ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DA FREQUÊNCIA DE UM SISTEMA ELÉTRICO SOB SOBRECARGAS

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1 ANÁISE O COMORAMENO INÂMICO A FREQUÊNCIA E UM SISEMA EÉRICO SOB SOBRECARGAS aiane Rezende Carrijo, Raphael Ferreira Vieira, Rodrio Sousa Ferreira, Geraldo Caixeta Guimarães Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Enenharia Elétrica, Uberlândia MG daianecarrijo51@mail.com, erreiraraphael@hotmail.com, rodriosuu@mail.com, caixeta@mail.com Resumo Este trabalho tem por meta estudar os enômenos observados durante a operação de um sistema elétrico sob sobrecaras devidas a déicit de eração. Neste sentido, será analisado raicamente o comportamento da reqüência do sistema quando este é sujeito a sobrecaras, considerando os eeitos de amortecimento da cara e eração e a manitude da constante de inércia. São também investiadas as conseqüências de um esquema de rejeição de cara para restaurar a reqüência do sistema. alavras-chave Amortecimento da cara, amortecimento da eração, comportamento da reqüência, rejeição de cara, sistema elétrico, sobrecara. YNAMIC BEHAVIOR ANAYSIS OF FREQUENCY OF AN EECRIC SYSEM UNER OVEROAS Abstract - his work aims to study the phenomena observed durin the operation o an electric system under overloads produced by a eneration deicit. In this sense, it will be raphically analyzed the system requency behavior when it is subject to overloads, takin into account the eects o load and eneration dampins, and the inertia constant manitude. It is also evaluated the consequences o a load rejection scheme to recover the system requency. 1 Keywords Electric system, requency behavior, eneration dampin, load dampin, load rejection, overload. I. INROUÇÃO Variações na reqüência de um sistema elétrico de potência são deinidas como sendo desvios no valor de sua reqüência undamental ou nominal ( Hz no Brasil) o qual está diretamente associado à velocidade de rotação dos eradores. Sendo assim, pequenas variações de reqüência podem ser observadas como resultado do balanço dinâmico entre cara e eração. Variações de reqüência que ultrapassam os limites aceitáveis para operação normal em reime permanente podem ser causadas, por exemplo, por altas nos sistemas de transmissão, saída de um rande bloco de cara ou pela saída de operação de uma rande onte de eração. Em sistemas isolados, entretanto, como é o caso de indústrias com eração própria, na eventualidade de um distúrbio, o tempo de permanência das máquinas operando ora da velocidade nominal, resulta em desvios da reqüência em proporções mais siniicativas [1]. Neste sentido, este trabalho apresenta um estudo qualitativo do comportamento da reqüência de um sistema elétrico com eração e cara concentradas num único barramento. Este poderia estar, por exemplo, na entrada principal de uma indústria, onde são identiicados os pontos de conexão de suas unidades eradoras e de sua cara total, além de representar o suprimento da concessionária de eneria local por uma unidade eradora. Assim, pode-se analisar a perda de qualquer potência de alimentação bem como veriicar a quantidade de cara que deve ser desliada para manter a cara prioritária da empresa atendida com um padrão aceitável de reqüência. O sistema proposto é analisado sobre a inluência de eeitos tais como, amortecimento da cara, constante de inércia das máquinas eradoras, constante de amortecimento da cara e rejeição de cara. II. ANÁISE E SISEMA SEM AMORECIMENO A. Modelaem Matemática A primeira análise a ser eita trata-se de uma simpliicação dos enômenos reais, pois admite-se que os eeitos de amortecimento da reqüência são desconsiderados, ou seja, as variações de cara e eração com a reqüência são inoradas. Admitindo que o sistema de eração possa ser representado por um único erador equivalente, a equação clássica de balanço do sistema, desprezando o eeito de amortecimento elétrico introduzido pelas caras, é dada pela equação (01) [2]: 2 d δ ω0 ω0 ( ) 2 = m e = a (01) 2H Sendo: δ Ânulo do rotor em relação ao campo irante de reerência [rad],

2 ω 0 0 m e a t H Velocidade anular do campo irante de reerência ( 2π 0 ) ou velocidade síncrona [rad/s], reqüência nominal do sistema [Hz], orque mecânico de acionamento [pu], orque elétrico da cara [pu], orque acelerante [pu], empo [s], Constante de inércia do sistema de eração [s ou MJ/MVA]. A análise de uma máquina síncrona permite escrever as seuintes relações: Sendo: θ ω θ = ω 0 t + δ = ωt = 2πt dθ dδ = ω0 + = ω = 2π dt dt 2 2 d θ d δ dω d = = = 2π 2 2 dt dt dt dt (02) posição elétrica do rotor em relação a uma reerência ixa (rad) velocidade anular elétrica do rotor (rad/s) reqüência elétrica do rotor (Hz) Sendo 0 a reqüência elétrica nominal do sistema, tem-se que ω 0 = 2π 0. Substituindo esta expressão e a equação (02) na equação (01) obtém-se: 2πd 2π = 0 a d & = = 0 a Mas, em p.u., a a ( = ω e ω pu 1). aí chea-se a uma expressão que ornece a taxa de variação da reqüência do sistema com o tempo, dada por: Sendo: d 0 & = = a (03) 0 reqüência nominal do sistema (Hz) a potência de aceleração existente no sistema de eração (p.u.) H constante de inércia equivalente do sistema de eração (seundos ou MJ/MVA) Assim, o comportamento da reqüência () do sistema, no instante t, será dada por: (t) = 0 + & t (04) onde: a otência de aceleração existente no sistema de eração [pu]. 0 reqüência nominal do sistema (Hz) reqüência elétrica do rotor (Hz) Neste caso, a potência acelerante do sistema ( a ), tomada em pu, na base da eração restante, é obtida da seuinte relação: r c r c a = (05) r potência da eração restante ou remanescente potência total de cara Nota: a corresponde a dierença entre as potências mecânicas (eração) e de cara. Assim, tem-se: a > 0 Excesso de eração Aceleração das máquinas a < 0 éicit de eração esaceleração das máquinas A constante de inércia de uma unidade eradora traduz a quantidade de eneria cinética armazenada (em MJ por MVA) nas massas irantes. A constante de inércia equivalente (H) de um conjunto de unidades eradoras do sistema interliado pode ser obtida a partir das constantes de inércias individuais através da média ponderada de todas elas, em unção das capacidades (potências) das unidades, como mostrado a seuir: onde: S1 S2 Sn H = H1 + H2 + + Hn (06) SB SB SB H 1, H 2,..., H n = constantes de inércia (em s) das unidades eradoras 1, 2,..., n,, respectivamente, S 1, S 2,..., S n = potências ou capacidades (em MVA) das unidades eradoras 1, 2,..., n, respectivamente, S B = S 1 + S S n = potência ou capacidade total do sistema (em MVA). Quando ocorre uma perda repentina de eração dentro do sistema, sem uma compensação por decréscimo na cara, a potência de aceleração do sistema será neativa, acarretando, por conseuinte, uma desaceleração das máquinas. Nestas condições, a variação da reqüência no tempo será unção, undamentalmente, da constante de inércia do sistema e da respectiva sobrecara ou potência de aceleração. A sobrecara (SC) imposta a um sistema quando da perda de uma quantidade de eração é deinida por:

3 Cara (Geração remanescente) c r SC = = (07) Geração remanescente r A quantidade de eração perdida ( perd ) é : Geração perdida r perd = = (08) Geração inicial sendo a eração total inicial. 2 mostra o comportamento da reqüência para várias sobrecaras impostas ao sistema proposto, supondo inalterada a constante de inércia equivalente. Analisando-se os ráicos da Fiura 2, nota-se que quanto maior a sobrecara sobre o sistema, ou seja, quanto maior a potência do erador perdido, maior a variação da reqüência no tempo. Nota: Observe que a quantidade de sobrecara, SC, devido a um déicit de eração, não é iual à quantidade de eração perdida, perd. Na verdade, ela é maior devido à eração remanescente ser menor que a eração inicial. or outro lado, comparando as expressões (07) e (05) constata-se acilmente que SC é exatamente iual ao neativo de a, isto é, SC = a B. Simulação Computacional e Análise ara realizar a análise qualitativa do enômeno estudado, oi proposto um sistema simples, reduzido ao barramento de entrada da indústria, conorme mostrado na Fiura empo [s] Fi. 2. Eeito da perda de eração sobre a reqüência desconsiderando o amortecimento para H = 3s. III. ANÁISE E SISEMA COM AMORECIMENO A. Modelaem Matemática Neste momento o sistema proposto será analisado com mais detalhes, considerando nos estudos os eeitos das variações de cara e eração com a reqüência, aproximando-se da realidade. 1) Variação do orque da Cara com a Freqüência Fi. 1. Sistema elétrico proposto para análise. O sistema da Fiura 1 é composto por quatro eradores síncronos de constante de inércia H = 3, 0s e potências: G 1 = 0, 5pu, G 2 = 2, 0pu, G 3 = 1, 5pu e G 4 = 1, 0pu, alimentando, por meio de um barramento, uma cara total de potência iual a 5,0pu. No decorrer deste trabalho serão apresentados os resultados da análise do eeito da perda de uma das unidades eradoras do sistema da iura 1. Será veriicado o comportamento da reqüência do sistema sob duas condições distintas: inicialmente desconsiderando os eeitos de amortecimento da reqüência e, posteriormente, os considerando-os. artindo da equação (03) pode-se mostrar raicamente o comportamento da reqüência diante de uma sobrecara causada pela perda de uma das unidades eradoras. A Fiura Considerando que qualquer cara passiva possa ser representada por uma composição de resistências e reatâncias indutivas e capacitivas, pode-se airmar que a potência absorvida pela cara varia diretamente com a reqüência, sendo esta relação expressa por [2]: K otência da cara [pu], = K (09) Constante para obtenção de [pu], Freqüência [Hz], Fator de amortecimento (unção da composição da cara, variando de 1 a 25 sendo que, para as análises seuintes será adotado iual a 1,5) [pu]. O parâmetro também chamado coeiciente de amortecimento mede a variação da cara com a variação da reqüência, e é deinido neste trabalho como:

4 / o / o = [pu] (10) endo em vista a relação entre torque e potência, pode-se obter uma expressão para o torque da cara ( ), em pu, em unção da reqüência [2]. Assim, utilizando a equação (09) obtém-se: K K ω ( 1) = = = (11) ω 2π 2π Velocidade anular do rotor [rad/s] Sendo assim, para pequenas variações na reqüência, o torque da cara é dado por: ( ) = (12) 0 orque inicial da cara [pu] Variação da reqüência em pu ( = / 0 ) 2) Variação do orque de Geração com a Frequência O torque do erador ( ) varia inversamente com a reqüência sendo dado por [2]: = K (13) K Constante para obtenção da potência de eração [pu] Fator de amortecimento de eração ( = 1) este modo, para pequenas variações na reqüência, o torque do erador é expresso por: 1 0 ( ) 0 orque inicial do erador [pu] 3) Variação da Frequência no empo = (14) e posse das expressões (12) e (14) obtém-se a expressão do coeiciente de amortecimento total ( ): ( 1) = + (15) 0 0 Coeiciente de amortecimento total (leva em consideração o eeito dos amortecimentos da cara e de eração) [pu] Considerando a equação de balanço do sistema, e os coeicientes de amortecimento encontrados, chea-se à equação (16), que mostra a variação da reqüência no tempo considerando o amortecimento. a0 0 = 1 e t 2H (16) Variação da reqüência, em pu ( = / 0 ), a0 orque acelerante, em pu, do sistema de eração H remanescente, Fator de amortecimento total, em pu, Constante de inércia, em s, do sistema de eração remanescente t empo, em s. B. Simulação Computacional e Análise artindo da equação (16) pode-se mostrar raicamente o comportamento da reqüência diante de uma sobrecara causada pela perda de uma das unidades eradoras do sistema proposto empo [s] Fi. 3. Eeito da perda de eração sobre a reqüência considerando o amortecimento para H = 3s. Analisando o ráico anterior, nota-se que da mesma orma que oi encontrado para a análise sem amortecimento, quanto maior a sobrecara sobre o sistema, ou seja, quanto mais elevada a potência do erador perdido, maior a variação da reqüência no tempo. orém, nota-se que considerando o eeito do amortecimento depois de um determinado tempo a reqüência atine certo valor aproximadamente constante, o que não ocorre quando este eeito é desconsiderado. IV. REJEIÇÃO E CARGA Um sistema de Rejeição de Caras consiste de um prorama preestabelecido para se desliar (rejeitar) caras em unção do balanço enerético disponível no sistema de eração interno e do rau de severidade do desbalanço de potência que tenha ocorrido no sistema. ara isto, um sistema

5 de REJEIÇÃO E CARGAS deve cumprir os seuintes requisitos [2]: etectar através de dispositivos de precisão (relés estáticos) e do parâmetro coniável, isto é, a reqüência, que o sistema está sob continência do tipo perda de eração. Rejeitar a menor quantidade possível de caras, em unção de um prorama de seleção das caras prédeterminadas e da eração disponível, de orma a restabelecer o balanço cara-eração, além de asseurar que não sejam alcançados os valores críticos de subreqüência. Restabelecer a reqüência do sistema ao seu valor nominal, ou pelo menos, a um valor dentro da zona tolerável. Evitar um distúrbio maior ou total do sistema (colapso), reduzindo a possibilidade de desliamentos em cascata das unidades eradoras remanescentes. este modo, neste item é mostrado o eeito deste processo no comportamento da reqüência do sistema estudado. A quantidade de cara a ser retirada do sistema será iual a sobrecara e a rejeição poderá ocorrer tanto por reqüência como pelo instante de tempo, levando em conta a possível atuação de um relé de subrequencia. A. Rejeição eterminada pelo Nível de Freqüência Neste item ocorre rejeição de cara quando, após uma sobrecara causada pela perda de uma unidade eradora, a reqüência atinir um determinado valor. A Fiura 4 mostra o comportamento da reqüência do sistema proposto para uma rejeição de cara por reqüência, quando esta atine o valor de,1hz. B. Rejeição eterminada após um intervalo empo Neste item, dierentemente do anterior, ocorre rejeição de cara após um determinado tempo que tenha ocorrido a sobrecara causada pela perda de uma unidade eradora. A Fiura 5 mostra o comportamento da reqüência do sistema proposto para uma rejeição de cara por tempo, ou seja, uma cara de valor iual a sobrecara é desconectada do sistema 1s após a perda da unidade eradora empo [s] Fi. 5. Eeito da perda de eração sobre a reqüência considerando o amortecimento e rejeição de cara por tempo. artindo-se de uma análise da Fiura 5, é possível airmar que quanto maior a potência da unidade eradora perdida, maior a variação da reqüência antes e após a rejeição de cara. V. EFEIO A CONSANE E INÉRCIA empo [s] Fi. 4. Eeito da perda de eração sobre a reqüência considerando o amortecimento e rejeição de cara por reqüência. Analisando o ráico anterior, pode-se perceber que quanto maior a sobrecara provocada, mais rapidamente o sistema atine a reqüência de corte estabelecida, o que az com que o dispositivo de proteção tenha que atuar mais rápido. Além disso, após a rejeição de cara a reqüência que antes decrescia, começa a aumentar e o acréscimo é tanto maior quanto mais intensa or a sobrecara. ara veriicar o eeito da constante inércia equivalente no comportamento da reqüência do sistema proposto, seu valor oi alterado de 3s para 4s para todas as quatro unidades eradoras da Fiura 1. A Fiura 6 mostra a curva da resposta da reqüência do barramento para a saída (perda) de um dos eradores, levando em conta os amortecimentos devido a cara e a eração. Fazendo uma análise comparativa entre as Fiuras 2 e 6, percebe-se que o valor da constante de inércia é inversamente proporcional à taxa de variação da reqüência, uma vez que o aumento do valor de H resultou em uma menor inclinação das curvas empo [s] Fi. 6. Eeito da perda de eração sobre a reqüência considerando o amortecimento para H = 4s.

6 VI. CONCUSÃO Neste trabalho oram apresentadas as equações necessárias para simular o comportamento dinâmico de um sistema elétrico simples e isolado sob continências do tipo perda de eração de uma das unidades eradoras, seuida ou não de rejeição de cara, não incluindo e depois considerando os eeitos de amortecimento da cara e da eração, A inluência da constante de inércia do sistema nos resultados oi também observada. e posse das equações básicas, oram traçados diversos ráicos que demonstram o comportamento da reqüência do sistema adotado para os estudos. As simulações aqui realizadas têm intuito didático pois servem para preparar um proissional para atuar na área de sistemas de potência, disponibilizando uma erramenta simples, desenvolvida no ambiente do Matab, que permite compreender os enômenos dinâmicos decorrentes de uma situação de perda de parte da eração de um sistema elétrico, seuida ou não por um corte (automático) de cara. É importante relembrar que várias simpliicações oram eitas nos modelos matemáticos utilizados, as quais aetam a precisão dos resultados, porém, as tendências do sistema pósdistúrbio permaneceram inalteradas e servem de orientação prática aos estudiosos do tema. REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS [1] E. Franco, Qualidade de Eneria - Causas, Eeitos e Soluções. Acedido em 20 de Fevereiro de 2009, em: [2] G. C. Guimarães, Curso de inâmica de Sistemas Elétricos arte II, epartamento de Enenharia Elétrica, Universidade Federal de Uberlândia, [3] S. J. Chapman, roramação em MAAB para enenheiros, homson earnin, 1ª Edição, [4] W.. Stevenson, Elementos de análise de sistemas de potência, Mac Graw Hill, 1974 BIOGRAFIAS aiane Rezende Carrijo nasceu em Uberlândia MG, Brasil, estudante de raduação no 7º período de Enenharia Elétrica na Universidade Federal de Uberlândia e bolsista do rupo E/ En. Elétrica. Suas áreas de interesse são: Sistemas Elétricos de otência, Fontes Alternativas de Eneria e Qualidade da Eneria Elétrica. Raphael Ferreira Vieira nasceu em upaciuara-mg, Brasil, estudante de raduação do 7º período de Enenharia Elétrica na Universidade Federal de Uberlândia. e membro do laboratório de inâmica de Sistemas Elétricos.Suas áreas de interesse são: Sistemas Elétricos de otência, Fontes Alternativas de Eneria e Qualidade de Eneria Rodrio Sousa Ferreira nasceu em Monte Alere de Minas MG, Brasil, estudante de raduação no 8º período de Enenharia Elétrica na Universidade Federal de Uberlândia e membro do rupo E/ En. Elétrica. Suas áreas de interesse são: Sistemas Elétricos de otência, Fontes Alternativas de Eneria e Eletrônica de otência. Geraldo Caixeta Guimarães nasceu em atos de Minas MG, Brasil, tendo raduado em Enenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia (UFU), recebido o título de mestrado pela Universidade Federal de Santa Catarina, em 1984, e o título de doutorado (h) pela University o Aberdeen, Escócia, em É proessor e pesquisador da Faculdade de Enenharia Elétrica da UFU desde janeiro de Suas principais áreas de interesse são: Sistemas Elétricos de otência, inâmica, Geração istribuída, Eneria Renovável e Eletromanetismo Aplicado.