Tratamento da Informação no Ensino Fundamental: propostas curriculares e livros didáticos

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1 Tratamento da Informação no Ensino Fundamental: propostas curriculares e livros didáticos Luciana Boemer Cesar Pereira Mary Ângela Teixeira Brandalise Resumo Esta pesquisa objetivou investigar as propostas de ensino e aprendizagem de estatística e probabilidade no Ensino Fundamental, identificando as convergências e divergências das concepções existentes nas propostas curriculares nacionais e nos livros didáticos de Matemática das séries finais do Ensino Fundamental utilizados numa rede estadual de um município paranaense. Foram oito coleções analisadas e os resultados revelam que há muitas divergências entre o proposto oficialmente e o que está presente nos livros didáticos, especificamente quanto à quantidade de conteúdos, forma de apresentação e dedicação ao eixo proposto. Faz-se necessário que os livros didáticos contemplem mais esta área da Matemática nas suas coleções, pois no mundo de hoje é de suma importância que um aluno saiba interpretar e analisar as informações cotidianas, além de aprender a explorar seus próprios raciocínios matemáticos. Palavras-chave: Currículo. Educação Estatística. Livros Didáticos de Matemática. Abstract Information Processing in Basic Education: curricula, and textbooks This study investigated the proposals for teaching and learning of

2 statistics and probability at Elementary School, identifying convergences and divergences of views on the proposals existing national curriculum proposals and in the didactics books of Mathematics of the final grades of Elementary School used at a Elementary School of a city of Paraná state. Eight collections were examined and the results show that there are many discrepancies between the officially proposed and what is present in the didactics books, specifically regarding the amount of content, presentation of and dedication to the proposed axis. It is necessary that the didactics books addressing this additional area of Mathematics in their collections, because in today's world is of paramount importance that a student knows how to interpret and analyze information everyday, and learn to explore their own mathematical reasoning. Keywords: Curriculum. Education Statistics. Didactics Books of Mathematics.

3 Introdução O desenvolvimento de estudos e pesquisas sobre Estatística nas escolas de Ensino Fundamental tem contribuído para o surgimento de um campo denominado Educação Estatística. Esse campo centra-se no raciocínio significativo da informação estatística na qual se distingue que para a Estatística os dados são vistos como números em um contexto considerado base para a interpretação dos resultados. Tais resultados podem acarretar estudos, reflexões e críticas, conduzindo a uma investigação. Os conceitos e procedimentos matemáticos são usados em parte para resolver estes problemas. O estudo das concepções e propostas para o ensino de Estatística, nas séries finais do Ensino Fundamental, está proposto para ser desenvolvido em torno da resolução de problemas, privilegiando a investigação de temas da realidade do aluno, mas o que se verifica geralmente é que a ênfase nas aulas de matemática ainda se restringe no ensino de tabelas, gráficos e alguns cálculos com medidas de posição, como média, moda e mediana. O bloco de conteúdos - Tratamento da Informação - presente nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, e também nas Diretrizes Curriculares de Matemática do Estado do Paraná indica a aplicação desses conteúdos em todas as etapas da escolarização, para que se possibilite ao aluno o desenvolvimento do pensamento e do raciocínio no tratamento de informações, de fenômenos aleatórios, como a interpretação de dados amostrais, a elaboração de inferências e comunicação de resultados por meio da linguagem estatística. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática, o Tratamento da Informação é um conteúdo estruturante considerado essencial para a Educação Básica, pois contribui para o desenvolvimento da interpretação e da leitura crítica dos fatos ocorridos na sociedade, nos quais os conceitos estatísticos estão vinculados com um objetivo de quantificar e qualificar as informações que são contextualizadas no dia a dia. Para que um aluno da Educação Básica adquire habilidades e competências para análise de dados é necessário que ele adquira conhecimentos básicos de Matemática, pois, a Estatística requer a interpretação de tabelas e gráficos, além de ocorrências, possibilidades, cálculos de porcentagens e de juros simples, entre outros. Nos anos finais do Ensino Fundamental (6º ao 9º ano), o bloco de conteúdos Tratamento da Informação propõe o estudo das noções de estatística, probabilidade e contagem, porque nesta fase o objetivo está centrado em fazer com que o aluno crie maneiras para coletar, organizar interpretar dados presentes no seu cotidiano. No terceiro ciclo (6º e 7º anos) o objetivo central é que o aluno seja capaz de construir, ler e interpretar tabelas e gráficos e

4 escolher o tipo de representação gráfica adequado para os dados coletados em determinado estudo. No quarto ciclo (8ª e 9ª ano), além de ler e interpretar tabelas e gráficos, coletar informações e representá-la, o aluno deve calcular as medidas de tendência central, construir o espaço amostral de eventos equiprováveis e aprender a fazer simulações. No estado do Paraná, as Diretrizes Curriculares de Matemática do Estado para as séries finais do Ensino Fundamental também definem quatro conteúdos básicos para o bloco Tratamento da Informação: noções de probabilidade, estatística, matemática financeira e noções de análise combinatória. No 6º ano o ensino centra-se em coletar dados, construir tabelas e gráficos e calcular porcentagens simples. No ano seguinte (7º ano), o objetivo é a análise de pesquisa estatística, o cálculo de média, moda, mediana e juros compostos. Já no 8º ano, além de rever os conteúdos já estudados e aprofundá-los, está proposto o enfoque em população e amostra para levantamento de dados. Por fim, no 9º ano o aluno deve desenvolver o raciocínio combinatório e as noções de probabilidade, descrevendo espaço amostral e ocorrências de um evento. Com relação ao processo ensino e aprendizagem dos conteúdos do bloco Tratamento da Informação, o professor deve conduzir os alunos a desenvolverem o raciocínio estatístico por meio da compreensão de investigações e dos processos cognitivos da estatística, os quais devem adquirir domínio de certos procedimentos matemáticos e probabilísticos para desenvolver a noção de probabilidade, a capacidade de se comunicar e a atitude estatística positiva. Fundamental nesse processo de ensino e aprendizagem é a forma como esses conteúdos estão sendo abordados nos livros didáticos do Ensino Fundamental, tomando-se como referência os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática e as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná para o Ensino de Matemática, porque ele é o principal recurso utilizado pelos professores da Educação Básica. Por ser considerado um dos elementos determinantes na construção do conhecimento deve-se ter cuidado na sua escolha, procurando verificar os conteúdos abordados, sua didática e sua organização de forma a poder balancear os temas selecionados, para que alguns não fiquem prejudicados em favor de outros. (VIALI, OLIVEIRA, 2010, p.86). É em torno dessa problemática que se insere a pesquisa Tratamento da Informação no Ensino Fundamental: propostas curriculares e livros didáticos. Metodologia

5 A investigação objetivou investigar as propostas de ensino e aprendizagem para os conteúdos do bloco Tratamento da Informação no Ensino Fundamental, identificando as convergências e divergências das concepções existentes nas propostas curriculares nacionais e nos livros didáticos de Matemática das séries finais do Ensino Fundamental utilizados numa rede estadual de um município paranaense. Foi desenvolvida numa abordagem qualitativa, de caráter exploratório-descritivo, tendo como fundamentação teórica as produções acadêmicas do grupo de trabalho de Educação Estatística da Sociedade Brasileira de Educação Estatística SBEM e os seguintes documentos oficiais: Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCNs), Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná para o ensino da matemática, Plano Nacional do Livro Didático (PNLD 2008), além de coleções de livros didáticos de matemática utilizados nas escolas públicas analisadas. O PNLD 2008 é constituído por 16(dezesseis) coleções de livros didáticos de Matemática, e dentre esses 8 (oito) coleções são utilizadas nas escolas estaduais de Ensino Fundamental do município pesquisado, informações estas coletadas no Núcleo Regional de Educação do Município, a na área de Ensino de Matemática. Os exemplares dos livros didáticos de matemática analisados nesta pesquisa foram cedidos pelas escolas da rede estadual de ensino. De posse deles fez-se uma análise preliminar de sua organização e abordagem dos conteúdos, a fim de definir a forma e os critérios de avaliação a serem adotados para o desenvolvimento da investigação. Devido à diversidade de estruturação dos conteúdos matemáticos propostos nas coleções livros didáticos selecionadas foram definidos os seguintes critérios de análise: a) apresenta os conteúdos conforme proposto nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná; b) desenvolve o eixo Tratamento da Informação como conteúdo estruturante; c) estimula e trabalha a coleta e organização de dados em todas as séries; d) apresenta e integra a análise e interpretação de dados em tabelas e gráficos; e) propõe situações problemas que envolvam contagem, raciocínio combinatório, e porcentagens. f) apresenta 10% dos conteúdos totais de cada volume dedicado ao Tratamento da Informação.

6 Resultados e discussão De acordo com as Diretrizes do Estado do Paraná os conteúdos básicos do Ensino Fundamental deverão ser abordados de forma articulada para complementar os conceitos matemáticos. O quadro abaixo aponta as tendências teóricas- metodológicas para o trabalho com eixo Tratamento da Informação. Estes conhecimentos devem ser abordados a partir de experiências e vivências dos alunos e deverão ser aprofundados. Quadro 1 Conteúdos Básicos e encaminhamentos metodológicos para a abordagem do Eixo Tratamento da Informação SEED- Paraná Série/ ano Conteúdos básicos Avaliação - Dados, tabelas e gráficos - Porcentagem 5ª série/6ª ano - pesquisa Estatística - Média aritmética; 6ª série/7º ano - Moda e mediana; - Juros simples; 7ª série/8º ano - Gráfico e Informação; - População e amostra; - Noções de Análise Combinatória; -Noções de Probabilidade; 8ª série/9º ano - Estatística; - Juros Compostos Fonte: SEED Interprete e identifique os diferentes tipos de gráficos e compilação de dados, sendo capaz de fazer a leitura desses recursos nas diversas formas em que se apresentam; - Resolva situações- problemas que envolvam porcentagem e relacione-as com os números na forma decimal e fracionária. - Analise e interprete informações de pesquisas estatísticas; - Leia, interprete construa e analise gráficos; - Calcule a média aritmética e a moda de dados estatísticos; - Resolva problemas envolvendo cálculo de juros simples; - Interprete e represente dados em diferentes gráficos; - Utilize o conceito de amostra para levantamento de dados; - Desenvolva o raciocínio combinatório por meio de situações-problema que envolvam contagens, aplicando o princípio multiplicativo; - Descreva o espaço amostral em um experimento aleatório; - Calcule as chances de ocorrência de um determinado evento; - Resolva situações problema que envolvam cálculos de juros compostos;

7 No PNLD 2008 estão contidas 16 (dezesseis) coleções de livros de matemática e, dessas 8 (oito) foram adotadas pelas 44 (quarenta e quatro) escolas do município pesquisado. Tabela 1 Coleção de livros didáticos de Matemática utilizados nas escolas públicas do município PNLD 2008 Livros didáticos Quantidade de escolas 1. DANTE, L. R. Tudo é matemática. Ed: Ática. São Paulo, Vol.1, 2, 3, EDITORA MODERNA. Projeto Araribá: matemática / obra coletiva. Ed: Moderna. São Paulo, 2006; Vol. 1, 2, 3, IEZZI, G.; DOLCE, O; MACHADO, A. Matemática e Realidade Ed: Atual. São Paulo, Vol.1, 2, 3, BONJORNO, J. R.; BONJORNO, R. A.; OLIVARES, A. Matemática Fazendo a Diferença. Ed: FTD. São Paulo, Vol.1, 2, 3, ANDRINI, A.; VASCONCELLOS, M. J. Novo Praticando a Matemática. Editora do Brasil. São Paulo, Vol.1, 2, 3, CAVALCANTE, L. G. et al. Para Saber Matemática. Ed: Saraiva. São Paulo, Vol.1,2,3, CENTURIÓN, M. R.; JAKUBOVIC, J.; LELLIS, M. Matemática na Medida Certa. Ed: Scpicione. São Paulo, Vol.1, 2, 3, MORI, I.; ONAGA, D. S.Matemática Idéias e Desafios. Ed: Saraiva. São Paulo, Vol.1, 2, 3,4. 1 TOTAL 44 Fonte: Núcleo Regional de Educação do Município. De acordo com o PNLD 2008, a seleção e distribuição dos conteúdos devem seguir um perfil desejável para que um conteúdo não seja mais ou menos trabalhado no decorrer do estudo. Para o eixo Tratamento da Informação ficou estipulado o percentual de 10% de cada volume em cada série. Por ser um campo recentemente introduzido nas propostas curriculares, ele é ainda pouco valorizado e explorado. A tabela 2 revela a disparidade encontrada nos livros. Há um baixo índice de exploração desse bloco na 5ª série e uma grande dedicação nos volumes da 8ª série.

8 Tabela 2 Distribuição dos Conteúdos por Volume nas Séries Finais do Ensino Fundamental PNLD 2008 Titulo da coleção Distribuição dos conteúdos por série/ano Valores em (%) 5ª/ 6ª 7ª 8ª Tudo é Matemática Projeto Araribá Para Saber Matemática Matemática Fazendo a Diferença Matemática e Realidade Novo Praticando a Matemática Matemática na medida certa Matemática Idéias e Desafios Fonte: PNLD 2008 e Núcleo Regional de Educação do Município Após a análise dos livros, conforme os critérios estabelecidos neste trabalho, constatouse uma diversidade muito grande na organização e forma de abordagem dos conteúdos do bloco Tratamento da Informação. A análise de cada coleção é discutida de forma resumida nos itens abaixo: 1- Tudo é matemática - a coleção apresenta os conteúdos de Estatística e Probabilidade articulados com outros conteúdos da matemática. Mas não articula a estatística com a probabilidade, na mesma série/ano. Trabalha a interpretação e identificação dos diferentes tipos de gráficos e a resolução de situações-problemas em todas as séries, mas se dedica muito pouco a construção de tabelas e gráficos. Estimula o cálculo de porcentagens e de juros simples e composto. Desenvolve o conceito de probabilidade apenas na 8ª série, mas não desenvolve o raciocínio combinatório. Situa grande porcentagem dos conteúdos de Estatística e Probabilidade em torno de 18% na 8ª série e apenas 8% nas outras séries. 2- Projeto Araribá - a coleção apresenta os conteúdos de uma forma muito estruturada, dedicando 15% dos assuntos totais a Estatística e Probabilidade, sendo estes dispostos no final de cada capítulo do livro. Em todas as séries conceitua a organização, construção, leitura e interpretação de dados em tabelas e gráficos, de diferentes formas. Estimula o cálculo de porcentagens, de juro simples e composto, de medidas de tendência central, bem como a construção do espaço amostral e do conceito de amostra. Enfatiza o desenvolvimento do raciocínio combinatório. 3- Para Saber Matemática - a coleção apresenta um capítulo no final do livro de cada série em média 12% do que é proposto para o bloco Tratamento da Informação e se dedica muito ao cálculo de porcentagem e de juros em todas as séries. Trabalha com a organização e

9 interpretação de dados utilizando vários tipos de gráficos, estimula o cálculo de possibilidades e chances, mas trabalha os cálculos de medidas de tendência central apenas na 8ª série. 4- Matemática Fazendo a Diferença a coleção apresenta os conteúdos de Estatística e Probabilidade numa distribuição muito dispare, pois dedica apenas 5% dos conteúdos da 7ª série a esse eixo, e quase 20% para a 8ª série. As demais séries estão de acordo com o proposto para o PNLD. Trabalha a interpretação de gráficos, tabelas e probabilidade, mas não se dedica a combinatória, ao cálculo de medidas de tendência central, como média, moda e mediana, e nem a resolução de situações-problemas. Não estimula a coleta e organização e tratamento de dados. 5-Matemática e Realidade - a coleção apresenta capítulos em todos os volumes dedicados ao estudo de estatística, mas articula idéias de tratamento da informação com outros capítulos. Possui a distribuição dos conteúdos dedicados a Estatística e Probabilidade conforme proposto no PNLD. Destaca o cálculo de porcentagens, juros, medidas de tendências (média, moda e mediana) e interpretação de gráficos. Não trabalha o conceito de amostra e de levantamento de dados. Concentra de forma densa os conteúdos na 8ª série. 6-Novo Praticando a Matemática - apresenta uma boa parte dos conceitos de Estatística e Probabilidade, mas numa pequena quantidade em cada série. Dedica-se na 5ª série a coleta e organização de dados, na 6ª com porcentagens, gráficos e cálculo de medidas de tendências, na 7ª às possibilidades e na 8ª série ao conceito de Probabilidade, chances em um evento, população e amostra. Não trabalha resolução de situações-problemas e construção de gráficos. 7-Matemática na medida certa - trabalha com o tratamento da informação em capítulos inseridos em todas as séries, num percentual dentro da média. Dedica-se bastante ao cálculo de porcentagens e juros e ao cálculo de média, moda e mediana. Inclui nos conteúdos a idéia de possibilidades e probabilidade. Não utiliza conceitos de amostra para levantamento de dados. 8-Matemática Idéias e Desafios - dedica-se em todos os capítulos a leitura e interpretação de dados em gráficos e tabelas. Trabalha com cálculos de média, moda e mediana. Apresenta o cálculo de porcentagens apenas na 5ª e 6ª séries. Não trabalha com a resolução de situaçõesproblemas, mas introduz o conceito de chance. Considerações Finais

10 A análise dos livros selecionados permite concluir que algumas coleções ainda não focalizam devidamente o eixo Tratamento da Informação como conteúdo estruturante da Matemática para a Educação Básica. A coleção mais bem estruturada de acordo com os critérios de análise utilizados na pesquisa foi a coleção Projeto Araribá que se dedica em todas as séries, numa porcentagem além da média proposta. As coleções: Para Saber Matemática, Matemática e Realidade e Matemática na Medida Certa, apresentam o eixo na forma de blocos bem distribuídos em todas as séries, mas deixam de abordar muitos conteúdos importantes que integram o Tratamento da Informação. As outras coleções não atendem ao proposto com relação à quantidade de conteúdos, forma de apresentação e dedicação ao eixo proposto. No entanto, isso não significa que os livros não são adequados para a utilização pelos alunos, pois a análise desenvolvida na pesquisa foi apenas do eixo de conteúdos Tratamento da Informação. Os demais conteúdos poderão ser objetos de investigações futuras, uma vez que não o foram nesta pesquisa. A análise efetivada neste trabalho permite concluir que há uma diversidade de interpretações e formatos organizativos para as coleções de Matemática adotadas nas escolas públicas quanto aos conteúdos propostos para o eixo Tratamento da Informação. Sugere-se para as próximas edições uma reformulação a fim de que haja adequação ao que está proposto nos PCNs e Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná para as séries finais do Ensino Fundamental, pois o livro didático é um importante recurso didático utilizado pelo professor no seu trabalho docente. Enfim, faz-se necessário que os livros didáticos se dediquem mais a esta área proposta para o Ensino da Matemática na Educação Básica, pois atualmente tais conhecimentos são de suma importância para a formação do aluno, para que ele saiba interpretar e analisar as informações cotidianas, além de aprender a explorar seus próprios raciocínios matemáticos. Referências BRASIL. Parâmetros curriculares Nacionais, 1998 PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Secretaria de Educação Básica. Diretrizes curriculares da Educação Básica Matemática. Paraná: SEED, BRASIL. Guia de livros didáticos PNLD, LOPES, C. A. E. ; NACARATO, A. M. Escritas e leituras na educação matemática. Ed: Autêntica. Belo Horizonte, 2005.

11 VIALI, L.; OLIVEIRA, P. I. F. Uma análise de conteúdos de probabilidade em livros didáticos do ensino médio. In. LOPES, C. A. E, ET. AL. Estudos e reflexões em educação estatística. Mercado das Letras, Campinas, DANTE, L. R. Tudo é matemática. Ed: ática. São Paulo, Vol.1, 2, 3, 4. EDITORA MODERNA. Projeto Araribá: matemática / obra coletiva. Ed: Moderna. São Paulo, 2006; Vol. 1, 2, 3,4. IEZZI, G.; DOLCE, O; MACHADO, A. Matemática e Realidade. Ed: Atual. São Paulo, Vol.1, 2, 3,4. BONJORNO, J. R.; BONJORNO, R. A.; OLIVARES, A. Matemática fazendo a diferença. Ed: FTD. São Paulo, Vol.1,2,3,4. ANDRINI, A.; VASCONCELLOS, M. J. Novo praticando a matemática. Editora do Brasil. São Paulo, Vol.1,2,3,4. CAVALCANTE, L. G. et al. Para saber matemática. Ed: Saraiva. São Paulo, Vol.1,2,3,4. CENTURIÓN, M. R.; JAKUBOVIC, J. ; LELLIS, M. Matemática na medida certa. Ed: Scpicione. São Paulo, Vol.1, 2, 3, 4. MORI, I. ; ONAGA, D. S. Matemática Idéias e Desafios. Ed: Saraiva. São Paulo, Vol.1,2,3,4.

12 Luciana Boemer Cesar Pereira. Acadêmica do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Ponta Grosa. Integrante do PROVIC Programa voluntário de Iniciação Científica. Mary Ângela Teixeira Brandalise. Universidade Estadual de Ponta Grossa. Professora do Departamento de Matemática e Estatística e professora do Mestrado em Educação da Universidade Estadual de Ponta Grossa. Doutora em Educação pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - PUC/SP. maryangela@uepg.br 07 a 09 de outubro de 2010 ISBN: xxxx-xxx Artigo número: 01