DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DO SOM NO AR

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1 TRABALHO PRÁTICO Nº 8 DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DO SOM NO AR Objectivo - Pretende-se determinar a velocidade de propagação do som no ar. A experiência será realizada utilizando um tubo de ressonância munido de altifalante e microfone e far-se-á de dois modos diferentes: 1) determinando a frequência e o comprimento de onda, a partir de ondas sonoras estacionárias que se propagam no tubo, e 2) medindo o tempo que medeia entre a emissão de um impulso sonoro e a recepção do seu eco. 1. Introdução 1.1. Ondas sonoras Quando um objecto vibra com uma frequência típica do intervalo de frequências audíveis (como, por exemplo, a membrana de um tambor, ao ser percutida), ele efectua um movimento vibratório e, ao fazê-lo, obriga as partículas do ar que o rodeia a um movimento de oscilação idêntico ao seu. Essas partículas, por sua vez, comunicam esse movimento às seguintes e assim sucessivamente. As moléculas do meio não se propagam; o que se propaga é a vibração provocada nessas moléculas. Deste modo são alteradas as posições médias das moléculas e o valor local da densidade de massa do meio. Passada a perturbação, as moléculas voltam a ocupar as mesmas posições médias anteriores e a densidade de massa volta também ao valor característico do meio. Trata-se de uma onda longitudinal, uma vez que as partículas do meio ficam sujeitas a deslocações na mesma direcção em que a onda se propaga. A figura 1 ilustra estes aspectos, representando a posição das moléculas de um meio unidimensional em vários instantes de tempo sucessivos, durante a propagação de uma onda sonora. Designam-se por nodos (N) os pontos do meio onde a amplitude da onda é nula (as moléculas de ar não vibram) e por antinodos (A) os pontos onde essa amplitude é máxima (máximo afastamento das moléculas relativamente às suas posições médias) (figura 1-B). N Figura 1 (A) Posição das moléculas de um meio unidimensional em vários instantes de tempo sucessivos, quando nele se propaga uma onda longitudinal. (B) Deslocamento (elongação) de cada molécula do meio no instante t = T/4 em relação à posição que a mesma ocupava em t = 0. Como se vê, esta perturbação do meio tem a forma de uma onda sinusoidal. (C) Onda equivalente à onda anterior, representada em termos de variação da pressão em cada ponto do meio. Note-se que um nodo na onda de elongação corresponde a um antinodo na onda de pressão e viceversa. Departamento de Física da FCTUC 1/9

2 Outro modo de considerar uma onda sonora é como uma onda longitudinal de pressão, ou seja, como uma série de compressões e rarefacções que se vão propagando no meio. Tomando novamente como exemplo a vibração da membrana do tambor, quando ela se expande, o volume de ar contíguo é comprimido e a pressão nesse pequeno volume torna-se relativamente elevada. Por sua vez, esse volume de ar comprime o que lhe está adjacente e assim sucessivamente, fazendo com que a compressão se propague. Pelo contrário, quando a membrana se retrai gera-se um volume de ar a baixa pressão, ou seja, uma rarefacção, que se propaga do modo idêntico. Em geral, o som propaga-se a partir da fonte sonora em todas as direcções do espaço. Contudo, o estudo da propagação do som pode ser simplificado restringindo o seu movimento a uma dimensão com a utilização de um tubo de ressonância, como se fará Ondas estacionárias num tubo Quando duas ondas sonoras atingem uma mesma região do espaço, as partículas dessa região são solicitadas para efectuarem dois movimentos oscilatórios diferentes, daí resultando a sobreposição de ambos os movimentos. Se as oscilações estão em fase, reforçam-se, e diz-se interferência construtiva (fig. 2-a). Se, tendo a mesma amplitude, estão em oposição de fase, elas anulam-se, e diz-se interferência destrutiva (fig. 2-b). Em geral, quando uma onda incide sobre um objecto não é totalmente reflectida em virtude de uma parte da energia que a onda transporta ser absorvida pelo objecto. Um emissor de ondas sonoras muito comum é o diapasão. Se um diapasão a vibrar for mantido nas proximidades de um tubo de vidro cheio de ar, fechado numa das extremidades, as suas vibrações transmitem-se a essa coluna de ar, gerando-se assim uma onda sonora que se reflecte ao atingir a extremidade fechada do tubo. Da interferência da onda incidente com a onda reflectida (de intensidade menor que a onda incidente, devido a alguma absorção na extremidade fechada do tubo) resulta uma onda estacionária (figura 3) dentro do tubo. Uma onda estacionária é caracterizada por ter nodos e antinodos em posições fixas. Como é mostrado na figura 3-A, num tubo fechado, a onda estacionária que representa a elongação de cada partícula do meio tem um nodo na extremidade fechada e um antinodo na extremidade aberta. Na representação da onda de pressão (fig. 3-B) também existem nodos e antinodos mas em posições trocadas relativamente aos nodos e antinodos da representação anterior. Figura 3 (A) Posição dos nodos e antinodos da onda sonora estacionária dentro do tubo, representada em termos de elongação. (B) Posição dos nodos e antinodos da onda sonora estacionária dentro do tubo, representada em termos de variação de pressão. O microfone detecta variações de pressão, à semelhança do que acontece com o tímpano. a) b) Figura 2 a) As ondas 1 e 2 estão em fase; a sobreposição dá origem à onda 3, maior que qualquer delas; b) As ondas 1 e 2 têm amplitude igual e estão em oposição de fase; a resultante dá a onda 3, nula. Departamento de Física da FCTUC 2/9

3 1.3. Ressonância Como se disse, uma onda estacionária ocorre quando uma onda incidente é reflectida na extremidade fechada do tubo e a onda reflectida interfere com a onda original. Na realidade, uma onda sonora é muitas vezes reflectida e reemitida entre as extremidades do tubo e todas estas múltiplas ondas reflectidas interferem umas com as outras. Em geral, as múltiplas ondas reflectidas não estão todas em fase e a amplitude da onda resultante é pequena. Contudo, para um dado valor do comprimento de onda (c.d.o.) do som emitido, em determinados pontos da coluna de ar, este vibra em ressonância com a fonte emissora, fazendo com que a intensidade do som nesse ponto seja bastante ampliada. Figura 4. Ondas sonoras estacionárias dentro de um tubo com uma extremidade fechada e outra aberta. Indicam-se as posições dos pontos de amplitude de elongação nula (nodos N) e dos de amplitude de elongação máxima (antinodos A), bem como a relação entre a altura L da coluna de ar, o c.d.o. da onda sonora incidente e a correcção de extremidade c. A menor altura da coluna de ar que pode entrar em ressonância com a fonte emissora é igual a ¼ do comprimento de onda λ das ondas sonoras geradas pela sua vibração. Também ocorre ressonância para alturas iguais a 3 4 λ, 5 4 λ,..., 2 n +1 4 λ, com n inteiro. Se L 1 for a posição, lida numa escala métrica associada ao tubo, para a primeira ressonância, L 2 for a posição para a segunda ressonância, etc., a relação da diferença entre estas posições e o comprimento de onda é, portanto: L 1 - L 2 = λ 2 (1) L 1 - L 3 = λ (2) Repare-se que as mesmas relações são válidas se, em vez de considerarmos os nodos da onda de elongação das partículas do meio, considerarmos os antinodos da onda de pressão. Como já foi dito atrás, nas condições de ressonância existe um antinodo de elongação na extremidade aberta do tubo. Contudo, o antinodo não se situa exactamente à altura da extremidade aberta mas um pouco acima (fig. 4). Este efeito resulta de o ar se poder mover livremente nessa extremidade e as vibrações se propagarem um pouco para além da mesma. A distância entre o nível de formação do antinodo e a extremidade do tubo tem o nome de correcção de extremidade, c. Embora exista esta correcção, a distância entre dois nodos (ou dois antinodos) é exactamente λ/2, Departamento de Física da FCTUC 3/9

4 sendo assim possível, através da medição das posições das colunas de ar para as quais houve ressonância, obter o comprimento de onda λ da onda sonora. Deste modo, se a frequência da fonte de vibrações for conhecida e determinarmos experimentalmente o c.d.o. da onda sonora emitida pelo diapasão, é possível calcularmos a velocidade do som no ar, v, através de: v = f λ (3) onde f é a frequência da fonte emissora. Por sua vez, o valor da correcção de extremidade pode ser também estimado, subtraindo a altura da coluna de ar (L), figura 4-a), ao valor λ/4, ou seja, λ L = c (4) 4 Definindo como L c a posição do bordo do tubo no seu extremo aberto, a relação (4) pode escreverse: λ L1 Lc = c (5) Tubo de ressonância Neste trabalho prático, em vez de um tubo simples de vidro, fechado numa das extremidades, e de um diapasão a vibrar junto à sua extremidade aberta, usar-se-á um tubo de ressonância como o ilustrado na figura 5. Numa das extremidades do tubo está montado um altifalante, o qual, ligado a um gerador de sinal (ligação 1 na fig. 5-a)), emite as ondas sonoras que percorrerão o tubo. Esta extremidade corresponde, portanto, à extremidade aberta do tubo da figura 3. Figura 5. a) Parte inicial do tubo e montagem; b) Parte final do tubo Departamento de Física da FCTUC 4/9

5 A frequência e amplitude do sinal do gerador de ondas podem ser medidas com a ajuda de um osciloscópio, sendo necessário para tal, introduzir o mesmo sinal de saída do gerador de ondas num dos canais de entrada do osciloscópio (ligação 2 da fig. 5-a)). Dentro do tubo de ressonância existe um microfone. O microfone está montado sobre uma vareta de plástico que se pode deslocar dentro do tubo, permitindo estudar as características das ondas de pressão emitidas pelo altifalante e que se propagam dentro do tubo. O sinal recebido pelo microfone é introduzido noutro canal do osciloscópio (ligação 3 da fig. 5-a)), depois de ser um pouco amplificado, permitindo que os máximos de ressonância possam ser identificados. O tubo de ressonância possui, ainda, um pistão móvel (fig. 5-b). Ao mover-se, o pistão altera o comprimento da coluna de ar dentro do tubo, ou, visto de outro modo, altera o número de máximos de ressonância que é possível detectar para uma determinada frequência sonora. Este pistão corresponde, portanto, à extremidade fechada do tubo. Quando o pistão se move e o microfone detecta um novo máximo, a nova posição do pistão corresponderá a mais um antinodo da onda de pressão. Dentro do tubo existe uma escala métrica, permitindo medir posições, comprimentos e distâncias entre máximos de amplitude sonora Tempo de trânsito de impulsos sonoros A velocidade de propagação do som no ar pode ser também determinada medindo o tempo que a onda sonora leva a propagar-se num determinado comprimento, sendo a velocidade, como sabemos, a razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto nesse percurso. Uma forma de concretizar esta medida é utilizar uma onda sonora quadrada, uma vez que ela corresponde a impulsos sonoros emitidos não continuamente mas espaçados no tempo com determinada frequência. Seleccionando, então, uma onda quadrada de baixa frequência (fig. 6-A), mede-se, no osciloscópio, o tempo que o impulso sonoro leva a ir do altifalante até à extremidade fechada do tudo e a regressar ao altifalante. Este tempo corresponde ao aparecimento, no osciloscópio, do primeiro eco do impulso emitido, detectado pelo microfone colocado junto ao altifalante, ou dos ecos subsequentes, uma vez que o mesmo tempo medeia entre o aparecimento de todos eles. Como se pode ver na figura 6-B'), o sinal E corresponde ao sinal emitido (que o microfone, evidentemente, também ouve ), o sinal R corresponde ao sinal reflectido, o primeiro eco, e t é precisamente o tempo de trânsito do impulso sonoro dentro do tubo. (A) (A') E (B) (B') R S t Figura 6 A - SINAL DE ENTRADA NO CANAL 1 do osciloscópio: A - representação de 2 períodos de uma onda sonora aproximadamente quadrada; A - observação da mesma onda, com velocidade de varrimento menor na base de tempo. B - SINAL DE ENTRADA NO CANAL 2 do osciloscópio (trigger feito pelo sinal do canal 1): B - ecos dos impulsos representados em A, detectados pelo microfone; B - sinal expandido correspondente à parte S do sinal representado em B; t é o tempo que medeia entre a emissão do sinal e a recepção do 1º eco. Departamento de Física da FCTUC 5/9

6 1.6. Dependência com a temperatura da velocidade de propagação do som no ar A velocidade do som no ar a 0 C é 331,5 m.s -1, aumentando à medida que a temperatura também aumenta. Quando a temperatura ambiente é de t ºC, a velocidade correspondente do som no ar é: v(t) = 331,5 + 0,6.t (ms -1 ) (6) 2. Procedimento experimental Material necessário: tubo de ressonância (tubo de plástico munido de altifalante, microfone, pistão e escala métrica), gerador de ondas, osciloscópio, cabos de ligação e terminais adequados, termómetro e craveira Determinação da velocidade de propagação do som no ar medindo o c.d.o. a partir de ondas estacionárias Na folha de registo de dados anote o valor da temperatura ambiente na zona onde se realiza a experiência. Utilizando a expressão (6) determine o valor da velocidade de propagação do som no ar a essa temperatura. Anote também este valor Execute, ou verifique a execução, das ligações entre o tubo de ressonância, o gerador de ondas e o osciloscópio, como indicado na figura 5-a) Com auxílio do osciloscópio, seleccione no gerador de sinais uma onda com frequência de 800 Hz. Aumente a amplitude até ouvir o som no altifalante. ATENÇÃO: O som deve ser audível, mas não muito alto, para não danificar o altifalante. Aumentando a frequência, pode ser necessário reduzir a amplitude Desloque lentamente o pistão, a partir de uma posição próxima do altifalante, de modo a obter a menor coluna de ar a que corresponda uma ressonância. Esta posição do pistão deve ser cuidadosamente ajustada e pode ser detectada por um aumento na intensidade do som ou pela produção de um sinal de amplitude máxima no ecrã do osciloscópio. Meça esta 1ª posição de ressonância, L 1, na escala do tubo e registe o seu valor na tabela de registo de dados e cálculos Continue a deslocar o pistão (aumentando a coluna de ar) até obter outra ressonância. Registe esta 2ª posição de ressonância, L 2. Continue a deslocar o pistão, caso seja possível, e anote a 3ª posição de ressonância, L 3 e, eventualmente, a 4ª posição de ressonância, L 4, e 5ª posição de ressonância, L Calcule as diferenças L 2 - L 1, L 3 - L 1 e... L n - L 1. De seguida, usando as equações (1) e (2) e a expressão geral donde as mesmas derivam, calcule os valores de λ. Determine o valor médio de λ e a velocidade do som correspondente. Registe todos os valores na tabela Repita os procedimentos dos pontos a para as frequências indicadas na tabela de registo de dados, de modo a preenchê-la integralmente No final calcule a média dos valores obtidos para a velocidade do som, bem como o Departamento de Física da FCTUC 6/9

7 respectivo desvio padrão ( ν ± σ v [m.s -1 ]). Indique este valor no relatório do trabalho e compare-o com o valor determinado no ponto Comente os resultados Determinação da velocidade de propagação do som no ar a partir da medição do tempo de propagação de impulsos sonoros Material necessário: o usado na experiência anterior Seleccione no gerador de sinal uma onda quadrada com frequência de aproximadamente 10 Hz e aumente a amplitude até ouvir o som no altifalante (semelhante a uma sucessão de estalidos) Desloque o pistão de modo a que entre ele e o altifalante haja uma coluna de ar com o comprimento L = 0,800 m, indicado na primeira linha da tabela de registo de dados No osciloscópio manipule a base de tempo e a escala de amplitude do sinal de modo a obter no écran, sinais semelhantes aos da figura 6-A e B. O trigger deve ser feito utilizando o sinal de output do gerador de ondas (canal 1). Aumente a velocidade de varrimento do osciloscópio (tempo/divisão), manipulando a base de tempo, para observar os pormenores dos impulsos dos dois canais, tal como ilustrado na figura 6-A e B Leia, no ecrã do osciloscópio, a distância d 1 (em divisões) correspondente ao tempo que vai do impulso inicial ao primeiro eco (ver figura 6-B ). Registe este valor na tabela de registo de dados. Registe, também, a velocidade de varrimento v var (em s/divisão) do osciloscópio Calcule o tempo de propagação - t (s) - do impulso até ao aparecimento do eco, sabendo que ele é dado por: t = v d var Calcule a velocidade do som - v (m.s -1 ) - sabendo que para cada comprimento da coluna de ar L - L - ela é dada por: v = 2. t Repita os pontos a para cada uma das posições sugeridas na tabela de registo de dados No final calcule a média dos valores obtidos para a velocidade do som, bem como o respectivo desvio padrão ( ν ± σ v [m.s -1 ]). Indique este valor no relatório do trabalho e compare-o com os 2 valores já obtidos. Qual o método de determinação da velocidade de propagação do som no ar que lhe parece mais fiável? Justifique. Relatório Elabore um relatório do trabalho efectuado seguindo as indicações que lhe foram dadas. Departamento de Física da FCTUC 7/9

8 Bibliografia [1] Paul Tipler, Óptica e Física Moderna, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000). [2] Jenkins F.A. & White H.E. - Fundamentals of Optics. [3] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, Coimbra, Livraria Almedina. [4] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999) [5] N. Ayres de Campos, Algumas noções elementares de análise de dados, Coimbra, Dep. Física da FCTUC (1993/94). Departamento de Física da FCTUC 8/9

9 P8 - DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE DO SOM NO AR Visto do Professor REGISTO DE DADOS E CÁLCULOS 2.1. Determinação da velocidade de propagação do som no ar medindo o c.d.o. a partir de ondas estacionárias A temperatura ambiente na sala é de ºC, pelo que a velocidade do som no ar será de m.s -1 f (Hz) L i (m) L i - L 1 (m) λ (m) λ (m) v (m.s -1 ) Determinação da velocidade de propagação do som no ar a partir da medição do tempo de propagação de impulsos sonoros L (m) d 1 (div) v var (s/div) t (s) v (m.s -1 ) 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 Departamento de Física da FCTUC 9/9