MODELAGEM MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL DO ESCOAMENTO DE GRÃOS DE SOJA UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS

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1 MODELAGEM MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL DO ESCOAMENTO DE GRÃOS DE SOJA UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS JENNIFER VALLERIANO BARBOZA Dissertação de Mestrado Ijuí, RS 2016

2 UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias MODELAGEM MATEMÁTICA E COMPUTACIONAL DO ESCOAMENTO DE GRÃOS DE SOJA UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DISCRETOS por JENNIFER VALLERIANO BARBOZA Dissertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (UNIJUI), como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática. ORIENTADOR: DOUTOR OLEG KHATCHATOURIAN CO-ORIENTADOR: DOUTOR MANUEL OSÓRIO BINELO Ijuí, RS Brasil 2016

3 UNIJUÍ - Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul DCEEng - Departamento de Ciências Exatas e Engenharias A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação. MODELAGEM E SIMULAÇÃO 3D DE ARMAZÉNS GRANELEIROS COM AERAÇÃO Elaborada por VANESSA FAORO Como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática Comissão Examinadora Ijuí, RS, 27 de Fevereiro de 201 Dedico a minha família.

4 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus pela benção de me presentear com mestrado; Ao meu companheiro Cássio Balbinot por estar ao meu lado nas minhas lutas; A minha família pelo apoio; Ao meu orientador Oleg Kachatourian pela oportunidade da orientação; Ao meu co-orientador Manuel Binelo por todos os ensinamentos que obtive e principalmente pela paciência; Aos meus queridos amigos Guilherme Cazonatto, Leila Ana Valer e Rita Kussiac por tornar o mestrado divertido e alegre; Aos meus colegas do mestrado por todas as experiências vivenciadas e ajudas coletivas; A entidade mantenedora Capes pelo financiamento da bolsa; A todo o corpo docente da Unijuí, por todos os auxílios ao longo desses dois anos; A querida Geni, secretária do mestrado, por todas as palavras de carinho e conforto.

5 Se enxerguei mais longe, foi por me erguer sobre os ombros de gigantes. Isaac Newton

6 Sumário SUMÁRIO AGRADECIMENTOS... 4 SUMÁRIO... 6 LISTA DE SIMBOLOS LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS RESUMO ABSTRACT INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Breve Histórico do Cultivo a Soja Características Físicas da Soja Massa do Grão Porosidade Massa Específica Teor de Umidade Secagem de grãos Princípios da Secagem de Grãos Secagem Artificial Secagem a Baixa Temperatura Secagem a Alta Temperatura Secador Estacionário Secador Intermitente Secador Contínuo Armazenamento de Grãos O Fluxo de Materiais Granulares Utilizando o MED MATERIAIS E MÉTODOS Estudo Experimental Descrição do Instrumento Experimental (aparato) Aplicação do Método dos Elementos Discretos Formulação do MED... 42

7 Sumário Coeficinte de Amortecimento Definição da Geometria Propriedades do Material Granular Lei Força Deslocamento Forças de Contato Modelo de Rigidez Lei de Movimento Modelo de Cundall e Strack Programa Computacional Software Woo RESULTADOS E DISCUSSÕES Simulações Numéricas e Dados Experimentais Resultados Experimentais e Simulados CONCLUSÕES APÊNDICE REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 79

8 Lista de Símbolos LISTA DE SÍMBOLOS Porosidade (decimal); Volume do ar, m 3 ; V Volume total ocupado pela massa de grãos, m 3 ; Massa especifica do grão, ; Teor de umidade, %; Massa da água, ; Massa total (somatório: produto seco e massa da água); Massa seca; Teor de umidade em base seca, %; Base úmida; UR Umidade relativa do ar, %; Momento de inércia; Velocidade angular; Velocidade translacional; Força de contato; Força de não contato; Força de interação fluído-partícula; Força normal; m cm v Força gravitacional; Módulo de Young; Tensão aplicada; Deformação aplicada; Metro; Centímetro; Coeficiente de Poisson; Vetor unitário normal; Rigidez normal; Deslocamento relativo ou força incremental; Coeficiente de atrito;

9 Lista de Símbolos Comprimento da mola; Distância entre os centros das partículas em contato ; Posição (deslocamento); Velocidade; Aceleração; Passo de tempo;

10 Lista de Figuras LISTA DE FIGURAS Figura 1. 1: Regiões brasileiras produtoras de soja Figura 1. 2: Método de secagem de grãos...24 Figura 1. 3: Exemplo de um secador estacionário...25 Figura 1. 4: Exemplo de um secador de fluxo contínuo Figura 1. 5: Exemplo de um secador de fluxo intermitente Figura 1. 6: Exemplo de um secador estacionário Figura 1. 7: Secador de fluxo misto com calhas alternadas Figura 1. 8: Secador de fluxo misto com calhas paralelas Figura 1. 9: Secador comercial tipo cascata...33 Figura 1. 10: Esquema do secador de fluxo misto Figura 2. 1: Esquema e construção do aparato experimental...39 Figura 2. 2: Montagem das partículas DEM Figura 2. 3: Representação das etapas do DEM Figura 2. 4: Ciclo do cálculo do DEM...43 Figura 2. 5: Modelo de força de contato Figura 2. 6: Esquema do mecanismo de força-deslocamento entre partículas Figura 2. 7: Esquema do mecanismo de força-deslocamento entre parede e partícula Figura 2. 8: Atualização da força tangencial a cada novo ponto de contato...49 Figura 2. 9: Interação entre as partículas Figura 2. 10: Em 3D, o vetor da força tangente em contato no plano, onde este é definido pela interseção das superfícies das duas esferas Figura 2.11: Série de duas molas representando a rigidez normal do contato entre duas esferas Figura 2. 12: Processo de análise do Woo Figura 3. 1: Geometria computacional criada no Woo...60 Figura 3. 2: Comparação do fluxo em estágios distintos da descarga a Figura 3. 3: Comparação do fluxo em estágios distintos da descarga a Figura 3. 4: Comparação do fluxo em estágios distintos da descarga a Figura 3. 5: Padrão do escoamento das partículas em diferentes momentos...66

11 Lista de Tabelas LISTA DE TABELAS Tabela 1.1: Estimativa da Safra Brasileira de Soja 2014/ Tabela 1.2: Critérios para classificação de secadores Tabela 3. 1: Parâmetros utilizados nas simulações Tabela 3. 2: Comparativo entre a simulação no Woo e experimento

12 Resumo RESUMO A soja é um dos produtos mais consumidos no Brasil e no mundo. No entanto sua secagem e armazenamento ainda são grandes problemas que agricultores enfrentam quanto ao melhor método de escoamento, armazenagem e conservação. Nesse sentido, todo material granular requer um procedimento adequado para seu armazenamento tendo a finalidade de melhor mantê-los. Antes de seu armazenamento, a secagem de grãos como a soja, deve ser realizada de forma que a umidade do grão seja adequada, preservando sua aparência e também suas propriedades nutritivas. Após a secagem, os grãos devem ser armazenados em locais apropriados para que não sofram alterações na sua qualidade inicial, assim, são estocados em silos que são estruturas capazes de armazená-los. Nesse sentido, esta dissertação visa modelar o escoamento de grãos em diferentes condições, utilizando o Método dos Elementos Discretos, e simular computacionalmente o seu fluxo em um secador de calhas variáveis. Inicialmente, foram realizados ensaios em laboratório com o aparato experimental, onde o objetivo era simular diferentes condições de escoamento. O ângulo das calhas foi modificado ao longo dos experimentos, e foram testados os ângulos de 30, 45 e 60. Após, foi desenvolvido um algoritmo em Python no software Woo simulando a mesma geometria 3D do aparato usado nos experimentos para a análise do escoamento do grão. Os resultados mostram que a aplicação em MED constitui uma solução eficiente para o problema permitindo analisar e avaliar o desempenho do fluxo de grãos. Verificou-se uma boa concordância entre as simulações e os dados experimentais. Palavras - chave: Material granular, armazenamento, secagem, simulação.

13 Abstract ABSTRACT The soy is one of the most consumed beans in Brazil and around the world. However, its drying and storage are still big problems farmers and producers face while choosing the best flowing, storage and conservation methods. In this regard, every grainy material requires a proper storage procedure with the goal of better keeping it. Before its storage, the drying of grains, like the soy, must be done in a way that the humidity of the grain is adequate, preserving its appearance and nutritional properties. After the drying process, the grains must be stored in proper places so that their initial quality is maintained, thus, being stored in silos, structures capable of keeping them. Therefore, this dissertation aims to mathematically model the grain flow at different conditions, utilizing the Discreet Element Method, and computationally simulate the flow inside a variable rail dryer. Initially, some laboratory testings were done with the experimental apparatus, with the goal of simulating different flow conditions. The gutter's angles were modified during the experiments, and the angles 30º, 45º and 60º were tested. Afterwards, a Python algorithm was developed on the Woo software, simulating the same 3D geometry of the apparatus used in the experiments of grain analysis. The results show that the DEM application constitutes an efficient solution to the problem, allowing the analysis of performance of the grain flow. It was possible to ascertain a good agreement between the simulations and experimental data. Keywords: grainy material, storage, drying, simulation.

14 Introdução INTRODUÇÃO Devido ao aumento na demanda por alimentos proteicos por parte dos países desenvolvidos, a soja tornou-se uma das leguminosas mais consumidas no Brasil e no mundo. A soja quando triturada origina farelo e óleo, e por ser rica em propriedades como a proteína, é destinada principalmente ao consumo animal, mas é também um importante produto para consumo humano. (MÖHLER, 2010). Por conter grande valor alimentício, a soja possui ampla importância na economia brasileira. Contudo seu armazenamento e secagem ainda são problemas que agricultores enfrentam quanto ao melhor método de secagem, armazenagem e conservação. Muitos estudos são realizados de forma a avaliar o fluxo de grãos no processo de secagem. A secagem por sua vez, tem a finalidade de retirar parte da água contida no grão, e deve ser realizada de forma que a umidade seja adequada, preservando sua aparência, bem como suas propriedades nutritivas. Vários autores dedicam-se a simular computacionalmente o problema de fluxo de materiais granulares. Muitas técnicas e métodos estão sendo testadas, em particular pode-se destacar os trabalhos realizados por Langston et al. (2005) e Khatchatourian et al. (2015) que utilizam modelos computacionais baseados em métodos dos elementos discretos (DEM). Uma questão especialmente crítica para o processo de secagem é a forma como acontece o escoamento dos grãos no secador. Um escoamento não uniforme irá resultar em uma secagem não uniforme dos grãos, prejudicando sua qualidade (Khatchatourian et al., 2013). Assim sendo, a utilização de modelos matemáticos faz-se necessária para a simulação do processo de secagem e escoamento de grãos, objetivando a otimização e aperfeiçoamento dos equipamentos utilizados na secagem e armazenagem de grãos. De forma geral, o objetivo deste trabalho é desenvolver um estudo sobre a modelagem matemática e computacional do fluxo de grãos de soja em diferentes condições de escoamento, utilizando o Método dos Elementos Discretos. Os experimentos consideram diferentes configurações de calhas e diferentes ângulos de escoamento. Os objetivos secundários são: Construir um aparato para a realização dos experimentos e a verificação do modelo a ser analisado; 16

15 Introdução Realizar experimentos para determinar as características do fluxo de grãos de soja sob diferentes condições de escoamento; Desenvolver um modelo matemático utilizando Métodos dos Elementos Discretos (DEM) para descrever o fluxo de grãos; Aplicar o programa WOO para simular o escoamento de materiais granulares; Identificar aspectos importantes do fluxo de grãos e utilizar as informações para compreender os modelos de secagem de grãos; Analisar o modelo matemático para diferentes condições de escoamento. Esta dissertação está dividida em quatro capítulos: o primeiro capítulo destina-se a revisão bibliográfica, o embasamento teórico, uma breve história do cultivo de soja e sua importância para a economia e o processo de secagem e armazenagem dos grãos, a fim de situar o leitor acerca da aplicação da modelagem realizada. No segundo capítulo apresenta-se a metodologia utilizada, a construção do aparato para realização do estudo experimental e a descrição da simulação computacional utilizando o software Woo. Para a simulação numérica é aplicado o Método dos Elementos Discretos e os resultados serão avaliados de acordo com os dados experimentais. No terceiro capítulo são apresentados os resultados e discussões da pesquisa realizada e a validação do modelo matemático. No último capítulo é apresentada a conclusão da dissertação. 17

16 Revisão Bibliográfica 1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Apresenta-se neste capítulo a revisão bibliográfica dos temas abordados na dissertação, constituído em um breve histórico do cultivo da soja e sua importância para a economia brasileira, as características físicas dos grãos de soja, o processo de secagem e armazenamento e também uma revisão dos trabalhos relacionados com o tema. 1.1 Breve Histórico do Cultivo da Soja A soja (Glycine max (L.) Merrill) é uma das mais importantes culturas na economia mundial. Historicamente, sabe-se que seu centro de origem é o nordeste da Ásia (China e regiões), domesticada há mais de cinco mil anos, e sua espécie mais antiga a soja selvagem crescia nas terras mais baixas e úmidas próximos de lagos e rios da China Central, e sua disseminação ocorreu por meio das navegações (FREITAS, 2011). No Brasil, seu surgimento ocorreu na Bahia em 1882 por Gustavo Dutra (BLACK, 2000), mas sem grandes êxitos. Por volta de 1908 foram cultivadas por imigrantes japoneses no estado de São Paulo. Em 1914 foi introduzida no estado do Rio Grande do Sul e no Paraná em As variedades trazidas dos Estados Unidos adaptaram-se melhor no Rio Grande do Sul devido às condições edafoclimáticas (clima, relevo, umidade do ar, temperatura, etc.). Muitos incentivos foram fornecidos devido ao interesse do governo brasileiro pela expansão da produção da soja para atender a demanda industrial. E a partir de 1975 foi criado o Centro Nacional de Pesquisa de Soja como uma das unidades da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (Embrapa) para que pudesse atender as demandas da produção nacional (REIFSCHNEIDER et al., 2010). Com a implementação de programas de melhoramento da soja no Brasil foi possível cultivá-la em outras regiões centrais do Brasil, abrindo novas fronteiras no cerrado brasileiro (FREITAS, 2011). Atualmente o Brasil é o segundo maior produtor de soja no mundo com produção em torno de 95,070 milhões de toneladas (safra 2014/2015), perdendo apenas para os Estados Unidos com produção de 108,014 milhões de toneladas (CONAB). Na tabela 1.1, estão relacionados os principais estados produtores do Brasil: 18

17 Revisão Bibliográfica Tabela 1.1: Safra da Soja 2014/2015 ESTIMATIVA DA SAFRA BRASILEIRA DE SOJA DADOS CONAB Área (mil hectares) Produtividade (Kg/ha) Produção (mil toneladas) Mato Grosso 8, ,868 Paraná 5, ,136 Rio Grande do Sul 5, ,688 Fonte: Embrapa/Soja Nessas circunstâncias, a figura 1.1 mostra o gráfico que representa a produção da soja no Brasil, ressaltando as maiores regiões produtoras: Figura 1.1: Regiões brasileiras produtoras de soja. Fonte: CONAB, O crescimento da cultura da soja no país está associado aos avanços tecnológicos e a disponibilização de tecnologias ao setor produtivo. A mecanização e a criação de cultivares altamente produtivas adaptadas às diversas regiões, o desenvolvimento de pacotes tecnológicos relacionados ao manejo de solos, ao manejo de adubação e calagem, manejo de pragas e doenças, além da identificação e solução para os principais fatores responsáveis por perdas no processo de colheita, são fatores promotores desse avanço (FREITAS, 2011). Nas palavras de Vencato: 19

18 Revisão Bibliográfica O cenário otimista de um país que tem para onde e como crescer a sua produção, projeta um salto produtivo na cultura de mais de 40% até 2020, enquanto que nos Estados Unidos, atualmente o maior produtor mundial, o crescimento no mesmo período deverá ser no máximo de 15% (VENCATO et al., p.144, 2010). Com o aumento da produção ocorre a necessidade crescente nas indústrias de alimentos por produtos mais homogêneos e com menor percentual de impurezas, para tanto, a engenharia vem aprimorando os processos de produção através de estudos das propriedades físicas dos grãos para o projeto de novas máquinas e equipamentos (SANTANA e BRAGA, 1999). Nesse sentido, torna-se importante a compreensão das características físicas de grãos, já que estas características possuem um grande impacto no projeto de novos equipamentos de limpeza, secagem, classificação, armazenagem e industrialização de produtos agrícolas. 1.2 Características Físicas da Soja Durante o processo de secagem é possível que ocorram alterações nas propriedades físicas e químicas no grão de soja, afetando seu potencial como matéria-prima na fabricação de alguns produtos (RIBEIRO et al., 2005). A qualidade dos grãos é um parâmetro bastante relevante para comercialização e processamento, podendo afetar o valor do produto. Apesar de toda a tecnologia disponível à agricultura brasileira, as perdas qualitativas e quantitativas originadas durante o processo de pós-colheita ainda não são bem controladas e durante o armazenamento, a massa de grãos é constantemente submetida a fatores externos, que influenciam suas propriedades físicas Massa do Grão A busca pela qualidade dos grãos é uma das prioridades para agricultores, produtores e distribuidores destes produtos. Segundo Brooker et al. (1992), há muitos fatores que influenciam na perda de qualidade e na quantidade dos alimentos e, dentre eles, destacam-se: as características da espécie e da variedade, condições ambientais durante o seu desenvolvimento, época e procedimento de colheita, método de secagem e práticas de armazenagem. A massa de grãos armazenada é um sistema ecológico em que a deterioração é 20

19 Revisão Bibliográfica o resultado da interação entre variáveis físicas (temperatura, umidade) e propriedades físicas da massa de grãos (porosidade, capacidade de fluir, acamamento dos grãos, sorção) entre outros. (FARONI, 1998) Porosidade Um dos principais parâmetros envolvidos na resistência ao escoamento de ar é a porosidade da massa de grãos que depende de fatores como distribuição de grãos, presença de impurezas e o teor de água. A porosidade ( ) dos materiais granulares é dada pela razão entre o volume do ar ( ) e o volume total ( ocupado pelo pela massa dos grãos (RIBEIRO et al., 2007), conforme a equação: (1.1) A porosidade depende do tamanho e da forma do grão, da elasticidade, do estado da superfície, período de estocagem, e da distribuição da umidade na massa. Essas características físicas, por sua vez, influenciam o movimento do ar, do calor e da umidade, afetando a estabilidade do grão armazenado Massa Específica A massa específica ( ) real de um produto é a relação entre a massa dos grãos e o seu volume ocupado (RIBEIRO et al., 2005), é obtida pela equação: (1.2) Onde a massa especifica é dada em ( ); é a massa dos grãos ( ) e é o volume dos grãos ( ). 21

20 Revisão Bibliográfica Teor de Umidade Um dos fatores que influenciam na qualidade dos grãos é o teor de umidade. O teor de umidade promove o aparecimento de fungos e bactérias (HARRINGTON, 1972). Ele pode ser expresso em base úmida ou seca. A umidade em base úmida é expressa por meio da razão ente a massa de água e a massa total do produto: (1.3) Onde: = teor de umidade (%); é a massa de água contida no produto ( ); é a massa total, ou seja, o somatório do produto seco e da massa da água ( ). O teor de umidade em base seca é a relação entre a massa de água contida no produto e a massa da matéria seca: (1.4) Onde é o teor de umidade da matéria seca (%); é a massa de água contida no produto ( ); é a massa da matéria seca ( ). O teor de umidade do material é um fator que determina a variação de porosidade de um produto agrícola, pois um produto mais úmido terá uma tensão superficial maior que a de um produto mais seco (MÖHLER, 2010). O alto nível de teor de umidade nas sementes é um dos maiores causadores da perda de matéria-prima, devido às altas taxas de respiração que promovem e o aparecimento de fungos e bactérias. 1.3 Secagem de Grãos Após a colheita as sementes apresentam de forma geral, teor de água inadequado para um armazenamento seguro. Nas palavras de Peske: 22

21 Revisão Bibliográfica O elevado teor de água das sementes, no período compreendido entre a colheita e a secagem, constitui para acelerar o processo deteriorativo em razão da elevada atividade metabólica. Além disso, ocorre o consumo de substâncias de reserva e a liberação de energia e água, favorecendo o desenvolvimento de microrganismos e insetos (PESKE et al. p.282, 2012). Grãos como a soja são substâncias higroscópicas. A higroscopia caracteriza-se pela capacidade que o grão possui de ceder ou absorver umidade do ar e representa uma das mais importantes características físicas dos grãos (BORTOLAIA, 2011). No grão a água pode se apresentar de três formas básicas relatadas a seguir, ainda de acordo com Bortolaia (2011): Umidade superficial umidade localizada na parte externa do grão e que se encontra no estado líquido. Caracteriza-se pela fácil remoção através da evaporação; Umidade intersticial é a umidade livre no interior dos grãos, nos denominados canais intersticiais. Na secagem é estabelecido um gradiente de pressão osmótica entre as partes interna e externa do grão, forçando o aumento da pressão interna e a saída da umidade do mesmo. Esta umidade é também de remoção relativamente fácil; Umidade de constituição localizada nas células encontra-se quimicamente ligada aos componentes do grão, (vitaminas, proteínas, carboidratos, enzimas e gorduras). Não é removida durante a secagem. Assim sendo, para a redução do teor de umidade do grão é realizado a secagem do mesmo. O processo de secagem é aplicado para reduzir o teor de umidade de produtos agrícolas. A secagem de grãos como a soja, deve ser realizada de forma que a umidade do grão seja adequada, preservando sua aparência e também suas propriedades nutritivas (SILVA et al., 2008). Na secagem consegue-se remover a umidade superficial e reduzir a intersticial, permanecendo a umidade de constituição que representa cerca de 8 a 10% da umidade total (WEBER, 2005). Em meio aos processos de preservação aplicados a alimentos, a secagem é um método que possui a vantagem de ter baixo custo e simples operação quando comparada com outros métodos, como, por exemplo, a irradiação, refrigeração, tratamentos químicos, entre outros. (ROSSI & ROA, 1980). Para a armazenagem dos grãos, a umidade adequada é em torno de 10 a 13%. Durante o processo de secagem, que constitui um processo de retirada de água, ocorre o transporte da mesma nas formas de liquido e vapor, do interior para a superfície do grão. 23

22 Revisão Bibliográfica A secagem de produtos agrícolas pode ser realizada de forma natural ou artificial. A secagem natural emprega a radiação solar para aumentar o potencial de secagem do ar. No Brasil, ela tem sido empregada para a secagem de alguns grãos como café, milho, arroz e feijão. A grande desvantagem dessa modalidade é a dependência das condições climáticas e a maior vantagem é o fato de propiciar menor ocorrência de grãos trincados e, ou, quebrados (Da SILVA, 2005) Princípios da Secagem de Grãos O vapor da água presente na semente tende a ocupar todos os espaços intercelulares disponíveis, gerando pressões em todas as direções, inclusive a interface entre ar e semente, denominado pressão de vapor d água na superfície da semente. Assim, a água presente no ar sob a forma de vapor exerce também, uma pressão parcial, designada pressão parcial de vapor d água no ar. (PESKE et al., 2012). A secagem como já citado, pode ser de forma natural ou artificial, como mostra a figura 1.2. Figura 1.2: Esquema do método de secagem de grãos Fonte: Peske et al., Nas seções abaixo será apresentado o processo de secagem artificial onde o escoamento dos grãos, que é o objeto de estudo dessa dissertação, possui maior impacto. 24

23 Revisão Bibliográfica Secagem Artificial A secagem artificial consiste no emprego de artifícios para acelerar o processo de secagem (SILVA, 2005). A massa de grãos é submetida a um fluxo de ar (aquecido ou não), e de acordo com o funcionamento do secador pode ser: estacionário, de fluxo contínuo ou intermitente. O método estacionário de secagem consiste em forçar o ar através de uma massa de sementes que permanece sem se movimentar. A secagem estacionária necessita de algumas precauções para seu emprenho adequado, como o fluxo de ar, a umidade relativa do ar e a temperatura do ar na secagem (PESKE et al., 2012). A figura 1.3 apresenta um esquema da secagem estacionária. Figura 1.3: Exemplo de um secador estacionário. Fonte: Sulzbacher & Villela, A secagem de fluxo contínuo é formada por duas zonas de secagem, uma de ar quente e outra de resfriamento. O método consiste em fazer passar as sementes uma só vez pela câmera de secagem, de forma que entrem úmidas no topo e saiam secas na base do secador (BIAGI e BERTOL, 2002). A figura 1.4 mostra o esquema de um secador de fluxo contínuo. 25

24 Revisão Bibliográfica Figura 1.4: Exemplo de um secador de fluxo contínuo. Fonte: Sulzbacher & Villela, Na secagem intermitente a semente é submetida a ação do ar aquecido na câmera de secagem a intervalos de tempo, permitindo a homogeneização da umidade e resfriamento, quando as mesmas estão passando pelas partes do sistema onde não recebam ar aquecido. A intermitência permite que ocorra o transporte de água do interior para a superfície da semente durante o período de equalização, diminuindo a sua concentração dentro da semente. De acordo com o tempo necessário para as sementes passarem pela câmera de secagem, existem dois métodos intermitentes: o lento e o rápido. Na figura 1.5 é apresentado um exemplo de secador intermitente (PESKE et al, 2012). 26

25 Revisão Bibliográfica Figura 1.5: Exemplo de um secador de fluxo intermitente. Fonte: Sulzbacher & Villela, temperatura. A secagem artificial é subdividida em: secagem a baixa temperatura, e secagem a alta Secagem a Baixa Temperatura Nesta modalidade, o ar de secagem é aquecido em no máximo 10 C acima da temperatura ambiente. O que em determinadas regiões é dispensado devido ao potencial de secagem do ar ambiente. Devido a temperaturas próximas a 30 C e umidade relativa do ar abaixo de 60%. Estruturalmente, os secadores dessa modalidade configuram como silos, que possuem as seguintes características (Da SILVA, 2005): Fundo perfurado; Capacidade estática máxima de 300 toneladas (5.000 sacas); Altura de cilindro máxima de 6 metros. Quanto aos parâmetros de secagem: 27

26 Revisão Bibliográfica O fluxo de ar deve estar entre 1,0 e 10 por tonelada de produto; o silo deve possuir área de suspiros equivalente a 1,0 para cada 300 de ar insuflado; o enchimento do silo pode ser feito por etapas ou em uma única vez. A secagem neste tipo de secador pode durar de 15 a 30 dias e depende da temperatura, umidade relativa e vazão do ar de secagem. O importante é que estes três parâmetros sejam definidos corretamente. Isto para que a secagem seja completada, sem a ocorrência de deterioração do produto. Essa modalidade é altamente recomendada para a secagem de arroz, tendo em vista a alta susceptibilidade deste produto a trincas devido aos choques térmicos. (Da SILVA, 2005) Secagem a Alta Temperatura Os secadores desta modalidade operam com temperaturas do ar de secagem superiores em mais 10 C a temperatura ambiente. Nos sistemas de secagem com alta temperatura, os secadores podem ser classificados quanto aos fluxos do produto e do ar. Existem alguns critérios para se classificar os secadores e segundo Strumillo e Kundra (1986) podem ser assim divididos de acordo com a tabela 1.2: 28

27 Revisão Bibliográfica Tabela 1.2: Critérios para a classificação de secadores Critérios para classificação Pressão no secador Método de operação Método de suprir o calor Tipo de agente de secagem Direção do fluxo de calor e sólidos Método do fluxo de agente de secagem Método do carregamento de umidade Forma do material úmido Tipo de fluxo do material (condição de hidrodinâmica) Escala de operação Exemplo do tipo do secador Atmosfera ou vácuo Contínua ou em batelada Convecção, contato, infravermelho, dielétrico e sublimação. Ar quente, vapor superaquecido, líquidos aquecidos e gases rejeitados. Co-corrente, contracorrente e fluxo cruzado. Livre ou forçado Com agente externo de secagem, com gás inerente, com absorção química de umidade. Líquidos, granulares, pós, pastas, folhas, camadas finas, lama. Regime estacionário, transiente ou disperso. De 10kg/h até 100ton/h Construção do secador Bandejas, túnel, esteira, tambor, rotatório, leito fluidizado e muitos outros. Fonte: Strumillo e Kundra Secador Estacionário O secador estacionário de acordo com Milman (2002), geralmente é um silo com a chapa do fundo perfurada, onde através dela é insuflado ar quente, e o produto secado permanece em repouso durante o processo. Na Figura 1.6 é apresentado um exemplo de um secador estacionário. 29

28 Revisão Bibliográfica Figura 1.6: Secador estacionário Fonte: Milman, O sistema estacionário segundo Milman (2002) é o único sistema no mercado que pode usar ar não aquecido para secagem de grãos, contudo esse processo é muito lento e possui um baixo fluxo operacional com elevadas possibilidades de desenvolvimento de microrganismos durante o processo de secagem. O grau de umidade final do grão dependerá da umidade e temperatura relativa do ar no momento da secagem e do fluxo de ar utilizado. Milman (2002) afirma ainda que a secagem estacionária possui alguns pontos negativos a serem analisados na sua escolha. Destacam-se os gradientes de umidade nos grãos após o termino da secagem e as diferenças na qualidade final. Além dos pontos negativos, destacamse seus pontos positivos, que correspondem a uma elevada versatilidade, um baixo custo operacional e baixo investimento inicial, pois o produto pode ser armazenado no próprio silo secador (KRAEMER, 2012) Secador Intermitente Weber (2005) considera que a secagem dos grãos pelo sistema intermitente se dá quando os grãos passam mais de uma vez pelo secador devido à elevada umidade dos mesmos, geralmente acima de 22%. Os secadores intermitentes trabalham com a ação do ar aquecido na câmera de secagem em intervalos regulares, trazendo assim uniformidade e rapidez na secagem das sementes. Esse tipo de secador seca as sementes com ar aquecido durante alguns intervalos regulares de tempo, o que possibilita redistribuição da umidade. O ar atinge uma temperatura de 70 a 80 C e mantém a semente a uma temperatura de 40 a 43 C (KRAEMER 2012). 30

29 Revisão Bibliográfica A temperatura de secagem recomendada, conforme destacado por Milman (2002), normalmente não pode ser superior a 115 C e inferior a 70 C. O secador é recomendado para secagem de arroz, pois oferece um aumento crescente da temperatura, tornando assim a operação mais branda com menores prejuízos físico-químicos e biológicos aos grãos. De acordo com Milman (2002), as principais partes de um secador intermitente são: Câmara de repouso: onde os grãos se encontram em repouso antes da câmera de secagem sob a ação do ar aquecido; Câmara de secagem: onde os grãos recebem o ar aquecido. Pode ser de cavalete, bandeja ou chapa perfurada; Sistema de carga e descarga: é o conjunto onde regula a carga e descarga do grão e faz com que ele flua uniformemente, pode ser de válvulas rotativas, bandejas; Sistema de movimentação e aquecimento do ar: é o conjunto que permite o aquecimento do ar na fornalha, faz parte desse sistema o ventilador, os registros de ar, as curvas e revestimento; Estrutura de sustentação: é a parte responsável pela estabilidade do secador Secador Contínuo Os secadores contínuos, para Milman (2002), são constituídos por uma estrutura de no mínimo duas câmaras, geralmente possuem uma de secagem e a outra de resfriamento, podendo ter uma intermediária que é neutra e localiza-se entre as outras duas câmaras. Nesse sistema os grãos ingressam úmidos na primeira câmara entram em contato com o ar quente e secam, após são enviado à segunda câmara onde são resfriados, isso ocorre de forma ininterrupta. Os secadores de fluxo contínuo, segundo Park (2007), se subdividem em vários grupos de acordo com o modo de escoamento. Eles podem ser de fluxo concorrente, fluxo contracorrente, fluxo cruzado e em cascata. Abaixo estão especificadas as suas diferenças: Secadores de fluxo concorrente: o ar e grãos fluem na mesma direção; Secadores de fluxo cruzado: caracterizam-se pela passagem de ar perpendicular a uma camada de grãos que se move entre chapas perfuradas; Secadores de fluxo cruzado: são mais simples e se caracterizam pelo fluxo cruzado de ar, segundo Stevens e Thompson apud Park (2007) a maior desvantagem é a falta de uniformidade no processo; 31

30 Revisão Bibliográfica Secadores de cascata: são constituídos por uma série de calhas invertidas em forma de V, dispostas em linhas alternadas dentro do secador aonde por meio da gravidade os grãos vão se movendo para saída do secador. Seu custo inicial é alto. As figuras 1.7, 1.8 e 1.9 mostram alguns tipos de secadores de grãos. Figura 1.7: Secador de fluxos mistos ou em cascata com calhas alternas transversalmente. Fonte: Silva Figura 1.8: Secador de fluxos mistos com calhas paralelas. Fonte: Silva,

31 Revisão Bibliográfica Figura 1.9: Secador comercial, tipo cascata com calhas circulares. Fonte: Silva, Armazenamento de Grãos Após a secagem, os grãos devem ser armazenados em lugares apropriados para que não sofram perdas na sua qualidade inicial. A armazenagem ocorre quando as sementes alcançam o ponto de maturação fisiológica. É uma das atividades mais antigas e importantes da humanidade, assim, de acordo com Moura (1997) a armazenagem é a atividade de estocagem ordenada e a distribuição de produtos nos seus locais de fabricação ou nos locais destinados a esse fim pelos produtores, ou por meio de um processo de distribuição. A armazenagem passa por profundas mudanças que se refletem na adoção de novos sistemas de informação aplicados à gestão de armazenagem, em sistemas automáticos de movimentação e separação de produtos e até na revisão do conceito do armazém com uma instalação com a principal finalidade de estocar produtos (FLEURY, 2000). Alterações ocorrem durante o armazenamento, o que reflete em perdas qualitativas e/ou quantitativas. Nesse sentido é necessário aprimorar as condições de armazenagem. A qualidade dos grãos durante o armazenamento deve ser preservada ao máximo tendo em vista a ocorrência de alterações químicas, físicas e microbiológicas. A velocidade com que ocorrem esses processos depende da qualidade dos grãos, do sistema de armazenamento e dos fatores durante a secagem. As técnicas de conservação de grãos 33

32 Revisão Bibliográfica fundamentam-se na manipulação dos fatores intrínsecos e extrínsecos a massa de grãos, visando à preservação da qualidade dos produtos armazenados (ELIAS, 2003). 1.5 O Fluxo de Materiais Granulares Utilizando o Método dos Elementos Discretos A modelagem matemática da secagem é amplamente aplicada na agricultura para preservar a massa e a qualidade dos materiais granulares, como arroz, soja, milho etc. Embora a secagem seja bem conhecida, ainda há a necessidade de minimizar a perda de energia, otimizar e aperfeiçoar protótipos de secadores existentes. Há vários tipos de secadores, no entanto neste trabalho foi considerada a secagem em secadores de fluxo misto. No secador misto, o ar de secagem possui um sistema contracorrente (sentido subindo), um sistema concorrente (sentido descendo) e um sistema cruzado (sentido horizontal). Esses tipos de secadores são muito utilizados para que haja um padrão na secagem, pois caso esse processo não ocorra, pode ocasionar uma distribuição de fluxo de ar irregular, com uma secagem não homogênea possibilitando na perda da matéria. Secadores de fluxo misto consistem em um eixo vertical de secagem onde no seu interior, há elementos em forma de calhas que distribuem homogeneamente o ar de secagem. Assim, o material granular umidificado é colocado na parte superior do secador e flui verticalmente para baixo pela gravidade, e na parte inferior do secador, há um orifício que controla a descarga e adequa a massa dos grãos. Muitos autores como (Giner, Bruce & Mortimore, 1998, Mellmann et al., ) tem se dedicado a estudar o padrão do fluxo de grãos em secadores de fluxo misto. Para tanto essas pesquisas objetivaram encontrar métodos para aumentar o desempenho do secador e preservar a qualidade do produto. O fluxo dos grãos nos secadores tem uma importante função no processo de secagem, pois caso ocorra um escoamento de fluxo irregular, pode acarretar em uma secagem não uniforme, podendo danificar os grãos ou o equipamento e ocasionar na perda de ambos (LIMA, 2014). A modelagem do fluxo de materiais granulares em secadores é um problema difícil, devido a natureza discreta do meio, e as interações individuais dos grãos. Nesse sentido, algumas técnicas vêm sendo estudadas para simular o fluxo dos grãos, entre elas está o Método dos Elementos Discretos. No MED é possível construir modelos relativamente 34

33 Revisão Bibliográfica simples para as partículas, podendo realizar uma modelagem micro e macro mecânica do comportamento tensão-deformação do meio granular, e também representar o seu comportamento não linear e estabelecer relações entre as suas propriedades micro e macroscópicas (NEVES, 2009). No método dos Elementos Discretos, a 2ª Lei de Newton é resolvida para cada partícula, e as forças de contato entre os grãos são calculadas através de leis constitutivas especificas, permitindo realizar uma modelagem do fluxo do material granular, já que partese do entendimento do comportamento mecânico dos grãos e suas inter-relações. Nesse sentido como já foi relatado, muitos autores dedicam-se a estudar e simular computacionalmente o problema do fluxo dos materiais granulares em silos e sua descarga utilizando o MED. Assim podemos destacar Mellmann (2011) que estudou o fluxo dos grãos de trigo em um secador de fluxo misto utilizando o MED. A simulação desenvolvida utilizava um modelo 2D, e seu aparato tinha a metade do tamanho do equipamento de ensaio. Obteve como resultados uma boa concordância entre os tempos das simulações e experimentos, ainda verificou que seu modelo pode prever o fluxo irregular dos grãos, resultando em uma distribuição desigual de teor de umidade dos grãos após a secagem. Tem ainda como objetivo para trabalhos futuros melhorar o modelo do aparato experimental de modo a melhorar o processo de secagem dos grãos a fim de aumentar a eficiência energética do fluxo e garantir a qualidade do produto. Weigler (2014) aplicou o MED para investigar o padrão do fluxo de massa dos grãos de trigo em um secador de fluxo misto sem fluxo de ar. Ele afirma que a modelagem numérica tem sua relevância no processo de secagem dos grãos após a colheita. E assim comenta que o padrão do fluxo do material granular exerce uma importante influência no processo de secagem, sendo importante conhecer o comportamento do material que controla os padrões do fluxo das partículas no secador, para garantir a qualidade do produto e otimizar as condições no processo de secagem. No experimento foi utilizado trigo seco com 14% de umidade. Realizou experimentos comparando o fluxo das partículas granulares em MED na forma elipsoidal e esférica, e verificou que o modelo MED com base na partícula elipsoidal previu de forma mais eficaz o padrão do fluxo de grãos no secador quando comparado com o real. A comparação entre os resultados experimentais e simulados, mostraram que o MED pode prever adequadamente as principais características do fluxo das partículas. Em suas simulações concluiu que as partículas localizadas no centro do secador possuem velocidades mais elevadas e possuem menos atrito do que aquelas próximas às paredes laterais do 35

34 Revisão Bibliográfica secador. Concluiu como Mellmann (2011) que a canalização das partículas e os diferentes tempos de residência para as condições do fluxo real de ar entre as regiões localizadas no centro e nas paredes laterais, resultaram em uma distribuição não uniforme da umidade na saída do secador. A fim de analisar a velocidade dos grãos de trigo em um secador de fluxo misto, Keppler (2011) estudou a posição das partículas e sua velocidade no escoamento e o efeito que o atrito com a parede e com os obstáculos dos dutos de ar provoca. Em seus resultados experimentais e simulados, verificou que a utilização do MED foi possível modelar com precisão a distribuição da velocidade no interior do secador. Analisou que o atrito com as paredes laterais afetam na velocidade do fluxo dos grãos, proporcionando uma secagem desigual no secador, ocasionando em perdas relativamente altas e também concluiu que o consumo de energia não é eficaz. Por sua vez, Boac et al. (2014) estudou as aplicações do MED na modelagem das operações de processamento pós-colheita dos grãos como a soja, milho, trigo, arroz e canola. Desenvolveu simulações de secagem no escoamento livre e fluxo confinado dos grãos e constatou que o modelo de esfera maciça para representar os grãos foi comumente utilizado, e de acordo com os resultados de Boac (2014), a vantagem de utilizar esse tipo de modelo é a sua capacidade de lidar com múltiplas partículas de contato. Por meio das deformações que os grãos sofrem na secagem, podem calcular parâmetros como contato elástico, as forças de contato entre as partículas e o coeficiente de amortecimento. Em suas simulações utilizou modelos esféricos para representar a soja, obtendo boa precisão. Para o modelo não esférico como arroz, milho e trigo, na simulação houve uma redução de erro, no entanto o custo computacional foi maior, pois houve um aumento no tempo de simulação, isso ocorreu porque os pontos de contato e a deformação entre as partículas exigiu maior número de cálculos. Concluiu ainda que para evitar problemas de excesso de tempo computacional, muitos pesquisadores utilizam o modelo de esfera única para simular materiais granulares obtendo sucesso razoável nas previsões. Boac (2014) relata ainda, que a rotação das partículas de esfera única deve ser devidamente descrita, porque estas partículas giram mais facilmente na simulação do que o observado nas experiências. De forma geral, a utilização do MED simulou adequadamente o processamento de pós-colheita dos grãos. Lima (2014) realizou uma pesquisa utilizando o MED no escoamento de grãos de soja em um secador de fluxo misto de ar, na figura 1.10 é apresentado o aparato utilizado em seus 36

35 Revisão Bibliográfica experimentos. Primeiramente desenvolveu um aparato idêntico ao utilizado nas simulações, e assim comparou o tempo de descarga e o padrão de escoamento da massa dos grãos nas simulações utilizando o software Yade e as realizadas em experimentos. Em seu estudo, Lima (2014) concluiu que o MED implementado no pacote de software Yade modelou corretamente o fluxo de soja semelhante ao secador de fluxo misto. Também se conclui que os grãos têm distintas velocidades verticais, resultando em diferentes tempos de permanência no corpo do secador. Figura 1.10: Esquema do secador de fluxo misto Fonte: Lima, 2014 Nesse sentido, com a finalidade de investigar o fluxo de grãos, este trabalho objetiva modelar o fluxo de grãos de soja em diferentes condições de escoamento. Como parte deste trabalho, foram criadas simulações numéricas do comportamento do fluxo dos grãos de soja em uma geometria tridimensional (3D). Por meio das simulações foi possível comparar os experimentos realizados em laboratório com os resultados obtidos nas simulações. 37

36 Materiais e Métodos 2. MATERIAIS E MÉTODOS Este capítulo apresenta os materiais e métodos utilizados, a construção do aparato, abrangendo o estudo do objeto que se refere ao experimento, tendo a finalidade de analisar o fluxo de grãos de soja utilizando diferentes condições de escoamento. É descrito detalhes sobre a simulação 3D do sistema de escoamento e o modelo matemático implementado, através da aplicação do Método dos Elementos Discretos. 2.1 Estudo Experimental A coleta de dados foi obtida por meio de experimentos realizados em laboratório, bem como simulações realizadas no software Woo, com o objetivo de testar hipóteses referentes ao escoamento do material granular em estudo Descrição do Instrumento Experimental (aparato) Para as análises, a determinação do modelo e a simulação computacional, construiu-se um aparato com o objetivo de simular as diferentes condições de escoamento de materiais granulares. Um dos objetivos da dissertação é verificar e analisar o escoamento dos grãos de soja em secadores com diferentes tipos de calhas. Nesse sentido, primeiramente foi construído um aparato para simular o fluxo de grãos em diferentes inclinações e com diferentes configurações de calhas. Composto por uma placa plana de acrílico transparente e chapas de MDF (Medium Density Fiberboard) de medidas, um funil de e para a saída dos grãos uma abertura de, foram colocadas duas pequenas chapas de acrílico, de modo a possibilitar a abertura, fechamento e regulagem na saída do funil. A figura 2.1 mostra o esquema e as medidas do aparato experimental. 38

37 Materiais e Métodos Figura 2.1: Esquema e construção do aparato experimental. Fonte: o autor, Aplicação do Método dos Elementos Discretos A partir do conhecimento das propriedades microscópicas das partículas de grãos, bem como seu comportamento, é possível avaliar e construir um modelo matemático que determine o comportamento físico e mecânico do modelo utilizando o MED. O Método dos Elementos Discretos, MED ou DEM (Discrete Element Method) apresentado por Cundall e Strack (1979), consiste em um método de simulação numérica utilizado para calcular as tensões e deslocamentos que trata do movimento de uma grande quantidade de partículas, aplicadas a modelagem de materiais granulares que são partículas rígidas e a interação entre elas é explicitamente considerada. Essas partículas são geralmente modeladas por geometrias simples, dentro de um sistema fixo ou móvel que varia com o tempo. A figura 2.2 representa a montagem das partículas em DEM, considerando a rigidez normal e de cisalhamento. 39

38 Materiais e Métodos Figura 2.2: Montagem das partículas DEM Fonte: Offshore Energy, Computational Geomechanics, Um dos benefícios do método é a visualização virtual dos movimentos das partículas dentro do sistema de análise, sendo assim, o MED torna-se um dos métodos mais aceitos como forma de avaliar problemas na engenharia envolvendo materiais granulares principalmente em problemas de escoamento de partículas, tendo aplicações em várias áreas, como por exemplo, mecânica de solos, mineração e geofísica. O método também fornece informações detalhadas sobre, por exemplo, descrição das posições, velocidades, as forças agindo na partícula em cada tempo, análise das forças de atrito, eletroestáticas, de gravidade e coesão. De acordo com Cundall e Strack, (1979) o método é baseado no uso de um esquema numérico explicito no qual a interação das partículas é monitorada em cada contato e o movimento das partículas é modelado em cada partícula. O MED é baseado em um conjunto de equações de equilíbrio de forças e momentos resultantes das partículas. As forças resultantes e momentos das partículas são obtidos a partir das forças de contato, da inércia e do amortecimento. Figura 2.3: Representação das etapas do DEM Fonte: O autor,

39 Materiais e Métodos Nesse sentido o MED permite a simulação do comportamento mecânico de um meio formado por um conjunto de partículas que interagem entre si através dos pontos de contato. A disposição das partículas dentro de um conjunto é aleatória, sendo possível formar meios com diferentes tamanhos de partículas, distribuídas ao longo do conjunto, podendo assim, idealizar a natureza granular do meio que geralmente é estudada através desta técnica (PINTO, 2011). De forma geral pode-se distinguir as seguintes propriedades básicas que definem de forma geral esse método: As partículas como elementos discretos que no seu conjunto conformam o sistema complexo de partículas. Estes elementos distintos deslocam-se independentemente um do outro e interagem entre eles na zona de contato. Neste método, para cada partícula, usa-se a mecânica do meio rígido e os elementos discretos consideram-se elementos rígidos entre eles. O comportamento do material é governado pelo modelo constitutivo aplicado nos contatos entre as partículas. Assim o cálculo realizado no método integra a aplicação da Segunda Lei de Newton para as partículas e a Lei de Força - Deslocamento para os contatos (PINTO, 2011). 1. Segunda Lei de Newton: Determina o movimento de cada partícula a partir das forças de contato e as forças aplicadas nas partículas. 2. Lei de Força Deslocamento: Atualiza as forças de contato surgidas do movimento relatório de cada contato. A modelagem do movimento de partículas consiste então na resolução da equação do movimento da 2ª Lei de Newton através da integração numérica. As forças e momentos externos agindo em cada partícula são devidos a choques com outras partículas, choques com as superfícies de contorno do escoamento, força gravitacional e também devido à influência de ondas provocadas por outras partículas que não estão em contato e devido ao fluído no qual às partículas estão contidas (MESQUITA et al., 2012). Nesse sentido, para Mesquita (2012) as equações governantes do movimento no DEM, de acordo com a 2ª Lei de Newton, para movimentos de rotação e translação são: 41

40 Materiais e Métodos (2.1) (2.2) Onde e são a massa e o momento de inércia da partícula, respectivamente; são as velocidades translacional e angular da partícula, respectivamente; e são a força de contato e torque agindo na partícula i pela partícula ; é a força de não contato atuando na partícula pela partícula ou por outras fontes; é a força de interação partícula-fluído na partícula ; e é a força gravitacional (ZHU et al., 2007). A 2ª Lei de Newton é utilizada para determinar as velocidades e acelerações de cada partícula e então, determinar a nova posição dos elementos. Este processo ocorre repetidamente até que o sistema mantenha-se em equilíbrio, este processo é conhecido também como Dinâmica Molecular. Os elementos discretos podem ser rígidos ou deformáveis e interagem entre si por meio de forças de contato normal e tangencial e este modelo reproduz explicitamente a natureza discreta do meio granular Formulação do Método dos Elementos Discretos Para a determinação de um modelo utilizando o DEM, adota-se uma série de hipóteses que permitem simplificar o problema real e assim estabelecer um modelo matemático para o problema em questão. De acordo com Bordignon (2010) as hipóteses são as seguintes: 1. As partículas são consideradas corpos rígidos. 2. O contato acontece num ponto ou numa área muito pequena do contato entre cada partícula. 3. No contato existe uma tolerância de penetração entre as partículas. A magnitude desta é relacionada com a força de contato através da Lei Força Deslocamento e é muito pequena em relação ao tamanho das partículas. 4. Todas as partículas são circulares. Em 2D são utilizados cilindros e em 3D esferas. 42

41 Materiais e Métodos 5. Nas uniões entre partículas considera-se que existem contatos entre cada partícula. As equações que governam o MED podem ser expressas na forma de matriz (FERREIRA 2010): (2.2) Onde é a matriz de massa, é a matriz de amortecimento e é a matriz de rigidez, é o vetor deslocamento e é o vetor força. Na formulação podem-se incluir elementos rígidos ou paredes onde essas paredes oferecem as condições de contorno às partículas, e podem compactar um arranjo de partículas. No método dos elementos discretos, identifica-se um ciclo de cálculo básico, apresentado na figura 2.4 onde são executadas as principais etapas do método. Figura 2.4: Ciclo do cálculo do DEM (adaptado de Ayquipa, 2008). Estabelecimento das condições Atualização das posições e rotações Determinação dos contatos Integração da 2ª Lei de Newton Cálculo das forças de contato Fonte: o autor Em uma simulação MED, a seguinte sequência é executada repetidamente de acordo com Šmilauer (2010): Estabelecer as condições iniciais; Detecção das colisões aproximadas; Detectar as colisões exatas dos corpos e as interações de atualização, se necessário; Resolver interações, aplicando forças sobre as partículas; Aplicar outras condições externas (força da gravidade, por exemplo); 43

42 Materiais e Métodos Mudar a posição dos corpos com base em forças, integrando as equações de movimento Coeficiente de Amortecimento Em sistemas dinâmicos amortecimento é o fenômeno pela qual a energia mecânica é dissipada (Da SILVA, 2007). O seu conhecimento torna-se importante para a utilização, análise e testes de um sistema. Ter conhecimento de como uma estrutura dissipa energia permite impor restrições sobre a excitação dinâmica que o sistema pode suportar. Em simulações de fenômenos não estáticos, deseja-se dissipar a energia cinética das partículas. Uma vez que a maioria das leis constitutivas não incluem a velocidade de amortecimento de base, é possível a utilização de um amortecimento numérico artificial. A ideia básica é a de diminuir as forças que aumentam as velocidades das partículas e viceversa por, comparando o sentido e a velocidade de aceleração de partículas sentido atual (Šmilauer, 2009). Isto é feito pelo componente, o que torna o regime de amortecimento claramente não físico, uma vez que não é invariante no que diz respeito ao sistema de coordenadas de rotação; por outro lado, é muito fácil de calcular. Cundall (1979) propôs a forma: (2.4) Onde é o coeficiente de amortecimento. Esta formulação tem várias vantagens (Hentz, 2003): Atua nas forças (acelerações), não restringindo o movimento uniforme; Ele é independente de frequências naturais de partículas, eles serão todos igualmente amortecidos; Ele precisa apenas do parâmetro adimensional que não tem de ser dimensionado. Esse fator é utilizado para dar estabilidade numérica e também para acelerar a convergência para o estado quase estático de equilíbrio. 44

43 Materiais e Métodos Definição da Geometria Os grãos de forma geral, não apresentam formas geométricas perfeitamente definidas, sendo que para solucionar problemas relacionados à sua geometria, deve-se assumir uma forma conhecida o que implica em aproximações e possíveis erros. Para a maioria dos produtos agrícolas muitas dessas soluções assumem a forma geométrica de um esferoide ou elipsoide, composto por três dimensões específicas (VASCONCELLOS, 2011). Por se tratar de soja, a geometria utilizada nesta dissertação para representar o material granular será a esfera. Simulações usando esse tipo de geometria são as mais eficientes, pois reduzem a complexidade na detecção dos pontos de contato (BORDIGNON, 2010) Propriedades do Material Granular O módulo de Young ( ) ou de elasticidade é definida como uma grandeza proporcional à rigidez de um material quando este é submetido a uma tensão externa de tração, compressão ou dobramento. De forma geral é a razão entre a tensão aplicada e a deformação sofrida pelo corpo, quando o comportamento é linear como mostra a equação (COSSOLINO, 2010): (2.5) Onde é o módulo de Young ou de elasticidade (Pascal); é a tensão aplicada (Pascal); caracteriza a deformação elástica do corpo (adimensional). Quando se exerce um esforço de tensão num material ele vai sofrer uma deformação longitudinal, proporcional ao esforço aplicado e determinado pelo seu módulo de Young. O coeficiente de Poisson mede a deformação transversal associada a uma deformação longitudinal de aplicação da carga, na direção do esforço de tração. Ele é dado por (COSSOLINO, 2010): (2.6) 45

44 Materiais e Métodos 2.2 Lei Força Deslocamento Quando há movimento relativo entre dois elementos ou elemento e parede, uma força é gerada, e esta interfere na trajetória de cada elemento. O contato entre as partículas é pontual e sua interação se dá a partir do deslocamento, gerando uma força de contato conforme a rigidez adotada, geralmente mola-amortecedor. Quando detectado o contato entre duas partículas, torna-se necessário avaliar a força mobilizada e posteriormente quantificar a interação entre os corpos. Tanto a busca por contatos como sua atualização compreende operações geométricas. Muitos autores tais como Cundall (1988), Williams & O Connor (1999) e Zhao et al. (2006); dedicam-se a determinar os cálculos das relações de interação no contato entre partículas de variadas formas, onde é necessário definir, entre outros elementos, planos, pontos de contato. A figura 2.5 apresenta o modelo mais comum de força de contato utilizado no MED. A mola representa a contribuição elástica, o amortecimento e o deslizamento tangencial, como pode ser visto na figura. Quando existem foças adesivas, a mola pode apresentar comportamento linear ou não linear e ainda possuir resistência à tração, caso contrário absorve apenas esforços de compressão. Figura 2.5: Modelo de força de contato A) modelo de força normal; B) modelo de força tangencial. Fonte: Ferreira, As relações de força deslocamento são definidas em função das componentes normais e tangenciais dos deslocamentos, e suas respectivas velocidades. A componente normal do deslocamento é dada pela penetração entre duas esferas ou entre parede e esfera. A ilustração 2.6 define o contato entre as partículas onde é o vetor normal ao plano de contato e a 2.7 mostra o contato entre partícula e parede. 46

45 Materiais e Métodos Figura 2.6: Esquema do mecanismo de força deslocamento entre duas partículas Fonte: Itasca, Figura 2.7: Esquema de mecanismo de força deslocamento entre parede e partícula. Fonte: Itasca, O vetor normal é definido pela equação: (2.7) 47

46 Materiais e Métodos Na qual e são os vetores posição dos centros das partículas, e a distância entre os centros. A distância pode ser determinado por: (2.8) Para o contato partícula parede, o vetor normal é definido como sendo a menor distância entre o centro da partícula e a parede. O deslocamento relativo ou força incremental é definido pela deformação na direção normal entre as partículas ou entre partícula e parede. Onde e são os raios das partículas A e B respectivamente. Com a definição dessas variáveis é possível determinar o ponto de contato partículas A e B ou partícula e parede por: entre as A partir do deslocamento relativo pode-se definir a força normal: (2.9) Onde é a rigidez normal do contato e n é o vetor normal unitário. Inicialmente, a força cisalhante é incremental, ou seja,. A cada deslocamento cisalhante relativo,, caso a força normal seja de compressão a força tangencial de contato é calculada de forma incremental. Quando um novo contato é formado, a força tangencial é nula e subsequentes deslocamentos tangenciais resultam em incremento dessa força o movimento do ponto de contato deve ser considerado, para isso é necessário atualizar a normal e o novo ponto de contato a cada passo da integração (DUARTE, 2009). 48

47 Materiais e Métodos As componentes em coordenadas globais da força tangencial precisam ser atualizadas para a nova posição de contato antes do acréscimo da força. A figura 2.8 mostra o movimento de duas partículas e a atualização desta componente tangencial a cada novo ponto de contato. Figura 2.8: Atualização da força tangencial a cada novo ponto de contato Fonte: Duarte, A componente cisalhante a cada passo do deslocamento de contato de tempo ( é calculada a partir da equação: a cada passo (2.10) E assim, usado para calcular o incremento de força cisalhante: (2.11) Onde é a rigidez cisalhante (força/deslocamento) do contato. Assim, a nova força cisalhante de contato é somada a força cisalhante com o antigo vetor força de cisalhamento. (2.11.1) Em que é o coeficiente de atrito. A contribuição final da força de contato é dada pela força resultante: (2.11.2) 49

48 Materiais e Métodos Forças de Contato Dadas duas partículas esféricas, com centros, e raios define-se compressão mútua entre como: (2.12) Em particular a duas partículas A e B estão em contato se. Durante a colisão entre as partículas são assumidas algumas hipóteses sobre o modelo: parte da energia cinética é dissipada, a deformação é pequena em relação ao tamanho da partícula e a forma esférica é preservada devido às inúmeras colisões (BORDIGNON, 2010). A partir da compressão mútua é definida a principal parcela da quantidade de força repulsiva entre os grãos, e também com o se detecta a colisão entre as esferas. Na figura 2.9 está ilustrada a relação mútua e a iteração entre as partículas. Figura 2.9: Interação entre as partículas. Fonte: Bordignon, A força atuando entre os grãos i e j é definida como: (2.13) Onde é a força normal e é a componente tangente da força. 50

49 Materiais e Métodos Figura 2.10: Em 3D, o vetor da força tangente em contato no plano, onde este é definido pela interseção das superfícies das duas esferas. Fonte: Bordignon, Modelo de Rigidez No Método dos Elementos Discretos, são definidos basicamente dois tipos de força de rigidez, que são a normal e a de cisalhamento ou tangente ( ), ambas estão relacionados com importantes propriedades dos materiais utilizados nas simulações. Dessa forma o modelo de rigidez no contato entre partículas está associado aos deslocamentos relativos e as formas de contato. Neste trabalho assim como pode ser visto em outras literaturas, a citar (FRANÇA 2014), foi utilizado o modelo linear de rigidez, onde cada partícula possui rigidez normal e tangencial. No software Woo o algoritmo calcula a rigidez de interação como a rigidez de duas molas com comprimento igual ao raio da esfera, como pode ser visto na ilustração da figura 2.11: 51

50 Materiais e Métodos Figura 2.11: Série de duas molas representando a rigidez normal do contato entre duas esferas. Fonte: Woo.dem A distância é definida por em que é a distância entre os pontos de contato e centro das esferas. A variação da distância entre os centros das esferas ( é distribuído em deformações de ambas as esferas proporcionalmente as suas conformidades. As alterações de deslocamento geram uma força, onde a rigidez está relacionada com o módulo de Young da esfera e o comprimento proporcional ao raio. (SMILAULER, 2010). A rigidez segue um modelo linear, supondo que esses dois elementos agem em série. A rigidez normal é dada por (LIMA, 2014): (2.14) 52

51 Materiais e Métodos De forma geral o modelo de rigidez utilizado nas simulações para duas esferas A e B em contato é dado por: (2.15) E a força de rigidez tangencial (cisalhante) é dada por: (2.16) A força tangencial é limitada pelo atrito estático definido por Coulomb Lei de Movimento O movimento rotacional e translacional de cada partícula é dado pela equação de movimento de corpos rígidos de acordo com a 2ª Lei de Newton. O movimento de translação do centro de massa de uma partícula é descrito em termos da posição, da velocidade e da aceleração, conforme a equação (NEVES, 2009), (GENG 2010): (2.17) Nesta equação representa a força resultante, a massa total da partícula, e a gravidade. O momento rotacional pode ser escrito em forma de vetor: (2.18) Onde é a resultante do momento atuante na partícula e é o momento angular da partícula. Essa relação refere-se ao sistema de coordenadas local. No entanto, como o sistema de coordenadas local é orientado de acordo com os eixos principais de inércia da partícula, pode-se então utilizar a equação do movimento de Euler: 53

52 Materiais e Métodos (2.19) Onde são os momentos principais da inércia das partículas; são as acelerações angulares orientadas de acordo com os eixos principais; e são as componentes da resultante do momento em relação aos eixos principais. Uma partícula esférica de raio que possua sistemas de eixos locais coincidente com o sistema de eixos principais apresentará os três momentos de inércia iguais, para uma partícula em que seu eixo está fora do plano (Duarte 2009). Sendo o momento de inércia para uma partícula esférica dada pela equação (2.20), em um sistema global de equação (2.19) pode ser escrita como (2.21): (2.20) (2.21) As equações de movimento dadas pelas (2.17) e (2.21) são integradas usando diferenças finitas centrais que envolvem um valor para o passo de tempo. Já os valores de e são calculados para intervalos de. Porém os valores de e são calculados em intervalos primários de (DUARTE, 2009):. As acelerações são calculadas como (2.22) Essas equações podem ser substituídas em (2.17) e (2.21) determinando as velocidades para o tempo, assim temos: 54

53 Materiais e Métodos (2.23) (2.24) A velocidade apresentada nas equações acima é usada para atualizar a posição do centro da partícula. Então é possível determinar a posição da partícula pela equação: (2.25) Modelo de Cundall e Strack O modelo de Cundall e Strack descrito em 1979 é o modelo que faz parte da caracterização do DEM. Esse modelo possui um custo computacional relativamente pequeno e simula com boa precisão o comportamento estático (BORDIGNON, 2010). Esta modelagem é essencial para deduzir a aceleração de cada partícula e depois, integrar o movimento por meio das equações de Newton. O atrito estático é descrito como uma mola atuando na direção tangencial do plano de contato. Essa mola é iniciada no tempo quando as partículas se tocam, e existe enquanto as partículas estão em contato mecânico. (2.26) Em que representa o tempo onde às partículas se tocam pela primeira vez, e é o comprimento da mola. O comprimento de Coulomb de atrito através da equação: determina a força tangencial, limitada pela lei (2.27) 55

54 Materiais e Métodos Onde é o parâmetro elástico tangente, esse parâmetro deve ser ajustado experimentalmente, e depende também da geometria e textura da superfície dos grãos. Para tratar de partículas de diferentes materiais, a equação torna-se: (2.28) Em que é o coeficiente efetivo de atrito de Coulomb definido por: (2.30) 2.3 Programa Computacional Um dos objetivos específicos desta dissertação é simular o comportamento do fluxo granular em um secador com diferentes condições de escoamento. Na seção seguinte, será apresentado o desenvolvimento das simulações e o software utilizado Software Woo Os Materiais granulares são encontrados tanto na natureza como em várias indústrias. Por exemplo, eles são encontrados em deslizamentos de terra e avalanches, extração de minerais, o armazenamento de cereais, mistura em pó, sem esquecer-se dos materiais de fricção coesas como o concreto, que também são feitos de granulados (KOZICKI et al., 2008). Por serem materiais microscópicos, algumas vezes torna-se difícil a sua simulação computacional. Neste sentido, para a elaboração de simulações foi utilizado o Woo (woodem.eu). O software Woo é um simulador de código aberto implementado em linguagem de programação em Phython, extensível para modelos numéricos discretos com foco no Método dos Elementos Discretos que utiliza técnicas de programação orientada a objetos, permitindo a implementação independente de novos algoritmos, interfaces com outros pacotes de software (por exemplo, simulação de fluxo). Pode ser utilizado para criar e manipular a simulação ou para o pós-processamento (woodem.org). 56

55 Materiais e Métodos O método dos Elementos Discretos tem sido utilizado para simular o movimento de partículas de materiais granulares ou rochosos, é empregado principalmente para analisar e estudar problemas de fluxo, pois conduz a uma menor adoção de parâmetros de análise que os métodos em que o meio é considerado como um contínuo (FERREIRA, 2009). Com a compreensão das propriedades mecânicas microscópicas das partículas e da interação entre elas, o método permite avaliar o comportamento físico e mecânico do meio estudado de forma macroscópica. A vantagem da utilização do MED é que ele considera o meio analisado como um conjunto de partículas com propriedades mecânicas particulares e geometrias definidas (discretizadas). O software Woo.dem é dividido em três partes distintas responsáveis pelas atividades de pré-processamento, processamento e visualização dos resultados. A atividade de pré-processamento corresponde à etapa inicial de uma simulação computacional, nesta etapa busca-se estabelecer o método numérico, as geometrias das partículas, os parâmetros do material que compõe a partícula em estudo, condições e restrições, que são uma forma de traduzir informações de problemas reais em dados para a solução numérica que o software possa compreender. Na etapa de processamento é executado o algoritmo de resolução numérica do MED, essa etapa inclui a determinação das forças atuantes, a posição das partículas, o tempo e o ângulo de descarga. Nessa etapa são executadas a interações do método que incluem a definição dos contatos, o cálculo das forças e a atualização das posições. A figura 2.12 apresenta um resumo do processo de análise. 57

56 Materiais e Métodos Simulação Figura 2.12: Processo de análise do Woo. Para cada intervalo de tempo: Condições iniciais; Posições, velocidades e acelerações; Forças externas; Propriedades mecânicas dos contatos; Para cada contato obtido: Deslocamento e velocidades relativas das partículas; Incremento de força - Lei da Força e Deslocamento; Para cada partícula: Resultado Incremento da aceleração - 2ª Lei de Newton; Incremento das velocidades e deslocamentos - Algoritmo de Integração Numérica. Fonte: Humberto et al No Pós - processamento define-se pela visualização da simulação, é a interface gráfica nos quais os dados fornecidos pela simulação podem ser interativamente apresentados. A partir do software Woo pode-se esboçar e gerar a animação a partir das propriedades e condições de contorno específico e determinado, como por exemplo, posições, vetores, velocidade, aceleração, entre outros. 58

57 Resultados e Discussões 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES Neste capítulo serão apresentados os resultados e a discussão dos experimentos realizados em laboratório e suas respectivas comparações com as simulações usando o software Woo. Logo após será feito uma análise a fim de validar o modelo utilizado em relação às diferentes condições de escoamento analisadas. 3.1 Simulações Numéricas e Dados Experimentais Com o objetivo de validar o Método dos elementos discretos, foram realizados experimentos em laboratório e simulações numéricas reproduzindo as mesmas condições dos experimentos. Os experimentos consistiram em carregar o equipamento com grãos de soja, e depois do equipamento estabilizado, liberar a abertura inferior do equipamento filmando a descarga dos grãos. Como o objetivo era simular diferentes condições de escoamento, o ângulo das calhas foi modificado ao longo dos experimentos, e foram testados os ângulos de 30, 45 e 60. O orifício de descarga na parte inferior do aparato, foi aberto na posição de 4 cm. Foi desenvolvido um algoritmo em Python simulando a mesma geometria do aparato usado nos experimentos. As simulações no Woo foram realizadas utilizando um modelo em 3D idêntico ao aparato utilizado dos experimentos como mostra a figura 3.1: 59

58 Resultados e Discussões Figura 3.1: Geometria computacional criada no Woo. Fonte: O autor, Para as simulações, foi primeiramente decidido qual modelo representaria o material granular. Como já foi visto a soja não possui uma forma esférica, mas elipsoidal e assim torna-se difícil a sua simulação. No entanto como pode ser encontrado na literatura muitos autores que utilizam a esfera para representar a soja com sucesso. Nesse sentido, a fim de simplificar os cálculos e sua representação, foi decidido utilizar a esfera para representar o grão de soja. Alguns parâmetros importantes foram determinados para a simulação no DEM, como as propriedades do material constitutivo das partículas, esses dados foram obtidos por meio de informações presentes na literatura (Melmann 2011, Öztürk, 2008). Outras pesquisas tal como (Lima 2011), foram realizadas para determinar o raio médio e desvio padrão das sementes de soja utilizadas nos experimentos. Por conveniência foram usados os mesmos valores obtidos que são de raio médio com desvio padrão de. Outros parâmetros são importantes como o coeficiente de amortecimento e o passo de tempo utilizado nas simulações. Na tabela 3.1 é mostrado os valores dos parâmetros utilizados. 60

59 Resultados e Discussões Tabela 3.1: Parâmetros utilizados nas simulações. Variável Soja Unidade de medida Densidade Coeficiente de Poisson Módulo de Young Pa Coeficiente de amortecimento Ângulo de atrito Radianos Raio médio das partículas Desvio padrão Passo de tempo Fontes: [a] Kibar et.al. (2008). [b] Ribeiro et.al. (2007). [c] Lima (2011). Inicialmente foi determinado para todas as formas de escoamento, o coeficiente de amortecimento com valor fixo de 0.05, e angulação mínima do aparato de 30 a máxima de 90º e um ângulo intermediária de 60. Para cada ângulo foram realizadas três simulações, assim, a angulação das calhas do aparato também foi modificada para os ângulos de: e 60. A abertura da descarga para a saída dos grãos foi determinada em 4cm. Nas figuras 3.2, 3.3 e 3.4 são representados os quadros comparativos entre as simulações realizadas no Woo (à direita) e o experimento (à esquerda) a cerca do fluxo de grãos para as diferentes condições de escoamento em seis momentos distintos durante a descarga. 61

60 Resultados e Discussões Figura 3.2: Comparação do fluxo em estágios distintos da descarga, com o ângulo das calhas de 60 e do aparato de 30. Fonte: o autor,

61 Resultados e Discussões Figura 3.3: Comparação do fluxo em estágios distintos da descarga, com o ângulo das calhas de 30 e do aparato de 45º. Fonte: O autor,

62 Resultados e Discussões Figura 3.4: Comparação do fluxo em estágios distintos da descarga, com o ângulo das calhas de 60 e do aparato de 90º. Fonte: O autor, Resultados Experimentais e Simulados Para validar a modelagem matemática do fluxo de grãos em diferentes condições de escoamento, foram confrontados os resultados obtidos nas simulações e no experimento. 64

63 Resultados e Discussões Na figura 3.2 o aparato está em um ângulo de 30, as calhas nesta imagem estão posicionadas a 60º, no entanto ainda para este ângulo do aparato, foram realizadas simulações para os ângulos das calhas de 30º e 90. Assim pode-se verificar que para esta angulação houve uma discrepância maior de erro quando a simulações em MED e os experimentos realizados, e também o tempo de escoamento foi mais longo. Na figura 3.3 o aparato está inclinado a 45 e as calhas estão inclinadas a 30. Foram realizadas outras simulações com esta inclinação do aparato e as calhas inclinadas a 60 e 90. Com a realização desta simulação pode-se verificar que com o aumento da angulação houve uma concordância maior dos tempos da descarga que na figura 3.2. Já na figura 3.4 a angulação do aparato foi de 90, para esta angulação do aparato também foram realizadas outras simulações com os ângulos das calhas de 30 e 90, as demais imagens das simulações realizadas podem ser observadas no apêndice. Pode-se perceber que a simulação em MED previu um fluxo de descarga com melhor precisão que as demais simulações das figuras anteriores. Nesse sentido pode-se concluir que para o ângulo máximo do aparato de 90 houve melhor exatidão que nas demais simulações. Na tabela abaixo está um quadro comparativo nas diferentes condições de escoamento. Tabela 3.2: Comparativo entre a simulação no Woo e experimento. Fonte: O autor,

64 Resultados e Discussões Como pode ser visto no quadro comparativo, quanto maior o ângulo do aparato mais semelhante se torna a simulação em MED com o experimento. É possível analisar que o tempo e o padrão do fluxo da descarga possuem boa aceitação e precisão com relação aos experimentos. A comparação entre os resultados experimentais e simulados mostram que o DEM pode prever adequadamente as principais características de um fluxo de partículas, assim, pode-se verificar que o comportamento das partículas de grãos flui mais rápido no centro do secador onde possuem velocidades maiores e menos atrito do que as partículas que ficam próximas à parede do aparato (Fig. 3.6). Essas partículas fluem com velocidades verticais menores devido ao efeito do atrito ser mais elevado (Mellmann, 2014). Assim a figura 3.5 mostra o padrão do fluxo dos grãos tendo como parâmetro algumas partículas coloridas de soja em quatro diferentes tempos. Figura 3.5: Padrão do escoamento das partículas em diferentes momentos. Fonte: O autor, Como se pode observar na figura 3.6 as paredes laterais e também as calhas ocasionam atrito nas partículas granulares, o que propicia em um fluxo não homogêneo. Isso está em concordância com os estudo de Keppler et al. (2011) onde os autores afirmam que as partículas localizadas rente as paredes do secador sofrem grande influência de atrito 66

65 Resultados e Discussões ocasionando em um retardo no fluxo. Nesse sentido, a massa de grãos que não encontra obstáculos possui um escoamento mais rápido comparado aos grãos que possuem atrito, o que acarreta em uma distribuição de velocidade não uniforme. Ainda em concordância com Keppler et al.(2011), é possível compreender que o material granular em secadores de fluxo misto possuem velocidades verticais diferentes, resultando em diferentes tempos de residência da massa dos grãos. 67

66 Conclusões CONCLUSÕES Essa dissertação apresentou a modelagem do fluxo de grãos de soja em diferentes condições de escoamento utilizando o Método dos Elementos Discretos. A construção de um aparato permitiu comparar o fluxo do material granular com o fluxo da simulação computacional e verificar a validade do sistema. Através da construção do aparato pode-se verificar e analisar o funcionamento de um secador de fluxo misto industrial e compreender como ocorre o fluxo do material granular sob diferentes obstáculos de escoamento e também como acontece esse processo. Com este estudo pode-se notar que as calhas posicionadas nas paredes do secador representam consideráveis obstruções no fluxo das partículas, percebendo que o padrão do fluxo não é homogêneo o que torna a velocidade não uniforme. Assim como previsto na literatura, verificou-se que o tempo de escoamento dos grãos posicionados no centro do secador ocorre com velocidades maiores do que grãos localizados mais próximos da parede do aparato. Verificou-se ao longo das simulações e experimento que o ângulo de inclinação do aparato bem como o ângulo da calha interfere no tempo e no padrão de escoamento. A capacidade do modelo em prever a descarga foi testada por meio de procedimentos de validação, confrontando os resultados obtidos com os observados no aparato experimental. Assim as comparações entre as simulações computacionais e os experimentos mostram que o DEM prevê adequadamente as principais características do fluxo das partículas. A construção de uma simulação no software Woo com aplicações em MED constituiu uma solução eficiente para o sistema permitindo analisar e avaliar o desempenho do fluxo de grãos, onde no MED os elementos são descontínuos, permitindo simulações com grande deformação sem necessidade de remalhamento, sendo este uma técnica computacionalmente lenta e complexa. Ainda em relação ao modelo em DEM, analisou-se que a estrutura da partícula na forma esférica previu de maneira eficaz o padrão do fluxo de grão comparado com o experimento real. Segue alguns itens como sugestão para trabalhos futuros: Verificar o teor de umidade no orifício de saída do secador e sua temperatura; 68

67 Conclusões Realizar testes para analisar o fluxo de ar no interior do secador; Melhorar o design do aparato de modo a homogeneizar o processo de secagem; Realizar testes e verificar a influência das paredes laterais sobre o fluxo de grãos; Mudar os parâmetros constitutivos dos materiais de análise e compará-los com os valores presentes na literatura. 69

68 Apêndice APÊNDICE Imagens das simulações realizadas no software Woo. Figura 3.6: Comparação entre o fluxo de grãos de soja para o ângulo do aparato de 30º e calhas 30º. Fonte: o autor, Nesta posição de calhas a 30º e o aparato também a 30º, pode-se perceber que até o instante 12s há uma boa precisão de escoamento tanto no aparato como na simulação no software Woo. Após este momento há uma discrepância de fluxo. 70

69 Apêndice Figura 3.7: Comparação entre o fluxo de grãos de soja para o ângulo do aparato de 30º e calhas 60º. Fonte: o autor, Para esta inclinação das calhas a 60 também se observa uma diferença significativa de escoamento em todos os instantes. 71

70 Apêndice Figura 3.8: Comparação entre o fluxo de grãos de soja para o ângulo do aparato de 30º e calhas 90º. Fonte: o autor,

71 Apêndice Figura 3.9: Comparação entre o fluxo de grãos de soja para o ângulo do aparato de 45º e calhas 30º. Fonte: o autor, Para esta simulação, com o ângulo do aparato a 45º verifica-se uma melhor uniformidade no escoamento, tanto no real quanto no simulado. 73

72 Apêndice Figura 3.10: Comparação entre o fluxo de grãos de soja para o ângulo do aparato de 45º e calhas 60º. Fonte: o autor, Há um padrão no fluxo à medida que o aparato estiver em uma angulação maior. 74

73 Apêndice Figura 3.11: Comparação entre o fluxo de grãos de soja para o ângulo do aparato de 45º e calhas 90º. Fonte: o autor,

74 Apêndice Figura 3.12: Comparação entre o fluxo de grãos de soja para o ângulo do aparato de 90º e calhas 30º. Fonte: o autor, Verifica-se uma boa precisão no escoamento, no entanto ainda há diferenças quanto à angulação das calhas a

75 Apêndice Figura 3.13: Comparação entre o fluxo de grãos de soja para o ângulo do aparato de 90º e calhas 60º. Fonte: o autor, Observa-se que quanto maior a angulação das calhas e do aparato, melhor precisão há no escoamento dos grãos. 77

76 Apêndice Figura 3.14: Comparação entre o fluxo de grãos de soja para o ângulo do aparato de 90º e calhas 90º. Fonte: o autor, Nota-se boa precisão entre o escoamento real e simulado para este ângulo das calhas a 78