UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS MARCOS ANGELO CEMIM

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS MARCOS ANGELO CEMIM OTIMIZAÇÃO DO SEQUENCIAMENTO DA PRODUÇÃO EM UMA INDÚSTRIA DE LAMINAÇÃO DE AÇO A FRIO JOINVILLE - SC 2010

2 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS MARCOS ANGELO CEMIM OTIMIZAÇÃO DO SEQUENCIAMENTO DA PRODUÇÃO EM UMA INDÚSTRIA DE LAMINAÇÃO DE AÇO A FRIO Trabalho de Graduação apresentado à Universidade do Estado de Santa Catarina, como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro de Produção e Sistemas. Orientador: Dr. Lírio Nesi Filho Coorientador: Msc Fernando M. Loureiro JOINVILLE - SC 2010

3 MARCOS ANGELO CEMIM OTIMIZAÇÃO DO SEQUENCIAMENTO DA PRODUÇÃO EM UMA INDÚSTRIA DE LAMINAÇÃO DE AÇO A FRIO Trabalho de Graduação aprovado como requisito parcial para a obtenção do título de Engenheiro do curso de Engenharia de Produção e Sistemas da Universidade do Estado de Santa Catarina. Banca Examinadora: Orientador: Dr. Lírio Nesi Filho Membro: Msc. Fernando Martinelli Loureiro Membro: Dr. Evandro Bittencourt Joinville, 16/11/2010

4 Se pensar é o destino do ser humano, continuar sonhando é o seu grande desafio. E isto, é lógico, implica em trajetórias com riscos, em vitórias, com muitas lutas, e não poucos obstáculos pelo caminho. Apesar de tudo, seja ousado. Liberte sua criatividade. E nunca desista dos seus sonhos, pois eles transformarão sua vida em uma grande aventura. Augusto Cury

5 AGRADECIMENTOS Primeiramente a Deus, pois a Ele devo todos os meus feitos e conquistas acadêmicas, profissionais e pessoais. A meus pais, Renato e Arlete, e a minha irmã e cunhado, Michele e Gabriel, pelo apoio, incentivo e carinho em todos os momentos de minha vida. A todos os meus verdadeiros amigos, os irmãos e irmãs que a vida me permitiu escolher, pela amizade durante tantos anos, por torcerem sempre por mim, por sempre terem me incentivado a buscar os meus sonhos, e pela compreensão nos momentos de ausência. Especialmente aos parceiros Carlos, Douglas, Rafael e Ronan, por todas as memórias contidas nesses mais de oito anos de amizade, e que durem pra sempre. Apesar de a vida escolher caminhos diferentes para cada um, sempre estaremos juntos. A todos os amigos que fiz durante estes cinco anos de curso, cinco anos que passaram muito rápido. Porém, sei que a amizade será eterna. Por todas as noites de estudo, ajudas em trabalhos, pela motivação, pelos churrascos e rodas de violão, ajudando a aliviar o stress. Jamais lhes esquecerei! Aos amigos e professores Fernando Loureiro e Lírio Nesi Filho, por toda a ajuda prestada durante a realização do trabalho e toda a carreira acadêmica e profissional. A todo o corpo docente da UDESC Joinville, em especial aos mestres do Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas, por todos os ensinamentos não apenas acadêmicos e profissionais, mas também nos campos da ética e desenvolvimento pessoal. Enfim, a todos que de alguma forma contribuíram para a realização deste trabalho e para a suada conquista do título de Engenheiro, bem como dos demais desafios enfrentados durante toda a vida. MUITO OBRIGADO!

6 MARCOS ANGELO CEMIM OTIMIZAÇÃO DO SEQUENCIAMENTO DA PRODUÇÃO EM UMA INDÚSTRIA DE LAMINAÇÃO DE AÇO A FRIO RESUMO Em um mundo cada vez mais competitivo, as empresas necessitam melhorar seus sistemas de produção. Para isso, cada vez mais se buscam ferramentas que possam auxiliar neste trabalho de redução de custos e desperdícios. Diante deste cenário é extremamente importante salientar o uso de técnicas de pesquisa operacional, já que estas são constantemente aprimoradas para melhorar a eficiência das empresas onde se aplicam. Assim, o presente trabalho presta-se a, através de um algoritmo baseado na teoria da evolução de Darwin, otimizar o seqüenciamento de produção em um processo onde as restrições definidas são de extrema importância, e caso não forem respeitados, geram longas paradas de linha. Através de uma pesquisa experimental, foi desenvolvido um algoritmo no software Excel, para que o mix de produtos possa ser seqüenciado a fim de aumentar a ocupação do equipamento. Além disso, foi realizada a modelagem matemática do sistema no mesmo programa, com o intuito de testar a viabilidade da solução proposta. A ferramenta desenvolvida mostrou-se eficaz, dada a redução de 18% no tempo de setup do mix em questão e de 11% no leadtime do mesmo. PALAVRAS-CHAVE: Seqüenciamento. Algoritmo Genético. Modelagem.

7 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Seqüência proposta para resolução de problemas com a utilização de Pesquisa Operacional Figura 2 Atividades da Modelagem de Sistemas Figura 3 Construção de um modelo de PL Figura 4 Funcionamento do Algoritmo Genético Figura 5 Método de seleção da Roleta Figura 6 Processos da planta analisada Figura 7 Laminação de chapas a frio Figura 8 Modelagem do sistema em Microsoft Excel Figura 9 Teste da situação atual no modelo Figura 10 Interface do programa de AG desenvolvido Figura 11 Fluxograma do AG Figura 12 Resultado da situação proposta Figura 13 Salto médio de largura Figura 14 Salto médio de espessura Figura 15 Quantidade de setups de largura Figura 16 Quantidade de setups de espessura Figura 17 Comparação da ocupação anterior e proposta da máquina... 43

8 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Vantagens e desvantagens das metaheurísticas Tabela 2 Vantagens e desvantagens da Busca Tabu Tabela 3 Similaridade entre Recozimento Físico e SA Tabela 4 Vantagens e desvantagens do Simmulated Annealing Tabela 5 Vantagens e desvantagens dos Algoritmos Genéticos Tabela 6 Aplicações dos produtos da Empresa Alfa... 31

9 LISTA DE ABREVIATURAS AG PL SA VBA Algoritmo Genético Programação Linear Simulated Annealing (Recozimento Simulado) Visual Basic for Applications

10 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA PESQUISA OPERACIONAL Modelagem Programação Linear Método Simplex Metaheurística Busca Tabu Simulated Annealing Algoritmo Genético METODOLOGIA DA PESQUISA ABORDAGEM DA PESQUISA CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA COM BASE NOS OBJETIVOS MÉTODO DE PROCEDIMENTO DA PESQUISA ESTUDO DE CASO A EMPRESA O PROCESSO EM ESTUDO MODELAGEM SITUAÇÃO ATUAL Teste da situação atual FERRAMENTA PROPOSTA SITUAÇÃO PROPOSTA Teste da situação proposta ANÁLISE DOS RESULTADOS CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 46

11 1. INTRODUÇÃO O mercado de commodities está cada vez mais competitivo, uma vez que se tratam de processos iniciais na cadeia de valor, e cada vez mais a economia globalizada pressiona por redução de custos. Visto isso, muitas empresas estão buscando uma diferenciação nos seus produtos, buscando sempre agregar valor aos olhos do cliente. Porém, isto demanda, além do conhecimento técnico, máquinas e equipamentos mais sofisticados a fim de atender os requisitos dos clientes. Além disso, há uma crescente pressão dos acionistas pela redução dos custos. Isso se dá através da eliminação dos desperdícios nos processos, tais como paradas de máquina, setup, sucata, entre outros. Portanto, toda e qualquer ferramenta que possa ser utilizada pelas empresas a fim de aprimorar seus sistemas de produção ou controle é bem vinda, desde que alinhe um baixo valor à uma grande redução dos seus custos. De acordo com Ragsadale (2010), devem ser tomadas decisões que venham a melhorar determinados aspectos das organizações. Porém, nem sempre isto é uma tarefa fácil, já que os problemas enfrentados atualmente são de extrema complexidade e podem ser resolvidos por diversos cursos de ações diferentes. Deste modo, o presente trabalho se encaixa no tema de redução de desperdícios, buscando, através de ferramentas de pesquisa de operações, a modelagem e otimização dos processos de laminação a frio, visando reduzir as paradas dos equipamentos. Tem-se como objetivo geral apresentar uma proposta de seqüenciamento dos produtos a serem processados, de modo a minimizar as perdas, especialmente por paradas de linha. Isto se deve ao fato de que os processos a serem estudados possuem uma série de restrições operacionais quanto ao seqüenciamento de bobinas. A violação de qualquer condição funcional implica na parada do equipamento e trocas de custo elevado. Desta forma, a empresa deve buscar a otimização do seqüenciamento, alcançando assim um custo operacional reduzido. Este ambiente, segundo Goldbarg e Luna (2005), é propício para a aplicação da vasta gama de ferramentas de pesquisa operacional, pois possui uma grande quantidade de variáveis e umas possuem influência sobre as outras. Além do mais, devido ao avanço dos microcomputadores, cada vez mais estas ferramentas estão sendo adotadas pelas empresas a fim de dar suporte no processo decisorial.

12 12 Para o estudo, serão utilizadas ferramentas de otimização, tidas como metaheuristicas, como, por exemplo, algoritmos genéticos. O trabalho propõe-se a apresentar uma ferramenta que, balizada pelas restrições impostas pelos processos e nos produtos programados para a produção em um determinado período de tempo, otimize a utilização dos recursos em análise. Para isso, o trabalho possui como objetivos específicos: coletar dados sobre o processo em questão, como tempos de ciclo, volume produzido, tempos de setup, entre outros; definir os parâmetros que serão utilizados como restrição no seqüenciamento dos produtos; desenvolver um modelo matemático que represente os processos em estudo; seqüenciar, com base nas restrições técnicas impostas, um determinado mix de produtos; verificar a eficiência do algoritmo proposto, baseando-se em modelos matemáticos. O estudo foi realizado em uma empresa de porte nacional que opera no ramo da metalurgia, atuando desde a extração do minério de ferro, seu refino para transformá-lo em aço, até sua laminação, corte, dobra, bobinamento e revestimento de chapas. Foram selecionados apenas os processos mais críticos deste fluxo, com o intuito de demonstrar ali os ganhos possíveis com a utilização dos métodos de otimização. O trabalho está estruturado em cinco capítulos, sendo o primeiro deles uma contextualização com relação ao ambiente de estudos em questão, incluindo os objetivos almejados, comprovante da validade do tema e as limitações definidas. O segundo capítulo discorre sobre a literatura existente na área, vindo a fundamentar a aplicação da ferramenta para a solução do problema em análise. O capítulo três apresenta a metodologia utilizada no estudo, detalhando cada uma das etapas e ferramentas necessárias a sua conclusão. No quarto capítulo há uma descrição completa da ferramenta desenvolvida, bem como a sua aplicação e o processo de simulação dos resultados. O capítulo cinco pondera os resultados obtidos com a aplicação da ferramenta, através da comparação de indicadores utilizados no processo. Por fim, apresentam-se as referências bibliográficas utilizadas na elaboração do trabalho.

13 13 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Considerando o avanço nos processos industriais, é cada vez mais evidente a necessidade de baixar os custos para manter a competitividade. No caso específico deste trabalho, será estudada uma forma de reduzir a ociosidade de um determinado processo, buscando assim uma maior capacidade de produção sem a necessidade de investimentos. Para tal, ferramentas de pesquisa operacional serão utilizadas, pois sua função é a de oferecer suporte científico a resolução de problemas combinatórios e de otimização. Nesta seção apresenta-se um embasamento teórico que assegura a realização da pesquisa no campo em questão. 2.1 PESQUISA OPERACIONAL A análise científica da utilização de recursos operacionais começou a ser utilizada durante a segunda guerra mundial, para que os vários recursos escassos pudessem ser utilizados da maneira mais eficiente nas várias operações militares. Após o final da guerra, visto o sucesso obtido com a utilização da ferramenta, esta teve um grande e rápido avanço nos setores público e privado, especialmente na Inglaterra e Estados Unidos. No Brasil, começou a ser difundida fundamentalmente a partir da década de 1960, com a realização do primeiro simpósio brasileiro de pesquisa operacional (BATALHA, 2008). Basicamente, pode-se definir uma grande parte das dificuldades empresariais como problemas de busca e otimização: fundamentalmente, existe uma série de fatores que agem com autoridade sobre um determinado sistema, e estes fatores podem estar cercados por algumas restrições. Como objetivo, tem-se encontrar a combinação ótima destes fatores para que se possa obter um resultado mais próximo do esperado. Pidd (1998, apud Cassel e Vaccaro, 2007) define a otimização como sendo um dos pilares da pesquisa operacional que dá suporte a tomada de decisão em ambientes produtivos. Portanto, esta ferramenta vem sendo aplicada principalmente nas atividades de programação da produção e no gerenciamento das cadeias de suprimentos. Por envolverem geralmente ambientes complexos, com inúmeras variáveis e restrições, mostram-se um cenário mais do que adequado para a utilização das várias ferramentas disponíveis dentro desta área, que, segundo alguns autores, é ciência e ao mesmo tempo arte: ciência pelas técnicas matemáticas

14 14 empregadas (objetivo), e arte pela criatividade e experiência dos analistas em representar os modelos matemáticos (subjetivo). Silva et al (1998, p.11) define pesquisa operacional como um método científico de tomada de decisões. Em linhas gerais, consiste na descrição de um sistema organizado com o auxílio de um modelo, e através da experimentação com o modelo, na descoberta da melhor maneira de operar o sistema. Para atingir seus objetivos, o processo de decisão fundamentado na formulação e análise de modelos matemáticos segue uma seqüência lógica para que se atinjam os resultados almejados. Um esquema desta seqüência está representado na figura 1, e uma explicação dos passos a serem seguidos é dada por Silva et al. (1998): Formulação do problema: nesta fase, deverão ser definidos os objetivos a alcançar e quais os possíveis caminhos para que estes sejam atingidos, além de levantadas as limitações técnicas do sistema. Ainda deverá ser definida uma medida de eficiência para o sistema, de modo a permitir ao administrador verificar as soluções encontradas. Construção do modelo do sistema: O que é necessário visualizar é que será construído um modelo matemático, onde uma das equações do sistema será a medida de eficiência e as outras serão as restrições, definidas anteriormente como limitações técnicas. Cálculo da solução através do modelo: É feito através de técnicas específicas. A construção do modelo deve levar em consideração a existência de um método para sua solução. Teste do modelo e da solução: Este teste é realizado com dados empíricos ou históricos do sistema. As variáveis que podem ser definidas pelo administrador são alteradas para algum valor histórico conhecido e então é comparada a resposta obtida com o modelo e a resposta real dada pelo sistema. Estabelecimento de controles da solução: Existem certos parâmetros que são de fundamental importância para a solução do modelo. Qualquer mudança nestes parâmetros deve ser controlada para garantir a validade da solução adotada. Implementação e acompanhamento: Nesta fase, a solução proposta pelo modelo será aplicada no sistema. Este deverá ser acompanhado para que se possa ter uma visão sobre seu comportamento, e realizar ajustes caso necessário.

15 15 Figura 1 Seqüência proposta para resolução de problemas com a utilização de Pesquisa Operacional Fonte: Adaptado de Silva et al, Modelagem Segundo Chwif e Medina (2006, apud Koschinski, 2009), um modelo é uma abstração da realidade, buscando aproximar-se do comportamento do sistema, mas será sempre mais simples que o problema real, visto que o objetivo é apenas apanhar aquilo que é realmente importante para o estudo. Um exemplo disto é o Problema do Caixeiro Viajante, onde a cor do carro utilizado para a viagem não é importante, e sim a rota feita por ele. Modelos podem ser definidos como concretos, como um protótipo de um carro, utilizado por engenheiros para avaliar sua aerodinâmica, ou abstratos, como um modelo matemático ou de simulação (BATALHA, 2008).

16 16 Ainda segundo Batalha (2008), a utilidade dos modelos está em melhorar a compreensão do sistema em análise, avaliar cenários e permitir experimentações que nem sempre são possíveis com o sistema real. Para Palomino (1995), a modelagem abrange uma série de atividades que devem ser realizadas, a fim de validar o modelo em análise, conforme a figura 2. Início Figura 2 Atividades da Modelagem de Sistemas Fonte: Palomino, 1995 Assim, após a modelagem das características mais relevantes do sistema, se alcança o modelo, que é posteriormente analisado para verificar se o mesmo possui as características desejadas. Em caso negativo, são feitas alterações até que se torne um sistema sólido (RAMAMORTHHY, 1980 apud PALOMINO, 1995) Programação Linear Conforme Goldbarg e Luna (2005), os conceitos inseridos no modelo de Programação Linear (PL) são básicos para que se compreendam os demais modelos. Além disso, este método possui outra vantagem: a enorme eficiência dos algoritmos de solução existentes, podendo estes ser resolvidos até mesmo com a utilização de computadores pessoais. Conforme citado por Winston (2004), um problema de otimização pode ser resolvido através de PL se satisfizer algumas condições: Está se tentando maximizar ou minimizar uma função linear de variáveis de decisão. Esta função que se busca maximizar ou minimizar é chamada de função objetivo. Os valores das variáveis de decisão estão sujeitas a determinadas restrições. Cada restrição deve ser uma igualdade ou desigualdade linear. Uma restrição de sinal deve ser associada com cada variável. Isto pode significar dizer que a mesma deve ser não-negativa ou que pode assumir qualquer valor inteiro, por exemplo.

17 17 Descritas as condições, pode-se representar um problema de PL algebricamente: Maximizar z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Função Objetivo Sujeito a a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n b a m1 x 1 + a m2 x a mn x n b m Restrições Onde x 1, x 2, x n são as variáveis de decisão do processo, c 1, c 2, c n são os coeficientes dados pelo processo para a análise de viabilidade da solução, a 11, a 12, a 1n,..., a m1, a mn representam a quantidade de recursos que cada variável de decisão consome, e b 1, b 2, b m descrevem a quantidade disponível de cada recurso, ou os valores que restringem o sistema. Segundo Oliveira e Carravilla (2009), o processo de considerar um problema prático e expressá-lo em um modelo de PL pode ser escrito na forma de um algoritmo, conforme figura 3: Passo I: Determinar, no problema real, aquilo que é fixo (coeficientes) e aquilo que se pode decidir (variáveis de decisão). Representá-los de forma algébrica. Passo II: Identificar as restrições do problema, aquilo que limita as decisões, e representá-los na forma de igualdades ou desigualdades em função das variáveis de decisão. Passo III: Identificar o(s) objetivo(s) do problema (aquilo que deve ser maximizado ou minimizado) e representá-lo(s) como função das variáveis de decisão. As restrições de um modelo de PL definem um conjunto de soluções viáveis, ou a região viável para o problema (RAGSADALE, 2010, p.25). Aqui encontram-se dois conceitos de inquestionável importância: o universo de respostas que podem ser obtidas com o uso da ferramenta é denominado universo de busca, enquanto as respostas que solucionarão o problema de maximização são chamadas soluções ótimas.

18 18 Figura 3 Construção de um modelo de PL Fonte: Primária, Método Simplex O método simplex trata-se de um algoritmo geral extremamente eficiente para a solução de sistemas lineares e adaptável ao cálculo computacional [...], e cuja compreensão funcional embasará vários outros métodos (GOLDBARG e LUNA, 2005, p. 91). Proposto inicialmente por Dantzig por volta de 1948, sofreu influência de uma série de trabalhos anteriores, principalmente dos trabalhos matemáticos relacionados à teoria dos jogos, desenvolvidos ao final da década de 1940 (LOPES, 2007). Ele baseia-se em métodos de álgebra linear para, através de iterações, encontrar a solução ótima de um problema de programação linear. Além disso, segundo Wagner (1975), o método nos permite analisar também a interferência causada pela modificação das variáveis de entrada, através da análise de sensibilidade. A análise de sensibilidade é validada por Ragsadale (2010) através do entendimento que, por mais que os coeficientes de uma determinada equação sejam números inteiros e constantes para uma determinada solução, estes fatores podem ser alterados de um dia para outro. Por exemplo, o preço que uma empresa cobra por seus produtos pode mudar diariamente, semanalmente ou mensalmente (RAGSADALE, 2010, p. 141). A validade da análise de sensibilidade é citada também por Ragsadale (2010), por fornecer informações sobre: Qual a faixa de valores que os coeficientes da função estudada podem assumir sem que haja uma alteração na solução ótima

19 19 Qual será o impacto de aumentos ou reduções do valor ótimo da função objetivo sobre a disponibilidade dos recursos escassos Qual o impacto que as modificações nos coeficientes terão sobre a solução ótima encontrada para o problema. Para elucidar a utilização da análise de sensibilidade, pode-se utilizar o exemplo citado por Wagner (1975): se a margem de contribuição de um determinado processo diminuir, a solução encontrada ainda é ótima? O que acontece se diminuirmos a disponibilidade de um determinado recurso? O que acontece se um novo processo for adicionado ao produto? Metaheurística Uma heurística é uma técnica que busca alcançar uma boa solução utilizando um esforço computacional considerado razoável, sendo capaz de garantir a viabilidade ou a otimização da solução encontrada ou, ainda, em muitos casos, ambas, especialmente nas ocasiões em que essa busca partir de uma solução viável próxima ao ótimo (GOLDBARG e LUNA, 2005, p.196). Portanto, pode-se perceber que heurísticas são procedimentos que buscam por soluções ótimas, mas sem a garantia de que encontrarão uma. Estes procedimentos utilizam-se de buscas locais para encontrarem a solução, buscando, dentro de um intervalo definido, o ponto que satisfaz a melhor condição do problema. Desta forma, definem a melhor solução apenas em uma região próxima à inicial. Para resolver este problema, foram criadas as chamadas metaheurísticas, que se utilizando de estratégias inteligentes de escolha, seleção aleatória de soluções viáveis e também de um histórico dos pontos já visitados, buscam tanto reduzir o tempo de processamento para alcançar a solução ótima global quanto eliminar paradas em ótimos locais, ou seja, pontos que satisfazem as equações apenas numa determinada região (MARTINS, 2010). Amorim e Mantovani (2006) elencam algumas vantagens e desvantagens das metaheurísticas quando comparadas com a programação matemática, conforme tabela 1. Algumas das ferramentas classificadas como metaheurísticas serão explicadas com maior minúcia.

20 20 Tabela 1 Vantagens e desvantagens das metaheurísticas Vantagens Pouco tempo de processamento; Precisos. Maior flexibilidade; Não utiliza cálculo de derivadas; Busca do ponto solução através de múltiplos caminhos; Fácil implementação; Adequado para problemas com variáveis reais e discretas; Permitem o uso de modelos mais realistas do problema. Fonte: Adaptado de Amorim e Mantovani, 2006 Desvantagens Maior esforço computacional; Solução final não muito precisa; Dificuldade no tratamento de problemas restritos, quando tratado como um problema de otimização mono-objetivo Busca Tabu Segundo Cristo et. al (2007), a metodologia de busca tabu (BT) é um método heurístico, e foi originalmente proposta por Fred Glover, com o intuito de solucionar problemas de otimização combinatória. Ela baseia-se em buscar na vizinhança de uma solução conhecida, uma resposta melhor à equação. Partindo de uma solução inicial, a busca faz uso de uma memória adaptativa para comparar as soluções que vão sendo encontradas às já visitadas anteriormente, para assim verificar se o ponto em questão trata-se de um ótimo local ou um ótimo global. Esta metaheuristca faz a utilização do que é chamada de lista tabu, onde ficam armazenados temporariamente os movimentos realizados na vizinhança em busca do melhoramento da solução. Antes de cada movimento, esta lista é consultada para ver se o movimento já foi realizado. Em caso afirmativo, o movimento é impedido, evitando problemas de ciclagem (CRISTO et al, 2007). Estas proibições são chamadas de tabus, e forçam a busca a passar por regiões ainda inexploradas do conjunto de soluções. Estes tabus ficam gravados na memória adaptativa por um determinado número de iterações, conforme definido pelo analista. Caetano e Marques definem em seu trabalho as vantagens e desvantagens da metaheurística busca tabu, conforme tabela 2.

21 21 Tabela 2 Vantagens e desvantagens da Busca Tabu Vantgens A Lista tabu destina-se a evitar ciclos, explorar zonas promissoras ou a forçar a visita a novas zonas do espaço de procura. É econômico, pois tende rapidamente para um valor perto do ótimo. Fonte: Adaptado de Caetano e Marques, Desvantagens A procura não é completa, pois o algoritmo tende a um ótimo local, mas não garante que se encontre a solução ótima; A procura não é discriminadora, ou seja, a solução encontrada depende do ponto de partida para a otimização Simulated Annealing De acordo com Izquierdo (2000), simulated annealing é um método iterativo, que combina técnicas de busca local e randomização, buscando assim, quando aplicado a um problema de otimização, evita a parada em um ótimo local. A heurística simulated annealing baseia-se num modelo original da física, o de recozimento de metais. Neste processo, o resfriamento gradativo a partir de uma alta temperatura de um material leva o mesmo a estados mínimos de energia. Comparando-se o modelo físico com o matemático, vê-se que sob altas temperaturas as partículas estão completamente desorganizadas, correspondendo a uma configuração aleatória de um problema de otimização. Pequenas e gradativas alterações nas posições de algumas destas partículas resultam em uma variação de energia, ou seja, uma alteração no valor da função objetivo (POZZO, 2010). A tabela 3 demonstra estas similaridades entre o modelo físico e o de otimização. A idéia da similaridade entre os conceitos de mecânica estatística utilizados na física e os de otimização combinatória foi explorada primariamente por Kirkpatrick, Gelatt e Vechi, em 1983, e, como o parâmetro temperatura do sistema físico não possui um análogo óbvio em otimização, foi inserido um parâmetro que tomou seu papel (IZQUIERDO, 2000). Izquierdo (2000) ainda propõe uma generalização do algoritmo: Primeiramente, é necessário definir um problema de otimização combinatório, uma estrutura de vizinhança e uma solução inicial aleatória.

22 22 A nova solução j é aceita ou não pela aplicação de um critério de aceitação, aplicando probabilidades através de uma fórmula como Min { 1 ; exp [ - ( f(j) - f(i) ) ] / t k }, onde ( f(j) - f(i) ) = E e representa a modificação no nível de energia, t k é uma seqüência de valores positivos, onde o parâmetro t é conhecido como temperatura, e k é um valor virtual que representa a evolução do algoritmo. Inicialmente, deve-se propor um valor alto para o parâmetro t, e em seguida deve decrescê-lo em cada iteração, ou a cada tempo k com uma determinada norma de decréscimo. Desta forma, o critério de aceitação da nova solução é função da temperatura t e da quantidade de energia gasta (diferença no valor da função objetivo) para atingi-la. No início, quando t possui um valor elevado, a fórmula gera resultados próximos de 1, e, após seqüenciais iterações, valores cada vez maiores, resultado do aumento do parâmetro t. Desta forma, quando inicia-se o processo iterativo, quase todas as soluções são aceitas como ótimos locais, porém, após algum tempo, torna-se cada vez mais difícil deparar-se com pontos ótimos. Tabela 3 Similaridade entre Recozimento Físico e SA Annealing de um Sólido (Recozimento) Estado físico Energia do estado Temperatura Prescrição de resfriamento Estado fundamental do sólido (congelamento) Resfriamento rápido Resfriamento lento e controlado Problema de Otimização Combinatória Solução Valor da função objetivo Parâmetro de controle Regras que regem a inicialização e o decréscimo do parâmetro de controle Ótimo global Procedimento de busca local Simulated annealing Fonte: Izquierdo, 2000

23 23 Segundo Laarhoven e Aartz (1987, apud Pozzo, 2010), o fator de decréscimo do parâmetro t pode ser representado pela seguinte equação: t i = α. t i-1 onde t i é o valor da temperatura neste momento, e t i-1 é o valor da temperatura da última iteração. Para o valor de α utiliza-se, em geral, 0,9 (LAARHOVEN E AARTZ 1987, apud POZZO, 2010) Além disso, Johnson et al (1987, apud POZZO, 2010) indicam como forma de definir a temperatura inicial t 0 = - E + / ln ( ξ 0 ) onde - E + é a média aritimética, para um número randômico de variações da solução, dos acréscimos da função objetivo, e ξ 0 é um valor empírico, em torno de 0,8. Tabela 4 Vantagens e desvantagens do Simmulated Annealing Vantagens Implementação simples, já que visita somente uma única solução a cada iteração, e basta calcular o valor da função objetivo neste ponto; Consegue lidar com modelos altamente não lineares, dados caóticos e muitas restrições; Bastante robusta. Fonte: Adaptado de Weller, Desvantagens Apesar de convergir para a solução ótima, a velocidade de redução de temperatura exigida implica em visitar um número exponencial de soluções; A princípio é necessário um processo lento de resfriamento e isso resulta em tempos elevados de processamento; É menos inteligente, pois normalmente só usa a variação do valor da função objetivo como informação do problema Algoritmo Genético Inspirados pela teoria da evolução de Darwin, os pesquisadores interessados na otimização matemática divisaram técnicas heurísticas de busca que imitam processos na reprodução biológica e aplicam o princípio da sobrevivência do mais apto (RAGSADALE, 2010, p.393). Como os outros métodos, o simmulated annealing possui algumas vantagens e desvantagens, descritas na tabela 4.

24 24 De acordo com Goldbarg e Luna (2005), os primeiros trabalhos nesta linha foram apresentados por John Holland, na década de 1960, e tinham como objetivo replicar os processos auto-adaptativos encontrados na natureza no contexto computacional. Estes algoritmos partem do princípio que a permutação de duas soluções possíveis para o problema gerará uma solução cujo valor, quando aplicado na função objetivo, obterá um melhor desempenho. Isto é feito iterativamente, e, quanto mais vezes o algoritmo for repetido, mais próximo da solução ótima global os valores encontrados estarão. Além disso, outro avanço trazido pelo algoritmo genético é o fato de considerar populações de soluções, e não soluções individuais. Assim, evita-se que o processo de busca pela solução ótima fique centrado na melhor solução encontrada na redondeza (RARDIN, 1998). Para a aplicação desta ferramenta, é necessário decodificar possíveis soluções para o problema em vetores numéricos, comparados a um conjunto de cromossomos. Após isso, são realizados basicamente dois tipos de operação: Passagem (Crossover) e Mutação (Randon Keys). Na passagem (ou crossover), é realizada a troca probabilística entre dois indivíduos da população de soluções possíveis, ou vetores de solução. x 1 = ( ) x 2 = ( ) x 3 = ( ) x 4 = ( ) Geração de x 3 e x 4 através do cruzamento de x 1 e x 2, com cruzamento após o cromossomo 5 Na mutação, é realizada a permuta aleatória de valores em um vetor de solução. x 3 = ( ) x 5 = ( ) Geração de x 5 da mutação no cromossomo 5 de x 3 Após isso, é realizado o teste na função objetivo, a fim de verificar quais os mais capacitados para realizar os cruzamentos na próxima geração. O resultado é uma associação

25 25 de gene que evolui com o tempo, com o intuito de produzir soluções cada vez melhores para o problema. Para a compreensão do método, Goldbarg e Luna (2005) apontam alguns termos, comumente utilizados por esses algoritmos: População: Conjunto de indivíduos, ou seja, soluções possíveis do problema. Cromossomo: Representa um indivíduo na população, ou seja, uma solução. Normalmente é definido como um vetor de componentes. Fitness: Medida de aptidão de um indivíduo, e está associada ao valor da função objetivo para uma determinada solução. Gene: Representa um componente do cromossomo, ou seja, uma variável do problema Alelo: Os possíveis estados de uma característica do indivíduo, ou os possíveis valores de uma variável presente no problema. Operadores Genéticos: São as operações realizadas que permitem a manipulação dos cromossomos. Fenótipo: Denomina o cromossomo codificado. Genótipo: Denota a estrutura do cromossomo codificado. Além disso, Rardin (1998) descreve ainda a operação chamada de elitismo, na qual os indivíduos mais qualificados de uma geração permanecem, sem sofrer mutação ou crossover, até a próxima população de soluções. A figura 4 representa o funcionamento básico de um algoritmo genético: Figura 4 Funcionamento do Algoritmo Genético Fonte: Epaminondas; Bittencourt e Duarte, 2007

26 26 No início do algoritmo é selecionada uma população aleatória. O segundo passo é classificar os indivíduos através da função de avaliação, e os que obtiverem melhor fitness serão selecionados para reproduzir, gerando dessa forma descendentes. Os que não forem selecionados serão descartados. Os indivíduos da nova população sofrerão mutação, e se juntarão aos indivíduos que foram selecionados através de elitismo. Após todos estes passos realizados, volta-se à classificação dos indivíduos segundo a função objetivo, e o procedimento é repetida uma quantidade de vezes definida pelo analista (MITCHELL, 1999 apud Epaminondas; Bittencourt e Duarte, 2007). Como forma de seleção, a mais utilizada é o chamado método da roleta (figura 5). Para entendê-lo, pode-se visualizar um círculo, dividido em n regiões, sendo n o tamanho da população. Nesse círculo, a área de cada uma das regiões é proporcional à aptidão do indivíduo. Sobre esse círculo, é colocada uma roleta com m cursores, igualmente espaçados, com m sendo o número de indivíduos selecionados para a próxima geração. Após um giro da roleta, a posição dos cursores indica os indivíduos selecionados. Como a área de cada região é proporcional à aptidão do indivíduo, os mais aptos possuem maior chance de serem selecionados (MIRANDA, 2010). A roleta é girada Ponto de Seleção O maior fitness possui maior porcentagem na roleta Figura 5 Método de seleção da Roleta Fonte: Adaptado de Dalton, 2007 O menos apto possui uma pequena chance de ser selecionado Para o cálculo da porcentagem de cada indivíduo, o procedimento utilizado é a extrapolação linear. Após a aplicação de todos os indivíduos na função objetivo e cálculo de seus respectivos fitness, todos os valores resultantes são somados. Em seguida, é calculada a

27 27 porcentagem da soma dos fitness que o desempenho de um determinado indivíduo atingiu. Esta será a porcentagem utilizada para representar aquele indivíduo na roleta. A literatura referente a este método apresenta algumas vantagens e desvantagens, conforme tabela 5. Tabela 5 Vantagens e desvantagens dos Algoritmos Genéticos Vantagens São robustos e aplicáveis a uma grande variedade de problemas; Não usam apenas informação local, logo, não ficam presos, necessariamente, a ótimos locais como determinados métodos de busca. Seu desempenho não é afetado por descontinuidades na função ou em suas derivadas. Apresentam um bom desempenho para uma grande escala de problemas; São de fácil implementação e proporcionam maior flexibilidade no tratamento do problema a ser resolvido. Fonte: Adaptado de Zini, Desvantagens Dificuldade de achar o ótimo global exato; Requerem um grande número de avaliações de função de aptidão; Grandes possibilidades de configurações que podem complicar a resolução do problema tratado;

28 28 3. METODOLOGIA DA PESQUISA O presente capítulo busca sintetizar as abordagens de pesquisa utilizadas para o desenvolvimento do estudo, a fim de obter um maior conhecimento dos agentes atuantes no universo da análise. 3.1 ABORDAGEM DA PESQUISA De acordo com Gonzalez (2006, apud Milbradt Jr., 2008), existem duas abordagens para a realização de pesquisas organizacionais: a qualitativa e a quantitativa. Devido aos objetivos almejados e as características do estudo, a que mais se enquadra é a pesquisa quantitativa, já que, de acordo com Marconi e Lakatos (2008), possui as seguintes vantagens: Fornece precisão e controle Integra os métodos de quantificação e qualificação Explicita os passos da pesquisa Previne a interferência e a subjetividade do pesquisador. Segundo Sabino (1966, p. 204 apud Marconi e Lakatos, 2008, p.283), a análise quantitativa se efetua com toda a informação numérica resultante da investigação, que se apresentará como um conjunto de quadros, tabelas e medidas. 3.2 CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA COM BASE NOS OBJETIVOS Com base nos objetivos aspirados, a pesquisa pode ser rotulada como sendo: exploratória, descritiva ou explicativa. O presente trabalho pode ser tido como uma pesquisa-ação, já que, possui as características citadas por Barros e Lehfeld (2006): Pesquisador e objeto de pesquisa interagem ampla e efetivamente O objeto de estudo é constituído pela situação atual e pelos diferentes problemas ali encontrados Volta-se para a resolução ou esclarecimento da problemática observada A pesquisa não fica em um simples nível de ativismo, mas há o objetivo de aumentar o conhecimento do pesquisador e o nível de consciência dos grupos considerados.

29 29 Além disso, Barros e Lehfeld (2006, p.78) ainda destacam a classificação entre pesquisa pura e pesquisa aplicada. No presente trabalho, a segunda classificação é mais apropriada, já que o pesquisador é movido pela necessidade de conhecer a aplicação imediata dos resultados. 3.3 MÉTODO DE PROCEDIMENTO DA PESQUISA O estudo em questão pode ser rotulado como sendo uma pesquisa experimental, de acordo com o procedimento utilizado. Barros e Lehfeld (2006) descrevem algumas etapa de fundamental importância para a sua realização: a) Investigação e definição do problema em estudo: compreende-se pela fase em que o pesquisador formula e delimita o problema de pesquisa, indicando as variáveis a serem testadas b) Literatura sobre o problema: é realizada uma consulta em fontes bibliográficas, com o intuito de familiarizar-se com o problema em análise c) Elaboração de hipóteses: nesta etapa, o pesquisador deve realizar proposições estruturadas sobre o problema. d) Definição do plano experimental: são estruturadas as tarefas e os métodos de controle das variáveis, das amostras e dos instrumentos de coleta de dados e) Realização do experimento: aqui é feita a recriação da situação real, objetivando observar controladamente a relação entre as variáveis. Além disso, deve abranger basicamente dois grupos: o grupo de controle e o grupo experimental. No primeiro, não é aplicada a variável experimental, e serve como comparação para o segundo, no qual a variável em questão é aplicada. f) Apresentação de dados: durante e após a realização do experimento, o pesquisador deve anotar os resultados, para que depois possam ser apresentados em forma de tabelas e gráficos g) Provas de significância: com base nos resultados apresentados, pode-se refutar ou aprovar a hipótese h) Análise dos resultados: os resultados encontrados devem ser discutidos e analisados para que se possam chegar as conclusões gerais da pesquisa. Resumindo, pode-se dizer que o trabalho foi realizado em algumas etapas:

30 30 a) Realizar o levantamento dos dados necessários à pesquisa com a empresa em estudo e analisá-los, de modo a conhecer suas particularidades b) Adquirir através de levantamento bibliográfico o conhecimento necessário para a resolução do problema c) Modelar o problema na forma matemática d) Com o auxílio da programação em VBA (Visual Basic for Applications), desenvolver uma ferramenta no Microsoft Excel para realizar a experimentação e) Através do mesmo software, modelar o problema e validar as soluções encontradas f) Concluir sobre a validade da aplicação da ferramenta no problema em análise.

31 31 4. ESTUDO DE CASO O presente capítulo tem como objetivo levantar dados sobre a empresa e seu processo, para poder analisar a situação atual do seqüenciamento de produção. Depois parte-se para um projeto de modelagem da mesma, a fim de validar as respostas que venham a ser encontradas. Por fim, é gerada uma proposta de ferramenta para a otimização do fluxo, utilizandose dos métodos de pesquisa operacional. 4.1 A EMPRESA A empresa pesquisada atua no mercado nacional e internacional, e conta com cerca de 16 mil funcionários, gerando uma capacidade anual de 5,6 milhões de toneladas de aço em suas mais variadas formas, conforme tabela 6. Atuando em diversos segmentos, destaca como mais significativos os mercados automotivo, construção civil, embalagens e linha branca. Tabela 6 Aplicações dos produtos da Empresa Alfa Fonte: Dados da empresa pesquisada, 2010 A empresa possui mais de 25 unidades espalhadas pelo Brasil, América do Norte e Europa. A planta escolhida tem sua localização na região sudeste, e realiza a preparação e fundição dos minérios, laminação e proteção superficial das bobinas.

32 32 A figura 6 mostra os processos realizados pela planta analisada. O processo (1) é o pátio de recebimento da matéria prima, sendo responsável pelo abastecimento dos fornos com minérios, coque e fundentes recebidos. Em (2), o carvão é transformado em coque através do processo conhecido como coqueria. Após o aquecimento, a massa de carbono formada é resfriada com água e está então pronta para abastecer os altos-fornos. No processo (3), é realizada a queima do coque para que este seja transformado em um bloco de sinter. Este bloco é então quebrado e transportado até os altos-fornos. Os altos-fornos, presentes no processo (4), são grandes estruturas (cerca de 100 metros de altura por 3 metros de diâmetro) utilizadas para realizar a fusão dos componentes e a redução química, processo responsável pela obtenção de ferro gusa. Os conversores (processo (5)) são os equipamentos que transformam o ferro gusa, obtido do processo anterior, em aço, através do sopro de oxigênio e sucata de aço para controle de temperatura. Ao final do processo (6) já é obtido o que é chamado de produto semi-acabado. Ali, o aço líquido que chega dos conversores é resfriado e transformado em placas sólidas, de dimensões apropriadas para seu manuseio e transformação. Este processo é conhecido como lingotamento. No processo (7), chamado de laminação de tiras a quente, já é possível obter produtos acabados. Nesta etapa, as placas são laminadas a quente, já que em altas temperaturas o material é trabalhado mais facilmente. No processo (8) tem-se o foco do trabalho. É a unidade de laminação a frio, e tem como finalidade reduzir a espessura das chapas laminadas a quente, conferindo-lhes melhor qualidade superficial e características mecânicas adequadas a seu uso. Por serem laminadas a temperatura ambiente, as bobinas possuem uma maior resistência mecânica para conformação, gerando severas restrições técnicas ao processo e justificando a aplicação de uma ferramenta de otimização do seqüenciamento. Em (9), é realizada a zincagem por imersão, geralmente nas chapas laminadas a frio. Este processo confere as chapas uma maior resistência contra corrosão atmosférica e hídrica, bem como a ataques químicos. O processo (10) também fornece as bobinas uma maior resistência a corrosão, porém com materiais diferentes. É conhecido como estanhamento, e os produtos que sofrem este processo são, em sua maioria, fornecidos para o mercado de embalagens.

33 33 Figura 6 Processos da planta analisada Fonte: Dados da empresa pesquisada, O PROCESSO EM ESTUDO O equipamento de laminação a frio (figura 7) possui várias restrições técnicas. Pode-se citar como as mais importantes e proibitivas os saltos de espessura e largura acima de suas tolerâncias. Por ser um processo contínuo, é necessário que não sejam realizados grandes setups nas laminadoras. Antes de entrarem no equipamento de laminação a frio, as bobinas são preparadas em outro equipamento, chamado de linha de preparação de bobinas. Ali, elas são cortadas na largura necessária e soldadas umas as outras, gerando o seqüenciamento realizado pela linha em estudo.

34 34 Devido à grande resistência possuída pelas bobinas para a conformação em temperatura ambiente, quando há uma diferença de espessura muito grande entre dois produtos em seqüência, a mais fina delas pode romper-se, causando uma parada geral na linha. Outro fator determinante da restrição é o rolo laminador, que deve ser ajustado a cada mudança de espessura. Quando essa variação na característica do produto é maior do que 0,3 mm, um longo tempo é necessário para o ajuste da laminadora. Além disso, é necessário que se espere pela chamada bobina de transição, que assegurará que o setup seja realizado com sucesso. Segundo dados da empresa, o tempo médio de troca para a condição de grande salto de espessura é de aproximadamente 120 minutos. Figura 7 Laminação de chapas a frio Fonte: Sultech Brasil, 2010 Além disso, tem-se também como fator crítico a largura do produto. As bobinas devem ser seqüenciadas da maior para a menor, pois os cilindros utilizados para a laminação possuem uma leve curvatura, e são desgastados durante o processo. Portanto, caso uma bobina com uma largura de 700 milímetros de borda for laminada, apenas este espaço do cilindro será desgastado. Quando um produto de maior largura for processado, o desgaste do cilindro pode gerar uma falha, deixando uma marca no artigo. Para a troca de largura e conseqüente regulagem do cilindro, são necessários aproximadamente 30 minutos.

35 MODELAGEM Para que o sistema atual pudesse ser modelado matematicamente, foi utilizado o Microsoft Excel, já que é um programa de excepcional flexibilidade e de uso bastante difundido, possibilitando não apenas a empresa em estudo aplicar a ferramenta de maneira prática em outros processos, mas também a flexibilização da planilha para outras aplicações de seqüenciamento. O ponto principal na modelagem do sistema atual foi o tempo de setup, já que este é o fator determinante na seqüência de itens produzidos. Para tal, foi criada uma tabela no software com a seqüência dos itens para produção, sua largura e espessura, e, conforme a diferença de um dos dois parâmetros entre produtos sequenciais, o tempo de setup foi somado, de modo com que as piores seqüências demonstrem uma ocupação menor da máquina (figura 8). Desta forma, pode-se avaliar se houve melhora ou não no seqüenciamento proposto. Figura 8 Modelagem do sistema em Microsoft Excel Fonte: Primária, 2010 Para o cálculo da ocupação, que será o fator de avaliação, o tempo de produção foi dividido pelo tempo total do programa (soma dos tempos de setup e produção). Além disso, a data de entrega é também verificada para certificar-se que não haverá grandes atrasos de expedição. Porém, este fator não é crítico para a empresa, já que a carteira de produtos é fixada cerca de duas semanas antes da entrega. 4.4 SITUAÇÃO ATUAL Atualmente, o processo em análise possui apenas um seqüenciamento manual dos produtos. Isto significa que todo o processo de decisão é feito com base na experiência do

36 36 analista, levando em consideração as restrições impostas. Isto implica em um tempo elevado de análise e, ainda assim, o processo está suscetível a seqüenciamentos não otimizados. O analista recebe as bobinas classificadas por data de entrega e as distribui de maneira a reduzir ao máximo as paradas neste equipamento, já que este é o processo mais crítico pelo qual os produtos passam. Os dados testados foram os repassados pela empresa como sendo a seqüência de produção realizada no início do mês de agosto/ Teste da situação atual Com base nos dados de programação e seqüenciamento realizados fornecidos pela empresa, foi realizado o teste no modelo proposto (figura 9). O resultado encontrado foi de aproximadamente 719 minutos em setup, gerando uma ocupação de 42% da máquina. Figura 9 Teste da situação atual no modelo Fonte: Primária, FERRAMENTA PROPOSTA De acordo com o levantamento bibliográfico realizado e com o problema de otimização combinatória estudado, a ferramenta mais indicada para este tipo de aplicação é o algoritmo genético, já que seu universo de busca é maior e fornece resultados muito mais robustos. Na otimização combinatória estudam-se problemas que se caracterizam pelo número finito de soluções possíveis e embora, em princípio a solução ótima possa ser obtida através de uma simples enumeração, na prática, freqüentemente isto se torna inviável, devido ao número extremamente alto de soluções possíveis. Assim, estudando-se as propriedades

37 37 estruturais dos problemas, métodos heurísticos têm sido apresentados pela comunidade científica para obter soluções exatas ou aproximadas (NEUMANN et al, 2004). Foi então desenvolvida, também no Microsoft Excel, com o auxílio da programação em VBA (Visual Basic for Application) uma ferramenta para realizar as iterações de busca pelo resultado ótimo no seqüenciamento da produção. Nele, basta que o usuário insira os itens a serem produzidos, com suas respectivas características físicas para que estes sejam seqüenciados de modo a obter uma melhor utilização do equipamento, reduzindo as paradas por setup. A interface do programa é mostrada na figura 10. A programação em VBA permite ao usuário executar, de forma seqüencial, instruções predefinidas, visando, através da automação do processo decisorial, a eliminação de erros humanos, bem como a redução do tempo de processamento. O algoritmo programado executa os passos conforme o fluxograma demonstrado na figura 11. Figura 10 Interface do programa de AG desenvolvido Fonte: Primária, 2010 Na primeira replicação do algoritmo são geradas aleatoriamente 100 alternativas diferentes de seqüenciamento com os dados existentes. Após isso, cada uma delas é testada em uma função objetivo, que leva em consideração todas as restrições atribuídas, e o valor desta função é rotulada a esta solução como sendo deu fitness. Em seguida, cada solução é codificada em valores octais, gerando assim um cromossomo que, quando transformado novamente em valores decimais, gera a seqüência proposta.

38 38 Para cálculo da aptidão de cada solução, a equação foi montada da seguinte forma: Cada vez que um setup for necessário, é dada uma penalidade, e soma-se um no fitness da solução Cada vez que dois itens forem seqüenciados de forma a não precisarem de ajustes na espessura, é dado um bônus, e adiciona-se 100 ao valor da equação Cada vez que uma seqüência que não necessite de setup na largura, o bônius adicionado a soma geral é de 25. Desta forma, o algoritmo priorizará o seqüenciamento pela espessura, e em seguida pela largura, já que esta é a melhor estratégia para redução dos tempos totais de regulagem da máquina. No segundo passo, cada uma das soluções recebe um valor, que é tido como a percentualidade que seu fitness contribui para a soma geral destes. Portanto, as soluções que obtiverem uma classificação melhor, obterão um maior percentual, tendo mais chances de seguirem para a próxima geração. Figura 11 Fluxograma do AG Fonte: Primária, 2010

39 39 De acordo com os parâmetros definidos pelo usuário, serão selecionados alguns indivíduos, baseando-se no método da roleta, para realizar crossover, originando os filhos. Os cromossomos dos indivíduos selecionados são cortados em três pontos aleatórios, e então é realizado o cruzamento. Além disto, os pais que conseguirem um melhor desempenho serão selecionados para integrarem a próxima geração, sem sofrer cruzamento. Esta fase é chamada de elitismo. Então, é realizada a mutação nos cromossomos das novas soluções. Isto se dá através da substituição aleatória de um determinado número de cromossomos de genes selecionados eventualmente. O objetivo desta operação é varrer todo o universo de busca, movimentando a solução para pontos ainda não explorados. Em seguida todas as soluções da nova geração são testadas, e cada uma delas recebe também um valor de fitness. Por fim, o número de iterações gravado na memória é acrescido de um, para que o programa saiba quando parar de realizar os passos e forneça a resposta final. Caso os passos já tenham sido executados a quantidade de vezes que o analista previu, o software para de executar as instruções e apresenta a melhor solução encontrada. Em caso contrário, volta-se ao passo dois. Os parâmetros utilizados para a execução do algoritmo foram baseados em levantamentos bibliográficos. São eles: População = 100 indivíduos Crossover = 90% Elitismo = 10% Mutação = 5% Iterações = 100 Estes parâmetros conferem uma robustez ao sistema, evitando as paradas em ótimos locais, sem alterar a continuidade da busca nas vizinhanças da última solução encontrada e varrendo uma grande parte das possíveis soluções para o problema. Alguns testes foram realizados alterando-se o número de iterações, com o objetivo de reduzir o tempo de cálculo, e outros buscando uma melhora na solução. Porém, com 50 iterações o sistema ainda não convergia para um valor ótimo, e com 150 não houve nenhuma melhora na solução obtida.

40 SITUAÇÃO PROPOSTA Com a utilização da planilha criada, espera-se aumentar a ocupação da máquina em no mínimo três pontos percentuais, sem comprometer a data de entrega dos produtos. Para tal, foram realizadas seis replicações do algoritmo, para garantir que o mesmo estaria convergindo para o mesmo ponto. Conforme a proposta, todas as replicações apresentaram basicamente a mesma resposta, dado o mesmo conjunto de produtos para seqüenciamento. Cada uma das rodadas demorou cerca de 60 minutos para ser completada, e o hardware utilizado foi um computador pessoal, com processador Intel Core 2 Duo de 2.0 GHz, e 3.0 Gb de memória RAM, evidenciando que o tempo computacional para realização da tarefa não é extremamente elevado. Além do mais, a empresa já utiliza o Excel, o que excluiria o custo para a empresa adotar a ferramenta de otimização para uso diário Teste da situação proposta Após a execução do algoritmo, a resposta encontrada foi de fato testada no modelo desenvolvido, para que assim fosse possível verificar se foi efetiva a aplicação da ferramenta. Figura 12 Resultado da situação proposta Fonte: Primária, 2010 Assim, percebe-se um grande aumento na ocupação da máquina, devido a uma redução significativa nos tempos de setup.

41 ANÁLISE DOS RESULTADOS Os resultados obtidos com a aplicação da ferramenta mostraram-se extremamente satisfatórios, como se pode observar nos gráficos das figuras 13 à 17. Os dois primeiros gráficos mostram o diferença média de largura e espessura entre dois itens seqüenciais, respectivamente. Apesar de no salto de largura (figura 13) o valor médio ter tido um acréscimo, o resultado da ferramenta foi positivo, já que o tempo de setup para troca de largura é cerca de um quarto do tempo despendido para troca da espessura. Esta última teve uma redução considerável, aproximadamente 29%, como se pode ver na figura 14. Figura 13 Salto médio de largura Fonte: Primária, Figura 14 Salto médio de espessura Fonte: Primária, Outro ponto de melhoria a ser citado é a quantidade de trocas realizadas, tanto para espessura quanto para a largura. Na figura 15 vê-se a quantidade de setups necessários para a

42 42 largura, ou seja, quantas vezes bobinas com uma espessura maior do que sua precedente foram seqüenciadas. Figura 15 Quantidade de setups de largura Fonte: Primária, Novamente, percebe-se um aumento na quantidade de setups de largura, porém, conforme já explicitado, é mais eficiente realizar este tipo de setup para evitar o setup de espessura. Este último obteve uma redução significativa, da ordem de 30%, conforme se verifica na figura 16. Figura 16 Quantidade de setups de espessura Fonte: Primária, Por fim, obteve-se um ganho de cinco pontos percentuais na ocupação da máquina, passando a mesma de 42% de tempo realizando operações nos produtos na situação anterior, para 47% após a aplicação da ferramenta utilizada. Este percentual equivale a uma liberação de três horas na máquina com o mix apresentado. A figura 17 apresenta o resultado final da aplicação da ferramenta, comparando o tempo total gasto para a produção das 53 bobinas na situação anterior e proposta, exibindo ainda os tempos de produção e setup, para que uma comparação mais apurada possa ser realizada.