FACULDADE PITÁGORAS. Curso Superior em Tecnologia: Redes de Computadores e Banco de dados

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1 FACULDADE PITÁGORAS Curso Superior em Tecnologia: Redes de Computadores e Banco de dados Transmissão de Dados Prof. Ulisses Cotta Cavalca DADOS E SINAIS Notas de aula do livro: FOROUZAN, B. A., Comunicação de Dados e Redes de Computadores, MCGraw Hill, 4ª edição Belo Horizonte/MG

2 Sumário 1.Analógico e digital Sinais analógicos periódicos Onda senoidal Comprimento de onda Domínio do tempo e da frequência Sinais compostos Largura de banda Sinais digitais Transmissão em banda base Transmissão passa banda Perdas na transmissão Unidades de medidas Atenuação Distorção Ruído Ruído Limites na taxa de dados Teorema de Nyquist Capacidade de Shannon Desempenho Largura de banda e throughput Latência Produto largura de banda x atraso...1 Questões para resumo...1 Exercícios propostos...2 2

3 1. Analógico e digital 1. Analógico e digital No contexto analógico: Dado analógico refere-se à informação que é contínua, e possui valores contínuos; Sinais analógicos possui infinitos valores dentre de um intervalo pré determinado. No contexto digital: Dado digital refere-se a uma informação que possui estados discretos, e possui valores discretos. Sinais digitais possui valores limitados dentro de um intervalo pré determinado Dados analógicos são conjuntos de dados codificados de forma contínua. Se essa codificação é realizada de forma contínua, esse dado pode assumir qualquer valor em um intervalo de tempo. Da mesma forma, podemos dizer que um sinal analógico possui um número infinito de alores em um período de tempo. Dados digitais são conjuntos de dados que possuem estado discreto. Em outras palavras, em um intervalo de tempo, dados digitais possuem um valor finito. Assim, um sinal digital possui um número limitado de valores. A Figura abaixoilustra os tipos de dados analógicos e digitais. 3

4 Dizemos que um sinal é periódico quando este completa um determinado padrão dentro de um período de tempo mensurável. Esse padrão pode ou não repetir-se infinitamente. Analogamente, um sinal é dito não periódico quando apresenta variações sem nenhum padrão ou ciclo repetitivo ao longo do tempo. Na transmissão dadados é usual a adoção de sinais analógicos periódicos e sinais digitais não periódicos. Independente do meio que será realizada a comunicação, todo dado precisa ser transformado em sinal eletromagnético para ser transmitido. As técnicas de transmissão digital-analógico, digital-digital, analógico-digital e analógico-analógico serão as responsáveis por implementar esse processo de conversão. 4

5 2. Sinais analógicos periódicos 2.1. Onda senoidal 2. Sinais analógicos periódicos Um sinal analógico periódicos simples é modelado a partir da função trigonométrica seno, ao qual é denominada onda senoidal (ou senóide). Um sinal simples é constituído por uma única onda senoidal. Um sinal composto é constituído por múltiplos sinais analógicos, através da Análise de Fourier. Uma onda senoidal é a representação mais simples de um sinal analógico periódico. Como característica apresenta fluxo constante e oscilação suave. Esse tipo de onda é representado matematicamente através da função trigonométrica seno (sen(x)). Uma onda senoidal também pode ser denominada como senóide. A Figura a seguir apresenta o comportamento e os respectivos parâmetros de uma onda senóide. Uma onda senoidal possui como parâmetro uma amplitude máxima, frequência e período: amplitude máxima: é o valor absoluto da máxima intensidade, proporcional à energia que ela transporta. Para sinais elétricos, a amplitude máxima geralmente é medida em Volts [V]; período (T): refere-se à quantidade de tempo que uma onda precisa para completa 1 ciclo; frequência (f): é a quantidade de ciclos que uma onda percorre uma unidade de tempo; 5

6 2. Sinais analógicos periódicos Parâmetros de uma onda senoidal: Período (T): refere-se à quantidade de tempo que uma onda precisa para completa 1 ciclo. Geralmente é expresso em segundos (s); Frequência (f): é a quantidade de ciclos que uma onda percorre em uma unidade de tempo. Exemplo de unidades: Hz (Hertz), rpm (rotações por minuto). Período e frequência são duas grandezas inversamente proporcionais entre si. Período e frequência são duas grandezas físicas proporcionalmente inversas entre si. Essa relação é descrita na Equação abaixo: T = 1 f f = 1 T A figura a seguir apresenta a relação entre frequência e período de uma onda senoidal. Na primeira figura o período (T) é 12 para cada 1 segundo, ou seja 1/12. Em outras palavras, a onda gastou 1/12s para percorrer um ciclo. Em termos de frequência, foram necessários 12 períodos em um intervalo de 1 segundo, ou seja, frequência igual a 12Hz. A segunda figura é análoga com valores de período e frequência de 1/6s e 6Hz respectivamente. Note que nesse exemplo que na medida que o valor de período aumenta, o valor de frequência diminui. Na maior parte dos casos, o período é representado em segundos [s], e a frequência em Hertz [Hz]. A tabela a seguir faz uma correlação entre período, frequência, e seus respectivos prefixos: 6

7 Unidade Equivalência Unidade Equivalência Segundos (s) 1s Hertz (Hz) 1 Hz Milisegundos (ms) 10-3 s Kilohertz (khz) 10 3 Hz Microsegundos (µs) 10-6 s Megahertz (MHz) 10 6 Hz Nanosegundos (ns) 10-9 s Gigahertz (GHz) 10 9 Hz Picosegundos (ps) s Terahertz (THz) Hz como: Dessa forma, comportamento de uma onda senoial pode ser descrita matematicamente s(t)=a sen(ωt) onde: A: amplitude máxima; ω: frequência angular, equivalente a ω = 2 π f, expresso em [Hz]; t: tempo. Exemplo 2.1: A energia elétrica (Europa) tem frequência de 60Hz. Qual o período dessa onda? Exemplo 2.2: Expressar os seguintes períodos em microsegundos (µs): 100ms = µs 1s = 10 6 µs 9 picosegundos = 0,009 µs Exemplo 2.3: O período de um sinal é de 100ms. Qual a sua frequência em KHz? Primeiro passo é transformar o período em segundos, e depois calcula a frequência em Hz. 7

8 2. Sinais analógicos periódicos Frequência é a taxa de variação de um ciclo em relação ao tempo. Variações em um curto espaço de tempo implica em alta frequência. Variações em um amplo espaço de tempo implica em baixa frequência. Se um sinal não apresenta mudança, então sua frequência é igual a zero. Se um sinal mudança instantânea, então sua frequência é infinita. 2. Sinais analógicos periódicos Fase de uma onda descreve a posição da onda senoidal em relação ao tempo 0. O deslocamento da posição da onda em relação ao tempo 0s indica a fase de uma onda. Os valores típicos são: 0º, 90º e 180º Uma onda senoidal possui um quarto elemento, denominado fase, ao qual descreve a posição da forma de onda relativa ao instante 0s. O deslocamento da onda, assim chamado, 8

9 possuem valores típicos de 0º, 90º e 180º. Esse elemento é utilizado em algumas técnica transmissão de dados, assim como empregado no entendimento de fenômenos de transmissão de dados em meios não guiados. É o caso da reflexão, que acarreta na inversão da onda (180º de fase). 180º. As Figuras a seguir ilustram 3 senoides com fases diferentes, respectivamente em 0º, 90º e Exemplo 2.4: Uma onda senoidal foi deslocada 1/6 de seu ciclo em relação ao tempo 0. Qual é a sua respectiva fase em graus e radianos? Sabemos que 1 ciclo é equivalente a 360º, e a 2 π radianos. Então: 9

10 2.2. Comprimento de onda 2. Sinais analógicos periódicos Comprimento de onda: Distância entre duas sucessivas cristas ou dois sucessivos vales; Diz respeito ao alcance de muitos equipamentos com transmissão sem fio; James Maxwell demonstrou que a velocidade de propagação de uma onda magnética é próxima à velocidade da luz no vácuo. O comprimento de onda é a distância (espaço) que um sinal pode percorrer em um período. Relaciona-se também a velocidade de propagação e o período, ou frequência, de uma onda. Um comprimento de onda c é definido pelo produto de velocidade de propagação λ e período, conforme equação abaixo: c=λ T c= λ f A figura a seguir ilustra a propagação de uma onda eletromagnética, relacionando a sua direção de propagação, distância e seu respectivo comprimento. 10

11 2. Sinais analógicos periódicos Comprimento de onda: λ f =c c= 1 μ 0 ε 0 λ :comprimento de onda f :frequência c : velocidade de propagação μ 0 : permissividade ε 0 : permeabilidade Na Física, o estudo de ondulatória admite que cada onda possua uma velocidade de propagação, conforme o meio que se propaga. Por exemplo, em acústica, a velocidade das ondas sonoras é de 340m/s no ar. Já os sinais eletromagnéticos, que é de interesse no estudo de transmissão de dados, a velocidade de propagação é de 3x10 8 ms. Ainda na Equação \ref{eq:compronda}, esses são os valores de velocidade de propagação. λ= m/s= Km/ s Cabe ressaltar que a velocidade de propagação de uma onda é representada em função da permissividade elétrica (µ 0 ) e a permebilidade magnética (ε 0 ) do meio em que se propaga. A permissividade elétrica é uma constante física que indica o quanto um campo elétrico afeta ou é afetado pelo meio que se propaga. Já a permeabilidade magnética é a constante física que mensura o campo magnético do meio que a onda se proga. Sobre a velocidade de propagação de uma onda eletromanética, James Maxwell demonstrou que a velocidade de propagação de uma onda magnética é próxima à velocidade da luz no vácuo, ou seja, km/s. Dessa forma: λ= c m/s Km/s f =3 108 = f f Exemplo 2.5: Calcule o comprimento de onda eletromagnética, considerando uma frequencia de 20Hz.} paraf =20Hz ;λ = c = Km/s = Km f 20 Hz 11

12 2.3. Domínio do tempo e da frequência 2. Sinais analógicos periódicos Domínio de tempo e domínio de frequência: Domínio de tempo: onda eletromagnética é representada em função do tempo para se propagar; Domínio de frequência: onda eletromagnética é representada em função da sua frequência máxima Uma onda no domínio de tempo possui apenas o seu pico de frequência representado no domínio de frequência. Uma onda senoidal pode ser representada de duas maneiras, no domínio do tempo e no domínio da frequência. No domínio de tempo, é possível verificar como ocorre a variação da frequência ao longo do tempo. Já a representação no domínio da frequência apresenta apenas o valor de amplitude máxima do sinal. Note que nessa representação não é possível verificar as variações do sinal ao longo do tempo. A figura abaixo ilustra essas duas representações. 12

13 2.4. Sinais compostos 2. Sinais analógicos periódicos Sinais compostos: Uma onda senoidal simples não é útil para comunicação de dados. É necessário um sinal composto várias ondas senoidais simples. De acordo com a Análise de Fourier, qualquer sinal composto é uma combinação de ondas senoidais simples, de diferente valor de fase, amplitude e frequência. 2. Sinais analógicos periódicos Sinais compostos: Se o sinal composto é periódico, a decomposição de sinais oferece uma série de frequências discretas. Se o sinal composto é não periódico, a composição corresponde na combinação de sinais com frequência contínua. Até o momento, foi visto o comportamento de uma onda senoidal simples, com um único valor de frequência, amplitude e período. Na transmissão de dados, essa combinação não transporta nenhum tipo de informação, pois não há qualquer forma de alteração no sinal. Para uma efetiva comunicação de dados, é preciso que o sinal seja composto por outras ondas senoidas. 13

14 O matemático Jean-Baptiste Fourier demonstrou que todo sinal senoidal é uma combinação sucessiva de ondas senoidais simples, com frequências, amplitudes e fases distintas. A figura a seguir ilustra um sinal períodico composto. Este caso não é típico na comunicação de dados, e sim para o entendimento de decomposição de sinal Para sinais periódicos compostos, a decomposição fornece uma série de sinais cujo os valores de frequência são discretos. Na prática, a decomposição de sinais períodicos é uma tarefa custosa, ao qual demanda tempo. Dessa forma que ferramentas implementadas a nível de hardware e software é que farão esse trabalho de composição e decomposição de sinais periódicos. A Figura abaixo ilustra um sinal periódico decomposto. 14

15 Considere um sinal composto criado por um microfone quando uma ou duas palavras são pronunciada. Neste caso, a composição não pode ser periódica, porque implica na repetição do dado. 15

16 2.5. Largura de banda 2. Sinais analógicos periódicos Largura de banda: é a diferença entre a maior e a menor frequência de um sinal composto. Largura de banda de um sinal periódico. Observe que os valores de frequência são discretos. Largura de banda de um sinal não periódico. Observe que os valores de frequência são contínuos. Dado que um sinal composto possui diferentes valores de frequência, a diferença entre o maior e o menor valor é denominado largura de banda. Em notação matemática: L=f maior f menor Note que o resultado deve sempre ser positivo, na mesma unidade de frequência que o sinal composto foi apresentado. Exemplo 2.6: Se um sinal composto é decomposto nas frequências de 100, 300, 500, 700 e 900Hz, qual é a largura de banda? Desenhe o espectro com todas as frequências, considerando que em todas as frequências a amplitude máxima é de 10V. 16

17 Exemplo 2.7: Um sinal periódico possui largura de banda de 20Hz, e a frequência máxima de 60Hz. Qual é a frequência mínima desse espectro? Desenhe o espectro no domínio de frequência, considerando que todas as frequências possuem o mesmo valor de amplitude máxima. Exemplo 2.8: Um sinal não periódico possui uma largura de banda de 200kHz, com ponto médio de frequência em 140kHz e com o respectivo pico de amplitude de 20V. Os dois extremos dessa largura de banda possui amplitude de 0V. Desenhe o domínio de frequência desse sinal. Exemplo 2.9: Outro exemplo de sinal composto não periódico é a propagação de rádio FM. Para cada estação de rádio FM é assinalada uma largura de banda de 200kHz. O total de largura de banda dedicada a rádio FM vai de 88 a 108 MHz. Exemplo 2.10: Outro exemplo é o sinal composto não periódico recebido pelas transmissão de TV preto e branco: A tela da TV é constituída de pixels. Assumindo que a resolução é de 525x700, teríamos pixels por tela. Se digitalizarmos essa tela 30 vezes por segundo, seriam necessários pixels por segundo. No pior cenário, a alternativa é a transmissão de pixels em preto e branco, sendo necessário 2 pixels por ciclo. Dessa forma, necessitaríamos / 2 = ciclos por segundo, ou Hz. A largura de banda necessária é 5,5125 MHz. 17

18 3. Sinais digitais 3. Sinais digitais Uma informação também pode ser representada por um sinal digital. O bit 1 pode ser codificado com um valor de tensão positivo, e o bit 0 pode ser 0 V. Um sinal digital pode ter mais que 1 nível, o que significa poder enviar mais que 1 bit em cada nível. Na representação de dado por sinal analógico, as informações são postas em uma largura de banda de frequência. Em um primeiro momento, essa informação pode estar contida em um intervalo contínuo, por característica da frequência de uma onda eletromagnética ocupado uma largura de banda. No entanto, a representação de dados binários (bit 0 ou 1) corresponde a valores binários, que podem estar associados a existência de tensão ou não. Por exemplo, entendemos que, o bit 0 está representado para toda situação que não há tensão (0V), da mesma forma, o bit 1 está representado para toda situação em que há valor de tensão positivo (+5V). É importante deixar claro que a velocidade de transmissão de dados está, muitas vezes, relacionada com a capacidade de representar bits de dados em uma unidade de tempo. No exemplo anterior, em uma unidade de tempo temos 2 níveis de sinal (0V e +5V) para representar os bits 0 e 1. Se supormos que em 1 segundo foram enviados 8 bits, então a velocidade de transmissão será de 8bps. A transmissão de cada nível de sinal durará 1/8s, ou seja, 0,125s. O diagrama abaixo (Figura a) ilustra essa transmissão de dados. Agora imagine que em cada nível de sinal serão transmitidos 2 bits, ou seja, para o nível 1 temos os bits 00, nível 2 os bits 01, nível 3 os bits 10 e nível 4 os bits 11. Se supormos que cada nível de sinal é transmitido a cada 0,125s, e a informação de 16 bits a ser transmitida está agrupada em 8 grupos de 2 bits, então a transmissão terá duração de 1s. O diagrama abaixo (Figura b) ilustra essa transmissão de dados. 18

19 Desses exemplo, podemos concluir que n(b L )=log 2 n(l), onde: n(bl): número de bits por nível de sinal; n(l): número de níveis de sinal. Exemplo 3.1: Um sinal possui 8 níveis. Quantos bits são necessários para realizar essa transmissão com essa quantidade de níveis? Exemplo 3.2: Um canal de voz digitalizado é feito a partir da transformação de um sinal de voz analógico, com largura de banda de 4kHz. É preciso amostrar o sinal com o dobro da frequência mais alta, para realizar uma transmissão bidirecional Cada amostra de sinal requer 8 bits. Qual é a taxa de bits requerida? 19

20 3.1. Transmissão em banda base 3. Sinais digitais Transmissão em banda base: Transmissão em banda base preserva o formato do sinal digital. É possível somente se houver um canal passa baixa com uma largura de banda infinita ou muito larga. Uma forma de realizar a transmissão de dados digitais é através da transmissão em banda base. Nessa transmissão, o valor de frequência mínima é fixada em 0, e a frequência máxima é fixada em um valor f max. Para ilustrarmos esse conceito, no contexto da representação de sinal, o bit 0 será transmitido quando não houver frequência (f=0hz), enquanto que o bit 1 será transmitido na frequência f=f max Hz. Vale lembrar que a relação frequência e tensão pode ser entendida da seguinte forma: se há frequência no meio significa que existe uma corrente elétrica, e consequentemente uma tensão. Uma das características da transmissão em banda base é a utilização de todo o canal de frequência disponível, sem a utilização de nenhum tipo de modulação. 20

21 Exemplo 3.3: Um exemplo de um canal dedicado, onde toda a largura de banda do meio é usado como um único canal é uma LAN. Quase todos os fios LAN hoje usa um canal dedicado para duas estações de comunicação com o outro. Em uma topologia de barramento LAN com conexões multiponto, apenas duas estações podem se comunicar uns com os outros a cada momento no tempo (tempo compartilhado). As outras estações precisa abster-se de enviar dados. Em uma topologia em estrela LAN, todo o canal entre cada estação e o switch é utilizado para a comunicação entre as duas entidades. Podemos citar os padrões 100BaseT, 1000BaseT, 1000BaseSX. Nesses casos, "Base"(Baseband/banda base) indica transmissão de apenas um sinal digital por vez na linha Transmissão passa banda 3. Sinais digitais Transmissão passa banda Se o canal disponível é um canal passa banda, não podemos enviar o sinal diretamente. É necessário converter o sinal digital em um sinal analógico antes de transmiti-lo. 21

22 A transmissão de dados por passa banda é semelhante à transmissão por banda base. Entretanto, o valor de frequência mínima é determinada por f min, ou f 1, e o valor de frequência máxima é f max, ou f 2. A diferença entre a frequência máxima e a frequência mínima determina a largura de banda de frequência denominada canal passa banda. A figura abaixo ilustra essa definição. Como o valor mínimo de frequência não é nulo, uma transmissão por banda base não utiliza todo o canal disponível para a comunicação dos dados. A transmissão inicialmente feita no formato digital deve ser transformada para analógico, de maneira que o sinal fique adequado ao canal passa banda. É nessa transformação que serão aplicadas as técnias de modulação digital para analógico. Após a transmissão dos dados pelo meio, o sinal analógico de saída sofre nova transformação, agora para seu estado original, concluindo a entrega dos dados ao destino final. A figura posta no slide abaixo representa esse processo de modulação necessário para a transmissão passa banda. 3. Sinais digitais Transmissão passa banda: modulação de um sinal 22

23 Exemplo 3.4: Linhas telefônicas e transmissão ADSL. Um exemplo de transmissão de banda larga utilizando modulação é o envio de dados do computador através de uma linha telefônica. Estas linhas são projetados para transportar voz, com uma largura de banda limitada. O canal é considerado um canal passa banda. Converte-se o sinal digital do computador em sinal analógico, antes de enviar o dado. Podemos instalar dois conversores para alterar o sinal de digital para analógico e vice-versa, no final de recepção. 23

24 4. Perdas na transmissão 4. Perdas na transmissão A transmissão de sinais através dos meios não é perfeita. O que está sendo enviado não é o mesmo que está sendo recebido. Principais tipos de perda: Atenuação Distorção Ruído. Para entender o conceito de perdas na transmissão de dados, é importante lembrar um fato sobre propagação de ondas no estudo da Física. Uma onda só não sofrerá nenhum tipo de perda se esta se propagar no vácuo. A propagação de onda em meios físicos (ar, água, metal, etc.) representará algum tipo de perda de sinal. Dessa forma, podemos dizer que é natural uma transmissão de dados ter perda, e consequentemente queda na qualidade do sinal que está sendo enviado. Isso significa dizer que o sinal enviado no início da transmissão não é o mesmo que no final. Perdas em transmissão de dados são muito inerentes ao meio ao qual o sinal propaga, aqui dizemos se é guiado ou não guiado, e ao tipo de onda que está sendo emitida, elétromagnética, acústica, etc. No âmbito da transmissão de dados em meios guiados analisaremos a atenuação, distorção e ruídos. No então, em estudo mais detalhado em transmissão de dados não guiados, que é o caso de redes wireless, é importante atentarmos a alguns fenômenos que implicam em perdas na transmissão de dados: Penetração/absorção de sinal: Ao se deparar com um obstáculo, parte da potência do sinal poderá ser absorvida ou consumida durante a sua penetração neste obstáculo; Reflexão: Causada pela presença de obstáculos no caminho do sinal. Espelhos de água,por exemplo, são poderosas fontes de reflexão do sinal. A reflexão pode causar alterações na fase do sinal e provocar perdas significativas no sinal a ser transmitido. 24

25 Refração: É a mudança de direção da onda em função da variação da densidade do meio no qual ela atravessa. Em transmissões de radiofrequência, mudanças atmosféricas podem causar a refração do sinal. Difração: Este princípio, permitirá ao sinal contornar o obstáculo, dando origem ao fenômeno da difração. Um exemplo da difração pode ser observado pelo modo como se propaga a luz. Ao atingir um obstáculo a luz criará uma sombra e próximo a essa sombra uma área parcialmente iluminada, provocada pelo contorno que ela faz deste obstáculo. Quanto maior o comprimento de onda (frequência menor), maior a capacidade de um sinal contornar o obstáculo Unidades de medidas 4. Perdas na transmissão Unidades de medidas e comparações Watt [W] Unidade de potência básica, associada a maior parte em sistemas elétricos decibéis [db]: Relação entre a potência de entrada e saída em um sistema de transmissão. decibéis relativos à 1 miliwatt [dbm] Forma de estabelecer relação entre Watt e decibéis. Watt [W] Unidade básica de potência em homenagem à James Watt (cientista escocês do séc XVIII). Matematicamente é definida pelo produto entre corrente e tensão elétrica. Ao representar as unidades, tempos: P=I V 1[W ]=1[ A ] 1[V ] 25

26 A representação miliwatt [mw] é quivalente à 10-3 W, justamente por equipamentos de redes sem fio padrão (WLAN) terem potência entre 1mW e 100mW. Em casos isolados, alguns equipamentos possuem potência de 250mW. Decibéis Decibels, ou db, é uma unidade de comparação entre as potências de entrada e de saída de um sistema. É um número relativo que permite representar relações entre duas grandezas de mesmo tipo. O decibel serve portanto para indicar o ganho ou a perda de um sistema (rádio, conectores, cabos,etc). Derivado do termo bel, criado por técnicos da Bell Telephone Laboratories, com o propósito de indicar razões de potência de ganho ou perda em linhas telefônicas. A figura apresentada no slide a seguir apresenta a concepção da unidade decibel. 4. Perdas na transmissão Unidades de medidas e comparações decibéis [db] Seja o exemplo: 10 1 = 10 log 10 (10) = 1bels 10 2 = 100 log 10 (100) = 2bels 10 3 = log 10 (1000) = 3bels 10 4 = log 10 (10000) = 4bels bels = log 10 (P1/P2) decibels = 10*log 10 (P1/P2) 10:1 = 10 1 bel AP 100mW 100:1 = bel P dbm =10 log P2 P1 Laptop 1 10mW 10:1 = 10 1 bel Laptop 2 1mW Assim, se o resultado da conversão para db for um valor negativo, dizemos que a potência medida é menor que a potência de referência ou que a potência de saída é menor que a potência de entrada e temos uma perda. Se o resultado for um valor positivo teremos assim um ganho no sistema. A Figura abaixo representa o padrão de mudança entre as unidades [W] e [db]. Por exemplo, uma perda na transmissão de dados de 1mW para 0,1mW implica em uma perda de -10dB. 26

27 Perda e ganho de potência em um circuito são medidos em decibeis e não em Watts [W]. Perder metade de potência em um sistema corresponde a perda de 3 decibéis. Como referência rápida, existem números relacionados a ganho e perda que deveríamos estar familiarizados: -3 db: Metade da potência em mw; +3 db: Dobro da potência em mw; -10 db: Um décimo da potência em mw; +10 db: Dez vezes a potência em mw. Decibéis relativos à 1 miliwatt [dbm] O potência no formato dbm também realiza comparação, no entanto, em relação à 1mW de potência. Dessa forma, se conhecermos a portência em mw: P dbm =10log P mw Se conhecermos a portência em dbm: P mw =10 ( P dbm 10 ) 27

28 Assim: Ao trabalharmos com potências medidas em mw, passaremos a trabalhar com dbm. dbm < 0 implica em potência abaixo de 1mW dbm = 0 implica em potência igual à 1mW dbm > 0 implica em potência acima de 1mW Porque usar dbm e não mw? Um sinal de rádio frequência com qualidade representa -40dBm, equivalente à 0,0001mW. Um sinal de rádio frequência com baixíssima qualidade representa -100dBm, equivalente à 0, mW. Para melhor tratamento com esses valores numéricos utiliza-se escala logarítmica, no caso, proporcionado pela unidade de decibéis Atenuação 4. Perdas na transmissão Atenuação: Quando um sinal trafega por um meio de transmissão, ele perde parte de sua energia para superar a resistência do meio. Denominamos como atenuação de sinal O formato de perda apresentado na figura do slide acima é o fenômeno mais simples de redução de força do sinal, e consequentemente perda da qualidade da transmissão. Um sinal 28

29 originalmente emitido no ponto 1 sofre atenuação no meio de transmissão até o ponto 2. Se o sinal não sofrer alguma reposição, o que chamamos de amplificação, o mesmo será atenuação ao longo da propagação até que sua amplitude seja nula (0V). Entre os pontos 2 e 3 foi posicionado um amplificador para amplificação do sinal atenuado, e continuidade da sua transmissão. O posicionamento de amplificador, ou até mesmo atenuadores de sinais, é específica de cada projeto, devendo o mesmo ser analisado em conjunto com o meio de propagação, elementos ativos de emissão e recepção de sinal, e eventuais fenômenos naturais. Exemplo 4.1: Exemplo 4.1: Suponha que um sinal seja enviado por um meio de transmissão e sua potência seja reduzida pela metade. Isso significa que P2 is (1/2)P1. Qual é essa perda em decibéis? Exemplo 4.2: Um sinal tem sua potência aumentada 10 vezes por um amplificador. Isso significa que P2 = 10P1. Qual é essa perda em decibéis? Exemplo 4.3: Uma razão para que decibel seja usada na atenuação e/ou ampliação de um sinal é na operação de suas medições. Em um trecho guiado, considere 4 pontos sequenciais, enumerados de 1 a 4. O trecho 1-2 e 3-4 oferecem uma perda de -3dB. No trecho 2-3 há um amplificador instalado com ganho de +7dB. Qual é o ganho/perda total nesse meio de transmissão? Exemplo 4.4: Uma perda de cabo é usualmente definida em decibeis por quilômetro (db/km). Se um sinal no início de um cabo com perda de -0,3dB/Km tem a potência de 2mW, qual é a potência do sinal em 5Km? 29

30 4.3. Distorção 4. Perdas na transmissão Distorção: Significa que um sinal muda sua forma ou formato, em termos de suas componentes: frequência, amplitude e fase. Distorção também é definida como a erros introduzidos no sinal de entrada da tensão, quando esta sofre algum tipo de processamento. A distorção de um sinal representa mudança na forma da onda, incidente nas suas componentes: frequêncuua, amplitude e fase. A distorção é sempre inserida no início do processo de transmissão dos dados, cujos erros são introduzidos no momento da geração do sinal de entrada do sistema. Esse erro geralmente é ocasionado por equipamentos defeituosos, mal calibrados, ou que estão sofrendo efeitos de algum fenômeno natural, como indutância elétrica. A figura a seguir ilustra a influência da distorção em um sinal de dados no equipamento emissor e receptor. 30

31 4.4. Ruído 4. Perdas na transmissão Ruído: São fatores externos que causam distorção do sinal após a sua entrada e antes da sua saída. Meios de transmissão sujeitos à energia térmica, motores de indução e aparelhos elétricos estão sujeitos à ruídos. Diferentemente do efeito da distorção, um ruído em um sinal atua após saída do equipamento de transmissão e antes da entrada do receptor. Em outras palavras, os fatores externos cujo o meio de transmissão de dados está submetido é que ocasiona ruído de um sinal. Podemos sinal, para meios de transmissão guiados, energia términa, indutância elétrica, dentre outros fenômenos. Na prática, são ocasionados devido a proximidade com motores e cabeamento elétricos. Para meio não guiados, um ruído pode ser ocasionado pelos fatores citados anteriormente no início desse capítulo: reflexão, refrãção e difração 31

32 A Figura abaixo representa a transmissão entre dois pontos, 1 e 2, ao qual está sujeito a um ruído. Repare que o ruído, representado também por frequência, modifica diretamente o sinal recebido no ponto Ruído 4. Perdas na transmissão Relação Sinal Ruído: A relação sinal ruído, também conhecida como Signal Noise Rate (SNR), é a razão entre o sinal desejado (sinal) como o que não é desejado (ruído) SNR= potência média do sinal potência média do ruído Essa relação também pode ser expressa em decibéis: SNR db =10 log 10 SNR A melhor maneira de estudar o efeito de um ruído observado em um sinal a ser transmitido é pela métrica Relação Sinal Ruído, ou Signal Noise Rate (SNR). Trata-se de uma relação entre a potência média do sinal e a potência média do ruído, ambos em decibéis. Como o SNR é uma relação de grandezas em decibéis, seu valor não possui unidade. No entanto, caso esse valor necessite ser apresentado em decibéis, basta aplicar: SNR db =10log 10 SNR 32

33 A Figura abaixo ilustra dois cenários, em que um mesmo sinal está submetido a um ruído muito pequeno (a), e um ruído muito grande (b). Na situação a, com a potência do ruído é menor em relação a potência do sinal, a relação sinal ruído (SNR) será maior. De forma análoga, na situação b a potência do sinal é muito próxima, ou menor, que a potência do ruído. Assim, temos um SNR muito pequeno. Note, para ambos os cenários, como o SNR impacta do sinal com ruído. Na situação a, como o ruído é pequeno, o sinal recebido sofreu pouca alteração. Já na situação b, o sinal recebido sofreu muita alteração em decorrência do elevado ruído. Essa análise pode ser extendida tanto para meio guiado (cabeado) como não guiado (rede sem fio). Exemplo 4.5 A potência de um sinal é 10mW e a potência de ruído é 1 μw. Qual é o valor de SNR e SNRdB? 33

34 5. Limites na taxa de dados 5. Limites na taxa de dados Quanto rápido um dado pode ser enviado? Taxa de transmissão depende: largura de banda disponível; nível de sinais utilizados; qualidade do canal (perdas na transmissão); frequência de transmissão. Uma importante consideração no processo de comunicação de dados é quão rápido um dado pode ser enviado, em bits por segundo, sobre um canal de transmissão? Essa questão se aplica não só a rede de computadores, mas sistemas de telefônica, satélites, dentre outras formas de transmissão de dados. De um modo gerão, quando discutimos sobre a capacidade de transmissão pensamos em: largura de banda disponível: em termos de frequência, um canal com uma largura de banda maior permite que um sinal composto por mais frequências, e consequentemente, transmitir maior número de dados; nível de sinais utilizados: o número de níveis de um sinal está relacionado com a quantidade de informação no sistema de modulação que realizará a transmissão dos dados; qualidade do canal: quanto melhor a qualidade do sinal, menor será a perda existente no meio de transmissão. Isso implica em menor número de retransmissão dos dados. frequência de transmissão: a grosso modo, quanto maior a frequência, mais informação pode-se ser transmitida em um intervalo de tempo. Para inferir sobre a capacidade de comunicação, veremos dois teoremas, distinguido pela consideração ou não de ruído no meio de transmissão. O Teorema de Nyquist determina a capacidade de transmissão em um meio e despreza a existência de ruídos, em quanto que a Capacidade de Shannon prevê canais de transmissão com ruídos. 34

35 5.1. Teorema de Nyquist A partir de um valor de frequência em uma transmissão banda base, é possível determinar a taxa de transmissão em bits por segundo [bps]. O teorema diz que na transmissão banda base, a taxa de bits é o dobro da largura de banda, no pior caso quando utilizado o primeiro harmônico. Pode ser aplicado em transmissão banda base e em modulação, cujas transmissões são feita em passa abanda. Além disso, o teorema considera dois ou mais níveis de sinal. 5. Limites na taxa de dados Teorema de Nyquist: onde: R: taxa de transferência [bps]; B: largura de banda [Hz]; L: nível de sinal. R=2. B.log 2 L O teorema de Nyquist é aplicado em canais de transmissão sem ruídos. Sobre o teorema de Nyquist, vale ressaltar que trata-se de um modelo inicial, e sem aplicação em situações reais. Na prática, dificilmente encontraremos um meio de transmissão sem nenhum ruído, e muito menos perda de sinal. Por mais pensado e projetado seja um sistema de transmissão de dados, sempre haverá uma a ser considerado, seja por atenuação de sinal, seja por próprio ruído inerente do ambiente. Exemplo 5.1: Considere um canal sem ruído cuja largura de banda é 3000Hz e o sinal transmitido através de dois níveis. Qual é a taxa máxima de transmissão? Exemplo 5.2: Para esse mesmo canal, se o sinal for transmitido em 4 níveis, qual é a sua taxa máxima de transmissão? 35

36 Exemplo 5.3: Para transmitir a uma taxa de 256kbps em um canal sem ruído, com uma largura de banda de 20kHz, quantos níveis de sinais são necessários? Pela fórmula do teorema de Nyquist: O resultado não é uma potência de 2, então é preciso aumentar o nível de sinal ou diminuir a taxa de transmissão. Com 128 níveis de sinal, a taxa de transmissão será 280kbps Com 64 níveis de sinal, a taxa de transmissão será 240kbps 5.2. Capacidade de Shannon 5. Limites na taxa de dados Capacidade de Shannon: onde: C=B.log 2 (1+SNR) C: capacidade de transferência [bps]; B: largura de banda [Hz]; SNR: relação sinal ruído (valor relativo). A capacidade de Shannon é aplicada em canais de transmissão com ruídos. A partir do Teorema de Nyquist, suponha um meio de transmissão de dados cujo ruído existente é significativo na comunicação. A capacidade de transferência será definida como o produto entre a largura de banda e o logaritmo na base dois da relação sinal ruído somado a 1.Nesse caso, a transmissão de dados é calculada pelo chamado teorema de Shannon, também conhecido por capacidade de Shannon. 36

37 Considere um canal extremamente ruidoso, cuja relação sinal ruído (SNRdB) é zero. Dizer que SNR=0 é garantir que o ruído é tão forte que a força do sinal a ser transmitido é praticamente anulado. Em outras palavras, significa dizer que a capacidade de transmissão de canal é praticamente nula, independente de sua largura de banda. Exemplo 5.4: Calculemos a taxa máxima teórica de uma linha de telefone. Uma linha de telefone usualmente tem largura de banda de 3000Hz. A relação sinal ruído é de Qual é a capacidade de transmissão desse canal? Transmitir dados na exata frequência da telefonia representa uma taxa de 34,86kbps. Aumentar a velocidade implica aumentar a largura de banda ou diminuir o SNR. Exemplo 5.5: A relação sinal ruído usualmente é dada em decibéis. Considere um canal com ruído SNRdB=36 e largura de banda de 2MHz. Qual a capacidade de transmissão desse canal? Exemplo 5.6: Suponha um canal com largura de banda de 1MHz. O SNR desse meio é 63. Qual é a taxa de transmissão apropriada, e seu respectivo nível de sinal? Inicialmente, calcula-se a capacidade pela fórmula de Shannon. A fórmula de Shannon nos deu uma taxa de 6Mbps. Para um desempenho melhor, escolhemos uma taxa de transmissão menor, por exemplo 4Mbps. Assim, utilizamos a formula de Nyquist para encontrar o número de níveis necessários. 37

38 6. Desempenho 6. Desempenho A questão é: qual é o nível de qualidade da sua rede? Variáveis de desempenho: Largura de banda Throughput Latência Produto largura de banda - atraso Ao analisarmos a questões de perdas na transmissão, através dos fenômenos naturais de ondas eletromagnéticas ou do sistema em questão, a qualidade da transmissão é automaticamente posta em discussão. Se a qualidade de transmissão está prejudicada por algum motivo, então a qualidade da rede também está em um nível que precisa ser analisado e tratado. No modelo de referência ISO/OSI, ou arquitetura TCP/IP, podemos sempre ter problemas de desempenho em todas as camadas de refência. Seja uma rede cujos protocolos e sistemas nas camadas de aplicação, transporte e rede estejam perfeitamente ajustas e funcionais, a transmissão dos dados não ocorrerá de forma eficaz se houverem problemas nas camadas de enlace ou físico. Em outras palavras, considere uma rede com problemas sérios no cabeamento estruturado, como cabos nos mesmos dutos de alimentação elétrica, climpagem mal feita, ou equipamentos ativos inoperantes que causam algum tipo de distorção do sinal. Os dados não serão transmitidos de forma eficiente entre dois pontos da rede por questões de desempenho da transmissão de dados, pertinentes então na camada física ou de enlace. Para tratar essa questão de desempenho, realiza-se a análise de algumas variáveis de rede, tais como: largura de banda, que é uma forma de representar o tamanho do canal de comunicação; throughput, ou vazão de dados; latência, também definida como atraso de transmissão; 38

39 produto largura de banda e atraso, ao qual representa a quantidade de informação que está presente em um canal de transmissão em um dado instante de tempo Largura de banda e throughput 6. Desempenho Largura de banda Largura de banda em Hertz: conforme já discutido, representa a diferença entre o maior e o menor valor de frequência de um sinal composto. Largura de banda em bit por segundo: representa o número de bits que um canal de comunicação pode transmitir. Throughput: representa a quantidade de dados transferidos de um ponto a outro ponto. Medida que representa a rapidez ao qual podemos enviar dados pela rede, podendo ser entendida como o tamanho do canal de comunicação. Em geral, a largura de banda, reconhecida como taxa de transmissão, é expressa em bits por segundos [bps]. Em alguns casos, pode ser representado por pacotes por segundos. Repare, por exemplo, que uma Internet veloz é referida como banda larga. Vale lembrar, no entanto, que uma largura de banda se refere ao intervalo de frequência (diferente entre o maior e o menor) que um canal por realizar a transmissão de um sinal. Throughput é tratado como a quantidade de dados transmitidos, ou trafegado, em um meio de comunicação. Alguns autores tratam o throughput como vazão de dados, o que justifica a sua unidade representar quantidade de informação por unidade de tempo. Exemplos 6.1: Uma rede com largura de banda de 10Mbps transmite uma média de pacotes por minutos, em que cada pacote transporte uma média de bits. Qual é o throughput dessa rede em pacotes por segundos? 39

40 6.2. Latência 6. Desempenho Latência É o tempo que uma mensagem inteira leva para chegar em seu destino por completo. A latência é composta pela soma do: Tempo de propagação; Tempo de transmissão; Tempo de fila; Tempo de processamento. Latência, ou atraso, ou retardo de transmissão, refere-se ao tempo que uma mensagem inteira leva para ser transmitida entre dois pontos de uma rede. Um atraso é composto pelo somatório pelo tempo de: propagação: representa o tempo necessário para que 1 bit seja transmitido entre dois pontos da rede. transmissão: tempo que uma mensagem inteira seja transmitida entre dois pontos da rede. fila: após a mensagem ser recebida em um ativo de rede, é tempo que se espera antes de ser processado. processamento: após a mensagem ser recebida e esperada para ser processada, é o tempo gasto que um equipamento de rede gasta para decidir qual o caminho que a mensagem será encaminhada. No contexto da transmissão de dados, os tipos de atrasos que mais importam é o de propagação e de transmissão. Se o atraso de propagação o tempo necessário para que 1 bit seja transmitido entre dois pontos da rede, porque então uma mensagem não pode ser enviada na mesma velocidade de propagação de onda eletromagnética. Na verdade, o atraso de transmissão trata sobre o envio unitário de um dado, e referencia características do meio ao qual o dado propaga, por exemplo, frequência de operação e propriedades físicas do meio de transmissão. O atraso de transmissão relaciona a capacidade de transmissão nos equipamentos, além das técnicas de 40

41 modulação, e níveis de sinais compreendidos. Dessa forma, em um intervalo de tempo, uma mensagem enviada dentro da capacidade de transmissão terão os dados transmitidos na velocidade de propagação no meio em que se encontra. 6. Desempenho Latência Tempo de propagação: representa o tempo necessário para um bit ser transmitido da origem até o destino. distância tempo propagação= velocidade de propagação Tempo de transmissão: tempo que uma mensagem (conjunto de todos os bits, primeiro ao último) gasta para chegar ao seu destino. tamanho mensagem tempo transmissão= largura de banda O tempo de propagação de 1 bit é definido pela razão entre distância ao qual deve percorrer entre os pontos e a velocidade de propagação do sinal no meio de transmissão. Mais uma vez, repare que é o tempo em que 1 bit será transmitido. Já o tempo de transmissão é a razão entre o tamanho da mensagem e a largura de banda. Como a largura de banda diz quantos o sistema de transmissão pode enviar, essa métrica representa a velocidade da mensagem como um todo. Ainda sobre atraso, vale citar dois tipos de latência analisadas em redes de computadores. Existe a latência unilateral, ao qual é considerada apenas o tempo de ida da comunicação entre dois pontos. A latência bilateral trata o tempo de ida e volta na comunicação entre dois pontos. Em transmissão de dados considera-se a latência unilateral, pois estamos interessados apenas na comunicação entre dois pontos da rede. Além disso, assume-se que o meio de transmissão é único, e que o tempo de ida e volta são iguais por depender exclusivamente do ambiente e equipamentos de transmissão. 41

42 Exemplo 6.2: Qual é o tempo de propagação entre dois pontos separados por uma distância de Km? Suponha que a velocidade de propagação em um cabo seja 2,4x10 8 m/s. Esse exemplo mostra o tempo de propagação de um cabo através do oceano atlântico. Exemplo 6.3: Qual é o tempo de propagação e o tempo de transmissão de uma mensagem de 2,5Kbytes (um ), se a largura de banda da rede for 1Gbps? Suponha que a distância entre o emissor e o receptor seja de Km e que aluz trafegue a 2,4x10 8 m/s Produto largura de banda x atraso 6. Desempenho Produto largura de banda - retardo O produto largura de banda-retardo define o número de bits capaz de preencher o enlace de dados. Conceito do produto largura de bandaretardo: 42

43 A métrica largura de banda e retardo representa a quantidade de informação que um meio terá em um dado intervalo de tempo. Considere o exemplo abaixo, em que a largura de banda é de 1bps, e o atraso de transmissão é de 5s. No instante 1s o meio terá 1bit. No instante 2s o meio terá o bit anterior mais o bit atual, ou seja 2 bits. No instante 3s o meio terá os 2 bits anteriores mais ou bit atual, ou seja 3 bits. Esse raciocínio segue até o instante 5s, referente ao atraso de transmissão. Note que: 1bps=1 bits bits 1 s s 5s=5bits A Figura abaixo ilustra um exemplo análogo, cujo tempo de transmissão permanece em 5s, porém com largura de banda de 4bps. O produto largura de banda e atraso será de 20bits. 43

44 44

45 Questões para resumo 1. Qual a relação entre período e frequência? 2. O que significa a amplitude de um sinal? E a frequência? E a fase? 3. Como um sinal composto pode ser decomposto em suas frequências individuais? 4. Descreva sobre os três tipos de perda na transmissão. 5. Cite as diferenças entre transmissão banda-base e transmissão banda larga. 6. O que o teorema de Nyquist tem a ver com transmissão de dados? 7. O que a capacidade de Shannon tem a ver com transmissão de dados? 8. Porque os sinais ópticos usado em cabos de fibra ótica tem um comprimento de onda muito curto? 9. Podemos reconhecer se um sinal é periódico ou não simplesmente analisando seu gráfico de domínio da frequência? Como? 10. O gráfico de domínio da frequência de um sinal de voz é discreto ou contínuo? 11. Enviamos um sinal digital de uma estação em uma LAN para outra estação de trabalho. Trata-se de uma transmissão banda-base ou banda-larga? 12. Modulamos vários sinais de voz e os enviamos pelo ar. Trata-se de uma transmissão bandabase ou banda-larga? 13. Defina: a) atraso de transmissão: b) atraso de propagação: c) atraso de fila: d) atraso de processamento: 45

46 Exercícios propostos 1. Dadas as frequências a seguir, calcule os períodos correspondentes: a) 24Hz b) 8MHz d) 5GHz e) 900MHz c) 140kHz f) 2,4GHz 2. Dados os períodos seguintes, calcule as frequências correpondentes: a) 5s c) 220ns b) 12μs d) 3000ms 3. Qual é o deslocamento de fase para as seguintes situações: a) Uma onda senoidal com amplitude máxima no instante zero. b) Uma onda senoidal com amplitude máxima após 1/4 de ciclo. c) Uma onda senoidal com amplitude máxima após 3/4 de ciclo e crescente. 4. Qual é a largura de banda de um sinal que pode ser decomposto em cinco ondas senoidais com frequências de 0, 20, 50, 100 e 200Hz? Todas as amplitudes máximas são idênticas. Desenhe a largura de banda. 5. Que sinal tem largura de banda mais ampla: uma onda senoidal com frequência de 100Hz ou uma onda senoidal de frequência de 200Hz? Considere que a transmissão está sendo realizada em banda base. 6. Qual é a taxa de transferencia para cada um dos sinais a seguir: a) Um sinal no qual 1 bit dura 0,001s. b) Um sinal no qual 1 bit dura 2ms. c) Um sinal no qual 10 bits duram 20μs. 7. Um sinal trafega do ponto A para o ponto B. No ponto A, a pontência do sinal é de 100W. No ponto B a potência é de 90W. Qual é a atenuação em decibéis? 8. A atenuação de um sinal é de -10dB. Qual é a potência do sinal se ele tinha, originalmente, 5W? 46

47 9. Um sinal passou por três amplificadores em cascata, cada um dos quais com um ganho de 4dB. Em quanto o sinal é amplificado? 10. Se a largura de banda do canal for de 5kbps, quanto tempo ele levará para enciar um pacote de 100Kb por esse dispositivo? 11. A luz solar leva aproximadamente 8 minutos para atingir a Terra. Qual é a distância entre o Sol e a Terra? 12. Um sinal tem um comprimento de onda igual a 1μm no ar. Que distância a frente de onda pode percorrer durante períodos? 13. Uma linha tem um SRN igual a e uma largura de banda de 4.000kHz. Qual a taxa de dados máxima suportada por essa linha? 14. Medimos o desempenho de uma linha telefônica (4kHz de largura de banda). Quando o sinal é 10V, o ruído é 5mV. Qual a taxa de dados máxima suportada por essa linha telefônica? 15. Um arquivo contém 2 milhões de bytes. Quanto tempo elva para se fazer o download desse arquivo em um canal de 56kbps? E em um canal de 1Mbps? 16. Um monitor de computador tem resolução de por pixels. Se cada pixel usar cores, quanto bits seriam necessários para enviar o conteúdo completo de uma tela? 17. Um sinal de 200mW de potência para por 10 dispositivos, cada um deles com um nível de ruído média de 2μW. Qual é a SNR? Qual é a SNR db? 18. Se a tensão máxima de um sinal for 20 vezes a voltagem máxima do ruído, qual é a sua SNR? Qual é a SNR db? 19. Pela Capacidade de Shannon, qual é a capacidade teórica de um canal para cada um dos seguintes casos: a) Largura de banda de 20kHz e SNR db =40? b) Largura de banda de 200kHz e SNR db =4? 47

48 c) Largura de banda de 1MHz e SNR db =20? 20. Temos um canal com largura de banda 4kHz. Se quisermos enviar dados a 100kbps, qual será a SNR? 21. Qual será o tempo de transmissão de um pacote enviado por uma estação se o comprimento do pacote for de 1 milhão de bytes e a largura de banda do canal for de 200kbps? 22. Qual será o comprimento de um bit em um canal com velocidade de propagação de 2x10 8 m/s se a largura de banda do canal for: a) 1Mbps? b) 10Mbps? c) 100Mbps? 23. Quantos bits caberão em um enlace com 2ms de retardo se a largura de banda do enlace for: a) 1Mbps? b) 10Mbps? c) 100Mbps? 24. Qual é o retardo total (latência) para um pacote de 5 milhões de bots que está sendo enviado em um enlace com 10 roteadores, cada um dos quais com tempo de fila de 2μs e tempo de processamento de 1μs? O comprimento de enlace é de 2000Km. A velocidade da luz no interior do enlace é de 2x10 8 m/s. O enlace tem largura de banda de 5Mbps. Que componente do atraso total é dominante? Qual deles é desprezível? 48

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