APLICAÇÃO DE MODELOS DE PREVISÃO DE VAZÕES A CURTO PRAZO NA SUB-BACIA DO BAIXO RIO GRANDE RELATÓRIO FINAL. Agosto de 2011

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1 APLICAÇÃO DE MODELOS DE PREVISÃO DE VAZÕES A CURTO PRAZO NA SUB-BACIA DO BAIXO RIO GRANDE RELATÓRIO FINAL Agosto de 211 ONS 141/ Revisão das métricas de avaliação de desempenho dos Modelos e dos resultados do PREVIVAZ Revisão dos resultados encontrados com a metodologia atual e com a proposta. PC JCM MCX EF PC JCM MCX EF Rev. Data Descrição da revisão Elaborado por Verificado por Autorizado CE Rev. Data Elaborado por Verificado por Autorizado por CREA CE PC JCM MCX 34.4-D AP CE - Códigos de emissão EP Estudo preliminar CO Para comentários AP Para aprovação EF Emissão final

2 Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 2/136

3 APLICAÇÃO DE MODELOS DE PREVISÃO DE VAZÕES A CURTO PRAZO NA SUB-BACIA DO BAIXO RIO GRANDE RELATÓRIO FINAL ONS 141/11 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 1.1. Objetivo 1.2. Considerações Gerais 1.3. Configuração Proposta para Modelagem 1.4. Metodologia Atual de Previsão de Vazões Semanais no ONS 2. CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO 2.1. Dados Operativos e Fluviométricos 2.2. Dados Pluviométricos 3. ANÁLISE DE CONSISTÊNCIA DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS 3.1. Metodologia de Consistência de Dados 3.2. Seleção das Estações Pluviométricas Utilizadas nos Estudos 3.3. Análise de Consistência e Preenchimento de Falhas 3.4. Análise das Estações Telemétricas para a Etapa de Testes 3.5. Cálculo da Chuva Média (no Espaço) por Sub-Bacia 4. PREVISÃO DE PRECIPITAÇÃO 4.1. Análise da Previsão de Precipitação 4.2. Remoção de Viés da Chuva Prevista 5. MODELO SMAP 5.1. Descrição do Modelo SMAP 5.2. Calibração dos Parâmetros 6. TESTES DE DESEMPENHO DO MODELO SMAP 6.1. Características dos Testes Realizados 6.2. Métodos de Reinicialização do Modelo Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 3/136

4 7. RESULTADOS DA CALIBRAÇÃO DO MODELO SMAP 7.1. Calibração do Modelo SMAP nas Sub-Bacias do Baixo Rio Grande 7.2. Parâmetros Calibrados 7.3. Resultados da Calibração para Cada Sub-Bacia 7.4. Avaliação dos Modelos Calibrados 8. RESULTADOS DOS TESTES DE DESEMPENHO 8.1. Métricas de Avaliação de Desempenho dos Modelos 8.2. Previsão da Vazão Média Diária para o Horizonte de 1 Dias a Frente 8.3. Previsão da Vazão Média para a Próxima Semana Operativa 8.4. Avaliação das Previsões Semanais através das Métricas de Desvio 8.5. Comparação com o Desempenho da Metodologia Atual 9. CONCLUSÕES 1. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS: ANEXO I Disponibilidade de Dados Pluviométricos ANEXO II Lista de Estações Pluviométricas Selecionadas para a Etapa de Calibração Por Sub-Bacia ANEXO III Lista de Estações Pluviométricas Selecionadas para a Etapa de Testes Por Sub-Bacia ANEXO IV Hidrogramas de Vazões Observadas e Calculadas na Etapa de Calibração Modelo Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 4/136

5 LISTA DE QUADROS: QUADRO 1 Aproveitamentos na Região da Bacia do Baixo Rio Grande QUADRO 2 Proposta para Configuração de Modelagem QUADRO 3 Disponibilidade de Informações e Divisão dos Dados para as Diversas Etapas de Modelagem QUADRO 4 Estações Pluviométricas Pré-Selecionadas por Entidade Responsável QUADRO 5 Resumo dos Resultados da Análise de Consistência Pluviométrica QUADRO 6 Eventos de Grande Intensidade Avaliados e Analisados QUADRO 7 Características das Estações Telemétricas Disponíveis para a Etapa de Testes e Operacionalização dos Modelos de Previsão QUADRO 8 Estações Convencionais Equivalente às Estações Telemétricas QUADRO 9 Estações Convencionais Possíveis de Equivalência com as Telemétricas QUADRO 1 Precipitação Média Anual Prevista e Observada em Cada Sub-bacia (1996 a 21) QUADRO 11 Constantes a e b e Limites de Aplicação das Equações Obtidas para Remoção do Viés da Previsão de Precipitação QUADRO 12 Faixas de Variação dos Parâmetros do Modelo QUADRO 13 Parâmetros Finais do Modelo Obtidos na Etapa de Calibração QUADRO 14 Valores Finais para os Coeficientes de Representação Espacial da Chuva Obtidos ao Final da Etapa de Calibração QUADRO 15 Parâmetros Finais do Modelo Obtidos na Etapa de Calibração QUADRO 16 Resultados das Métricas de Avaliação das Previsões de Vazões da Próxima Semana Operativa (4 ao 1 dia) para os Anos de Testes das Sub-bacias Modeladas QUADRO 17 Resultados das Métricas de Avaliação das Previsões de Vazões da Próxima Semana Operativa (4 ao 1 dia) para os 4 Anos de Testes (Com Chuva Prevista Após Retirada de Viés) QUADRO 18 Resultados das Métricas de Avaliação das Previsões de Vazões da Próxima Semana Operativa (4 ao 1 dia) para os 4 Anos de Testes (Com Chuva Futura Observada) QUADRO 19 Comparação dos Índices de Desempenho Calculados sobre as Previsões de Vazões Obtidas Com as Metodologias Proposta e Atual Referentes à Próxima Semana Operativa (do 4º ao 1º Dia da Previsão) Média dos Anos 22, 23, 26 e 27 QUADRO 2 Comparação dos Índices de Desempenho Calculados sobre as Previsões de Vazões Obtidas Com as Metodologias Proposta e Atual Referentes à Próxima Semana Operativa (do 4 ao 1 Dia da Previsão) para a Sub-bacia Euclides da Cunha QUADRO 21 Comparação dos Índices de Desempenho Calculados sobre as Previsões de Vazões Obtidas Com as Metodologias Proposta e Atual Referentes à Próxima Semana Operativa (do 4 ao 1 Dia da Previsão) para a Sub-bacia Incremental Marimbondo (Incluindo Passagem) QUADRO 22 Comparação dos Índices de Desempenho Calculados sobre as Previsões de Vazões Obtidas Com as Metodologias Proposta e Atual Referentes à Próxima Semana Operativa (do 4 ao 1 Dia da Previsão) para a Sub-bacia Incremental Água Vermelha Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 5/136

6 LISTA DE FIGURAS: FIGURA 1 Delimitação da Área de Estudo com a Localização das Usinas e Postos Fluviométricos de Interesse na Bacia do Rio Grande FIGURA 2 Fluxograma das Principais Atividades FIGURA 3 Delimitação das Sub-Bacias Selecionadas para o Presente Estudo FIGURA 4 Esquema Ilustrativo do Processo de Previsão de Vazões FIGURA 5 Série de Vazões Naturais Médias Diárias Totais na UHE Euclides da Cunha FIGURA 6 Série de Vazões Naturais Médias Diárias Totais no Posto Passagem FIGURA 7 Série de Vazões Naturais Médias Diárias Totais no Posto Ponte Joaquim Justino FIGURA 8 Série de Vazões Naturais Médias Diárias Incrementais na UHE Marimbondo (entre Marimbondo-Porto Colômbia) FIGURA 9 Série de Vazões Naturais Médias Diárias Incrementais na UHE Marimbondo (entre Marimbondo-Passagem-Euclides da Cunha) FIGURA 1 Série de Vazões Naturais Médias Diárias Totais no Posto Porto Pontal FIGURA 11 Série de Vazões Naturais Médias Diárias Incrementais na UHE Água Vermelha (entre Água Vermelha-Marimbondo) FIGURA 12 Médias Mensais Anuais para Alguns Locais de Interesse FIGURA 13 Médias Anuais para Alguns Locais de Interesse FIGURA 14 Localização das 255 Estações Pluviométricas Pré-Selecionadas FIGURA 15 Número de Estações Pluviométricas com Registros Diários ao Longo do Horizonte de Tempo dos Estudos FIGURA 16 Representação Esquemática da Disponibilidade de Dados FIGURA 17 Série de Chuva Média na Área de Estudo (Média de até 255 Postos) FIGURA 18 Série de Chuva Diária Máxima na Área de Estudo (Máximo de até 255 Postos) FIGURA 19 Número de Postos Com Chuva Acumulada em 24 Horas Maior Do Que 12 mm FIGURA 2 Fluxograma das Atividades de Consistência dos Dados Pluviométricos Diários FIGURA 21 Método para Preenchimento de Dados Faltantes e Inconsistentes considerando a Ponderação pelo Inverso do Quadrado da Distância FIGURA 22 Localização das Estações Pluviométricas Listadas Inicialmente (252 Postos) FIGURA 23 Localização das Estações Pluviométricas FIGURA 24 Precipitação Média Anual para o Período de Calibração a 21 FIGURA 25 Precipitação Média Anual para o Período de Testes - 22 a 27 FIGURA 26 Gráficos de Dupla Massa para as Estações Pluviométricas Descartadas de Mirassolândia e Cássia dos Coqueiros FIGURA 27 Gráficos de Dupla Massa Antes (Esquerda) e Depois (Direita) da Consistência dos Dados da Estação Pluviométrica VENDA BRANCA (214773) FIGURA 28 Gráficos de Dupla Massa Antes (Esquerda) e Depois (Direita) da Consistência dos Dados da Estação Pluviométrica FAZENDA PONTA DA SERRA (214777) FIGURA 29 Gráficos de Dupla Massa Antes (Esquerda) e Depois (Direita) da Consistência dos Dados da Estação Pluviométrica BUENO DE ANDRADA (214879) Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 6/136

7 FIGURA 3 Gráficos de Dupla Massa Antes (Esquerda) e Depois (Direita) da Consistência dos Dados da Estação Pluviométrica FAZENDA CONTINENTAL (24877) FIGURA 31 Gráficos de Dupla Massa Antes (Esquerda) e Depois (Direita) da Consistência dos Dados da Estação Pluviométrica S. FRANC. DE SALES (1949) FIGURA 32 Gráficos de Dupla Massa Antes (Esquerda) e Depois (Direita) da Consistência dos Dados da Estação Pluviométrica BAIRRO TRÊS FAZENDAS ( ) FIGURA 33 Localização das Estações Pluviométricas Selecionadas e Utilizadas na Calibração da Modelagem (118 Postos) FIGURA 34 Localização das Estações Pluviométricas Telemétricas e Convencionais Disponíveis para a Etapa de Testes da Modelagem (33 Postos) FIGURA 35 Séries Diárias de Vazões e Chuvas para a Sub-Bacia UHE Euclides da Cunha FIGURA 36 Séries Diárias de Vazões e Chuvas para a Sub-Bacia Passagem FIGURA 37 Séries Diárias de Vazões e Chuvas para a Sub-Bacia Incremental na UHE Marimbondo (entre Marimbondo-Passagem-Euclides da Cunha) FIGURA 38 Séries Diárias de Vazões e Chuvas para a Sub-Bacia Incremental no UHE Água Vermelha (entre Água Vermelha-Marimbondo) FIGURA 39 Sub-bacias Modeladas e os Respectivos Pontos de Grade do Modelo ETA Considerados para Cálculo da Chuva Média FIGURA 4 Coeficiente de Correlação (R2) entre a Precipitação Observada e Prevista para Cada Sub-bacia Modelada para o Período de 1996 a 21 Incluindo Análise da Precipitação do N-ésimo Dia e Acumulada até o N-ésimo Dia do Horizonte de Previsão FIGURA 41 Precipitação Observada e Prevista Acumulada no Horizonte de 1 dias de Previsão e Média para o Período 1996 a 21 na Sub-bacia Euclides da Cunha FIGURA 42 Precipitação Observada e Prevista Acumulada no Horizonte de 1 dias de Previsão e Média para o Período 1996 a 21 na Sub-bacia Passagem FIGURA 43 Precipitação Observada e Prevista Acumulada no Horizonte de 1 dias de Previsão e Média para o Período 1996 a 21 na Sub-bacia Incremental Marimbondo FIGURA 44 Precipitação Observada e Prevista Acumulada no Horizonte de 1 dias de Previsão e Média para o Período 1996 a 21 na Sub-bacia Incremental Água Vermelha FIGURA 45 Relação entre Precipitação Total Observada e Prevista para os Períodos de Ago-Nov (esquerda) e Dez-Mar (direita) para a Sub-bacia Euclides da Cunha FIGURA 46 Relação entre Precipitação Total Observada e Prevista para os Períodos de Ago-Nov (esquerda) e Dez-Mar (direita) para a Sub-bacia Passagem FIGURA 47 Relação entre Precipitação Total Observada e Prevista para os Períodos de Ago-Nov (esquerda) e Dez-Mar (direita) para a Sub-bacia Incremental Marimbondo FIGURA 48 Relação entre Precipitação Total Observada e Prevista para os Períodos de Ago-Nov (esquerda) e Dez-Mar (direita) para a Sub-bacia Incremental Água Vermelha FIGURA 49 Curvas de Permanência de Precipitação Acumulada em 1 Dias Referente aos Valores Observados, Previstos e Corrigidos Período Subbacia Euclides da Cunha FIGURA 5 Curvas de Permanência de Precipitação Acumulada em 1 Dias Referente aos Valores Observados, Previstos e Corrigidos Período Subbacia Passagem Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 7/136

8 FIGURA 51 Curvas de Permanência de Precipitação Acumulada em 1 Dias Referente aos Valores Observados, Previstos e Corrigidos Período Subbacia Incremental Marimbondo FIGURA 52 Curvas de Permanência de Precipitação Acumulada em 1 Dias Referente aos Valores Observados, Previstos e Corrigidos Período Subbacia Incremental Água Vermelha FIGURA 53 Esquema do Modelo SMAP Original com 3 Reservatórios FIGURA 54 Esquema do Modelo SMAP Modificado com 4 Reservatórios (Presente Estudo) FIGURA 55 Resultados da Etapa de Calibração dos Parâmetros do Modelo Compreendendo o Período de Ago/1995 a Dez/21 para a Sub-bacia Euclides da Cunha FIGURA 56 Correlação entre Vazões Observadas e Simuladas na Etapa de Calibração do Modelo Previsor Compreendendo o Período de Jan/1996 a dez/21 para a Sub-bacia: Euclides da Cunha FIGURA 57 Resultados da Etapa de Calibração dos Parâmetros do Modelo Compreendendo o Período de Ago/1995 a Dez/21 para a Sub-bacia Posto Passagem FIGURA 58 Correlação entre Vazões Observadas e Simuladas na Etapa de Calibração do Modelo Previsor Compreendendo o Período de Jan/1996 a Dez/21 para a Sub-bacia: Posto Passagem FIGURA 59 Resultados da Etapa de Calibração dos Parâmetros do Modelo Compreendendo o Período de Ago/1995 a Dez/21 para a Sub-bacia Incremental Marimbondo FIGURA 6 Correlação entre Vazões Observadas e Simuladas na Etapa de Calibração do Modelo Previsor Compreendendo o Período de Jan/1996 a Dez/21 para a Sub-bacia: Incremental Marimbondo FIGURA 61 Resultados da Etapa de Calibração dos Parâmetros do Modelo Compreendendo o Período de Ago/1995 a Dez/21 para a Sub-bacia Incremental Água Vermelha FIGURA 62 Correlação entre Vazões Observadas e Simuladas na Etapa de Calibração do Modelo Previsor Compreendendo o Período de Jan/1996 a Dez/21 para a Sub-bacia: Incremental Água Vermelha FIGURA 63 - Simulação da Previsão do Dia 2/1/2 Sub-bacia Passagem FIGURA 64 - Simulação da Previsão do Dia 4/12/2 Sub-bacia Passagem FIGURA 65 - Simulação da Previsão do Dia 24/9/3 Sub-bacia Passagem FIGURA 66 - Simulação da Previsão do Dia 21/11/7 Sub-bacia Passagem FIGURA 67 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Euclides da Cunha (Ano 22) FIGURA 68 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Euclides da Cunha (Ano 23) FIGURA 69 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Euclides da Cunha (Ano 26) FIGURA 7 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Euclides da Cunha (Ano 27) FIGURA 71 Correlação entre Valores Previstos e Observados referente à Vazão Média da Próxima Semana Operativa para os 4 Anos de Teste Sub-Bacia Euclides da Cunha FIGURA 72 Correlação entre Desvios das Chuvas e Vazões referente à Próxima Semana Operativa para os 4 Anos de Teste Sub-Bacia Euclides da Cunha Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 8/136

9 FIGURA 73 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Passagem (Ano 22) FIGURA 74 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Passagem (Ano 23) FIGURA 75 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Passagem (Ano 26) FIGURA 76 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Passagem (Ano 27) FIGURA 77 Correlação entre Valores Previstos e Observados referente à Vazão Média da Próxima Semana Operativa para os 4 Anos de Teste Sub-Bacia Passagem FIGURA 78 Correlação entre Desvios das Chuvas e Vazões referente à Próxima Semana Operativa para os 4 Anos de Teste Sub-Bacia Passagem FIGURA 79 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Inc. Marimbondo (Ano 22) FIGURA 8 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Inc. Marimbondo (Ano 23) FIGURA 81 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Inc. Marimbondo (Ano 26) FIGURA 82 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Inc. Marimbondo (Ano 27) FIGURA 83 Correlação entre Valores Previstos e Observados referente à Vazão Média da Próxima Semana Operativa para os 4 Anos de Teste Sub-Bacia Inc. Marimbondo FIGURA 84 Correlação entre Desvios das Chuvas e Vazões referente à Próxima Semana Operativa para os 4 Anos de Teste Sub-Bacia Inc. Marimbondo FIGURA 85 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Inc. Água Vermelha (Ano 22) FIGURA 86 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Inc. Água Vermelha (Ano 23) FIGURA 87 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Inc. Água Vermelha (Ano 26) FIGURA 88 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Inc. Água Vermelha (Ano 27) FIGURA 89 Correlação entre Valores Previstos e Observados referente à Vazão Média da Próxima Semana Operativa para os 4 Anos de Teste Sub-Bacia Inc. Água Vermelha FIGURA 9 Correlação entre Desvios das Chuvas e Vazões referente à Próxima Semana Operativa para os 4 Anos de Teste Sub-Bacia Inc. Água Vermelha FIGURA 91 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Comparando as Metodologias Proposta (SMAP) e Atual (PREVIVAZ) Total Euclides da Cunha (Ano 22) FIGURA 92 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Comparando as Metodologias Proposta (SMAP) e Atual (PREVIVAZ) Total Euclides da Cunha (Ano 23) FIGURA 93 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Comparando as Metodologias Proposta (SMAP) e Atual (PREVIVAZ) Total Euclides da Cunha (Ano 26) FIGURA 94 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Comparando as Metodologias Proposta (SMAP) e Atual (PREVIVAZ) Total Euclides da Cunha (Ano 27) Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 9/136

10 FIGURA 95 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Comparando as Metodologias Proposta (SMAP) e Atual (PREVIVAZ) Incr. Marimbondo (+ Passagem) (Ano 22) FIGURA 96 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Comparando as Metodologias Proposta (SMAP) e Atual (PREVIVAZ) Incr. Marimbondo (+ Passagem) (Ano 23) FIGURA 97 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Comparando as Metodologias Proposta (SMAP) e Atual (PREVIVAZ) Incr. Marimbondo (+ Passagem) (Ano 26) FIGURA 98 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Comparando as Metodologias Proposta (SMAP) e Atual (PREVIVAZ) Incr. Marimbondo (+ Passagem) (Ano 27) FIGURA 99 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Comparando as Metodologias Proposta (SMAP) e Atual (PREVIVAZ) Incremental Água Vermelha (Ano 22) FIGURA 1 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Comparando as Metodologias Proposta (SMAP) e Atual (PREVIVAZ) Incremental Água Vermelha (Ano 23) FIGURA 11 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Comparando as Metodologias Proposta (SMAP) e Atual (PREVIVAZ) Incremental Água Vermelha (Ano 26) FIGURA 12 Previsão de Vazões da Próxima Semana Operativa Comparando as Metodologias Proposta (SMAP) e Atual (PREVIVAZ) Incremental Água Vermelha (Ano 27) Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 1/136

11 1. INTRODUÇÃO 1.1. Objetivo Esta nota técnica apresenta uma proposta de aperfeiçoamento da metodologia da previsão de vazão uma semana à frente na bacia do Baixo rio Grande (até a UHE Porto Colômbia), envolvendo a utilização do modelo conceitual concentrado SMAP (Soil Moisture Accounting Procedure). As informações consideradas como insumo para o modelo previsor SMAP incluem os dados observados oriundo das estações pluviométricas e fluviométricas e as informações de previsão de precipitação na bacia, tendo como produto a previsão direta das vazões incrementais entre aproveitamentos Considerações Gerais Este documento foi elaborado como parte do estudo para Aplicação de Modelos de Previsão de Vazões a Curto Prazo na Sub-Bacia do Baixo Rio Grande, incluindo o desenvolvimento do sistema previsor para diversos pontos de interesse, correspondentes à áreas de drenagem, incremental ou total, de usinas hidrelétricas (UHE) e de postos fluviométricos. Os modelos de previsão foram construídos com base em modelagem conceitual concentrada, através da utilização do modelo SMAP. A região a ser estudada refere-se à bacia do Baixo rio Grande, mais especificamente o trecho entre a UHE Porto Colômbia até a UHE Água Vermelha, correspondente a uma área de drenagem de aproximadamente 62.1km 2. A elaboração do modelo começa pela análise de consistência dos dados básicos (precipitação nos postos e vazões naturais incrementais nas sub-bacias), com preenchimento de falhas de precipitação e sistematização dos dados em planilhas para modelagem. Em seguida vem a fase de calibração dos modelos previsores com base em dados observados nos últimos anos, sempre seguindo procedimentos semelhantes aos utilizados em trabalhos anteriores desenvolvidos pelo ONS na aplicação do modelo SMAP para previsão de vazões em outras bacias, como nas bacias do rio Paranapanema e do próprio Grande (a montante de Porto Colômbia). Embora os modelos, em sua fase operacional, devam realizar previsões com base em previsões de precipitação média sobre as bacias, as calibrações serão feitas empregando dados observados de precipitação média sobre a bacia e de vazões observadas. O objetivo é construir o melhor modelo de previsão de vazões a partir de uma previsão correta de chuvas. Esta abordagem garante que o modelo, assim implementado, continuará válido, tornando-se ainda melhor com o aprimoramento dos atuais processos de previsão de chuva, pois, nesse caso, com a chuva prevista se aproximando da ocorrida, a vazão prevista também deverá se aproximar. O QUADRO 1 apresenta a relação das usinas hidrelétricas existentes na região do Baixo Grande que deverão ser contempladas no presente estudo, com exceção de Porto Colômbia, para a construção e a aplicação dos modelos de previsão de vazões afluentes. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 11/136

12 QUADRO 1 Aproveitamentos na Região da Bacia do Baixo Rio Grande LOCAL RIO TIPO Operadora ÁREA TOTAL (km²) INÍCIO DA OPERAÇÃO Caconde Pardo UHE (8 MW) AES Euclides da Cunha Pardo UHE (19 MW) AES e 1979 A.S.Oliveira (Limoeiro) Pardo UHE (32 MW) AES Marimbondo Grande UHE (144 MW) FURNAS Out/1975 Água Vermelha Grande UHE (1396 MW) AES Set/1978 A FIGURA 1 apresenta um mapa da bacia do rio Grande compreendendo todos os principais aproveitamentos hidrelétricos, com destaque para os do presente estudo, além da localização dos postos fluviométricos de referência. FIGURA 1 Delimitação da Área de Estudo com a Localização das Usinas e Postos Fluviométricos de Interesse na Bacia do Rio Grande Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 12/136

13 Para alcançar os objetivos do projeto, o plano de trabalho prevê a realização de diversas atividades conforme listadas abaixo. Análise dos dados e da documentação fornecida pelo ONS. Consistência dos dados pluviométricos. Calibração e validação dos parâmetros do modelo. Cálculo da precipitação média prevista. Identificação e remoção de eventual viés das previsões de precipitação. Cálculo das previsões de vazões com uso da metodologia atual. Elaboração dos testes de desempenho do modelo. Elaboração de relatório final. A FIGURA 2 apresenta um fluxograma das principais atividades a serem realizadas visando a complementação do projeto, com o desenvolvimento dos modelos previsores. Análise da Documentação e Planilhas Disponibilizadas Análise Espacial das Informações Disponíveis Análise Preliminar dos Dados Recebidos Proposta de Configuração do Sistema Previsor para Cada Bacia Definição dos Anos Considerados para Cada Etapa (Calibração e Testes) Consistência dos Dados Pluviométricos Cálculo das Previsões de Precipitação do Modelo ETA Calibração e Validação dos Parâmetros do(s) Modelo(s) SMAP Correção das Previsões de Precipitação Simulação das Previsões de Vazão para o Período de Teste Cálculo das Previsões de Vazões com Uso da Metodologia Atual Elaboração dos Testes de Desempenho do Modelo Relatório Final FIGURA 2 Fluxograma das Principais Atividades 1.3. Configuração Proposta para Modelagem A primeira fase dos estudos identificou as 4 (quatro) sub-bacias de interesse, para construção dos modelos de previsão. O QUADRO 2 apresenta as 4 sub-bacias modeladas e suas principais características. A FIGURA 3 apresenta o mapa topográfico da região com a delimitação das áreas de drenagem referente a cada uma das sub-bacias modeladas. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 13/136

14 QUADRO 2 Proposta para Configuração de Modelagem LOCAL RIO TIPO OPERADOR Euclides da Cunha ÁREA TOTAL (km²) ÁREA INCREM. (km²) PONTOS DE MONTANTE Pardo UHE AES Total Passagem Moji-Guaçu Fluviométrico Total Increm. Marimbondo Increm. Água Vermelha Grande UHE FURNAS Prto Colômbia - E.Cunha - Pass. Grande UHE AES Marimbondo Altitude (m) Incremental Água Vermelha Incremental Marimbondo Bacias de Interesse Passagem Euclides da Cunha FIGURA 3 Delimitação das Sub-Bacias Selecionadas para o Presente Estudo Foram consideradas etapas de Calibração e Testes para a construção do sistema previsor, as quais foram determinadas a partir da qualidade e da disponibilidade dos dados disponíveis. O QUADRO 3 apresenta a disponibilidade anual das diversas informações disponibilizadas e a proposta de divisão de dados a serem considerados nas respectivas etapas de construção do modelo previsor. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 14/136

15 QUADRO 3 Disponibilidade de Informações e Divisão dos Dados para as Diversas Etapas de Modelagem ITEM Vazões Naturais Dados Fluviométricos Dados Pluviométricos Previsões de Chuva ETA Etapas da Modelagem Calibração Teste Teste 1.4. Metodologia Atual de Previsão de Vazões Semanais no ONS Assim como na maioria das bacias do SIN, a metodologia atual de obtenção da previsão de vazões semanais na bacia do presente estudo é realizada a partir da utilização do sistema PREVIVAZ, sendo calculada, para alguns locais de aproveitamentos na bacia (postos bases), sempre a previsão das vazões naturais totais. Para os demais aproveitamentos (postos não base), as previsões de vazões naturais totais são obtidas por regressões lineares, a partir das previsões realizadas para um posto-base próximo. Os postos base e as equações de regressão para o cálculo da vazão prevista dos postos não base são definidos a partir do estudo da série histórica de vazões de cada aproveitamento e das relações estatísticas entre postos de uma determinada bacia. Os coeficientes das equações de regressão são diferentes para cada mês do ano e são obtidos a partir das séries de vazões médias mensais dos aproveitamentos hidroelétricos. Como nos processos de programação da operação do SIN são necessárias séries de vazões incrementais, as mesmas são calculadas por simples diferença entre as vazões naturais totais previstas para os locais de aproveitamentos, conforme a expressão a seguir: Qincprev (, ) = Qtotprev(, ) Qtotprev(, ) x t x t xmont Mont xmont t onde: Qincprev (x ; t) : vazão incremental prevista no aproveitamento x e no instante/semana t (m³/s). Qtotprev (x ; t) : vazão natural total prevista no aproveitamento x e no instante/semana t (m³/s). Qtotprev (xmon ; t) : vazão natural total prevista no aproveitamento xmon, pertencente o conjunto dos aproveitamentos situados imediatamente a montante do aproveitamento x, e no instante/semana t (m³/s). O processo de previsão de vazões naturais semanais no ONS é realizado, em geral, às quartas-feiras, para o Programa Mensal de Operação PMO, e às quintas-feiras, para as revisões semanais do PMO. Nestes dias, os Agentes de Geração de aproveitamentos definidos como base enviam previsões de vazões naturais diárias dos próximos três ou dois dias, respectivamente, possibilitando ao ONS obter, a partir destas vazões previstas e das vazões naturais diárias verificadas até o dia da previsão, a vazão semanal estimada da semana em curso (Q). Na FIGURA 4 é possível observar este esquema para a previsão em uma quarta-feira. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 15/136

16 FIGURA 4 Esquema Ilustrativo do Processo de Previsão de Vazões O sistema PREVIVAZ (CEPEL, 24), desenvolvido pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL), possui um conjunto de modelos estocásticos univariados para calcular previsões de vazões semanais para os aproveitamentos integrantes do SIN, com um horizonte de até seis semanas à frente. Este sistema é formado por até 94 modelagens estocásticas que contemplam os modelos auto-regressivos e de médias móveis, com estrutura estacionária ou periódica, ou seja, os modelos AR(p) e PAR(p), com p de até ordem 4, PARMA (p,1) e ARMA (p,1), com p de até ordem 3. As transformações podem ser logarítmica e Box & Cox, ou sem transformação (Guilhon, 23). Os métodos de estimação de parâmetros se baseiam no método da máxima verossimilhança, utilizando-se o método dos momentos, o método de regressão simples e o de regressão em relação à origem das previsões. O sistema PREVIVAZ funciona dividindo o histórico de vazões semanais em duas metades, estimando, para cada uma das 52 semanas, os parâmetros de todos os modelos estocásticos do sistema para a primeira metade do histórico e verificando o valor do índice (raiz quadrada) do erro médio quadrático (RMSE) para a segunda metade, conforme a equação a seguir. T t = 1 Onde: ( Q Q ) prev, t T 2 obs, t Qprev,t : vazão prevista no instante t. Qobs,t : vazão observada no instante t. T : número total de semanas da metade do histórico considerada. Em seguida, o sistema PREVIVAZ inverte, estimando os parâmetros de todos os modelos estocásticos do sistema para cada uma das 52 semanas, utilizando a segunda metade da série histórica, e verifica o erro médio quadrático para a primeira metade. Ao final, calcula-se então a média dos erros médios quadráticos das duas metades para todos os modelos e ordena-se de modo a escolher, dentre as 94 opções de modelo, aquele que apresente o menor valor médio de erro médio quadrático. Após a escolha do modelo, o PREVIVAZ estima novamente os parâmetros, considerando agora todas as semanas do histórico completo e passa a utilizar esse modelo, com novos parâmetros estimados, para a previsão de vazões de cada semana específica, utilizando a tendência hidrológica, isto é, os últimos valores de vazões naturais semanais observados no histórico recente. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 16/136

17 2. CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO 2.1. Dados Operativos e Fluviométricos Foram disponibilizados, pelo ONS, os dados consolidados de vazões naturais, totais e incrementais, do período entre janeiro/1995 a dezembro/27 dos aproveitamentos hidroelétricos no trecho correspondente à bacia do rio Grande, incluindo Porto Colômbia, Caconde, Euclides da Cunha, A.S.Oliveira, Marimbondo e Água Vermelha. Além dos locais de aproveitamento, foram disponibilizadas as séries dos postos fluviométricos de interesse aos estudos, incluindo Ponte Joaquim Justino, Passagem, Fazenda Bela Vista e Porto Pontal. Da FIGURA 5 a FIGURA 11, são apresentados os histogramas com as séries de vazões médias diárias em algumas localidades consideradas importante para análise, incluindo, respectivamente, a vazão natural total na UHE Euclides da Cunha, posto Passagem, posto Ponte Joaquim Justino, vazão incremental Marimbondo (entre Marimbondo-Porto Colômbia), incremental em Marimbondo (entre Marimbondo-Passagem-Euclides da Cunha-Porto Colômbia), posto Porto Pontal e incremental Água Vermelha (entre Água Vermelha- Marimbondo). Vazão (m³/s) jan-95 jan-96 jan-97 jan-98 jan-99 jan- jan-1 jan-2 jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 Tempo (dias) E. da Cunha FIGURA 5 Série de Vazões Naturais Médias Diárias Totais na UHE Euclides da Cunha Passagem Vazão (m³/s) jan-95 jan-96 jan-97 jan-98 jan-99 jan- jan-1 jan-2 jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 Tempo (dias) FIGURA 6 Série de Vazões Naturais Médias Diárias Totais no Posto Passagem Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 17/136

18 Vazão (m³/s) Ponte Joaquim Justino jan-95 jan-96 jan-97 jan-98 jan-99 jan- jan-1 jan-2 jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 Tempo (dias) FIGURA 7 Série de Vazões Naturais Médias Diárias Totais no Posto Ponte Joaquim Justino 3 25 Incr. Marimbondo - Pto Colômbia Vazão (m³/s) jan-95 jan-96 jan-97 jan-98 jan-99 jan- jan-1 jan-2 jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 Tempo (dias) FIGURA 8 Série de Vazões Naturais Médias Diárias Incrementais na UHE Marimbondo (entre Marimbondo-Porto Colômbia) Inc. Marimb. -Pass. -E.da Cunha Vazão (m³/s) jan-95 jan-96 jan-97 jan-98 jan-99 jan- jan-1 jan-2 jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 Tempo (dias) FIGURA 9 Série de Vazões Naturais Médias Diárias Incrementais na UHE Marimbondo (entre Marimbondo-Passagem-Euclides da Cunha) Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 18/136

19 Vazão (m³/s) jan-95 jan-96 jan-97 jan-98 jan-99 jan- jan-1 jan-2 jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 Tempo (dias) Porto Pontal FIGURA 1 Série de Vazões Naturais Médias Diárias Totais no Posto Porto Pontal Incr. Agua Verm. -Marimbondo Vazão (m³/s) jan-95 jan-96 jan-97 jan-98 jan-99 jan- jan-1 jan-2 jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 Tempo (dias) FIGURA 11 Série de Vazões Naturais Médias Diárias Incrementais na UHE Água Vermelha (entre Água Vermelha-Marimbondo) Com base em uma análise dos valores médios mensais das séries de algumas dessas localidades, no período de dados disponíveis (1995 a 27), observa-se que o período de estiagem acontece durante os meses de julho a outubro, com o período de vazões de cheia ocorrendo entre janeiro e março, conforme pode ser visto na FIGURA 12. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 19/136

20 Vazão Média Mensal (m³/s) E. da Cunha Passagem Inc. Marimb. -Pass. -E.da Cunha Incr. Água Vermelha - Marimbondo Ponte Joaquim Justino Porto Pontal Inc. Marimb. - Porto Colômbia 2 JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ Meses FIGURA 12 Médias Mensais Anuais para Alguns Locais de Interesse A FIGURA 13 apresenta a média de vazões anuais para o período entre 1995 a 27. Nota-se que o ano de 21 é o mais seco no período, para todos os locais analisados. Os anos mais úmidos aparentam ser os anos de 1995, 1997 e O posto Porto Pontal aparenta estar com problemas de consistência, visto que os períodos de dados antes e após janeiro de 22 não aparentam ser homogêneos. Este fato pode resultar em série posterior a 22 menos representativa para este posto, como também para a série de vazões incrementais a Água Vermelha, visto que esta estação é usada como referência na geração desta última série E. da Cunha Corrig. Passagem Inc. Marimb. - Pass. - E.da Cunha Incr. Água Vermelha Tot. Corrig. Porto Pontal Ponte Joaquim Justino Inc. Marimb. - Porto Colômbia Vazão Média Anual (m³/s) Anos FIGURA 13 Médias Anuais para Alguns Locais de Interesse Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 2/136

21 2.2. Dados Pluviométricos Dados Pluviométricos Observados A bacia incremental correspondente ao trecho estudado, entre UHE Água Vermelha e UHE Porto Colômbia, tem uma área de drenagem de 621 km 2. Para esta região, para análise, foram disponibilizados, pelo ONS, dados de cerca de 255 postos pluviométricos. Nota-se que 3 das estações de FURNAS apresentam códigos similares à estações de responsabilidade da ANA, reduzindo o número de estações para um total de 252. Com este número de postos a rede de observação teria uma taxa de 25km 2 /posto pluviométrico. No entanto, muitas dessas estações encontram-se desativadas ou sem informações para o período de interesse. O QUADRO 4 apresenta a distribuição da rede hidrometeorológica por entidade responsável pela operação das estações pluviométricas em operação ou desativadas. QUADRO 4 Estações Pluviométricas Pré-Selecionadas por Entidade Responsável RESPONSÁVEL OPERADOR ESTAÇÕES ANA ANA 1 ANA COHIDRO 27 ANA CPRM 19 ANA IGAM 1 ELETROPAULO ELETROPAULO 1 FCTH/DAEE-SP FCTH/DAEE-SP 183 INMET INMET 17 FURNAS 6 TOTAL 255 A FIGURA 14 apresenta esquematicamente a localização das 255 estações previamente selecionadas pelo ONS para esta primeira análise de disponibilidade. Vale destacar que para locar as respectivas estações foram consideradas as coordenadas armazenadas no banco de dados on-line da Agência Nacional de Águas ANA, Hidroweb. Estas coordenadas em alguns postos aparentam não ter detalhamento suficiente, podendo, em alguns casos, resultar em locais diferentes da realidade. Apesar de muitos desses postos apresentarem observações iniciadas no início do século passado, devido às características e objetivos do presente estudo, foram analisados somente o período de dados recentes, mais especificamente, posteriores a janeiro/1995. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 21/136

22 Estações Pluv. Pré-Selecionadas Contorno Bacia Rio Grande Euclides da Cunha Total Increm. Água Verm. - Marimbondo Increm. Marimbondo - Porto Colômbia Passagem Total Porto PontalTotal Latitude Longitude FIGURA 14 Localização das 255 Estações Pluviométricas Pré-Selecionadas A FIGURA 15 apresenta o número de estações pluviométricas que contém registros diários ao longo do horizonte de tempo considerado para os estudos, entre 1995 a 27. Nesta figura observa-se que em meados de 24 existe uma queda repentina no número de postos com registros. Vale lembrar que a maior parte dos 252 postos analisados, mais especificamente 244 postos, é disponibilizada no banco de dados Hidroweb. Observa-se, ainda, que a partir de janeiro de 27, há uma segunda queda do número de postos com registros diários. 25 Número Total de Postos Analisados = 252 Número de Postos com Dados 2 Número de Postos Com Dados Número de postos com mais de 93% de dados entre jan/95 a Dez/1 = 121 Número de postos com mais de 93% de Dados entre jan/95 a Dez/7 = 46 jan-95 jan-96 jan-97 jan-98 jan-99 jan- jan-1 jan-2 jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 Tempo (dias) FIGURA 15 Número de Estações Pluviométricas com Registros Diários ao Longo do Horizonte de Tempo dos Estudos Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 22/136

23 A FIGURA 16 apresenta uma análise esquemática da disponibilidade de dados para os 255 postos, onde o diâmetro dos círculos representa a disponibilidade de dados em cada estação pluviométrica. Estações sem nenhum dado não são plotadas nesta figura. No Anexo I, um diagrama ilustra a situação de disponibilidade anual de dados pluviométricos para todas as 255 estações pré-selecionadas Disponibilidade de Dados Latitude Longitude FIGURA 16 Representação Esquemática da Disponibilidade de Dados A partir dos totais de chuva acumulados em 24 horas para cada dia do histórico foi possível calcular a correspondente chuva média na bacia. A FIGURA 17 apresenta a série de totais de chuva acumulados em 24 horas, considerando todos os 255 postos, seguida da FIGURA 18 com a série de chuva máxima acumulada em 24 horas para cada dia do período em análise. FIGURA 19 apresenta o número máximo de postos por dia que apresentam chuva acumulada em 24 horas maior ou igual a 12mm. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 23/136

24 7 Chuva Média (Todos os 255 Postos) 6 5 Chuva (mm) jan-95 jan-96 jan-97 jan-98 jan-99 jan- jan-1 jan-2 jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 Tempo (dias) FIGURA 17 Série de Chuva Média na Área de Estudo (Média de até 255 Postos) 35 3 Chuva Diária Máxima de Todos os Postos 25 Chuva (mm) jan-95 jan-96 jan-97 jan-98 jan-99 jan- jan-1 jan-2 jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 Tempo (dias) FIGURA 18 Série de Chuva Diária Máxima na Área de Estudo (Máximo de até 255 Postos) Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 24/136

25 14 Número de Postos Com Chuva > 12mm 12 Número de Psotos Com Chuva > 12mm jan-95 jan-96 jan-97 jan-98 jan-99 jan- jan-1 jan-2 jan-3 jan-4 jan-5 jan-6 jan-7 jan-8 jan-9 Tempo (dias) FIGURA 19 Número de Postos Com Chuva Acumulada em 24 Horas Maior Do Que 12 mm Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 25/136

26 3. ANÁLISE DE CONSISTÊNCIA DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS Esta etapa do projeto consistiu das seguintes etapas: seleção das estações de interesse, análise de consistência dos dados pluviométricos disponibilizados pelo ONS, incluindo o preenchimento de falhas e cálculo da precipitação média em cada sub-bacia a ser modelada. Da extensa rede pluviométrica da bacia hidrográfica do rio Grande, no início do estudo, foram identificados, pelo ONS, 252 postos pluviométricos, considerados com potencial para utilização no presente estudo Metodologia de Consistência de Dados Para análise de consistência das séries pluviométricas de cada posto, primeiramente, foram analisados todos os registros com altura de chuva, acumulada em 24 horas, superiores a 12mm. Esta análise consistiu no descarte dos registros considerados inconsistentes, ou seja, para os quais não foram observados, no dia anterior ou posterior a data em análise, em nenhum outro posto da bacia, alturas de chuva compatíveis com tais eventos. Em seguida, foram elaboradas curvas duplo-acumulativas. Por esse método, também denominado dupla-massa, plotam-se os registros totais acumulados de um posto contra uma série acumulada representativa da mesma região, seja ela obtida a partir de dados de um posto confiável ou de valores médios de vários postos. A FIGURA 2 apresenta um fluxograma resumindo as etapas que compreendem o processo de consistência pluviométrica de dados. Identificação dos Postos e Organização dos Dados Identificação dos Postos Mais Próximos Ponderação pelo Inverso do Quadrado da Distância Pré-Seleção dos Postos Descarta de Eventos Notoriamente Inconsistentes Preenchimento de Dados Faltantes Análise de Dupla Massa Descarte de Estações e Dados Inconscientes ou Não Representativos Preenchimento de Dados Descartados Cálculo da Série de Chuva Diária Média para cada Sub-bacia FIGURA 2 Fluxograma das Atividades de Consistência dos Dados Pluviométricos Diários Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 26/136

27 Apesar de normalmente aplicadas a séries de totais mensais, na presente análise, o método de dupla massa foi aplicado considerando-se os totais acumulados em 24 horas, ou seja, séries de totais diários. Ainda, no presente estudo, a série de referência foi a própria média de todos os postos disponíveis. Para postos com dados com suspeita de inconsistência, foi avaliada a relação duplo-acumulativo do posto analisado com alguns de seus vizinhos. Para realização dos gráficos duplo-cumulativos, primeiramente foi necessário o preenchimento de dados faltantes. Para tanto foi utilizado o método de ponderação pelo inverso do quadrado da distância. Este método é capaz de preservar a importância relativa de cada posto vizinho sem exigir um grande esforço computacional, nem a aplicação de metodologias muito complexas. Para o preenchimento de falhas foram selecionados os 5 (cinco) postos mais próximos de cada posto, sendo os pesos calculados com base nas distância entre estes e o posto analisado. Quando para uma determinada data, não estiver disponível registro de um desses 5 postos, o mesmo será descartado para o preenchimento desta data, sendo os pesos automaticamente recalculados. A FIGURA 21 apresenta a metodologia empregada para o preenchimento de dados faltantes ou inconsistentes (descartados), considerando a ponderação pelo inverso do quadrado da distância. Latitude Y2 Y1 Y P1 Posto base 1 d1 d2 Posto a ser preenchido P2 Posto base 2 Chuva Media P Peso C i = n 1 2 di 1 2 d j j= 1 n i= 1 = n ( C P ) ( Ci ) i= 1 i i X1 X X2 Longitude Distancia d 2 i = ( y y ) 2 + ( x x ) 2 i centro i centro FIGURA 21 Método para Preenchimento de Dados Faltantes e Inconsistentes considerando a Ponderação pelo Inverso do Quadrado da Distância Uma vez identificados, através da análise dos gráficos de dupla massa, os períodos de dados inconsistentes foram descartados e preenchidos pelo mesmo procedimento utilizado para preenchimento de dados faltantes, ou seja, ponderação pelo inverso do quadrado da distância. Postos considerados inapropriados, devido à longos períodos com falhas ou com dados inconsistentes, foram removidos da lista de postos para preenchimento de postos com falhas, sendo toda a análise gráfica repetida, em um processo iterativo. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 27/136

28 3.2. Seleção das Estações Pluviométricas Utilizadas nos Estudos A seleção das estações pluviométricas, a serem utilizadas nos estudos de modelagem, consistiu das seguintes etapas: a. Identificação, pelo ONS, de todos os postos dentro e próximo às bacias de interesse. b. Pré-seleção, realizada pela Hicon, identificando a disponibilidade de registros para os períodos de interesse e localização dos mesmos. c. Seleção final dos postos considerando a consistência dos dados disponíveis. Da extensa rede pluviométrica da bacia hidrográfica do rio Grande, no início dos estudos, foram identificados 252 postos pluviométricos, com potencial para utilização nos estudos. A escolha dessas estações baseou-se, sobretudo, em critérios de localização, ou seja, dentro ou nas imediações das sub-bacias estudadas. Posteriormente, foi realizada uma pré-seleção dentre a lista de postos inicialmente elaborada, considerando-se alguns critérios para pré-seleção das estações, conforme apresentado a seguir: a. Seleção de todas as estações com 93% ou mais de registros diários no período b. Seleção de todas as estações localizadas próximas à bacia de Euclides da Cunha com mais de 75% de registros diários, visando suprir a carência de postos nessa região. c. Seleção de todas as estações telemétricas para período de teste (informadas pelo ONS). Em todos os postos selecionados foram estabelecidas séries de totais pluviométricos diários, sendo as falhas de observação preenchidas pelo inverso do quadrado da distância com informações, sempre que disponível, dos cinco postos mais próximos do posto analisado. A localização das estações pluviométricas pré-selecionadas foi considerada de acordo com as coordenadas (longitude-latitude) disponibilizadas no banco de dados Hidroweb, resultando na localização apresentado esquematicamente na FIGURA 22. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 28/136

29 Estações Pluv. Avaliadas (252) Contorno Bacia Rio Grande Increm. Água Verm. - Marimbondo Increm. Marimbondo - Porto Colômbia Passagem Total Euclides da Cunha Total -2.5 Latitude Longitude FIGURA 22 Localização das Estações Pluviométricas Listadas Inicialmente (252 Postos) 3.3. Análise de Consistência e Preenchimento de Falhas O processo de análise e consistência de dados pluviométricos compreendeu a utilização de diversas técnicas, incluindo: Análise de eventos de grande magnitude. Análise da distribuição espacial (isoietas) dos valores médios anuais. Análise de dupla-massa entre dados diários. A pré-seleção das estações pluviométricas resultou numa lista com 125 estações, sendo 121 com mais de 93% de dados para o período 1996 a 21 e mais 4 estações localizadas próximas a sub-bacia de Euclides da Cunha. Com base nessas 125 estações pluviométricas, foi realizada a etapa de preenchimento de falhas e análise de consistência de dados. O processo para descarte de dados ou estações considerou os seguintes critérios: Descarte de estações e dados considerados inconsistentes. Descarte de estações consideradas de baixa representatividade, por estarem localizadas em regiões já com cobertura adequada de postos. Descarte de estações consideradas de baixa representatividade, por estarem localizadas fora dos limites da bacia estudada. A análise de consistência resultou no descarte de 7 estações pluviométricas da lista inicial de 125 estações, sendo duas dessas descartadas por baixa qualidade de dados e cinco por baixa representatividade. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 29/136

30 A partir da inspeção dos gráficos de dupla massa, foram identificados seis postos pluviométricos para os quais alguns períodos se mostraram muito inconsistentes, tendo sido necessário o descarte e preenchimento desses períodos com base nos postos vizinhos. O QUADRO 5 resume o resultado da presente análise de consistência pluviométrica com base na metodologia proposta, detalhando ainda os períodos descartados e consistidos. QUADRO 5 Resumo dos Resultados da Análise de Consistência Pluviométrica Nome Estação Código Estação Período de Dados Descartados e/ou Consistidos ESTAÇÃO EXPERIMENTAL Chuva Descartada = 22mm (1/2/1996) FAZENDA DA CACHOEIRA Chuva Descartada = 274mm (14/4/28) MIRASSOLÂNDIA Estação Descarta. Dados Inconsistentes. CÁSSIA DOS COQUEIROS Estação Descarta. Dados Inconsistentes. MARTIM FRANCISCO Estação Descarta. Dados pouco representativos (fora da bacia). FAZENDA BURITI DO PRATA Estação Descarta. Dados pouco representativos (fora da bacia). MONTE APRAZÍVEL Estação Descarta. Dados pouco representativos (fora da bacia). DOLCINÓPOLIS 253 Estação Descarta. Dados pouco representativos (fora da bacia). TERRAS DE IBIRA Estação Descarta. Dados pouco representativos (fora da bacia). FAZENDA CONTINENTAL Período Consistido: 1/12/1996 a 31/12/1997 VENDA BRANCA Período Consistido: 1/2/1995 a 3/6/1995 FAZENDA PONTA DA SERRA Período Consistido: 1/12/2 a 31/12/21 BUENO DE ANDRADA Período Consistido: 1/1/21 a 31/12/21 S. FRANC. DE SALES 1949 Período Consistido: 1/4/1995 a 3/6/1995 BAIRRO TRÊS FAZENDAS Período Consistido: 1/1/1995 a 3/6/ Análise de Eventos Diários de Grande Magnitude Primeiramente, foram analisados os eventos diários de grande magnitude registrados nos diversos postos da bacia. Esta atividade compreendeu a análise de todos os eventos para os quais pelo menos um dos postos apresenta registro igual ou superior a 12mm acumulado em 24 horas. Para os postos com registro igual ou superior a 12mm, em um determinado dia, foram analisados os dados observados para outros postos vizinhos, tanto nesta mesma data, quanto para dias próximos, objetivando encontrar registros que justificassem esses eventos de grandes magnitudes. Esta análise indicou dois valores considerados demasiadamente altos, sem correspondência observada em outros postos. Como consequência, esses registros foram descartados, conforme apresentado no QUADRO 5. Para a grande maioria dos eventos analisados (acima de 12mm) somente alguns (7 eventos) geraram certa desconfiança. No entanto, optou-se por aceitar os valores observados, visto que esses terão pouco impacto nos objetivos finais dos estudos. Os sete eventos identificados são apresentados no QUADRO 6. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 3/136

31 Data QUADRO 6 Eventos de Grande Intensidade Avaliados e Analisados Valor (mm) 2º Valor Mais Alto² (mm) Código Estação 1 Nome Estação No. Ordem do Posto 8/1/ Eleutério /1/ Eleutério 222 1/12/ Serra Negra 23 28/11/ Santa Lúcia 24 16/12/ União Capão Preto /5/ Guarani D Oeste 98 19/11/ Pintangueiras 199 NOTA 1: Os Postos e não estão entre os selecionados. NOTA 2: 2º Valor corresponde ao segundo valor registrado entre todos os postos incluindo o dia analisado, um dia posterior e um dia anterior Análise Espacial das Chuvas Anuais As estações pluviométricas selecionadas para o estudo estão apresentadas na FIGURA 23 e relacionadas na tabela do Anexo II, coluna N. O segundo passo consistiu da realização de uma análise distribuída da precipitação em toda a bacia para os valores médios anuais, incluindo o período de 1995 a 21, considerando todos os postos utilizados na etapa de calibração. Para os anos 22 a 27, foram considerados somente os valores médios correspondentes aos postos telemétricos ou respectivos postos equivalentes. A distribuição espacial da precipitação média anual observada nos postos pluviométricos selecionados foi obtida a partir da interpolação pela técnica Kriging, com o a utilização do programa computacional Surfer 8. Os resultados da análise espacial são apresentados nas figuras, a seguir, para os anos correspondentes as etapas de Calibração e Teste, FIGURA 24 e FIGURA 25 respectivamente. Vale destacar que os números indicados nos desenhos correspondem aos postos identificados conforme tabela do Anexo II, coluna N. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 31/136

32 Altitude (m) Posto Pluviométrico Bacias de Interesse FIGURA 23 Localização das Estações Pluviométricas Os resultados da análise espacial são apresentados nas figuras, a seguir, para os anos correspondentes as etapas de Calibração e Teste, FIGURA 24 e FIGURA 25, respectivamente. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 32/136

33 Isoietas (mm) Posto Pluviométrico Bacias de Interesse FIGURA 24 Precipitação Média Anual para o Período de Calibração a 21 Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 33/136

34 Isoietas (mm) Posto Pluviométrico Bacias de Interesse FIGURA 25 Precipitação Média Anual para o Período de Testes - 22 a Análise de Dupla Massa A terceira atividade de análise de consistência dos dados pluviométricos, consistiu da analise dos gráficos duplo cumulativo, ou dupla-massa. Esta análise auxiliou o processe de descarte de períodos de dados considerados inconsistentes ou mesmo o completo descarte da estação analisada, fato que ocorreu para duas estações. A FIGURA 26 apresenta os gráficos da análise de dupla massa para as duas estações descartadas por baixa qualidade dos dados, conforme já tinha sido mencionado anteriormente no QUADRO 5. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 34/136

35 MIRASSOLÂNDIA (24915) CÁSSIA DOS COQUEIROS (214769) Dupla Massa Linear (Dupla Massa) 12 Dupla Massa Linear (Dupla Massa) Posto Mirassolândia y =.8932x R² =.9926 Posto Cássia dos Coqueiros y =.629x R² = Média Todos os Postos Média Todos os Postos FIGURA 26 Gráficos de Dupla Massa para as Estações Pluviométricas Descartadas de Mirassolândia e Cássia dos Coqueiros Como dito anteriormente, algumas estações passaram pelo processo de consistência de dados onde certos períodos de dados foram descartados e, em seguida, preenchidos com ajuda de estações vizinhas. Os gráficos, a seguir, apresentam os resultados da análise de dupla massa antes e depois de realizar o processo de consistência de dados para os 6 postos identificados. BRUTO CONSISTIDO Dupla Massa Linear (Dupla Massa) 12 Dupla Massa Linear (Dupla Massa) 1 1 Posto Venda Branca 8 6 y = 1.691x R² =.9952 Posto Venda Branca 8 6 y = x R² = Média Todos os Postos Média Todos os Postos FIGURA 27 Gráficos de Dupla Massa Antes (Esquerda) e Depois (Direita) da Consistência dos Dados da Estação Pluviométrica VENDA BRANCA (214773) Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 35/136

36 BRUTO CONSISTIDO Dupla Massa Linear (Dupla Massa) 12 Dupla Massa Linear (Dupla Massa) Posto Fazenda Ponta da Serra y = 1.376x R² =.993 Posto Fazenda Ponta da Serra y = 1.173x R² = Média Todos os Postos Média Todos os Postos FIGURA 28 Gráficos de Dupla Massa Antes (Esquerda) e Depois (Direita) da Consistência dos Dados da Estação Pluviométrica FAZENDA PONTA DA SERRA (214777) BRUTO CONSISTIDO Dupla Massa Linear (Dupla Massa) 12 Dupla Massa Linear (Dupla Massa) Posto Bueno de Andrada y = 1.541x R² =.9866 Posto Bueno de Andrada y = 1.188x R² = Média Todos os Postos Média Todos os Postos FIGURA 29 Gráficos de Dupla Massa Antes (Esquerda) e Depois (Direita) da Consistência dos Dados da Estação Pluviométrica BUENO DE ANDRADA (214879) BRUTO CONSISTIDO Dupla Massa Linear (Dupla Massa) 12 Dupla Massa Linear (Dupla Massa) Posto Fazenda Continental y =.9496x R² =.9946 Posto Fazenda Continental y =.9577x R² = Média Todos os Postos Média Todos os Postos FIGURA 3 Gráficos de Dupla Massa Antes (Esquerda) e Depois (Direita) da Consistência dos Dados da Estação Pluviométrica FAZENDA CONTINENTAL (24877) Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 36/136

37 BRUTO CONSISTIDO Dupla Massa Linear (Dupla Massa) 12 Dupla Massa Linear (Dupla Massa) Posto São Francisco de Sales y =.9281x R² =.9967 Posto São Francisco de Sales y =.9466x R² = Média Todos os Postos Média Todos os Postos FIGURA 31 Gráficos de Dupla Massa Antes (Esquerda) e Depois (Direita) da Consistência dos Dados da Estação Pluviométrica S. FRANC. DE SALES (1949) BRUTO CONSISTIDO Dupla Massa Linear (Dupla Massa) 12 Dupla Massa Linear (Dupla Massa) Posto Bairro Três Fazendas y =.9586x R² =.9968 Posto Bairro Três Fazendas y =.978x R² = Média Todos os Postos Média Todos os Postos FIGURA 32 Gráficos de Dupla Massa Antes (Esquerda) e Depois (Direita) da Consistência dos Dados da Estação Pluviométrica BAIRRO TRÊS FAZENDAS ( ) A localização das estações pluviométricas finalmente selecionadas, para utilização na etapa de Calibração da Modelagem, está apresentada esquematicamente na FIGURA 33 e no Quadro do Anexo II. Ainda nesta figura, é apresentada a localização das estações descartadas, bem como as estações consideradas devido à sua localização de interesse aos estudos. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 37/136

38 Latitude Estações Pluv. Selecionadas (118) Contorno Bacia Rio Grande Increm. Água Verm. - Marimbondo Increm. Marimbondo - Porto Colômbia Passagem Total Euclides da Cunha Total Postos Descartados Postos Adicionados Postos com mais do que 93% de registros para o período de Calibração ( ) Longitude FIGURA 33 Localização das Estações Pluviométricas Selecionadas e Utilizadas na Calibração da Modelagem (118 Postos) 3.4. Análise das Estações Telemétricas para a Etapa de Testes A lista de estações telemétricas disponíveis para realização das simulações durante a etapa de Teste foi fornecida pelo ONS, conforme apresentado no QUADRO 7. Estes postos são os quais o ONS poderá contar com disponibilidade de dados em tempo real, ou seja, durante a operacionalização dos modelos de previsão. As estações telemétricas Ribeirão Preto/Leite Lopes (83652), Leite Lopes Ribeiro (83679) e Ribeirão Preto (61833) localizam-se muito próximas uma das outras, sendo menos importante o uso simultâneo das três na geração da chuva (espacial) média. A localização das estações pluviométricas disponíveis para a etapa de Testes da Modelagem está apresentada, esquematicamente, na FIGURA 34. O Anexo III apresenta a lista de estações telemétricas a serem utilizadas, em cada sub-bacia, no cálculo da chuva (espacial) média. A partir da FIGURA 34, nota-se que a grande parte das estações disponíveis para a etapa de Teste encontra-se localizadas em locais diferentes das estações selecionadas para a etapa de Calibração. Deve-se verificar, no entanto, se estas estações correspondem a novas estações ou se esta diferença se dá por conta de inconsistência nos valores das respectivas coordenadas. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 38/136

39 QUADRO 7 Características das Estações Telemétricas Disponíveis para a Etapa de Testes e Operacionalização dos Modelos de Previsão Código da Estação Nome da Estação UF Bacia Latitude Longitude Altitude Responsável Tipo Rio Verde MG Rio Paraná AES PLU Ponte Joaquim Justino SP Rio Paraná FURNAS PLU UHE Porto Colômbia MG Rio Paraná FURNAS PLU Fazenda Bela Vista SP Rio Paraná FURNAS PLU 2497 UHE Marimbondo MG Rio Paraná FURNAS PLU Palestina SP Rio Paraná AES PLU Abaixo Cascata das Antas MG Rio Paraná AES PLU Cachoeira do Carmo MG Rio Paraná AES PLU SE Poços de Caldas MG Rio Paraná FURNAS PLU Fazenda Corredeira SP Rio Paraná FURNAS PLU Porto Ferreira SP Rio Paraná FURNAS PLU Passagem SP Rio Paraná FURNAS PLU UHE Caconde SP Rio Paraná AES PLU e FLU São José do Rio Pardo SP Rio Paraná AES PLU e FLU UHE Euclides da Cunha SP Rio Paraná AES PLU e FLU UHE A. S. O. (Limoeiro) SP Rio Paraná AES PLU e FLU Ribeirão Preto SP Rio Paraná AES PLU e FLU Sitio Marangone SP Rio Paraná AES PLU e FLU 6188 Duas Pontes SP Rio Paraná AES PLU e FLU UHE Mogi Guaçu SP Rio Paraná AES PLU e FLU UHE Água Vermelha SP Rio Paraná AES PLU e FLU 834 Jacutinga MG Rio Paraná INMET METEO Frutal MG Rio Paraná INMET METEO Votuporanga SP Rio Paraná INMET METEO Barreto SP Rio Paraná INMET METEO Ribeirão Preto/Leite Lopes SP Rio Paraná INMET METEO Ribeirão Preto SP Rio Paraná INMET METEO São Simão SP Rio Paraná INMET METEO Pirassununga SP Rio Paraná INMET METEO Catanduva SP Rio Paraná INMET METEO Leite Lopes Ribeiro SP Rio Paraná INMET METEO Poços de Caldas MG Rio Paraná INMET METEO Ouro Fino MG Rio Paraná INMET METEO Tipo: PLU Pluviométrica, FLU Fluviométrica e METEO Meteorológica. Latitude Estações Pluv. Convencional Equivalente Estações Pluv. Telemétricas (33) Contorno Bacia Rio Grande Increm. Água Verm. - Marimbondo Increm. Marimbondo - Porto Colômbia Passagem Total Euclides da Cunha Total Longitude FIGURA 34 Localização das Estações Pluviométricas Telemétricas e Convencionais Disponíveis para a Etapa de Testes da Modelagem (33 Postos) Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 39/136

40 O QUADRO 8 apresenta a lista de estações convencionais que são consideradas equivalentes às estações telemétricas disponíveis, por apresentarem mesmo código ou nomes similares, ou por simples proximidade entre estações. Nota-se que somente poucas estações apresentam o mesmo código, apesar de muitas delas apresentarem nomes iguais ou similares. Para a realização dos testes com os modelos previsores, considera-se uma série de dados para os respectivos postos com base no histórico de dados dos postos convencionais equivalentes. Estação Telemétrica QUADRO 8 Estações Convencionais Equivalente às Estações Telemétricas Nome da Estação Telemétrica Long. (ONS) Latit. (ONS) Estação Convencional Nome da Estação Convencional Long. (ANA) Latit. (ANA) Rio Verde São Francisco de Sales Ponte Joaquim Justino Ponte Joaquim Justino UHE Porto Colômbia UHE Porto Colombia Fazenda Bela Vista Fazenda Bela Vista UHE Marimbondo Fronteira Palestina Palestina Abaixo Cascata das Antas Ribeirão Santo Antônio Cachoeira do Carmo Cacheoira do Carmo SE Poços de Caldas Poços de Caldas Fazenda Corredeira Fazenda Corredeira Porto Ferreira Porto Ferreira Passagem Passagem UHE Caconde Caconde São José do Rio Pardo São José do Rio Pardo UHE Euclides da Cunha DESCARTADO UHE A. S. O. (Limoeiro) Usina Limoeiro Ribeirão Preto Clube de Regatas Sítio Marangone U. Pinhal (Eloy Chaves) Duas Pontes Itapira UHE Mogi Guaçu Mogi Guaçu UHE Água Vermelha Araba Jacutinga Jacutinga Frutal Frutal Votuporanga Votuporanga Barreto Barretos Ribeirão Preto/Leite Lopes Ribeirão Preto Ribeirão Preto Serrana São Simão São Simão Pirassununga Pirassununga Catanduva Catanduva Leite Lopes Ribeiro Ribeirão Preto Poços de Caldas DESCARTADO Ouro Fino Ouro Fino A estação telemétrica UHE Euclides da Cunha não foi considerada para geração da série de chuvas na etapa de testes por estar localizada demasiadamente próxima ao local de uma outra estação, São José do Rio Pardo, diminuindo assim a representatividade dos postos restantes. Por este mesmo motivo, não foi selecionada a estação Poços de Caldas, por se localizar próxima da SE Poços de Calda. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 4/136

41 3.5. Cálculo da Chuva Média (no Espaço) por Sub-Bacia Período de Calibração Como produto do processo de consistência de dados pluviométricos e preenchimento de falhas, obteve-se uma base de dados pluviométricos diários, completa, cobrindo todo o período estabelecido para calibração dos modelos, compreendido entre janeiro de 1995 a dezembro de 21. Com base nas séries de dados pluviométricos diários (sem falhas) foi calculada a média (no espaço) para cada uma das sub-bacias a serem modeladas. Este cálculo foi realizado considerando a simples média aritmética, tendo sido este procedimento considerado satisfatório, neste momento, devido à distribuição homogênea e grande número de estações para cada sub-bacia de interesse. O Anexo II apresenta uma relação com todas as 252 estações inicialmente consideradas para análise, indicando as estações selecionadas para a etapa de calibração para cada sub-bacia de interesse. Os gráficos da FIGURA 35 a FIGURA 38 apresentam as séries dos totais de chuvas acumuladas em 24 horas, médias no espaço, contrastadas com as vazões médias diárias correspondentes às sub-bacias de interesse, para o período de janeiro/1995 a dezembro/21. Os dados apresentados incluem, respectivamente, as seguintes sub-bacias: UHE Euclides da Cunha, posto fluviométrico de Passagem, incremental em Marimbondo (entre Marimbondo- Passagem-Euclides da Cunha) e incremental Água Vermelha (entre Água Vermelha- Marimbondo) Vazão (m³/s) Vazão Chuva Chuva (mm) jan-95 abr-95 jul-95 out-95 jan-96 abr-96 jul-96 out-96 jan-97 abr-97 jul-97 out-97 jan-98 abr-98 jul-98 out-98 jan-99 Tempo (dias) abr-99 jul-99 out-99 jan- abr- jul- out- jan-1 abr-1 jul-1 out-1 FIGURA 35 Séries Diárias de Vazões e Chuvas para a Sub-Bacia UHE Euclides da Cunha Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 41/136

42 Vazão (m³/s) 8 6 Vazão Chuva Chuva (mm) jan-95 abr-95 jul-95 out-95 jan-96 abr-96 jul-96 out-96 jan-97 abr-97 jul-97 out-97 jan-98 abr-98 jul-98 out-98 jan-99 Tempo (dias) abr-99 jul-99 out-99 jan- abr- jul- out- jan-1 abr-1 jul-1 out-1 FIGURA 36 Séries Diárias de Vazões e Chuvas para a Sub-Bacia Passagem Vazão (m³/s) Vazão Chuva Chuva (mm) jan-95 abr-95 jul-95 out-95 jan-96 abr-96 jul-96 out-96 jan-97 abr-97 jul-97 out-97 jan-98 abr-98 jul-98 out-98 jan-99 Tempo (dias) abr-99 jul-99 out-99 jan- abr- jul- out- jan-1 abr-1 jul-1 out-1 FIGURA 37 Séries Diárias de Vazões e Chuvas para a Sub-Bacia Incremental na UHE Marimbondo (entre Marimbondo-Passagem-Euclides da Cunha) Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 42/136

43 Vazão (m³/s) 8 6 Vazão Chuva Chuva (mm) jan-95 abr-95 jul-95 out-95 jan-96 abr-96 jul-96 out-96 jan-97 abr-97 jul-97 out-97 jan-98 abr-98 jul-98 out-98 jan-99 Tempo (dias) abr-99 jul-99 out-99 jan- abr- jul- out- jan-1 abr-1 jul-1 out-1 FIGURA 38 Séries Diárias de Vazões e Chuvas para a Sub-Bacia Incremental no UHE Água Vermelha (entre Água Vermelha-Marimbondo) Período de Testes O cálculo da chuva média (no espaço) a ser considerada na etapa de testes de desempenho dos modelos deverá ser realizado, preferencialmente, com base nos dados das estações telemétricas. Portanto, uma análise dos mesmos será considerada nas próximas etapas do projeto. Por outro lado, pode-se optar por realizar o cálculo da chuva média com base nos dados já disponíveis para as estações convencionais consideradas equivalentes às telemétricas. Finalmente, o QUADRO 9 resume o número de postos pluviométricos a serem considerados no cálculo da chuva média (no espaço) para cada sub-bacia de interesse para as etapas de calibração (postos convencionais) e testes (postos telemétricos), incluindo, ainda, o número de pontos de grade do modelo ETA de previsão de precipitação. QUADRO 9 Estações Convencionais Possíveis de Equivalência com as Telemétricas Local Euclides da Cunha Posto Passagem Incremental Marimbondo Incremental Água Vermelha Tipo Área Increm. (Km²) Número de Postos Pluv. Calibração Número de Postos Pluv. Telemétricos Número de Pontos de Grade Modelo ETA UHE FLUV UHE UHE Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 43/136

44 4. PREVISÃO DE PRECIPITAÇÃO 4.1. Análise da Previsão de Precipitação As previsões de precipitação diária utilizadas nos estudos foram realizadas com a utilização do modelo numérico de previsão de tempo ETA (Black T.L., 1994), atualmente em uso no Centro de Previsão do Tempo e Estudos Climáticos - CPTEC. A grade de pontos, utilizada do modelo ETA, tem resolução espacial de 4 x 4 km. Para obtenção da chuva média em cada sub-bacia, optou-se pelo cálculo a partir da média aritmética de todos os pontos de grade localizados dentro da sub-bacia. Para as sub-bacias com menos de 4 pontos de grade, optou-se por adotar pelo menos 4 pontos para realização da chuva média. A FIGURA 39 apresenta as sub-bacias modeladas e os respectivos pontos de grade do modelo ETA selecionados para o cálculo da chuva média em cada uma das subáreas. Latitude Pontos de Grade Modelo ETA Contorno Bacia Rio Grande Increm. Água Verm. - Marimbondo Increm. Marimbondo - Porto Colômbia Passagem Total Euclides da Cunha Total Inc. A.G. - Marimbondo (Pontos) Inc. Marimb. - Pto Colômbia (Pontos) Passagem (Pontos) Euclides (Pontos) Longitude FIGURA 39 Sub-bacias Modeladas e os Respectivos Pontos de Grade do Modelo ETA Considerados para Cálculo da Chuva Média As previsões de precipitação utilizadas foram sempre para o horizonte de 1 dias à frente, onde o histórico disponibilizado de previsões compreendeu os anos de 1996 a 23. O horizonte, para cada previsão semanal, teve início nas quartas-feiras para as previsões realizadas no período de 1996 a 23. Para os outros anos, 26 a 29, as previsões semanais tiveram data de início em dias da semana variados. Este fato ocorre visto que essas últimas previsões foram obtidas durante as atividades operacionais de previsão de vazões do próprio ONS. O QUADRO 1 apresenta a comparação entre os valores de precipitação média anual prevista e de precipitação média anual observada, bem como a relação entre os mesmos, em cada uma das quatro sub-bacias modeladas, incluindo os anos de 1996 a 21. Verifica-se, em todas as sub-bacias, uma tendência de superestimativa dos valores médios previstos, principalmente em sub-bacias que possuem desníveis mais acentuados em suas cabeceiras, Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 44/136

45 como a bacia de Euclides da Cunha e Passagem. Vale ressaltar que esta tendência também foi detectada nos estudos de previsão de vazões relativos à bacia do alto/médio rio Grande. QUADRO 1 Precipitação Média Anual Prevista e Observada em Cada Sub-bacia (1996 a 21) Sub-bacia Precipitação Média Anual (mm) Observ. Prevista Corrigida Relação entre Chuva Prevista e Observada = Pprev/Pobs Relação entre Chuva Corrigida e Observada = Pcorr/Pobs Euclides da Cunha 156,5 1781,6 151, 1,18 1,2 Passagem 149,4 1779,1 1535,3 1,19 1,3 Increm. Marimbondo 146,6 1621,4 1468,7 1,15 1,4 Increm. Água Vermelha 1356,9 1364,1 1266,7 1,1,93 A FIGURA 4 apresenta os valores do coeficiente de correlação (R2) calculados entre a precipitação observada e prevista para cada sub-bacia modelada, considerando as informações disponíveis para o período de 1996 a 21, incluindo tanto a análise da precipitação de cada dia do horizonte, como também dos valores acumulados até o n-ésimo dia do horizonte de 1 dias de previsão. Como esperado, nota-se que as previsões para os primeiros dias do horizonte tendem a apresentar qualidade superior às previsões dos últimos dias. No entanto, a degradação na qualidade das previsões é menor quando esta análise é realizada sobre os valores acumulados de precipitação.,7,7,6,6 Coeficiente de Correlação (R2),5,4,3,2 Euclides da Cunha Coeficiente de Correlação (R2),5,4,3,2 Passagem,1 Precipitação Diária,1 Precipitação Diária Precipitação Diária Acumulada Precipitação Diária Acumulada Horizonte de Previsão (dias) Horizonte (dias),7,7 Precipitação Diária,6,6 Precipitação Diária Acumulada Coeficiente de Correlação (R2),5,4,3,2 Incremental Marimbondo Coeficiente de Correlação (R2),5,4,3,2 Incremental Água Vermelha,1 Precipitação Diária,1 Precipitação Diária Acumulada Horizonte (dias) Horizonte (dias) FIGURA 4 Coeficiente de Correlação (R2) entre a Precipitação Observada e Prevista para Cada Sub-bacia Modelada para o Período de 1996 a 21 Incluindo Análise da Precipitação do N- ésimo Dia e Acumulada até o N-ésimo Dia do Horizonte de Previsão Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 45/136

46 As figuras a seguir, FIGURA 41 a FIGURA 44, apresentam uma comparação entre a precipitação total observada e prevista, acumulada no horizonte de previsão de 1 (dez) dias, para as 4 sub-bacias modeladas, considerando o período de dados entre 1996 a 21. Percebe-se, de um modo geral, que a precipitação prevista pelo modelo ETA tem um comportamento sazonal semelhante à observada. No entanto, nota-se uma clara tendência de superestimava da previsão de chuva para o período de agosto a novembro. Para o período de dezembro e março, o modelo parece ainda superestimar a chuva, porém com menor desvio. 12 Chuva Prevista Chuva Acumulada 1 dias (mm) Remoção de Viés Ago. a Nov. Remoção de Viés Dez. a Mar. Chuva Observada Média Móvel 5 Semanas (Prevista) Média Móvel 5 Semanas (Observada) Sem Correção Abr. a Jul jul 22-ago 22-set 22-out 22-nov 22-dez 22-jan 22-fev 22-mar 22-abr 22-mai 22-jun Semana FIGURA 41 Precipitação Observada e Prevista Acumulada no Horizonte de 1 dias de Previsão e Média para o Período 1996 a 21 na Sub-bacia Euclides da Cunha 12 Chuva Prevista Chuva Acumulada 1 dias (mm) Remoção de Viés Ago. a Nov. Sem Correção Dez. a Mar Chuva Observada Média Móvel 5 Semanas (Prevista) Média Móvel 5 Semanas (Observada) Sem Correção Abr. a Jul. 22-jul 22-ago 22-set 22-out 22-nov 22-dez 22-jan 22-fev 22-mar 22-abr 22-mai 22-jun Semana FIGURA 42 Precipitação Observada e Prevista Acumulada no Horizonte de 1 dias de Previsão e Média para o Período 1996 a 21 na Sub-bacia Passagem Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 46/136

47 12 Chuva Prevista 1 Remoção de Viés Ago. a Nov. Chuva Observada Média Móvel 5 Semanas (Prevista) Chuva Acumulada 1 dias (mm) Sem Correção Dez. a Mar Média Móvel 5 Semanas (Observada) Sem Correção Abr. a Jul. 22-jul 22-ago 22-set 22-out 22-nov 22-dez 22-jan 22-fev 22-mar 22-abr 22-mai 22-jun Semana FIGURA 43 Precipitação Observada e Prevista Acumulada no Horizonte de 1 dias de Previsão e Média para o Período 1996 a 21 na Sub-bacia Incremental Marimbondo 12 Chuva Prevista 1 Chuva Observada Média Móvel 5 Semanas (Prevista) Chuva Acumulada 1 dias (mm) Remoção de Viés Ago. a Nov. Sem Correção Dez. a Mar. Média Móvel 5 Semanas (Observada) Sem Correção Abr. a Jul. 22-jul 22-ago 22-set 22-out 22-nov 22-dez 22-jan 22-fev 22-mar 22-abr 22-mai 22-jun Semana FIGURA 44 Precipitação Observada e Prevista Acumulada no Horizonte de 1 dias de Previsão e Média para o Período 1996 a 21 na Sub-bacia Incremental Água Vermelha Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 47/136

48 4.2. Remoção de Viés da Chuva Prevista Analisando-se a distribuição temporal das precipitações médias observadas e previstas nas quatro sub-bacias consideradas e tendo em vista as análises das características climáticas e topográficas da região, adotou-se o seguinte procedimento para aplicação da metodologia de correção (retirada de viés) da chuva prevista disponível do modelo ETA. Aplicar, nas sub-bacias modeladas, a metodologia para remoção do viés das previsões de precipitação, semelhante à utilizada nos estudos da bacia do alto/médio rio Grande. Procurou-se analisar o viés existente em cada sub-bacia e uniformizar os períodos, considerando, também, os mesmos períodos adotados nos estudos de desenvolvimento dos modelos de previsão de vazões para as bacias do alto/médio Grande. Considerar para a remoção do viés, somente o período entre os meses de agosto a novembro e dezembro a março, quando necessário. A metodologia utilizada para a identificação e remoção do viés das previsões de precipitação, para cada uma das quatro sub-bacias selecionadas, foi a seguinte: Obtenção dos totais de precipitação observada e prevista nos primeiros dez dias de cada previsão realizada entre 1996 e 21. Elaboração de curvas de permanência de precipitação observada e de precipitação prevista. Elaboração de gráficos de precipitação prevista versus precipitação observada, plotando-se pontos de mesma frequência da curva de permanência. Ajuste de uma equação do segundo grau, passando pela origem, aos pontos do gráfico de precipitação prevista vs. observada, limitando-se o ajuste aos valores menores que determinado limite. Nestes estudos, optou-se pelo não cruzamento da reta de 45º, ou seja, evita-se que o valor considerado como previsto seja maior do que o valor previsto fornecido diretamente pelo modelo. Cálculo da precipitação diária prevista com remoção de viés para os dez dias de previsão, por meio da seguinte expressão, a ser aplicada nos respectivos períodos. Pcorr diária Pcorr ( t) 1dias = Pprevdiária ( t) (4.2.1) Pprev1 dias 2 = (4.2.2) ( Pprev ) + b ( Pprev ) Pcorr1 dias a 1dias 1dias onde: Pcorr diária(t): precipitação diária prevista corrigida para o dia t do horizonte de 1 dias, após remoção de viés (mm). Pprev diária(t): precipitação diária prevista pelo modelo ETA, para cada um dos dez dias de previsão do horizonte (mm). Pcorr 1dias: precipitação total prevista corrigida, após remoção de viés, acumulada para os dez dias do horizonte de previsão (mm). Pprev 1dias: precipitação total prevista pelo modelo ETA, acumulada para os dez dias do horizonte de previsão (mm). Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 48/136

49 a e b: constantes da equação do segundo grau obtida para remoção de viés, para cada período analisado e para cada sub-bacia. As figuras a seguir, FIGURA 45 a FIGURA 48, apresentam a relação entre os valores de vazão com mesma permanência para as precipitações observada x prevista pelo modelo ETA, para cada período analisado, ou seja, de agosto a novembro e dezembro a março Correção de Viés para Chuva de 24h a partir da Precipitação Acumulada em 1 dias. Período: Agosto a Novembro 45 4 Correção de Viés para Chuva de 24h a partir da Precipitação Acumulada em 1 dias. Período: Dezembro a Março Chuva Observada (mm) Chuva Observada (mm) Se Pprev < 19,8: y =.24452x x Se Pprev 19,8: y = x 1 5 Se Pprev < 11,6: y=.32642x x Se Pprev 11,6: y = x Chuva Prevista (mm) Chuva Prevista (mm) FIGURA 45 Relação entre Precipitação Total Observada e Prevista para os Períodos de Ago-Nov (esquerda) e Dez-Mar (direita) para a Sub-bacia Euclides da Cunha Correção de Viés para Chuva de 24h a partir da Precipitação Acumulada em 1 dias. Período: Agosto a Novembro 45 4 Sem Correção de Viés para Chuva de 24h para o Período de Dezembro a Março. Chuva Observada (mm) Chuva Observada (mm) Se Pprev < 17,: y =,3442x 2 +,419874x Se Pprev 17,: y = x Chuva Prevista (mm) Chuva Prevista (mm) FIGURA 46 Relação entre Precipitação Total Observada e Prevista para os Períodos de Ago-Nov (esquerda) e Dez-Mar (direita) para a Sub-bacia Passagem Correção de Viés para Chuva de 24h a partir da Precipitação Acumulada em 1 dias. Período: Agosto a Novembro 45 4 Sem Correção de Viés para Chuva de 24h para o Período de Dezembro a Março. Chuva Observada (mm) Chuva Observada (mm) Se Pprev < 18,: y=.2525x x Se Pprev 18,: y = x Chuva Prevista (mm) Chuva Prevista (mm) FIGURA 47 Relação entre Precipitação Total Observada e Prevista para os Períodos de Ago-Nov (esquerda) e Dez-Mar (direita) para a Sub-bacia Incremental Marimbondo Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 49/136

50 Correção de Viés para Chuva de 24h a partir da Precipitação Acumulada em 1 dias. Período: Agosto a Novembro Sem Correção de Viés para Chuva de 24h para o Período de Dezembro a Março. Chuva Observada (mm) Chuva Observada (mm) Se Pprev < 12,2: y=.35199x x Se Pprev 12,2: y = X Chuva Prevista (mm) Chuva Prevista (mm) FIGURA 48 Relação entre Precipitação Total Observada e Prevista para os Períodos de Ago-Nov (esquerda) e Dez-Mar (direita) para a Sub-bacia Incremental Água Vermelha O QUADRO 11 apresenta um resumo dos valores encontrados para as constantes a e b e os correspondentes limites de aplicação das equações de segundo grau obtidas para a remoção do viés da previsão de precipitação, para cada sub-bacia. Observa-se que para as sub-bacias Passagem, Incremental Marimbondo e Incremental Água Vermelha não há remoção de viés da previsão de precipitação para o período dezembro-março. QUADRO 11 Constantes a e b e Limites de Aplicação das Equações Obtidas para Remoção do Viés da Previsão de Precipitação Sub-Bacia Agosto a Novembro Dezembro a Março a b Limite (mm) a b Limite (mm) Euclides da Cunha,24452, , ,6 Passagem,3442, , Increm. Marimbondo , Increm. Água Vermelha , As figuras a seguir, FIGURA 49 a FIGURA 52, apresentam a curva de permanência dos valores de precipitação total (1 dias) observada e prevista, sem e com remoção do viés, acumulada para os dez primeiros dias do horizonte de previsão para as sub-bacias modeladas. Com base nesses gráficos, percebem-se os bons resultados obtidos com a aplicação da metodologia adotada para a identificação e remoção do viés da previsão de precipitação. É possível verificar ainda que, com a remoção do viés da previsão, a média dos valores de precipitação prevista se aproxima mais da média dos valores de precipitação observada, conforme apresentado, anteriormente, no QUADRO 1. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 5/136

51 Chuva Acumulada 1 dias (mm) Chuva Acumulada do 1 o ao 1 o dia do Horizonte de Previsão Chuva Prevista Chuva Observada Chuva Prevista Corrigida 2 % 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1% Permanência (%) FIGURA 49 Curvas de Permanência de Precipitação Acumulada em 1 Dias Referente aos Valores Observados, Previstos e Corrigidos Período Sub-bacia Euclides da Cunha Chuva Acumulada 1 dias (mm) Chuva Acumulada do 1 o ao 1 o dia do Horizonte de Previsão Chuva Prevista Chuva Observada Chuva Prevista Corrigida 2 % 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1% Permanência (%) FIGURA 5 Curvas de Permanência de Precipitação Acumulada em 1 Dias Referente aos Valores Observados, Previstos e Corrigidos Período Sub-bacia Passagem Chuva Acumulada 1 dias (mm) Chuva Acumulada do 1 o ao 1 o dia do Horizonte de Previsão Chuva Prevista Chuva Observada Chuva Prevista Corrigida 2 % 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1% Permanência (%) FIGURA 51 Curvas de Permanência de Precipitação Acumulada em 1 Dias Referente aos Valores Observados, Previstos e Corrigidos Período Sub-bacia Incremental Marimbondo Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 51/136

52 Chuva Acumulada 1 dias (mm) Chuva Acumulada do 1 o ao 1 o dia do Horizonte de Previsão Chuva Prevista Chuva Observada Chuva Prevista Corrigida 2 % 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1% Permanência (%) FIGURA 52 Curvas de Permanência de Precipitação Acumulada em 1 Dias Referente aos Valores Observados, Previstos e Corrigidos Período Sub-bacia Incremental Água Vermelha Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 52/136

53 5. MODELO SMAP O modelo SMAP (Soil Moisture Accounting Procedure) foi aplicado com sucesso em diversas bacias brasileiras e vem sendo utilizado pela DUKE, desde 23, na bacia do rio Paranapanema, para a previsão de vazões afluentes aos seus aproveitamentos (DUKE ENERGY INTERNATIONAL, Geração Paranapanema, 24). No ONS, o modelo vem sendo utilizado desde janeiro de 28, em combinação com o modelo estocástico multivariado MEL, para a previsão de vazões uma semana à frente da bacia incremental da UHE Itaipu, no rio Paraná (ONS/FCTH, 25). Nos últimos anos, o ONS desenvolveu a aplicação deste modelo às bacias do alto/médio rio Grande e Paranapanema (ONS, 28 e ONS, 29, respectivamente). Além do bom desempenho encontrado com a aplicação deste modelo a diversas bacias, tanto na fase de testes, quanto na fase de operacionalização, a escolha desse modelo para aplicação à bacia do baixo rio Grande deve-se também aos seguintes aspectos: Facilidade de entendimento da metodologia e do funcionamento do modelo e de seus parâmetros, o que permite a realização de alguns ajustes/aprimoramentos, quando necessário. Facilidade na obtenção dos dados de entrada necessários e na aplicação para a grande maioria das bacias do SIN Descrição do Modelo SMAP O modelo SMAP (Soil Moisture Accounting Procedure) é um modelo conceitual de simulação hidrológica, do tipo transformação chuva-vazão. Foi desenvolvido em 1981 por Lopes, J.E.G., Braga, B.P.F. e Conejo, J.G.L., apresentado no International Symposium on Rainfall-Runoff Modeling realizado em Mississipi, U.S.A. e publicado pela Water Resourses Publications (LOPES et al., 1982). O modelo SMAP, em sua versão original (FIGURA 53), é constituído por três reservatórios lineares hipotéticos representando: o reservatório do solo (Rsolo); o reservatório da superfície (Rsup), correspondente ao escoamento superficial da bacia; e o reservatório subterrâneo (Rsub), correspondente ao escoamento subterrâneo da bacia (escoamento de base). Para bacias com significativas planícies de inundação, onde, em eventos de fortes chuvas, são verificados importantes extravasamentos pelas margens e amortecimentos nos picos das cheias, torna-se conveniente a inclusão de um quarto reservatório linear para representar o armazenamento e o escoamento de água nessas planícies. Por exemplo, na aplicação do modelo SMAP à bacia incremental de Itaipu, na sub-bacia do rio Ivinhema (afluente da margem direita do rio Paraná), foi necessária a consideração deste quarto reservatório. Para a aplicação do modelo SMAP à bacia do alto/médio rio Grande, também constatou-se a necessidade de inclusão do quarto reservatório nas sub-bacias dos rios Verde em Porto dos Buenos e Sapucaí em Paraguaçu, afluentes da margem esquerda, a montante da UHE Furnas. No entanto, nestes estudos, foram realizadas algumas alterações em relação à utilização tradicional do modelo SMAP à sub-bacia Ivinhema. Uma destas alterações refere-se ao ajuste na configuração do modelo para operação com quatro reservatórios, conforme pode ser visto na FIGURA 54. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 53/136

54 FIGURA 53 Esquema do Modelo SMAP Original com 3 Reservatórios Para a aplicação do modelo SMAP à bacia do Baixo rio Grande, foi identificada a necessidade de inclusão do quarto reservatório para modelagem da sub-bacia referente ao local de instalação do posto fluviométrico Passagem, no rio Moji-Guaçu, afluente do rio Pardo pela margem esquerda. O rio Pardo deságua no rio Grande, por sua margem esquerda, entre as Usinas de Água Vermelha e Porto Colômbia. A FIGURA 54 ilustra a versão do modelo estruturada com quatro reservatórios. A opção por esse ajuste justifica-se pelo fato de que, para vazões relativamente baixas, não há extravasamentos pelas margens e nem escoamento pelas planícies. Outra vantagem da utilização deste esquema de quatro reservatórios é que, caso queira-se inibir o funcionamento do quarto reservatório, basta fixar um valor relativamente elevado para o parâmetro H. Dessa forma, pode-se utilizar o esquema do modelo SMAP apresentado na FIGURA 54 para qualquer sub-bacia. Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 54/136

55 FIGURA 54 Esquema do Modelo SMAP Modificado com 4 Reservatórios (Presente Estudo) As variáveis de estado de cada um dos quatro reservatórios são atualizadas a cada instante de tempo, de acordo com as seguintes equações: Rsolo (t) = Rsolo (t-1) + P (t) Es (t) Er (t) Rec (t) (5.1.1) Rsub (t) = Rsub (t-1) + Rec (t) Eb (t) (5.1.2) Rsup (t) = Rsup (t-1) + Es (t) Marg (t) Ed (t) (5.1.3) Rsup2 (t) = Rsup2 (t-1) + Marg (t) Ed2 (t) (5.1.4) Se Rsolo (t) Str Rsolo (t) = Rsolo (t) (5.1.5) Se Rsolo (t) > Str Rsup (t) = Rsup (t-1) + Rsolo (t) - Str ; Rsolo (t) = Str onde: Rsolo (t) : reservatório do solo no instante de tempo t (mm). Rsub (t) : reservatório subterrâneo no instante de tempo t (mm). Rsup (t) : reservatório da superfície no instante de tempo t (mm). Modelo de Previsão de Vazões do Baixo Rio Grande - Relatório Final ONS 141/11 55/136