Esfera com cabelo e nanotecnologia. Série Rádio Cangália. Objetivos 1. Apresentar um teorema matemático com aplicação tecnológica.

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1 Esfera com cabelo e nanotecnologia Série Rádio Cangália Objetivos 1. Apresentar um teorema matemático com aplicação tecnológica.

2 Esfera com cabelo e nanotecnologia Série Rádio Cangália Conteúdos Geometria da esfera, medidas. Duração Aprox. 10 minutos. Objetivos 1. Apresentar um teorema matemático com aplicação tecnológica. Sinopse O programa apresenta uma inovação tecnológica que é uma aplicação de um teorema avançado de matemática. Material relacionado Áudios: Sólidos convexos; Experimento: Corta cubos. Esfera com cabelo e nanotecnologia 2/8

3 Introdução Sobre a série A série Rádio Cangália, apresenta programas de variedades descontraídos que usualmente abordam uma informação ou notícia de conhecimentos gerais com comentários de um professor de matemática. Os assuntos não são tratados em profundidade, mas servem para o Professor trabalhar com assuntos interdisciplinares em sala de aula em atividades extraclasse. O programa pode ter também uma piada e uma frase célebre, sem preocupação de coerência e sim para ter motivos de discussão e reforçar a descontração. Sobre o programa O programa foi desenvolvido a partir das seguintes falas. Senhoras e senhores ouvintes da Rádio Cangália Moças e rapazes que apreciam a Rádio Cangália Idosos e idosas que conseguem ouvir a Rádio Cangália Oh professor! O que? Eu fiquei com duas opções: a das crianças e a dos idosos, pois você Henrique chamou os senhores, você Ivone chamou os jovens, então eu optei pelos idosos, pois o nosso assunto é muito adulto para os infantis. Tudo bem professor. Como sempre, reagindo de forma lógica! Queridos amigos da terceira idade. Agradecemos a sua audiência também. Este programa vai tratar de matemática e nanotecnologia. Pesquisadores do Instituto Massachusets de Tecnologia conseguiram fazer ligações estáveis entre nano-partículas, o que tornaria possível fazer até mesmo uma cadeia destas partículas. As nano-partículas têm, tipicamente, a forma de nano-esferas e por esta razão elas se comportam, no mundo nanoscópico, como se fossem bolas de gude: Elas se acomodam por simples contato, mas não se grudam nem se repelem. Esfera com cabelo e nanotecnologia 3/8

4 A equipe do professor Stellacci fez nanopartículas de ouro cobertas por duas camadas moleculares de compostos de enxofre. Isto fez com que as nanopartículas se parecessem a esferas com cabelos. Daí eles usaram um teorema matemático que diz que é IMPOSSÍVEL pentear os cabelos de uma esfera sem deixar pelo menos um ponto onde a esfera fica exposta ou os cabelos não ficam deitados. Este teorema, conhecido por teorema da esfera de cabelos, permitiu aos cientistas de novos materiais, trocarem as moléculas de enxofre que ficariam expostos, por elementos que permitiriam a conexão com outras nano-esferas de cabelos. E isto pode ser aprimorado para fazer, por exemplo, fios eletrônicos de nanopartírculas. É importante ressaltar que esta técnica abre possibilidades de fazer muitas composições de nanopartículas, de forma análoga à das moléculas que são formadas por vários átomos ligados entre si. Acho bom esclarecer aos nossos ouvintes algumas informações desta notícia de Nanopartírculas têm tamanho da ordem de DEZ A MENOS NOVE metros, isto é, um milionésimo de um milionésimo de um milionésimo de metro. Uau. Isto é pequeno! Sim, é muito pequeno, mas lembre que um átomo é ainda bem menor. O raio dos átomos varia entre trinta e trezentos picômetros, sendo que um picômetro é um milionésimo de um nanômetro. Em outras palavras um picômetro é DEZ A MENOS DOZE metros. Espero que saibam que estamos usando os prefixos gregos para indicar frações de medidas. Assim, um decí é um décimo ou DEZ A MENOS UM; um centí, é um centésimo OU DEZ A MENOS DOIS; um milí é um milionésimo OU DEZ A MENOS TRÊS; um micro é Esfera com cabelo e nanotecnologia 4/8

5 DEZ A MENOS SEIS; um nano é DEZ A MENOS NOVE e um pico é DEZ A MENOS DOZE. Sim, e de forma semelhante usamos prefixos gregos para indicar múltiplos de medidas: DECA para DEZ; HECTA para CEM; KILO para MIL, MEGA para MILHÃO ou DEZ A SEIS; GIGA para bilhão ou DEZ A NOVE e assim por diante. Estas são as convenções adotadas no Brasil. Há diferenças de interpretação para MILHÃO e BILHÃO, mas os prefixos gregos são globalmente utilizados. Bem, acho que está esclarecido que nano partículas se referem às partículas bem MAIORES do que átomos, mas muito pequenas, na escala de DEZ A MENOS NOVE metros, que é bem menor do que as nossas células. Sim, as nano partículas são muito, mas muito menores do que uma célula sanguínea, por exemplo, que tem aproximadamente sete micrômetros de raio. Estamos falando que o raio de uma hemácia é mil vezes maior do que o raio de uma nano partícula! E o volume é proporcional ao cubo do raio, então imagine que uma célula poderia comportar UM GIGA destas nano partículas. Ok. Estamos esclarecidos sobre os tamanhos relativos. E este teorema da esfera cabeluda? Este teorema foi demonstrado em 1912 por Jan Brouwer e diz, em linguagem coloquial que se uma esfera tivesse cabelo em sua superfície e tentássemos penteá-lo de maneira que todos os cabelos ficassem lisos e deitados na superfície da esfera, nós iríamos sempre deixar pelo menos um fio de cabelo esticado pra fora, ou haveria pelo menos um ponto de calvície. Quer dizer, se eu quiser pentear um côco com aqueles fios naturais, não conseguiria deixar tudo bem penteadinho? Ficaria sempre um redemoinho? É por aí. O importante é que os cientistas da nano tecnologia perceberam que este teorema, que não faz referência a tamanho da esfera, apenas à forma topológica de uma bola, poderia ser usado para colocar conectores exatamente nestes pontos onde haveria um redemoinho ou um fio esticado pra fora ao invés de deitadinho com os demais. Que interessante! Quando este famoso matemático Holandês estudou e demonstrou este teorema da esfera com cabelos, não Esfera com cabelo e nanotecnologia 5/8

6 tinha a menor idéia que seria usada para tecnologias tão promissoras quanto a nanotecnologia. A nanotecnologia promete avanços na medicina, na eletrônica e nos biomateriais. Voltando à matemática, se tivéssemos um TÓRO, do formato de um bolo com fôrma de pudim, ou de uma câmera de pneu de bicicleta, o resultado do teorema seria outro. E que tal falar como se demonstra este teorema? A demonstração completa exige várias definições mais rigorosas do que estamos falando vagamente como cabelo em uma esfera. Então este teorema foi proposto e provado de maneira puramente abstrata? Da maneira matemática, mas além da aplicação desta notícia da nanotecnologia, os cientistas de atmosfera do planeta também entendem que, se considerar as velocidades dos ventos como sendo os cabelos e o planeta a esfera, eles concluem que é impossível ter ventos em todo o planeta sem pelo menos um redemoinho, ou melhor, um furacão. Muito bem. O professor da turma pode discutir um pouco sobre este teorema com os seus alunos. Mas agora vamos para a próxima parte do nosso programa. A frase célebre deste programa é: Um fato é uma sentença simples que todo o mundo acredita. É inocente a menos que se prove culpada. Uma HIPÓTESE é uma sugestão nova que ninguém quer acreditar. É culpada, até que se faça eficaz. Esta frase é do polêmico físico Edward Teller, conhecido como sendo o pai da bomba de hidrogênio. A frase sintetiza em poucas palavras a atitude em relação às hipóteses e aos fatos. E de fato, pelo método científico, uma hipótese é feita para ser duvidada, questionada, até que seja comprovada e eventualmente se torne um fato. Ou não é comprovada e deve ser abandonada. Essa é uma das características da ciência: questionar suas hipóteses. A piada deste programa é: Estatística é a arte de torturar os números até que eles confessem. Esfera com cabelo e nanotecnologia 6/8

7 Ahahah. Que maldade da estatística, mas de fato, é impressionante o que uma boa estatística consegue dos números. Professor Leumas. Não precisa explicar! Neste contexto tem outra frase irônica assim: Os números nunca mentem mas também, não são eles que falam e sim os estatísticos! Muito bem galera. Vamos terminar mais este programa da Rádio Cangália. Até mais para todos Até breve para os demais. Como assim? Se a Ivone se despediu de todos, não há demais, não há restos. O conjunto está... Ô professor, foi só forma de dizer. Sugestões de atividades Antes da execução O programa trata de partículas de tamanhos na escala de nanômetros. Por este motivo, revisar os prefixos de unidades de medida. Esse programa menciona um teorema moderno muito interessante. O teorema da esfera com cabelo, como é conhecido, diz que qualquer campo vetorial contínuo numa superfície esférica em três dimensões deve se anular em algum ponto. Esse é um resultado importante de matemática avançada, no entanto os alunos podem perceber a analogia, feita a propósito, com os cabelos em uma esfera. Os cabelos representam campos vetoriais. Em contraste à esfera, um toro pode ter campos vetoriais (tangenciais) não nulos em toda a sua superfície. Este programa serve para mostrar aos alunos do ensino médio que matemática não é apenas fazer contas ou gráficos. Esfera com cabelo e nanotecnologia 7/8

8 Depois da execução Como o programa trata de uma esfera, o professor pode introduzir a geometria na esfera, isto é, uma geometria não Euclidiana. Um dos resultados que pode ser estudado é que a soma dos ângulos internos de um triângulo é maior do que 180 graus ou π. Lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo plano é exatamente 180 graus, ou π radianos. Outro resultado importante é o cálculo da área de uma esfera de raio R que vale 4 π R 2. Sugestões de leitura M. Paiva (2002). MATEMÁTICA: CONCEITOS, LINGUAGEM E APLICAÇÕES. Editora Moderna. Vol 2, cap 31. Stellacci et al. Divalent Metal Nanoparticles SCIENCE 19 January 2007: 315 (5810), [DOI: /science ] Ficha técnica Conteudista Samuel Rocha de Oliveira Coordenação de Mídias Audiovisuais Prof. Dr. Eduardo Paiva Coordenação Geral Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira Universidade Estadual de Campinas Reitor Fernando Ferreira Costa Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Diretor Caio José Colletti Negreiros Vice-diretor Verónica Andrea González-López Esfera com cabelo e nanotecnologia 8/8