Plataforma para Simulação Gráfica e Análise de Sinais

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1 Plataforma para Simulação Gráfica e Análise de Sinais Diego Sousa de MIRANDA Depto. de Comunicações, Instituto Nacional de Telecomunicações Santa Rita do Sapucaí, , Minas Gerais, Brasil Estevan Marcelo LOPES Depto. de Comunicações, Instituto Nacional de Telecomunicações Santa Rita do Sapucaí, , Minas Gerais, Brasil RESUMO S Os sistemas de Telecomunicações atravessaram uma grande evolução tecnológica nas últimas décadas. Isto se deve, em parte, pelo uso cada vez maior de simuladores de sinais pelos profissionais envolvidos. As plataformas de simulações permitem flexibilidade e baixo custo para a verificação de determinada solução estar apta ou não a ser implementada. Evitando assim, gastos dispendiosos com desenvolvimento. O presente trabalho apresenta uma plataforma de simulação baseada em Matlab, podendo ser utilizado para análises, operações e processamentos de sinais. A plataforma de simulação é constituída por um conjunto de interfaces gráficas organizadas e separadas pelas características dos sinais. Este conjunto se divide em sinais de áudio, imagens e dados. Palavras chave: Interface gráfica, Matlab, Importação de sinais, Processamento de sinais, Probabilidade. 1. INTRODUÇÃO Atualmente, processamento digital de sinais é um campo imenso e diversificado. O conhecimento na área é empregado em grande parte nas tecnologias presentes no nosso dia-a-dia. Esta plataforma de simulação apresenta-se como uma ferramenta de aprendizagem para desenvolver e aperfeiçoar o conhecimento no estudo e análise de sinais[4]. O projeto é desenvolvido na plataforma Matlab [1]. Este programa de computador é empregado com eficiência pelos projetistas nas diversas áreas da engenharia. No caso deste artigo, está sendo aplicado para o processamento digital de sinais[6]. O ambiente empregado nesta interface é o Guide (Graphic User Interface Design Environment). Esta ferramenta de desenvolvimento proporciona um ambiente simples e amigável para o usuário. O artigo proposto tem como principal objetivo o desenvolvimento e a validação de técnicas de estudo de sinais a partir de uma plataforma de simulação gráfica. Isto permite a simulação de sinais e seus respectivos processamentos e operações. A motivação na escolha deste tema é fortalecer os conhecimentos dos estudantes do assunto, através de plataforma de simulação que comprove, de forma prática, os conhecimentos adquiridos nas aulas. O artigo foi estruturado para apresentar na segunda seção o desenvolvimento da plataforma, mostrando o ambiente e o objetivo de cada interface gráfica criada. A terceira seção demostra três processamentos com sinais utilizando diferentes contextos. A terceira seção demonstra três simulações realizadas em diferentes contextos. São apresentados também, os resultados obtidos nas devidas simulações, valores, gráficos e dados que eram esperados após a realização de um processo matemático. Na quarta seção são descritas as conclusões da pesquisa e desenvolvimento do projeto proposto. Nesta seção são avaliados os resultados obtidos com a pesquisa, propondo soluções e aplicações práticas para o projeto. 2. DESENVOLVIMENTO O desenvolvimento do projeto proposto foi pautado na elaboração de uma plataforma gráfica que possibilite ao usuário simulações com diferentes tipos de sinais. Para cada tipo de sinal, existe uma interface gráfica cujas as funcionalidades estão descritas nas subseções a seguir.

2 A. Interface de Inicialização A interface de inicialização, ilustrada na Figura 1, foi proposta com a finalidade de acessar as demais interfaces. É importante enfatizar que esta decisão, torna a organização das subinterfaces mais adequada para o usuário. Deste modo, é possível o usuário navegar para a subinterface de interesse. Figura 1 Interface de Inicialização B. Interface de Simulações de Sinais A Interface de Simulações de Sinais, ilustrada na Figura 2, opera com sinais de imagens, áudio e dados. Três fontes importantes de informações que dominam o ambiente das telecomunicações. Cada tipo de sinal é tratado em uma interface específica. Complementando a Interface de Simulação de Sinais existem duas subinterfaces associadas a ela. A primeira, é uma interface para tratamento de sinais de áudio e, a segunda, é uma interface para tratamento para sinal de imagem. A Interface de Simulação de Sinais é utilizada para gerar e realizar operações com sinais. Ambos os recursos são realizados no domínio do tempo. A interface gráfica oferece para o usuário vários tipos de sinais pré-gravados, com objetivo de criar uma determinada função que descreve um sinal elétrico. Este sinal pode ser visualizado através de gráficos. A interface conta com um grande número de operações que envolvem sinais denominados de f 1 ou f 2. Existem três eixos para a visualização dos gráficos. Nos dois primeiros eixos são exibidos os gráficos dos sinais f 1 e f 2 selecionados pelo usuário. O terceiro eixo é destinado ao recebimento dos resultados gráficos simulados. Cada um dos sinais pode ser exibido pressionando o botão Plotar. Esta interface gráfica permite ao usuário o conhecimento das operações entre sinais, suas propriedades e como os sinais se comportam graficamente. Para tratamento de sinais de áudio basta acessá-la a partir da interface de simulação de sinais. Com a interface inicializada, o usuário deve importar o sinal de áudio desejado. Ao concluir esta etapa, é possível verificar graficamente o sinal do áudio inserido, disposto no domínio do tempo e no domínio da frequência, com diferentes variações na unidade de amplitude. A interface para simulação de sinais de imagens opera de forma semelhante à interface de simulação de sinais de áudio. Ao importar uma determinada imagem, são gerados os histogramas das cores vermelha, verde e azul. Estas são as cores primárias para visualização de imagens em computador. O histograma é a disposição da quantidade de vezes que uma determinada cor se repete em uma imagem, dados de suma importância em processamento digital de imagens. Esta interface gráfica disponibiliza ao usuário fazer alterações (alterar cor, contraste, brilho e outros) nas imagens importadas, visualizando no exato momento o que acontece com o histograma da imagem. C. Interface Processamento de Sinais A Interface Processamento de Sinais[5][6], ilustrada na Figura 3, tem como objetivo a análise de sinais no domínio da frequência. A interface gráfica permite ao usuário calcular e verificar propriedades das transformadas, de Fourier e Laplace, e fazer a análise de polos e zeros de uma função no plano s. Nesta interface gráfica, para processar um sinal, o usuário cria o sinal desejado ou seleciona uma opção na lista de sinais prédefinidos. Em seguida, fica a cargo da necessidade do usuário selecionar o processamento desejado. Os gráficos no domínio do tempo e da frequência podem ser exibidos a qualquer momento acionando o botão Plotar. Ainda nesta interface gráfica, é possível trabalhar com diagrama de polos e zeros. O usuário irá selecioná-los graficamente e visualizará a função de transferência que pode ser definida como a função de um determinado filtro. D. Interface Probabilidade e Estatística Em telecomunicações, são utilizados princípios e ferramentas da probabilidade para análise e desenvolvimento de sistemas eletrônicos [10]. Para que estes sistemas sejam bem elaborados é necessário o conhecimento e aprimoramento da teoria de probabilidade [8][9]. A Interface de Probabilidade e Estatística, ilustrada na Figura 4, tem o objetivo de suprir a necessidade de simulação

3 de processos aleatórios. É possível visualizar as curvas de distribuições de probabilidade de variáveis contínuas e discretas. Variar os parâmetros de entrada das equações e verificar os resultados graficamente. Para utilizar a Interface de Probabilidade e Estatística, é necessário selecionar a função de distribuição de probabilidade desejada. Ao acionar o botão Plotar, o gráfico da distribuição é exibido. A interface também permite ao usuário variar os parâmetros da função de distribuição, utilizando os valores desejados e visualizando em seguida o resultado gráfico. 3. SIMULAÇÕES E RESULTADOS A seguir são apresentadas três simulações. Cada simulação foi realizada em diferentes subinterfaces gráficas. A primeira simulação, na Interface Simulação de Sinais, envolve uma operação de convolução entre dois sinais. A Figura 5 apresenta dois sinais propostos para a simulação. O primeiro sinal selecionado para operar foi o degrau unitário, chamado de f(t) e, o segundo sinal foi um pulso com duração de duas unidades, chamado de g(t). Após a seleção dos sinais, o usuário executa a convolução acionando o botão Simular. Assim, os sinais são exibidos no eixo da variável τ, conforme ilustra a Figura 6. Neste domínio o sinal f(t) passa a ser designado de f(τ), e é posicionado no instante τ = 0. O sinal g(t) é espelhado e deslocado para a esquerda, sendo denominado de g(t τ). A operação de convolução é simulada deslocando o sinal g(t τ) ao longo do gráfico f(τ) que fica fixo na origem. Ao passar por todo o sinal, o resultado da convolução é observado na Figura 7. A segunda simulação foi elaborada utilizando a Interface de Processamento de Sinais. A operação simulada foi a Transformada de Fourier de um sinal. O sinal selecionado é representado pela Equação 1, que possui duas componentes de frequências em 50 e 120 hertz. Este sinal é ilustrado na Figura 9. Ao acionar o botão FFT (Fast Fourier Transform), o sinal é apresentado no domínio da frequência, como ilustra a Figura 10. Neste gráfico, observam-se duas linhas verticais que indicam cada componente de frequência da onda. f ( t) sin( 2π50t) sin( 2π120t) (1) A terceira simulação trata-se de uma aplicação da função de distribuição binomial. A distribuição binomial é a distribuição de probabilidades discreta do número de sucessos numa sequência de n tentativas, tais que as tentativas são independentes. Cada tentativa resulta apenas em duas possibilidades, sucesso ou falha. Como exemplo, foi proposto o experimento de lançar duas moedas honestas e verificar o número de caras nestes lançamentos. Este exemplo será modelado pela distribuição binomial. Esta distribuição é regida pela Equação 2. Adotando como caso de sucesso a face cara de uma moeda, a variável p indica a probabilidade de sucesso e a variável n a quantidade de vezes que o experimento é realizado. Com isso, são selecionados os valores de p=0.5 e n=2. Na Figura 8 é apresentado o gráfico com valores de probabilidades em função da quantidade de sucessos que são possíveis neste experimento, ou seja, em relação a variável x. È observado que a probabilidade de se ter dois sucessos e nenhuma falha ou duas falhas e nenhum sucesso são de 25%. Ao passo que, para se obter um sucesso e uma falha neste procedimento a probabilidade é de 50%. n x n x px (x) p (1 p) x (2) 4. CONCLUSÕES Foram efetuados estudos das ferramentas matemáticas necessárias para o processamento digital de sinais, de conceitos utilizados em telecomunicações da área de probabilidade e estatística, e da ferramenta Guide para a criação de interfaces gráficas. Durante a pesquisa, foi observado à adequação do programa Matlab na área de processamento de sinais. Em resumo, o programa responde de forma satisfatória na aquisição de sinais e na realização de suas conversões para tratar com as informações importadas de arquivos. Os sinais também podem ser gerados sempre que necessário, utilizando as ferramentas adequadas contidas nas interfaces. Com isso o usuário possui um vasto campo de sinais possíveis que podem ser utilizados.

4 5. REFERÊNCIAS [1] Matsumoto, Élia Yathie. MATLAB 6.5: fundamentos de programação. São Paulo SP, Ed. Érica, [2] Chapman, S. J. Matlab Programming for Engineers. Thomson Engineering, [3] Ingle,Vinay k., Proakis, John G.. Digital Signal Processing using Matlab. Canadá, Ed. Brook/Cole, [4] Haykin, Simon. e Barry Van Veen. Sinais e Sistemas, Trad. José Carlos Barbosa dos Santos. Porto Alegre RS, Ed. Bookman, [5] PROAKIS, J.G.; MANOLAKIS, D.G. Digital Signal Processing - Principles, Algorithms and Applications. Nova Jersey: Prentice Hall, [6] Jackson, L. B. Digital Filters and Signal Processing. Massachussets: Kluwer Academic Phublishers, [7] Lathi, B. P. Sistemas de Comunicação. Rio de Janeiro-RJ, Guanabara Dois S. A, [8] BUSSAB, W.O. e Morettin, P.A. Estatística Básica. São Paulo-SP, Atual, [9] MORETTIN, L.G. Estatística Básica - Vol.1- Probabilidade. São Paulo-SP, Makron Books, [10] TORRES, Gabriel. Fundamentos de Eletrônica. Rio de Janeiro, Axcel Books, 2002 Diego Sousa de Miranda nasceu em Teófilo Otoni, MG, em 15 de junho de diegom@gee.inatel.br. Iniciou em 2009 o curso de graduação em Engenharia Elétrica no Instituto Nacional de Telecomunicações (INATEL). Áreas de Interesse: Processamento Digital de Sinais, Modulação Digital, Redes de Computadores. Estevan Marcelo Lopes nasceu em Londrina, PR, em 12 de agosto de Possui graduação em Engenharia Elétrica pela Fundação Instituto Nacional de Telecomunicações (1992), especialização em Engenharia de Telecomunicações pela Universidade Norte do Paraná (1999), mestrado em Engenharia de Telecomunicações pela Fundação Instituto Nacional de Telecomunicações (2002), doutorando em engenharia elétrica pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Atualmente é professor adjunto dos cursos de graduação e pósgraduação, atuando também como coordenador adjunto dos cursos de Pós-Graduação de Redes e Sistemas de Telecomunicações, Tv Digital e IPTV e Eletrônica Avançada da Fundação Instituto Nacional de Telecomunicações (INATEL). Professor assistente da Universidade do Vale do Sapucaí (UNIVÁS), atuando como chefe de departamento do curso de sistemas de informação no período de 2006 até Figura 2 - Interface Simulação de Sinais.

5 Fig. 1. Interface Processamento de Sinais. Fig. 2. Interface Probabilidaede e Estatística Figura 3 - Interface Processamento de Sinais. Figura 4 - Interface Probabilidaede e Estatística

6 Figura 5 - Gráficos das funções f(t) e g(t) no domínio do tempo. Figura 6 - Gráfico das funções f(τ) e h(t τ). Figura 7 - Gráfico resultante da Convolução f(t) g(t). Figura 8 - Gráfico de Probabilidades. Figura 9 - Gráfico do sinal no domínio do tempo. Figura 10 - Gráfico do sinal no domínio da frequência.