Textos para Discussão

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1 Grupo de Pesquisa em Gestão e Planejamento Econômico-Financeiro Universidade Federal do Rio de Janeiro UFRJ Avaliação do Risco de Mercado Após a Crise Financeira: Modelos de Valor em Risco (VaR) e Backtesting Aplicados a Carteiras na Bovespa Nikola Lukic, CFA, CGA Manuel Alcino R. da Fonseca Textos para Discussão No. 1 ago O GPEF é um grupo de pesquisa criado na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) com foco em gestão financeira, economia empresarial, administração pública, e planejamento econômico-financeiro.

2 Os Textos para Discussão têm como objetivo principal fazer circular resultados de pesquisas teóricas e aplicadas nas áreas de atuação do GPEF-UFRJ, tanto no meio acadêmico, como fora dele. As opiniões e conclusões expressas nos Textos são de responsabilidade dos autores e não representam, necessariamente, as opiniões do GPEF ou da UFRJ. Todas as solicitações e comentários referentes aos Textos para Discussão devem ser dirigidos ao coordenador do GPEF: Manuel Alcino Ribeiro da Fonseca (mfonseca@facc.ufrj.br). Web address: Textos para Discussão No. 1 ago Título Avaliação do Risco de Mercado Após a Crise Financeira: Modelos de Valor em Risco (VaR) e Backtesting Aplicados a Carteiras na Bovespa Autores Nikola Lukic, CFA, CGA* Manuel Alcino R. da Fonseca * IB/Special Situations Banco Brasil Plural. Depart. de Administração Fac. de Administração e C. Contábeis FACC/UFRJ. Resumo: O objetivo principal deste paper é realizar uma análise do risco de mercado aplicada a ativos na Bovespa no período após a grande crise econômica e financeira da década de Os métodos usados nesta análise são o Value at Risk (VaR), calculado pela simulação histórica e pelo método paramétrico neste último caso, usando dois modelos de estimação da volatilidade: EWMA (0,94) e GARCH(1, 1), e procedimentos estatísticos de avaliação dos resultados encontrados denominados backtesting. São desenvolvidos os testes de hipótese de cobertura incondicional de Kupiec, e de cobertura condicional de Cristoffersen. Palavras-chave: Gestão do risco de mercado, Valor em Risco (VaR), estimação da volatilidade, backtesting. Abstract: The main objective of this paper is to develop an analysis of market risk applied to assets in the Brazilian stock market (Bovespa) in the period after the great economic and financial crisis of the last decade. The methods used in this analysis are the Value at Risk (VaR), calculated by historical simulation and the parametric method in the latter case, using two models to estimate volatility: EWMA (0.94) and GARCH (1, 1), and statistical procedures for evaluating the results obtained the so-called "backtesting." The hypothesis tests that are used are the unconditional coverage test of Kupiec, and the conditional coverage test of Cristoffersen. Key-words: Market risk management, Value at Risk (VaR), volatility estimation, backtesting.

3 Avaliação do Risco de Mercado Após a Crise Financeira: Modelos de Valor em Risco (VaR) e Backtesting Aplicados a Carteiras na Bovespa Nikola Lukic, CFA, CGA * Manuel Alcino R. da Fonseca 1. Introdução e objetivo Entre os mais importantes desdobramentos da grande crise econômico-financeira internacional que se seguiu ao colapso do banco de investimento Lehman Brothers, ocorrido em 2008, certamente deve ser incluído o aumento da volatilidade verificado nos principais mercados financeiros. No Brasil, a ampliação da dispersão dos retornos financeiros pôde ser observada de forma nítida na Bovespa, onde, no período pós-crise, o principal índice do mercado oscilou acentuadamente o Ibovespa avançou em relação ao nível de pontos, registrado em meados de 2009, para o pico de pontos ao final de 2010, regressando ao patamar inicial em meados de 2011, para novamente se recuperar, e posterior mente, retroceder abaixo de pontos em meados de 2013 (ver Figura 1). A forte volatilidade na bolsa brasileira faz com que análises de perdas potenciais decorrentes dos movimentos de mercado se tornem ainda mais importantes e, ao mesmo tempo, constitui um laboratório ideal para avaliar os principais modelos de avaliação de risco de mercado. Este paper tem como objetivo principal exatamente o uso de dados das ações brasileiras no período para avaliar alguns dos principais modelos de análise do risco de mercado. Os dados utilizados correspondem ao período entre 1º de julho de 2009 a 30 de junho de No entanto, as informações para os dois primeiros anos foram utilizadas na estimação inicial dos parâmetros usados na análise do VaR, que se inicia propriamente em junho de Para que o objetivo colocado acima possa ser alcançado de forma mais completa, foram selecionados duas carteiras com características muito diversas em termos de exposição ao risco de mercado: em um caso, a carteira formada pelo Índice Bovespa, e em outro, uma carteira que inclui apenas uma das ações mais voláteis no período considerado OGXP3, ação da empresa que, no período analisado, fazia parte do grupo comandado pelo empresário Eike Batista. De forma mais específica, serão aplicadas várias metodologias de cálculo de VaR às duas carteiras definidas acima e, posteriormente, serão realizados procedimentos backtesting para verificar se os modelos usados se ajustam à realidade do mercado. No caso do VaR paramétrico, a volatilidade será estimada por modelos GARCH(1,1) e EWMA. Em todos os casos, o VaR será calculado assumindo que os ativos têm retorno esperado zero, e que seguem a distribuição gaussiana. * IB/Special Situations Banco Brasil Plural. Departamento de Administração Fac. de Administração e C. Contábeis FACC/UFRJ. 1

4 Da mesma forma, visando tornar os exemplos de aplicação dos modelos de valor em risco e backtesting mais relevantes, foram considerados dois intervalos de dados para a análise, cada um deles aplicado às duas carteiras indicadas acima: uma janela de 252 observações (dias úteis) iniciando em 21 de junho de 2012, e uma janela de 504 observações, que se inicia um ano antes (em 17 de junho de 2011). Em ambos os casos, o final do período é o mesmo 31 de junho de Os conjuntos de dados referentes às duas carteiras, com características de volatilidade distintas, estão ilustradas nas Figuras 1 a /06/ /01/ /08/ /03/ /10/ /05/ /12/2012 IBOV Figura 1. Cotações diárias do Ibovespa: 30/06/ /06/2013. Fonte: BM&F-Bovespa. Elaboração dos autores /06/ /12/ /06/ /12/ /06/ /12/ /06/ /12/2012 OGXP3 Figura 2. Cotações diárias (R$) da ação OGXP3: 30/06/ /06/2013. Fonte: BM&F-Bovespa. Elaboração dos autores. 2

5 8% 6% 4% 2% 0% -2% -4% -6% -8% -10% Figura 3. Retornos diários (%) do Ibovespa: 30/06/ /06/2013. Fonte: BM&F-Bovespa. Elaboração dos autores. 20% 15% 10% 5% 0% -5% -10% -15% -20% -25% -30% Figura 4. Retornos diários (%) da ação OGXP3: 30/06/ /06/2013. Fonte: BM&F-Bovespa. Elaboração dos autores. 2. Revisão bibliográfica O VaR calculado para uma carteira indica, em condições normais de mercado, a perda em determinado período que, com certo nível de confiança, não será superada. Portanto, o resultado para o VaR da carteira depende do intervalo de tempo e do nível de confiança 3

6 definidos previamente. Supondo que os retornos sigam a distribuição gaussiana e que tenham média zero esta última hipótese fará mais sentido se a análise for realizada para períodos curtos, em particular, análise em base diária ou semanal, o VaR pode ser representado como: VaR(1 ) = z W (1) Na eq. (1), é o nível de significância e z o valor crítico correspondente (cauda da esquerda) por exemplo, se = 0,01, z = 2,33, é a volatilidade da carteira correspondente ao período usado na análise geralmente, diário ou semanal, e W é o valor inicial da posição. A eq. (1) corresponde ao cálculo do VaR pelo método paramétrico (Jorion, 2001). Por outro lado, no cálculo do VaR pelo método não-paramétrico, ou histórico, se usa a distribuição de frequências dos retornos para se obter a perda que não será superada com determinado nível de confiança (Alexander e Sheedy, 2004) Estimação da volatilidade A volatilidade da carteira é um parâmetro central no cálculo do VaR paramétrico. Na gestão do risco de mercado, um método frequentemente empregado para estimar esse parâmetro é o EWMA (Exponentially Weighted Moving Average), que representa uma versão do modelo GARCH com apenas dois parâmetros cuja soma é zero. A fórmula é: (2) 2 n 2 n 1 2 ( 1 ) un 1 Na eq. (2), 2 n é a variância do retorno no período n, é o fator de decaimento definido no modelo EWMA, e u 2 n 1 é a taxa de retorno disponível para o período anterior. Em uma das publicações originais sobre o VaR, se recomenda usar para 0,94 para dados diários, e 0,97 para dados mensais (RiskMetrics, 2001). A principal diferença entre os métodos EWMA e GARCH é que o segundo pressupõe a dependência temporal da variância ou, em outras palavras, variância condicional (Campbell, Lo e Mackinlay, 1997). O modelo GARCH resulta da família de modelos Auto-Regressivos com Heterocedasticidade Condicional (ARCH), e possui algumas características de modelo Auto- Regressivo de Médias Móveis (ARMA). A equação do modelo GARCH(1, 1) é: V u (3) 2 n L 2 n 1 2 n 1 Na eq. (3), V L representa a volatilidade de longo prazo, u é a inovação, e é a volatilidade condicional. No caso do modelo GARCH(1, 1), a inovação e a volatilidade condicional são do período anterior. As restrições implícitas no modelo são: > 0; 0; 0; + + = 1; Fazendo = V L, o modelo GARCH(1, 1) pode ser colocado na forma que é geralmente usada para estimação dos seus parâmetros (Hull, 2012): (4) n un 1 n 1 4

7 2.2. Métodos de backtesting É necessário verificar se o resultado obtido para o VaR de uma carteira é consistente com as observações disponíveis. A metodologia principal inclui vários testes estatísticos, conhecidos como backtesting nestes testes, se comparam a estimativa de VaR com os retornos observados para as carteiras. Na prática, ao se calcular o VaR com nível de confiança de 95% (por exemplo), esperamos que entre 100 observações para os retornos da carteira, estejam presentes em torno de 5 exceções perdas superiores ao VaR calculado. Porém, não basta apenas que o número de exceções em determinado período fique em linha com o nível de confiança definido no cálculo do VaR, mas também que as exceções sejam distribuídas aleatoriamente ao longo do tempo em outras palavras, elas devem ser entre si. Caso ocorra concentração de exceções, este resultado indicaria que o modelo não captura as mudanças na volatilidade e correlações de mercado (Jorion, 2001). Para avaliar a frequência de exceções, o tipo de teste a ser aplicado é de cobertura incondicional, e para verificar a independência das exceções ao longo do período, o tipo de teste adequado é de cobertura condicional. Cobertura incondicional Avaliar a consistência da estimativa do VaR consiste basicamente em contar todas as exceções em determinado período ou seja, os casos onde a perda observada superou o VaR. Calculado o número de exceções, podemos avaliar se este resultado é consistente com a estimativa utilizando um teste de hipótese. De forma mais específica, deve-se verificar se o número de exceções é significativamente diferente da estimativa gerada pelo VaR, e tomar uma decisão sobre se o modelo deve ser considerado validado ou rejeitado. Representando o número de exceções por X e o número total de observações por T, podemos definir a taxa de exceção como X/T. Esta taxa deve ser comparada com o nível de confiança utilizado no VaR. Por exemplo, se o nível de confiança é de 99%, a hipótese nula seria que a proporção de exceções é p = 1 0,99 = 1%. Sob o pressuposto de que o modelo seja correto, a taxa de exceção encontrada deveria ser uma observação da variável aleatória p (Jorion, 2001). De acordo com a hipótese nula, o número observado de exceções segue distribuição de probabilidade binomial: O método de cobertura incondicional baseado na taxa de exceção, mais conhecido como teste de Kupiec, foi introduzido por Kupiec em 1995 (Hull, 2012). A estatística desse teste é dada pela fórmula: 5

8 Neste caso, segue a distribuição Qui-Quadrado com um grau de liberdade. Com nível de confiança previamente definido, caso a estatística do teste supere o valor crítico da distribuição, a hipótese nula será rejeitada. A Tabela 1, apresentada abaixo, mostra as áreas de não-rejeição introduzidas por Kupiec. Na Tabela, são considerados diferentes níveis de confiança para VaR e tamanhos de amostra. Cobertura condicional Como foi discutido acima, para validar a estimativa do VaR, além de analisar a frequência de exceções devemos avaliar a distribuição delas ao longo do período analisado. Uma situação de concentração de exceções por exemplo, em um período de maior volatilidade no mercado pode indicar que as exceções não ocorrem de forma independente, e que o modelo não se ajusta às mudanças nas condições de mercado. Um dos testes de cobertura condicional mais conhecidos para verificar a hipótese de independência das exceções é o teste de Christoffersen, introduzido em Este teste, além de examinar a taxa de exceções, examina se as exceções ocorrem de forma agrupada, ou se podem ser consideradas. A estatística do teste de Cristoffersen, representada abaixo, também tem distribuição Qui- Quadrado com um grau de liberdade quando as exceções podem ser consideradas (Hull, 2012). Definimos como o número de dias que transcorrem quando passamos de um período na condição i para um período na condição j. O estado 0 é um dia em que não há exceção, e o estado 1 é um dia em que ocorre exceção. Além disso, as seguintes definições se aplicam: 6

9 3. Desenvolvimentos e resultados 3.1. Metodologia Na avaliação do VaR com dados da bolsa brasileira no período pós-crise Financeira, serão utilizados dados diários e apenas o nível de confiança de 95%. As estimativas do VaR serão obtidas de três formas diferentes: método histórico, método paramétrico com volatilidade estimada pelo modelo EWMA(0,94), e método paramétrico com volatilidade estimada pelo modelo GARCH(1, 1). Finalmente, cada um desses procedimentos será aplicado às duas carteiras definidas na Seção 1, e serão usados dois períodos (janelas), que também foram definidos na primeira Seção. Posteriormente, será feito o backtesting dos modelos seguindo os testes propostos por Kupiec e Christoffersen. Estes testes serão aplicados às duas carteiras e duas janelas quatro resultados obtidos para cada um dos testes Estimação da volatilidade Nas Figuras abaixo, aparecem os resultados das volatilidades estimadas pelos modelos EWMA (0,94) e GARCH(1, 1), que serão usadas nas estimativas do VaR pelo método paramétrico. São apresentados quatro conjuntos de estimativas para cada modelo correspondentes às duas carteiras e duas janelas. 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 06/06/ /09/ /12/ /03/ /06/2013 Vol EWMA Vol GARCH Figura 5: Volatilidade do ativo IBOV período de 252 observações. 7

10 4,0% 3,5% 3,0% 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 17/06/ /11/ /04/ /09/ /02/2013 Vol EWMA Vol GARCH Figura 6: Volatilidade do ativo IBOV período de 504 observações. 14,0% 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% 06/06/ /09/ /12/ /03/ /06/2013 Vol EWMA Vol GARCH Figura 7: Volatilidade do ativo OGXP3 período de 252 observações. 14,0% 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% 17/06/ /11/ /04/ /09/ /02/2013 Vol EWMA Vol GARCH Figura 8: Volatilidade do ativo OGXP3 período de 504 observações. 8

11 3. 3. Cálculo do VaR em base diária Utilizando as volatilidades estimadas, e o nível de confiança definido como 95%, o VaR foi calculado de acordo com os três métodos explicitados anteriormente. Os resultados, apresentados como percentagem, estão incluídos nas Figuras abaixo. -1,0% -1,5% -2,0% -2,5% -3,0% -3,5% -4,0% Var 95% Historico Var 95% EWMA Var 95% GARCH Figura 9: VaR do ativo IBOV período de 252 observações. -1,0% -2,0% 17/06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/2013-3,0% -4,0% -5,0% -6,0% -7,0% Var 95% Historico Var 95% EWMA Var 95% GARCH Figura 10: VaR do ativo IBOV período de 504 observações. 9

12 -1,0% -3,0% -5,0% -7,0% -9,0% -11,0% -13,0% -15,0% -17,0% -19,0% -21,0% Var 95% Historico Var 95% EWMA Var 95% GARCH Figura 11: VaR do ativo OGXP3 período de 252 observações. -1,0% -3,0% -5,0% -7,0% 17/06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/ /07/ /08/ /09/ /10/ /11/ /12/ /01/ /02/ /03/ /04/ /05/ /06/2013-9,0% -11,0% -13,0% -15,0% -17,0% -19,0% -21,0% Var 95% Historico Var 95% EWMA Var 95% GARCH Figura 12: VaR do ativo OGXP3 período de 504 observações Backtesting número de exceções Nesta etapa, é necessário comparar as estimativas de VaR com os retornos observados. Com base em uma amostra de 252 observações e nível de confiança de 95%, esperamos em torno de 13 exceções no período. E com base em uma amostra de 504 observações e mesmo nível de confiança, o resultado esperado é de 26 exceções. 10

13 Ativo IBOV 6,0% 5,0% 4,0% 3,0% 2,0% 1,0% 0,0% 21/06/2012-1,0% 21/08/ /10/ /12/ /02/ /04/ /06/2013-2,0% -3,0% -4,0% -5,0% R IBOV Var 95% Historico Var 95% EWMA Var 95% GARCH Figura 13: VaR e retornos observados ativo IBOV, 252 observações. 6,00% 4,00% 2,00% 0,00% 17/06/2011-2,00% 17/10/ /02/ /06/ /10/ /02/2013-4,00% -6,00% -8,00% -10,00% R IBOV Var 95% Historico Var 95% EWMA Var 95% GARCH Figura 14: VaR e retornos observados ativo IBOV, 504 observações /06/2013

14 Tabela 2. Número de Exceções Ativo IBOV. VaR Histórico Var EWMA Var GARCH Número de observações Número de exceções Taxa de exceções 5,2% 6,7% 4,8% Número de observacões Número de exceções Taxa de exceções 6,3% 6,3% 4,8% Ativo OGXP3 20,0% 10,0% 0,0% 21/06/ /08/ /10/ /12/ /02/ /04/ /06/ ,0% -20,0% -30,0% -40,0% R OGXP3 Var 95% Historico Var 95% EWMA Var 95% GARCH Figura 15: VaR e retornos observados ativo OGXP3, 252 observações. 12

15 20,00% 10,00% 0,00% 17/06/ /10/ /02/ /06/ /10/ /02/ /06/ ,00% -20,00% -30,00% -40,00% R OGXP3 Var 95% Historico Var 95% EWMA Var 95% GARCH Figura 16: VaR e retornos observados ativo OGXP3, 504 observações. Tabela 3. Número de Exceções Ativo OGXP3. VaR Histórico VaR EWMA VaR GARCH Número de observacões Número de Exceções Taxa de Exceções 11,9% 8,3% 9,9% Número de observacões Número de Exceções Taxa de Exceções 9,7% 7,3% 8,7% Backtesting testes de hipótese Teste de Kupiec Testamos se o número observado de exceções é consistente com o valor p correspondente à estimativa do VaR. Apresentamos a seguir os resultados desse teste para os dois ativos e as duas janelas de tempo. 13

16 Tabela 4. Ativo IBOV 252 observações. Teste de Kupiec VaR Histórico VaR EWMA VaR GARCH Hipótese Nula Valor de p 5,0% 5,0% 5,0% Taxa de Exceções Observadas 5,2% 6,7% 4,8% Tamanho da Amostra Estatística Kupiec 0, , , p-value 43,63% 22,61% 86,13% Significância de 5% Não rejeitamos H 0 Não rejeitamos H 0 Não rejeitamos H 0 Tabela 5. Ativo IBOV 504 observações. Teste de Kupiec VaR Histórico VaR EWMA VaR GARCH Hipótese Nula Valor de p 5,0% 5,0% 5,0% Taxa de Exceções Observadas 6,3% 6,3% 4,8% Tamanho da Amostra Estatística Kupiec 1, , , p-valor 18,14% 18,14% 80,48% Significância de 5% Não rejeitamos H 0 Não rejeitamos H 0 Não rejeitamos H 0 Tabela 6. Ativo OGXP3 252 observações. Teste de Kupiec VaR Histórico VaR EWMA VaR GARCH Hipótese Nula Valor de p 5,0% 5,0% 5,0% Taxa de Exceções Observada 11,9% 8,3% 9,9% Tamanho da Amostra Estatística Kupiec 18, , , p-valor 0,00% 2,60% 0,15% Significância de 5% Rejeitamos H 0 Rejeitamos H 0 Rejeitamos H 0 14

17 Tabela 7. Ativo OGXP3 504 observações. Teste de Kupiec VaR Histórico VaR EWMA VaR GARCH Hipótese Nula Valor de p 5,0% 5,0% 5,0% Taxa de Exceções Observada 9,7% 7,3% 8,7% Tamanho da Amostra Estatística Kupiec 18, , , p-valor 0,00% 2,37% 0,05% Significância de 5% Rejeitamos H 0 Rejeitamos H 0 Rejeitamos H 0 Teste de Cristoffersen Queremos avaliar se as exceções observadas são consistentes com a hipótese de independência. Os resultados desse teste são apresentadas nas Tabelas abaixo. Tabela 8. Ativo IBOV 252 observações. Teste de Christoffersen VaR Histórico VaR EWMA VaR GARCH T T pi01 4,22% 6,44% 4,62% T T pi11 47,62% 48,39% 47,83% pi H0 (hipótese nula) 7,75% 11,36% 8,43% Likelihood H0 (L 0 ) 2,80564E-31 2,55101E-41 1,68743E-33 Likelihood H1 (L A ) 4,91163E-25 3,2065E-34 5,41536E-27 Estatística Christoffersen 28, , , p-valor 0,00% 0,00% 0,00% Significância de 5% 15

18 Tabela 9. Ativo IBOV 504 observações. Teste de Christoffersen VaR Histórico VaR EWMA VaR GARCH T T pi01 5,74% 5,96% 5,02% T T pi11 50,00% 50,00% 50,00% pi H0 (hipótese nula) 10,31% 10,65% 9,13% Likelihood H0 (L 0 ) 3,20377E-76 3,51578E-78 1,68893E-70 Likelihood H1 (L A ) 7,27879E-62 1,13082E-63 1,63099E-56 Estatística Christoffersen 66, , , p-valor 0,00% 0,00% 0,00% Significância de 5% 16

19 Tabela 10. Ativo OGXP3 252 observações. Teste de Christoffersen VaR Histórico VaR EWMA VaR GARCH T T pi01 11,31% 7,86% 9,78% T T pi11 50,00% 50,00% 50,00% pi H0 (hipótese nula) 18,45% 13,58% 16,36% Likelihood H0 (L 0 ) 5,30292E-57 1,85806E-46 8,90474E-53 Likelihood H1 (L A ) 1,17084E-49 6,01309E-39 2,94177E-45 Estatística Christoffersen 33, , , p-valor 0,00% 0,00% 0,00% Significância de 5% 17

20 Tabela 11. Ativo OGXP3 504 observações. Teste de Christoffersen VaR Histórico VaR EWMA VaR GARCH T T pi01 9,47% 6,88% 8,30% T T pi11 50,59% 50,00% 50,00% pi H0 (hipótese nula) 15,96% 12,10% 14,23% Likelihood H0 (L 0 ) 1,7906E-103 1,79098E-85 1,29179E-95 Likelihood H1 (L A ) 4,36295E-88 1,3568E-70 1,74506E-80 Estatística Christoffersen 70, , , p-valor 0,00% 0,00% 0,00% Significância de 5% 4. Conclusões O objetivo principal deste paper foi realizar uma análise do risco de mercado aplicada a ativos na Bovespa no período após a grande crise econômica e financeira da década de Os métodos usados nesta análise foram o VaR, calculado pela simulação histórica e pelo método paramétrico neste último caso, usando dois modelos de estimação da volatilidade: EWMA (0,94) e GARCH(1, 1), e procedimentos estatísticos de avaliação dos resultados encontrados denominados backtesting. Foram desenvolvidos os testes de hipótese de cobertura incondicional de Kupiec, e de cobertura condicional de Cristoffersen. Na análise feita, foram utilizadas duas carteiras simplificadas formadas respectivamente pelo índice Ibovespa (IBOV), e por uma das ações mais voláteis ao longo do período analisado (OGXP3). Além disso, foram construídas duas janelas de dados, usadas na análise do risco de mercado, ambas com final em 31 de junho de 2013 com 252 e 504 observações. No caso da carteira formada pelo ativo IBOV, o teste de Kupiec indicou que o número de exceções encontrado dias em que o VaR foi superado é consistente com o nível de confiança usado no cálculo do VaR (95%). Este resultado se aplicou aos três métodos de cálculo histórico, EWMA (0,94) e GARCH(1, 1), assim como às duas janelas de dados. 18

21 Para a carteira formada pelo ativo OGXP3, os resultados encontrados para o teste de Kupiec foram exatamente opostos, ou seja, o número de exceções encontrado não foi consistente com o nível de confiança definido no cálculo do VaR em outras palavras, as estimativas do VaR de acordo com os três métodos empregados, e usando as duas janelas de dados, subestimaram as perdas que realmente foram verificadas com esse ativo. No caso do teste de Christoffersen, que tem como objetivo avaliar se o padrão das exceções no período analisado é consistente com a hipótese de independência, todos os resultados levaram à rejeição dessa hipótese. Ou seja, os dias em que o VaR foi superado, de acordo com os três métodos de cálculo, e no caso das duas carteiras usadas, não se mostraram consistentes com a hipótese de independência. Na prática, o que se observa é que, em períodos de maior volatilidade, os métodos de cálculo do VaR mais tradicionais não são capazes de se ajustar de forma rápida às mudanças e, portanto, ocorre a concentração de exceções. É possível observar que em três períodos especificamente, terceiro trimestre de 2011, segundo trimestre de 2012, e segundo trimestre de 2013 ocorreu significativa concentração das exceções. Em geral, os resultados encontrados indicam que, embora a metodologia do VaR, combinada com os métodos de estimação da volatilidade, seja essencial no processo de controle do risco de mercado, as simplificações que necessariamente devem ser feitas podem levar à subestimação desse risco e, consequentemente, das perdas que ocorrem nos mercados financeiros. A falha percebida na metodologia do VaR em se ajustar às mudanças rápidas na volatilidade dos ativos também é fator de preocupação quando se usa esse método para avaliar o risco de mercado. Referências bibliográficas Alexander, C. e Sheedy, E. The professional Risk Managers Handbook. The Professional Risk Managers International Association, Campbell, J. Y., Lo, A. W., and MacKinlay, A. C. The Econometrics of Financial Markets. Princeton: Princeton University Press, Hull, John C. Risk Management and Financial Institutions, 3a. ed. Hoboken Nova Jersey: John Wiley, Jorion, P. Value at Risk, 2a. ed. Nova York: McGraw-Hill, Lukic, Nikola. Avaliação de Modelos de Valor em Risco (VaR) com Backtests : Exemplos para o Mercado Brasileiro. Trabalho de Conclusão de Curso MBA em Finanças e Gestão de Risco. Universidade Federal do Rio de Janeiro, RiskMetrics Group. Return to RiskMetrics: The Evolution of a Standard