MODELAGEM MATEMÁTICA DO ESCOAMENTO DE GRÃOS DE SOJA EM UM SECADOR COM FLUXO MISTO USANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS

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1 MODELAGEM MATEMÁTICA DO ESCOAMENTO DE GRÃOS DE SOJA EM UM SECADOR COM FLUXO MISTO USANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS por Rodolfo França de Lima Dissertação de Mestrado Ijuí, RS Brasil 2014

2 UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias MODELAGEM MATEMÁTICA DO ESCOAMENTO DE GRÃOS DE SOJA EM UM SECADOR COM FLUXO MISTO USANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS por Rodolfo França de Lima Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUI), como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática. Ijuí, RS Brasil 2014

3 UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação MODELAGEM MATEMÁTICA DO ESCOAMENTO DE GRÃOS DE SOJA EM UM SECADOR COM FLUXO MISTO USANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS Elaborada por RODOLFO FRANÇA DE LIMA como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática Comissão Examinadora Prof. Dr. Oleg A. Khatchatourian (Orientador) - DCEEng Profª Dr Profª Drª Ijuí, dia de fevereiro de 2014.

4 SUMÁRIO LISTA DE FÍGURAS... 6 LISTA DE TABELAS... 7 LISTA DE SÍMBOLOS... 8 RESUMO ABSTRACT INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Breve histórico do cultivo da soja Armazenamento de grãos Características de grãos armazenados Massa de grãos Porosidade Massa específica Teor de umidade Secagem de grãos Equipamentos de secagem Secadores de leito fixo Secadores de fluxo contínuo Secadores de fluxo cruzado Secadores de fluxo concorrente Secadores de fluxo contracorrente Secadores de fluxo misto Secador tipo torre com fluxo misto Método dos elementos discretos aplicado ao fluxo de materiais granulares Yade MATERIAIS E MÉTODOS Método Dos Elementos Discretos Formulação do Método dos Elementos Discretos Lei Força Deslocamento Lei de Movimento Modelo de rigidez Determinação do passo de tempo... 54

5 2.3 Grãos de soja Equipamento Modelagem dos elementos discretos RESULTADOS E DISCUSSÕES Definição de parâmetros Simulações de descarga Descarga dos grãos Simulação com fluxo contínuo CONCLUSÃO REFERÊNCIAS... 80

6 LISTA DE FÍGURAS Figura 1. 1: Secador de fluxo cruzado de duas colunas Figura 1. 2: Fluxos de ar no processo de secagem Figura 1. 3: Secador tipo torre com fluxo misto e seus componentes Figura 1. 4: Secador tipo torre com fluxo misto Figura 1. 5: Fluxo de ar na torre de secagem Figura 2. 1: Ciclo de cálculo do método dos elementos discretos Figura 2. 2: Nomenclatura partícula partícula Figura 2. 3: Nomenclatura partícula parede Figura 2. 4: Atualização da força tangencial a cada novo ponto de contato Figura 2. 5: Série de duas molas representando rigidez normal do contato entre duas esferas Figura 2. 6: Dimensões características da soja Figura 2. 7: Vista frontal do aparato e suas medidas Figura 2. 8: Vista da saída do funil do aparato experimental Figura 2. 9: Geometria Computacional criada no Yade Figura 3. 1: Comparação do fluxo usando o coeficiente de amortecimento de Figura 3. 2: Comparação do fluxo usando o coeficiente de amortecimento de Figura 3. 3: Comparação do fluxo usando o coeficiente de amortecimento de Figura 3. 4: Comparação do fluxo em vários estágios da descarga com abertura da tampa de 2 cm Figura 3. 5: Comparação do fluxo em vários estágios da descarga com abertura da tampa de 2,5 cm Figura 3. 6: Comparação do fluxo em vários estágios da descarga com abertura da tampa de 1,7 cm Figura 3. 7: Esquema da geometria usada para o fluxo contínuo Figura 3. 8: Geometria computacional completamente preenchida por partículas Figura 3. 9: Posições verticais das partículas monitoradas Figura 3. 10: Padrão do escoamento das partículas em diferentes momentos da simulação Figura 3. 11: Distribuição da velocidade das partículas durante a simulação

7 LISTA DE TABELAS Tabela 1. 1: Produção de soja nos principais estados produtores brasileiros Tabela 1. 2: Porosidade de alguns grãos em suas respectivas bases secas Tabela 1. 3: Índice de umidade recomendado para a colheita Tabela 1. 4: Esquema de secadores classificados conforme suas principais características Tabela 2. 1: Medidas dos grãos Tabela 3. 1: Parâmetros de entrada para modelagem MED

8 LISTA DE SÍMBOLOS - momento angular da partícula - aceleração angular - passo de tempo crítico - módulo de Young Força resultante - Vetor força de contato - Vetor da força normal Vetor da força cisalhante - Rigidez Momento resultante - Raio da partícula - Raio médio do grão - temperatura de secagem - superposição entre partículas - Volume de ar, - Volume somente do grão, - umidade relativa do ar de secagem - umidade do grão em base úmida - umidade de equilíbrio - aceleração da gravidade, - Rigidez normal do contato - Rigidez de cisalhamento - distâncias entre pontos de contato e centro das esferas - massa total de grãos, - massa seca, - massa de água nos grãos - vetor normal - massa específica do grão, - massa específica global, - massa específica real do grão,

9 - umidade em base seca - frequência angular máxima aceleração - velocidade - velocidade angular Vetor de incremento de força cisalhante Vetor de incremento de deslocamento cisalhante no contato - Passo de tempo A - amplitude de oscilação V Volume total dos grãos, inércia - distância entre os centros das duas partículas em contato - massa da partícula - freqüência angular Posição (deslocamento) porosidade - ângulo de atrito local = constante de fase

10 RESUMO Na agricultura, dois processos são importantes após a colheita: secagem e armazenamento. Antes do armazenamento de grãos como a soja, é necessário realizar a sua secagem até uma taxa de umidade apropriada. Embora existam inúmeras pesquisas realizadas sobre aspectos energéticos e de transferência de calor, o problema de conceber secadores adequados e relacionar o fluxo de grãos em um secador com fluxo misto do ar de secagem pouco tem sido estudado. O fluxo de grãos tem uma função importante em alguns aspectos do processo de secagem, sua irregularidade pode produzir uma secagem não uniforme do grão, e, em alguns casos, aumentar o risco de incêndio no interior do secador. Apesar da modelagem do fluxo de grãos ser um problema difícil de ser modelado, dada a natureza discreta do meio, algumas pesquisas recentes estão sendo direcionadas para a análise do escoamento de materiais granulares em silos e secadores de grãos. Pesquisadores tem se dedicado a estudar a modelagem do fluxo de grãos, através de simulações numéricas, entre algumas técnicas de simulação está o Método dos Elementos Discretos (MED). Com a finalidade de investigar de maneira mais detalhada o fluxo de grãos, o objetivo principal deste trabalho é modelar matematicamente o fluxo de grãos de soja em um secador com calhas com fluxo misto de ar. De maneira a confrontar e validar os dados gerados pelas simulações foi construído um aparato experimental idêntico ao modelo usado nas simulações. Os resultados foram muito satisfatórios, especialmente considerando-se que os parâmetros do material utilizado foram os mesmo que outros pesquisadores têm utilizado em outros softwares que implementam o MED. Os resultados das simulações concordam com os experimentos não apenas sobre o tempo de descarga, mas também sobre os padrões de escoamento da massa de grãos ao longo do processo de descarga. Por fim conclui-se que o MED implementado no pacote de software Yade modelou corretamente o fluxo de soja dentro de uma geometria não-trivial, análogo ao usado no secador de fluxo misto. Também se conclui que os grãos têm distintas velocidades verticais, resultando em diferentes tempos de permanência no corpo do secador. Fato este que pode resultar em uma secagem não uniforme da massa de grãos e risco de incêndio do secador, ocasionado pelos grãos que ficariam tempo excessivo no secador sob a ação do ar quente. Palavras-chave: Secagem, Fluxo de Grãos, Método dos Elementos Discretos.

11 ABSTRACT In agriculture, two processes are of great importance in the post-harvest process: drying and storage. Before storage of grains such as soybeans, it is necessary to perform the drying up to a proper moisture rate. Although there are many researches on the energy aspects and heat transfer, the problem of designing suitable dryers and relate the flow of grain in a mixed flow dryer of the drying air has been little studied. The grains flow has an important function in some aspects of the drying process, its irregularity can produce a non-uniform drying of the grain, and in some cases increase the risk of fire in the dryer. Though of modeling of the flow of grains to be problem hard to model due to the discrete nature of the medium, some recent research are being directed to the analysis of the flow of granular materials in silos and grain dryers. Researchers have been devoted to study the modeling of the flow of grain through numerical simulations, among some simulation techniques is the Discrete Element Method (DEM). In order to investigate in more detail the flow of grains, the main objective of this work is to mathematically model the flow of soybeans in a dryer with gutters with mixed air flow. In order to compare and validate the data generated by simulations was built an experimental apparatus identical to the model used in the simulations.. The results were very satisfactory, especially considering that the material parameters used were the same as other researchers have used in others softwares that implement the DEM. The simulations results agree with the experiments not only about the time of discharge, but also on the outflow patterns of the grain mass along the discharge process. Finally it is concluded that DEM implemented in the software package Yade correctly modeled the flow of soybean within a non-trivial geometry analogous to that used in the mixed flow dryer. Also concludes that the grains have distinct vertical velocities, resulting in different residence times in the body of the dryer. Fact this may result in non-uniform drying of grains and risk of fire on dryer, caused by grains that would be too long in the dryer under the action of hot air. Keywords: Drying, Grain Flow, Discrete Element Method.

12 12 INTRODUÇÃO O cultivo da soja tem papel de destaque na cultura agrícola brasileira, pois sua alta produção movimenta o mercado agroindustrial do país, gerando um grande número de empregos e inúmeros benefícios para as regiões produtoras. Várias pesquisas foram e continuam sendo realizadas buscando encontrar melhorias na produção e no armazenamento de grãos, visando além do consumo nacional à exportação de tais produtos e também a expansão das áreas de plantações para localidades onde não há pratica de seu plantio. Acompanhando este crescimento, as áreas de armazenamento e secagem de grãos vêm sendo amplamente estudadas, como em Trindade (2013), Bihain (2011), Bortolaia (2011), Park (2007), Weber (2005), Khatchatourian (2003, 2006, 2012) Borges (2002), Jayas (1991), Brooker (1974, 1961), entre outros. Embora estas pesquisas sobre transferência de calor e massa possuírem um vasto acervo na literatura, poucos destes estudos citados tem como objetivo avaliar o efeito do fluxo dos grãos ao processo de secagem. Com intuito de averiguar mais detalhadamente os detalhes do fluxo de grãos, o objetivo principal deste trabalho é modelar matematicamente o fluxo de grãos de soja em um secador com calhas com fluxo misto de ar. Segundo Mellman (2011) este tipo de secador é amplamente utilizado na agricultura em todo o mundo, porém ainda existe uma necessidade de aperfeiçoar a eficácia deste tipo de equipamento. Conhecer o fluxo dos grãos é fundamental em uma rede armazenadora, pois, sua irregularidade pode produzir uma secagem não uniforme do grão, e, em alguns casos, aumentar o risco de incêndio no interior do secador. Para a criação de modelos matemáticos mais precisos, além de considerar a distribuição de velocidade do ar durante o processo, também é importante conhecer a distribuição de velocidade da massa de grãos. Pesquisas recentes estão sendo direcionadas para a análise do escoamento de materiais granulares em silos e secadores de grãos. Pesquisadores como Montellano et al (2011), Mellmann (2011), Boac (2010), Coetzze (2009), Goda e Ebert (2005), Vu e Quoc (2000) tem se dedicado a estudar a modelagem do fluxo de grãos, através de simulações numéricas.

13 13 Algumas técnicas de simulação têm sido estudadas, entre elas está o Método dos Elementos Discretos (MED). O MED que será apresentado de forma mais detalhada no capítulo 2 é um método de simulação numérica do movimento de um grande número de partículas dentro de um sistema fixo ou móvel variante no tempo. O MED foi desenvolvido por Cundall e Strack (1979), sendo baseado em um esquema numérico explícito no qual a interação das partículas é monitorada individualmente. Em cada contato o sistema é modelado usando as leis do movimento, representando o meio como um conjunto de partículas independentes, interagindo umas com as outras, reproduzindo explicitamente a natureza discreta de um meio granular (MESQUITA, et al. 2012), (MONTELLANO et al., 2011), (NEVES, 2009). Nos quinze anos seguintes a sua criação, a modelagem por MED ficou restrita a problemas com geometrias simplificadas, em escala reduzida (100 a 1000 partículas) e em duas dimensões. Pesquisas analisando o fluxo de grãos em pequenos silos começavam a serem realizadas, mas apenas com o intuito de compreender os fundamentos do escoamento de materiais granulares. Com o desenvolvimento da tecnologia computacional a complexidade dos modelos aumentaram significativamente. A partir de meados dos anos 90 os modelos eram constituídos na faixa entre a partículas, sendo a maioria em duas dimensões ou já em três dimensões, porém com geometrias ainda de forma simples. Atualmente, o método tem sido aplicado em escala industrial, em três dimensões e em sistemas com geometrias complexas (CLEARY, 2010). Como parte desta dissertação, foram criadas simulações numéricas do comportamento do fluxo de grãos de soja em uma geometria tridimensional reduzida que imita, parcialmente, características de um secador de fluxo misto. De maneira a confrontar e validar os dados gerados pelas simulações computacionais foi construído um aparato experimental idêntico ao modelo usado nas simulações. O exposto justifica a importância da pesquisa e desenvolvimento tecnológico na modelagem matemática no processo de secagem de grãos. Desta forma o tema desta dissertação é a pesquisa, a modelagem matemática e a simulação do fluxo de grãos de soja em um secador com fluxo misto. Os objetivos secundários desta dissertação são os descritos a seguir: Realizar experimentos para determinar as características do fluxo de grãos de soja.

14 14 Aplicar o Método dos Elementos Discretos para a simulação numérica do fluxo de grãos de soja. Estimar os parâmetros usados no MED de acordo com os experimentos realizados. Identificar os aspectos mais importantes do fluxo de grãos e indicar como essas informações podem ser utilizadas para estender os modelos de secagem de grãos existentes. Monitorar trajetórias de algumas partículas por meio de simulações com fluxo contínuo em uma geometria compatível com uma seção de um secador típico de fluxo misto. Para abordar o tema desta pesquisa, este trabalho está dividido em quatro capítulos conforme segue: no capítulo 1 apresenta-se a revisão bibliográfica dos temas abordados na dissertação, um breve histórico do objeto de estudo (grãos de soja), algumas características de grãos armazenados, o processo de secagem, os secadores com suas classificações e características particulares. Também é feita uma breve revisão do estado da arte do Método dos Elementos Discretos aplicado ao fluxo de materiais granulares e a descrição do software utilizado nesta pesquisa. No capítulo 2 apresentam-se os materiais e métodos usados. É exposto o MED, sua formulação matemática e as hipóteses adotadas neste trabalho. Também é descrito todo o aparato experimental utilizado e detalhes da simulação computacional. No capítulo 3 é feita apresentação e discussão dos resultados obtidos. E finalmente no capítulo 4 é apresentada a conclusão da dissertação.

15 15 1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 1.1 Breve histórico do cultivo da soja A soja é um dos mais importantes vegetais, pertence a família das leguminosas, que são plantas que possuem como principal característica o crescimento de suas sementes em vagens. As leguminosas devem fazer parte da alimentação cotidiana de cada ser humano, pois esse grupo de alimentos que incluem além da soja, o feijão, ervilha, grão-de-bico, lentilha, amendoim entre outros, possui grande índice de proteínas, apresentam na sua composição carboidratos que são importantes na obtenção de energia para o bom funcionamento do corpo, possuem alto número de ferro, zinco, magnésio, fósforo, cálcio e vitaminas pertencentes ao complexo B. As leguminosas ainda possuem fibras que ajudam nas funções intestinais e no controle do colesterol no sangue, também é possível citar que as essas plantas possuem baixo índice de colesterol e sódio (ENCK, 2006) e (VOLKWEIS, 2007). A cultura da soja é originária do continente asiático, onde os primeiros relatos literários que citavam a soja foram do então imperador chinês Shen Nung em seu livro de medicina chamado Pen Ts ao Kang Mu por volta do ano de 2840 a.c. A soja era considerada pelos chineses um alimento sagrado e era cultivada como uma alternativa ao abate de animais (MENEGOL, 2005). A soja só chegou a Europa no final do século XV, porém as primeiras tentativas do seu cultivo foram fracassadas, muito provavelmente devido ao clima desfavorável ao seu cultivo e a pouca experiência dos europeus sobre sua cultura do grão. No início do século XX a soja se tornou um importante item comercial, os norte - americanos aperfeiçoaram o cultivo comercial do grão, desenvolvendo uma soja com doses maiores de óleo e proteínas (EMPRESA BRASILEIRA DE PESQUISA AGROPECUÁRIA - EMBRAPA, 2013). Registros históricos mostram que a soja foi introduzida no Brasil no ano de 1882, mais precisamente no estado da Bahia, pelo professor Gustavo Dutra que fazia parte da Escola de Agronomia da Bahia (MATTOS, 1987). Em 1901 a soja começa a ser estudada no Instituto Agronômico de Campinas, o grão foi distribuído para produtores paulistas a fim de se verificar cultivares apropriados para seu cultivo. Em 1914 a soja chega ao Rio Grande do Sul de maneira oficial, que foi a região do país

16 16 onde foram encontradas as melhores condições climáticas para o seu cultivo, requisito este semelhante às condições encontradas nos Estados Unidos. Em 1941 no município de Santa Rosa (RS) foi criada a primeira indústria processadora de soja no Brasil, com o grande aumento na produção nacional em 1949 o país foi considerado como produtor de soja pelas estatísticas internacionais (FEDERAÇÃO DAS INDÚSTRIAS DE SÃO PAULO FIESP, 2013). Durante muitos anos a região sul foi dominante na produção de soja, nos anos 60 a soja produzida por Rio Grande do Sul, Paraná e Santa Catarina equivalia a aproximadamente 98% da produção nacional, na década de 70 a soja se firmou como o principal agrícola brasileiro. Entre os anos de 1970 até 1979 a produção aumentou em dez vezes chegando 15 milhões toneladas, com a região sul produzindo 80% deste montante. Nas décadas seguintes com um grande investimento tecnológico, topografia adequada para máquinas de grande porte e incentivos fiscais, a produção de soja estoura na região centro - oeste do Brasil, que em 1970 produzia em torno de 2% da produção passou a produzir nos anos 2000 cerca de 60% da produção de soja brasileira, sendo o Mato Grosso o maior produtor do grão da região e líder nacional na produção de soja. Segundo dados da Companhia Nacional de Abastecimento (CONAB), atualmente Mato Grosso segue liderando as estatísticas da produção de soja seguido do Paraná e Rio Grande de Sul. Na tabela 1.1 é mostrada a produção de grãos da oleaginosa nos principais estados produtores brasileiros: Tabela 1. 1: Produção de soja nos principais estados produtores brasileiros. Estado Milhões de Toneladas % Mato Grosso , Paraná Rio Grande do Sul Goiás Mato Grosso do Sul Bahia São Paulo Maranhão Santa Catarina Piauí Tocantins Total Fonte: CONAB Levantamento: Fevereiro de 2012

17 17 No ranking mundial da produção de soja o Brasil aparece em segundo lugar, perdendo apenas para os Estudos Unidos cuja safra 2011/2012 ultrapassou as 250 milhões de toneladas (EMBRAPA, 2013). 1.2 Armazenamento de grãos Após a safra, a principal preocupação dos produtores é quanto à conservação dos grãos, pois quando é feita a colheita eles não apresentam condições ideais para o armazenamento, normalmente apresentam alto índice de umidade e impurezas, desta maneira os grãos devem passar por um processo de limpeza e secagem para então serem armazenados. Sabe-se que a colheita da soja no Brasil é realizada no outono uma estação que apresenta alto índice de umidade, fator que está diretamente relacionado na qualidade do grão. De acordo com Puzzi (1986) a umidade favorece o aparecimento de microorganismos e fungos que causam danos influenciando na qualidade e conservação dos grãos. O processo da armazenagem é a atividade que guarda e conserva os grãos, visando garantir a qualidade do produto independente do tempo que este seja mantido em armazenamento (BROOKER, 1992). Portanto uma rede armazenadora eficiente é indispensável para que se obtenha excelência de conservação tendo em vista a perfeita condição do grão, alterando o mínimo possível suas estruturas físicas e nutricionais, além de ajudar na comercialização da produção em melhores períodos econômicos, evitando as pressões do mercado na época da colheita, (d ARCE, 2004). Conhecendo as principais características de uma massa de grãos armazenada é possível evidenciar e analisar seus principais fatores de risco como a umidade, temperatura e as pregas, evitando perdas que segundo Weber (2005) chegam a 10% mesmo quando a massa de grãos está armazenada de maneira ideal. O período de armazenagem de grãos pode variar de alguns meses até anos, desta maneira é fundamental que os produtos estejam armazenados em locais adequados onde apresentem condições favoráveis garantindo que as propriedades do grão sejam mantidas em perfeitas condições. Grãos em geral podem ser embalados em sacarias ou colocados a granel (suportando grandes quantidades grãos), os locais onde produtos

18 18 agrícolas são depositados após a colheita são denominados silos e armazéns, podendo ser edificações de concreto ou estruturas metálicas. 1.3 Características de grãos armazenados Antes de iniciar um estudo sobre secagem de grãos, é importante conhecer algumas características dos grãos, visto que suas propriedades influenciam diretamente na dinâmica de secagem. As características dos grãos podem ser classificadas como físicas, mecânicas, térmicas, elétricas e ópticas. Podem-se citar algumas delas tais como: teor de umidade, umidade de equilíbrio, porosidade, massa específica e área superficial (SILVA, 2004) Massa de grãos Uma importante consideração deve ser feita quando se fala da massa de grãos: ela é considerada um sistema ecológico. No decorrer do seu armazenamento organismos vivos (componentes biológicos) e o meio ambiente do interior da massa, onde existem componentes que não são organismos vivos, interagem entre si. Porém, neste sistema o principal organismo vivo é o próprio grão, e iteração de variáveis físicas, químicas e biológicas podem afetar na deterioração do mesmo comprometendo sua qualidade (PEREIRA, 1995). Logo para um melhor entendimento do que acontece neste sistema ecológico é essencial conhecer algumas propriedades dos grãos que tem maior relevância em um sistema de armazenamento Porosidade Define-se porosidade ( ) como a relação entre o volume de ar ( ) nos espaços vazios onde não se encontram grãos e o volume total (V) ocupado pela massa de grãos. (1.1)

19 19 A porosidade em uma massa de grãos pode variar dependendo de alguns fatores como o teor de umidade, geometria dos grãos e impurezas, tendo grande influência sobre a pressão de fluxo de ar que atravessa a massa de grãos (PARK, 2007). Pode ser observado na tabela 1.2 o percentual de porosidade de alguns grãos e seus respectivos teores de umidade em base seca. Tabela 1. 2: Porosidade de alguns grãos em suas respectivas bases secas. Grão Umidade em b.s. (%) Porosidade Arroz Aveia Centeio Milho Sorgo Soja Trigo Fonte: Park, Massa específica A massa específica dos grãos pode ser dividida em dois casos distintos: massa específica real e massa específica global. massa específica real é a relação existente entre a massa total de grãos e o volume ocupado somente pelos grãos, descontando o espaço intergranular ocupado pelo ar. (1.2) onde: - massa total de grãos

20 20 - volume somente dos grãos massa específica global é a relação existente entre a massa de grãos com o volume total ocupado pelos grãos e os espaço intergranulares entre os mesmos: (1.3) onde: - volume total dos grãos Teor de umidade O grão é um meio higroscópico, isto é, tem a capacidade de liberar e receber umidade. Os grãos são compostos por matéria seca e úmida, sendo que a parte úmida pode apresentar três formas básicas e segundo Bortolaia (2011) podem ser descritas como: Umidade superficial: Umidade localizada na parte externa dos grãos encontrando-se no estado líquido. De fácil remoção através da evaporação. Umidade intersticial: Umidade livre localizada no interior dos grãos, nos chamados canais intersticiais. No processo de secagem se estabelece um gradiente de pressão osmótica entre as partes interna e externa do grão, forçando o aumento da pressão interna e assim ocasionando a saída da umidade do interior do mesmo, de remoção relativamente fácil. Umidade de constituição: Umidade infiltrada nas células, quimicamente ligada aos componentes dos grãos bem como vitaminas, proteínas, carboidratos, enzimas e gorduras. Não deve de forma alguma ser removida durante o processo de secagem, uma vez que isto inutilizaria as características úteis e benéficas do produto. O teor de umidade é a quantidade de água que pode ser retirada da massa de grãos sem alterar sua estrutura molecular, e pode ser expressa como base seca (b.s.) ou base úmida (b.u.) (PARK, 2007).

21 21 A umidade do grão em base úmida é dada como a razão entre a massa de água e a massa total do produto representada por (1.4). A umidade em base seca é expressa como a razão entre a massa de água e a massa de matéria seca do grão, sendo apresentada em (1.5). (1.4) (1.5) Onde: - massa de água nos grãos - massa seca. O teor de umidade pode ser considerado o fator mais importante na manutenção da qualidade dos produtos armazenados, pois a conservação da umidade em nível adequado para a armazenagem minimiza o desenvolvimento de microorganismos e pragas (BIHAIN, 2011). Quando não ocorre mais a transferência de massa (neste caso água), o grão atinge a umidade de equilíbrio. A pressão de vapor da água no interior do grão se iguala a pressão de vapor presente no ar, não havendo mais secagem (TRINDADE, 2013). A umidade de equilíbrio varia de acordo com cada produto, e depende de fatores químicos e físicos dos mesmos. Os grãos ricos em óleos apresentam teores de umidade de equilíbrio mais baixos se comparados aos alimentos com alto índice de amido, mediante a exposição de igualdade de temperatura e umidade relativa (BIHAIN, 2011). Dalpasquale (1981) propôs a equação (1.6), para o cálculo do teor de umidade de equilíbrio em grãos de soja: (1.6) Onde: - umidade relativa do ar de secagem - temperatura de secagem

22 Secagem de grãos Na área de armazenamento e conservação de grãos é fundamental o processo de secagem. Muitos produtos agrícolas são colhidos no auge da sua maturidade fisiológica, período em que o teor de umidade é elevado, condição esta que é imprópria para o armazenamento, pois propicia o desenvolvimento de fungos e insetos ocasionando rápida degradação do grão. A secagem correta dos grãos até a diminuição da umidade para um nível adequado é um processo até mais importante do que a etapa de limpeza dos grãos para a manutenção da qualidade dos grãos armazenados. Segundo Weber (2005) não é possível que haja o armazenamento sem haver o rebaixamento da umidade original da colheita para um nível de umidade segura. Na tabela 1.3 é possível verificar o índice de umidade recomendado para a colheita segundo o Ministério da Agricultura, (BRASIL, 2013). Tabela 1. 3: Índice de umidade recomendado para a colheita. Produto Umidade Recomendada (%) Soja 18 Milho 26 Trigo 20 Arroz 24 Sorgo 20 Fonte: Ministério da Agricultura, Brasil Para o alcance de um produto de boa qualidade, é recomendado que a soja seja colhida com teores de umidade em torno dos 18% e para sua armazenagem esse índice deve estar entre 11 e 14%, dependendo das condições climáticas e tempo de armazenamento. Portanto, fica evidente a necessidade e importância da utilização do processo de secagem para manter a qualidade do produto. A secagem é importante pelos seus vários benefícios na produção e comercialização de produtos agrícolas, tais como a antecipação da colheita, redução da perda dos grãos ainda na lavoura pelos ataques das pragas, armazenamento por longos

23 23 períodos de tempo, mantendo excelência na qualidade do produto além de impedir o desenvolvimento de microorganismos e insetos. A secagem e armazenagem permite também a formação de estoques propiciando ao produtor melhores preços no período de entressafra. Segundo Puzzi (1986) secagem é a operação que tem por finalidade reduzir o teor de umidade do produto até um nível adequado à sua estocagem por um período prolongado, sendo a principal operação no sentido de se obter um produto de boa qualidade. Para Bortolaia (2011) a secagem é o processo que consiste na retirada de água dos grãos por evaporação até um nível apropriado para armazenagem e conservação. Durante a secagem ocorre o transporte de água, nas formas líquida e vapor, do interior do grão para a superfície do grão e desta para o ar por convecção. Basicamente existem dois tipos de secagem: a natural e a artificial. Secagem Natural: é o método de secagem mais antigo, começa ainda na lavoura mediante a ação do vento e do sol quando o grão alcança sua maturidade fisiológica (época em que o grão possui alto teor de umidade). Posteriormente, com os grãos já colhidos, a secagem natural consiste na exposição do produto ao sol em camadas finas mediante movimentação periódica dos grãos para obter uma secagem mais uniforme. A principal vantagem deste método é o baixo custo de implementação e mão-de-obra não especializada. Porém a utilização deste processo fica restrito a condições meteorológicas como temperatura ambiente, umidade e chuvas. Este método de secagem não se aplica à grandes volumes de massas de grãos, devido a vulnerabilidade dos grãos frente as pragas. Secagem Artificial: consiste em submeter o produto a ação de um de um fluxo forçado de ar aquecido mecanicamente que atravessa a massa de grãos. Apesar de ser uma técnica mais cara que secagem natural, este é o método de secagem mais recomendado, pois apresenta algumas vantagens, como não depender das condições meteorológicas, permite a secagem com maior rapidez impedindo o desenvolvimento de fungos e microorganismos. Este método também possibilita o controle da operação de secagem, monitorando parâmetros importantes no processo de secagem como o tempo de exposição ao ar aquecido, temperatura e a vazão do ar de secagem.

24 24 O ar ambiente quando aquecido pelo secador, atinge duas finalidades segundo Puzzi (1986): A pressão do vapor da água existente nos grãos é aumentada pelo aquecimento do produto, facilitando, assim a saída da umidade. Parte do calor do ar secante proporciona um aumento da temperatura do produto (calor sensível) e parte fornece o calor necessário para a vaporização da água contida no grão (calor latente). Aumentando-se a temperatura do ar ambiente a sua umidade relativamente diminui e consequentemente sua capacidade de absorver umidade aumenta. Seguindo o equilíbrio hidroscópico, a umidade dos grãos acompanha a diminuição da umidade relativa do ar secante, havendo assim a secagem do produto. Trindade (2013), Bortolaia (2011); Park et al.(2007); Parry (1985); Perry e Chilton (1980) afirmam que a secagem envolve dois processos fundamentais e simultâneos: a transferência de calor e a transferência de massa. O calor é transferido do ar para o grão elevando a temperatura do mesmo e evaporando a água. O processo de transferência de massa ocorre como líquido ou vapor dentro do grão e como vapor na sua superfície. No decorrer da secagem, as variações das transferências de calor e de massa caracterizam a ocorrência de dois ou mais períodos distintos de secagem. Os períodos de secagem são descritos em função do tempo necessário para a ocorrência do processo. Três períodos de secagem são resumidos de acordo com Park et al (2007): Período 1 - Na fase inicial de secagem, os grãos possuem temperatura inferior que o ar, isso resulta em uma transferência de umidade lenta, pois a pressão de vapor de água na superfície do grão é baixa. Esse período mantém-se até que a transferência de massa seja compensada pela transferência de calor. Período 2 - Nesse período à secagem constante, sendo o vapor d água livre. Pode-se afirmar que neste momento as transferências de calor e de massa equivalem-se, acontecendo até gradativamente perder velocidade ao passo que a água se torna escassa.

25 25 Período 3 - Quando se tem pouca quantidade de água a ser retirada, a taxa de secagem decresce, e por fim, os grãos entram em equilíbrio com o ar não havendo mais secagem. Um fator importante no processo de secagem é a temperatura do ar de secagem, pois temperaturas demasiadamente elevadas prejudicam a qualidade dos grãos, segundo Puzzi (1986) a secagem em um período maior de tempo e com temperaturas não muito altas, confere ao produto melhores características do que o aumento demasiado da temperatura que pode provocar o cozimento do grão. 1.5 Equipamentos de secagem Os equipamentos de secagem são chamados de secadores. Atualmente são construídos e comercializados sobre diversas formas atendendo variados tipos de produtores. Existem secadores para atender desde pequenos até grandes produtores e unidades recebedoras de grãos (cooperativas). Portanto podem ser classificados de diferentes maneiras, de acordo com suas características especificas conforme a tabela 1.4. Tabela 1. 4: Esquema de secadores classificados conforme suas principais características. Classificação Quanto ao sistema de carga Quanto ao tipo de fabricação Quanto à ventilação Quanto ao fluxo de ar Quanto à torre de secagem Quanto a descarga Quanto ao combustível Ar da fornalha Grau de automação Sistema de secagem Intermitente ou contínuo Móveis ou fixos (silos secadores de torre) Insuflação de ar ou aspiração do ar Concorrente, contracorrente, cruzado ou misto Calhas paralelas, cruzadas, colunas e câmara descanso bandeja mecânica, pneumática, de eclusas rotativas Líquido, sólido ou gasoso Direto ou indireto Secagem com controle manual e secagem automatizada Fonte: Weber (2005)

26 26 As principais variáveis para o controle de um secador são a temperatura de entrada e saída do ar e a umidade de entrada e saída do grão. Esse controle das variáveis pode ser realizado por operadores ou por sistemas eletrônicos automatizados. Com intuito de aumentar a eficiência dos secadores são utilizados sistemas de controle compostos por sensores de umidade e temperatura, além de uma unidade central de processamento que recebe todos os dados dos sensores e comanda a carga e descarga do produto (BORGES, 2002). Os secadores mais utilizados para a secagem de soja no estado do Rio Grande do Sul são os do tipo torre, continuo/intermitente, os quais utilizam combustível sólido (lenha), fornalha de ar direto, secagem de controle automático, com fluxo de ar misto. Também existe a secagem de silo secador com insuflação de ar e leito fixo (BORGES, 2002) (BORTOLAIA, 2011) Secadores de leito fixo Os secadores de leito fixo são secadores em que os grãos permanecem estáticos durante a secagem, enquanto o ar aquecido é forçado a passar pela massa de grãos. Esse tipo de secador apresenta baixo custo inicial, é de fácil manuseio e apresenta uma configuração bastante simples, é constituído por uma câmara de secagem e uma chapa perfurada por onde passa o ar de secagem insuflado por um ventilador. O ar movimenta-se da camada inferior para a superfície da massa de grãos. A troca de umidade que acontece entre os grãos e ar ocorre em uma região chamada zona de secagem, que se move no sentido da camada inferior para a superfície da massa (ORO, 1999). Frequentemente os secadores de leito fixo apresentam-se em forma de silos secadores, devido a isso, este secador pode ser usado para armazenar os produtos agrícolas depois da sessão de secagem Secadores de fluxo contínuo A secagem em fluxo contínuo consiste em submeter os grãos a uma corrente de ar, enquanto eles fluem continuamente através do secador. Este tipo secagem, leva em conta o fluxo de ar em relação ao fluxo do produto. Nos secadores de fluxo contínuo de

27 27 acordo com Puzzi (1986) os grãos fluem de modo a oferecer pouca resistência à passagem do ar quente. Secadores de grãos com fluxo contínuo são amplamente utilizados para a secagem de grãos de soja no Rio Grande do Sul, Brasil. Apesar do uso a longo prazo destes secadores que têm alto desempenho, condições não homogêneas da massa de grãos e de ar, muitas vezes reduz a qualidade do final do produto. Os secadores de fluxo contínuo se subdividem em vários grupos, de acordo com o modo de escoamento (PARK, 2007). Durante o processo de secagem os grãos sempre seguirão um único fluxo, que é fluxo na direção vertical, do alto da torre de secagem para baixo. Já o ar de secagem e de resfriamento pode seguir diferentes fluxos: cruzado, concorrente, contracorrente e misto (WEBER, 2005) Secadores de fluxo cruzado Os secadores de fluxo cruzado são caracterizados pela passa passagem do ar perpendicularmente em relação ao fluxo da camada de grãos. Esses secadores são muito usados devido ao seu baixo custo de implementação e facilidade na construção, porém não são de extrema eficácia, pois não conseguem alcançar uma secagem uniforme da massa de grãos, devido a formação de gradientes de temperatura e umidade ao longo da massa de grãos. Esses gradientes acontecem pelo fato de os grãos mais próximos do ar secarem e aquecerem mais que os grãos situados próximos do ar de exaustão. A fim de melhorar a eficiência desses secadores, atualmente eles estão sendo melhorados com a instalação de mecanismos de reversão do fluxo do ar e misturadores de grãos. Na figura 1.2 é mostrado um secador convencional com fluxo cruzado.

28 28 Figura 1. 1: Secador de fluxo cruzado de duas colunas Secadores de fluxo concorrente Fonte: Bortolaia (2011) Em secadores de fluxo concorrente os grãos e o ar tem a mesma direção ao longo do secador. O ar mais quente encontra os grãos mais úmidos, e a alta taxa de evaporação causa rápido resfriamento desse ar. Por esse motivo esse tipo de secador suporta operar em temperaturas bem mais elevadas que os secadores com fluxo cruzado. A principal vantagem dos secadores de fluxo concorrente é o resultado final da secagem que consegue um produto homogêneo quanto à temperatura e umidade da massa de grãos. Muitos pesquisadores admitem que são secadores superiores aos secadores de fluxo cruzado e misto, pois, conservam melhor a qualidade do grão e tem melhor eficiência energética. O fator negativo neste tipo de secador é o alto custo para sua fabricação. Apesar de suas qualidades esse tipo de secador é pouco usado no Brasil (BIAGI et al, 2002) Secadores de fluxo contracorrente Em secadores de fluxo contracorrente os grãos e o ar fluem em direções opostas ao longo do secador. A sua aplicação é limitada pela sensibilidade dos grãos à altas

29 29 temperaturas, uma vez que à medida que a massa de grãos vai escoando ao longo do secador sua temperatura vai aumentando gradativamente, atingindo a temperatura máxima do topo da coluna de secagem, que é o mesmo ponto da entrada do ar aquecido. A pré-limpeza dos grãos é fundamental para prevenir acidentes devido ao uso das altas temperaturas de secagem Secadores de fluxo misto Em um secador de fluxo misto o processo de secagem é realizado por uma mistura de fluxos de ar em sentido concorrente, contracorrente e cruzado, sendo que a intensidade do fluxo cruzado é relativamente pequena em relação aos fluxos concorrentes e contracorrentes (BORTOLAIA, 2011). É formado por uma série de calhas em forma de V invertido dispostas em linhas alternadas ou cruzadas dentro do corpo do secador, os grãos movem-se para baixo, sob a ação gravitacional e sobre as calhas invertidas. O ar de secagem entra numa linha de calhas e sai nas outras imediatamente adjacentes (superior ou inferior), desta maneira ao desceram pelo corpo do secador, ora movimentam-se em sentido concorrente com o ar, ora em sentido contracorrente, resultando assim em uma secagem consideravelmente uniforme. Apesar da sua grande utilização no Brasil os secadores de fluxo misto ainda são considerados demasiadamente caros. (BIAGI et al, 2002) e (BROOKER, 1961). São exibidos na figura 1.3 os quatro tipos de fluxos citados até agora. Figura 1. 2: Fluxos de ar no processo de secagem. Fonte: Weber (2005)

30 Secador tipo torre com fluxo misto Atualmente o equipamento mais utilizado para a secagem de soja é o secador do tipo torre com fluxo misto. Neste tipo de secador a forma construtiva permite operar com maior teor de impurezas, permitindo a secagem de impurezas como vagens e meiogrãos. Juntamente com os grãos sadios separando-os e aproveitando-os na alimentação do gado e demais utilidades (OLIVO, 2010). São estruturas de metal ou alvenaria, normalmente de grande porte, com capacidade de secagem entre 40 e mais de 400 ton/h. Em alguns casos a altura da torre de secagem chega a 27 metros. Na figura 1.4 é possível observar um secador do tipo torre com fluxo misto e seus componentes: 1 - Bases de concreto; 2 - Funil e rosca de descarga; 3 - Mesa de descarga; 4 - Torre de secagem e resfriamento; 5 - Fornalha; 6 - Difusor de entrada do ar quente; 7 - Caixa e funil de carga com controle de nível; 8 - Difusor de saída do ar; 9 - Ventilador axial; 9 - Elevador de carga; 10 - Cano de retorno;

31 31 Figura 1. 3: Secador tipo torre com fluxo misto e seus componentes. Fonte: Weber (1995) O principal componente de um secador tipo torre é a torre de secagem. É o local onde acontece a passagem do ar através da massa de grãos. A torre é dividida em duas zonas distintas, na parte superior é o local onde entra o ar aquecido que é denominada câmara de secagem, a parte inferior é a zona de resfriamento. Na figura 1.5 é apresentado um secador com fluxo misto, onde dois terços da torre correspondem a câmara de secagem, onde a temperatura do ar de secagem varia entre 80 e 100ºC, no lado direito o ar exausto (com temperatura aproximadamente 70ºC acima da temperatura ambiente) é aspirado pelos ventiladores. O um terço inferior da torre é destinado a câmara de resfriamento, cujo objetivo é retirar o calor excessivo da massa de grãos, deixando-a com a temperatura ideal para a armazenagem. (SILVA, 2006).

32 32 Figura 1. 4: Secador tipo torre com fluxo misto. Fonte: Silva (2006) A torre é composta por calhas (ou dutos) e espelhos alinhados de maneira horizontal ou paralela. Os espelhos de um mesmo nível são abertos no lado da fornalha e fechados no lado oposto, lado em que fica o ventilador. Nos níveis superiores e inferiores, acontece o oposto, os espelhos são fechados no lado da fornalha e abertos no lado do ventilador. O fluxo de ar saindo do duto de entrada de ar é aspirado pela depressão existente nos dutos inferiores e superiores conectados ao ventilador, funcionando desta forma simultaneamente o sistema de secagem pelo fluxo concorrente e contracorrente. (WEBER, 2005). Segundo Bortolaia (2011) ainda existe fluxo de ar no sentido cruzado, porém esse fluxo de ar é muito pequeno em relação aos fluxos corrente e contracorrente. Na figura 1.6 é mostrado o fluxo de ar na torre de secagem. Secadores de fluxo misto industriais são em sua maioria operados sob condições quase contínuas em um modo de gravação por registro (interrompido). Durante a parte principal do tempo de secagem, o leito de grãos está em repouso, enquanto é transportado verticalmente apenas intermitentemente quando o dispositivo de descarga é

33 33 aberto. Desta forma, os grãos de movem passo a passo a partir do topo para o fundo do secador por gravidade (MELLMAN, 2011). Figura 1. 5: Fluxo de ar na torre de secagem. Fonte: Weber (2005) De acordo com Mellman (2011) secadores de fluxo misto são amplamente utilizados na agricultura em todo o mundo para a secagem de diversos tipos de grãos. Embora este processo de secagem esteja bem estabelecido, ainda existe uma necessidade de aprimorar o secador com fluxo misto. O transporte de sólidos em secadores de fluxo misto ainda não foi suficientemente analisado e investigado (MELLMAN, 2011). O desenvolvimento de modelos para simular e investigar o fluxo de grãos é um tema de grande relevância para quem estuda o período pós-colheita. É bem conhecido que, mesmo pequenas mudanças nas condições do processo e as propriedades dos grãos pode ter uma grande influência sobre a sua qualidade final. Trata-se, portanto, importante para compreender os fenômenos físicos que controlam o fluxo de grãos em tais equipamentos para garantir a qualidade do produto e minimizar o desperdício de energia, otimizando, assim, as condições do processo de secagem (IROBA et al., 2011).

34 34 Para melhorar o projeto de secadores de grãos e sistemas de controle de secagem, a aplicação de modelagem matemática e simulação computacional é muito pertinente. No caso do secador de grãos com escoamento transversal, a distribuição da temperatura, umidade na massa de grãos e o escoamento do ar durante secagem não é uniforme, mas o movimento de grãos pode ser considerado como unidimensional. Isso permite otimizar o projeto secador por meio da escolha do número estágios, direção do fluxo de ar inicial e temperatura para cada fase ( KHATCHATOURIAN, 2013). No caso de secadores de fluxo misto as entradas de ar são de forma mais uniforme sobre a seção transversal do secador, mas isso perturba a uniformidade do movimento da massa de grãos. Neste caso o movimento dos grãos não pode ser considerado unidimensional e depende da geometria do secador selecionado. O modelo matemático de secagem com fluxo misto, neste caso, deve considerar o transporte de sólidos no secador na direção vertical com secção transversal variável, a fim de ter uma simulação mais realista. Há um grande número de trabalhos na literatura, visando a melhoria do desempenho e dispositivos multifunções e a qualidade final do produto como em Cenkowski (1990), Bruce (1984), McFarlane (1991), Giner (1998), Giner (1982), Miller (1984), Courtois (1995), Liu (2003), Cao (2007) e Mellmann (2007). Ao mesmo tempo, as dificuldades para estudar o movimento de partículas sólidas em dispositivos como secadores de fluxo misto não permitem criar um modelo computacional ainda suficientemente confiável para simular os dispositivos multifunções, que consideram a natureza discreta do meio. 1.7 Método dos elementos discretos aplicado ao fluxo de materiais granulares Embora existam inúmeras pesquisas realizadas sobre aspectos energéticos e de transferência de calor, o problema de conceber bons secadores e relacionar o fluxo de grãos em um secador com calhas pouco tem sido estudado. Este fluxo tem uma função importante em alguns aspectos do processo de secagem. Os impactos sobre o grão pode danificar quer o grão ou o equipamento, o que resulta em perdas em ambos os casos. Um fluxo irregular pode produzir uma secagem não uniforme do grão, e, em alguns casos, aumentar o risco de incêndio no interior do secador. Além disso, modelos matemáticos de secagem que consideraram os campos de

35 35 velocidade do ar durante o processo, também devem levar em consideração os campos de velocidade do grão, a fim de obter um modelo mais realista. A modelagem do fluxo de grãos é um problema difícil, dada a natureza discreta do meio, ou seja, as interações de grãos individuais. Algumas técnicas de simulação têm sido estudadas, entre elas está o Método dos Elementos Discretos (MED). O MED representa o meio como um conjunto de partículas independentes, interagindo umas com as outras, reproduzindo explicitamente a natureza discreta de um meio granular (NEVES, 2009). De acordo com Silva et al (2010), autores têm-se dedicado a simular computacionalmente o problema da geração de um pacote granular denso em um silo (seja ele bi ou tridimensional) e sua posterior descarga por um orifício usando o Método dos Elementos Discretos. Pode-se destacar vários trabalhos que utilizaram esse método, como o estudo realizado por Langston et al. (1995) que utilizaram um modelo computacional para simular o fluxo de material granular armazenado em um silo e sua posterior descarga por um funil (SILVA, 2010). Outro trabalho usando o MED foi realizado por Montellano et al. (2011) que desenvolveu um modelo de três dimensões, capaz de simular o fluxo de grãos de milho (representados por esferas) durante a descarga de um pequeno silo. O autor utilizou um modelo preliminar para o material estudado com base em valores de parâmetros medidos em laboratório ou feitos a partir da literatura, utilizando três variáveis: a densidade média no final da fase de enchimento, a taxa de descarga e o padrão de escoamento. Para a comparação dos resultados para a última destas variáveis foi necessário que o processo de descarga fosse filmado com uma câmara de alta resolução, a fim de reconhecer mais facilmente os detalhes do fluxo. O modelo preliminar para os grãos de milho teve necessidade de ajustamento. Isto envolveu a alteração dos valores das propriedades de atrito do material até a obtenção um modelo capaz de fazer previsões aceitáveis. Os resultados obtidos destacaram a influência das propriedades de atrito sobre as características do fluxo de descarga. Coetzze (2009) usou o MED para estudar o processo de calibragem de valores para determinados parâmetros. Sabe-se que a precisão destes modelos depende da exatidão dos parâmetros usados. O pesquisador realizou testes em laboratório de cisalhamento e compressões, onde os resultados obtidos foram utilizados para determinar o ângulo de atrito interno do material e rigidez, respectivamente. Estes testes foram repetidos numericamente utilizando modelos MED com diferentes conjuntos de

36 36 coeficientes de atrito e valores de rigidez das partículas. Os resultados dos testes mostraram que a compressão é apenas dependente da rigidez das partículas. A combinação de resistência ao cisalhamento e os resultados dos testes de compressão podem ser usados para determinar um conjunto único de atrito e rigidez de partículas. Goda e Ebert (2005) analisaram o preenchimento inicial e posteriormente a descarga em silos utilizando o MED. Foram observados dois tipos de silos: um tipo de silo com funil e outro com fundo chato. O material granular foi gerado como um conjunto de partículas esféricas e seu movimento provocado pela ação da gravidade durante o escoamento também foi estudado. Os resultados da simulação obtidos pelos autores foram muito próximos a dados reais e mostram claramente as vantagens do MED para entender o comportamento do fluxo complexo de materiais granulares. As pesquisas aplicando o MED ao fluxo de soja são relativamente recentes. Alguns dos primeiros resultados foram obtidos por Vu e Quoc (2000). Esse trabalho começa definindo um bom modelo para a geometria da semente de soja, que não é perfeitamente esférica, mas elipsoidal. Os autores escolheram utilizar um conjunto de quatro esferas para formar um único grão de soja, a fim de aproximar da forma do grão. Algumas variedades de soja podem ter uma forma de semente mais perto de uma esfera, de modo que não é uma tarefa óbvia escolher o uso de conjuntos de formas simples ou apenas uma forma simples para aproximar a geometria partículas. Boac (2010), por exemplo, desenvolveu um modelo de grãos de soja, utilizando esferas individuais, com bons resultados. Em Vu e Quoc (2000), existem também experimentos e simulações numéricas para o escoamento da soja em uma rampa. Por causa do custo computacional do método MED, apenas 850 grãos foram simulados, utilizando uma condição de contorno para a entrada e a saída dos grãos no domínio de simulação. Mellmann (2011) usou o MED para investigar o fluxo de trigo em secadores de fluxo misto. O domínio simulado tinha metade do tamanho do equipamento de ensaio e 1/4 da dimensão do fluxo, e que também era uma simulação 2D. Um dos problemas destas simplificações é que os tempos de fluxo não podem ser comparados diretamente entre os experimentos e as simulações. A fim de comparar os dados, os autores transformaram as coordenadas para variáveis adimensionais. Seus resultados permitiram compreender características importantes do fluxo, com boa concordância entre as simulações e os experimentos, mas ser capaz de comparar tempos absolutos entre os experimentos reais e as simulações numéricas, sendo muito importante para validar o método MED para o problema, o que é mais difícil para uma simulação 2D. Outro

37 37 resultado importante do Mellmann (2011) é a capacidade do seu modelo de MED para prever o fluxo irregular de grãos, resultando numa distribuição desigual de teor de umidade dos grãos após o processo de secagem. Para alguns problemas específicos, um modelo de MED 2D pode capturar o comportamento do fluxo de forma satisfatória. Um exemplo é o trabalho de Coetzee (2009), onde a descarga de milho em silos retangulares é modelada. Neste trabalho, a semente de milho (o que está longe de ser esférica), é modelada com sucesso usando esferas individuais. No entanto, é muito importante notar que abstrações de 3D para 2D devem ser realizadas com cuidado, como bem observado Boac (2012). Modelos quase 2D são geralmente preferíveis aos modelos 2D para simulações MED, mesmo não sendo tão completos quanto simulações 3D, eles oferecem boas aproximações utilizando menos recursos computacionais. A questão da modelagem quase 2D é investigado por Boac (2012), para o problema da fungibilidade de grãos em um sistema de inicialização com elevador de canecas para a soja. O modelo quase 2D foi criado reduzindo a largura do modelo a uma fração da largura inicial e alterando as paredes perpendiculares à dimensão reduzida para uma condição de contorno periódica. Os resultados de Boac (2012) mostram que os modelos quase 2D com menos 5d (considerando d como o diâmetro médio das partículas) é instável. Outro aspecto importante da pesquisa de Boac (2012) é que algumas mudanças tiveram de ser feitas para o modelo quase 2D, a fim ter o mesmo comportamento do modelo 3D completo. Este tipo de ajuste fino na simulação pode se tornar problemático para alguns sistemas onde não é possível simular o modelo 3D completo, a fim de encontrar e corrigir algumas discrepâncias. Outras obras investigadas usam o MED especificamente para analisar as propriedades físicas da soja, como Kibar (2008), Boac e Casada (2010) e Wandkar (2012). 1.8 Yade Para a realização das simulações computacionais no presente trabalho, foi utilizado o software Yade (Yet Another Dynamic Engine), arquitetado por Frédéric Donze em O Yade foi projetado e desenvolvido 3S R- Labonratório de Grenoble a partir de um software anterior denominado SDEC (DONZÉ et al., 1999). De acordo com Neves

38 38 (2009) o Yade utiliza o paradigma da programação orientada a objetos, tornando-o bastante flexível. O software implementa o MED e também possibilita o acoplamento a outros métodos, como por exemplo o Método dos Elementos Finitos, o SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) e o LGM (Lattice Geometric Model). O Yade é um projeto que utiliza a abordagem software livre, sob licença GPL, desta forma tem a possibilidade de se expandir em passo acelerado com a contribuição da comunidade cientifica. A principal restrição ao uso do Yade é quanto a sua portabilidade, visto que o software só é executável na plataforma Linux. O Yade tem como base o método dos elementos discretos, originalmente proposto por Cundall e Strack (1979). Nos últimos anos o movimento para o uso de software livre cresceu muito, com isso a utilização do Yade vem aumentando constantemente, sendo utilizado para pesquisas em diversas áreas do conhecimento. Favier et al. (2009) usaram o Yade para realizar um projeto estrutural de proteção passiva contra avalanches de neve, considerando uma dependência direta de obstáculos. Os autores consideraram que uma avalanche de neve flui como um fluxo granular e estudaram numericamente e experimentalmente o impacto de um fluxo granular contra obstáculos. Para validar o modelo numérico foram realizados experimentos de laboratório de pequena escala. Para avaliar a força de impacto granular foram estimados em laboratório perfis de velocidade e espessura. O modelo foi validado por meio de comparações com as duas as características de fluxo experimentais e do histórico de carga de impacto. Bourrier et al. (2013) analisaram com o Yade a influência das raízes sobre a resistência ao cisalhamento do solo. Foi desenvolvido um modelo numérico de ensaios de cisalhamento direto de solos granulares não - enraizados e enraizados com base no Método dos Elementos Discretos. Os autores modelaram o solo como um conjunto de esferas e as raízes como cilindros deformáveis. O estudo se concentrou na identificação dos diferentes mecanismos de interação solo - raiz, dependendo do tipo de solo, sendo que foram utilizados dois tipos de solos granulares nas simulações. Por fim os autores chegaram até resultados que mostram que a gama de forças de cisalhamento depende fortemente da rigidez relativa das raízes e da matriz do solo. Chen et al. (2011) utilizaram o Yade para analisar um fluxo de duas fases em um sistema composto de líquido e sólido utilizando rotinas acopladas para o método dos volumes finitos (MVF) e método dos elementos discretos (DEM), e os resultados

39 39 comparados com as soluções analíticas.o autor usou o MED para a fase de líquido e o MVF para a fase sólida. Duriez (2011) estudou uma relação constitutiva incremental não linear para descrever o comportamento mecânico das articulações de rocha. O modelo foi ajustado utilizando o Yade e validado através de dados experimentais. O autor argumenta que a relação fenomenológica combina inteiramente as direções normal e tangencial de uma rocha conjunta, com isso ele pode reproduzir características comuns de rochas como o processo dilatância e a contribuição de compressão sobre o estresse tangencial. Como resultados, o autor verificou que o desempenho da relação constitutiva incremental foi positivo, mostrando a boa concordância entre as respostas previstas pela relação com as obtidas pelo modelo discreto. De acordo com Donzé (2008) diferentes tipos de geometrias para os elementos discretos podem ser criadas no Yade: poliédrica, elipsóide, esférica ou aglomerados de tais elementos. No entanto, apenas trabalhos com materiais esféricos foram validados, enquanto pesquisas com outras formas geométricas estão em desenvolvimento. Mesmo que o Yade suporte diferentes tipos de geometria, a maioria das validações foram feitas utilizando esferas. Este trabalho também usa esferas, uma vez que esta geometria reproduz de forma satisfatória os grãos da soja cultivada no Brasil. O Yade foi construído em linguagem de programação C + +, mas as simulações são criadas usando scripts Python. As simulações criadas em scripts Python tem suas vantagens, é um sistema muito mais flexível e as interfaces gráficas típicas de pacotes de softwares comerciais, e desde que não modifique a fonte C + + não é necessário recompilar o sistema para cada nova simulação. O Yade tem-se um sistema de visualização OpenGL, mas também exporta os dados para Paraview, um software poderoso de visualização. Como parte desta dissertação, foram criadas no Yade simulações numéricas do comportamento do fluxo de grãos de soja em uma geometria tridimensional reduzida que imita, parcialmente, características de um secador com calhas de fluxo misto.

40 40 2 MATERIAIS E MÉTODOS Neste capítulo serão apresentados o material, o equipamento e o procedimento experimental utilizados no desenvolvimento desta pesquisa, seguido da aplicação de um modelo matemático para a simulação do escoamento de grãos de soja. 2.1 Método Dos Elementos Discretos O Método dos Elementos Discretos é um método de simulação numérica do movimento de um grande número de partículas (normalmente modeladas por geometrias simples) dentro de um sistema fixo ou móvel variante com o tempo. (MESQUITA, et al. 2012). O MED foi desenvolvido por Cundall e Strack (1979), sendo baseado em um esquema numérico explícito no qual a interação das partículas é monitorada individualmente (um requisito quando se trata de materiais granulares). Em cada contato e o sistema é modelado usando as leis do movimento (MONTELLANO et al., 2011). Estes elementos discretos podem ser rígidos ou deformáveis e interagem entre si por meio de forças de contato normais e cisalhantes (tangenciais). O MED tem larga aplicação no tratamento de materiais granulados, ao contrário do Método dos Elementos Finitos (MEF), o MED trata de um sistema não-contínuo. Consolidou-se como uma poderosa ferramenta para as indústrias que trabalham com material granulado devido à sua dinâmica, que envolve as propriedades físicas e mecânicas dos materiais, tais como, atrito de rolamento e deslizamento (SANTOS et al. 2012). Segundo Geng (2010) o MED oferece a possibilidade de investigar o comportamento mecânico de materiais granulares, tanto a nível micro e macro, sendo um método superior na modelagem de um material descontínuo do que outras ferramentas numéricas como MEF. Ele considera a interação de partículas em escala, permitindo que as respostas micro - mecânicas do material a ser estudado sejam analisadas em detalhes. No MED, a interação das partículas discretas é monitorada contato por contato e o movimento das partículas é calculado partícula por partícula. De acordo com Montellano et al (2011) o MED é comumente usado para determinar o comportamento do material granular em silos e tremonhas, incluindo as pressões exercidas pelo material armazenado a modificação do fluxo através da inclusão

41 41 e da descarga de grãos. É também frequentemente usado na indústria farmacêutica, mineração e indústrias de alimentos, bem como no desenho de construções, terraplanagem e máquinas agrícolas. Segundo Dang e Meguid (2010) o MED é uma ferramenta poderosa na simulação numérica do comportamento de materiais granulares. Ele preenche a lacuna entre a mecânica do contínuo e investigações de modelagem física. Apesar dos avanços, alguns dos principais problemas ainda precisam ser resolvidos, incluindo o desenvolvimento de modelos realistas de grande escala com condições iniciais semelhantes aos encontrados em problemas reais. Simulações numéricas usando o MED se tornaram uma ferramenta valiosa para o estudo de diferentes fenômenos que ocorrem em escala micro em materiais granulares, fornecendo um laboratório virtual que permite ao pesquisador realizar experiências que são difíceis ou impossíveis de realizar em experimentos físicos. O MED é utilizado principalmente para estudar a estrutura de tecido e materiais granulares sob carregamento ou descarga e dá a contribuição no desenvolvimento de relações constitutivas do solo usando discos (2D) e esferas (3D) (GENG, 2010). Um dos atrativos do método é visualização virtual dos movimentos das partículas dentro do sistema que está sendo estudado. O MED está se tornando largamente aceito como um método efetivo para avaliar problemas de engenharia envolvendo materiais granulados especialmente em problemas de escoamento de partículas, tendo assim aplicação em várias áreas como, por exemplo, no campo da geofísica/sismologia, fratura de rochas, mecânica de solos e mineração (MESQUITA, 2012). Existem dois tipos principais de método de elementos discretos: Dinâmica Molecular (DM) e Dinâmica de Contatos (DC). O DM é o método mais conhecido e mais utilizado para simular o MED, é o tradicional método criado desenvolvido por Cundall e Strack (1979). Este método descreve o comportamento granular por meio de discos ou esferas, baseado em um esquema numérico explícito para as interações entre entidades. O MED compreende dois estágios: o cálculo das forças de contato e posteriormente o cálculo do movimento das partículas através da segunda Lei de Newton. O método considera um número finito de partículas discretas interagindo por meio de forças de contato e não-contato (ZHU et al., 2008). Em um primeiro momento

42 42 as forças de interação entre partículas são calculadas permitindo-se uma interpenetração entre os seus elementos, utilizando estas informações para o cálculo da relação força movimento. (ZHU et al., DONZÉ et al., NEVES, 2009). No segundo estágio a segunda lei de Newton é usada para determinar as velocidades e acelerações de cada partícula, e a partir disso, a nova posição dos elementos. A modelagem do movimento das partículas consiste na resolução da equação do movimento da segunda lei de Newton através de integração numérica. As forças e momentos externos agindo em cada partícula são devidos a choques com outras partículas, choques com as superfícies de contorno do escoamento, força gravitacional e também devido à influência de ondas provocadas por outras partículas que não estão em contato, ou ainda devido ao fluido no qual às partículas estão contidas (NEVES, MESQUITA, 2012). A equação do movimento liga o movimento de cada elemento com a soma das forças aplicadas ao comportamento dinâmico deste elemento, em que se considera que a velocidade e aceleração são constantes em cada passo de tempo. Isto é feito através de um método de diferenças finitas, sendo que o intervalo de tempo escolhido é suficientemente pequeno para que a perturbação induzida se propague entre um elemento e seus vizinhos. Assim, a cada passo de tempo, o equilíbrio de forças para um determinado elemento é calculado de acordo com todas as forças aplicadas a este elemento (DONZÉ, 1997). No método conhecido como Dinâmica de Contatos (DC) não é possível a interpenetração entre os elementos nos seus contatos. Ele possui um esquema numérico para trabalhar com muitos contatos, com a integração das forças de contato e não das forças propriamente especificadas (NEVES, 2009). No MED os modelos são baseados em diversas leis constitutivas para os contatos entre entidades. O modelo de contato mais simples é admitir leis de contato lineares para força normal e cisalhante, além de coeficientes constantes para rigidez, ângulo de atrito e atrito de rolamento. Também é recomendável homogeneizar o pacote de partículas, adicionar esferas de mesmo raio à simulação é recomendável, pois as propriedades geométricas influenciam o modelo constitutivo (NEVES, GENG, 2010). Para Langston (2004) a principal limitação para uso do MED é a exigência computacional, uma vez que o método inerentemente usa um esquema de integração de tempo explícito e repete cálculos sequenciais ao longo de um período de tempo

43 43 limitado, com passos muito pequenos de tempo. Outro fator negativo do MED é a dificuldade na construção de abstrações ou simplificações para os problemas. No Método dos Elementos Finitos (MEF), por exemplo, é possível simplificar o problema usando menos, mas maiores elementos, criando um modelo de menor resolução do problema. Outra estratégia consiste em limitar os graus de liberdade do problema, utilizando modelos bidimensionais para problemas reais tridimensionais. Nenhuma dessas estratégias são muito úteis ao MED, a criação de elementos maiores, ou reduzir os graus de liberdade pode mudar o significado do modelo. 2.2 Formulação do Método dos Elementos Discretos Nesta seção será apresentada uma breve descrição da formulação numérica presente nas simulações MED explícitas, com referência a implementação destes algoritmos no Yade. Estas descrições são dadas aproximadamente na ordem em que aparecem na simulação. Duas partículas pode estabelecer uma nova interação, que consiste em: 1. detecção de contato entre partículas; 2. criação de nova interação e determinar suas propriedades (tais como a rigidez), pois elas são ou pré-computadas ou derivadas de propriedades de ambas as partículas; Então, para as interações já existentes, é realizado o seguinte: 1. avaliação da tensão; 2. estresse computacional baseada nas tensões; 3. aplicação da força para partículas em interação. A interação entre partículas é abordada como um processo dinâmico com estados de equilíbrio atingidos sempre que acontecer o equilíbrio das forças. As forças de contato e deslocamento de um conjunto de partículas sujeito a um determinado estado de tensões é encontrado por meio do monitoramento individual do movimento das partículas. O comportamento dinâmico é representado numericamente por um algoritmo de solução explícita no tempo para integrar as acelerações e velocidades,

44 44 usando o método das diferenças finitas centrais. O uso de um esquema numérico explícito possibilita simular interações não lineares de um grande número de partículas. Se tais partículas são consideradas rígidas, o comportamento dos contatos é caracterizado utilizando-se uma abordagem de contato suave, na qual sua rigidez é mensurável no contato, então o comportamento dinâmico do sistema é descrito em termos do movimento de cada partícula e das forças entre partículas agindo em cada ponto de contato. Considerando a segunda Lei de Newton, poderá haver equilíbrio estático (sem movimento) ou fluxo das partículas (NEVES, 2009). seguintes: Algumas hipóteses referentes ao MED foram adotadas nesta pesquisa. São as Os elementos discretos são tratados como corpos rígidos; Interação atua esporadicamente entre dois elementos; O comportamento de interação permite uma baixa sobreposição de elementos; Os contatos ocorrem ao longo de uma área infimamente pequena (como um ponto); Todas as partículas são esféricas, com exceção de elementos aplicados às condições de contorno; A parede é assumida ser tão rígida que não acontece deslocamento ou movimento resultante das interações entre parede e partícula; Supõe-se que não há fluxo de ar; Em uma simulação MED, a seguinte seqüência é executada repetidamente de acordo com Šmilauer (2010): Estabelecer as condições iniciais; detecção das colisões aproximadas; detectar as colisões exatas dos corpos e as interações de atualização, se necessário; resolver interações, aplicando forças sobre as partículas; aplicar outras condições externas (força da gravidade, por exemplo); mudar a posição dos corpos com base em forças, integrando as equações de movimento;

45 45 Figura 2. 1: Ciclo de cálculo do método dos elementos discretos. Fonte: Pinto (2011) Lei Força Deslocamento A lei Força Deslocamento estabelece a relação entre as forças de contato atuando em duas entidades com movimentos relativos entre elas. O contato pode ser formado por duas partículas ou por uma partícula e uma parede sendo a sua posição representada como um ponto, em um plano o qual é definido pelo vetor normal a ele, sendo este definido pela reta que une os centros das duas partículas (da partícula A para B). O vetor normal é definido pela equação (2.1) conforme NEVES (2009): (2.1) Onde é a distância entre os centros das duas partículas em contato. Este valor pode ser determinado por (2.2): (2.2)

46 46 Figura 2. 2: Nomenclatura partícula partícula. Fonte: Itasca (2004) Se o contato for partícula parede, o vetor normal terá a direção da reta de menor distância entre o centro da partícula e a parede. A superposição de uma partícula sobre outra é definida pelo deslocamento relativo das partículas na direção normal e é dada pela equação (3). A superposição é representada por. As duas definições citadas podem ser observadas nas figuras 2.2 e 2.3 (PINTO, 2011). Figura 2. 3: Nomenclatura partícula parede. Fonte: Itasca (2004)

47 47 Conhecendo os raios das entidades em contato e a distância inicial entre elas, a superposição das partículas em contato pode ser determinada: (2.3) Sendo o o raio da partícula A. Após a definição destas variáveis, a posição do contato é determinada por (2.4): (2.4) O vetor força de contato (que representa a ação entre as esferas entre si e as esfera e parede) gerada no contato é baseado na superposição de partículas. Este vetor pode ser decomposto no sentido normal ou cisalhante em respeito ao plano de contato. A força total no contato é a soma destas, sendo a sua intensidade condicionada da lei de rigidez adotada (NEVES, PINTO, 2011). (2.5) Onde e denotam os vetores da força normal e cisalhante respectivamente. As partículas atuam como se fossem unidas por molas nos seus contatos. Baseada nesta hipótese, a força gerada no contato será o produto da deformação da mola pela sua rigidez. Assim, o deslocamento no sentido normal que seria a deformação da mola nessa orientação é a superposição de duas entidades. Desta maneira a força normal é determinada pela equação (2.6):

48 48 (2.6) Sendo a rigidez normal do contato, esta sendo determinado pelo modelo de contato de rigidez atual. Adotando o critério de resistência à tração nula, tem-se que, se < 0. Caso a força normal seja de compressão ( > 0), a força de contato cisalhante é calculada de forma incremental. Ou seja, quando um novo contato é formado, a força cisalhante é nula e subsequentes deslocamentos tangenciais resultam em incrementos desta força. O movimento do ponto de contato deve ser considerado durante este procedimento. Para isso, é necessário atualizar o vetor de força normal e o novo ponto de contato a cada passo de integração (DUARTE, 2009). Na Figura 2.4 é mostrado o movimento de duas partículas e a atualização desta componente tangencial a cada novo ponto de contato Figura 2. 4: Atualização da força tangencial a cada novo ponto de contato. Fonte: Duarte (2009) As componentes da força cisalhante precisam ser atualizadas para a nova posição de contato antes do acréscimo da força. Assim é possível determinar o

49 49 incremento de deslocamento cisalhante no contato usando a equação (2.7), que ocorre para cada passo de tempo (GENG, 2010): (2.7) equação (2.8): Deste modo, pode-se determinar o incremento de força elástica cisalhante com a (2.8) Onde é a rigidez de cisalhamento (força / deslocamento) com o contato (sendo seu valor determinado pelo modelo de contato rigidez atual). Finalmente, a nova força de contato de cisalhamento é calculada somando o antigo vetor força de cisalhamento existente no início da iteração com o incremento de força cisalhante elástica (GENG, 2010): (2.9) Os valores estimados de força de contato normal e de cisalhamento, determinados pelas equações (2.6) e (2.7), são ajustados para satisfazer as relações constitutivas de contato. Depois destas correções, a força final do contato é transferida para as partículas seguindo as equações: (2.10)

50 50 Onde e são a força e momento aplicado para uma partícula. é o símbolo de permutação denominado por: (2.11) Lei de Movimento Após o cálculo da força do contato e a sua contribuição para cada partícula, o movimento das partículas pode ser determinado, pois o movimento de uma única partícula é determinado por meio dos vetores de força e momento resultantes atuantes sobre a mesma. Esse cálculo pode ser deduzido em função do movimento translacional de um ponto na partícula e do movimento rotacional da própria. O movimento translacional pode ser escrito em termos de posição, velocidade e aceleração, e o movimento rotacional em termos de sua velocidade angular e aceleração angular (DONZÉ, NEVES, GENG, 2010). O movimento translacional é calculado como: (2.12) Sendo a força resultante de todas as forças externas atuantes na partícula, igual à massa da partícula e a aceleração da gravidade. A rotação pode ser escrita como: (2.13) Sendo o momento resultante atuante na partícula e o momento angular da partícula. A equação (2.13) pode ser reduzida pela equação de Euler para o movimento como segue:

51 51 (2.14) Para uma partícula esférica de raio, com a distribuição uniforme, o centro de massa coincide com o centro da esfera. Qualquer sistema de coordenadas preso ao centro de massa é um sistema de eixos principais e com momentos de inércia iguais entre si, para uma partícula em que seu eixo está fora do plano,. Sendo o momento de inércia para uma partícula esférica dado pela equação (2.15), em um sistema global a equação (2.14) pode ser escrita como (2.16) (Duarte, 2009): (2.15) (2.16) As equações de movimento dadas nas equações (2.12) e (2.16) são integradas usando diferenças finitas centrais que envolvem um valor para o passo de tempo. Os valores de e são calculados para intervalos de. No entanto, os valores, e são calculados em intervalos primários de. As acelerações são calculadas como: (2.17) (2.18) Estas equações podem ser substituídas em (2.12) e (2.16) determinando as velocidades para o tempo. Tem-se como resultado:

52 52 (2.19) (2.20) A velocidade mostrada nas equações acima é usada para atualizar a posição do centro da partícula. A posição da partícula pode-se determinar como segue em (2.21): (2.21) Modelo de rigidez No MED são definidos basicamente dois tipos de rigidez: a normal ( ) e de cisalhamento ou tangente ( ), ambas estão relacionadas com importantes propriedades dos materiais utilizados nas simulações. A rigidez normal está relacionada com o módulo de Young ( ) do material das entidades, enquanto que a rididez cisalhante é geralmente determinada como uma fração da rigidez normal. Outra importante propriedade dos materiais é o coeficiente de Poisson, determinado pela razão. Naturalmente, essa análise é altamente simplificada e não leva em conta a distribuição do raio da partícula, nem o raio de interação introduzido nos pacotes de esferas (ŠMILAUER, 2010). O modelo de rigidez no contato de entidades associa os deslocamentos relativos no contato às forças de contato, podendo ser classificado em modelo linear ou modelo de Hertz-Mindlin. No modelo linear (que foi usado neste trabalho) cada entidade possui rigidez normal e cisalhante, sendo que a rigidez total é calculada supondo que a rigidez entre dois corpos em contato agem em série (GENG, 2010). O algoritmo normalmente usado no Yade calcula a rigidez normal de interação como a rigidez de duas molas com comprimento igual ao raio de esfera conforme pode ser visto na figura 2.5.

53 53 Figura 2. 5: Série de duas molas representando rigidez normal do contato entre duas esferas. Fonte: Šmilauer (2010) Definindo a distância, onde é distâncias entre pontos de contato e centro das esferas. A variação da distância entre o centro das esferas é distribuído em deformações de ambas as esferas, proporcionalmente às suas conformidades. Alterações de deslocamento geram uma força, onde garante proporcionalidade e tem significado físico de dimensão de rigidez. está relacionado com o módulo de Young ( ) da esfera e comprimento proporcional ao raio da esfera (ŠMILAUER, 2010). A rigidez segue um modelo linear, supondo que dois elementos agem em série. A rigidez normal da interação é dada por: (2.22) (2.23) (2.24) (2.25) (2.26) (2.27) (2.28)

54 54 Reescrevendo a equação (2.28), chaga-se a (2.29), que é o modelo de rigidez normal utilizado para as simulações: (2.29) E a equação (2.30) denomina o modelo de rigidez cisalhante, (2.30) onde os sobrescritos [A] e [B] indicam as duas entidades em contato. Para reproduzir o comportamento de geomateriais não coesivos (não ligados), o critério de ruptura de Mohr- Coulomb é usado (Donzé, 1997): (2.31) Onde é o ângulo de atrito local. O esquema de integração leapfrog (integração numérica) é condicionalmente estável, ou seja, não aumenta os erros, desde, onde é o passo de tempo crítico, acima do qual a integração é instável. Normalmente, é feito como uma fração de ; esta fração é chamada de fator de segurança instante temporal, com valores significativos (0, 1) (ŠMILAUER, 2010) Determinação do passo de tempo A fim de garantir a estabilidade do esquema de integração explícita, um limite superior é imposto para :

55 55 (2.32) Onde, é a frequência angular mais alta dentro do sistema. Para um número infinito de pontos massa-mola, o menor período de vibração vai ocorrer quando as massas estiverem se movimentando em sentido oposto. Um sistema de massa-mola simples é governado pela equação (2.33): (2.33) Onde é a massa do sistema e é a rigidez e é a distância até a posição de equilíbrio. A equação (2.33) tem como solução de oscilação harmônica (2.34): (2.34) Onde: A = amplitude de oscilação (determinada a partir das condições iniciais) = fase = freqüência angular = constante de fase (determinada a partir das condições iniciais) A freqüência angular pode ser determinada a partir da equação (2.35) (2.35) A freqüência angular não depende das condições iniciais, uma vez que o sistema massa-mola considerado é simples, ou seja, existe uma única massa, logo. Substituindo (2.35) em (2.32) se obtêm o passo de tempo para um único oscilador: (2.36)

56 56 Para um número infinito de pontos massa-mola, o menor período de vibração vai ocorrer quando as massas estiverem se movimentando em sentido oposto. Em um sistema geral massa-mola, a maior freqüência angular ocorre se duas massas conectadas e estão em movimento oposto. Supondo que elas têm velocidades iguais e estão ligadas por uma mola com rigidez. O deslocamento de será e o deslocamento de será no sentido oposto, então será de. Voltando para a equação geral do sistema massa-mola (2.33) e substituindo os deslocamentos das massas se tem as seguintes equações: (2.37) (2.38) Isso resulta em rigidez aparente freqüência máxima em todo o sistema:, sendo assim possível apresentar a (2.39) Desta forma o passo de tempo crítico geral é denominado por: (2.40) Esta equação pode ser usada movimentos de translação e rotação, considerandose em massa e rigidez matrizes generalizadas. 2.3 Grãos de soja Os grãos e frutos, de modo geral, não apresentam um formato geométrico perfeitamente definido, sendo que para a solução de problemas relacionados à sua geometria, deve ser assumida uma forma conhecida, o que acarreta em aproximações e

57 57 possíveis erros, para a maioria dos produtos agrícolas, muitas dessas soluções são obtidas assumindo-se as formas geométricas de um esferóide ou elipsóide composto por três dimensões características (VASCONCELLOS, 2011). Segundo Weber (1995) as características físicas dos produtos agrícolas são consideradas de importância para os estudos envolvendo transferência de calor e massa e movimentação do ar em produtos granulares. Como objeto de estudo, foi utilizado grãos de soja. O grão de soja por natureza possui uma forma elipsoidal, porém neste trabalho os grãos foram considerados esferas. Para a determinação do raio médio dos grãos, os mesmos foram avaliados quanto às dimensões características dos três eixos ortogonais, que foram o comprimento, largura e espessura (conforme figura 2.6), medidos com paquímetro, utilizando como repetições o número de 30 de amostras. A tabela 2.1 traz os valores medidos em laboratório. Figura 2. 6: Dimensões características da soja. Fonte: Weber, Sendo, e são os semi-eixos do elipsóide. O raio médio de cada grão de soja foi calculado usando o valor de cada semi-eixo medido usando a equação (2.41) como se segue; (2.41)

58 58 Tabela 2. 1: Medidas dos grãos. Amostra Média do grão Média geral Desvio Padrão 3.08 mm mm Fonte: Autoria própria.

59 Equipamento Uma das principais motivações desta dissertação é examinar o fluxo de grãos de forma mais semelhante possível ao de um secador típico de fluxo misto com calhas. As dimensões de secadores de soja são enormes, e a demanda computacional para realizar simulações com o MED é muito elevada, o que torna impossível para simular um sistema na mesma escala de um secador real. Uma possibilidade seria a comparação de dados de um dispositivo de um secador real para a simulação em escala menor, mas considerando que o objetivo principal do estudo é a validação do método MED para o problema, uma experiência que permitiria uma comparação em escala 1:1 com a simulação seria de maior relevância. Levando isso em conta, a solução adotada foi a de construir um aparato menor que poderia ser totalmente modelado com MED, mas que iria manter algumas características de um secador de fluxo misto. O aparato experimental é composto por uma placa plana de acrílico transparente e chapas de MDF (Medium Density Fiberboard), além de obstáculos internos semelhantes aos que o grão iria encontrar em um secador de real, o esquema do aparato é mostrado na figura 2.7. Figura 2. 7: Vista frontal do aparato e suas medidas. Fonte: Autoria própria

60 60 Para a montagem do aparato, foi cortada uma placa de acrílico transparente de 50 x 20 cm (comprimento x largura), para ser usada como sua parte frontal. A parte traseira do aparato tem as mesmas dimensões da frontal, porém o material utilizado foi uma chapa de MDF. Para compor a lateral foram usadas duas chapas de MDF, sendo cada uma delas com 50 cm de altura e 5 cm de largura. Foram cortadas ainda mais quatro chapas em MDF para serem usadas para construir o funil do secador, tais peças foram fixadas no corpo do secador com inclinação de 73º. A saída dos grãos ficou com abertura de 10 x 5 cm (comprimento e largura), todavia foram colocadas mais duas pequenas chapas de acrílico, de modo que possibilitasse a abertura, fechamento e regulagem na saída do funil. De modo a tentar simular o fluxo de grãos de maneira mais próxima a um secador real. Esta folga ajustável foi instalada de modo a testar a diferentes taxas de descarga. E este detalhe pode ser visto na figura 2.8. Foram fixadas calhas no interior do aparato, conforme mostram as figura 2.7. Figura 2. 8: Vista da saída do funil do aparato experimental. Fonte: Autoria própria

61 Modelagem dos elementos discretos O processamento no Yade é dividido em três partes distintas responsáveis pelas atividades de pré-processamento, análise dos resultados e visualização. A primeira etapa é o pré-processamento. Nesta etapa é feita uma análise através do MED, definindo dados referentes ao meio estudado. São definidas geometrias e as propriedades dos materiais que compõe as partículas em estudo, bem como condições de contorno empregadas, restrições, passo de tempo dentre outros. A segunda etapa é a etapa de processamento, onde o algoritmo construído para ser aplicado o MED apresenta um ciclo de repetição de processos, descrevendo assim o comportamento dinâmico do meio. A terceira etapa é destinada a visualização dos resultados. O pós-processador é utilizado para a visualização dos resultados obtidos no processador na forma de gráficos e animações. No início das simulações as posições das partículas virtuais foram geradas aleatoriamente dentro do volume da geometria criada, e deixou-se cair sob ação da gravidade até que a geometria estivesse cheia, considerando a mesma altura dos experimentos em laboratório. O enchimento da geometria virtual (figura 2.9) foi considerado completo quando todas as partículas permaneceram estáticas, um estado identificado pelo valor para a energia cinética de todo o sistema de ser desprezível. Após as partículas estarem estáticas a placa de bloqueio da saída do funil foi aberta até o ponto desejado, de tal maneira que as partículas começaram a descarregar. A simulação de descarga continua até que todas as partículas tinham passado pelo começo do funil.

62 62 Figura 2. 9: Geometria Computacional criada no Yade. Fonte: Autoria própria O modelo de rigidez no contato usado para os contatos entre partícula - partícula e partícula - parede adotado nesta pesquisa foi o modelo linear. O algoritmo usado no Yade calcula a rigidez normal de interação como a rigidez de duas molas com comprimento igual ao raio de esfera.

63 63 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos nas simulações usando o software Yade e suas respectivas comparações com os ensaios experimentais realizados. Para as simulações computacionais foram realizadas análises do escoamento de partículas com os parâmetros de entrada do Yade (propriedades físicas da soja) fixos, além da análise da distribuição de velocidade em uma simulação com fluxo de descarga contínuo. Foram realizados ensaios em laboratório com o aparato experimental, nos quais o orifício de descarga foi aberto em diferentes posições (1.7, 2 e 2.5 cm), sendo que para 0 cm o orifício se encontra totalmente fechado e com 10 cm completamente aberto. As simulações foram realizadas para as mesmas condições descritas para o experimento, sendo que os resultados obtidos serão mostrados e discutidos posteriormente. 3.1 Definição de parâmetros As simulações em Yade foram feitas utilizando um modelo 3D idêntico ao aparato utilizado nos experimentos. O primeiro ponto a decidir sobre o modelo foi a modelagem da partícula. A soja não é esférica, mas elipsoidal, mas considerando que outros trabalhos têm utilizado a esfera para modelar a soja com sucesso, como em Boac (2010), foi decidido usar o modelo de esfera única, a fim de simplificar os cálculos. Para encontrar a distribuição do tamanho dos grãos, 30 sementes foram escolhidas aleatoriamente conforme pode ser visto no capítulo 2 onde se encontra tabela 2.1. Então, considerando todas as 30 sementes amostradas, o raio médio e seu desvio padrão obtidos foram 3,08 mm e 0,2730 mm respectivamente. Outros parâmetros importantes para a simulação MED é a lei constitutiva utilizada e as propriedades físicas dos elementos. O modelo de contato utilizado foi o modelo linear clássico de Cundall (1979). A razão desta escolha é que este modelo dáse pela sua simplicidade, facilidade de implementação e otimização da demanda computacional, além de ter sido amplamente utilizado no Yade e em simulações MED em geral. As propriedades dos materiais utilizados nas simulações foram obtidas através de dados presentes na literatura. Esta foi uma escolha deliberada, pois poderiam ser feitos experimentos para determinar os parâmetros do material que possa dar os

64 64 melhores resultados no Yade, porém um dos objetivos deste trabalho é verificar a robustez do código Yade considerando as propriedades dos materiais já utilizados por outras obras que usaram grãos de soja em outros códigos de MED que conseguiram validar seus modelos. Além de parâmetros que descrevem o material constitutivo das partículas, outros são necessários para a configuração da simulação, como por exemplo o passo de tempo de simulação e o coeficiente de amortecimento. O fator de amortecimento, introduzido por Cundall (1992) é usado no MED a fim de ter em consideração a dissipação da energia cinética do sistema, é usado para a estabilidade numérica e também para acelerar a convergência para o estado quase estático de equilíbrio. Este coeficiente de amortecimento tem como valor padrão no Yade de 0,2. Foram realizadas simulações utilizando o fator de amortecimento padrão 0,2, onde apresentaram um fluxo de descarga incorreto e mais lento quando comparado com o experimento, como pode ser visto na figura 3.1 que compara o estado do fluxo durante a descarga dos grãos no momento 16 segundos. Figura 3. 1: Comparação do fluxo usando o coeficiente de amortecimento de 0.2. Fonte: Autoria própria.

65 65 Outra simulação realizada, foi utilizando um coeficiente de amortecimento igual a 0. Esta simulação também resultou em um fluxo incorreto, como mostrado na figura 3.2. Nesta imagem se pode ver que depois de carregar o aparato, os elementos ocupavam todos os espaços que a geometria continha, de forma diferente dos experimentos, onde espaços vazios foram deixados abaixo dos obstáculos. Figura 3. 2: Comparação do fluxo usando o coeficiente de amortecimento de 0. Fonte: Autoria própria. Na Figura 3.3 é mostrada novamente a comparação entre a simulação e o experimento, mas neste caso, para a simulação usou-se um fator de amortecimento de valor 0,05. Agora se pode ver que a simulação MED previu o fluxo de descarga com boa precisão. É importante notar que não apenas os tempos são coincidentes, mas também o padrão do fluxo da massa dos grãos durante a descarga é precisamente reproduzido pela simulação.

66 66 Figura 3. 3: Comparação do fluxo usando o coeficiente de amortecimento de Fonte: Autoria própria. Concordando com a comparação presente na figura 3.3 o coeficiente de amortecimento de valor 0,05 implementado no Yade, pode ser considerado um valor ideal para as demais simulações deste trabalho, já que com este coeficiente e as propriedades dos materiais já consolidadas por outros pesquisadores em outros códigos MED podem reproduzir muito bem o fluxo de soja em um domínio não-trivial. Os valores para as variáveis das propriedades dos materiais usados nesta pesquisa foram obtidos em grande parte usando dados de trabalhos relevantes presentes na literatura e também dados medidos em laboratório. A Tabela 3.1 resume os valores usados para as propriedades das partículas. A densidade, módulo de Young, coeficiente de Poisson e coeficiente de atrito de rolamento das partículas foram de determinadas conforme Boac et al. (2012), trabalho no qual os pesquisadores estudaram detalhes do fluxo de grãos de soja. Para o ângulo de atrito dos grãos de soja foram usados os dados obtidos por Kibar e Öztürk (2008), no qual o grão de soja possuía grau de umidade de 14% (mesmo grau de umidade das sementes usadas nos experimentos). Os dados

67 67 referentes ao raio médio dos grãos foram medidos em laboratório pelo próprio autor conforme citado anteriormente. Tabela 3. 1: Parâmetros de entrada para modelagem MED. Varíavel Soja Unidade Densidade 1243 [a] kg/m³ Coeficiente de Poisson 0.25 [a] - Módulo de Young 2.6E+06 [a] Pa Ângulo de Atrito [b] Radianos Coeficiente de atrito de rolamento das partículas Coeficiente de amortecimento 0.05 [a] Raio médio das partículas 3.08 [c] Mm Desvio padrão [c] Mm Passo de tempo da simulação 3.8E+06 [a] Boac et al (2012) [b] Kibar e Öztürk (2008) [c] Dados obtidos pelo autor Fonte: Autoria própria. 3.2 Simulações de descarga Com o objetivo de validar o método dos elementos discretos nesta pesquisa, foram realisados experimentos em laboratório e simulações com o Yade, nos quais foram analisados o fluxo de descarga e o padrão de escoamento dos grãos de soja, variando a abertura por onde os graos saíam Descarga dos grãos No primeiro experimento realizado, a abertura da tampa para a saída dos grãos escolhida foi de 2 cm. A figura 3.4 traz um quadro comparativo entre as simulações realizadas no Yade (esquerda) e o experimento (direita) em seis diferentes momentos distintos durante a descarga.

68 68 Figura 3. 4: Comparação do fluxo em vários estágios da descarga com abertura da tampa de 2 cm. Fonte: Autoria própria De acordo com a figura 3.4 é possível verificar que a simulação MED previu o fluxo de descarga com boa precisão. É de suma importância ressaltar que além dos tempos serem coincidentes, as trajetórias da massa dos grãos durante a descarga são reproduzidas pela simulação com boa exatidão. No segundo experimento realizado a tampa de saída dos grãos foi posicionada com 2,5 cm de abertura. A figura 3.5 apresenta um quadro com seis imagens da descarga para diferentes tempos durante a descarga.

69 69 Figura 3. 5: Comparação do fluxo em vários estágios da descarga com abertura da tampa de 2,5 cm. Fonte: Autoria própria. Como esperado, com o aumento da abertura para saída dos grãos o tempo de escoamento dos grãos foi mais rápido em comparação a figura 3.4. Observando a imagem 3.5 é possível constatar que novamente simulação MED previu o fluxo de descarga com concordância em relação ao experimento realizado. Foi ainda realizado um terceiro experimento, no qual a tampa de saída dos grãos foi posicionada com 1,7 cm de abertura. A figura 3.6 apresenta um quadro com seis imagens da descarga para diferentes tempos durante a descarga.

70 70 Figura 3. 6: Comparação do fluxo em vários estágios da descarga com abertura da tampa de 1,7 cm. Fonte: Autoria própria. Como pode ser visto no quadro comparativo, nesta terceira descarga aconteceu a maior discrepância entre os resultados. É possível verificar que até o instante 14 segundos a simulação MED previu o tempo e padrão do fluxo de descarga com excelente aceitação em relação ao experimento realizado, porém depois disso a simulação ficou mais lenta. Isso pode ser atribuído à diferença da forma elipsoidal das sementes de soja e das esferas usadas na simulação. Como neste experimento foi usada uma abertura pequena, se pode concluir que a forma geométrica da esfera tem influência nas áreas de contato na saída da geometria.

71 Simulação com fluxo contínuo No que diz respeito ao fluxo de partículas em secadores de fluxo misto, dois modos de operação, em princípio, são possíveis: o fluxo interrompido (visto até agora) e o fluxo contínuo. O modo de fluxo contínuo pode ser considerado como um caso especial do modo de fluxo interrompido quando o tempo de descarga é infinito, o dispositivo de descarga está constantemente aberto e o grão flui sem restrições de forma contínua. No modo de fluxo contínuo, o comportamento de fluxo das partículas pode ser investigada com maior facilidade do que no modo de fluxo interrompido. Isto porque o fluxo depende apenas da geometria do aparelho e as propriedades físicas do material do leito (MELLMANN, 2011). A fim de estudar o fluxo de grãos de forma mais detalhada, foi implementado no MED, um código que realiza o fluxo de descarga contínuo, ou seja, diferente das simulações realizadas anteriormente, nesta simulação assim que os grãos saíam pelo dispositivo de descarga secador, imediatamente novas camadas de grãos eram introduzidas na parte de entrada de grãos da geometria. Em contraste com a simulação do MED, experimentos de fluxo contínuo não poderam ser realizados. Isto é devido ao tamanho do aparato experimental de teste e o manuseio de material no leito. Não seria possível introduzir adequadamente grandes massas de grãos. Na simulação, uma geometria similar a de Mellman (2011) de um secador de fluxo misto equipado com dispositivos de descarga foi considerada. Para as propriedades do material e os modelos de interação entre entidades, foram utilizados os mesmos parâmetros das simulações de descarga. Um esquema com as medidas da geometria computacional utilizada pode ser na figura 3.7, sendo que sua espessura é de quatro vezes o raio da partícula, ou seja, 15,4 mm.

72 72 Figura 3. 7: Esquema da geometria usada para o fluxo contínuo. Fonte: Mellman (2011) Durante a simulação, a geometria foi preenchida por completo, sendo que uma camada de partículas foi colorida de cor vermelha conforme pode ser visto na figura 3.8. Figura 3. 8: Geometria computacional completamente preenchida por partículas Fonte: Autoria própria

73 73 Para aprofundar o estudo do comportamento do fluxo de partículas discretas, as trajetórias de quatro partículas vermelhas foram monitoradas durante seu escoamento. Os dados gerados pela simulação foram importados para o programa Paraview e então verificadas as posições das respectivas partículas em oito momentos diferentes. A escolha destas partículas foi feita tendo como base o eixo x da geometria criada da seguinte maneira: foi monitorada uma partícula que estava exatamente no centro do eixo, outra que estava afastada 50 mm centro, uma terceira que estava espaçada 100 mm do centro e uma partícula que estava localizada a 150 mm do centro, ou seja, encostada na parede do secador. As posições verticais das partículas selecionadas durante a simulação são apresentadas na figura 3.9. Figura 3. 9: Posições verticais das partículas monitoradas. Fonte: Autoria própria. O primeiro grão a chegar até a base da geometria foi o que estava posicionado inicialmente a 50 mm do centro do secador mantendo-se em velocidade quase que constante durante sua trajetória, isso se deve ao fato que esta partícula se moveu com baixo efeito de atrito, pois não tocou na parede lateral e não foi obstruído pela calha

74 74 central, ou seja, não encontrou nenhum obstáculo pelo caminho. Após a chegada deste primeiro grão analisado a simulação foi finalizada. O segundo grão a chegar mais próximo da saída do secador foi o que estava localizado no início da simulação 100 mm do centro, pela sua curva exposta no gráfico é possível verificar que até o primeiro segundo de descarga ele teve um escoamento lento em relação aos três seguintes, isso pode ser atribuído ao fato que mesmo não estando junto a parede, o grão permanecia em uma região próxima, sofrendo assim os efeitos do atrito, também se deve levar em consideração que esse grão passou muito próximo a calha, região onde existe bastante atrito. O terceiro grão a chegar à mais próximo dos orifícios de descarga foi a partícula que estava situada junto a parede lateral da geometria. Verificando o gráfico é possível verificar que este grão manteve-se com velocidade baixa durante todo o tempo de simulação, isso acontece porque este grão ficou muito próximo a parede, sofrendo assim enorme efeito do atrito com a parede. O último grão que foi analisado foi aquele que estava exatamente no centro da geometria. Pode se verificar que até a metade da simulação o grão estava com velocidade elevada, porém quando foi obstruído pela calha central, o efeito causado pelo atrito no contato fez com que seu escoamento ficasse excessivamente lento. Ainda de acordo com a figura 3.9, fica claro que em secadores de fluxo misto os grãos têm diferentes velocidades verticais, resultando em diferentes tempos de residência da massa de grãos, concordando com Keppler et al (2011) que em seus experimentos de transporte de material a granel, mostrou o grande efeito do atrito com a parede e com os obstáculos do duto de ar. Na figura 3.10 é possível verificar o padrão do fluxo dos grãos coloridos em quatro momentos diferentes da simulação.

75 75 Figura 3. 10: Padrão do escoamento das partículas em diferentes momentos da simulação. Fonte: Autoria própria Observando a figura 3.10 é possível averiguar o grande efeito do atrito causado nas paredes laterais e calhas. Este resultado concorda com os dados obtidos Keppler et al (2011), no qual o autor afirma que as camadas localizadas rente as paredes laterais, sofrem grande influência do atrito, retardando o fluxo. Desta forma a coluna de grãos que não encontra obstáculos durante o escoamento é claramente mais rápida comparada a parte da massa de grãos que sofre com o efeito do atrito. Assim, a massa de grãos permanece por diferentes períodos de tempo no secador e, como resultado final terá distribuição não uniforme da secagem. Fica claro que quando a massa de grãos é obstruída pelas calhas, o seu padrão de fluxo é totalmente não homogêneo, acarretando assim em uma distribuição de velocidade não uniforme. Na figura 3.11 é apresentada a distribuição da velocidade durante a simulação.

76 76 Figura 3. 11: Distribuição da velocidade das partículas durante a simulação. Fonte: Autoria própria. Pode ser visto na figura 3.11 nos cantos sob as calhas laterais e sob a calha central a velocidade do fluxo de grãos é extremamente pequena, esse fator requer enorme cuidado quando acontece a secagem. Concordando com Mellmann et al (2011) nestas zonas do secador onde a velocidade do escoamento é muito baixa, os grãos tendem a ficar tempos demasiadamente longos, inapropriados para o processo de secagem e isso pode ser perigoso, pois o grão já estará demasiadamente seco e ainda continuará recebendo o ar de secagem. Se acontecer de o grão aquecer demais, poderá ocasionar risco de incêndio no corpo do secador, sabendo que o grão de soja é rico em óleo, que é inflamável. Os resultados desta distribuição de velocidade estão em conformidade com as conclusões obtidas por Mellmann et al (2011), nas quais é possível afirmar que existe