Simulação Numérica do Escoamento Bifásico Óleo-Água em Tubos

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ INSTITUTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Simulação Numérica do Escoamento Bifásico Óleo-Água em Tubos Autora: Michelly Martuchele Santos Orientador: Prof. Dr. Ramiro Gustavo Ramirez Camacho Itajubá, Julho de 2010

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3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ INSTITUTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Simulação Numérica do Escoamento Bifásico Óleo-Água em Tubos Autora: Michelly Martuchele Santos Orientador: Prof. Dr. Ramiro Gustavo Ramirez Camacho Curso: Mestrado em Engenharia Mecânica Área de Concentração: Dinâmica dos Fluidos e Máquinas de Fluxo Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica como parte dos requisitos para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Mecânica. Itajubá, Julho de 2010 M.G. Brasil

4 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ INSTITUTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO Simulação Numérica do Escoamento Bifásico Óleo-Água em Tubos Autora: Michelly Martuchele Santos Orientador: Prof. Dr. Ramiro Gustavo Ramirez Camacho Composição da Banca Examinadora: Prof. Dr. Marcelo Assato - VSE Prof. Dr. Genésio José Menon - IEM/UNIFEI Prof. Dr. Marcos Theiss Neves - IEM/UNIFEI Prof. Dr. Ramiro Gustavo Ramirez Camacho - Orientador - IEM/UNIFEI

5 Dedicatória Aos meus pais, Elza e José Ailton, as minhas irmãs, Marcela e Karina, e ao meu irmão André.

6 Agradecimentos Agradeço primeiramente a Deus por sempre estar presente em minha vida, pela coragem e determinação que me destes. Aos meus pais, Elza e José Ailton, aos meus irmãos, Marcela, Karina e André, e ao meu cunhado Douglas pelo carinho, amor, pela força, compreensão e por estarem sempre ao meu lado. Ao meu namorado, Ivan pelo apoio, carinho, compreensão e pelas sábias palavras de conforto nos momentos difíceis. Aos amigos, Eduardo Miguel da Silva, André Giorgi de Oliveira, Celso Antônio da Silveira e Fernanda Sírio Lima pelo apoio, amizade, pelos inesquecíveis momentos de lazer e por tornar todos os momentos difíceis em momentos de muita alegria e paz. Aos amigos, Ricardo Carrasco Carpio, Juraci Lourenço Teixeira, Ana Paula Moni, Lorena Castilho, Marcos Antônio R. Santos e Edna R. Silva pelo incentivo, pela amizade e força. Ao meu orientador, Prof. Dr. Ramiro G. Ramirez Camacho, pela confiança depositada em mim, amizade e pelo incentivo. Aos Professores, Waldir de Oliveira, Genésio José Menon, Nelson Manzanares Filho e Marcos Theiss Neves, pelos ensinamentos, pelas valiosas sugestões e amizade. Aos professores, Marcos Aurélio de Souza, Luiz Fernando Barca e sua equipe do laboratório SEPFAS-UNIFEI, pelo apoio e toda ajuda durante os ensaios experimentais. Aos funcionários do IEM, Wanderlei, Carlos e César, pelo carinho e amizade. A PETROBRAS e a CAPES, pelo suporte financeiro. Agradeço a todos que participaram na realização deste trabalho.

7 A sabedoria não nos é dada. É preciso descobri-la por nós mesmos, depois de uma viagem que ninguém nos pode poupar ou fazer por nós. Marcel Proust

8 Resumo SANTOS, M. M. (2010), Simulação Numérica do Escoamento Bifásico Óleo-Água em Tubos, Itajubá, 99p. Dissertação (Mestrado em Dinâmica dos Fluidos e Máquinas de Fluxo) - Instituto de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Itajubá. A simulação numérica de escoamentos bifásicos através das técnicas de CFD tem-se tornado indispensável na análise de escoamentos complexos, possibilitando o estudo de diferentes geometrias e condições de contorno. O presente trabalho tem como objetivo simular o escoamento bifásico óleo-água, incompressível, isotérmico e permanente em tubos. Para solução numérica do escoamento utilizou-se o software FLUENT. Foram analisados vários casos de estudo para a análise da estratificação do escoamento bifásico, dentre os quais: refinamento da malha na região da interface, tubo reto horizontal, tubo com curva, tubo com inclinações ascendente e descendente, variação do diâmetro da gota de óleo, análise da perda de carga em função da variação do diâmetro da gota de óleo e da concentração de óleo e análise do tempo de residência das partículas. Os resultados da simulação numérica para o tubo reto horizontal foram comparados e validados qualitativamente com resultados experimentais obtidos no Laboratório de Separação de Fases da UNIFEI. Palavras-chave Simulação Numérica, Escoamento Bifásico Óleo-Água, Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD).

9 Abstract SANTOS, M. M. (2010), Numerical Simulation of Oil-Water Two-phase Flow in Tubes, Itajubá, 99p. MSc. Dissertation - Instituto de Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Itajubá. The numerical simulation of two-phase flow by CFD techniques has become indispensable in the analysis of complex flows, allowing the study of different geometries and boundary conditions. This work aims to simulate the oil-water two-phase flow, incompressible, isothermal, steady state in the tubes. Was used for numerical solution of the flow the FLUENT software. Several case studies was realized for the analysis of stratified two-phase flow, among them: the mesh refinement in the region of the interface, horizontal straight tube, curved tube, tube inclination (upward and downward), variation of the diameter of oil droplet, analysis of pressure loss due to the variation of the diameter of the oil droplet and the oil concentration and analysis of the residence time of particles. The results of numerical simulation for horizontal straight tube were compared and validated qualitatively with experimental results obtained in the Laboratório de Separação de Fases da UNIFEI. Keywords (CFD). Numerical Simulation, Oil-Water Two-phase Flow, Computational Fluid Dynamics

10 i Sumário SUMÁRIO...i LISTA DE FIGURAS...iv LISTA DE TABELAS...viiv SIMBOLOGIA...viii LETRAS LATINAS...viii LETRAS GREGAS...ix ABREVIATURAS...ix SIGLAS...x CAPÍTULO INTRODUÇÃO Motivação Objetivos Estrutura do Trabalho...3 CAPÍTULO REVISÃO DA LITERATURA Identificação dos Padrões de Escoamento Classificação dos Padrões de Escoamento Óleo-Água Mapas dos Padrões de Escoamento Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) Aplicada a Sistemas Multifásicos Modelagem de Escoamentos Multifásicos Abordagem Euleriana-Lagrangiana Abordagem Euleriana-Euleriana...18

11 ii CAPÍTULO DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) E MODELO MATEMÁTICO Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) Procedimento de Solução em CFD Geração de Malhas Computacionais Modelo Matemático Fração Volumétrica Equações de Conservação Forças Atuantes entre as Fases...33 CAPÍTULO PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Descrição do Banco de Ensaios Sistema de Bombeamento e Estocagem dos Fluidos Propriedades Físicas dos Fluidos Metodologia para Determinação da Distribuição do Tamanho das Partículas Determinação do Diâmetro da Gota de Óleo...44 CAPÍTULO RESULTADOS E DISCUSSÕES Simulação Numérica Geometria e Malha Condições de Contorno Discretização e Esquema de Interpolação Resultados e Discussões Análise da Malha na Estratificação Validação do Escoamento Bifásico Óleo-Água Análise da Influência da Curvatura do Tubo na Estratificação Análise da Influência do Diâmetro da Gota de Óleo na Estratificação Análise da Influência da Inclinação do Tubo na Estratificação Análise da Perda de Carga em Função do Diâmetro da Gota de Óleo Análise da Perda de Carga em Função da Variação da Concentração de Óleo Análise do Tempo de Residência das Partículas Numéricas...69 CAPÍTULO CONCLUSÕES E SUGESTÕES FUTURAS Conclusões...71

12 iii 6.2 Sugestões Futuras...72 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...74 ANEXO A...80

13 iv Lista de Figuras Figura Comparação dos mapas experimentais dos padrões de escoamento com os resultados de Arirachakarn et al. (1989). Fonte: Angeli e Hewitt (2000)...10 Figura Comparação dos mapas experimentais dos padrões de escoamento com os resultados de Nädler e Mewes (1995). Fonte: Angeli e Hewitt (2000)...10 Figura Mapa dos padrões de escoamento óleo-água a partir de dados experimentais definido por Torres-Monzón (2006). Fonte: Torres-Monzón (2006)...11 Figura Comparação do modelo unificado de Barnea (1987) e dados de Nädler e Mewes (1997). Fonte: Xu (2007)...12 Figura Resumo do procedimento para solução de um problema utilizando CFD Figura Tipos de malhas computacionais: estruturada, não-estruturada e híbrida Figura Vista geral do banco de ensaios. (1) Conversores de frequência, (2) Bombas de cavidade progressiva, (3) Tubo de acrílico...39 Figura Esquema do banco de ensaios...40 Figura Gerador de emulsão Figura Caixa de acrílico para visualização do escoamento (0,15 x 0,05 x 0,12 m)...41 Figura Variação da viscosidade em função da temperatura do óleo...43 Figura Princípio de determinação da distribuição do tamanho de partículas por difração a laser. Fonte: Ramalho e Oliveira (1999)...44 Figura Variação do diâmetro da gota de óleo para 3% de óleo em água Figura Variação do diâmetro da gota de óleo para 15% de óleo em água Figura Malha sem refino na região da interface no plano transversal....51

14 v Figura Contornos da fração volumétrica do óleo em diferentes planos transversais do tubo para uma malha sem refino na interface 3% de óleo...52 Figura Interface de estratificação para diferentes frações volumétricas de óleo no plano longitudinal central para uma malha sem refino na interface 3% de óleo...52 Figura Malha com refino na região da interface no plano transversal Figura Contornos da fração volumétrica do óleo em diferentes planos transversais do tubo para uma malha com refino na interface 3% de óleo Figura Interface de estratificação para diferentes frações volumétricas de óleo no plano longitudinal central para uma malha com refino na interface 3% de óleo Figura Contornos da fração volumétrica do óleo em diferentes planos transversais do..55 Figura Interface de estratificação para diferentes frações volumétricas de óleo no plano longitudinal central para uma malha sem refino na interface 15% de óleo...56 Figura Contornos da fração volumétrica do óleo em diferentes planos transversais...57 Figura Interface de estratificação para diferentes frações volumétricas de óleo no plano longitudinal central para uma malha com refino na interface 15% de óleo Figura Geometria parcial e malha Figura Contornos da fração volumétrica do óleo para 3% - raio da curva = 0,0216 m Figura Contornos da fração volumétrica do óleo em planos transversais...63 Figura Contornos da fração volumétrica do óleo para 3% - raio da curva = 0,0648 m Figura Contornos da fração volumétrica do óleo para 3% - raio da curva = 0,140 m Figura Interface de estratificação para variação do diâmetro das gotas de óleo...65 Figura Interface de estratificação para diâmetro de gota. a) D g = 340 µm, b) D g = 680 µm...66 Figura Interface de estratificação para fração volumétrica de 0,65 de óleo em tubos inclinados e perfis de velocidade da fase óleo...67 Figura Variação da pressão estática em função da concentração de óleo...69 Figura Trajetória das partículas numéricas ao longo do tubo

15 vi Figura Tempo de residência das partículas...70 Figura A1 Distribuição do tamanho das gotas de óleo para 3%...81 Figura A2 Distribuição do tamanho das gotas de óleo para 15%...81

16 vii Lista de Tabelas Tabela 2.1- Descrição dos principais padrões de escoamento definidos por Trallero (1995). Fonte: Adaptada de Torres-Monzón, Tabela Propriedades físicas da água e do óleo...42 Tabela Média do diâmetro da gota de óleo obtidos por difração a laser...46 Tabela Condições de contorno utilizadas nas simulações...49 Tabela Dados da simulação numérica para a malha sem e com refino 3% de óleo...50 Tabela Dados da simulação numérica para a malha sem e com refino 15% de óleo...55 Tabela Visualização do escoamento bifásico óleo-água para 3% de óleo - experimental e simulação...59 Tabela Visualização do escoamento bifásico óleo-água para 15% de óleo - experimental e simulação Tabela Relações geométricas para o tubo com curva Tabela Variação da pressão estática em função do diâmetro da gota de óleo....68

17 viii Simbologia Letras Latinas V x m& r ν q g r R r pq r ν pq F r q F r lift F r mv p Volume da fase x Taxa de transferência de massa entre as fases Velocidade da fase q Aceleração da gravidade Força de interação entre as fases Velocidade interfacial Força de campo externa Força de sustentação Força de massa virtual Pressão K Coeficiente de troca de quantidade de movimento na interface pq t p d p D g f C D Re L C óleo Tempo de relaxação da partícula Diâmetro da partícula da fase p Diâmetro da gota de óleo Fator de atrito Coeficiente de arrasto Número de Reynolds Comprimento do tubo Concentração de óleo

18 ix Letras Gregas α ρˆ ρ φ τ λ Fração volumétrica Massa específica efetiva Massa específica Grandeza escalar ou vetorial Tensor tensão de cisalhamento Viscosidade bulk µ Viscosidade dinâmica Abreviaturas CFD CAD UDF VOF S.O. Dinâmica dos Fluidos Computacional Computer Aid Design User Define Funtions Volume of Fluid Sistema Operacional

19 x Siglas IEM LHV SEPFAS UNIFEI VSE Instituto de Engenharia Mecânica Laboratório de Hidrodinâmica Virtual Laboratório de Separação de Fases Universidade Federal de Itajubá Vale Soluções em Energia

20 1. Capítulo 1 INTRODUÇÃO Escoamentos multifásicos são encontrados em muitos processos industriais, como nas indústrias petrolífera, química, farmacêutica, alimentícia, agrícola, etc. Escoamento multifásico é o termo usado para se referir a qualquer escoamento simultâneo de duas ou mais fases em contato direto em um determinado sistema. O presente trabalho visa o estudo do escoamento bifásico óleo-água em tubos. Dependendo das combinações das fases, escoamentos bifásicos podem ser classificados como: gás-partícula, líquido-sólido, gás-líquido e líquido-líquido, sendo este último o foco principal deste trabalho. Escoamento líquido-líquido em tubos horizontais podem assumir diferentes configurações geométricas denominadas padrões de escoamento. Dentre os padrões conhecidos para escoamento bifásico óleo-água em tubos horizontais será estudado o padrão de escoamento estratificado. Este padrão de escoamento se caracteriza pela separação gravitacional das fases, separadas por uma interface. O padrão de escoamento estratificado ocorre para baixas velocidades de mistura. Escoamentos bifásicos são governados por leis de conservação, como conservação da massa, da quantidade de movimento e da energia. Essas leis são expressas em termos de equações diferenciais parciais não-lineares. Essas equações não possuem solução analítica devido a não-linearidade. Portanto, para se obter a solução dessas equações faz-se o uso de técnicas computacionais, como a Dinâmica dos Fluidos Computacional. A Dinâmica dos Fluidos Computacional ou CFD (Computational Fluid Dynamics) é área da computação científica que estuda métodos computacionais para simulação de

21 2 fenômenos que envolvem fluidos em movimento com ou sem troca de calor, isto é, a técnica que busca por meio da simulação numérica resolver as equações de conservação que descrevem o escoamento. A simulação em CFD é feita pela discretização das equações diferenciais parciais de conservação através de métodos numéricos. A CFD pode ser utilizada para o cálculo dos mais diversos fenômenos, como dissipação, difusão, convecção, ondas, superfícies livres e turbulência. Esses fenômenos estão associados aos mais diversos tipos de escoamentos, como na aerodinâmica, combustão, transporte multifásico em tubos, entre outros. Atualmente existem vários softwares comerciais, como por exemplo, FLUENT, CFX, PHOENICS, entre outros usados na solução de uma grande quantidade de problemas, desde escoamentos simples a escoamentos complexos. Estes softwares são baseados nos mesmos princípios físicos e matemáticos, diferenciados pela forma de implementação numérica e pelo tratamento gráfico das soluções. Neste trabalho o software de CFD utilizado para a realização das simulações numéricas do escoamento bifásico óleo-água em tubos foi o FLUENT. 1.1 MOTIVAÇÃO O fluxo simultâneo de óleo e água em oleodutos ocorre comumente na indústria de petróleo, onde o óleo cru e a água são produzidos em poços, transportados em oleodutos e separados nas instalações de processo. A indústria de petróleo é uma das principais interessada em estudos relacionados à estratificação do escoamento óleo-água. Esta vem apresentando grande interesse na utilização das técnicas de CFD aplicadas ao escoamento bifásico óleo-água. A simulação numérica de escoamentos bifásicos, através das técnicas de CFD, tem-se tornado de grande interesse devido à complexidade desse tipo de escoamento. Com o avanço da simulação numérica, é atualmente possível simular um escoamento bifásico e obter não apenas as propriedades globais do escoamento como perda de carga, mas também propriedades locais do campo de escoamento como os perfis de velocidade e pressão e as trajetórias das linhas de corrente do escoamento.

22 3 A Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) vem se mostrando uma ferramenta poderosa, complementando trabalhos experimentais e teóricos, fornecendo informações úteis em condições onde a realização de ensaios experimentais é complexa e de alto custo. 1.2 OBJETIVOS Os objetivos do presente trabalho podem ser citados da seguinte maneira: - Objetivo Geral Realizar simulações numéricas do escoamento bifásico óleo-água em tubos utilizando técnicas de Dinâmica Computacional dos Fluidos (CFD), visando à estratificação do escoamento. - Objetivos Específicos Comparar e validar (qualitativamente) os resultados da simulação numérica, para um caso de estudo, com os resultados experimentais obtidos no Laboratório de Separação de Fases (SEPFAS) da UNIFEI. Analisar a importância do refinamento da malha na região da interface no comportamento da estratificação. Analisar através da simulação numérica a influência da curvatura do tubo, do diâmetro da gota de óleo e da inclinação do tubo na estratificação do escoamento. Analisar através da simulação a perda de carga em função do diâmetro da gota de óleo e da variação da concentração de óleo. Analisar o tempo de residência das partículas no tubo. 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO Este trabalho está estruturado da seguinte maneira:

23 4 Capítulo 1 aborda uma introdução sobre o tema, assim como a motivação, os objetivos a serem alcançados e a forma como este trabalho foi desenvolvido. Capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica dos padrões de escoamentos óleo-água, como a identificação, a classificação e os mapas correspondentes ao escoamento bifásico. Apresenta-se também, uma revisão sobre Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) e aplicações desta ferramenta a sistemas multifásicos, assim como a modelagem matemática de escoamentos multifásicos. Capítulo 3 discorre sobre Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD), envolvendo as etapas de solução e os tipos de malhas computacionais. Neste capítulo descreve-se a formulação do modelo utilizado no presente trabalho. Capítulo 4 descreve o banco de ensaios, as propriedades físicas do óleo e da água e a metodologia para determinação do diâmetro das gotas de óleo. Capítulo 5 apresenta os resultados obtidos na simulação numérica e a comparação e validação qualitativa de um caso de estudo com resultados experimentais. Capítulo 6 traz as principais conclusões obtidas e sugestões para trabalhos futuros.

24 2. Capítulo 2 REVISÃO DA LITERATURA Este capítulo tem por objetivo apresentar uma revisão sobre os padrões de escoamento bifásico óleo-água, Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) e modelagem de escoamentos multifásicos. Sobre os padrões de escoamentos serão apresentados os métodos de identificação, classificação e mapas dos padrões. Apresenta-se uma visão geral sobre CFD, assim como trabalhos utilizando esta técnica em sistemas multifásicos. Serão apresentadas as abordagens para a modelagem de escoamentos multifásicos, os modelos disponíveis e as forças que atuam na interface fluido-fluido. 2.1 IDENTIFICAÇÃO DOS PADRÕES DE ESCOAMENTO Durante o escoamento simultâneo de óleo e água em tubos horizontais a deformação da interface entre os dois fluidos pode adquirir diferentes configurações, conhecidas como padrões de escoamento. O interesse sobre os padrões de escoamento em sistema líquidolíquido reside no fato de cada padrão de escoamento ter características hidrodinâmicas únicas. A formação de cada padrão de escoamento depende das velocidades, fração volumétrica, massa específica e viscosidade de cada fase, das características de molhabilidade da parede do tubo (Angeli e Hewitt, 2000), da rugosidade da tubulação e da presença de componentes adicionais na mistura (Shi et al., 1999).

25 6 A identificação dos diferentes padrões de escoamento óleo-água pode ser feita utilizando os seguintes métodos: Visualização através de tubos transparentes. A visualização é feita usando técnicas de fotografias e vídeo. Os primeiros estudos feitos por Russel et al. (1959) e Charles et al. (1961), juntamente com o trabalho de Arirachakaran et al. (1989) fazem uso desta técnica. Uso de sondas de condutividade (Trallero, 1995; Nädler e Mewes, 1997), assim como o uso de sonda de impedância de alta frequência (Angeli e Hewitt, 2000; Lovic e Angeli, 2004). Densitometria de raios gama usada por Kvandal et al. (2000) e Elseth (2001) representa outro método útil. 2.2 CLASSIFICAÇÃO DOS PADRÕES DE ESCOAMENTO ÓLEO-ÁGUA A partir dos estudos iniciais de Russel et al. (1959) e Charles et al. (1961), diferentes padrões de escoamento óleo-água foram definidos. Charles et al. (1961) observaram os seguintes padrões: bolhas de óleo na água, bolhas de água no óleo, bolhas dispersas de óleo na água, bolhas dispersas de água no óleo, intermitente e anular. Russel et al. (1959) observaram padrões de escoamento misturado, estratificado e com bolhas. Desde 1990, com o avanço das técnicas de instrumentação, diferentes padrões de escoamento foram identificados com mais precisão e os padrões de escoamento óleo-água foram analisados mais cuidadosamente como relatados nos trabalhos de: Trallero (1995), Nädler e Mewes (1997), Shi et al. (1999) e Angeli e Hewitt (2000). Trallero (1995) tentou padronizar a classificação dos padrões de escoamento óleo-água em tubos horizontais com base nos trabalhos anteriores de Guzhov et al. (1973) e Nädler e Mewes (1995). Foram observados os seguintes padrões: estratificado (ST), estratificado com mistura na interface (ST&MI), dispersão de óleo em água com uma camada de água (DO/W&W), dispersão de óleo em água (DO/W), dispersão dual (DO/W&W/O) e dispersão

26 de água em óleo (DW/O). Na Tabela 2.1 podem ser observados os padrões de escoamento definidos por Trallero (1995). 7 Tabela 2.1- Descrição dos principais padrões de escoamento definidos por Trallero (1995). Fonte: Adaptada de Torres-Monzón, ESCOAMENTO ESTRATIFICADO (ST) - Neste padrão de escoamento, as duas fases líquidas fluem como camadas, com o menos denso, normalmente óleo, na parte superior do tubo e o mais denso na parte inferior, normalmente água. Alguma ondulação pode ser observada na interface. ESCOAMENTO ESTRATIFICADO COM MISTURA NA INTERFACE (ST&MI) - Neste padrão, o escoamento tende a ser estratificado, mas instabilidades na interface geram uma zona de mistura. A zona de mistura na interface pode ser significativa, porém podem existir fluidos puros na parte superior e inferior do tubo. DISPERSÃO DE ÓLEO EM ÁGUA COM UMA CAMADA DE ÁGUA (DO/W&W) - A água é distribuída em toda a seção transversal do tubo. Forma-se uma camada de água limpa que escoa na parte inferior do tubo e uma mistura com gotas de óleo dispersas no escoamento da água na parte superior. DISPERSÃO DE ÓLEO EM ÁGUA (DO/W) - Neste padrão, toda a área da seção transversal do tubo fica ocupada por água que contém gotas de óleo dispersas. DISPERSÃO DUAL (DO/W&W/O) - Neste padrão de escoamento, ocorrem duas camadas diferentes. Ambas as fases estão presentes em toda a seção transversal do tubo, mas na parte superior a fase contínua é o óleo, contendo gotas de água. Na parte inferior do tubo, a fase contínua é a água e o óleo existe como gotas dispersas. DISPERSÃO DE ÁGUA EM ÓLEO (DW/O) - Neste padrão o óleo é a fase contínua e a água está presente dispersa na forma de gotas em toda a área da seção transversal do interior do tubo.

27 8 Nädler e Mewes (1997) realizaram um estudo experimental em tubo horizontal para identificação dos padrões de escoamento óleo-água. Os padrões identificados foram: estratificado, estratificado com mistura na interface, emulsão instável de água em óleo, dispersão de água em óleo e camada de água, camadas de dispersões e camadas de água, dispersão de óleo em água e camada de água e emulsão de óleo em água. Angeli e Hewitt (2000) estudaram os padrões de escoamento óleo-água em tubos horizontais. A identificação dos padrões foi feita através da análise visual e através da determinação das frações volumétricas locais, utilizando uma sonda de impedância de alta frequência. Para escoamentos dispersos, a fase contínua foi reconhecida com uma sonda de condutividade. Os padrões observados foram: estratificado ondulado (SW), estratificado ondulado com gotas (SWD), fluxo de três camadas (3L), estratificado misturado com camada de água (SM/água), estratificada misturado com camada de óleo (SM/óleo), misturado(m). Os autores trabalharam com uma relação de viscosidade baixa e o fluxo anular não foi observado. Elseth (2001) realizou um estudo experimental do escoamento óleo-água em tubos horizontais. Os diferentes padrões de escoamento foram identificados através da observação visual e densitometria transversal por raios gama. Os padrões observados foram: estratificado suave, estratificado ondulado, estratificado misturado com gotas de água no óleo, estratificado misturado com gotas de óleo na água, estratificado misturado com gotas de água no óleo e gotas de óleo na água, dispersão contínua de óleo com uma camada densa de gotas de água, dispersão contínua de água com camada densa de gotas de óleo, dispersão contínua de óleo não homogênea dispersão contínua de água não homogênea, dispersão contínua de óleo homogênea, dispersão contínua de água homogênea. Simmons e Azzopardi (2001) analisaram experimentalmente a influência na distribuição do tamanho de gotas em escoamentos dispersos líquido-líquido em tubo horizontal. Foram observados os seguintes padrões de escoamento: estratificado, estratificado com mistura na interface, dispersão de óleo em água e dispersão de água em óleo. Lovic e Angeli (2004) estudaram o padrão de escoamento dual contínuo em tubo horizontal utilizando óleo e água como fluidos de trabalho. A identificação do padrão dual contínuo foi feita através de uma sonda de impedância e uma sonda de condutividade. Foram obtidos dados com relação aos gradientes de pressão, fração volumétrica local e distribuição das fases.

28 9 Rodrigues e Oliemans (2006) realizaram um estudo experimental do escoamento óleoágua em tubos horizontais e ligeiramente inclinados. Os padrões observados foram: estratificado (ST), estratificado ondulado (SW), estratificado com mistura na interface (ST&MI), dispersão de óleo em água com uma camada de água (DO/W&W), dispersão de óleo em água (DO/W) dispersão de água em óleo (DW/O) e dispersão de água em óleo e óleo em água (DW/O&DO/W). Segundo os autores, os padrões observados apresentaram uma boa concordância com a classificação proposta por Trallero (1995). A única diferença foi o padrão estratificado ondulado (SW), observado nas inclinações ascendentes e descendentes. 2.3 MAPAS DOS PADRÕES DE ESCOAMENTO Na literatura existe uma variedade de mapas para escoamento bifásico em tubos horizontais. Os mapas apresentam uma classificação dos padrões de escoamento limitados pelas fronteiras de transição num sistema de coordenadas (ver Figuras 2.3 e 2.4). Os padrões de escoamento ocorrem em sistemas com características definidas e com propriedades dos fluidos conhecidas. Mapas construídos a partir de determinadas características e propriedades do fluido não são necessariamente válidos para outros casos. Angeli e Hewitt (2000) realizaram uma comparação dos mapas experimentais dos padrões de escoamento com resultados obtidos por Arirachakarn et al. (1989) e Nädler e Mewes (1995) em tubos de aço inoxidável e acrílicos, conforme as Figuras 2.1 e 2.2. Na Figura 2.1 (a e b), observa-se que Arirachakarn et al. (1989) não relataram qualquer padrão de escoamento semelhante ao de três camadas, enquanto que no estudo de Angeli e Hewitt (2000) não foi observado o escoamento anular. Segundo Angeli e Hewitt (2000), as diferenças entre os dois mapas da Figura 2.1(a) no escoamento contínuo de óleo poderiam ser devidas aos diferentes tipos de óleo utilizados nos experimentos. A incoerência entre os dois mapas, no tubo de acrílico, Figura 2.1(b), foi provavelmente devido ao material diferente dos tubos utilizados. Na Figura 2.2, observa-se que Nädler e Mewes (1995) também não observaram qualquer padrão de escoamento anular. Além disso, Angeli e Hewitt (2000) relataram uma região indefinida entre os fluxos contínuos dispersos óleo e água, que se assemelha ao padrão de três camadas, como pode ser observado na Figura 2.2 regiões IIIa e IIIb.

29 10 Mixture velocity, m/s Mixture velocity, m/s Input water volume fraction Input water volume fraction (a) (b) Figura Comparação dos mapas experimentais dos padrões de escoamento com os resultados de Arirachakarn et al. (1989). (a) Tubo de aço inoxidável. (b) Tubo de acrílico. Regimes definidos por Angeli e Hewitt (2000):, estratificado ondulado (SW);, estratificado misturado/água (SW/água); ---, limites de continuidade da fase;, estratificado ondulado/gotas (SWD);, estratificado misturado/óleo (SM/óleo);, três camadas (3L); +, misturado (M). Regimes definidos por Arirachakarn et al. (1989), (limites dados pelas linhas contínuas): S, estratificado; SMO, estratificado-misturado/camada de óleo; SMW, estratificado-misturado/camada de água; AO, anular/anel de óleo; DO, misturado-óleo contínuo; DW, misturado-água contínuo. Fonte: Angeli e Hewitt (2000). Mixture velocity, m/s Mixture velocity, m/s Input water volume fraction Input water volume fraction (a) Figura Comparação dos mapas experimentais dos padrões de escoamento com os resultados de Nädler e Mewes (1995). (a) Tubo de aço inoxidável. (b) Tubo de acrílico. Regimes definidos por Angeli e Hewitt (2000):, estratificado ondulado (SW);, estratificado misturado/água (SW/água); ---, limites de continuidade da fase;, estratificado ondulado/gotas (SWD);, estratificado misturado/óleo (SM/óleo);, três camadas (3L); +, misturado (M). Regimes definidos por Nädler e Mewes (1995), (limites dados pelas linhas contínuas): I, estratificado; II, misturado/óleo; IIIa, dispersão de água em óleo e água; IIIb, dispersões de água em óleo e óleo em água e água; IV, dispersão de óleo em água e camada de água; V, misturado/água. Fonte: Angeli e Hewitt (2000). (b)

30 11 O trabalho de Torres-Monzón (2006) é um dos estudos mais recentes na previsão das transições dos padrões de escoamento. Neste trabalho, o autor apresenta um mapa dos padrões de escoamento a partir de dados experimentais com base no trabalho de Trallero (1995). A Figura 2.3 mostra o mapa dos padrões de escoamento óleo-água em tubo horizontal para diferentes regiões, separadas por limites de transição definidos por Torres-Monzón (2006) após o trabalho de Trallero (1995). Neste mapa, pode-se visualizar os seis principais padrões de escoamento e suas velocidades correspondentes. O mapa dos padrões de escoamento apresentado, leva em conta a velocidade da fase água (Uws) e a velocidade da fase óleo (Uos). Uws (m/s) Uos (m/s) Figura Mapa dos padrões de escoamento óleo-água a partir de dados experimentais definido por Torres-Monzón (2006). Regimes definidos por Torres-Monzón (2006):, estratificado;, estratificado com mistura na interface;, dispersão de óleo em água com uma camada de água;, óleo em água; x, dispersão dual;, água em óleo. Fonte: Torres- Monzón (2006). Xu (2007) apresenta a comparação do modelo unificado de Barnea (1987) e dados de Nädler e Mewes (1997). De acordo com Xu (2007), a Figura 2.4 mostra que o modelo de Barnea (1987) e Nädler e Mewes (1997) não previu a região de água dominante (DO/W & W e O/W) considerando que todo óleo que dominou os padrões de escoamento (DW/O & DO/W e W/O) foram classificados como escoamento anular.

31 12 Figura Comparação do modelo unificado de Barnea (1987) e dados de Nädler e Mewes (1997). Regimes definidos:, estratificado;, estratificado com mistura na interface;, dispersão de óleo em água e água;, óleo em água; x, dispersão dual (óleo em água e água em óleo);, dispersão de água em óleo e água;, água em óleo. Fonte: Xu (2007). 2.4 DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) A Dinâmica dos Fluidos Computacional ou CFD (Computational Fluid Dynamics) consiste na solução das equações de conservação da massa, da quantidade de movimento e energia, através de métodos numéricos. Aplicações industriais desta técnica de análise e simulação de processos iniciaram-se a partir de 1995 em situações denominadas gargalos de processo. A partir da segunda metade do século XX, a Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) começou a ser utilizada como ferramenta de análise por muitos pesquisadores para concluir seus trabalhos mais rapidamente e com menor custo. O objetivo da Dinâmica dos Fluidos Computacional é ajudar a entender os eventos físicos que ocorrem em um escoamento de fluidos, em um determinado volume de controle, através da simulação computacional dos fenômenos que os envolve. A simulação em CFD é feita pela discretização das equações diferenciais parciais das equações de conservação que descrevem o escoamento, (Fortuna, 2000; Lomax et al., 2001).

32 13 Segundo Fortuna (2000), apesar da Dinâmica dos Fluidos Computacional auxiliar na compreensão do que acontece em um determinado escoamento, esta é considerada apenas uma ferramenta. A Dinâmica dos Fluidos Computacional tem sido utilizada em diversas áreas, como engenharia aeronáutica, engenharia ambiental, engenharia costeira, medicina, escoamentos com reações químicas, escoamentos multifásicos, entre outras. Segundo Massah e Oshinowo (2000), algumas das principais vantagens da aplicação de CFD são: Oferece flexibilidade de alterar as configurações do problema sem grandes investimentos. O investimento é menor quando comparado com experimentos laboratoriais. Tem um tempo de resposta mais rápido do que as experiências em laboratório, proporcionando uma maior quantidade de análises. Fornece informações relevantes sobre as variáveis locais do campo de escoamento. Fornece informações em regiões de difícil ou de impossível obtenção de dados a partir de experimentos laboratoriais. Existem softwares comerciais, como o FLUENT, o CFX, o PHOENICS, entre outros, destinados a resolver problemas através da técnica de CFD. Embora, inicialmente, o método numérico mais aplicado para resolução das equações de conservação em dinâmica dos fluidos se baseasse em elementos finitos, os softwares atuais baseiam-se no método dos volumes finitos. Conforme Maliska (2004), a preferência pelo método dos volumes finitos é em função da robustez devido às características conservativas deste método. 2.5 DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) APLICADA A SISTEMAS MULTIFÁSICOS A literatura apresenta uma considerável quantidade de trabalhos que utilizam técnicas de CFD para análise de escoamentos multifásicos, porém para o caso específico de óleo-água

33 14 não se encontram muitos trabalhos disponíveis. A seguir serão apresentados alguns trabalhos aplicados a sistemas gás-líquido, líquido-líquido, gás-sólido e líquido-sólido. Boisson e Malin (1996) apresentam um trabalho utilizando técnicas de CFD aplicadas em colunas de bolhas. Os autores apresentam um modelo bidimensional baseado nas equações de conservação para mistura gás-líquido. No modelo, foram adicionadas equações para as forças interfaciais como força de massa virtual, força de arrasto, força de sustentação e forças interfaciais de pressão. O modelo de turbulência k-ε foi utilizado. O método numérico utilizado foi o método dos volumes finitos implementado no software comercial PHOENICS. A validação do modelo foi feita através da comparação com dados experimentais. Delnoij et al. (1997) apresentam um modelo hidrodinâmico para um escoamento bifásico gás-líquido. O modelo é baseado em uma abordagem Euleriana-Lagrangiana para descrever a fluidodinâmica de colunas de bolha. O movimento destas bolhas é calculado a partir do balanço de força para cada bolha individualmente. As equações da conservação da massa e quantidade de movimento, como as equações constitutivas para as forças de arrasto, sustentação, massa virtual e interações bolha-bolha, caracterizam o modelo bifásico e bidimensional. O modelo foi validado com dados experimentais da literatura. Podowski (1999) apud Paladino (2005) apresenta em seu trabalho a modelagem de um escoamento bifásico em tubo, utilizando o software comercial CFX. São apresentados alguns modelos de transferência interfacial para regime anular, disperso e pistonado (slug). O autor faz uma comparação entre os termos de interface para os regimes disperso e pistonado, mostrando a similaridade do termo de arrasto, para os diferentes regimes de escoamento. Krishna et al. (2000) apresentam uma estratégia de intensificação de reatores de colunas de bolhas que operam em regime de escoamento turbulento utilizando CFD. A coluna de bolha é composta por três fases: líquido, bolhas pequenas e bolhas grandes. Foi utilizada a descrição Euleriana para modelar cada umas das fases. O modelo k-ε foi utilizado para modelar a turbulência da fase líquida. O software utilizado para as simulações foi o CFX. A validação do modelo trifásico euleriano foi feita através da comparação de resultados experimentais. Mouza et al. (2001) apresentam um estudo utilizando técnicas de CFD para obter detalhes de um escoamento gás-líquido ondulado em duas geometrias (tubulação e canal). O software CFX foi utilizado para o cálculo dos perfis de velocidades de ambas as fases e para

34 15 distribuição das tensões de cisalhamento interfacial, líquido-parede. Os valores calculados apresentam uma boa concordância com os valores obtidos experimentalmente. Paladino e Maliska (2002) apresentam um estudo de um escoamento multifásico em medidores de vazão do tipo pressão diferencial, como medidores Venturi. Para este estudo, os autores utilizaram o modelo de dois fluidos, cuja formulação é baseada numa abordagem Euleriana-Euleriana para a mistura bifásica. Neste trabalho, os autores apresentam três abordagens de modelagem para o cálculo de escoamento disperso e resultados preliminares obtidos usando o modelo de dois fluidos e o modelo homogêneo através do software CFX. Resultados desses modelos são comparados com dados experimentais da literatura. Com modelo de dois fluidos obteve-se melhores resultados, mas os autores afirmam que os valores estão distante dos dados experimentais exigindo melhorias do modelo, particularmente das forças de interface. Decker (2003) apresenta um modelo gás-sólido inviscído, transiente e tridimensional para o transporte vertical e horizontal de partículas. Para o transporte pneumático de partículas foi utilizado a abordagem Euleriana-Euleriana, considerando a fase sólida como não viscosa. Para a solução das equações diferenciais parciais do modelo foi utilizado o software CFX, o qual se baseia no método de volumes finitos para a discretização numérica. Os resultados numéricos foram comparados com dados experimentais da literatura, apresentando boa concordância. Ropelato (2004) apresenta um modelo matemático gás-sólido transiente e tridimensional como uma aproximação da dinâmica do escoamento em reatores downer. O autor analisou a influência de diferentes configurações geométricas na entrada do reator e observou que determinadas configurações representam com maior precisão os dados experimentais que outras. O modelo matemático foi implementado numericamente em um software comercial de CFD realizando vários estudos numéricos para verificação e validação do modelo. Os estudos de verificação em CFD foram realizados no software CFX. O modelo foi validado com dados experimentais disponíveis na literatura. Paladino (2005) apresenta um estudo numérico e experimental de escoamentos multifásicos dispersos para medidores de vazão baseados em pressão diferencial. Dentro da proposta experimental, o autor apresenta um estudo qualitativo a partir da visualização do escoamento de água-ar em tubos Venturi. Para o estudo numérico, foi utilizado o modelo de dois fluidos cuja formulação é baseada na abordagem Euleriana-Euleriana para a mistura bifásica, através do software CFX. O modelo numérico foi validado através de medidas

35 16 experimentais obtidas em uma bancada de testes. As visualizações do escoamento possibilitaram uma comparação com os resultados numéricos que, embora qualitativamente, permitiram verificar alguns pontos fundamentais em termo de distribuição de fase, principalmente na seção divergente do Venturi. Torres-Monzón (2006) apresenta um estudo numérico para escoamento óleo-água em tubos horizontais e ligeiramente horizontais. O autor apresenta um modelo numérico bidimensional para o escoamento óleo-água. O modelo é baseado na solução numérica das equações diferenciais do escoamento utilizando o método de volumes finitos. As previsões do modelo proposto para os campos de escoamento das duas fases mostram uma concordância satisfatória quando comparados com dados experimentais. O modelo multifluido, incorporado no software FLUENT, foi testado e comparado com dados do escoamento óleo-água apresentando boa concordância. Jun et al. (2006) apresentam um estudo sobre um mecanismo de separação óleo-água em tubos helicoidal. O estudo foi realizado através de simulação numérica e experimentos. O modelo euleriano e o modelo de fase discreta são utilizados para a simulação do escoamento bifásico. Segundo os autores, os resultados da simulação numérica tiveram uma boa concordância com os resultados experimentais, demonstrando uma precisão do modelo matemático. Em relação a eficiência dos tubos, os autores observaram que esta é função do raio de giro, tempo de residência, pressão na entrada e na saída, diferença de densidade entre as fases e diâmetro da gota do líquido. Damacena et al. (2009) apresentam um estudo numérico do comportamento transiente do escoamento multifásico tipo core-flow de óleos pesados e ultra-viscosos em tubos horizontais através do software CFX. Foi utilizado o modelo multifluido considerando o escoamento tridimensional, laminar para a fase óleo e turbulento para a fase água (modelo k- ε). Os autores analisaram e compararam a influência da viscosidade no escoamento core-flow com dados apresentados na literatura obtendo uma boa concordância. Souza et al. (2009) apresentam uma descrição dos resultados preliminares referentes à simulação numérica da deposição de partículas em uma fenda existente em um poço produtor de petróleo, para avaliar as tendências de assentamento das partículas em diferentes tamanhos e formas de partículas. A simulação do problema envolvendo o escoamento fluido-sólido foi realizada através do acoplamento dos softwares FLUENT e EDEM. O primeiro resolve as equações de quantidade de movimento para o campo fluido através do método dos volumes finitos, enquanto o segundo calcula a trajetória das partículas individuais através das leis de

36 17 Newton do movimento. O modelo proposto através do acoplamento entre CFD e métodos de elementos discretos se mostrou robusto, e capaz de reproduzir diferentes regimes de escoamento. 2.6 MODELAGEM DE ESCOAMENTOS MULTIFÁSICOS Em escoamento multifásicos, a modelagem matemática é estabelecida com base nas equações de conservação da massa, da quantidade de movimento e da energia. Estas equações, quando submetidas a condições de contorno e iniciais apropriadas representam, matematicamente, um problema particular. A solução analítica destas equações somente é possível para escoamentos muito simples. A Dinâmica dos Fluidos Computacional vem, então, para obter a solução dessas equações através de métodos numéricos, como por exemplo, o Método dos Volumes Finitos. Na literatura existem duas abordagens para a modelagem de escoamentos multifásicos: Abordagem Euleriana-Lagrangiana Abordagem Euleriana-Euleriana Tais abordagens serão apresentadas a seguir. No presente trabalho adotou-se a abordagem Euleriana-Euleriana para a modelagem do escoamento bifásico óleo-água Abordagem Euleriana-Lagrangiana Na abordagem Euleriana-lagrangeana a fase líquida é tratada como contínua dada através da solução das equações de Navier-Stokes nas médias temporais. Já a fase dispersa é resolvida através do acompanhamento da trajetória de um grande número de partículas, bolhas ou gotas através do campo de escoamento contínuo. As partículas são tratadas pela mecânica clássica do corpo sólido, entretanto a fase dispersa pode trocar massa, quantidade de movimento e energia com a fase líquida ou contínua. Esta abordagem é indicada para sistemas em que a fase secundária (dispersa) ocupa uma pequena fração volumétrica do sistema. A trajetória das partículas ou gotas é calculada individualmente em intervalos determinados durante o cálculo da fase líquida. Assim, a

37 18 partícula não influência o escoamento do fluido e este determina a trajetória da partícula. Isso torna o modelo inadequado para a modelagem de misturas líquido-líquido ou qualquer outra aplicação onde a fração volumétrica da fase secundária é significante. Dentre as dificuldades encontradas nesta abordagem, pode-se ressaltar a necessidade de utilizar correlações para descrever as interações partícula-partícula, partícula-gás e partículaparede e a dificuldade em prever as variáveis de campo para a fase particulada, dificultando a visualização científica dos fenômenos que influenciam nas trajetórias das partículas (Decker et al., 2004). Informações mais detalhadas sobre esta abordagem podem ser encontradas nos trabalhos de Crowe et al. (1998), Sommerfeld (2000) e Wörner (2003) Abordagem Euleriana-Euleriana A abordagem Euleriana-Euleriana caracteriza-se por considerar as diferentes fases do sistema como contínuas e interpenetrantes. Uma vez que o volume de uma fase não pode ser ocupado pela outra, surge o conceito de fração volumétrica das fases. As frações volumétricas são consideradas como funções contínuas no espaço e no tempo cuja soma é igual a 1. Formase então um conjunto de equações de conservação da massa, quantidade de movimento e energia, para cada uma das fases. Estas equações são fechadas através de relações constitutivas que são obtidas a partir de informações empíricas. A abordagem Euleriana-Euleriana é útil e computacionalmente eficiente, quando as frações volumétricas das fases são comparáveis, ou quando as forças de campo, como gravidade, atuam na separação das fases, ou quando a interação entre as fases desempenham um papel significativo na determinação da hidrodinâmica do sistema, (Massah e Oshinowo, 2000). Maiores informações sobre esta abordagem podem ser encontradas nos trabalhos de Ishii (1975), Crowe et al. (1998), Drew e Passman (1998) e Wörner (2003). A abordagem Euleriana-Euleriana constitui-se, na atualidade, na abordagem mais utilizada para a solução de escoamentos multifásicos. Segundo Paladino (2005), esta abordagem é adequada para escoamentos onde as fases estão misturadas e as velocidades relativas entre as fases são consideráveis. Esta abordagem é aplicada em escoamentos líquidos-líquidos, por exemplo, água e óleo ou gás e líquido, e escoamentos líquido-sólido, como líquidos e partículas ou gases e partículas (Massah e Oshinowo, 2000).

38 19 O software FLUENT disponibiliza três modelos diferentes para esta abordagem: o Modelo de Volume de Fluido (VOF), o Modelo de Mistura e o Modelo Euleriano, descritos sucintamente a seguir, de acordo com FLUENT User s Guide (2003). - Modelo VOF O Modelo VOF é indicado para sistemas compostos por dois ou mais fluidos imiscíveis em que a posição da interface entre os fluidos é de interesse. Neste modelo, um único conjunto de equações de transporte é compartilhado pelos fluidos, e a fração volumétrica de cada fase é obtida em cada volume de controle do domínio de cálculo. O modelo VOF resolve apenas equações para a mistura como um todo, acarretando em limitações quando aplicado a sistemas com diferença de velocidade marcante entre as fases. O modelo é aplicável a escoamentos de superfícies livres, movimento de bolhas grandes e problemas estacionários ou transientes envolvendo interface líquido-gás. - Modelo de Mistura O Modelo de Mistura é aplicado a sistemas com duas ou mais fases (fluido ou partícula), sendo as fases tratadas como contínuas. O modelo de mistura pode ser obtido a partir do Modelo Euleriano quando as equações de conservação de quantidade de movimento e de energia para as fases são somadas obtendo-se uma equação de conservação das mesmas grandezas para a mistura como um todo. Este modelo resolve a equação de quantidade de movimento aplicada à mistura e prescreve a velocidades relativas das fases dispersas. O modelo é aplicável em partículas com baixo carregamento, escoamento com bolhas, sedimentação e separação em ciclones. - Modelo Euleriano O Modelo Euleriano é o mais complexo dos modelos multifásicos. Este modelo resolve um conjunto de equações que incluem a quantidade de movimento e conservação da massa para cada fase. O acoplamento da pressão é conseguido através dos coeficientes da troca entre as fases. A maneira de garantir este acoplamento depende do tipo de fases envolvidas, por exemplo, escoamentos granulares (líquido-sólido) são tratados de maneira diferente dos escoamentos não-granulares (líquido-líquido). Para escoamento granular, as propriedades são obtidas pela aplicação da teoria cinética. A troca de quantidade de movimento entre as fases

39 20 depende também do tipo de mistura que está sendo modelada. Aplicações do Modelo Euleriano incluem escoamentos em colunas de bolhas, risers, suspensão de partículas, leitos fluidizados, entre outros. Segundo Sarica (2006) apud Coelho (2006), o Modelo Euleriano é o mais indicado para escoamentos estratificados. Portanto no presente trabalho adotou-se o Modelo Euleriano, para a análise do escoamento bifásico óleo-água em tubo horizontal. Este modelo pode apresentar formulações mais complexas, entretanto é adequado para a modelagem de escoamentos líquidos-líquidos, onde são calculadas todas as forças que atuam na interfase de forma a representar a estratificação óleo e água. Detalhes sobre a formulação matemática deste modelo será apresentada no Capítulo Forças de Interface De forma geral, a abordagem Euleriana-Euleriana requer equações constitutivas para as forças de interface. Equações constitutivas ou equações de fechamento são as correlações que expressam as tensões viscosas e turbulentas, e os termos de transferência de interface em função de variáveis de cálculo (fração volumétrica, pressão, velocidade, etc.) e propriedades dos fluidos. A influência das diferentes forças de interface na estrutura do escoamento depende, em princípio, do tipo de problema que está sendo estudado. As forças de interface geralmente levadas em consideração na modelagem de escoamentos multifásicos dispersos, são as forças de arrasto, de massa virtual, de sustentação e de dispersão turbulenta. Vários autores como Drew (1983), Drew e Lahey (1987), Kowe et al. (1988), Couet et al. (1991), entre outros, analisam estas forças de interface, que aparecem em escoamentos dispersos, e apresentam modelos de cálculo. De modo geral, apenas a força de arrasto é considerada na maioria das aplicações. Outras forças, como massa virtual, têm sido estudadas apenas do ponto de vista dos efeitos sobre a estabilidade do escoamento (Lahey et al., 1980; Watanabe et al., 1990). Porém, para escoamentos acelerados, esta força pode ter um efeito importante nos valores calculados, principalmente no gradiente de pressão (Paladino e Maliska, 2004). Uma descrição detalhada sobre as forças de sustentação, massa virtual e arrasto, será apresentada no Capítulo 3. A seguir, serão apresentadas as principais forças de interface na modelagem de escoamentos multifásicos, para a abordagem Euleriana-Euleriana, de acordo com a literatura.

40 - Força de arrasto 21 Em escoamentos dispersos internos, como em tubulações, a força de arrasto desempenha um papel fundamental, e é responsável pela maior parte da transferência de quantidade de movimento interfacial (Paladino, 2005). Devido à importância desta força em escoamentos multifásicos, esta tem recebido grande atenção dos pesquisadores da área, existindo vários modelos para o seu cálculo. A forma padrão de expressar a força de arrasto é através de um coeficiente de arrasto. Na literatura existem várias correlações para este coeficiente, que podem ser utilizadas, dependendo dos regimes de escoamento, formas das bolhas, etc. Detalhes sobre alguns modelos de coeficiente de arrasto serão apresentados no Capítulo 3. - Força de Massa Virtual As forças de massa virtual e de sustentação são originadas de acelerações relativas entre as fases, portanto, em escoamentos plenamente desenvolvidos como os que ocorrem em tubos de seção constante estas são pequenas quando comparadas com a força de arrasto. A força de massa virtual aparece devido à aceleração relativa de uma parcela de massa da fase contínua que é arrastada pela fase dispersa adquirindo sua velocidade. Esta força pode ser definida como a quantidade de movimento necessária para deslocar a massa da fase contínua pela passagem de uma bolha. Esta parcela de massa deverá ser acelerada em relação à aceleração que tinha originalmente dentro da fase contínua. Esta porção de massa da fase contínua deverá atingir a velocidade da bolha. Desta forma, o fenômeno pode ser visto como se a bolha virtualmente aumentasse a sua massa, daí o nome dado a esta força. Em escoamentos de líquidos imiscíveis, a importância da massa virtual dependerá da diferença da massa específica entre as fases. Porém, nestes casos, as acelerações relativas entre as fases são normalmente pequenas e, portanto, pode-se desprezar o efeito da massa virtual (Paladino, 2005). - Força de Sustentação A força de sustentação é originada pelo efeito de rotação do escoamento da fase contínua sobre as bolhas. A sustentação é dada pela rotacionalidade induzida pela vorticidade do campo de velocidades médias cujos gradientes possuem uma escala de comprimento muito maior que os diâmetros das bolhas, e muito maior que as escalas de comprimento dos

41 22 gradientes de velocidade locais na superfície das bolhas. Estes gradientes de velocidades locais são responsáveis pela força de arrasto, enquanto as forças de sustentação e massa virtual estão associadas às variações das velocidades relativas (Paladino, 2005). - Força de Dispersão Turbulenta A força de dispersão turbulenta, segundo Lopez de Bertodano et al. (1994), é o resultado das componentes flutuantes das forças atuando sobre uma partícula. Resumidamente, esta força pode ser entendida como a média das flutuações da força de arrasto ou como a contribuição das tensões turbulentas na interface à transferência de quantidade de movimento interfacial. Esta força, quando considerada no modelo matemático, terá o efeito de dissipar picos de concentração de fase, pois é contrária ao gradiente de fração volumétrica (Paladino, 2005). Informações mais detalhadas sobre esta força de interface podem ser encontradas em Lopez de Bertodano et al. (1994).

42 3. Capítulo 3 DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) E MODELO MATEMÁTICO Neste capítulo apresenta-se aspectos relacionados à Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD), como os procedimentos de solução via CFD e os tipos de malhas computacionais. Apresenta-se também uma descrição detalhada da formulação matemática para o Modelo Euleriano utilizado no presente trabalho. 3.1 DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) A Dinâmica dos Fluidos Computacional ou CFD (Computational Fluid Dynamics) é uma ferramenta que consiste na solução das equações de conservação da massa, da quantidade de movimento e da energia, empregando métodos numéricos como o Método dos Volumes Finitos, Método das Diferenças Finitas, Método de Elementos Finitos, visando obter uma representação local das variáveis do campo de escoamento. Os métodos numéricos resolvem as equações diferenciais para um número finito de pontos, que compõem a malha, substituindo-as por expressões algébricas e aplicando-as para cada elemento de volume. Para a solução de problemas envolvendo CFD algumas etapas devem ser executadas. A Figura 3.1 representa as principais etapas para solução de um problema utilizando esta

43 24 ferramenta. A primeira etapa consiste na definição do problema, onde é definida a geometria através de programas que permitem modelar qualquer objeto no espaço bidimensional ou tridimensional, a geração da malha, a entrada dos dados físicos e químicos, os modelos e as condições de contorno e iniciais. Após definido o problema, a próxima etapa a ser realizada é o cálculo numérico solver através da aplicação de métodos numéricos. Por fim, a última etapa consiste na visualização e análise dos resultados. Para as simulações realizadas no presente trabalho foram utilizados os seguintes softwares comerciais: ICEM-CFD 11.0 para a geração da geometria e da malha e o CFD- FLUENT 12.0 para a definição das condições de contorno e iniciais, e dos modelos, para a solução numérica e para análise e visualização dos resultados. O software FLUENT, utilizado neste trabalho, emprega o Método dos Volumes Finitos na solução numérica do sistema de equações diferenciais parciais. A principal vantagem deste método aplicado em CFD está relacionada à discretização conservativa, sendo a massa, quantidade de movimento e energia conservadas no elemento de volume, Maliska (2004). Figura Resumo do procedimento para solução de um problema utilizando CFD.

44 3.1.1 Procedimento de Solução em CFD 25 De modo a fornecer um meio mais fácil de resolver e analisar problemas de escoamentos de fluidos, o processo de simulação através da Dinâmica dos Fluidos Computacional pode ser dividido em três etapas importantes, Versteeg e Malalasekera (2007): Pré-processamento Solver Pós-processamento Pré-processamento Este é o primeiro passo na construção e análise de um modelo de escoamento. O préprocessamento envolve as seguintes etapas: Definição da geometria da região de interesse: domínio computacional. Geração da malha: subdivisão do domínio em um número menor de volumes. Seleção dos fenômenos físicos e químicos que serão modelados e simulados. Definição das propriedades dos fluidos, como massa específica, viscosidade, etc. Especificação das condições de contorno apropriadas nos elementos da malha associados ao contorno do domínio. A primeira informação a ser introduzida no ambiente computacional para resolver um problema de CFD é o domínio onde se buscará a solução do problema, ou seja, definição da geometria. Essa geometria normalmente é determinada através de programas que permitem modelar qualquer objeto no espaço bidimensional ou tridimensional, de modo que todas as regiões de entrada e a saída sejam definidas para que posteriormente possam ser identificadas. Atualmente estão disponíveis vários programas comerciais de desenho, como ICEM-CFD, SolidWorks, AutoCAD, Pro-Engineer, CATIA, entre outros. Depois de criado o domínio é necessário dividi-lo em pequenos subdomínios, chamados elementos, pois a solução das equações de conservação (massa, quantidade de movimento e

45 26 energia) pelos métodos numéricos envolve cálculos em subdomínios. Este processo é chamado de geração de malha. Estão disponíveis softwares comerciais de CFD modernos com seus próprios geradores de malhas, como o GAMBIT, ICEM-CFD, TURBOGRID, entre outros. Basicamente a malha pode ser construída com elementos triangulares, quadriláteros, hexágonos, etc. em problemas bidimensionais (2D) e elementos tetraedros, pirâmides, prismas, hexaédricos, etc. no caso tridimensional (3D). Os pré-processadores mais recentes fornecem bancos de dados de propriedades incorporadas para fluidos comuns e permitem ao usuário selecionar diversos modelos já implementados no software, como modelos de turbulência, escoamento multifásico, sedimentação, acústica etc. Muitos softwares comerciais, entre eles, o FLUENT e CFX permitem a implementação de novos modelos através de funções definidas pelo usuário (UDF) Solver O solver implementa as técnicas numéricas de solução e seus parâmetros para resolver os problemas físicos do modo apropriado. Resumidamente, os métodos numéricos que formam a base do solver passam pelos seguintes passos: Integração das equações de conservação em todos os volumes de controle do domínio Discretização: Conversão das equações integrais resultantes em um sistema de equações algébricas Solução das equações algébricas Nesta etapa ocorre a transformação do sistema de equações diferenciais parciais em um sistema de equações algébricas que será resolvido por métodos numéricos, que podem ser diretos (por exemplo: Eliminação de Gauss e Decomposição LU) ou iterativos (por exemplo: Método de Gauss Seidel, Método de Jacobi e Método das Sobre-relaxações Sucessivas). Existem várias técnicas numéricas de solução e suas diferenças estão associadas à forma com que as variáveis incógnitas são aproximadas e ao procedimento de discretização. Todas essas metodologias numéricas levam a sistemas de equações lineares, com matrizes cheias ou esparsas, com um grande número de equações, tornando necessária uma abordagem numérica

46 para a solução de tal sistema. Alguns softwares comerciais utilizados nesta etapa são o FLUENT, CFX, PHOENICS, entre outros Pós-processamento Este é o passo final na análise de CFD, e envolve a organização e interpretação dos dados do campo de escoamento previsto, a produção de imagens, gráficos e animações para facilitar a análise dos resultados. Devido aos avanços tecnológicos, a maioria dos softwares comerciais de CFD estão equipados com ferramentas versáteis para visualização de campos escalares e vetoriais, incluindo: Visualização da geometria e da malha Visualização de linhas de corrente Visualização da trajetória das partículas Saída gráfica colorida Gráficos de contornos Gráficos de vetores Gráficos bidimensional e tridimensional. A maioria dos softwares de CFD tem pós-processadores incorporados, criados para analisar o campo de escoamento de modo gráfico e rápido. Os pós-processadores oferecem várias opções para uma melhor visualização das variáveis de interesse, possibilitando a obtenção de diversas propriedades tanto para comparação com dados experimentais como para ampliar o entendimento do processo. A partir dos resultados obtidos, podem ser calculados valores médios das variáveis de interesse, como velocidade, pressão, temperatura, etc. Os resultados obtidos podem ser exportados para outros softwares de visualização, por exemplo, TecPlot Geração de Malhas Computacionais A primeira etapa de uma solução em CFD é a geração de uma malha que defina, em todo o domínio computacional, as células nas quais as variáveis de escoamento são

47 28 calculadas. A precisão da solução em um problema de CFD depende do número de elementos e como estes estão distribuídos na malha. Em geral, a precisão da solução melhora com o aumento do número de elementos da malha. Contudo, é necessário balancear a precisão da solução através do refinamento da malha com o custo computacional. A qualidade da malha possui um papel direto na qualidade da análise, sendo assim a geração da malha tem se tornado a etapa mais importante e que demanda mais tempo na análise de CFD. As malhas podem ser definidas como estruturada, não-estruturada e híbrida, as quais são discutidas a seguir e apresentadas na Figura 3.2. Estruturada Não-estruturada Híbrida Figura Tipos de malhas computacionais: estruturada, não-estruturada e híbrida Malha estruturada Uma malha estruturada consiste em elementos bidimensionais e tridimensionais que são quadriláteros e hexaédricos, respectivamente. Nesse tipo de malha, cada elemento tem sempre o mesmo número de elementos vizinhos, a não ser quando o elemento pertence ao contorno. A malha estruturada pode ser moldada para sofrer alterações como torção e esticamento. Geradores de malha estruturada utilizam equações elípticas sofisticadas para aperfeiçoar a forma da malha automaticamente buscando a uniformidade e ortogonalidade. A construção deste tipo de malha tem como base a associação de blocos com diferentes subdomínios geométricos. Esta técnica permite conectar vários blocos juntos e construir o domínio inteiro, com uma distribuição uniforme dos elementos em cada bloco. As malhas estruturadas oferecem certas vantagens sobre outras malhas pelo fato de apresentarem uma simples implementação e por requerer menor capacidade de

48 29 armazenamento. Mais importante ainda é o fato de que, em geral, em uma malha estruturada são geradas menos células do que em uma malha não-estruturada. A grande desvantagem de uma malha estruturada é a falta de flexibilidade em se ajustar a geometrias mais complexas Malha não-estruturada Uma malha não-estruturada consiste em elementos bidimensionais, triângulos ou quadriláteros, e em elementos tridimensionais, tetraedros ou hexaédricos. Como ocorrem com as malhas estruturadas, os elementos podem sofrer deformações para se ajustar ao domínio. Malhas não-estruturadas se ajustam com grande facilidade a geometrias complexas, mas demanda uma capacidade de armazenamento maior que malhas estruturadas. Essas malhas conseguem representar mais facilmente as geometrias complexas, devido à maior flexibilidade de forma que seus elementos podem assumir. Este tipo malha é gerada automaticamente, porém pode acarretar erros na malha quantificados através de valores de Skewness e Aspect Ratio. Skewness é definido como a diferença entre o formato de uma célula e o formato de uma célula equilateral de equivalente volume. Células com alto índice de skewness podem diminuir a precisão e desestabilizar a solução. Como ilustração de uma situação ideal, para uma célula triangular os ângulos internos devem ser de aproximadamente 60º, enquanto para uma célula quadrilateral os ângulos internos devem ser de aproximadamente 90º. Uma regra geral é utilizar células com índice de skewness inferior 0,95. Valores superiores a 0,95 podem provocar dificuldades de convergência e podem exigir mudanças no solver, como fatores de sub-relaxação. A relação de aspecto ou razão de aspecto (aspect ratio) da célula é a razão entre a maior e a menor diagonal de uma célula. É esperado que seu valor seja o mais próximo da unidade Malha híbrida Uma malha híbrida consiste na utilização simultânea das malhas estruturadas e nãoestruturadas. A vantagem desta malha é a utilização da malha estruturada em regiões de mais detalhamento e a utilização da malha não-estruturada onde o perfil a ser analisado for de

49 30 menor interesse. Sendo assim, a habilidade para controlar a forma e distribuição da malha localmente é uma ferramenta poderosa que pode render malhas de boa qualidade e garantir resultados satisfatórios. A desvantagem de uma malha hibrida é que esta exige muita prática e experiência na geração de malhas para geometrias complexas. 3.2 MODELO MATEMÁTICO A modelagem matemática de escoamentos multifásicos de fluidos imiscíveis é fundamentada nas equações básicas da mecânica dos fluidos. Tais equações são expressas pelas leis de conservação da massa, da quantidade de movimento e da energia. No presente trabalho, será estudado o caso específico de um escoamento bifásico óleoágua incompressível, isotérmico e sem transferência de massa entre as fases, através de tubos. Como se trata de um escoamento isotérmico, as equações governantes são expressas pelas equações da conservação da massa e da quantidade de movimento. Para a modelagem do escoamento óleo-água foi aplicado o modelo euleriano. Este modelo adota a hipótese do contínuo, o qual considera as duas fases como contínua e interpenetrante, sendo que a fração volumétrica é a variável que quantifica cada fase. A hipótese do contínuo considera que toda matéria é contínua, ou seja, não existem vazios no interior do fluido e a interpenetrabilidade das fases considera que ambas as fases podem ocupar o mesmo volume de controle, não tendo porém um espaço definido para cada uma. Segue o desenvolvimento deste modelo com suas principais equações e conceitos Fração Volumétrica A descrição do escoamento multifásico como contínuo e interpenetrante incorpora a definição de fração volumétrica da fase, denotada por α x. Fração volumétrica representa a relação entre o volume de cada fase pelo volume total, e as leis de conservação da massa e quantidade de movimento são satisfeitas em cada fase individualmente.

50 31 O volume da fase x, V x, é definido por x V α dv x = 1,2 (3.1) = V x sendo que a fração volumétrica da fase x deve satisfazer a seguinte condição n x= 1 α = 1 (3.2) x A massa específica efetiva da fase x é definida por ˆ ρ = α ρ (3.3) x x x onde ρ x é a massa específica da fase x Equações de Conservação As equações de conservação utilizadas no presente trabalho são apresentadas a seguir Equação da conservação da massa A equação da conservação da massa para a fase q é n r ( q ρ q ) + ( α q ρ qν q ) = α m& q = 1,2 (3.4) t p= 1 pq A conservação da massa pode ser obtida por m & = & (3.5) pq m qp e m& = 0 (3.6) pp onde r ν q é a velocidade da fase q. O termo m & pq = m& caracteriza a transferência de massa qp da fase p para q e n é o número de fases. No presente trabalho, não foi considerado a

51 transferência de massa entre as fases, ou seja, o termo fonte do lado direito da Equação (3.4) é nulo. A fração volumétrica da fase q deve satisfazer a condição da Equação (3.2) Equação da quantidade de movimento O balanço da quantidade de movimento para a fase q é t r r r ( α ρ ν ) + ( α ρ ν ν ) q q n r ( R pq + m& pq ν pq ) + α q ρ q ( Fq + Flift, q + Fvm, q ) p= 1 q r q q q q r = α p + τ + α ρ g r q r r q q q + (3.7) O termo τ q da Equação (3.7) representa o tensor das tensões de cisalhamento da fase q, dado por τ q = α q µ q r rt 2 r ( ν + ν ) + α λ µ ν I q q q q 3 q q, (3.8) onde µ q e λ q são a viscosidade de cisalhamento (dinâmica) e a viscosidade bulk da fase q, respectivamente. F r r q é a força de campo externa (gravidade, força centrífuga), lift q é a força de sustentação, r F vm, q é a força de massa virtual, F, R r pq é a força de interação entre as fases, e p é a pressão distribuída em todas as fases, r ν pq é a velocidade interfacial, definida como: se r r m& pq > 0 (massa da fase p que está sendo transferida para fase q ), ν pq = ν p ; se r r r r m& pq < 0 (massa da fase q que está sendo transferida para fase p ), ν pq = ν q ; e ν pq = ν qp. Para a solução da Equação (3.7), deve ser definido o termo R r pq. Esta força de interação r r depende do atrito, pressão, colisão e outros efeitos e esta sujeito a condição que R pq = R e qp R r qq = 0 O termo de interação entre as fases é definido por n v R n = pq p= 1 p= 1 K pq v v ( ν ν ) p q, (3.9)

52 33 sendo que pq qp K = K é coeficiente de troca de quantidade de movimento na interface (fluidofluido), definido pela Equação (3.14) Forças Atuantes entre as Fases Escoamentos bifásicos líquido-líquido, com formação de gotas ou bolhas, são regidos pela existência de forças atuantes na interface fluido-fluido, que podem ter influência variada dependendo da combinação entre as propriedades das partículas e do meio contínuo. A seguir, são discutidas algumas forças interfaciais apresentadas na literatura para a abordagem Euleriana-Euleriana. - Força de Sustentação A força de sustentação ou lift ( F r lift ) que age na fase secundária p e na fase primária q é calculada através da seguinte equação: r F lift q p r r r ( ν ν ) ( ν ) = 0, 5ρ α (3.10) q p q A força de sustentação atua sobre as partículas devido aos gradientes da velocidade no campo de escoamento da fase primária ou contínua, sendo mais significante para partículas maiores. A força de sustentação de movimento, para ambas as fases ( ) trabalho. F r lift será adicionada no lado direito da equação de quantidade r r = F. Esta força foi considerada no presente F lift, q lift, p - Força de Massa Virtual r ( ) vm q F, Para escoamentos bifásicos, é possível ainda incluir o efeito da força de massa virtual que ocorre quando a fase secundária p acelera em relação à fase primária q. A inércia da massa da fase primária gera uma força de massa virtual sobre as partículas, definida pela Equação (3.11). r F vm r r Dqν q D pν p = 0,5α p ρ q (3.11) Dt Dt

53 O termo definida como D q, p denota a derivada material ou substancial da fase em relação ao tempo, Dt D q ( φ) ( φ) r ( ν )φ Dt = + q t 34, (3.12) onde φ, é definida como uma grandeza escalar ou vetorial, no caso especifico é dada como vetor de velocidades da fase primária ou secundária. O efeito da força de massa virtual é significante quando a massa específica da fase secundária é muito menor que a massa específica da fase primária. Se for incluído o termo da força de massa virtual ( ) vm F r esta, será adicionada no lado direito da equação da quantidade de r r = F. Esta força será desconsiderada neste F vm, q vm, p movimento para ambas as fases, ( ) trabalho. - Força de Arrasto O fator de atrito pode ser definido como função do coeficiente de arrasto, como onde C D R e é o número de Reynolds relativo do fluido e Re f =, (3.13) 24 CD é o coeficiente de arrasto. O cálculo da força de arrasto sobre a partícula da fase secundária é introduzido dentro do termo fonte R r pq (Equação (3.9)) através da quantificação do coeficiente de troca de quantidade de movimento entre as fases, K = K. pq qp A troca de quantidade de movimento entre as fases é baseada no coeficiente de troca fluido-fluido K pq, definido como K pq αqα pρ p f =, (3.14) t p sendo f o fator de atrito, que muda de acordo com o modelo de coeficiente de arrasto adotado e t p o tempo de relaxação da partícula, definido por

54 35 t p 2 ρ pd p =, (3.15) 18µ q onde d p é o diâmetro das partículas da fase p e µ q a viscosidade dinâmica da fase secundária. Todas as definições de f incluem um coeficiente de arrasto (C D ), que é baseado no número de Reynolds relativo (Re). Alguns modelos de coeficiente de arrasto, obtidos experimentalmente, disponíveis no programa FLUENT, são descritos a seguir. Modelo de Schiller e Naumann ( 1935 ) Neste modelo, o fator de atrito pode ser definido em função do coeficiente de arrasto: e sendo C D Re f = (3.16) 24 0,687 ( 1+ 0,05 Re / Re) 24 Re 1000 C D = (3.17) 0,44 Re > 1000 R e o número de Reynolds relativo do fluido. O número de Reynolds relativo da fase primária q e da fase secundária p é dado por r r ρ ν ν d Re = µ q p q p q (3.18) O número de Reynolds relativo para a fase secundária p e r é obtido por r r ρ ν ν d Re = µ rp r p rp rp (3.19) Sendo µ rp = α pµ p + α rµ r é a viscosidade da mistura das fases p e r.

55 O modelo de Schiller e Naumann é o método padrão, e é aceitável para uso geral para todas fases fluido-fluido. Este modelo foi utilizado no presente trabalho. 36 Modelo de Morsi e Alexander (1972 ) O fator de atrito pode ser definido como C Re f = D, (3.20) 24 onde a2 a3 C D = a1 + + (3.21) Re Re sendo Re definido pela Equação (3.18) ou (3.19). Os coeficientes a 1, a 2 e a 3 são definidos como 0; 18; 0 0 < Re < 0,1 3,690; 22,73; 0,0903 0,1 < Re < 1 1,222; 29,1667; 3, < Re < 10 0,6167; 46,50; 116,67 10 < Re < 100 a 1, a2, a3 = (3.22) 0,3644; 98,33; < Re < ,357; 148,62; < Re < ,46; 490,546; < Re < ,5191; 1662,5; Re O modelo Morsi e Alexander é o mais completo, ajustando a definição do coeficiente de arrasto (C D ) frequentemente sobre uma ampla gama de números de Reynolds, mas o cálculo com este modelo pode ser menos estável do que com os outros modelos. Modelo Simétrico Neste modelo, o coeficiente de troca de quantidade de movimento entre as fases ( K pq ) é dado por K pq ( α ρ α ρ ) α q p p + q q f = (3.23) t pq

56 onde 37 t pq = ( α ρ + α ρ ) p p 18 ( α µ + α µ ) p q p p d p + d 2 q q q 2 (3.24) e C Re f = D, (3.25) 24 onde ( Re / Re) 24 Re 1000 C D = (3.26) 0.44 Re > 1000 sendo Re definido pela Equação (3.18) ou (3.19). O modelo simétrico é recomendado para escoamentos em que a fase secundária (dispersa) em uma região do domínio se torna a principal (contínua) em outra fase. Este modelo também pode ser usado para a interação entre as fases secundárias.

57 4. Capítulo 4 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Neste capítulo apresenta-se a descrição do banco de ensaios montado no Laboratório de Separação de Fases (SEPFAS) do Instituto de Engenharia Mecânica (IEM) da Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI). O banco de ensaios descrito foi utilizado para a visualização do escoamento bifásico óleo-água ao longo de um tubo reto horizontal e para a determinação do diâmetro das gotas de óleo presente na emulsão. As visualizações do escoamento bifásico óleo-água, obtidas através de fotografias, irão fornecer subsídios qualitativos para simulação do escoamento. Essas visualizações serão utilizadas para comparação com os resultados obtidos na simulação numérica. Os dados experimentais relacionados com as propriedades físicas dos fluidos, velocidade da emulsão, fração volumétrica e diâmetro das gotas de óleo serão utilizados na definição das condições de contorno na simulação numérica. 4.1 DESCRIÇÃO DO BANCO DE ENSAIOS Para o estudo experimental do escoamento bifásico óleo-água foi construído um banco de ensaios, cuja vista geral do banco pode ser observada na Figura 4.1 e o esquema é apresentado na Figura 4.2.

58 O banco consta basicamente de: 39 Tanque de água Tanque de óleo Bombas de cavidade progressiva Tubulação de condução do escoamento Gerador de emulsão Válvula globo Medidores de vazão Manômetro Caixas de visualização Figura Vista geral do banco de ensaios. (1) Conversores de frequência, (2) Bombas de cavidade progressiva, (3) Tubo de acrílico.

59 40 Figura Esquema do banco de ensaios. Na Figura 4.2, a água e o óleo armazenados nos tanques são conduzidos até o gerador de emulsão pelas bombas de óleo e de água. O gerador de emulsão é constituído de um misturador e de uma válvula globo, como apresentado na Figura 4.3. O misturador proporciona uma mistura mais homogênea do óleo com a água e gera uma distribuição controlada do diâmetro de gota. No interior do misturador existem dois giclês, um com um furo de diâmetro de 1,0 mm e o outro com um furo de 1,5 mm, que atuam sobre as dimensões das gotas. Além do misturador, a válvula globo que gerando perda de carga localizada também atua sobre as dimensões das gotas. Após o fluido passar pelo gerador de emulsão, este se encaminha para os medidores de vazão e para a bomba de emulsão. Em seguida o fluido é conduzido para um tubo de acrílico de 0,0238 m de diâmetro interno em um trecho horizontal de 13 m. Ao longo do tubo foram colocadas seis caixas de acrílico a cada 2 m, preenchidas com glicerina, para visualizar o desenvolvimento do escoamento. O objetivo da glicerina nas caixas é minimizar a distorção ótica da curvatura do tubo, obtendo uma visualização melhor do diâmetro interno do tubo. Todas as visualizações foram registradas através de uma câmera digital. Na Figura 4.4, é apresentada a caixa de acrílico com os anéis de vedação.

60 41 No final do tubo foi construído um amostrador para a coleta do fluido em três regiões diferentes, superior, intermediária e inferior. As coletas foram realizadas apenas na parte superior, para quantificar a concentração do óleo. Linha de óleo Válvula globo Misturador óleo-água Linha de água Figura Gerador de emulsão. Figura Caixa de acrílico para visualização do escoamento (0,15 x 0,05 x 0,12 m)

61 42 A movimentação dos fluidos foi realizada por três bombas de cavidade progressiva, uma bomba para água, uma para o óleo e uma para a emulsão. As vazões mássicas, de água e de emulsão, foram medidas através de medidores de vazão do tipo Coriolis Sistema de Bombeamento e Estocagem dos Fluidos O sistema de bombeamento consiste de três bombas de cavidade progressiva, uma de alta vazão (bomba de água) e duas de baixa vazão (bomba de óleo e emulsão). Cada uma das bombas tem seu motor acionado através de um conversor de frequência, permitindo o controle da rotação e consequentemente da vazão. No sistema de estocagem de óleo foi utilizado um tanque de aço com capacidade de 20 mil litros, com uma bóia interna para controle de nível. Para o sistema de estocagem de água foi utilizado um tanque de fibra com capacidade de 20 mil litros. Os tanques foram montados de forma que as bombas são alimentadas com pressão positiva na sucção. 4.2 PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS Nos ensaios foram utilizados óleo crú e água potável como fluidos de trabalho. As propriedades físicas da água e do óleo são apresentadas na Tabela 4.1, as quais serão utilizadas como condições iniciais na simulação numérica. Tabela Propriedades físicas da água e do óleo. Fluidos Propriedades Físicas Massa específica - ρ- (kg/m 3 ) Viscosidade dinâmica a 18 C - µ - (kg/m s) Água 980 0, Óleo 880 0,02896 A viscosidade do óleo a 18 C foi obtida pela função µ = 57,52 e -0,0381T, como apresentada na Figura 4.5.

62 43 50 Viscosidade dinâmica (Kg/m s) x µ=57,52 e -0,0381T Temperatura (ºC) Figura Variação da viscosidade em função da temperatura do óleo. 4.3 METODOLOGIA PARA DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DO TAMANHO DAS PARTÍCULAS No presente trabalho, a determinação da distribuição do tamanho das partículas foi feita com o instrumento Mastersizer 2000, da Malvern, o qual utiliza o princípio de difração a laser para determinar a distribuição. O diâmetro da partícula, neste trabalho, é o diâmetro das gotas de óleo presente na emulsão gerada. Na Figura 4.6, apresenta-se o princípio de medição deste equipamento. Um feixe de laser é enviado em direção à amostra liquida a ser analisada. Quando o feixe encontra as partículas parte do laser é difratado e, subsequentemente, focado por meio de lentes no detector. Quanto menor o tamanho da partícula, maior será o ângulo de difração. Os principais parâmetros estatísticos exibidos no boletim de resultados do equipamento Mastersizer 2000 são:

63 44 D (0,5) é o diâmetro da mediana. Ele divide a distribuição obtida exatamente na metade, ou seja, 50% do volume total das partículas encontram-se abaixo deste valor e 50% encontram-se acima (Ramalho e Oliveira, 1999). D (0,1 e 0,9) são os diâmetros que cortam a distribuição em 10% e 90% do volume total, respectivamente (Ramalho e Oliveira, 1999). Os dados da distribuição do tamanho das partículas gerados são apresentados sob a forma de gráficos e tabelas, em volume ou massa. Maiores detalhes sobre este equipamento podem ser encontrados nos trabalhos de Jillavenkatesa et al. (2001), Kippax (2005) e Scott (2008). Figura Princípio de determinação da distribuição do tamanho de partículas por difração a laser. Fonte: Ramalho e Oliveira (1999) Determinação do Diâmetro da Gota de Óleo Para a determinação do diâmetro da gota de óleo, foram coletadas três amostras da emulsão na entrada da tubulação, com 3% e 15% de óleo, para cada amostra foram feitas três repetições com um total de dezoito amostras. As amostras foram coletas em balões de 700 ml, cada. Com base nos resultados obtidos pelo Mastersizer 2000, calculou-se a média de cada diâmetro da gota em função do percentual de volume acumulado, D (0,1; 0,5 e 0,9) para gerar uma função de regressão polinomial de segundo grau, como mostram as Figuras 4.7 e 4.8. A função polinomial tem como objetivo quantificar os valores do diâmetro da gota de óleo, D g, para diferentes percentuais de volume acumulado.

64 Dg = D (0,1-0,9) (D (0,1-0,9) ) 2 Diâmetro da gota de óleo - Dg (µm) Percentual de volume acumulado - D (0,1-0,9) (%) Figura Variação do diâmetro da gota de óleo para 3% de óleo em água. 200 D g = D (0,1-0,9) (D (0,1-0,9) ) 2 Diâmetro da gota de óleo - Dg (µm) Percentual de volume acumulado - D (0,1-0,9) (%) Figura Variação do diâmetro da gota de óleo para 15% de óleo em água.

65 Na Tabela 4.2 apresenta-se as médias do diâmetro da gota de óleo obtidas para emulsão óleo-água, com 3% e 15% de óleo para dezoito amostras. 46 Tabela Média do diâmetro da gota de óleo obtidos por difração a laser (Mastersizer 2000). Metodologia Concentração de óleo na entrada (%) Média do diâmetro da gota de óleo - D g (µ m) D (0,1) D (0,5) D (0,9) Difração a 3 32, , , 3502 Laser 15 15, , , 0637 No Anexo A, apresenta-se os resultados estatísticos obtidos pelo Mastersizer 2000, para os ensaios de 3% e 15% de óleo na emulsão.

66 5. Capítulo 5 RESULTADOS E DISCUSSÕES Neste capítulo apresentam-se as considerações iniciais para as simulações numéricas como as propriedades físicas do óleo e da água, hipóteses do escoamento, geometria e malha, condições de contorno e os esquemas de interpolação utilizados. Apresenta-se os resultados e discussões das simulações numéricas e dos ensaios experimentais. 5.1 SIMULAÇÃO NUMÉRICA As simulações numéricas desenvolvidas neste trabalho para o escoamento bifásico óleoágua em tubos foram realizadas com o software FLUENT. As propriedades físicas do óleo e da água utilizadas nas simulações foram: massa específica do óleo ρ = 880 (kg/m 3 ), viscosidade dinâmica do óleo µ = 0,02896 (kg/m s) e massa específica da água ρ = 980 (kg/m 3 ) e viscosidade dinâmica da água µ = 0, (kg/m s). Para as simulações foram consideradas algumas hipóteses pertinentes ao escoamento como: Escoamento permanente Escoamento laminar

67 48 Escoamento incompressível Escoamento isotérmico Escoamento bidimensional e tridimensional Escoamento sem transferência de massa entre as fases Força gravitacional Fluidos Newtonianos As simulações bidimensionais (2D) e tridimensionais (3D) foram realizadas no Laboratório de Hidrodinâmica Virtual (LHV) do Instituto de Engenharia Mecânica da UNIFEI. Para as simulações 2D utilizou um computador com S.O. Linux Open Suse, 4 núcleos, 1,70 GHz e 8 GB de memória RAM. As simulações 3D foram realizadas em um cluster de alto desempenho com as seguintes características: S.O. Linux Open Suse, 24 núcleos cada um com 2,83 GHz, 48 Gb de memória RAM. Esta configuração é representada com 5 CPU s. O tempo de processamento para as simulações 3D foi aproximadamente 36 horas, e para as simulações 2D aproximadamente 1 hora. O LHV tem disponibilizado licenças oficiais de softwares comerciais como: Fluent, ICEM, entre outros Geometria e Malha A definição da geometria e a criação da malha foram realizadas no software ICEM Tratando-se de uma geometria simples (tubo) optou-se por uma malha estruturada hexaédrica tipo O-grid com refino na parede calculada através do critério de Y+ em torno de 5 a 40. Esta faixa de valores é aceitável para escoamentos incompressíveis com baixo número de Reynolds Condições de Contorno O software FLUENT permite selecionar diversos tipos de condições de contorno como pressão, velocidade, vazão mássica, periodicidade, simetria, entre outras.

68 49 Para as simulações realizadas neste trabalho as principais condições de contorno utilizadas foram: Condição de contorno para escoamento na entrada Condição de contorno para escoamento na saída Condição de contorno de escorregamento nulo na parede Tais condições de contorno são apresentadas na Tabela 5.1, a seguir. Tabela Condições de contorno utilizadas nas simulações. Entrada Saída Parede Condições de Contorno Velocidade do óleo Velocidade da água Fração volumétrica do óleo Diâmetro médio da gota de óleo Pressão No slip (não escorregamento) Discretização e Esquema de Interpolação No software FLUENT, a discretização das equações de conservação é feita pelo método dos volumes finitos. Na literatura encontra-se uma grande quantidade de material sobre este assunto, dentre outros, os livros de Patankar (1980) e Maliska (1995 e 2004). No método dos volumes finitos as equações discretizadas são obtidas pela integração das equações diferenciais no volume de controle, utilizando esquemas de interpolação. Os esquemas de interpolação são necessários para definir as variáveis no volume de controle. Dentre os esquemas disponibilizados pelo FLUENT, o esquema utilizado neste trabalho foi o QUICK. Este esquema é indicado para malhas com elementos quadrilaterais e hexaédricos. O acoplamento pressão-velocidade é característico de sistemas com escoamentos incompressíveis ou fracamente compressíveis. Para esse acoplamento foi utilizado o algoritmo Phase Coupled SIMPLE. Este algoritmo é uma extensão do algoritmo SIMPLE para escoamentos multifásicos.

69 5.2 RESULTADOS E DISCUSSÕES 50 Nesta seção apresentam-se os resultados obtidos da simulação numérica e dos ensaios experimentais para o escoamento bifásico óleo-água em tubos. Foram realizadas as seguintes análises: comparação dos resultados da simulação, para um caso de estudo, com os resultados experimentais, tubos com curva, variação do diâmetro da gota de óleo, inclinação do tubo, perda de carga e tempo de residência das partículas. Para todas as simulações foi considerado escoamento laminar sendo o Re = 1136 para uma concentração de 3% de óleo e Re = 398 para uma concentração de 15% de óleo Análise da Malha na Estratificação Para a análise da malha no comportamento da interface de estratificação do escoamento óleo-água, gerou-se uma malha 3D com elementos hexaédricos para um tubo reto horizontal de comprimento L = 13 m e diâmetro interno d = 0,0238 m. Em um primeiro caso, analisou-se o comportamento da interface do escoamento com 3% de óleo em água para uma malha sem e com refino na interface. Para um segundo caso, fez-se a mesma análise, porém para escoamento com 15% de óleo em água. Tais casos são apresentados a seguir Malha sem refino na região da interface para 3% de óleo em água Os dados apresentados na Tabela 5.2 foram utilizados na simulação numérica para a malha sem e com refino na interface. Tabela Dados da simulação numérica para a malha sem e com refino 3% de óleo. Velocidade do óleo na entrada (m/s) Velocidade da água na entrada (m/s) Concentração de óleo na entrada (%) Concentração de água na entrada (%) Diâmetro médio da gota de óleo (µm) 0,09 0, ,9817

70 51 Para simulação numérica da malha sem refino na interface, gerou-se uma malha 3D com elementos hexaédricos. A Figura 5.1, apresenta a malha sem refino no plano transversal. Figura Malha sem refino na região da interface no plano transversal. Os resultados obtidos para malha sem refino são apresentados nas Figuras 5.2 e 5.3. Na Figura 5.2, pode-se visualizar os contornos da fração volumétrica do óleo (ou concentração de óleo) em planos transversais a cada 2 m ao longo do tubo, onde na região superior (vermelha) a concentração de óleo é maior, na região inferior (azul) a concentração de óleo é menor e na região intermediária tem-se a interface a qual separa as duas regiões. Observa-se que, de 2 m a 4 m do tubo ocorre a estratificação e que a partir dos 6 m o escoamento se mistura. Para uma análise dessa mistura fez-se um refino na malha na região da interface. O refino foi feito nesta região devido a problemas com o balanço de massa na interface, como problemas na convergência da equação da conservação da massa. Os resultados para essa análise são apresentados no item A Figura 5.3, apresenta o comportamento da interface de estratificação para frações volumétricas na interface para 0,40, 0,65 e 0,90 de óleo no plano longitudinal central. Nota-se que no início do tubo ocorre a estratificação e que após 4 m têm-se uma mistura.

71 52 2,0 m 4,0 m 6,0 m 8,0 m 10,0 m 12,0 m Figura Contornos da fração volumétrica do óleo em diferentes planos transversais do tubo para uma malha sem refino na interface 3% de óleo Diâmetro interno do tubo (m) fração 0,40 óleo fração 0,65 óleo fração 0,90 óleo Comprimento do tubo (m) Figura Interface de estratificação para diferentes frações volumétricas de óleo no plano longitudinal central para uma malha sem refino na interface 3% de óleo.

72 Malha com refino na região da interface para 3% de óleo em água 53 Para simulação numérica da malha com refino na interface, gerou-se uma malha 3D com elementos hexaédricos. O refino foi feito através de uma adaptação da malha na região da interface pela fração volumétrica do óleo. A Figura 5.4, apresenta a malha com refino no plano transversal. Figura Malha com refino na região da interface no plano transversal. Os resultados obtidos para esta simulação são apresentados nas Figuras 5.5 e 5.6. Na Figura 5.5, têm-se os contornos da fração volumétrica do óleo em planos transversais a cada 2 m do tubo. Observa-se que com o refino da malha na interface a estratificação se mantém ao longo do tubo, tornando-se estável a partir dos 4 m. A Figura 5.6, apresenta o comportamento da interface de estratificação para frações volumétricas na interface para 0,40, 0,65 e 0,90 de óleo no plano longitudinal central. Nota-se que a estratificação ocorre ao longo do tubo, com pequenas instabilidades na interface de estratificação. Observa-se também que na saída do tubo existe uma instabilidade na interface, podendo esta ser provocada por fluxos reversos. Pode-se observar que o refino da malha na interface é importante na estratificação do escoamento. Também observou-se que com refino da malha obteve-se uma convergência da massa.

73 54 2,0 m 4,0 m 6,0 m 8,0 m 10,0 m 12,0 m Figura Contornos da fração volumétrica do óleo em diferentes planos transversais do tubo para uma malha com refino na interface 3% de óleo Diâmetro interno do tubo (m) fraction 0,40 oil fraction 0,65 oil fraction 0,90 oil Comprimento do tubo (m) Figura Interface de estratificação para diferentes frações volumétricas de óleo no plano longitudinal central para uma malha com refino na interface 3% de óleo.

74 Malha sem refino na região da interface para 15% de óleo em água Os dados utilizados na simulação para a malha sem e com refino na interface são apresentados na Tabela 5.3. Tabela Dados da simulação numérica para a malha sem e com refino 15% de óleo. Velocidade do óleo na entrada (m/s) Velocidade da água na entrada (m/s) Concentração de óleo na entrada (%) Concentração de água na entrada (%) Diâmetro médio da gota de óleo (µm) 0,09 0, ,4124 Para a malha sem refino na região da interface, foi gerada uma malha 3D com elementos hexaédricos. Os resultados obtidos para esta simulação podem ser vistos nas Figuras 5.7 e 5.8. Na Figura 5.7, têm-se os contornos da fração volumétrica do óleo em planos transversais a cada 2 m do tubo, na qual a região superior (vermelha) representa a maior concentração de óleo, a região inferior (azul) possui menor concentração de óleo e uma região intermediária que representa a interface que separa as duas regiões. Observa-se que a 2 m do tubo ocorre a estratificação com uma camada de mistura, tornando-se estável a partir dos 6 m. 2,0 m 4,0 m 6,0 m 8,0 m 10,0 m 12,0 m Figura Contornos da fração volumétrica do óleo em diferentes planos transversais do tubo para uma malha sem refino na interface 15% de óleo.

75 56 Uma descrição detalhada do comportamento da interface de estratificação pode ser vista na Figura 5.8, na qual apresenta frações volumétricas na interface para 0,40, 0,65 e 0,90 de óleo no plano longitudinal central. Nota-se que a 4 m do tubo ocorre uma instabilidade na interface de estratificação a qual a partir dos 6 m torna-se estável. Observa-se também que na saída do tubo existe uma instabilidade na interface, podendo esta ser provocada por fluxos reversos Diâmetro interno do tubo (m) fração 0,40 óleo fração 0,65 óleo fração 0,90 óleo Comprimento do tubo (m) Figura Interface de estratificação para diferentes frações volumétricas de óleo no plano longitudinal central para uma malha sem refino na interface 15% de óleo Malha com refino na região da interface para 15% de óleo em água Para a malha com refino na interface, foi gerada uma malha 3D com hexáedricos. Os resultados obtidos para este caso são apresentados nas Figuras 5.9 e Na Figura 5.9, apresenta-se os contornos da fração volumétrica do óleo em planos transversais para uma malha refinada na região da interface. A Figura 5.10, mostra o comportamento da interface de estratificação para uma malha com refino na interface. Observa-se que para a malha refinada, a interface de estratificação torna-se mais estável ao longo do tubo, desaparecendo as instabilidades apresentadas para a malha sem refino na interface (ver Figura 5.7).

76 57 2,0 m 4,0 m 6,0 m 8,0 m 10,0 m 12,0 m Figura Contornos da fração volumétrica do óleo em diferentes planos transversais do tubo para malha com refino na interface 15% de óleo fração 0,40 óleo fração 0,65 óleo fração 0,90 óleo Diâmetro interno do tubo (m) Comprimento do tubo (m) Figura Interface de estratificação para diferentes frações volumétricas de óleo no plano longitudinal central para uma malha com refino na interface 15% de óleo.

77 5.2.2 Validação do Escoamento Bifásico Óleo- Água 58 Os resultados da simulação numérica para 3% e 15% de óleo em água, apresentados nos itens e , foram comparados e validados qualitativamente com os resultados dos ensaios experimentais obtidos no laboratório SEPFAS-UNIFEI. Na Tabela 5.4 e 5.5, pode-se visualizar o escoamento bifásico óleo-água para os ensaios experimentais e para as simulações numéricas. As visualizações do escoamento para os ensaios experimentais foram registradas com uma câmera fotográfica digital. Foram colocadas ao longo do tubo seis caixas de acrílico a cada 2 metros, preenchidas com glicerina para minimizar a distorção ótica da curvatura do tubo, obtendo uma visualização do diâmetro interno do tubo e do escoamento. As visualizações para as simulações numéricas foram feitas para varias seções do tubo (0,05; 2,0; 4,0; 6,0; 8,0; 10; 12 m), em um plano longitudinal central. Na Tabela 5.4, mostra a visualização do escoamento com 3% de óleo em água. Nota-se que na simulação e no experimental a estratificação ocorre ao longo do tubo mantendo-se estável a partir de 6 m do tubo. Para este escoamento pode-se observar que a estratificação ocorre logo no início do tubo. A Tabela 5.5, apresenta a visualização para o escoamento com 15% de óleo em água. Pode-se observar tanto na simulação quanto no experimental, que a 2 m de tubo têm-se a estratificação do escoamento com uma camada de mistura tornando-se estável a partir de 6 m. Observa-se que a estratificação ocorre no início, porém devido a uma maior concentração de óleo em água esta ainda não apresenta uma interface definida como no caso de 3%, após 4 m a interface se torna estável.

78 Tabela Visualização do escoamento bifásico óleo-água para 3% de óleo - experimental e simulação. 59 Posição da caixa (m) 3% de óleo Visualização do escoamento experimental Visualização do escoamento simulação numérica 2 Seção a 0,05 m. Caixa de visualização a 2,0 m. Seção a 2,0 m. 4 Caixa de visualização a 4,0 m. Seção a 4,0 m. 6 Caixa de visualização a 6,0 m. Seção a 6,0 m. 8 Caixa de visualização a 8,0 m. Seção a 8,0 m.

79 60 10 Caixa de visualização a 10,0 m. Seção a 9,0 m. 12 Caixa de visualização a 12,0 m. Seção a 10,0 m. Tabela Visualização do escoamento bifásico óleo-água para 15% de óleo - experimental e simulação. 15% de óleo Posição da caixa (m) Visualização do escoamento experimental Visualização do escoamento simulação numérica 2 Seção a 0,05 m. Caixa de visualização a 2,0 m. Seção a 2,0 m. 4 Caixa de visualização a 4,0 m. Seção a 4,0 m.

80 61 6 Caixa de visualização a 6,0 m. Seção a 6,0 m. 8 Caixa de visualização a 8,0 m. Seção a 8,0 m. 10 Seção a 10,0 m. Caixa de visualização a 10,0 m. 12 Caixa de visualização a 12,0 m. Seção a 12,0 m Análise da Influência da Curvatura do Tubo na Estratificação Casos A, B e C Para a análise do efeito provocado pela curvatura na estratificação da emulsão óleoágua, foram consideradas diferentes relações de aspecto (r/d). A Tabela 5.6 apresenta as relações geométricas do tubo. Foi analisado para os Casos A, B, e C, tubos horizontais com diferentes raios de curvatura. Para análise destes casos gerou-se uma malha 3D com elementos hexaédricos, garantindo a ortogonalidade dos elementos na curva.

81 A velocidade do óleo e da água, na simulação numérica, foi de 0,09 m/s para uma concentração de 3% de óleo em água. 62 Caso Tabela Relações geométricas para o tubo com curva. Diâmetro interno do tubo - d (m) Raio da curva - r (m) Relação r/d A 0,0216 0,0216 1,00 B 0,0216 0,0648 3,00 C 0,0216 0,1400 6,48 Para os Casos A, B e C, gerou-se três geometrias (tubos com curva) com diâmetro interno d = 0,0216 e comprimento L = 3 m nas seções antes e após a curva, variando apenas o raio da curva (r). A Figura 5.11 mostra a geometria e a malha para o Caso A. Figura 5.11 Geometria parcial e malha. Os resultados obtidos para o Caso A são apresentados nas Figuras 5.12 e A Figura 5.12, mostra os contornos da fração volumétrica do óleo para um tubo com raio de curvatura r = 0,0216 m. Observa-se que a estratificação se inicia antes da curva e que nesta ocorre uma mistura, devido ao efeito centrífugo provocando o aparecimento de fluxos secundários, sendo que após a curva o escoamento estratifica-se novamente. A Figura 5.13, apresenta os contornos da fração volumétrica em vários planos transversais. Observa-se nestes planos a formação de fluxos secundários, provocando a deformação da interface de estratificação.

82 63 Figura Contornos da fração volumétrica do óleo para 3% - raio da curva = 0,0216 m. Figura Contornos da fração volumétrica do óleo em planos transversais. Para o Caso B, o resultado é apresentado na Figura A Figura 5.14, apresenta os contornos da fração volumétrica do óleo para um tubo com raio de curvatura r = 0,0648 m. Observa-se que a estratificação se mantém na curva, porém ocorre uma redução desta causada pela força centrífuga.

83 64 Figura Contornos da fração volumétrica do óleo para 3% - raio da curva = 0,0648 m Para o Caso C, o resultado pode ser visto na Figura Na Figura 5.15, têm-se os contornos da fração volumétrica do óleo para um tubo com raio de curvatura r = 0,140 m. Observa-se que a estratificação se mantém ao longo do tubo, sendo pouca alterada pela curvatura do tubo. Figura Contornos da fração volumétrica do óleo para 3% - raio da curva = 0,140 m.

84 Análise da Influência do Diâmetro da Gota de Óleo na Estratificação Para análise da influência do diâmetro da gota de óleo na estratificação da emulsão óleo-água, gerou-se uma geometria (tubo reto horizontal) com diâmetro interno d = 0,025 m e comprimento L = 2 m e uma malha 2D com refino na interface com elementos quadrilaterais. A velocidade do óleo e da água, na simulação numérica, foi de 0,09 m/s para uma concentração de 15% de óleo em água. A Figura 5.16, apresenta o comportamento da interface de estratificação para seis valores do diâmetro da gota de óleo (D g ), para concentração de 0,65 de óleo no plano longitudinal central. Pode-se observar variações na interface de estratificação para os seis diâmetros de gota (20, 40, 85, 170, 340, 680 µm). Para os diâmetros D g = 20, 40, 85 e 170 µm, observa-se uma estratificação estável ao longo do tubo. Para o diâmetro D g = 340 µm, nota-se que a estratificação ocorre no início do tubo e que a partir de 0,6 m têm-se uma mistura. Para o diâmetro D g = 680 µm, ocorre uma mistura a partir de 0,2 m do tubo. Uma melhor visualização do comportamento da interface para D g = 340 e 680 µm, pode ser vista na Figura 5.17 (a e b) Diâmetro interno do tubo (m) Dg=20 µm Dg=40 µm Dg=85 µm Dg=170 µm Dg=340 µm Dg=680 µm Comprimento do tubo (m) Figura Interface de estratificação para variação do diâmetro das gotas de óleo.

85 Dg=340 µm Dg=680 µm Diâmetro interno do tubo (m) Diâmetro interno do tubo (m) Comprimento do tubo (m) (a) Comprimento do tubo (m) Figura Interface de estratificação para diâmetro de gota. a) D g = 340 µm, b) D g = 680 µm. (b) Análise da Influência da Inclinação do Tubo na Estratificação Para o estudo da influência da inclinação do tubo na estratificação, analisou-se um tubo reto com inclinações ascendentes (+1º, +3º, +5º), descendentes (-1º, -3º, -5º) e inclinação 0º. Gerou-se uma geometria, tubo, com comprimento L = 5 m e diâmetro interno d = 0,025 m e uma malha 2D com refino na interface. Na simulação utilizou-se uma velocidade de 0,09 m/s para óleo e para a água e uma concentração de 15% de óleo em água. Na Figura 5.18, tem-se o comportamento da interface de estratificação em tubos inclinados para fração volumétrica de 0,65 de óleo no plano longitudinal central. Observa-se para inclinações +1º, +3º, +5º, 0º e -1º uma interface de estratificação estável ao longo do tubo. Para inclinações -3º e -5º nota-se uma interface de estratificação instável, aparecendo regiões descontínuas. A Figura 5.18, apresenta também os perfis de velocidade do óleo para tubos com inclinações -5º, 0º e +5º. Observa-se perfis mais uniformes para inclinações de 0º e +5º. Para inclinação -5, o perfil de velocidade aparece com maior variação provocando regiões de maior vorticidade e de fluxos recirculatórios, comprometendo a estabilidade da interface de estratificação.

86 Diâmetro interno do tubo (m) Inclinação 0º Inclinação -1º Inclinação -3º Inclinação -5º Inclinação +1º Inclinação +3º Inclinação +5º Perfil de velocidade do óleo (+5º) Perfil de velocidade do óleo (+0º) Comprimento do tubo (m) Perfil de velocidade do óleo (-5º) Figura Interface de estratificação para fração volumétrica de 0,65 de óleo em tubos inclinados e perfis de velocidade da fase óleo Análise da Perda de Carga em Função do Diâmetro da Gota de Óleo Analisou-se a variação da pressão estática na entrada e na saída do tubo, para três valores do diâmetro da gota de óleo. Para análise da perda de carga em função do diâmetro da gota, gerou-se uma malha 2D para uma geometria (tubo reto horizontal) com comprimento L = 5 m e diâmetro interno d = 0,025 m. Considerou-se pequenas variações do diâmetro da gota e as propriedades físicas do óleo e da água constantes, focando o padrão de escoamento estratificado. Utilizou-se na simulação numérica uma velocidade de 0,09 m/s para óleo e para água e uma concentração de 15% de óleo em água.

87 68 A Tabela 5.7, apresenta a variação da pressão estática (perda de carga) em função do diâmetro da gota de óleo. Observa-se uma variação da pressão com o aumento do diâmetro da gota de óleo. Nota-se que para o diâmetro D g = 60 µm a perda de pressão é mais significativa. Esta pequena variação esta associada às tensões de atrito ou forças de arrasto que ocorrem em função do aumento do diâmetro da gota. Tabela Variação da pressão estática em função do diâmetro da gota de óleo. Diâmetro da gota de óleo (µm) Variação da pressão estática - p - (Pa) 20 43, , , Análise da Perda de Carga em Função da Variação da Concentração de Óleo Realizou-se uma análise da perda de carga em função da variação da concentração de óleo em um tubo reto horizontal com diâmetro d = 0,025 m e comprimento L = 5 m. Para simulação numérica, considerou-se uma velocidade de 0,09 m/s para o óleo e água e concentrações de 3%, 15%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60% e 100% de óleo. A Figura 5.19, apresenta a variação da pressão estática (perda de carga) em função da variação da concentração de óleo. Pode-se observar um aumento da perda de carga à medida que a concentração de óleo aumenta. Verifica-se que para uma concentração de 100% de óleo a perda de carga atinge seu valor máximo. Esta perda de carga pode ser representada através de uma regressão polinomial cúbica, como mostra a Figura Nota-se que na Figura 5.19, a variação da pressão em função da concentração de óleo foi realizada considerando escoamento bidimensional (2D), caso placas paralelas, entretanto deve ser realizada uma correção para representar a variação da pressão estática no tubo horizontal considerando o escoamento tridimensional (3D). Na Figura 5.19, estão indicados os valores de perda de carga para escoamento monofásico (água e óleo) 2D com axisimetria axial, no tubo através da simulação numérica e da teoria básica com base no fator de atrito laminar (64/Re).

88 p = C óleo (C óleo ) (C óleo ) 3 Variação da pressão estática (Pa/m) Simulação bifásica Regressão cúbica Solução analítica monofásica óleo e água Simulação monofásica óleo e água Concentração de oleo (%) Figura Variação da pressão estática em função da concentração de óleo Análise do Tempo de Residência das Partículas Numéricas Para análise do tempo de residência das partículas, gerou-se uma geometria (tubo reto horizontal) com comprimento L = 13 m e diâmetro interno d = 0,0216 m e uma malha 3D com elementos hexaédricos. Na simulação utilizou-se uma velocidade de 0,09 m/s para óleo e para a água e uma concentração de 15% de óleo em água. A análise pode ser realizada injetando partículas inertes no escoamento na entrada do tubo acompanhando sua trajetória até a saída. Na Figura 5.20, pode-se visualizar a trajetória de algumas partículas ao longo do tubo. Nota-se que as partículas quando são arrastadas pelo escoamento bifásico, ocorre um retardamento no deslocamento de algumas partículas provocando tempos maiores de residência. Escoamento bifásico possui duas fases que escoam em velocidades diferentes, o que pode contribuir para tempos maiores de permanência da partícula no tubo. Na Figura 5.21, apresenta-se o tempo de residência das partículas da entrada do tubo até a saída. Observa-se uma variação no tempo de residência, sendo o tempo máximo de 346 segundos.

89 70 Figura Trajetória das partículas numéricas ao longo do tubo. Figura Tempo de residência das partículas.