3. Lasers de Semicondutor

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1 Lasers de Semicondutor Lasers de Semicondutor As fontes ópticas usadas nos sistemas de comunicação em fibra óptica são quase exclusivamente os lasers de semicondutor também designados por díodos laser e os díodos emissores de luz ou LED (light-emitting diodes). A diferença fundamental entre estas duas fontes de luz é que a luz produzida por um LED é originada por emissão espontânea, sendo por conseguinte incoerente, enquanto o funcionamento do laser é baseado na emissão estimulada, fazendo-o uma fonte de luz coerente. Esta diferença tem importantes implicações em termos do desempenho dos sistemas de comunicação óptica e favorece a aplicação dos díodos laser em todas as situações que esteja em jogo a transmissão de grandes quantidades de informação a grandes distâncias. A tendência para usar díodos laser em sistemas de comunicação óptica de média e elevada capacidade prende-se com as suas vantagens: Uma elevada directividade do feixe emitido permitindo eficiências de acoplamento às fibras ópticas monomodais elevadas ( 50%); uma largura espectral reduzida permitindo deslocar o limite de dispersão para produtos distância débitos binários de transmissão muito elevados; capacidade para emissão de potências ópticas elevadas (>10 mw); possibilidade de modulação directa, quer em amplitude, quer em frequência até frequências muito elevadas (dezenas de GHz) graças ao tempo de recombinação associado à emissão estimulada ser muito reduzido. 3.1 Condições de oscilação Um laser é um oscilador de ondas luminosas, e como qualquer outro oscilador resulta da combinação de dois elementos fundamentais: 1) Um amplificador de ondas luminosas; 2) Uma malha de realimentação óptica positiva. que se representam esquematicamente na Figura G(ν) + β(ν) Figura 3.1 Representação esquemática de um oscilador luminoso Nessa figura G(ν) representa a função de transferência do amplificador óptico e β(ν) da malha de realimentação positiva, enquanto a função de transferência do oscilador luminoso é descrita por

2 Lasers de Semicondutor 33 G HL ( ) ( ν ) (3.1) ν = 1 G( ν) β ( ν) Como se sabe, a partir da equação 3.1 podem-se deduzir as condições de oscilação, as quais se podem escrever na seguinte forma: Gβ 1 arg( Gβ ) = 2πm m inteiro (3.2a) (3.2b) No sentido de compreender as implicações das condições anteriores no comportamento e nas características de emissão dos díodos laser vai-se analisar em seguida como se consegue garantir amplificação e criar uma malha de realimentação óptica positiva. 3.2 Ganho óptico O ganho óptico é baseado na emissão estimulada de radiação. Para que uma determinada estrutura apresente ganho é necessário que a taxa de emissão estimulada seja superior à taxa de absorção. Como se sabe esta condição só pode ser verificada com inversão de população no material activo. Nos lasers de semicondutor a inversão de população pode ser conseguida através da injecção de portadores na região activa da heteroestrutura. No entanto, o díodo laser não emite radiação coerente (ou seja a inversão de população não é atingida) até que a densidade de portadores, designada por N, ultrapasse um valor crítico N 0, conhecido por valor de transparência. Para uma densidade de portadores superior a N 0, a zona activa do laser apresenta ganho: um sinal óptico propagando-se no interior do díodo laser é então amplificado por um factor exp(gz) onde g é o ganho por unidade de comprimento e z a distância de propagação. g(cm -1 ) ganho N= cm -1 0 absorção cm -1 λ (μm) Figura 3.2 Variação do ganho por unidade de comprimento, g, em função do comprimento de onda para diferentes valores da densidade de portadores (λ=1.3μm, InGaAsP)

3 Lasers de Semicondutor 34 A Figura.3.2 representa o ganho g da zona activa de um laser de InGaAsP operando em 1.3 μm para diferentes valores de N. Para N=1x10 18 cm -3, a região activa é opaca à radiação, absorvendo a luz. Quanto N aumenta, a inversão de população ocorre e g tornase positivo. A banda dos comprimentos de onda para os quais g>0 também aumenta com N. O ganho máximo aumenta quase linearmente com N podendo aproximar-se pela seguinte formula empírica: g = a( N N0 ) (3.1) onde a é o ganho diferencial e N 0 é a densidade de portadores à transparência com já se viu. Ambos os parâmetros são dependentes do material. Para os lasers de InGaAsP os valores típicos são N x10 18 cm -3 e a= x10-16 cm 2. Valores reduzidos de a, e N 0 são atractivos porque permitem que o díodo laser proporcione a mesma potência óptica com uma densidade de portadores mais reduzida. Os lasers de poços quânticos são dispositivos que permitem atingir estes objectivos através do confinamento dos portadores em sub-camadas activas de dimensões muito reduzidas, da ordem de 10 nm: Normalmente, a região activa desses lasers passa a ser estratificada, ou seja, constituída por várias dessas sub-camadas. I L Região activa nos lasers de poços múltiplos Figura 3.3 Estrutura estratificada da região activa de um laser de poços quânticos As principais vantagens dos lasers de poços quânticos em comparação com os lasers maciços (convencionais) são fundamentalmente uma corrente de limiar mais baixa, uma menor dependência da corrente de limiar com a temperatura, maior velocidade de modulação, largura espectral mais reduzida e um menor alargamento espectral dinâmico (chirp). No estudo que se vai fazer em seguida, vai-se, contudo, considerar unicamente lasers maciços, já que o estudo dos lasers de poços quânticos está fora do âmbito deste curso. Voltando à questão do ganho g, pode verificar-se que a banda de comprimentos de onda para os quais é positivo, aumenta com o aumento da densidade de portadores injectada na

4 Lasers de Semicondutor 35 região activa. Para um determinado valor da densidade de portadores a variação desse ganho com o comprimento de onda pode descrever-se de acordo com ( λ λ0 ) g( λ) = g( 0) 1 2 Δλg 2 (3.4) onde g(0) é o ganho máximo dado por (3.3), λ 0 é o comprimento de onda para o qual o ganho é máximo e Δλ g representa a banda para a qual o ganho é diferente de zero. g(λ) g(0) g th λ λ0 Δλg / 2 λ 0 λ0 + Δλ g / 2 Figura 3.4 Ganho do laser em função do comprimento de onda Na figura 3.4, onde se representa a variação do ganho em função do comprimento de onda, representa-se uma outro parâmetro importante, que é o ganho de limiar g th. Este parâmetro corresponde exactamente ao valor do ganho que compensa as perdas, e a partir do qual tem lugar a emissão laser propriamente dita. Em seguida ir-se-á caracterizar este ganho com algum detalhe. 3.3 Limiar do laser A segunda condição necessária à operação de um laser é a realimentação óptica positiva. Esta realimentação é normalmente realizada colocando o material amplificador entre dois espelhos semi-refectores com reflectividades R 1 e R 2 (ver Fig. 3.5). Esses espelhos formam uma cavidade ressoante óptica designada por cavidade de Fabry-Perot, de modo que os lasers baseados nesta cavidade designam-se por lasers de Fabry-Perot. Devido à presença dos espelhos as ondas ópticas geradas no interior da zona activa são reflectidas várias vezes e deste modo sujeitas a uma constante amplificação através da propagação no material semicondutor activo. No caso dos lasers de semicondutor, esses espelhos são as próprias faces do material semicondutor convenientemente cortadas. Neste caso, tem-se assim 2 n n (3.5) 1 0 R= R1 = R2 = n1 + n0 onde n 1 é o índice de refracção do material constituinte da zona activa e n 0 o índice de refracção do material envolvente.

5 Lasers de Semicondutor 36 Injecção de corrente Espelho, R 1 Espelho, R 2 Sinal óptico emitido Região activa, com ganho g e perdas α i Figura 3.5 Estrutura de um laser de semicondutor com espelhos semi-reflectores em ambas as extremidades. Esta estrutura é referida como cavidade ressonante de Fabry-Perot Para que a oscilação óptica se mantenha é necessário que o ganho óptico compense as perdas na cavidade. As perdas dentro da cavidade estão associadas à absorção de radiação traduzidas pelo coeficiente α i (perdas internas por unidade de comprimento) expresso em cm -1 e à transmissão através dos espelhos designadas por perdas dos espelhos. Por isso, a radiação luminosa corente tem unicamente lugar quando o ganho óptico ultrapassa o ganho de limiar g th, que como se viu, é o ganho que compensa as referidas perdas. Para calcular esse ganho pode atender-se ao facto de que para os lasers de Fabry-Perot, a condição 3.2a), pode reescrever-se na forma [( Γg ) L] 1 R1R2 exp α i (3.6) onde L é o comprimento da cavidade e Γ é o factor de confinamento óptico, que foi considerado de modo a traduzir o espraiamento lateral do campo óptico para o exterior da zona activa (Γ ). A igualdade na equação, permite obter o ganho de limiar, ou seja Γg th 1 1 = αi + ln 2L R R 1 2 (3.7) Este ganho é atingido para um determinado valor da densidade de portadoras injectadas N th (que pode ser calculada combinando as equações 3.3 e 3.7) ao qual corresponde um valor específico para a corrente de injecção designada por corrente de limiar, a qual é dada por Vq (3.8) I = N τ th e th

6 Lasers de Semicondutor 37 onde V é o volume da zona activa, τ e é o tempo de vida médio dos portadores e q é a carga do electrão. Será de notar que a corrente de limiar calculada pela equação anterior representa a corrente que atravessa a região activa. Devido a correntes de fuga no exterior dessa região a corrente de limiar real nos díodos laser é superior a esse valor. Os valores típicos para essas correntes estão situados entre 60 e 100 ma, para os lasers de AlGaAs e entre 10 e 40 ma para os lasers de InGaAsP. Uma particularidade desta corrente é que é altamente dependente da temperatura. Foi obtida experimentalmente a seguinte lei de variação com temperatura T Ith ( T ) = I0 exp( T / T0 ) (3.9) onde I 0 é uma constante e T 0 é característica de temperatura usada muitas vezes para exprimir a sensibilidade da corrente de limiar à temperatura. Esta depende do material e também da geometria do laser. Para os lasers de InGaAsP T 0 situa-se entre os 50 e os 70 K. Em contraste nos lasers de AlGaAs ultrapassa os 120 K. Devido à elevada sensibilidade dos lasers às variações de temperatura, é necessário normalmente controlar a sua temperatura com um arrefecedor termoeléctrico (elemento de Peltier). Devido à sua estrutura simétrica o laser emite pelas duas faces. A potência óptica emitida por face é dada por: 1 hν ηg (3.10) Po ( I) = ( I Ith ) 2 q η i Nessa expressão η d é a eficiência quântica externa, que é definida como sendo a fracção dos portadores injectados que são convertidos para fotões emitidos pelo dispositivo e está relacionada com o declive da curva P(I). O parâmetro η i é a eficiência quântica interna, ou seja, a fracção dos electrões injectados que origina fotões estimulados, os quais nem todos atingem a saída do dispositivo. Estas duas eficiências relacionam-se do seguinte modo: α m ηe = ηi = ηi α + α m i 1 1 ln 2L R1R2 1 1 ln + αi 2L R R 1 2 (3.11) Para os lasers de semicondutor convencionais a eficiência quântica externa por face situa-se entre os 15 e 20 por cento. Para dispositivos de melhor qualidade a eficiência situa-se entre os 30 e os 40 por cento. Como já se referiu as características de emissão dos lasers são altamente dependentes da temperatura, o que faz com que as curvas de P 0 (I) tenham um andamento do tipo descrito na figura 3.6.

7 Lasers de Semicondutor 38 P o T 3 >T 2 >T 1 T 1 T 2 T 3 Figura 3.6 Curvas de P 0 (I) mostrando o efeito do aumento da temperatura I 3.4 Espectro de emissão Pode-se demonstrar que a condição (3.2b) quando aplicada a um laser de Fabry-Perot permite escrever que 2kL = 2π m m inteiro (3.12) onde k = 2πn/ λ é o vector de onda do campo óptico dentro da cavidade e L é o comprimento da cavidade. A equação 3.12 define o conjunto de frequências de ressonância da cavidade de Fabry-Perot. Por outras palavras, somente as frequências ópticas que verificam a condição 3.12 estão em condição de oscilar, quando o ganho de limiar é atingido. Esse conjunto discreto de frequências, que se designam por modos longitudinais, é dado por ν m cm (3.13) = 2 nl O espaçamento entre as diferentes frequências vem dado por : δν = c 2nL ou em termos de comprimento de onda por 2 λ δλ = 2nL (3.14) (3.15) Valores típicos de δλ situam-se entre 0.5 e 1 nm para comprimentos da cavidade entre 200 e 400 μm. Todos os comprimentos de onda para os quais o ganho ultrapassa o limiar tem condições para oscilar. Como o espectro do ganho é relativamente largo (30-55 nm), tem-se assim

8 Lasers de Semicondutor 39 que o espectro de emissão dos laser em estudo é multimodal, como se representa na figura 3.7. Espectro de potência 1 δλ Modo principal 0.5 Largura espectral a meia potência (Δν) λ 0 λ Figura 3.7 Espectro de potência óptico de um laser multimodal Como a curva do ganho varia com a densidade de portadores injectados será de esperar que o espectro de emissão de um laser multimodal seja dependente da corrente de injecção I. Quando I é inferior à corrente de limiar o espectro de potência é semelhante ao de um LED, porque nesta região o único mecanismo de emissão presente é a emissão espontânea. À medida que a corrente cresce para além do limiar a potência do modo principal aumenta mais do que a dos modos laterais e a SMSR (side-mode supression ratio) melhora. A largura espectral a meia potência típica do espectro de potência dos laser de Fabry-Perot operando acima do limiar situa-se entre 2 e 5 nm. Será de notar que até agora só se falou em modos longitudinais. Porém, a cavidade de Fabry-Perot é uma estrutura tridimensional. Assim, para além daqueles têm-se os modos laterais e transversais. Enquanto a influência dos modos longitudinais se situa no espectro de emissão a dos outros reflecte-se no diagrama de radiação. Devido à sua presença o diagrama de radiação bifurca-se, ou melhor, passa a ser estruturado em vários lóbulos. Como a presença de múltiplos lóbulos vai dificultar o acoplamento da radiação à fibra, será conveniente ter uma emissão laser com um único modo lateral e transversal. Para atingir este propósito reduz-se significativamente a espessura da zona activa e limita-se a sua largura recorrendo a técnicas apropriadas. Processos transitórios bem como variações de temperatura podem afectar a posição da curva do ganho óptico do laser, fazendo com que a posição do modo dominante varie aleatoriamente. Como consequência, o espectro óptico varia de pulso para pulso, ou mesmo durante a duração de um pulso. Este fenómeno designa-se por ruído de partição modal. Em presença da dispersão esta flutuação do espectro origina uma flutuação dos tempos de chegada dos pulsos, o que contribuirá para a degradação do desempenho do sistema.

9 Lasers de Semicondutor Laser monomodal O espectro de emissão relativamente largo, conjuntamente com o ruído de partição modal, são factores limitativos muito importantes e em presença da dispersão das fibras condicionam drasticamente as distâncias de transmissão e os débitos binários possíveis. Essas limitações levaram ao desenvolvimento dos laser momomodais, ou seja, lasers que emitem em um único modo longitudinal. Este objectivo pode ser atingido através da redução do comprimento da zona activa. Através de (3.15) verifica-se que a separação entre os modos adjacentes δλ é inversamente proporcional ao comprimento da cavidade L. Se δλ for feito maior que a largura espectral da curva do ganho óptico líquido, então é seleccionado um único modo. O inconveniente desta técnica está associado ao facto de a redução do comprimento da cavidade conduzir à redução da amplificação inerente à emissão estimulada e como resultado à redução da potência emitida. Outra solução possível para este problema consiste em filtrar no domínio óptico todos os modos com excepção do principal.. Um estrutura apropriada para realizar esta filtragem é um guia dieléctrico corrugado do tipo representado na Figura 3.8. Λ θ Figura 3.8 Estrutura de um guia dieléctrico corrugado A superfície deste guia é corrugada com um período de corrugação espacial de Λ, e o índice de refracção efectivo é dado por ne = n1 sin 2θ, onde n 1 é o índice de refracção do guia e θ o ângulo de reflexão da radiação. Este dispositivo actua como um malha difractora de Bragg unidimensional e a radiação luminosa que satisfaz a condição de Bragg é reflectida para trás ao longo do guia, ou seja, fazendo 180º com a direcção de propagação original. A condição de Bragg pode-se escrever na seguinte forma: n m e λ B = 2 Λ (3.16) onde λ B é o comprimento de onda da luz que é reflectida e m a ordem da malha difractora. A eficiência de acoplamento é máxima para malhas de primeira ordem (m=1). No entanto, malhas de segunda ordem são usadas muitas vezes, porque o seu período espacial maior facilita o seu fabrico.

10 Lasers de Semicondutor 41 Esse dispositivo, que se comporta como um filtro rejeita-banda, pode assim ser usado para introduzir a selectividade em frequência necessária para a construção dos lasers monomodais. Os lasers baseados no guia dieléctrico corrugado classificam-se em duas categorias a saber: lasers DFB (distributed feedback) e lasers DBR (distributed Bragg reflector). Nos primeiros a corrugação é aplicada sobre toda a extensão da zona activa, enquanto nos segundos o guia corrugado é aplicada nas extremidades do laser. Espelho semi-reflector Injecção de corrente Camada anti-reflectora Figura 3.9 Estrutura de um laser DFB Na Figura 3.9 representa-se a estrutura de um laser DFB. O período espacial da corrugação é determinado em função do comprimento de onda de emissão desejado. Para esse comprimento de onda a corrugação é responsável pela realimentação óptica positiva, associada à emissão laser. Assim, a cavidade de Fabry-Perot associada às faces do material semicondutor tem de ser removida. Para isso, as duas, ou no mínimo uma da faces de laser (como se representa na Figura 3.9) tem de ser cobertas com camadas antireflectoras. Embora a fabricação de lasers DFB requeira uma tecnologia avançada, esses dispositivos são hoje produzidos de modo rotineiro e facilmente encontrados no mercado. São usados em todas as aplicações que exigem débitos binários e distâncias de transmissão elevadas. 3.6 Modulação directa dos laser de semicondutor A modulação directa dos laser de semicondutor pode ser feita em intensidade (amplitude) e em frequência. Idealmente, qualquer variação da corrente de injecção irá originar uma variação instantânea da potência óptica emitida. Assim, a modulação de intensidade obtém-se através da variação apropriada da corrente de injecção. A situação representada na Figura 3.10 pressupõe que a relação entre potência óptica e corrente de injecção em presença de modulação segue a característica potência/corrente estática. Este comportamento só se verifica para frequências de modulação baixas, normalmente inferiores a 10 MHz.

11 Lasers de Semicondutor 42 P 0 P 0 (1) P 0 (0) I(0) I th I(1) I t t Figura 3.10 Modulação da intensidade de um laser através da variação da corrente de injecção Para frequências de modulação superiores surgem vários fenómenos, que podem condicionar seriamente os sistemas baseados na modulação directa. Em primeiro lugar, a aplicação de um escalão de corrente aos terminais do laser, resulta num certo tempo de atraso (tempo de atraso de comutação), seguido de oscilações amortecidas, conhecidas por oscilações de relaxação. Estas oscilações resultam da troca de energia entre os fotões e os electrões. Quando a população de fotões aumenta, a população de electrões excitados decresce e por conseguinte o ganho óptico também decresce. A redução do ganho conduz a uma redução da população de fotões. Com o decrescimento da população de fotões a população de electrões volta a aumentar, repetindo-se o ciclo até se atingir um estado estacionário. A frequência das oscilações de relaxação é dada por: f r = 1 1 I I 1 2π τ τ e p th 1/2 (3.17) onde τ e é o tempo de vida médio dos fotões, ou seja, o tempo médio em que os fotões permanecem dentro de zona activa. Este frequência desempenha um papel muito importante nas características de modulação de um laser. Em primeiro lugar a função de transferência de um laser é plana para f<<f r, apresenta um pico para f=f r e decai acentuadamente para f>f r, como se conclui a partir da Figura Resolvendo as equações de taxas do laser, assumindo uma modulação com pequenos sinais e uma operação acima do limiar, demonstra-se que a largura de banda a -3dB é aproximada por f3db = 3fr. Assim, atendendo a (3.17) concluí-se que a largura de banda de uma laser aumenta com o aumento da corrente de injecção.

12 Lasers de Semicondutor 43 H L(f) f r Frequência Figura 3.11 Função de transferência típica de um laser de semicondutor Como já se referiu, associada a uma escalão de corrente existe sempre um determinado tempo de atraso, antes do laser responder. Dois casos podem ser considerados na análise deste atraso: 1) O laser é polarizado abaixo do limiar (I(0)<I th ); 2) O laser é polarizado acima do limiar(i(0)>i th ). No primeiro caso o tempo de atraso de comutação resulta do facto de a emissão estimulada não ocorrer antes do ganho ultrapassar o ganho de limiar. Este é dado por t d I I = τ eln () 1 ( 0) I() 1 I th (3.18) No segundo caso, o tempo de atraso de comutação anula-se, por que o laser durante todo o processo de modulação apresenta emissão estimulada. Neste caso, pode-se definir o tempo de subida, ou seja, o tempo requerido para atingir o nível de potência mais elevado. Este é dado por t s 2 = 2πf r Po () 1 ln P ( 0) 0 1/2 (3.19) Como se viu, o tempo de atraso de comutação é limitado pelo tempo de vida dos portadores, que é da ordem do nanosegundo. Como este atraso pode provocar degradações significativas no desempenho do sistema, especialmente para ritmos de transmissão elevados, é habitual projectar-se o circuito de controlo do laser, de modo a garantir uma polarização acima do limiar. Antes de se estudar a modulação em frequência convém explicar a origem do alargamento espectral dinâmico associado à modulação em amplitude dos lasers de semicondutor. 3.7 Alargamento espectral dinâmico ( chirp ) O índice de refracção da zona activa dos lasers de semicondutor é complexo, podendo-se descrever do seguinte modo:

13 Lasers de Semicondutor 44 onde a parte real do índice de refracção é aproximada por n= n + jn (3.20) n = n0 + Δn (3.21) sendo n 0 o índice de refracção do material e Δ n a variação do índice de refracção associada à injecção de portadores na zona activa, ou seja Δn = bδn (3.22) em que b é uma constante dependente do material ( -2.8x10-20 cm 3, para o InGaAsP). Esta dependência do índice de refracção da densidade de portadores tem implicações muito importantes, quer a nível do comportamento dinâmico, quer a nível da largura da linha do laser (largura espectral). Quanto à parte imaginária, a sua variação relaciona-se com a variação do ganho do material semicondutor através de Δg Δn = 2k o (3.23) onde k 0 é a constante de propagação em espaço livre (k 0 = 2π / λ). A relação entre a variação da parte real e a variação da parte imaginária induzida pela variação da densidade de portadores é expressa pelo seguinte parâmetro: α H Δn dn dn = n = / Δ dn / dn 2 kob (3.24) = a Esse parâmetro é designado por factor de alargamento de linha (alargamento espectral), ou factor de Henry, em homenagem a Charles Henry da AT&T (USA), que o definiu pela primeira vez, para explicar a largura da linha em excesso apresentada pelos laser de semicondutor. Usando a equação (3.13), tem-se que a frequência de emissão de um laser monomodal (ex:dfb) é dada por c ν 0 = 2nL (3.25) Como se pode ver, a frequência de emissão depende da parte real do índice de refracção, o qual, como se viu, é influenciado pela variação da densidade de portadores. Será, assim, de esperar, que aquela frequência também seja condicionada pela variação da densidade

14 Lasers de Semicondutor 45 de portadores, ou o mesmo é dizer, pela variação da corrente de injecção. Para analisar este fenómeno, pode-se partir de (3.15) e calcular o diferencial de ν 0,vindo Δ c ν 0 = 2 2Ln Δn (3.26) Assim, a variação da corrente de injecção nos lasers de semicondutor dá lugar a variações na densidade de portadores, as quais induzem variações na parte real do índice de refracção. Como consequência tem-se uma variação da frequência de emissão, ou seja, uma alargamento espectral dinâmico (chirp ). A relação entre a variação de frequência e a variação da corrente de injecção ou seja Δν / ΔI, designa-se por eficiência FM e o seu valor situa-se entre 0.1 e 1 GHz/mA. Nos sistemas com modulação de intensidade o chirp é prejudicial, na medida que corresponde a uma alargamento espectral significativo, o que em presença da dispersão na fibra vai contribuir para reduzir a distância máxima de transmissão nas ligações ópticas. No entanto, este efeito pode ser usado em sistemas com modulação em frequência, ou melhor, FSK, na medida que proporciona um meio simples e efectivo para produzir um deslocamento de frequência através da variação da corrente de injecção entre dois valores distintos (ambos acima do limiar). Num sistema com modulação de intensidade ideal, a largura espectral do sinal é determinado pelo espectro de Fourier. Para o caso de um pulso Gaussiano, com largura temporal a meia potência igual a Δt a largura espectral a meia potência é dada por Δν = 2ln 2 1 π Δt (3.27) Em presença do chirp pode-se demonstrar que para a mesma largura temporal se obtém 2ln (3.28) Δν = 1 +α H π Δt Espectro de potência Espectro de Fourier Espectro em presença do chirp Figura 3.12 Influência do chirp no alargamento do espectro de um sinal ν

15 Lasers de Semicondutor 46 Como traduz a equação 3.28, e se ilusta na figura 3.12, o alargamento espectral induzido pelo chirp pode ser significativo desde que o factor de Henry seja elevado. Assim, nos sistemas com modulação de intensidade há vantagem em reduzir aquele factor ao mínimo, o que se consegue com os lasers de poços quânticos. 3.8 Ruído de intensidade e de fase em lasers momomodais Embora nos lasers a emissão estimulada seja dominante a emissão espontânea também está presente. Esta última pode ser vista como uma fonte de ruído, que vair perturbar tanto a amplitude como a fase do campo eléctrico, que nesta situação se pode descrever do seguinte modo (considerando um laser monomodal polarizado com uma corrente constante acima do limiar): [ ] Et () = Pt ()exp j( πν t+ φ ()) t (3.29) 2 0 onde Pt () = P0 + δ Pt () (ver fig.3.13), sendo P 0 a potência média e δp(t) as flutuações induzidas pela emissão espontânea designadas por ruído de intensidade. Na mesma equação φ(t) representa o ruído de fase induzido pela emissão espontânea. P(t) P 0 δp Figura 3.12 Variação da potência óptica devido à presença do ruído de intensidade. A função da autocorrelação do ruído de intensidade é definida por t R δp δp() t δp( t τ ) ( τ ) = < + > 2 P 0 (3.30) onde <.> designa média estatística. A transformada de Fourier de R δp ( τ ) designa-se por ruído de intensidade relativo ou RIN (relative intensity noise), sendo dada por + RIN ( f ) = R δ ( τ)exp( j2 π fτ) dτ P (3.31)

16 Lasers de Semicondutor 47 RIN (db/hz) I 2 > I 1 I 1 I 2 Frequência (GHz) Figura 3.14 Variação do RIN com a frequência para dois valores da corrente de injecção Pode-se demonstrar, que para uma determinada frequência o RIN varia com P -3 para baixas potências e com P -1 para potências mais elevadas. O RIN é consideravelmente acentuado junto da frequência das oscilações de relaxação, mas decresce rapidamente para frequências elevadas. Valores típicos do RIN situam-se entre -150 e -130 db/hz. O ruído de fase φ(t) de um laser pode-se exprimir em função do ruído em frequência &( φ t ), do seguinte modo: φ() t = &( φ t) dt 0 (3.32) Embora, a densidade espectral de potência do ruído de frequência apresente um pico em torno da frequência das oscilações de relaxação, pode-se admitir em primeira aproximação que este ruído é branco e com densidade espectral de potência dada por S & φ ( ω ) = 2πΔ ν (3.33) Usando (3.33) e desprezando as flutuações de intensidade em (3.29), pode-se deduzir a seguinte equação para a densidade espectral de potência do campo eléctrico S (0) S ( ν ) = E E ν ν 1+ Δυ / (3.34) P onde SE (0) 4 = 0. A equação (3.34) descreve um espectro Lorentziano, com largura da πδ ν linha a meia potência de Δυ, a qual é resultado do ruído de fase induzido pela emissão espontânea.

17 Lasers de Semicondutor 48 S E (ν) S E (0) S E (0)/2 Δν ν 0 ν Figura 3.14 Espectro de emissão de um laser monomodal A largura espectral de um laser monomodal pode ser descrita por 2 Δν = Δν ( 1 + α ) (3.35) ST Na equação anterior Δν ST representa largura espectral prevista pela teoria de Shawlow- Townes, que é comprovada pelas medidas experimentais dos lasers de gás. O termo adicional foi introduzido por C. Henry, como já se referiu, para adequar essa teoria aos lasers de semicondutor, já que os resultados experimentais obtidos com estes lasers eram muito superiores aos previstos por aquela teoria. Esta discrepância deve-se ao facto do índice de refracção da zona activa depender da densidade de portadores, como já se viu anteriormente. Assim, as flutuações na intensidade devidas à emissão espontânea vão induzir flutuações na densidade de portadores, às quais correspondem flutuações no índice de refracção. Estas flutuações são responsáveis por uma perturbação adicional da fase e como consequência por um aumento da largura espectral. A largura espectral de Shawlow-Townes é dada por Δν ST H 2 vhn g ν spαe( αi + αe) (3.36) = 8πP onde v g é a velocidade de grupo, n sp é o factor de emissão espontânea, P 0 é potência óptica e α e são as perdas nos espelhos, que de acordo com o que se viu anteriormente são descritas por: 0 α e = 1 1 ln 2L R R 1 2 (3.37) A largura espectral típica dos lasers monomodais (ex. DFB) situa-se entre 10 e 100 MHz. Embora, para os sistemas de detecção directa estes valores da largura espectral sejam razoáveis, para os sistemas com detecção coerente são muito elevados. De acordo com a equações (3.35), (3.36) e (3.37) podem-se divisar três técnicas possíveis para reduzir essa largura espectral:

18 Lasers de Semicondutor 49 1) Aumento da potência óptica; 2) Redução do factor de Henry; 3) Aumento do comprimento da cavidade. Relativamente à primeira, pode-se acrescentar que a potência óptica não pode ser feita arbitrariamente elevada, e quando esta aumenta atinge-se um mínimo da largura espectral, a partir do qual esta volta a aumentar. A redução do factor de Henry conseguese recorrendo aos lasers de poços quânticos. A terceira técnica conduz aos lasers de cavidade externa. Estes são baseados na ideia de aumentar o comprimento da cavidade adicionando ao laser uma meio passivo (ar, fibra óptica, ou guia óptico) terminado por um espelho.a Fig.3.15 representa esquematicamente a estrutura de um laser de cavidade externa. Cavidade externa Camada anti-reflectora R 1 R 2 v ge Díodo laser v g L e L Figura 3.15 Estrutura de uma laser de cavidade externa Pode-se demonstrar que a largura espectral de um laser de cavidade externa Δν e,se relaciona com a largura espectral de um laser solitário Δν, através de L/ vg Δνe = Δν L/ vg + Le / vg e (3.38) onde v g e v ge são respectivamente as velocidades de grupo na região activa e na região exterior. Com esta técnica é possível obter larguras espectrais de 10 khz, ou mesmo inferiores. 3.9 Referências Gerd Keiser, Optical Fiber Communications, McGraw-Hill, 1991 John M. Senior, Optical Fiber Communications, Prentice Hall, 1992 D. Mestdagh, Fundamentals of Multiaccess Optical Fiber Networks, Artech House, Problemas 1. Demonstre que as condições de oscilação para um laser são dadas por : α R R e g i 1, 2kL = m2π 1 2

19 Lasers de Semicondutor 50 2.Os modos longitudinais de um laser de GaAs emitindo em λ=0.87μm estão separados de 278 GHz. Determine o comprimento da cavidade óptica. O índice de refraçcão do GaAs é Determine a corrente de limiar para um laser de InGaAsP emitindo em 1.3μm. O laser é caracterizado pelos seguintes parâmetros: L=250 μm, d=0.2 μm, W=2 μm, α i =40 cm -1,n=3.6, Γ=0.3, a=2.5x10-16 cm 2, N 0 =1x10 18 cm -3 e τ e =2.2ns, τ e =1.6 ps. 4. Considere um laser constituído por: In 0.5 Ga 0.5 P 0.15 As 0.85 : Qual é o comprimento de onda de emissão? 5. Calcule a potência óptica enitida pelo laser cujas características foram apresentadas no problema 3, assumindo que I=2I th. 6. Determine a largura de banda para o laser considerado anteriormente, para os seguintes valores da corrente de injecção: I=1.05I th, I=1.5I th, I=2I th. 7. Para o mesmo laser determine os tempos de atraso de emissão admitindo que I(1)/I(0)=5, para I(0)=0.4I th. e I(0)=1.2I th. 8. Assumindo que a variação de frequência de emissão de um laser de semicondutor é descrita por α H d Δ ν = ln P( t) 4π dt onde α H é o factor de alargamento da largura da linha, demonstre que a amplitude complexa do campo eléctrico pode ser expressa por: ~ (1+ jα H ) / 2 E( t) = P( t) (ver K. Peterman, Laser Modulation and Noise, cap. 5) 9. Considere que os pulsos ópticos emitidos por um laser estão corrompidos pela acção do alargamento espectral dinâmico (chirp).o laser é caracterizado por um parâmetro α H =6. Esses pulsos são transmitidos por uma fibra óptica com um parâmetro de dispersão de 20 ps/nm/km. O comprimento de onda de trabalho é de 1.55 μm. Nestas condições determine o débito binário de transmissão máximo, para um comprimento da fibra de 10 e 100 km, respectivamente. 10. Obtenha uma expressão para o produto débito binário-distância de transmissão máxima em presença do chirp. 11. Um transmissor óptico digital para ritmos de transmissão baixos tem a estrutura representada abaixo. Assumido que se usa o LED SFH 404 como fonte óptica, determine a potência óptica injectada numa fibra óptica com índice de variação gradual, com um diâmetro de 50 mm, e AN=0.22, para o nível lógico 1.

20 Lasers de Semicondutor 51 V c LED R O circuito representado abaixo corresponde a um emissor óptico baseado um díodo laser. Explique como esse circuito consegue garantir que a potência óptica média emitida pelo laser se mantém constante, mesmo quando varia a temperatura. V c V c1 R c Laser PIN R 1 V i -V i R f V r R 2 R e I 0