Engenharia de Medida. Trabalho Final: Desenho e Caracterização de um Interferómetro de Michelson como sensor de medida de deslocamento

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1 Engenhia de Medida Trabalho Final: Desenho e Cacterização de um Interferómetro de Michelson como sensor de medida de deslocamento Alexandre Cabral Alexandre.Cabral@fc.ul.pt

2 Trabalho Prático Interferómetro de Michelson Este trabalho tem como principal objectivo desenh um sistema de medição relativa de distâncias baseado num Interferómetro de Michelson (IM), cumprindo determinadas especificações em termos de incerteza de medição, cacterizando a performance obtida com as escolhas tomadas. Interferómetro de Michelson: No interferómetro de Michelson, a onda primária é dividida em ondas secundárias que possuem a mesma estrutura da onda primária. As ondas secundárias propagam-se por trajetórias distintas e posteriormente interagem e interferem (interferómetro de Michelson-Morley). Espelho de referência Braço de referência Fonte de Luz Divisor de feixe Espelho de medição Detetor Braço de medição Deptamento de Física - Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa

3 Trabalho Prático Interferómetro de Michelson Interferómetro de Michelson: Considerando a interferência de duas ondas polizada linemente e monocromática, obtemos pa a intensidade resultante: I x, y, z, t I1 I I1I cos x, y, z, t onde I 1 e I são as intensidades individuais dos feixes e Δ = 1 - a diference de de fase entre as ondas que está relacionada com os Percursos Ópticos (PO) dos dois braços. Δ pode ser obtido a ptir da Diferenças de Percurso Óptico (DPO): DPO POMed PO Ref DPO em que λ é o comprimento de onda da radiação no meio. 3 Deptamento de Física - Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa

4 Detector viação DPO (λ) Trabalho Prático Interferómetro de Michelson Interferómetro de Michelson: No IM, vamos obter interferência construtiva ocorre quando duas ondas estão em fase, obtendo-se uma franja cla ou máximo, correspondendo a uma diferença de fase de.m.π ou uma DPO m.λ, onde m é um número inteiro. Obtém-se uma franja escura ou mínimo quando a diferença de fase é de.(m+1).π ou uma DPO (m+1/).λ. Exemplo de um sinal detetado, pa uma dada mudança de DPO no tempo (IM com detecção clássica homodinas): I OPD( t) I1 I I1I cos OPD( t) 4 Deptamento de Física - Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa tempo

5 Trabalho Prático Interferómetro de Michelson Interferómetro de Michelson: λ é o comprimento de onda no meio onde é feita a medição, e no nosso caso iremos ter: λ = λ vácuo / n É fundamental sabermos qual o índice de refração do meio em que fazemos a medição e qual a sua viação com as grandezas de influência. Pa isso, será usado o modelo matemático descrito em: n n t p n p 73 t , ,5 10 HR t p 11 7,8610 3,010 HRt 73 t 7, t 4 n 1,510 t,410 HR 11 9 t em C e p em kpa Over a more limited range of conditions chacteristic of metrology laboratories ne sea level (temperature between 19.5 C and 0.5 C, pressure from 90 kpa to 110 kpa, 0 % to 70 % humidity, and CO concentration between 350 µmol/mol and 550 µmol/mol) this equation agrees with the Ciddor equation and with our version of the Edlén equation within (0.05 pts per million). 5 Deptamento de Física - Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa

6 Detector viação DPO (λ) Trabalho Prático Interferómetro de Michelson Interferómetro de Michelson: A distância percorrida pelo Espelho de referência vai ser dada por: Em que N é o número de franjas detetadas durante o movimento (valor não necessiamente inteiro) Dist 1 n vac 1 N n vac Dist N n vac Dist N vac n Dist vac N n Dist n N n vac tempo 6 Deptamento de Física - Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa

7 Interferómetro de Michelson Requisitos pa o sistema: As medidas são efetuadas deslocando o espelho de medição entre os dois pontos a medir. Temos portanto apenas uma medição da mesma distância e a componente aleatória do erro é desprezável. Os desvios angules ou outros erros de alinhamentos têm uma influência desprezável nos resultados. A Gama de medição e requisitos pa as respetivas incertezas (k = ) são: 1 mm 100 mm -> U 0,05 µm 100 mm 1 m -> U 0,5 µm 1 m 10 m -> U 5 µm Braço de referência Fonte de Luz Espelho de referência Divisor de feixe Espelho de medição Detetor Braço de medição 7 Deptamento de Física - Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa

8 Interferómetro de Michelson Requisitos pa o sistema: A estabilidade do percurso do braço de referência (do divisor de feixe até ao espelho) é também um contributo pa a incerteza final. Dependendo do material do qual o braço é feito, essa contribuição será menor ou maior. Pa além de instrumentos pa medir as condições ambientais (temperatura, pressão e humidade relativa), existirá um sistema de controlo da temperatura em toda a zona onde a medição é realizada. Deverá opt por uma das opções a seguir indicadas (pa os diversos componentes) de forma a ter o custo/complexidade (indicado pelo número de ) o mais reduzido possível gantindo os requisitos de incerteza pa toda a gama de medição. 8 Deptamento de Física - Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa

9 Interferómetro de Michelson Opções A estabilidade do percurso do braço de referência (do divisor de feixe até ao espelho) é também um contributo pa a incerteza final. Dependendo do material do qual o braço é feito, essa contribuição será menor ou maior. O Braço de referência tem um comprimento de 100 mm (a incerteza neste valor é desprezável). O material deverá ser escolhido entre as seguintes opções, com os respetivos valores de coeficiente (line)de expansão térmica: Alumínio - CET = 3 x10-6 m m -1 C -1 Aço - CET = 11 x10-6 m m -1 C -1 Qutzo - CET = 0,59 x10-6 m m -1 C -1 Zerodur - CET = 0,0 x10-6 m m -1 C -1 Custo 0.5k Custo 0.5k Custo 1k Custo k 9 Deptamento de Física - Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa

10 Interferómetro de Michelson Opções Fonte de Luz, Laser HeNe λ vácuo = 63,991 nm 1) Laser HeNe estabilizado em frequência EngMed-IM-01 (pdf) Estabilidade em frequência de MHz (1 sigma - distribuição normal) Custo 4k ) Laser HeNe não estabilizado em frequência EngMed-IM-0 Estabilidade em frequência de (espaçamento dos modos longitudinais) de 730 MHz (1 sigma - distribuição normal) Custo 1k A estabilidade em comprimento de onda corresponde (numa boa aproximação) a: λ = ν x λ / c 10 Deptamento de Física - Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa

11 Interferómetro de Michelson Opções Sistema de deteção do número de franjas 1) Sistema Homodino (1 detector e respectivo sistema de aquisição) Resolução de 0,5 franjas (divisão) Incerteza U = 0,5 franjas (k=) Custo 0,5k ) Sistema Homodino em Quadratura ( detetores, ópticas de polização e sistema de aquisição) Resolução de 0,005 franjas (divisão) Incerteza U = 0,01 franjas (k=) Custo 1,5k 3) Sistema Heterodino ( detetores, ópticas de polização, moduladores e sistema de aquisição) Resolução de 0,001 franjas (divisão) Incerteza U = 0,005 franjas (k=) Custo 6k 11 Deptamento de Física - Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa

12 Interferómetro de Michelson Opções Sistema de medição das condições ambientais 1) Termómetro e Bómetro OAKTON EngMed-IM-03 A exatidão indicada nas especificações corresponde a 95% nível confiança Custo 0,5k ) Termómetro Fluke - Ht Scientific 151 com um sensor Pt100 EngMed-IM-04 A exatidão como Temperature Accuracy (meter only) corresponde a 95% nível confiança Custo k 3) Termo Higrómetro TM30 da Dickson EngMed-IM-05 A exatidão indicada nas especificações corresponde a 95% nível confiança Custo 0,5k 4) Termo Higrómetro e Bómetro PCE-THB 40 EngMed-IM Custo 1k 1 Deptamento de Física - Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa

13 Interferómetro de Michelson Opções Sistema de estabilização da temperatura O interferómetro e os 10 metros de zona de medição estão colocados num local fechado onde existe um sistema com diversos sensores capaz de manter a temperatura estável (temperatura essa medida com o termómetro referido na página anterior). Diferentes níveis de estabilidade terão custo diferentes opções: 1) ±5 C Custo 0k (cacterística do laboratório) ) ±1 C Custo 0,5k 3) ±0,1 C Custo 1k 4) ±0,01 C Custo 5k 13 Deptamento de Física - Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa

14 Interferómetro de Michelson Condições de funcionamento Pa efeitos de simulação da performance do sistema, considere os seguintes dados: As condições ambientais nominais são: T = 0 C, Pa = kpa e HR = 60% A componente aleatória é desprezável, uma vez que nas medições das condições ambientais é possível realiz muitas medidas num curto espaço de tempo, e na medição do número de franjas o valor em causa é muito pequeno quando compado com a resolução do sistema. 14 Deptamento de Física - Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa

15 Interferómetro de Michelson O trabalho deverá ser escrito sob a forma de um tigo, com uma breve introdução e explicação sobre o que se pretende realiz. Deverá explic e justific todas as opções tomadas, descrever os resultados obtidos pa o sistema (compando com os requisito) e indic qual o custo final. Ao descrever a incerteza, refira os diversos passos na determinação da mesma (não esquecendo a inclusão do BMI). Utilize sempre que possível tabelas e/ou gráficos. Atenção às unidades! Tem um limite MÁXIMO de 8 páginas. A entrega deverá ser feita até dia 19 de Maio pa o Alexandre.Cabral@fc.ul.pt (pdf)... o meu também serve pa tir dúvidas! 15 Deptamento de Física - Faculdade de Ciências Universidade de Lisboa