos objetivos europeus de redução da percentagem de alunos com fraco aproveitamento em matemática e o aumento do número de licenciados em domínios relacionados com esta disciplina deve ser apoiada pelo reforço da monitorização e da comunicação de informação aos níveis nacional e europeu. 13

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17 O DESEMPENHO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA: DADOS DOS INQUÉRITOS INTERNACIONAIS A realização dos inquéritos internacionais de avaliação de alunos, no intuito de fornecer indicadores que ajudem a definir políticas educativas, obedece a normas conceptuais e metodológicas aceites. Um dos indicadores que mais atrai a atenção do público é a classificação relativa dos resultados médios dos testes realizados nos diversos países. Desde a década de 1960 que esta posição relativa tem influenciado marcadamente as políticas educativas nacionais, gerando pressões no sentido de se adotarem as práticas educativas dos países com melhor desempenho (Steiner-Khamsi, 2003; Takayama, 2008). No presente capítulo apresentam-se os resultados médios dos testes e os desvios padrão respeitantes ao desempenho em matemática, conforme os dados constantes dos principais inquéritos internacionais recentemente realizados. Além disso, uma vez que os Estados-Membros da União Europeia assumiram o compromisso político de reduzir a percentagem de alunos com fraco aproveitamento, indica-se, em relação a cada país europeu, a percentagem de alunos que não possuem competências básicas na disciplina de matemática. Por último, são fornecidas informações básicas sobre a metodologia dos inquéritos internacionais quanto ao desempenho nesta disciplina. A investigação transnacional pode ajudar a explicar as diferenças evidentes entre os diversos países e no interior de cada um deles, bem como a identificar problemas específicos existentes nos sistemas educativos. Contudo, os indicadores dos inquéritos internacionais devem ser utilizados com prudência, uma vez que existem muitos fatores importantes que são exteriores à política de educação, mas influenciam o aproveitamento escolar, e que divergem, com frequência, de país para país. Os indicadores a nível de cada país têm sido criticados por constituírem uma simplificação do desempenho de todo um sistema de ensino (Baker e LeTendre, 2005). Ao interpretar os resultados, também importa não esquecer que os estudos comparativos em larga escala confrontam-se com vários desafios metodológicos: as traduções podem gerar significados diferentes; as perceções de algumas perguntas podem ser influenciadas por preconceitos culturais; o interesse social e a motivação dos alunos podem variar em contextos culturais distintos; a própria agenda política das organizações que realizam as avaliações internacionais é suscetível de influenciar o seu conteúdo (Hopmann, Brinek e Retzl, 2007; Goldstein, 2008). No entanto, aplicam-se vários procedimentos de controlo de qualidade para diminuir o impacto destes problemas metodológicos na comparabilidade dos resultados. Principais inquéritos sobre a matemática: o TIMSS e o PISA O aproveitamento dos alunos em matemática é atualmente avaliado através de dois grandes inquéritos internacionais: o TIMSS e o PISA. O inquérito sobre Tendências no Estudo Internacional de Matemática e de Ciências (Trends in International Mathematics and Science Study - TIMSS) fornece dados sobre o desempenho, na disciplina de matemática, dos alunos do quarto e do oitavo anos de escolaridade em vários países 6. O inquérito PISA (Programme for International Student Assessment Programa Internacional de Avaliação de Alunos) afere os conhecimentos e competências dos alunos de 15 anos no domínio da leitura, da matemática e das ciências. Cada ciclo de avaliação do PISA centra-se especificamente numa área disciplinar e quando a matemática foi a principal visada, em 2003, incluiu perguntas relativas às atitudes dos alunos face ao seu ensino. As tendências nesta disciplina só podem ser calculadas entre 2003 (data em que foi o domínio principal) e 2009 (ano dos resultados mais recentes). 6 Alguns países também realizam o denominado TIMSS avançado, que avalia os alunos que estudaram matemática ou física avançadas no seu último ano do ensino secundário. 15

18 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Estes dois inquéritos focam diferentes aspetos da aprendizagem. Em termos gerais, o TIMSS pretende avaliar o que os alunos sabem, ao passo que o PISA procura averiguar o que os alunos podem fazer com os conhecimentos adquiridos. O TIMSS utiliza o currículo como principal conceito organizador. Os dados recolhidos têm três aspetos, o currículo enunciado, tal como os países ou os sistemas educativos o definem, o currículo implementado, efetivamente ensinado pelos professores, e o currículo adquirido, ou aquilo que os alunos aprenderam (Mullis, Martin e Foy 2008, p. 25). O PISA não incide diretamente num aspeto específico do currículo, procurando antes avaliar em que medida os alunos de 15 anos conseguem aplicar os seus conhecimentos de matemática na vida quotidiana, centrando-se na literacia matemática, que é definida como: A capacidade de um indivíduo identificar e compreender o papel que a matemática desempenha no mundo real, de fazer julgamentos bem fundamentados, bem como de a ela recorrer em função das exigências do seu quotidiano, enquanto cidadão construtivo, interessado e reflexivo (OCDE 2003, p. 24). O TIMSS realiza-se de quatro em quatro anos e a última edição em 2007 corresponde ao quarto ciclo de avaliações internacionais no domínio da matemática e das ciências 7. Uma vez que os alunos do quarto passam a ser alunos do oitavo ano do ciclo seguinte do TIMSS, os países que participam em ciclos consecutivos também adquirem informações sobre os progressos relativos realizados de uns anos para os outros 8. No entanto, só alguns países europeus participaram em todos os inquéritos TIMSS (nomeadamente, Itália, Hungria, Eslovénia e Reino Unido (Inglaterra)). Em geral, menos de metade dos países da UE-27 participam. Na última série do inquérito, 15 sistemas educativos da Rede Eurydice aferiram o desempenho no domínio da matemática e das ciências no quarto ano, sendo que apenas 14 o fizeram no oitavo. O inquérito PISA, pelo contrário, abrange quase todos os sistemas educativos europeus. A sua última série (2009) envolveu a maioria dos países, incluindo todos os sistemas educativos da Rede Eurydice, à exceção de Chipre e Malta. O PISA 2003, centrado na matemática, não se realizou nestes dois países, nem na Bulgária, Estónia, Lituânia, Roménia e Eslovénia. O inquérito TIMSS utiliza amostras baseadas no ano de escolaridade e o PISA amostras baseadas na faixa etária. As diferenças quanto à população estudantil avaliada têm várias implicações. No TIMSS todos os alunos têm uma escolaridade idêntica, por exemplo, estão no quarto ou no oitavo ano de escolaridade 9, mas as suas idades diferem entre os países participantes em função da idade de início da escolaridade obrigatória e das práticas de retenção (ver mais em EACEA/Eurydice (2011)). Por exemplo, no TIMSS 2007, a média de idades dos alunos do quarto ano nos países europeus, na altura em que os testes foram efetuados, variava entre 9,8 e 11 anos (Mullis, Martin e Foy 2008, p. 34) e a dos alunos do oitavo ano entre 13,7 e 15 anos (Ibid., p. 35). No PISA, todos os inquiridos têm 15 anos de idade, mas o número de anos de escolaridade concluídos diverge, especialmente nos países onde a retenção é praticada. O ano frequentado, em média, pelos alunos de 15 anos que fizeram testes em 2009, em todos os países europeus, variava entre o 9.º e o 11.º, mas em alguns deles os alunos que completaram o teste provinham de seis anos de escolaridade diferentes (do 7.º ao 12.º). 7 Para uma descrição do desenvolvimento de instrumentos, procedimentos de recolha de dados e dos métodos analíticos utilizados no TIMSS 2007, ver Olson, Martin e Mullis (2008). 8 Devido aos métodos de amostragem utilizados, as populações não são exatamente as mesmas, mas pretendem-se representativas a nível nacional. 9 O Reino Unido (Inglaterra e Escócia) testou os alunos no quinto e no nono anos, por estes iniciarem a escolaridade numa idade muito precoce e, de outro modo, serem demasiado jovens. A Eslovénia tem vindo a realizar reformas estruturais que exigem que os alunos iniciem a escolaridade mais cedo, pelo que os discentes do quarto e do oitavo anos do ensino básico teriam a mesma idade que tinham anteriormente os do terceiro e do sétimo anos, mas com mais um ano de escolaridade. Para monitorizar esta alteração, a Eslovénia avaliou os alunos que frequentavam o terceiro e o sétimo anos de escolaridade em avaliações anteriores. A transição ficou concluída no quarto ano, mas não no oitavo, em que alguns dos alunos avaliados se encontravam no sétimo ano de escolaridade (Mullis, Martin e Foy 2008). 16

19 O Desempenho na Disciplina de Matemática: Dados dos Inquéritos Internacionais Dado que o TIMSS se centra no currículo, recolhe uma gama de informações relativas aos ambientes de aprendizagem dos alunos mais vasta que o PISA. A amostragem de turmas inteiras nas escolas permite recolher informações junto dos seus professores de matemática. Estes preenchem os questionários sobre os métodos de ensino utilizados na aplicação do currículo, a sua formação inicial como professores e a sua formação profissional contínua. Além disso, os directores dos estabelecimentos de ensino frequentados pelos alunos avaliados fornecem informações quanto aos recursos da escola e ao ambiente de aprendizagem nela existente. Os alunos são inquiridos sobre as suas atitudes face à matemática e à escola, os seus interesses e a utilização do computador, além de prestarem informações sobre as suas experiências familiares e na sala de aula. No que respeita ao contexto da aprendizagem, o PISA 2003 solicitou aos diretores que fornecessem dados sobre a escola e a organização do ensino da matemática. Para além das perguntas relativas ao seu percurso individual e às atitudes face à matemática, os alunos de 19 países europeus preencheram um questionário opcional do PISA que fornecia informações sobre o acesso a computadores, a frequência com que os utilizavam e para que fins. O quadro de avaliação da matemática do TIMSS 2007 baseava-se em duas dimensões: a do conteúdo e a cognitiva. No quarto ano, as três áreas de conteúdo eram as seguintes: número, formas geométricas e medidas, e representação de dados. No oitavo ano, as quatro áreas de conteúdo foram: números, álgebra, geometria, e dados e probabilidades. Avaliaram-se as mesmas dimensões cognitivas conhecer, aplicar e raciocinar em ambos os anos de escolaridade (Mullis, Martin e Foy 2008, p. 24). A literacia matemática é avaliada no PISA relativamente às quatro áreas de conteúdo matemático: quantidade; espaço e forma; mudança e relações; e incerteza. As perguntas organizavam-se em termos de classes de competências ou capacidades necessárias para a matemática, nomeadamente a reprodução (operações matemáticas simples); as conexões (estabelecer relações entre várias ideias para resolver problemas de solução linear); e a reflexão (pensamento matemático mais abrangente). Em conclusão, as avaliações do TIMSS e do PISA têm finalidades diferentes e baseiam-se num quadro e num conjunto de perguntas distintos e únicos, pelo que são de esperar discrepâncias entre os estudos nos resultados de um dado ano ou nas estimativas das tendências. O desempenho em matemática segundo as conclusões do PISA Os resultados do PISA são expressos por meio de escalas construídas de modo a que, para os alunos do conjunto dos países participantes da OCDE, a média fosse de 500 pontos e o desvio padrão de 100. Em 2003, quando se estabeleceram as normas para o desempenho em matemática, foi possível concluir que aproximadamente dois terços dos alunos dos países da OCDE tinham entre 400 e 600 pontos. A escala de literacia matemática do PISA também está dividida em níveis de proficiência que diferenciam e descrevem as tarefas que um aluno normalmente deverá ser capaz de executar associando essas tarefas a níveis de dificuldade. Foram definidos seis níveis de proficiência na escala de literacia matemática em 2003, os quais foram utilizaram na expressão dos resultados relativos à matemática do PISA 2006 e 2009 (OCDE, 2009). O desempenho médio é o indicador mais comum quando se comparam os resultados dos sistemas educativos nos inquéritos internacionais de avaliação de alunos. Em 2009, o desempenho médio em matemática na UE-27 foi de 493,9 10 (ver Figura 1.1). A Finlândia obteve os resultados mais elevados (540,1), mas a comunidade flamenga da Bélgica (536,7) e o Listenstaine (536) tiveram valores 10 Trata-se de uma média estimada tendo em conta a dimensão absoluta da amostra da população de jovens de 15 anos em cada país da UE-27 participante do PISA Calculou-se a pontuação média da UE-27 segundo o mesmo método seguido para o total da OCDE (isto é, a média dos países da OCDE, tendo em conta a dimensão absoluta da amostra). O total da OCDE em 2009 foi de 488 pontos (OCDE, 2010a). 17

20 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais semelhantes (não existiam diferenças estatisticamente significativas entre as pontuações obtidas). No entanto, os sistemas educativos europeus com melhor desempenho apresentavam resultados inferiores aos dos alunos dos países e regiões com melhor desempenho a nível mundial (Xangai- China (600), Singapura (562) e Hong-Kong-China (555)), ainda que com um nível próximo do dos alunos da Coreia (546) e de Taiwan (543). No outro extremo da escala, os alunos da Bulgária, Roménia e Turquia tiveram um desempenho médio consideravelmente inferior ao dos seus congéneres de todos os outros países participantes da Eurydice. As classificações médias nestes países foram 50 a 70 pontos inferiores à média da UE-27. Apenas 11% da variação no desempenho dos alunos é atribuível a diferenças entre países 11. A restante variação ocorre dentro de cada país, isto é, entre os vários programas de ensino, entre as escolas e entre os alunos de cada escola. A distribuição relativa dos resultados dentro de cada país, ou seja as disparidades entre os alunos com melhor desempenho e os com pior desempenho, constitui um indicador de equidade nos resultados escolares. Em 2009, o desvio padrão no desempenho em matemática na UE-27 foi de 95 (ver Figura 1), o que significa que aproximadamente dois terços dos alunos obtiveram entre 399 e 589 pontos. Figura 1: Pontuação média e desvio padrão em matemática para os alunos de 15 anos, 2009 Pontuação média Pontuação baixa / Dispersão elevada Pontuação elevada / Dispersão elevada Desvio padrão Pontuação baixa / Dispersão baixa Pontuação elevada / Dispersão baixa 11 Valor calculado por um modelo multinível de três níveis (país, escola e aluno) para os países da UE-27 participantes. 18

21 O Desempenho na Disciplina de Matemática: Dados dos Inquéritos Internacionais EU- 27 BE fr BE de BE nl BG CZ DK DE EE IE EL ES FR IT CY LV LT LU Pontuação média x Diferença relativamente a x x x -1.4 x -4.1 Desvio padrão x Diferença relativamente a x HU MT NL AT PL PT RO SI SK FI SE UK ( 1 ) UK- SCT IS LI NO TR Pontuação média x Diferença relativamente a x -12 m x x m Desvio padrão x Diferença relativamente a x -3.4 m m Fonte: OCDE, Bases de dados PISA 2003 e m Não comparável x Países que não participaram no estudo Nota explicativa As duas zonas sombreadas assinalam as médias da UE-27. Trata-se de indicadores de intervalo que têm em conta os erros padrão. Para uma melhor leitura, as médias dos países são mostradas como pontos, mas importa não esquecer que também são indicadores de intervalo. Os pontos que se aproximam da área média da UE podem não diferir significativamente da média da União. Os valores que divergem significativamente em termos estatísticos (p<0,05) da média da UE-27 (ou de zero quando se consideram as diferenças) estão indicados a negrito no quadro. Notas específicas por países Áustria: as tendências não são estritamente comparáveis, dado que algumas escolas austríacas se recusaram a fazer o PISA 2009 (ver mais em OCDE 2010c). No entanto, os resultados austríacos estão incluídos na média da UE-27. Reino Unido (ENG/WLS/NIR): a amostra do PISA 2003 não respeitou as normas aplicáveis à taxa de resposta prevista para esse inquérito, pelo que não é possível fazer estimativas das tendências. Ver OCDE (2004, pp ). Os países com um nível semelhante de desempenho médio podem apresentar diferentes gamas de resultados dos alunos. Por conseguinte, quando se fazem comparações entre os países, importa tomar em consideração não só a pontuação média dos alunos de um país, mas também a sua gama de resultados. A Figura 1 junta estes dois indicadores mostrando no eixo dos x os resultados médios dos países (indicação da eficiência dos sistemas educativos) e no eixo dos y o desvio padrão (indicação da equidade dos sistemas educativos). Os países com um resultado médio significativamente mais elevado e desvios padrão claramente inferiores aos da UE-27 podem ser considerados eficientes e equitativos quanto aos resultados escolares (ver Figura 1, quadrante inferior direito). Relativamente ao desempenho em matemática, os sistemas educativos da Bélgica (comunidade germanófona), Dinamarca, Estónia, Países Baixos, Finlândia e Islândia podem ser considerados eficientes e equitativos. Na Bélgica (comunidades francófona e flamenga), Alemanha, França e Luxemburgo, as disparidades entre os alunos com aproveitamento elevado e os de fraco aproveitamento eram particularmente grandes em 2009 (ver Figura 1, metade superior), pelo que as escolas e os docentes destes países devem ter em conta um leque muito alargado de capacidades dos alunos. Consequentemente, uma forma de melhorar o desempenho global de um país poderá consistir em concentrar esforços no apoio aos alunos com fraco aproveitamento (ver mais no Capítulo 4). Por último, há vários países europeus onde o desempenho médio em matemática foi inferior à média da UE, embora a diferença entre o desempenho dos alunos não fosse elevada. A Irlanda, a Grécia, a Espanha, a Letónia, a Lituânia, Portugal e a Roménia necessitam, assim, de abordar a questão do desempenho em matemática em vários níveis de proficiência, a fim de aumentarem o seu desempenho médio. 19

22 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Figura 2: 2009 Δ Percentagem de alunos de 15 anos com fraco aproveitamento na disciplina de matemática, 2009 EU-27 BE fr BE de BE nl BG CZ DK DE EE IE EL ES FR IT LV LT LU x 2.2 IS LI NO TR x x 4.0 HU NL AT PL PT RO SI SK FI SE Δ m x x m Δ Diferença relativamente a 2003 m Não comparável UK (1) UK-SCT x Países que não participaram no estudo Fonte: OCDE, Bases de dados PISA 2003 e Nota explicativa Alunos com fraco aproveitamento definidos como alunos com desempenho inferior ao Nível 2 (<420,1). Quando se consideram as diferenças, os valores significativamente diferentes de zero em termos estatísticos (p<0,05) são indicados a negrito. Notas específicas por países Áustria: as tendências não são estritamente comparáveis, dado que algumas escolas austríacas se recusaram a fazer o PISA 2009 (ver mais em OCDE 2010c). No entanto, os resultados austríacos estão incluídos na média da UE-27. Reino Unido (ENG/WLS/NIR): a amostra do PISA 2003 não respeitou as normas aplicáveis à taxa de resposta prevista para esse inquérito, pelo que não é possível fazer estimativas das tendências. Ver OCDE (2004, pp ). A percentagem de alunos que não possuem competências básicas em matemática é outro indicador importante da qualidade e equidade do ensino. Os Estados-Membros da UE fixaram um valor de referência para reduzir a percentagem de alunos de 15 anos com fraco aproveitamento em 12 matemática para menos de 15% até 2020, considerando o Conselho Europeu que os alunos que não atingem o Nível 2 no PISA têm fraco aproveitamento. Segundo a OCDE (2009), os alunos de Nível 1 possuem conhecimentos matemáticos tão limitados que só podem ser aplicados a um pequeno número de situações familiares. São capazes de resolver problemas simples e claramente enunciados, num contexto que lhes seja familiar, reproduzir dados ou processos matemáticos bem conhecidos e aplicar competências informáticas simples (OCDE 2003, p. 54). Os alunos com desempenhos inferiores ao Nível 1 não conseguem demonstrar literacia matemática nas situações exigidas pelas tarefas mais fáceis do PISA, o que poderá impedir a sua participação na vida social e económica. 12 Conclusões do Conselho de 12 de Maio de 2009 sobre um quadro estratégico para a cooperação europeia no domínio da educação e da formação ("EF 2020"). JO C 119,

23 O Desempenho na Disciplina de Matemática: Dados dos Inquéritos Internacionais Como mostra a Figura 2, em 2009, 22,2% dos alunos da UE-27 tinham, em média, um fraco aproveitamento na disciplina de matemática. Só a Estónia, a Finlândia e o Listenstaine atingiam já o valor de referência (isto é, o número de alunos com fraco aproveitamento em matemática é significativamente inferior a 15%). Além disso, o seu número era de aproximadamente 15% na Bélgica (comunidades francófona e flamenga) e nos Países Baixos. Em contrapartida, a percentagem de alunos sem competências básicas em matemática era particularmente elevado na Bulgária, Roménia e Turquia: mais de 40% dos alunos desses países não atingiam o Nível 2. Examinando as tendências médias da UE-27 em termos do desempenho em matemática desde o PISA 2003, verificou-se uma ligeira diminuição (-5,2 pontos, erro padrão de 2,34), mas não houve uma alteração estatisticamente significativa no desvio padrão, nem na percentagem de alunos com fraco aproveitamento. Contudo, é mais adequado comparar, metodologicamente, apenas os países que participaram no PISA 2003 e aqueles que apresentam resultados comparáveis em ambas as avaliações (ou seja, excluindo a Bulgária, Estónia, Lituânia, Áustria, Roménia, Eslovénia e Reino Unido (ENG/WLS/NIR)) 13. Comparando apenas esses países, a diferença nas pontuações médias não foi significativa (-0,1 pontos, erro padrão da diferença de 1,35) e não houve alterações no desvio padrão (diferença -1,4, erro padrão de 0,84). A percentagem média de alunos com desempenhos inferiores ao Nível 2 também se manteve constante (diferença de -0,2%, sendo o erro padrão da diferença de 0,55). Em vários países, verificaram-se alterações consideráveis no que respeita ao desempenho em matemática entre 2003 e A Grécia, Itália, Portugal e Turquia registaram melhorias significativas na sua pontuação média e reduções na percentagem de alunos com fraco aproveitamento. Além disso, na Alemanha, as pontuações médias aumentaram, mas a percentagem de alunos que não atingiram o Nível 2 de competência permaneceu estável. Pelo contrário, a pontuação média em matemática diminuiu significativamente na comunidade flamenga da Bélgica, na República Checa, Dinamarca, Irlanda, França, Países Baixos, Suécia e Islândia. A percentagem de alunos com fraco aproveitamento também aumentou na República Checa (+5,8%), Irlanda (+4%), França (+5,9%) e Suécia (+3,8%). Desempenho na disciplina de matemática segundo as conclusões do TIMSS Na definição das escalas do TIMSS utilizou-se uma metodologia semelhante à adotada para o PISA. As de matemática para o quarto e o oitavo anos baseiam-se nas avaliações de 1995, que fixaram em 500 pontos o valor médio dos resultados dos países participantes no TIMSS 1995 e em 100 pontos o desvio padrão (Mullis, Martin e Foy, 2008). Em virtude de o número de países europeus que participam no TIMSS ser relativamente pequeno e de nem todos testarem os alunos no quarto e no oitavo anos, esta secção não aprofundará as comparações com a média da UE. A análise centrar-se-á, em vez disso, nas diferenças entre países, sendo a média da UE 14 apresentada na Figura 3 a título meramente indicativo. 13 No que respeita às razões metodológicas para a exclusão de comparações, ver OCDE (2010c, p. 26) e OCDE (2004, pp ). 14 Trata-se de uma estimativa da média que tem em conta a dimensão, em termos absolutos, da população de cada país da UE-27 que participou no TIMSS

24 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Figura 3: Pontuações médias e desvios padrão no desempenho em matemática, alunos dos quarto e oitavo anos, 2007 Quarto ano Oitavo ano Pontuação Desvio Pontuação Desvio média padrão média padrão EU x BG CZ DK x DE x IT x x CY LV x LT HU x x MT NL x AT x x x RO SI SK x SE UK-ENG UK-SCT NO x x TR Country specific notes Dinamarca e Reino Unido (SCT): só respeitaram as orientações relativas às taxas de participação na amostra após a inclusão das escolas de substituição. Letónia e Lituânia: a população-alvo nacional não inclui a totalidade da população-alvo internacional, tal como é definida pelo TIMSS, uma vez que a Letónia só incluiu alunos ensinados em letão e a Lituânia apenas os instruídos em lituano. Países Baixos: quase cumpriu as orientações relativas às taxas de participação na amostra após a inclusão das escolas de substituição. Reino Unido (ENG): no oitavo ano só cumpriu as orientações relativas às taxas de participação na amostra após a inclusão das escolas de substituição. Os valores que são significativamente diferentes em termos estatísticos (p<0,05) da média da UE-27 estão indicados a negrito no quadro. Source: IEA, TIMSS 2007 database. Como mostra a Figura 3, os alunos do quarto ano na Letónia (apenas os ensinados em letão), Lituânia (apenas os ensinados em lituano), Países Baixos e Reino Unido (Inglaterra) tinham um desempenho significativamente superior à média dos países da UE que participaram em Todavia, os resultados foram significativamente inferiores aos dos alunos com melhor desempenho a nível mundial (RAE de Hong Kong (607 pontos), Singapura (599), Taiwan (576) e Japão (568)) e semelhantes aos do Cazaquistão (549) e da Federação Russa (544). No oitavo ano, os sistemas educativos europeus com melhor desempenho foram os da República Checa, Hungria, Lituânia, Eslovénia e Reino Unido (Inglaterra), com resultados que variaram entre 500 e 520 pontos. Todavia estes resultados foram significativamente inferiores aos dos sistemas com melhor desempenho a nível mundial (os resultados médios de Taiwan, República da Coreia, Singapura, RAE de Hong-Kong e Japão variavam entre 570 e 600). No outro extremo da escala, no quarto ano, a Noruega (473 pontos) obteve resultados médios significativamente inferiores aos de todos os outros países europeus participantes. Os resultados da República Checa, Itália, Hungria, Áustria, Eslovénia, Eslováquia, Suécia, Reino Unido (Escócia) foram igualmente inferiores aos da média da UE. No oitavo ano, os alunos turcos tiveram resultados muito inferiores aos de todos os outros países europeus (432 pontos) e na Bulgária, Itália, Chipre, Roménia e Noruega, os resultados também foram significativamente inferiores à média europeia. Importa ter em conta que os resultados dos quarto e oitavo anos não são diretamente comparáveis. Muito embora as escalas relativas aos dois anos sejam expressas nas mesmas unidades numéricas, não são diretamente comparáveis em termos de poderem indicar até que ponto o desempenho ou a aprendizagem num ano são equivalentes ao desempenho ou à aprendizagem no outro (Mullis, Martin e Foy 2008, p. 32). Mesmo assim, é possível estabelecer comparações em termos de desempenho relativo (superior ou inferior) e, por isso, no caso dos países que testaram os alunos em ambos os anos, pode concluir-se que a Lituânia e o Reino Unido (Inglaterra) mantiveram um desempenho elevado no quarto e no oitavo anos. 22

25 O Desempenho na Disciplina de Matemática: Dados dos Inquéritos Internacionais Como já foi mencionado, devem tomar-se em consideração não só os resultados médios, mas também a dispersão dos mesmos ou a diferença entre os alunos com fraco aproveitamento e os que têm aproveitamento elevado. No quarto ano de escolaridade, a Hungria e o Reino Unido (Inglaterra) apresentavam desvios padrão significativamente superiores aos de quaisquer outros sistemas educativos participantes. De um modo geral, a diferença entre os resultados dos alunos era bastante baixa em todos os países europeus, isto é, inferior ao desvio padrão internacional, fixado em 100 pontos. O desvio padrão nos Países Baixos (62 pontos) foi muito inferior ao de todos os outros países europeus. No oitavo ano, pelo contrário, havia cinco países (Bulgária, Chipre, Malta, Roménia e Turquia) com diferenças muito maiores entre os resultados dos alunos com um nível de desempenho elevado e os dos alunos com fraco aproveitamento do que noutros países europeus. Em contrapartida, a Noruega, com 65 pontos, apresentava o desvio padrão mais baixo, mas infelizmente, nesse país, muito poucos alunos obtiveram resultados elevados e muitos tiveram um fraco aproveitamento 15. Desde a primeira avaliação TIMSS, realizada em 1995, as pontuações médias de muitos países registaram alterações consideráveis. Observaram-se aumentos muito grandes nas pontuações obtidas pelos alunos do quarto ano na Letónia (38 pontos), Eslovénia (41 pontos) e Reino Unido (Inglaterra) (57 pontos). No oitavo ano, só a Lituânia registou aumentos tão acentuados (34 pontos), mas também se verificou uma melhoria significativa no Reino Unido (Inglaterra) (16 pontos). Em alguns países, os resultados deterioraram-se. O nível de desempenho em matemática dos alunos da República Checa piorou significativamente tanto no quarto (54 pontos) como no oitavo ano (42 pontos) e também se observaram fortes tendências negativas no oitavo ano na Bulgária (67 pontos), Suécia (48 pontos) e Noruega (29 pontos). Principais fatores associados ao desempenho em matemática Os inquéritos internacionais de avaliação de alunos exploram fatores associados ao desempenho científico a vários níveis: caraterísticas de cada aluno e das suas famílias, professores e escolas, e sistemas educativos. Impacto do contexto familiar e características individuais dos alunos A investigação demonstrou claramente que o contexto familiar é muito importante para o aproveitamento escolar (ver perspetiva geral em Breen e Jonsson, 2005). Segundo o PISA, o contexto familiar, medido por um índice que resume a situação económica, social e cultural de cada aluno, continua a ser um dos fatores que mais influenciam o desempenho. O TIMSS também indica uma forte relação entre o desempenho dos alunos em matemática e o seu contexto familiar, determinado a partir do número de livros que têm em casa ou do facto de falarem em casa a língua utilizada no teste (Mullis, Martin e Foy, 2008). Contudo, o fraco desempenho na escola não decorre automaticamente de um contexto familiar menos favorecido. As atitudes positivas face à matemática e a autoconfiança na sua aprendizagem estão associadas a um melhor aproveitamento nesta disciplina. Estes aspetos motivacionais influenciam as decisões relativas à participação em grupos de nível de competências ou em programas de estudos em que a matemática é uma disciplina importante. Essas atitudes podem moldar as escolhas dos alunos relativamente ao ensino pós-secundário e à carreira profissional (para mais informações sobre as atitudes, a motivação e o desempenho dos alunos em matemática, ver Capítulo 5). As diferenças de género neste domínio não são simples. Os jovens e as jovens têm, em média, resultados semelhantes na disciplina de matemática, na maioria dos países e na maior parte dos anos de escolaridade. O TIMSS não revela disparidades de género consistentes entre os alunos dos 15 Na Noruega, a percentagem de alunos do oitavo ano que atingiram o valor de referência avançado (625 pontos) foi de 0% e apenas 48% atingiram o valor de referência mínimo (400 pontos) (ver Mullis, Martin e Foy 2008, p. 71). 23

26 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais quarto e oitavo anos e o PISA indicou alguma vantagem dos alunos do sexo masculino em todas as séries do inquérito, mas não em todos os países. A vantagem dos jovens em relação às jovens tornase, no entanto, visível quando os alunos são distribuídos por diferentes grupos de nível de competências, turmas homogéneas ou programas de estudos. As médias de género globais são influenciadas pela distribuição dos alunos do sexo masculino e do sexo feminino por esses diferentes grupos ou turmas e, em muitos países, embora haja mais raparigas a frequentar escolas e a participar em grupos com um desempenho superior à média, no âmbito dessas escolas e grupos tendem a obter piores resultados na disciplina de matemática do que os rapazes (EACEA/Eurydice, 2010; OCDE, 2004). Além disso, os resultados do PISA 2003 revelaram acentuadas diferenças entre ambos os sexos quanto ao interesse e ao prazer que retiram da matemática, às opiniões que têm sobre si próprios e às suas emoções relativamente à disciplina. Em média, as raparigas tendiam a referir menores níveis de interesse e prazer e a manifestar níveis de ansiedade superiores face à matemática. Em contrapartida, os rapazes eram, em média, mais auto-suficientes, ou seja, possuíam um maior nível de confiança na resolução de tarefas específicas, e estavam também mais convictos das suas capacidades matemáticas do que as raparigas, isto é, tinham uma melhor imagem de si próprios (OCDE, 2004). Impacto das escolas e dos sistemas educativos Os inquéritos internacionais de avaliação de alunos são frequentemente utilizados para estabelecer comparações entre países, mas segundo o PISA 2009, as diferenças entre países europeus apenas explicam 10,5% da variação total do desempenho em matemática, enquanto as diferenças interescolas representam aproximadamente 35,4%, e as intra-escolas cerca de 54,1%, da variação total 16. Por conseguinte, não se deve exagerar o grau de influência que o país onde os alunos vivem exerce sobre as suas oportunidades educativas. Todavia, é possível distinguir certas caraterísticas dos sistemas educativos que podem estar associadas aos níveis gerais de desempenho dos alunos e/ou à percentagem de alunos com fraco aproveitamento. Por exemplo, o PISA revelou que, nos países onde há mais alunos repetentes, os resultados globais tendem a ser piores e as disparidades sociais maiores. Além disso, na maioria dos países e escolas em que os alunos são agrupados por nível de competências ou por distintos programas de estudos, em função das suas capacidades, o desempenho global não melhora, mas avultam as diferenças socioeconómicas. Acresce que, nos sistemas educativos em que a seleção ocorre numa idade mais precoce, as diferenças sociais tendem a ser mais visíveis (OCDE 2004, pp ). Estas tendências repetem-se em todas as séries de avaliação do PISA, sendo igualmente válidas para o desempenho nos domínios da leitura e das ciências. Os fatores que contribuem, a nível de cada escola, para um melhor desempenho dos alunos variam grandemente de país para país, sendo necessário interpretar os seus efeitos à luz das culturas e dos sistemas educativos nacionais. A variação no desempenho dos alunos observada dentro das escolas ou entre estas difere muito consoante os países. A Figura 4 ilustra a forma como a variação do desempenho em matemática estava distribuída em 2009, indicando o comprimento das barras a percentagem das diferenças observadas que depende das características dos estabelecimentos de ensino. Em doze sistemas educativos, a variação no desempenho dos alunos devia-se a diferenças entre escolas. A variação entre escolas explicava mais de 60% das diferenças no desempenho dos alunos na Alemanha, Hungria, Países Baixos e Turquia. Nestes países, os estabelecimentos de ensino determinavam, em grande medida, os resultados de aprendizagem dos alunos. 16 Os valores são calculados por um modelo multinível detrês níveis (país, escola e aluno) para os países da UE-27 participantes. 24

27 O Desempenho na Disciplina de Matemática: Dados dos Inquéritos Internacionais Normalmente, nos sistemas educativos em que os alunos de 15 anos têm mais tipos de escolas ou programas de ensino distintos ao seu dispor, a variação entre escolas também é mais elevada (OCDE 2004, p. 261). Outras razões que poderão explicar a existência de grandes diferenças entre as escolas serão os diversos contextos socioeconómicos e culturais dos alunos que as frequentam, as disparidades geográficas (por exemplo, entre regiões, províncias ou estados nos sistemas federais, ou entre zonas rurais e urbanas) e as discrepâncias em termos de qualidade ou eficácia do ensino da matemática nas várias escolas (OCDE, 2004). Em contrapartida, na Finlândia e na Noruega apenas 8 a 11% da variação se verifica entre estabelecimentos de ensino: nestes sistemas educativos, as escolas tendem a assemelhar-se. Figura 4: Percentagem da variação total explicada pela variação entre escolas na escala de literacia matemática para os alunos de 15 anos, 2009 Países que não participaram no estudo BE fr BE de BE nl BG CZ DK DE EE IE EL ES FR IT LV LT LU HU NL AT PL PT RO SI SK FI SE UK ( 1 ) UK-SCT IS LI NO TR Fonte: OCDE, Base de dados Pisa UK ( 1 ): UK-ENG/WLS/NIR Quer o TIMSS quer o PISA concluem que, na maioria dos países, existe uma estreita correlação entre o meio social de um estabelecimento de ensino (medido segundo a proporção dos alunos socialmente desfavorecidos ou a situação socioeconómica média) e o desempenho em matemática. A vantagem resultante da frequência de uma escola em que muitos alunos provêm de contextos familiares favoráveis relaciona-se com diversos fatores, nos quais se incluem as influências do grupo de pares, um ambiente propício à aprendizagem, as expectativas dos professores, bem como as disparidades quanto aos recursos ou à qualidade das escolas. Os resultados do TIMSS evidenciam para ambos os anos, em média, uma ligação positiva entre a frequência de estabelecimentos com menos alunos oriundos de famílias economicamente desfavorecidas e o aproveitamento em matemática. Também se registaram melhores níveis de desempenho entre os estudantes que frequentavam escolas em que mais de 90% dos alunos tinham como língua materna a do teste (Mullis, Martin e Foy, 2008). Além disso, o PISA 2003 revelou que o contexto socioeconómico de uma escola condiciona muito mais o desempenho em matemática do que as diferenças socioeconómicas individuais dos alunos, sendo esta relação frequentemente reforçada pela distribuição dos alunos por grupos de nível de competências em diferentes programas de estudos. Nos países que têm maior número de tipos de programas distintos, a origem socioeconómica tende a ter um impacto significativamente maior no desempenho (OCDE 2004, p. 261). 25

28 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Explicação da evolução do desempenho em matemática em alguns países É bastante difícil explicar as alterações observadas nos resultados de um país. Os efeitos de uma eventual reforma do ensino não são imediatos e as tendências significativas estão normalmente relacionadas com a influência combinada de vários fatores. No entanto, existem diversos documentos de análise e relatórios que podem lançar alguma luz sobre esta questão. Uma análise sueca (Skolverket, 2009) da deterioração do desempenho dos alunos destaca a influência da crescente segregação ocorrida no sistema de ensino sueco e os efeitos negativos da descentralização e do agrupamento por nível de competências. A individualização das práticas de ensino, ou a transferência de responsabilidades dos professores para os alunos, também teve um impacto negativo. Estes fatores reforçaram os efeitos do contexto socioeconómico dos alunos, devido à maior concentração de alunos oriundos de meios semelhantes nas mesmas escolas ou à maior importância atribuída ao apoio familiar, em que o nível de instrução dos pais assumia maior importância para os resultados escolares. De forma semelhante, o currículo do ensino obrigatório na Noruega, com dez anos de escolaridade, introduzido em 1997 (L97), salientava que os alunos deviam ser independentes, proativos e aprender fazendo. A análise da deterioração dos resultados noruegueses nos inquéritos internacionais revelou que os alunos eram, por vezes, deixados entregues a si próprios na construção dos seus conhecimentos a partir de diversas experiências (Universidade de Oslo, 2006) e o papel do professor estava a ser reduzido ao de um mero mediador (Kjaernsli et al.,, 2004). O TIMSS também contribuiu para um amplo debate sobre as razões do aproveitamento particularmente fraco dos alunos noruegueses, em comparação com outros países, em itens que exigiam cálculos exatos, e foi tido em conta na recente revisão curricular de 2006/07, que, por exemplo, deu maior ênfase às competências numéricas básicas. Registaram-se igualmente alguns exemplos positivos. As reformas efetuadas em Portugal (ver o Capítulo 1) concentraram-se na melhoria das oportunidades de aprendizagem para os alunos e os adultos de meios desfavorecidos, incluindo ajudas diretas (sob a forma de livros, refeições, computadores portáteis, etc.). Além disso, a repetência foi reduzida e instituiu-se um novo sistema de avaliação dos docentes e das escolas, associado a uma maior insistência na formação de professores. Esses esforços foram reforçados pelo Plano de Ação para a Matemática (lançado em 2005) (OCDE, 2010c), tendo o desempenho médio aumentado e a percentagem de alunos com fraco aproveitamento em matemática diminuído significativamente em Portugal. Observaram-se tendências semelhantes na Turquia, onde a melhoria dos resultados se poderá relacionar com a introdução de legislação relativa à escolaridade obrigatória e o aumento drástico da participação no programa de ensino de oito anos. Estas mudanças foram apoiadas pela introdução de novos currículos, uma revisão da formação dos docentes e a afetação de recursos adicionais às infra-estruturas escolares, incluindo bibliotecas, TIC, redução da dimensão das turmas, etc. (Isiksal et al., 2007; OCDE, 2010c). A melhoria ou a deterioração do desempenho em matemática em termos gerais estão normalmente associadas ao ensino de todas as outras competências básicas e frequentemente ligadas a uma reestruturação geral do sistema educativo. Além disso, as alterações no desempenho dos alunos também podem indicar alterações nas condições demográficas e na composição socioeconómica das populações estudantis. * * * Os inquéritos internacionais de avaliação de alunos fornecem muitas informações sobre o desempenho na disciplina de matemática, mas concentram-se em grande medida nos fatores pessoais e escolares, não procedendo a uma recolha de dados sistemática sobre os sistemas educativos (PISA) nem à análise desses dados (TIMSS) com vista a avaliar o seu impacto no referido desempenho. O presente estudo analisa os dados qualitativos referentes a vários aspetos dos sistemas educativos europeus, com o intuito de identificar os principais fatores que afetam o desempenho em matemática, e destaca as boas práticas de ensino desta disciplina. 26

29 CAPÍTULO 1. O CURRÍCULO DE MATEMÁTICA Introdução As metas de aprendizagem, os objetivos e o conteúdo temático do currículo de matemática são definidos através de vários tipos de documentos oficiais, incluindo documentos curriculares, orientações para as escolas e para os docentes e programas da disciplina (ou planos de estudos de cada escola, em alguns países). Estes documentos são designados, no contexto deste estudo, por «documentos orientadores», cuja elaboração e aprovação podem envolver as autoridades governamentais ou escolares a diferentes níveis, sendo as informações que lhes dizem respeito divulgadas por diversos meios. Todos os países possuem um processo de revisão dos documentos orientadores que tem em conta vários dados e pareceres, incluindo os resultados da avaliação de alunos e as conclusões da avaliação das escolas. Este processo de revisão assegura que os conteúdos, os objetivos e os resultados da aprendizagem desta disciplina estão à altura dos desafios da sociedade moderna e das competências de que o mercado de trabalho necessita. Além disso, o currículo não está isolado: há outros fatores, como o tempo dedicado ao ensino da matemática (tempo letivo), a organização desse ensino e os métodos utilizados, bem como as formas e os critérios de avaliação aplicados no ensino primário e secundário, que contribuem muito para o aproveitamento dos alunos. As diferenças entre países, nestes domínios, podem por isso explicar, até certo ponto, as diferenças nos níveis de desempenho em matemática registados na Europa. Este capítulo apresenta uma perspetiva geral do currículo de matemática, tal como consta dos diversos documentos orientadores do ensino da disciplina. Examina o envolvimento dos diversos níveis das autoridades educativas na elaboração e aprovação desses documentos e analisa os mecanismos de monitorização e revisão do currículo. Analisam-se os objetivos de aprendizagem da matemática, bem como o conteúdo da disciplina e as competências que devem ser dominadas e são fornecidas informações (baseadas nos resultados dos inquéritos internacionais) sobre o tempo letivo efetivamente gasto numa série de áreas. Além disso, examina-se igualmente o tempo letivo recomendado para a matemática em geral e as políticas nacionais relativas à utilização de materiais didáticos e manuais. Na última secção do capítulo, apresentam-se alguns exemplos das estratégias nacionais para assegurar a coerência entre o currículo oficial e aquilo que é ensinado nas escolas através dos manuais de matemática e outros materiais didáticos. No Capítulo 2 Abordagens pedagógicas, métodos e organização da aula, encontram-se informações mais pormenorizados sobre os métodos de ensino específicos e a organização do ensino da matemática Elaboração, aprovação e disseminação dos documentos orientadores da disciplina de matemática Na maioria dos países europeus, o currículo de matemática toma sobretudo a forma de um documento formal, frequentemente com caráter normativo, que especifica os tópicos que devem ser aprendidos, descreve os programas de estudo e o seu conteúdo, bem como os materiais didáticos, de aprendizagem e de avaliação a utilizar (Kelly, 2009). No entanto, em alguns países, não existe uma delimitação rigorosa entre o documento do currículo oficial e outros documentos orientadores, como os programas de matemática ou os planos curriculares das escolas. Estes últimos são normalmente utilizados para planear os cursos e contêm informações como o número de horas de aulas, a descrição do conteúdo dos cursos, os métodos pedagógicos ou as regras específicas aplicáveis na aula (Nunan e outros 1988, p. 6). Por este motivo, quando se examinam as autoridades envolvidas 27

30 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais na adoção ou na aprovação dos documentos orientadores no domínio da matemática, utilizar-se-á uma abordagem aberta na apresentação das práticas atualmente em vigor na Europa e do seu estatuto oficial (ou seja, obrigatórias ou recomendadas). Para simplificar a análise nas próximas secções, todos os documentos produzidos a nível nacional que incluam os objetivos gerais, os resultados e/ou os conteúdos dos programas de matemática serão tratados como documentos curriculares mesmo que, no contexto nacional, esses documentos sejam reconhecidos como planos de estudos nacionais. Níveis de tomada de decisão Na grande maioria dos países europeus, o currículo é aprovado pelas autoridades educativas a nível central e assume caráter obrigatório, sendo, normalmente, estabelecido num documento central que define os objetivos, os resultados da aprendizagem e/ou o conteúdo do ensino da disciplina. Na República Checa, por exemplo, os programas-quadro educativos (PQE) são elaborados e adotados a nível central, definindo o quadro obrigatório para o ensino em cada um dos níveis (educação pré-primária, ensinos primário e secundário). Após a publicação do PQE, as escolas elaboram programas educativos escolares (PEE), que regem o ensino e a aprendizagem em cada escola, de acordo com os princípios estabelecidos no respetivo PQE. O grau de pormenor e o desenvolvimento dos conteúdos pedagógicos para o ensino da matemática são da responsabilidade da escola. As autoridades centrais recomendam a utilização do Manual para a elaboração dos programas educativos escolares, criado para cada PQE 17 com o intuito de orientar o processo de produção dos diversos elementos do PEE e apresentar exemplos concretos que podem ser seguidos pelas escolas. Na Eslovénia existe um processo equivalente, em que os documentos de caráter obrigatório, elaborados a nível central, são definidos como o programa para escolas básicas, que inclui o plano de estudos para escolas básicas e os currículos das diversas disciplinas que normalmente integram o currículo nacional. Em conformidade com o programa para escolas básicas, as escolas elaboram o seu programa de trabalho anual, que especifica as atividades escolares, o âmbito e o número de aulas e as atividades extracurriculares. Os professores de matemática redigem os seus próprios planos anuais, nos quais especificam os objetivos, os conhecimentos que devem ser adquiridos e o conteúdo disciplinar. Na Suécia, a Agência Nacional de Educação Sueca elabora um documento a nível central com as características de um currículo nacional, mas intitulado Programas do ensino obrigatório. Em cada escola e em cada turma, o professor deve interpretar os Programas do ensino obrigatório nacionais, aplicados a partir de Julho de 2011, e adaptar o processo de ensino às capacidades, experiências, interesses e necessidades dos alunos. Na Noruega o currículo nuclear nacional e os currículos das disciplinas devem ser interpretados e aplicados a nível local, existindo autonomia a esse nível relativamente ao conteúdo da disciplina e ao processo de ensino. Na Bélgica (comunidades francófona e germanófona), Países Baixos, Roménia e Eslováquia, as escolas também participam em diversas fases da definição dos currículos locais. Na Bélgica (comunidade francófona), o documento competências de base (Socles de Compétences) (Decreto de 26 de abril de 1999) define, centralmente, os níveis mínimos de competência para os alunos de 8, 12 e 14 anos. Os vários programas adotados pelas redes educativas (estabelecimentos de ensino) devem estar conformes com as Socles de Compétences e ser aprovados pelo Ministro da Educação. Cada escola pertence a uma rede educativa específica e deve aplicar os programas de ensino de acordo com as Socles de Compétences e as Compétences terminales (competências finais) definidas a nível superior. Nos Países Baixos, as metas de desempenho/resultados da aprendizagem são estipuladas a nível central e indicam as denominadas competências no fim do ensino primário e secundário. Nesta base, o Instituto Nacional de Desenvolvimento Curricular desenvolve um modelo de currículo/currículo-quadro que as escolas podem utilizar

31 Capítulo 1: O Currículo de Matemática na elaboração dos seus próprios planos escolares. Estas gozam de grande autonomia na definição dos conteúdos disciplinares que devem ser ensinados para atingir as metas de desempenho. Em Espanha, Hungria e Finlândia, o currículo de matemática é definido a dois níveis (central e regional/local) e os planos escolares estabelecem tópicos específicos nesse âmbito. Na Finlândia, o currículo nuclear nacional é concebido pelo Conselho Nacional da Educação Finlandês e na Hungria as autoridades a nível central adotam os currículos básicos e um conjunto de currículos-quadro recomendados, sendo o nível local o segundo nível de tomada de decisões em ambos os países. O currículo local é mais pormenorizado e integra elementos locais, mas tem de ser elaborado em conformidade com o currículo nuclear nacional. Por último, a nível das escolas, os docentes elaboram e aprovam planos específicos que definem as metas e os conteúdos de forma pormenorizada. Em Espanha, o Ministério da Educação define os currículos básicos nacionais para os ensinos primário e secundário inferior e, a partir deles, cada Comunidade Autónoma estabelece o seu próprio currículo. Os currículos nacionais não incluem orientações metodológicas para os professores, as quais são fornecidas nos currículos regionais das Comunidades Autónomas, que adotam igualmente disposições regulamentares destinadas a dar resposta às diversas necessidades dos alunos. Por último, complementarmente aos currículos regionais, as escolas têm autonomia pedagógica para definir e elaborar planos específicos em função do seu próprio contexto socioeconómico e cultural. Figura 1.1: Autoridades envolvidas na elaboração e na aprovação dos principais documentos orientadores para o ensino da matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 Currículo Orientações para os professores Planos escolares Nível central/superior Autoridade regionais/locais Escolas Os três níveis Fonte: Eurydice. UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Notas específicas por países Alemanha: os ministérios da educação dos diversos Land são considerados como a autoridade central/superior no que respeita à elaboração e aprovação dos principais documentos orientadores do ensino da matemática. Luxemburgo: os programas e planos escolares são elaborados, a nível do ensino primário,, pelo Ministério da Educação e, a nível do ensino secundário inferior, sobretudo pelas escolas. Dinamarca: as autoridades nacionais elaboram e publicam um documento intitulado Faelles Mai, que inclui as orientações e os objetivos definidos a nível central para o ensino da matemática, mas este documento não é definido como currículo na legislação nacional. Nos países onde existem orientações para os docentes, estas são geralmente elaboradas centralmente, a título de recomendações, e/ou desenvolvidas a nível das escolas. Nos países onde as autoridades locais são responsáveis pela educação, também podem emitir orientações para os docentes sobre a aplicação do currículo de matemática. Na Bulgária, os três níveis de tomada de decisão participam na elaboração de documentos de apoio ao trabalho dos docentes. Os peritos do Ministério da Educação, da Juventude e da Ciência elaboram um documento de referência relativo ao programa e ao conteúdo da aprendizagem da matemática, e as inspeções da educação 29

32 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais regionais produzem materiais didáticos sobre tópicos específicos. A nível das escolas, as associações de professores de matemática, incluindo professores titulares e diretores, elaboram orientações sobre os métodos de ensino adequados para o programa da disciplina. Na grande maioria dos países, as escolas elaboram, aprovam e aplicam, sozinhas ou com o apoio das autoridades educativas, os seus próprios planos de ensino da matemática e definem as suas próprias regras de organização e gestão da instituição. De um modo geral, as escolas gozam de um elevado grau de autonomia neste domínio, mas são normalmente obrigadas a ter em conta o enquadramento definido a nível central para a disciplina. Na Bulgária, há duas etapas diferentes: primeiro os professores repartem os tópicos curriculares por aulas específicas, de acordo com a carga horária definida para um determinado ano letivo e, posteriormente, essa repartição é aprovada pela direção da escola, em relação à parte obrigatória do programa, e pelas inspeções regionais, relativamente às suas partes opcionais. Na Letónia, cada escola é obrigada a ter um plano de estudos para a disciplina de matemática, elaborado pela escola ou selecionado de entre os programas-modelo do Centro de Educação do Estado 18. Disseminação de informações sobre as alterações curriculares A introdução de mudanças no sistema educativo é um processo complexo, que exige planeamento cuidadoso, tempo suficiente para a sua aplicação e financiamento adequado. A prestação de apoio aos professores, as oportunidades de envolvimento destes últimos e a difusão eficaz de informações são outros tantos aspetos essenciais. A difusão de informações é entendida como o processo de informação dos docentes, das escolas e da sociedade em geral sobre as ideias, os documentos ou materiais, novos ou revistos, relativos ao currículo, de modo a que eles compreendam e aceitem a inovação (McBeath, 1997). A Figura 1.2 mostra a difusão de informações sobre as alterações introduzidas no currículo de matemática através dos principais tipos de documentos orientadores, nomeadamente o currículo, o plano escolar e as orientações para os docentes. Figura 1.2: Difusão dos principais documentos orientadores relativos ao ensino da matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 Há uma publicação oficial São criados sítios Web específicos São distribuídos exemplares impressos pelas escolas As autoridades educativas centrais emitem notas e normas de aplicação Currículo Plano escolar Orientações para os docentes Os três tipos de documentos Fonte: Eurydice. UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Notas específicas por países República Checa: considera-se que o Manual para a elaboração de programas educativos nas escolas do básicas e o Sistema de desenvolvimento da literacia financeira nas escolas básicas e secundárias constituem orientações para os docentes. Dinamarca: as autoridades nacionais elaboram e publicam o Faelles Mai, que fornece orientações e objetivos definidos a nível central para o ensino da matemática. Este documento não é definido como currículo na legislação nacional. 18 Podem encontrar-se informações mais pormenorizadas no endereço: 30

33 Capítulo 1: O Currículo de Matemática Chipre: a Figura 1.2 refere-se ao CITE 1. No nível CITE 2, o currículo, o programa e os planos escolares são publicados oficialmente. Além disso, criam-se sítios Web específicos; distribuem-se exemplares às escolas, e as autoridades educativas centrais emitem notas e normas de aplicação, sendo igualmente fornecidos manuais conformes com o programa e os planos escolares. Luxemburgo: no ensino primário, o currículo é impresso e distribuído às escolas, mas no ensino secundário inferior está disponível num sítio Web especificamente criado para o efeito ( Antes de iniciar a análise dos métodos de difusão, é importante tomar em consideração o estatuto oficial dos documentos orientadores nos países europeus. Os que gozam de um estatuto oficial são normalmente publicados no Diário da República do país ou seu equivalente, existindo, em todos os sistemas educativos europeus, alguma forma de publicação oficial do currículo ou dos outros documentos orientadores. Cerca de metade dos países procede, igualmente, à publicação oficial das orientações para os docentes e os planos escolares são oficialmente publicados em aproximadamente um terço dos sistemas educativos europeus. Em Espanha, tanto o currículo nuclear nacional como os currículos das Comunidades Autónomas são publicados no Jornal Oficial e nos Jornais Oficiais das Comunidades Autónomas. Atualmente, a forma mais comum de divulgação do currículo e de outros documentos orientadores relativos ao ensino da matemática, a nível do ensino primário e do ensino secundário inferior, é através da criação de sítios Web específicos, sendo o currículo publicado num sítio da Internet próprio em todos os países europeus. A maioria dos sistemas educativos europeus também publica orientações em linha destinadas aos docentes. Os programas e os planos escolares (ou modelos dos mesmos) estão igualmente disponíveis nos sítios Web das autoridades centrais em cerca de metade dos países europeus. Habitualmente, os sítios Web pertencem ou são geridos em nome do Ministério da Educação ou do principal instituto de investigação do país no domínio da educação. A Bélgica (comunidade francófona), os Países Baixos, o Reino Unido (Escócia) e a Noruega possuem um sítio Web específico para o currículo e outros materiais didáticos. Em alguns países, também existem sítios Web regionais, que publicam os documentos oficiais a nível das regiões (como é, por exemplo, o caso dos currículos das Comunidades Autónomas em Espanha). Na maioria dos sistemas educativos europeus são distribuídos exemplares impressos do currículo a cada escola e em quase metade dos países estas também recebem orientações impressas para os docentes. Em Malta, Países Baixos, Listenstaine e Turquia, são distribuídos às escolas exemplares impressos dos planos de estudos, geralmente na altura da sua publicação, e alguns países também distribuem outros tipos de materiais às escolas. Em aproximadamente metade dos sistemas educativos europeus, as autoridades educativas centrais difundem igualmente notas e normas relativas à aplicação do currículo. Cerca de um terço dos países emite notas de orientação destinadas aos docentes, mas essas informações complementares são menos comuns no caso dos programas e planos escolares Revisão do currículo de matemática e monitorização da sua eficácia A revisão regular do currículo de matemática e a monitorização do ensino e aprendizagem desta disciplina pretendem contribuir para verificar a pertinência dos objetivos educativos e assegurar que estão a ser obtidos os resultados desejados. Os conteúdos da disciplina podem igualmente ser adaptados e melhorados. Como o currículo tem um caráter obrigatório em quase todos os países, as alterações eventualmente introduzidas são normalmente aplicadas de forma gradual, sendo, em alguns casos, necessários mais de dois ou três anos letivos para concluir a aplicação dos novos conteúdos ou objetivos de aprendizagem. 31

34 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Principais alterações curriculares na última década A melhoria dos padrões educativos e, consequentemente, do aproveitamento dos alunos, é um objetivo constante das reformas do ensino. Em todos os países europeus, o currículo de matemática foi revisto na última década e a grande maioria deles introduziu atualizações importantes desde 2007 (ver Figura 1.3 relativamente às datas da revisão curricular por nível de ensino). Uma das principais razões subjacentes às atualizações mais recentes foi a inclusão da abordagem baseada nos resultados da aprendizagem, definidos num sentido lato como os conhecimentos e competências necessários para preparar um jovem para uma vida de bem-estar pessoal, social e profissional (Psifidou, 2009). No Quadro Europeu de Qualificações (QEQ), os resultados da aprendizagem são definidos como o enunciado do que um educando sabe, compreende e é capaz de fazer aquando da conclusão de um processo de aprendizagem, descrito em termos de conhecimentos, aptidões e competências 19. Os currículos baseados nos resultados da aprendizagem centram-se nos processos de aprendizagem e pretendem ser mais abrangentes e flexíveis do que os currículos tradicionais, baseados nas disciplinas. Embora ainda não existam provas empíricas suficientes de que a abordagem baseada nos resultados da aprendizagem permita um melhor planeamento curricular do que a baseada em metas/objettivos (Ellis e Fouts, 1993; Darling-Hammond, 1994), é possível enumerar as suas potenciais vantagens (Março 2009, p. 50). Os resultados da aprendizagem: indicam mais explicitamente o que os alunos devem ser capazes de fazer; permitem maior flexibilidade aos professores no planeamento da atividade docente; dão menos ênfase aos conteúdos a abranger e mais às aptidões/competências a adquirir; fornecem aos pais dados mais concretos sobre o desempenho dos filhos; permitem que os professores e os diretores das escolas se responsabilizem mais pelos níveis de desempenho dos alunos podem abarcar capacidades de raciocínio mais avançadas; reconhecem os diversos estilos de aprendizagem e formas de pensamento. A utilização dos resultados da aprendizagem nos currículos pode igualmente relacionar-se com os novos conceitos de governança e gestão da qualidade. Há quem defenda que a formulação de normas baseadas nos resultados da aprendizagem é uma maneira de assegurar a qualidade do ensino, concedendo, simultaneamente, uma maior autonomia aos que o ministram para definirem programas de aprendizagem que respondam às necessidades dos seus alunos (Cedefop, 2010). Um grupo de países foi impelido a atualizar o currículo a fim de responder à necessidade de abordagens de aprendizagem mais personalizadas, atender às necessidades de desenvolvimento pessoal dos alunos e assegurar que as práticas de avaliação específicas se encontravam em sintonia com os resultados de aprendizagem necessários. Os países europeus invocaram várias outras razões para a revisão do currículo de matemática, nomeadamente a alteração do conteúdo da aprendizagem com o intuito de incorporar ligações transcurriculares entre disciplinas e a introdução de metas de avaliação específicas, para criar uma maior flexibilidade no processo de aprendizagem e facilitar a transição eficaz de um nível de ensino para o seguinte. 19 Recomendação do Parlamento Europeu e do Conselho, de 23 de abril de 2008, relativa à instituição do Quadro Europeu de Qualificações para a aprendizagem ao longo da vida. Jornal Oficial da União Europeia C 111, 6 de maio de 2008, pp

35 Capítulo 1: O Currículo de Matemática Devido às revisões recentemente efetuadas, o conteúdo do currículo de matemática foi reduzido em muitos países. Além disso, os conteúdos dos planos de estudo sofreram igualmente uma transformação, deixando de ser uma lista de conceitos matemáticos específicos para dar lugar a um sistema integrado que desenvolve as capacidades de resolução de problemas utilizando princípios matemáticos. Na Estónia, Grécia, França, Itália, Portugal e Reino Unido, os novos currículos passaram, além disso, a incidir mais nas ligações transcurriculares e na interação da matemática com a filosofia, as ciências e a tecnologia. A ideia de que o conteúdo e as competências adquiridas na matemática servem de base à aprendizagem de outras disciplinas escolares também se generalizou. Na Estónia, por exemplo, o currículo adotado em 2010 inclui cálculo, números e álgebra, medidas e formas geométricas. Os tópicos da lógica e da probabilidade já não têm especial relevo no segundo ciclo (quarto ao sexto anos) e só são introduzidos posteriormente, do sétimo ao nono anos. Por último, alguns teoremas geométricos (por exemplo, o teorema de Euclides) foram retirados do currículo. Em França, as reformas consecutivas realizadas em alteraram o conteúdo do currículo de matemática reduzindo os conteúdos aplicáveis a todos os alunos, mas reforçando a atenção dada à resolução de problemas e às competências processuais. Todavia, após as reformas de 2009, as autoridades educativas introduziram novos conteúdos no currículo do ensino secundário superior, como os algoritmos matemáticos e as probabilidades, além de produziram documentos de consulta relativos a estes novos tópicos. Em Portugal, após as reformas introduzidas no currículo em 2008, o programa atual ficou mais explícito no que respeita ao desempenho que os alunos devem ter em cada um dos tópicos matemáticos e nas competências transcurriculares relacionadas com a disciplina. O atual tópico números, por exemplo, pretende que os alunos desenvolvam uma sensibilidade para os números e a compreensão dos números e das operações; a secção álgebra visa desenvolver o seu pensamento algébrico; a de geometria deve desenvolver o pensamento e a visualização geométricos e, por último, o tópico estatística tem por objetivo o desenvolvimento da literacia estatística dos alunos. No Reino Unido, as revisões do currículo de matemática estão centradas nas competências e na aprendizagem integrada. Na Inglaterra, especificamente, os novos programas de estudos de matemática do ensino secundário privilegiam a resolução de problemas, a funcionalidade e o pensamento matemático, enquanto o currículo anterior tendia a concentra-se mais nos conteúdos. No País de Gales, o currículo revisto reduziu os conteúdos da disciplina e passou a dar mais atenção às competências. Na Irlanda do Norte, a estrutura do currículo foi revista com o objetivo de manter as boas práticas atuais conferindo, simultaneamente, maior relevo a elementos como o desenvolvimento pessoal e a compreensão mútua e competências de raciocínio e capacidades pessoais. A matemática é uma das seis áreas de aprendizagem que devem estar, sempre que possível, integradas, a fim de se estabelecerem conexões pertinentes para os alunos entre as diversas áreas. Por último, após as recentes atualizações curriculares, constata-se na maioria dos países um melhor entrosamento entre o conhecimento adquirido na escola e as experiências e problemas pessoais dos alunos na vida quotidiana. 33

36 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Figura 1.3: Última revisão e atualização do currículo de matemática, (CITE 1, 2 e 3). Ensino primário Ensino secundário inferior Ensino secundário superior Fonte: Eurydice. Country specific notes Bélgica (BE fr): os dados mostram as reformas educativas efetuadas na comunidade francófona. Os programas de ensino da Rede de Educação Religiosa Gratuita foram atualizados em 2005 para o ensino primário, em 2000 para o ensino secundário inferior e em 2008 para o ensino secundário superior. Eslovénia: o currículo atualizado para escolas básicas (CITE 1 e 2) será aplicado a partir do ano letivo de 2011/2012. Foram introduzidas metas de avaliação mais específicas nos currículos de matemática de vários países, devido, em grande medida, ao impacto dos exames externos (Moreno, 2007) e à adoção da abordagem baseada nos resultados da aprendizagem. Além disso, nos Países Baixos e no Reino Unido (Escócia), por exemplo, onde as escolas gozam de um maior grau de autonomia na definição dos conteúdos e métodos de ensino, as metas de avaliação específicas são o principal instrumento utilizado pelas autoridades para harmonizar a avaliação do desempenho dos alunos. Em Espanha, outra alteração importante, relacionada com a definição das metas de sucesso escolar e introduzida após as últimas reformas, em 2006, foi a harmonização da avaliação geral do sistema educativo a nível nacional com o sistema de diagnóstico regional (nas diversas comunidades autónomas). A primeira compete ao Ministério da Educação, em colaboração com as Comunidades Autónomas, e o seu objetivo principal consiste em recolher dados representativos (através de testes nacionais normalizados) sobre o cumprimento das metas (definidas no currículo) para a aquisição de competências básicas. Outros fatores que influenciaram não só o ensino da matemática, mas também o programa geral de reformas foram a introdução de uma maior flexibilidade na aplicação dos programas de estudos e de maior coerência entre os níveis de ensino. 34

37 Capítulo 1: O Currículo de Matemática No ensino secundário em Espanha, por exemplo, a Lei que regulas as questões no âmbito da Educação (Ley 2/2006 Orgánica de Educación, 2006) realça a importância da diversidade e garante a disponibilidade de diversas opções e oportunidades para responder às diferentes necessidades dos alunos. Quaisquer escolhas não se devem revelar irreversíveis nem conduzir a uma exclusão inevitável, devendo a oferta refletir as competências e os conhecimentos exigidos pela sociedade do século XXI. Na Estónia, os alunos podem optar entre dois percursos de matemática. O novo currículo escolar do ensino secundário, adotado em 2010, inclui um curso de matemática mais restrito, com 8 módulos (composto por 35 aulas de 45 minutos), e um curso de matemática mais vasto, com 14 módulos, consideravelmente mais flexível do que o anterior currículo de O novo currículo nuclear polaco (de aplicação gradual) prevê uma continuidade direta entre os diversos níveis de ensino, sobretudo entre o ensino secundário inferior e o superior. Os requisitos gerais são formulados no currículo de modo a referirem-se aos mesmos grupos de competências em todos os níveis de ensino e a evitarem repetições dos requisitos específicos. No entanto, o estudo de determinados tópicos prolonga-se nos níveis subsequentes. Para facilitar a transição entre os diversos níveis de ensino na disciplina de matemática, muitos programas seguem o modelo em espiral, em que todos os aspetos dos conteúdos e conceitos matemáticos assentam uns nos outros e permitem que os alunos vão aprofundando a sua compreensão de um nível para outro. Na República Checa, por exemplo, o Programa-Quadro para o Ensino Básico (PQ-EB) está concetualmente ligado ao Programa-Quadro para o Ensino Pré-Primário (PQ-EP) e serve de base à conceção dos programas do ensino secundário superior. Define tudo o que é comum e necessário para os alunos do ensino básico obrigatório, incluindo nos anos correspondentes das escolas do ensino secundário com módulos disciplinares plurianuais, especifica o nível de competências essenciais que os alunos devem possuir ao concluíram o ensino básico, define o conteúdo do ensino, os resultados esperados e o currículo, incluindo disciplinas transcurriculares obrigatórias. No Reino Unido (País de Gales), foi introduzido em 2008 um novo currículo flexível e centrado nos alunos. Para além de reduzir os conteúdos da disciplina, este currículo conferiu maior ênfase às competências e deu especial atenção à continuidade e à progressão, interligando eficazmente os níveis de ensino iniciais com os percursos de aprendizagem dos alunos dos 14 aos 19 anos. Avaliação da eficácia da aplicação do currículo A maioria dos países procura avaliar a eficácia da implementação do currículo e essa avaliação é efetuada de diversas formas nos vários países europeus (ver Figura 1.4), mas a eficácia curricular é sobretudo aferida através do processo de avaliação nacional dos alunos. Em quase todos os sistemas educativos analisados, são realizados testes normalizados e exames nacionais, sendo um dos seus objetivos avaliar a aplicação do currículo. Há muito poucos inquéritos específicos sobre a forma como o currículo é ensinado em cada escola, mas normalmente são recolhidas informações desse tipo no âmbito do quadro geral de avaliação externa das escolas. Contudo, os resultados da autoavaliação das escolas constituem a segunda fonte de dados mais comummente utilizada pelos países para avaliar a eficácia dos seus currículos. 35

38 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Figura 1.4: Fontes de dados concretos para avaliar o currículo, (CITE 1 e 2), 2010/11 Avaliação externa das escolas Autoavaliação das escolas Avaliações nacionais e regionais de alunos Institutos de investigação independentes CITE 1 e 2 Apenas CITE 2 UK (1) = UK-ENG/WLS/NIR Fonte: Eurydice. Notas específicas por países Bélgica (BE nl): estes testes não se concentram no aproveitamento individual dos alunos, sendo unicamente utilizados para monitorizar o sistema. Islândia: as escolas são obrigadas a autoavaliarem-se, mas não têm de se concentrar no currículo. Ao aferirem a eficácia do currículo através dos resultados da avaliação nacional ou regional dos alunos, os diferentes países tomam em consideração não só as principais tendências evidenciadas por esses resultados, mas também, por exemplo, os efeitos do contexto social dos alunos, procurando identificar diferenças entre regiões e escolas. A avaliação externa das escolas é realizada em quase dois terços dos sistemas educativos, sendo geralmente efetuada por inspetores escolares, mas também, em alguns casos, por outros organismos educativos nacionais. Em vários países, monitoriza especificamente a forma como o currículo está a ser aplicado nas escolas. Na República Checa, a aplicação do Programa-Quadro de Ensino e dos Programas Pedagógicos Escolares é monitorizada e avaliada pela Inspeção Escolar Checa. A monitorização do currículo faz parte das inspeções periódicas, mas em 2010 realizou uma das suas inspeções temáticas ocasionais, centrada na literacia matemática. O Conselho Nacional da Educação Finlandês examina o desempenho dos alunos em matemática utilizando um sistema de avaliação por amostragem. Aproximadamente de dez em dez anos, recolhe igualmente uma amostra dos currículos locais para análise. A avaliação externa das escolas na Lituânia e no Reino Unido afere os métodos de ensino e as melhorias propostas. A Agência Nacional para a Avaliação das Escolas na Lituânia concluiu que a maioria dos professores continua a preferir a instrução centrada no docente ao invés da aprendizagem centrada no aluno, não sendo, muitas vezes, capazes de estabelecer objetivos claros e mensuráveis e de os seguir durante o processo de ensino e aprendizagem (NMVA, 2010). Com base numa avaliação realizada pela Inspeção Nacional de Educação (Her Majesty's Inspectorate of Education (HMIE)) do Reino Unido (Escócia), concluiu-se que alguns professores do ensino primário sentem-se inseguros em certos aspetos da matemática e que isso impede uma abordagem global ao desenvolvimento de conceitos e competências. No ensino secundário, os professores especialistas em matemática têm uma maior exposição à disciplina, mas utilizam métodos pedagógicos baseados na memorização de algoritmos básicos sem debaterem as diversas abordagens nem realçarem a sua relevância para a vida quotidiana. Em ambos casos, põe-se a tónica na aprendizagem e no ensino baseados na avaliação, e não na compreensão aprofundada dos conceitos, conjugada com métodos de avaliação adequados que confirmem uma verdadeira aprendizagem. Em muitos países, a autoavaliação das escolas em geral, que inclui a avaliação dos programas de matemática, é estabelecida por lei e efetuada com uma determinada periodicidade. As escolas da 36

39 Capítulo 1: O Currículo de Matemática Bélgica (comunidade flamenga), da República Checa e da Finlândia são, por exemplo, obrigadas a ter o seu próprio sistema de autoavaliação e na Estónia todos os professores e estabelecimentos de ensino devem elaborar um relatório de autoavaliação anual. Em Portugal, todas as escolas procedem, no final do ano, a uma autoavaliação no âmbito do Plano da Matemática II, a qual inclui uma avaliação das estratégias adotadas, do desempenho dos alunos em matemática e da preparação e aplicação do programa de matemática. Por último, um terço dos países recorre a institutos de investigação independentes para avaliar vários aspetos relativos ao ensino dos programas curriculares e à avaliação dos alunos. Na Bélgica (comunidade francófona), no âmbito de um projeto-piloto, a Universidade de Liège irá comparar duas avaliações externas da concessão do certificado do ensino secundário e validar o limiar de sucesso em quatro domínios, incluindo o da matemática. Na Estónia, o Centro de Desenvolvimento Curricular da Universidade de Tallinn publicou um estudo intitulado Estudo sistémico personalizado do desenvolvimento infantil no início do ensino primário (Toomela, 2010), que abrange vários temas, incluindo o desenvolvimento futuro do currículo de matemática e do seu ensino. O Parlamento austríaco criou o Bundesinstitut fur Bildungsforschung, Innovation und Entwicklung des osterreischischen Schulwesens-BIFIE (Instituto Federal de Investigação, Inovação e Desenvolvimento do Sistema Escolar Austríaco), que presta aconselhamento durante a execução de importantes reformas da política de educação e sintetiza regularmente os resultados da investigação nacional no domínio da educação, publicando essas informações num relatório nacional 20. Na Eslovénia, o Conselho de Avaliação no Setor da Educação coordena a avaliação dos programas educativos desde o ensino pré-primário até ao ensino obrigatório e secundário superior, além de especificar a estratégia e os métodos de avaliação e identificar as questões fundamentais nesta matéria. O Conselho também monitoriza os progressos dos estudos de avaliação e presta contas ao Conselho Nacional de Peritos e ao Ministro. As avaliações estão sobretudo a cargo do Instituto Nacional de Investigação da Educação 21, mas existem outras instituições de investigação envolvidas Objetivos de aprendizagem, conteúdos e competências matemáticas no currículo Objetivos de aprendizagem Os objetivos e os resultados da aprendizagem constituem elementos importantes do processo de aprendizagem. Os primeiros correspondem a enunciados gerais das metas, finalidades ou objetivos do ensino, enquanto os segundos são definidos em termos mais concretos. Os resultados da aprendizagem têm a ver com o aproveitamento do aluno e não com os objetivos do professor. Os objetivos da aprendizagem são normalmente expressos nos objetivos de um módulo ou curso, ao passo que os resultados da aprendizagem são normalmente expressos em termos do que o aluno deverá saber, compreender e ser capaz de fazer quando conclui um nível ou módulo (Harey, 2004). A propósito da relação com os objetivos da aprendizagem, Adam (2004, p. 5) refere ainda que os resultados podem assumir muitas formas e ter um caráter amplo ou restrito. É frequente verificar-se alguma confusão entre os resultados e os objetivos ou metas da aprendizagem, havendo muita gente que não diferencia esses termos e os utiliza como sinónimos. O aspeto mais importante que os distingue é facto de os objetivos da aprendizagem estarem associados ao ensino e aos objetivos dos 20 Podem encontrar-se mais informações sobre o BIFIE em: 21 Podem encontrar-se mais informações sobre o Instituto Esloveno de Investigação da Educação em: 37

40 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais professores, enquanto os resultados da aprendizagem se relacionarem com o aproveitamento dos alunos. Como já foi dito, a integração dos resultados da aprendizagem no processo de planeamento curricular foi um dos objetivos subjacentes às recentes reformas do ensino da matemática e, neste momento, os objetivos e os resultados da aprendizagem são normalmente prescritos nos países europeus. Figura 1.5: Objetivos, resultados e critérios de avaliação previstos no currículo de matemática e/ou noutros documentos orientadores da disciplina de matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 Objetivos da aprendizagem Resultados da aprendizagem Critérios de avaliação Prescritos Recomendados Orientações/Apoio aos docentes Os três elementos UK (1) = UK-ENG/WLS/NIR Fonte: Eurydice. Nota explicativa Os critérios de avaliação só são aplicáveis à avaliação que os professores fazem na turma e não aos testes e avaliações gerais nacionais. Notas específicas por países França: os materiais didáticos só são recomendados para o CITE 2. Hungria: os objetivos e resultados da aprendizagem são recomendados nos currículos-quadro nacionais e prescritos no Currículo Nuclear Nacional e nos currículos locais. Os objetivos da aprendizagem são simultaneamente prescritos e recomendados na Hungria, sendo prescritos no Currículo Nuclear Nacional (CNN) e nos currículos locais. O primeiro exprime-os em termos de competências e atitudes, e os segundos em termos de conhecimentos e competências. Além disso, os objetivos da aprendizagem são recomendados nos currículos-quadro acreditados. Os objetivos e os resultados da aprendizagem são igualmente expressos como orientações gerais nos materiais de apoio para os docentes na Grécia, Lituânia, Polónia e Turquia. A Lituânia formula recomendações metodológicas sobre os objetivos e resultados da aprendizagem em matemática. A Polónia publica comentários oficiais ao currículo de matemática, que incluem os objetivos de aprendizagem. Na Itália, os objetivos e os resultados da aprendizagem apenas são recomendados nos documentos oficiais intitulados Indicações nacionais para os objetivos de aprendizagem (ensino secundário superior) e Indicações para o currículo (ensino primário e ensino secundário inferior). Estes documentos contêm descrições gerais dos principais objetivos e resultados esperados da aprendizagem nos diversos níveis de ensino e, a partir dessa base comum, as escolas devem definir currículos concretos para os alunos nas diversas disciplinas. O Luxemburgo recomenda os objetivos de aprendizagem, mas prescreve os resultados que os programas de estudos devem alcançar. Pelo contrário, na Hungria os objetivos são prescritos, ao passo que os resultados da aprendizagem apenas são recomendados. Para que a escolaridade seja eficaz, é necessário que os objetivos e resultados da aprendizagem definidos no currículo estejam em harmonia com as abordagens de ensino e avaliação utilizadas na aula (Elliott, Braden, & White, 2001; Webb, 1997, 2002; Roach e outros, 2009). A avaliação (tratada de forma mais pormenorizada no Capítulo 3) é uma componente importante de todo o processo de ensino e aprendizagem (McInnis e Devlin, 2002), uma vez que, para muitos 38

41 Capítulo 1: O Currículo de Matemática alunos, e até para os professores, os requisitos da avaliação tendem a definir aquilo que é aprendido. Além disso, a alteração dos sistemas de avaliação e dos testes pode constituir um instrumento eficaz quando se realizam reformas do ensino (Black, 2001). Por conseguinte, sempre que se introduzem no currículo os resultados da aprendizagem esperados, estes devem estar em harmonia com a avaliação dos conhecimentos e competências (Marsh, 2009). Os critérios de avaliação na disciplina de matemática são prescritos em dois terços dos países europeus, mas na Dinamarca, Portugal e Reino Unido (Escócia) apenas são recomendados. O Luxemburgo fornece orientações gerais e apoio aos professores neste domínio. Na Grécia, os critérios de avaliação são publicados no Jornal Oficial (303/ ), ao passo que as orientações complementares e o apoio aos docentes são explicados nas circulares do Ministério da Educação, Aprendizagem ao Longo da Vida e Assuntos Religiosos. A Lituânia publica recomendações sobre os métodos de avaliação na disciplina de matemática, ao passo que as orientações gerais são descritas no currículo. No Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte), para além dos critérios de avaliação (níveis de desempenho, etc.), prescrevem-se modalidades obrigatórias de avaliação e apresentação dos resultados. A Bélgica (comunidades francófona e flamenga), a Itália, a Hungria e os Países Baixos não especificam os critérios aplicáveis à avaliação da matemática na sala de aula. Estrutura e progressão nos objetivos de aprendizagem e conteúdos da disciplina Na maioria dos países, os objetivos de aprendizagem e os conteúdos dos programas de matemática são estabelecidos quer para cada fase ou ciclo de um mesmo nível, quer para o nível de ensino no seu conjunto. Só na Alemanha, França, Malta, Eslovénia e Turquia os objetivos e os conteúdos são definidos para cada ano letivo. Na Bélgica (comunidade germanófona), República Checa, Espanha, Chipre, Letónia, Lituânia, Áustria e Roménia os objetivos da aprendizagem são definidos no currículo para cada nível de ensino, na sua totalidade, mas o conteúdo dos programas educativos é estabelecido para cada ano ou para cada ciclo do nível de ensino. Em Chipre, os objetivos curriculares são desenvolvidos numa série de oito escalas progressivas, desde a educação pré-primária até ao ensino secundário superior. Cada escala é dividida em metas de desempenho, algumas das quais figuram em escalas consecutivas para garantir a coerência do plano de estudos de um ano para o outro. Figura 1.6: Estrutura e progressão nos objetivos de aprendizagem e nos conteúdos da disciplina prescritos nos documentos orientadores de matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 Objetivos de aprendizagem Conteúdo da disciplina Ano a ano Por ciclos num nível de ensino Comuns para todo o nível de ensino Outras modalidades (p.ex. todo o tempo de escolaridade) Fonte: Eurydice. UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Notas específicas por países Hungria e Finlândia: o currículo-quadro central define, normalmente, as metas e os conteúdos comuns para os ciclos ou níveis de ensino, enquanto os currículos locais especificam os objetivos e os conteúdos para cada ano. 39

42 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais O conteúdo da aprendizagem é distribuído por diversos ciclos de duração variada. Na Estónia, as escolas básicas (do primeiro ao nono ano) é tratado como uma estrutura única, mas para efeitos do currículo, encontra-se dividido em três ciclos de três anos. Do mesmo modo, na Polónia, o ensino da matemática no ensino primário está dividido em três ciclos: o primeiro abrange apenas o primeiro ano, o segundo abarca dois anos, e o terceiro ciclo vai do quarto ao sexto ano. Outros países definem o conteúdo curricular para ciclos de dois anos, ao longo de todo o período de escolaridade (caso da Lituânia); a Noruega especifica metas de competência matemática para o segundo, o quarto, o sétimo, o décimo, o décimo primeiro, o décimo segundo e o décimo terceiro anos. Aptidões e competências no currículo de matemática Para assegurar que os alunos adquirem as aptidões e competências matemáticas essenciais, os países incorporam esses requisitos no seu currículo ou noutros documentos orientadores da disciplina. A Figura 1.7 examina cinco áreas fundamentais das competências matemáticas, estabelecendo uma distinção entre as referências gerais a determinadas competências nos documentos orientadores e as referências mais específicas a competências relativas aos métodos de ensino e/ou aos procedimentos de avaliação. Figura 1.7: Aptidões e competências no currículo de matemática e/ou noutros documentos orientadores da disciplina, (CITE 1 e 2), 2010/11 Domínio de competências e procedimentos básicos Compreensão de conceitos e princípios matemáticos Aplicação da matemática em contextos da vida real Comunicação acerca da matemática Raciocínio matemático Referência geral Métodos de ensino específicos Avaliação específica recomendada Os três elementos Fonte: Eurydice. UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Notas específicas por países Irlanda: no ensino secundário, as escolas são obrigadas a avaliar regularmente os progressos dos alunos utilizando várias abordagens de avaliação. Não são recomendados métodos de avaliação específicos. Espanha: o currículo inclui critérios de avaliação para cada disciplina e os professores devem aferir a aquisição de competências pelos alunos segundo esses critérios. Chipre: refere-se ao CITE 1. No CITE 2, apenas são feitas referências genéricas a todos os elementos, à exceção da aplicação da matemática em contextos da vida real, que não é mencionada. Malta: é recomendada uma avaliação específica, por meio de listas de controlo, das competências básicas no primeiro ao terceiro anos do ensino primário. Reino Unido (ENG/WLS/NIR): as orientações relativas à avaliação não são obrigatórias (isto é, não constituem uma obrigação legal), mas não se resumem a simples recomendações. 40

43 Capítulo 1: O Currículo de Matemática As competências matemáticas essenciais são mencionadas, pelo menos em termos gerais, no currículo ou noutros documentos orientadores, em quase todos os países europeus. Em quase metade dos sistemas educativos, apenas se fazem referências de caráter geral, mas em alguns deles (Dinamarca, Portugal e Listenstaine) também se sugerem métodos pedagógicos específicos para o ensino de tais competências. Além disso, na Grécia, Roménia e Turquia, são mencionados métodos pedagógicos específicos e formuladas recomendações relativamente à avaliação dos alunos nas cinco áreas de competências. Globalmente, a investigação não revelou grandes diferenças entre as áreas de competências matemáticas, visto que cada uma delas foi especificamente mencionada em aproximadamente o me1.ªsmo número de países europeus. Contudo, os métodos pedagógicos e formas de avaliação específicos são sobretudo sugeridos em relação à área aplicação da matemática em contextos da vida real. Conteúdos da disciplina de matemática A investigação indica que o currículo e outros documentos orientadores exercem grande influência naquilo que os alunos aprendem (Valverde e outros, 2002; Thompson e Senk, 2008). Além disso, os estudos baseados em dados internacionais sobre o seu desempenho revelam que os países com currículos de matemática semelhantes tendem a dar respostas idênticas às perguntas sobre as competências dos alunos na disciplina (Wu, 2006). Foi igualmente possível associar a ênfase distinta conferida a determinados subtópicos, ou o facto de um tópico estar ou não incluído no currículo de matemática, com diferentes padrões de desempenho (Routitsky e Zammit, 2002; Zabulionis, 2001). Importa, pois, analisar a forma como o currículo está organizado e os tópicos por ele abrangidos. As legislações nacionais sobre o conteúdo disciplinar dos programas de matemática, apresentado no anexo 1, confirmam que quase todos os tópicos abrangidos pela área números estão presentes em todos os países europeus, tanto a nível do ensino primário como do secundário. A Bulgária, Alemanha, Lituânia, Eslovénia, Eslováquia, Finlândia e Noruega dividiram os tópicos entre os dois níveis, incluindo, geralmente, questões como representar números inteiros ou operações matemáticas básicas, nos primeiros anos de estudo e deixando outros tópicos (ver anexo 1) para os últimos anos do ensino primário e mesmo do ensino secundário. Em França e Itália, todos os tópicos analisados na secção números" figuram no programa de estudos, mas alguns deles, como a estimativa de resultados por aproximação dos números envolvidos ou as operações com frações e números decimais, são estudados a nível elementar nos primeiros anos de escolaridade e depois aprofundados nos anos finais do ensino secundário. A área da geometria consta de todos os programas educativos, mas o estudo dos respetivos tópicos apresenta graus de profundidade variáveis no continente europeu. A aprendizagem dos conceitos geométricos básicos (por exemplo, ponto, segmento de linha, linha ou ângulo ) é mencionada em todos os programas de estudos nacionais. A medição ou o cálculo da dimensão de determinados ângulos, o comprimento das linhas, dos perímetros, das áreas e dos volumes das formas geométricas são processos referidos na maioria deles. Contudo, em países como a Bulgária, a Alemanha, a Lituânia, a Hungria, a Áustria, a Eslováquia, a Finlândia, a Suécia e o Listenstaine é principalmente no ensino secundário que se dedica tempo curricular a estes processos. Tópicos geométricos mais avançados como pares ordenados, equações, pontos de interseção, interseções e gradiente para localizar pontos e linhas no plano cartesiano só são incluídos no ensino secundário, à exceção do Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte), da Islândia e da Turquia, e estudam-se parcialmente em Itália. 41

44 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais De um modo geral, os três tópicos de álgebra quase só se encontram no ensino secundário. Calcular somas, produtos e potências de expressões que contêm variáveis e determinar os valores atribuídos a variáveis em equações/fórmulas e utilizá-los para resolver problemas figuram em todos os programas de ensino a esses níveis. Poucos países incluem qualquer um destes tópicos no ensino primário: apenas a Estónia, Grécia, Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte) e Islândia. A generalização de padrões numéricos, algébricos e geométricos e as sequências com números, palavras, símbolos ou diagramas estão mais equitativamente representadas em ambos os níveis de ensino, mas os problemas relacionados com a determinação de termos em falta e a generalização das relações padronizadas entre termos são mais frequentes no ensino secundário. Por último, a quarta principal área da matemática, dados e probabilidades, também está amplamente representada nos programas de estudos europeus. Algumas competências básicas, como ler dados de tabelas, pictogramas, gráficos de barras, gráficos de setores circulares e gráficos de linhas, são incluídas desde o ensino primário, à exceção da Bélgica (comunidade flamenga), Bulgária, Luxemburgo, Roménia e Suécia. Doze países só incluem os tópicos relacionados com o conhecimento da organização e representação de dados utilizando tabelas, pictogramas, gráficos de barras, gráficos de setores circulares e gráficos de linhas apenas no ensino secundário. O cálculo das probabilidades e a previsão de resultados futuros utilizando dados de experiências são os tópicos menos frequentemente abrangidos, mas a sua inclusão, quando se verifica, é normalmente no ensino secundário. Poucos países (Irlanda, Espanha, Eslovénia, Reino Unido, Islândia e Turquia) incluem as probabilidades tanto a nível do ensino primário como do ensino secundário. Em contrapartida, a Bélgica (comunidade flamenga), Bulgária, República Checa, Alemanha, Chipre e Finlândia não incluem a probabilidade nem as previsões no conteúdo obrigatório do seu currículo de matemática, embora essas questões sejam tratadas em conjunto com outros tópicos Tempo letivo consagrado ao ensino da matemática Tempo letivo mínimo recomendado para a disciplina de matemática O tempo letivo recomendado para a disciplina de matemática (tempo curricular consagrado ao seu ensino) nas escolas do ensino primário e secundário é uma indicação relevante da importância relativa desta disciplina em comparação com outras cadeiras do currículo. Os países europeus organizam o seu tempo letivo anual de forma diferente no ensino primário e no ensino secundário. O tempo letivo oficialmente atribuído a cada disciplina nem sempre reflete com precisão o tempo que os alunos gastam na sua aprendizagem, uma vez que, em muitos casos, as escolas têm o direito de consagrar mais tempo a certas disciplinas ou dispõem até de total autonomia na distribuição global do tempo letivo (Eurydice, 2011). No entanto, a carga horária global é menos intensiva no início do ensino primário (normalmente nos primeiros dois anos) e vai aumentando gradualmente ao longo da escolaridade obrigatória, com um acréscimo significativo ao nível do ensino secundário inferior. Nos casos em que são formuladas recomendações relativas à carga horária de cada disciplina, o ensino da matemática representa entre 15% e 20% da carga horária total no ensino primário, apenas sendo ultrapassado pela língua em que a instrução é ministrada. Portugal é o único país onde o tempo letivo alocado à matemática corresponde a mais de 20% do tempo de aprendizagem total no 1.º ciclo do ensino básico. 42

45 Capítulo 1: O Currículo de Matemática Figura 1.8: Percentagem da carga horária mínima recomendada para a matemática, em comparação com a carga horária total durante a escolaridade obrigatória a tempo inteiro, 2009/2010 Nível de ensino Ensino secundário obrigatório Ensino secundário obrigatório Total para o ensino obrigatóri o Nível de ensino Ensino secundário obrigatório Ensino secundário obrigatório Total para o ensino obrigatório BE fr HF 9.5 HF HU BE de HF 9.4 HF MT (Primary+Lyceum) BE nl HF HF HF MT (Primary+Secondary) BG NL HF HF HF CZ DK AT (Volksschule + Allgemeinbildende Höhere Schule) AT (Volksschule + Hauptschule + Polytechnische Schule) DE (Grundschule + Gymnasium) PL HF 10.6 HF DE (Grundschule + Hauptschule) PT DE (Grundschule + Realschule) RO EE SI IE SK EL FI ES SE FR UK- HF HF HF IT HF 19.0 HF IS CY LI (Primary+Gymnasium) LV LI (Primary + Oberschule/ Realschule) LT NO LU TR Fonte: Eurydice. Nota explicativa FH: Flexibilidade horizontal. Os currículos só especificam as disciplinas e a carga horária total por ano, sem indicar o tempo que deve ser consagrado a cada uma delas. As escolas/autoridades locais podem decidir a quantidade de tempo a atribuir às disciplinas obrigatórias. Nota específica por país Espanha: a carga horária indicada para a matemática corresponde apenas ao tempo letivo mínimo prescrito no currículo nuclear nacional. As comunidades autónomas são responsáveis por 35 a 45% da carga horária total e consagram mais tempo à matemática. Em Espanha, a matemática ocupa cerca de 16% do currículo nuclear nacional no ensino primário e 10% da carga horária total para eles recomendada, no entanto no currículo obrigatório adotado a nível central representa entre 55% e 65% da carga horária total. As comunidades autónomas são responsáveis pela carga horária remanescente e podem atribuir mais tempo à matemática, embora não o possam consagrar na totalidade a uma única disciplina. No Luxemburgo e em Malta, a matemática é a disciplina com maior carga horária durante o o ensino primário, uma vez que a carga horária recomendada para o ensino das línguas oficiais se divide por duas categorias: a língua utilizada na instrução, no caso da primeira língua, e as línguas estrangeiras, no caso das restantes. A repartição oficial da carga horária pelas disciplinas obrigatórias é muito diferente no ensino primário comparativamente ao ensino secundário obrigatório. Neste último nível de ensino, a percentagem de tempo atribuído ao ensino da língua de instrução e à matemática diminui, enquanto o tempo concedido às ciências naturais e sociais e às línguas estrangeiras aumenta, em quase todos os países. Em alguns, porém, o número absoluto de horas de ensino dedicadas à matemática permanece estável. No ensino secundário obrigatório a matemática representa entre 10% e 15% da 43

46 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais carga horária global. Na Alemanha (Hauptschule), França, Itália e Turquia, a matemática corresponde, todavia, a uma percentagem maior dessa carga horária, podendo chegar a 20%. No ensino primário, a matemática é ensinada durante horas por ano, em média, mas existem diferenças importantes entre os diversos países. A Alemanha, Grécia, França, Áustria, Listenstaine e Turquia tendem a manter o mesmo número de horas por ano durante o ensino primário, sendo a maior carga horária média anual dedicada à matemática (137 horas) encontrada nestes sistemas educativos (excluindo a Turquia). Num segundo grupo, mais vasto, de países 22, a carga horária anual aumenta em função da idade dos alunos, começando com 72 ou 75 horas, na Bulgária e na Lituânia, para o primeiro ano, e crescendo paulatinamente até ao último ano do ensino primário. Uma terceira abordagem, utilizada em alguns países, consiste em reduzir progressivamente a carga horária recomendada para a matemática ao longo do ensino primário, Nestes casos, geralmente nos dois primeiros anos, os alunos têm entre 150 e 160 horas anuais (que podem chegar a 216 no Luxemburgo e 252 em Portugal), mas esse número diminui nos últimos anos. Durante o ensino secundário obrigatório, a maioria dos países permite que, no âmbito das suas cargas horárias recomendadas, se repartam algumas horas de forma flexível entre as várias disciplinas. De um modo geral, as escolas podem distribui-las entre as disciplinas fundamentais ou prever atividades transcurriculares específicas, bem como aulas de reforço. Além disso, na Bélgica (comunidade flamenga), Países Baixos, Suécia (dentro de cada disciplina) e Reino Unido, as escolas têm total liberdade para determinar a repartição do tempo por todas as disciplinas, ao longo de todo o ensino obrigatório. 22 Bulgária, Estónia, Irlanda, Letónia, Lituânia, Roménia, Eslovénia, Eslováquia e Finlândia. 44

47 Capítulo 1: O Currículo de Matemática Figure 1.9: Recommended minimum taught time for mathematics during full-time compulsory education, 2009/10 Bélgica comunidade francófona Bélgica comunidade germanófona Bélgica comunidade flamenga Bulgária República Checa Dinamarca Alemanha Alemanha Grundschule + Gymnasium Grundschule + Hauptschule Estónia Irlanda Grécia Espanha França Itália Chipre Letónia Lituânia Luxemburgo Hungria ZŠ/G FEP BE Alemanha Grundschule + Realschule Carga horária flexível Eixo horizontal: Eixo vertical: n: Número de horas distribuídas por vários anos de escolaridade Fonte Eurydice. 45 Número de horas por ano de escolaridade Anos de escolaridade Ensino obrigatório

48 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Figura 1.9: (continuação): Carga horária mínima recomendada para a matemática durante a escolaridade obrigatória a tempo inteiro, 2009/10 Malta Países Baixos Áustria Volksschule + Áustria Volksschule + Hauptschule Allgemeinbildende Höhere Schule + Polytechnische Schule Polónia Portugal Roménia Eslováquia Finlândia Suécia Reino Unido Inglaterra e País de Gales Reino Unido Irlanda do Norte Reino Unido Escócia Islândia Listenstaine Listenstaine Noruega Turquia Primary + Gymnasium Primary + Oberschule/Realschule Carga horária flexível Eslovénia Eixo horizontal: Eixo vertical: n: Número de horas distribuídas por vários anos de escolaridade Fonte Eurydice. 46 Número de horas por ano de escolaridade Anos de escolaridade Ensino obrigatório

49 Capítulo 1: O Currículo de Matemática Notas específicas por países Espanha: a carga horária indicada para a matemática corresponde apenas à carga mínima prescrita no currículo nuclear nacional. As Comunidades Autónomas são responsáveis por 35 a 45% da carga horária total e atribuem mais tempo à matemática. Itália: nos 6.º, 7.º e 8.º anos, a carga global de 198 horas refere-se à área disciplinar de Matemática, ciências naturais e físicas na sua totalidade, podendo estimar-se o tempo consagrado à matemática em cerca de 132 horas anuais, embora haja alguma flexibilidade. Nos 9.º e 10.º anos, a carga horária dedicada à matemática depende da variante de ensino escolhida, sendo estimada em 99 a 132 horas para ambos os anos. Polónia: os dados relativos aos 7º a 9º anos referem-se aos novos horários que foram gradualmente introduzidos desde Os relativos aos 4º a 6º anos respeitam ao horário antigo, mas já foi decidido que a carga horária do ensino de matemática nos 4º a 6º anos será idêntica à dos 7º a 9º anos, ou seja, 289 horas. Distribuição efetiva do tempo letivo pelos tópicos matemáticos Os inquéritos internacionais fornecem algumas informações adicionais sobre o tempo efetivamente consagrado na aula aos vários tópicos matemáticos. Esta secção apresenta sucintamente os dados do TIMSS 2007 sobre a forma como o tempo letivo consagrado ao ensino da matemática é distribuído pelas diversas áreas de conteúdo, segundo os relatórios dos professores, e analisa as atividades mais frequentes dos alunos nas aulas de matemática, tal como figuram nos ditos relatórios. Os dados numéricos foram extraídos de Mullis et al.., (2008, p. 196). No quarto ano, as áreas de conteúdo da matemática analisadas pelo TIMSS foram as seguintes: números, formas geométricas e medidas e representação de dados. Nesse ano, nos países da União Europeia participantes no inquérito 23, os professores disseram ter consagrado, em média, mais de metade (54%) da carga horária da disciplina à área de conteúdo números (por exemplo, cálculo com números inteiros, frações, números decimais e padrões de números), cerca de um quarto (23%) a formas geométricas e medidas (por exemplo, formas bi e tridimensionais, comprimento, área e volume), 15% à representação de dados (por exemplo, leitura, elaboração e interpretação de tabelas e gráficos), e 9% a outras áreas. Sessenta por cento ou mais do tempo letivo foi consagrado à área de conteúdo números na Hungria, Países Baixos, Eslováquia e Noruega. Em contrapartida, nos Países Baixos, os tópicos de geometria foram os que menos tempo letivo ocuparam (apenas 15%). Todos estes países apresentam uma abordagem coerente com as recomendações do currículo para cada ciclo, tal como são mencionadas na Secção 1.3, em que a área números tem grande peso no ensino primário e a área de geometria é, em grande parte, remetida para o ensino secundário. No oitavo ano, o TIMSS analisou as seguintes áreas de conteúdo: números, álgebra, geometria, dados e probabilidades. Em média, nos países da UE participantes, os professores afirmaram consagrar 23% do tempo de ensino da matemática aos números (por exemplo, números inteiros, frações, números decimais, razão, proporção e percentagem), 31% à álgebra (por exemplo, padrões, equações, fórmulas e relações), 28% à geometria (por exemplo, linhas e ângulos, formas, congruência e semelhança, relações espaciais, simetria e transformações), 14% a dados e probabilidades (por exemplo, leitura, organização e representação de dados, interpretação de dados e probabilidades), e 5% a outras áreas. Os tópicos relativos a números ocuparam 35% ou mais tempo letivo na Eslovénia, Suécia e Reino Unido (Escócia), mas menos de 20% na Bulgária, Itália e Roménia, países onde os professores afirmaram ter dado maior ênfase à geometria (mais de 30% das aulas). A Noruega consagrou menos de 20% do tempo letivo à álgebra, mas na Bulgária, República Checa, Itália, Chipre e Lituânia essa percentagem foi superior a 30%. As áreas de conteúdo dados e probabilidades tiveram menor destaque na Bulgária, República Checa e Chipre (menos de 10% do tempo letivo) (ver Mullis et al., 2008, p. 197). O TIMSS 2007 também recolheu dados sobre a frequência com que algumas atividades matemáticas eram realizadas na aula. As atividades analisadas em relação aos alunos do quarto e do oitavo anos 23 Neste caso e seguidamente, a média da UE calculada pela Eurydice refere-se apenas aos países da UE-27 que participaram no inquérito. Trata-se de uma média ponderada, em que o contributo de um país é proporcional à sua dimensão. 47

50 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais foram praticar a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão sem utilizar a máquina de calcular e trabalhar com frações e números decimais, diferindo as outras categorias de ano para ano. No quarto ano, foram consideradas as atividades escrever equações para problemas apresentados em linguagem comum, aprender formas como círculos, triângulos, retângulos e cubos, medir objetos na sala de aula e na escola e elaborar tabelas, gráficos e diagramas. No oitavo ano, as atividades eram mais complexas, nomeadamente escrever equações e funções para representar relações, utilizar conhecimentos sobre as propriedades das formas, linhas e ângulos para resolver problemas, e interpretar dados em tabelas, gráficos ou diagramas. Segundo as respostas dos docentes, a atividade mais frequente dos alunos do quarto ano na disciplina de matemática eram as operações com números inteiros. Nos países da UE participantes, os professores de 87% dos alunos do quarto ano responderam, em média, que estes frequentemente praticavam a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão sem máquina de calcular. Os professores de cerca de 30% dos alunos do quarto ano afirmaram pedir-lhes que escrevessem equações para problemas apresentados em linguagem comum e os de 17% disseram que os alunos trabalhavam em frações e números decimais em, pelo menos, metade ou mais das aulas. A aprendizagem sobre formas como círculos, triângulos, retângulos e cubos e a elaboração de tabelas, gráficos ou diagramas eram atividades menos comuns. Contudo, segundo o TIMSS, a medição de objetos na sala de aula e na escola era a atividade menos comum de todas, tendo sido referida pelos professores de apenas 3% dos alunos do quarto ano, em cerca de metade das aulas. No oitavo ano, os docentes afirmaram gastar um pouco menos de tempo em operações com números inteiros e mais a trabalhar com frações e números decimais do que no quarto ano. Segundo as informações fornecidas pelos professores, em média na UE, 61% dos alunos do oitavo ano praticavam a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão sem utilizar a máquina de calcular de forma frequente, e cerca de metade dos alunos do mesmo ano (48%) trabalhavam muitas vezes com frações e números decimais. Quanto às operações com números inteiros, a Noruega indicou que apenas 9% dos alunos realizavam esta atividade frequentemente, destacando-se, assim, como uma exceção. No outro extremo da escala, os professores romenos informaram que 93% dos alunos do oitavo ano trabalhavam com números inteiros ou seja, de forma mais frequente do que em qualquer outro país europeu (para os valores exatos por país, ver Mullis et al., 2008, p. 283) Utilizar os conhecimentos sobre as propriedades das formas, linhas e ângulos para resolver problemas era uma atividade comum para 40% dos alunos europeus do oitavo ano, segundo os seus professores, mas menos de 15% participavam frequentemente nessas atividades na Suécia, Reino Unido (Inglaterra e Escócia) e Noruega. Em contrapartida, mais de 70% dos alunos do oitavo ano utilizavam propriedades geométricas para resolver problemas de forma frequente na Bulgária, Itália e Roménia. Segundo os professores, interpretar dados em tabelas, gráficos e diagramas era uma atividade frequente para aproximadamente 11% dos alunos do oitavo ano nos países da UE Manuais e materiais didáticos de matemática A presente secção analisa as práticas existentes em toda a Europa no tocante à produção, utilização e monitorização dos manuais e outros materiais didáticos para o ensino da matemática. Esses manuais e materiais podem influenciar as opiniões dos professores a respeito da matemática (Collopy, 2003) ou do conhecimento da disciplina (Van Zoest e Bohl, 2002) e afetar, dessa forma, a sua interpretação do currículo estabelecido, pelo que é importante harmonizar os materiais didáticos com este último. As escolas ficam frequentemente submersas em informações dos editores de livros escolares, que afirmam que os seus materiais cumprem os critérios de referência e as normas estabelecidas nos documentos orientadores. No entanto, uma análise mais aprofundada mostra que aos materiais didáticos pode faltar coerência e uma orientação bem definida (Kulm, Roseman e Treistman, 1999). 48

51 Capítulo 1: O Currículo de Matemática Grau de autonomia das escolas na escolha dos manuais de matemática De um modo geral, as escolas gozam de alguma autonomia na escolha dos manuais de matemática (ver Figura 1.9) e a maioria dos países afirma que essa autonomia é total, o que significa que as escolas podem escolher qualquer dos manuais disponíveis. Na Noruega há uma variação resultante da autonomia local e da responsabilidade das escolas, apresentando uma combinação da autonomia limitada com a autonomia total. Um terço dos países tem uma autonomia limitada e as escolas são obrigadas a escolher os manuais a partir de uma lista previamente estabelecida (por exemplo, Áustria, Bulgária, Listenstaine, Letónia, Polónia, Roménia, Eslovénia e Eslováquia) ou podem escolher de entre todos os manuais disponíveis que tenham sido previamente aprovados pelo Ministério da Educação, como acontece em Portugal. O Luxemburgo tem uma mistura destas duas abordagens de autonomia limitada. As escolas só estão restringidas a um manual de matemática autorizado específico em três países, nomeadamente Chipre, Grécia e Malta, sendo que neste último país os manuais prescritos também têm distribuição gratuita. Na Islândia, as escolas gozam de autonomia limitada, uma vez que escolhem os manuais de entre os que são propostos pelo Centro Nacional de Materiais Didáticos, igualmente responsável por fornecer materiais didáticos gratuitos a todos os alunos das escolas do ensino obrigatório. Além disso, as escolas islandesas recebem financiamento para comprar materiais didáticos que não sejam fornecidos pelo Centro, dependendo o montante atribuído do número de alunos. Figura 1.10: Níveis de autonomia na escolha dos manuais de matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 Autonomia total Autonomia limitada Autonomia total e incentivos financeiros para os livros aprovados Ausência de autonomia das escolas Fonte: Eurydice. Nota específica por país Bélgica (BE fr): só é concedido apoio financeiro às escolas para a aquisição de manuais aprovados para o ensino primário e para o primeiro nível do ensino secundário, e para software educativo para a educação pré-primária, e para os ensinos primário e secundário. 49

52 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais No Reino Unido (Escócia), a utilização de manuais fica inteiramente ao critério de cada escola e nunca se menciona que essa utilização seja essencial. Embora a maioria das escolas possua um manual básico como apoio à aprendizagem da matemática, várias delas utilizam uma ampla gama de recursos para apoiar essa aprendizagem da melhor forma possível. Em alguns países, a escolha de manuais e materiais didáticos pode ser influenciada por mecanismos financeiros. Por exemplo, as escolas da Lituânia podem escolher livremente entre todos os manuais disponíveis, mas, se o manual não estiver registado na Base de Dados de Manuais do Ministério da Educação e da Ciência, é atribuído ao orçamento escolar menos financiamento para outros materiais didáticos. Verifica-se uma situação semelhante na Bélgica (comunidade francófona), onde é concedido um subsídio às escolas que adquiram manuais aprovados pela comunidade francófona. Na Turquia, as escolas também podem escolher os manuais livremente, mas os elaborados e publicados pelo Ministério da Educação Nacional são gratuitamente facultados aos alunos. O Conselho da Disciplina e da Educação certifica os manuais, que depois são habitualmente escolhidos pelas escolas por serem considerados fiáveis. Quatro países fornecem incentivos financeiros específicos, como os subsídios e empréstimos aos pais para a aquisição de manuais. Na Áustria e na Hungria, só os manuais constantes de uma lista pré-estabelecida ou recomendada podem ser subsidiados pelo Estado. Na Eslovénia também existem empréstimos de livros, a fim de aliviar a sobrecarga financeira dos pais, podendo os alunos optar por pedir os manuais emprestados a bancos de manuais que funcionam nas escolas. O Ministério da Educação e do Desporto afeta fundos para empréstimos de manuais a todos os alunos e desincentiva a utilização de outros materiais didáticos, reduzindo, assim, os custos inerentes. Em Espanha, o Ministério da Educação e as Comunidades Autónomas concedem anualmente alguns subsídios para ajudar as famílias a fazer face ao custo dos manuais. Em algumas Comunidades Autónomas, além dos auxílios acima mencionados, também há programas que permitem obter os manuais a título gratuito, nos quais as autoridades educativas são as proprietárias dos manuais, emprestando-nos aos alunos. Produção/elaboração de manuais Na grande maioria dos países, há um mercado livre de manuais, concebidos e produzidos por muitos editores. Em Chipre, Islândia e Turquia os manuais são elaborados por centros e institutos nacionais. Alguns países publicam listas de manuais aprovados pelas autoridades nacionais competentes. Uns adotam regulamentos ou orientações que estipulam todas as condições que os manuais devem respeitar (por exemplo, Bulgária, Estónia e Letónia), mas vários outros apenas especificam critérios gerais que estes devem cumprir para serem utilizados pelas escolas ou incluídos na lista aprovada. Por exemplo, o Ministério da Educação, Juventude e Desporto da República Checa publica uma lista aprovada de manuais e textos didáticos no seu sítio Web. As escolas também podem utilizar outros manuais simultaneamente, se estes cumprirem os objetivos educativos estabelecidos na Lei da Educação, noutra legislação, ou nos programas educativos, e se a sua estrutura e o seu conteúdo satisfizeram os princípios pedagógicos e didáticos. O diretor da escola é responsável por garantir que essas condições são respeitadas quando toma a decisão final sobre a escolha dos manuais. Na Lituânia, são igualmente definidas as condições gerais básicas que os manuais devem satisfazer, tendo os registados na Base de Dados de preencher os seguintes requisitos mínimos: ser democráticos, abranger uma parte do currículo e conter ferramentas metodológicas adicionais. 50

53 Capítulo 1: O Currículo de Matemática A Roménia e a Hungria realizam concursos específicos para selecionar os manuais. Na Roménia, o Centro Nacional de Avaliação e Análise organiza um concurso nacional de cinco em cinco anos. Além disso, o Ministério da Educação, da Investigação, da Juventude e do Desporto emitiu, em 2008, uma especificação para os manuais dos níveis de ensino pré-universitário, que estabelece oito critérios de qualidade principais a preencher, incluindo a conformidade com o currículo e o caráter não discriminatório. Os manuais escolhidos recebem financiamento para cobrir os custos de impressão e as escolas devem fazer as suas opções a partir de uma lista de títulos pré-estabelecida. Enquanto as escolas romenas têm uma autonomia limitada na escolha dos manuais, a Hungria confere uma autonomia total às escolas, mas ocasionalmente também concede subvenções, através de concursos, à elaboração de manuais e materiais didáticos. As autoridades nacionais da Grécia, Letónia e Lituânia supervisionam o processo de elaboração de manuais, com especial atenção a algumas das suas fases. Por exemplo, a Grécia supervisiona o processo de concessão e produção, enquanto o Centro de Educação Estatal da Letónia elabora uma lista de revisores e editores e escolhe dois revisores para cada livro. O Centro de Desenvolvimento Educativo do Ministério da Educação e da Ciência da Lituânia é responsável por monitorizar e avaliar a qualidade dos manuais, bem como por incentivar a inovação. O Centro também organiza a avaliação regular de outros materiais didáticos, a fim de fornecer aos consumidores informações independentes e profissionais sobre a qualidade dos mesmos. Em alguns países, o quadro regulamentar faz uma distinção entre o fornecimento de manuais e o de outros materiais didáticos. É o caso, principalmente, dos países onde existem muitos editores e as escolas gozam de total autonomia para escolher de entre todos os manuais existentes no mercado, e em que os institutos nacionais se concentram sobretudo no apoio à utilização de materiais didáticos. Na Áustria, Bélgica (comunidade francófona), Dinamarca e Espanha há institutos nacionais que facilitam e apoiam a utilização de materiais didáticos. Um portal educativo 24 criado pelas autoridades nacionais da Dinamarca fornece materiais didáticos, serviços e recursos em linha. O sítio Web contém, atualmente, informações destinadas aos professores e aos alunos das escolas de ensino primário e secundário, das instituições de formação profissional e dos estabelecimentos de formação de professores. A Espanha possui, do mesmo modo, um sítio Web dedicado ao currículo e aos recursos complementares de diversas disciplinas, incluindo a matemática, e um sítio Web distinto 25 para a divulgação de estudos e relatórios sobre a educação e a publicação de recursos educativos. Monitorização e revisão da coerência entre os currículos e os manuais As autoridades educativas da maioria dos países dizem monitorizar e analisar a coerência entre os manuais e materiais didáticos de matemática e o currículo da disciplina ou outros documentos regulamentares (ver Figura 1.10). Importa referir que, em ambos os grupos aqueles que procedem a essa monitorização e análise e aqueles que não o fazem, há países que concedem às escolas uma autonomia total, limitada ou nenhuma na escolha de manuais e materiais didáticos. As revisões profissionais são um elemento normal do processo de elaboração de manuais em países como a República Checa, Dinamarca, Estónia, Hungria e Letónia. A aprovação oficial dos manuais e textos didáticos pelo Ministério da Educação checo baseia-se no parecer especializado de, pelo menos, dois revisores profissionais independentes. Os editores da Estónia devem contratar, no mínimo, dois revisores, devendo um deles ser pedagogo e o outro professor de matemática especializado do ano em causa. Na Letónia, os editores escolhem dois revisores de uma lista publicada pela autoridade nacional

54 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Vários países (República Checa, Hungria, Lituânia, Polónia, Roménia e Eslovénia) referem que os institutos nacionais monitorizam a coerência entre o conteúdo dos manuais e os currículos. A conformidade com o currículo ou com outros documentos orientadores é, frequentemente, uma das condições para a autoridade nacional aprovar e incluir um manual na lista recomendada. Nos países onde as escolas gozam de total autonomia na escolha dos manuais, a qualidade e a conformidade com o currículo são comandadas pelas forças de mercado. Como o Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte) fez notar, quando um país tem um mercado livre de manuais e estes são produzidos comercialmente, os editores têm de se esforçar por garantir a coerência e a qualidade, caso contrário, as escolas optarão por não comprar os seus produtos. Em alguns países (Bélgica (comunidade francófona), Eslováquia, Suécia e Turquia), a verificação preliminar da coerência entre os currículos e os manuais é reforçada pelas contínuas avaliações e verificações efetuadas pelos inspetores escolares. Figura 1.11: Monitorização da coerência entre os manuais e o currículo de matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 Monitorização da coerência Sem monitorização específica Fonte: Eurydice. 52

55 Capítulo 1: O Currículo de Matemática Resumo Para garantir que o ensino da matemática continua a responder à evolução das necessidades das sociedades modernas, os países europeus formularam disposições regulamentares e recomendações em vários documentos orientadores que diferem quanto ao grau de obrigatoriedade e de pormenor. Contudo, o currículo ou, de um modo mais geral, um documento que define, a nível central, os objetivos, os resultados da aprendizagem e/ou os conteúdos do ensino da matemática, deve ser respeitado na grande maioria dos países europeus. No entanto, após terem em conta esse quadro curricular, as escolas gozam, muitas vezes, de um vasto grau de autonomia para organizarem o ensino e a aprendizagem de formas que respondam às necessidades dos seus alunos e/ou às circunstâncias locais. O meio mais comum para divulgar o currículo e outros documentos orientadores do ensino da matemática são os sítios Web específicos. Além disso, muitos países distribuem exemplares impressos do currículo a cada escola. Na última década, o currículo de matemática foi revisto em todos os países europeus, muitas vezes com o intuito de incorporar uma abordagem baseada nos resultados da aprendizagem e/ou no conceito de competências chave. As revisões visam, frequentemente, melhorar a forma como a matemática é ensinada na aula e aproximá-la da experiência quotidiana dos alunos. Em muitos países, as alterações reduziram a incidência em áreas de conteúdo específicas e promoveram uma abordagem mais sistemática ao ensino da disciplina. Em resultado das recentes revisões, tanto os objetivos como os resultados da aprendizagem passam a ser normalmente estabelecidos em documentos orientadores. Os critérios de avaliação são, igualmente, prescritos em dois terços dos países europeus. O tempo letivo recomendado para o ensino da matemática varia normalmente entre 15% e 20% da carga horária total no ensino primário, sendo, assim, a segunda disciplina mais importante a seguir à língua em que a instrução é ministrada. No ensino secundário obrigatório, via regular, a percentagem do tempo letivo consagrado a essa língua e à matemática é menor do que no ensino primário. Em muitos sistemas educativos, a eficácia do currículo é aferida através dos resultados da avaliação nacional dos alunos e das informações fornecidas pelos processos de autoavaliação das escolas. Em quase dois terços dos sistemas educativos europeus, as escolas são objeto de avaliação externa. Os manuais e materiais didáticos raramente são prescritos pelas autoridades educativas a nível central, que apenas costumam formular recomendações e monitorizar a coerência entre os manuais de matemática e os documentos orientadores da disciplina. 53

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57 CAPÍTULO 2. ABORDAGENS PEDAGÓGICAS, MÉTODOS E ORGANIZAÇÃO DA AULA Introdução As abordagens e os métodos utilizados no ensino da matemática nas escolas podem ter um impacto considerável sobre quanto os alunos aprendem na aula, bem como sobre a qualidade dessa aprendizagem. Métodos pedagógicos adequados são suscetíveis de melhorar o seu nível de compreensão e de os ajudar a dominar as regras e os processos matemáticos. Os métodos utilizados influenciam igualmente a forma como se empenham e desfrutam da aprendizagem o que, por sua vez, nela se reflete indiretamente em termos quantitativos e qualitativos. Os métodos de ensino constituem o fundamento de toda a aprendizagem na aula. Aplicam-se à matéria e à forma como ela é ensinada, centrando-se, e.g. nos processos e princípios matemáticos ou na aplicação da matemática à vida real. Eles determinam igualmente a natureza das interações que ocorrem na aula, como as que se estabelecem entre o professor e a turma no seu conjunto, entre o professor e cada aluno ou entre pequenos grupos de alunos. O presente capítulo apresenta uma perspetiva global da investigação em matéria de educação e de evolução das políticas no ensino da matemática e da organização da aula. Resume os métodos e as abordagens pedagógicas prescritos, recomendados ou apoiados em diversos países europeus e insere essa informação no contexto dos resultados dos inquéritos internacionais que fornecem dados sobre a prática vigente nas escolas Diversidade de métodos pedagógicos: orientações e práticas Diversos estudos debruçaram-se sobre os métodos mais eficazes para o ensino da matemática. O Centro Nacional de Excelência no Ensino da Matemática (National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics - NCETM), em Inglaterra, realizou um estudo com a duração de um ano, Mathematics Matters, a fim de identificar as características do ensino eficaz da disciplina (Swan et al., 2008). Concluiu não ser possível identificar um método de ensino único que se possa considerar melhor, constatando que existem muitos tipos diferentes de aprendizagem e que se devem aplicar vários métodos diferentes, adequados ao aluno e ao resultado específico que se pretende da aprendizagem" (Ibid., p. 2). O projeto visava atingir um consenso sobre os tipos de aprendizagem mais valorizados e sobre os métodos mais eficazes para os alcançar. Os participantes na investigação concluíram que os tipos de aprendizagem seguintes são particularmente úteis: facilidade em recordar factos e exercer competências; compreensão conceptual e interpretação tendo em vista as representações; estratégias de investigação e de resolução de problemas; reconhecimento da importância da matemática na sociedade. Os participantes acabaram por chegar a acordo quanto à existência de diversos métodos adequados à aquisição desses diferentes tipos de aprendizagem, incluindo, a título de exemplo, a utilização de questões com um grau de dificuldade superior que incentivem o raciocínio em vez da resposta imediata e desenvolvam a linguagem matemática através de atividade de comunicação (Swan e outros, 2008, p. 4). 55

58 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Analogamente aos resultados do estudo do NCETM, Hiebert e Grouws (2009), depois de analisarem a bibliografia existente, concluíram que «cada um dos métodos não é, por si só, eficaz ou ineficaz. Todos os métodos de ensino são eficazes para alguma coisa» (p. 10). Os autores concluíram, ainda, que diversas abordagens pedagógicas contribuem para desenvolver a compreensão conceptual em matemática e a eficácia das competências. Mais precisamente, quando se trata do desenvolvimento da compreensão conceptual, os dois elementos importantes do ensino são: os debates em torno da matemática, incluindo a análise das relações entre as suas várias áreas, a investigação das razões que levam a que os diferentes procedimentos funcionem como funcionam e a análise das diferenças entre as diversas abordagens; e fazer com que os alunos se deparem com problemas matemáticos abertos e complexos. No que respeita ao desenvolvimento da eficácia das competências, por outro lado, o estudo verificou que uma exposição e exemplificação claras e rápidas por parte do professor, seguidas de aplicação prática por parte dos alunos, produziam bons resultados. No entanto, os seus autores notaram igualmente não se tratar de uma dicotomia simples e não ser verdade que uma abordagem funcione apenas numa área. Concluem, assim, que poderá revelar-se apropriado um equilíbrio ponderado entre as duas abordagens pedagógicas, dando-se maior ênfase aos aspetos relacionados com a compreensão conceptual (Hiebert e Grouws 2009, p. 11). Slavin (2009) investigou a informação quantitativa de diversos estudos no sentido de avaliar as afirmações contraditórias acerca dos efeitos de diversos programas de ensino da matemática. O desenvolvimento de métodos pedagógicos que envolvam os alunos numa aprendizagem cooperativa tem mais impacto, mas a formação profissional que melhora a gestão da aula e a motivação também produz benefícios. Hattie (2009) verificou, na sua profunda meta-análise, que a utilização de informação de retorno sobre os resultados obtidos pode fazer grande diferença nas aulas de matemática, verificando-se o maior efeito quando essa informação inclui dados ou recomendações para os alunos e é secundada pela aprendizagem entre pares, ensino explicitamente conduzido pelo professor, instruções diretas e transmissão de informações concretas sobre os resultados aos pais. Curiosamente, Hattie verificou igualmente que a utilização de aplicações da matemática ao mundo real tem um impacto ligeiramente negativo. Kyriacou e Issitt (2008) analisaram 15 documentos e concluíram ser necessário melhorar a qualidade do diálogo professor-aluno, iniciado pelo professor, para incentivar a compreensão conceptual por parte dos alunos (p. 1). Verificaram, em particular, que, para o desenvolvimento da compreensão conceptual, importava sobretudo melhorar a compreensão dos alunos sobre como tirar partido do diálogo professor-aluno enquanto experiência de aprendizagem. A investigação relativa às diversas abordagens e métodos sugere que não existe uma via correta única para o ensino da matemática, argumentando alguns investigadores que métodos diferentes funcionam em contextos diferentes, e sustentando outros que os professores devem selecionar o método mais adequado ao seu contexto e a um determinado resultado de aprendizagem, podendo existir relações complexas entre as vias que melhor funcionem. A conclusão parece ser de que a melhor estratégia para melhorar o ensino consiste em promover a formação profissional dos professores em diversos métodos e permitir-lhes decidir sobre os que devem aplicar, quando e porquê. 56

59 Capítulo 2: Abordagens Pedagógicas, Métodos e Organização das Aulas A nível político, as autoridades educativas centrais têm alguma influência na escolha de métodos de ensino específicos. Estes são prescritos ou recomendados a nível central na maioria dos países europeus (ver Figura 2.1), mas na Alemanha e nos Países Baixos (CITE 1), o apoio central aos professores e às escolas só é fornecido em termos de recursos disponíveis em linha e de outros recursos e, em cinco países (Itália, Hungria, Países Baixos (CITE 2), Suécia e Islândia), os professores não recebem nenhuma orientação, cabendo-lhes a escolha dos métodos a utilizar. Na Hungria, no Currículo Nacional são referidas diversas abordagens enquanto princípios/objetivos de ensino/aprendizagem, mas não são fornecidos regulamentos ou recomendações sobre como aplicar esses princípios no quotidiano; trata-se de um assunto que diz respeito a cada um dos professores. Na Suécia, o Programa para a escolaridade obrigatória descreve as metas para os alunos, influenciando, assim, o modo como os docentes organizam o seu ensino, mas os métodos, materiais e instrumentos são deixados ao critério dos professores ou equipas de professores26. Figura 2.1: Orientações a nível central relativas aos métodos de ensino da matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 CITE 2 Métodos prescritos ou recomendados Somente é asseguradoapoio às escolas e/ou aos professores Não existem orientações a nível central Fonte: Eurydice. Na maioria dos países, recorre-se a uma variedade de métodos pedagógicos. Sendo um resultado consistente da investigação que uma larga diversidade de atividade e de métodos pode representar uma mais-valia, esta parece ser uma abordagem lógica. Na Grécia, por exemplo, os currículos e manuais didáticos permitem aos docentes escolherem entre diversos métodos que podem, dependendo das circunstâncias, ser utilizados de forma exclusiva ou em combinação com outros. Neste contexto, as estratégias pedagógicas recomendadas incluem a aprendizagem ativa através da exploração/descoberta; visitas a diversos locais, incluindo ambientes naturais, bem como destinos socioculturais; apresentações utilizando materiais didáticos apropriados; diálogos entre professor e alunos ou grupos de conversação; instrução direta (utilizando exposição) e instrução cooperativa em grupo. 26 Agência Nacional de Educação da Suécia, (na Suécia). 57

60 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Politicas Nacionais Outro exemplo da promoção de uma abordagem global ao ensino da matemática pode encontrar-se na Alemanha, onde as instituições federais lançaram um programa intitulado SINUS (Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts Aumentar a eficácia do ensino da matemática e das ciências)27. O objetivo do programa, organizado ao nível de cada estado (Land), consiste em tornar mais eficaz o ensino da matemática e das ciências. O programa assenta em onze módulos, entre os quais as escolas e os professores podem escolher, e que cobrem questões como a aprendizagem baseada em problemas, a aprendizagem a partir dos erros, as abordagens interdisciplinares e a cooperação entre alunos. Pretende-se, em resultado do programa, que se verifique uma alteração efetiva dos métodos pedagógicos, mas para isso ser alcançado todos os envolvidos devem aceitar o processo de inovação e integrá-lo no seu próprio ensino. Na Irlanda, no ensino primário, a aprendizagem baseada em problemas, a discussão e a ligação do conteúdo disciplinar ao quotidiano são aspetos do que se considera ser um ensino eficaz, de acordo com o documento curricular para a matemática e as correspondentes orientações para professores. Ao nível dos ciclos de ensino posteriores, promovem-se estes métodos pedagógicos em workshops realizados no âmbito da aplicação do ProjectMaths e nas inspeções efetuadas pela Inspeção do Ministério da Educação e das Qualificações28. Relacionar a matemática com a vida quotidiana Todos os países referem que aplicar a matemática em contextos da vida real é um dos objetivos dos seus currículos e/ou de outros documentos de orientação (ver Capítulo 1, Figura 1.7). Em Espanha, por exemplo, dá-se ênfase à utilização do que é familiar aos alunos como referência para os contextos de aprendizagem. Ao nível do ensino secundário inferior, adaptam-se os conteúdos matemáticos de forma a envolver os alunos e ajudá-los a prepararem-se para a vida adulta. Do mesmo modo, na Irlanda, recomenda-se que se deem oportunidades aos alunos de usarem exemplos concretos, quer no desenvolvimento da sua compreensão da matemática, quer no das suas competências na resolução de problemas. Na Estónia, utiliza-se a aprendizagem ao ar livre para proporcionar aos alunos uma compreensão das unidades de comprimento no ensino primário. No ensino secundário, os professores são incentivados a recorrer à arquitetura e às artes visuais para explorar a geometria e a simetria29. Na Polónia, uma recomendação fundamental do currículo central é de que se assinale a ligação entre a matemática e a vida quotidiana em problemas matemáticos específicos (p. ex., percentagens, unidades de medida, cálculo da área, etc.)30. Em Itália, foi desenvolvido um programa de formação de professores que visa explorar o ensino da matemática da perspetiva do quotidiano utilizando uma abordagem baseada em problemas31. Dados recentes dos inquéritos internacionais fornecem mais alguma informação acerca dos métodos utilizados nas salas de aula dos países europeus (Mullis et al., 2008, pp ). Dados do TIMSS 2007 revelam que, segundo os professores, os alunos eram frequentemente solicitados a relacionarem o que estavam a aprender com o seu dia a dia (60% dos alunos do quarto ano e 53% do oitavo foram solicitados a relacionar a matemática com o seu quotidiano em mais de metade das 32 aulas). Na Letónia, quase todos os alunos do quarto ano (94%) tinham professores que referiam esta atividade em pelo menos metade das suas aulas (ver Mullis et al., 2008, p. 286). Todavia, a O documento do currículo básico está disponível em: 31 Está disponível mais informação sobre o plano nacional, M@t.abel, no sítio da web: 32 Estimativas da Eurydice. Aqui e noutros locais, a média da UE calculada pela Eurydice para os dados do TIMSS refere-se apenas aos países da UE que participaram no inquérito. Trata-se de uma média ponderada em que a contribuição de cada país é proporcional à sua dimensão

61 Capítulo 2: Abordagens Pedagógicas, Métodos e Organização das Aulas relação entre as atividades matemáticas e o quotidiano pode ser mais evidente, ou óbvia, para os docentes do que para os alunos. Em comparação com aqueles, os alunos europeus do oitavo ano apercebiam-se com menos facilidade que os professores de que estes relacionavam as aulas de matemática com o seu dia a dia (39% dos alunos em média, comparativamente a 53% dos seus professores referem esse relacionamento). Esta diferença de perceção pode também indicar que os docentes não explicam de forma suficientemente clara como é que a matemática se relaciona com a vida quotidiana. Aprendizagem baseada em problemas (PBL - Problem Based Learning) Uma outra abordagem geralmente promovida na Europa consiste na aprendizagem baseada em problemas. Esta abordagem centra-se na aquisição de conhecimento e de competências através da análise e resolução de problemas representativos. A aprendizagem ocorre frequentemente em pequenos grupos sob a orientação de um professor que atua como facilitador. Os alunos adquirem nova informação através de aprendizagem autónoma, utilizando os problemas com que se deparam como meio de adquirir o conhecimento pretendido (Dochy et al., 2003). As autoridades educativas de vários países europeus recomendam a aprendizagem baseada em problemas, ou a aprendizagem pela exploração ou pela investigação. No ensino primárioem Espanha, os processos de resolução de problemas constituem um dos temas centrais da atividade da matemática e devem ser a fonte e a base principal da aprendizagem da matemática ao longo do ensino primário 33. O currículo da matemática no ensino secundário obrigatório também remete especificamente para a resolução de problemas como um tópico fundamental do currículo34. Em Chipre, a resolução de problemas, a investigação e a exploração como base para a aprendizagem da matemática constituem um dos elementos-chave do novo currículo nacional. O inquérito TIMSS investigou as atividade de aprendizagem baseada em problemas para os alunos do oitavo ano. De acordo com os resultados, aplicar factos, conceitos e procedimentos para resolver problemas de rotina ou determinar os procedimentos para resolver problemas complexos são atividade regulares nas salas de aula europeias, o que confirma as informações dos países de ser essa a abordagem que apoiam. A percentagem de alunos do oitavo ano cujos professores referiram que os solicitam a aplicar factos, conceitos e procedimentos em mais de metade das suas aulas varia entre 39%, na Noruega, e 81%, na Bulgária. A percentagem de alunos cujos professores referiram que os solicitam a decidir sobre os procedimentos a utilizar para resolver problemas complexos varia entre cerca de 25%, no Reino Unido (Escócia) e Noruega, e mais de 60%, em Chipre e na Roménia. Em contrapartida, trabalhar em problemas para os quais não existe uma solução óbvia é uma atividade menos frequente. Em média, nos países da UE que participaram no inquérito, os professores de 23% dos alunos do oitavo ano referiram trabalhar em problemas para os quais não existe uma solução óbvia imediata em mais de metade das suas aulas de matemática. Este resultado varia entre 10%, na Noruega, e quase 40%, em Itália e na Turquia. O PISA 2003, ao analisar as capacidades dos alunos em matemática, criou uma escala independente que mede a sua proficiência na resolução de problemas. Testaram-se as suas capacidades de compreenderem uma situação-problema, identificarem a informação ou os constrangimentos relevantes, descreverem vias de resolução ou alternativas possíveis, selecionarem uma estratégia de resolução, resolverem o problema, verificarem ou refletirem sobre a resolução e transmitirem a resolução e o raciocínio subjacente (OCDE 2004a, p. 46). Os melhores resultados médios (cerca de 33 Decreto Real 1513/2006, sobre o currículo básico nacional para o Ensino Primário 34 Decreto Real 1631/2006, sobre o currículo básico nacional para o Ensino Secundário Inferior, 59

62 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Politicas Nacionais pontos) foram alcançados por alunos da Bélgica (comunidade flamenga) e da Finlândia. No outro extremo da escala, a Grécia (448 pontos) e a Turquia (407 pontos) obtiveram os piores resultados (Ibid., p. 145). Em média, nos países da UE que participaram no estudo, 16% dos alunos só conseguiam trabalhar em cenários bem estruturados e muito simples, em que podiam lidar com a informação disponível por observação direta ou a partir de deduções simples (classificados abaixo do Nível 1). Em geral, não eram capazes de analisar situações ou resolver problemas que exigissem algo mais do que a recolha direta de informação e são, portanto, caracterizados como tendo uma capacidade fraca ou incipiente para resolver problemas. Apenas 18% dos alunos da UE, em média, atingiram o nível mais elevado de resolução de problemas e estavam aptos a construírem as suas próprias representações dos mesmos a partir de elementos de informação e, posteriormente, a resolverem-nos, de modo sistemático, e a transmitirem os seus resultados a outros. As percentagens mais elevadas de alunos capazes de resolver problemas a este nível encontravam-se na Bélgica (comunidade flamenga) (36%), Finlândia (30%) e Listenstaine (27%) (Ibid., p. 144). Aprendizagem ativa e espírito crítico Afastando-se do modelo de aprendizagem tradicional centrado no professor; as aboradgens de aprendizagem ativa incentivam os alunos a participar na sua própria aprendizagem através de debates, projetos, exercícios práticos e de outras formas que os ajudem a refletir sobre a sua aprendizagem da matemática e de a explicar (Barnes, 1989; Forman, 1989; Kyriacou, 1992). O espírito crítico está frequentemente associado à capacidade de analisar, sintetizar e avaliar a informação obtida através da observação, da experiência ou do raciocínio (Bloom et al., 1974; Scriven e Paul, 1987). É utilizado para resolver problemas, optar entre várias alternativas e tirar conclusões (Beyer, 1995). Quase todos os currículos e/ou outros documentos de orientação se referem à comunicação matemática como uma das competências que os alunos têm de desenvolver (ver Capítulo 1, Figura 1.6) e citam a aprendizagem ativa e o espírito crítico como boas práticas. Na Bélgica (comunidades flamenga e francófona), considera-se importante a aprendizagem ativa para o desenvolvimento da autoconfiança, da autonomia e da criatividade dos alunos. Os professores dão tempo para a reflexão, o que torna os alunos mais críticos e os incentiva a pensar de forma mais sistemática e flexível. Defendem-se estas abordagens como boas práticas relativamente ao ensino da matemática. Na República Checa, o projeto Escola Criativa (Tvofiva skola) junta 740 escolas básicas para partilharem boas práticas de aprendizagem ativa, organizarem cursos de formação de professores, prepararem materiais didáticos e lançarem turmas piloto de aprendizagem ativa. O programa de Leitura e Escrita para desenvolver o Espírito Crítico (Ctenim a psanim ke kritickemu mysleni) constitui um exemplo de um programa que promove métodos, técnicas e estratégias de ensino práticas e concretas.36 A Eslovénia menciona um modelo de desenvolvimento de capacidades físicas/motoras juntamente com a capacidade cognitiva como exemplo de boas práticas. Os alunos recolhem dados das atividades de educação física e discutem-nos da perspetiva do domínio das medições. A resolução de um problema é acompanhada de uma atividade que ajuda a fundamentar o procedimento, a analisar as soluções, a incentivar a expressão escrita e oral e a criar modelos. Em Espanha, atividades como a reflexão, a conceção do plano de trabalho, a sua adaptação, a criação de hipóteses e a verificação da validade da solução constituem elementos fundamentais do currículo. O Reino Unido refere, especificamente, como uma das suas estratégias, a autoavaliação do aluno, o que também se pode relacionar com as abordagens baseadas no espírito crítico e na aprendizagem ativa acima mencionadas. 35 Neste caso e no resto do texto, os resultados da média da UE e da Bélgica (comunidade flamenga) são estimativas da Eurydice

63 Capítulo 2: Abordagens Pedagógicas, Métodos e Organização das Aulas O PISA 2003 recolheu informação sobre métodos de aprendizagem semelhantes, que designa por estratégias de controlo. Algumas das perguntas destinavam-se a determinar em que medida os alunos controlam a sua aprendizagem, definem objetivos claros para si próprios e monitorizam o seu progresso para os atingir. Entre os países europeus, as estratégias de controlo são utilizadas com mais frequência na Alemanha e na Áustria e menos na Finlândia e na Suécia 37. Todavia, a utilização de estratégias de controlo não se relevou associada, na maioria dos países, a um melhor desempenho em matemática, embora existissem efeitos positivos fracos em Espanha, Portugal e Turquia e efeitos negativos fracos em sete países europeus (Bélgica, Dinamarca, Letónia, Hungria, Países Baixos, Eslováquia e Suécia) (OCDE, 2010). Memorização Em comparação com outros métodos, a memorização é prescrita ou recomendada com menos frequência, sendo contudo amplamente praticada, como demonstraram as conclusões do inquérito TIMSS. Os dados do TIMSS 2007 mostraram que os professores pedem muitas vezes aos alunos que memorizem fórmulas e procedimentos. Ainda assim, existem algumas diferenças entre os países. No quarto ano, referiu-se a utilização frequente da memorização em menos de 10% dos alunos em quatro países europeus: República Checa, Alemanha, Suécia e Noruega. A memorização de fórmulas surge mais frequentemente na Letónia, Lituânia e Itália; na Lituânia e em Itália cerca de 45-65% dos alunos do quarto ano tiveram professores que afirmaram que essa atividade ocorre em metade, ou mais de metade, das aulas (ver Mullis et al., 2008, p. 286). A memorização de fórmulas e de procedimentos era mais usual no oitavo ano (em média, na UE, 24% dos alunos tiveram professores que referiram essa estratégia no quarto ano, em comparação com 33% no oitavo). De acordo com os relatos dos professores, as estratégias de memorização foram utilizadas em mais de metade das aulas de 60%, ou mais, de alunos do oitavo ano na Bulgária, Chipre, Lituânia, Roménia e Turquia. Segundo o PISA 2003, os alunos de 15 anos referem uma utilização muito mais considerável de estratégias de memorização, sendo as mais comuns as que diziam respeito a exemplos e a fixar as etapas dos procedimentos (OCDE 2010, pp ). Existem grandes disparidades entre os países quanto à dimensão da aplicação de estratégias de memorização. Os alunos relatam uma utilização dessas estratégias relativamente superior na Grécia, Hungria, Polónia e Reino Unido (Escócia). Pelo contrário, na Bélgica, Dinamarca, Finlândia e Listenstaine, referem uma utilização comparativamente inferior dessas estratégias de memorização 38. Uma análise mais aprofundada revelou que se observaram efeitos negativos da utilização de estratégias de memorização nos resultados dos alunos em matemática (OCDE 2010, p. 99). Isto sugere que, ou a memorização constitui uma estratégia ineficaz para a aprendizagem da matemática, ou que os alunos mais fracos têm maior tendência para a utilizar. Na Europa, em geral, segue-se aparentemente uma grande variedade de abordagens: controlo central, ou não, de certos métodos, publicação dos mesmos sobre uma ou outra forma e sua posterior modalidade de aplicação nas escolas. Estas diferenças podem dever-se, em parte, ao facto da investigação não ser conclusiva a favor de uma determinada abordagem em detrimento de outra Organização da turma: agrupamento dos alunos Têm sido realizados muitos estudos sobre o impacto do agrupamento por capacidade, em geral, e nas aulas de matemática, em particular. Pode utilizar-se o agrupamento a nível de toda a turma, distribuindo os alunos consoante as suas capacidades em todas as aulas ou colocando-os por níveis de capacidade, consoante as disciplinas; pode, igualmente, realizar-se no interior da turma. Os 37 Estimativas da Eurydice. 38 Estimativas da Eurydice. 61

64 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Politicas Nacionais estudos analisaram o impacto do agrupamento por capacidade no sucesso escolar, bem como nas atitudes e na equidade. Sukhnandan e Lee (1998) efetuaram uma análise sistemática da investigação existente sobre os efeitos da distribuição, disposição e agrupamento por capacidade, tendo considerado que os resultados eram inconclusivos devido a limitações metodológicas na investigação e às dificuldades de dissociar esses efeitos de muitas outras variáveis como os métodos de ensino, o conteúdo curricular, as expetativas do professor e do aluno, os recursos existentes, os níveis de capacidade e as características sociais (p. 12). Com base nos dados de mais de 300 estudos sobre a formação de turmas por capacidade (agrupamento por capacidade ao nível de toda a turma), Hattie (2009) concluiu que o efeito médio se reflete pouco nos resultados escolares, tanto na matemática como noutras disciplinas. Hattie prossegue afirmando que a formação de turmas por capacidade tem efeitos mínimos nos resultados da aprendizagem e efeitos profundamente negativos na equidade (p. 90). Conclui dizendo que as questões essenciais são a qualidade do ensino e a natureza das interações do aluno e não a forma como se estruturam as turmas (p. 91). Kyriacou e Goulding (2006) analisaram estudos de investigação sobre os efeitos do agrupamento por capacidade e por género nas aulas de matemática. Verificaram que não existem resultados claros e consistentes em termos do efeito sobre a motivação, embora se afigure que um grupo de alunos que sabe que não consegue atingir níveis mais elevados nos exames terá mais dificuldade em manter-se motivado. Verificaram igualmente que utilizar turmas só de rapazes em contextos mistos não tem os efeitos pretendidos de reduzir o comportamento estouvado. Mais recentemente, Nunes et al., (2009) constataram que o agrupamento por capacidade, nas escolas de ensino primário, tem um pequeno impacto positivo no raciocínio matemático no grupo de nível superior, mas dificulta a progressão das crianças dos outros grupos. Na Europa, as autoridades educativas optam por abordagens diferentes no que toca a prescrever ou recomendar tipos de organização da turma a utilizar pelos professores. Figura 2.2: Orientações centrais relativas ao agrupamento dos alunos, (CITE 1 e 2), 2010/11 Tipos de agrupamento recomendados prescritos Só é fornecido apoio (às escolas e/ou aos professores) Não existem orientações a nível central Fonte: Eurydice. 62 ou

65 Capítulo 2: Abordagens Pedagógicas, Métodos e Organização das Aulas Como mostra a Figura 2.2, menos de metade dos países europeus formula, através do currículo nacional ou de outros documentos de orientação, recomendações ou disposições regulamentares sobre o agrupamento dos alunos nas escolas. Em alguns países, como a República Checa, as recomendações ou regulamentos genéricos aplicam-se a várias disciplinas, incluindo a matemática. Nos restantes países, a estrutura do agrupamento fica ao critério da escola ou de cada um dos professores. No entanto, a França refere certas condições processuais na aplicação do trabalho de grupo ao nível do ensino secundário inferior. O agrupamento só é permitido quando os professores apresentarem um plano de trabalho à direção da escola e o respetivo conselho pedagógico tiver aprovado a correspondente atribuição de horas letivas. Alguns dos países, que se encontram em cada uma das categorias, i.e. com ou sem orientações nacionais, forneceram mais informação sobre a natureza do agrupamento. Os dados seguintes referem-se tanto às políticas nacionais como às práticas concretas, sendo os referidos dados sobretudo informativos no que respeita aos países sem regulamentos ou recomendações nacionais. A informação sobre os tipos de agrupamento indica que, apesar de existir uma diversidade de métodos, a abordagem mais comum é o agrupamento dos alunos consoante a sua capacidade (ver também Capítulo 4). Pratica-se o agrupamento por capacidade, dentro das turmas ou entre turmas, na Bélgica (comunidade flamenga), República Checa, Espanha, Lituânia, Malta, Países Baixos, Áustria, Polónia, Roménia, Eslovénia, Reino Unido e Noruega. Na maioria destes países, utilizam-se as duas abordagens em simultâneo, embora pareça que no ensino primário o agrupamento entre turmas seja menos comum. Na Eslovénia, por exemplo, do quarto ao sétimo ano, as escolas podem dar 25% das aulas em grupos de capacidade; do oitavo ao nono ano, podem agrupar alunos do mesmo ano em grupos de capacidade ou dividi-los em grupos heterogéneos mais pequenos; em alternativa, as aulas podem ser dadas por dois professores em simultâneo ou utilizar-se uma combinação de todas as opções. O trabalho em grupos pequenos e/ou individual em turmas normais também é muito utilizado. A Bélgica (comunidade germanófona) advoga a aprendizagem autónoma, em que os alunos são incentivados a adotarem o seu próprio ritmo, embora as aulas continuem a ser dadas a toda a turma e o trabalho em pequenos grupos seja altamente recomendado. Na mesma linha, na Dinamarca recomenda-se uma abordagem que incentive os grupos a adquirirem sentido da autonomia, dividindo a turma em quatro grupos, em que cada um desenvolve uma atividade diferente. O TIMSS 2007 recolheu dados sobre a frequência do trabalho individual e as práticas de agrupamento mais amplamente utilizadas. Os alunos relataram com que frequência resolviam problemas sozinhos nas aulas e quantas vezes trabalhavam em grupo. O trabalho individual era generalizado tanto no quarto como no oitavo ano. Em média, nos países da UE que participaram no inquérito, 78% de alunos do quarto ano e 70% do oitavo indicaram resolver problemas sozinhos em pelo menos metade das suas aulas de matemática. Para cada um dos países europeus a percentagem era, em cada nível, de pelo menos 50 por cento (Mullis et al., 2008, p. 284). As percentagens mais elevadas de alunos com, pelo menos, a frequência do quarto ano a trabalharem sozinhos registaram-se na Alemanha, Letónia e Áustria (mais de 85%) e, com o oitavo ano, na República Checa e na Suécia (mais de 80% dos alunos). O relatório do TIMSS 2007 não inclui dados sobre a frequência com que trabalhavam juntos em pequenos grupos. Todavia, as estimativas da Eurydice mostram que, nos países europeus, o trabalho em pequenos grupos é menos frequente do que o individual (ver Figura 2.3). Além disso, os métodos de trabalho em colaboração parecem ser menos comuns no oitavo ano do que no quarto. Em média, na UE, 38% dos alunos do quarto ano declararam que trabalham com outros alunos, em pequenos grupos, em metade, ou mais, das suas aulas de matemática. As percentagens variavam de 22% na Hungria a 54% no Reino Unido (Inglaterra). No oitavo ano, em média, só 23% dos alunos declararam 63

66 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Politicas Nacionais trabalhar juntos em pequenos grupos em metade, ou mais de metade, das aulas de matemática. Na Bulgária, Reino Unido (Inglaterra) e Turquia, o trabalho de grupo foi ligeiramente mais habitual mais de 30% dos alunos do oitavo ano relataram trabalhar com frequência em pequenos grupos. Pelo contrário, na República Checa, Itália, Lituânia, Hungria e Malta, menos de 15% dos alunos do oitavo ano trabalharam em pequenos grupos em metade, ou mais de metade, das aulas de matemática. Figura 2.3: Percentagem de alunos do quarto e do oitavo ano que referiram trabalhar com outros alunos, em pequenos grupos, em cerca de metade das aulas ou mais, º ano EU27 BG CZ DK x DE x IT 8º ano CY LV x LT Países que não participaram no estudo x 9.0 HU 9.9 MT x 11.2 NL AT x x RO x SI SK SE UK- UKENG SCT NO x TR x Fonte: IEA, base de dados do TIMSS A utilização das TIC e de máquinas de calcular na aula de matemática A utilização das TIC Os resultados da investigação sobre o recurso às TIC na aula de matemática não foram conclusivos quanto a quaisquer benefícios concretos. Kyriacou e Goulding (2006) verificaram que a sua utilização pode ter um efeito positivo sobre a motivação, mas é importante que este efeito seja utilizado para aumentar a compreensão mais profunda da matéria. Slavin (2009) concluiu existirem poucas provas de que as TIC tenham um efeito positivo. No entanto, vários pequenos estudos constataram um impacto positivo de intervenções específicas utilizando as TIC. Burrill (2002) sintetizou os resultados de 43 estudos e verificou que, num ambiente de aula propício, os dispositivos gráficos portáteis podem ajudar os alunos a desenvolverem uma melhor compreensão dos conceitos matemáticos, a melhorarem o desempenho nas avaliações e a aperfeiçoarem as competências de resolução de problemas. Clark-Wilson (2008) avaliou a utilização TM do software TI-Nspire e verificou que podia ajudar os alunos a compreenderem melhor a matemática. Roschelle et al., (2010) apresentaram os resultados de três estudos sobre a utilização de tecnologia em matemática de nível intermédio, nos Estados Unidos. Os estudos avaliaram a abordagem SimCalc que integra uma tecnologia de representação interativa, o currículo em suporte papel e a formação contínua dos professores e permitiram concluir que se verificou um efeito positivo assinalável na aprendizagem da matemática mais avançada por parte dos alunos. Tal como nos anteriores resultados da investigação sobre os métodos pedagógicos, não é possível afirmar que as TIC funcionam per se no sentido de melhorarem os resultados de matemática, é mais provável que funcionem para certos assuntos e em determinados contextos. Os resultados da investigação sobre pedagogia eficaz sugerem que devem fazer parte do reportório do professor 64

67 Capítulo 2: Abordagens Pedagógicas, Métodos e Organização das Aulas diversos métodos e é provável que as TIC devam constituir um elemento desse reportório. Cabe aos professores competentes decidir como e quando as utilizar para delas tirarem o melhor partido. A respeito das perspetivas e práticas dos professores, o Relatório sobre o Impacto das TIC (2006), publicado pela Rede Escolar Europeia, verificou que, apesar destes reconhecerem o valor das TIC na educação, enfrentam problemas relacionados com os processos de adesão a essas tecnologias. Em consequência, apenas uma minoria de docentes incluiu, até agora, as TIC no seu ensino. Entre os obstáculos à utilização das TIC, o relatório refere, entre outras, a falta de competência para as dominar, a fraca motivação e a pouca confiança em si relativamente à sua utilização por parte dos professores, bem como a formação inadequada, a ausência ou a baixa qualidade das infraestruturas e as questões relacionadas com sistemas de educação tradicionais. O relatório conclui que, para garantir soluções políticas globais e realistas, têm de se identificar e compreender todos os fatores que impedem os professores de utilizarem plenamente as TIC. Figura 2.4: Orientações a nível central sobre a utilização das TIC no ensino da matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 CITE 1 Utilização prescrita ou recomendada Só é fornecido apoio (às escolas e/ou aos professores) Não existem orientações a nível central Fonte: Eurydice. Como se mostra na Figura 2.4, a utilização das TIC no ensino da matemática é prescrita ou recomendada em todos os países. Isso abrange desde instruções muito específicas até orientações mais gerais. Em Chipre, por exemplo, recomenda-se a utilização de aplicações interactivas (applets) em diversos domínios da matemática e o recurso às TIC para investigação em geometria, raciocínio estatístico e recolha de dados. Em Malta, os alunos do secundário devem utilizar folhas de cálculo, programas informáticos relacionados com sistemas algébricos, linguagens de programação e geometria dinâmica. Na Eslovénia, recomenda-se a utilização de várias ferramentas TIC para o desenvolvimento de conceitos matemáticos, investigação e modelação, treino de rotinas processuais, apresentação de resultados e na avaliação. Em Portugal, sugere-se a utilização das TIC em todas as 39 disciplinas e em todos os níveis de ensino, incluindo em matemática, e disponibilizaram-se recursos 40 digitais para apoiar o trabalho dos professores no Portal das Escolas. Portugal lançou ainda o programa designado Competências TIC, um sistema para a formação contínua das competências TIC para todos os professores. Na Suécia, a utilização das TIC é um objetivo para os alunos, que Portal das Escolas: 65

68 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Politicas Nacionais devem desenvolver as suas capacidades de explorar as possibilidades oferecidas pelas máquinas de calcular e pelos computadores. No entanto, não existem regulamentos referentes a métodos 41 pedagógicos específicos relacionados com as TIC. Um pequeno número de países referem o e-learning como um exemplo de boas práticas. Na 42 República Checa, promove-se o e-learning através do projeto Talnet, como um novo método para a hora de estudo para alunos muito dotados. Em Itália, um programa de e-learning, SOS Studenti, proporciona um ambiente de aprendizagem em linha especialmente vocacionado para ajudar alunos com fraco aproveitamento. Na Polónia a utilização de versões eletrónicas de manuais de matemática tem sido apoiada pelo Ministério desde há alguns anos. No Listenstaine, existem ferramentas de 43 formação em linha para alunos e professores (18). Os dados de inquéritos internacionais fornecem pormenores úteis sobre a amplitude da difusão dos computadores e sobre a frequência com que são utilizados. De acordo com os dados do TIMSS, 57% dos alunos do quarto ano e 46% dos do oitavo têm, em média, acesso a computadores durante as aulas de matemática. No entanto, essa disponibilidade não está igualmente distribuída entre os diversos países e vai de quase 95% na Dinamarca, no quarto ano, até cerca de 10% em Chipre no oitavo (Mullis et al., 2008). O número de computadores disponível nos diversos países europeus varia muito, tal como o grau de pormenor fornecido nos regulamentos e recomendações sobre o modo como devem ser utilizados. Na Estónia, o Currículo Nacional para as Escolas Básicas estabelece resultados específicos para a utilização das TIC: na primeira etapa do ensino (1.º ao 3.º ano), os alunos devem aprender a utilizar objetos de aprendizagem digitais (folhas de cálculo, programas de aprendizagem, etc.); na segunda etapa (4º ao 6º ano), devem ser capazes de utilizar as TIC para efetuar cálculos e para verificar os realizados no papel. Além disso, na segunda etapa, os alunos deverão ser capazes de aplicar competências de estudo adequadas e encontrar a ajuda necessária e as bases de dados apropriadas a partir de diversas fontes de informação. Na Letónia, o currículo estabelece igualmente resultados específicos em termos da utilização das TIC: no ensino primário, os alunos devem saber como utilizar os computadores para obter informação; no fim do secundário, os alunos deverão saber utilizar máquinas de calcular/computadores para processar a informação. Todavia, os professores mantêm a autonomia de escolher como e para quê utilizar essas tecnologias da informação. Em Espanha, os suportes tecnológicos são considerados ferramentas essenciais para o ensino, a aprendizagem e a prática da matemática e pensa-se que a sua utilização diária no local de trabalho deve refletir-se na sala de aula. Há uma vertente no currículo nacional que integra a utilização das TIC: Processamento de informação e competência digital. Esta vertente visa munir os alunos com várias competências, como a de comparação e aproximação, e familiarizá-los na linguagem gráfica e estatística. No ensino secundário inferior, os alunos também utilizam folhas de cálculo e essa atividade conduz à formulação de perguntas, compreensão de ideias e redação de relatórios. Utilizam-se igualmente neste nível os programas de geometria dinâmica, tendo em vista a análise de propriedades, a exploração de relações e a formulação e validação de conjeturas. Quatro países comentaram as orientações para a utilização das TIC por professores na aula: Na Islândia, os professores são incentivados a dar ênfase à apresentação visual utilizando vídeos, máquinas de calcular e programas de computador para explicarem os conceitos matemáticos e ajudarem os alunos a exprimirse em termos visuais. Em Itália e Espanha, promoveu-se recentemente, a nível nacional, os LIMS (quadros brancos interativos), o que conduziu à elaboração de uma estratégia nacional para apoiar a utilização das TIC no ensino quotidiano. Em França, é recomendada a utilização de programas informáticos (por exemplo, para geometria dinâmica) pelo menos para os professores de matemática, se não mesmo para os alunos. 41 A Agência Nacional Sueca para o Ensino, (na Suécia) Disponível em e

69 Capítulo 2: Abordagens Pedagógicas, Métodos e Organização das Aulas Os dados do inquérito TIMSS fornecem mais pormenores acerca do modo como os computadores estão a ser utilizados. Mesmo onde existe grande disponibilidade, a sua utilização parece ser relativamente pouco frequente nas aulas de matemática. Por exemplo, na Lituânia, onde, de acordo com os professores, 73% dos alunos do oitavo ano têm acesso a um computador para aprender a disciplina, apenas 5% o usou para processar e analisar informação em metade, ou mais de metade, das suas aulas (Mullis et al., 2008, p. 301). Em geral, para todas as formas de utilização (descobrir princípios e conceitos, praticar competências e procedimentos, procurar ideias e informação e processar e analisar dados), os números referidos estavam abaixo dos 10 por cento, no quarto e oitavo anos, em quase todos os países. As únicas exceções foram os Países Baixos (30%) e o Reino Unido (Inglaterra 10% e Escócia 20%), onde os professores do quarto ano referem a utilização mais frequente dos computadores para praticar competências e procedimentos. Os dados sugerem, assim, que, apesar dos computadores se encontrarem disponíveis, não são muito usados nas aulas. Isto é válido quer para os países em que o currículo nacional refere explicitamente a utilização de computadores nas aulas de matemática, quer para os que não referem qualquer prescrição ou recomendação nesse sentido. O relatório de 2011 da Eurydice sobre Números-chave sobre a aprendizagem e a inovação através das TIC nas escolas da Europa chegou a resultados semelhantes. Isto mostra que os professores são incentivados, a nível central, através de recomendações, sugestões e materiais de apoio, a utilizarem uma diversidade de hardware e software das TIC na aula. Isto aplica-se, na maioria dos países europeus, a todas as disciplinas nucleares do currículo, incluindo a matemática. No entanto, em termos da utilização efetiva das TIC, os dados mostram que os professores utilizam pouco essas oportunidades, continuando a existir uma grande lacuna na sua aplicação. A utilização de máquinas de calcular Está em curso um debate sobre se a utilização das máquinas de calcular melhora ou prejudica o aproveitamento dos alunos a matemática. A maioria dos estudos parece concluir que elas podem ser úteis, mas só em atividades específicas. Hattie (2009) constatou um efeito fraco, mas positivo, da sua utilização nos resultados em matemática. Elas são, no entanto, úteis em determinadas situações: quando utilizadas em cálculos, trabalhos práticos de rotina e na verificação dos resultados; quando reduzem a carga cognitiva dos alunos, de modo a poderem prestar atenção aos conceitos matemáticos propriamente ditos; quando usadas com fins pedagógicos nos quais constituam um elemento importante do processo de ensino e de aprendizagem. Hembree e Dessart (1986), na sua meta-análise de 79 estudos, constataram igualmente que a utilização das máquinas de calcular, juntamente com os métodos pedagógicos tradicionais, melhoravam as competências dos alunos na resolução de problemas e exercícios de matemática, com exceção do 4º ano. Os autores afirmam que nesse ano a utilização contínua da máquina de calcular parece atrasar o desenvolvimento de competências básicas nos alunos médios. De modo semelhante, Ellington (2003), numa outra meta-análise de 54 estudos, verificou que essa utilização melhora as competências operacionais e de resolução de problemas quando são usadas no ensino e na avaliação, mas não quando utilizadas apenas no ensino. Na maioria dos países europeus, com exceção da Bélgica (comunidade germanófona) e da Roménia, o currículo prescreve, recomenda e apoia a utilização de máquinas de calcular no ensino da matemática. Alguns países referem certas limitações. No Listenstaine, recomenda-se que, para garantir o desenvolvimento de competências básicas como o cálculo mental e as técnicas de escrita aritmética, as máquinas de calcular não devem ser utilizadas até que o aluno atinja 67

70 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Politicas Nacionais a idade correspondente ao ensino secundário. Na Irlanda, podem ser utilizadas por volta dos 10 anos, altura em que a criança deve ter adquirido um domínio de factos numéricos básicos e a aptidão para os usar. No Reino Unido (Escócia) e em Espanha, as máquinas de calcular têm um papel na aprendizagem e no ensino quando usadas para resolver problemas, mas não se pretende que a sua utilização substitua o desenvolvimento de competências básicas. Na Alemanha e nos Países Baixos, as orientações sobre a utilização das máquinas de calcular referem apenas o ensino secundário inferior, mas em Chipre, só é recomendada para os alunos dos dois primeiros. No capítulo 3 disponibiliza-se informação sobre a utilização das máquinas de calcular na avaliação, em comparação com a utilização nas aulas aqui descrita. Os resultados do TIMSS mostram que uma ligeira maioria (53%) de professores de alunos do quarto ano comunicaram não ser permitido utilizar máquinas de calcular nas aulas de matemática. Todavia, existem diferenças significativas entre os países. A Itália, Letónia, Hungria, Áustria e Eslovénia integram os países em que a utilização das máquinas de calcular é muito limitada: cerca de 85%, ou mais, alunos do quarto ano não estão autorizados a usá-las. Pelo contrário, na Dinamarca, Suécia, Reino Unido (Inglaterra e Escócia) e Noruega, cerca de 85%, ou mais, estão autorizados a usar máquinas de calcular (Mullis et al., 2008, p. 298). Em geral, mesmo nos países em que se permite a sua ampla utilização, é raro os professores afirmarem que as usam frequentemente (i.e., em metade ou mais de metade das aulas). A percentagem mais elevada em termos de frequência de utilização foi referida na Dinamarca, onde os professores mencionaram que 23% dos alunos usaram uma calculadora em metade, ou mais de metade, das suas aulas para resolverem problemas complexos. Noutros países europeus, as percentagens referidas rondam os 10% ou ainda menos. A situação era muito diferente no oitavo ano, onde a maioria dos alunos estava autorizada a utilizar as máquinas de calcular e o fazia com frequência. No oitavo ano dos países da UE participantes, 87% dos alunos podiam, em média, utilizar as máquinas de calcular, variando entre 30% (Chipre) e 100% (Malta e Suécia). Nos países europeus, elas eram, em média, utilizadas em aproximadamente metade, ou mais de metade, das aulas para resolver problemas complexos (43%), realizar cálculos de rotina (33%) e verificar as respostas (28%) Trabalhos de casa Um número considerável de estudos analisou as relações entre o aproveitamento e os trabalhos de casa. Os aspetos investigados incluem a quantidade de trabalhos de casa marcados e efetivamente realizados, bem como o tempo neles dispendido (Marzano e Pickering, 2007). Hattie (2009, p. 234) conclui que os trabalhos de casa têm um efeito globalmente positivo na aprendizagem mas existem alguns moderadores importantes. Cita estudos de Cooper (1989) que demonstram serem os efeitos maiores nos níveis de escolaridade superiores e em algumas disciplinas mais do que noutras, registando-se os mais reduzidos em matemática. Cooper verificou também que os efeitos positivos dos trabalhos de casa se relacionam com a sua extensão, sendo, no geral, preferíveis os menos pesados. Analogamente, Trautwein et al., (2002) concluíram que a frequência de trabalhos de casa de matemática tem um efeito positivo no aproveitamento, mas não se requererem muito tempo. O cenário global na investigação relativa aos trabalhos de casa não é linear. Hattie conclui que os efeitos são superiores, qualquer que seja a disciplina, quando os trabalhos de casa envolvem a aprendizagem maquinal, prática ou a repetição do assunto da disciplina (p. 235). Na maioria dos países, as autoridades educativas a nível central não emitem diretrizes, nos documentos de orientação, sobre a política de trabalhos de casa de matemática para os alunos do ensino primário e do ensino secundário inferior (ver Figura 2.5). Normalmente, é deixad ao critério de cada escola ou professor. Tendo em conta a escassez de resultados positivos na investigação relacionando a ênfase nos trabalhos de casa com o aproveitamento em matemática, esta abordagem pode ser considerada razoável. Todavia, continua a deixar-se aos professores margem para marcar 68

71 Capítulo 2: Abordagens Pedagógicas, Métodos e Organização das Aulas uma grande quantidade de trabalhos de casa, pelo que seria mais útil uma orientação no sentido de limitar a quantidade de trabalhos de casa. Figura 2.5: Orientações a nível central sobre a marcação de trabalhos de casa de matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 CITE 2 Orientações para todas as disciplinas Orientações matemática específicas para a Não existem orientações Fonte: Eurydice. Na maioria dos países em que existem orientações, estas aplicam-se em geral a todas as disciplinas. As exceções são a Irlanda (ensino primário), França (ensino secundário inferior), Grécia e Turquia, onde existem orientações específicas para as aulas de matemática. Na Irlanda, no ensino primário, consideram-se os trabalhos de casa como um exercício de reforço que proporciona uma oportunidade de alargar as práticas iniciadas na aula. Assim, quando se trata de capacidades, pode pedir-se aos alunos que calculem a área de uma divisão de sua casa. Considera-se que os trabalhos de casa ajudam os alunos a desenvolverem as competências de organização e a faculdade de trabalharem autonomamente. Consideram-se os trabalhos de casa como um vínculo entre a casa e a escola. Os documentos curriculares também salientam a importância de informar os pais sobre a terminologia e os métodos mais corretos que as crianças devem usar em matemática. Incentivam-se, assim, os professores a prescreverem tarefas realistas, práticas e relevantes. Eles são também instados a definirem formas alternativas de trabalhos de casa como, por exemplo, realizar uma pesquisa na biblioteca local ou utilizar as competências de medição na cozinha. Em França, no ensino secundário inferior, os trabalhos de casa de matemática são obrigatórios e os professores têm de os recolher e corrigir regularmente. Na Grécia, os documentos oficiais do Ministério da Educação apontam para que os trabalhos de casa respeitem e complementem o conteúdo do manual escolar; não devem ser intensivos e têm de requerer uma assistência mínima por parte dos pais ou de qualquer outra pessoa. Na Turquia, os documentos curriculares estipulam que os trabalhos de casa devem ser marcados consoante a motivação do aluno; devem ser atribuídos aos alunos trabalhos de casa de interpretação (p. ex., projetos de investigação) para se avaliar o seu espírito crítico, capacidade de investigação e resolução de problemas, compreensão do que leem e criatividade; alguns trabalhos de casa devem orientar-se para uma avaliação entre pares e outros podem contribuir para os portefólios. 69

72 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Politicas Nacionais Existe algum consenso quanto ao objetivo dos trabalhos de casa ser a consolidação da aprendizagem e de terem um nível apropriado aos alunos. Chipre estipula que os trabalhos de casa devem ser interessantes e não excessivamente repetitivos. Na comunidade francófona da Bélgica, a Circular Ministerial de 13 de maio de 2002 regulamenta os trabalhos de casa durante ensino primário: refere que devem ser adaptados ao nível de competências e ao ritmo de estudo de cada aluno e que não devem levar mais de 20 ou 30 minutos a realizar 44. A política de trabalhos de casa está também muitas vezes associada ao envolvimento dos pais no processo de aprendizagem. No Reino Unido (Escócia), os trabalhos de casa são encarados como uma tarefa que pode ajudar a reforçar a interação entre pais e crianças. As autoridades educativas em Chipre especificam, no entanto, que os trabalhos de casa devem ser realizados sem o apoio parental. Em França, não são permitidos para os alunos do ensino primário, mas, na prática, os professores marcam-nos quando os pais o exigem. Uma outra questão importante é a do tempo neles dispendido. Relatórios nacionais recentes, na Roménia, revelaram que um dos fatores que influencia negativamente a motivação dos alunos é o tempo excessivo dispendido nos trabalhos de casa. De facto, em comparação com outros países, o tempo neles dispendido na Roménia (ver resultados do TIMSS, abaixo) avulta como um dos mais longos. Consequentemente, as autoridades regionais e centrais fizeram recomendações para restringir os trabalhos de casa a minutos, o que ainda parece ser relativamente longo em comparação com outros países. O relatório do TIMSS (Mullis et al., 2008, pp ) contém dados recolhidos junto dos professores sobre a importância que dão aos trabalhos de casa na disciplina de matemática. Baseia-se nas respostas de professores a duas perguntas respeitantes à frequência com que os marcam e ao tempo que preveem para a sua realização. O Índice da Importância Dada pelos Professores aos Trabalhos de Casa de Matemática (EMH, sigla inglesa para Emphasis on Mathematics Homework) foi calculado agregando as perguntas em três categorias. Alunos da categoria muitos trabalhos de casa tiveram professores que referiram marcar-lhes trabalhos de casa relativamente longos (mais de 30 minutos), com certa frequência (em cerca de metade ou mais das aulas). Em contrapartida, os alunos na categoria de poucos trabalhos de casa tiveram professores que marcavam poucos (menos de 30 minutos), com pouca frequência (em cerca de metade das aulas ou menos). A categoria de trabalhos de casa médios incluía todas as outras combinações possíveis. No quarto ano, nos países da UE participantes, os trabalhos de casa não estavam generalizados. Apenas 13% dos alunos tiveram professores que davam grande importância aos trabalhos de casa de matemática, enquanto 41% tiveram professores que marcavam trabalhos de casa curtos e pouco frequentes ou que não os marcavam de todo. A ênfase nos trabalhos de casa variava consoante os países. A maior era dada em Itália: 35% dos alunos do quarto ano tiveram professores que mencionaram marcar trabalhos de casa relativamente longos, com relativa frequência. Pelo contrário, na República Checa, Países Baixos, Suécia, Reino Unido (Inglaterra e Escócia) a maioria dos alunos (mais de 75%) tinham professores que lhes davam pouca importância. Nos Países Baixos e no Reino Unido (Inglaterra), a pouca importância atribuída aos trabalhos de casa podia ser um reflexo das políticas nacionais ou locais que os restringem para este grupo etário. Os docentes do oitavo ano davam maior importância aos trabalhos de casa de matemática. Em média nos países da UE, os professores de mais de um terço dos alunos (37%) referiram marcar trabalhos de casa relativamente longos com alguma frequência. Todavia, a diferença entre os países era grande. Percentagens excecionalmente elevadas de alunos em Itália e na Roménia (70%) que tiveram professores que lhes passavam muitos trabalhos de casa. Por outro lado, mais de 50% de alunos tiveram professores que marcavam poucos e com pouca frequência, na República Checa (77%), na Suécia (63%) e no Reino Unido (Inglaterra, 59%, e Escócia, 55%) (Mullis et al., 2008, p. 305)

73 Capítulo 2: Abordagens Pedagógicas, Métodos e Organização das Aulas Os resultados do PISA 2003 mostraram que os alunos de 15 anos, na Europa, recebiam tipicamente entre 3,7 horas (Finlândia) e 10,5 horas (Itália) de trabalhos de casa por semana, sendo a variação para os trabalhos de casa de matemática de 1,3 horas (Suécia) a 4,1 horas (Polónia) por semana (ver OCDE, 2003, Tabela A.5, p. 152). A relação entre trabalhos de casa e aproveitamento parece depender do nível de ensino. Os resultados do TIMSS mostram que, no quarto ano, não há relação entre a quantidade de trabalhos de casa e o aproveitamento dos alunos 45, enquanto no oitavo se observa uma associação positiva em diversos países. Isto explica-se pelos diversos objetivos dos trabalhos de casa. Pode, por exemplo, dar-se mais relevo aos trabalhos de casa para os alunos com melhor aproveitamento no sentido de os obrigar a utilizarem todas as suas capacidades e de os estimular. No entanto, os trabalhos de casa devem também ser marcados a alunos com pior aproveitamento a fim de lhes proporcionar mais prática para consolidarem da matéria. Assim, níveis semelhantes de trabalhos de casa podem estar associados a diferentes graus de aproveitamento, do que resulta uma relação não linear, em termos globais, entre os níveis de trabalhos de casa e os de aproveitamento. No oitavo ano, todavia, não existe, em média, nos países da UE participantes, uma relação global entre a importância atribuída aos trabalhos de casa e o aproveitamento dos alunos. A pontuação média dos alunos europeus em cada uma das categorias de trabalhos de casa era semelhante (492, 493 e 493 pontos, respetivamente) e a correlação pouco significativa 46. Contudo, na República Checa, Hungria, Malta, Roménia, Eslovénia e Reino Unido (Inglaterra e Escócia), mais trabalhos de casa estavam associados a maior sucesso. No Reino Unido (Inglaterra), por exemplo, os 18% de alunos cujos professores referiram marcar trabalhos de casa relativamente longos com alguma frequência tiveram em média 552 pontos em matemática, os 23% na categoria média obtiveram uma média de 520 pontos e os 59% cujos professores marcavam poucos trabalhos de casa não passaram, em média, dos 499 pontos (Mullis et al., 2008, p. 304). Os resultados para alunos mais velhos inquiridos no PISA 2003 mostraram outros padrões interessantes. As horas da totalidade dos trabalhos de casa nos vários países participantes estavam associadas de forma positiva ao aproveitamento (isto é, quanto mais trabalhos de casa foram marcados globalmente, melhor o aproveitamento dos alunos a matemática). Pelo contrário, verificouse uma associação global negativa entre as horas de trabalhos de casa de matemática e o aproveitamento: quanto mais trabalhos de casa de matemática foram marcados, pior era o aproveitamento dos alunos na disciplina. Alunos com desempenho superior fazem mais trabalhos de casa, em termos globais, mas fazem menos de matemática. O relatório do PISA sugeria que tal pode dever-se à natureza da matemática: os alunos mais aptos aprenderiam a matemática sobretudo na escola ou acabavam os trabalhos de casa normais em menos tempo, enquanto que os menos aptos tinham de se esforçar mais e por consequência precisavam de trabalhos de casa de matemática (OCDE, 2010). Infelizmente, como o PISA não analisa a natureza dos trabalhos de casa, a sua supervisão e acompanhamento, não são possíveis explicações mais aprofundadas Inquéritos e relatórios nacionais de apoio a políticas bem fundamentadas em matéria de métodos de ensino da matemática A recolha, análise e divulgação de dados concretos sobre o ensino da matemática é uma forma importante de fundamentar a definição das políticas e de contribuir para melhorar as práticas na aula. Indicam ainda em que medida as políticas existentes têm sido aplicadas e se se baseiam, ou não, em exemplos concretos de boas práticas. 45 Estimativas da Eurydice. A correlação entre o Índice da Importância dada pelos Professores aos Trabalhos de Casa de Matemática (EMH) e o aproveitamento dos alunos era muito baixa e não significativa em todos os países da UE participantes, com exceção da Letónia (onde os professores não marcam muitos trabalhos de casa). 46 Estimativas da Eurydice: A correlação entre o Índice da Importância dada pelos Professores aos Trabalhos de Casa de Matemática (EMH) e o aproveitamento dos alunos a matemática. 71

74 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Politicas Nacionais Muitos países europeus não dispõem de quaisquer organizações nacionais para realizarem regularmente este tipo de atividade de elaboração de relatórios. Noutros, ela é realizada por centros pedagógicos ou institutos de investigação que, ou são criados pelos Ministérios da Educação, ou trabalham em estreita colaboração com eles. Normalmente, estas instituições têm por função elaborar estatísticas, acompanhar a evolução dos sistemas educativos e analisar e interpretar tendências. No seu trabalho, têm frequentemente em conta os resultados, quer das avaliações nacionais quer dos inquéritos internacionais sobre os resultados da aprendizagem dos alunos. Na Áustria, o Instituto Federal de Investigação Educacional, Inovação e Desenvolvimento do Sistema de Ensino (BIFIE, sigla inglesa para Federal Institute for Education Research, Innovation and Development of the School System) inclui diversos centros de aconselhamento sobre a aplicação da reforma curricular que a avaliam, preparam instrumentos de teste, elaboram relatórios periódicos sobre os resultados da investigação educacional nacional e concebem projetos piloto inovadores. Na Suécia, um centro nacional para o ensino da matemática, localizado na Universidade de Göteborg 47, realiza inquéritos para o Ministério da Educação e da Investigação e coopera com outros parceiros e intervenienteschave, nacionais ou internacionais, na área da educação. Desenvolve trabalho sobre vários aspetos do ensino da matemática, incluindo a publicação de textos para a formação contínua e a formação de professores, a organização de conferências, a promoção de apoio aos municípios e às escolas. Disponibiliza ainda uma biblioteca de referência nacional e um Maths-Lab para atividades práticas. No Reino Unido (Escócia), além da unidade estatística que supervisiona a recolha de informação das provas nacionais de matemática, existe a Autoridade das Qualificações Escocesa (SQA, sigla inglesa para Scottish Qualifications Authority) que recolhe informação sobre as qualificações nacionais a todas as disciplinas, incluindo matemática, e apresenta uma análise pormenorizada depois de sintetizar a informação. O Ensino e Aprendizagem na Escócia (LTS, sigla inglesa para Learning and Teaching Scotland) é um outro organismo apoiado pelo governo que recolhe dados de investigação, tanto nacionais como internacionais, respeitantes a todas as áreas do currículo. Alguns dos outros países Bélgica (comunidade francófona), Dinamarca, Alemanha e Finlândia contam sobretudo com investigações e análises fornecidas pelas universidades e outras associações de investigação independentes. A Escola de Educação Dinamarquesa (Universidade de Aarhus) é uma instituição universitária de pós-graduação que conduz investigação na área das ciências da educação. Na Alemanha, o Sindicato dos Matemáticos 48 realiza investigação, desenvolve projetos e organiza conferências para divulgar informações no domínio do ensino e da aprendizagem da matemática. Também na Finlândia, não existe uma estrutura oficial de recolha de informação sobre o ensino da disciplina, mas diversas associações pesquisam e partilham os dados e a investigação mais recente nesta área. Entre outros tópicos, estes organismos publicam, igualmente, informações sobre a seleção feita pelos professores das atividade e métodos de ensino que utilizam nas aulas de matemática. Cerca de metade dos países europeus referem utilizar e aplicar esses inquéritos ou relatórios nacionais. Alguns países (Bélgica (comunidade flamenga), Áustria, Espanha, Letónia, Malta, Noruega e Reino Unido (Escócia)) afirmam utilizar inquéritos para analisar a seleção feita pelos professores das atividade e métodos, sendo que Malta e a Noruega mencionam especificamente a utilização dos inquéritos TIMSS para deles extraírem informações. A Noruega também recorreu ao inquérito SITES para conhecer a evolução do ensino. Em Espanha, a publicação periódica de indicadores de educação fornece informações acerca dos métodos de ensino utilizados com mais frequência, segundo indicação dos professores nos questionários para a avaliação nacional do ensino primário e

75 Capítulo 2: Abordagens Pedagógicas, Métodos e Organização das Aulas 50 secundário. Na Bélgica (comunidade flamenga), os inquéritos (Periodieke Peilingen) (ver Capítulo 4) incluem investigação sobre a relação entre os métodos de ensino e as diferenças nos resultados da aprendizagem. Figura 2.6: Inquéritos nacionais sobre a seleção das atividades e métodos de ensino feita pelos professores, 2010/11 Inquéritos/relatórios nacionais Não existem nacionais inquéritos/relatórios Fonte: Eurydice. Certos países (Bélgica (comunidade francófona), República Checa, Bulgária, França, Malta, Roménia, Eslováquia e Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte)) também recorrem às inspeções escolares para se informarem sobre os métodos de ensino utilizados. Durante as inspeções, estes são frequentemente analisados e discutidos e presta-se aconselhamento aos professores. A informação recolhida é posteriormente partilhada através de relatórios regionais ou nacionais. Algumas das conclusões destes inquéritos e relatórios nacionais indicam a existência de insuficiências no ensino da matemática. A comunidade francófona da Bélgica relata que as inspeções 51 revelam uma fraca cobertura do currículo. O relatório do Instituto de Avaliação dinamarquês sugere, entre outras coisas, serem necessários mais esforços no sentido de incentivar os professores das outras disciplinas a utilizarem a matemática. A Finlândia refere que se favorece o conjunto da turma em detrimento do trabalho individual do aluno. A Lituânia salienta existir um grande número de alunos que não é ativamente envolvido no processo de aprendizagem, enquanto uma das principais conclusões na Polónia é a de os professores darem muito pouco tempo aos alunos para estes encontrarem as suas próprias estratégias de resolução de problemas e utilizarem por si próprios os modelos matemáticos

76 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Politicas Nacionais Resumo Esta análise das abordagens e dos métodos utilizados no ensino da matemática na Europa demonstra o grau de controlo exercido pelas autoridades centrais sobre a sua prática na maioria dos países. Os regulamentos, recomendações e apoios existentes estão, de um modo geral, em conformidade com os resultados da investigação, os quais indicam não existirem abordagens melhores no ensino da matemática e que cabe aos professores escolher os métodos e as estratégias apropriadas à matéria, ao tipo de aluno e ao contexto de aprendizagem específico. Os dados dos inquéritos internacionais confirmam que, na prática, se tem utilizado uma série de abordagens. No entanto, para que os docentes estejam aptos a apresentar essa flexibilidade pedagógica e a selecionar o método ou a abordagem mais adequada em cada momento, é fundamental que tenham acesso a uma formação profissional eficaz (ver capítulo 6). Apesar da variedade de métodos utilizados, existem indicações claras da relevância atribuída a alguns deles. A utilização da aprendizagem baseada em problemas, da exploração e da investigação é fundamental nalguns países, bem como a utilização de contextos da vida real para tornar a matemática mais relevante para a própria experiência do aluno. Tanto no TIMSS como no PISA se verificou ser frequente o recurso a estratégias de memorização, mas estas eram menos comuns nas orientações emitidas a nível central. O envolvimento das autoridades centrais na forma como as aulas de matemática são organizadas (e.g. distribuição, disposição e agrupamento) é menor, sendo que dois terços dos países referem a existência de alguma forma de intervenção. O modo mais habitual de agrupar os alunos é por níveis de aptidão. Os dados do TIMSS sugerem ser muito mais frequente os alunos trabalharem sozinhos do que em pequenos grupos. Os resultados mostram que, em média, 78% dos alunos do quarto ano e 70% dos do oitavo trabalham sozinhos em mais de metade das aulas, em comparação com os 38% e 23%, respetivamente, que o fazem, frequentemente, em pequenos grupos. A maioria dos países prescreve a utilização das TIC na aula de matemática. Os resultados da investigação mostram que algumas utilizações das TIC podem trazer benefícios em certos contextos, o que sugere que os regulamentos devem ser detalhados para terem um efeito positivo ou, como acontece com os métodos de ensino, o professor deve possuir um conhecimento aprofundado das mesmas para saber por qual optar em todas as circunstâncias. Tal como em relação à seleção dos métodos de ensino mais apropriados, isto implica uma melhor formação profissional. Os dados do TIMSS mostram que o acesso às TIC varia muitos nos países europeus indo de 22% a 95% para os alunos do quarto ano e de 11% a 81% para os do oitavo. Todavia, na prática, os computadores são raramente utilizados nas aulas de matemática. Os estudos sobre o recurso aos trabalhos de casa e os resultados dos inquéritos internacionais sugerem que estespodem trazer benefícios limitados, especialmente para os alunos mais novos e sobretudo em matemática, em comparação com outras disciplinas. Muitos países europeus não fornecem orientações a nível central sobre a utilização de trabalhos de casa, embora alguns proporcionem aconselhamento sobre o tempo a ser-lhes atribuído. Com base noutros factos, pode ser mais adequado restringir a quantidade e o tipo de trabalhos de casa, uma vez que a investigação sugere serem mais úteis quando utilizados para praticar competências. Aproximadamente metade dos países europeus refere acompanhar de perto a utilização e os resultados dos diversos métodos de ensino. Fazem-no através da combinação dos resultados da avaliação com os procedimentos de inspeção. 74

77 CAPÍTULO 3. A AVALIAÇÃO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA Introdução A avaliação dos alunos constitui um instrumento essencial para monitorizar e melhorar o processo de ensino e aprendizagem. Tem-se demonstrado que a utilização eficaz da avaliação na aprendizagem é benéfica para todos os alunos, incluindo os de fraco aproveitamento. Na Europa, a avaliação assume diversas formas e recorre a métodos e instrumentos diferentes. Os modelos utilizados são internos ou externos, formativos ou sumativos, e os resultados podem utilizar-se para diferentes fins (EACEA/Eurydice, 2009; OCDE, 2011). No entanto, a investigação revela que se usa a avaliação demasiadas vezes para classificar os alunos e menos para os ajudar a melhorarem o seu desempenho. Melhorar o conhecimento e as competências requer uma utilização mais alargada de várias formas de avaliação que forneçam informação de retorno (feedback) e tornem, assim, possível identificar e resolver os problemas numa fase precoce (Comissão Europeia, 2008). Os professores desempenham um importante papel na avaliação dos alunos e necessitam de formação e orientação para lidar eficazmente com tais questões. Este capítulo analisa as orientações e as práticas a nível nacional relacionadas com a utilização de formas diferentes de avaliação, nomeadamente as provas nacionais. Apura ainda se a matemática está incluída nos exames de conclusão da escolaridade. No fim do capítulo, aborda-se sucintamente a utilização de dados da avaliação de matemática, bem como de inquéritos e relatórios nacionais, para melhorar a qualidade do ensino e apoiar novas políticas Melhorar a aprendizagem através de formas de avaliação diversificadas e inovadoras Antes de abordar as orientações oficiais sobre a avaliação em matemática nos países europeus, vale a pena analisar, a nível das escolas, as tendências gerais da avaliação na disciplina, de acordo com os dados revelados pelos inquéritos internacionais. Tanto o TIMSS 2007 como o PISA 2003 incluíram algumas perguntas aos professores e às direções das escolas respeitantes às práticas de avaliação correntes. Os dados do TIMSS 2007 (Mullis et al., 2008, pp ) mostram que os professores dos alunos do oitavo ano dão mais importância aos testes realizados na aula como forma de acompanhar a progressão destes em matemática. Os professores utilizaram, em certa medida, os testes na aula para quase todos os alunos. Nos países da UE participantes, 64% dos alunos tiveram professores que, em média, referiram atribuir uma grande importância aos testes na aula e 32% tiveram professores que referiram atribuir-lhes alguma importância. Outro meio de acompanhar a progressão dos alunos, mencionado normalmente, era o do próprio parecer profissional dos professores. Cinquenta e seis por cento dos alunos do oitavo ano tiveram professores que atribuíram grande importância ao seu parecer profissional e mais de 40% que lhe atribuíram alguma. O TIMSS 2007 também inquiriu com que frequência os professores de matemática de alunos do oitavo ano marcavam testes ou exames de matemática. Os resultados mostraram que foram marcados testes cerca de uma vez por mês, em média, a quase metade (44%) dos alunos do oitavo ano, nos países da UE participantes. A cerca de um terço (32%) marcaram-se exames ou testes quinzenalmente (ou com mais frequência). Todavia, os números variam bastante de país para país. Na República Checa, efetuaram-se testes quinzenais a quase todos os alunos (97%). Na Lituânia, Hungria e Roménia os professores também referiram muitas vezes marcarem testes ou exames de 75

78 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais matemática aos alunos (a 70-75%) quinzenalmente ou com mais frequência. Houve igualmente diversos países onde se realizaram testes ou exames, à maioria dos alunos, apenas algumas vezes por ano, designadamente na Eslovénia, Suécia e Reino Unido (Inglaterra e Escócia). Podem identificar-se duas formas principais de avaliação: uma em que os resultados são utilizados com objetivos formativos, ou seja, para melhorar o ensino e a aprendizagem posteriores, e outra em que se utilizam os resultados com uma finalidade sumativa, ou seja, para atestar o aproveitamento dos alunos ao longo de um dado período de estudo. Em 1998, Black e Wiliam publicaram o seu muito influente relatório sobre avaliação formativa. Afirmaram que as avaliações se tornam formativas quando a informação produzida a partir delas é utilizada para adaptar o ensino e a aprendizagem às necessidades dos alunos. O relatório sintetizou resultados de um grande número de projetos de investigação e concluiu que a avaliação formativa aumenta de forma clara os níveis de êxito, mas que a sua utilização podia, em muitos casos, ser melhorada. Pormenorizaram em seguida quais as estratégias a adotar pelos professores para conseguirem as melhorias pretendidas. Este relatório pioneiro não se centrou em nenhuma área disciplinar particular, mas, em 2007, Wiliam definiu, especificamente, os contornos que a avaliação formativa podia assumir nas aulas de matemática. Tal como na análise global, incidiu na forma de dar informação de retorno (feedback) aos alunos e de adaptar a prática letiva. Mais recentemente, registaram-se progressos relativamente à avaliação formativa e ao que é necessário fazer na aula para que ela resulte. O livro de James Popham (2008) descreve progressos na aprendizagem que requerem do professor um conhecimento exaustivo sobre como ocorre a aprendizagem e quais as competências e os conceitos que constituem pré-requisitos fundamentais para uma aprendizagem específica. Isto realça as dificuldades relativamente à aplicação de uma avaliação formativa eficaz, tanto em matemática como noutras disciplinas, pois exige um conhecimento sólido do conteúdo da matéria, das pedagogias necessárias para o transmitir e das formas através das quais os alunos aprendem. Bennett (2011) desenvolve esta questão, salientando que a prática de uma avaliação formativa eficaz é específica para um determinado domínio, ou seja, não é a mesma para as diversas áreas disciplinares. Acrescentou, ainda, que uma das suas principais implicações é que um professor que tenha um reduzido domínio cognitivo das diversas áreas é menos suscetível de saber que perguntas deve colocar aos alunos, o que procurar no seu desempenho, que ilações retirar dele para aferir os conhecimentos do aluno e que medidas tomar para adaptar o ensino (p. 15). Bennett (2011) salienta uma outra questão importante a ter aqui em conta: a interação entre avaliação formativa e sumativa, a que chama o problema do sistema. Destaca (citando Pellegrinoet al., 2001) que as várias componentes de um sistema educativo têm de ser coerentes para poderem funcionar em conjunto de forma eficaz. Esta coerência aplica-se à utilização da avaliação formativa e sumativa. Bennett sugere que a natureza restritiva de certas avaliações sumativas limita a prática das aulas o que, por sua vez, reduz a possibilidade da avaliação formativa conduzir a melhorias significativas. Os países europeus fornecem orientações nacionais sobre a utilização das várias formas de avaliação de matemática na aula. A Figura 3.1 especifica as formas de avaliação preconizadas para fins formativos. 76

79 Capítulo 3: A Avaliação na Disciplina de Matemática Figura 3.1: Orientações a nível nacional sobre os métodos de avaliação a utilizar para fins formativos em matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 Com base em projetos Com base em portefólios Com base nas TIC Com base na avaliação auto/interpares Esquerda Direita CITE 1 CITE 2 UK (1) = UK-ENG/WLS/NIR Fonte: Eurydice. As respostas dos países relativas à existência de orientações a nível nacional para a avaliação com base em projetos, em portefólios, nas TIC ou em autoavaliação e avaliação entre pares para fins formativos fornecem um panorama heterogéneo. A Estónia e o Listenstaine referem dar orientações, mas não especificamente para matemática. Em metade dos países, não existem linhas diretrizes sobre nenhum dos tipos de avaliação referidos. Entre eles, a República Checa e a Finlândia observam que as autoridades educativas centrais se concentram mais nos resultados das avaliações do que nos métodos e a comunidade flamenga da Bélgica e a Suécia referem que a escolha do método de avaliação é prerrogativa de cada escola e professor. No Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte) também não existem orientações nacionais para a avaliação formativa específicas quanto à matemática. No entanto, no País de Gales e na Irlanda do Norte, são fornecidas no currículo orientações gerais sobre como avaliar para aprender. Em Inglaterra, existem diretrizes não vinculativas para a avaliação formativa em matemática, mas o governo não prescreve nem impõe qualquer abordagem específica nesta matéria. No Reino Unido (Escócia), com base no conhecimento adquirido através da iniciativa avaliar para aprender, foi publicado um documento sobre avaliação para apoiar o novo currículo 52. Está atualmente em elaboração um recurso de avaliação, em linha e a nível nacional, de apoio e ilustrativo dos aspetos essenciais, o qual destaca as boas práticas de avaliação em todas as áreas do currículo, incluindo exemplos concretos para a matemática. O documento mostrará como as escolas têm apoiado o ensino e a aprendizagem eficazes através de processos de avaliação bem planeados e permitirá aos professores partilharem, a nível nacional, a forma como aliam o ensino e a aprendizagem eficazes a processos de avaliação enriquecedores. Como mostra a Figura 3.2, as orientações das autoridades para a utilização sumativa da avaliação com base em projetos, em portefólios, nas TIC ou em autoavaliação e avaliação entre pares são ainda menos comuns do que as fornecidas para fins formativos. A França constitui exceção já que 53 possui documentos de apoio muito explícitos e que fornecem inúmeros exemplos de todos os tipos de avaliação diagnóstica, formativa, sumativa e, também, de autoavaliação Para o CITE 1, ver para o nível CITE 2, ver

80 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Figura 3.2: Orientações a nível nacional sobre os métodos de avaliação utilizados para fins sumativos em matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 Com base em projetos Com base em portefólios Com base nas TIC Com base na avaliação auto/interpares Esquerda Direita CITE 1 CITE 2 UK (1) = UK-ENG/WLS/NIR Fonte: Eurydice. O PISA 2003 também se debruçou sobre a utilização de diversas formas de avaliação. De acordo com as respostas dos diretores das escolas, os métodos de avaliação mais frequentes foram os testes elaborados pelo professor e os trabalhos escolares/projetos/trabalhos de casa do aluno (OCDE 2004, pp ). Na maioria dos países europeus, a percentagem de alunos de 15 anos cujos diretores afirmaram aplicar cada um destes métodos de avaliação mais de três vezes por ano foi de cerca de 80% ou superior. Verificou-se, no entanto, que a situação era radicalmente diferente em alguns países europeus. Na Turquia, só 40% de alunos tiveram diretores que referiram a utilização de testes elaborados pelo professor mais de três vezes por ano. O valor correspondente na Dinamarca foi de 65% e na Irlanda de 74%. Do mesmo modo, só 15% de alunos na Grécia e 36% na Turquia tiveram diretores que referiram a utilização de trabalhos dos alunos como método de avaliação, pelo menos três vezes por ano. De acordo com os dados do PISA, os portefólios dos alunos também foram mais comummente utilizados do que os testes normalizados. Esta forma de avaliação era especialmente usual na Dinamarca, Espanha e Islândia. Nestes países, mais de 80% de alunos estavam matriculados em escolas onde se usaram os seus portefólios pelo menos três vezes por ano. A utilização de máquinas de calcular na avaliação de matemática é recomendada ou prescrita em cerca de metade dos países europeus (ver também Capítulo 2.3 sobre a utilização das máquinas de calcular no ensino). Alguns países, como Malta e Listenstaine, recomendam a utilização de máquinas de calcular apenas no ensino secundário e o Reino Unido (Escócia) sublinha a necessidade de restringir a sua utilização no processo de avaliação para promover o desenvolvimento de competências básicas. Portugal surge como o único país em que se define o tipo de máquina de calcular utilizada O papel das provas nacionais O que se ensina nas escolas é muitas vezes decidido em função do que é avaliado; particularmente quando os resultados da avaliação se destinam a fins particularmente relevantes. Considera-se que a natureza da avaliação determina a natureza do ensino e da aprendizagem e pode limitar o recurso a modalidades mais eficazes ou inovadoras (Burkhardt, 1987; NCETM, 2008). Looney (2009, p. 5) afirma que o elevado interesse associado aos resultados de algumas provas nacionais podem comprometer as abordagens de ensino inovadoras, incluindo a avaliação formativa. O relatório da EACEA/Eurydice (2009) verificou ser uma prática generalizada nos sistemas educativos europeus submeter os alunos a provas nacionais. Utilizam-se os resultados dessas provas para atribuir certificados e/ou monitorizar e avaliar as escolas ou o sistema como um todo. Utilizam-se com menos frequência com fins formativos, i.e., para identificar as necessidades de aprendizagem 78

81 Capítulo 3: A Avaliação na Disciplina de Matemática específicas dos alunos. Consoante os objetivos, as provas podem ser obrigatórias para todos os alunos, opcionais ou aplicarem-se apenas a uma amostra dos mesmos. O relatório mostrou que alguns países avaliam somente um número de disciplinas reduzido, encaradas como constituindo o currículo nuclear, enquanto outros avaliam um leque mais vasto. Testa-se a matemática mesmo quando apenas se avaliam regularmente duas ou três disciplinas. O ponto-chave da avaliação é suscetível de variações; pode, por exemplo, assentar numa definição abrangente da matemática, centrar-se nas competências básicas de numeracia ou pode ter uma abordagem mais vocacionada para a aplicação das competências matemáticas. No ano letivo de 2010/11, só a Bélgica (comunidade germanófona), República Checa, Grécia e Reino Unido (País de Gales) não realizaram provas nacionais aos alunos da escolaridade obrigatória (embora a República Checa tencione introduzi-las a partir de 2013). Apesar de alguns países europeus, como Malta e Noruega, terem realizado provas nacionais em quase todos os anos de escolaridade, a maioria dos países aplica-as só duas ou três vezes durante o período de escolaridade obrigatória (EACEA/Eurydice, 2009). Em casos raros, como na Bélgica (comunidade flamenga), estas provas não se destinam a avaliar o aproveitamento de cada aluno, mas a monitorizar o sistema. O número crescente de provas nacionais é confirmado pela introdução recente de novas provas em vários países: A partir do ano letivo de 2010/11, o Listenstaine introduziu provas nacionais de matemática obrigatórias para todos os alunos dos 3.º, 5.º e 7.º anos. Em França, desde 2009 que todos os alunos nos 2.º e 5.º anos (CE1 e CM2) realizam provas nacionais de matemática. Outros países acrescentaram recentemente novas provas nacionais de matemática em determinados anos de escolaridade, como as provas nacionais em Itália no 10.º ano; os Exames Coordenados a Nível Nacional no 10.º ano, na Islândia; e os testes voluntários nas competência de numeracia e aritmética nos 1.º e 3.º anos, na Noruega. Apesar de um evidente aumento de provas nacionais em alguns países europeus, os dados dos inquéritos internacionais revelam que os professores atribuem uma importância limitada a este instrumento de avaliação. Os resultados do TIMSS 2007 mostraram que, normalmente, os professores do oitavo ano atribuem apenas uma importância moderada às provas regionais ou nacionais, sendo esta fonte de informação de pouca ou nenhuma importância para 30% dos alunos e de alguma para 40%. Na República Checa, Itália, Chipre, Lituânia, Hungria, Reino Unido (Escócia) e Noruega um número ainda menor de alunos tiveram professores que atribuíam uma grande importância a essas provas para acompanhar a sua progressão, (Mullis et al., 2008, p. 309). Na maioria dos países, ou não existem provas nacionais ou aplicam-se a uma amostragem de alunos, pelo que os docentes não têm oportunidade de utilizar os resultados deste método de avaliação A matemática no ensino secundário superior A importância que se atribui à aquisição de determinados níveis de competência e de capacidade em matemática ao concluir o ensino secundário superior é ilustrada pelos dados da Figura 3.3, que apresenta a proporção de alunos que realizam exames de conclusão da escolaridade nesta matéria. A matemática é uma disciplina obrigatória para todos os alunos nos exames de conclusão do ensino secundário superior em cerca de metade dos países. Nos outros (Áustria, Itália, Países Baixos, Luxemburgo e Roménia) só os de determinadas áreas de ensino são obrigados a fazer exame de matemática, embora a proporção de alunos nesta categoria possa ser elevada, por exemplo nos Países Baixos é de 85% e no Luxemburgo de 90%. Mesmo nos países em que a matemática é opcional (Bulgária, Estónia, Lituânia, Malta, Eslováquia, Finlândia, Reino Unido (Escócia) e Noruega), um número significativo de alunos pode, mesmo assim, optar por os fazer. Tal é o caso, por exemplo, na Lituânia, Eslováquia e Reino Unido (Escócia), onde cerca de metade da totalidade dos alunos optam por realizar exames de conclusão da escolaridade em matemática. 79

82 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Figura 3.3: Inclusão da matemática nos exames de conclusão da escolaridade no fim do ensino secundário superior por país, 2010/11 Exames obrigatórios de matemática: todos os alunos alunos de uma área específica Exames de matemática opcionais todos os alunos Exames obrigatórios de matemática: todos os alunos students in a specific branch Exames de matemática opcionais BE fr HU BE de MT BE nl NL (85 %) BG (10 %) AT (for AHS) (for BHS) CZ PL DK PT DE RO EE SI (general 40 % (vocational education) upper education) IE SK (58 %) EL FI ES NA NA NA SE FR UK-ENG/ (students WLS/NIR (until age 16) aged 16-18) IT (25%) UK-SCT (>50 %) CY IS LV LI LT (50 %) NO LU (90 %) TR NA NA NA Fonte: Eurydice. Notas específicas por países Espanha e Turquia: não existem exames de conclusão da escolaridade a matemática, mas existem exames de entrada na universidade. Áustria: AHS (academic secondary schools escolas académicos de ensino secundário); BHS (upper level secondary vocational and technical schools escolas profissionais e técnicas do ensino secundário superior). O Reino Unido e a Hungria salientam o facto de, do ponto de vista académico, se valorizar muito a matemática em termos do acesso ao prosseguimento de estudos e a futuras carreiras. Em Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte, as escolas dão mais importância aos exames de matemática realizados pelos alunos aos 16 anos. Embora não seja o final do ensino secundário superior, os resultados destes exames integram os critérios utilizados como ponto de referência para o desempenho das escolas. Apesar de se valorizar muito o sucesso a matemática, importa salientar terse verificado que as quatro regiões do Reino Unido possuem um dos mais baixos níveis de participação em matemática acima dos 16 anos (Hodgen e outros, 2010) Utilização dos dados resultante da avaliação da matemática Vários países relatam que estão a ser empreendidas ou apoiadas diversas reformas do ensino da matemática com base na análise dos resultados de inquéritos internacionais e de testes normalizados a nível nacional. Esta secção centra-se na utilização dos resultados das provas nacionais tendo em vista a melhoria do ensino desta disciplina a nível nacional e da escola. Em termos gerais, os resultados das provas conduzem a um debate imediato acerca da eficácia e da adequação do sistema de ensino da matemática. As escolas são muitas vezes incentivadas a analisar 80

83 Capítulo 3: A Avaliação na Disciplina de Matemática os resultados dos alunos e a compará-los com a média nacional. A informação a nível nacional revela que as áreas que mais alterações sofrem em consequência dos resultados das provas nacionais são as do desenvolvimento curricular e da formação inicial e contínua dos professores. Além disso, em cerca de metade dos países utilizam-se os resultados das provas nacionais para elaborar políticas a nível nacional. Na Bélgica (comunidade flamenga), Dinamarca, Estónia, França, Irlanda, Lituânia, Letónia e Roménia decorre uma revisão dos documentos curriculares à luz dos exames e provas nacionais. As autoridades educativas na Bulgária utilizam os resultados para orientar recursos para os alunos com fraco aproveitamento através do desenvolvimento de um novo programa educativo para esse grupo. A Bélgica (comunidade francófona), Estónia, Lituânia e Listenstaine utilizam-nos para melhorar as áreas do ensino que necessitam de mais apoio ou desenvolvimento, por exemplo, através de programas de formação de professores ou de programas de formação contínua ou da criação de projetos sobre métodos inovadores. Em Espanha, os resultados das avaliações de diagnóstico globais são incluídos no Sistema Nacional de Indicadores Educativos, utilizado como base para delinear medidas mais adequadas. Em alguns casos, os resultados das provas nacionais não são usados diretamente enquanto fonte de informação para introduzir melhoramentos ou elaborar políticas a nível nacional. Em Malta, Polónia e Islândia, cabe a cada professor e/ou escola interpretar os resultados e decidir como reagir à informação resultante das provas nacionais. Nos Países Baixos, os resultados podem levar a que organismos idóneos, incluindo associações disciplinares (a NVORWO, Comissão de Normalização do Ensino da Matemática, e a NVvW, Associação de Professores de Matemática) e institutos de investigação, ponderem a alteração das abordagens pedagógicas. Por último,, os inquéritos internacionais ajudam, de certo modo, a esclarecer como se utilizam normalmente os dados da avaliação da matemática. O PISA 2003 inquiriu os diretores das escolas acerca da utilização habitual destes dados. Os resultados mostraram que, ao nível de escola, os dados da avaliação foram maioritariamente usados para informar os pais sobre o progresso dos seus filhos. Recorria-se, também, frequentemente a esses dados para tomar decisões acerca da retenção ou da progressão do aluno para o ano seguinte e para identificar aspetos pedagógicos ou curriculares suscetíveis de melhoria. Foram utilizados com menor frequência para apoiar decisões sobre o agrupamento dos alunos, para os relacionar com os resultados nacionais, para controlar a eficácia dos professores e para comparações com outras escolas (OCDE 2004, pp ) Inquéritos e relatórios nacionais de apoio a políticas de avaliação As atuais políticas e debates nacionais respeitantes à avaliação visam frequentemente passar de uma excessiva dependência da avaliação sumativa para uma abordagem mais equilibrada (Malta e Reino Unido (Escócia)). A República Checa, Estónia e Espanha realçam a necessidade de uma alteração da cultura dos professores, em termos de avaliação, e de formação adequada sobre a utilização dos diversos instrumentos de avaliação para fins formativos. Outros países, como os Países Baixos, Áustria e Eslovénia, concentram os seus esforços na reestruturação do sistema de exames no fim do ensino secundário superior. São muito poucos os países que se têm concentrado no modo como os professores selecionam os métodos de avaliação dos alunos em matemática. Esta informação é, sem dúvida, útil, tanto para fundamentar o desenvolvimento de novas políticas, como para avaliar o êxito de iniciativas anteriores. 81

84 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Figura 3.4: Inquéritos/relatórios nacionais sobre a seleção, por parte dos professores, dos métodos de avaliação dos alunos em matemática, 2010/11 Existem inquéritos/relatórios nacionais Não existem inquéritos/relatórios nacionais Fonte: Eurydice. Como é possível observar pela Figura 3.4, só uma minoria de sistemas educativos europeus investiga ou documenta o modo como os professores selecionam os métodos de avaliação dos alunos em matemática. Os relatórios que têm sido publicados identificam vários desafios e áreas a aperfeiçoar. Na Dinamarca, o Instituto de Avaliação Dinamarquês documenta a avaliação (assim como os métodos pedagógicos e conteúdos). A forma mais comum de avaliação (usada por 42% dos professores) para fins formativos é a de encontros entre pais e professores, com os alunos presentes; seguida do uso de testes, por 24% dos professores; e, logo depois, diálogos entre o professor e o aluno, a que recorrem 18% dos docentes. O relatório de 2006 salienta ainda a necessidade de reforçar a perceção das potencialidades da avaliação e a da elaboração de diversos instrumentos de apoio54. Na Irlanda, existem diversos relatórios que incluem informações sobre a utilização da avaliação nas escolas. O relatório de 2009 sobre a avaliação nacional de matemática e de leitura55 concluiu, por exemplo, que: a maioria das crianças do quarto e oitavo anos foi avaliada utilizando testes de matemática normalizados. Para o ano letivo de 2008/09, 5% dos professores de alunos do quarto ano de escolaridade e 10% dos professores de alunos do oitavo não previram a aplicação de testes normalizados de matemática. 54 "Matematik pa grundskolens mellemtrin - skolernes arbejde med at udvikle elevernes matematikkompetencer", Danmarks Evalueringsinstitut (O Instituto de Avaliação Dinamarquês),

85 Capítulo 3: A Avaliação na Disciplina de Matemática a forma de avaliação não normalizada utilizada com mais frequência foram as questões colocadas pelo professor. aproximadamente 90% de alunos frequentavam escolas cujo diretor pedagógico concordava que o conjunto dos resultados de testes normalizados de matemática fosse discutido em reuniões de docentes e utilizado para monitorizar o nível de desempenho da escola. Menos de três quartos dos alunos estudavam em escolas em que o conjunto dos resultados foi utilizado para definir metas de ensino e aprendizagem. A utilização mais frequente dos resultados dos testes a nível individual tinha por finalidade identificar os alunos com dificuldades de aprendizagem. A Lituânia usa informação recolhida a partir de exames nacionais e de relatórios da Agência Nacional para a Avaliação das Escolas, e salienta que os professores muitas vezes não compreendem inteiramente o conceito de avaliação formativa, dando aos alunos uma informação de retorno de fraca qualidade. Além disso, as opiniões dos professores e dos alunos sobre a qualidade da avaliação diferem muitas vezes consideravelmente e quanto maiores essas diferenças, mais baixo é o aproveitamento destes 56. Resumo Os factos apresentados neste capítulo mostram a importância da avaliação em contexto de sala de aula, nos países europeus, e o papel relevante dos professores na sua elaboração e aplicação. Apontam, ainda, para a eventual necessidade de orientações e de medidas de apoio aos professores relativamente aos problemas levantados pela avaliação. Os países europeus consideram tanto a avaliação formativa como a sumativa como sendo importantes. As provas nacionais são cada vez mais numerosas, tal como a adoção de políticas de apoio à avaliação formativa. A matemática é considerada um elemento-chave da avaliação, sendo, num grande número de países, incluída nos sistemas de avaliação nacionais, mesmo naqueles onde apenas existe um número reduzido de disciplinas nucleares. Vários países mencionam explicitamente o elevado estatuto associado ao sucesso a matemática nos níveis superiores. Parecem, no entanto, existir em diversos países poucas diretrizes quanto à natureza da avaliação na aula, ficando os professores livres para escolherem a forma de apurar o progresso dos alunos. Alguns países (Reino Unido - Inglaterra e Escócia) asseguram apoio a nível central no que respeita à avaliação na aula de aula, embora os materiais e os recursos fornecidos sejam de utilização opcional. Os resultados, tanto do TIMSS como do PISA, revelam que a utilização de testes pelo professor é uma prática largamente difundida nas escolas, quer do ensino primário quer do secundário. Como seria de esperar, existem muito mais orientações respeitantes à avaliação da matemática através de provas nacionais, sendo os exames nesta disciplina obrigatórios na grande maioria dos casos. Utilizam-se os resultados das avaliações para melhorar a educação em termos gerais e numa grande variedade de outros objetivos mais específicos. Neles se incluem a orientação dos recursos para determinados grupos de alunos; a fundamentação das revisões curriculares e as abordagens que incidem na formação contínua dos professores, apesar de nem todos os países utilizarem os resultados da avaliação de forma estruturada. 56 NMVA (National Agency for Evaluation of Schools Agência Nacional para a Avaliação das Escolas), Análise da Qualidade das Atividades de Avaliação das Escolas do Ensino Básico Durante o Ano de Informacinis leidinys "Svietimo naujienos" 2010, No.1 (290), priedas, p.p (Em lituano); Ministério da Educação e Ciência, Estudo do Aproveitamento dos Alunos a Nível Nacional 2006: 6º e 10º Anos: Relatório Analítico. Vilnius: SMM. Disponível em: [Acessível: 11 de junho de 2011]. 83

86 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Só uma minoria de países afirma monitorizar a utilização dos métodos de avaliação. Este entendimento poderá ser compreensível no que concerne às provas nacionais, por se tratarem frequentemente de provas obrigatórias e os resultados estarem disponíveis a nível nacional, mas sêlo-á menos compreensível no que respeita à avaliação na aula de aula. Como os dados da investigação mostram, a utilização eficaz da avaliação na sala de aula pode ter um grande impacto sobre o sucesso escolar, não estando, no entanto, isenta de dificuldades para os professores. Tratase, pois, de uma área onde um melhor acompanhamento se pode revelar vantajoso. 84

87 CAPÍTULO 4. O COMBATE AO FRACO APROVEITAMENTO NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA Introdução O fraco aproveitamento na disciplina de matemática constitui uma preocupação comum a todos os países europeus. É uma questão associada não apenas à eficácia do ensino e da aprendizagem, mas também à equidade do sistema de ensino. Têm-se elaborado uma série de abordagens para apoiar os alunos mais fracos e tentar colmatar a disparidade entre os melhores e os piores de entre eles. Reunindo os resultados da investigação, dos inquéritos e a informação sobre as políticas de cada país, este capítulo resume as abordagens nacionais e as práticas correntes para combater o fraco aproveitamento dentro e fora da aula. Nesta análise, o fraco aproveitamento refere-se ao desempenho do aluno inferior ao nível de sucesso esperado, que ocorre por variadíssimas razões, oncentrando-se nos fatores relacionados com a escola e não abordando os associados a dificuldades de aprendizagem, como a discalculia 57, nem a disponibilização de apoios vocacionados exclusivamente para necessidades educativas especiais. A primeira secção incide nos instrumentos utilizados a nível nacional para elaborar políticas fundamentadas e focadas no fraco aproveitamento. A segunda apresenta uma síntese dos resultados da investigação existente sobre as medidas eficazes para combater o mau desempenho em matemática, enquanto a terceira descreve os principais elementos das políticas nacionais neste domínio. Finalmente, a quarta secção analisa a utilização de formas específicas de apoio aos alunos europeus com baixo rendimento escolar Políticas de combate ao fraco aproveitamento Os resultados dos inquéritos internacionais, bem como outros dados da investigação, apontam para o facto de o fraco aproveitamento em matemática ser um fenómeno complexo (Mullis et al., 2008; OCDE, 2009b; Wilkins et al., 2002; Chudgar e Luschei, 2009). A nível nacional, a recolha de dados sobre as tendências do desempenho, os fatores que contribuem para o baixo aproveitamento e as abordagens eficazes para aumentar o sucesso escolar podem melhorar consideravelmente o processo de decisão política. No entanto, como mostra a Figura 4.1, metade dos países europeus não realizaram quaisquer inquéritos ou relatórios deste tipo. Ainda menos comuns são as avaliações independentes de programas de apoio aos alunos com fraco aproveitamento. Os países usam, muitas vezes, os dados do PISA e do TIMSS para avaliar o desempenho a matemática e identificar as razões do fraco aproveitamento dos alunos. Em alguns casos, estas análises são complementadas por relatórios baseados nos resultados obtidos em provas nacionais normalizadas. Em ambos os casos, as conclusões apontam no sentido do fraco aproveitamento a matemática ocorrer por diversas razões associadas ao ambiente familiar e a fatores relacionados com a escola (ver O Desempenho em matemática: dados dos inquéritos internacionais ). Na comunidade flamenga da Bélgica, por exemplo, a Periodieke Peilingen (Avaliação Nacional Periódica do Desempenho), de 2008/09, mostra que o fraco aproveitamento a matemática está associado ao idioma falado em casa quando este difere do idioma de ensino, à reduzida motivação intrínseca e às deficientes condições socioeconómicas Uma condição que afeta a capacidade de adquirir competências aritméticas

88 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Na Irlanda, a análise dos resultados das Avaliações Nacionais de Matemática e de Leitura de concluiu que as classificações mais baixas estão associadas a famílias numerosas, ao desemprego parental, à pertença a comunidades itinerantes, à origem numa família monoparental e ao idioma falado em casa ser diferente do idioma de ensino. Fatores positivos ligados a classificações de testes elevadas incluíam a grande disponibilidade de livros e de recursos didáticos em casa; a ajuda parental nos trabalhos de casa e um autoconceito elevado em relação à matemática (como se veem a si próprios os alunos de matemática). As características do professor associadas a classificações de testes elevadas, incluem a experiência de ensino, as qualificações adicionais e a utilização pouco frequente de tábuas de cálculo de matemática. Similarmente, em Espanha, um relatório sobre os resultados da primeira Avaliação Diagnóstica Geral, realizado em 2009, com alunos do quarto ano do ensino primário, mostrou existir uma forte correlação entre o nível de aproveitamento a matemática e quatro fatores externos à escola: o nível de escolaridade e a profissão dos pais, o número de livros em casa e a disponibilidade de outros recursos no domicílio, como um local sossegado para estudar ou uma ligação à Internet. Figura 4.1: Inquéritos e relatórios nacionais sobre o fraco aproveitamento na disciplina de matemática, 2010/11 Inquéritos e relatórios nacionais Não existem inquéritos e relatórios nacionais Avaliação impacto independente e/ou análise de Fonte: Eurydice. Algumas análises nacionais sobre as causas do fraco aproveitamento em matemática salientam outros fatores de considerável importância em contextos nacionais específicos. Em Itália, o relatório do SNV, Servizio Nazionale di Valutazione (Programa de Avaliação Nacional), para o ano de 2010, salienta as diferenças regionais entre as regiões norte e sul do país, que aumentam no ensino secundário inferior. Além disso, enquanto o desempenho é bastante uniforme no Norte, no Sul varia muito. Por outro lado, os alunos não italianos obtêm resultados consideravelmente mais baixos de forma geograficamente muito mais uniforme que os italianos

89 Capítulo 4: O Combate ao Fraco Aproveitamento na Disciplina de Matemática Os relatórios nacionais na Roménia identificaram diversos fatores que afetam negativamente o desempenho nas escolas rurais e que se relacionam sobretudo com a elevada rotatividade, a fraca motivação (social e financeira) e as desadequadas qualificações em matemática dos professores dessas escolas, bem como com o agrupamento dos alunos de várias idades nas turmas do ensino primário60. Desde 2010 que estes problemas estruturais e de pessoal têm vindo a ser resolvidos num grau variável. Em particular, foi interrompida a prática de constituir turmas com alunos de idades diferentes e 600 professores de escolas rurais obtiveram uma qualificação universitária complementar no ensino da disciplina. Na Suécia, um relatório recente da Agência Nacional da Educação, baseado numa análise sistemática da investigação sueca e internacional, assinala que o desempenho também é influenciado por fatores estruturais, como a crescente descentralização da gestão escolar, a distribuição e atribuição de recursos, bem como por fatores internos à aula, como a influência do grupo de pares e as expectativas do professor (Agência Nacional Sueca da Educação, 2009). Além disso, os estudos nacionais fornecem informações sobre a problemática do conteúdo disciplinar e das competências matemáticas. Na Irlanda, Lituânia, Roménia e Eslovénia, por exemplo, foram identificadas a álgebra, a comunicação matemática e a resolução de problemas em contexto como sendo as áreas problemáticas mais comuns entre os alunos. Não surpreendentemente, as mesmas áreas apresentam dificuldades para os docentes. O documento Avaliação de Matemática EVA, 2006, relatou que os professores dinamarqueses acham a resolução de problemas e a compreensão do 61 papel da contextualização da matemática, objetivos particularmente difíceis de atingir. No quadro dos trabalhos empreendidos nos últimos dez anos com a finalidade de encontrar soluções eficazes para os alunos com fraco aproveitamento, realizou-se em França, Países Baixos, Reino Unido e Listenstaine uma análise de impacto ou avaliação independente dos programas de apoio. Em França, o Tribunal de Contas publicou, em 2010, um extenso relatório A Educação Nacional e o Objetivo do Sucesso para Todos os Alunos (Cour des comptes, 2010) baseado em estudos de campo e entrevistas a profissionais e peritos. O relatório conclui que o sistema educativo nacional precisa de melhorar a sua eficácia com vista a proporcionar um ensino mais equitativo. Realçou igualmente que os instrumentos para combater o fraco aproveitamento em matemática não produziram resultados satisfatórios. Um relatório de inspeção de 2006 já tinha apresentado recomendações para melhorar a aplicação dos Programmes personnalisés de réussite scolaire nos níveis primário e secundário. Essas recomendações incluíam harmonizar práticas divergentes e por vezes contraditórias; melhorar os critérios de seleção dos alunos participantes; definir objetivos precisos e realistas de aperfeiçoamento e proporcionar formação específica ao pessoal docente e não docente (Chevalier-Coyot e outros, 2006). No Reino Unido (Escócia), está neste momento a ser monitorizado o impacto da iniciativa Primeiros Anos e Intervenção Precoce que sugere medidas eficazes de apoio para melhorar o aproveitamento em geral. A necessidade de intervenção desde tenra idade para ajudar as crianças a familiarizarem-se com os números, sobretudo com a participação dos pais, constitui um aspeto essencial deste documento Matematik pa grundskolens mellemtrin - skolernes arbejde med at udvikle elevernes matematikkompetencer, Danmarks Evalueringsinstitut (Instituto de Avaliação Dinamarquês), 2006, disponível em:

90 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais 4.2. Principais conclusões da investigação existente sobre medidas eficazes de combate ao fraco aproveitamento Nunca será demais insistir na importância dos fatores externos à escola, designadamente o ambiente socioeconómico dos alunos e o nível de escolaridade dos pais ou o idioma falado em casa. Para reduzir consideravelmente a proporção de alunos com fraco aproveitamento a matemática será, por conseguinte, necessária uma abordagem conjunta que vise, simultaneamente, uma série de fatores tanto internos como externos à escola. Dito isto, as secções seguintes focam-se em primeiro lugar nos que podem ser diretamente influenciados pelas políticas educativas. Para terem êxito, as estratégias para combater o fraco aproveitamento precisam de estar integradas em todos os aspetos do ensino e da aprendizagem, incluindo o conteúdo e a organização do currículo, as práticas letivas e a formação inicial e contínua dos professores. Além disso, uma abordagem abrangente incluiria medidas adaptadas a todos os alunos, mas que beneficiassem em primeiro lugar os alunos com fraco aproveitamento; devia incluir igualmente disposições que fornecessem apoio orientado para os alunos com necessidades individuais, tanto dentro como fora da aula normal. Dar resposta às diversas necessidades dos alunos Embora reconhecendo as necessidades de aprendizagem que são comuns a todos os alunos na aula, os professores devem prestar atenção às necessidades individuais e aos estilos de aprendizagem de cada um deles e adaptar o seu ensino em conformidade (Tomlinson, 2003; Tomlinson e Strickland, 2005). A investigação demonstra que atender ao conjunto diversificado de necessidades de aprendizagem dos alunos em termos de disposição para aprender, interesse e perfis de aprendizagem individuais tem um efeito positivo no aproveitamento e no interesse pela matemática (Tieso, 2001, 2005; Lawrence-Brown, 2004). Salientar a importância da matemática Os métodos de ensino devem combater a noção de que a matemática é difícil, abstrata ou destituída de interesse e irrelevante para a vida quotidiana. Um modo de o fazer consiste em organizar as aulas em torno das grandes ideias e temas interdisciplinares que ajudem a estabelecer ligações com o quotidiano e com outras disciplinas. Esta abordagem está no cerne do reconhecido programa Ensino Realista da Matemática nos Países Baixos (Van den Heuvel-Panhuizen, 2001). Intervir precocemente no ensino primário Os dois primeiros anos de escolaridade constituem a base para a posterior aprendizagem da matemática. Identificar as dificuldades nesta fase pode evitar que as crianças desenvolvam estratégias desadequadas e conceções erradas suscetíveis de se tornarem, a longo prazo, obstáculos à aprendizagem (Williams, 2008). Devem ter-se em vista, especificamente, as crianças em risco, inclusive aplicando programas de prevenção ao nível pré-escolar. Uma intervenção precoce pode igualmente combater a ansiedade, um fator potencialmente significativo entre os alunos mais velhos (Dowker, 2004). 88

91 Capítulo 4: O Combate ao Fraco Aproveitamento na Disciplina de Matemática Preocupação com as fragilidades individuais Uma análise exaustiva dos dados da investigação sobre Medidas eficazes para crianças com dificuldades a matemática (What works for children with mathematical difficulties) concluiu que as intervenções deviam ser, idealmente, dirigidas às dificuldades específicas de cada criança (Dowker, 2004). O apoio individual provou ter um considerável efeito no desempenho dos alunos (Wright et al., 2000, 2002). No entanto, devido à heterogeneidade das abordagens, é difícil comparar sistemas de intervenção e a sua eficácia. Não obstante, pode presumir-se que na maioria dos casos, se a intervenção começar cedo e se se concentrar nas fragilidades específicas, estas não serão necessariamente muito longas ou muito intensas (Dowker, 2009). Fatores de motivação Um outro constrangimento à progressão em matemática, especialmente válido para o ensino o secundário, é a questão da motivação (Capítulo 5). Os professores têm de definir e transmitir expectativas elevadas e promover a participação ativa de todos os alunos (Hambrick, 2005). Em conjunto com os pais, os docentes devem salientar o valor do esforço contra uma certa resignação de que o sucesso em matemática se deve, em grande medida, a uma capacidade inata (Painel Consultivo Nacional para a Matemática, 2008). Têm também de desenvolver competências transversais, como saber relacionar-se com os alunos, cativá-los e gerir a aula de forma a prevenir o alheamento nos níveis acima referidos (Gibbs e Poskitt, 2010). Aumentar o envolvimento parental Os progenitores devem ser estimulados a ajudar os filhos a aprender e a gostar da matemática. Além disso, o envolvimento dos pais é fundamental para o êxito dos programas de intervenção (Williams, 2008). Dito isto, deve admitir-se que, perante os dados sobre o nível de competências dos adultos em numeracia, os pais podem não estar em condições de proporcionar aos filhos ajuda adequada. Relações com os problemas de literacia O aproveitamento em matemática está intimamente ligado ao desempenho noutras áreas fundamentais como a leitura e a ciência (OCDE 2010d, p. 154). A investigação demonstrou as relações entre a aprendizagem da matemática e fatores linguísticos, como a compreensão do que está escrito (Grimm, 2008). Quando se planeia o apoio deve ter-se particular atenção, à relação entre os problemas de literacia e de numeracia (Williams 2008, p. 49). 89

92 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais 4.3. Políticas nacionais para aumentar o aproveitamento escolar Na maioria dos países europeus, as autoridades educativas centrais prescrevem ou recomendam medidas de apoio ou assistência às escolas e aos professores para implementar medidas que combatam as dificuldades dos alunos a matemática (ver Figura 4.2). Figura 4.2: Orientações para combater o fraco aproveitamento em matemática a nível nacional, (CITE 1 e 2), 2010/11 CITE 2 Medidas e/ou apoio a nível central Não existem medidas e/ou apoio a nível central Metas quantificadas para o fraco aproveitamento Fonte: Eurydice. O envolvimento a nível nacional no combate ao fraco aproveitamento varia tanto no grau de obrigatoriedade imposto às escolas, como no grau de pormenor dos documentos de orientação. As medidas aplicam-se amiudadas vezes ao ensino tanto da matemática como da língua e, por vezes, igualmente ao de outras disciplinas; distinguem, também, frequentemente, o ensino primário do ensino secundário. As medidas a nível central vão desde programas nacionais abrangentes e obrigatórios (Estónia e Espanha) que visam apoiar especificamente a um número limitado de atividades, como a formação contínua em contexto laboral focando o fraco aproveitamento (Bélgica - comunidade germanófona), até à disponibilização de bancos de dados de recursos educativos para a matemática (Finlândia). Os exemplos nacionais que se seguem podem servir para ilustrar o atual envolvimento nacional nesta área. Diversos países referem a elaboração de estratégias a nível nacional para combater o fraco aproveitamento. Essas estratégias traduzem os objetivos políticos gerais em atividades e medidas específicas aplicáveis a todo o sistema educativo. 90

93 Capítulo 4: O Combate ao Fraco Aproveitamento na Disciplina de Matemática Na Estónia, um dos objetivos do Plano de Desenvolvimento do Sistema Educativo Geral para consiste em criar oportunidades de aprendizagem individualizada que tenham em consideração as diferentes capacidades dos alunos, com vista a reduzir os valores da retenção e do abandono escolar. Os resultados dos testes de matemática têm sido analisados por um grupo de investigação independente e são publicados anualmente. As abordagens específicas que se prescrevem incluem a utilização de um currículo individualizado, aulas suplementares, aconselhamento, grupos de remediação (parandusõpe) e recomendações aos pais. Na Irlanda, de acordo com as Orientações de Apoio à Aprendizagem emanadas do Departamento de Educação, a deteção e intervenção precoces e o ensino diferenciado constituem as abordagens fundamentais promovidas nas aulas. A utilização destas estratégias complementa a prestação de apoio à aprendizagem (i.e. ensino suplementar) ministrado, principalmente, por professores de apoio a alunos retirados das suas aulas regulares, conquanto se atribua uma importância cada vez maior à prestação de apoio aos alunos, individualmente, dentro da sala de aula. Apoio cooperativo em contexto de sala de aula, aulas personalizadas e ensino em grupo, fazem igualmente parte destas abordagens, Em Espanha, o Plano de Ação do Ministério da Educação para , desenvolvido em colaboração com as Comunidades Autónomas, organiza-se em torno de 12 objetivos principais que realçam o alcance do sucesso escolar para todos os alunos, bem como a equidade e a excelência do sistema educativo através da aquisição de competências básicas. No ensino primário, os regulamentos estabelecem que os mecanismos de apoio devem ser aplicados logo que se detetem dificuldades de aprendizagem. Esses mecanismos são de natureza organizacional e curricular e consistem em ensino personalizado no grupo regular, agrupamento flexível ou adaptações curriculares. No ensino secundário inferior, os regulamentos realçam a atenção prestada à diversidade e a recetividade às necessidades educativas específicas dos alunos. As medidas prescritas incluem a oferta de disciplinas opcionais, de medidas de reforço, a adaptação do currículo, a flexibilidade de agrupamento e a divisão das turmas. Na Polónia, o Ministério da Educação Nacional lançou, em 2010, um vasto programa de apoio ao aluno que inclui uma atenção especial ao fraco aproveitamento e aos grupos de alto risco. As formas de apoio recomendadas incluem aulas de remediação e compensação, diagnóstico das dificuldades no ensino pré-primário e primário,e orientação profissional individualizada. Na Noruega, os principais elementos da política nacional para reduzir o fraco aproveitamento baseiam-se na intervenção precoce, em testes nacionais e de diagnóstico e na inserção das competências básicas a matemática nos currículos de todas as disciplinas. A estratégia nacional, Ciência para o futuro: Estratégia para consolidar a matemática, a ciência e a tecnologia (MCT) , e o Centro Nacional para o Ensino da Matemática (ver Anexo) são agentes importantes na promoção do ensino da disciplina. Noutros países, as autoridades centrais emitem recomendações relativamente gerais que deixam a escolha de medidas práticas ao critério dos professores. No Reino Unido (Escócia), o governo publicou recentemente um documento onde solicita aos docentes que reflitam sobre a forma de melhor apoiar os jovens que se debatem com certos aspetos do ensino. Os professores de matemática deverão garantir que as abordagens de ensino e aprendizagem se coadunam com os aspetos essenciais do documento 64. Embora o governo central não recomende abordagens específicas, uma parte do corpo docente é treinado segundo a abordagem Recuperação a Matemática que se destina a apoiar os alunos com dificuldades. Existe na Escócia um reconhecido grupo de apoio composto por professores que favorecem tais métodos 65. Na Dinamarca, o Ministério da Educação elaborou um documento específico contendo diversas recomendações sobre a forma de resolver as dificuldades de aprendizagem em matemática. Recomenda-se que os docentes 63 future.html?id=

94 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais observem cuidadosamente os alunos com fraco aproveitamento, dialoguem com eles e se concentrem mais no que eles conseguem fazer do que no que não conseguem. Além de lhes atribuir tarefas simples, os professores devem também orientá-los para novas estratégias no intuito de os levar a ultrapassar as suas dificuldades. Em alguns países onde as escolas possuem um grau de autonomia considerável, as autoridades educativas centrais fornecem, mesmo assim, um certo apoio aos professores e às escolas no combate ao fraco aproveitamento em matemática. Na Finlândia, o currículo central contém, em termos gerais, orientações sobre o apoio a dar aos alunos. A abordagem mais comum consiste na deteção e no apoio precoces. O Ministério da Educação organiza a formação específica de professores em serviço e mantém um sítio na Internet 66 com informação sobre os problemas de aprendizagem mais comuns em matemática nos primeiros anos de escolaridade. O sítio permite o acesso a métodos de ensino da matemática assistidos por computador (Number Race, Ekapeli-Matikka e Neure). Encontram-se, além disso, disponíveis para venda, em empresas privadas, testes adequados ao diagnóstico de problemas de aprendizagem. Na Bélgica (comunidade flamenga), o governo presta apoio aos alunos com fraco aproveitamento através do programa nacional geljke kansen (igualdade de oportunidades). A aplicação deste apoio é definida a nível de escola, mas a inspeção monitoriza os resultados das medidas aplicadas. Nos Países Baixos, o Ministério limita o seu envolvimento ao apoio a projetos de investigação e a reuniões de grupos de peritos. O núcleo central destas atividades consiste na promoção do ensino individualizado e de remediação e o aumento do envolvimento dos pais. A República Checa, Itália 67, Letónia, Hungria, Suécia e Islândia são os únicos países cujas autoridades centrais não fornecem quaisquer orientações ou apoio aos professores e às escolas no combate ao fraco aproveitamento em matemática, tanto no ensino primário como no ensino secundário inferior. Nestes países, consoante o modelo de descentralização em vigor, cada escola e/ou município é responsável pela conceção e aplicação desse tipo de medidas. Na Suécia, por exemplo, os estabelecimentos de ensino são responsáveis por fornecer todos os instrumentos e mecanismos de apoio necessários para atingir os objetivos de desempenho definidos para cada nível. Metas nacionais para o desempenho em matemática A nível europeu, uma das abordagens seguidas consiste na utilização dos resultados dos inquéritos internacionais e, em particular, do PISA, para aferir os progressos do desempenho a matemática (Conselho Europeu, 2008). Contudo, esta política não está difundida a nível nacional, apesar da utilização dos resultados dos inquéritos internacionais ser amplamente referida. Embora alguns países tenham definido objetivos nacionais relativamente ao fraco aproveitamento em matemática, não se trata, na maioria dos casos, de metas quantificadas, nem associadas ao desempenho em provas nacionais ou internacionais. Normalmente, essas metas referem-se a padrões ou níveis de competência a atingir numa determinada etapa ou a objetivos associados à diminuição do abandono escolar precoce. Em França, por exemplo, até aos 16 anos, os alunos têm de adquirir competências específicas em matemática, em conformidade com o quadro comum de competências. Na Suécia, devem ser atingidos níveis específicos de competências no terceiro, sexto e nono anos de escolaridade. Na Alemanha e Estónia as metas do desempenho a matemática ligam-se às estratégias para combater o abandono escolar precoce Em Itália, só as escolas do ensino secundário são obrigadas por lei a ativar medidas de apoio aos alunos com fraco aproveitamento. 92

95 Capítulo 4: O Combate ao Fraco Aproveitamento na Disciplina de Matemática Apenas a Itália, os Países Baixos, o Reino Unido (Inglaterra) e a Noruega definiram metas nacionais sobre o fraco aproveitamento que têm por base os resultados de provas normalizadas nacionais e/ou internacionais. Em Itália, embora o Ministério da Educação não forneça orientações sobre como combater o fraco aproveitamento em matemática, foram definidos objetivos explícitos para diminuir o número de alunos nestas circunstâncias. A meta nacional consiste em reduzir a proporção de alunos italianos com fraco aproveitamento no teste do PISA (i.e. a percentagem de alunos com proficiência a matemática no nível 1 ou inferior) para 21% em Em comparação, no PISA 2009, esse valor era de 25% (ver O Desempenho em matemática: dados dos inquéritos internacionais ). Na Irlanda, serão definidas metas nacionais abrangentes para reduzir o fraco aproveitamento em matemática no período de Essas metas foram apresentadas em Melhor literacia e numeracia para crianças e jovens: uma proposta de plano nacional para melhorar a literacia e a numeracia nas escolas ( Better literacy and numeracy for children and young people: A draft national plan to improve literacy and numeracy in schools ) (novembro, 2010) e incluem: reduzir a percentagem de alunos com desempenho de nível 1 (nível mínimo) ou inferior na Avaliação Nacional de Matemática em, pelo menos, 5% no quarto e no oitavo anos do ensino primário; aumentar a percentagem de alunos com desempenho de nível 3 e 4 ou inferior na Avaliação Nacional de Matemática em, pelo menos, 5% no quarto e no oitavo anos do ensino primário; aumentar a percentagem de alunos que atingem o equivalente ao Grau C ou superior, no exame de matemática de nível regular do exame para o Junior Certificate Examination, ou equivalente (CITE 2), de 77% para 85%; aumentar a percentagem de alunos que fazem o exame de matemática de Nível Superior no exame para o Junior Certificate Examination, ou equivalente, para 60%; aumentar a percentagem de alunos que fazem o exame de matemática de Nível Superior no exame para o Leaving Certificate Examination (CITE 3 - Certificado de Conclusão) para 30% Tipos de apoio prestados aos alunos com fraco aproveitamento As abordagens para apoiar os alunos com dificuldades, quer dentro quer fora das aulas normais, são diversificadas (Dowker et al., 2000; Gross, 2007). Os métodos utilizados dentro da aula incluem o agrupamento de alunos por capacidades (ver Capítulo 2), o ensino individualizado ou, menos frequentemente, a utilização de assistentes de ensino. Fora da aula, proporcionam-se vários tipos de apoio, incluindo aprendizagem entre pares, colaboração em grupo e apoio individual. Em ambos os contextos, quer durante quer fora do funcionamento normal da aula, a avaliação desempenha um papel importante que não se deve limitar ao diagnóstico de eventuais problemas, mas terá também de abranger a aferição do progresso no fim de qualquer período de apoio específico. Recomenda-se a utilização de uma multiplicidade de instrumentos de avaliação para identificar com exatidão os pontos fortes e fracos de cada aluno. Além disso, é essencial que os professores possuam as competências para lidar com alunos com capacidades e interesses distintos. Diversos países estipulam que essas competências devem ser adquiridas durante os programas de formação inicial de professores e posteriormente reforçadas através da formação contínua (ver Capítulo 6). 93

96 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Adaptação curricular A informação extraída do currículo e de outros documentos de orientação demonstra que, em metade dos países europeus, o conteúdo da disciplina de matemática é o mesmo para todos os alunos, independentemente dos seus níveis de capacidade (ver Figura 4.3). No entanto, em muitos países ministra-se um ensino diferenciado que é mais comum no ensino secundário inferior do que no ensino primário. O ensino diferenciado implica, normalmente, ensinar o mesmo conteúdo, mas com diferentes graus de dificuldade; prática habitual em metade dos países. Noutros, ensina-se aos alunos do ensino secundário inferior conteúdos disciplinares diferentes. Figura 4.3: Diferenciação do conteúdo curricular consoante a capacidade, (CITE 1 e 2), 2010/11 CITE 2 O mesmo conteúdo para todos os alunos O mesmo conteúdo com diferentes graus de dificuldade Conteúdo diferente para alunos com níveis de capacidade diferentes Fonte: Eurydice. Nota explicativa A informação não inclui diferenciação curricular que diga respeito especificamente às NEE.. Em Espanha, podem fazer-se adaptações curriculares mínimas em todas as disciplinas do ensino primário e do ensino secundário inferior para os alunos que não atinjam desafogadamente os objetivos gerais. Para estes alunos, adapta-se o currículo às suas necessidades específicas, o que inclui os mesmos objetivos e o mesmo conteúdo dos restantes, mas com um grau de dificuldade diferente. Tirando estas medidas, está a ser seguido um Programa de Diversificação Curricular, específico para o ensino secundário inferior. Nele se prevê o agrupamento com base nas aptidões e uma considerável alteração do currículo, graças à qual a matemática e as ciências passam a ser ensinadas em conjunto, obedecendo a uma metodologia específica. Trata-se normalmente de um programa de dois anos para os alunos que não atingiram os objetivos gerais do terceiro ano do ensino secundário inferior ou para os alunos que, tendo terminado o segundo ano, não estejam preparados para passar para o terceiroe já tenham repetido um ano. 94

97 Capítulo 4: O Combate ao Fraco Aproveitamento na Disciplina de Matemática Na Irlanda, todas as disciplinas do ensino secundário inferior, incluindo a matemática, são oferecidas em dois níveis: o curso de nível superior em matemática engloba o conteúdo do curso de nível normal, mas prolonga-o. Em Malta, nos primeiros três anos do ensino primário, identificam-se os alunos menos capazes e fornece-se-lhes apoio suplementar, através do projeto Competências Básicas, para os pôr a par dos colegas. No ensino secundário, existem quatro programas de estudo diferentes para atender aos diferentes níveis de capacidade. No Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte), os professores devem diferenciar o seu ensino para satisfazer as necessidades dos alunos comdiferentes níveis de capacidade, embora seguindo o mesmo programa de estudo. De acordo com esta expectativa, o currículo oficial separa o conteúdo programático das metas de sucesso escolar. As escolas têm autonomia quanto às modalidades de agrupamento e, na prática, tendem a diferenciar grupos ou turmas consoante os níveis de capacidade no ensino secundário inferior. No Reino Unido (Escócia), existe apenas um currículo, especialmente concebido para satisfazer as necessidades dos alunos. Todos aprendem o mesmo currículo, mas com níveis de dificuldade diferentes e a um ritmo distinto. Para os alunos que se debatem com a matemática, existem determinados conceitos, como expressões algébricas, passíveis de uma abordagem mais elementar ou que podem mesmo ser ignorados. Em contrapartida, deve prestar-se mais atenção a conceitos sociais como dinheiro, tempo e medidas. Os professores eficazes tomarão as melhores decisões caso a caso. Tirando a alteração curricular, utilizam-se normalmente outras abordagens e métodos para combater o fraco aproveitamento em matemática (ver Figura 4.4). Os tipos de apoio oferecidos incluem, em geral, ensino individual e em pequenos grupos, enquanto que a utilização de um assistente de ensino na aula normal e a intervenção de um docente especializado é muito menos habitual. De facto, os docentes especializados, que tanto podem ser professores de matemática como professores que se especializam em dificuldades de aprendizagem, intervêm, geralmente, apenas na Estónia, Irlanda, Espanha, Malta, Áustria, Reino Unido e Noruega. Figura 4.4: Orientações a nível central e práticas comuns para apoiar os alunos com fraco aproveitamento, (CITE 1 e 2), 2010/11 Testes nacionais normalizados para diagnosticar necessidades de aprendizagem Assistente de ensino na aula normal Ensino individual Ensino em pequenos grupos Tutoria de pares Intervenção de um professor especializado para apoiar alunos com dificuldades de aprendizagem a matemática Orientações a nível central ou prática comum Não existe prática comum Não existe informação a nível central Fonte: Eurydice. Nota específica por país República Checa: estão previstas medidas de apoio aos alunos com necessidades educativas especiais que incluem, igualmente, alunos socialmente menos favorecidos. 95

98 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais É de referir que as autoridades educativas centrais, à exceção, por exemplo, na Irlanda, Espanha, Malta e Eslovénia, só raramente fornecem diretrizes específicas nesta área. Mais frequentemente, a escolha dos métodos e do modo como as medidas de apoio são aplicadas é decidido a nível de escola e/ou por cada professor. Nalguns países, este elevado nível de autonomia é acompanhado de recolha de informação que permite às autoridades centrais terem uma ideia geral das abordagens normalmente adotadas (Reino Unido e Noruega) ou não (Lituânia e Polónia). Noutros, como na Alemanha, Países Baixos, Portugal, Suécia e Islândia, não existem a nível nacional compilações estatísticas sobre as abordagens normalmente utilizadas. Instrumentos de diagnóstico Diversos países assinalam que um objetivo importante das suas políticas a nível do ensino primário consiste em identificar os alunos que necessitam de apoio suplementar a matemática, através da utilização de uma série de instrumentos de avaliação. Na Irlanda, por exemplo, esses instrumentos incluem observação do professor, análise do trabalho, testes de triagem, resultados de testes normalizados e resultados de testes de diagnóstico. Em alguns casos, a identificação dos alunos com dificuldades de aprendizagem é da total responsabilidade do professor da turma ou, mais frequentemente, baseia-se numa combinação das impressões do professor e dos resultados de testes normalizados a nível nacional. Portugal está incluído na primeira categoria; os professores são responsáveis por analisar o desempenho do aluno, identificar os potencialmente problemáticos, diagnosticar as suas dificuldades de aprendizagem e elaborar relatórios sobre de que forma podem melhorar o seu desempenho. Esses relatórios são discutidos a nível da escola onde se toma uma decisão sobre as ações de remediação necessárias. Noutros países, alguns instrumentos de diagnóstico são centralizados: em Chipre definem-se provas nacionais para identificar necessidades de aprendizagem individuais, no fim do 6.º ano ou no início do 7.º; na Bulgária, no fim dos 4.º, 5.º e 6.º anos, e na Suécia, nos 3.º e 6.º anos. Na Noruega, organizam-se no 2.º ano testes de diagnóstico obrigatórios, complementados com testes voluntários nos 1.º e 3.º anos, em competências aritméticas e de numeracia. Além disso, os professores noruegueses são incentivados a utilizar testes de diagnóstico com apoio da Internet 68. Ensino individualizado e em pequenos grupos Diversos países relatam a utilização de ensino individualizado. Em França, no ensino primário, o Ministério estabeleceu duas horas de trabalho personalizado por semana, que podem ser usadas para trabalho de remediação com alunos das turmas dos níveis CE1 e CM2 que tenham tido um fraco desempenho nas provas nacionais de matemática. Na Grécia, também no ensino primário, os alunos podem ter até seis horas por semana de trabalho individual. Na Roménia, usa-se esta abordagem principalmente em programas de recuperação em escolas rurais. Uma outra abordagem frequente consiste no ensino em pequenos grupos, o que na Bulgária, Grécia e Lituânia acontece até 2 horas por semana, no fim do dia escolar. Em Espanha, os alunos dos últimos dois anos do ensino primário e dos primeiros três anos do ensino secundário recebem apoio em grupos de 5 a 10, fora do tempo letivo, durante até quatro horas por semana. Este ensino complementar é prestado por estudantes universitários ou pelos professores habituais. 68 KIM (Qualidade no Ensino da Matemática): 96

99 Capítulo 4: O Combate ao Fraco Aproveitamento na Disciplina de Matemática Na Irlanda, o ensino suplementar é dispensado por professores de apoio à aprendizagem, sendo, normalmente, os alunos retirados da sua turma e ensinados em pequenos grupos, embora se dê uma importância cada vez maior ao apoio dos alunos referenciados dentro da aula. As escolas são aconselhadas a que a duração do apoio cubra um período escolar de 13 a 20 semanas e que não exceda dois ou três anos. Na Eslovénia, fornece-se assistência individual ou em pequenos grupos dentro das aulas regulares ou no fim do dia escolar; a assistência ao ensino é dada por professores de matemática com maior conhecimento profissional ou por professores especializados (educadores de remediação e especialistas). No Reino Unido (Inglaterra), o programa Todas as Crianças Contam centra-se nos alunos do 2.º ano de escolaridade com aproveitamento mais baixo e visa capacitá-los para atingir os níveis de aproveitamento esperados na Fase Nuclear 1 (Key Stage 1) e superiores. O programa proporciona formação e apoio aos professores para que possam trabalhar com as crianças em sessões de intervenção individuais e/ou em pequenos grupos. Os alunos têm sessões de intervenção diárias durante aproximadamente doze semanas 69. Problemas comuns na implementação A organização e aplicação de medidas para combater o fraco aproveitamento podem ser afetadas por uma série de obstáculos, incluindo recursos desadequados, falta de instrumentos de diagnóstico apropriados, dificuldades na seleção da matéria sujeita a intervenção e insuficientes qualificações e competências dos professores. A falta de provas suficientes sobre as vantagens ou a eficácia de uma determinada forma de apoio pode constituir um outro constrangimento importante. Não existe nenhuma prova incontestável sobre o impacto de fatores tais como a duração, o momento do início, a intensidade, o tipo de avaliação e de qualificações e a natureza do corpo docente envolvido. Existe ainda uma falta de estudos longitudinais que avaliem os benefícios a longo prazo das intervenções (Williams, 2008; Dowker, 2009). Resumo Como o demonstra esta perspetiva geral, na maioria dos países europeus, as autoridades educativas centrais prescrevem ou recomendam medidas ou fornecem assistência aos professores e às escolas no combate ao fraco aproveitamento na disciplina de matemática. As medidas a nível central vão desde programas nacionais abrangentes e obrigatórios para apoiar um número de atividades limitado, tais como cursos de formação de professores e projetos de investigação, até bancos de dados de recursos para a aprendizagem da matemática. Nalguns países, em consonância com o elevado grau de descentralização do sistema escolar e a autonomia do ensino, a conceção e aplicação de medidas para combater o fraco aproveitamento são deixadas inteiramente ao critério dos professores, das escolas e das entidades educativas. De acordo com os dados da investigação, para serem eficazes, as medidas tomadas para combater o fraco aproveitamento devem inserir-se no conteúdo curricular, nas práticas letivas e na formação de professores. Algumas medidas aplicam-se a todos os alunos na aula e incluem métodos de ensino, como aprendizagem diferenciada e contextualização, que ajudam a aumentar globalmente o desempenho e a motivação dos alunos. Outras centram-se especificamente nos que têm fraco aproveitamento e incentivam a prevenção, o diagnóstico precoce e as intervenções individualizadas. Só num reduzido número de países, são disponibilizados professores especializados em dificuldades de aprendizagem a matemática ou assistentes que ajudam os professores da turma a apoiar os alunos com fraco aproveitamento Ver também 97

100 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Em termos globais, há uma nítida necessidade de recolher e utilizar de forma sistemática provas sólidas sobre as intervenções e os apoios mais eficazes. Uma outra conclusão importante que decorre da análise da informação nacional é a necessidade de melhorar o acompanhamento e a avaliação das medidas de combate ao fraco aproveitamento, já que apenas alguns países realizaram recentemente avaliações do impacto dos programas de apoio. Poucos países definiram metas nacionais para reduzir o número de alunos com fraco aproveitamento a matemática. 98

101 CAPÍTULO 5. MELHORAR A MOTIVAÇÃO DOS ALUNOS Introdução Na escola, e na sociedade em geral, a matemática é considerada normalmente uma disciplina difícil e abstrata, implicando a aprendizagem de uma série de processos e de fórmulas que não só se afiguram desligadas umas das outras, como parecem irrelevantes para a vida dos alunos. As atitudes negativas em relação à matemática e a falta de confiança em serem bons na disciplina podem afetar o desempenho e determinar se escolhem ou não prosseguir estudos na área da matemática para além da escolaridade obrigatória. As escolas e os professores podem contribuir muito para fomentar o interesse e o empenho dos alunos e tornar o ensino da disciplina mais significativo. É essencial, por diversas razões, melhorar a motivação dos alunos para aprenderem matemática. Ao nível da UE, a estratégia "Educação e Formação para 2010 sublinha a importância de assegurar um ensino eficiente e equitativo de elevada qualidade a fim de aumentar a empregabilidade e permitir à Europa manter uma posição de proeminência a nível mundial. Para atingir tal desiderato, deve prestar-se uma atenção constante ao aumento do nível de competências básicas, como a literacia e a numeracia (Conselho da União Europeia, 2009). A necessidade de reforçar a motivação para aprender matemática explica-se igualmente pela preocupação premente quanto à escassez destas competências no mercado de trabalho. O interesse dos jovens pela matemática e disciplinas afins é relevante por se tratar de um elemento determinante na escolha de carreiras em áreas relacionadas com matemática, ciência e tecnologia (MCT). Por outro lado, manter um nível elevado de competências nestas áreas é crucial para a economia, pelo que a ambição de ter uma elevada percentagem de licenciados em MCT continua a ser um importante objetivo em todos os países europeus. Este capítulo fornece uma visão global das políticas e iniciativas que se destinam a aumentar a motivação dos alunos para a aprendizagem da matemática. A Secção 1 analisa os principais resultados dos inquéritos e da investigação a nível nacional e internacional. As Secções 2 e 3 apresentam as práticas e estratégias nacionais para incentivar os alunos a aprenderem matemática e promover atitudes positivas a respeito das disciplinas relacionadas com as MCT, em geral, e a matemática em particular. Finalmente, a Secção 4 salienta as preocupações políticas associadas à opção pela matemática no ensino superior e a escassez de competências no mercado de trabalho. A questão das diferenças de género é abordada ao longo de todo o capítulo; sobre ela incidiram não só a investigação no domínio da motivação para a matemática, mas também as medidas políticas referentes à frequência do ensino superior Proporcionar um enquadramento teórico Os alunos trazem para a escola um conjunto de atitudes pessoais com efeitos acentuados no seu desempenho. Todavia, essas atitudes podem ser influenciadas pelo ensino e a aprendizagem que nela ocorre. Ao longo das últimas décadas, a investigação no campo da educação pesquisou aprofundadamente o conceito de motivação e sublinhou os seus efeitos na aprendizagem escolar. Todos os alunos têm de estar, de alguma forma, motivados para se empenharem nas atividades escolares, nomeadamente na aprendizagem da matemática, e a natureza dessa motivação determina, em larga medida, os resultados dos seus esforços. Embora se use normalmente o termo motivação, existem muitas definições consoante os contextos. No quadro do ensino, a motivação do aluno pode definir-se como uma série de comportamentos individuais relacionados com as iniciativas que toma, com a forma como determina os passos a dar, com a intensidade das suas ações e a perseverança que mostra em atingir as metas que se propôs (Lord et al., 2005, p. 4). 99

102 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais A bibliografia académica distingue dois conceitos de motivação motivação intrínseca e extrínseca (Deci e Ryan, 1985). Os alunos motivados extrinsecamente empenham-se nas atividades matemáticas para obterem recompensa externa, como elogios dos professores, pais e colegas, ou evitarem punições ou reações negativas. Os alunos motivados intrinsecamente, por outro lado, aprendem matemática por interesse e proveito próprios e em busca de conhecimentos (Middleton & Spanias, 1999). Os alunos motivados intrinsecamente focam-se na compreensão de conceitos; daí que a motivação intrínseca, mais do que a extrínseca, beneficie os alunos ao nível do processo e dos resultados das atividades matemáticas (Mueller et al., 2011). A motivação intrínseca conduz à autoeficácia, i.e. à convicção pessoal nas suas próprias capacidades. De acordo com Bandura (1986), a crença dos alunos na autoeficácia indica, muitas vezes, a sua aptidão para o sucesso numa dada situação. Os estudos sugerem que, particularmente em matemática, a autoeficácia é um bom indicador do desempenho académico (Mousoulides & Philippou, 2005) e que os alunos com crenças muito fortes na autoeficácia usam as estratégias de aprendizagem cognitiva e metacognitiva mais eficazmente por estarem mais conscientes das suas próprias convicções motivacionais (Mousoulides & Philippou, 2005; Pintrich, 1999). A motivação do aluno está ela própria relacionada com uma série de conceitos: autoconceito, i.e. a perceção que os indivíduos têm de si próprios, neste caso enquanto alunos, incluindo o seu sentido de autoeficácia; autorregulação, designadamente a capacidade de desenvolver estratégias de aprendizagem e de resiliência; envolvimento, empenho e participação do aluno; atitudes em relação ao ensino e à aprendizagem; Consequências no aluno, tais como na sua autoestima, ou efeitos de stress e ansiedade (Lord et al., 2005) Figura 5.1: Inquéritos e relatórios nacionais sobre motivação em matemática, 2010/2011 Inquéritos ou relatórios nacionais Não existem inquéritos ou relatórios Fonte: Eurydice. 100

103 Capítulo 5: Melhorar a Motivação dos Alunos Apesar deste capítulo se referir ao termo genérico motivação, os inquéritos internacionais como o PISA e o TIMSS usam conceitos como convicções dos alunos ou atitudes dos alunos. O PISA 2003, ao centrar-se na matemática, examinou as convicções dos alunos acerca da matemática e definiu-as em termos de autoconceito e autoeficácia. O TIMSS analisou as atitudes dos alunos em relação à matemática, como a valorizam no contexto da sua educação e profissões futuras, bem como a confiança que depositam nas suas capacidades matemáticas. Além dos inquéritos internacionais, alguns inquéritos e relatórios nacionais examinam fatores relacionados com a motivação para a matemática. Como se observa pela Figura 5.1, elaboraram-se inquéritos e relatórios nacionais em nove países, República Checa, Dinamarca, Irlanda, Países Baixos, Áustria, Polónia, Finlândia, Reino Unido e Noruega. Na sua maioria, esses relatórios analisam a relação entre a motivação e o desempenho, as perceções que os alunos têm da disciplina e os métodos de ensino inovadores para aumentar o empenho e combater as diferenças de género. Apresentam-se, seguidamente, em mais pormenor alguns dos resultados que, na sua maioria, estão em conformidade com as principais conclusões da investigação e dos estudos internacionais. Motivação e desempenho Acredita-se, em geral, que as crianças aprendem mais eficazmente quando estão interessadas no que aprendem. Além disso, podem ser mais bem sucedidas se gostarem do que aprendem. A bibliografia académica mostrou, de facto, que a motivação constitui um importante fator a ter em conta no contexto do desempenho académico (e.g., Grolnick et al., 1991; Ma & Kishor, 1997). Os estudos indicaram, por exemplo, que a motivação intrínseca influencia o desempenho académico de forma positiva (Deci & Ryan, 2002; Urdan & Turner, 2005). No contexto da aprendizagem da matemática afigura-se, pois, que os alunos que gostam da disciplina aumentam a sua motivação intrínseca para a aprendizagem e vice-versa (Nicolaidou & Philippou, 2003). Quando os alunos estão motivados para aprender matemática, dedicam mais tempo às tarefas e tendem a ser mais persistentes na resolução dos problemas matemáticos (Lepper & Henderlong, 2000). Podem também ficar mais disponíveis para seguir um maior número de cursos de matemática e uma carreira relacionada com a disciplina (Stevens e outros, 2004). Consequentemente, a motivação dos alunos tem um efeito importante no seu desempenho. O inquérito internacional TIMSS investigou igualmente a ligação entre a motivação e o desempenho em matemática e revelou que, em geral, as atitudes positivas parecem estar relacionadas com um melhor desempenho no quarto e oitavo anos. A relação entre as atitudes e o desempenho parece ser mais forte no oitavo ano. Em 2007, na média dos países da UE participantes 70 os alunos que tiveram atitudes muito positivas alcançaram, no quarto ano, uma pontuação superior em 20 pontos em relação aos que tiveram atitudes negativas. No oitavo, a diferença foi de 42 pontos (para os dados dos países, ver Mullis et al., 2008, pp ). Alguns inquéritos nacionais analisaram igualmente este tópico. O inquérito Checo Magma 71 concluiu que nas turmas do nono ano onde a maioria dos alunos se sentia satisfeita com o seu desempenho nas aulas de matemática, os resultados foram duas vezes melhores do que nas outras. Todavia, os alunos de uma mesma turma, com um desempenho melhor ou pior, respondiam, com frequência, de forma semelhante, o que indicia uma relação com as qualidades do professor. 70 Neste caso e seguidamente, a média da UE calculado pela Eurydice refere-se apenas aos 27 países da UE que participaram no inquérito. Trata-se de uma média ponderada em que a contribuição de um país é proporcional à sua dimensão. Quando se fazem comparações entre o quarto e o oitavo ano, é importante ter em conta que participaram na avaliação países diferentes da UE 27(ver O desempenho na disciplina de matemática: dados dos inquéritos internacionais )

104 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais A motivação e o desempenho em matemática podem também ser influenciados pela importância por eles atribuída à disciplina. O inquérito TIMSS recolheu informação sobre se os alunos do oitavo ano consideram que o sucesso na disciplina constitui uma vantagem para o futuro, em termos educativos ou de carreira. Em 2007, 68% dos alunos, em média, na UE, atribuíam um elevado valor à matemática. Só 6% dos alunos do oitavo ano não a consideravam útil para os seus futuros estudos e profissão. A maior percentagem de alunos que considera o sucesso a matemática vantajoso para a futura carreira verificou-se na Lituânia e na Turquia com 85-87%. Em Itália, os alunos do oitavo ano valorizam menos a matemática do que os dos outros países da UE participantes, onde aproximadamente um em cada dois valoriza muito a matemática (Mullis et al., 2008, p. 179). Em média, nos países da UE participantes, o desempenho a matemática no oitavo ano foi 31 pontos superior entre os alunos que mais valorizavam a disciplina. Convém salientar, todavia, que a motivação para estudar matemática não é uma característica estável do aluno, mas um aspeto variável e dinâmico. O relatório temático da Inspeção Escolar checa (2008) e o Inquérito sobre Avaliação escocês de compararam, por exemplo, a motivação de alunos em anos de escolaridade diferentes. Ambos concluíram que a motivação diminui ao longo do ensino secundário uma conclusão que sublinha a importância do papel dos professores e do processo de ensino no que se refere à utilização de métodos diversificados conducentes à motivação dos alunos. Os resultados do TIMSS confirmam igualmente que os alunos no quarto ano têm atitudes muito mais positivas em relação à matemática do que os do oitavo. Em média, nos países da UE participantes, 67% dos alunos do quarto ano e apenas 39% dos do oitavo demonstravam atitudes muito positivas em relação à matemática 73. Importa, no entanto, ter em conta que as avaliações dos alunos do quarto e do oitavo anos não foram realizadas nos mesmos países da UE. Setenta por cento, ou mais, dos alunos do quarto ano tinham atitudes muito positivas na Alemanha, Itália, Lituânia e Eslovénia. No oitavo ano, só os alunos turcos tiveram atitudes positivas semelhantes. Em contrapartida, na Eslovénia, os alunos do oitavo ano tiveram as atitudes menos positivas em relação à matemática (mais de 50% com atitudes negativas) (Mullis et al., 2008, pp ). O impacto das atitudes, das convicções e da autoconfiança dos alunos Um aspeto importante relacionado com a motivação e o desempenho é o impacto das atitudes dos alunos relativamente à matemática. As atitudes são estados psicológicos constituídos por três componentes: uma componente cognitiva, uma componente emocional e uma componente comportamental. No contexto da educação, são consideradas como fatores pessoais que afetam a aprendizagem (Newbill, 2005). A investigação sobre o ensino da matemática salientou que as atitudes desempenham um papel crucial na aprendizagem da disciplina (Zan & Martino, 2007). Além disso, as atitudes positivas dos alunos em relação à matemática, suscetíveis de serem reforçadas por estratégias de ensino eficazes, podem promover o sucesso da aprendizagem (Akinsola & Olowojaiye, 2008). Os sentimentos negativos ou a ansiedade, por outro lado, podem tornar-se um obstáculo para atingir bons resultados. A ansiedade em relação à matemática é portanto um estado afetivo, ou emocional, que se demonstrou ser prejudicial ao desempenho do aluno (Zientek & Thompson, 2010; Zientek e outros, 2010) O índice do TIMSS para o Sentimento Positivo dos Alunos em Relação à Matemática 102

105 Capítulo 5: Melhorar a Motivação dos Alunos Uma outra variável relacionada com as atitudes que afeta a motivação é a autoconfiança. A confiança dos alunos nas suas próprias capacidades cumpre um importante papel no desempenho e no aproveitamento em matemática (e.g., Hackett & Betz, 1989; Pajares & Graham, 1999; Pajares & Kranzler, 1995). De acordo com a síntese de Hattie (2009) de mais de 800 meta-análises relacionadas com o aproveitamento, as convicções dos alunos determinam a sua responsabilidade pessoal pela aprendizagem. A noção de que o bom aproveitamento resulta diretamente dos esforços e interesses de cada um é essencial para o sucesso. Uma crença motivacional específica relativa ao aproveitamento dos alunos é a autoeficácia. No âmbito da matemática, os dados da investigação demonstram que a autoeficácia, medida em termos do nível de confiança do aluno, pode indicar o desempenho a matemática (Pajares & Miller, 1994; Pajares & Kranzler, 1995; Pajares & Graham, 1999). Analogamente, os resultados do TIMSS indicam que a confiança dos alunos nas suas capacidades em matemática 74 se relaciona com o desempenho nessa disciplina, tanto no quarto como no oitavo anos. Em 2007, em média nos países da UE participantes, os alunos que no quarto ano manifestaram uma autoconfiança considerável obtiveram mais 74 pontos do que os alunos que tinham níveis baixos de autoconfiança relativamente às suas capacidades matemáticas. No oitavo ano, a diferença foi de 88 pontos. Importa, contudo, referir que a confiança dos alunos na aprendizagem da matemática no oitavo ano era inferior (em média nos países da UE participantes, 47% dos alunos tinham elevada autoconfiança) à dos alunos do quarto ano (67%). No quarto ano, os níveis de autoconfiança mais elevados registaram-se na Dinamarca, Alemanha, Áustria e Suécia, em que 70% ou mais dos alunos tinham uma autoconfiança considerável, e os níveis mais baixos na República Checa, Letónia, Lituânia e Eslováquia, onde menos de 60% confiava nas suas capacidades (Mullis et al., 2008, p. 182). No oitavo ano, os níveis de autoconfiança mais elevados registaram-se em Chipre, no Reino Unido (Inglaterra e Escócia) e na Noruega (50% ou mais no nível elevado) e os mais baixos na Bulgária, Malta, Roménia e Turquia (menos de 40% no nível elevado) (Ibid., p. 183). Para abordar estas questões afetivas relacionadas com a matemática, o estudo finlandês LUMA - O Sucesso Finlandês Agora e no Futuro Memorando do Conselho Consultivo para a Matemática e a Ciência 75 sugere que se promovam atitudes positivas nas crianças em relação às MCT logo no ensino pré-escolar. Em particular, os alunos com dificuldades de aprendizagem devem ser identificados numa fase inicial, porque os problemas não resolvidos conduzem a frustrações e a ansiedade relativamente à disciplina. Este aspeto salienta o papel dos professores na aplicação de métodos de ensino apropriada e atempadamente.. Outros relatórios apontam para a importância do envolvimento parental no processo de aprendizagem. O relatório de 2006 do Instituto de Avaliação dinamarquês salienta a necessidade de se reforçar a colaboração entre a família e a escola, para os pais se tornarem cada vez mais capazes de apoiarem o trabalho escolar, promovendo atitudes positivas nos seus filhos em relação à matemática. O Programa Piloto para o Conhecimento de Carreiras em CTEM (ciências, tecnologias, engenharia e matemática) 76, no Reino Unido, concluiu que os pais podem desempenhar um papel significativo, influenciando os jovens a escolherem carreiras nessas áreas. 74 Índice do TIMSS para a Autoconfiança dos Alunos na Aprendizagem da Matemática

106 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Finalmente, alguns inquéritos (e.g. o BètaMentality nos Países Baixos, o Lily 78 e o ROSE 79 na Noruega) centram-se nas perceções que os alunos do ensino superior têm das MCT. Estes inquéritos fornecem informação valiosa que pode ser utilizada pelas escolas do ensino primário e ensino secundário para adaptarem os seus métodos de ensino e tornarem as disciplinas mais atraentes para os alunos, de modo a captá-los para o ensino superior nestas áreas. Métodos de ensino que promovam a motivação dos alunos O ensino da matemática na escola devia incentivar a motivação dos alunos para participarem ativamente no processo de aprendizagem. A natureza das tarefas e dos exercícios tem uma grande influência sobre se os alunos se sentem estimulados e interessados pela matemática e, por conseguinte, motivados a empenharem-se no processo de aprendizagem. A investigação sobre as influências chave nas atitudes positivas dos alunos em relação à matemática sugere que as tarefas e os métodos de ensino têm de ser cativantes, diversificadas e ligadas ao quotidiano dos alunos. Dessa forma, os alunos envolvidos no processo de aprendizagem adquirirão conhecimentos úteis para a sua vida (Piht & Eisenschmidt, 2008). Para desenvolver a motivação intrínseca, o ensino e a aprendizagem da matemática deve decorrer num ambiente propício à aprendizagem, onde os alunos sejam incentivados a expressar a compreensão das tarefas e onde se valorizem e apreciem as suas ideias. Um ambiente deste tipo apoia o autoconceito dos alunos, a sua autoeficácia e o seu gosto pela matemática, através da discussão e da partilha de conhecimentos com os pares (Mueller et al., 2011). Estas abordagens de ensino criam, assim, as condições necessárias ao reforço da motivação do aluno e do seu desempenho na disciplina. Os inquéritos e relatórios nacionais abrangem igualmente questões relacionadas com as abordagens de ensino da matemática e com o seu efeito na motivação do aluno. Nos Capítulos 2 e 6, analisam-se estes aspetos em mais pormenor. No entanto, podem mencionar-se dois exemplos de inquéritos e relatórios nacionais ligados à motivação. O relatório temático da Inspeção Escolar checa (2008) contém, entre outros aspetos, uma avaliação das capacidades dos professores influenciarem a motivação dos alunos relativamente à numeracia. O Reino Unido, no seu Programa Piloto para o Conhecimento de Carreiras (2009), concluiu que a formação contínua é crucial para a tomada de consciência dos professores da relação entre a qualidade do ensino, o gosto pela aprendizagem e a escolha da disciplina, para já não falar do aprofundamento dos seus conhecimentos sobre as carreiras de CTEM (ciências, tecnologias, engenharia e matemática). Outros relatórios sublinham a necessidade de aumentar a diversidade dos métodos de ensino inovadores (Dinamarca) que atraiam os alunos e os envolvam no processo de aprendizagem (Reino Unido). Sugerem-se exercícios práticos e interessantes, relacionados com a vida do dia-a-dia, que apelem à sua experiência noutras disciplinas e as liguem à matemática (República Checa), e que promovam uma atitude criativa e uma abordagem colaborativa, para ultrapassar as atitudes negativas dos alunos que acham a matemática difícil e desinteressante (Reino Unido (Escócia)). Diferenças de género na motivação e no desempenho A problemática do género é um elemento recorrente na investigação sobre o ensino da matemática. Apesar da opinião estereotipada ser a de que as jovens e mulheres não possuem capacidade para a matemática, cada vez mais investigações demonstram que os dois sexos diferem muito pouco quanto ao seu desempenho na disciplina (e.g. Hyde e outros, 1990; Hyde e outros, 2008; Else-Quest e outros, 2010)

107 Capítulo 5: Melhorar a Motivação dos Alunos Existem, todavia, estudos demonstrativos de que as jovens tendem a referir atitudes menos positivas e falta de confiança nas suas capacidades e que a disparidade se acentua ao longo da escolaridade, ao passo que os rapazes se mostram mais autoconfiantes (Hyde et al., 1990; Pajares & Graham, 1999). Verificou-se igualmente que as raparigas apresentam níveis de ansiedade superiores e autoconfiança mais baixa em relação à matemática (Casey et al.,1997; McGraw et al.,, 2006). Isto pode ter implicações importantes, como mostram os dados, porque os professores tendem a associar a confiança dos alunos à sua capacidade. Podendo, como tal, subestimar as capacidade das jovens para a matemática, uma vez que elas são mais suscetíveis de demonstrar ansiedade que os rapazes, mesmo quando possuem uma elevada capacidade (Kyriacou & Goulding, 2006). O inquérito PISA 2003 confirmou que, embora as alunas não tenham normalmente um desempenho muito inferior ao dos alunos, em quase todos os países elas tendem a referir níveis inferiores de autoeficácia relativamente à matemática. Surgem resultados semelhantes no caso da autoconfiança dos alunos, em que estes tendem, na maioria dos países, a ter uma visão mais positiva das suas capacidades do que as alunas. Finalmente, estas apresentam, em média, sentimentos de incapacidade, ansiedade e tensão nas aulas de matemática bastante mais acentuados do que os rapazes. Os níveis de ansiedade entre as jovens são, em termos estatísticos, consideravelmente maiores na Dinamarca, Alemanha, Espanha, França, Luxemburgo, Países Baixos, Áustria, Finlândia, Listenstaine e Noruega (OCDE 2004, p. 155). Os dados do TIMSS 2007 mostram igualmente que, em média, nos países da UE participantes, as raparigas têm menor autoconfiança nas suas capacidades em matemática do que os rapazes. No quarto ano, 61% das raparigas e 71% dos rapazes exprimem considerável autoconfiança nas suas capacidades em matemática, enquanto 11% das jovens e 7% dos jovens não a possuem. Só na Suécia, Reino Unido (Escócia) e Noruega é que a proporção de raparigas e de rapazes com autoconfiança elevada nas suas capacidades em matemática não difere. No oitavo ano, 42% das jovens e 52% dos jovens consideraram as suas capacidades em matemática como sendo elevadas, enquanto 24% das raparigas e 17% dos rapazes nelas não depositavam confiança. A percentagem de rapazes e de raparigas com elevada autoconfiança nas suas capacidades na disciplina era semelhante na Bulgária, Lituânia, Roménia e Turquia (Mullis et al. 2008, pp ). Os dois inquéritos chegaram, por conseguinte, a conclusões análogas. No entanto, a conclusão mais importante parece ser a de que a disparidade de género é maior quanto às atitudes relativamente à matemática do que aos reais níveis de desempenho. Os inquéritos nacionais refletem diferenças de género semelhantes em relação às atitudes, à confiança nas suas próprias capacidades e à participação dos rapazes e das raparigas em estudos posteriores na área da matemática. O estudo finlandês LUMA - O Sucesso Finlandês Agora e no Futuro - Memorando do Conselho Consultivo para a Matemática e a Ciência relata que a diferença entre a autoconfiança dos jovens e das jovens em matemática é grande, enquanto as diferenças quanto ao conhecimento não são significativas em termos estatísticos. O estudo conclui que tem de se apoiar a participação das alunas nas disciplinas ligadas às MCT e estimular a sua autoconfiança em matemática. Em termos globais, todas as análises recentes sublinham a importância de se fomentar a motivação na escola, particularmente entre as alunas. A utilização de métodos de ensino adequados pode ajudar a motivar os alunos para a aprendizagem da matemática, a desenvolverem um interesse mais profundo neste domínio e a manterem o empenho e o interesse ao longo dos ensinos primário e secundário. Isto, para além de ter um impacto determinante no aproveitamento escolar, também influi na sua escolha da área de estudos e futuras carreiras. 105

108 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais 5.2. Estratégias nacionais para motivar os alunos a aprender matemática Com base nos resultados dos inquéritos nacionais e internacionais, os países europeus começaram a adotar estratégias e iniciativas nacionais no ensino da matemática para melhorar a motivação dos alunos. Assim, além do desenvolvimento de novas abordagens pedagógicas, da revisão curricular e da adaptação na formação de professores (ver Capítulos 1, 2 e 6), elevar o nível de motivação tornou-se um elemento essencial para melhorar o desempenho na disciplina. Atualmente, menos de metade dos países europeus dispõem de estratégias nacionais ou de iniciativas coordenadas a nível central que, entre outras coisas, visem aumentar a motivação para a aprendizagem da matemática (ver Figura 5.2). Elas integram, normalmente, uma política mais lata para promover o ensino e a aprendizagem da matemática, das ciências e da tecnologia (para estratégias e políticas respeitantes à promoção do ensino das ciências, consultar EACEA/Eurydice, 2011c). Apresentam-se, seguidamente, exemplos de algumas das atuais estratégias nacionais ou de iniciativas coordenadas a nível central, que incidem no aumento da motivação para a aprendizagem da disciplina: A Finlândia criou um enquadramento institucional para promover a aprendizagem, o estudo e o ensino da matemática, ciências e tecnologia. O Centro LUMA 80 é uma organização de cúpula para a cooperação entre escolas, universidades, empresas e indústria, coordenada pela Faculdade de Ciências da Universidade de Helsínquia. O seu principal objeto consiste em apoiar e promover o ensino e a aprendizagem das MCT a todos os níveis. O centro desenvolve atividades para os alunos, como acampamentos MCT, e faculta workshops e formação em serviço aos professores. Além disso, o LUMA funciona como um centro de recursos para o fornecimento de diversos materiais para o ensino e a aprendizagem da matemática. Figura 5.2: Estratégias nacionais que visam aumentar a motivação dos alunos para a aprendizagem da matemática, 2010/11 Estratégias nacionais e iniciativas coordenadas a nível central Não existem iniciativas ou estratégias nacionais Fonte: Eurydice

109 Capítulo 5: Melhorar a Motivação dos Alunos Nota explicativa A figura refere-se a documentos aprovados pelas autoridades nacionais, bem como a programas ou projetos reconhecidos/coordenados oficialmente pelas autoridades nacionais. Não se incluem as Olimpíadas nem outras competições, mas enumeram-se entre as atividades na secção 5.3. A Áustria lançou o projeto de âmbito nacional IMST (Innovationen machen Schulen Top)81 que visa melhorar o ensino da matemática, ciência, TI e disciplinas afins. O projeto centra-se na aprendizagem de alunos e de professores e envolve cerca de 5000 professores de todo o país que participam em projetos, assistem a conferências ou cooperam em redes temáticas e regionais. O programa IMST, Redes Temáticas e Regionais, apoia redes regionais nas nove províncias austríacas e três redes temáticas. Ao abrigo do Fundo IMST, os docentes põem em prática projetos de ensino inovadores e recebem apoios em termos de conteúdo, organização e financiamento. No programa Cultura de Avaliação, os professores refletem, numa série de seminários, sobre diferentes formas de avaliação. A sensibilidade para as questões de género e a integração global da perspetiva de género constituem princípios importantes do projeto e a sua aplicação é apoiada pela Rede para a Igualdade de Género. Para analisar o impacto do IMST, a investigação e a avaliação estão integradas a todos os níveis. Um estudo de avaliação mostra que os alunos envolvidos no programa IMST revelaram níveis elevados de motivação intrínseca, bem como interesse pela disciplina e autoestima elevada (Andreitz et al., 2007). As iniciativas na Áustria e na Finlândia visaram, assim, um vasto leque de alunos ao longo de todo o sistema educativo na Áustria as iniciativas recentes incidiram também no jardim de infância e, analogamente, na Finlândia, no ensino pré-primário. Por outro lado, na Irlanda, Espanha e Portugal, existem planos de ação abrangentes que se centram no ensino obrigatório. Todas estas iniciativas visam aumentar a motivação e estimular atitudes positivas relativamente à aprendizagem da matemática. Na Irlanda, a iniciativa de reforma curricular Project Maths 82, conduzida pelo Conselho Nacional para o Currículo e a Avaliação (NCCA, sigla inglesa para National Council for Curriculum and Assessment), começou em 2008 com um grupo inicial de 24 escolas e tem vindo a ser aplicada a nível nacional aos alunos que ingressaram no primeiro e no quinto ano em Esta iniciativa visa proporcionar-lhes uma experiência de aprendizagem reforçada e maiores níveis de aproveitamento. Atribui-se uma importância muito maior à compreensão dos conceitos matemáticos por parte dos alunos, utilizando mais os contextos e as aplicações que lhes permitam relacionar a matemática com a vida de todos os dias. A iniciativa centra-se também em desenvolver as suas competências na resolução de problemas. A avaliação reflete a importância diferente que é dada à compreensão e às competências no ensino e aprendizagem da matemática. O Ministério da Educação de Espanha publicou o Plano de Ação para que visa diversas disciplinas, incluindo a matemática, com o objetivo de que todos os alunos cheguem ao fim do ensino obrigatório. As ações incluem um currículo alterado para as escolas do ensino secundário inferior, aprendizagem individualizada e o envolvimento dos pais, o que deverá originar ainda maiores níveis de motivação para a matemática. Alguns dos fundos do Plano de Ação foram transferidos para as Comunidades Autónomas, que estão a aplicar, igualmente, políticas deste tipo. Em Portugal, foi lançado o Plano de Ação para a Matemática com o objetivo de melhorar o ensino e a aprendizagem da disciplina ao longo da escolaridade obrigatória. O núcleo do Plano consiste em apoiar a criação de projetos, concebidos pelas escolas, que tenham em consideração o contexto específico da comunidade escolar e as suas necessidades. Os professores são encarados como os que mais contribuem para o complexo processo de melhorar os métodos de ensino e, consequentemente, a aprendizagem dos alunos. Noventa e um por cento das escolas estão envolvidas no Plano de Ação. Os projetos permitem aos alunos dedicarem mais tempo ao estudo da matemática e incidem na exploração, investigação e resolução de problemas. Um aspeto importante é o par pedagógico na aula, envolvendo dois professores de matemática ou um professor de matemática e um

110 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais professor de outra disciplina. Isto permite melhorar as dinâmicas entre professores e uma abordagem mais integrada da matemática com as outras disciplinas. Segundo a última avaliação, observaram-se melhorias na motivação dos alunos e nas suas atitudes face à matemática, particularmente na aprendizagem de conceitos e procedimentos. As estratégias e iniciativas em Itália, nos Países Baixos e na Noruega concentram-se em, primeiro lugar, no ensino secundário superior, estimulando os alunos a prosseguirem os seus estudos superiores no domínio das MCT. No Reino Unido, o objetivo global é aumentar o ingresso no ensino superior em matemática e ciências, mas as atividades em CTEM (ver abaixo) dirigem-se a alunos de todas as idades, incluindo os do ensino primário, por se reconhecer que a motivação pode ser otimizada aconselhando-os precocemente sobre o seu percurso escolar. As iniciativas destinam-se principalmente a colmatar a escassez de competências em áreas que exigem níveis elevados de conhecimentos matemáticos (ver Figura 5.4). A Itália iniciou o Programa de Qualificação Científica para os alunos nos últimos três anos do ensino secundário, financiado pelo Ministério da Educação. Contam-se entre os seus principais objetivos: aumentar o número de alunos que frequentam faculdades de ciências (para se graduarem em estudos matemáticos, em particular); envolver os alunos na matemática e na investigação; e reforçar a cooperação entre os professores das escolas e das universidades. A Itália, além disso, lançou a iniciativa Promover a Excelência que recompensa os alunos do ensino secundário superior que atingem resultados excecionais em várias competições, incluindo na área da matemática. Nos Países Baixos, a Plataforma Bèta Techniek 83 tem sido patrocinada pelo governo e pelos setores educativo e empresarial a fim de garantirem suficiente disponibilidade de pessoal habilitado na área das MCT. O objetivo principal da organização consiste em motivar os jovens de todos os níveis de ensino a interessarem-se pela matemática e as ciências a fim de aumentar o número dos que optam pelo estudo dessas disciplinas e a mantêlos na área das MCT. Os membros da Plataforma cooperam estreitamente com vários parceiros do sistema educativo para alcançar esse desiderato. As escolas participantes recebem subsídios se introduzirem inovações bem sucedidas no seu ensino das MCT. O programa CTEM84, adotado em todo o Reino Unido, visa facultar mais apoio aos alunos entre os 3 e os 18 anos na área da matemática e, entre outras iniciativas, alargar o acesso ao currículo formal de ciência e matemática a todos os alunos. Além disso, a Escócia concebeu especificamente o Currículo para a Excelência (CfE)85 no intuito de promover metodologias de ensino e aprendizagem motivadoras e estimulantes. O novo currículo coloca a literacia, a numeracia e a saúde e bem-estar no cerne da aprendizagem. Como a numeracia é definida como uma área da matemática, é esta última que é promovida ao abrigo do CfE. A Noruega criou a estratégia Ciência para o Futuro. Como muitos alunos se deparam com dificuldades nas sua motivação e nas suas competências relativamente à matemática, o Ministério da Educação e Investigação estabeleceu um grupo de trabalho para averiguar a melhor maneira de tornar a matemática mais relevante e atraente para os alunos em todos os níveis de ensino. O Centro Nacional de Recrutamento para a Ciência e Tecnologia criou, além disso, uma agência nacional no intuito de promover modelos de conduta em MCT sob a forma de embaixadores de diversas áreas e profissões. As escolas do ensino secundário inferior e superior podem marcar visitas com os embaixadores ou visitá-los nos seus locais de trabalho. Os países da Europa Ocidental e Central não indicam estratégias globais nacionais. Todavia, alguns deles coordenam programas e projetos cofinanciados pelos Fundos Estruturais Europeus um instrumento explicitamente referido pelo Conselho no intuito de promover, entre outros, a motivação e o desempenho a matemática (Conselho da União Europeia, 2010). Os projetos salientam os métodos

111 Capítulo 5: Melhorar a Motivação dos Alunos de ensino inovadores, vocacionados para atrair os alunos, e que apresentam a matemática de uma forma interessante e motivadora, centrando-se na compreensão da sua importância na vida do dia a dia. Na República Checa, foram lançados vários projetos relacionados com a matemática, alguns dos quais se centram totalmente nas ciências e na tecnologia. O projeto Dinheiro da UE para as Escolas visa sete áreas específicas, sendo a matemática uma delas. Como as atividades essenciais do projeto pretendem desenvolver a literacia matemática, as escolas básicas podem escolher tópicos como inovação e melhoria dos métodos de ensino ou individualização do ensino para, através da formação de professores, reforçarem a eficácia do ensino da matemática. A Letónia lançou um projeto-piloto Ciência e Matemática ( ), com vinte e seis escolas, visando estimular o interesse pela matemática nos alunos do 7.º ao 9.º ano e aumentar a sua compreensão da importância da disciplina no seu quotidiano. Entre as atividades principais abrangidas pelo projeto estão competições para os alunos, divulgadas no sítio da Internet do projeto, e a aplicação de distintos métodos de ensino. O objetivo do projeto consiste em identificar os métodos mais eficazes para motivar os alunos a aprender matemática, através do recurso à aprendizagem ativa, a exemplos da vida real, a jogos didáticos ou às tecnologias da informação. Os resultados iniciais de um inquérito de avaliação indicam atitudes ligeiramente mais positivas em relação à disciplina entre os alunos que integraram o projeto-piloto, quando comparados com os que nele não participaram Atividades promovidas a nível central para melhorar as atitudes relativamente à aprendizagem da matemática Alguns países europeus promovem atividades para incentivar atitudes positivas em relação à aprendizagem da matemática, melhorando a participação na escola e acabando por influenciar as escolhas profissionais dos alunos. Estas atividades são aplicadas principalmente no âmbito das estratégias nacionais e das iniciativas coordenadas a nível central. Podem agrupar-se em diversos tópicos (ver Figura 5.3). Figura 5.3: Atividades promovidas pelas autoridades educativas centrais para melhorar a perceção dos alunos em relação à matemática, (CITE 1 a 3), 2010/11 Promover métodos de ensino específicos para melhorar o envolvimento dos alunos Envolver os pais no processo de aprendizagem Lidar com a problemática do género no ensino da matemática Promover atividades extracurriculares Promover parcerias com empresas, universidades e outras organizações Organizar campanhas de sensibilização na sociedade em geral Fonte: Eurydice. UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Nota específica por país Irlanda: a informação refere-se apenas ao ensino primário. 109

112 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais A maioria dos países promove uma ou mais atividades para melhorar a perceção e as atitudes dos alunos em relação à matemática. No geral, as atividades extracurriculares constituem as iniciativas mais frequentes para a promover, apoiadas por quase metade dos países europeus. Em pouco mais de um terço dos países, estimula-se a promoção de parcerias e incentivam-se métodos de ensino específicos visando melhorar o empenho dos alunos. Apesar dos inquéritos nacionais e internacionais apontarem para a necessidade de se alcançar um equilíbrio de género nos resultados da aprendizagem de matemática, só quatro países abordam esta questão através das atividades nacionais. Atividades extracurriculares Mais de metade dos países ou regiões europeias promovem atividades extracurriculares que se realizam fora do horário letivo algumas vezes durante os intervalos de almoço, mas mais frequentemente depois das aulas, aos fins de semana ou durante as férias escolares. A maior parte destas atividades extracurriculares dirigem-se aos melhores alunos. O programa CTEM do Reino Unido constitui uma exceção já que se destina a motivar alunos de todos os níveis de capacidade em 86 matemática e ciência. Na maioria dos países europeus, organizam-se competições a vários níveis (local, regional e nacional) e os alunos podem também participar nas Olimpíadas internacionais. A sociedade de matemática em Chipre, por exemplo, organiza, em colaboração com o Ministério da Educação, competições locais e nacionais em todos os níveis de ensino e incentiva os alunos a participarem em competições internacionais. A Alemanha promove competições federais de matemática87 abertas às escolas com cursos para prosseguimento de estudos superiores e organizadas em três fases ao longo de um ano. Também em França se realizam competições nacionais destinadas a motivar os alunos a aprender matemática, datando muitas delas da década de 80. Existem vinte competições organizadas a nível regional, provincial ou municipal por toda a França. Em alguns países, as escolas promovem a matemática fora das aulas normais. Noutros, incentivamse os alunos dotados a participarem em cursos de verão que associam lazer e aprendizagem. Algumas escolas na Estónia oferecem cursos de verão especiais para os alunos com melhor aproveitamento a matemática. As escolas secundárias no Listenstaine dedicam duas semanas por ano à promoção da aprendizagem entre pares e da aprendizagem baseada em atividades, bem como à aplicação de conhecimentos a contextos da vida quotidiana, através de projetos, incluindo em matemática. Um exemplo é a Semana de Einstein. Em Espanha, os alunos dotados são incentivados a participar num programa designado EsTalMat (Programa de Promoção do Talento Matemático)88, lançado pela Real Academia das Ciências e o Conselho Nacional de Investigação Científica (CSIC) e que tem sido aplicado em várias Comunidades Autónomas. O seu objetivo é identificar, aconselhar e promover, durante um período de dois a três anos, o talento matemático em alunos de 12 e 13 anos. Envolve encontros e atividades semanais de 3 horas, como seminários e acampamentos

113 Capítulo 5: Melhorar a Motivação dos Alunos Parcerias As instituições educativas trabalham frequentemente com outros intervenientes, através de parcerias, para realizar ou melhorar as suas atividades. Numa análise da colaboração eficaz envolvendo escolas, faculdades e outras organizações, recolheram-se opiniões sobre a importância da colaboração e identificaram-se os fatores que contribuem para uma colaboração eficaz (Russell e Flynn, 2000). Um dos principais motivos para a colaboração é o de proporcionar um melhor mecanismo para alcançar mais facilmente objetivos comuns (i.e. mais eficientemente, a custos mais reduzidos, com melhor qualidade) através de parcerias do que a nível individual (Ibid., p. 200). Na 89 União Europeia, o primeiro Fórum Temático da UE sobre Cooperação Escola-Empresa salientou as múltiplas e distintas vantagens que a colaboração pode oferecer, tanto às escolas como às organizações empresariais, nomeadamente fomentando o interesse pela matemática, ciências e tecnologia e melhorando a motivação dos alunos para aprenderem e tomarem a iniciativa de criarem o seu próprio percurso de aprendizagem. Os exemplos de parcerias que se seguem descrevem atividades relacionadas com a matemática. Todavia, realizam-se normalmente num contexto mais lato das parcerias em MCT. O estudo da Eurydice sobre Educação Científica na Europa: Políticas, Práticas e Investigação Nacionais (EACEA/Eurydice, 2011c) fornece mais pormenores sobre atividades relacionadas com as ciências e a tecnologia. Quanto às relacionadas com a matemática, dezasseis regiões ou países europeus afirmam promover parcerias entre escolas e empresas, universidades e outras organizações: O Centro LUMA na Finlândia, já referido acima, é uma organização de cúpula criada especificamente para promover a cooperação entre escolas, empresas, universidades e indústria em matéria de ensino e aprendizagem da matemática. O Centro coopera também com agências governamentais, ONG, associações, centros de ciência e editoras de manuais. Na Suécia, vinte instituições de ensino superior assinaram um acordo com a Agência Nacional de Educação para funcionarem como centros regionais para a matemática. Na Estónia, a Universidade de Tartu e dezanove escolas associadas concluíram um acordo de cooperação em várias áreas, designadamente no ensino da matemática no ensino secundário inferior. O projeto letão Ciência e Matemática 90, também acima referido, fornece apoio a estabelecimentos escolares e a empresários para organizarem atividades e competições que promovam o interesse dos alunos pela matemática. A equipa do projeto organizou uma exposição interativa e atividades nas escolas, abertas ao público, com o objetivo de alterar a perceção da matemática entre os alunos do 7º ao 12º ano, bem como a dos pais e da sociedade em geral. O Reino Unido lançou a Rede Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática STEMNET (Science, Technology, Engineering and Mathematics Network)91 que incentiva os jovens a familiarizarem-se com as disciplinas CTEM e a aumentarem as suas oportunidades, como apoio à competitividade futura do país. A Rede envolve escolas, colégios, empresas, outras organizações e pessoas singulares, como peritos locais. Mais de voluntários participam no Programa de Embaixadores, incluindo entidades patronais. As parcerias entre empresas, universidades e outras organizações também são um elemento essencial do Currículo para a Excelência, no Reino Unido (Escócia). A principal iniciativa para a racionalização do currículo consiste em integrar a educação financeira na numeracia. O trabalho desenvolvido no âmbito da educação financeira conduziu a fortes laços entre a educação e diversos organismos do setor financeiro. Já existem programas em que funcionários desse setor visitam as escolas e trabalham com os alunos sobre aspetos essenciais da gestão do dinheiro. Existem igualmente fortes laços com o setor da educação e as universidades. Em muitas universidades, os departamentos de matemática promovem a disciplina através de visitas, programas ao sábado e competições a nível nacional. Existem, além disso, ligações entre os setores da educação e do voluntariado

114 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Métodos de ensino específicos para melhorar o empenho dos alunos Tirando as atividades extracurriculares e as parcerias, cerca de um terço dos países promove métodos de ensino específicos para aumentar o empenho dos alunos (ver também Capítulo 2). Estes incidem sobretudo na utilização de métodos de ensino inovadores, nomeadamente recorrendo às TIC. O relatório da Eurydice Números-chave sobre a aprendizagem e a inovação através das TIC nas escolas da Europa 2011 analisa o ensino da matemática e conclui que, apesar da utilização das TIC pelos professores e alunos ser amplamente recomendada centralmente, continua a existir uma grande disparidade na sua aplicação (EACEA/Eurydice, 2011a). As TIC podem ser utilizadas de forma eficaz no apoio ao ensino e deviam oferecer uma oportunidade para maior interação e discussão, não menor (The Royal Society, 2010). Mais genericamente, o Conselho concluiu que para melhorar o empenho os métodos de ensino deviam explorar mais a curiosidade natural das crianças em matemática e ciências desde a mais tenra idade (Conselho da União Europeia, 2010). Os exemplos dos seguintes países fornecem uma visão de métodos de ensino específicos: O projeto Metodika II, na República Checa, gere um portal na Internet sobre metodologias de ensino92 que promove a criação de uma comunidade onde os professores podem partilhar as suas experiências sobre métodos de ensino eficazes para melhorar a qualidade da educação. O portal tem diversas secções, incluindo uma sobre o ensino da matemática, assim como disponibiliza artigos, materiais de aprendizagem digitais e cursos e-learning. A Roménia dá ênfase aos métodos de participação ativos e à aprendizagem ativa recorrendo a estratégias de cooperação (em pares ou em grupos). Por outras palavras, recomenda uma mudança do ensino tutorial para o ensino e aprendizagem em cooperação a fim de melhorar a motivação e o empenho em matemática. Na Irlanda, como parte do apoio às escolas do ensino primário, que participam no programa de ensino inclusivo DEIS (Delivering Equality of Opportunity in Irish Schools Proporcionar Igualdade de Oportunidades nas Escolas irlandesas), o Departamento de Educação e Qualificações Profissionais está a lançar o programa de intervenção intensiva em matemática Maths Recovery 93 (Recuperação em Matemática) como umas das ações essenciais para melhorar o empenho e os resultados em numeracia nas escolas do nível acima referido situadas em zonas desfavorecidas. Este sistema envolve a formação de professores especialistas e generalistas nos princípios e práticas da Recuperação em Matemática. Campanhas de promoção alargadas Só nove regiões ou países realizam campanhas de promoção da matemática para a população em geral. Exemplos dessas campanhas incluem: A Polónia lançou uma campanha promocional Matemática vejam como é fácil que consiste numa série de diferentes spots televisivos com dois componentes: 1) spots televisivos curtos, transmitidos em horário nobre, com a participação de celebridades e de diversos profissionais (marinheiros, praticantes de salto à vara, fotógrafos, etc.), que mostram a importância da matemática em situações da vida quotidiana e no seu trabalho, em particular; e 2) transmissões televisivas curtas, dirigidas aos alunos do ensino secundário inferior e superior, centradas em problemas de matemática interessantes, relacionados com a vida de todos os dias (e.g. como decidir qual o banco que oferece mais vantagens) e exercícios conexos. Na República Checa, o Apoio às Áreas da Ciência e Tecnologia ( ) é um projeto de divulgação destinado a introduzir um sistema de apoio ao marketing dos estudos de ciências e das tecnologias nas universidades e outras instituições de ensino superior. As atividades do projeto abarcam três pilares principais:

115 Capítulo 5: Melhorar a Motivação dos Alunos atividades de motivação, de comunicação e de apoio ao ensino, todas elas destinadas a futuros alunos. O projeto é uma resposta à permanente falta de licenciados das universidades e de outras instituições de ensino superior em ciências e tecnologia. O inquérito norueguês Lily (Vilje-con-valg) 94, que procura contribuir para melhorar o recrutamento, a retenção e a igualdade entre os sexos em carreiras ligadas às ciências, tecnologia, engenharia e matemática (CTEM), revelou que havia poucas visitas nos sítios da Internet, criados pelas empresas e outras organizações profissionais dessas áreas. Os anúncios a instituições de ensino superior tiveram, ainda, um menor impacto nas escolhas dos alunos do que as visitas às próprias instituições. Envolvimento dos pais O envolvimento e o estímulo parental desde tenra idade podem ter um efeito significativo na aprendizagem da matemática por parte dos alunos. Os fatores ligados ao indivíduo, ao meio familiar e ao ambiente de aprendizagem das crianças durante a infância constituem indicadores importantes do seu desenvolvimento cognitivo e social/comportamental (Sammons et al., 2008). Vários países, i.e. Irlanda, Grécia, Malta, Roménia, Finlândia, Reino Unido (Escócia) e Noruega, dão especial atenção ao envolvimento dos pais no processo de aprendizagem e fornecem exemplos de iniciativas concretas relacionadas com a disciplina. Na Irlanda, o currículo para as escolas do ensino primário (1999) e as Orientações de Apoio à Aprendizagem (2000) 95 publicados pelo Departamento de Educação e Qualificações Profissionais, bem como as iniciativas destinadas a apoiar a numeracia em zonas desfavorecidas (e.g. a estratégia de ensino Matemática Divertida, Maths for Fun), dão ênfase à necessidade de construir parcerias e qualificar os pais. Na Grécia, incentivam-se os professores a corresponderem-se com os pais para os informarem do conteúdo das aulas de matemática, dos conhecimentos a adquirir e das metas a alcançar. Podem, igualmente, sugerir-lhes formas de desenvolverem atividades para partilharem com os filhos em casa. Na Roménia, o envolvimento dos pais no processo de aprendizagem incide principalmente no ensino pré-escolar e visa consciencializá-los para o papel da matemática no desenvolvimento cognitivo dos filhos e recomendar métodos que permitam acompanhar o progresso e o desenvolvimento das capacidades matemáticas dos alunos. A Fundação para os Serviços Educativos (FES, sigla inglesa para Foundation for Educational Services), em Malta, aconselha os pais de crianças do ensino primário. Incentiva-os a assimilarem e a praticarem métodos que estimulem os filhos a aprenderem de forma mais eficaz. Os pais têm, ainda, a oportunidade de se familiarizarem e discutirem, duas vezes por semana, estratégias educativas com os professores e ainda de se juntarem aos filhos para praticarem com eles alguns dos métodos. Depois de participarem neste processo, muitos pais decidem dedicar-se a outras oportunidades de aprendizagem não formal oferecidas pela FES e outras organizações. Uma atividade complementar consiste na iniciativa designada de pais para pais, a qual apoia ações de qualificação dos progenitores. Forma-se e treina-se uma equipa de liderança de pais para dar cursos a outros pais sob supervisão e orientação de professores 96. O Reino Unido (Escócia) aprovou a Lei do Envolvimento Parental, que visa incentivar os progenitores a desenvolverem a aprendizagem dos filhos em casa e na comunidade. Esta Lei reflete, além disso, o papel e as responsabilidades comuns partilhadas por escolas, pais e educadores na educação das crianças. Em toda a Escócia, os pais construíram estreitos laços com os estabelecimentos escolares nos últimos anos. Estão também envolvidos na vida das escolas através dos Conselhos de Pais 97. O documento Aprender em conjunto: a Matemática (Learning together: Mathematics) sublinha o papel crucial dos progenitores no desenvolvimento da

116 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais matemática e o importante papel que esta desempenha no aumento das perspetivas de vida dos seus filhos. A iniciativa de envolver os pais no estudo em casa inclui um curso prático para partilhar o conteúdo do curso e os percursos de aprendizagem (Inspeção de Educação de S.M., 2010). Os pais recebem um caderno de atividades que contém questionários e jogos. Podem, ainda, usar o sítio da Internet da escola para descarregar recursos e materiais de apoio para ajudarem os filhos Questões políticas relacionadas com a escassez de competências e a opção pela matemática no ensino superior Uma razão importante para aumentar a motivação a nível do ensino não superior, para além da melhoria geral em numeracia, consiste em incentivar a escolha da matemática e disciplinas afins no ensino superior. Dados estatísticos recentes (ver Figura 5.5) mostram um declínio no número de alunos em MCT por toda a Europa. Além disso, vários países indicam uma falta de pessoal altamente qualificado em matemática e áreas afins que pode afetar a competitividade das suas economias. Figura 5.4: Preocupações relacionadas com a escassez de competências e a opção pela matemática e disciplinas afins no ensino superior, 2010/11 O número de graduados no ES em matemática e disciplinas afins está em declínio O equilíbrio de género entre os alunos do ES nestas disciplinas tem de ser melhorado Existe escassez de competências em áreas que requerem níveis elevados de conhecimento matemático Fonte: Eurydice. UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR As autoridades educativas em dezoito países ou regiões expressaram preocupação acerca da escassez de competências em áreas que requerem níveis elevados de conhecimento matemático. O mesmo número, embora respeitante a um conjunto diferente de países ou regiões, sublinhou que o declínio no número de diplomados no ensino superior em matemática e disciplinas afins é uma grande preocupação. Uma outra questão levantada é a da necessidade de melhorar o equilíbrio entre géneros nos alunos do ensino superior em MCT. No entanto, não indicaram nenhuma destas questões como uma preocupação urgente e, por conseguinte, não as identificaram como uma possível área problemática no futuro próximo. A Islândia e o Listenstaine confirmam que estas questões são áreas de preocupação política; todavia, não foram definidas nem planeadas até ao momento medidas para resolver a situação. 114

117 Capítulo 5: Melhorar a Motivação dos Alunos Número de diplomados em MCT Com o aumento de mais de 37% no número de diplomados em MCT entre , a União Europeia já progrediu mais do dobro da taxa prevista pelo seu referencial nesta área (que visava um aumento de pelo menos 15% até 2010) (Comissão Europeia, 2011). Todavia, pode considerar-se que este aumento se deve, em grande medida, ao aumento de estudantes universitários na UE ao longo da última década. Analisando a quota de diplomados em MCT em comparação com o total de diplomados, surge um cenário diferente. De facto, a percentagem de diplomados em MCT comparada com o número total de diplomados na União Europeia está a diminuir, o que levanta preocupações não só entre as autoridades educativas, como nas empresas. As autoridades nacionais tentam contrariar esta tendência, por reconhecerem a necessidade de manter um elevado número de graduados em MCT, fator essencial de competitividade na economia global. Figura 5.5: Percentagem de graduados em MCT (CITE 5-6), Fonte: Eurostat. Nota específica por país Listenstaine: a figura ilustra apenas os diplomados a estudar no Listenstaine, que tem uma oferta limitada de programas de estudo, pelo que quase 90% dos alunos estudam no estrangeiro. 115

118 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Na União Europeia, em média, a percentagem de diplomados em MCT está a diminuir progressivamente, de 24,8% em 2000 para 22% em 2009 (ver Figura 5.5). Em comparação com 2000, na maioria dos países regista-se um decréscimo no número de alunos em MCT. Os países com um grande decréscimo incluem a Irlanda, Lituânia, Roménia, Suécia, Reino Unido, Islândia e Turquia. Apenas em Portugal se verifica uma clara tendência de crescimento. As percentagens mais baixas de diplomados em MCT, em 2009 (14% e menos), podem encontrar-se em Chipre, na Letónia e nos Países Baixos, enquanto as mais elevadas (cerca de 28%) se encontram na Áustria e na Finlândia. Alguns países europeus afirmam monitorizar o número de alunos de MCT e expressam preocupações acerca da diminuição das taxas de diplomados: A Agência Dinamarquesa para a Universidade e o Património (DUPA, sigla inglesa para Danish University and Property Agency) fornece dados nacionais específicos sobre ciências naturais, incluindo matemática, e demonstra que a situação nesta área específica está a melhorar, apesar da taxa decrescente de alunos de MCT em termos globais. A taxa de conclusão do grau de bacharel em ciências naturais aumentou de 60% em 2001 para 67% em No entanto, o número médio total de diplomados com o nível de bacharel em 2008 era superior e atingiu os 74%. A taxa de conclusão do nível de mestre em ciências naturais permaneceu nos 85% nesse ano. A admissão em 2010 mostra um considerável aumento global de 18% em ciências naturais. Foi o maior incremento em qualquer área de estudo. Esse facto reduziu, assim, o grau de preocupação entre os responsáveis políticos. Em contrapartida, só 5,2% do número total de estudantes universitários na Letónia estuda ciências naturais e matemática. Também na Polónia se regista uma falta de diplomados em MCT. O Ministério da Educação e do Ensino Superior atribui fundos especiais às faculdades de matemática e bolsas de estudo aos melhores alunos para aumentar o seu número. Na Bélgica (comunidade flamenga), adotou-se o Plano de Ação para a Comunicação em Ciência, que definiu objetivos destinados a aumentar os números de diplomados em matemática e disciplinas afins, melhorando as perceções e as atitudes relativamente a estas disciplinas. A França refere que apenas 42% dos alunos que escolhem ciências como uma disciplina de exame de conclusão prosseguem estudos superiores relacionados com estas. Isto representa um decréscimo de 15 pontos em dez anos. A única área aparentada com a matemática que mantém a estabilidade dos números nas universidades é a informática. Apesar do Reino Unido como um todo ter sofrido um declínio no número de estudantes em MCT a nível de licenciatura, na Escócia, as instituições de ensino superior indicam que o número de novos alunos matriculados em cursos que têm como base a matemática é sólido e que estes são tão capazes e estão tão motivados como as gerações anteriores. Foram todavia levantadas algumas preocupações quanto à perseverança e determinação da atual geração de alunos. Equilíbrio entre géneros Doze países ou regiões europeias assinalaram preocupações relativamente ao equilíbrio entre géneros nos alunos do ensino superior de matemática e disciplinas afins. São menos dos que manifestaram receios quanto à escassez de competências ou ao número total de diplomadas no ensino superior naquelas disciplinas. No entanto, os países que se mostraram preocupados com uma dessas duas questões referem igualmente um desequilíbrio entre géneros. De acordo com dados do Eurostat (ver Figura 5.6), a percentagem de mulheres, relativamente à de todos os diplomados em MCT na UE a 27, só aumentou muito ligeiramente ao longo dos últimos anos, de 30,8%, em 2000, para 32,1%, em Apenas na Estónia e Islândia se pode encontrar uma proporção de cerca de 40% de diplomadas em MCT (em 2009). Os Países Baixos, por outro lado, possuem a menor quota de diplomadas em MCT (19,7%), seguidos pela Áustria (24%). O maior aumento nesta percentagem durante os últimos anos registou-se na Dinamarca, Alemanha e Islândia. 116

119 Capítulo 5: Melhorar a Motivação dos Alunos Figura 5.6: Evolução da percentagem de diplomadas na área da matemática e da estatística (CITE 5-6), Fonte: Eurostat. Uns quantos países estão a tentar resolver o desequilíbrio nos alunos em MCT, em geral, e no sexo feminino, em particular: A Dinamarca adotou uma estratégia para atrair mais mulheres para o estudo da matemática e observou-se um aumento de 28,24%, em 2000, para 36% de diplomadas em MCT, em A Noruega declara o objetivo de aumentar em 15% os estudantes em MCT na sua Estratégia para Fortalecer as MCT Os Países Baixos, que têm a quota mais baixa de diplomadas em MCT da União Europeia, lançaram uma campanha mediática para incentivar as raparigas a escolherem-nas durante o seu percurso escolar. As universidades técnicas iniciaram projetos para atrair tanto homens como mulheres para cursos técnicos, já que a percentagem de diplomados em MCT é quase a mais baixa da Europa, atingindo apenas os 14% em

120 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais A França incentivou as jovens a escolherem cursos em MCT através de campanhas nacionais, mas a proporção de alunas continua em cerca de 35% do número total de alunos nessas áreas. Escassez de competências A escassez de competências na área das MCT e, particularmente, em matemática, foi referida por diversos países e relaciona-se com as dificuldades dos alunos na disciplina, bem como, em alguns países, com a falta de especialização dos professores. Para esse fim, vários países adotaram medidas para melhorar o ensino e a aprendizagem da matemática e, por conseguinte, melhorar a motivação dos alunos para aprenderem e a estudarem no ensino superior. A Noruega adotou várias medidas para reforçar as competências dos alunos antes de entrarem no ensino superior. O Centro Nacional de Recrutamento em MCT desempenha um papel crucial na aplicação destas medidas. Os empresários na República Checa assinalam o facto da qualidade dos alunos nas instituições de ensino superior depender, em grande parte, do seu nível de formação no ensino secundário (Fundo Nacional da Educação, 2009). A reforma curricular em curso deveria conduzir a uma melhoria do ensino das MCT nas escolas. Além disso, as organizações empresariais na República Checa apoiam a introdução de um exame oficial de conclusão do secundário que iria ajudar a alargar o conhecimento de matemática indispensável às profissões técnicas e científicas. Os alunos submeteram-se a esta nova forma de exame de conclusão do secundário pela primeira vez no ano letivo de 2010/11. De forma semelhante, na Irlanda, de acordo com as metas apresentadas no projeto do Plano Nacional para Melhorar a Literacia e a Numeracia nas Escolas, intitulado Better Literacy and Numeracy for Children and Young People (Melhor a Literacia e Numeracia para Crianças e Jovens) ( ), o Departamento da Educação e das Qualificações Profissionais tenciona melhorar os resultados dos alunos no exame de nível normal de matemática, no fim do ciclo júnior,e aumentar a opção pela matemática de nível superior no exame do fim do dito ciclo (para 60% até 2020) e no fim ciclo sénior (para 30% até 2020). Na Estónia, foram introduzidas várias medidas para contrariar a situação atual relativamente às competências matemáticas. A Universidade de Tallinn oferece cursos especiais de formação profissional de professores, permitindo-lhes especializarem-se no ensino da matemática no ensino primário. Os novos métodos devem atalhar a queda dos resultados nos exames de matemática que levaram a que menos alunos escolhessem a disciplina para o prosseguimento dos seus estudos. Como o conhecimento dos alunos em matemática é, em muitos casos, insuficiente para os estudos universitários, as escolas organizam cursos especiais para os ajudar a atingirem o nível exigido. Além disso, para resolver o problema da falta de jovens professores que queiram ensinar fora dos grandes centros, o governo atribui incentivos financeiros suplementares. Tal como na Estónia, também na Polónia as universidades organizam aulas suplementares para os alunos com competências matemáticas insuficientes. O aumento do nível de conhecimento matemático é objeto de discussão na Bulgária, sendo que na Bélgica (comunidade germanófona) pretende-se aplicar um plano estratégico de promoção da matemática ao longo de todo o sistema educativo

121 Capítulo 5: Melhorar a Motivação dos Alunos Resumo A matemática constitui uma das competências básicas essenciais para a aprendizagem ao longo da vida. A motivação dos alunos para a aprenderem é fundamental para aumentar os seus níveis de aproveitamento na escola, bem como para melhorar as suas oportunidades de prosseguir estudos académicos e, eventualmente, uma carreira em áreas relacionadas com a matemática. Os alunos que têm atitudes positivas e autoconfiança face à matemática alcançam, normalmente, melhores resultados. Os dados do TIMSS confirmam que, nos países da UE participantes, especialmente no oitavo ano, os alunos com atitudes positivas obtiveram uma pontuação superior à dos que têm atitudes negativas. Além disso, os resultados do TIMSS mostraram igualmente que o aproveitamento é superior entre os alunos que consideram a matemática vantajosa para a sua educação e carreira. Vale a pena ponderar a forma como tal facto pode ser afetado pela perceção que têm do ensino da matemática na escola estar, em maior ou menor grau, ligado à sua vida quotidiana. Os inquéritos nacionais e internacionais apresentados neste capítulo salientam o facto da motivação para a matemática diminuir ao longo dos anos passados no sistema educativo e, por conseguinte, da necessidade de se adotarem medidas que contrariem esta tendência. Alguns países adotaram estratégias e iniciativas destinadas a atrair os alunos e a aumentar o seu interesse e participação ativa na aprendizagem da disciplina desde tenra idade. Incluem métodos de ensino inovadores, parcerias entre as escolas e as universidades ou empresas e atividades extracurriculares destinadas, particularmente, aos alunos mais dotados. Poucos países iniciam essas atividades no ensino préescolar. É necessário combater as questões específicas de género, dado que as raparigasdemostram mais ansiedade e menos confiança nas suas capacidades do que os rapazes. Os dados, tanto do PISA como do TIMSS, revelam que embora a disparidade entre géneros não seja significativa no aproveitamento, a diferença na autoconfiança e na autoeficácia permanece considerável. As diplomadas estão sub-representadas nos estudos relacionados com as MCT e isto não se alterou muito nos últimos anos. Muitos são os países que abordam a questão da motivação no contexto mais lato das MCT em vez de se focarem apenas na matemática, o que se torna particularmente evidente quando se analisam os projetos e as parcerias promovidas nesses países. Além disso, as iniciativas políticas a nível europeu abordam, normalmente, as MCT como um todo. Esta abordagem pode revelar-se útil; no entanto, tem de ser prestada igual atenção a áreas disciplinares específicas, como a matemática, a fim de criar estratégias orientadas para o reforço da motivação do aluno. Algumas iniciativas nacionais visando melhorar a perceção que os alunos têm da aprendizagem da matemática incidem nos mais dotados e não no aumento da motivação dos alunos em geral. Os alunos com dificuldades na disciplina beneficiam muito com apoios suplementares e, por conseguinte, as iniciativas para melhorar a motivação para a aprendizagem da matemática podiam ser mais eficazmente orientadas para este grupo. Os que estão motivados e obtêm bons resultados a matemática nos níveis primário e secundário têm mais probabilidades de optarem por estudos superiores e de beneficiarem de oportunidades de carreira nas áreas de MCT. Por consequência, as autoridades nacionais, na maioria dos países, fizeram do acréscimo do número de alunos nas MCT um objetivo estratégico importante, sendo que estão a tomar medidas para melhorar a situação. O objetivo comum é apoiar um número suficiente de diplomados de alta qualidade que acabarão por ajudar a Europa a manter a sua posição na economia global. 119

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123 CAPÍTULO 6. A FORMAÇÃO INICIAL E A FORMAÇÃO CONTÍNUA DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA Introdução O ensino eficaz da matemática depende, em grande medida, da competência dos docentes, sendo, por conseguinte, determinante o seu conhecimento da cadeira dos princípios e dos processos matemáticos e a sua formação profissional. Um ensino de qualidade depende, não apenas das competências e do conhecimento que os professores têm da disciplina, mas também do seu entendimento sobre como ensinar a sua disciplina e sobre como os alunos aprendem ambos essenciais para que os professores consigam refletir e responder às necessidades dos seus alunos. Os professores têm, portanto, de desenvolver e aplicar conhecimentos sólidos e uma profunda compreensão de pedagogia, assim como de matemática enquanto disciplina. Existe um amplo consenso acerca da relação entre a qualidade do ensino e a formação dos professores, por um lado, e o êxito dos alunos, por outro, nomeadamente em matemática (ver, por exemplo: Aaronson et al., 2007; Bressoux, 1996; Darling Hammond et al., 2005; Greenwald et al., 1996; Kane et al., 2008; Menter et al., 2010; Slater et al., 2009; Rivkin et al., 2005). Também a União Europeia reconheceu há muito esta relação e considera o enquadramento e o aperfeiçoamento dos professores como um elemento importante dos sistemas educativos europeus 99 (Comissão Europeia, 2007). Este capítulo visa salientar alguns aspetos essenciais da formação inicial e da formação contínua dos professores de matemática que lhes permitam proporcionar aos alunos oportunidades de aprendizagem de elevada qualidade, indispensáveis a um bom desempenho. Para o efeito, analisa os regulamentos, recomendações e orientações a nível central referentes à estrutura e conteúdo de programas para a formação inicial e a formação contínua. Começa por traçar um perfil da profissão docente da disciplina, a que se segue uma análise das políticas e práticas em vigor nos países europeus nas áreas da formação inicial e da formação contínua dos professores. A análise é apresentada no contexto da bibliografia resultante da investigação académica neste domínio, bem como dos dados dos inquéritos internacionais TIMSS e PISA. A última secção apresenta ainda alguns resultados de um inquérito-piloto, no terreno, realizado pela EACEA/Eurydice sobre as práticas vigentes na formação inicial dos professores de matemática e de ciências em diversos sistemas educativos europeus Os desafios demográficos da profissão docente na disciplina de matemática na Europa Apesar do papel relevante dos docentes no processo de ensino e aprendizagem, a profissão, enquanto tal, enfrenta atualmente vários desafios. Num inquérito realizado pela OCDE (2005) sobre como atrair, aperfeiçoar e manter professores eficientes, muitos países referiram, entre outras questões, preocupações quanto ao envelhecimento, à oferta qualificada, à distribuição desigual entre os géneros e à debilidade dos laços existentes entre a formação inicial e a formação contínua de professores e as necessidades das escolas. 99 Conclusões do Conselho de 26 novembro de 2009 sobre o aperfeiçoamento profissional dos professores e dos dirigentes escolares. JO C 302, , pp Conclusões do Conselho e dos Representantes dos Estados-Membros reunidos no Conselho, em 21 de novembro de 2008 Preparar os jovens para o século XXI: uma agenda para a cooperação europeia em matéria escolar, JO C 319, , pp Conclusões do Conselho e dos Representantes dos Estados-Membros reunidos no Conselho, em 15 de novembro de 2007, sobre a melhoria da qualidade da formação dos professores, JO C 300, , pp

124 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Uma análise do perfil do corpo docente da disciplina na europa revela um cenário semelhante. Numerosos países relatam preocupações relativas à oferta de professores de matemática, em particular no ensino secundário inferior: A Áustria e a Noruega indicam uma carência generalizada de docentes, incluindo de matemática. Na Bélgica (comunidade flamenga), Alemanha e Irlanda, existem preocupações quanto à falta de professores de matemática qualificados. Nos Países Baixos, verifica-se uma escassez de professores de aritmética e, em termos genéricos, é necessário mais conhecimento (Know-how) no ensino da matemática no ensino secundário inferior. Os dados do último inquérito PISA (ver Figura 6.1) confirmam que alguns países europeus enfrentam uma escassez de professores de matemática qualificados. Em média, 15% do total de alunos de 15 anos frequentam escolas em que o diretor afirma que o ensino, pelo menos em certa medida, é prejudicado pela falta de professores qualificados. O Luxemburgo e a Turquia são os países mais afetados por este problema, com aproximadamente 80% dos alunos de 15 anos a frequentarem escolas cujos diretores afirmaram sentir esse problema. A estes países seguem-se a Bélgica (comunidades flamenga e francófona), Alemanha, Países Baixos, Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte) e Listenstaine, em que entre 20 e 50% dos alunos têm diretores que referiram a falta de professores de matemática qualificados. Cerca de metade dos países europeus não enfrentam problemas graves nesta área. Figura 6.1: Percentagem de alunos de 15 anos cujos diretores referiram que a capacidade da escola para assegurar o ensino foi prejudicada pela falta de professores de matemática qualificados, 2009 O ensino prejudicado é muito O ensino é prejudicado de alguma forma Países que não participaram inquérito no EU-27 BE fr BE de BE nl BG CZ DK DE EE IE EL ES IT LV LT LU HU NL AT PL PT RO SI SK FI SE IS LI NO TR UK (1) UK-SCT Fonte: OCDE, base de dados do PISA UK( ): UK-ENG/WLS/NIR Nota explicativa A figura resume as respostas dos diretores à opção falta de professores de matemática qualificados, incluída na pergunta A capacidade de ensino da sua escola é prejudicada por algum dos seguintes problemas?. A figura mostra duas das quatro categorias de resposta disponíveis ( absolutamente nada, muito pouco, um pouco e muito ). Nota específica por país Áustria: as tendências não são rigorosamente comparáveis, uma vez que algumas escolas austríacas boicotaram o PISA 2009 (ver OCDE 2010b). Todavia, os resultados austríacos estão incluídos na média da UE a

125 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática A oferta de professores de matemática qualificados relaciona-se igualmente com a questão das habilitações académicas. Os resultados do estudo internacional de matemática TIMSS 2007 proporcionam mais informação relativamente ao nível académico destes docentes. Nos países da UE participantes, 75% dos alunos do quarto ano e 93% dos alunos do oitavo tiveram, em média 100, professores com um grau universitário. Quinze por cento dos alunos do quarto e 30% dos alunos do oitavo ano tiveram professores que concluíram uma pós-graduação universitária (mestrado ou doutoramento, por exemplo). No entanto, no quarto ano, verificam-se algumas disparidades entre os países. Por exemplo, em Itália, a maioria dos alunos teve professores que concluíram apenas o ensino secundário, enquanto na Áustria a maioria teve professores que concluíram alguma forma de ensino superior, mas não a universidade. No oitavo ano, só a Eslovénia tinha aproximadamente metade dos alunos com professores que concluíram o ensino pós-secundário (CITE 4), mas não o universitário (Mullis et al., 2008, pp ). Outras preocupações indicadas pelos países europeus referem-se à estrutura etária do ramo da matemática na profissão docente: Enquanto na Estónia tem sido referido um número insuficiente de professores jovens, a situação na Finlândia é a da média de idade dos professores de matemática ser superior à dos professores das outras disciplinas. Na Roménia e no Reino Unido (Escócia), as análises mostraram que o envelhecimento dos docentes de matemática irá colocar problemas num futuro próximo. Muitos atingirão a idade da reforma nos próximos anos, o que ameaça a oferta de professores qualificados. Neste contexto, os dados do TIMSS confirmam que, em todos os países da UE participantes, muitos dos alunos do quarto e oitavo anos (37% e 45%, respetivamente) aprenderam matemática com professores de 50 ou mais anos. Entre eles, cerca de 5% com professores de 60 anos ou mais. Mais de metade dos alunos tiveram professores de 50 anos ou mais, na Alemanha, no quarto ano, e o mesmo se verifica na Bulgária, Itália e Roménia, no oitavo ano. Relativamente poucos alunos no quarto e oitavo anos, cerca de 10-15% em média na UE, aprenderam com professores de 29 anos ou menos. Um maior número de alunos do quarto ano teve professores mais jovens nos Países Baixos e no Reino Unido (Inglaterra e Escócia). Aproximadamente 50% dos alunos do oitavo ano aprenderam com professores de 29 anos, ou mais jovens, em Chipre e na Turquia (Mullis et al., 2008, pp ). Os dados do TIMSS sobre os padrões etários dos professores de matemática revelam basicamente as mesmas tendências que se podem encontrar nos dados do Eurostat (2007 como ano de referência) que abrangem todo o pessoal docente do ensino primário e secundário. Esses dados mostram que, na maioria dos países, os professores do ensino primário e secundário do grupo etário dos 40 aos 50 anos constituem a maior percentagem de professores nos países europeus. No que concerne ao género, entre os países europeus, só a Estónia refere serem os docentes de matemática maioritariamente do sexo feminino. No entanto, de acordo com os resultados do TIMSS, a grande maioria dos alunos do quarto ano aprenderam matemática com professoras (média da UE de 84%). Apenas a Dinamarca igualou a média da EU, enquanto na Itália, Letónia, Lituânia, Hungria e Eslovénia mais de 95% de alunos tiveram docentes do sexo feminino (Mullis et al., 2008, p. 244). Não era tanto assim no oitavo ano (média da UE de 68%) onde, em metade dos países da UE participantes, a proporção de alunos com docentes do sexo feminino se situava entre 40 e 60% (Ibid., p. 245). Mais uma vez, os dados do Eurostat de 2007, sobre a proporção de docentes femininas expressa em percentagem de todos os docentes, reflete tendências semelhantes às acima referidas. Na Europa, em média, 83% dos professores no ensino primário eram mulheres. A Dinamarca encontra-se entre os países com a percentagem mais baixa de docentes do sexo feminino (68%). No ensino 100 Aqui e noutros locais, a média da UE calculada pela Eurydice refere-se apenas aos países da UE a 27 que participaram no inquérito. Trata-se de uma média ponderada em que a contribuição de cada um é proporcional à sua dimensão. 123

126 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais secundário, a média europeia é inferior, com 66% de docentes do sexo feminino, mas continua relativamente elevada em vários países (acima de 80%), incluindo na Bulgária, Estónia, Letónia e Lituânia. Globalmente, as questões acima descritas sugerem que se devem tomar medidas para recrutar e reter um número suficiente de professores de ambos os sexos qualificados particularmente em grupos etários mais jovens para a variante matemática da profissão docente. Além disso, as oportunidades de formação contínua podem ter um papel essencial na dotação dos professores com as competências necessárias para adaptarem as suas aulas às alterações e desenvolvimentos do ensino da matemática. Na Europa, só em dois países se podem encontrar reformas específicas destinadas aos docentes da cadeira: Na Irlanda, os professores de matemática sem qualificações especializadas foram incentivados a tirar um diploma de pós-graduação na disciplina, concebido numa parceria entre o Departamento da Educação e das Competências (Department of Education and Skills) e uma das universidades irlandesas. Além disso, o Projeto de Plano Nacional para Melhorar a Literacia e a Numeracia nas Escolas, do Departamento da Educação e dascompetências101, inclui propostas para definir normas novas e mais exigentes nos requisitos de entrada para programas de FIP; para reconfigurar o conteúdo e a duração destes programas destinados a professores do ensino primário e pós-primário; para fornecer apoio contínuo aos professores recentemente qualificados em numeracia e,para até 2012, tornar obrigatória a participação no programa nacional de estágios para professores; bem como para se centrar no fornecimento de formação contínua em numeracia e na utilização da avaliação. Como resultado do Williams Review (Análise Williams, 2008), realizado no Reino Unido (Inglaterra), o qual propôs a formação de especialistas em matemática elementar para que passasse a existir um em cada escola do ensino primário (ou num agrupamento de escolas muito pequenas), o governo concebeu e apoiou o lançamento do programa Professor Especialista em Matemática. O objetivo inicial era que cada uma destas escolas tivesse acesso a um Professor Especialista em Matemática até Introduziu-se, além disso, o sistema Professor de Matemática Certificado (IMA, 2009) para elevar o estatuto e o profissionalismo dos docentes da disciplina, visando dar maior reconhecimento à profissão, de modo semelhante ao já existente para outras profissões, e.g. engenheiros certificados e investigadores certificados. Este estatuto profissional encontra-se igualmente disponível para professores do ensino primário. Dá-se relevo á formação contínua, exigindo-se um mínimo de 30 horas por ano. Os professores terão de pertencer pelo menos a uma das várias associações de professores de matemática e demonstrar conhecimento e experiência pedagógica. Noutros países europeus, decorrem reformas gerais do ensino universitário que afetam igualmente o sistema de formação inicial dos professores de matemática. Em Espanha, por exemplo, os desenvolvimentos mais importantes relativos à formação inicial de professores do ensino primário vão no sentido de os futuros docentes completarem uma licenciatura de quatro anos (240 ECTS), em vez dos anteriores três. Os professores do ensino secundário e de instituições de formação profissional têm de, após obterem o certificado de licenciatura, concluir um curso de mestrado oficial de um ano (60 ECTS). Este último requisito visa a formação pedagógica e didática sob a forma de cursos de 150 a 300 horas ministrados pelas universidades. Na Islândia, foi aprovada uma nova lei segundo a qual os requisitos para a formação inicial de professores serão alterados em Passará, então, a ser necessário obter o grau de mestre 300 ECTS, ou uma educação e formação equivalentes, para se ser professor qualificado do ensino pré-primário, ensino obrigatório ou ensino secundário superior. Em todos os países, a educação e formação de professores, bem como as condições de trabalho são, atualmente, objeto de um debate alargado que pode envolver os docentes de matemática

127 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática Todavia, como se referiu anteriormente, podem revelar-se necessárias medidas orientadas para lidar com os desafios específicos que se colocam neste campo, tendo em vista uma melhoria considerável do ensino da disciplina nas escolas da Europa Encontrar o equilíbrio adequado no que respeita ao conteúdo do programa de formação inicial de professores A bibliografia sobre a formação de docentes de matemática salienta a importância de equilibrar o conhecimento que têm da disciplina com os conhecimentos pedagógicos. Na sua tomada de posição a respeito dos professores de matemática altamente qualificados, o Conselho Nacional de Professores de Matemática dos EUA (NCTM, 2005) declara que estes devem possuir um vasto conhecimento da matemática, que inclui o conhecimento especializado específico para a docência, bem como um domínio do currículo da matemática e do modo como os alunos aprendem. Por outras palavras, juntamente com uma profunda compreensão da matemática fundamental (Ma 1999, p. 19), os professores têm igualmente de possuir o que foi originalmente designado por Shulman (1986) como conhecimento do conteúdo pedagógico, i.e. a compreensão prática de como aplicarem o seu conhecimento adaptando-o ao ensino, bem como o conhecimento curricular, que se refere ao conteúdo, materiais e recursos usados no ensino, como estes se organizam e a forma de os utilizar. Muitos investigadores posteriores continuaram a desenvolver a noção de conhecimento do professor enumerando mais elementos. Entre eles, o conhecimento em contexto, que lhes permite adaptar o seu conhecimento à especificidade das condições e dos alunos (Grossman, 1990), e o conhecimento dos processos cognitivos dos alunos, que lhes permite compreender como estes pensam e aprendem (ver e.g. Fennema & Franke, 1992; Cochran et al., 1993). Nas secções seguintes, analisar-se-ão com mais pormenor os dois aspetos fundamentais do conhecimento dos professores de matemática: em primeiro lugar, o domínio que possuem da matemática enquanto disciplina, com especial incidência nas diferenças da formação inicial de professores generalistas e especialistas; e, posteriormente, os seus conhecimentos pedagógicos no que à matemática se refere. As diretrizes a nível central para os programas de FIP constituirão a base desta análise O conhecimento da matemática enquanto disciplina O aperfeiçoamento do conhecimento dos professores (conhecimento dos princípios e processos da matemática) merece alguma reflexão. Entre os países europeus, a matemática é normalmente ensinada, no ensino primário, por professores generalistas. A Polónia, onde a matemática é ensinada por professores especialistas no 2º ciclo (5º e 6º anos) anos), e a Dinamarca, onde os professores do ensino primário se especializaram, no máximo, em quatro disciplinas principais constituem as exceções. No ensino secundário inferior a matemática é ensinada por professores de matemática especialistas e/ou semiespecialistas (qualificados para ensinar duas ou três cadeiras, para além da matemática). A situação atual suscitou graves preocupações em alguns países europeus, como referiu, por exemplo, o Reino Unido, acerca do nível de conhecimento especializado que se exige aos professores generalistas que lecionam matemática no ensino primário. Na maioria dos países, onde as recomendações e os regulamentos definidos a nível central a respeito da FIP estipulam a proporção mínima de carga horária que deve ser dedicada a aperfeiçoar o conhecimento da matemática dos futuros docentes, as percentagens são, de facto, muito superiores no caso dos professores de matemática especialistas do que no caso dos generalistas (ver Figura 6.2). Em todos os outros países, podem ser fornecidas orientações gerais para a estrutura dos cursos, mas deixa-se, todavia, em larga medida, ao critério das instituições de ensino superior a definição do tempo consagrado nos seus programas ao conhecimento da matemática enquanto disciplina, assim como às competências para o seu ensino. 125

128 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais As diferenças entre a proporção do conteúdo relativo à disciplina de matemática para professores especialistas e generalistas são consideráveis. Em Espanha, por exemplo, a percentagem é de 40% para os especialistas em comparação com 7,5% para os generalistas; na Lituânia, o rácio é de 56:2-3 e na Turquia de 50:4. Em Malta, não existem recomendações mínimas para a FIP no que se refere ao conhecimento da disciplina de matemática para professores generalistas, mas existem relativamente às competências para o seu ensino, que, mais uma vez, são inferiores às dos professores especialistas. Figura 6.2: Orientações/regulamentos definidos centralmente sobre a proporção mínima (em percentagem) de carga horária a dedicar ao conhecimento da disciplina de matemática e às competências para o seu ensino nos programas de FIP, 2010/11 Professores generalistas Conhecimento da disciplina de matemática Competências para o ensino da matemática Conhecimento da disciplina de matemática Competências para o ensino da matemática Professores especialistas Conhecimento da disciplina de matemática Competências para o ensino da matemática Conhecimento da disciplina de matemática Competências para o ensino da matemática BE fr BE de BE nl BG CZ DK DE EE IE EL ES FR IT CY LV LT LU : : : 2-3 : : : 2 3 : 2-3 : HU MT NL AT PL PT RO SI SK FI SE UK ( 1 ) UK- SCT IS LI NO TR 2 : : 4 : : : 4 : 5 BE fr BE de BE nl BG CZ DK DE EE IE EL ES FR IT CY LV LT LU : : : 40 : : : HU MT NL AT PL PT RO SI SK FI SE UK ( 1 ) UK- SCT IS LI NO TR : : 10 : : : 10 : 30 Não existem regulamentos/recomendações/orientações a nível central Não existe formação inicial de professores Fonte: Eurydice. UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Nota explicativa A Figura apresenta a proporção mínima (em percentagem) de carga horária que deve ser dedicada, respetivamente, ao conhecimento da disciplina de matemática e às competências para o seu ensino nos programas de FIP, tal como definida pelos regulamentos, recomendações ou orientações a nível central. Notas específicas por países Espanha: os regulamentos não distinguem entre conhecimento da disciplina e competências para o seu ensino. Os dados para professores generalistas referem-se às disposições de diversas universidades, ao passo que os regulamentos centrais definem apenas a proporção global da carga horária da formação de professores que tem de ser distribuída entre as seis áreas de conteúdo do ensino primário (incluindo matemática). Os dados para os professores especialistas respeitam apenas ao grau de mestre. Itália: os dados referem-se a professores semiespecialistas, responsáveis pelo ensino da matemática no ensino secundário inferior. Áustria: os dados para professores especialistas a lecionar no nível CITE 2 referem-se a professores na Hauptschule, não na Allgemeinbildende hohere Schule (AHS). Listenstaine: não existem instituições de formação inicial de professores. Os dados do Estudo Internacional de Matemática TIMSS 2007 confirmam as tendências acima identificadas. De acordo com os seus resultados, os professores de alunos do quarto ano, em vários países, afirmaram ter pouca formação específica ou especializada em matemática. Oitenta por cento 126

129 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática ou mais de alunos do quarto ano na Áustria, Hungria, Lituânia e Eslováquia tiveram professores com qualificações para ensinar no ensino primário sem nenhuma formação especializada em matemática. No outro extremo da escala, cerca de 70% de alunos do quarto ano na Alemanha e na Letónia tiveram professores que concluíram a formação inicial para lecionar no ensino primário com uma especialização em matemática (Mullis et al., 2008, p. 250). No oitavo ano, na média da UE, a maioria dos alunos teve professores que estudaram matemática (59%) e ensino da matemática (57%). Globalmente, 88% dos alunos desse ano tiveram professores que estudaram matemática ou ensino da matemática (já que os professores afirmam frequentemente que os seus estudos incidem em mais do que uma área). A Noruega constitui uma exceção, com apenas 44% de alunos do oitavo ano a terem professores especialistas em matemática ou no ensino da matemática; a maioria dos alunos teve professores com especializações noutras áreas de estudo (Mullis et al., 2008, p. 251) Competências e conhecimentos para o ensino relacionados com a matemática No contexto da pedagogia da matemática, muito especialmente Ball e Bass (2000) procuraram complementar o conceito de conhecimentos para o ensino, propondo a subcategoria de conhecimento matemático para o ensino. Refere-se esta ao conhecimento matemático específico para a profissão docente, nomeadamente a necessidade de ter em conta o pensamento matemático dos alunos, seguindo os tópicos à medida que eles evoluem nas aulas, fornecendo novas representações ou explicações para tópicos familiares, etc. Mas significa igualmente planificar aulas interativas, aferir o progresso dos alunos e realizar avaliações, explicar aos pais o trabalho desenvolvido nas aulas, gerir os trabalhos de casa, resolver questões de equidade, etc. tudo isto deverá ocorrer no contexto do conhecimento das ideias matemáticas, da competência de raciocínio e comunicação matemáticos, da fluência em termos e exemplos e da consideração pela natureza da proficiência matemática dos professores (Ball et al., 2005, p. 17). Os investigadores que analisaram o conhecimento e as competências necessárias para este trabalho verificaram que os melhor classificados nestes critérios de conhecimento matemático para o ensino contribuem para um melhor aproveitamento dos alunos (Ibid.; Hill et al., 2005; Hill et al., 2008; Hill, Schilling, & Ball, 2004). Os dados sugerem, por conseguinte, que para preparar eficazmente os professores, os programas de FIP devem proporcionar-lhes uma compreensão sólida das competências e conhecimentos relacionados com a matemática para o ensino. Os países europeus que fornecem regulamentos, recomendações e/ou orientações a nível central para os programas de FIP já especificam as várias áreas do conhecimento que os futuros professores de matemática devem abarcar na sua formação (ver Figura 6.3). Todavia, as questões que são abordadas com menos frequência a nível central incluem um ensino da matemática sensível ao género, a prática e utilização da investigação matemática e a avaliação dos alunos na disciplina. Em doze países ou regiões, as instituições de ensino superior possuem total autonomia para determinar o conteúdo dos seus programas de formação de professores. A maioria dos países que dispõe de regulamentos, recomendações e/ou orientações a nível central para os programas de FIP exige que os professores saibam como lecionar o currículo, como criar uma diversidade de situações de ensino e aprendizagem e como recorrer a uma grande variedade de materiais didáticos. Devem estar aptos a acompanhar a aprendizagem dos alunos e as suas convicções e atitudes face à matemática, bem como a combater as dificuldades de aprendizagem. Para isso, exige-se, igualmente, que saibam como envolver os pais e outros agentes, como as autoridades educativas, na vida escolar dos alunos e ainda como colaborar com os pares na partilha de conhecimento e experiências adquiridas no processo do ensino da disciplina. 127

130 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Um exemplo é-nos dado pelo despacho ministerial dinamarquês sobre o programa de formação básica para os professores de matemática do ensino primário e do ensino secundário inferior 102, a qual determina que os professores adquiram competências para fundamentar, planificar e executar o ensino da matemática, bem como para identificar, avaliar e desenvolver materiais didáticos que visem revelar as atitudes e as estratégias de aprendizagem dos alunos em relação à cadeira, motivar e estimular o seu envolvimento nas atividades matemáticas, bem como combater as suas dificuldades na disciplina. Além disso, os professores devem desenvolver as competências para comunicar e cooperar com os colegas e as entidades exteriores à escola, i.e. pais, autoridades públicas e administrativas, no que respeita a questões relacionadas com o ensino da matemática. Figura 6.3: Regulamentos/orientações definidos a nível central sobre as áreas de conhecimento e as competências para o ensino da matemática que devem ser abrangidas pela FIP, 2010/11 A B C D E F G H Regulamentos, recomendações e/ou orientações a nível central Não existem orientações a nível central/autonomia total das IES A B C D Conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo oficial de matemática Criar um largo espectro de situações de ensino/aprendizagem e de materiais didáticos Desenvolver e utilizar uma diversidade de instrumentos de avaliação com fins formativos e sumativos Identificar e analisar a aprendizagem dos alunos, bem como as suas convicções e atitudes face à matemática Fonte: Eurydice. E F G H Combater as dificuldades dos alunos a matemática Ensinar matemática com sensibilidade para o género Colaborar com os pares, pais, autoridades, etc. Efetuar investigação, sozinho ou com colegas, e utilizar os seus resultados na prática letiva diária UK ( 1 ) = UK-ENG/WLS/NIR Nota explicativa A Figura mostra se os regulamentos, recomendações ou orientações a nível central para os programas de FIP definem alguns objetivos finais relacionadas com o conhecimento e as competências necessárias para o ensino da matemática que os futuros professores devem desenvolver ou se as instituições de ensino superior têm total autonomia relativamente ao conteúdo desses programas. Notas específicas por países Áustria: os dados referem-se à formação de professores dos no nível CITE 1 e da Hauptschule e não aos professores da AHS que lecionam nos níveis CITE 2 e 3, onde as universidades têm total autonomia. Listenstaine: não existem instituições de formação inicial de professores. 102 Bekendtgorelse om uddannelsen til professionsbachelor som laerer i folkeskolen (Regulamento sobre o programa de licenciatura de cariz profissional para professores na folkeskole). BEK nr 408 af 11/05/2009: 128

131 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática Cerca de metade dos países com regulamentos ou recomendações para a formação inicial de professores de matemática estipula que estes devem saber como selecionar e utilizar uma série de ferramentas de avaliação, com fins formativos e sumativos, realizar investigação e utilizar os seus resultados na sua prática letiva diária. Os regulamentos para a formação inicial e contínua de professores de matemática do ensino secundário em Espanha, por exemplo, estipulam que os futuros professores têm de conhecer estratégias e técnicas de avaliação e encará-las como um instrumento para aferir e incentivar os esforços dos alunos. Em termos mais gerais, devem possuir competências para planificar, desenvolver e avaliar o processo de ensino e aprendizagem. Para tal, os professores são formados para compreender e aplicar metodologias e técnicas básicas de investigação e de avaliação educacionais, assim como aprendem a forma de conceber e desenvolver projetos de avaliação e investigação inovadores. Apenas em cerca de um terço dos países europeus, que dispõem de regulamentos ou recomendações para os programas de FIP, se exige explicitamente aos futuros professores de matemática que saibam ensinar a disciplina de forma sensível às questões de género. No Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte) 103 e na Escócia 104, por exemplo, os programas de FIP orientam-se por normas gerais para a formação/educação inicial de professores, exigindo aos futuros docentes que, no fim da sua formação, sejam capazes de reagir às diferenças entre os alunos e de adaptarem o seu ensino, expectativas e ritmo de trabalho por forma a colocarem desafios adequados a todos eles. Esta atenção à igualdade inclui a igualdade de género A avaliação dos futuros professores Na maioria dos países em que os regulamentos/recomendações/orientações a nível central para os programas de FIP definem as áreas de conhecimento que os docentes devem desenvolver para ensinar matemática e também nalguns países onde as instituições de ensino superior têm autonomia relativamente ao conteúdo dos seus programas de FIP os futuros professores (especialistas ou semiespecialistas) devem ser avaliados quanto às suas competências para o ensino ligado à matemática. Esta avaliação ocorre na maioria dos casos sob a forma de exames escritos e/ou orais, durante e no fim do programa de estudos. Todavia, o conteúdo dos exames, a sua forma e avaliação são normalmente da responsabilidade das instituições de ensino superior que ministram os programas de FIP. Em três países ou regiões (Polónia, Reino Unido (Escócia) e Islândia), as instituições de ensino superior têm total autonomia para definir os exames dos futuros professores. 103 Normas e requisitos para a formação inicial de professores (ITT, initial teacher training): Normas para a educação inicial de professores (ITE, initial teacher education): 129

132 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Figura 6.4: Avaliação dos futuros professores de matemática, 2010/11 Competências para o ensino da matemática quando lecionado por professores especialistas Autonomia total das IES para decidir sobre a avaliação Conhecimentos para o ensino da matemática quando lecionado por professores generalistas Existem exames a nível central Existem avaliações, definidas pelas IES Não existem exames a nível central Dados não disponíveis Fonte: Eurydice. Nota específica por país Reino Unido (ENG/WLS/NIR): os alunos têm de passar num exame a nível central demonstrando que possuem uma qualificação específica em matemática para serem aceites num curso de formação de professores. A situação é semelhante no caso dos futuros professores generalistas de matemática; em cerca de metade dos países europeus, são avaliados relativamente ao seu conhecimento da disciplina. É um número ligeiramente inferior ao dos países que avaliam as competências para o ensino ligado à matemática. No entanto, os futuros professores generalistas não só são avaliados durante e no fim dos programas de FIP, como ainda, muitas vezes, no início, através de um exame de admissão. Também neste caso, é em grande medida da responsabilidade das instituições de ensino superior conceber e organizar os exames sobre o conhecimento da disciplina de matemática; na Polónia e na Islândia, as instituições possuem total autonomia para definir esses exames dos futuros professores. Só num número reduzido de países existem exames para avaliar competências para o ensino ligado à matemática: Em França, os futuros professores de matemática necessitam de passar numa prova de concurso nacional, conhecida como CAPES, no fim dos seus estudos. Esta inclui um exame escrito e oral e uma entrevista por um júri. Todas as partes da prova se baseiam nos currículos da matemática do ensino secundário inferior e superior. Além disso, os futuros professores têm de demonstrar as suas habilitações profissionais e matemáticas, conhecimento dos programas e do conteúdo da cadeira e que refletiram sobre a história e a utilidade da disciplina, bem como na sua relação com outras cadeiras. No Reino Unido (Inglaterra), todos os professores formados têm de passar em testes que incidem nas suas competências em numeracia (bem como em literacia e nas TIC) antes de poderem iniciar o estágio. Os testes abrangem as competências centrais de que necessitam para cumprir cabalmente as suas funções profissionais nas escolas e não tanto o conhecimento da disciplina exigido para o ensino. Os testes são realizados por todos os candidatos à docência, independentemente do percurso formativo que seguiram. Na Grécia, além dos exames de matemática para admissão e durante os seus estudos na universidade, os futuros professores são ainda avaliados a matemática quando fazem os exames do Conselho superior para a 130

133 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática seleção de pessoal (ASEP). Analogamente, em Espanha, além dos exames de admissão em matemática e ainda durante os seus estudos, os candidatos à docência (de matemática) no ensino primário e secundário têm de passar numa prova de concurso organizada por cada Comunidade Autónoma, na qual demonstram as competências que possuem para o ensino e o seu conhecimento da cadeira. Também na Eslováquia, os futuros professores, no fim dos seus estudos, passam por uma prova oficial na qual se avaliam as suas competências para o ensino da matemática e domínio da matéria. Se forem bem sucedidos na prova oficial obtêm habilitação própria para a docência. No que respeita ao conhecimento da disciplina de matemática, os futuros professores têm de passar numa prova a nível central apenas na Grécia, França e Reino Unido (Inglaterra, País de Gales e Irlanda do Norte); enquanto nos Países Baixos, um organismo de avaliação independente a nível central (CITO) desenvolveu um teste de admissão para todos os professores A importância da atual formação contínua colaborativa específica da disciplina Após a formação inicial, os professores de matemática têm de continuar a atualizar os seus conhecimentos e competências. A possibilidade de participar na formação contínua pode ter um efeito considerável no seu trabalho, nos seus resultados, nas suas competências e atitudes, bem como no seu desempenho e satisfação profissionais (Villegas-Reimers, 2003). As alterações no comportamento e conhecimentos dos docentes na aula, resultantes da formação contínua, refletemse, igualmente, na aprendizagem do aluno. Inúmeros dados obtidos a partir da investigação existente mostram que a formação contínua do professor tem um efeito positivo no aproveitamento do aluno (ver, por exemplo, a análise de Hattie, 2009). No contexto da matemática, as oportunidades de formação contínua são importantes para os professores generalistas que a ensinam, mas que podem não ter bases em matemática, nem possuírem qualificações específicas para a disciplina. No entanto, a formação contínua é igualmente relevante para os docentes especializados e experientes. Estes têm, não só de ministrar o currículo, mas de ser capazes de adaptar os seus métodos de ensino às necessidades variáveis dos alunos. Devem aprender a integrar novos materiais e tecnologias e a utilizar os resultados da investigação relacionada com a aprendizagem dos alunos e com as práticas de ensino da cadeira (Smith, 2004). Os resultados dos inquéritos internacionais (ver Figura 6.5) mostram que a adesão dos professores de matemática do ensino primário e do ensino secundário, aos programas de formação contínua varia de país para país. No quarto ano, os professores de aproximadamente dois terços dos alunos, na média dos países da UE participantes, receberam algum tipo de formação profissional, durante os dois anos anteriores, nas várias áreas da matemática especificadas pelo TIMSS. Os países onde aproximadamente 80% dos alunos no quarto ano tiveram professores que frequentaram pelo menos uma forma de formação contínua incluíam a Letónia, Lituânia, Eslovénia, Eslováquia e Reino Unido. Na Dinamarca, Países Baixos e Noruega, só cerca de 40% de alunos tiveram professores que frequentaram formação contínua. No oitavo ano, a participação na formação contínua em áreas específicas foi superior à do quarto ano. Os professores de aproximadamente 81% dos alunos do oitavo ano, em média nos países da UE participantes, receberam algum tipo de formação profissional durante os dois anos precedentes. As taxas de participação iam desde 59% em Itália a 98% na Lituânia. 131

134 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Figura 6.5: Percentagem de alunos do quarto e do oitavo ano cujos professores referiram ter participado em algum tipo de formação contínua durante os 2 anos anteriores, º ano 8.º ano Países que não participaram no inquérito EU- 27 BG CZ DK DE IT CY LV LT HU MT NL AT RO SI SK SE 67.3 x x x x x x x x x x x Fonte: IEA, base de dados do TIMSS Nota explicativa A Figura mostra a percentagem de alunos do quarto e do oitavo anos cujos professores de matemática referiram ter participado em pelo menos uma forma de formação contínua relacionada com o ensino da matemática ao longo dos dois anos precedentes. As áreas de formação contínua abrangidas incluem o currículo da matemática, o conteúdo disciplinar, a pedagogia/ensino, a avaliação, a integração das tecnologias de informação na matemática e a melhoria do espírito crítico e das competências a nível de resolução de problemas nos alunos. UK- ENG UK- SCT NO TR Estes resultados podem também ser vistos no contexto dos dados do inquérito internacional da OCDE sobre ensino e aprendizagem (TALIS). Em média, em todos os países europeus participantes no inquérito, a percentagem de professores do ensino secundário inferior que efetuaram formação contínua nos 18 meses precedentes rondou os 90%. A variação foi relativamente pequena, com 75% dos professores na Turquia e 100% em Espanha a terem realizado algum tipo de formação contínua nos 18 meses anteriores ao inquérito (Comissão Europeia, 2010). Em termos do conteúdo da formação contínua, os dados da investigação comprovam a importância do desenvolvimento de competências específicas para o ensino da matemática, como acima referido. Timperley et al., (2007), por exemplo, analisaram 72 estudos de avaliação dos efeitos da formação profissional nos resultados dos alunos para identificarem os aspetos do conhecimento e das competências, adquiridos durante as sessões de formação contínua, que se afiguravam mais eficazes. Constataram que a formação era mais eficaz quando ultrapassava a pedagogia genérica e fornecia aos docentes uma série de métodos de ensino e de conteúdos, com base na matemática, específicos e exclusivos da disciplina. Os elementos que pareciam resultar melhor, em termos de alterar o ensino e levar os alunos a melhorar os resultados, incluíam os que envolviam os professores nas mais recentes conclusões da investigação que enformam os métodos específicos preconizados. Tinham, além disso, em comum a importância atribuída ao desenvolvimento da compreensão conceptual da matemática por parte dos alunos e o incentivo a abordagens plurais para a resolução de problemas matemáticos. Todas as atividades de formação contínua bem sucedidas desenvolviam não apenas a compreensão por parte dos professores do pensamento matemático dos alunos, como a sua capacidade de o avaliarem. Desta forma, as decisões dos docentes podem basear-se num melhor conhecimento dos seus alunos. 132

135 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática No que respeita às políticas nacionais, os países europeus cobrem uma vasta gama de tópicos relativos ao ensino da matemática através dos programas de formação contínua e/ou de estratégias desenvolvidas a nível central (ver Figura 6.6). A maioria dos países recomenda, em particular, as iniciativas de formação contínua que incidem no reforço do conhecimento dos professores relacionado com o conteúdo da disciplina. Pelo contrário, são poucos os países que promovem programas de formação contínua relacionados com os métodos de ensino e, entre eles, só uma minoria se centra no apoio ao ensino sensível ao género ou o envolvimento na investigação. Três países (Dinamarca, Suécia e Islândia) não promovem a nível central o conhecimento matemático dos professores através da formação contínua. Figura 6.6: Conhecimento e competências para o ensino da matemática que devem ser desenvolvidos através da formação contínua, segundo as autoridades centrais, 2010/11 Conhecimento e competências relacionadas com o conteúdo disciplinar O currículo da matemática e a reforma curricular Integrar a matemática noutras disciplinas Melhorar o espírito crítico e as competências de resolução de problemas dos alunos Aplicar a matemática a contextos da vida real Comunicar em termos matemáticos Conhecimento e competências relacionadas com os métodos de ensino Utilizar a avaliação para fins formativos Integrar as TIC na matemática Detetar e combater as dificuldades dos alunos em matemática Atender às eventuais diferenças entre rapazes e raparigas Diferenciar o ensino para alunos com distintos níveis de capacidade e de motivação Utilizar os resultados da investigação para melhorar o ensino da matemática Áreas de aprendizagem defendidas pelas autoridades centrais Não existe orientação a nível central Fonte: Eurydice. 1 UK ( ) = UK-ENG/WLS/NIR Nota explicativa A Figura refere-se às áreas de aprendizagem preconizadas nos documentos oficiais ou através de cursos de formação contínua organizados a nível central. No entanto, a participação dos professores nesses cursos não é necessariamente obrigatória. Nota específica por país República Checa: os dados referem-se aos cursos de formação contínua realizados nos últimos cinco anos. 133

136 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais A maioria dos países europeus indica que cabe aos professores aprofundarem o seu conhecimento do currículo escolar a nível da matemática e manter-se a par das reformas. Devem igualmente aprender a integrar as TIC no ensino da disciplina e encontrar maneiras de melhorar o pensamento crítico e as competências de resolução de problemas nos alunos. Na Eslovénia, o Ministério da Educação e do Desporto publica uma listagem anual das oportunidades de formação contínua dos docentes. Entre os seminários oferecidos existe um sobre A Matemática através da Investigação e da Resolução de Problemas. Neste, os professores familiarizam-se com a importância do conhecimento baseado em problemas, a transição de problemas fechados para problemas de solução em aberto e a planificação e aplicação da investigação baseada em problemas nas diferentes fases da aprendizagem. Analogamente, em Espanha, entre os cursos ministrados nos programas dos Centros de Formação Contínua de Professores das Comunidades Autónomas, o curso sobre Estratégias para a Resolução de Problemas de Matemática, ministrado na Catalunha, destina-se a professores generalistas, em particular, do ensino primário e visa muni-los de diferentes metodologias para trabalharem na resolução de problemas na sua prática letiva diária. Em termos da participação efetiva na formação contínua, os dados do TIMSS 2007 mostram que, em média nos países da UE participantes, 33% dos alunos do quarto ano tiveram professores que frequentaram cursos de formação contínua que tinham em vista a melhoria do espírito crítico e das competências de resolução de problemas dos alunos e 34% tiveram professores que frequentaram cursos de formação contínua sobre o ensino do currículo de matemática. Uma percentagem um pouco menor de alunos do quarto ano tiveram professores que participaram em ações de formação contínua sobre a integração das tecnologias de informação na matemática (25%). No oitavo ano, as médias foram em geral superiores: 51% dos alunos com professores que frequentaram a formação contínua sobre a integração das tecnologias de informação na matemática e 42% sobre o currículo da disciplina. Todavia, neste nível de ensino, a proporção de alunos cujos professores realizaram formação contínua sobre como melhorar o espírito crítico ou as competências de resolução de problemas dos alunos foi relativamente baixo, 31% (Mullis et al., 2008, pp ). Num grande número de países, os programas de formação contínua organizados ou preconizados a nível central proporcionam aos professores a compreensão de como integrar a matemática noutras disciplinas ou aplicá-la a contextos da vida real. Este último aspeto, parte do pressuposto de que a aprendizagem engloba não apenas a capacidade de aplicar os processos e de compreender as ideias matemáticas e as ligações existentes entre elas, mas também a apreensão da utilidade dessas ideias (ver por exemplo, Ainley et al., 2006). Na República Checa, por exemplo, um curso ministrado pelo Instituto Nacional para Promover a Educação, em 2009, a um número limitado de participantes incidiu sobre A vida quotidiana nos exercícios de matemática. Procurava resolver problemas de uma forma divertida, retirando ideias da vida de todos os dias, e forneceu aos professores de matemática do ensino secundário um conjunto de atividades e exercícios relevantes para utilizarem nas aulas. Um projeto promovido na Estónia, intitulado Nós adoramos a matemática, tinha idêntico objetivo: o de proporcionar aos professores especialistas do ensino secundário informação e materiais que os ajudassem a identificar problemas matemáticos relevantes, interessantes e motivadores para os alunos. Cerca de dois terços dos países europeus organizam ou preconizam programas de formação contínua através dos quais os professores aprofundam o seu conhecimento e compreensão da avaliação para fins formativos ou sumativos. Em Malta, a Direção para a Qualidade e as Normas de Ensino coordena e ministra anualmente um abrangente programa de formação contínua, para professores dos ensinos primário e secundário. O programa de formação contínua inclui um módulo sobre a utilização da avaliação formativa no ensino primário, realçando, em particular, a 134

137 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática importância de devolver aos alunos informação construtiva, a partilha sobre a funcionalidade da aprendizagem, bem como das técnicas de autoavaliação e dos questionários. De acordo com os dados do TIMSS 2007, os professores do ensino primário participam pouco nas oportunidades de formação contínua referentes à avaliação alunos. Em média, só 26% dos alunos europeus no quarto ano tiveram professores que participaram em ações de formação contínua que incidiam na avaliação em matemática, em comparação com 43% no oitavo ano. Comunicar em termos matemáticos, combater as dificuldades dos alunos e utilizar o ensino diferenciado, para alunos com diferentes capacidades e níveis de motivação, são as áreas de formação contínua preconizadas pelas autoridades centrais em cerca de metade dos países europeus. Um exemplo da última área referida pode encontrar-se no Reino Unido (Escócia) onde os cursos de formação contínua para todos os níveis etários abrangem aprendizagem diferenciada, planificação da aprendizagem individualizada e, sobretudo, procuram incentivar uma compreensão mais profunda da progressão, de modo que permita aos docentes identificar em que ponto do seu desenvolvimento matemático se encontra um aluno, decidir quais os passos seguintes, e discutir e planear a sua adoção. Os programas de formação contínua orientados para o combate às dificuldades dos alunos em matemática podem ser exemplificados com a situação na Bélgica, tanto na comunidade francófona como na germanófona. Os programas promovidos a nível central nesta área incidem na Discalculia, o que implica formar os professores para identificarem as dificuldades específicas dos alunos na aprendizagem ou compreensão da matemática, para criarem estratégias de apoio aos alunos com dificuldades e para, em cooperação com eles, aplicar e avaliar os métodos de ensino e sua evolução. Apesar das evidências crescentes de que o recurso aos dados da investigação ajuda os docentes a refletirem criticamente sobre as suas práticas (ver, por exemplo, a análise histórica de Breen, 2003), apenas nove países ou regiões advogam programas de formação contínua que os incentivem a utilizar as conclusões da investigação sobre o ensino da matemática. Analogamente, só um reduzido número de países defende explicitamente programas de formação contínua que ajudem os professores a atender às eventuais diferenças entre os jovens de ambos os sexos no ensino e na aprendizagem da matemática, como acontece com os programas da FIP. Finalmente, tendo em conta a participação na formação contínua em termos mais gerais, a formação em novas abordagens, métodos e competências necessárias para aplicar as iniciativas de reforma podia chegar a mais professores se lhes fossem oferecidos incentivos. Todavia, tirando os países em que a participação na formação contínua está diretamente ligada à progressão na carreira e a aumentos salariais, só uma minoria dos restantes oferece algum estímulo externo para incentivar os professores a manterem as suas competências atualizadas através deste programa. Só três países ou regiões Bélgica (comunidade flamenga), Malta e Islândia referem disponibilizarem às escolas fundos e/ou materiais (e.g. computadores portáteis) para formação profissional; na Finlândia, fornece-se formação contínua aos professores completamente gratuita para incentivar a participação A aprendizagem colaborativa A formação contínua para professores de matemática nas áreas acima referidas tem, sem dúvida, um efeito importante nas práticas de ensino. Ao aplicar o que aprenderam através da formação contínua, cada professor ou professora de matemática pode contribuir para melhorar o ensino da disciplina na aula. Adicionalmente, a investigação aponta cada vez mais para a importância de os docentes terem em conta a dimensão social da aprendizagem, nomeadamente a comunicação, a aprendizagem colaborativa, a partilha de conhecimentos, etc. Sem isto, alega-se, será difícil conseguir um progresso em larga escala (Krainer, 2003; 2006). 135

138 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais A fim de conseguir melhorias sustentáveis no ensino da matemática, afigura-se, ainda, essencial apoiar as comunidades, i.e. pequenas equipas, comunidades de prática e redes livremente articuladas (Krainer, 2003), onde os professores e outros intervenientes relevantes cooperem e colaborem entre si para aprenderem autonomamente e apoiarem a aprendizagem dos outros. Uma forma específica de prática colaborativa, descrita frequentemente como eficaz para melhorar o ensino, consiste no estudo da lição, em que um grupo de professores se reúne regularmente durante longos períodos para trabalharem na conceção, aplicação, avaliação e aperfeiçoamento de uma determinada lição (Stigler e Hiebert, 1999). Isto aplica-se também à aula de matemática (Burghes e Robinson, 2010). Um exemplo da aplicação prática da aprendizagem colaborativa de professores é o projeto europeu 105 PRIMAS, apoiado pelo Sétimo Programa-Quadro da UE, que visa criar e trabalhar com redes de professores e instituições que proporcionam formação contínua em 12 países de forma a ajudá-los a promover as competências de investigação dos alunos em matemática e nas ciências. O projeto fornece materiais de formação contínua que permitem explorar métodos de ensino eficazes, bem como suportes pedagógicos a serem usados diretamente pelos alunos; assegura ainda que os professores são indiretamente apoiados através do trabalho com um grande leque de parceiros, desde pais a responsáveis políticos. Também a nível nacional, a grande maioria dos países europeus promove e apoia a criação de redes de docentes para trocarem ideias, métodos de ensino, materiais e experiências, bem como para incentivarem a cooperação entre docentes de diferentes escolas ou entre professores e 106 investigadores. Em cerca de metade desses países, a prioridade é proporcionar diversos formatos de encontros e troca de impressões, como grupos de trabalho, projetos, conferências, seminários, etc. Na Áustria, por exemplo, ao abrigo da iniciativa IMST (Innovationen Machen Schulen Top), organizam-se programas e grupos de trabalho de matemática em cada província. Agregam académicos e professores de matemática que têm em vista iniciar, promover, difundir, criar redes e analisar inovações nas escolas, bem como disponibilizar recomendações políticas para um sistema de apoio ao desenvolvimento de um ensino da matemática de elevada qualidade a nível local, regional e nacional. Encontros nacionais e um boletim informativo apoiam a troca de saberes entre professores e académicos e promovem a colaboração. A Sociedade de Matemática e a comunidade de Professores de Matemática da Estónia organizam regularmente eventos para professores da disciplina, amplamente utilizados para recolher informações e sugestões para o desenvolvimento curricular. Além disso, os Dias dos Professores de Matemática constituem um acontecimento anual em que estes trocam informação sobre os resultados da investigação mais recente, das boas práticas, etc. As intervenções proferidas nessa ocasião são posteriormente publicadas numa revista especializada (Koolimatemaatika Matemática Escolar). Na Irlanda, a nível do ensino primário, têm sido criadas, através da Rede de Formação de Professores, Associações Profissionais de Professores (TPC, Teacher Professional Communities) relacionadas com, entre outras questões, a Recuperação a Matemática. O objetivo de uma TPC é permitir o desenvolvimento coletivo de novas competências, recursos e identidades comuns, assim como fornecer motivação para que se trabalhe em conjunto tendo em vista a mudança. Nos níveis seguintes, as Redes Profissionais de Professores colaboram com o Departamento de Educação e Ciência, a Rede de Centros Educativos e a Equipa do Projeto de Desenvolvimento da Matemática na conceção e oferta da formação contínua mais recente, bem como na organização de conferências e competições na área da matemática. O Centro Nacional para a Excelência no Ensino da Matemática (National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics - NCETM) no Reino Unido (Inglaterra) procura ir ao encontro das aspirações profissionais e das necessidades de todos os professores de matemática e desenvolver o potencial dos alunos através de uma estrutura nacional sustentável de formação contínua específica para a matemática. O Centro Nacional incentiva as No Anexo pode encontrar-se uma listagem de atividades promovidas a nível central para incentivar a cooperação e colaboração entre os professores

139 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática escolas e as universidades a tirarem ensinamentos das suas boas práticas promovendo a colaboração entre o pessoal e partilhando-as, a nível local, regional e nacional. Esta colaboração é virtual, através do portal do NCETM, ou face a face mediante uma rede de coordenadores regionais em nove regiões inglesas. Nos restantes países onde a colaboração entre professores é apoiada centralmente, ela faz-se sobretudo através de sítios na Internet, plataformas de aprendizagem virtuais, blogues ou outro tipo de redes sociais dirigidas a professores de todas as áreas disciplinares, incluindo a matemática. Na Bulgária, por exemplo, foi criada uma rede de professores inovadores, na qual os utilizadores registados partilham conteúdos de aprendizagem eletrónicos, informações sobre boas práticas no processo de aprendizagem, comunicam com outros membros e criam blogues onde podem definir um perfil pessoal e apresentar o seu trabalho. Na Dinamarca, um sítio na Internet semelhante intitula-se Universo do Encontro Educativo e fornece aos professores um vasto leque de recursos didáticos para cada disciplina, incluindo a matemática. Nele, os próprios docentes também podem sugerir materiais didáticos e trocar informações. No Reino Unido (Escócia), um importante apoio aos docentes é a Glow uma intranet nacional para o ensino que possibilita o acesso a todos os professores na Escócia, que a utilizam para comunicarem entre si através de uma série de fóruns abertos ou de videoconferência. O sistema permite igualmente que qualquer professor introduza trabalhos, ideias ou outros documentos suscetíveis de partilha a nível nacional. Os grupos glow nacionais para a matemática e numeracia contêm referências a eventos que se vão realizar, acontecimentos nacionais ou internacionais e ligações a sítios na Internet considerados úteis. O inquérito internacional TIMSS 2007 analisou igualmente a colaboração entre professores. A Figura 6.7, abaixo, apresenta dois aspetos dessa colaboração, designadamente debates entre docentes acerca da forma de transmitir um determinado conceito e a elaboração de materiais didáticos com outros colaboradores. Além disso, direcionou este tema para os professores generalistas do quarto ano que lecionam uma série de disciplinas, incluindo matemática, e professores especialistas de matemática do oitavo ano. Os dados revelam que, em média, nos países da UE participantes, cerca de 50% de alunos do quarto ano tiveram professores que relataram ter debatido o ensino de conceitos específicos e preparado materiais didáticos juntamente com outros docentes entre uma a três vezes por semana, diariamente, ou quase diariamente. A proporção de alunos com professores que se envolveram nos dois tipos de atividades de colaboração vai de cerca de 25%, nos Países Baixos, a cerca de 65%, em Itália. No oitavo ano, por outro lado, no que respeita aos professores de matemática em particular, as médias são inferiores para os dois tipos de atividades de colaboração. A taxa mais baixa, para os alunos cujos professores colaboraram nas duas atividades, registou-se na República Checa (14,3% - debates sobre conceitos e 22,7% - preparação de materiais didáticos) e a taxa mais elevada em Chipre (mais de 60% nas duas áreas). 137

140 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Figura 6.7: Colaboração (pelo menos uma vez por semana) entre professores incindindo no processo de ensino ou na elaboração de materiais didáticos, no ensino primário e no ensino secundário inferior (CITE 1 e 2), º ano CZ DK DE IT CY LV LT HU MT NL AT RO SI SK SE UK- UKENG SCT EU-27 BG NO TR 49.6 : : : : : 49.1 : : : : : 8.º ano Debates sobre a forma de ensinar um conceito específico EU-27 BG CZ DK DE IT CY Elaboração de materiais didáticos LV LT HU MT NL AT RO Países que não participaram no inquérito x SI SK SE UKENG UKSCT NO TR : : : : x : : : : : x : Fonte: IEA, base de dados do TIMSS Nota explicativa A Figura mostra os resultados do TIMSS para a percentagem de alunos, no quarto e oitavo anos, cujos professores de matemática indicaram ter interagido com outros professores em debates sobre como ensinar um conceito específico ou na preparação de materiais didáticos diariamente ou quase ou uma a três vezes por semana. As categorias de resposta incluídas no questionário do TIMSS, mas omitidas aqui, foram 2 ou 3 vezes por mês e Nunca ou quase nunca. 138

141 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática O apoio da gestão escolar O contexto no qual os professores trabalham e colaboram é constituído, em parte, pelas condições gerais do seu local de trabalho, revestindo-se de particular importância o apoio dado pelo diretor da escola. Os diretores de escola podem criar um ambiente de apoio à aprendizagem contínua dos professores, proporcionando um clima positivo na escola. Esta perspetiva está em sintonia com as conclusões sobre o importante papel do ambiente geral da escola na alteração das práticas dos professores e na melhoria da aprendizagem dos alunos (Comissão Europeia, 2010). No contexto do ensino da matemática, o estatuto da disciplina no seio da escola influencia a capacidade dos docentes transmitirem a sua importância, aplicabilidade, etc. Por outro lado, um ambiente de escola que não consegue proporcionar a infraestrutura necessária a um ensino de qualidade, tal como o apoio do diretor escolar, tempo, espaço e outros recursos, pode frustrar as melhores competências, atitudes e esforços do corpo docente (Krainer, 2006). Estas conclusões levam a supor que as iniciativas ou programas visando desenvolver a compreensão e o papel dos diretores escolares no apoio ao ensino da matemática nas suas escolas podem igualmente contribuir para apoiar o trabalho dos professores da disciplina. Todavia, estes tipos de programa são preconizados a nível central apenas numa minoria de países europeus: Bélgica (comunidade francófona), Alemanha, França, Malta, Países Baixos, Eslovénia e Turquia. Para dar um exemplo, na Eslovénia existe um programa relacionado com a Avaliação Nacional em Matemática que visa levar os docentes em cargos de direção a analisarem, juntamente com os professores da cadeira, os resultados da avaliação em matemática de diferentes estabelecimentos de ensino. O objetivo desta análise é ajudar a escola a refletir sobre a eficácia do seu ensino em comparação com o de outras escolas e a encontrar formas de melhorar as aulas de matemática. Na Turquia, na sequência da criação do novo currículo, os diretores (tal como os professores e inspetores) são convidados a frequentar programas de formação contínua organizados pelo Ministério da Educação Nacional onde se familiarizam com o novo currículo, as técnicas pedagógicas, e os novos desenvolvimentos da tecnologia educativa, etc A formação inicial de professores de matemática/ciências: programas generalistas e especializados resultados do SITEP Introdução e metodologia Como se discutiu anteriormente, a formação de professores é reconhecida como um fator importante para assegurar normas pedagógicas elevadas e resultados educacionais positivos. Nas secções anteriores deste capítulo apresentou-se um panorama geral dos regulamentos, recomendações e orientações relacionados com a estrutura e o conteúdo dos programas de formação de professores de matemática. No entanto, em muitos sistemas educativos europeus, as instituições de ensino superior dispõem de um elevado grau de autonomia para definir o conteúdo dos programas de formação inicial de professores. Importa, além disso, analisar a extensão da aplicação destes regulamentos ou recomendações. Por estas razões, a unidade Eurydice da EACEA criou um novo inquérito a nível europeu sobre Programas de Formação Inicial de Professores em Matemática e Ciências (SITEP - Survey on Initial Teacher Education Programmes in Mathematics and Science). O inquérito tinha por objetivo obter informações sobre o conteúdo dos programas de formação de professores que ultrapassassem as recomendações das autoridades responsáveis pelo ensino superior em cada país. O inquérito visava igualmente mostrar como é que as capacidades e competências específicas, consideradas essenciais para os futuros docentes de matemática e ciências, são lecionadas no âmbito dos atuais programas de formação inicial de professores e como se integram no volume global de trabalho. 139

142 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais O inquérito visava 815 instituições de ensino superior por toda a Europa que oferecem 2225 programas de formação inicial para professores do ensino primário e do ensino secundário inferior. Em cada país, analisaram-se os programas de acordo com o quadro nacional de qualificações e os critérios específicos aplicáveis ao nível e à extensão mínima da formação inicial de professores. Foram excluídos do quadro os percursos alternativos para a docência (cursos profissionais de curta duração para candidatos vindos de outras profissões) uma vez que seguem normas diferentes só disponíveis em alguns países. O desenvolvimento do quadro teórico do SITEP iniciou-se em princípios de 2010, quando foi elaborada uma lista abrangente de instituições que forneciam formação inicial de professores. Em setembro de 2010, organizou-se uma consulta às unidades nacionais da Eurydice, investigadores e responsáveis políticos para validar e testar o projeto de questionário. Seguiu-se a elaboração da versão final do questionário e a preparação de 22 versões linguísticas, levando em conta os termos e interpretações específicos de cada país. A recolha dos dados decorreu entre março e junho de O inquérito utilizou uma ferramenta de recolha de dados em linha. Foram recebidas respostas de 205 instituições que disponibilizavam 286 programas. Como a taxa de resposta e/ou o número de respostas por país foram, por norma, baixas, as secções seguintes apresentam apenas os resultados obtidos a partir dos sistemas educativos com as maiores taxas de participação, nomeadamente os da Bélgica (comunidade flamenga), República Checa, Dinamarca, Alemanha, Espanha, Letónia, Luxemburgo, Hungria, Malta, Áustria e Reino Unido (num total de 203 programas de formação de professores). A taxa de resposta exata por país pode encontrar-se no Anexo 3. Devido às baixas taxas de resposta, os dados não são totalmente representativos e, por conseguinte, devem ser considerados a título meramente indicativo. Não teria significado elaborar o relatório por país, nem sequer apresentar desvios padrão Descrição geral de programas de formação para professores generalistas e para professores especialistas em matemática/ciências O SITEP dirigiu-se a dois tipos distintos de formação inicial de professores, designadamente, programas para professores generalistas e especialistas. Um professor generalista define-se como aquele que está qualificado para ensinar todas, ou quase todas, as disciplinas ou áreas disciplinares do currículo. O professor especialista é o qualificado para ensinar uma ou duas cadeiras diferentes. O SITEP destinava-se apenas a programas de formação inicial de professores especialistas de matemática ou de ciências naturais. A análise descritiva dos resultados do SITEP parece refletir o padrão comum do que já era conhecido dos programas de formação inicial de professores generalistas e especialistas (ver Figura 6.8). Como se esperava, os programas para professores generalistas, atribuem normalmente o grau de licenciado, enquanto os programas para professores especialistas de matemática/ciências visam o mestrado ou grau equivalente. Analogamente, a duração média dos programas de formação de professores generalistas era maior do que a dos programas de formação de professores especialistas. Importa, no entanto, referir que o acesso aos programas de mestrado depende normalmente de um programa de qualificação de licenciatura ou equivalente. Isto conduz a um período de estudo global para professores especialistas de 4 a 6 anos 107. Os programas de professores generalistas formam, normalmente, diplomados qualificados para ensinar no ensino primário ou no pré-primário, enquanto a maioria dos programas de formação de professores especialistas de matemática/ciências os prepara para lecionarem no secundário inferior e superior. 107 Para mais informação sobre a duração mínima da formação inicial de professores do ensino secundário inferior ver EACEA/Eurydice, Eurostat (2009), p

143 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática Como seria de prever, a proporção de diplomadas era superior nos programas de formação generalistas do que nos vocacionados para professores de matemática/ciências. Os programas de formação de docentes, tanto generalistas como especialistas, são normalmente ministrados quer por uma única unidade/departamento, quer por uma combinação de unidades/departamentos numa faculdade ou instituição. Este último modelo é mais comum no que concerne à formação de professores especialistas. Figura 6.8: Algumas estatísticas descritivas dos programas de formação de professores de matemática e de ciências, 2010/11 Generalista Especializado Número de programas inquiridos Qualificação atribuída grau de licenciatua ou equivalente Qualificação atribuída grau de mestre ou equivalente Contagem 43 Percentagem - Contagem 160 Percentagem Duração média do programa (anos) Habilita para o ensino pré-primário Habilita para o ensino primário Habilita para o ensino secundário inferior Habilita para o ensino secundário superior Proporção média de alunas Fonte: Eurydice, inquérito SITEP. Nota explicativa As instituições podem atribuir habilitações de professor para mais de um nível de ensino, pelo que as percentagens nem sempre totalizam os 100%. Como as taxas de resposta foram baixas, os dados não são representativos e, por conseguinte, devem ser considerados a título meramente indicativo. Apesar das taxas de resposta baixas, as características gerais dos programas de formação de docentes que responderam ao inquérito do SITEP correspondem às características e distinções habituais entre professores generalistas e especialistas. Como tal, realizou-se uma análise mais aprofundada dos resultados obtidos Os conhecimentos e as competências nos programas de formação inicial de professores generalistas e especialistas de matemática/ciências O SITEP incidiu principalmente na análise das áreas de conteúdo ou competências específicas abrangidas pela formação inicial de professores de matemática/ciências. Recolheu-se informação adicional sobre como as competências eram abordadas nos programas. As categorias de respostas apresentadas distinguiam entre referências genéricas ; competências/conteúdo incluídos como parte de um curso específico e competências/conteúdo incluídos na avaliação. Para facilitar as comparações diretas, aos três tipos de resposta foi atribuída uma ponderação diferente. Assumiu-se que era prestada menor atenção a uma competência/área de conteúdo quando no programa se lhe fazia apenas uma referência genérica (um ponto). Atribuiu-se uma ponderação média (dois pontos) quando a competência/conteúdo estava incluída num curso específico e deu-se uma ponderação elevada quando a competência se incluía na avaliação (três pontos). Se mais do que uma opção de resposta fosse escolhida, atribuía-se o valor mais elevado. A Figura 6.9 apresenta uma lista das respostas sob a forma de percentagem por categoria e em termos totais, utilizando a ponderação. 141

144 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais O inquérito visava recolher informações acerca de determinadas capacidades e competências que, de acordo com a bibliografia científica, eram essenciais aos futuros professores de matemática ou ciências (ver a lista na Figura 6.9). A maioria das competências e áreas de conteúdo analisadas foram agrupadas em várias categorias mais abrangentes. Só uma competência, designadamente conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo oficial de matemática/ciências continuou independente. O currículo oficial de matemática/ciências é um documento formal que descreve os objetivos e o conteúdo dos cursos de matemática/ciências, bem como os materiais de ensino, aprendizagem e avaliação disponíveis. Conhecer o currículo pode, por conseguinte, ser visto como uma competência primordial e é analisada separadamente. Todavia, as outras competências foram reunidas em três categorias mais abrangentes. A categoria maior inclui seis competências ou áreas de conteúdo relacionadas com abordagens de ensino e avaliação inovadoras. Inclui a adoção da aprendizagem baseada em investigação ou baseada em problemas, da aprendizagem colaborativa, da avaliação do portefólio e da utilização das TIC (discutida anteriormente nos capítulos 2 e 3). Duas das competências desta categoria podem exigir uma explicação suplementar. O ensino e aprendizagem personalizados manifestam-se na adoção de uma abordagem altamente estruturada e recetiva à aprendizagem de cada criança ou jovem de modo a que todos possam progredir, obter bons resultados e participar. Manifestam-se, pois, no reforço do vínculo entre aprendizagem e ensino através do envolvimento dos alunos e dos seus pais como parceiros na aprendizagem. A categoria inclui, ainda, uma competência que se relaciona com a compreensão da produção do conhecimento científico. A competência explicar os aspetos socioculturais da matemática/ciências refere-se a um modo de pensar que concebe a produção do conhecimento como uma prática social que depende das realidades políticas, sociais, históricas e culturais do momento. Isto inclui analisar e ser capaz de explicar o valor intrínseco do conhecimento e das práticas científicas; observar as condições sociais, assim como as consequências do conhecimento científico e das suas alterações; e estudar a estrutura e o processo da atividade científica. Uma outra categoria distinta abarca cinco competências, sintetizadas na rubrica lidar com a diversidade, que inclui dois tipos de competências: as relacionadas com a aptidão para ensinar alunos com capacidades e interesses diferentes e as que promovem a sensibilização para as questões de género. Como se discutiu anteriormente (ver Capítulos 4 e 5), este tipo de competência é relevante para abordar as questões do fraco aproveitamento, estimular os alunos dotados e motivar tanto os jovens como as jovens. Por último, reuniram-se três competências na categoria colaborar com os pares e investigar, a qual inclui aspetos importantes do trabalho do professor, como dedicar-se à investigação e aplicar os seus resultados, bem como colaborar com os colegas em matéria de pedagogia e de abordagens de ensino inovadoras. Uma vez que as respostas para cada uma destas categorias estão interligadas e têm configurações consistentes 108, foi possível calcular os totais da escala. A Figura 6.9 apresenta uma lista das médias da escala, por item, para levar em conta números diferentes de questões em cada categoria. Os programas de formação de professores generalistas e os de professores de matemática/ciências assemelham-se bastante na forma de abordar as áreas de conteúdo e as competências em matemática/ciências. Atribuiu-se, em média, a todas as competências/áreas de conteúdo uma importância média, análoga à da categoria parte de um curso específico (ver Figura 6.9) 108 Os coeficientes alfa de Cronbach indicaram uma suficiente consistência interna das escalas. Criar um largo espetro de situações de ensino e de avaliação teve alfa de Cronbach = 0,68, lidar com a diversidade teve alfa de Cronbach = 0,75 e colaborar com os pares e investigar teve alfa de Cronbach = 0,67. O alfa de Cronbach é o índice da fiabilidade ou da consistência interna de uma escala mais utilizado, e baseia-se na média de todas as correlações entre os itens num inquérito amostral (para esclarecimento, ver Cronbach (1951), Streiner (2003). 142

145 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática Figura 6.9: A questão dos conhecimentos e das competências em programas de formação inicial para professores generalistas e especialistas de matemática e ciências, percentagens e totais ponderados, 2010/11 Professores generalistas Conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo oficial de matemática/ciências Referência genérica % Parte de um curso específico % Incluído na avaliação % Não incluído % Total Criar um largo espectro de situações de ensino 2.1 Aplicar a aprendizagem baseada em investigação ou baseada em problemas Aplicar a aprendizagem colaborativa ou baseada em projetos Utilizar as TIC para o ensino dos fenómenos de matemática/ciências através de simulações Explicar os aspetos sociais/culturais da matemática/ciências Aplicar técnicas de aprendizagem personalizada Aplicar a avaliação dos alunos baseada em portefólios Lidar com a diversidade 1.6 Ensinar alunos com diferentes motivações e capacidades para estudar matemática/ciências Utilizar instrumentos de diagnóstico para deteção precoce das dificuldades de aprendizagem dos alunos em matemática/ciências Analisar as convicções e atitudes dos alunos em relação à matemática/ciências Evitar estereótipos de género na interação com os alunos Ensinar matemática/ciências tendo em conta os interesses diferentes dos jovens e das jovens Colaborar com os pares e investigar 1.9 Aplicar conclusões da investigação à prática letiva diária Colaborar com os colegas em pedagogia e abordagens didáticas inovadoras Realizar investigação pedagógica Todas as competências 1.9 Professores especialistas Conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo oficial de matemática/ciências Criar um largo espectro de situações de ensino 2.1 Aplicar a aprendizagem colaborativa ou baseada em projetos Aplicar a aprendizagem baseada em investigação ou baseada em problemas Utilizar as TIC para o ensino dos fenómenos de matemática/ciências através de simulações Explicar os aspetos sociais/culturais da matemática/ciências Aplicar técnicas de aprendizagem personalizada Aplicar a avaliação dos alunos baseada em portefólios Lidar com a diversidade 1.8 Ensinar uma gama variada de alunos com motivação e capacidades diferentes para estudar matemática/ciências Utilizar instrumentos de diagnóstico para deteção precoce das dificuldades de aprendizagem dos alunos em matemática/ciências Analisar as convicções e atitudes dos alunos em relação à matemática/ciências Evitar estereótipos de género na interação com os alunos Ensinar matemática/ciências tendo em conta os diferentes interesses dos jovens e das jovens Colaborar com os pares e investigar 2.0 Aplicar conclusões da investigação à prática letiva diária Colaborar com os colegas no que respeita a abordagens inovadoras em pedagogia e didática Realizar investigação pedagógica Todas as competências 2.0 Fonte: Eurydice, inquérito SITEP. 143

146 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Nota explicativa As colunas Referência genérica, Parte de um curso específico, Incluído na avaliação, Não incluído mostram a percentagem do total de programas que incluem estes elementos. Como os inquiridos podiam escolher mais de uma opção, a soma das percentagens pode ultrapassar os 100%. A coluna Total mostra a pontuação média mais elevada para uma competência/área de conteúdo, onde Referência genérica = 1; Parte de um curso específico = 2; Incluído na avaliação = 3; Não incluído = 0. O total da escala mostra a média por cada item da escala. Como as taxas de resposta foram baixas, os dados não são representativos e, por conseguinte, devem ser considerados apenas como indicativos. Conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo oficial de matemática/ciências A competência primordial conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo oficial de matemática/ciências foi a mais importante competência destacada tanto nos programas de formação de professores generalistas como nos de formação de professores especialistas. O conhecimento do currículo foi avaliado em 76,6% dos programas de formação de professores generalistas e em 61,3% dos programas de formação de professores de matemática/ciências. Todos os programas de formação de professores generalistas abordaram, além disso, o conhecimento do currículo de matemática/ciências no mínimo com uma referência genérica. Criar um largo espectro de situações de ensino O item da escala criar um largo espectro de situações de ensino foi abordado frequentemente nos programas ministrados pelas instituições que responderam ao inquérito SITEP. Este tipo de competência fazia maioritariamente parte de um curso específico (a pontuação média tanto para professores generalistas como para especialistas foi de 2,1 pontos). A aprendizagem colaborativa, ou seja pôr os alunos a trabalhar em pequenos grupos numa ou mais fases de uma tarefa, constitui um aspeto motivador importante na aprendizagem (ver Capítulo 5). De acordo com a investigação, o trabalho de projeto de resposta desconhecida ou de solução não previamente aprendida pode tornar-se uma atividade educativa, envolvendo experiências ou construção de modelos, essencial em ciências e matemática (ver Capítulo 2). As respostas ao SITEP mostraram que estas formas inovadoras de aprendizagem foram com frequência abordadas na formação dos futuros professores. A competência aplicar a aprendizagem colaborativa ou baseada em projetos incluiu-se na avaliação em 62,8% dos programas de professores generalistas e em 49,4% dos programas de formação de professores de matemática/ciências. Fazia parte de um curso específico em 62,8% dos programas de professores generalistas e em 76,3% dos programas de formação de professores especialistas. A aprendizagem baseada em investigação ou baseada em problemas é, atualmente, largamente preconizada no ensino das ciências e da matemática como um meio de aumentar a motivação e o êxito. Estas formas de aprendizagem centradas no aluno e autodirigidas são normalmente abordadas como fazendo parte de um curso específico. Aplicar a aprendizagem baseada na investigação ou baseada em problemas fazia parte de um curso específico em 72,1% dos programas para professores generalistas e 78,8% dos programas para professores de matemática/ciências. A utilização das TIC para o ensino dos fenómenos de matemática/ciências através de simulações é também largamente abordada na formação de professores generalistas e especialistas. A simulação é aqui entendida como um programa de computador que tenta simular um modelo abstrato de um sistema particular. Utilizar as TIC para o ensino através de simulações fazia parte de um curso específico em mais de 70% dos programas de formação de professores generalistas e especialistas. Uma das competências, nomeadamente aplicar a avaliação dos alunos baseada em portefólios destacou-se na categoria criar um largo espectro de situações de ensino com valores inferiores aos dos outros itens. A avaliação por portefólio não foi de todo abordada em cerca de um terço dos programas de formação de professores generalistas e em cerca de um quarto dos programas de formação de professores de matemática/ciências. No entanto, os futuros professores foram, eles 144

147 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática próprios, classificados frequentemente através da avaliação de portefólios (ver discussão abaixo, Figura 6.12), o que, eventualmente, os preparará para utilizar este tipo de avaliação no seu ensino. Estes resultados podem indicar que se praticam formas de avaliação inovadoras, mas não explicitamente discutidas durante a formação de professores. Colaborar com os pares e investigar Os programas de formação inicial de professores que responderam ao inquérito do SITEP deram um pouco menos de atenção às outras duas categorias de competências. A categoria colaborar com os pares e investigar teve uma importância média nos programas para professores generalistas e especialistas. Colaborar com os colegas no que respeita a abordagens inovadoras em pedagogia e didática e realizar investigação pedagógica não foram categorias abordadas em cerca de um quinto dos programas de professores generalistas. A colaboração com os colegas foi incluída como parte de um curso específico em dois terços dos programas de professores de matemática/ciências, enquanto a realização de investigação pedagógica não foi abordada num quinto do total dos programas. Lidar com a diversidade Satisfazer as necessidades de um leque variado de alunos e os diferentes interesses de ambos os sexos motiva-os a aprenderem (para mais informação, ver capítulo 5). No entanto, lidar com a diversidade foi a competência menos abordada nos programas de formação de professores, tanto generalistas como especialistas, de acordo com as respostas recebidas. Em particular, as competências relacionadas com lidar com a diversidade e o género foram abordadas menos frequentemente nos programas de formação de professores generalistas do que nos de especialistas. Estas conclusões podem refletir as atuais políticas nacionais relativas ao género na educação, uma vez que o ensino sensível a esta questão é abordado apenas num terço dos países europeus (EACEA/Eurydice 2010, pp ). As conclusões do inquérito reforçam, em geral, a informação transmitida pelas autoridades nacionais. Os documentos a nível central mencionam normalmente que os professores devem saber como ministrar o currículo da matemática e como criar uma diversidade de situações de ensino e aprendizagem, mas realçam com menos frequência os métodos de avaliação específicos ou o ensino sensível ao género Os padrões na abordagem das competências/conteúdos nos programas de formação de professores Depois de examinar a importância global atribuída às competências específicas nas instituições de formação de professores que responderam ao inquérito, analisámos a possibilidade de existirem alguns padrões significativos na forma como os programas abordam tais competências. Esta secção analisa, assim, se estes dão sistematicamente prioridade às mesmas categorias de competências, em detrimento de outras, ou se existem grupos de programas de formação de professores que as abordam de modo particular. Para isso, classificaram-se os programas de formação de professores analisados de acordo com os valores médios da escala (média) para as várias categorias de competências: criar um largo espectro de situações de ensino, lidar com a diversidade, colaborar com os pares e investigar e, para a competência específica, conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo oficial de matemática/ciências. As respostas revelaram quatro grupos distintos, ou agrupamentos (clusters) 145

148 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais relativamente homogéneos, em que os programas no mesmo agrupamento abordaram as competências de forma semelhante (ver Figura 6.10) 109. Dois dos quatro grupos de programas de formação inicial de professores eram radicalmente opostos. No topo da escala, um agrupamento teve os valores mais elevados em todas as competências analisadas e praticamente todos os programas neste agrupamento avaliaram os futuros professores quanto ao seu conhecimento do currículo. As outras competências analisadas também foramneste agrupamento, geralmente, avaliadas, sendo que relativamente poucas integraram os grupos de resposta de valor inferior. Aproximadamente um quinto dos programas que responderam ao inquérito pertencia a este agrupamento. Figura 6.10: Médias nas escalas de competências/conteúdo e distribuição dos programas de formação de professores por grupos, 2010/11 Conhecer e estar capacitado para ministrar o currículo oficial de matemática/ciências Valores elevados Grupos Elevado/médio exceto diversidade Médio Valores baixos Criar um largo espectro de situações de ensino Lidar com a diversidade Colaborar com os pares e investigar Programas de formação de todos os professores 22.7 % 33.0 % 26.1 % 18.2 % Programas de formação de professores generalistas 25.6 % 34.9 % 14.0 % 25.6 % Programas de formação de professores especialistas 21.9 % 32.5 % 29.4 % 16.3 % Fonte: Eurydice, inquérito SITEP. Nota explicativa Como as taxas de resposta foram baixas, os dados não são representativos e, por conseguinte, deverão ser considerados a título meramente indicativo. O grupo no outro extremo da escala teve os valores mais baixos em todas as competências analisadas. Em média, conhecer o currículo nos programas que pertencem a este agrupamento estava incluído como parte de um curso específico. Alguns dos programas deste agrupamento incluíam, na sua avaliação dos futuros professores, conhecer o currículo, mas alguns não mencionam esta competência de todo ou fizeram-lhe apenas uma referência genérica. Este grupo incluía programas de formação inicial de professores que ou não referiram de todo nenhuma das competências analisadas ou fizeram apenas uma referência genérica à maioria delas. Mais de metade dos programas neste agrupamento não incluía nenhuma das competências em questão, no seu processo de avaliação.. Além disso, a questão de lidar com a diversidade também não era normalmente mencionada ou era-o apenas de uma forma genérica. Dos programas que responderam ao SITEP, 18,2% pertenciam a este agrupamento, obtendo valores baixos em todas as dimensões. Obviamente, os outros dois grupos encontravam-se algures entre estes dois extremos. O segundo teve os segundos valores mais elevados em todas as áreas de competência, com exceção das questões da diversidade, e foi classificado com elevado/médio exceto diversidade. Incluía cerca de um terço dos programas analisados. O terceiro, que incluía 26,1% desses programas, teve os segundos valores mais elevados no critério lidar com a diversidades e os terceiros valores mais elevados em todos os outros critérios sendo classificado como médio. 109 Realizou-se uma análise de grupos disjuntos com base nas escalas das competências/conteúdo. A solução de 4 agrupamentos explica 63% da variância total. O modelo de 5 agrupamentos explica apenas 3,8% da variância adicional, enquantoa solução de 3 agrupamentos diminuiu para 13% a variância explicada. 146

149 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática Curiosamente, as diferenças entre os programas de formação de professores generalistas e especialistas foram mínimas. As proporções desses dois tipos de programas no agrupamento com valores elevados em todas as dimensões eram muito semelhantes, bem como no agrupamento com valores elevados/médios em todas as dimensões exceto diversidade. No terceiro agrupamento (com valores elevados para as questões da diversidade), existiam, proporcionalmente, mais programas de professores especialistas do que de generalistas; enquantono quarto (com os valores mais baixos em todas as competências) existiam mais programas para professores generalistas. Estes resultados sugerem que parece existir uma tendência para tratar a maioria das competências de forma semelhante ao longo de um dado programa. Por exemplo, se uma categoria está incluída no processo de avaliação, é provável que as restantes também o estejam. Se uma competência principal é apenas mencionada com uma referência genérica, as outras também não irão receber grande atenção. Existem, no entanto, algumas exceções. O conhecimento do currículo distingue-se desta tendência, uma vez que referência é referida, praticamente, em todos os programas, sendo que a maioria deles também inclui este aspeto na avaliação dos futuros professores. Além disso, cerca de um terço dos programas de formação de professores analisados dão bastante importância a todas as dimensões, exceto às questões da diversidade. Em geral, parece que a aptidão para lidar com diferentes níveis de desempenho e a sensibilidade em relação às questões de género não é adequadamente abordada em muitos programas de formação de professores. O inquérito SITEP inclui ainda algumas questões específicas quanto a outros aspetos importantes destes programas. Nas próximas secções discutem-se sucintamente as parcerias com parceiros externos e a avaliação nos programas de formação de professores As parcerias entre instituições de formação de professores e os parceiros externos As instituições que ministram programas de formação de professores generalistas e especialistas que responderam ao inquérito deram respostas muito semelhantes relativamente à colaboração com intervenientes externos (ver Figura 6.11). Os principais parceiros das instituições de formação de professores foram sobretudo escolas do ensino primário e secundário. Houve cooperação entre a maioria dos programas de formação inicial de professores, tanto generalistas como especialistas, e as escolas na área de implementação do programa. Naturalmente que os programas de formação de professores cooperam com os estabelecimentos de ensino na organização dos estágios nas escolas. Estes foram, além disso, os principais parceiros na elaboração do conteúdo dos programas e na investigação. Figura 6.11: Participação das instituições de formação de professores generalistas e especialistas (matemática/ciências) em parcerias/colaborações, 2010/11 Conteúdo do programa Aplicação do programa Investigação Generalista Especialista Generalista Especialista Generalista Especialista Escolas primárias e secundárias Organizações governamentais locais ou nacionais Empresas Organizações da sociedade civil Fonte: Eurydice, inquérito SITEP. Nota explicativa Como as taxas de resposta foram baixas, os dados não são representativos e, por conseguinte, devem ser considerados apenas como indicativos. 147

150 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais As respostas relativas a aproximadamente metade dos programas de formação de professores indicaram que existiu colaboração com organizações governamentais, locais ou nacionais, no que respeitaà implementação dos programas. Um número ligeiramente inferior desenvolveu atividades ou projetos de colaboração com entidades governamentais no que respeita ao conteúdo dos mesmos. Muito poucos estabeleceram parcerias com empresas e organizações da sociedade civil. Curiosamente, as instituições de formação colaboraram menos com parceiros externos sobre assuntos de investigação do que em relação a qualquer outra área. Só 20% dos programas de formação de professores referiram utilizar parcerias com escolas para fins de investigação. Neste sentido, parece que continuam a existir oportunidades para colaborar com parceiros externos na investigação e desenvolvimento de abordagens de ensino inovadoras, tendo em vista a formação dos futuros professores A avaliação de professores generalistas e especialistas A avaliação é uma parte importante do processo de ensino e aprendizagem que pode assumir diversas formas e ter distintas funções. Assim, a questão da avaliação nos programas de formação de professores aborda o conhecimento do conteúdo e as competências didáticas (ver Figura 6.12). A forma mais frequente de avaliar o conhecimento relativamente ao conteúdo, tanto nos programas de formação de professores generalistas como nos programas de formação de professores especialistas, foi realizada através de testes orais e escritos, enquanto a observação da prática letiva foi, normalmente, mais utilizada para avaliar as competências didáticas. A avaliação de portefólios foi a forma de avaliação menos comum no que concerne ao conhecimento do conteúdo, mas utilizou-se em 58,1% dos programas de formação de professores generalistas e em 66,9% dos de especialistas para avaliar as competências didáticas. Trata-se de um resultado bastante encorajador, já que a avaliação de portefólios é uma forma de avaliação não tradicional (ou inovadora) que, de acordo com Collins (1992, p. 453), constitui um acervo de elementos recolhidos com um objetivo preciso, que ajuda a aumentar a responsabilização dos alunos pela sua própria aprendizagem. Figura 6.12: A avaliação de professores generalistas e especialistas nos programas de formação de professores de matemática e ciências, 2010/11 Conteúdo do programa Competências didáticas Generalista Especialista Generalista Especialista Testes orais e escritos Avaliação de portefólios Observação da prática de ensino Relatórios de investigação Teses Outros Fonte: Eurydice, inquérito SITEP. Nota explicativa É permitida mais de uma categoria de resposta, pelo que as percentagens não perfazem 100%. Como as taxas de resposta foram baixas, os dados não são representativos, tendo, por conseguinte, funções meramente indicativas. 148

151 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática Existem no entanto algumas diferenças entre programas de formação de professores generalistas e especialistas. Mesmo quando se utilizam com frequência relatórios de investigação nos dois tipos de programas, uma tese é uma forma de avaliação muito mais comum nos programas de formação de professores especialistas do que nos de generalistas. Para avaliar o conhecimento do conteúdo, a tese foi utilizada em 44,2% dos programas para professores generalistas e em 61,9% dos programas de formação de professores especialistas de matemática/ciências analisados. Esta secção do estudo tentou fornecer alguma indicação de como os futuros docentes são atualmente formados em diversos sistemas educativos dos países europeus. Convém, contudo, ter presente que esta análise do conteúdo e das competências, bem como das formas de avaliação utilizadas nos programas de formação, tanto de professores generalistas como de especialistas, fornece apenas uma orientação genérica sobre o conhecimento e as competências que se esperam dos professores europeus. Os seus conhecimentos e capacidades letivas reais para ensinar na aula não podem ser inferidos diretamente a partir dos conteúdos dos programas de formação. Resumo Esta análise da situação atual da profissão de professor de matemática na europa e das políticas e práticas relacionadas com a formação inicial e a formação contínua dos docentes revelou várias tendências positivas, bem como algumas áreas suscetíveis de aperfeiçoamento. Alguns países europeus parecem preocupar-se com o desequilíbrio do perfil etário dos professores de matemática. Os dados do inquérito internacional TIMSS confirmam, em certa medida, estes receios, particularmente na Bulgária, Alemanha, Itália e Roménia. Todavia, numa perspetiva global, os dados estatísticos europeus sugerem que o envelhecimento dos profissionais da educação pode refletir uma tendência geral em muitos países, independentemente da área disciplinar. É necessária uma análise mais pormenorizada para examinar a extensão do problema e decidir quais as soluções políticas adequadas; se as iniciativas devem visar professores que lecionam uma cadeira específica, como a matemática, ou se devem ser abordadas questões mais gerais, como a do nível de investimento financeiro na profissão docente, designadamente a necessidade de novos incentivos para atrair e manter os professores. No que concerne ao equilíbrio de género no corpo docente europeu, pode encontrar-se uma elevada percentagem de professores do sexo feminino no ensino primário em todas as disciplinas, nomeadamente na de matemática. Só a Dinamarca parece ter alcançado uma distribuição mais uniforme entre professores do sexo feminino e masculino. No ensino secundário inferior, os dados preliminares apresentados sugerem uma proporção mais equilibrada entre professores de matemática de ambos os sexos. Os países partilham vários desafios relativamente à oferta de professores de matemática qualificados. Parece existir, em alguns deles, uma falta de professores no ensino secundário, o que se confirma pelos resultados do PISA 2009, particularmente no caso do Luxemburgo e da Turquia. Mas também existem problemas no ensino primário, onde parece faltar conhecimentos mais profundos na disciplina aos professores generalistas responsáveis pela matemática. Na maioria dos países, onde os regulamentos ou recomendações definidas a nível central, relativamente à FIP, definem uma percentagem mínima de carga horária total do programa dedicada ao aprofundamento do conhecimento respeitante à disciplinada matemática os futuros professores, tal percentagem é desproporcionadamente elevada para professores especialistas (ou semiespecialistas) em relação ao programa para professores generalistas. Apenas um número reduzido de países parece, até agora, tomar medidas para alterar esta tendência através de reformas na educação, na formação e nas condições de trabalho dos professores. O Reino Unido (Inglaterra) é excecional na realização de iniciativas que visam o aprofundamento de conhecimentose especializado entre os professores do 149

152 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais ensino primário, assim como no apoio ao desenvolvimento de professores especialistas em matemática neste nível de ensino. No que se refere à formação inicial dos futuros professores de matemática, os resultados da investigação sublinham a importância de lhes ser fornecido conhecimento matemático para o ensino. Em toda a Europa, na maioria dos países com regulamentos, recomendações e/ou orientações a nível central relativamente ao conteúdo dos programas de FIP, estes abrangem um vasto leque de áreas do conhecimento matemático. No entanto, o aspeto abrangido com menos frequência é o conhecimento e a compreensão de como ensinar matemática de uma forma sensível ao género. Um grande número de países aconselha a que os futuros professores de matemática, especialistas e semiespecialistas, sejam sistematicamente avaliados quanto às suas competências para o ensino da disciplina e que os futuros professores generalistas o sejam quanto ao conhecimento da matéria. Esta avaliação deve fazer-se, não só durante ou no fim do seus programas de estudo, mas igualmente no início, sob a forma de exames de admissão. As instituições de ensino superior que oferecem programas de FIP são normalmente responsáveis pelo conteúdo, forma e avaliação desses exames. Os exames a nível central para futuros professores de matemática são raros na Europa. Curiosamente, o inquérito-piloto da EACEA/Eurydice aos programas de formação de professores (SITEP) revelou mais semelhanças do que diferenças entre os professores generalistas e os professores especialistas. A competência mais importante focada nos dois tipos de formação de professores é o conhecimento e a capacidade de ensinar o currículo oficial de matemática/ciências e encontra-se, normalmente, incluída na avaliação dos futuros professores. Criar um largo espectro de situações de ensino, ou aplicar várias técnicas de ensino, faz normalmente parte de um curso específico dos programas de formação de professores, tanto generalistas como especialistas. A aplicação da aprendizagem colaborativa ou baseada em projetos e da aprendizagem baseada em problemas e investigação é frequentemente abordada nos dois tipos de programas de formação de professores. Lidar com a diversidade, i.e. ensinar um leque variado de alunos, tendo em conta os diferentes interesses de ambos os sexos, e evitar os estereótipos de género aquando da interação com eles, é tido em consideração com menos frequência nos programas de formação de professores generalistas do que nos programas de formação de professores especialistas em matemática/ciências. Geralmente, estas competências são as abordadas com menor frequência nos dois tipos de programas, apesar das questões da diversidade se revelarem importantes para aumentar a motivação e combater o fraco aproveitamento escolar. A literatura académica sugere que a formação contínua para professores de matemática devia basear-se nesta disciplina e ser colaborativo. Os países europeus cobrem um vasto leque de tópicos relacionados especificamente com o ensino da matemática através da promoção, a nível central, dos programas de formação contínua. No entanto, os dados do TIMSS 2007 mostraram que as taxas de participação foram baixas, particularmente no ensino primário onde, em média nos países da UE, apenas cerca de um terço dos alunos tiveram professores que frequentaram, nos dois anos anteriores, cursos de formação profissional sobre tópicos como o ensino do currículo de matemática, o desenvolvimentos das competências de resolução de problemas dos alunos ou a integração das TIC no ensino da disciplina. Apenas uma minoria de países europeus oferecem verdadeiros incentivos, financeiros ou outros, no sentido de promover a participação dos professores na formação profissional sobre novos métodos e abordagens de ensino. Entre os tópicos para a formação contínua dos professores de matemática menos preconizados, a nível central, incluem-se a utilização da investigação e de métodos de investigação na prática letiva diária apesar de se salientar a importância desta questão em numerosas investigações e, mais uma vez, a dimensão de um ensino sensível às especificidades do género é poucas vezes realçada. 150

153 Capítulo 6: A Formação e o Desenvolvimernto Profissional dos Professores de Matemática A maioria dos países europeus reconhece, por outro lado, a importância da cooperação e da colaboração entre os professores de matemática (e outros peritos relevantes) para a sua formação contínua e, por conseguinte, advogam ou fornecem um verdadeiro apoio às redes de professores onde se podem trocar experiências e ideias e se partilham abordagens, métodos e materiais pedagógicos. Essa colaboração assume a forma de projetos, conferências ou encontros ou, em termos virtuais, de sítios na Internet, blogues ou redes sociais. Finalmente, só numa minoria de países existem programas de formação contínua que motivem os diretores de escola a apoiar o trabalho dos seus professores de matemática e a incentivar a colaboração. Esses programas podem ajudar a aumentar o estatuto geral da matemática dentro das escolas e ter um efeito positivo na capacidade dos professores transmitirem a importância da disciplina. 151

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155 CONCLUSÕES A matemática é reconhecida como uma disciplina de grande relevância, tanto no sistema educativo como na sociedade em geral. Os seus conceitos e processos são essenciais num grande leque de disciplinas, profissões e domínios da vida. Os últimos resultados nos inquéritos internacionais como o PISA e o TIMSS mostram que, ao longo dos anos, diversos países têm sido bem sucedidos no aperfeiçoamento dos conhecimentos e competências matemáticas dos seus alunos e alguns conseguiram diminuir a disparidade entre os que têm melhor e pior aproveitamento. Todavia, continua a existir em toda a Europa uma grande proporção de alunos que não alcançam o nível de literacia matemática esperado. A investigação analisada no presente relatório sugere formas sobre como o ensino da matemática pode ajudar a melhorar a participação e o desempenho dos alunos. Salienta, igualmente, alguns fatores contextuais que influenciam a aprendizagem da disciplina. O estudo analisou, ainda, a grande variedade de políticas e práticas que modelam ensino nos países europeus. Estas conclusões apresentam os resultados fundamentais do relatório e sublinham as áreas que beneficiariam de mais investigação ou de políticas mais enérgicas com vista à obtenção de melhores resultados na aprendizagem da matemática. A. Transpondo o currículo de matemática para a prática de sala de aula O currículo de matemática é um dos documentos de orientação mais importantes que configuram a prática letiva. Na Europa, tais currículos são sobretudo definidos pelas autoridades educativas centrais e estipulam todos os objetivos de aprendizagem, assim comoo s principais resultados no que respeita ao ensino da disciplina. Fornecem, igualmente, indicações do tempo mínimo recomendado a dedicar ao seu ensino: entre 15% e 20% da carga letiva total no ensino primário e ligeiramente menos no ensino secundário inferior o que faz da matemática a segunda disciplina mais importante, a seguir ao idioma de ensino. Durante a última década e, de forma mais acentuada, desde 2007 a grande maioria dos países reviu os currículos de matemática para que incidissem mais nas capacidades e competências a adquirir do que no conteúdo a abarcar. Além disso, os atuais currículos reduziram o conteúdo da matéria em benefício de maiores ligações interdisciplinares e incidem, sobretudo, na aplicação dos conhecimentos e na resolução de problemas. A transição rumo a uma abordagem baseada nos resultados da aprendizagem é fundamentada pelas conclusões da investigação, mostrando estas que, em comparação com os currículos tradicionais, os orientados para os resultados tendem a ser mais inclusivos e flexíveis. Permitem aos professores uma maior autonomia na concretização dos objetivos estabelecidos, bem como uma maior recetividade às necessidades dos alunos; contribuem, igualmente, para aumentar a motivação destes. A análise de cinco áreas de competências dominar as capacidades e os procedimentos básicos, compreender os conceitos e princípios matemáticos, aplicar a matemática a contextos da vida quotidiana, comunicar sobre a matemática e raciocinar em termos matemáticos mostrou que, apesar de todas serem referidas nos currículos dos países europeus, raramente se recomendam os métodos específicos de ensino e de avaliação dessas competências. O resultado da investigação académica mostra, contudo, que a conversão efetiva dos objetivos curriculares para a prática de sala de aula depende de diversos fatores: o apoio dado aos professores, respeitando simultaneamente a sua autonomia didática, constitui um fator importante, sendo outro a necessidade de harmonizar a avaliação dos alunos e, em particular, a das provas mais decisivas, com os novos desenvolvimentos do ensino da disciplina. 153

156 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais B. Aplicar diversas abordagens de forma a responder às necessidades de todos os alunos As políticas educativas na europa parecem estar em consonância com os resultados da investigação e dos inquéritos internacionais relativamente às abordagens ao ensino da matemática: não existe uma forma correta, única, de a ensinar, mas podem aplicar-se eficazmente diferentes métodos, em contextos específicos, para obter resultados de aprendizagem particulares. Tirando um número muito reduzido de países, a maioria das autoridades centrais faculta alguma forma de orientação nacional acerca das abordagens de ensino da disciplina nos níveis primário e secundário. Entre os métodos promovidos contam-se a aprendizagem, exploração e investigação baseada em problemas, bem como a utilização de contextos da vida quotidiana para tornar a matemática mais relevante para a própria experiência do aluno. Os inquéritos internacionais confirmam que as atividades de aprendizagem baseada em problemas são comuns nas aulas europeias. Outras abordagens mais tradicionais, como a memorização, são raramente prescritas ou recomendadas, apesar dos alunos de vários países referirem o recurso a tais estratégias. Em termos globais, é necessário encontrar um equilíbrio entre os métodos que promovem a aquisição de conhecimentos matemáticos por parte dos alunos e os que desenvolvem as suas competências na disciplina. Sobretudo, é ainda possível reforçar o apoio às abordagens de ensino que promovem a aprendizagem ativa, o espírito crítico e a capacidade dos alunos aplicarem os conhecimentos teóricos a situações da vida real. Estes métodos mostraram influenciar, de forma positiva e consistente, não só os níveis de sucesso escolar, mas também as atitudes em relação à matemática. Os resultados são menos conclusivos no que concerne ao efeito das TIC, das máquinas de calcular, do agrupamento dos alunos e dos trabalhos de casa no ensino da disciplina. As orientações nacionais sobre o recurso a estas abordagens são raras, exceto no que se refere à utilização das TIC, prescrita ou recomendada em todos os países. Os dados dos inquéritos internacionais, por outro lado, mostram que embora os computadores estejam amplamente disponíveis, não são frequentemente usados nas aulas. O ensino da matemática que pretende ligar-se ao quotidiano dos alunos não pode ignorar a tecnologia. Será, no entanto, necessária mais investigação e provas mais concludentes sobre os benefícios das TIC na aprendizagem da disciplina para orientar a sua utilização e permitir que se apliquem de forma eficaz. C. Utilização eficiente dos métodos de avaliação: necessidade de maior apoio aos professores A avaliação do aluno é vista como um elemento essencial no processo de ensino e de aprendizagem. Pode também assumir um papel central na aplicação da reforma curricular, já que o que se ensina nas escolas é muitas vezes definido por aquilo que é avaliado. A matemática é um das matérias principais das provas nacionais do ensino obrigatório e dos exames de conclusão da escolaridade, no fim do ensino secundário superior. Os resultados das provas nacionais são alegadamente utilizados para fundamentar a elaboração dos currículos, bem como a formação inicial e a formação contínua dos professores. Contudo, os dados nacionais sugerem que podiam ser igualmente usados de uma forma mais sistemática pelos responsáveis políticos aos diferentes níveis de tomada de decisão. O presente relatório verificou que poucas autoridades centrais emitem orientações práticas para a avaliação na sala de aula particularmente orientações que incentivem a utilização de formas mais inovadoras de avaliação, como a de projetos, portefólios, TIC, ou a autoavaliação e a avaliação pelos pares. Os resultados da investigação salientam a importância da avaliação na aula e o papel crucial que os professores desempenham na sua preparação e aplicação, considerando-se 154

157 Conclusões particularmente importante o papel destes no fornecimento de informação de retorno relevante. Os dados nacionais deste estudo indicam serem ainda necessárias diretrizes suplementares, bem como outras medidas de apoio aos professores, na utilização dos instrumentos de avaliação. D. Combater o fraco aproveitamento: a necessidade de definir objetivos e de monitorizar a eficácia dos programas de apoio A proporção significativa de alunos que, na Europa, não possuem competências básicas em matemática é preocupante. Nalguns países, as taxas de fraco aproveitamento dos alunos de 15 anos são particularmente alarmantes. Os primeiros passos indispensáveis para lidar nacionalmente com a questão envolvem a criação de mecanismos para monitorizar os graus de aproveitamento, identificar as causas do baixo rendimento em matemática e avaliar a eficácia dos programas de apoio. No entanto, apenas um número reduzido de países europeus define objetivos nacionais para reduzir o fraco aproveitamento. Menos de metade destes países realizam inquéritos ou elaboram relatórios sobre as suas causas; ainda menos comuns são as avaliações recentes dos programas de apoio aos alunos em tais circunstâncias. Nos países onde existem relatórios, estes associam o fraco aproveitamento a matemática a fatores como baixos níveis de escolaridade dos pais, falta de recursos educativos e de ajuda em casa, reduzida motivação intrínseca do aluno e qualificações inadequadas dos professores. Estas conclusões indicam que para diminuir a proporção de alunos com fraco aproveitamento seria necessária uma abordagem abrangente que visasse, em simultâneo, uma série de fatores dentro e fora da escola. Os resultados da investigação sobre medidas educativas eficazes para combater este problema salientam a importância de: lançar as bases para a aprendizagem da matemática logo no nível pré-primário; conceder apoio individual para combater as dificuldades à medida que estas vão surgindo; aumentar a motivação assegurando que se estabelecem laços com outras disciplinas; estabelecer ligações com a vida do dia a dia; e envolver os pais no ensino da matemática aos seus filhos. A maioria dos países europeus fornece orientações nacionais para resolver as dificuldades dos alunos em matemática. Estas são normalmente formuladas em termos gerais e recomendam, por exemplo, a utilização de testes de diagnóstico, alterações curriculares, ensino individual ou em pequenos grupos, permitindo aos professores, e estabelecimentos de ensino, escolherem as formas adequadas de apoio. Programas específicos, como o Maths Recovery, na Irlanda e no Reino Unido, ou um apoio ao ensino de cariz semelhante que forneça orientação prática aos professores e apoio sistemático aos alunos são raros, mas podem contribuir de forma eficaz para ajudar a combater o fraco aproveitamento na disciplina. E. Aumentar a motivação e o empenho do aluno através de iniciativas específicas Melhorar a motivação dos alunos para aprenderem matemática é importante para promover o sucesso escolar, aumentar o número de jovens que escolhem disciplinas relacionadas com a matemática para além do ensino secundário e incentivá-los a prosseguir carreiras em áreas que exigem níveis elevados de conhecimentos matemáticos. Os resultados de todos os principais inquéritos internacionais, bem como os de um vasto leque de investigações académicas, confirmam o vínculo entre motivação, atitudes, autoconfiança e o aproveitamento na disciplina. Menos de metade dos países europeus adotaram estratégias nacionais que procuram melhorar a motivação dos alunos para a aprendizagem da matemática onde não existem, estão muitas vezes 155

158 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais integradas num enquadramento mais vasto que abrange igualmente as áreas das ciências e da tecnologia. Apenas na Áustria e na Finlândia se têm aplicado iniciativas abrangendo todos os níveis de ensino, do ensino pré-primário ao ensino secundário superior, que incluem um grande leque de ações. Os países concentram-se mais frequentemente em projetos específicos, como o apoio a atividades extracurriculares, parcerias com universidades e empresas, assim como em métodos de ensino que estimulam o empenho do aluno. As avaliações de algumas destas estratégias e atividades nacionais mostram efeitos positivos na sua motivação, interesse e desempenho. Todavia, o efeito global pode ser reforçado se, para além dos programas que já combinam a matemática com outras disciplinas, surgirem iniciativas dirigidas especificamente à melhoria da motivação do aluno em relação à matemática. Além disso, juntamente com os programas existentes, que visam normalmente os alunos mais aptos, pode melhorar-se o sucesso escolar se as iniciativas incidirem numa população estudantil mais alargada, mas com medidas específicas dirigidas aos que apresentam fracos níveis de motivação e aproveitamento. Muitos países europeus preocupam-se com a baixa proporção de alunos em MCT, especialmente do sexo feminino, em comparação com outras disciplinas, e com a escassez de competências em áreas que requerem níveis elevados de conhecimento matemático. Apesar dos estudos terem mostrado que a disparidade de género nas atitudes face à matemática é maior do que a disparidade efetiva no aproveitamento na disciplina, só quatro países lançaram atividades nacionais a nível escolar relacionadas com as questões de género, embora um número reduzido realizasse campanhas nacionais para atrair mais mulheres para as profissões em que a matemática é relevante. São, por consequência, necessárias mais iniciativas específicas para melhorar os níveis de motivação e de autoconfiança entre as alunas visando a sua maior participação em áreas de estudo onde o conhecimento e as competências matemáticas se revelam essenciais. F. Alargar o reportório dos professores e incentivar a flexibilidade Como referimos anteriormente, os professores desempenham um papel crucial na promoção das reformas do ensino da matemática. Para poderem ajudar os alunos a desenvolver as suas competências, têm de ser capazes de escolher entre um leque variado de métodos de ensino, utilizar diferentes formas de avaliação, motivar todo o tipo de alunos, serem flexíveis e, em particular, capacitar os que apresentam níveis de aproveitamento baixos. Para isso, precisam de ter as competências, os conhecimentos e os apoios necessários para satisfazer as necessidades de todos os alunos. Os países europeus enfrentam atualmente diversos desafios que precisam de ser ultrapassadas de forma a alcançar estes objetivos. Para além das preocupações de alguns países acerca do perfil etário e de género dos professores de matemática, o maior desafio parece consistir na melhoria das qualificações do corpo docente da disciplina. Isto aplica-se particularmente ao nível do ensino primário, por se tratar de um momento crucial para desenvolver o conhecimento e as competências matemáticas básicas e, não menos importante, as atitudes dos alunos. Pode, ainda, revelar-se decisivo para determinar a sensibilização dos jovens para a disciplina e o seu empenho futuro nesta área. Os programas de formação inicial de professores, a avaliação dos futuros professores e as oportunidades de formação contínua têm, por conseguinte, de se concentrar em fomentar o conhecimento matemático para o ensino. Torna-se, ainda, necessária uma disponibilidade crescente de professores de matemática especialistas, sobretudo a nível do ensino primário, para se alcançarem melhorias apreciáveis no aproveitamento dos alunos. O inquérito-piloto da EACEA/Eurydice aos programas de formação inicial de professores (SITEP) revelou que as diferenças entre os programas de formação de professores generalistas e especialistas eram mínimas, apesar das taxas de resposta terem sido baixas, pelo que os dados só podem ser considerados como indicativos. Ambos os programas dão um grande relevo às competências relacionadas com o ensino do currículo de matemática/ciências, bem como à criação de um largo espectro de situações de ensino. As diferenças que foram identificadas relacionavam- 156

159 Conclusões se com o elevado nível de importância atribuído às competências para lidar com a diversidade e com as questões de género nos programas de formação de professores especialistas em comparação com os professores generalistas. No entanto, o facto destas competências serem das menos abordadas nos dois tipos de programas indica a necessidade de se reforçar o conhecimento e as competências dos professores nestas áreas. Atualmente, os programas de formação profissional promovidos a nível central abordam um leque de áreas de competência que podem estimular os professores de matemática a incluírem a inovação na sua docência da disciplina. Todavia, os resultados dos inquéritos internacionais mostram que a baixa taxa de participação nesses programas, especialmente entre os professores do ensino primário, coloca, mais uma vez, um problema que tem de ser resolvido. Entre os tópicos que menos constam das iniciativas promovidas a nível central para a formação contínua encontram-se os do ensino da matemática sensível ao género, da utilização dos resultados da investigação e da aplicação de uma variedade de técnicas de avaliação. E no entanto, de acordo com as conclusões do presente relatório, estas são precisamente as áreas essenciais que precisam de ser reforçadas no ensino da disciplina. Finalmente, na maioria dos países europeus, existe uma área de formação profissional que tem sido cada vez mais promovida, designadamente a cooperação, colaboração e permuta entre professores, particularmente sob a forma de recursos em linha, como sítios na Internet, blogues e redes socais. Os resultados da investigação confirmam a importância de se apoiar estas comunidades em linha uma vez que incentivam os professores a aprenderem uns com os outros e podem contribuir para progressos em larga escala. G. Promover políticas baseadas nos resultados da investigação Aumentar a qualidade do ensino da matemática depende igualmente da recolha, análise e divulgação de factos sobre a prática letiva e sobre o que melhor resulta no ensino da disciplina. Além disso, os objetivos comuns europeus para reduzir o número de alunos com competências inadequadas a matemática e aumentar o de diplomados em áreas com ela relacionadas requerem, necessariamente, a intensificação dos esforços de acompanhamento e de apresentação de resultados nestas áreas, tanto a nível nacional como europeu. Os dados da investigação e os estudos de impacto podem fundamentar o desenvolvimento de políticas ao indicarem em que medida as novas políticas têm sido integradas nas escolas, bem como ao destacarem as práticas que se revelaram mais proveitosas. Alguns países europeus referem ter sido recolhida e analisada informação sobre a prática letiva por parte de centros de ensino ou institutos de investigação, criados pelos próprios ministérios da educação ou por instituições que trabalham em estreita colaboração com eles. No entanto, outros países não dispõem de organizações para realizarem sistematicamente esse tipo de atividades. Cerca de metade dos países europeus relatam estarem a monitorizar quais as atividades e os métodos de ensino utilizados nas aulas de matemática, embora sejam poucos os que analisam os métodos a que os professores recorrem para avaliarem os alunos. Obviamente que esta recolha de informação é suscetível de ser alargada para, por um lado, validar novas decisões políticas e, por outro, avaliar o êxito de iniciativas anteriores. A investigação nacional futura pode contribuir com dados concretos sobre a eficácia de abordagens específicas, tais como a aprendizagem baseada em problemas, a contextualização na vida do dia a dia ou a utilização das TIC, e destacar modelos de sucesso suscetíveis de aplicação na sala de aula. 157

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172 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Williams, P., Independent Review of Mathematics Teaching in Early Years Settings and Primary Schools: Final Report. London: DCSF. [Online] Disponível em: [Acedido em 11 de Fevereiro de 2011]. Wright, R., Martland, J. & Stafford, A., Early Numeracy: Assessment for Teaching and Intervention. London: Chapman. Wright, R., Martland, J., Stafford, A. & Stanger, G, Teaching Number: Advancing Children s Skills and Strategies. London: Chapman. Zan, R., Martino, P.D., Attitudes towards mathematics: Overcoming positive/negative dichotomy. The Montana Mathematics Enthusiasts, Monograph 3, pp Zientek, L.R., Thompson, B., Using commonality analysis to quantify contributions that selfefficacy and motivational factors make in mathematics performance. Research in The Schools, 17, pp Zientek, L.R., Yetkiner, Z.E., & Thompson, B., Characterizing the mathematics anxiety literature using confidence intervals as a literature review mechanism. Journal of Educational Research, 103, pp

173 GLOSSÁRIO Códigos dos países EU-27 União Europeia AT Áustria PL Polónia BE Bélgica PT Portugal BE fr Bélgica Comunidade francófona RO Roménia BE de Bélgica Comunidade germanófona SI Eslovénia BE nl Bélgica Comunidade flamenga SK Eslováquia BG Bulgária FI Finlândia CZ República Checa SE Suécia DK Dinamarca UK Reino Unido DE Alemanha UK-ENG Inglaterra EE Estónia UK-WLS País de Gales IE Irlanda UK-NIR Irlanda do Norte EL Grécia UK-SCT Escócia ES FR IT CY Espanha França Italia Chipre Países da AECL/EEE LV Letónia IS Islândia LT Lituânia LI Listenstaine LU Luxemburgo NO Noruega HU Hungria MT Malta Países candidatos NL Países Baixos TR Turquia Os três países da Associação Europeia de Comércio Livre que são membros do Espaço Económico Europeu Código estatístico : Dados não disponíveis 171

174 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Classificação Internacional Tipo da Educação (CITE 1997) Classificação Internacional Tipo da Educação (CITE) é um instrumento que permite a compilação de estatísticas sobre educação a nível internacional. Integra duas variáveis de classificação cruzada: as áreas de estudo e os níveis de ensino, com as dimensões complementares da orientação (geral, profissional ou pré-profissional) e da finalidade (ingresso noutro nível de ensino ou no mercado detrabalho). A atual versão, CITE , distingue sete níveis de educação e ensino. Níveis CITE 97 Consoante o nível e o tipo de ensino em causa, é necessário estabelecer um sistema de hierarquização dos critérios principais e complementares (qualificação normalmente exigida para o ingresso, requisitos mínimos de admissão, idade mínima, qualificação do pessoal, etc.). CITE 0: Educação pré-primária ou educação pré-escolar Este nível é definido como a primeira fase do ensino organizado. A educação pré-primária é facultada em escolas, centros ou jardins-de-infância, e destina-se a crianças com, pelo menos, 3 anos de idade. CITE 1: Ensino primário Nível de ensino que geralmente se inicia entre os 4 e os 7 anos de idade, obrigatório em todos os países eque tem normalmente uma duração de 5 a 6 anos. Em Portugal, corresponde aos 1.º e 2.º ciclos do ensino básico. CITE 2: Ensino secundário inferior Este nível dá continuidade aos programas de base do ensino primário, embora a estrutura do ensino seja, normalmente, mais orientada para as disciplinas. Em geral, o final deste nível coincide com o fim da escolaridade obrigatória. Em Portugal, corresponde ao 3.º ciclo do ensino básico. CITE 3: Ensino secundário superior Este nível de ensino inicia-se habitualmente no final da escolaridade obrigatória. A idade de admissão situa-se, normalmente, entre os 15 e os 16 anos. Em geral, são necessárias qualificações de ingresso (conclusão da escolaridade obrigatória) e outros requisitos mínimos de admissão. O ensino tem, frequentemente, uma estrutura mais orientada para as disciplinas do que no nível CITE 2. A duração normal do nível CITE 3 varia entre dois e cinco anos. Em Portugal, corresponde ao ensino secundário. CITE 4: Ensino pós-secundário não superior Compreende o ensino ou os cursos de formação ministrados entre o ensino secundário superior e o ensino superior. Os cursos do ensino pós-secundário visam permitir aos diplomados do nível CITE 3 aumentar e aprofundar os seus conhecimentos. Exemplos típicos são os cursos destinados a preparar os alunos para estudos de nível 5 ou para o ingresso directo no mercado de trabalho. CITE 5: Ensino superior O acesso a este nível requer normalmente a conclusão com aproveitamento dos níveis CITE 3 ou 4. Este nível inclui cursos de ensino superior com orientação académica (tipo A), que têm uma dimensão predominantemente teórica, e cursos com uma orientação profissional (tipo B), que são normalmente mais curtos do que os programas do tipo A e orientados para o ingresso no mercado de trabalho. CITE 6: Ensino superior Este nível é reservado a cursos do ensino superior conducentes a uma qualificação avançada em investigação (Ph.D. ou doutoramento)

175 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1: Pontuação média e desvio padrão em matemática para os alunos de 15 anos, Figura 2: Percentagem de alunos de 15 anos com fraco aproveitamento na disciplina de matemática, Figura 3: Pontuações médias e desvios padrão no desempenho em matemática, alunos dos quarto e oitavo anos, Figura 4: Percentagem da variação total explicada pela variação entre escolas na escala de literacia matemática para os alunos de 15 anos, Figura 1.1: Autoridades envolvidas na elaboração e na aprovação dos principais documentos orientadores para o ensino da matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 29 Figura 1.2: Difusão dos principais documentos orientadores relativos ao ensino da matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 30 Figura 1.3: Última revisão e atualização do currículo de matemática, (CITE 1, 2 e 3) 34 Figura 1.4: Fontes de dados concretos para avaliar o currículo, (CITE 1 e 2), 2010/11 36 Figura 1.5: Objetivos, resultados e critérios de avaliação previstos no currículo de matemática e/ou noutros documentos orientadores da disciplina de matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 38 Figura 1.6: Estrutura e progressão nos objetivos de aprendizagem e nos conteúdos da disciplina prescritos nos documentos orientadores de matemática, (CITE 1 e 2), 2010/11 39 Figura 1.7: Aptidões e competências no currículo de matemática e/ou noutros documentos orientadores da disciplina, (CITE 1 e 2), 2010/11 40 Figura 1.8: Percentagem da carga horária mínima recomendada para a matemática, em comparação com a carga horária total durante a escolaridade obrigatória a tempo inteiro, 2009/ Figura 1.9: Carga horária mínima recomendada para a matemática durante a escolaridade obrigatória a tempo inteiro, 2009/ Figura 1.10: Níveis de autonomia na escolha dos manuais de matemática, (CITE 1 e 2), 2010/ Figura 1.11: Monitorização da coerência entre os manuais e o currículo de matemática, (CITE 1 e 2), 2010/ Figura 2.1: Orientações a nível central relativas aos métodos de ensino da matemática, (CITE 1 e 2), 2010/ Figura 2.2: Orientações centrais relativas ao agrupamento dos alunos, (CITE 1 e 2), 2010/ Figura 2.3: Percentagem de alunos do quarto e do oitavo ano que referiram trabalhar com outros alunos, em pequenos grupos, em cerca de metade das aulas ou mais, Figura 2.4: Orientações a nível central sobre a utilização das TIC no ensino da matemática, (CITE 1 e 2), 2010/ Figura 2.5: Orientações a nível central sobre a marcação de trabalhos de casa de matemática, (CITE 1 e 2), 2010/ Figura 2.6: Inquéritos nacionais sobre a seleção das atividades e métodos de ensino feita pelos professores, 2010/ Figura 3.1: Orientações a nível nacional sobre os métodos de avaliação a utilizar para fins formativos em matemática, (CITE 1 e 2), 2010/ Figura 3.2: Orientações a nível nacional sobre os métodos de avaliação utilizados para fins sumativos em matemática, (CITE 1 e 2), 2010/ Figura 3.3: Inclusão da matemática nos exames de conclusão da escolaridade no fim do ensino secundário por país, 2010/ Figura 3.4: Inquéritos/relatórios nacionais sobre a seleção dos métodos de avaliação dos alunos em matemática pelos professores, 2010/

176 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais Figura 4.1: Inquéritos e relatórios nacionais sobre o fraco aproveitamento na disciplina de matemática, 2010/ Figura 4.2: Orientações para combater o fraco aproveitamento em matemática a nível nacional, (CITE 1 e 2), 2010/ Figura 4.3: Diferenciação do conteúdo curricular consoante a capacidade, (CITE 1 e 2), 2010/ Figura 4.4: Orientações a nível central e práticas comuns para apoiar os alunos com fraco aproveitamento, (CITE 1 e 2), 2010/ Figura 5.1: Inquéritos e relatórios nacionais sobre motivação em matemática, 2010/ Figura 5.2: Estratégias nacionais que visam aumentar a motivação dos alunos para a aprendizagem da matemática, 2010/ Figura 5.3: Atividades apoiadas pelas autoridades educativas centrais para melhorar a perceção dos alunos quanto à matemática, (CITE 1 a 3), 2010/ Figura 5.4: Preocupações relacionadas com a escassez de competências e a opção pela matemática e disciplinas afins no ensino superior, 2010/ Figura 5.5: Percentagem de graduados em MCT (CITE 5-6), Figura 5.6: Evolução da percentagem de diplomadas na área da matemática e da estatística (CITE 5-6), Figura 6.1: Percentagem de alunos de 15 anos cujos diretores referiram ter a capacidade educativa da escola sido prejudicada pela falta de professores de matemática qualificados, Figura 6.2: Orientações/regulamentos definidos centralmente sobre a proporção mínima (em percentagem) de carga horária a dedicar ao conhecimento da disciplina de matemática e às competências para o seu ensino nos programas de FIP, 2010/ Figura 6.3: Regulamentos/orientações definidos a nível central sobre as áreas de conhecimento e as competências para o ensino da matemática que devem ser abrangidas pela FIP, 2010/ Figura 6.4: Avaliação dos futuros professores de matemática, 2010/ Figura 6.5: Percentagem de alunos do quarto e do oitavo ano cujos professores referiram ter participado em algum tipo de formação contínua durante os 2 anos anteriores, Figura 6.6: Conhecimento e competências para o ensino da matemática que devem ser desenvolvidos através da formação contínua, segundo as autoridades centrais, 2010/ Figura 6.7: Colaboração (pelo menos uma vez por semana) entre professores sobre o processo de ensino ou na elaboração de materiais didáticos, nos 1º e 3º ciclos (CITE 1 e 2), Figura 6.8: Algumas estatísticas descritivas dos programas de formação de professores de matemática e de ciências, 2010/ Figura 6.9: A questão dos conhecimentos e das competências em programas de formação inicial para professores generalistas e especialistas de matemática e ciências, percentagens e total ponderados, 2010/ Figura 6.10: Médias das escalas de competências/conteúdo e distribuição dos programas de formação de professores por grupos, 2010/ Figura 6.11: Participação das instituições de formação de professores generalistas e especialistas (matemática/ciências) em parcerias/colaborações, 2010/ Figura 6.12: A avaliação de professores generalistas e especialistas nos programas de formação de professores de matemática e ciências, 2010/

177 ANEXOS ANEXO 1 Conteúdo do currículo de matemática, 2010/11 1. Numeros Representar números inteiros utilizando palavras, diagramas, símbolos, itens Demonstrar conhecimento das quatro operações matemáticas básicas com números inteiros Realizar estimativas por aproximação dos números em causa Demonstrar conhecimento de frações e decimais; comparar, ordenar, converter e reconhecer frações e decimais Representar, comparar, ordenar, e fazer cálculos com números inteiros Identificar e encontrar rácios de equivalência; exprimir rácios e pontos Modelar situações simples implicando incógnitas com expressões ou fórmulas Resolver problemas, incluindo os que se colocam em contextos da vida quotidiana (por exemplo, problemas com medições ou dinheiro), por cálculo, estimativa, aproximação Esquerda CITE 1 Direita CITE 2 Parcialmente incluído Totalmente incluído Direita CITE 2 Parcialmente incluído Totalmente incluído Fonte: Eurydice. 2. Geometria Aprender os conceitos geométricos básicos, como ponto, segmento linear, polígono, linha mediana, linha, ângulo Medir, estimar e desenhar ângulos, o comprimento de linhas, perímetros, áreas e volumes de formas geométricas Rememorar propriedades de formas geométricas; selecionar e utilizar fórmulas apropriadas para medir formas geométricas Identificar e classificar ângulos e desenhá-los Utilizar pares ordenados, equações, intercetos e interseções; utilizar o gradiente para localizar pontos e linhas no plano cartesiano Esquerda CITE 1 Fonte: Eurydice. 175

178 O Ensino da Matemática na Europa: Desafios Comuns e Políticas Nacionais 3. Àlgebra Compreender padrões ou sequências numéricas, algébricas e geométricas utilizando números, palavras, símbolos ou diagramas; descobrir os termos em falta e generalizar a relação padrão entre termos Encontrar somas, produtos e potências de expressões contendo variáveis e calcular essas expressões para determinados valores numéricos das variáveis Analisar equações/fórmulas a partir dos valores das variáveis e resolver problemas com elas Esquerda CITE 1 Direita CITE 2 Parcialmente incluído Totalmente incluído Parcialmente incluído Totalmente incluído Fonte: Eurydice. 4. Dados e probabilidades Ler dados a partir de tabelas, pictogramas, gráficos de barras, gráficos circulares e gráficos de linhas Utilizar, interpretar e comparar conjuntos de dados Organizar e apresentar dados utilizando tabelas, pictogramas, gráficos de barras, gráficos circulares e gráficos de linhas Avaliar a probabilidade e prever as probabilidades de acontecimentos futuros utilizando dados de experiências Esquerda CITE 1 Direita CITE 2 Fonte: Eurydice. 176