Sistema de Controle Preditivo Não Linear Embarcado em Controlador Lógico Programável

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1 Sistema de Controle Preditivo Não Linear Embarcado em Controlador Lógico Programável João Paulo Carvalho Henriques Instituto Nacional de Telecomunicações INATEL S. R. do Sapucaí, Minas Gerais Jeremias Barbosa Machado Universidade Federal de Itajubá IESTI - UNIFEI Itajubá, Minas Gerias jeremias@unifei.edu.br Luís Henrique de Carvalho Ferreira Universidade Federal de Itajubá IESTI - UNIFEI Itajubá, Minas Gerias luis@unifei.edu.br Abstract Este trabalho aborda o problema de controle de sistemas não lineares através da utilização de um Controlador Lógico Programável (CLP). Para a realização deste controle propõese o emprego de sistema de controle preditivo não linear baseado em um modelo fuzzy Takagi-Sugeno com funções ortonormais generalizadas nos consequentes das regras (TS-GOBF). O uso de modelos preditores fuzzy TS torna possível a implementação de um sistema de controle preditivo multimodelos no qual ações de sub controladores preditivos lineares são combinadas a fim de se obter uma ação de controle preditivo não linear. Resultados práticos apresentados da aplicação do controlador proposto no controle de uma planta de nível mostram a viabilidade da técnica proposta. I. INTRODUÇÃO Nos processos industriais a busca pela excelência na qualidade dos produtos muitas vezes exige que sistemas complexos sejam controlados com precisão. Dentre as técnicas de controle avançado adequadas à aplicações industriais destacam-se os sistemas de controle preditivo baseados em modelo [1]. O conceito de controle preditivo foi introduzido nos trabalhos de Richalet et al. [2] e Cutler e Remaker [3], com este último apresentando o controlador DMC 1. O trabalho de Clarke et al. [4] apresentou o controlador preditivo generalizado (GPC 2 ), o qual difundiu na literatura a metodologia de controle MPBC 3. Dentre as técnicas de controle de sistemas não lineares, o controlador preditivo de múltiplos modelos (MMPC 4 ) [5] também vem se mostrando bastante eficiente quando utilizado em plantas complexas. Este controlador incorpora um conjunto de pares modelo/controlador que operam em diferentes regiões de operação e apresentam melhor desempenho que um único modelo/controlador operando em todo o sistema. A representação multimodelos utilizada para a elaboração do projeto de controle apresentado neste trabalho baseia-se em uma abordagem fuzzy Takagi-Sugeno (TS) [6]. Nos consequentes das regras do modelos TS utilizam-se modelos locais lineares formados por Bases de Funções Ortonormais (BFO) - TS-BFO [7]. A utilização de modelos BFO para modelagem 1 DMC - Dynamic Matrix Control 2 GPC - Generalized Predictive Control 3 MBPC - Model Based Predictive Control 4 MMPC - Multiple Model Predictive Control de sistemas dinâmicos se mostra vantajosa sobre outras abordagens, pois tais modelos não apresentam realimentação de saída, ou seja, os modelos BFO não propagam erro na predição de saída, o que lhes confere maior precisão, característica de suma importância para sistemas de controle baseados em modelos [8]. Além dessa importante característica, os modelos BFO apresentam as seguintes vantagens quando comparados com outros modelos utilizados para representação de sistemas dinâmicos [9]: Ausência de realimentação da saída, evitando assim a propagação do erro de predição; A utilização BFOs com polo(s) próximo(s) à dinâmica dominante do sistema requer uma menor quantidade de termos para representar o sistema com a mesma precisão de um modelo FIR; Não há a necessidade de determinar previamente a ordem do modelo nem o atraso de transporte, eliminando-se assim a etapa (geralmente árdua) de determinação dos regressores; É possível aumentar a capacidade de aproximação dos modelos simplesmente aumentando-se o número de funções, o que pode ser feito de forma adaptativa; Os modelos BFO apresentam grande tolerância às dinâmicas não modeladas (dinâmicas não dominantes) e sensibilidade reduzida aos parâmetros estimados; Desacoplamento natural das saídas em sistemas multivariáveis; É garantido que a representação de um sistema estável é também estável. Modelos fuzzy TS-BFO tem sido aplicados com sucesso na modelagem e controle de sistemas não lineares [7], [10] [13]. Tais modelos são capazes de aproximar com precisão desejada, uma ampla gama de sistemas dinâmicos, apresentando, ao contrário de outras representações de sistemas dinâmicos não lineares que utilizam BFO (p. ex. redes neurais), uma clara interpretabilidade matemática [14]. O controlador preditivo multimodelos utilizado neste trabalho é formado por controladores lineares definidos para cada modelo local BFO presente nos consequentes das regras do modelo fuzzy TS-BFO. A ação de controle final é obtida combinando-se as ações dos controladores locais ponderando-

2 as através do nível de ativação de cada modelo local no ponto de operação. O sistema de controle preditivo não linear em questão se mostra eficiente para o controle de sistemas não lineares uma vez que a ação de controle aplicada na planta é obtida pela combinação ponderada das ações dos controladores lineares locais, o que gera uma ação de controle não linear. Neste sentido, este trabalho se apresenta como uma melhoria do trabalho apresentado em [15], na qual a ação de controle aplicada no processo a ser controlado se baseava em um sistema de controle preditivo linear. A utilização de técnicas avançadas de controle normalmente demandam um grande esforço computacional ou requerem um hardware dedicado para sua aplicação. Neste contexto, este trabalho descreve o desenvolvimento e implementação do sistema de controle preditivo multimodelos fuzzy TS-BFO embarcado em um Controlador Lógico Programável (CLP) comercial. Pretende-se mostrar a eficiência do método proposto, utilizando-o no controle de um sistema não linear real, bem como a viabilidade computacional de sua implementação em um CLP padrão. Este artigo esta organizado da seguinte maneira. Na seção II, a modelagem por BFO e modelos fuzzy é revisada. A obtenção desses modelos é discutida na seção III. Na seção IV, apresenta-se o controlador preditivo proposto e na seção V trata-se da implementação do controlador em um CLP comercial. Na seção VI, descreve-se os resultados da utilização desse tipo de controlador. E por fim, na seção VII apresentamse as conclusões. II. MODELOS TS-BFO Modelos BFO podem ser genericamente representados em modelo de espaço de estados [8], [11]: Ψ(k + 1) = AΨ(k) + Bu(k) y(k) = H(Ψ(k)) (1) onde u(k) é o vetor de entradas, y(k) é o vetor de saídas e as matrizes A e B dependem diretamente dos parâmetros (polos) do modelo, Ψ(k) = [ψ 1 (k)... ψ nf (k)] T é o vetor de estados ortonormais 5 de ordem n f e H é um operador estático. Para o trabalho em questão, o operador H será um mapeamento fuzzy TS, composto por um conjunto de N regras fuzzy seguindo o formato proposto em [7], [12], [14]: Se (ψ 1 (k) é L i,1 ) e... e (ψ nf (k)l i,n ) Então y i (k) = f i (ψ 1 (k),..., ψ nf (k)) (2) onde L i,j é o conjunto fuzzy da i-ésima regra associada com a j-ésima variável da premissa e f i (.) é uma função que mapeia as variáveis da premissa na saída do i-ésimo modelo local y i (k). A saída global y(k) é obtida por uma interpolação clássica TS das saídas ponderadas dos modelos locais, de acordo com a ativação das regras [11], [14], [16]. 5 "Estados ortonormais"é uma denominação usada por conveniência, já que a ortonormalidade é uma propriedade da função e não dos estados. Na modelagem de sistemas dinâmicos, duas BFOs são utilizadas com maior frequência, as BFOs de Laguerre e Kautz [9], [17]. As funções de Laguerre são indicadas para representar sistemas dinâmicos com polos puramente reais. Por ser parametrizada por polos complexos conjugados, a base de Kautz é indicada para representar sistemas com dinâmica oscilatória subamortecida [8]. Quando o sistema em estudo possui múltiplos modos dominantes (amortecidos ou não) recomenda-se a utilização de modelos compostos por base de funções ortonormais generalizadas (GOBF - Generalized Orthonormal Basis Functions), em que as funções podem apresentar n b polos distintos [18]. Neste trabalho são utilizados modelos GOBF com funções internas em estrutura Ladder nos consequentes das regras, cujas funções são sempre parametrizados por parâmetros reais independente da natureza (reais e/ou complexos) dos polos [8], [9], [19]. A utilização de modelos com bases de funções ortonormais nos consequentes das regras apresenta todas as vantagens inerentes à modelagem de sistemas dinâmicos com BFO como discutidos anteriormente. Para os modelos fuzzy TS-GOBF a regra apresentada em 2 pode ser reescrita da forma [12]: Se ψ 1 (k) é L i,1 e... e ψ nf (k) é L i,nf então ˇy i (k) = Cf T i Ψ(k) (3) onde Cf T i é a matriz de coeficientes da expansão em espaço de estados da GOBF do i-ésimo modelo local ˇy i (k). A saída global ŷ(k) é obtida usando-se a interpolação clássica TS da saída dos modelos locais [11], [16]: K i=1 ŷ(k) = µ i(ψ(k))ˇy i (k) K i=1 µ (4) i(ψ(k)) onde µ i (Ψ(k)) é o valor de ativação da i-ésima regra dada pela conjunção e, ˇy i (k) o valor da saída de cada modelo GOBF local e K é o número de regras ou modelos locais. III. PROJETO DE MODELOS Fuzzy TS A. Premissa das Regras Um conjunto de regras fuzzy pode ser obtido através de informações fornecidas por um especialista do sistema em estudo, ou diretamente a partir de dados obtidos do processo, como por exemplo, a resposta deste a um determinado tipo de excitação. Uma forma de obter as regras diretamente dos dados extraídos do processo, se dá através dos algoritmos de agrupamento fuzzy (fuzzy clustering) [20]. Os conjuntos fuzzy L i,j na eq. (2) são obtidos considerandose que os dados de entrada e saída disponíveis são suficientemente representativos da hipersuperfície não linear y(k) = H(Ψ(k)) na eq. (1). Considerando um mapeamento desconhecido H representando uma hipersuperfície não linear no subespaço de dimensão n f definido a partir do vetor de regressão l(k) (domínio L) e da saída y (co-domínio Y), i.e., L Y R n f +1 - pode-se, através de um modelo fuzzy TS, aproximar esta hipersuperfície por meio da combinação de hiperplanos, definidos através de modelos locais presentes nos consequentes das regras na eq. (2). O problema é como

3 determinar os limites fuzzy de cada hiperplano, os quais são delimitados pelos conjuntos fuzzy L i,j na premissa das regras correspondentes. Uma solução eficaz para este problema [16] consiste em primeiramente aproximar os hiperplanos com hiperlipsóides planas através do bem conhecido algoritmo de agrupamento fuzzy de Gustafson-Kessel (GK), o qual obtém uma partição fuzzy dos dados em grupos (clusters) fuzzy de forma hiperelipsoidal. Os conjuntos fuzzy de cada regra podem ser então obtidos pela projeção desses grupos no espaço unidimensional das variáveis da premissa (estados GOBF no presente trabalho), seguida de uma aproximação dessas projeções por funções de pertinência parametrizadas com formas conhecidas. Neste trabalho são utilizadas funções trapezoidais. B. Número de Regras Após a etapa de agrupamento fuzzy, é de grande importância determinar qual é o número ideal de grupos (número de regras do modelo TS-BFO), consequentemente com o menor número possível destes, a fim de garantir a obtenção de modelos parcimoniosos. Um possível método para a obtenção do número ideal de grupos consiste em executar o algoritmo de agrupamento diversas vezes para vários números de grupos e, ao final, selecionar o número que apresenta o melhor resultado de acordo com um dado critério [16]. Diferentes critérios de avaliação do número de grupos fuzzy são apresentados na literatura, como por exemplo os métodos: Fuzzy Hyper-Volume (FHV), Average Partition Density (ADP), Fuzzy Silhouette (FS) e Average Within-Cluster Distance (AWCD) [20]. Cada critério apresenta características particulares que se mostram mais adequadas de acordo com a classe (ou instância) do problema. Desta forma, recomenda-se utilizar um conjunto desses critérios para auxiliar na tomada de decisão do número ideal de grupos que melhor representa os dados em questão. Neste trabalho é utilizada uma metodologia sistemática para tomada de decisão, baseada na mistura de critérios de avaliação de agrupamentos fuzzy, proposto no trabalho de [20] e descrito a seguir. A metodologia utilizada consiste no emprego de um critério de votação, que despreza todas as informações quantitativas dos critérios, utilizando somente a informação de qual número de grupos apresentou maior valor na maioria dos critérios aplicados aos dados do problema em questão. Alternativamente, pode-se combinar o resultado de múltiplos critérios em um único índice médio, p. ex., através da média aritmética ou pelo produto dos resultados. C. Otimização Obtido o modelo fuzzy TS-GOBF inicial, como discutido na Seção III-B, pode-se realizar ajustes finos sobre tal modelo através da otimização de seus parâmetros (isto é, minimizandose o erro quadrático entre o saída do modelo e a saída medida em cada instante de tempo). Como proposto em [8], o processo de otimização dos parâmetros do modelo se dá através da minimização de uma função de custo do erro quadrático (equação (5)) empregando-se métodos de otimização não linear, em especial, o método de Levenberg-Marquardt [11]. min θ J = 1 2 N (ŷ(k) y(k)) 2 (5) k=1 onde ŷ(k) é a saída estimada do modelo fuzzy TS-GOBF; y(k) é a saída medida do sistema; N é o número de amostras considerado; θ é o vetor dos parâmetros a serem otimizados. A função de custo é minimizada com relação aos parâmetros θ = [Υ C fi L i,j ] T, em que Υ = [γ 1,..., γ nf ] é o vetor contendo os parâmetros referentes ao(s) polo(s) do modelo; C fi é a matriz com os coeficientes da expansão das séries dos modelos GOBF locais presentes nos consequentes das regras (definido na equação (3)); e L i,j são os parâmetros das funções de pertinência presentes nos antecedentes das regras. Este modelo é utilizado no sistema de controle preditivo baseado em modelos utilizado neste trabalho. IV. CONTROLE PREDITIVO NÃO LINEAR Os controladores preditivos não lineares vem sendo cada vez mais empregados na indústria, principalmente no controle de processos químicos [1], [17]. Sua utilização se deve ao fato destes controladores incorporarem, na lei de controle, restrições operacionais relacionadas com entrada e saída do sistema e possuírem fácil sintonia. Os controles preditivos MBPC podem ser caracterizados em quatro etapas principais, como apresentado em [1]: Modelagem do Processo Com base nos sinais de entrada e saída do sistema, é criado um modelo para prever o comportamento do processo em um horizonte definido, chamado horizonte de predição. Definição do critério de custo O desempenho do sistema em malha fechada durante o horizonte de predição é especificado a partir de um critério de custo, definido através da saída prevista do sistema e do esforço de controle. Otimização do critério de custo O critério de custo é minimizado em relação ao conjunto de sinais de controle a serem aplicados no processo durante o horizonte de predição. Atuação do sinal de controle Obtido o sinal de controle ótimo, este é aplicado no processo de forma a garantir a resposta desejada. Uma das principais etapas do controle preditivo é a modelagem do sistema a ser controlado. O desempenho do sistema em malha fechada está diretamente relacionado com a qualidade do modelo do sistema dinâmico. Neste trabalho, como citado anteriormente, utiliza-se um modelo fuzzy com estrutura TS com GOBFs nos consequentes das regras. A escolha de modelos fuzzy deve-se ao fato destes modelos serem aproximadores universais em um dado espaço compacto [21], [22] e também porque estes permitem a composição do modelo

4 não linear global a partir de múltiplos modelos locais lineares, o que favorece a interpretabilidade e projeto de controladores. Para o sistema de controle proposto neste trabalho, os modelos de predição utilizados nos consequentes das regras fuzzy serão modelos GOBF com estrutura Ladder e serão representados sob a forma variacional, como mostrado na equação (6). l(k + 1) = A f l(k) + B f u(k) ŷ(k) = ŷ(k l) + C T f l(k) (6) Em sistemas de controle preditivo, o esforço de controle é obtido solucionando-se um problema de controle ótimo considerando-se um dado horizonte de predição. O controle preditivo pode levar em consideração limites da planta e dos atuadores, tem poucos parâmetros de ajuste e compensa intrinsecamente atrasos de transporte [23]. A Figura 1 apresenta o conceito geral de um controlador preditivo. de controle global é obtida pela combinação das ações de controle locais ponderadas pelo valor de ativação das regras correspondentes do modelo fuzzy TS. Desta forma a ação de controle é obtida conforme apresentado na equação (9). K i=1 u(k) = µ i(k)u i (k) K i=1 µ (9) i(k) sendo µ i (k) o valor da ativação da i-ésima regra (modelo local), u i (k) a ação de controle determinada pelo i-ésimo controlador e K o número de modelos/controladores locais. A Figura 2 exemplifica o sistema de controle em questão. Fig. 2. Controlador preditivo proposto. Fig. 1. Diagrama em blocos de controlador preditivo. A lei de controle linear MBPC para cada modelo local é obtida minimizando-se a seguinte função de custo: J q ( u) = N y j=n 1 (ŷ(k + j k) r(k + j)) 2 (7) N u + λ u(k + j 1 k) 2 j=1 sendo N 1 e N y, respectivamente, os horizontes inicial e final de predição, N u o horizonte de controle, λ(λ 0) a ponderação sobre o sinal de controle, ŷ a saída estimada e u a variação do sinal de controle, conforme apresentado na equação (8) [24]. u = 1 2 Q 1 f (8) As definições da matriz Q e do vetor f da equação (8) estão presentes em [24]. A matriz Q depende unicamente das respostas do impulso dos filtros ortonormais e f depende unicamente da saída prevista em malha aberta. O controlador não linear proposto em [20] e implementado neste trabalho é composto de um conjunto de controladores preditivos lineares, um para cada modelo local definido no consequente da respectiva regra do modelo fuzzy TS. A ação V. DESENVOLVIMENTO Utilizado em grande escala na indústria nos dias de hoje, o Controlador Lógico Programável (CLP) foi desenvolvido na década de 70 com intuito de automatizar o processo produtivo da General Motors nos EUA substituindo os inúmeros painéis que utilizavam relés [25]. Os primeiros CLPs utilizados na industria executavam o controle de pequenos processos discretos. Com a evolução da eletrônica e dos sistemas computacionais, na década de 80 surgiram os primeiros CLPs que realizavam leitura de grandezas analógicas e o controle de sistemas dinâmicos utilizando algoritmos de controle clássico como o PID [25]. Com o aumento da complexidade das plantas industriais a serem controladas, o desenvolvimento de novos algoritmos de controle se faz necessário em processos reais. A partir dessa exigência de mercado, no início da década de 2000 surgiram os primeiros CLPs que permitiam ao operador utilizar linguagens de programação já utilizadas em computação, p. ex., ANSI C e Structured Text. Essa nova funcionalidade permitiu que novos algoritmos de controle que antes eram embarcados somente em sistemas computacionais de alta performance ( e.g. CompactRIO) fossem implementados em CLPs comerciais. Neste contexto, o trabalho em questão propõe a implementação do algoritmo de controle preditivo baseado em modelos fuzzy TS- GOBF em um controlador lógico programável para o controle de processos reais. Para a implementação do sistema de controle o primeiro passo consiste em obter o modeo do processo, como descrito

5 nas seções anteriores. A obtenção do modelo fuzzy TS-GOBF se dá de maneira offline a partir de dados de entrada/saída do sistema. O fluxograma da Figura 3 apresenta os passos para construção do modelo utilizado. Fig. 5. Ciclo de execução do algoritmo de controle no CLP No ciclo apresentado na Figura 5, a etapa representada em 1 é referente à atualização das entradas/saídas do CLP. Já a etapa 2 corresponde à execução completa do algoritmo de controle e a 3 ao tempo de espera idle time utilizado para execução de outras tarefas no CLP, como por exemplo a atualização de telas na IHM. Por se tratar de uma técnica de controle discreto baseada em modelo, os tempos de ciclo são constantes, sendo estes determinados pelo tempo de amostragem das variáveis. Fig. 3. Fluxograma dos passos para obtenção dos modelo TS-GOBF Após ser definido o modelo do sistema a ser controlado, os parâmetros do controlador (obtidos a partir do modelo [24]) são embarcados no CLP. Com base nas informações do sistema modelado e nos parâmetros embarcados, as ações de controle são realizadas seguindo a sequência apresentada na Figura 4. VI. APLICAÇÃO E RESULTADOS Esta seção tem como objetivo apresentar resultados que comprovam a validade do método de modelagem e controle proposto neste trabalho. Para esta finalidade, utilizou-se uma planta didática para controle de nível com dois tanques, como apresentado na Figura 6. Esta planta foi utilizada no trabalho por estar disponível no Laboratório da Instituição e por atender os objetivos do trabalho (controle de uma planta não linear). Fig. 6. Processo de Controle de Nível. Fig. 4. Fluxograma dos passos para execução do controle TS-GOBF Todo o processo de controle dentro do CLP acontece dentro de um ciclo de execução. O tempo de execução de um ciclo no CLP (Cycle Time) pode ser configurado pelo usuário do sistema de acordo com a características do sistema a ser controlado, ou seja, a execução do algoritmo de controle preditivo proposto neste trabalho ocorre dentro de um ciclo do CLP seguindo o diagrama apresentado na Figura 5. A ação do sistema de controle atua sobre a alimentação elétrica da bomba alterando a vazão do líquido bombeado para o tanque superior, e consequentemente, controlando a altura do nível neste tanque (variável controlada) que pode variar entre 100 e 240 milímetros de coluna de líquido. Para a identificação e validação do modelo do sistema sob estudo, utilizou-se dois conjuntos de dados reais amostrados e armazenados no Controlador Lógico Programável. O primeiro conjunto de dados utilizado para identificação do sistema, possui 3600 pares de amostra de entrada/saída, com tempo de

6 amostragem de 1 segundo totalizando 60 minutos de ensaio como apresentado na Figura 7. As principais não linearidades que ocorrem no sistema dinâmico em questão são o fluxo da saída de líquido que é aproximadamente proporcional a y segundo a lei de Bernoulli para pequenos orifícios e a saturação existente em y devido a posição do orifício acima da base do tanque. Fig. 9. Comparação entre o sistema real e o modelo Fuzzy TS-GOBF. Fig. 7. Dados utilizados na estimação do modelo. Com base nos dados de entrada/saída do sistema obtevese, utilizando a metodologia de identificação e otimização proposta em [8] e apresentada na Seção III, o modelo fuzzy TS-GOBF que melhor representa o sistema sob estudo. Este modelo contém, nos consequentes das regras, modelos locais com duas funções ortonormais generalizadas de primeira ordem com dois polos reais p 1 = 0, 985 e p 2 = 0, 984. Além disso, aplicadas as técnicas de agrupamento o otimização discutidas na seção III, obteve-se um modelo composto por 3 regras (modelos locais). A Figura 8 apresenta as funções de pertinência obtidas para os respectivos antecedentes das regras do modelo otimizado. Com objetivo de validar o modelo fuzzy TS-GOBF obtido, realizou-se a comparação entre a resposta do modelo inicialmente obtido após o processo de agrupamento, a resposta do modelo final otimizado e a resposta do sistema real aplicados a um conjunto de dados de validação, como apresentado na Figura 9. um erro quadrático médio EQM = 140,6043 e o modelo final otimizado apresenta EQM = 3,1703. Para a implementação do sistema de controle utilizou-se um CLP comercial com as seguintes características: Processador: ELAN SC MHz; Memória Principal: 64MB DRAM; Memória de Programa: 48KB SRAM; Módulos de Entrada e Saída Analógica: 12 Bits; modelo 4PP fabricado pela B&R Automation. Para o sistema de controle embarcado, estabeleceu-se um horizonte de predição N y = 10, um horizonte de controle N u = 2 e o fator de ponderação sobre a ação de controle λ = 200. Com esses parâmetros atendeu-se as especificações de projeto que eram overshoot máximo de 5%, tempo de acomodação máximo de 35 segundos e erro em regime permanente inferior a 2%. Os parâmetros utilizados no projeto do controlador (matrizes Q 1 e demais submatrizes para cada modelo local) foram calculados de maneira offline de acordo com os parâmetros da planta e tiveram seus valores embarcados na rotina de controle implementada no CLP. O modelo de CLP utilizado, permite a programação em Texto Estruturado, linguagem semelhante a ANSI C. Para verificar o funcionamento do sistema de controle proposto, foram aplicados 8 degraus consecutivos de referência para o nível do tanque superior. A resposta do sistema controlado pode ser observada na Figura 10. Fig. 8. Funções de Pertinência do modelo fuzzy. Fig. 10. Resposta do Sistema de Nível - Controlador Preditivo. Como pode-se observar através da análise da Figura 9 o modelo obtido apresenta uma boa capacidade de aproximação sendo coerente com a resposta do sistema. Na resposta apresentada na Figura 9 o modelo inicialmente obtido apresenta Como pode-se observar, o sistema de controle preditivo atuou corretamente na planta, e o nível do tanque atingiu as referências determinadas com um valor de overshoot abaixo dos valores de projeto, em torno de 1%, e tempo de acomodação

7 inferior a 35 segundos. Para fins de validação do controle desenvolvido realizou-se uma comparação entre resposta da planta utilizando o Controlador Preditivo TS-GOBF e um controlador PID. A função de transferência de um controlador PID discreto (disponível na biblioteca LoopConR do CLP utilizado) é apresentada na equação 10 [26]. D(z) = K p + K i T s 2 z 1 z K z 1 d T s z (10) A comparação realizada entre os controladores se deve ao fato do controlador PID ser o mais utilizado no meio industrial e o qual normalmente se encontra disponível para a utilização em CLPs comerciais. Os parâmetros do controlador PID foram calculados empregando-se o método do lugar geométrico das raízes baseando-se em um modelo linearizado da planta (modelo BFO linear com os polos identificados anteriormente), considerando como parâmetro de projeto o tempo de acomodação com valor semelhante ao apresentado na resposta do sistema com controle preditivo. Os parâmetros obtidos foram: K p = 0, 1535, K i = 0, 1556 e K d = 0, 10. De maneira semelhante ao procedimento adotado para o sistema de controle preditivo, estabeleceram-se oito degraus consecutivos como referência para o nível no tanque superior. A resposta da planta para o controle PID pode ser observada na Figura 11 e a comparação da resposta entre os dois controladores na Figura 12. nível especificados. Porém, é possível verificar que o sistema que utilizou um controlador PID apresentou um overshoot maior que aquele apresentado pelo controlador preditivo. É possível observar também que valor do overshoot não é igual em todas as regiões de operação do sistema de controle, demonstrando o comportamento não linear do sistema e a deficiência deste tipo de controlador quando utilizado no controle de plantas não lineares. Além de apresentar um desempenho superior ao sistema de controle PID para a referida planta, o Controlador fuzzy TS-GOBF não apresentou um custo computacional significativamente superior àquele apresentado pelo controlador PID. Os valores de utilização da CPU do CLP, obtidos através de uma ferramenta de monitoramento, são apresentados na Tabela I. TABLE I CUSTO COMPUTACIONAL DOS CONTROLADORES. Controlador Tempo de Ciclo Utilização CPU PID 1s 1, 76% Preditivo 1s 2, 98% Os resultados apresentados na Tabela I e na Figura 12 mostram que com a utilização do sistema de controle proposto obteve-se significativo ganho no comportamento dinâmico do sistema sob controle sem aumento significativo de utilização de recursos computacionais do CLP quando comparado a um controlador PID. VII. CONCLUSÕES Fig. 11. Resposta do Sistema de Nível - Controle PID Fig. 12. Comparação entre as respostas do Controlador PID e o Controlador Preditivo. Conforme pode-se observar na Figura 12 os dois controladores aplicados fizeram com que o sistema atingisse os valores de Neste trabalho apresentou-se uma abordagem de controle preditivo multimodelos para sistemas não lineares. A modelagem do sistema foi realizada através de um modelo fuzzy Takagi-Sugeno com funções ortonormais generalizadas presentes nos consequentes das regras do modelo. O algoritmo de controle não linear empregado foi implementado em Texto Estruturado e embarcado em um controlador lógico programável comercial. De maneira a comprovar o desempenho do projeto, o controlador proposto foi aplicado para o controle de uma planta didática de nível presente no laboratório da instituição e seus resultados comparados com os de um controlador PID. Os resultados obtidos no controle do sistema de nível mostraram a viabilidade da utilização do controlador proposto em hardware comercial de baixa capacidade, bem como sua superioridade com relação à resposta apresentada pelo sistema quando controlado por um sistema de controle PID. As principais vantagens em se utilizar o sistema de controle proposto são: a facilidade de controlar sistemas não lineares com diferentes características dinâmicas; pode-se adequar o sistema de controle para diferentes tipos de sistemas alterando somente a combinação dos blocos já desenvolvidos; possibilidade de utilização do sistema de controle proposto em CLPs com baixa capacidade de processamento e baixo custo, uma vez que o

8 custo computacional não foi significativamente maior que os métodos de controle clássico. Como perspectivas de trabalhos futuros, propõe-se a implementação de métodos de identificação de sistemas que façam uso dos dados gerados durante a operação normal da máquina. Esta operação transformará a solução proposta em um controlador adaptativo de grande interesse para as aplicações em sistema industriais não lineares. AGRADECIMENTOS Os Autores agradecem à B&R Automation, UNIFEI, INA- TEL e à FAPEMIG (Projeto Universal APQ ) pelo apoio para o desenvolvimento e apresentação deste trabalho. REFERÊNCIAS [1] E. F. Camacho and C. Bordons, Model Predictive Control, 2nd ed. Springer, [2] J. Richalet, A. Rault, J. Testud, and J. Papon, Model predictive heuristic control: Applications to industrial processes, Automatica, vol. 14, no. 5, pp , [3] C. Cutler and B. Ramaker, Dynamic Matrix Control - A computer control algoritm, in Joint Automatic Control Conference, [4] D. Clarke, C. Mohtadi, et al., Generalized Predictive Control, in Automatica, vol. 23, no. 2, 1987, pp , part i. the basic algorithm and part ii. extensions and interpretations. [5] K. Schott and B. Bequette, Multiple Model Adaptive Control, in Multiple Model Approaches to Modelling and Control, R. Murray-Smith and T. Johansen, Eds. Taylor and Francis, 1997, ch. 11. [6] T. Takagi and M. Sugeno, Fuzzy Identification of systems and its application to modeling and control, IEEE Transaction on Systems, Man and Cybernetics, vol. 15, no. 1, pp , [7] R. J. G. B. Campello and W. C. Amaral, Takagi-Sugeno fuzzy models within orthonormal basis function framework and their application to process control, in Proc. of the 2002 IEEE Int. Conf. on Fuzzy Syst., vol. 2, 2002, pp [8] J. B. Machado, Modelagem de Sistemas Não-lineares por Base de Funções Ortonormais Generalizadas com Funções Internas, Ph.D. dissertation, DCA/FEEC/UNICAMP, [9] P. S. C. Heuberger, P. M. J. Van den Hof, and B. Wahlberg, Modelling and Identification with Rational Orthogonal Basis Functions. Springer, [10] G. H. C. Oliveira, R. J. G. B. Campello, and W. C. Amaral, Fuzzy models within orthonormal basis function framework, in Proc IEEE Int. Fuzzy Syst. Conf., vol. 2, 1999, pp vol.2. [11] O. Nelles, Nonlinear System Identification, 1st ed. Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag, [12] R. J. G. B. Campello, L. A. C. Meleiro, and W. C. Amaral, Control of a bioprocess using orthonormal basis function fuzzy models, in Proc IEEE Int. Conf. on Fuzzy Syst., vol. 2, july 2004, pp vol.2. [13] A. V. Medeiros, W. C. Amaral, and R. J. G. B. Campello, GA optimization of generalized OBF TS fuzzy models with global and local estimation approaches, in 2006 IEEE Int. Conf. on Fuzzy Syst., , pp [14] J. B. Machado, Controlador Preditivo Multimodelos com Modelagem FUZZY TS-BFO, in XVII Congresso Brasileiro de Automática, vol. 1, [15] J. P. C. Henriques, J. B. Machado, and L. H. C. Ferreira, Sistema de Controle Preditivo Baseado em Modelo-BFO Embarcado em um Controlador Lógico Programável, in XI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, vol. 1, [16] R. Babuska, Fuzzy Modeling for Control, 1st ed., ser. International Series in Intelligent Technologies. 101 Philip Drive, Assinippi Park, Norwell, Massachusetts USA: Kluwer Academic Publishers, [17] R. J. G. B. Campello, G. H. C. Oliveira, and W. C. Amaral, Identificação e Controle de Processos via Desenvolvimentos em Séries Ortonormais: Partes A (Identificação) e B (Controle), Controle & Automação, vol. 18, no. 3, pp , [18] J. B. Machado, Takagi Sugeno Fuzzy Models in the Framework of Orthonormal Basis Functions, IEEE Transactions on Cybernetics, vol. 43, pp , Sept [19] A. J. Gray and J. Markel, A normalized digital filter structure, Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, vol. 23, no. 3, pp , Jun [20] J. B. Machado, Modelagem e Controle Preditivo usando Multimodelos, Master s thesis, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Fevereiro [21] B. Kosko, Fuzzy systems as universal approximators, IEEE Transaction on Computers, vol. 43, no. 11, pp , [22] L.-X. Wang and J. M. Mendel, Fuzzy basis functions, universal approximation, and orthogonal least-square learning, IEEE Transaction on Neural Network, vol. 43, no. 5, pp , [23] R. Findeisen, Nonlinear Model Predictive Control, Ph.D. dissertation, Fakultät Maschinenbau - Universität Stuttgart, Dec [24] G. H. d. C. Oliveira, Controle Preditivo para Processos com Incertezas Estruturadas baseado em Séries de Funções Ortonormais, Ph.D. dissertation, UNICAMP - FEEC, Sept [25] C. C. Moraes and P. L. Castrucci, Engenharia de automação industrial, 2nd ed. LTC, [26] L. C. Phillips and T. H. Nagle, Digital control system analysis and design, 3rd ed. New Jersey: Prentice Hall, Inc., 1995.