ETNOMATEMÁTICA: UMA RELAÇÃO ENTRE OS CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS FORMAIS E CULTURAIS NA PRODUÇÃO DE FARINHA DE MANDIOCA.

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1 ETNOMATEMÁTICA: UMA RELAÇÃO ENTRE OS CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS FORMAIS E CULTURAIS NA PRODUÇÃO DE FARINHA DE MANDIOCA. Aline Nunes da Cruz 1 Otávio Inácio de Sousa Neto 2 Tamires Rabelo dos Santos 3 Eixo Temático: Etnomatemática e a educação do campo. Resumo Este estudo tem a finalidade de apresentar as possibilidades de relacionar a matemática utilizada em sala de aula com a matemática informal utilizada culturalmente em meios de produção da farinha de mandioca. Considerando o conhecimento presente em métodos de produção da farinha desde o plantio da maniva até o estágio final de sua produção bem como sua comercialização. Buscou-se conhecer a realidade na qual os alunos participantes da pesquisa estão inseridos, assim como buscamos conhecer também a realidade escolar a qual ele pertence. Visamos propor métodos de ensino guiados por conceito de Etnomatemática que possam garantir um meio de ensino mais eficaz, uma vez que para a concretização de tal processo é fundamental explorar a relação que o meio cultural possui com os conteúdos ministrados pelo professor, o que facilita por sua vez a concretização de conceitos por parte do aluno, de forma a relacionar sempre a matemática formal escolar, com a matemática cultural produzida no âmbito da cultura em que este aluno está inserido. Palavras-chave: Etnomatemática; farinha de mandioca; cultura; educação. Introdução A pesquisa apresentada versa identificar as relações entre os saberes matemáticos formais e os saberes matemáticos culturais da produção da farinha de mandioca. Neste cenário objetivamos identificar nos métodos utilizados na produção da farinha, as formas de conhecimento inerentes a tal processo, bem como o tratamento dado pelo produtor a este conhecimento no que diz respeito a sua transmissão, isto é, 1 Graduanda do Curso de Licenciatura em Matemática (UEPA), Integrante do Grupo de Pesquisa PIBID/CAPES. a.n.c@hotmail.com 2 Graduado do Curso de Licenciatura em Matemática (UEPA), Professor de Matemática da Prefeitura Municipal de Maracanã. otavioinacio@hotmail.com 3 Graduanda do Curso de Licenciatura Matemática (UEPA), Integrante do Grupo de Pesquisa PIBID/CAPES. ta.mires.rabelo@hotmail.com

2 como ele vem sendo repassado de forma a conservar sua unicidade cultural. Pretendemos após ser feita a investigação da matemática cultural utilizada na produção da farinha de mandioca, relaciona-la em sala com conceitos da matemática formal. Em nossa pesquisa utilizaremos a Etnomatemática como metodologia de ensino, por ela usufruir dos conhecimentos culturais que o aluno adquire ao longo de suas vivências na sociedade. Sobre o conhecimento cultural D AMBROSIO (2005, p. 35) argumenta que: A cultura, que é o conjunto de comportamentos compatibilizados e de conhecimentos compartilhados, inclui valores. Numa mesma cultura, os indivíduos dão as mesmas explicações e utilizam os mesmos instrumentos materiais e intelectuais no seu dia-a-dia. O conjunto desses instrumentos se manifesta nas maneiras, nos modos, nas habilidades, nas artes, nas técnicas, nas ticas, de lidar com o ambiente, de entender e explicar fatos e fenômenos, de ensinar e compartilhar tudo isso que é o matema próprio ao grupo, à comunidade, ao etno. Isto é na sua etnomátematica. A pesquisa foi desenvolvida durante os meses de abril e maio, período este que observamos a realidade da comunidade agrícola do Cajual, em especial dos alunos de uma escola municipal localizada na mesma comunidade, que pertencem ao sistema regular de ensino. Nossas reflexões se processam acerca de algumas experiências vivenciadas e outras ainda por serem desenvolvidas no âmbito da educação matemática no ensino fundamental em sala de aula em uma escola pública do município de Igarapé-Açu-PA e no munícipio de Maracanã-PA. As ações e relações estabelecidas junto à temática são subsidiadas pelo Projeto Institucional de Bolsas de Incentivo à Docência PIBID UEPA / CAPES, com o apoio do professor de matemática dos alunos participantes da pesquisa, de forma que o mesmo professor é co-autor deste artigo. O problema do ensino desvinculado do cotidiano. Quando falamos de Educação Matemática, em especial quando nos referimos aos processos necessários à transmissão do conhecimento da forma mais adequada possível, é fundamental observar a estreita relação que a eficácia de tais processos possui com o fato de relacionarmos tais conhecimentos à realidade que nos cerca. Entretanto, é notável ainda que a realidade a ser relacionada no processo de construção do conhecimento matemático não pode ser desligada, isto é, desvinculada do conhecimento prévio que o discente possui, e que utiliza para o desempenho das mais variadas atividades de seu cotidiano.

3 Durante as disciplinas de Prática de Ensino I e Prática de Ensino II do Curso de Licenciatura plena em Matemática, com atividades docentes efetivadas por nós acadêmicos na forma de estágios, bem como em atividades do PIBID em que tivemos a oportunidade de observar em lócus a prática docente e principalmente desempenhamos também o papel de professores, foi notável que os conteúdos de matemática ministrados por professores muitas vezes não possuem vínculo algum com a realidade do aluno, isto é, a construção do conhecimento dá-se de certa forma ainda muito mecanizada, subsidiada apenas pela repetição de exercícios puramente algébricos. MATOS (2009, p.3), destaca quanto a esta realidade que Relacionar a prática vivenciada com o ensino é uma das características sugeridas pelos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio, porém, nem sempre esse fato se concretiza na prática da sala de aula. Frente às necessidades evidentes impostas por um mercado de trabalho cada vez mais competitivo, o domínio do conhecimento e de métodos inerentes à constituição de práticas cotidianas, mas principalmente de métodos constitutivos de práticas necessárias para a produção do trabalho, traz consigo a necessidade de interpretar e compreender do modo mais abrangente possível a realidade que nos cerca, de forma que possamos por intermédio do conhecimento modificar no sentido de otimizar os processos produtivos. Pois segundo D Ambrósio (1999, p. 35): O conhecimento é deflagrado a partir da realidade. Conhecer é saber fazer... A geração e o acúmulo de conhecimento obedecem a uma coerência cultural... Ela é identificada pelos seus sistemas de explicações, filosofias, teorias e ações e pelos comportamentos cotidianos. Naturalmente tudo isso se apóia em processo de medição, de contagem, de classificação, de comparação, de representações, de inferências. Esses processos se dão de maneiras diferentes nas diversas culturas e transformam-se ao longo do tempo. Eles sempre revelam as influências do meio e organizam-se com uma lógica interna, codificam-se e formalizam-se. Assim nasce a matemática. Durante o período de observação verificamos quanto ao processo de ensino e aprendizagem, que este é constituído de forma separada da realidade que nos cerca, alheio ao conhecimento que o educando dispõe para o exercício de suas práticas cotidianas. Por esse motivo, o presente trabalho traz como proposta, um estudo dos conteúdos que podem ser abordados em consonância a realidade do aluno, enfatizando os conhecimentos matemáticos envolvidos na produção da farinha de mandioca, do plantio, até a comercialização. FORQUIN (1993) sobre a educação e a cultura: [...] Neste sentido pode-se dizer perfeitamente que a cultura é o conteúdo substancial da educação, sua fonte e sua justificação última: a educação não é nada fora da cultura e sem ela. Mas, reciprocamente, dir-se-á que é pela e na educação, através do trabalho paciente e continuamente recomeçado de uma tradição docente que a cultura se transmite e se perpetua: a educação

4 realiza a cultura como memória viva, reativação incessante e sempre ameaçada, fio precário e promessa necessária da continuidade humana. É neste cenário de estreita relação da cultura com o conhecimento e a produção deste, enfatizados acima com o pensamento de alguns autores, que descrevemos com este artigo a observação feita do cotidiano de alguns alunos tendo como foco o conhecimento intrínseco aos meios de produção da comunidade a qual estes alunos pertencem, buscando ainda uma relação com a construção do conhecimento observado em sala de aula. Buscamos assim propor um direcionamento à prática docente observada, fundamentados no conceito de Etnomatemática, de forma a condicionar o aprendizado à realidade que o aluno está inserido. Neste sentido D AMBRÓSIO (1990, p. 17) vem caracterizar a esta tendência como: [...] um dos mais importantes conceitos da Etnomatemática é o de considerar a associação existente entre a matemática e a forma cultural distinta. Assim, a Etnomatemática implica uma conceituação muito ampla do etno e da matemática. Muito mais do que simplesmente uma associação a etnias, etno se refere a grupos culturais inidentificáveis, como por exemplo, sociedades nacionais tribais, grupos sindicais e profissionais, crianças de uma faixa etária etc., e inclui memória cultural, código, símbolos, mitos e até maneiras específicas de raciocinar e inferir [...]. Descreveremos a seguir algumas das ferramentas utilizadas para a coleta de dados, e os procedimentos utilizados para a observação e análise de tais dados coletados. Metodologia para coleta de dados Neste momento do trabalho descreveremos os procedimentos para coleta de dados que subsidiaram o desenvolvimento de nossa pesquisa. Tendo como base as considerações de alguns autores sobre a importância de tais instrumentos de coleta, discorreremos a seguir sobre a eficácia de procedimentos, métodos e instrumentos inerentes e principalmente a visão da realidade que os mesmos instrumentos nos proporcionam. Para a realização do experimento descrito neste artigo, utilizamos um procedimento do tipo descritivo, onde se procurou inicialmente reconhecer e descrever as características e particularidades de um determinado público (sujeitos de nossa

5 pesquisa). A referida atividade foi realizada seguindo as concepções de Gil (2002 apud HEERDT, 2004, p. 4), onde nos afirma que a pesquisa descritiva tem como objetivo primordial a descrição das características de determinadas populações ou fenômenos. [...]. A pesquisa foi desenvolvida na comunidade agrícola Cajual, anexa ao município de Maracanã no estado do Pará. Direcionamos nossos estudos a alguns alunos da Escola Municipal de Ensino Fundamental Santa Terezinha, em especial àqueles alunos cujas famílias têm como parte de sua renda a produção da farinha de mandioca. Os sujeitos desta pesquisa são alguns alunos do ensino fundamental e seu respectivo professor de matemática. Tendo como foco as práticas desenvolvidas para o ensino de matemática de forma que os procedimentos de construção do conhecimento ocorram em consonância à realidade do aluno. Com o lócus e os sujeitos da pesquisa definidos, optamos na realização de observações dos sujeitos, a fim de reconhecer e analisar as necessidades e dificuldades que os alunos encontram no processo educacional. A escolha deste instrumento deu-se principalmente pelas vantagens apresentadas por Marconi e Lakatos (2007, p.193), sobre a observação na pesquisa. a) Possibilita meios diretos e satisfatórios para estudar uma ampla variedade de fenômenos. b) Exige menos do observador do que as outras técnicas. c) Permite a coleta de dados sobre um conjunto de atitudes comportamentais típicas. d) Depende menos da introspecção ou da reflexão. e) Permite a evidência de dados não constantes do roteiro de entrevistas ou de questionários. Com base nas ideias destes autores, desenvolvemos a observação fundamentada em um caráter sistemático, tendo em vista que houve um planejamento prévio da forma como se daria o processo de observação e principalmente que tipos de dados seriam observados. (MARCONI & LAKATOS, 2007). Na observação participante há convivência do pesquisador com o grupo pesquisado e com a realidade a ser estudada, de forma que o primeiro possa apreender melhor todos os aspectos envolvidos na situação, suas relações e significados, tendo como foco de interesse questões do dia-a-dia escolar, e principalmente do cotidiano do aluno. O que contribuiu para coleta de informações pertinentes para a realização da experiência que constituem esta pesquisa.

6 Iniciamos as atividades com observações tanto do docente quanto dos discentes do ensino fundamental, no propósito de se familiarizar com a situação que os mesmos se encontram no que diz respeito ao processo educacional. A produção familiar Em um primeiro momento buscamos conhecer a realidade escolar na qual os alunos estão inseridos, investigando o espaço que a escola dispunha e o material didático oferecido. Quanto a prática docente, verificamos que o professor já desenvolvia atividades escolares no âmbito da matemática buscando um relacionamento da cultura em que o aluno está inserido com alguns conteúdos do currículo escolar. Com a ajuda do professor das crianças (também co-autor deste artigo) buscamos conhecer as crianças, em especial para que pudéssemos perceber quais estavam inseridas na mesma comunidade agrícola, uma vez que a escola recebe crianças de diversas comunidades vizinhas, e quais dentre estas que pertencem a mesma comunidade, estão direta ou indiretamente envolvidas com a produção de farinha de mandioca. Selecionamos com a ajuda do professor, um grupo de cinco crianças pertencentes a comunidade agrícola do Cajual, localizada a três quilômetros da escola. Estas crianças estavam matriculadas regularmente no ensino regular da mesma escola, sendo que três crianças cursam a 5 série do ensino fundamental, e duas cursam a 6 série do mesmo nível de ensino. Após explicarmos a finalidade e os objetivos pretendidos com nossa pesquisa, a ideia de participar e apresentar a nós pesquisadores sua realidade foi proposta com entusiasmo pelos alunos. Conhecemos as famílias dos alunos, e verificamos que a produção agrícola é a fonte principal de renda familiar, onde, inclusive uma parte da produção agrícola é utilizada para consumo próprio. Verificamos também que a produção agrícola não se restringe tão somente a farinha de mandioca, pois as famílias dos alunos também trabalham na produção de milho, feijão e arroz. Por ser uma agricultura familiar a produção não ocorre em larga escala com a colheita de grandes quantidades a partir de grandes safras. O plantio, cultivo e colheita ocorrem com o propósito inicial de subsistência, onde apenas uma parte é destinada a venda com o propósito de complementar a renda para arrecadação de outros produtos.

7 A produção da farinha de mandioca A farinha de mandioca é um complemento alimentar proveniente da raiz de uma planta conhecida como maniva, cultivada pelos povos nativos da Brasil como fonte complementar de nutrientes. Constatamos por intermédio de diálogos informais (porém direcionados à investigação da produção de farinha em seu contexto cultural) que os membros das famílias dos alunos, principalmente os idosos são analfabetos, porém são estas pessoas as responsáveis por guiar, orientar, direcionar e até mesmo assumir a produção desde o plantio da maniva até a produção da farinha. São estes membros da família (os mais velhos) que também são responsáveis pela transmissão dos conhecimentos inerentes à produção e até mesmo a comercialização dos produtos. Este conhecimento é repassado de geração em geração, de forma que conserve sempre a forma de pensar e interagir com os meios de produção. Foram os mais velhos, em especial os avós dos alunos que nos explicaram os métodos utilizados para a produção. E os pais dos alunos nos apresentaram as ferramentas necessárias para o emprego de tais métodos. O cultivo Os avós dos alunos nos explicaram o processo de produção desde o preparo da terra, até a forma de comercializar. Em um primeiro momento, explicaram como a terra deve ser preparada, e neste momento destacamos a presença de um meio próprio de medir a porção de terra a ser preparada para o cultivo, bem como a existência de um conjunto próprio de medidas utilizadas culturalmente na produção agrícola. Destacamos como utilizadas culturalmente por serem unidades de medidas utilizadas por qualquer comunidade agrícola independente de estarem próximas ou não. Verificamos assim, um conjunto de medidas inspiradas no corpo humano, predominando a braça, e a tarefa. É importante destacar que os produtores também utilizam medidas convencionais como metro, centímetro entre outras. Foi explicado que uma braça é a medida correspondente a distancia entre o solo e a ponta do dedo médio erguido o mais alto possível além da cabeça. E uma tarefa é a medida correspondente a vinte e cinco braças. É importante destacar também que esse conceito de braça pode variar de produtor para produtor, onde encontramos alguns que utilizam a braça como a medida correspondente entre as pontas dos dedos médios com os braços abertos na horizontal.

8 Os avós dos alunos nos relataram que para o preparo da área a ser cultivada é necessário escolher uma área que está em repouso a algum tempo, isto é, que não é utilizada para o plantio a alguns anos (em média de dois a três anos sem cultivo nesta área). Em seguida define-se a porção de terra a ser desmatada, calculando a medida de acordo com a possibilidade familiar de cultivo. Por exemplo, define-se um espaço correspondente a um quadrilátero cujos lados são medidos em braças, desmatando-o e queimando para o plantio posterior do milho. Em seguida planta-se logo após a colheita do milho, o feijão, no mesmo espaço, e após a colheita do feijão é plantada a maniva que permanece em cultivo cerca de dois anos até a colheita. Após o plantio e colheita, o espaço é deixado em repouso novamente, e a produção passa a ocorrer em outro espaço. Como exemplo de definição da porção ser determinada, seguimos o esquema abaixo: 1 Definimos um quadrilátero cujos lados são medidos em braças. 2 O plantio da mandioca é feito de forma que as mudas são dispostas em linha reta com distância entre uma muda e outra cerca de 1,5m, e cada fileira se distancia cerca 1m uma da outra.

9 No esquema acima cada linha representa uma fileira de plantas. A comercialização Observamos quanto a comercialização que os métodos utilizados pelos produtores também possuem suas próprias medidas, às quais são estipuladas as tabelas de preço dependendo da valorização da farinha no momento final da produção. Verificamos assim, que são utilizadas medidas como a lata e a saca. Destacamos mais uma vez a união de unidades de medidas próprias com unidades de medias convencionais, pois, segundo os relatos, uma lata contém 15kg de farinha e uma saca contém 4 latas, isto é, 60kg. Proposta metodológica. Observados os métodos e processos referentes a produção de farinha. É possível observar a possibilidade de relacionar vários conteúdos de matemática, tais como, cálculo de área, podendo ser desenvolvidos inclusive conceitos de equações algébricas voltadas ao cultivo, produção e comercialização. Destacamos a importância de relacionar os conceitos próprios da cultura do aluno com conceitos matemáticos utilizados em sala, por uma forma de concretizar o que se ensina, levando aluno a visualizar os conceitos, não apenas memorizando-os e os repetindo. Construímos assim, uma prática docente consciente, e comprometida com o aprendizado efetivo do aluno. Analises e considerações A execução deste trabalho proporcionou a oportunidade de observar o ambiente escolar e o cotidiano do aluno considerando suas relações com o conhecimento formal em contraste com o conhecimento cultural utilizada no âmbito familiar para a produção da farinha de mandioca, e foi de grande acuidade para desenvolvermos práticas que visem relacionar o conhecimento prévio do aluno com a matemática formal proposta pelo currículo escolar. O desenvolvimento do trabalho nos proporcionou a oportunidade de conhecer, e de nos familiarizar com o ambiente profissional. Percebemos ainda que nosso crescimento profissional se produz através de nossas ações / reflexões, pois, estamos contribuindo de modo efetivo para minimizar as dificuldades encontradas pelos discentes e também dos docentes, assim como podemos

10 ainda encontramos possíveis soluções para contornarmos certas aversões que muitos alunos sentem em relação ao ensino da matemática. Essa experiência foi de grande valia para que possamos compreender e desenvolver ações que possam intervir de forma significativa no processo de ensino e aprendizagem dos alunos. Os conhecimentos adquiridos irão nos ajudar enquanto pessoas e profissionais atuantes na educação. Como afirma DOMINGUES (2005, p. 3-4): A Etnomatemática procura transformar o comportamento do professor a fim de transformar o ensino. Não adianta apenas produzir materiais pedagógicos inovadores se o professor mantiver a mesma atitude conservadora e ingênua, reproduzindo, muitas vezes, a estrutura da classe dominante. Como podemos formar cidadãos [...]. Dessa forma a conclusão deste trabalho é de grande satisfação, por termos tido a oportunidade de ter contato com o ambiente escolar e o ambiente familiar dos alunos, e ter conhecido um pouco da realidade cultural da produção de farinha de mandioca. Referências D AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, Educação para uma sociedade em transição. Campinas, SP : Papirus, Educação matemática: Da teoria de explicar e conhecer. Ática São Paulo SP, DOMINGUES, Kátia Cristina de Menezes. A aula de matemática numa perspectiva Etnomatemática. Disponível em: < Acesso em: 05 de junho FORQUIN, Jean-Claude. Escola e Cultura: as bases sociais e epistemológicas do conhecimento escolar. Trad. Guacira Lopes Louro. Porto Alegre, Artes Médicas, 1993, 208p.

11 HEERDT, Mauri Luiz. O projeto de Pesquisa. Disciplina: Metodologia da Pesquisa Jurídica. Curso de Graduação em Direito. UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA. Disponível em: <inf.unisul.br/~ines/pccsi/o_projeto_de_pesquisa_2004b.doc>. Acesso em: 22 de maio de LAKATOS, Eva Maria; MARCONI, Maria de Andrade. Fundamentos de metodologia científica. 4. ed. São Paulo (SP): Atlas, p.193 a 200. MATOS, Silvana Lucas Bomtempo. Trabalhando o Campo e Construindo o Conhecimento Matemático: Uma Perspectiva Etnomatemática dos Trabalhadores Rurais Dissertação (Mestrado em Ciências) Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Programa de Pós-Graduação em Agronomia, Rio de Janeiro.